JP2010507133A - 可撓性物体の模擬システム - Google Patents

Abstract

カテーテル等の可撓性の物体を模擬表現する方法は、各断片が、１つ以上の辺により接続される複数の節点を有する複数の断片として可撓性の物体の模型化を行うステップを含む。本方法は、節点および辺により形成される複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成するステップをさらに含む。本方法は、第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差がｓ＊ｋにほぼ等しくなるように制限されるように、各節点に指標付けするステップをさらに含み、ここでｓは１つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋは１つの断片に属する節点の最大数である。

Description

（政府のライセンス権）
米国政府は、国立科学財団により授与された助成番号ＤＭＩ−０２３９３４４により提供されるように、適切な条件で、他者にライセンスを付与するために、特許権者に要求するための本発明における一括払いライセンス及び限定された状況における権利を有する。

本発明の一実施形態は、可撓性物体の模擬システム(simulator)に関する。より具体的には、本発明の一実施形態は、カテーテルおよび他の線状構造を模擬表現するための医療装置模擬システムに関する。

低侵襲性治療の増加によって、指導用のコンピュータベースの模擬の潜在性に大きな関心が寄せられている。多くのコンピュータベースの医療模擬システムは、これらの新しい技術を教示するために設計された。これらの多くの労力は、硬質な器具が患者の腹部に挿入され、可視的フィードバックが高解像度のカラー画像を映し出す内視鏡により提供される、腹腔鏡手術に重点的に注がれた。これらの模擬システムは、腹腔鏡手術に役立つ２次元の手と視覚とが連動する訓練を重視する優れた熟練の指導者となる。

介入心臓学は、模擬システムに基づく学習に適する他の低侵襲性治療の特徴と共通する。心臓学は、２次元表示から３次元解剖の複雑な理解と、精密な手と視覚の連動を必要とする。手術と同様に、不適切に実施された心臓カテーテルからの合併症は、破滅的な結果をもたらすため、実際の処置を試みる前に模擬システムに基づく訓練を行うことに対する強い必要性がある。

しかしながら、介入心臓学の模擬は、独自の課題を示す。第１に、可視的なフィードバックは、可視光ではなく蛍光透視により提供され、これは、蛍光透視装置が患者に沿って移動すると、見え方が変化するが、即時応答(real time)で模擬表現されなければならない。第２に、カテーテル、ガイドワイヤ、およびステントが、可撓性の装置であり、したがって、変形可能な物体として模型化されなければならないが、これは、硬質な腹腔鏡器具の場合とは異なる。血管網内のカテーテルまたはガイドワイヤの動作を制御するために、医師は、装置の近位端を押す、引く、またはねじることができるだけである。このような装置が患者の血管内に固定されるため、加えられる力と接触力の組み合わせで標的に向かって移動されることが可能になる。

模擬模型が捕捉しようとする線状構造または可撓性物体の主な特徴は、幾何学的な非線形性、高張力、および屈曲に対する低抵抗を含む。しかしながら、多くの既知の可撓性物体の模擬模型は、即時応答の適用には適切ではない。

医療模擬の状況で使用される可撓性物体の既知の模型は、関節体法(articulated body method)（「ＡＢＭ」）を含み、これは、回転およびねじればね(torsional spring)により接続される一連の硬質断片(segment)として物体を表わす（例えば、Ｄａｗｓｏｎ ｅｔ ａｌ．，“Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ａ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ｂａｓｅｄ Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｃａｒｄｉｏｌｏｇｙ Ｔｒａｉｎｉｎｇ”，Ｃａｔｈｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃａｒｄｉｏｖａｓｃｕｌａｒ Ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎｓ ５１：５２２−５２７（２０００）を参照のこと）。しかしながら、これらの方法は、陽的積分法を使用するため、多くの利用に必要とされる剛性および速度を提供しない。さらに、安定性は、最小断片の長さにより影響される。

可撓性物体の他の既知の模型は、梁有限要素を使用する（例えば、Ｃｏｔｉｎ ｅｔ．ａｌ．，“Ｎｅｗ Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｔｏ Ｃａｔｈｅｔｅｒ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎａｌ Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”，ＭＩＣＣＡＩ（２００５）を参照のこと）。しかしながら、これらの方法は、陽的積分法と反復解法技術を使用するため、関節体法に類似する問題を示す。

前述に基づき、コンピュータベースの模擬に使用するために可撓性物体を模型化、および模擬表現するためのシステムおよび方法が必要である。

本発明の一実施形態は、カテーテル等の可撓性物体を模擬表現するための方法である。本方法は、各断片が１つ以上の辺により接続される複数の節点(node)を有する複数の断片として可撓性物体の模型化を行うステップを含む。本方法は、節点および辺により形成される複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成するステップをさらに含む。本方法は、第１の節点の第１の指標(index)と第２の節点の第２の指標との間の最大差が、ｓ＊ｋにほぼ等しくなるように制限されるように各節点を指標付けするステップをさらに含み、ここでｓは１つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋは１つの断片に属する節点の最大数である。

本発明の一実施形態における、可撓性物体を模擬表現するためのシステムの斜視図である。 模擬表現される可撓性物体の１つの断片を示す図である。 追加の辺を挿入することにより、各プリズムが、さらに３つの四面体要素に分解される様子を示す図である。 本発明の一実施形態における、２つの連続した断片と対応する節点を示し、節点指標体系(scheme)を示す図である。 本発明の一実施形態における、カテーテル等の可撓性物体を模擬表現するために、図１のコンピュータにより実施される機能のフローチャートを示す図である。 本発明の一実施形態における、システム行列Ａの帯構造を示す図である。 本発明の一実施形態における、模擬表現された結果の四面体模型を示す図である。 本発明の一実施形態における、使用者により観察される実際に模擬表現されたカテーテルを示す図である。

本発明の一実施形態は、医療処置で使用または遭遇するような可撓性物体の物理的に基づく模型化および相互作用型模擬の方法およびシステムである。物体は、線形弾性材料模型および共回転ワーピング処理(corotational warping)を用いた有限要素を使用して模型化される。

図１は、本発明の一実施形態における、可撓性物体を模擬表現するためのシステム１００の斜視図である。システム１００は、医療処置中、カテーテルを模擬表現するために使用されるが、任意の可撓性物体を模擬表現するために使用されてもよい。システム１００は、人間／コンピュータインターフェース１０２、電子インターフェース１０４およびコンピュータ１０６を含む。

カテーテル１０８は、使用者により操作され、仮想現実画像が、このような操作に対応して、コンピュータ１０６のモニタ１１０上に表示される。コンピュータ１０６は、プロセッサ、およびプロセッサにより実行される記憶命令用のメモリを備える、あらゆる種類の一般用または専用コンピュータであってもよい。

カテーテル１０８に加え、人間／コンピュータインターフェース１０２は、仕切り１１２、および「中心路」１１４を含み、カテーテル１０８が仕切り１１２、および中心路１１４を通って、「本体」の中へ挿入される。仕切り１１２は、患者の体を覆う皮膚の一部を表現するために使用される。一実施形態において、仕切り１１２は、マネキン、または他の体のまたは体の一部（例えば、胴、腕、または脚）の実物そっくりのものから形成される。中心路１１４は、カテーテル１０８用の入口および仕切り１１２からの取り外し部を設けるために仕切り１１２に挿入され、組織の損傷を最小限にしながら、患者の体内におけるカテーテル１０８の遠位部の操作を可能にする。一実施形態では、カテーテル１０８の端部は、医療模擬において必要とされないため、人または物へのあらゆる損傷の可能性を防ぐために取り除かれるが、カテーテル１０８は、任意の市販で入手できるカテーテルであってもよい。

カテーテル１０８は、取っ手(handle)、または「握持部(grip)」１１６および柄(shaft)１１８を含む。握持部１１６は、カテーテル１０８を操作するために使用される任意の従来の装置であってもよく、握持部１１６は、柄１１８自体を含んでもよい。柄１１８は、可撓性物体を延伸させ、特に、円筒体を延伸させる。カテーテル１０８を模擬表現するために、システム１００は、３次元空間で柄１１８の動作を追跡し、この動作は柄１１８が、２°、３°、または４°だけ動くように制約される。一度、カテーテルが患者の体内に挿入されると、長さに沿ったいくつかの点で、約２°に自由度が制限されるため、これは、カテーテルの一般的な使用において実施可能な模擬である。

触覚インターフェース１２０は、柄１１８を受容し、使用者が感じることができ、カテーテル１０８が実際の体に入る感覚を使用者に提供する、触覚フィードバックを柄１１８に与える。一実施形態において、触覚インターフェース１２０は、触覚フィードバックを生成するために、１つ以上のアクチュエータおよび他の装置を含む。触覚インターフェース１２０は、米国特許第５，８２１，９２０号に開示される触覚インターフェースを含む、柄１１８に触覚フィードバックを生成するための任意の既知の装置であってもよい。触覚インターフェース１２０は、カテーテル１０８が、握持部１１６で使用者により押されたか、引かれたか、またはねじられたかどうかを含む、模擬表現された体内のカテーテル１０８の位置も判断する。

電子インターフェース１０４は、ケーブル１２２を介して、触覚インターフェース１２０から位置情報を受信し、ケーブル１２４を介して、コンピュータ１０６へ情報を伝送する。それに応じて、コンピュータ１０６は、以下により詳しく開示するように、カテーテル１０８の位置を模型化し、モニタ１１０に模擬の図表画像を生成する。さらに、コンピュータ１０６は、カテーテル１０８の位置に基づき必要とされる触覚作用を生成し、使用者が感じる触覚作用を生成するために触覚インターフェース１２０に信号を提供する。

カテーテル１０８等の可撓性物体の模擬において、本発明の一実施形態は、初めに、有限要素模型を生成するために、四面体分解および節点指標付け方法を使用する。次いで、本発明の実施形態は、直接数値解法を使用して模型の迅速な模擬を実施する。

一実施形態において、模擬表現される可撓性物体は、断片化された空間曲線を形成する、接続された断片の連続鎖として模型化される。各断片は、鎖における前の断片に対して断片の位置を特定する２つの角度に加え、断片に関する長さ、半径、および材料パラメータを有する。別の実施形態においては、異なる形状が模型化されるが、一実施形態においては、物体は、円形断面を有すると想定される。

図２は、模擬表現される可撓性物体の１つの断片２００を示す。各断片は、次の断片への物体の中心線または空間曲線２２０に沿って、断片の節点２０１、２０２により接続される。さらなる周囲の節点２１０乃至２１５は、断片を形成するために断片の節点２０１，２０２の周りに配置される。各断片は、次に、図２に示すパターンに従い、辺と節点を接続することにより、三角プリズムに分解される。図３は、各プリズムが、さらなる辺３０１乃至３０３を挿入することにより、さらに３つの四面体要素に分解される様子を示す。

図４は、本発明の一実施形態における、２つの連続した断片４００と４０１、および対応する節点を示し、節点指標体系を示す。節点は、指標付けされるため、辺により接続される２つの節点の指標間の差は、物体の節点の総数よりも小さい定数に制限される。一実施形態において、指標は、断片ごとに断片の昇順に割り当てられる。図４に示す通り、ｋ−１個の節点が各中心線の周りに配置される場合、断片ｉに属する節点には、指標ｋｉ，ｋｉ＋１，．．．， ｋｉ＋ｋ−１が割り当てられる。指標付け方法では、辺により接続された２つの節点間で最大２ｋ−１の差が生じる。類似した体系が非管状物体用に作成されてもよい。

一実施形態において、２つの節点の指標間の最大差は、ｓ＊ｋで制限され、ここでｓは一つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋは断片に属する節点の最大数である。したがって、カテーテルおよび他の可撓性物体では、２＊ｋに制限される。

一実施形態において、断片の接続は、各断片がグラフの辺により表わされ、２つの断片を接続する全ての物体節点がグラフの節点により表わされる、接続された無向グラフ「Ｇ」により模型化される。各物体節点は、第１の物体節点の第１の指標と第２の物体節点の第２の指標との間の最大差が、（１＋ｂ^ｌ）＊ｋに制限されるように指標付けされ、式中、第１の物体節点および第２の物体節点は、物体の辺により接続され、「ｌ」は、接続グラフのスパニングツリー「Ｔ」の分岐レベルの数であり、「ｂ」は、スパニングツリーＴの節点の子の最大数であり、「ｋ」は、断片に属する物体節点の最大数である。本実施形態において、以下のパラメータが、模擬表現される物体の実施形態に適用されてもよい。
（１）線形接続性：ｂ＝１，ｌ＝０−＞２＊ｋ；
（２）単一輪：ｂ＝２，ｌ＝１−＞３＊ｋ；
（３）節点で接続された２つの輪：ｂ＝４，ｌ＝１−＞５＊ｋ；
（４）辺で接続された２つの輪：ｂ＝３，ｌ＝２−＞１０＊ｋ（５＊ｋによっても制限されるため、これは強い制限ではい。）
（５）完全な３レベルのバイナリーツリー：ｂ＝２，ｌ＝３−＞９＊ｋ

本発明の一実施形態では、図４に示す節点等の各断片を囲む節点の位置を常に計算することにより、可撓性物体の動作を模擬表現する。物体の動作は、ニュートンの第２の法則
Ｍａ＝ｆ（ｘ，ｖ）
に準拠し、式中、ｘ、ｖ、およびａは節点の位置、速度および加速度を示すベクトルであり、Ｍは、物体の質量分布を表わす行列、およびｆは、節点で作用する内外の力を含む。一実施形態において、各節点の位置は、高相互作用率（例えば、＞３０Ｈｚ）で物体に作用する力に基づき更新される。一実施形態において、これは、Ｂａｒａｆｆ ａｎｄ Ｗｉｔｋｉｎ，“Ｌａｒｇｅ Ｓｔｅｐｓ ｉｎ Ｃｌｏｔｈ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”，ＳＩＧＧＲＡＰＨ（１９９８）（“Ｂａｒａｆｆ”）に開示されるように、半陰的時間ステップ法(semi-implicit time-stepping method)を使用した運動方程式の数値積分により達成される。

図５は、本発明の一実施形態における、カテーテル１０８等の可撓性物体を模擬表現するために、図１のコンピュータ１０６により実行される機能のフローチャートである。一実施形態において、図５の機能は、メモリに記録されたソフトウエアにより提供され、プロセッサにより実行される。他の実施形態において、機能は、ハードウエア、または任意のハードウエアとソフトウエアの組み合わせにより実行される。

５１０において、四面体の有限要素模型と指標は、模擬表現される可撓性物体に対して生成される。一実施形態において、四面体の有限要素模型は、上記の図２〜図４と併せて開示されるように生成される。

５２０において、要素の回転が計算される。一実施形態において、回転は、Ｍｕｅｌｌｅｒ ａｎｄ Ｇｒｏｓｓ，“Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ Ｖｉｒｔｕａｌ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ”，Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ（２００４）で開示されるように、共回転ワーピング処理法を使用して計算される。

５３０において、節点での力（ｆ）および力の微分係数（
および
）が算出される。一実施形態において、節点での力、および力の微分係数はＢａｒａｆｆで開示されるように、半陰的時間ステップ法を使用して算出される。

５４０において、「ｂ」は、ｂ＝ｈ（ｆ＋ｈ＊
＊ｖ）によって、所定のステップｈに対し算出される。一実施形態において、ｂは、Ｂａｒａｆｆで開示されるように、半陰的時間ステップ法を使用して算出される。

５５０において、「Ａ」は、Ａ＝
によって、所定のステップｈに対し算出される。一実施形態において、Ａは、Ｂａｒａｆｆで開示されるように、半陰的時間ステップ法を使用して算出される。

５６０において、以下の線形システムは、算出されたＡおよびｂの値に基づいて：ＡΔｖ＝ｂによって解かれる。一実施形態において、直接解法が、線形システムを解くために使用される。一実施形態において、直接解法は、Ｇｅｎｅ Ｈ．Ｇｏｌｕｂ ａｎｄ Ｃｈａｒｌｅｓ Ｆ．Ｖａｎ Ｌｏａｎ“Ｍａｔｒｉｘ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ”，Ｊｏｈｎｓ Ｈｏｐｋｉｎｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，ｐ．１５６（１９９６）に開示されるように、コレスキーの帯行列分解アルゴリズムである。５７０において、５６０におけるΔｖの解法結果は、模擬ループにおける節点の位置および速度の更新のために使用される。次に、ループは、５２０に戻る。

図５で開示される可撓性物体の模型化および模擬は、先行技術に対して多くの利点を提供する。その１つとして、陰的積分法は、高周波数動的応答に必要とされる安定性および性能を提供する。同一レベルの安定性および性能は、陽的積分法を用いて達成することは不可能である。さらに、より正確な体積保存が、線形ＦＥモデルの使用に対して、共回転ワーピング処理により提供される。体積保存は、模擬表現された物体のより現実的な物理的動作を生じさせる。

さらに、上記で図２乃至図４と併せて開示される四面体の有限要素および指標の結果によると、システム行列Ａの帯幅は２ｋ−１である。したがって、一実施形態による模型は、直接数値解法の使用を許容する、小帯幅の非常に疎な行列を生み出す。図６は、本発明の一実施形態における、システム行列Ａの帯構造をグラフ的に示す。図示の通り、非零行列要素は、全て、対角６００への制限された距離内にある。システム行列Ａの帯構造は、節点数法の直接的な結果である。帯解法は、より迅速に、システムＡΔｖ＝ｂを解くために行列の帯構造を利用する。

従来技術における方法では、線形システムＡΔｖ＝ｂは、典型的に、共役勾配法等の反復法を介して解かれる。対照的に、本発明の実施形態では、コレスキーの帯行列分解アルゴリズムを使用して、図２乃至図４の模型から得た線形システムを効率的に解く。直接解法は、節点の指標から得られるメッシュの接続性のため、従来技術の反復解法をしのぐ。一実施形態において、アルゴリズムの実行時間計算量は、Ｏ（ｍ^２ｎ）であり、式中、ｎが断片の数で、ｍ＝６ｋ−３がシステム行列Ａの帯幅である。一実施形態において、システム行列の非零要素は、行列の要素の位置を特定する２次元指標の配列、および１次元配列の要素を参照する非零ポインタを用いたポインタの２次元配列に沿ったコンピュータメモリの線形配列に保存されている。一実施形態において、コレスキーの帯アルゴリズムが修正されるため、アルゴリズムの実行中に生成される零要素は、２次元ポインタの配列から取り除かれる。

図７は、本発明の一実施形態において得られる模擬表現された四面体模型を示す。模型７１０は、心臓、静脈、動脈等の模擬表現された体の臓器部分７２０と並べて置かれる。本発明の一実施形態において、使用者が見る実際の模擬表現されたカテーテル８００を図８に示す。

開示されるように、本発明の一実施形態は、四面体の有限要素模型を生成し、節点の指標付けをした後に、直接数値解法を使用して模型の迅速な模擬を実行することにより、カテーテル等の可撓性物体を模擬表現する。結果として、物体の効率的且つ現実的な模擬が行われる。

本発明のいくつかの実施形態は、本明細書に具体的に図示および／または説明される。しかしながら、本発明の変更および変形は、上記の教示および本発明の精神および目的範囲から逸脱することなく添付の請求項の範囲内により網羅されることが理解されよう。

Claims (42)

1. 可撓性の物体を模擬表現する方法であって、該方法は、
   複数の断片として前記物体の模型化を行うステップを備え、各断片は１つ以上の辺により接続される複数の節点を有しており、
   該方法は、
   前記節点および前記辺により形成された複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成するステップと、
   第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差が、ｓ＊ｋにほぼ等しくなるように制限されるように各節点を指標付けするステップと、を備え、
   ｓは１つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋは１つの断片に属する節点の最大数であることを特徴とする方法。
2. 前記物体は、断片化された空間曲線を含み、各断片は、前記空間曲線に沿った断片節点により接続されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 各断片は、前記断片節点の周りに複数の周囲節点を含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 最大でｋ−１個の周囲節点が、断片ｉに属する各断片節点の周りに配置され、前記周囲節点には、指標ｋｉ，ｋｉ＋１，．．．，ｋｉ＋ｋ−１が割り当てられることを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 第１の時間周期において、前記四面体の有限要素模型の要素の回転を計算するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. 前記計算するステップは、共回転ワーピング処理を含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記第１の時間周期及び各節点において、力を計算するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
8. 前記計算するステップは、ＡΔｖ＝ｂを解くステップを含み、Ａおよびｂが、半陰的時間ステップ法を使用して算出されることを特徴とする請求項７に記載の方法。
9. ｂが、所定のステップｈに対してｂ＝ｈ（ｆ＋ｈ＊
   ＊ｖ）として算出され、Ａが、所定のステップｈに対してＡ＝
   として算出されることを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. 前記解くステップは、直接解法を含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
11. 前記直接解法は、コレスキーの帯行列分解アルゴリズムであることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
12. 前記直接解法は、実行中に発生した零要素を除去するために修正されることを特徴とする請求項１１に記載の方法。
13. Ａは、ｍ＝６ｋ−３の帯幅を有することを特徴とする請求項８に記載の方法。
14. 前記可撓性の物体は、カテーテルであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
15. 前記可撓性の物体は、近似断片化された空間曲線への制限距離を有する可変体であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
16. 前記可撓性の物体は、幾何学的に一連の層に分解されることが可能であり、各層は、近似断片化された空間曲線への制限距離を有する可変体であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
17. 前記可撓性の物体は、一連の断片化された空間曲線への制限距離を有する可変体であり、前記断片化された曲線の小集団は接続され、グラフを形成することを特徴とする請求項１に記載の方法。
18. コンピュータが読み取り可能な媒体であって、該媒体に保存されている指示をプロセッサが実行する際に、
    各断片が１つ以上の辺により接続される複数の節点を有し、複数の断片として前記物体の模型化を行い、
    前記節点および前記辺により形成された複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成し、
    第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差がｓ＊ｋにほぼ等しくなるように制限されるように、各節点を指標付けし、ｓが１つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋが１つの断片に属する節点の最大数であるように
    前記プロセッサに可撓性の物体を模擬表現させることを特徴とするコンピュータが読み取り可能な媒体。
19. 前記物体は、断片化された空間曲線を含み、各断片は、前記空間曲線に沿った断片節点により接続されることを特徴とする請求項１８に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
20. 各断片は、前記断片節点の周りに複数の周囲節点を含むことを特徴とする請求項１９に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
21. 最大でｋ−１個の周囲節点が、断片ｉに属する各断片節点の周りに配置され、前記周囲節点には、指標ｋｉ，ｋｉ＋１，．．．，ｋｉ＋ｋ−１が割り当てられることを特徴とする請求項２０に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
22. 前記プロセッサは、第１の時間周期において、前記四面体の有限要素模型の要素の回転を計算することをさらに含むことを特徴とする請求項１８に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
23. 前記計算することは、共回転ワーピング処理を含むことを特徴とする請求項２２に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
24. 前記プロセッサは、前記第１の時間周期及び各節点において力を計算することをさらに含むことを特徴とする請求項１８に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
25. 前記計算することは、ＡΔｖ＝ｂを解くことを含み、Ａおよびｂが、半陰的時間ステップ法を使用して算出されることを特徴とする請求項２４に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
26. ｂが、所定のステップｈに対してｂ＝ｈ（ｆ＋ｈ＊
    ＊ｖ）として算出され、Ａが、所定のステップｈに対してＡ＝
    として算出されることを特徴とする請求項２５に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
27. 前記解くことは、直接解法を含むことを特徴とする請求項２５に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
28. 前記直接解法は、コレスキーの帯行列分解アルゴリズムであることを特徴とする請求項２７に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
29. 前記直接解法は、実行中に発生した零要素を除去するために修正されることを特徴とする請求項２８に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
30. Ａは、ｍ＝６ｋ−３の帯幅を有することを特徴とする請求項２７に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
31. 前記可撓性の物体は、カテーテルであることを特徴とする請求項１８に記載のコンピュータが読み取り可能な媒体。
32. 可撓性の物体を模擬表現するためのシステムであって、該システムは、
    複数の断片として前記物体の模型化を行うための手段を備え、各断片は１つ以上の辺により接続される複数の節点を有し、
    該システムは、
    前記節点および前記辺により形成された複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成するための手段と、
    第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差がｓ＊ｋにほぼ等しくなるように制限されるように、各節点を指標付けする手段と、を備え、
    ｓは１つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋは１つの断片に属する節点の最大数であることを特徴とするシステム。
33. 前記物体は、断片化された空間曲線を含み、各断片は、前記空間曲線に沿った断片節点により接続されることを特徴とする請求項３２に記載のシステム。
34. 各断片は、前記断片節点の周りに複数の周囲節点を含むことを特徴とする請求項３３に記載のシステム。
35. 最大でｋ−１個の周囲節点が、断片ｉに属する各断片節点の周りに配置され、前記周囲節点には、指標ｋｉ，ｋｉ＋１，．．．，ｋｉ＋ｋ−１が割り当てられることを特徴とする請求項３４に記載のシステム。
36. 可撓性の物体を模擬表現するためのシステムであって、
    プロセッサと、
    前記プロセッサに結合されたメモリと、
    前記プロセッサに結合された画面と、
    を含み、
    前記プロセッサにより実行される時、前記プロセッサに、
    各断片が１つ以上の辺により接続される複数の節点を有し、複数の断片として前記物体の模型化を行わせ、
    前記節点および前記辺により形成された複数の四面体要素として各断片の模型化を行わせ、四面体の有限要素模型を生成させ、
    第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差がｓ＊ｋにほぼ等しくなるように制限されるように、各節点を指標付けさせ、ｓは１つの節点で接続される断片の最大数であり、ｋは１つの断片に属する節点の最大数であり
    前記模擬表現された可撓性の物体を前記画面に可視化させる
    指示を、前記メモリが保存することを特徴とするシステム。
37. 前記物体は、断片化された空間曲線を含み、各断片は、前記空間曲線に沿った断片節点により接続されることを特徴とする請求項３６に記載のシステム。
38. 各断片は、前記断片節点の周りに複数の周囲節点を含むことを特徴とする請求項３７に記載のシステム。
39. 最大でｋ−１個の周囲節点が、断片ｉに属する各断片節点の周りに配置され、前記周囲節点には、指標ｋｉ，ｋｉ＋１，．．．，ｋｉ＋ｋ−１が割り当てられることを特徴とする請求項３８に記載のシステム。
40. 前記可撓性の物体は、カテーテルであることを特徴とする請求項３６に記載のシステム。
41. 可撓性の物体を模擬表現する方法であって、該方法は、
    複数の断片として前記物体の模型化を行うステップを備え、各断片は１つ以上の辺により接続される複数の物体節点を有し、
    前記方法は、
    前記物体節点および前記物体の辺により形成された複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成するステップと、
    接続された無向グラフＧにより前記断片の接続の模型化を行うステップと、を備え、
    各断片は、グラフの辺により表わされ、２つの断片を接続する全ての物体節点が、グラフの節点により表わされ、
    前記方法は、
    第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差が（１＋ｂ^ｌ）＊ｋにより制限されるように各物体節点を指標付けするステップを備え、
    前記第１の物体節点と前記第２の物体節点が物体の辺により接続され、ｌは、グラフＧのスパニングツリーＴの分岐レベルの数であり、ｂは、スパニングツリーＴの１つの節点における子の最大数であり、ｋは、１つの断片に属する物体節点の最大数であることを特徴とする
    方法。
42. 可撓性の物体を模擬表現する方法であって、該方法は、
    複数の断片として前記物体の模型化を行うステップを備え、各断片が１つ以上の辺により接続される複数の節点を有し、
    前記方法は、
    前記節点および前記辺により形成された複数の四面体要素として各断片の模型化を行い、四面体の有限要素模型を生成するステップと、
    第１の節点の第１の指標と第２の節点の第２の指標との間の最大差が前記複数の節点の数の約半分未満であるように制限されるように、各節点を指標付けするステップと、を備え、
    前記第１の節点および前記第２の節点は、辺により接続されることを特徴とする方法。