JP2011133954A

JP2011133954A - エッジ抽出方法及びエッジ抽出装置

Info

Publication number: JP2011133954A
Application number: JP2009290455A
Authority: JP
Inventors: Xu Gang; 剛徐; Shogo Takada; 征吾高田
Original assignee: 3D Media Co Ltd
Current assignee: Kyoto Robotics Corp
Priority date: 2009-12-22
Filing date: 2009-12-22
Publication date: 2011-07-07

Abstract

【課題】曲部分に対しても高精度にエッジを抽出することができるエッジ抽出方法を提供する。
【解決手段】画像データに対して平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出するエッジ点抽出ステップと、抽出した各エッジ点に基づいて、サブピクセルエッジ位置を取得するサブピクセルエッジ位置取得ステップと、前記エッジ点抽出ステップにおいて抽出した各エッジ点、又は前記サブピクセルエッジ位置取得ステップで取得した各サブピクセルエッジ位置における曲率を算出する曲率算出ステップと、前記サブピクセルエッジ位置取得ステップにおいて取得したサブピクセルエッジ位置の座標に対して、前記曲率と前記エッジ点抽出ステップで行った平滑化のスケールの２乗に比例する誤差量の関係式を補正量として用いて、前記サブピクセルエッジ位置を補正するサブピクセルエッジ位置補正ステップと、を含むエッジ抽出方法。
【選択図】図２

Description

本発明は、撮像装置等から入力された画像データに含まれるオブジェクトのエッジを抽出するためのエッジ抽出方法及びエッジ抽出装置に関する。

従来からエッジ抽出は様々な処理で必要とされている。画像処理分野とコンピュータビジョン分野における認識技術や医療画像に適用するための画像セグメント分割等、パターン認識のための重要な形状特徴を得るために、エッジ情報は重要である。デジタル画像において、エッジは強い輝度値変化が生じる場所に位置すると定義されている。これまで、エッジ抽出のために様々なアルゴリズムが提案されてきており、代表的なものとしてｃａｎｎｙフィルタやｓｏｂｅｌフィルタ等のオペレータを用いたもの等がある（例えば、特許文献１参照）。

しかしながら、従来のｃａｎｎｙフィルタやｓｏｂｅｌフィルタ等のオペレータを用いた手法は、画像を構成する各画素に対してエッジ点か否かを判断するものであり、得られるエッジ点の精度は画素単位である。通常、エッジ位置は、画素間に存在することが多くあり、画素の中心がエッジ点である場合は少ない。そのため、必ずしも精度良くエッジ抽出が行えるものではない。

そこで、より精度良くエッジ抽出を行うために、サブピクセル精度でエッジを抽出する方法が提案されており、例えば、高解像度におけるゼロ交差点をみつけるために、ガウス関数の２次微分が畳込まれた画像に対して１次関数をフィッティングすることによってサブピクセルエッジ位置を求める手法等が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

特開２００８−０９７３１０号公報

Huerta,and G. Medioni, 「Detection of Intensity Changes withSubpixel Accuracy Using Laplacian-Gaussian Masks」、IEEETrans. PAMI Vol8,no.5, pp.651-664, Sept.1986.

しかしながら、従来のサブピクセル精度でエッジを抽出する方法は、直線エッジに対しては画素精度でのエッジ抽出よりも高い精度でエッジ抽出を行うことができるが、曲部分においては必ずしも良い精度ではなく、誤差が存在するという問題がある。

本発明は、上記のような種々の課題に鑑みてなされたものであって、曲部分に対しても高精度にエッジを抽出することができるエッジ抽出方法及びエッジ抽出装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、請求項１記載のエッジ抽出方法は、画像データに対して平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出するエッジ点抽出ステップと、抽出した前記各エッジ点に基づいて、サブピクセルエッジ位置を取得するサブピクセルエッジ位置取得ステップと、前記エッジ点抽出ステップにおいて抽出した画素精度の各エッジ点、又は前記サブピクセルエッジ位置取得ステップで取得した各サブピクセルエッジ位置における曲率を算出する曲率算出ステップと、前記サブピクセルエッジ位置取得ステップにおいて取得したサブピクセルエッジ位置の座標に対して、前記曲率算出ステップで算出した曲率と前記エッジ点抽出ステップで行った平滑化のスケールの２乗に比例する誤差量の関係式を補正量として用いて、前記サブピクセルエッジ位置を補正するサブピクセルエッジ位置補正ステップと、を含むことを特徴としている。

請求項２記載のエッジ抽出方法は、前記サブピクセルエッジ位置取得ステップが、前記エッジ点抽出ステップで抽出した各エッジ点に対して３次テーラー展開を用いることにより、３次の連続曲面関数を算出し、該連続曲面関数上における勾配方向上の輝度値の２次微分が零になる点を求めることにより、サブピクセルエッジ位置を取得することを特徴としている。

請求項３記載のエッジ抽出方法は、前記誤差量の関係式が、予め曲率の異なる円のシミュレーション画像を生成し、該シミュレーション画像における各エッジ座標の理論値と前記シミュレーション画像に対して異なるスケールを用いて、それぞれ平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出し、抽出した各エッジ点に基づいて取得した各サブピクセルエッジ位置の座標の残差の自乗平均に基づいて、算出されることを特徴としている。

請求項４記載のエッジ抽出装置は、画像データに対して平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出するエッジ点抽出手段と、抽出した前記各エッジ点に基づいて、サブピクセルエッジ位置を取得するサブピクセルエッジ位置取得手段と、前記エッジ点抽出手段において抽出した画素精度の各エッジ点、又は前記サブピクセルエッジ位置取得手段で取得した各サブピクセルエッジ位置における曲率を算出する曲率算出手段と、前記サブピクセルエッジ位置取得手段において取得したサブピクセルエッジ位置の座標に対して、前記曲率算出手段で算出した曲率と前記エッジ点抽出手段で行った平滑化のスケールの２乗に比例する誤差量の関係式を補正量として用いて、前記サブピクセルエッジ位置を補正するサブピクセルエッジ位置補正手段と、を含むことを特徴としている。

請求項５記載のエッジ抽出装置は、前記サブピクセルエッジ位置取得手段が、前記エッジ点抽出手段で抽出した各エッジ点に対して３次テーラー展開を用いることにより、３次の連続曲面関数を算出し、該連続曲面関数上における勾配方向上の輝度値の２次微分が零になる点を求めることにより、サブピクセルエッジ位置を取得することを特徴としている。

請求項６記載のエッジ抽出装置は、予め曲率の異なる円のシミュレーション画像を生成し、該シミュレーション画像における各エッジ座標の理論値と前記シミュレーション画像に対して異なるスケールを用いて、それぞれ平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出し、抽出した各エッジ点に基づいて取得した各サブピクセルエッジ位置の座標の残差の自乗平均に基づいて、曲率と平滑化のスケールの２乗に比例する前記誤差量の関係式を算出する誤差量関係式算出手段を備えることを特徴としている。

請求項１及び４記載の発明によれば、曲率と平滑化のスケールの２乗に比例する誤差量の関係式を補正量として用いて、取得したサブピクセルエッジ位置を補正するので、平滑化の影響で発生する誤差が補正され、曲部分に対しても高精度なエッジ抽出を行うことができる。

請求項２及び５に記載の発明によれば、抽出した画素精度のエッジ点において３次の曲面フィッティングを行い、勾配方向で２次微分が零となる点を求めることにより、画素精度のエッジよりも細かいサブピクセル精度でのエッジを得ることができる。これにより、精度の高いエッジ抽出を行うことができる。

請求項３及び６記載の発明によれば、予め曲率の異なる円のシミュレーション画像を生成して、該シミュレーション画像における各エッジ座標の理論値と前記シミュレーション画像から取得した各サブピクセルエッジ位置の座標の残差の自乗平均に基づいて、曲率と平滑化のスケールに対する誤差量の関係式を算出することにより、この関係式を補正量として用いて取得したサブピクセルエッジ位置を補正することができる。これにより、平滑化の影響で発生する誤差と曲面連続関数フィッティング時に発生する近似誤差による曲部分の誤差を補正することができるので、曲部分に対しても高精度なエッジ抽出を行うことができる。

本発明に係るエッジ抽出装置の構成の一例を示す概略ブロック図である。本発明に係るエッジ抽出処理の流れの一例を示すフローチャートである。勾配方向について説明するための概略説明図である。直線エッジにおいて抽出されたサブピクセルエッジ位置を説明するための概略説明図である。曲部分におけるサブピクセルエッジ位置を説明するための概略説明図であって、（ａ）は、曲線エッジとサブピクセルエッジ位置の関係を示しており、（ｂ）は内接円とエッジ点の関係を示している。異なる平滑化のスケールσ毎の曲率κと誤差εの関係を示すグラフである。平滑化のスケールσの２乗と比例定数Ａの関係を示すグラフである。

以下に本発明に係るエッジ抽出装置１について、図面を参照しつつ説明する。図１に示すエッジ抽出装置１は、本発明に係るエッジ抽出方法を実行するためのものであって、通常のコンピュータ等から構成されており、画像メモリ２と、ハードディスク３と、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）４と、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）５と、操作部６と、表示部７と、インターフェース８等を備えている。これら各部は、図１に示すように、互いにシステムバス９に接続され、このシステムバス９を介して種々のデータ等が入出力されて、ＣＰＵ５の制御の下、種々の処理が実行される。

画像メモリ２は、撮像装置１０により撮像された画像データ等を記憶しておくものである。ハードディスク３は、画像メモリ２に記憶された画像データからエッジ抽出を行うための処理プログラム等を格納している。尚、本実施形態では、エッジ抽出を行うための処理プログラムをハードディスク３に格納している例を示しているが、これに代えて、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体（不図示）に格納しておき、この記録媒体から処理プログラムを読み出すように構成することも可能である。

ＲＡＭ４は、ハードディスク３から読み出された処理プログラムを一時的に記憶したり、ＣＰＵ５の作業領域として用いられるものである。ＣＰＵ５は、この処理プログラムに従って画像データからエッジの抽出処理等を行うものである。

操作部６は、マウスやキーボード等で構成されており、操作者が種々のデータ及び操作指令等の入力を行うために使用されるものである。表示部７は、液晶ディスプレイやＣＲＴ（CａｔｈｏｄｅＲａｙＴｕｂｅ）等から構成されるものであって、画像メモリ７に記憶された画像データやＣＰＵ５によるエッジ抽出の結果等を表示するものである。撮像装置１０は、ＣＣＤやＣＭＯＳといった撮像素子を備えるものであって、インターフェース８を介してエッジ抽出装置１に接続されている。

以下、エッジ抽出装置１による処理の流れについて図１及び図２のフローチャートを用いながら説明する。尚、図２に示す処理は、ハードディスク３に格納された処理プログラムに従ってＣＰＵ５により実行されるものである。

図２に示すように、まずエッジ抽出装置１では、エッジ点抽出部（エッジ点抽出手段）１１により、撮像装置１０からインターフェース８を介して画像メモリ２に記憶された画像データに対して画素精度でのエッジ抽出を行う（Ｓ１０１）。ここでのエッジ抽出には、例えば、Ｃａｎｎｙオペレータを用いる。このＣａｎｎｙオペレータにより画像データに対してガウス平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点の抽出を行う。その結果、画像データを構成する各画素における勾配（Ｉ_ｘ，Ｉ_ｙ）が算出される。尚、本実施形態ではＣａｎｎｙオペレータを用いて、画素精度でのエッジの抽出を行う例を示しているが、画素精度のエッジの抽出には、Ｓｏｂｅｌオペレータ等、他の公知の手法を用いても良い。

画素精度のエッジ点が抽出された後、より細かなサブピクセル精度でのエッジ位置を抽出するために、サブピクセルエッジ位置取得部（サブピクセルエッジ位置取得手段）１２では、Ｓ１０１で抽出した画素精度の各エッジ点に対して３次曲面フィッティングを行う（Ｓ１０２）。具体的には、抽出した各エッジ点に対して３次テーラー展開を行うことにより、３次の連続曲面関数を算出する。この３次テーラー展開によって得られる連続曲面関数Ｉ（ｘ，ｙ）は数式（１）のように表される。

この連続曲面関数Ｉ（ｘ，ｙ）における各係数は、画像とガウス平滑化関数、微分関数の畳み込みを用いて計算された各方向における偏微分値Ｉ_ｘ、Ｉ_ｙ（勾配）を組み合わせることにより近似することができ、Ｉ_ｘｘ，Ｉ_ｙｙ，Ｉ_ｘｙ，Ｉ_ｘｘｘ，Ｉ_ｙｙｙ，Ｉ_ｘｘｙ，Ｉ_ｘｙｙは、数式（２）によって計算することができる。

次に、サブピクセルエッジ位置取得部１２では、この算出された連続曲面関数上における勾配方向上の輝度値の２次微分が零になる点であるサブピクセルエッジ位置を算出する（Ｓ１０３）。図３は、勾配方向の例を示している。サブピクセルエッジ位置は、数式（３）に示すように、勾配方向を示すベクトルに勾配方向に沿ってどれだけ動くかを表す量を示す係数ｔを乗じたもので表される。

従って、以下の数式（４）を解いて、勾配方向に沿ってどれだけ動くかを表す量を示すｔを求めて、数式（３）に代入することにより、サブピクセルエッジ位置の座標（ｘ，ｙ）を取得することができる。この数式（４）を解くと、ｔは数式（５）のように導かれる。尚、本実施形態では、このようにＳ１０２、Ｓ１０３の処理によりサブピクセルエッジ位置を取得しているが、サブピクセルエッジ位置の取得方法は、これに限定されるものではなく、従来公知の方法を適用しても良い。

このＳ１０２、Ｓ１０３の処理により、取得したサブピクセルエッジ位置は、直線エッジを抽出する場合は良い精度の結果を得ることができるが、曲部分においては、誤差を有する。これは、曲部分が、ガウス平滑化の影響を受けてエッジ位置が移動してしまうために発生する誤差と連続曲面関数のフィッティング時の近似誤差によるものである。従って、上記の処理により取得したサブピクセルエッジ位置を補正する必要がある。

ここでは、この取得したサブピクセルエッジ位置の誤差のふるまいについて図４及び図５を用いて説明する。図４は、直線エッジにおいて抽出されたサブピクセルエッジ位置を示している。エッジ抽出フィルタ中の斜線領域Ｄ１の面積と白領域Ｄ２の面積が等しくなる位置がエッジの位置になる。曲線エッジの場合は、円内部の面積と円外部の面積が等しくなる位置が、エッジの位置になる。図５の（ａ）に示すように、円外部の粗い斜線部Ｓと細かい斜線部Ｓ１を足し合わせた面積と円内部の面積Ｓ２が、図４における斜線領域Ｄ１の面積と白領域Ｄ２の面積とそれぞれ等しい場合、エッジ位置は、図４と同じ位置になる。つまり、円の場合は実際のエッジ位置より若干円の内側に移動しているということになる。

従って、図５の（ｂ）に示すように、実際のエッジ点から復元された誤差がない理論上の内接円と抽出されたエッジ点Ｐの関係を表した場合、ずれ量（誤差）εは、図５の（ａ）の粗い斜線領域の面積Ｓとガウス平滑化の範囲Ｌを用いて数式（６）のように表される。

また、実際のエッジ点の座標を原点（０，０）とすると、内接円Ｃの方程式は、数式（７）のように表される。また、粗い斜線領域の面積Ｓは、数式（８）にように表される。

従って、数式（７）をｘ＝０においてテーラー展開し、ｙの近似式として表した数式（９）を数式（８）のｙに代入すると、面積Ｓは、数式（１０）のように表される。

この数式（１０）で表されたＳを数式（６）に代入すると、誤差εは、数式（１１）のように表される。但し、κ＝１／Ｒは曲率である。この数式（１１）は、誤差εが内接円の半径Ｒの逆数である曲率κとガウス平滑化の範囲Ｌの２乗に比例していることを示している。また、ガウス平滑化の範囲Ｌは、ガウス平滑化のスケールσに比例する。従って、数式（１１）は、係数ａを用いて数式（１２）のように表される。

つまり、数式（１２）より、Ｓ１０３までの処理で取得したサブピクセルエッジ位置の座標と実際のエッジ位置の座標との誤差εは、曲率κと比例し、ガウス平滑化のスケールσの２乗に比例していることが示されている。また、数式（３）において誤差をε（κ（ｘ，ｙ），σ）と表して、これを考慮すると、数式（３）は、数式（１３）のように表される。

従って、曲率κと数式（１２）における係数ａがわかれば、Ｓ１０３の処理で取得したサブピクセル位置を補正することができる。そこで、曲率算出部１３では、Ｓ１０１の処理で抽出した各エッジ点における曲率κを算出する（Ｓ１０４）。具体的には、ＺＨ（Ｚｕｎｉｇａ‐Ｈａｒａｌｉｃｋ）オペレータを用いて数式（１４）のように輝度値の１次偏微分、２次偏微分を項として含み、求められる。この数式（１４）によって求められる曲率は、輝度値のコントラストに依存しない。尚、本実施形態では、Ｓ１０１の処理で抽出した各エッジ点における曲率κを算出する例を示しているが、Ｓ１０３の処理により取得した各サブピクセルエッジ位置おける曲率を算出して利用することも可能である。

また、エッジ抽出装置１では、誤差量関係式算出部１５により、予めガウス平滑化のスケールσの２乗に比例する係数ａが具体的にどのような値をとるのかを求め、誤差ε（κ（ｘ，ｙ），σ）を推定して、誤差量の関係式を算出しておく。そのために、予め円のシミュレーション画像を作成し、数式（１５）に示すように、各エッジ点（１〜Ｎ）におけるエッジ座標の理論値とこのシミュレーション画像に対してＳ１０１〜Ｓ１０３までと同様の処理、つまり、シミュレーション画像に対して平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出し、抽出した各エッジ点の輝度値に対して３次テーラー展開を用いることにより、３次の連続曲面関数を算出し、該連続曲面関数上における勾配方向上の輝度値の２次微分が零になる点を求めることにより取得したサブピクセルエッジ位置の座標の残差の自乗平均を算出する。この誤差ε（κ，σ）は、異なる曲率κの円、異なる平滑化のスケールσ毎に算出する。尚、本実施形態では、シミュレーション画像に対するサブピクセルエッジ位置をＳ１０１〜Ｓ１０３の処理を用いて取得する例について示しているが、シミュレーション画像に対してのサブピクセルエッジ位置の取得方法は、これに限定されるものではなく、従来公知の方法を用いることも可能である。

まず、曲率κと誤差εの関係を求めるために、ここでは、平滑化のスケールσ＝1.5，1.4，1.2，1.0，0.8，0.6のそれぞれの値で固定し、曲率κを変えながら数式（１５）を用いて誤差εを算出する。その結果、図６のグラフに示すように、曲率κと誤差εは比例関係式ｙ＝Ａｘ＋Ｂの形で表される。但し、ｙは誤差ε、Ａは比例定数、ｘは曲率κ、Ｂは切片を示している。具体的には、図６に示すように、曲率κと誤差εの関係は、平滑化のスケールσ＝0.6の場合には、y=0.354x+0.0026、σ＝0.8の場合には、y=0.701x+0.0017、σ＝1.0の場合には、y=1.0756x+0.0018、σ＝1.2の場合には、y=1.4977x+0.0023、σ＝1.4の場合には、y=1.9757x+0.0034、σ＝1.5の場合には、y=2.2298x+0.0042という関係になり、切片Ｂは、ほぼ０を示し、比例係数Ａは、ほぼ平滑化のスケールσの２乗に等しい値になる。

そして、図６で示されている平滑化σの２乗と比例定数Ａの関係を示すと、図７のように、Ａ＝0.9849σ^2+0.0414という比例関係式で表される。この図７のグラフ化した結果から、数式（１２）における係数ａは、ａ＝0.9849というように決定することができる。尚、本実施形態では、係数ａ＝0.9849に決定しているが、この係数ａの値は、実装の仕方により変化するものであり、必ずしも係数ａ＝0.9849になるとは限らないものである。

このようにして求められた係数ａの値を数式（１２）に代入すると、誤差量εの関係式は、数式（１６）のように表される。

従って、サブピクセル位置補正部１４では、この数式（１６）の誤差量εを示す式を補正量として用いて、サブピクセルエッジ位置の補正を行う（Ｓ１０５）。具体的には、数式（１６）を数式（１３）に代入して数式（１７）の補正式を得て、この補正式にＳ１０４で算出した各エッジの曲率κと、Ｓ１０１の処理で用いたガウス平滑化のスケールσを当てはめることにより、Ｓ１０３の処理で取得したサブピクセルエッジ位置の補正を行う（Ｓ１０５）。これにより、曲部分の誤差が補正されるので、曲部分に対してもより高精度なエッジの抽出を行うことができる。

本発明に係るエッジ抽出方法及びエッジ抽出装置は、撮像装置等から入力された画像データに含まれるオブジェクトのエッジを抽出するための技術として有効に利用することができる。

１エッジ抽出装置
１１エッジ点抽出部（エッジ点抽出手段）
１２サブピクセルエッジ位置取得部（サブピクセルエッジ位置取得手段）
１３曲率算出部（曲率算出手段）
１４サブピクセルエッジ位置補正部（サブピクセルエッジ位置補正手段）
１５誤差量関係式算出部（誤差量関係式算出手段）
Ｃ内接円

Claims

画像データに対して平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出するエッジ点抽出ステップと、
抽出した前記各エッジ点に基づいて、サブピクセルエッジ位置を取得するサブピクセルエッジ位置取得ステップと、
前記エッジ点抽出ステップにおいて抽出した画素精度の各エッジ点、又は前記サブピクセルエッジ位置取得ステップで取得した各サブピクセルエッジ位置における曲率を算出する曲率算出ステップと、
前記サブピクセルエッジ位置取得ステップにおいて取得したサブピクセルエッジ位置の座標に対して、前記曲率算出ステップで算出した曲率と前記エッジ点抽出ステップで行った平滑化のスケールの２乗に比例する誤差量の関係式を補正量として用いて、前記サブピクセルエッジ位置を補正するサブピクセルエッジ位置補正ステップと、を含むことを特徴とするエッジ抽出方法。
前記サブピクセルエッジ位置取得ステップは、前記エッジ点抽出ステップで抽出した各エッジ点に対して３次テーラー展開を用いることにより、３次の連続曲面関数を算出し、該連続曲面関数上における勾配方向上の輝度値の２次微分が零になる点を求めることにより、サブピクセルエッジ位置を取得することを特徴とする請求項１記載のエッジ抽出方法。
前記誤差量の関係式は、予め曲率の異なる円のシミュレーション画像を生成し、該シミュレーション画像における各エッジ座標の理論値と前記シミュレーション画像に対して異なるスケールを用いて、それぞれ平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出し、抽出した各エッジ点に基づいて取得した各サブピクセルエッジ位置の座標の残差の自乗平均に基づいて、算出されることを特徴とする請求項１又は２記載のエッジ抽出方法。
画像データに対して平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出するエッジ点抽出手段と、
抽出した前記各エッジ点に基づいて、サブピクセルエッジ位置を取得するサブピクセルエッジ位置取得手段と、
前記エッジ点抽出手段において抽出した画素精度の各エッジ点、又は前記サブピクセルエッジ位置取得手段で取得した各サブピクセルエッジ位置における曲率を算出する曲率算出手段と、
前記サブピクセルエッジ位置取得手段において取得したサブピクセルエッジ位置の座標に対して、前記曲率算出手段で算出した曲率と前記エッジ点抽出手段で行った平滑化のスケールの２乗に比例する誤差量の関係式を補正量として用いて、前記サブピクセルエッジ位置を補正するサブピクセルエッジ位置補正手段と、を含むことを特徴とするエッジ抽出装置。
前記サブピクセルエッジ位置取得手段では、前記エッジ点抽出手段で抽出した各エッジ点に対して３次テーラー展開を用いることにより、３次の連続曲面関数を算出し、該連続曲面関数上における勾配方向上の輝度値の２次微分が零になる点を求めることにより、サブピクセルエッジ位置を取得することを特徴とする請求項４記載のエッジ抽出装置。
予め曲率の異なる円のシミュレーション画像を生成し、該シミュレーション画像における各エッジ座標の理論値と前記シミュレーション画像に対して異なるスケールを用いて、それぞれ平滑化を行うとともに、画素精度のエッジ点を抽出し、抽出した各エッジ点に基づいて取得した各サブピクセルエッジ位置の座標の残差の自乗平均に基づいて、曲率と平滑化のスケールの２乗に比例する前記誤差量の関係式を算出する誤差量関係式算出手段を備えることを特徴とする請求項５記載のエッジ抽出装置。