JP2010057287A - 無停電電源装置および無停電電源装置の制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】無停電電源装置の並列運転を実施する際に設計を簡単化する。
【解決手段】バッテリ２の直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器９に供給するインバータ部１を備える無停電電源装置において、インバータ部１は、バッテリ２の直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得る半導体ブリッジ回路３と、この半導体ブリッジ回路３の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させる制御部５と、半導体ブリッジ回路３から出力される交流電圧をその交流電圧が供給される負荷機器９に適合した交流電圧とするフィルタ部４と、を有し、制御部５は、バッテリ２の直流電圧とインバータ部１からの出力電圧とを入力し、フィルタ部４のインダクタ電流またはインバータ部１からの出力電流を入力しないで、時比率を出力する。
【選択図】図１

Description

本発明は、無停電電源装置および無停電電源装置の制御方法に関する。

複数の無停電電源装置を並列に接続して使用する無停電電源装置の利用形態が知られている。これによれば、個々の無停電電源装置の負荷を軽減できると共に、一部の無停電電源装置が故障した場合でも残りの無停電電源装置によって負荷機器のバックアップが可能になる（例えば、特許文献１参照）。

特開平４−３７２５２９号公報

図１２に、この種の無停電電源装置において、本出願人が先に創作したインバータ部１００の構成を示す。このインバータ部１００では、出力電圧ｖ_oおよびインダクタ電流ｉ_s（または出力電流ｉ）を検出して並列運転のためのフィードバックに使用する。場合によっては直流電圧ｅ_dcも検出する。

図１２に示すインバータ部１００は、バッテリ１０１、半導体ブリッジ回路１０２、フィルタ部１０３、制御部１０４などにより構成される。なお、バッテリ１０１については、インバータ部１００の構成要素とみなさなくてもよい。それ以外の構成要素としては、スイッチ１０５、直流電圧検出部１０６、出力電圧検出部１０７、インダクタ電流検出部１０８などを備える。なお、このインバータ部１００は、１号機の無停電電源装置Ｂ１、２号機の無停電電源装置Ｂ２、３号機の無停電電源装置Ｂ３のいずれにも搭載されている。

バッテリ１０１は直流電源である。半導体ブリッジ回路１０２は、例えば、単相ハーフブリッジ回路であり、ＩＧＢＴ(Insulated Gate Bipolar Transistor)、ＭＯＳ−ＦＥＴ(Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor)などにより実現される。フィルタ部１０３は、寄生抵抗ｒ_s、フィルタインダクタＬ_F、フィルタキャパシタＣ_Fにより構成される。なお、寄生抵抗ｒ_sは主にフィルタインダクタＬ_Fに寄生する抵抗である。フィルタ部１０３は、正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフされる半導体ブリッジ回路１０２から出力される交流出力に対し、寄生抵抗ｒ_s、フィルタインダクタＬ_Fによって決定される所定の時定数に基づき、正弦波の広い領域においてはフィルタキャパシタＣ_Fに電荷を蓄積し、正弦波の狭い領域においてはフィルタキャパシタＣ_Fに蓄積されている電荷を放電する。

すなわち、半導体ブリッジ回路１０２から出力される交流電圧はキャリア高調波を多く含んだＰＷＭ(Pulse Width Modulation)波なので、フィルタ部１０３により高調波を遮断し、交流電圧が供給される負荷機器１０９に適合した交流電圧（つまり正弦波）にすることができる。

また、制御部１０４は、半導体ブリッジ回路１０２の交流電圧を安定化させると共に交流出力を基準正弦波に追従させる制御を行う。このような構成により図１２に示す回路は、インバータ部１００としての機能を有する。なお、スイッチ１０５は、負荷機器１０９とインバータ部１００とを接続または切断する。スイッチ１０５を操作することにより、負荷機器１０９に接続される無停電電源装置の数を任意に設定することができる。

次に、制御部１０４の構成について説明する。図１３に制御部１０４の構成を示す。制御部１０４は、ＰＬＬ(Phase Locked Loop)部１１０、基準正弦波発生部１１１、瞬時電圧制御部１１２、電圧ＲＭＳ制御部１１３、有効無効成分検出部１１４、無効成分補償器１１５、有効成分補償器１１６、除算器１１７から構成される。

ＰＬＬ部１１０は、図示外の商用電圧の位相と同期しており、商用電圧の位相を有する信号を減算器１２０に出力する。減算器１２０には、ＰＬＬ部１１０からの商用電圧の位相と、有効成分補償器１１６からのインダクタ電流ｉ_sの位相（有効成分）とが入力され、その位相差が角周波数ωとして基準正弦波発生部１１１のＶＣＯ(voltage controlled oscillator)１２１に入力される。ＶＣＯ１２１は、この各周波数ωに基づき所定の位相θを有する信号を発振する。この信号は、分岐１２２によって分岐され、一方は、基準正弦波生成部１２３に入力されて基準正弦波に相応する電圧が生成される。他方は、基準余弦波生成部１２４に入力されて基準余弦波に相応する電圧が生成される。

瞬時電圧制御部１１２は、基準正弦波に出力電圧ｖ_oを追従させる動作をする。増幅器１３０は、電圧ＲＭＳ制御部１１３から出力される電圧ＲＭＳ制御部出力を√２倍に増幅することにより、瞬時電圧指令値に相応する電圧を出力する。乗算器１３１は、増幅器１３０の出力である瞬時電圧指令値に相応する電圧と基準正弦波に相応する電圧とを乗算する。これにより、乗算器１３１からは瞬時電圧指令値ｖ_o ^*が出力される。

瞬時電圧指令値ｖ_o ^*は、分岐１３２によって分岐され、一方は、減算器１３３に入力されて出力電圧ｖ_oと瞬時電圧指令値ｖ_o ^*との差である瞬時電圧偏差ｗが生成される。他方は、加算器１３５に入力される。

減算器１３３から瞬時電圧補償器１３４に入力された瞬時電圧偏差ｗは、ラプラス変換表示でｖ_o ^*（ｓ）＋Ｋｉｎｓｔ（ｓ）ｗ（ｓ）となる。ここで、瞬時電圧偏差ｗが「０」であるならば瞬時電圧補償器１３４の出力は電圧指令値（正弦波）ｖ_o ^*であり、ｖ_o＝ｖ_o ^*となる。よって、瞬時電圧補償器１３４は、瞬時電圧偏差ｗが「０」でないときに、ｖ_o ^*に補正した電圧を加算器１３５に対して出力する。加算器１３５の出力である瞬時電圧制御部出力は、除算器１１７に入力される。

除算器１１７には、瞬時電圧制御部出力と直流電圧ｅ_dcとが入力されてこれら瞬時電圧制御部出力と直流電圧ｅ_dcとの間で除算が行われる。瞬時電圧制御部出力はほぼ正弦波であり、直流電圧ｅ_dcは一定値であるため、時比率ｕも正弦波となる。このときに、直流電圧ｅ_dcの値によって正弦波の時比率ｕが調整される。すなわち、並列運転される複数の無停電電源装置のそれぞれについて適切な出力電圧ｖ_oが適切な位相により得られるように時比率ｕの調整がなされる。

電圧ＲＭＳ制御部１１３は、出力電圧ｖ_oのＲＭＳ値（平均自乗平方根：Root Mean Square）を検出し、それをＲＭＳ指令値（一定値）に追従させる。電圧ＲＭＳ制御部１１３のＲＭＳ指令値保持部１４０には、予め所定のＲＭＳ指令値が記憶されている。このＲＭＳ指令値と無効成分補償器１１５から出力されるインダクタ電流ｉ_sの振幅（無効成分）とが減算器１４１に入力され、瞬時電圧偏差ｗを無くす方向に瞬時電圧制御部１１２に対して指令を与えるＲＭＳ指令値が生成される。減算器１４１の出力は分岐１４２によって分岐され、一方は、減算器１４３に入力され、他方は、加算器１４４に入力される。

また、ＲＭＳ値算出部１４５は、出力電圧ｖ_oから電圧ＲＭＳ値を算出する。このＲＭＳ値と減算器１４１の出力とが減算器１４３に入力され、電圧ＲＭＳ値に応じて減算器１４１から出力されるＲＭＳ指令値が調整される。さらに、ＲＭＳ補償器１４６に入力されたＲＭＳ指令値は、所定の電圧値に補償される。ＲＭＳ補償器１４６の出力と減算器１４１の出力とが加算器１４４によって加算され、電圧ＲＭＳ制御部出力となる。この電圧ＲＭＳ制御部出力は、増幅器１３０に入力される。前述したように、増幅器１３０に入力された電圧ＲＭＳ制御部出力は√２倍されて瞬時電圧指令値の電圧となる。

有効無効成分検出部１１４は、基準正弦波生成部１２３、基準余弦波生成部１２４およびインダクタ電流ｉ_sを入力し、インダクタ電流ｉ_sの有効成分および無効成分を出力する。

無効成分補償器１１５は、電圧ＲＭＳ制御部１１３の入力に適合するように有効無効成分検出部１１４から出力されるインダクタ電流ｉ_sの無効成分の電圧（振幅）を補償する。また、有効成分補償器１１６は、基準正弦波発生部１１１の入力に適合するように有効無効成分検出部１１４から出力されるインダクタ電流ｉ_sの有効成分の周波数（位相）を補償する。

上述した無停電電源装置では、１号機の無停電電源装置Ｂ１の電圧指令値ｖ_o1 ^*を、微小な電圧（振幅）偏差δ₁および位相偏差θ₁を用いて、
ｖ_o1 ^*＝Ｖ（１＋δ₁）ｅｘｐ（ｊθ₁）
と表すことができる。また、２号機の無停電電源装置Ｂ２も同様に、
ｖ_o2 ^*＝Ｖ（１＋δ₂）ｅｘｐ（ｊθ₂）
と表すことができる。ただし、ｊは虚数単位√（−１）である。また、Ｖは１号機の無停電電源装置Ｂ１、２号機の無停電電源装置Ｂ２および３号機の無停電電源装置Ｂ３の定格電圧である。

このときに、１号機の無停電電源装置Ｂ１のインダクタ電流ｉ_s1の有効成分Ｐ₁、無効成分Ｑ₁は、
Ｐ₁：＝Ｒｅ［ｉ_s1］≒ｇ（θ₁−θ₂）＋ｈ（δ₁−δ₂）…（６０ａ）
Ｑ₁：＝Ｉｍ［ｉ_s1］≒ｈ（θ₁−θ₂）−ｇ（δ₁−δ₁）…（６０ｂ）
となる。ただし、
ｇ＝−（１／２）ＶＩｍ［（１＋Ｋｉｎｓｔ（ｊω₀））／（ｒ_s＋ｊω₀Ｌ_F）］
…（７０ａ）
ｈ＝＋（１／２）ＶＲｅ［（１＋Ｋｉｎｓｔ（ｊω₀））／（ｒ_s＋ｊω₀Ｌ_F）］
…（７０ｂ）
である。前述したように、ｒ_s、Ｌ_Fは図１２に示す寄生抵抗とフィルタインダクタである。Ｋｉｎｓｔ（ｓ）は図１２中の瞬時電圧補償器１３４の特性を表している。

このように本出願人が先に創作した無停電電源装置では、式（６０ａ）、（６０ｂ）のように、Ｐ（またはＱ）がθおよびδの両方に依存している。このまま、Ｐをθに、Ｑをδにフィードバックしても、互いの干渉によって良好な特性が得られず、このような干渉を打ち消す非干渉化制御のような複雑な仕掛けが必要になる。

また、式（７０ａ）、（７０ｂ）のように、係数ｇ、ｈが主回路パラメータ（ｒ_s、Ｌ_F）だけでなく、瞬時電圧制御部１１２の瞬時電圧補償器１３４の特性（Ｋｉｎｓｔ（ｓ））にも依存する。特に、ｒ_s（寄生抵抗）の測定や評価は困難である。このような要因により、本出願人が先に創作した無停電電源装置では、制御系の設計が非常に煩雑になる。

本発明は、このような背景の下に行われたものであって、並列運転を実施する際に設計を簡単化することができる無停電電源装置および無停電電源装置の制御方法を提供することを目的とする。

本発明の無停電電源装置は、バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置において、インバータ部は、バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得る半導体ブリッジ回路と、この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させる制御部と、半導体ブリッジ回路から出力される交流電圧をその交流電圧が供給される負荷機器に適合した交流電圧とするフィルタ部と、を有し、制御部は、バッテリの直流電圧とインバータ部からの出力電圧とを入力し、フィルタ部のインダクタ電流またはインバータ部からの出力電流を入力しないで、時比率を出力するものである。

あるいは、本発明の無停電電源装置は、バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置において、インバータ部は、バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得る半導体ブリッジ回路と、この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させる制御部と、半導体ブリッジ回路から出力される交流電圧をその交流電圧を供給する負荷機器に適合した交流電圧とするフィルタ部と、を有し、制御部は、交流電圧のＲＭＳ値を検出し、その検出結果を所定のＲＭＳ指令値に追従させる電圧ＲＭＳ制御部と、この電圧ＲＭＳ制御部の出力に基づき瞬時電圧指令値ｖ_o ^*を生成する瞬時電圧制御部と、瞬時電圧指令値ｖ_o ^*と出力電圧ｖ_oとの偏差ｗ＝ｖ_o ^*−ｖ_oを有効成分および無効成分にそれぞれ分解する手段と、を備え、有効成分を、電圧ＲＭＳ制御部を制御するパラメータとし、無効成分を、基準正弦波を発生する基準正弦波発生部を制御するパラメータとし、バッテリの直流電圧を、半導体ブリッジ回路の時比率を制御するパラメータとするものである。

あるいは、本発明の無停電電源装置は、本発明の無停電電源装置を複数台備え、並列運転される無停電電源装置であって、出力電圧ｖ_oとｉ（ｉは自然数）号機の瞬時電圧指令値ｖ_oｉ ^*との偏差ｗ_ｉおよび出力電圧ｖ_oと（ｉ＋１）号機の瞬時電圧指令値ｖ_{o（ｉ＋１）} ^*との偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の振幅をそれぞれδ_ｉおよびδ_{（ｉ＋１）}とし、偏差ｗ_ｉおよび偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の位相をそれぞれθ_ｉおよびθ_{（ｉ＋１）}とし、ｉ号機および（ｉ＋１）号機の定格電圧をＶとしたときに、偏差ｗ_ｉの有効成分Ｒｅ［ｗ_ｉ］および無効成分Ｉｍ［ｗ_ｉ］は、
Ｒｅ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）
Ｉｍ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）
であり、偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の有効成分Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］および無効成分Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］は、
Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）
Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）
であり、ｉ号機は、
（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）＝０、（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）＝０
となるようにそれぞれδ_ｉ、θ_ｉを制御し、（ｉ＋１）号機は、
（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）＝０、（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）＝０
となるようにそれぞれδ_{（ｉ＋１）}、θ_{（ｉ＋１）}を制御するものである。

また、本発明の無停電電源装置の制御方法は、バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置の制御方法において、インバータ部が、バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給する際に、インバータ部の半導体ブリッジ回路が、バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得るステップと、インバータ部の制御部が、この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させるステップと、インバータ部のフィルタ部が、半導体ブリッジ回路から出力される交流電圧をその交流電圧が供給される負荷機器に適合した交流電圧とするステップと、バッテリの直流電圧とインバータ部からの出力電圧とを入力する一方、フィルタ部のインダクタ電流またはインバータ部からの出力電流を入力しないで、時比率を出力するステップと、を有するものである。

あるいは、本発明の無停電電源装置の制御方法は、バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置の制御方法において、インバータ部が、バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給する際に、インバータ部の半導体ブリッジ回路が、バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得るステップと、インバータ部の制御部が、この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させるステップと、インバータ部の基準正弦波発生部が、基準正弦波を発生するステップと、さらに、制御部の電圧ＲＭＳ制御部が、交流電圧のＲＭＳ値を検出し、その検出結果を所定のＲＭＳ指令値に追従させるステップと、制御部の瞬時電圧制御部が、この電圧ＲＭＳ制御部の出力に基づき瞬時電圧指令値ｖ_o ^*を生成するステップと、瞬時電圧指令値ｖ_o ^*と出力電圧ｖ_oとの偏差ｗ＝ｖ_o ^*−ｖ_oを有効成分および無効成分にそれぞれ分解するステップと、を有し、有効成分を、電圧ＲＭＳ制御部を制御するパラメータとし、無効成分を、基準正弦波を発生する基準正弦波発生部を制御するパラメータとし、バッテリの直流電圧を、半導体ブリッジ回路の時比率を制御するパラメータとするものである。

あるいは、本発明の無停電電源装置の制御方法は、本発明の無停電電源装置を複数台備え、並列運転される無停電電源装置の制御方法であって、ｉ（ｉは自然数）号機の出力電圧ｖ_oとｉ号機の瞬時電圧指令値ｖ_oｉ ^*との偏差ｗ_ｉおよび（ｉ＋１）号機の出力電圧ｖ_oと（ｉ＋１）号機の瞬時電圧指令値ｖ_{o（ｉ＋１）} ^*との偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の振幅をそれぞれδ_ｉおよびδ_{（ｉ＋１）}とし、偏差ｗ_ｉおよび偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の位相をそれぞれθ_ｉおよびθ_{（ｉ＋１）}とし、ｉ号機および（ｉ＋１）号機の定格電圧をＶとしたときに、偏差ｗ_ｉの有効成分Ｒｅ［ｗ_ｉ］および無効成分Ｉｍ［ｗ_ｉ］は、
Ｒｅ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）
Ｉｍ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）
であり、偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の有効成分Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］および無効成分Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］は、
Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）
Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）
であり、ｉ号機は、
（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）＝０、（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）＝０
となるようにそれぞれδ_ｉ、θ_ｉを制御し、（ｉ＋１）号機は、
（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）＝０、（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）＝０
となるようにそれぞれδ_{（ｉ＋１）}、θ_{（ｉ＋１）}を制御するものである。

本発明によれば、並列運転を実施する際に設計を簡単化することができる。

（本発明の実施の形態に係る無停電電源装置の構成の説明）
本発明の実施の形態に係る無停電電源装置におけるインバータ部１の説明を行う。なお、図１２に示した回路構成と共通する説明は省略または簡略化する。図１に本発明の実施の形態に係る無停電電源装置のインバータ部１の構成を示す。図１に示すインバータ部１は、バッテリ２、半導体ブリッジ回路３、フィルタ部４、制御部５により構成される。なお、バッテリ２については、インバータ部１の構成要素とみなさなくてもよい。それ以外の構成要素としては、スイッチ６、直流電圧検出部７、出力電圧検出部８を備える。このような構成により図１に示す回路は、インバータ部１としての機能を有する。なお、スイッチ６は、負荷機器９とインバータ部１とを接続または切断する。

図１２に示すインバータ部１００と図１に示す本発明の実施の形態に係るインバータ部１とで異なるところは、インバータ部１は、インダクタ電流検出部１０８を有しておらず、インダクタ電流ｉ_sの検出を行っていないところである。また、インバータ部１００の制御部１０４の入力がインダクタ電流ｉ_s、出力電圧ｖ_o、直流電圧ｅ_dcであるのに対し、本発明の実施の形態に係るインバータ部１の制御部５の入力は直流電圧ｅ_dcおよび出力電圧ｖ_oになる。なお、図１は、１号機の無停電電源装置Ａ１と、２号機の無停電電源装置Ａ２と、３号機の無停電電源装置Ａ３とが並列運転されているが並列運転は２台以上であればいくつでも可能である。

（制御部の構成の説明）
次に、制御部５の構成について説明する。図２に制御部５の構成を示す。制御部５は、ＰＬＬ部２０、基準正弦波発生部２１、瞬時電圧制御部２２、電圧ＲＭＳ制御部２３、有効無効成分検出部２４、有効成分補償器２５、無効成分補償器２６から構成される。なお、図１３に示した制御部１０４と共通する説明は省略または簡略化する。図１３に示す制御部１０４と図２に示す本発明の実施の形態に係る制御部５とで異なるところは、制御部１０４の有効無効成分検出部１１４がインダクタ電流ｉ_sの有効成分および無効成分を検出するのに対し、制御部５の有効無効成分検出部２４は瞬時電圧偏差ｗの有効成分および無効成分を検出しているところである。

瞬時電圧指令値ｖ_o ^*は、分岐４２によって分岐され、一方は、減算器４３により出力電圧ｖ_oと瞬時電圧指令値ｖ_o ^*との差である瞬時電圧偏差ｗが求められる。他方は、加算器４５に入力される。瞬時電圧偏差ｗは分岐４６により分岐され、一方は、瞬時電圧補償器４４に入力され、他方は、有効無効成分検出部２４に入力される。

有効無効成分検出部２４は、基準正弦波生成部３３、基準余弦波生成部３４および瞬時電圧偏差ｗを入力し、瞬時電圧偏差ｗの有効成分および無効成分を出力する。

有効成分補償器２５は、電圧ＲＭＳ制御部２３の入力に適合するように有効無効成分検出部２４から出力される瞬時電圧偏差ｗの有効成分の電圧を補償する。また、無効成分補償器２６は、基準正弦波発生部２１の入力に適合するように有効無効成分検出部２４から出力される瞬時電圧偏差ｗの無効成分の周波数を補償する。

（本発明の実施の形態に係る動作の説明）
本発明の実施の形態に係る無停電電源装置では、出力電圧ｖ_oおよび直流電圧ｅ_dcを検出し、フィードバックする。本出願人が先に創作した無停電電源装置とは異なり、インダクタ電流ｉ_sの検出をしない。なお、前述したように、図１３に示す制御部１０４の動作と異なる動作部分について主に説明する。制御部５では、瞬時電圧制御部２２において、瞬時電圧指令値ｖ_o ^*と、出力電圧ｖ_oとの差である瞬時電圧偏差ｗ（ｔ）＝ｖ_o ^*−ｖ_o（ｔ）を、インダクタ電流ｉ_sの代わりに用いる。

＜有効無効成分検出部２４の説明＞
有効無効成分検出部２４の構成列を図３に示す。有効無効成分検出部２４は、有効成分Ｐを検出するための乗算器６０、ローパスフィルタ６１、増幅器６２と、無効成分Ｑを検出するための乗算器６３、ローパスフィルタ６４、増幅器６５とを備える。

有効無効成分検出部２４は、瞬時電圧偏差ｗ（ｔ）を有効Ｐ（平行）成分と無効Ｑ（直交）成分とに分解する。すなわち、瞬時電圧偏差ｗ（ｔ）を
ｗ（ｔ）＝√（２）×Ｗ×ｓｉｎ（ω₀ｔ＋φ） …（１）
とする。ここで、ω₀＝２π×５０ｏｒ２π×６０［ｒａｄ／ｓｅｃ］である。また、Ｗは信号の実効値を表す。

これに乗算器６０を用いて基準正弦波ｓｉｎ（ω₀ｔ）を掛け、さらに増幅器６２を用いて√２倍すると、
√２×ｗ（ｔ）×ｓｉｎ（ω₀ｔ）＝２Ｗｓｉｎ（ω₀ｔ＋φ）ｓｉｎ（ω₀ｔ）
＝Ｗｃｏｓφ−Ｗｃｏｓ（２ω₀ｔ＋φ） …（２）
となる。

式（２）の最後の式の第２項は角周波数２ω₀で振動するので、この信号を２ω₀成分を十分遮断するローパスフィルタ（ＬＰＦ）６１に通せば、第１項（一定値）のみが残る。これが瞬時電圧偏差ｗ（ｔ）の有効（平行）成分
Ｐ＝Ｗｃｏｓφ …（３）
である。

一方、乗算器６３を用いて瞬時電圧偏差ｗ（ｔ）に基準余弦波ｃｏｓ（ω₀ｔ）を掛けてさらに√２倍すると、
√２×ｗ（ｔ）×ｃｏｓ（ω₀ｔ）＝２Ｗｓｉｎ（ω₀ｔ＋φ）ｃｏｓ（ω₀ｔ）
＝Ｗｓｉｎφ−Ｗｓｉｎ（２ω₀ｔ＋φ） …（４）
となる。

これも式（４）の最後の第２項が角周波数２ω₀で振動するので、この信号を２ω₀成分を十分遮断するローパスフィルタ（ＬＰＦ）６４に通せば、第１項のみが残る。これがｗ（ｔ）の無効（直交）成分
Ｑ＝Ｗｓｉｎφ …（５）
である。

このようにして求めた有効成分Ｐを有効成分補償器２５に通し、電圧ＲＭＳ指令値を操作して電圧の基準正弦波の振幅を操作する。なお、本出願人が先に創作した無停電電源装置では、有効成分Ｐで位相を操作している。一方、無効成分Ｑを無効成分補償器２６に通し、基準正弦波の位相を操作する。なお、本出願人が先に創作した無停電電源装置では、無効成分Ｑで振幅を操作している。

しかしながら、このままでは、各ユニットの直流電圧ｅ_dcが異なる場合に対処できない。そこで、直流電圧ｅ_dcを検出してフィードバック制御を行う。なお、インバータ部１００では、インダクタ電流ｉ_sを検出しており、インダクタ電流ｉ_sには、直流電圧ｅ_dcの変化の情報が含まれており、直流電圧ｅ_dcの変化をインダクタ電流ｉ_sを通して間接的に制御できる。一方、本発明の実施の形態に係るインバータ部１では、インダクタ電流ｉ_sを検出しないので、直流電圧ｅ_dcの情報が直接必要になる。

このフィードバック制御について図４〜図６を参照して説明する。単機運転のユニットの回路構成を図４に示す。図４は、図１に示す回路構成を簡略化した図である。図４は、バッテリ２、半導体ブリッジ回路３、フィルタ部４、負荷機器９を図示し、図示外の制御部５から出力される時比率ｕによって動作するＰＷＭ発振器７０を図示している。このＰＷＭ発振器７０は、図１に示す時比率ｕからｇ（ゲート）信号を発生するために存在する。さらに、また、ＰＷＭ周期毎に平均化した簡略モデルを図５に示す。図５に示すように、ブリッジ電圧ｖｉは単純に直流電圧ｅ_dcと時比率ｕとの積としてモデル化できる。
ｖｉ（ｔ）＝ｅ_dc（ｔ）×ｕ（ｔ）
出力電圧ｖ_oは、ｖｉがＬＣからなる２次フィルタ８０を通ったものとなる。なお、２次フィルタ８０は、図１のフィルタ部４と等価である。また、直流電圧ｅ_dcの変化はそのままブリッジ電圧ｖｉ、出力電圧ｖ_oに現れる。

また、図６は直流電圧ｅ_dcの相殺制御をモデル化した図である。通常、出力電圧ｖ_oをフィードバックして抑制するが、直流電圧ｅ_dcの検出が技術的に許されるならば、図６のように、時比率ｕ（ｔ）を
ｕ（ｔ）＝（１／（ｅ_dc（ｔ）））ｕ’（ｔ）
としてやれば、相殺して
ｖｉ（ｔ）＝ｕ’（ｔ）
とできる。ｕ’（ｔ）はｖｉ（ｔ）の指令値と解釈できる。

このようにして、直流電圧ｅ_dcの変化は現れなくなる。実際は、直流電圧ｅ_dcの検出の際にフィルタを通すので、完全には相殺できないが、ゆっくりした変動は相殺できる。

（並列運転制御の概念）
無停電電源装置を２台並列して使用する場合には、出力電圧ｖ_oはそれぞれの電圧指令値ｖ_o1 ^*、ｖ_o2 ^*の平均となる。
ｖ_o＝（ｖ_o1 ^*＋ｖ_o2 ^*）／２ …（６）
故に、出力電圧ｖ_oと電圧指令値ｖ_o1 ^*、ｖ_o2 ^*との偏差は、
ｗ₁：＝ｖ_o1 ^*−ｖ_o＝ｖ_o1 ^*−（（ｖ_o1 ^*＋ｖ_o2 ^*）／２）
＝（ｖ_o1 ^*−ｖ_o2 ^*）／２ …（７）
となる。

ここで、１号機の無停電電源装置Ａ１の電圧指令値ｖ_o1 ^*および２号機の無停電電源装置Ａ２の電圧指令値ｖ_o２ ^*は、１号機の無停電電源装置Ａ１および２号機の無停電電源装置Ａ２の基準正弦波の振幅の定常値からのずれをそれぞれδ₁およびδ₂とし、１号機の無停電電源装置Ａ１および２号機の無停電電源装置Ａ２の基準正弦波の位相の定常値からのずれをそれぞれθ₁およびθ₂とし、１号機の無停電電源装置Ａ１および２号機の無停電電源装置Ａ２の定格電圧をＶとし、ｊを虚数単位√(-1)としたときに、
ｖ_o1 ^*＝Ｖ（１＋δ₁）ｅｘｐ（ｊθ₁）
ｖ_o２ ^*＝Ｖ（１＋δ₂）ｅｘｐ（ｊθ₂）
となる。

また、１号機の無停電電源装置Ａ１の出力電圧ｖ_oと１号機の無停電電源装置Ａ１の電圧指令値ｖ_o1 ^*との電圧偏差ｗ₁の有効成分Ｒｅ［ｗ₁］および無効成分Ｉｍ［ｗ₁］は、
Ｒｅ［ｗ₁］＝（１／２）Ｖ（δ₁−δ₂）
Ｉｍ［ｗ₁］＝（１／２）Ｖ（θ₁−θ₂）
となる。

また、２号機の無停電電源装置Ａ２の出力電圧ｖ_oと２号機の無停電電源装置Ａ２の電圧指令値ｖ_o２ ^*との電圧偏差ｗ_２の有効成分Ｒｅ［ｗ_２］および無効成分Ｉｍ［ｗ_２］は、
Ｒｅ［ｗ_２］＝（１／２）Ｖ（δ_２−δ_１）
Ｉｍ［ｗ_２］＝（１／２）Ｖ（θ_２−θ_１）
となる。

これにより、１号機の無停電電源装置Ａ１の情報ｗ₁から作られたＰ₁＝Ｒｅ［ｗ₁］，Ｑ₁＝Ｉｍ［ｗ₁］は１号機の無停電電源装置Ａ１の振幅δ₁と位相θ₁を操作し、２号機の無停電電源装置Ａ２の情報ｗ₂から作られたＰ₂＝Ｒｅ［ｗ₂］，Ｑ₂＝Ｉｍ［ｗ₂］は２号機の無停電電源装置Ａ２の振幅δ₂と位相θ₂を操作する。これにより、自号機のみの情報で己を制御し、相手の情報は必要としない。なお、並列運転は、２台に限らず、Ｎ（Ｎは、２以上の整数）台の場合も同様である。

故に、図２に示すように、有効成分Ｐを検出しδにフィードバックし、無効成分Ｑを検出しθにフィードバックすれば、Ｎ台の中のｉ号機は、
（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）＝０、（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）＝０
となるようにそれぞれδ_ｉ、θ_ｉを制御し、（ｉ＋１）号機は、
（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）＝０、（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）＝０
となるようにそれぞれδ_{（ｉ＋１）}、θ_{（ｉ＋１）}を制御することができる。このため、並列運転が可能となる。

このような関係を一般化すると、次のようになる。すなわち、本発明の実施の形態に係る無停電電源装置を複数台備え、並列運転される無停電電源装置であって、出力電圧ｖ_oとｉ号機の瞬時電圧指令値ｖ_oｉ ^*との偏差ｗ_ｉおよび 出力電圧ｖ_oと（ｉ＋１）号機の瞬時電圧指令値ｖ_{o（ｉ＋１）} ^*との偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の振幅をそれぞれδ_ｉおよびδ_{（ｉ＋１）}とし、偏差ｗ_ｉおよび偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の位相をそれぞれθ_ｉおよびθ_{（ｉ＋１）}とし、ｉ号機および（ｉ＋１）号機の定格電圧をＶとしたときに、偏差ｗ_ｉの有効成分Ｒｅ［ｗ_ｉ］および無効成分Ｉｍ［ｗ_ｉ］は、
Ｒｅ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）
Ｉｍ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）
であり、偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の有効成分Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］および無効成分Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］は、
Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）
Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）
であり、ｉ号機は、
（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）＝０、（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）＝０
となるようにそれぞれδ_ｉ、θ_ｉを制御し、（ｉ＋１）号機は、
（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）＝０、（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）＝０
となるようにそれぞれδ_{（ｉ＋１）}、θ_{（ｉ＋１）}を制御する。

（本発明の実施の形態による効果の説明）
本発明の実施の形態による効果を次のパラメータによるシミュレーションにより確認した。
パラメータは、
キャリア周波数 ｆ_s＝５．０［ｋＨｚ］
基本周波数 ｆ０＝５０［Ｈｚ］
出力電圧 Ｖ_o＝２００［Ｖ］
定格電力（１台当り） Ｐ＝５．０［ｋＷ］
力率 ｐｆ＝０．８
直流電圧 Ｅ０＝７２０［Ｖ］
フィルタインダクタンスＬ_F＝１．３［ｍＨ］
寄生抵抗 ｒ_s＝０．１６［ｏｈｍ］
フィルタキャパシタンスＣ_F＝３１０［μＦ］
とした。なお、ＰＭＷも含めて詳細にシミュレーションを行った。

２号機の無停電電源装置Ａ２が単機運転している状況下において、時刻ｔ＝０．４９５［ｓｅｃ］で１号機の無停電電源装置Ａ１を投入した。その結果、図７に示すように、１号機の無停電電源装置Ａ１および２号機の無停電電源装置Ａ２の出力電圧は、１号機の無停電電源装置Ａ１の投入直後に多少の差分が認められるものの時刻ｔ＝０．４９［ｓｅｃ］以降では、差分は確認できなかった。また、図８および図９に示すように、１号機の無停電電源装置Ａ１と２号機の無停電電源装置Ａ２の出力電流差についても時刻ｔ＝０．７［ｓｅｃ］以降では差分は確認できなかった。また、図１０および図１１に示すように、１号機の無停電電源装置Ａ１と２号機の無停電電源装置Ａ２の電圧偏差ｗ（ｔ）の有効成分Ｐについては、時刻ｔ＝０．７５［ｓｅｃ］以降では差分は確認できなかった。さらに、無効成分Ｑについては、時刻ｔ＝０．８［ｓｅｃ］以降では差分は確認できなかった。

このように、並列運転開始から１秒以内に１号機の無停電電源装置Ａ１と２号機の無停電電源装置Ａ２との間で出力電圧、出力電流、電圧偏差の各要素について調整が完了していることがわかる。

（変形例）
本発明の実施の形態に係る無停電電源装置はその要旨を逸脱しない限り様々に変更が可能である。例えば、半導体ブリッジ回路３は、単相ハーフブリッジ以外にも単相フルブリッジや三相ブリッジであってもよい。

また、本発明の実施の形態に係る無停電電源装置は、そのインバータ部１に特徴を有する。よって、インバータ部１以外の構成がどのようであってもよい。もしくは、無停電電源装置がインバータ部１のみ有してもよい。

また、上述した実施の形態では、インダクタ電流ｉ_sの検出を行わず、かつ、制御部５にインダクタ電流ｉ_sを入力させていないが、制御部５にはインバータ部１の出力電流ｉも入力させないようにしている。

本発明の実施の形態に係る無停電電源装置におけるインバータ部の構成図である。 図１に示すインバータ部における制御部の構成図である。 図２に示す制御部における有効無効成分検出部の構成図である。 図２に示すインバータ部の構成を簡略化した構成図である。 図４に示す構成図を簡略モデル化した構成図である。 図５に示す簡略モデル化した構成図に基づく直流電圧の相殺制御を説明する図である。 本発明の実施の形態に係る無停電電源装置の１号機、２号機の出力電圧の電源投入時刻付近の状況を示す図である。 本発明の実施の形態に係る無停電電源装置の１号機、２号機の出力電流の電源投入時刻付近の状況を示す図である。 本発明の実施の形態に係る無停電電源装置の１号機、２号機の出力電流差の電源投入時刻付近の状況を示す図である。 本発明の実施の形態に係る無停電電源装置の１号機、２号機の電圧偏差の有効成分の電源投入時刻付近の状況を示す図である。 本発明の実施の形態に係る無停電電源装置の１号機、２号機の電圧偏差の無効成分の電源投入時刻付近の状況を示す図である。 本出願人が先に創作した無停電電源装置におけるインバータ部の構成図である。 図１２に示すインバータ部における制御部の構成図である。

符号の説明

１ インバータ部、２ バッテリ、３ 半導体ブリッジ回路、４ フィルタ部、５ 制御部、６ スイッチ、７ 直流電圧検出部、８ 出力電圧検出部、９ 負荷機器、２０ ＰＬＬ部、２１ 基準正弦波発生部、２２ 瞬時電圧制御部（瞬時電圧指令値を生成する手段）、２３ 電圧ＲＭＳ制御部、２４ 有効無効成分検出部（有効成分および無効成分にそれぞれ分解する手段）、２５ 有効成分補償器、２６ 無効成分補償器、２７ 除算器

Claims (6)

1. バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置において、
   上記インバータ部は、
   上記バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得る半導体ブリッジ回路と、
   この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させる制御部と、
   上記半導体ブリッジ回路から出力される交流電圧をその交流電圧が供給される負荷機器に適合した交流電圧とするフィルタ部と、
   を有し、
   上記制御部は、上記バッテリの直流電圧と上記インバータ部からの出力電圧とを入力し、上記フィルタ部のインダクタ電流または上記インバータ部からの出力電流を入力しないで、上記時比率を出力する、
   ことを特徴とする無停電電源装置。
2. バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置において、
   上記インバータ部は、
   上記バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得る半導体ブリッジ回路と、
   この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させる制御部と、
   上記半導体ブリッジ回路から出力される交流電圧をその交流電圧を供給する負荷機器に適合した交流電圧とするフィルタ部と、
   を有し、
   上記制御部は、
   上記交流電圧のＲＭＳ(Root Mean Square value)値を検出し、その検出結果を所定のＲＭＳ指令値に追従させる電圧ＲＭＳ制御部と、
   この電圧ＲＭＳ制御部の出力に基づき瞬時電圧指令値ｖ_o ^*を生成する瞬時電圧制御部と、
   上記瞬時電圧指令値ｖ_o ^*と出力電圧ｖ_oとの偏差ｗ＝ｖ_o ^*−ｖ_oを有効成分および無効成分にそれぞれ分解する手段と、
   を備え、
   上記有効成分を、上記電圧ＲＭＳ制御部を制御するパラメータとし、上記無効成分を、上記基準正弦波を発生する基準正弦波発生部を制御するパラメータとし、上記バッテリの直流電圧を、上記半導体ブリッジ回路の上記時比率を制御するパラメータとする、
   ことを特徴とする無停電電源装置。
3. 請求項１または２記載の無停電電源装置を複数台備え、並列運転される無停電電源装置であって、
   出力電圧ｖ_oとｉ（ｉは自然数）号機の瞬時電圧指令値ｖ_oｉ ^*との偏差ｗ_ｉおよび出力電圧ｖ_oと（ｉ＋１）号機の瞬時電圧指令値ｖ_{o（ｉ＋１）} ^*との偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の振幅をそれぞれδ_ｉおよびδ_{（ｉ＋１）}とし、上記偏差ｗ_ｉおよび上記偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の位相をそれぞれθ_ｉおよびθ_{（ｉ＋１）}とし、ｉ号機および（ｉ＋１）号機の定格電圧をＶとしたときに、
   偏差ｗ_ｉの有効成分Ｒｅ［ｗ_ｉ］および無効成分Ｉｍ［ｗ_ｉ］は
   Ｒｅ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）
   Ｉｍ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）
   であり、
   偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の有効成分Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］および無効成分Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］は
   Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）
   Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）
   であり、
   上記ｉ号機は、
   （δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）＝０、（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）＝０
   となるようにそれぞれδ_ｉ、θ_ｉを制御し、
   上記（ｉ＋１）号機は、
   （δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）＝０、（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）＝０
   となるようにそれぞれδ_{（ｉ＋１）}、θ_{（ｉ＋１）}を制御する、
   ことを特徴とする並列運転される無停電電源装置。
4. バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置の制御方法において、
   上記インバータ部が、上記バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給する際に、
   上記インバータ部の半導体ブリッジ回路が、上記バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得るステップと、
   上記インバータ部の制御部が、この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させるステップと、
   上記インバータ部のフィルタ部が、上記半導体ブリッジ回路から出力される交流電圧をその交流電圧が供給される負荷機器に適合した交流電圧とするステップと、
   上記バッテリの直流電圧と上記インバータ部からの出力電圧とを入力する一方、上記フィルタ部のインダクタ電流または上記インバータ部からの出力電流を入力しないで、上記時比率を出力するステップと、
   を有することを特徴とする無停電電源装置の制御方法。
5. バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給するインバータ部を備える無停電電源装置の制御方法において、
   上記インバータ部が、上記バッテリの直流電圧を交流電圧に変換して負荷機器に供給する際に、
   上記インバータ部の半導体ブリッジ回路が、上記バッテリの直流電圧を正弦波状に広狭を繰り返す時比率でオン／オフして正弦波状の交流電圧を得るステップと、
   上記インバータ部の制御部が、この半導体ブリッジ回路の交流電圧を安定化させると共に当該交流電圧を基準正弦波に追従させるステップと、
   上記インバータ部の基準正弦波発生部が、上記基準正弦波を発生するステップと、
   さらに、上記制御部の電圧ＲＭＳ制御部が、上記交流電圧のＲＭＳ値を検出し、その検出結果を所定のＲＭＳ指令値に追従させるステップと、
   上記制御部の瞬時電圧制御部が、この電圧ＲＭＳ制御部の出力に基づき瞬時電圧指令値ｖ_o ^*を生成するステップと、
   上記瞬時電圧指令値ｖ_o ^*と出力電圧ｖ_oとの偏差ｗ＝ｖ_o ^*−ｖ_oを有効成分および無効成分にそれぞれ分解するステップと、
   を有し、
   上記有効成分を、上記電圧ＲＭＳ制御部を制御するパラメータとし、上記無効成分を、上記基準正弦波を発生する基準正弦波発生部を制御するパラメータとし、上記バッテリの直流電圧を、上記半導体ブリッジ回路の上記時比率を制御するパラメータとする、
   ことを特徴とする無停電電源装置の制御方法。
6. 請求項１または２記載の無停電電源装置を複数台備え、並列運転される無停電電源装置の制御方法であって、
   出力電圧ｖ_oとｉ号機の瞬時電圧指令値ｖ_oｉ ^*との偏差ｗ_ｉおよび出力電圧ｖ_oと（ｉ＋１）号機の瞬時電圧指令値ｖ_{o（ｉ＋１）} ^*との偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の振幅をそれぞれδ_ｉおよびδ_{（ｉ＋１）}とし、上記偏差ｗ_ｉおよび上記偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の位相をそれぞれθ_ｉおよびθ_{（ｉ＋１）}とし、ｉ号機および（ｉ＋１）号機の定格電圧をＶとしたときに、
   偏差ｗ_ｉの有効成分Ｒｅ［ｗ_ｉ］および無効成分Ｉｍ［ｗ_ｉ］は
   Ｒｅ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）
   Ｉｍ［ｗ_ｉ］＝（１／２）Ｖ（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）
   であり、
   偏差ｗ_{（ｉ＋１）}の有効成分Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］および無効成分Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］は
   Ｒｅ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）
   Ｉｍ［ｗ_{（ｉ＋１）}］＝（１／２）Ｖ（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）
   であり、
   上記ｉ号機は、
   （δ_ｉ−δ_{（ｉ＋１）}）＝０、（θ_ｉ−θ_{（ｉ＋１）}）＝０
   となるようにそれぞれδ_ｉ、θ_ｉを制御し、
   上記（ｉ＋１）号機は、
   （δ_{（ｉ＋１）}−δ_ｉ）＝０、（θ_{（ｉ＋１）}−θ_ｉ）＝０
   となるようにそれぞれδ_{（ｉ＋１）}、θ_{（ｉ＋１）}を制御する、
   ことを特徴とする並列運転される無停電電源装置の制御方法。

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