JP2008511859A - 球面収差範囲が制御され中央を掩蔽した絞りを有する多焦点距離レンズを使用した拡張焦点深度 - Google Patents

Abstract

拡張された被写界深度は、拡張された被写界深度を有する回復画像を生成するデジタル処理サブシステムと、意図的にぼかされた中間画像を生成する多焦点撮像サブシステムとを結合するコンピュータ撮像装置により達成される。多焦点撮像サブシステムは、意図的なぼかしの優位な特徴として球面収差を示すのが好ましい。多焦点撮像サブシステムの中央掩蔽部は、被写体距離の範囲にわたり、被写体点の点拡がり関数をより均一にする。中間画像を回復画像に変換する反復デジタルデコンボリューションアルゴリズムは、収束を速め、停滞を防止し、画像品質を高める距離パラメータを含む。

Description

本発明は、拡張焦点深度を有する回復画像を生成するデジタル処理と、ぼかされた中間画像とを組み合わせることにより合焦可能な光景又は別の被写体を撮像することに関する。本発明は、パターン認識、検出、顕微鏡検査、マシンビジョン、及び光測定にも有用であるが、特に写真への応用が有用である。

従来の撮像サブシステムにより撮像される被写体は、回折制限撮像に関する撮像装置の絞り数の面積に反比例する、被写界深度として知られる限られた距離にわたり鋭く合焦する。現代のカメラは、種々の被写体距離において特定光景の高品質な画像を提供するため、自動システムを含む機械的な合焦手段を有する。それらの手段を有しても、広い範囲の距離にわたり被写体をくっきりと撮影するのは困難である。広い焦点深度を有するカメラは、明らかに優れた写真を提供するであろう。

画素ごとの撮像データのデジタル処理は、光学的に撮影された光景を改良し修正することに関し、より多くの機会を提供している。それらの改良の幾つかは、被写界深度を増すことに関する。例えば、デジタル処理は、拡張された被写界深度を有するコンポジット画像を提供するため、異なる焦点深度にて撮影された同じ光景の画像を組み合わせるのに使用されている。多数の画像は、収集するのに時間を要し、処理するのが困難であり、変更をかける光景に関して一般的に不満足なものである。

また、振幅変調フィルタが被写界深度を拡張するのに使用されている。振幅変調フィルタは、一般的に、撮像装置の絞り内に位置し、複数の内径をクリアにするが、外部環を減衰させる。しかしながら、上記フィルタは、多量の光損失を招き、こればその応用を限定する。

撮像された被写体に関する少なくとも幾つかの情報が焦点位置範囲を通して維持され、非理想的なインパルス応答関数が非合焦範囲にわたり実質的に変化せずに残るように、組織的な方法にて、中間画像を故意にぼかすというより有望な試みがなされている。点拡がり関数を効果的に解析するデジタル処理は、拡張された被写界深度を通して、画像をより認識可能な被写体の画像に修復する。

そのような一つの例は、それ以後、距離不変伝達関数を生成するため、撮像装置の絞り内にキュービックフェーズマスクを配置する。デジタル処理は、ぼけを除去する。被写界深度における重要な改善はなされているが、キュービックフェーズマスクは、回転対称ではなく、高価となることが立証されており、製造が困難である。

そのような別の例は、被写界深度を拡張するため、円形に対称で対数的な非球面レンズを配置する。これは、より経済的に製造される。しかしながら、上記対数−非球面レンズに関し、インパルス応答は、動作の全範囲にわたり完全に均一ではなく、その結果、回復画像の画像品質が低下する。

そのような中間画像のぼけを除去するための改造アルゴリズムは、それらの結果の品質及び効率に関する問題への課題である。非線形な処理アルゴリズムは、遅い収束又は停滞という欠点があり、高空間周波数にてコントラストが低下した画像を生成する。

我々の発明は、一若しくは複数の好ましい実施形態において、焦点深度の範囲にわたりより均一なインパルス応答を提供するために、制御された球面収差量を導入することにより、被写体の中間画像を意図的にぼかす多焦点撮像サブシステムを組み込む。３次球面収差は、意図的なぼかしの好ましい顕著な特徴である。デジタル処理サブシステムは、拡張された被写界深度により焦点が合っている被写体の画像を生成するより均一なインパルス応答を通して複雑な画像を回復する。意図的に中間画像をぼかす多焦点撮像サブシステムは、中央掩蔽絞りを有し、好ましくは円形対称であり、上記中央掩蔽絞りは、インパルス応答を減じ、より多くの非合焦に関するコントラストの反転のような状態を避ける。合わせて、制御された球面収差及び中央掩蔽絞りは、伝統的な制限をはるかに超えた拡張範囲にわたり回折を制限された能力を達成するため、十分に狭く及び不変であるインパルス応答を、拡張された焦点深度にわたり提供する。伝統的な制限の６〜１０倍まで増加された被写界深度にわたり回折を制限した能力が達成可能である。上記撮像サブシステムにおける円形対称構造は、製造を簡素化し全体のコストを削減する。

拡張被写界深度を有し画像生成に関する発明による統合化コンピュータ撮像装置の一例は、意図的にぼかした中間画像を生成するための多焦点撮像サブシステムを含む。該多焦点撮像サブシステムは、意図的なぼかしの主な特徴としての球面収差を示す。中央の掩蔽は、球面収差と協働して、非合焦位置範囲を通してのぼかし効果内の変化を減じる。デジタル処理サブシステムは、多焦点撮像サブシステムにより生成された中間画像のぼけを除き、拡張された被写界深度を有する回復画像を計算する。

多焦点撮像サブシステムの全体の収差は、撮像光の規格波長における位相遅延関数として表現可能であり、球面収差は、好ましくは１．８〜６波長の位相遅延に寄与する。球面収差の制御された分量は、主に３次が好ましく、照明の波長、焦点長、及び最良焦点対象距離に独立している。

多焦点撮像サブシステムの絞りは、中央掩蔽部の外側範囲及び環状絞りの内側範囲を規定する最小半径δＲ、及び環状絞りの外側範囲を規定する最大半径Ｒを有する、円形対称が好ましい。好ましくは、δＲ／Ｒ比は、光損失が過大とならない０．３若しくはそれを超える。

多焦点撮像サブシステムの少なくとも一つのレンズは、実質的に球面収差無く設計可能であり、位相板は、意図的なぼかしの主な特徴を形成する球面収差を生成するように設計可能である。しばしば、位相板は、多焦点撮像サブシステムの絞りの多焦点撮像サブシステムの画像面側に取り付けることができる。又、多焦点撮像サブシステムは、意図的なぼかしの主な特徴を形成し、インパルス応答変化を減じる適宜な範囲内における球面収差を生成するために変更された表面を有する少なくとも一つのレンズエレメントを含むことができる。球面収差は、また、設計の柔軟性を増すため、一つを超えるレンズエレメント内で分割することができる。δＲ及びＲでの絞り内で生成される位相遅延は、指定された被写体範囲の中央に関するものに少なくともほぼ等しいのが好ましい。

拡張被写界深度撮像システムとしての本発明の別の例は、被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果をつり合わせる、理想の画像コンポーネントと球面収差コンポーネントとの組み合わせとして設計される多焦点撮像サブシステムを含む。中間画像検出装置は、被写体距離の範囲を通してつり合った合焦及び非合焦の効果を示す撮像サブシステムにより形成された画像を検出する。コンピュータ処理装置は、被写体距離の範囲を通してつり合った合焦及び非合焦の効果の修正に基づく拡張された被写界深度を有する回復画像を計算する。

理想の画像コンポーネントは、規定の被写体距離で被写体を撮像することを提供するのが好ましく、球面収差コンポーネントが合焦及び非合焦の効果をつり合わせる被写体距離の範囲は、規定の被写体距離を含む。例えば、多焦点撮像サブシステムは、理想の画像コンポーネントに寄与するように設計されたレンズと、球面収差コンポーネントに寄与するように設計された位相板を含むことができる。位相板は、多焦点撮像サブシステムの絞り内でレンズと中間画像検出装置との間に位置決めすることができる。

また本発明は、統合化コンピュータ撮像サブシステムの一部として多焦点撮像サブシステムの設計方法として実施することもできる。多焦点撮像サブシステムの第１コンポーネントは、規定の被写体距離での撮像用の理想の画像コンポーネントとして設計される。多焦点撮像サブシステムの第２コンポーネントは、被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果をつり合わせるための球面収差器として設計される。多焦点撮像サブシステムの第１及び第２のコンポーネントの組み合わせは、意図的にぼけさせる中間画像を生成する。多焦点撮像サブシステムの第２コンポーネントは、意図的なぼかしの主な特徴である非球面収差に寄与する。中間画像及び意図的なぼかしに関する情報は、拡張された被写界深度を有する回復画像を生成するデジタル処理装置に供給される。

球面収差コンポーネントが合焦及び非合焦の効果をつり合わせるところの被写体距離の範囲は、規定の被写体距離を含むのが好ましい。さらに、球面収差コンポーネントが合焦及び非合焦の効果をつり合わせるところの被写体距離の範囲は、第１コンポーネントが回折制限画像を生成する被写体距離よりも少なくとも６倍大きい。多焦点撮像サブシステムの絞りは、被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果をさらにつり合わせるために多焦点撮像サブシステムの第２コンポーネントと協働するように大きさが決められた中央掩蔽部とともに配列されるのが好ましい。

本発明による統合化コンピュータ撮像装置の別の例は、中間画像を意図的にぼかすための規定された収差コンポーネント及び理想の画像コンポーネントを組み合わせた被写体の中間画像を生成する多焦点撮像サブシステムを含む。多焦点撮像サブシステムの中央掩蔽部は、被写体距離の範囲にわたり、意図的なぼかしにより生成された被写体点の点拡がり関数をより均一にする。デジタル処理サブシステムは、多焦点撮像サブシステムにより生成された中間画像のぼけを除き、拡張された被写界深度を有する回復画像を計算する。

被写体点の点拡がり関数のそれぞれは、中央のピーク及び振動する環状構造を有するのが好ましく、中央掩蔽部は、設計に依存して、点に近い距離若しくは被写体点の距離に関する平均点拡がり関数を狭めることを提供する。特に、中央掩蔽部は、中央ピークの幅及び振動環状構造の両方を被写体点の間でより均一化する。

多焦点撮像サブシステムの意図的なぼかしは、被写体距離の範囲にわたり被写体点の点拡がり関数をより均一化するための出発点であるのが好ましい。中央掩蔽部は、被写体点間、特に撮像サブシステムの中央部分に対応する被写体距離での平均点拡がり関数の中央ピークを狭めるため、意図的なぼかしにより生成される点拡がり関数の異なるコンポーネントを除去するのが好ましい。デジタル処理サブシステムは、平均点拡がり関数に基づき回復画像を計算するのが好ましい。中央掩蔽部に関連する動作の増加は、理想の撮像装置における中央掩蔽部の使用に伴うかもしれない被写界深度の直接の増加からよりもむしろ被写体距離の設計範囲にわたる点拡がり関数の類似物によるものと考えられる。特に、被写界深度における、特に距離が近いものに関する関連改良点は、平均点拡がり関数のより狭い中央ピーク、及び設計被写体範囲にわたる点拡がり関数の類似の振動環状構造の両方によるものと主に考えられる。それらの２つのファクターは、被写体距離とともに点拡がり関数の変化を少なくし、デジタル処理にて使用される平均点拡がり関数は、十分に改善された出力を供給可能である。

拡張された被写界深度を有する画像を生成する統合化コンピュータ撮像装置としての本発明のさらに別の例は、被写体の中間画像を生成する撮像サブシステム、及び拡張された被写界深度に寄与する３次球面収差の所定量を使用する中間画像の意図的なぼかしを生成する手段を含む。デジタル処理サブシステムは、多焦点撮像サブシステムにより生成され、拡張された被写界深度を有する回復画像を計算する中間画像のぼかしを取り除く。

多焦点撮像サブシステムとしての本発明の例は、拡張された被写界深度に寄与する３次球面収差により意図的にぼかされる多数のレンズエレメントシステムを含む。３次球面収差は、多数のレンズエレメント間に分配され、上記システムの主な単色収差を形成する。好ましくは、中央掩蔽部は、拡張された被写界深度にわたり意図的なぼかしにおける変化を減じる３次球面収差と協働する。多数のレンズエレメントは、少なくとも２つの対数非球面を含むことができる。

拡張された被写界深度撮像に関する本発明による多焦点レンズシステムを設計する方法は、回折制限画像用に配列された理想の撮像コンポーネントと、３次球面収差により支配される収差コンポーネントとの組み合わせとしての撮像装置を系統立てること（formulating）を含む。３次球面収差量は、拡張された被写界深度にわたりインパルス応答内の変化を減じるように決定される。好ましくは、３次球面収差量は、拡張された被写界深度にわたりインパルス応答のより均一な組み合わせを特定するために、一つの量から別の量へ３次球面収差量を調整することにより決定される。

拡張された被写界深度撮像に関する本発明による多焦点レンズシステムを設計する別の方法は、３次球面収差量をレンズ設計に組み込むことにより理想のレンズ設計を修正することを含む。修正されたレンズ設計の実行は、焦点位置の範囲にわたりテストされる。３次球面収差量は、焦点位置の範囲にわたり変化が少ない点拡がり関数を生成するために調整される。中央掩蔽部は、好ましくは、例えばβ設計に関する近接距離での点拡がり関数を狭めるため設計に組み込まれる。

拡張された被写界深度を有する画像を生成するための本発明による統合化コンピュータ撮像装置を設計する方法は、ぼかされた中間画像を生成するための３次球面収差により支配される収差コンポーネントを有する撮像装置を系統立てることを含む。３次球面収差量は、焦点位置の範囲にわたりインパルス応答内の変化を減じるように決定される。計算されたインパルス応答は、拡張された被写界深度にわたりインパルス応答を不均一に重み付けするため、焦点位置の範囲にわたりインパルス応答の算術平均から外れる。計算されたインパルス応答は、多焦点撮像サブシステムにより生成された中間画像のぼけを除くため、及び拡張された被写界深度を有する回復画像を計算するためのデジタル処理アルゴリズムに組み込まれる。

したがって、円形対称、球面的に収差された、中央掩蔽部絞りを有する多焦点撮像システムは、中間画像に関する本発明により使用可能である。その結果、インパルス応答は、焦点深度範囲にわたり合焦を維持する画像を回復するためのデジタル処理を支持するため、被写体深度の範囲にわたり十分に不変である。光強度において過大な損失無しに、この組み合わされたシステムは、従来のレンズシステムにより得られるものの１０倍の拡張された被写界深度にわたり回折制限された解像を生成可能である。被写界深度を拡張する以前のアプローチは、この能力を持っていない。新しい撮像装置は、また、円形対称とできるので、経済的に製造される。

また本発明は、中間画像に基づき画像を回復する方法として実施可能であり、光景の中間画像に近づくこと、及び最大エントロピーアルゴリズムを使用する中間画像の反復デジタルデコンボリューションを実行することを含む。最大エントロピーアルゴリズムを使用して、新しい画像は、方位画像の組み合わせを含むように評価される。それらの方位画像は、停滞点を避けながら回復画像側への収束を促進するため距離のパラメータを使用して独特に変更される。

上記距離パラメータは、０及び１の距離パラメータにて従来の最大エントロピーアルゴリズムを調和する。距離パラメータの値は、異なる画素値の重みを都合良く調整するため、０と１との間で好んで選択される。好ましくは、距離パラメータは、０．２と０．６との間の値である。距離パラメータの適切な選択は、ナイキスト限界に近づく高空間周波数にてコントラストを増す形状を有する変調伝達関数に寄与する。

中間画像は、非球面レンズのような多焦点撮像システムを使用して製造可能である。そのようなレンズの典型的な点拡がり関数は、画像コントラストを減じる振動ベースを有する。距離パラメータは、その好ましい範囲がぼかされた画像に見られるサイドローブ振動を著しく減じる範囲内で調整可能である。

我々は、デジタル画像処理に広い応用可能性を有することが期待される「距離パラメータ最大エントロピーアルゴリズム」即ちＭＰＭＥアルゴリズムとして、この新しい非線形デジタル処理形式を述べる。速い収束及び停滞回避の特性は、画像の再構成、回復、フィルタリング、及び映像処理に関して一般的に有益となることができる。

円形対称の多焦点レンズの我々の研究は、制御された球面収差量が、優れた被写界深度撮像となる所望距離不変ぼかしを提供することを表している。被写界深度を拡張する我々の好ましい多焦点レンズは、高次球面収差はもちろん３次球面収差を組み込み修正された標準撮像装置に基づくことができる。そのような標準撮像装置は、ペッツヴァルレンズ、クックレンズ、及び二重ガウスレンズを含む。

さらに、我々の研究は、被写界深度撮像、特に拡張された被写界深度中の回折制限解像での改良が、近接距離（β設計）又は遠距離（Ｙ設計）に関してインパルス応答を狭めるために、多焦点撮像サブシステムの絞りの中央部を掩蔽することにより実現可能であることを見いだした。このことは、インパルス応答が不変であるところの距離の範囲を増す。多焦点撮像サブシステムの中央部は、距離とともにインパルス応答における変化への主な貢献部になることができる。正確に設計された多焦点撮像を有する中央掩蔽部（central obscuration）の組み合わせは、被写界深度をさらに拡張すること、又は拡張された被写界深度を通した高解像度撮像を支持することに使用可能である。

図１を参照して、拡張された被写界深度撮像用の統合化コンピュータ撮像装置１０は、多焦点撮像サブシステム１２、中間画像検出部１４、デジタル処理サブシステム１６、及びディスプレイ１８を含む。

多焦点撮像サブシステム１２は、一つ若しくは複数のエレメントレンズ２２と、位相板２４とを含む。レンズ２２は、理想の撮像用に配置された少なくとも一つの球面表面を有する従来のレンズであるのが好ましく、位相板２４は、規定の球面収差量に貢献するように配列されるのが好ましい。中央掩蔽部２６は、動作をさらに改善するために多焦点撮像サブシステム１２の絞り２８内に配置することができる。位相板２４は、図示するように、レンズ２２と分離して作製可能であり、レンズ２２とともに整列可能であり、又は、位相板の光学寄与は、対数レンズの形態のように、レンズ２２の表面に組み込むことができる。レンズ２２及び位相板２４は、光を通過可能なものであるが、レンズ２２及び位相板２４のいずれか又は両方は、望遠鏡の写真応用におけるように、反射面として形成することもできる。中央掩蔽部２６は、絞り２８内に中央阻止（central stop）を加えることにより、又は中央に暗さを有する照明の環状パターンを配列することによるように、異なった方法で実現することもできる。既設の中央阻止は、望遠鏡の第２ミラーのように、本発明の目的のために使用することもできる。

本発明により企画される他の撮像装置は、色収差又は他の撮像要求を扱うためのような複数のレンズエレメントを含む。本発明は、複数のレンズエレメント間で所望の球面収差量を分配するため、そのような多数のレンズエレメント設計内で柔軟性を増すことを提供する。例えば、少なくとも２つのレンズエレメントは、対数非球面として形成可能であり、その各々は、所望の球面収差部分に組み込まれる。

画像検出部１４は、被写体２０の一般的にぼけている中間画像を集め、画素に分解されたＣＣＤ（電荷結合素子）、ＣＭＯＳ（相補型金属酸化膜半導体）、又は光感受デバイスとして形成可能である。検出器の画素は、２次元アレイ又は１次元アレイとして、若しくは単一の検出器画素としても配列可能である。２次元を除いていずれの画素結合も、２次元の中間画像３０を完成するのに十分な情報を集めるために走査されるのが好ましい。しかしながら、１次元の撮像も特殊な応用のために使用可能である。

デジタル処理サブシステム１６は、画像処理の目的のため、ハードウエアとソフトウエアとの組み合わせを有するコンピュータ処理部を含むのが好ましい。デジタル処理サブシステム１６は、多焦点撮像サブシステム１２をも含むカメラシステムに組み込まれることができ、又は、デジタル処理サブシステム１６は、スタンドアロンの画像処理コンピュータとして配置されてもよい。デジタル処理サブシステム１６の第１の目的は、中間画像３０をシャープにすることである。この目的のために、反転フィルタ、又はその改良物、例えばウイナーフィルタが使用可能である。好ましくは、反復最大エントロピーアルゴリズムのような非線形アルゴリズムが中間画像３０をシャープにするのに使用される。もし最大エントロピーアルゴリズムが使用されたならば、光加速ファクター、距離パラメータが速度及び収束を最適化するのに選択可能である。

回復された画像３２として参照されるデジタル的に処理された画像は、ＣＲＴ（ブラウン管）、ＬＣＤ（液晶表示器）、又は効果を表示するのに適切な他の表示装置が可能であるディスプレイ装置１８に出力される。又は、ディスプレイ装置１８は、省略可能であり、回復画像３２は、他の機能的なハードウエア／ソフトウエアに入力可能である。例えば、回復画像３２は、パターン認識装置又はマシンビジョン装置に入力可能である。もし回復画像３２がそれら後者の目的のために使用されるならば、デジタル処理サブシステムは、パターン認識装置又はビジョン装置に組み込むことができる。デジタル処理部は、中間画像におけるぼかし量に依存して任意とすることが可能である。

統合化コンピュータ撮像装置１０は、バイナリー若しくはグレースケール、又はカラー撮像に適用可能である。それは、また、赤外線撮像を含む異なる波長の範囲にも適用可能である。

中間画像３０を生成するための、改善された多焦点撮像サブシステム１２の光学図は、位相板２４の規定の球面収差を有するレンズ２２の理想的な撮像を結合する対数非球面３４の使用に基づいて図２に示されている。被写体面Ｉで対数非球面３４から距離Ｓ_０にて離れたところで光軸３６に沿って位置する点源Ｓは、対数非球面３４の反対側で、光軸３６に沿って距離ｔの画像面ＩＩにてぼかされた中間点画像Ｐとして撮像される。対数非球面３４は、δＲからＲまでの半径を有する環状（又は円形状）の絞り２８内に装填される。ここで、０≦δＲ＜Ｒ である。光軸３６からδＲまでの、絞り２８の中央部は、円盤状の閉鎖の形態における中央掩蔽部２６により遮られている。一方、δＲ＝０は、本発明の特別の実施形態に一致する、絞り全開の特別な場合として扱われる。

光学系の設計において、理想の撮像コンポーネント及び収差は、以下のように記載可能である：

ここで、位相遅延φは、ラジアンで測定され、ｋは２π／λ_０に等しく、ここでλ_０は照明の平均波長、及び、Ｗはマイクロメートルでの光路差（Ｏ．Ｐ．Ｄ）である。

理想の撮像装置に関し、以下のことが知られている：

ここで、位相遅延φidealは、完全回折制限レンズに関しラジアンで測定され、ｒは平面Ｉにおけるラジアル座標、ｓ_０は合焦された被写***置、ｋ＝２π／λ_０である。

理想のレンズに関し、一例として、ｓ_０＝１５００ｍｍ、ｔ＝６２．５ｍｍ、Ｒ＝８ｍｍ、λ_０＝０．５μｍ、φidealのべき級数展開から、以下の式が容易にわかる：

式（３）は非近軸領域において有効である。

添字β及びγにて示される２つの対数非球面のタイプのＯ．Ｐ．Ｄ、Ｗに関し、それらは以下のように表現できる：

ここで、ｓ_０は被写界深度範囲の中心であり、λ_０は真空中における照明の波長であり、対数非球面の２つのタイプに関するφｐの式、φｐ_β及びφｐγは以下のように記述可能である：

ここで、

式（５）又は（７）のべき級数展開から、追加の球面収差は、導かれている、意図的なぼかしの主な特徴であるという本発明の目的を正しく認識することができる。これは、幾つかの特別の実施形態の記述内でより明らかにされる。

式（４）〜（８）に基づく設計を完成するため、所望の被写界深度範囲ｓ_１、ｓ_２が値ｔ、Ｒ、δＲ、ｓ_０、λ_０とともに選択可能である。その後、変数ａ_β、Ａ_β、φｐ_β（又は、ａ_γ、Ａ_γ、及びφｐ_γ）が計算可能である。それらから、式（４）が収差Ｗを計算するのに使用可能である。

上述した対数非球面は、本発明により構成可能な多焦点レンズの例である。より一般的な観点から、拡張された被写界深度撮像に役立つ多焦点レンズは、高次球面収差はもちろん３次球面収差を含む、所定の球面収差量を組み合わせるために設計されたいずれの標準撮像装置から構成可能である。例えば、そのような標準撮像及び映写装置では、ペッツヴァルレンズ、クックレンズ、及び二重ガウスレンズのようなものがそれらの目的のために使用可能である。

収差の範囲に関して多焦点レンズを説明するため、（ｒ／Ｒ）の式で級数で収差関数φｐを展開するのが役立つ。例えば、式（４）、（５）、（６）から、設計パラメータ、ｓ_０＝１５００ｍｍ、ｓ_１＝１４００ｍｍ、ｓ_２＝１６１５ｍｍ、ｔ＝６２．５ｍｍ、Ｒ＝８ｍｍ、λ_０＝０．５μｍ、及びδＲ＝０が使用され、βタイプ対数非球面又は対数位相板の位相遅延のべき級数展開は、以下のように示される。

表１において、データの第１行は、式（１）からの多焦点レンズの全位相遅延関数である。即ち、φ_β（ｒ）＝６７２１．２２（ｒ／Ｒ）^２−４５．６３（ｒ／Ｒ）^４＋０．３２（ｒ／Ｒ）^６＋．．．。データの第２行は、例えば、ペッツヴァルレンズ、クックレンズ、及び二重ガウスレンズ、又はカセグレン系の理想のレンズ配列に関するラジアン位相遅延関数である。データの第３行は、多焦点レンズと理想レンズとの位相遅延間の差異である、位相遅延関数の収差の項である。多焦点レンズにおける主な収差の項は、３次球面収差（即ち、ｒ／Ｒの４次項）である。回折制限解像に関し、最大の許容可能なＯ．Ｐ．Ｄは、大体０．２５λである。被写界深度において１０倍の増加を達成するため、球面収差は、約３波長（即ち、１９．２８λ／２π＝３λ）であり、これは、回折制限撮像に関し許容可能な非合焦の１０倍を少し超える。我々の多焦点レンズの良好な性能は、１．８から６の量の波長における球面収差を含み、一方、高次球面収差は殆ど重要ではない。この方法にて設計された多焦点レンズは、従来の理想レンズの６から１０倍の拡張された被写界深度を有するであろう。

我々の多焦点レンズの別の例は、上述のパラメータ値と同じであるが、中央掩蔽部２６の実効を示すため、δＲ／Ｒ＝０．５とした。異なる項に関する位相遅延は、以下の表２に示されている。

３次球面収差（ｒ／Ｒ）^４は、中央掩蔽部無しよりも大きいように見えるが、有効な３次収差、つまりレンズ端と中央の掩蔽された遮蔽部との間の球面収差から与えられる位相遅延差は、２５．７６−｛２５．７６×（δＲ／Ｒ）^２｝＝１９．３２ラジアンである。したがって、有効な３次収差量は、表１に記載される全開絞り多焦点レンズ、及び表２に記載される中央の掩蔽された多焦点レンズの両方で類似する。したがって、良好な動作の中央掩蔽多焦点レンズは、１．８〜６波長の範囲内である有効な３次収差を有する。

上述から、１．８〜６波長の範囲内の有効な３次球面収差を有する多焦点レンズは、従来のレンズの場合を超える６〜１０倍に被写界深度を増すことができるということが明らかである。この結論は、中央掩蔽部の妥当な量に関係し、照明の波長、焦点距離、及び最良の焦点被写体距離に独立である。

２次の項、つまり級数展開の（ｒ／Ｒ）^２は、被写界深度の増加に関連しないが、焦点範囲の中心位置を変化する関数を有する。２次項に関し、絞り２８の内側端での収差Ｗと、中央掩蔽部２６の外側端での収差Ｗは、位相板又はレンズの製造を容易にするため同様の値を有するという方法にて、我々は、通常、値を選択する。中央掩蔽部を使用しない、つまりδＲ＝０の場合、２次項の係数は、絞り２８の端部での収差Ｗがゼロであるように選択される。

それらの制御された収差は、例えばペッツヴァルレンズ又はクックレンズの公知の撮像レンズ配列に組み込むことができるという異なる方法がある。存在するレンズ配列に関し、簡単な方法は、位相板２４のような多焦点レンズの収差部分を作製することであり、それはレンズ配列の絞り２８に取り付け可能である。もしレンズ配列の絞り２８が画像面（ＩＩ）側で最後のレンズエレメントの外側であるならば、この方法は、最も有効である。

多焦点レンズの実現に関する別の方法は、対数非球面３４のレンズ設計に収差を組み込むことである。対数非球面３４の表面パラメータを修正することにより、全位相遅延関数は、理想レンズ部及び収差部をさらに含むことができる。この方法は、実際のレンズエレメントが必要ではない。例えば、公知のレンズ配列のフリップオーバーは、大きな球面収差量を導き、それは開始設計点として使用可能である。この実施形態の２つの重要な特徴は、それが良好な色修正はもちろん、良好な角度解像を含むということである。所望の球面収差量は、設計の柔軟さをより証明するため、多数のレンズエレメント設計のなかで分配可能である。

実質的な距離不変インパルス応答は、拡張された焦点深度を有する画像の回復に重要である。規定の球面収差量は、中央掩蔽部の有無の両方での有効な動作のため、より大きい距離不変インパルス応答を生成するのに使用可能である。δＲ＝０．５のレンズにおいて、最適な球面収差量は、約３波になることがわかっている。しかしながら、本当に良好な画像回復は、１．８〜６波の範囲内での球面収差に関し得られる。図３Ａから図３Ｆは、距離不変インパルス応答に関する有効な範囲を示している。注意点は、１）中央ピークの幅、２）サイドローブの類似性、及び３）サイドローブへ漏れたエネルギーである。図４Ａから図４Ｆは、δＲ＝０のレンズに関する対応インパルス応答を示している。

上述の議論は、γタイプの対数非球面の場合にも適用される。γタイプの対数非球面に関し、Ｗに関するべき級数の係数は、符号が変化するが、他の点では同様である。これは、例により以下に示されている。

γタイプの対数非球面に関し、ｓ_０＝１５００ｍｍ、ｓ_１＝１４００ｍｍ、ｓ_２＝１６１５ｍｍ、ｔ＝６２．５ｍｍ、Ｒ＝８ｍｍ、λ_０＝０．５μｍ、及びδＲ＝０を含む、同一の設計パラメータが使用可能である。式（４）、（７）、（８）から、γタイプの対数非球面又は対数位相板の位相遅延のべき級数展開は、表３に示されるようになる。

多焦点レンズの別の例として、表４は、上述と同じパラメータ値に基づくが、中央掩蔽部２６の有効性を示すため、δＲ／Ｒ＝０．５である。この結果は、表２と比較可能である。

βタイプとγタイプとの位相板の違いは、２次及び４次の項における符号の違いである。３次の球面収差に対応する４次の項は、γタイプレンズに関し正であり、βタイプレンズに関し負である。しかしながら、対応の３次球面収差の項の絶対値は、同じ設計範囲のものに同様である。

γタイプレンズの性能を立証するため、図５Ａから図５Ｆは、δＲ／Ｒ＝０．５の中央掩蔽部とともに、Ｏ．Ｐ．Ｄの単位にて、３次球面収差の異なる量に関する点拡がり関数を示している。図６Ａから図６Ｆは、中央掩蔽部を有さず、Ｏ．Ｐ．Ｄの単位にて、３次球面収差の異なる量に関する点拡がり関数を示している。点拡がり関数の幅は、被写体がさらに離れるとともに小から大へ変化することが明らかである。このことは、βタイプレンズの結果と対照的である。図５及び図６から、有効な球面収差は、１．８から６波長の間の範囲に存在することが明らかであり、その範囲は、γタイプレンズに関し正であり、βタイプレンズに関して負である。レンズタイプ間のさらなる比較として、βタイプは、より良好な長い距離性能を提供し、一方、近接距離がより重要となるとき、γタイプは有利である。

被写体距離の範囲、例えばｓ_１からｓ_２にわたり、インパルス応答の類似性に基づいて、中間画像３０のデジタル処理は、被写界深度間で被写体点の画像をシャープにするのに使用可能である。画像回復の一つの方法は、ウエイナーヘルストロン反転フィルタのような、反転フィルタの使用を含む。又、最大エントロピーアルゴリズムは、デジタル処理サブシステムにプログラム可能であり、画像回復用のこのアルゴリズムの応用への好ましいアプローチが以下に述べられている。

既知で、測定された、雑音画像ｄ、点拡がり関数ｈ、ｄのｉ，ｊ番目の画素におけるノイズθの標準偏差σ_ｉ，ｊ、及び、未知の被写体ｆとしたとき、以下の関係を記載することができる：

ここで、二重アスタリスク（＊＊）は、空間的たたみこみ（spatial convolution）である。被写体ｆの推定値に関し、我々は仮定の被写体ｆ^（０）から始め、図５に従い繰り返す。最大エントロピー条件は、Ｃ＝Ｃ_ａｉｍの制約の下でＳを最大化するであろう被写体ｆの推定値を見つけるようなものである。ここで：

であり、及び、Ｃ_ａｉｍは、画像における画素の全数であり、＜ｆ＞は、画像の平均である。

最大エントロピーアルゴリズムは、被写体２０の推定値を決定するための反復アプローチである。そのアルゴリズムの図が図５に示されており、ここで、未知の被写体は、レンズの実際の点拡がり関数でたたみ込まれている。そして、撮像のプロセスにノイズが加えられる。被写体の初期推定値からスタートして、この被写体の画像が一つの点拡がり関数でたたみこまれることにより計算される。そして、測定されたぼかし画像と、計算されたぼかし画像との差が計算される。もしその差が経験上ノイズよりも統計的に大きいならば、つまりエントロピー最大化の条件が達成されないならば、上記被写体の新しい推定値が、ノイズ制約及びエントロピー最大化条件の両方が一致するまでに、即ち式（１０）及び（１１）が満足するまでに、発生される。

たたみこみにて使用される単一の点拡がり関数は、異なる焦点深度に関して観察される点拡がり関数の平均として計算可能である。しかしながら、個々の焦点距離は、他の効果を補償するため、他にわたりある焦点距離を支持するための単一の点拡がり関数を調整するために、異なって重み付け可能である。単一の点拡がり関数は、特殊な応用例や光景に関して所望の結果を達成するため、経験的に変更することができる。

各繰り返しに関して、被写体の新しい推定値は、下記（１２）式に示す適切な係数を有する３（又は４）方位画像を加えることにより、前回の推定値から計算される。

ここで、ｆ^{（ｎ＋１）}は、被写体の（ｎ＋１）番目の推定値であり、ｆ^（ｎ）は、前回のｎ番目の推定値であり、ｅ_ｉは、ｉ方位画像である。

したがって、上記アルゴリズムの２つのキーステップは、
ｉ）どの方向の画像ｅ_ｉを使用すべきか、
ｉｉ）上記方向の画像の対応係数ｘ_ｉをどのように計算するか、
である。

新しい距離パラメータγが、方位画像ｅ_ｉを決定するために、最初のステップとして導入される。パラメータγは、スティープアセント（steep ascent）方法から得られる方位画像の画素値を調整する。上記パラメータの範囲は、０から１であり、γ＞１がさらに可能である。このパラメータが大きいとき、さらなる重みが画像内の大きな画素値に与えられ、また、スティープアセント方法から導かれる方位画像から方位画像ｅ_ｉのより大きな偏差が存在する。

第２ステップでは、変数δｆに関するＳ及びＣのテーラー展開が２次項まで計算される。これにより、２次の近似モデルＳ_ｔ及びＣ_ｔが確立される。該２次モデルは、それらの２次方程式が式（１０）及び（１１）における元の非線形方程式よりも解くのが非常に簡単であることから、制約された最大化処理を非常に容易にする。被写体の次の推定値をどのように見つけるかを示す図が図８に示されている。

距離パラメータγの最適値を研究するため、パラメータγを変更する効果に関するさらに詳しい研究がなされた。バイナリー光景、シマウマ、虎を含んだ、ヒストグラムを変更した３つの異なる写真が使用される。それらの写真の各々は、最大画素値が２５５にスケールされた２５６×２５６画素を有する。各写真は、５×５マトリックスからなる最大ぼかし、及び、外側領域にてゼロではない１５の値と１０のゼロとを有する１５の正規化されたインパルス応答を使用して、ぼかされる。ガウスのノイズが、９つのステップにて０．２から１．８まで標準偏差σを分布した状態で、加えられる。距離パラメータγが０．０から１．０に分布した２１個の値に与えられる。よって、それらのコンピュータシミュレーションでは、約８０００の場合がある。多数の繰り返しに関し、有効パラメータを使用するのが便利であり、それは、Ｌσ／Ｄにて規定される。ここで、Ｌは、収束するために最大エントロピー計算のループ数であり、σはノイズ標準偏差であり、Ｄはぼかし関数におけるゼロでない画素の数である。図９において、我々はＬσ／Ｄ 対γのグラフを示す。ここで、γは、距離の収束パラメータである。対数における開始画像は、ぼかされた画像の平均に等しい画素を有する一様に灰色の写真である。パラメータＬσ／Ｄを使用する根拠は、以下に説明されている。

コンピュータシミュレーションに関し、最大エントロピー回復用のループＬの数は、点拡がり関数の領域（area）Ｄに直線的に比例する、即ちぼかしの激しさに質的に比例する。また、ループ数は、ノイズσの標準偏差にほぼ反比例する。

画像内容の広い変化に関し、図９から、γ＝０．４とする選択は、γ＝１の場合よりもより速い収束を提供することが明らかである。γ＝０のスティープアセント方法に関し、アルゴリズムは収束しないが、しかし、γ＝０．４の場合（シマウマに関する）に比較して、固定σ／Ｄ用のループ数の１７３倍を要する。曲線から直ちに明らかとはならない別の特徴は、距離γが１に等しい又は１に近いとき、上記アルゴリズムが停滞により作動しなくなる可能性があるということである。実験により、距離パラメータの推奨値は、０．２から０．６であり、より好ましくは０．３から０．５である。要約すると、距離パラメータγの使用は、収束を保証し、及び、広い範囲の光景に関してアルゴリズムをより速く収束させるということが明らかである。停滞は、０．３＜γ＜０．５にて観察されなかった。この非線形デジタル処理の新しいタイプは、距離パラメータ最大エントロピー（ＭＰＭＥ）アルゴリズムと呼ばれる。

距離パラメータ最大エントロピーアルゴリズムのより厳密な数学的な記述は、距離パラメータγのどの制御がアルゴリズムの収束を広い範囲の光景に対してより速くするかということになる。

この段落にて使用される２つの演算子が便宜のため以下に規定される：
（ｉ）ｆがベクトルｆ＝｛ｆ_ｉ｝であるなら、ｆ^ｒは下記に規定されるコンポーネントを有するベクトルである。

ｆとｇが同じ大きさのベクトルならば、ｆ＝｛ｆ_ｉ｝及びｇ＝｛ｇ_ｉ｝であり、ｆ．×ｇは下記に規定されるコンポーネントを有するベクトルである。

ラグランジュの乗数法により｛ｆ_ｋ｝の解を見つけるため、下記の新しい関数を規定する：

ここで、λはラグランジュの乗数の定数である。問題は、Ｃ＝Ｃ_ａｉｍの制約下でＱを最大化することになる。Ｑは、ｎの変数の関数であるので、ここでｎは画像内の画素数であり、通常非常に大きい、解を見つけるために、繰り返し数値法（iterative numerical method）が使用可能である。各繰り返しにおいて、標準的な方法は、解が見いだされるように判断される検索方向を最初に決定し、そしてそれらの方向に沿ったステップ長（step length）を見つける。

方位画像の選択は、収束及びアルゴリズムの速度を決定することにおいて重要である。スティープアセント方法において、Ｑを最大化するための検索方向は、∇Ｑである。異なる画素値ｆｉの重みを調整するため、方向は下記になるように修正可能である：

上述の式において、新たな距離パラメータγは、距離パラメータ最大エントロピーアルゴリズムの速度及び信頼性を改善する。写真における画像のぼけを回避するため、大きな画素値は大きい重みを有し、よって、アルゴリズムを所望の大きい画素値に速く近づけるため、γ＞０が選択される。一般的に、γは０から１にて選択される。γ＝０のとき、ｅ_Ａは、スティープアセント方法に関する検索方向になる。γ＝１のとき、ｅ_Ａは、本明細書に参考として編入される、Burch等の「Image restoration by a powerful maximum entropy method」Comput. Visions Graph. Image Process. 23, 113-128 (1983) により使用される検索方向になる。スティープアセント方法及びBurch等の方法のいずれも、収束の速度を増し、停滞を防止するために操作可能な新しい数学的構成を提供する距離パラメータγを組み込んでいない。

最大点Ｑにて、我々は、以下のものを有する：

これは、最小化されるために∇Ｑ・∇Ｑの必要さをも意味する。従って、次の検索方向は、１／２∇（∇Ｑ・∇Ｑ）又は∇∇Ｑ・∇Ｑとなるべきである。ここで、∇∇Ｑは、そのコンポーネントが下記のように定義されるダイアド勾配（dyadic gradient）である。

再度、大きい画素値を強調するため、方向は下記になるように修正される：

式（１３）を式（１４）及び（１６）に代入することで下記が得られる：

上記展開を観察して、２つの方向は、分離検索方向、即ち下記、として扱うことができる、実際に多くの方向の線形結合（linear combination）であることがわかる。

式（１０）及び（１１）から、以下を得る：

及び、

式（１９）及び（２０）を式（１８）に代入することで、下記の、各検索方向のコンポーネントが得られる：

アルゴリズムにおいて、ｅ_５及びｅ_６は、γ＝０．５のとき、それらはそれぞれｅ_１及びｅ_２に分解されるので、検索方向として無視可能である。また、γ＜０．５のとき、小さい画素値に関し、それら両方は、小さい値での除算を伴う。これは、数値の精度の問題を引き起こす可能性がある。したがって、ｅ_１、ｅ_２、ｅ_３、ｅ_４は、４つの検索方向として選択される。

アルゴリズムを簡素化するため、この問題に関して３つの検索方向で十分であり、ｅ_１、ｅ_２、ｅ_３、又はｅ_１、ｅ_２、ｅ_４を選択でき、別の選択として−λｅ_３を選択できる。後者の選択の方がいくぶん好ましいが、アルゴリズムは、ほぼ同じ速度にて収束する。ここで、λは、式（１３）及び（１５）により選択される定数である。即ち、λは、下記にて与えられる：

どちらの場合においても、３つの方向は、簡素化のため、ｅ_１、ｅ_２、及びｅ_３で書くことができる。検索方向の計算において、方向ｅ_２及びｅ_３は、基本的に、一つの方向に形成される前に、本当の点拡がり関数ｈ及び被写体ｆに関連するたたみこみであることが明らかである。たたみ込み動作後、画素シフト又は画像位置シフトがないことを確かめるため、注意が必要である。

現在の反復（ｎ）に関する３つの方向が計算された後、次のタスクは、次の反復ｆ^{（ｎ＋１）}に関する被写体の推定値を見つけることである。それは下記のように定義される：

ここで、δｆは、現在の反復に関する画像変化である。それは、決定されるそれらの、下記の、係数とともに、検索方向の線形結合として定義される：

Ｓ及びＣは、複雑な方法にて変化するｆの関数であるので、テーラー展開が検索方向の関数としてそれらの値を計算するのに使用可能である。２次の項まで維持して、Ｓ_ｔ及びＣ_ｔは、下記のように書かれる：

式（２４）を式（２５）及び（２６）に代入して、行列の形式で書かれる下記の式を得る：

式（２７）及び（２８）において、係数は下記のように定義される：

ここで、[…]^Ｔは、行列の転置を示す。行列Ａ、Ｂ、Ｍ、Ｎは、式（２０）及び（２１）から計算される。

式（２７）及び（２８）は、Ｂ及びＮを対角行列にするため、新しい変数を導入することにより簡素化可能である。最初に、回転行列Ｒは行列Ｂを対角行列にするために見つけられる。即ち、：

ここで、diag（…）は、対角行列を示す。

新たな変数Ｙは、下記のように定義される：

式（３１）及び（３０）を式（２７）及び（２８）に代入することで、以下の式を得る：

Ｂのいくつかの固有値は、非常に小さく、これは以下の２つの場合にて議論される。
ケースｉ） λ_１、λ_２、及びλ_３のいずれも小さくないと仮定する。

下記のようなＺを導入する：

式（３４）を式（３２）及び（３３）に代入することで、下記を得る：

ここで、

第２回転行列ＶがＰを対角行列にするために導入される。即ち、：

又、下記のようにＵを定義する：

そして、式（３７）及び（３８）を式（３５）及び（３６）に代入することで、下記の式を得る：

式（３１）、（３４）、（３８）を組み合わせて、下記の恒等式を得る：

ケースｉｉ） λ_３がλ_１及びλ_２に関して小さいと仮定する。

この場合、式（３１）において、λ_３≒０、ｙ_３＝０であり、また、：

そして、式（３２）及び（３３）は、以下のようになる：

ここで、

第２回転行列Ｖが、下記のようび導入される：

ここで、

新しい変数Ｕが、下記のように定義される：

そして、

式（３１）、（４２）、（４６）を組み合わせて、下記の恒等式を得る：

λ_１、λ_２、及びλ_３の２つの値が小さい他のケースは、同様の方法にて扱われる。一般的に、Ｓｔ及びＣｔの以下の式が、以下のように対角行列された２次の行列にて全てのケースに関し記載可能である：

ｕ_ｉとｘ_ｉ（ｉ＝１，２，３ 又はｉ＝１，２，又はｉ＝１）との関係は、恒等式（４１）又は（４９）にて見いだすことができる。

最大エントロピーの問題は、式（５１）にてＣ_ｔ＝Ｃ_ａｉｍの制約の下、式（５０）にてＳ_ｔを最大化するために一つになる。式（５１）におけるＣ_ｔは、下記の最小値を有する：

明らかに、Ｃ_ｍｉｎは、Ｃ_ａｉｍよりも大きくできる。もしこのことが起こったならば、Ｃ_ｔ＝Ｃ_ａｉｍの制約の下、Ｓの最大化は、解を持たないであろう。従って、下記のような、常に達成可能な新しい制約が定義される：

ラグランジュの乗数法は、下記のような、新たな変数Ｑ_ｔを導入することで、式（５０）における最大化を解くために使用可能である。

ここで、Ｑ_ｔは、式（５４）の左辺で変化可能なＱ波に対応し、解が見いだされた（ａ＞０）保証は、それを最小化する代わりにエントロピーを最大化するであろう。

式（５０）及び（５１）を式（５４）に代入することで、下記のように、Ｑ_ｔを最大化するｕ_ｉの値を得る：

ここで、式（５５）を式（５１）に代入することで、及び式（５３）における制約を使用することで導かれる、下記の式を解くことにより、αは、決定される：

αが求まった後、係数ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３が、式（５５）及び（４１）又は（４９）により見いだされ、次の反復に関する次の仮定された被写体は、式（２３）及び（２４）により計算可能である。各反復において、仮定された被写体における負の値がゼロにリセットされる。

各反復にて、もしＣ＝Ｃ_ａｉｍの制約が満足するならば、エントロピーが最大化されるか否かは、∇Ｑがゼロか否かを決定することにより、あるいは、∇Ｓ及び∇Ｃが下記の値を計算することにより平行であるか否かにより、確認される：

アルゴリズムは、｜test｜＜０．１であれば、停止する。

式（２５）及び（２６）における表現が正確ではないような係数ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３が非常に大きい場合の特別なケースがある。上記Burch等の文献は、このことを、距離ペナルティーパラメータを導入することにより処理している。しかしながら、被写体の開始の推定値が、均一に灰色の写真、又はぼかされた写真であるならば、一般的に、この複雑さは、回避可能である。開始画像が任意であるときのみ、特別のパラメータが、最初の数反復を通してのみ、アルゴリズムに導入されるべきである。距離パラメータ最大エントロピーアルゴリズムのさらなる記述は、本明細書に参考として編入される、共同発明者による文献「Computational imaging with the logarithmic asphere: theory,」J. Opt. Soc. Am. A/Vol. 20, No. 12, December 2003 に見つけられる。

収束速度を増し停滞を防止することに加えて、改善されたぼかし及び画像回復が可能である。距離パラメータ最大エントロピーアルゴリズムつまりＭＰＭＥアルゴリズムは、回復画像のコントラストを増すことにより、画像品質を改善する。距離パラメータγ、特に０．２〜０．６の範囲の調整は、多数の長方形形態を有する変調伝達関数に帰着する。それは、高空間周波数コンポーネントのコントラストを保護する。距離パラメータγの効果は、中間画像で明白なサイドローブ振動における減少のように点拡張関数ではっきりしている。最後の点画像は、ほとんど若しくは全くリンギング（ringing）を有さない真の点に近接する。振動リングの消失は、また、コントラストを増す。

ＭＰＭＥアルゴリズムは、いずれの画像とともに開始可能な反復デジタルデコンボリューション方法を提供する。次の新しい画像の推定値は、方位画像の線形結合を含むことができる。距離パラメータγは、距離パラメータγの完全な例のように従来のアルゴリズムの方位画像を調和しながら、従来の最大エントロピーアルゴリズムにより提供される画像から方位画像を修正する。好ましくは、２次のテーラー展開が、検索方向の関数のようにエントロピーＳ及び統計的なノイズ制約Ｃの値を計算するのに使用される。修復された統計的ノイズ制約は、新しい画像の推定値の反復解を保証する。

距離パラメータ最大エントロピーアルゴリズム（ＭＰＭＥ）は、図１５に示すように、全変調伝達関数の結果の「箱状の」形態のため適用に重要な範囲を有する。よって、高空間周波数では、デジタル画像のコントラストは、写真画像の伝統的な減少が典型的であるよりも高くなるであろう。既知であるように、非コヒーレント画像光伝達関数は、カットオフ周波数としても知られるように、ゼロからナイキスト限界（Nyquist limit）までの空間周波数範囲のように、三角状方法（triangular-like manner）において減少する。ＭＰＭＥアルゴリズムは、よりシャープな、よりきれのよい、高いコントラストの出力を提供する。高周波数又は端がシャープな形態を提供する従来のアルゴリズムがあるが、それらは、高周波数ノイズも増幅してしまう。例えば、そのようなアルゴリズムの一つは、高周波数強調による、逆ＦＦＴによる、２次元のＦＦＴからなる。しかしながら、既知のように、高空間周波数で強調又は高コントラストを提供するそれらの従来の方法は、画像内のノイズを増幅する。ＭＰＭＥアルゴリズムを使用する経験から、図７及び図８に示すように動作研究から明らかなように、ＭＰＭＥアルゴリズムは、そのような欠点を有さない。ＭＰＭＥアルゴリズムは、ノイズを過度に増幅することなく、高空間周波数でシャープなコントラストを提供する。したがって、これは、デジタル画像処理における一般的な応用可能性に貢献する。

図２から明らかなように、絞り２８の光学中央掩蔽部２６は、装置性能の改良を導いている。多焦点撮像システム１２に中央掩蔽部２６を組み込むことにより、処理された画像は、特に被写体距離が近いところで、高い解像度及び高いコントラストを有することができる。この比較の詳細は、以下の段落で述べられている。

中央を掩蔽した対数非球面により導かれる改善された性能を示すため、図１０及び図１１は、全絞り対数非球面を通して生成された画像と、中央を掩蔽した対数非球面を通して生成された画像とを比較する。２点被写体シミュレーションの撮像は、全絞りβ設計対数非球面に基づいて、図１０に示されている。設計されたパラメータは、レンズのｆ／＃が４にて、ｓ_１＝１４００ｍｍの近距離、ｓ_２＝１６１５ｍｍの遠距離、及びｓ_０＝１５００ｍｍの中央距離である。被写体の回折限界深度は、±８ｍｍである。２つの被写体点は、回折限界距離、即ち２．２７μｍにて分離されている。対数非球面によりぼかされた被写体画像は、図１０の（ｂ）〜（ｄ）に、それぞれｓ＝１４５０ｍｍ、１５００ｍｍ、１５８０ｍｍにて示される。図１０の（ｅ）〜（ｈ）は、図１０の（ｂ）〜（ｄ）のそれぞれの画像に関する最大エントロピー回復の結果を示している。比較のため、理想レンズの性能が図１０の（ａ）及び図１０の（ｅ）に示される。最大エントロピーアルゴリズムに内在するデコンボリューションのため、優れた回復がなされることがすぐにわかる。それらの回復に使用されるノイズの標準偏差は、σ＝１．５である。図１０の（ｂ）〜（ｄ）に使用される点拡がり関数は、設計範囲にわたり対数非球面の平均の点拡がり関数であり、図１０の（ａ）の点拡がり関数は、理想レンズの実際の回折ぼかしである。最大エントロピー回復において、インパルス応答のいずれの単一部分を使用することは、その距離にてほぼ完璧な回復を導くであろう。しかしながら、拡張された被写界深度に関して、平均の点拡がり関数を使用するのがより有利である。図１０の（ｂ）〜（ｄ）に示すように、殆どの振動リングを削除すること、及びぼかしを狭くすることにより、ほぼ、回折限界解像が全範囲にわたり達成可能である。図の（ｇ）及び（ｈ）に示すように、かすかなリングが回復内で明らかとなっている。

中央を掩蔽した対数非球面２６を使用した類似のシミュレーションが図１１の（ａ）〜
（ｏ）に示されている。同じように、近距離（ｓ_１＝１４００ｍｍ）、遠距離（ｓ_２＝１６１５ｍｍ）、及び中央距離（ｓ_０＝１５００ｍｍ）が使用されている。中央掩蔽δＲ＝０．５、つまり絞りの２５％までの面積は、使用されていない。この掩蔽は、光強度のほぼ２５％の損失を引き起こす。これは、最終的な設計トレードオフにて考慮が必要である。図１１において、各行は、被写体距離１４５０ｍｍ、１４９２ｍｍ、１５００ｍｍ、１５０８ｍｍ、及び１５８０ｍｍに関するもので、列は、理想画像、中間（ぼかされた）画像、及び回復画像に関するものである。従来の（全絞りｆ／４．０用の）被写体深度は、１４９２ｍｍから１５０８ｍｍまでの範囲である。設計範囲にわたる単一の平均インパルス応答は、５つのすべての回復のために使用されている。対数非球面に関するぼかしに似たものは、中間（ぼかされた）画像の中央列からはっきりと見られ、それら全ては、低強度振動リングに伴い中央部に２つの明るいピークを有する。中央の明るいピークは、また、同様の大きさである。５つ全ての画像において、優れた回復がなされているので、振動リングは、問題を提供しない。２つの点の回復（右列）は、１４５０ｍｍから１５８０ｍｍまでの優れた回折限界解像を示す。ｓ＝１４２０ｍｍにて（不図示）、２点は、まだ、容易に分離可能であるが、図のように明瞭ではない。

性能の改善は、特に近距離（β設計）に関して、平均の点拡がり関数の狭い中央ピーク、及び設計被写体範囲にわたり点拡がり関数の類似の振動リング構造の両者により、確信される。それら２つの要素は、被写体距離ｓに対しほとんど変化しない点拡がり関数を導き、よって、デジタル処理にて使用される平均の点拡がり関数は、著しく改善された出力を提供可能である。従って、図１０と図１１との比較にて、中央掩蔽対数非球面を使用することで、著しく改善された結果を達成することができる。リングはより抑制され、２点は、被写体距離の範囲にわたりよりはっきりと分解可能である。さらに、中央掩蔽は、大きな非焦点量に関するコントラスト反転のような状況を防止することができる。

中央掩蔽対数非球面の改善された性能を論証するため、図１２及び図１３に、δＲ＝０、δＲ＝０．３、及びδＲ＝０．５の異なる中央掩蔽値を有する３つの対数非球面を使用し、同じ２点被写体を撮像したものに関する強度分配を示す。被写体が、最も合焦した面よりも５０ｍｍ近い箇所、又はｓ＝１４５０ｍｍの距離に存在するとき、２点方位における回復された１次画素値は、理想レンズによるぼかし画像の画素値とともに、図１２にプロットされている。理想レンズの曲線を生成するため、レンズの全開絞り、つまりδＲ＝０が使用される。十分に分解可能な２点回復は、δＲ＝０．５の中央掩蔽にて生成される。しかしながら、掩蔽がδＲ＝０．３まで減じられたとき、回復点は、わずかに分解可能であり、中央掩蔽がないδＲ＝０のときには、回復点は分解できない。それらの曲線は、正しく寸法づけがなされた中央掩蔽によりなされた性能の改良をはっきりと示している。性能の向上は、我々は絞りの中央掩蔽による被写界深度の増加がそれ自身により、より制限されるということを初期のセクションから見ているので、中央掩蔽による被写界深度の増加からの代わりに被写体距離の設計範囲にわたる点拡がり関数の類似性のため主に確信される。図１３は、被写体に関し、対数非球面及び理想レンズの最良合焦位置であるｓ＝１５００ｍｍの距離での、類似の一対の曲線を示している。解像能力及びコントラストの両方に関し、中央掩蔽を有する対数非球面の有利さが、再度、明らかである。

本発明により可能となる改善された性能は、写真用に特別な利益を有し、それは、図１４の（ａ）〜（ｄ）の映像からの比較により観察可能である。このシミュレーションにおいて、虎の写真は、１５８０ｍｍの距離（即ち、最良合焦位置より８０ｍｍ超えたところ）での写真である。図１４の（ａ）は、中央掩蔽無しに対数非球面に関して回復された画像である。図１４の（ｂ）及び図１４の（ｄ）は、それぞれ、δＲ＝０．３及びδＲ＝０．５の中央掩蔽を有する対数非球面に関する回復画像である。図１４の（ｃ）は、比較のため、全開絞りを有する理想レンズにより生成された虎の画像を示す。掩蔽を有する及び有しない両方の対数非球面は、被写界深度を拡張することができる。しかしながら、掩蔽を有する対数非球面に関する回復画像は、ほとんど人工事実がないことから、より好ましい。回復の人工事実は、被写体距離の範囲を通り点拡がり関数の間での差異により、明らかであると確信されるが、一方、設計範囲にわたる平均の点拡がり関数が全ての回復に使用されている。それらの写真の検査において、シミュレーションにおける虎のほおひげの幅は、約０．７μｍであることに注意を要する。これは、回折限界点のサイズよりも小さい。

強度撮像装置において、光伝達関数によりそれらの性能を特徴付けるのは一般的である。この概念をコンピュータ撮像装置に拡張したとき、原則として、全周波数応答は、入力被写体のスペクトルにより回復された画像のスペクトルを分割することにより見いだすことができる。従って、全周波数応答を見つけるため、点源の画像は、種々の被写体距離にて計算可能であり、最大エントロピーアルゴリズムは、点被写体を回復するため、それらの中間画像に適用可能である。回復は、統合化コンピュータ撮像装置の結合されたインパルス応答として考えることができる。回復のフーリエ変換は、図１５にプロットされている。曲線は、被写体距離の範囲にわたり装置の結合伝達関数である。装置の伝達関数は、円形対称であり、図１５は、焦点深度の範囲にわたり半径方向に沿った値を示している。相対的な空間周波数１．０は、同じ撮像設定に関する回折制限レンズのカットオフ周波数に対応する。新たな装置の全伝達関数の振幅は、拡張被写体範囲にわたり回折限界まで増加する。さらに、全伝達関数の位相は、インパルス応答の円形対称性のためゼロである。統合化コンピュータ撮像装置に関し拡張された被写界深度にわたる回折制限性能は、それらの曲線からはっきりとわかる。

しかしながら、全伝達関数の概念は、非線形デジタル処理が含まれるため、装置性能の単に大まかな指標である。言い換えると、異なる全伝達関数は、種々の被写体に関して予想される。それにもかかわらず、図１５に示される伝達関数は、統合化撮像装置の性能を良く表している。図１６は、ｓ＝１５８０ｍｍの距離での被写体に関する全伝達関数を示しており、ここで、点及び端被写体の両方に関する伝達関数がプロットされている。対数レンズによるぼかし画像からの回復は、全点拡がり関数及び全端応答関数のそれぞれを提供する。図１６から、全伝達関数がそれら２つのケースに類似することがわかる。

以上の説明から、改良された撮像用のシステム、方法、及び装置は、球面収差が中間画像に関してぼかしの優位な形態であり、及び、中央掩蔽が、解像度及び被写界深度の両方を増すためのデジタル処理により、より多くの中間画像を作成しより修正しやすくするために使用可能である多焦点撮像装置を使用して提供されるということが明らかとなるであろう。ここに記述したシステム、方法、及び装置の変更及び修正は、本発明の全概念及び範囲内で当業者に確実に明らかとなるであろう。

本発明による統合化コンピュータ撮像装置のブロック図である。 中央掩蔽部絞りを有する多焦点撮像サブシステムの図である。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のβタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 種々の球面収差量に関する非中央掩蔽部のγタイプ多焦点レンズの点拡がり関数を描いたグラフである。 最大エントロピーアルゴリズムによる非線形デジタル処理に関する最高位のフローチャートである。 多焦点撮像システムにより撮像された被写体の連続した評価を決定するための最大エントロピーアルゴリズム内のステップを示すフローチャートである。 最大エントロピーアルゴリズムにおける距離パラメータの最適化に関連した好収束を示すカーブをプロットしたグラフである。 全開絞りを有する画像サブシステムに関する回折制限距離により分離された２点被写体の、（ａ）〜（ｈ）の画像を含む、画像であり、中間画像（ａ）は最適な被写体距離での点被写体に関する理想のレンズによる回折制限されぼかされた画像を示し、中間画像（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、別の被写体距離に関する球面収差多焦点撮像サブシステムによるぼかされた画像を示し、及び、回復画像（ｅ）、（ｆ）、（ｇ）、（ｈ）は、それぞれ、中間画像（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）から最大エントロピーアルゴリズムにより回復された画像を示す。 中央掩蔽部絞りを有する画像サブシステムに関する回折制限距離により分離された２点被写体の、（ａ）〜（ｏ）の画像を含む、画像であり、画像（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）は異なる被写体距離での中央掩蔽部を有する理想のレンズにより形成され、中間画像（ｆ）、（ｇ）、（ｈ）、（ｉ）、（ｊ）は、同一の被写体距離で中央掩蔽部を有する球面収差多焦点撮像システムにより形成され、及び、回復画像（ｋ）、（ｌ）、（ｍ）、（ｎ）、（ｏ）は、それぞれ、中間画像（ｆ）、（ｇ）、（ｈ）、（ｉ）、（ｊ）から最大エントロピーアルゴリズムにより回復された画像を示す。 異なる中央掩蔽部値を有する球面収差撮像サブシステムによる結果と、中央掩蔽部を有しないニコンレンズに関するぼかされた画像データとを比較した、非合焦被写体距離での２点被写体に関する回復データをプロットしたグラフである。 異なる中央掩蔽部値を有する球面収差撮像サブシステムによる結果と、中央掩蔽部を有しないニコンレンズに関するぼかされた画像データとを比較した、最適な被写体距離での２点被写体に関する回復データをプロットしたグラフである。 非合焦の虎の画像の最大エントロピー回復を示す画像であり、中央掩蔽部を有しない理想レンズにより形成された画像（ａ）、及び、それぞれ異なる中央掩蔽部値、０．０Ｒ、０．３Ｒ、０．５Ｒを有する球面収差撮像システムからの回復画像（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）を含む。 ６つの被写体距離に関して中央掩蔽部絞りを有する統合化撮像システムの全ての伝達関数をプロットしたグラフである。 点被写体及び端被写体を使用した統合化撮像システムの全ての伝達関数間での比較的小さい距離を描いたグラフである。

Claims (85)

1. 拡張された被写界深度を有し画像を生成する、統合化コンピュータ撮像装置であって、
   意図的にぼかされた中間画像を生成する多焦点撮像サブシステムと、
   上記多焦点撮像サブシステムは、上記意図的なぼかしの優位な特徴として球面収差を示し、
   非合焦位置の範囲を通してのぼかし効果内の変動を減じるため上記球面収差と協働する中央掩蔽と、
   上記多焦点撮像サブシステムにより生成された上記中間画像のぼかしをなくし、拡張被写界深度を有する回復画像を計算するデジタル処理サブシステムと、
   を備えた統合化コンピュータ撮像装置。
2. 上記多焦点撮像サブシステムの全収差は、撮像光の規格波長における位相遅延関数として表現可能であり、上記球面収差は、１．８から６波長の間の位相遅延を与える、請求項１記載の統合化コンピュータ撮像装置。
3. 上記位相遅延関数は、（ｒ／Ｒ）の項の級数により下記のように表現される、請求項２記載の統合化コンピュータ撮像装置：
   φ＝ａ（ｒ／Ｒ）^２±ｂ（ｒ／Ｒ）^４±ｃ（ｒ／Ｒ）^６±ｄ（ｒ／Ｒ）^８＋…
   ここで、φは全位相遅延であり、ｒは上記撮像サブシステムの絞り内の検討点における半径、Ｒは上記絞りの最大半径、及び、ａ，ｂ，ｃ，ｄは２次項、４次項、６次項、８次項のそれぞれにおける係数である。
4. ４次項の上記係数ｂは、３次の球面収差を定義する、請求項３記載の統合化コンピュータ撮像装置。
5. 上記係数ｂは、上記係数ｃ及び係数ｄより大きい、請求項４記載の統合化コンピュータ撮像装置。
6. 上記多焦点撮像サブシステムの絞りは、最小半径δＲを有し、ｒがδＲに等しくｒがＲに等しい上記位相遅延φは、少なくともほぼ等しい、請求項４記載の統合化コンピュータ撮像装置。
7. 上記多焦点撮像サブシステムの全収差は、円形対称である、請求項６記載の統合化コンピュータ撮像装置。
8. 上記多焦点撮像サブシステムは、上記中央掩蔽の半径に対応する最小半径δＲ及び最大半径Ｒを有し、δＲ／Ｒの比が０．３に等しいか又は０．３より大きい環状絞りを含む、請求項１記載の統合化コンピュータ撮像装置。
9. 上記比δＲ／Ｒは、０．５に等しいか又は０．５より大きい、請求項８記載の統合化コンピュータ撮像装置。
10. 上記多焦点撮像サブシステムは、実質的に球面収差無く設計された少なくとも一つのレンズと、意図的なぼかしの優位な特徴を形成する球面収差を生成する位相板とを含む、請求項１記載の統合化コンピュータ撮像装置。
11. 上記位相板は、上記多焦点撮像サブシステムの画像面側で、上記多焦点撮像サブシステムの絞りに取り付けられる、請求項１０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
12. 上記多焦点撮像サブシステムは、意図的なぼかしの優位な特徴を形成する球面収差を生成するために修正された表面を有する少なくとも一つのレンズエレメントを含む、請求項１記載の統合化コンピュータ撮像装置。
13. 上記多焦点撮像サブシステムは、複数の撮像エレメントを含み、上記球面収差は、上記撮像エレメントの一つよりも多くの中で分割される、請求項１記載の統合化コンピュータ撮像装置。
14. 被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦をバランスし、理想撮像コンポーネントと球面収差コンポーネントとの組み合わせとして設計される多焦点撮像サブシステムと、
    被写体距離の範囲を通してバランスされた合焦及び非合焦の効果を示す上記撮像サブシステムにより形成される画像を検出する中間画像検出部と、
    被写体距離の範囲を通してバランスされた合焦及び非合焦の効果の修正に基づいて、拡張された被写界深度を有する回復画像を計算するコンピュータ処理部と、
    を備えた拡張被写界深度撮像装置。
15. 上記理想撮像コンポーネントは、規定の被写体距離にて被写体を撮像することを備え、上記球面収差コンポーネントが合焦及び非合焦の効果をバランスするところの被写体距離は、上記規定の被写体距離を含む、請求項１４記載の拡張被写界深度撮像装置。
16. 多焦点撮像サブシステムの上記理想撮像コンポーネントは、上記理想撮像コンポーネントに寄与するために設計されたレンズと、上記球面収差コンポーネントに寄与するために設計された位相板とを含む、請求項１４記載の拡張被写界深度撮像装置。
17. 上記位相板は、上記多焦点撮像サブシステムの絞り内で、上記レンズと上記中間画像検出部との間に配置される、請求項１６記載の拡張被写界深度撮像装置。
18. 中間画像を生成する光のビームは、規格波長を有し、上記球面収差は、光ビームの上記規格波長の１．８から６波長間の量の位相遅延として表現可能である、請求項１４記載の拡張被写界深度撮像装置。
19. 位相遅延は、（ｒ／Ｒ）の項の級数により下記のように表現される、請求項１４記載の拡張被写界深度撮像装置：
    φ＝ａ（ｒ／Ｒ）^２±ｂ（ｒ／Ｒ）^４±ｃ（ｒ／Ｒ）^６±ｄ（ｒ／Ｒ）^８＋…
    ここで、φは全位相遅延であり、ｒは上記撮像サブシステムの絞り内の検討点における半径、Ｒは上記絞りの最大半径、及び、ａ，ｂ，ｃ，ｄは２次項、４次項、６次項、８次項のそれぞれにおける係数である。
20. 上記４次項の上記係数ｂは、３次の球面収差を定義し、上記係数ｂは、上記係数ｃ及びｄよりも大きい、請求項１９記載の拡張被写界深度撮像装置。
21. 上記多焦点撮像サブシステムは、最小半径δＲ、及び少なくとも０．３に等しいδＲ／Ｒの比における最大半径Ｒを有する環状の絞りを含む、請求項２０記載の拡張被写界深度撮像装置。
22. ｒがδＲに等しく、ｒがＲに等しい上記位相遅延φは、すくなくともほぼ等しい、請求項２１記載の拡張被写界深度撮像装置。
23. 統合化コンピュータ撮像サブシステムの一部としての多焦点撮像サブシステムを設計する方法であって、
    規定の被写体距離にて被写体を撮像する理想撮像コンポーネントとしての多焦点撮像サブシステムの第１の全コンポーネントを設計し、
    被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果をバランスする球面収差としての多焦点撮像サブシステムの第２の全コンポーネントを設計し、
    意図的にぼかされ、上記多焦点撮像サブシステムの第２コンポーネントが上記意図的なぼかしの優位な特徴である非球面収差に寄与する中間画像を生成するため多焦点撮像サブシステムの上記第１及び第２のコンポーネントを組み合わせ、
    拡張された被写界深度を有する回復画像を生成するため、上記中間画像及び上記意図的なぼかしに関する情報をデジタル処理システムに供給するための準備をする、
    多焦点撮像サブシステムの設計方法。
24. 球面収差コンポーネントが合焦及び非合焦の効果をバランスするところの被写体距離の範囲は、規定の被写体距離を含む、請求項２３に記載の多焦点撮像サブシステムの設計方法。
25. 上記球面収差コンポーネントが合焦及び非合焦の効果をバランスする被写体距離の範囲は、上記第１のコンポーネントが回折限界撮像を生成する被写体距離より少なくとも６倍大きい、請求項２４記載の多焦点撮像サブシステムの設計方法。
26. 多焦点撮像サブシステムの第１のコンポーネントを設計するステップは、規定の被写体で被写体を撮像する理想レンズを設計することを含む、請求項２３記載の多焦点撮像サブシステムの設計方法。
27. 上記第２のコンポーネントを設計するステップは、撮像光の規格波長の１．８から６の間の位相遅延を示すように上記第２のコンポーネントを設計する、請求項２６記載の多焦点撮像サブシステムの設計方法。
28. 上記第２のコンポーネントの収差は、（ｒ／Ｒ）の項の級数により下記のように表現可能な位相遅延関数により定義される、請求項２７記載の多焦点撮像サブシステムの設計方法：
    φ＝ａ（ｒ／Ｒ）^２±ｂ（ｒ／Ｒ）^４±ｃ（ｒ／Ｒ）^６±ｄ（ｒ／Ｒ）^８＋…
    ここで、φは全位相遅延であり、ｒは上記撮像サブシステムの絞り内の検討点における半径、Ｒは上記絞りの最大半径、及び、ａ，ｂ，ｃ，ｄは２次項、４次項、６次項、８次項のそれぞれにおける係数である。
29. 被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果をバランスするために多焦点撮像サブシステムの上記第２のコンポーネントと協働するように大きさが調整される中央掩蔽を有する多焦点撮像サブシステムの絞りを配列することをさらに含む、請求項２３記載の多焦点撮像サブシステムの設計方法。
30. 拡張された被写界深度を有する画像を生成する統合化コンピュータ撮像装置であって、
    理想の全撮像コンポーネント及び中間画像を意図的にぼかすための規定された全収差コンポーネントを結合する被写体の中間画像を生成する多焦点撮像サブシステムと、
    意図的なぼかしを被写体距離の範囲にわたりより均一にした状態で生成された被写体点の点拡がり関数を提供する上記多焦点撮像サブシステムの中央掩蔽部と、
    上記多焦点撮像サブシステムにより生成された上記中間画像のぼかしを取り除き、拡張被写界深度を有する回復画像を計算するデジタル処理サブシステムと、
    を備えた統合化コンピュータ撮像装置。
31. （ａ）上記中央掩蔽部は、半径Ｒを有する上記多焦点撮像システムの絞りの部分を遮り、
    （ｂ）上記中央掩蔽部は、半径δＲを有し、
    （ｃ）上記中央掩蔽部は、δＲ／Ｒの比が０．３以上の上記絞りに関して大きさが調整される、請求項３０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
32. 上記中央掩蔽部は、δＲ／Ｒの比が０．５以上の上記絞りに関して大きさが調整される、請求項３１記載の統合化コンピュータ撮像装置。
33. 被写体点の上記点拡がり関数のそれぞれは、中央のピーク及び振動リング構造を有し、上記中央掩蔽部は、上記被写体点の中の平均の点拡がり関数を狭めることを提供する、請求項３０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
34. 上記中央掩蔽部は、被写体点の中で上記振動リング構造をより均一にする、請求項３３記載の統合化コンピュータ撮像装置。
35. 上記理想の撮像コンポーネントは、少なくとも一つの従来のレンズにより提供され、上記収差コンポーネントは、位相板により提供される、請求項３０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
36. 上記理想の撮像コンポーネント及び上記収差コンポーネントは、規定の収差を生成するように修正された表面を有する対数非球面により提供される、請求項３０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
37. 上記規定収差は、意図的なぼかしの優位な特徴である球面収差である、請求項３０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
38. 上記多焦点撮像サブシステムの全収差は、撮像光の規格波長における位相遅延関数として表現可能であり、上記球面収差は、１．８から６波長の間の位相遅延を与える、請求項３７記載の統合化コンピュータ撮像装置。
39. 拡張された被写界深度を有する画像を生成する統合化コンピュータ撮像装置であって、
    意図的なぼかし無しにて生成された点拡がり関数に対応するよりも、被写体距離の範囲にわたり被写体点の点拡がり関数をより均一にする方法において、意図的にぼかされた中間画像を生成する多焦点撮像サブシステムと、
    中央ピークを有する点拡がり関数の平均と、
    被写体点の中で平均の点拡がり関数の上記中央ピークを狭める上記多焦点撮像サブシステムの中央掩蔽部と、
    上記多焦点撮像サブシステムにより生成された上記中間画像のぼかしを取り除き、焦点深度の範囲にわたり上記平均の点拡がり関数に基づいて回復画像を計算するデジタル処理サブシステムと、
    を備えた統合化コンピュータ撮像装置。
40. 振動リング構造及び上記中央掩蔽部を有する上記点拡がり関数は、点拡がり関数の上記振動リング構造を被写体点の中でより均一にする、請求項３９記載の統合化コンピュータ撮像装置。
41. 上記中央掩蔽部は、被写体点の振動リング構造を抑制する、請求項４０記載の統合化コンピュータ撮像装置。
42. （ａ）上記中央掩蔽部は、半径Ｒを有する上記多焦点撮像システムの絞りの部分を遮り、
    （ｂ）上記中央掩蔽部は、半径δＲを有し、
    （ｃ）上記中央掩蔽部は、δＲ／Ｒの比が０．３以上の上記絞りに関して大きさが調整される、請求項３９記載の統合化コンピュータ撮像装置。
43. 上記中央掩蔽部は、δＲ／Ｒの比が０．５以上の上記絞りに関して大きさが調整される、請求項４２記載の統合化コンピュータ撮像装置。
44. 多焦点撮像サブシステムは、理想の撮像コンポーネントと、中間画像を意図的にぼかすための規定された収差コンポーネントとを結合する、請求項３９記載の統合化コンピュータ撮像装置。
45. 上記多焦点撮像サブシステムは、理想の撮像コンポーネントを提供する少なくとも一つの従来のレンズエレメントと、規定された収差コンポーネントを与える位相板とを含む、請求項４４記載の統合化コンピュータ撮像装置。
46. 上記多焦点撮像サブシステムは、上記理想の撮像コンポーネント及び上記収差コンポーネントの両方に寄与する対数非球面を含む、請求項４４記載の統合化コンピュータ撮像装置。
47. 球面収差は、意図的なぼかしの優位な特徴である、請求項３９記載の統合化コンピュータ撮像装置。
48. 上記多焦点撮像サブシステムの全収差は、撮像光の規格波長における位相遅延関数として表現可能であり、上記球面収差は、１．８から６波長間の位相遅延を与える、請求項４７記載の統合化コンピュータ撮像装置。
49. 上記中央掩蔽部は、上記多焦点撮像サブシステムと上記中間画像との間に位置する絞りを含む、請求項３９記載の統合化コンピュータ撮像装置。
50. 拡張された被写界深度を与える３次の球面収差により意図的にぼかされる多数のレンズエレメントを備え、
    上記３次の球面収差は、複数の上記レンズエレメントの中に分配され、当該システムの著しい単色収差を形成する、
    拡張被写界深度用多焦点撮像システム。
51. 拡張された被写界深度にわたり意図的なぼかしにおける変動を減じるための上記３次球面収差と協働する中央掩蔽部をさらに備える、請求項５０記載の拡張被写界深度用多焦点撮像システム。
52. 上記多数のレンズエレメントシステムは、上記中央掩蔽部の半径に対応する最小半径δＲ及び最大半径Ｒを有し、δＲ／Ｒの比が０．３に等しいか又は０．３よりも大きい環状の絞りを含む、請求項５１記載の拡張被写界深度用多焦点撮像システム。
53. 多数のレンズエレメントシステムは、少なくとも２つの対数非球面を含む、請求項５０記載の拡張被写界深度用多焦点撮像システム。
54. 上記３次球面収差は、上記多数のレンズエレメントシステムで使用予定の光の波長の単位における位相遅延にて表現可能であり、３次球面収差は、１．８から６波長間の位相遅延を生成する、請求項５０記載の拡張被写界深度用多焦点撮像システム。
55. 拡張された被写界深度を有する画像を生成する統合化コンピュータ撮像装置であって、
    被写体の中間画像を生成する撮像サブシステムと、
    拡張された被写界深度に寄与する規定の３次球面収差量を使用した上記中間画像における意図的なぼかしを生成する手段と、
    多焦点撮像サブシステムにより生成された上記中間画像からぼかしを取り除き、拡張された被写界深度を有する回復画像を計算するデジタル処理サブシステムと、
    を備えた統合化コンピュータ撮像装置。
56. 上記３次球面収差は、被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果を調整する、請求項５５記載の統合化コンピュータ撮像装置。
57. 上記撮像サブシステムの全位相遅延は、（ｒ／Ｒ）の項の級数により下記のように表現される、請求項５５記載の統合化コンピュータ撮像装置：
    φ＝ａ（ｒ／Ｒ）^２±ｂ（ｒ／Ｒ）^４±ｃ（ｒ／Ｒ）^６±ｄ（ｒ／Ｒ）^８＋…
    ここで、φは全位相遅延であり、ｒは上記撮像サブシステムの絞り内の検討点における半径、Ｒは上記絞りの最大半径、及び、ａ，ｂ，ｃ，ｄは２次項、４次項、６次項、８次項のそれぞれにおける係数である。
58. ４次項の上記係数ｂは、３次の球面収差を定義し、上記係数ｂは、上記係数ｃ及び係数ｄより大きい、請求項５７記載の統合化コンピュータ撮像装置。
59. 上記中間画像を生成するための光ビームは、規格波長を有し、上記３次球面収差は、１．８から６波長間の量における位相遅延として表現可能である、請求項５８記載の統合化コンピュータ撮像装置。
60. 拡張された被写界深度撮像用の多焦点レンズシステムを設計する方法であって、
    回折制限撮像用に配列された理想撮像コンポーネントと、３次球面収差により支配される収差コンポーネントとの結合として撮像システムを系統化し、
    拡張被写界深度にわたりインパルス応答中での変化を減じる３次球面収差量を決定することを備えた、設計方法。
61. 上記３次球面収差量を決定するステップは、拡張被写界深度にわたりインパルス応答の均一な結合を識別するため、一つの量から別の量へ３次球面収差量を調整することを含む、請求項６０記載の設計方法。
62. 撮像システムは、３次球面収差により意図的にぼかされる、請求項６０の方法にて作製された多焦点レンズシステム。
63. 拡張された被写界深度撮像用の多焦点レンズシステムを設計する方法であって、
    ３次球面収差量をレンズ設計に組み込むことにより理想レンズ設計を修正し、
    焦点深度範囲にわたり撮像用の修正されたレンズ設計の性能をテストし、
    拡張被写界深度にわたり変化の少ない点拡がり関数を生成するための３次球面収差量を調整する、
    多焦点レンズシステム設計方法。
64. 上記多焦点レンズシステムは、複数のレンズエレメントを含み、理想レンズ設計の修正は、３次球面収差の部分を複数のレンズエレメントに組み込むことを含む、請求項６３記載の多焦点レンズシステム設計方法。
65. 点拡がり関数を狭めるため中央掩蔽部を設計に組み込むことをさらに含む、請求項６３記載の多焦点レンズシステム設計方法。
66. 拡張された被写界深度を有する画像を生成する統合化コンピュータ撮像装置を設計する方法であって、
    ぼかされた中間画像を生成するための３次球面収差により支配される収差コンポーネントを有する撮像装置を系統化し、
    拡張被写界深度にわたりインパルス応答中での変化を減じる３次球面収差量を決定し、
    拡張被写界深度にわたりインパルス応答に一様ではなく重み付けをするために拡張被写界深度にわたりインパルス応答の算術平均から外れたインパルス応答を計算し、
    多焦点撮像サブシステムにより生成された中間画像のぼかしを取り除き、拡張被写界深度を有する回復画像を計算するために、計算されたインパルス応答をデジタル処理アルゴリズムに組み込む、
    統合化コンピュータ撮像装置の設計方法。
67. よりシャープな回復画像を生成するためインパルス応答にさらに影響を与える撮像装置における中央掩蔽部を組み込むステップをさらに含む、請求項６６記載の統合化コンピュータ撮像装置の設計方法。
68. 中間画像に基づき画像を回復する方法であって、
    中間画像にアクセスし、
    下記のサブステップ：
    方位画像の結合を含む新しい画像を推定し、
    停滞の点を避けながら、回復画像への収束を促進するため距離パラメータを使用する方位画像を変更する、
    を含む最大エントロピーアルゴリズムを使用した中間画像の反復デジタルデコンボリューションを実行する、画像回復方法。
69. 上記距離パラメータは、非整数値を有する、請求項６８記載の画像回復方法。
70. 上記距離パラメータは、０．２から０．６の値を有する、請求項６９記載の画像回復方法。
71. 上記方位画像は、画素値を含み、上記距離パラメータは、画素値中の重みを調整する、請求項６８記載の画像回復方法。
72. 上記距離パラメータは、より重いより大きい画素値を与えるためゼロを超えて調整される、請求項７１記載の画像回復方法。
73. 上記距離パラメータは、ナイキスト限界に近づく高空間周波数にてコントラストを増加する形状を有する変調伝達関数に帰する値を有する、請求項６８記載の画像回復方法。
74. 多焦点撮像システムを使用する中間画像を生成するステップをさらに含む、請求項６８記載の画像回復方法。
75. 上記多焦点撮像システムにより生成された中間画像は、サイドローブリングを有する点拡がり関数を示し、上記距離パラメータは、再構成された画像における点拡がり関数のサイドローブリングを減じる範囲内で調整可能である、請求項７４記載の画像回復方法。
76. 上記多焦点撮像システムは、３次球面収差を含む、請求項７４記載の画像回復方法。
77. 上記多焦点撮像システムは、中央掩蔽部を含む、請求項７４記載の画像回復方法。
78. 開始画像に基づいた被写体の推定画像の連続及び方位画像の結合を計算し、
    上記方位画像を修正する距離パラメータを入力し、
    被写体のより近い推定値を選ぶため、エントロピー最大化の基準及び統計上のノイズパラメータに対する距離パラメータに従い修正された指定画像を評価し、
    開始画像を超えた被写体の増大画像を出力する、
    画像処理用の反復デジタルデコンボリューション方法。
79. 上記推定された画像は、画素値を含み、上記距離パラメータは、画素値に与えられた重みを変更する、請求項７８記載の反復デジタルデコンボリューション方法。
80. 上記距離パラメータは、非整数値を有する、請求項７９記載の反復デジタルデコンボリューション方法。
81. 上記距離パラメータは、０．２から０．６の間の値を有する、請求項８０記載の反復デジタルデコンボリューション方法。
82. 上記開始画像は、意図的なぼかしを含む、請求項７８記載の反復デジタルデコンボリューション方法。
83. 球面収差は、上記意図的なぼかしの優位な特徴である、請求項８２記載の反復デジタルデコンボリューション方法。
84. 上記球面収差は、被写体距離の範囲を通して合焦及び非合焦の効果をバランスする、請求項８３記載の反復デジタルデコンボリューション方法。
85. 上記増大画像は、拡張された被写界深度を有する、請求項８４記載の反復デジタルデコンボリューション方法。

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