JP2010524339A - 減らされたチャネル状態情報に基づくユーザ・スケジューリングを伴うｍｉｍｏ通信システム - Google Patents

Abstract

ＭＩＭＯ通信システムは、減らされたチャネル状態情報を用いてユーザ・スケジューリングを実行するように構成される。このシステムは、複数の端末と、それらの端末と通信するように構成された少なくとも１つの基地局とを含む。基地局は、端末のうちのそれぞれの端末のチャネル・ベクトル大きさを入手し、チャネル・ベクトル大きさに基づいて端末の部分集合を識別し、端末の識別された部分集合のチャネル・ベクトル位相情報を入手し、端末の識別された部分集合への送信を制御するのにチャネル・ベクトル位相情報を利用するように動作可能である。このシステムは、たとえば、複数の端末が自律的単一アンテナ端末を含むマルチユーザＭＩＭＯシステムとすることができる。

Description

本発明は、全般的には通信システムに関し、より具体的には、多入力多出力（ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｉｎｐｕｔ、ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｏｕｔｐｕｔ：ＭＩＭＯ）通信システムに関する。

通常のマルチユーザＭＩＭＯ通信システムでは、基地局内のマルチアンテナ・アレイが、「ユーザ」とも呼ばれる自律的単一アンテナ端末に選択的かつ同時に複数のデータ・ストリームを送信し、これによって、単一アンテナ・リンクのセットに対する相対的なスループット増大を達成する。このタイプのマルチユーザ・システムは、「ブロードキャスト」ＭＩＭＯシステムと呼ばれる場合がある。ブロードキャストＭＩＭＯの逆は、「多元接続」ＭＩＭＯと呼ばれる場合があり、複数のデータ・ストリームを基地局内のマルチアンテナ・アレイに同時に送信する自律的単一アンテナ端末を含む。

マルチユーザＭＩＭＯシステムの１つの欠点は、基地局が順方向チャネルの伝搬特性を知らなければならないことである。基地局がそれを介してこの情報を入手するプロセスを、一般に、トレーニングと称する。たとえば、本願と同一の譲受人に譲渡され、参照によって本明細書に組み込まれているＨｏｃｈｗａｌｄ他の米国特許出願公開第２００５／０２６５２９０号、名称「Ｆｅｅｄｂａｃｋ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｓｔａｔｅ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｌｉｎｋ」を参照されたい。単一アンテナ端末のそれぞれは、基地局とその端末との間のチャネルの特徴を表す対応するチャネル・ベクトルの形で順方向チャネル状態情報を生成することができる。チャネル・ベクトルは、順方向チャネル上で基地局によって送信されたパイロット信号を使用して端末によって行われる測定に基づくものとすることができる。端末は、そのそれぞれのチャネル・ベクトルを逆方向チャネルを介して基地局に送り返す。これらのチャネル・ベクトルは、集合的に、順方向チャネル行列と称するものを形成する。

基地局は、順方向チャネル状態情報を利用して、たとえば、所与のタイム・スロットまたは他のスケジューリング・インターバルに端末のうちのどれに供給するかの決定などのスケジューリング動作を実行する。

基地局による順方向チャネル状態情報の獲得を、時分割多重（ＴＤＤ）動作の使用を介してかなり容易にすることができることが周知である。ＴＤＤコンテキストでは、相互性の原理は、逆方向チャネル行列が順方向チャネル行列の転置と等しいことを暗示し、したがって、基地局は、逆方向チャネル上で端末によって送信されたパイロット信号を単純に処理することによって、必要な順方向チャネル状態情報をたやすく入手することができる。したがって、ＴＤＤ動作は、端末がチャネル・ベクトルを生成し、そのようなチャネル・ベクトルを基地局に送り返す必要を避ける。

しかし、周波数分割多重（ＦＤＤ）動作では、相互性の原理は、一般にあてはまらず、上記のチャネル・ベクトルの生成および送信が、必要条件のままになる。これに伴うオーバーヘッドの量は、特に端末の個数が多いときまたはチャネル特性が端末モビリティに起因してすばやく変化しているときに、極端に多くなる可能性がある。

米国特許出願公開第２００５／０２６５２９０号 米国特許出願第１１／５５３，１９１号

Ｓ．Ｖｉｓｈｗａｎａｔｈ他、「Ｄｕａｌｉｔｙ， ａｃｈｉｅｖａｂｌｅ ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｓｕｍ−ｒａｔｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ＭＩＭＯ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．４９、Ｎｏ．１０、２６５８〜２６６８頁 Ｎ．Ｊｉｎｄａｌ他、「Ｓｕｍ ｐｏｗｅｒ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｗａｔｅｒ−ｆｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ−ａｎｔｅｎｎａ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５１、Ｎｏ．４、１５７０〜１５８０頁、２００５年 Ｈ．Ｖｉｓｗａｎａｔｈａｎ他、「Ｄｏｗｎｌｉｎｋ ｃａｐａｃｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｅｌｌｕｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｋｎｏｗｎ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ」、ＩＥＥＥ Ｊ．Ｓｅｌ．Ａｒｅａｓ Ｃｏｍｍｕｎ．、Ｖｏｌ．２１、Ｎｏ．５、８０２〜８１１頁、２００５年 Ｎ．ＪｉｎｄａｌおよびＡ．Ｇｏｌｄｓｍｉｔｈ、「Ｄｉｒｔｙ−ｐａｐｅｒ ｃｏｄｉｎｇ ｖｅｒｓｕｓ ＴＤＭＡ ｆｏｒ ＭＩＭＯ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５１、Ｎｏ．５、１７８３〜１７９４頁、２００５年 Ａ．ＧｕｐｔａおよびＳ．Ｔｏｕｍｐｉｓ、「Ｐｏｗｅｒ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｐａｒａｌｌｅｌ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｃｃｅｓｓ ａｎｄ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５２、３２７４〜３２８２頁、２００６年

したがって、マルチユーザＭＩＭＯシステム、特にＦＤＤモードで動作するシステムで、順方向チャネル状態情報の推定に関連するオーバーヘッドの負荷を減らすことのできる技法に対する必要性が存在する。

本発明は、例示的実施形態において、順方向チャネル状態情報に関連するオーバーヘッドを減らす形でＭＩＭＯシステム内でユーザをスケジューリングすることを可能にする。

本発明の一態様によれば、ＭＩＭＯシステムは、複数の端末と、それらの端末と通信するように構成された少なくとも１つの基地局とを含む。基地局は、端末のうちのそれぞれの端末のチャネル・ベクトル大きさを入手し、チャネル・ベクトル大きさに基づいて端末の部分集合を識別し、端末の識別された部分集合のチャネル・ベクトル位相情報を入手し、端末の識別された部分集合への送信を制御するのにチャネル・ベクトル位相情報を利用するように動作可能である。

上記の例示的実施形態のシステムは、複数の端末が自律的単一アンテナ端末を含むマルチユーザＭＩＭＯシステムである。より具体的には、例示的実施形態のマルチユーザＭＩＭＯシステムでは、基地局は、Ｍ個のアンテナを含むアンテナ・アレイを介して複数の端末と通信し、複数の端末は、Ｋ個の単一アンテナ端末を含み、ＫはＭより大きい。この例示的実施形態のＫ個の端末の識別された部分集合は、Ｍ個以上の複数の端末を含む。他の実施形態では、端末のうちの１つまたは複数のそれぞれが、単一アンテナではなく複数アンテナを含むことができる。

端末の部分集合を、たとえば、チャネル・ベクトル大きさがそれに関して入手される端末のうちのそれぞれの端末の近似レートを判定するステップと、対応する加重近似レートを計算するステップと、加重近似レートに基づいて端末の部分集合を選択するステップとによって識別することができる。チャネル・ベクトル大きさがそれに関して入手されるＫ個の端末のうちのｋ番目の端末の近似レートを、

によって与えることができ、ここで、ｔは、特定のスケジューリング・インターバルを表し、Ｍは、基地局送信アンテナの個数を表し、Ｐは、使用可能送信電力を表し、‖ｈ_ｋ（ｔ）‖は、ｋ番目の端末について入手されるチャネル・ベクトル大きさを表す。ｋ番目の端末の加重近似レートを、

（以下、「ｗ_ｋ（ｔ）＾Ｒ_ｋ（ｔ）」と表記する。他についても同様）によって与えることができ、ここで、ｗ_ｋ（ｔ）は、スケジューリング・インターバルｔにｋ番目の端末に関連する重みを表す。この実施形態では、端末の部分集合を、Ｍ個の最大の加重近似レートを有する端末を選択することによって、加重近似レートに基づいて選択することができる。

有利なことに、上記の例示的実施形態のスケジューリング手法は、マルチユーザＭＩＭＯシステムでの順方向チャネル状態情報に基づくスケジューリングに関連するオーバーヘッドの負荷を大幅に減らす。この実施形態は、最小限の順方向チャネル状態情報を使用して最適に近い性能を達成し、これによって、従来の実践の上記の問題を克服することができる。

本発明の上記および他の特徴および利益は、添付図面および次の詳細な説明からより明白になる。

本発明の例示的実施形態のマルチユーザＭＩＭＯ通信システムを示す単純化された図である。 図１のシステムの基地局の１つの可能な実施態様を示すより詳細な図である。 図１のシステムで実施される例示的ユーザ・スケジューリング・プロセスを示す流れ図である。 図４（ａ）および（ｂ）は、図１のシステムのそれぞれのブロードキャスト・チャネルおよび多元接続チャネルのモデルを示す図である。 例示的実施形態の所与の複数のユーザ・クラスおよび送信アンテナの最適構成のプロットを示す図である。 本発明の例示的実施形態での信号対雑音比（ＳＮＲ）の関数としての加重レートのプロットを示す図である。 本発明の例示的実施形態での信号対雑音比（ＳＮＲ）の関数としての加重レートのプロットを示す図である。 本発明の例示的実施形態での信号対雑音比（ＳＮＲ）の関数としての加重レートのプロットを示す図である。 ＳＮＲ値の累積分布関数（ＣＤＦ）のプロットを示す図である。 本発明の例示的実施形態でのユーザ・スループットのサンプルＣＤＦのプロットを示す図である。 本発明の例示的実施形態でのユーザ・スループットのサンプルＣＤＦのプロットを示す図である。

本発明を、下で、例示的マルチユーザＭＩＭＯシステムおよびチャネル状態情報に基づくユーザ・スケジューリングの関連する技法に関連して例示する。しかし、本発明が、特定のタイプのＭＩＭＯシステム、ユーザ・スケジューリング・アルゴリズム、またはチャネル状態情報のタイプと共に使用することに限定されないことを理解されたい。開示される技法は、さまざまなタイプのスケジューリングおよびチャネル状態情報を利用するさまざまな他のＭＩＭＯシステムと共のおよび多数の代替応用例での使用に適する。

本発明の諸態様を、セルラ・ネットワーク、Ｗｉ−Ｆｉネットワーク、もしくはＷｉＭａｘネットワークなどの他の従来の無線ネットワーク内で、またはさまざまな他のタイプの無線通信システム内で実施することができる。したがって、用語「基地局」は、本明細書で使用されるときに、たとえば、無線ネットワークのアクセス・ポイントまたは複数のユーザと通信するのにＭＩＭＯ技法を利用する任意の他のタイプの無線通信システムを含むように広義に解釈されることが意図されている。

図１に、それぞれが１、２、３，・・・Ｋと表される単一アンテナを備えた、より具体的には１０４−１、１０４−２，・・・１０４−Ｋと表される複数の無線端末と通信する基地局１０２を含むマルチユーザＭＩＭＯシステム１００を示す。これらの端末を、本明細書では「ユーザ」とも称する。端末は、たとえば、任意の組合せの、携帯電話機、ポータブル・コンピュータ、無線電子メール・デバイス、携帯情報端末（ＰＤＡ）、または他のユーザ通信デバイスとすることができる。基地局１０２は、図示のようにＭ個のアンテナを含むアンテナ・アレイ１１０と、基地局処理回路網１１２とを含む。基地局１０２は、順方向リンクすなわちダウンリンクを介して端末１０４に情報を送信し、逆方向リンクすなわちアップリンクを介して端末１０４から情報を受信する。

他の実施形態では、端末１０４のうちの１つまたは複数が、それぞれ、現在の例示的実施形態のように単一アンテナではなく、複数のアンテナを含むことができる。当業者は、本明細書で開示される技法を、１つまたは複数のそのようなマルチアンテナ端末と共に使用するために単純な形で適合させることができることを了解するであろう。

もちろん、所与のＭＩＭＯシステムは、複数の基地局およびさまざまなタイプの端末の複数の異なる配置を含むことができる。

例示のために、システム１００がＦＤＤモードで動作すると仮定するが、そのような動作は本発明の要件ではない。上記のように、相互性原理は、一般に、ＦＤＤコンテキストにはあてはまらず、したがって、基地局は、単純に、端末によって送信される逆方向リンク・パイロットを処理することによって、適当な順方向チャネル状態情報を入手することができない。そうではなく、従来の実践では、そのようなシステムは、一般に、所与のタイム・スロットまたは他のスケジューリング・インターバルに関するＫ個の端末のそれぞれによって送信される順方向チャネル・ベクトルを必要とする。そのような手法に関連するオーバーヘッドは、過剰な量のシステム・リソースを消費し、したがって、望ましくない。例示的実施形態は、ユーザ・スケジューリングを実質的に減らされた量の順方向チャネル状態情報に基づいて実行できると同時に、それでも最適に近いスループット性能を得ることができる手法を提供することによって、従来技術のこの問題を克服する。

図２に、マルチユーザＭＩＭＯシステム１００の基地局１０２の１つの可能な構成のより詳細な図を示す。この実施形態では、基地局１０２は、トランシーバ回路網２００、プロセッサ２０２、およびメモリ２０４を含む。トランシーバ回路網２００を、それぞれの順方向リンク送信出力増幅器および受信リンク受信前置増幅器を介してアンテナ・アレイ１１０のＭ個のアンテナに結合することができるが、そのような要素は、図を明瞭にするためにこの図からは省略されている。順方向リンク通信および逆方向リンク通信を、当業者によって了解されるように、たとえば、ダイプレクサ・フィルタまたは他の従来の配置を使用して、アンテナ・アレイ１１０とトランシーバ回路網２００との間でお互いから分離することができる。プロセッサ２０２は、スケジューラ要素２１０および電力割振り要素２１２を含む複数の処理要素を実施する。これらの要素の動作は、図３の流れ図に示されたユーザ・スケジューリング・プロセスに関連して下でより詳細に説明する。

本明細書で説明されるユーザ・スケジューリング・プロセスを実施する１つまたは複数のソフトウェア・プログラムを、メモリ２０４に格納し、プロセッサ２０２によって実行することができる。したがって、プロセッサ２０２のスケジューラ要素２１０および電力割振り要素２１２は、プロセッサによって実行される機能ソフトウェア・コンポーネントを表すことができる。プロセッサ２０２は、任意の組合せで、複数の集積回路、ディジタル信号プロセッサまたは他のタイプの処理デバイス、および関連するサポートする回路網を含むことができる。もちろん、任意の組合せのハードウェア、ソフトウェア、またはファームウェアの多数の代替配置を、基地局１０２またはその特定の要素の実施において利用することができる。

ここで図３を参照すると、減らされた量の順方向チャネル状態情報に基づいてユーザをスケジューリングするプロセスが示されている。この実施形態では、各ユーザは、システム１００のＫ個の端末のうちの１つであると仮定される。

ステップ３００では、Ｋ個のユーザ１０４のそれぞれが、そのチャネル・ベクトルの大きさを基地局１０２に送信する。チャネル・ベクトルの大きさを、本明細書ではチャネル・ベクトルの「ノルム」とも称する。この実施形態ではＫ個のユーザのそれぞれがそのチャネル・ベクトルの大きさを送信するが、他の配置が可能である。たとえば、１つの代替配置では、Ｋ個のユーザのうちでそのチャネル・ベクトル大きさがあるしきい値を超えるユーザだけが、そのチャネル・ベクトル大きさを基地局に送信することができる。上記および他の類似する配置は、ユーザによって通信されるチャネル状態情報の量のさらなる削減を達成するように働くことができる。

ステップ３０２では、基地局が、受信されたチャネル・ベクトル大きさを利用して、Ｋ個のユーザのうちで、基地局がそれにチャネル・ベクトル位相情報を要求する部分集合を識別する。これは、本明細書でより一般的にスケジューリング動作と称するものの例である。したがって、識別される部分集合は、Ｋ個のユーザのうちで、基地局が所与のスケジューリング・インターバル内にスケジューリングについて検討する部分集合である。スケジューリング・インターバルは、タイム・スロットを含むことができるが、そのようなタイム・スロット・スケジューリングは、必要ではない。

ステップ３０４では、識別された部分集合のユーザのそれぞれが、その要求されたチャネル・ベクトル位相情報を基地局に送信する。したがって、その大きさと位相との両方を含む完全なチャネル・ベクトルは、Ｋ個のユーザのそれぞれではなくＫ個のユーザの識別された部分集合だけに要求される。これは、システム１００内での順方向チャネル状態情報の入手に関連するオーバーヘッドを実質的に減らす。ステップ３０２に関連して示されているように、ユーザの部分集合の識別は、そのそれぞれのチャネル・ベクトル大きさに基づき、そのような情報の送信は、最小限のオーバーヘッドを伴って達成することができる。

ステップ３０６では、基地局が、チャネル・ベクトル位相情報を利用して、ユーザの識別された部分集合の中で送信電力を割り振る。Ｋ個のユーザの識別された部分集合の中でのこの電力の割振りは、下でより詳細に説明するように、複数の異なる形で行うことができる。

他の実施形態では、ステップ３０６での電力の割振りを、単純に、ユーザの識別された部分集合の中で電力を均等に分割することに基づくものとすることができる。そのような実施形態について、ステップ３０４を除去することができ、ステップ３０６は、チャネル・ベクトル位相情報を全く使用せずに、ユーザの識別された部分集合の中で使用可能な電力を均等に分割することができる。

図３のステップ３００から３０６が、一般に、タイム・スロットなどの単一のスケジューリング・インターバルに関連することに留意されたい。したがって、ステップ３０２で判定される識別された部分集合のユーザは、そのスケジューリング・インターバルに供給される。その後、これらのステップを、１つまたは複数の後続スケジューリング・インターバルについて繰り返すことができる。

図３に示されたプロセスに関連する基地局動作を、前に示したように、メモリ２０４に格納されプロセッサ２０２によって実行される１つまたは複数のソフトウェア・プログラムを使用して実施することができる。図３に関連する無線端末動作を、同様に、無線端末のそれぞれのメモリおよびプロセッサ要素によって格納され、実行されるソフトウェアで実施することができる。

Ｋ個のユーザの部分集合を、システム１００内でのサービスのために識別し、スケジューリングできる形の詳細な例を、これから図４から１１を参照して説明する。これらの例では、特定のＭＩＭＯシステム・モデルおよび動作特性が、例示のために仮定される。しかし、これらおよび本明細書で行われるすべての他の仮定が、本発明の要件ではなく、他の実施形態で適用される必要がないことを強調しなければならない。

上で説明したように、例示的実施形態の基地局１０２は、Ｋ個の自律的単一アンテナ端末１０４と通信するＭ個のアンテナを含む。下で説明する例は、重み、チャネル大きさ、およびさまざまな度合の位相情報に基づいて多くともＭ個のユーザの部分集合を選択するスケジューリング・アルゴリズムを提供する。数値実験は、これらの例示的スケジューリング・アルゴリズムが、適度な数のユーザに関してさえ、非常に良好に動作することを示す。

ここで図４を参照すると、図１のマルチユーザＭＩＭＯシステム１００の動作の特徴を表すための例示的モデルが示されている。このモデルは、図１に示されているように、Ｍ＞１個の基地局アンテナおよびそれぞれが単一アンテナを有するＫ個の端末を仮定する。図４（ａ）は、ブロードキャスト・チャネル（ＢＣ）すなわち、基地局１０２から端末１０４への順方向チャネルを示す。図４（ｂ）は、対応する多元接続チャネル（ＭＡＣ）すなわち、端末１０４から基地局１０２への逆方向チャネルを示す。

下の例は、ＢＣのコンテキストで説明され、基地局１０２は送信器と呼ばれ、端末は受信器と呼ばれる。ｘ∈Ｃ^Ｍ×ｌが、送信されるベクトル信号であり、ｈ_ｋ∈Ｃ^ｌ×Ｍが、第ｋ受信器のチャネル・ベクトルであるものとする。

によって、Ｋ個の受信器すべての連結されたチャネル行列を表す。ここでは、行列Ｈが任意であるが固定されると仮定する。さらに、送信器が、完全なチャネル状態情報すなわち行列Ｈの正確な知識を有すると仮定する。第ｋ受信器での円形対称複素ガウス雑音（ｃｉｒｃｕｌａｒｌｙ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｃｏｍｐｌｅｘ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ）は、ｎ_ｋ∈Ｃであり、ここで、ｎ_ｋは、Ｎ（０、１）に従って分布する。したがって、第ｋ受信器での受信信号はｙ_ｋ＝ｈ_ｋｘ＋ｎ_ｋである。送信信号の共分散行列は、

である。送信器は、電力制約Ｐをうけ、このＰは、Ｔｒ（Σ_ｘ）≦Ｐを暗示する。ここで、Ｔｒは、トレース・オペレータ（ｔｒａｃｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ）を表し、トレース・オペレータは、正方行列の対角要素の和である。

ＢＣの容量域をこれから説明する。π（ｋ）、ｋ＝１，…，Ｋが、ｋ＝１，…，Ｋの順列であるものとする。Ｓ．Ｖｉｓｈｗａｎａｔｈ他、「Ｄｕａｌｉｔｙ， ａｃｈｉｅｖａｂｌｅ ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｓｕｍ−ｒａｔｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ＭＩＭＯ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．４９、Ｎｏ．１０、２６５８〜２６６８頁に示されているように、次のレート・ベクトルが、従来のＤｉｒｔｙ Ｐａｐｅｒ Ｃｏｄｉｎｇ（ＤＰＣ）を使用して達成可能である。

ＤＰＣ領域は、電力制約Σ^ｋ _ｋ＝１Ｔｒ（Σ_ｋ）≦Ｐを満足するすべての正の半定値共分散行列（ｓｅｍｉ−ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ）上およびすべての可能な順列π（ｋ）上の、すべてのそのようなレート・ベクトルの和集合の凸閉包と定義される。ＤＰＣが、実際に、Ｃ_ＢＣと定義される容量域全体を達成することが示された。したがって、すべての重みベクトルｗ∈Ｒ^Ｋ _＋の加重和容量Ｃ^ｗ _ＢＣ（Ｈ，Ｐ）を

と書くことができる。

（１）の最大化は、共分散行列の非凸関数を伴い、このために、これを解析的ならびに数値的に扱うことがむずかしくなる。しかし、双対性が、ＢＣとＭＡＣとの間に、和電力制約Ｐを伴って存在することが示された。すなわち、図４（ｂ）に示された、送信器および受信器の役割を逆転することによって形成される二重ＭＡＣは、ＢＣと同一の容量域を有する。Ｃ^ｗ _ＢＣ（Ｈ，Ｐ）＝Σ^Ｋ _ｋ＝１Δｗ_ｋＳ_ｋに留意されたく、Ｓ_ｋ：＝Σ^ｋ _ｌ＝１Ｒ_ｌは、最初のｋ個のユーザの部分和レートであり、ｗ_Ｋ＋１＝０という規約と共に、Δｗ_ｋ：＝ｗ_ｋ−ｗ_ｋ＋１である。一般性を失わずに、ユーザが、ｗ_１≧ｗ_２≧…≧ｗ_Ｋになるようにインデクシングされると仮定する。したがって、双対性結果を使用すると、ＢＣの加重和容量（１）を、二重ＭＡＣ加重和レートに関して

と表すことができ、ここで、Ｐ_ｋ≧０は、第ｋ受信器に割り振られる電力を表す。ｗ_ｋ＝１、ｋ＝１，…，Ｋの場合の（２）の特殊事例として、和容量は、

として得られる。ｌｏｇ ｄｅｔ（・）は、正の限定された行列の集合上の凹関数なので、（２）および（３）の問題は、凸制約の対象である凹目的関数の最大化だけを伴う。特殊化されたアルゴリズムが、この問題を解くために開発された。たとえば、Ｎ．Ｊｉｎｄａｌ他、「Ｓｕｍ ｐｏｗｅｒ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｗａｔｅｒ−ｆｉｌｌｉｎｇ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ−ａｎｔｅｎｎａ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５１、Ｎｏ．４、１５７０〜１５８０頁、２００５年およびＨ．Ｖｉｓｗａｎａｔｈａｎ他、「Ｄｏｗｎｌｉｎｋ ｃａｐａｃｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｅｌｌｕｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｋｎｏｗｎ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ」、ＩＥＥＥ Ｊ．Ｓｅｌ．Ａｒｅａｓ Ｃｏｍｍｕｎ．、Ｖｏｌ．２１、Ｎｏ．５、８０２〜８１１頁、２００５年を参照されたい。

加重和レート最大化問題および加重和レートの関連する上下界を、これからより詳細に説明する。ｈ_（ｋ）によって、ｋ番目に大きいノルムを有する受信器のチャネル・ベクトルを表す、すなわち、‖ｈ_（１）‖≧‖ｈ_（２）‖≧…≧‖ｈ_（Ｋ）‖である。この場合に、和容量の上界は、次のとおりである。

たとえば、Ｎ．ＪｉｎｄａｌおよびＡ．Ｇｏｌｄｓｍｉｔｈ、「Ｄｉｒｔｙ−ｐａｐｅｒ ｃｏｄｉｎｇ ｖｅｒｓｕｓ ＴＤＭＡ ｆｏｒ ＭＩＭＯ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５１、Ｎｏ．５、１７８３〜１７９４頁、２００５年を参照されたい。上の界を、最大ノルム‖ｈ_（１）‖について束縛された直交チャネル・ベクトルを有するＭ個の受信器があるときに達成できることを観察されたい。

チャネル・ベクトルの任意の所与の集合の加重和レートの包括的上界は、

によって与えられる。

この上界を、次のように定式化することもできる。

適切な漸近フレームワークを開発するために、ユーザのＣ個のクラスがあり、Ｋ_ｃがクラスｃユーザの数であり、Σ^Ｃ _ｃ＝１Ｋ_ｃ＝Ｋであると仮定する。ｈ^（ｃ） _ｋが、ｋ番目のクラスｃユーザのチャネル・ベクトルであるものとする。ｗ_ｃが、クラスｃに関連する重みであるものとし、ｗ_ｃ＋１＝０であるという規約と共に、Δｗ_ｃ：＝ｗ_ｃ−ｗ_ｃ＋１を定義する。Ｔ_ｃが、クラスｃによって受信される総レートであるものとする。したがって、加重和レートは、Ｔ：＝Σ^Ｃ _ｃ＝１ｗ_ｃＴ_ｃである。一般性を失わずに、クラスが、ｗ_１≧ｗ_２≧…≧ｗ_Ｃになるようにインデクシングされると仮定する。ｈ^（ｃ） _（ｋ）が、ｋ番目に大きいノルムを有するクラスｃユーザのチャネル・ベクトルである、すなわち、

であるものとする。

（５）の上界を、次のようにクラスベースのシステムに特殊化することができる。チャネル・ベクトルの任意の所与の集合について、

である。

すべての重みが１と等しいと解釈されるときに、（５）の上界が、和レートについて（４）の上界まで減ることに留意されたい。（４）の上界が、最大ノルムについて束縛された直交チャネル・ベクトルを有するＭ個のユーザがあるときに実際に達成できるという意味で厳しいことを想起されたい。同様に、（６）の上界を、チャネル・ベクトルの特定の構成について達成することができる。具体的に言うと、Ｍ個の単位直交ベクトルｕ_ｍ∈Ｃ^Ｍがあると仮定し、ここで、Ｃは、複素数の集合であり、ｍ＝１，・・・，Ｍである。すなわち、すべてのｍ、＜ｕ_ｍ，ｕ_ｎ＞＝０、ｍ≠ｎについて、‖ｕ_ｍ‖＝１である。さらに、次の２つの特性を満足する、チャネル・ベクトル

を有する、各クラスからＭ個の、すなわちＭＣ個のユーザがあると仮定する：（ｉ）各クラス内で、Ｍ個のユーザのすべてが、最大ノルムについて束縛される、すなわち、すべてのｃ＝１，・・・，Ｃ、ｍ＝１，・・・，Ｍについて

であり、（ｉｉ）各クラスのユーザのうちの１ユーザのチャネル・ベクトルが、ｕ_ｍに平行であり、したがって、

および

に直交である。

上の第２の特性は、すべてのｕ_ｍユーザがすべてのｕ_ｎユーザに直交である、すなわち、すべてのｃ，ｄ＝１，…，Ｃ、ｍ≠ｎについて、

であることを暗示する。説明を簡潔にするために、チャネル・ベクトルの上で説明したコンスタレーションを、本明細書では「最適構成」と称する。図５に、Ｃ＝２ユーザ・クラスおよびＭ＝２送信アンテナの場合の最適構成の絵図を示す。この図の軸は、２次元複素空間内の２つの直交方向を表す。

上で述べたように、最適構成は、実際に、（６）の上界を達成する。これを調べるために、Ｐ^＊ _１（ｋ），・・・，Ｐ^＊ _Ｃ（ｋ）が、

の所与の値に関する（６）の上界の最適化電力レベルである、すなわち、

であるものとする。

ここで、最適構成ですべてのＭ個のクラスｃユーザに電力Ｐ^＊ _ｃ（Ｋ）を割り当て、ＤＰＣシーケンスの増加するクラス・インデックスの順でユーザを配置すると仮定する。直交性のゆえに、最初のｃ個のクラスの部分和レートＳ_ｃ：＝Σ^ｃ _ｄ＝１Ｔ_ｄは、

になる。

総加重和レートをΣ^Ｃ _ｃ＝１ｗ_ｃＴ_ｃ＝Σ^Ｃ _ｃ＝１Δｗ_ｃＳ_ｃと書くことができるので、最適構成が実際に（６）の上界を達成するということになる。

Ｓ_ｃが、チャネル・ノルム

および電力Ｐ^＊ _ｃ（Ｋ）（ｃは１，・・・，Ｃ）を有する対応する単一アンテナ・システム内で部分和レートのＭ倍とも等しいことに留意されたい。したがって、（６）の上界は、そのような単一アンテナ・システムの加重和レートのＭ倍を表す。

次では、Ｍ＝２個の送信アンテナの場合に焦点を合わせる。その場合に、（６）の上界は、

になる。

下界も、次のように指定することができる。電力Ｐ^＊ _ｃを、それぞれチャネル・ベクトル

および

（ただしｃ＝１，…，Ｃ）を有するクラスｃユーザｕ_ｃおよびｖ_ｃに割り当て、ＤＰＣシーケンスの増加するクラス・インデックスの順でユーザを配置する方式を検討されたい。＾Ｔ_ｃ及び＾Ｓ_ｃ：＝Σ^ｃ _ｄ＝１＾Ｔ_ｃが、それぞれクラスｃによって受信される結果の総レートおよび最初のｃ個のクラスの部分和レートであるものとする。Ｖ_ｃ：＝ｍｉｎ_{ｄ，ｅ＝１，…，ｃ}Ｖ^{（ｄ），（ｅ）}であり、

であるものとし、ここで、Ｉ（．，．）は、二乗正規化内積（ｓｑｕａｒｅｄ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｉｎｎｅｒ ｐｒｏｄｕｃｔ）を表し、この二乗正規化内積は、下でさらに説明する。すると、Σ^Ｃ _ｃ＝１ｗ_ｃ＾Ｔ_ｃ＝Σ^Ｃ _ｃ＝１Δｗ_ｃ＾Ｓ_ｃであり、

である。上の下界は、

がチャネル・ベクトルの最適構成を形成する、すなわち、すべてのｃ＝１，…，Ｃについて

であり、かつ、

である場合に（７）の上界と一致し、その結果、すべてのｃ，ｄ＝１，…，ＣについてＶ^{（ｄ），（ｅ）}＝１になることに留意されたい。

上で説明した加重和レートの下界および上界は、チャネル・ベクトルのすべての任意であるが固定された集合について成り立つ。漸近結果を導出するために、チャネル・ベクトルがランダムであると仮定し、期待される加重和レートに焦点を合わせる。各クラス内で、チャネル・ベクトルが独立同分布である、すなわち、ｈ^（ｃ） _１，ｈ^（ｃ） _２，・・・が、あるランダム・ベクトルｈ^（ｃ）∈Ｃ^２のｉ．ｉ．ｄ．コピーであると仮定する。しかし、さまざまなクラスの中で、チャネル・ベクトルが、異なる統計的特性を有する場合がある。さまざまなクラスのユーザの個数は、固定された比率で大きくなる、すなわち固定された係数α_１，…，α_ＣについてＫ_ｃ＝α_ｃＫであり、Σ^Ｃ _ｃ＝１α_ｃ＝１であると仮定する。

チャネル・ベクトルの分布が、次の特性を満足すると仮定する。任意の２つのベクトル
ｇ，ｈ∈Ｃ^Ｍについて、Ｉ（ｇ，ｈ）：＝｜＜ｇ，ｈ＞｜^２／‖ｇ‖^２‖ｈ‖^２によって、その二乗正規化内積を表す。
特性１ ノルム‖ｈ^（ｃ）‖および正規化されたベクトルｇ^（ｃ）＝ｈ^（ｃ）／‖ｈ^（ｃ）‖は独立である。
特性２ Ｆ^ｃ，ｄ（ｕ）：＝Ｐｒ｛Ｉ（ｇ^（ｃ），ｇ^（ｄ））≦ｕ｝＝Ｐｒ｛Ｉ（ｈ^（ｃ），ｈ^（ｄ））≦ｕ｝と表す。分布関数Ｆ^ｃ，ｄ（・）は、最大密度ｆ_ｍａｘ＜∞を有し、０と１との両方で非ゼロ密度を有する、すなわち、すべてのｕ∈［０，１］、ｃ，ｄ＝１，…，Ｃについて、Ｆ^ｃ，ｄ（ｕ）≧Ａ_１ｕおよび１−Ｆ^ｃ，ｄ（１−ｕ）≧Ａ_２ｕになる定数Ａ_１，Ａ_２＞０が存在する。ｕ＝１をとると、Ａ_１，Ａ_２≦１を有しなければならないことがわかる。
特性３ Ｌ_ｃ（Ｋ）が、ある所与のδ＞０についてＫ→∞のときにＬ_ｃ（Ｋ）＝Ｏ（Ｋ^δ）になる整数値数列であるものとする。ｌｉｍ_Ｋ→∞Ｂ（Ｋ）＝∞であり、Ｋ→∞のときにＢ（Ｋ）＝ｏ（Ｋ）である関数Ｂ（Ｋ）と、（ｉ）Ｋ→∞のときに

になり、（ｘ）^＋：＝ｍａｘ｛０，ｘ｝であり、（ｉｉ）すべてのε＞δ／２について、Ｋ→∞のときに

になる、係数β_ｃ＞０、ｃ＝１，…，Ｃとが存在する。

上の特性は、たとえばｈ^（ｃ）＝β_ｃｈ、ｃ＝１，…，Ｃの場合に満足され、ここで、ｈの成分は、独立であり、Ｎ（０，１）に従って分布し、Ｆ^ｃ，ｄ（ｕ）＝１−（１−ｕ）^Ｍ−１であり、Ｂ（Ｋ）は、ｌｏｇ（Ｋ）＋ｌｏｇ（ｌｏｇ（Ｋ））として振る舞う。

その場合に、正規化されたベクトルｈ^（ｃ）／‖ｈ^（ｃ）‖の成分ｇ^（ｃ） _ｍは、

として分布し、ここで、φ_ｍは、［０，２π］内のｉ．ｉ．ｄ．一様ランダム変数であり、Ｚ_ｍは、ｉ．ｉ．ｄ．単位指数ランダム変数であり、Ｅ（Ｍ）＝Ｚ_１＋…，Ｚ_Ｍである。したがって、成分ｇ^（ｃ） _ｍが、

として分布し、ここで、Ｉ_ｍが、‖ｈ^（ｃ）‖＝β_ｃＥ（Ｍ）と独立の、［０，１］内にＭ−１個のイベントを有するポアソン過程の（ｍ−１）番目のイベントとｍ番目のイベントとの間の時間であり、その結果、特性１が満足されるようになることに留意されたい。また、Ｆ^ｃ，ｄ（ｕ）＝ｕであり、その結果、特性２が満足され、ｆ_ｍａｘ＝１かつＡ_１＝Ａ_２＝１になる。さらに、特性３は、ｌｏｇ（Ｋ）＋ｌｏｇ（ｌｏｇ（Ｋ））として振る舞うＢ（Ｋ）を用いて満足される。

上で説明した事例では、チャネル・ベクトルの成分が、独立であり、Ｎ（０，１）に従って分布するが、これは、散乱の多い環境（ｒｉｃｈ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ）を表す。根本的に異なるシナリオは、ｈ^（ｃ）＝β_ｃ‖ｈ‖ｅ^ｉφｕであり、ここで、ｕ_ｍ＝ｅ^{ｍｉξｓｉｎ（θ）}、ｍ＝１，…，Ｍであり、ξ＞０は、平面波特性に対応するある定数である。後者の場合に、所与のチャネル・ベクトルの成分のすべてが、同一のノルムおよび固定された位相オフセットを有し、したがって、実際に完全に相関する。しかし、上の特性は、それでも、ｈ、φ、およびθの分布に対するゆるやかな仮定の下で満足される。

（６）の上界が、ＭＣ個のユーザの選択された部分集合に送信することによって漸近的に達成可能であることを示すことができる。ユーザの総数が多い異種ケースで、最適構成に近いチャネル・ベクトルを有するＭＣ個のユーザのグループが、高い確率で存在する。ＭＣ個のユーザのグループのそのような選択およびクラスｃユーザのそれぞれへの電力Ｐ^＊ _ｃの割振り（ただし、

）が、（６）の上界を漸近的に達成することを示すことができる。

を定義する。Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；Ｑ）＝Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；１）＋ｗ_１ｌｏｇ（Ｑ）であることと、電力レベル（Ｐ^＊ _１，・・・，Ｐ^＊ _Ｃ）が、ノルム

がβ^２ _ｃＢ（Ｋ）として増加するときの（Ｐ^＊ _１（Ｋ），・・・，Ｐ^＊ _Ｃ（Ｋ））を制限する値であることとに留意されたい。（Ｐ^＊ _１（Ｋ），・・・，Ｐ^＊ _Ｃ（Ｋ））が、Ｋ→∞のときに（Ｐ^＊ _１，・・・，Ｐ^＊ _Ｃ）に収束することを示すことができる。２つのユーザ・クラスすなわちＣ＝２の場合には、ｗ_１β^２ _１≦ｗ_２β^２ _２であるならば、

であり、他の場合にはＰ^＊ _ｌ＝Ｐ／Ｍであり、Ｐ^＊ _２＝Ｐ／Ｍ−Ｐ^＊ _ｌであることを示すことができる。

複数の例示的なユーザ選択方式を、これから説明する。これらは、「リスト」方式および「コーン」方式と称する選択方式を含む。Ｍ＝２個の送信アンテナの場合について説明されるが、これらの方式は、任意の個数の送信アンテナにたやすく拡張される。

リスト方式
リスト方式は、まず、クラスごとに、最大値に近いノルムを有するユーザを識別し、次に、これらの中からユーザのほぼ直交する対を選択する。具体的に言うと、リスト方式は、まず、最大ノルム

を有するクラス１ユーザを選択する。このユーザのチャネル・ベクトルが、

であるものとする。この方式は、次に、Ｌ_１個の次に大きいノルムを有するクラス１ユーザを検討し、そのチャネル・ベクトルが

に最も直交するユーザすなわち、

を最小にするユーザを選択する。このユーザのチャネル・ベクトルが、

であり、

であるものとする。次に、この方式は、２Ｌ_ｃ個の最も大きいノルムを有するクラスｃユーザを識別し、これらを、それぞれサイズＬ_ｃの２つのグループ、たとえば偶数および奇数に分割する。第１グループ内で、この方式は、そのチャネル・ベクトルが

に最も平行であるユーザすなわち、

を最大にするユーザを選択する。このユーザのチャネル・ベクトルが、

であるものとする。最後に、この方式は、クラスｃユーザの第２グループ内で、そのチャネル・ベクトルが

に最も直交するユーザすなわち、

を最小にするユーザを選択する。このユーザのチャネル・ベクトルが、

であり、

であるものとする。

コーン方式
コーン方式は、まず、直交に近いユーザを識別し、次に、これらの中から最大ノルムを有するユーザを選択する。具体的に言うと、この方式は、まず、２つの直交ベクトルｕ，ｖ∈Ｃ^２すなわち、＜ｕ，ｖ＞＝０およびある小さい許容マージンδ＞０を選ぶ。次に、この方式は、

を用いて、これらの中で最大ノルムを有するクラスｃユーザを見つける。このユーザのチャネル・ベクトルが

であるものとする。同様に、この方式は、

を用いて、これらの中で最大ノルムを有するクラスｃユーザを選択する。このユーザのチャネル・ベクトルが、

であるものとする。

上で説明したようにユーザを選択した後に、リスト方式とコーン方式との両方は、クラスｃユーザのそれぞれに電力Ｐ^＊ _ｃを割り振る。リスト方式の下でクラスｃによって受信されるレートすなわち、選択されたＭ個のクラスｃユーザの和レートとして＾Ｔ_ｃを定義し、＾Ｔ：＝Σ^Ｃ _ｃ＝１ｗ_ｃ＾Ｔ_ｃによって総加重和レートを表す。リスト方式が、リスト・サイズが大きくなるときに０に消える有限のギャップを達成し、したがって、期待される加重和レートを漸近的に最大にすることを示すことができる。類似する形で、コーン方式が、最大加重和レートを漸近的に達成することを示すことができる。

さらに、ＭＣ個のユーザの適切に選択されたグループのスケジューリングは、上界（６）を漸近的に達成し、したがって、期待される加重和レートを最大にする。実際に、クラスｃ∈Ｃ^＊のそれぞれのＭ個のユーザのスケジューリングは、最大の期待される加重和レートを漸近的に達成するのに十分であり、ここで、Ｃ^＊：＝｛ｃ：Ｐ^＊ _ｃ＞０｝である。この場合に、ｗ_１≧ｗ_２≧・・・≧ｗ_Ｃであるならば、β_１がβ_ｃ、ｃ＝２，・・・，Ｃと比較して任意に小さいときであっても、Ｐ^＊ _ｌ＞０であると仮定する。言い換えると、最大の重みを有するクラスは、そのユーザが悪いチャネルを有するときであっても、漸近的に必ずスケジューリングされなければならない。ｗ_ｃ≧ｗ_ｄかつβ_ｃ≧β_ｄである場合には、必ずＰ^＊ _ｄ＝０が得られる。また、ｗ_ｃ≧ｗ_ｄかつｗ_ｃβ^２ _ｃ≧ｗ_ｄβ^２ _ｄである場合には、Ｐ^＊ _ｄ＝０である。

上で説明した結果は、ＭＣ個のユーザの適切に選択されたグループへの送信が、最大の期待される加重和レートを漸近的に達成することを示す。具体的に言うと、ユーザのそのようなグループを選択する２つの例示的な方式すなわちリスト方式およびコーン方式を説明した。この２つの方式が、主に証明可能な性能保証を得るように働き、必ずしも実際の実施に理想的ではない可能性があることを観察する価値がある。まず第１に、両方の方式が、本質的にクラス構造に頼り、このクラス構造は、本質的に、実際のシステムとの直接の関係を有しない場合がある数学的抽象である。第２に、両方の方式は、ユーザの小さい部分集合に送信するのみであっても、その部分集合の選択において潜在的に大きい母集団のかなりの量のチャネル状態情報を用いる。

図３の流れ図に関連して前に説明した本発明の例示的実施形態を、リスト方式およびコーン方式の単純化された版を使用して有利に実施することができ、この単純化された版は、クラス・フレームワークを迂回し、フィードバックの負荷を減らすと同時に、最適構成に近い部分集合の識別においてこの２つの方式の有益な特徴を保つ。したがって、ここで、注意を、証明可能に漸近的に最適であるリスト方式およびコーン方式から、より単純なヒューリスティック方式に向ける。

我々は、クラス１ユーザによって受信される総レートが、Ｍ［ｌｏｇ（（Ｂ）Ｋ）＋ｌｏｇ（Ｐ^＊ _１）＋２ｌｏｇ（β_１）として増加するが、クラスｃ、ｃ＝２，…，Ｃによって受信される総レートが、漸近的に

に収束することに注目する。したがって、漸近的には、集計加重和レートの圧倒的な分数が、クラス１によって説明される。これは、Ｍ個のクラス１ユーザへの送信が、漸近的に最適に近い性能を達成するのに十分であることを示す。

これをより包括的に調査するために、ここで、クラスｃ∈Ｄ、Ｄ⊆｛１，…，Ｃ｝のＭ個のユーザだけがスケジューリングされることを許可されるときにこうむるはずの部分最適性の度合を分析する。Ｖ^Ｄが、Ｐ_ｃ、ｃ∈Ｄだけが非ゼロになることを許可されるときのＶ（ｗ_ｃ；β_ｃ；Ｐ／Ｍ）の最大の達成可能な値であるものとし、Ｐ^Ｄ _ｃが、対応する最適化する値であるものとする、すなわち、

である。＾Ｔ^Ｄ _ｃによって、前と同一の形でユーザを選択する方式の下でクラスｃによって受信されるレートを表すが、ここでは、Ｐ^＊ _ｃではなく、クラスｃユーザのそれぞれに電力Ｐ^Ｄ _ｃを割り振り、総加重和レートとして、

を定義する。したがって、Ｐ^Ｄ _ｃ＞０を有するクラスｃのユーザだけがスケジューリングされる。ｃ_Ｄ＝ｍｉｎ_ｃ∈Ｄｃと表す。

が任意に小さいときであっても、必ず

が得られなければならないと考えられる。

Ｌ_ｃ（Ｋ）が、ｌｉｍ_Ｋ→∞Ｌ_ｃ（Ｋ）＝∞になり、すべてのδ＞０についてＫ→∞のときにＬ_ｃ（Ｋ）≦ｏ（Ｋ^δ）になるものであると仮定すると、

であることを示すことができる。この命題は、クラスｃ∈ＤのＭ個のユーザのスケジューリングが、１∈Ｄであるならば、Ｍ［Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；Ｐ／Ｍ）−Ｖ^Ｄ］の性能ギャップを漸近的に残すことを示す。この性能ギャップが、アンテナの個数において線形であり、これが、前に注記したＭ個の単一アンテナ・システムへの分解と一貫することに留意されたい。具体的に言うと、Ｍ個のクラス１ユーザのスケジューリングは、
Ｍ［Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；Ｐ／Ｍ）−ｗ_１［ｌｏｇ（Ｐ／Ｍ）−２ｌｏｇ（β_１）］］
＝Ｍ［Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；１）−２ｗ_１ｌｏｇ（β_１）］
という性能ギャップを残す。

の場合には、性能ギャップは、Ｋに伴って

として増加する。

図３の例示的実施形態に関連して前に注記したように、その流れ図のステップ３０２でのユーザ選択判断は、チャネル・ベクトル大きさだけすなわちベクトル・ノルムだけを使用し、チャネル・ベクトル位相情報を使用せずに行うことができる。チャネル・ベクトル・ノルムだけに基づくＭ個のユーザのスケジューリングに関連する総性能ギャップは、
Ｍ［Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；１）−２ｗ_１ｌｏｇ（β_１）］＋ｗ_１（Ｍ−１）
によって与えられる。項ｗ_１（Ｍ−１）は、位相情報なしでチャネル・ベクトル・ノルムを使用することに帰することのできる非直交性に起因する損失を表し、残りの項Ｍ［Ｖ（ｗ_ｃ；β_ｃ；１）−２ｗ_１ｌｏｇ（β_１）］は、全クラスからのユーザではなくクラス１ユーザだけがスケジューリングされるという事実に起因する損失を説明する。総性能ギャップが、アンテナの個数の線形関数でもあることに留意されたい。

複数の数値シミュレーションを実行して、チャネル・ベクトル・ノルムに基づくＭ個のクラス１ユーザのみの上で説明したスケジューリングが性能を大きくは劣化させないことを検証した。これらの数値シミュレーションを、これから、図６から１１のプロットを参照して説明する。

その結果が図６から８に示されているシミュレーションの第１セットでは、ユーザの２つのクラスを有するシナリオを検討し、加重和レートの最大化の問題を調べる。具体的に言うと、位相情報を全く考慮に入れずにＭ個の最大ノルムを有するクラス１ユーザをスケジューリングすることによってこうむるレート・ペナルティに関する上で説明した漸近推定の精度を調査する。

その結果が図１０および１１に示されているシミュレーションの第２セットでは、完全に異種のユーザ特性を有するシナリオを検討し、平均レートの総対数利用度の最大化の問題、この事例ではＰｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｆａｉｒ（ＰＦ）レート割振りに対処する。本発明の１つの例示的実施形態すなわち、Ｍ個のユーザにその重みおよびチャネル大きさに基づいて送信する方式の性能を、（５）の上界を満足する任意のレート・ベクトルを選択できる仮説の方式と比較する。

数値シミュレーションでは、さまざまなユーザのチャネル・ベクトルの成分が、独立であり、レイリー・フェージングに対応するＮ（０，１）に従って分布すると仮定する。さらに、チャネル・ベクトルが、スロットごとに独立であると仮定する。やはり、本明細書で行われる上記および他の仮定を、本発明の要件または限定と解釈してはならない。

ここでシミュレーションの第１セットを参照して、Ｋ_１＝１０個のクラス１ユーザ、Ｋ_２＝１０個のクラス２ユーザ、および重み係数（ｗ_１，ｗ_２）＝（２，１）／３０を有する２クラス・シナリオをより具体的に検討する。簡潔にするために、γ＝β^２ _２／β^２ _１を定義する。上で示したように、漸近レート・ギャップは、

であるならば、

であり、

である

である。したがって、漸近レート・ギャップを、

と表すことができる。

図６に、上記のユーザ母集団（Ｋ_１，Ｋ_２）＝（１０，１０）および重み付け係数（ｗ_１，ｗ_２）＝（２，１）／３０とチャネル係数（β_１，β_２）＝（１／２，１）とを伴う、Ｍ＝２個のアンテナを有するシステムでの期待される加重和レートを示す。この図には、上界がプロットされ、さらに、３つの選択方式すなわち、界方式、ノルムのみに基づく最強の２つのクラス１ユーザを選択する方式、およびノルムのみに基づく最強の２つのクラス２ユーザを選択する方式のシミュレーション結果が示されている。界方式とは、上界の最適化に基づいてユーザを選択し、電力を割り振る方式である。このシステムでは、γ＝β^２ _２／β^２ _１＝４であり、近似漸近レート・ギャップは、
［２［２ｌｏｇ（２）−ｌｏｇ（３）］＋２］／３０≒０．０８５８５
である。この近似漸近レート・ギャップは、図６で観察されるように、ＳＮＲ＝３０で０．１１のレート・ギャップに近い。この図と図７および８とのレートが、自然対数に基づく自然単位すなわちＮａｔ単位であることに留意されたい。

図７に、上界と、チャネル係数が（β_１，β_２）＝（１／４，１）によって与えられるがアンテナの個数、ユーザ母集団、および重み付け位数が図６の事例と同一のままである、最強の２つのクラス１またはクラス２のユーザを選択する方式のシミュレーション結果とを示す。したがって、γ＝１６であり、近似漸近レート・ギャップは、
［２［２ｌｏｇ（８）−ｌｏｇ（１５）］＋２］／３０≒０．１６３４
である。この近似漸近レート・ギャップは、図７で観察されるように、ＳＮＲ＝３０ｄＢで０．１８のレート・ギャップに近い。

図８に、上界と、アンテナの個数がＭ＝４によって与えられるがユーザ母集団、重み付け係数、およびチャネル係数が図７の事例と同一のままである、最強の２つのクラス１またはクラス２のユーザを選択する方式のシミュレーション結果とを示す。やはり、γ＝１６であり、近似漸近レート・ギャップは、
［４［２ｌｏｇ（８）−ｌｏｇ（１５）］＋６］／３０≒０．３９３４
である。この近似漸近レート・ギャップは、図８で観察されるように、ＳＮＲ＝３０ｄＢで０．４６のレート・ギャップに近い。

ここで、上で述べたシミュレーションの第２セットに移るが、これらのシミュレーションでは、タイム・スロットを使用して動作するシステムが仮定され、スロット長が、さまざまなユーザのチャネルが一定またはほぼ一定のままになるのに十分に短いが、それでも、理論容量に近い送信レートを達成するのに十分に長いという通常のブロック・フェージング仮定が行われる。したがって、これまでに検討されたモデルは、時間におけるシステムのスナップショットと解釈することができ、チャネル・ベクトルのランダムさは、マルチパス伝搬効果に起因する時間的変動を表す。具体的に言うと、各タイム・スロット内の実現可能なレート・ベクトルの集合は、そのタイム・スロット内の瞬間的チャネル・ベクトルに関連する前に説明した容量域によって決定される。

ｈ_１（ｔ），…，ｈ_Ｋ（ｔ）が、タイム・スロットｔのさまざまなユーザのチャネル・ベクトルであるものとし、Ｃ_ＢＣ（ｔ）＝Ｃ_ＢＣ（ｈ_１（ｔ），…，ｈ_Ｋ（ｔ）；Ｐ）が、関連する容量域であるものとする。Ａ_ＢＣが、達成可能な長期スループット・ベクトルの集合であるものとし、

が、Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｆａｉｒスループット割振りである、すなわち、

であるものとする。Ｓ_ｋ（ｔ）が、タイム・スロットｔでのユーザｋの幾何学的に平滑化されたスループットであるものとするが、これは、再帰
Ｓ_ｋ（ｔ＋１）＝（１−δ）Ｓ_ｋ（ｔ）＋δＲ_ｋ（ｔ）
に従って更新され、Ｒ_ｋ（ｔ）は、タイム・スロットｔにユーザｋによって受信されるレートであり、δ∈（０，１）は、平滑化パラメータである。したがって、１／δを、幾何学的平滑化の時定数と解釈することができる。通常の値は、δ＝０．００１である。

ここで、タイム・スロットｔに

によって識別されるレート・ベクトルを選択するスケジューリング戦略を有し、ｗ_ｋ（ｔ）：＝１／Ｓ_ｋ（ｔ）であると仮定する。幾何学的に平滑化されたスループット・ベクトルＳ（ｔ）：＝（Ｓ_１（ｔ），…，Ｓ_Ｋ（ｔ））は、δ→０のときにＰｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ＦａｉｒベクトルＳ^ＰＦに収束する。しかし、残念ながら、レート・ベクトル

の決定は、計算的とフィードバック・オーバヘッドに関してとの両方で、非常に要求が厳しい。

上記のように、シミュレーションの第２セットで特徴を表される例示的実施形態は、Ｍ個のユーザに、その重みおよびチャネル大きさに基づいて送信する。この実施形態は、レート・ベクトル決定問題を近似の形で解く。具体的に言うと、まず、各ユーザｋの近似レート

を計算するが、これは、そのユーザが干渉が全くない状態で総使用可能電力の分数１／Ｍを割り振られる場合に受信するはずのレートを表す。次に、各ユーザｋの値ｗ_ｋ（ｔ）＾Ｒ_ｋ（ｔ）を計算し、Ｍ個の最も大きい値を有するユーザのグループを選択する。これは、ユーザの部分集合を図３のプロセスのステップ３０２で識別できる形の一例である。

これらのユーザが選択されたならば、図３の説明に関連して前に注記したように、選択されたユーザの間での送信電力の割振りに関する複数のオプションがある。たとえば、Ｍ個のユーザのそれぞれに電力Ｐ／Ｍを単純に割り振ることが可能であり、これによって、図３のプロセスのステップ３０４および３０６の必要が回避される。この手法は、図１０および１１では等電力アルゴリズムとして識別されるが、シミュレーションの第２セットで使用された。

多数の他の手法を、選択されたユーザの間で送信電力を割り振るのに使用することができる。そのような手法の１つが、式（５）の上界の最適化に基づいて電力を割り振ることである。この最適化は、たとえば、Ａ．ＧｕｐｔａおよびＳ．Ｔｏｕｍｐｉｓ、「Ｐｏｗｅｒ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｖｅｒ ｐａｒａｌｌｅｌ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｃｃｅｓｓ ａｎｄ ｂｒｏａｄｃａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ」、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ、Ｖｏｌ．５２、３２７４〜３２８２頁、２００６年に記載のアルゴリズムを使用して実行することができる。もう１つの可能な手法は、式（１）の実際の加重和レートの最適化に基づいて電力を割り振ることである。この最適化は、Ｈ．Ｖｉｓｗａｎａｔｈａｎ他、「Ｄｏｗｎｌｉｎｋ ｃａｐａｃｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｅｌｌｕｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｋｎｏｗｎ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ」、ＩＥＥＥ Ｊ．Ｓｅｌ．Ａｒｅａｓ Ｃｏｍｍｕｎ．、Ｖｏｌ．２１、Ｎｏ．５、８０２〜８１１頁に記載のアルゴリズムを使用して実行することができる。

他の手法は、たとえば図３のプロセスのステップ３０２および３０４に示された形で入手される、チャネル・ベクトル位相情報を利用することができる。送信電力の割振りが、ユーザへの送信を制御するためのチャネル・ベクトル位相情報の利用の一例であることに留意されたい。他の実施形態は、それに加えてまたはその代わりに、チャネル・ベクトル位相情報に基づいて他の送信パラメータを制御することができる。

前に示したように、シミュレーションの第２セットは、選択されたユーザのそれぞれへの電力の等しい割振りを利用する。電力レベルが決定されたならば、実際のレートは、Ｒ_ｋ（ｔ）＝Ｓ_ｋ（ｔ）−Ｓ_ｋ−１（ｔ）として導出され、Ｓ_１（ｔ），…，Ｓ_Ｋ（ｔ）は、

によって与えられる部分和レートである。

上で説明した等電力方式の性能をベンチマークするために、前と同様にｗ_ｋ（ｔ）：＝１／Ｓ_ｋ（ｔ）であり、Ｕ^ｗが、式（５）の不等式に基づく容量域Ｃ_ＢＣ（ｔ）の外側境界である、

として識別されるタイム・スロットｔ内のレート・ベクトルを選択する仮説方式をさらに調べる。領域Ｕ^ｗは、すべてのベクトルｗの領域Ｃ_ＢＣの上界を提供するので、達成可能な長期スループット・ベクトルの関連する集合＾Ａ_ＢＣは、実際の達成可能なスループット領域Ａ_ＢＣをも含む。したがって、Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｆａｉｒ割振り＾Ｓ^ＰＦは、Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ Ｆａｉｒ割振りＳ^ＰＦを成分ごとに支配しなければならない。上で説明した仮説方式の幾何学的に平滑化されたスループット・ベクトルは、ベクトル＾Ｓ^ＰＦに収束する。

さらに、等電力方式の性能を、２つの単一ユーザ方式すなわち、ｗ_ｋ（ｔ）ｌｏｇ（１＋Ｐ‖ｈ_ｋ（ｔ）‖^２）の最大値を有するユーザに総使用可能電力を割り振るスケジューリングされるＴＤＭＡ方式およびユーザのうちの１つにランダムに全電力を割り振るスケジューリングされないＴＤＭＡ方式と比較する。

等電力方式の長期スループット・ベクトルは、次のように特徴を表すことができる。所与の重みベクトルｗについて、Ｒ_ｗが、さまざまなユーザによって受信されるレートを表すランダム・ベクトルであるものとする。すると、長期スループット・ベクトルを、固定小数点式

に対する解として特徴を表すことができ、ここで、ｗ_ｋ＝１／Ｓ_ｋ、ｋ＝１，…，Ｋである。ランダム・ベクトルＲ_ｗの分布は、一般に決定することがむずかしい。しかし、Ｒ_ｗが、最適化問題に対する解として決定される場合には、

である。

等電力方式について、ランダム・ベクトルＲ_ｗの御しやすい記述はなく、長期スループット・ベクトルＳを決定することがむずかしくなり、したがって、性能を上界＾Ｓ^ＰＦと比較することがむずかしくなる。

我々は、数値手段を使用して、等電力方式の性能を調査し、これを上界および２つの単一ユーザ方式と比較する。終始、Ｋ＝２０ユーザを有するシステムを検討する。我々は、それぞれが５００００個のタイム・スロットを有し、平滑化パラメータの値にδ＝０．００１がセットされた、１００個のランを実行した。ランのそれぞれについて、さまざまなユーザの時間平均ＳＮＲ値を、時間平均ＳＮＲ値のＣＤＦを示す図９にグラフ化された分布から独立にサンプリングした。我々は、それぞれＭ＝２個およびＭ＝４個の送信アンテナを有する２つのシナリオを検討した。

表１に、等電力方式、スケジューリングされるＴＤＭＡ方式、およびユーザが直交であると仮定する上界の平均レート毎ユーザ毎タイム・スロットを示す。これらの結果は、Ｍ個のユーザが選択されるならば、等電力方式が、平均ユーザ・スループットに関して最適値の２０％以内であることを示す。
［表１］
シミュレーション 等電力 スケジューリングされるＴＤＭＡ 上界
Ｍ＝２ ０．１３６２ ０．１０７１ ０．１５２８
Ｍ＝４ ０．２２４４ ０．１２６５ ０．２６１６

表１ ＰＦスケジューリング・シミュレーションの結果

図１０および１１に、スループット増大が異なる時間平均ＳＮＲ値を有するユーザの間でどのように変化するかの追加の洞察を示す。

図１０は、Ｍ＝２個の送信アンテナの場合の、スケジューリングされるＴＤＭＡおよびスケジューリングされないＴＤＭＡならびに等電力方式のサンプルＣＤＦを示す。これらの結果が実証するように、マルチユーザＭＩＭＯは、基礎になる時間平均ＳＮＲ値が増加するときに着実に増加する、ユーザ・スループットの組織的増大をもたらす。マルチユーザＭＩＭＯは、低ＳＮＲ値でＴＤＭＡに対する改善をほとんど提供しないので、これは、ＰＦアルゴリズムが、タイム・スロットのより大きい分数で低ＳＮＲユーザをスケジューリングすることによって、高ＳＮＲユーザによって享受される利益を低ＳＮＲユーザに共有させることを間接的に示す。

図１１に、Ｍ＝４個の送信アンテナの場合の対応する結果をプロットする。これらの結果は、定性的には前と同様であるが、基礎になる時間平均ＳＮＲ値が増加するときのユーザ・スループットの増加がはるかに大きいという例外を伴う。たとえば、スケジューリングされるＴＤＭＡに対する改善は、今や、２倍を優に超え、スケジューリングされないＴＤＭＡに対する改善は、３倍を超える。

上で説明した数値シミュレーションは、適度な数のユーザについてさえ、対応する例示的実施形態が良好に動作することを示す。

有利なことに、例示的実施形態のスケジューリング手法は、マルチユーザＭＩＭＯシステムでの順方向チャネル状態情報に基づくユーザのスケジューリングに関連するオーバーヘッドの負荷を大幅に減らすことができる。最適に近い性能を、最小限の順方向チャネル状態情報を使用して達成することができる。

上で説明した実施形態が、例示的な例としてのみ提示されることを、もう一度強調しなければならない。他の実施形態は、特定の通信応用例の必要に応じて、異なるシステム構成、スケジューリング・アルゴリズム、スケジューリング・インターバル、スロット構造、処理動作などを使用することができる。

たとえば、例示的実施形態は、加重和容量および加重和レートの測定値を利用するが、他の実施形態では、他のタイプの測定値を、スループットの最適化において使用することができる。

もう１つの例として、他のタイプのスケジューリング・アルゴリズムを、代替実施形態で使用することができる。上記のＰＦスケジューリング・アルゴリズムは、ユーザ重みにユーザ効用関数の導関数がセットされる、勾配ベースの戦略の一例である。上で説明したＰＦ実施態様では、ユーザ効用関数は、対数効用関数であるが、他のタイプの効用関数または勾配ベースの戦略を使用することができる。キューベースのスケジューリング・アルゴリズムでは、ユーザ重みは、通常、それぞれのキュー長の関数になるように選ばれる。

もう１つの例として、本発明は、特定のチャネル・ベクトル構成を必要としない。したがって、本明細書で使用される用語「チャネル・ベクトル」は、基地局と無線端末との間のチャネルの特徴を表す情報のさまざまな異なる配置を包含するために、広義に解釈されることが意図されている。

本発明のさまざまな実施形態は、本願と同一の譲受人に譲渡され、参照によって本明細書に組み込まれている、２００６年１０月２６日に出願した米国特許出願第１１／５５３，１９１号、名称「ＭＩＭＯ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｌｏｔ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ」に記載のタイプのタイム・スロット式送信を利用することができる。

図１および２に示された特定のＭＩＭＯシステム構成ならびに図３に示されたスケジューリング・プロセスを、他の実施形態では変更することができる。また、図３のスケジューリング・プロセスでの、ユーザの部分集合を識別し、チャネル・ベクトル大きさおよび位相の情報を入手し、部分集合内のユーザの間で送信電力を割り振るなどのための特定の技法を、特定の応用例に対処するために変更することができる。上記実施形態および添付の特許請求の範囲内の多数の他の代替実施形態は、当業者にたやすく明白になるであろう。

Claims (10)

1. 基地局が複数の端末と通信するＭＩＭＯ通信システムで情報を通信する方法であって、
   前記端末のうちのそれぞれの端末のチャネル・ベクトル大きさを入手するステップと、
   前記チャネル・ベクトル大きさに基づいて、前記端末の部分集合を識別するステップと、
   端末の前記識別された部分集合のチャネル・ベクトル位相情報を入手するステップと、
   端末の前記識別された部分集合への送信を制御するのに前記チャネル・ベクトル位相情報を利用するステップと、
   を含む方法。
2. 前記基地局が、Ｍ個のアンテナを介して前記複数の端末と通信し、前記端末の前記識別された部分集合が、Ｍ個以上の複数の端末を含む、請求項１に記載の方法。
3. 使用可能な送信電力が、前記チャネル・ベクトル位相情報に基づいて端末の前記識別された部分集合の中で分割される、請求項１に記載の方法。
4. 端末の前記部分集合が、チャネル・ベクトル大きさがそれに関して入手される前記端末のうちのそれぞれの端末の近似レートを判定するステップと、対応する加重近似レートを計算するステップと、前記加重近似レートに基づいて端末の前記部分集合を選択するステップとによって識別される、請求項１に記載の方法。
5. チャネル・ベクトル大きさがそれに関して入手される前記端末のうちのｋ番目の端末の前記近似レートが、
   

   

   によって与えられ、ここで、ｔが、特定のスケジューリング・インターバルを表し、Ｍが、基地局送信アンテナの個数を表し、Ｐが、使用可能送信電力を表し、‖ｈ_ｋ（ｔ）‖が、前記ｋ番目の端末について入手される前記チャネル・ベクトル大きさを表す、請求項４に記載の方法。
6. 前記ｋ番目の端末の前記加重近似レートが、
   

   

   によって与えられ、ここで、ｗ_ｋ（ｔ）が、スケジューリング・インターバルｔに前記ｋ番目の端末に関連する重みを表す、請求項５に記載の方法。
7. 前記加重近似レートに基づいて端末の前記部分集合を選択する前記ステップが、Ｍ個の最大の加重近似レートを有する前記端末を選択するステップを含み、Ｍが、基地局送信アンテナの個数を表す、請求項４に記載の方法。
8. プロセッサによって実行されるときに請求項１に記載の方法のステップを実行する１つまたは複数のソフトウェア・プログラムを格納するプロセッサ可読記憶媒体を含む製造品。
9. ＭＩＭＯ通信システムの基地局であって、前記システムの複数の端末と通信するように構成され、前記端末のうちのそれぞれの端末のチャネル・ベクトル大きさを入手し、前記チャネル・ベクトル大きさに基づいて前記端末の部分集合を識別し、端末の前記識別された部分集合のチャネル・ベクトル位相情報を入手し、端末の前記識別された部分集合への送信を制御するのに前記チャネル・ベクトル位相情報を利用するように動作可能である、基地局。
10. 複数の端末と、
    前記端末と通信するように構成された少なくとも１つの基地局と
    を含み、前記基地局が、前記端末のうちのそれぞれの端末のチャネル・ベクトル大きさを入手し、前記チャネル・ベクトル大きさに基づいて前記端末の部分集合を識別し、端末の前記識別された部分集合のチャネル・ベクトル位相情報を入手し、端末の前記識別された部分集合への送信を制御するのに前記チャネル・ベクトル位相情報を利用するように動作可能であるＭＩＭＯ通信システム。

Images