JP2007172348A

JP2007172348A - 残価予測装置および残価予測手段を備える保険料算出装置

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Publication number: JP2007172348A
Application number: JP2005370151A
Authority: JP
Inventors: Masahiko Saito; 正彦斉藤; Daisuke Nakazato; 大輔中里; Takashi Fukuda; 敬福田; Hideumi Fujiwara; 秀海藤原
Original assignee: Sompo Japan Insurance Inc; Mizuho DL Financial Technology Co Ltd
Current assignee: Sompo Japan Insurance Inc; Mizuho DL Financial Technology Co Ltd
Priority date: 2005-12-22
Filing date: 2005-12-22
Publication date: 2007-07-05

Abstract

【課題】より精度の高い残価予測を行い、それに基づく適切な保険料を算定する。
【解決手段】本発明によって提供される装置は、中古品の残価率をより精度高く予測するために、ワイブル分布に基づいて、中古品の基本的価値を反映させた予測残価率を算出し、さらにＯＵ過程に基づいて、中古品の市場価値を反映させた残価率の対数値の分散の予測値を算出する。また、所定のパラメータ値を用いて、これらの予測を反映した保険料を算出する。
【選択図】図２

Description

本発明は、残価予測装置および残価予測手段を備える保険料算出装置に関する。

従来より、個人や法人が商品を購入するのではなく、リース会社が商品を購入し、個人や法人に対して、一定期間商品を貸与し、需要者がリース会社に対して、リース料金を支払う、リース商品が流通している。例えば、自動車のリースでは、リース満了時点での当該車の中古市場における価値（残価）を予め設定して、車両価格から残価を差し引いてリース料金を決定する商品が知られている。このような残価を考慮にいれたリース方式には、オープン・エンド・リースとクローズ・エンド・リースとがある。オープン・エンド・リースとは、契約当初設定した残価と、満了時点での中古市場における当該対象物の実際の価格との差額を精算する方式である。クローズ・エンド・リースとは、対象物の残価を精算せずにリース会社に対象物を返却する方式であり、契約時に設定された残価がそのまま保証される。したがって、リース商品の利用者にとっては、クローズ・エンド・リースの方がリスクは少ない。また、契約時の残価設定が高ければ、それだけ利用者にとって魅力的なリース商品となる。しかしながら、リース会社にとっては、契約満了時に当該リース対象物の実際の残価が契約時の設定残価よりも上回っていた場合には、リース会社の利益となるが、実際の残価が契約時の設定残価よりも下回っていた場合には、その分の損失を被ることになる。この残価設定は、通常、リース会社が経験的に行っている。

ローンを含む残価保証型リースにおいて、リース契約時に予め設定した残価をリース満了時の残価（中古市場での対象物の実際の価格）が下回るリスクを残価リスクと呼ぶ。クローズ・エンド・リースの場合、リース会社がこの残価リスクを負う。したがって、この残価リスクを保証する保険、例えば、中古車残価保証保険が考えられる。すなわち、リース契約時に予め設定した残価（率）をリース満了時の残価（率）（実際の中古市場での中古車の価格）が下回った場合、その程度に応じて保険金を支払う保険である。したがって、契約満了時の中古車の価値（残価）を予測することは、保険会社にとっても重要になるが、一般的には、過去の傾向等から経験的にこの残価を予測して、保険料を設定せざるを得ない。

そこで、残価保証保険の保険料を算出するシステムとして、特許文献１の開示がある。特許文献１では、残価を予測して、予測した残価に基づいて、保険料が算出されている。しかしながら、将来における対象品の残価の予測は上記のような残価保証型リース商品や残価保証保険において、非常に重要なファクターであり、さらに精度の高い残価の予測が求められている。
特開２００３−２１６８１９号公報

上記に鑑みて、残価保証型リース商品や残価保証保険において、より精度の高い残価予測を行うこと、また、より精度の高い残価予測に基づいて適切な保険料を算出することが可能な装置が要求されている。

本発明にかかる残価率予測装置は、新品価格に対する中古品価格の比率である残価率のデータと、該中古品の経過期間のデータとを含む中古価格データを記憶する中古価格データ記憶手段と、前記中古価格データに、ワイブル分布モデル式を当てはめて、前記残価率のワイブル分布を規定する第１のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第１のパラメータ値演算手段と、前記出力された第１のパラメータ群の値を記憶する第１のパラメータ値記憶手段と、前記中古価格データに、オルンシュタイン・ウーレンベック（Ｏｒｎｓｔｅｉｎ−Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ）過程（以下、ＯＵ過程と言う）モデル式を当てはめて、前記残価率に関するＯＵ過程を規定する第２のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第２のパラメータ値演算手段と、前記出力された第２のパラメータ群の値を記憶する第２のパラメータ値記憶手段と、演算され記憶された前記第１のパラメータ群の値を用いて、前記ワイブル分布に基づいて、前記中古品の予測残価率を演算して、該予測残価率を出力する予測残価率演算手段と、演算され記憶された前記第２のパラメータ群の値を用いて、前記ＯＵ過程に基づいて、残価率の対数値の分散の予測値を演算して、該予測値を出力する分散予測値演算手段とを備えることができる。なお、ここで、第１のパラメータ群の値を用いることとは、第１のパラメータ群の値の少なくとも１つを用いることを含み、第２のパラメータ群の値を用いることとは、第２のパラメータ群の値の少なくとも１つを用いることを含む。

本発明にかかる残価率予測装置は、前記第１のパラメータ値演算手段と予測残価率演算手段とが、ワイブル分布モデル式を用いて演算を行うように構成できる。ここで、ワイブル分布モデル式とは、以下のように定義することができる。

上式において、Ｓ（ｔ）はｔ時点における対象品の残価率であり、ｐは、その値が予め与えられる初期残価率パラメータであり、αは、形状母数と呼ばれるパラメータであり、βは、尺度母数と呼ばれるパラメータであり、γはローテーションと呼ばれるパラメータである。また、ｋは対象品が市場に投入された時点を表す。上記式において、αとβを第１のパラメータ群とすることができる。

なお、本発明にかかる残価率予測装置において、前記第１のパラメータ値演算手段と予測残価率演算手段とが、ワイブル分布に基づく他のモデル式を用いて、演算を行うように構成しても良い。

本発明にかかる残価率予測装置は、前記第２のパラメータ値演算手段と分散予測値演算手段とが、ＯＵ過程モデル式を用いて演算を行うように構成できる。ここでＯＵ過程モデル式とは、以下のように定義することができる。

なお、ｒは残価率を示し、ｖａｒ［ｌｏｇｒ］は、残価率ｒの対数の分散値を示す。また、ｅ^ｓは、予めその値が与えられる初期ボラティリティパラメータである。ｔは対象品の経過期間後の時点（例えば、車のリースの場合は、契約されたリース期間が終了した時点）を示し、ｋは対象品が市場に投入された時点を示す。また、θは平均回帰係数として示されるパラメータであり、σはボラティリティ（分散）を示すパラメータである。上記ＯＵ過程モデル式において、θとσを第２のパラメータ群とすることができる。

なお、本発明にかかる残価率予測装置において、前記第２のパラメータ値演算手段と分散予測値演算手段とが、ＯＵ過程に基づく他のモデル式を用いて、演算を行うように構成しても良い。

また、本発明にかかる保険料算出装置は、新品価格に対する中古品価格の比率である残価率のデータと、該中古品の経過期間のデータとを含む中古価格データを記憶する中古価格データ記憶手段と、前記中古価格データに、ワイブル分布モデル式を当てはめて、前記残価率のワイブル分布を規定する第１のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第１のパラメータ値演算手段と、前記出力された第１のパラメータ群の値を記憶する第１のパラメータ値記憶手段と、前記中古価格データに、ＯＵ過程モデル式を当てはめて、前記残価率に関するＯＵ過程を規定する第２のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第２のパラメータ値演算手段と、前記出力された第２のパラメータ群の値を記憶する第２のパラメータ値記憶手段と、前記記憶された第１のパラメータ群の値と前記記憶された第２のパラメータ群の値とを用いて、保険料を演算して、該保険料を出力する保険料演算手段とを備えることができる。なお、ここで、前記記憶された第１のパラメータ群の値と前記記憶された第２のパラメータ群の値とを用いることとは、第１のパラメータ群の値の少なくとも1つと第２のパラメータ群の値の少なくとも１つとを用いることを含む。

ここでワイブル分布モデル式とは、先に定義した式を示す。なお、本発明にかかる保険料算出装置において、前記第１のパラメータ値演算手段が、ワイブル分布に基づく他のモデル式を用いて、演算を行うように構成しても良い。

また、ＯＵ過程モデル式とは、先に定義した式を示す。なお、本発明にかかる保険料算出装置において、前記第２のパラメータ値演算手段が、ＯＵ過程に基づく他のモデル式を用いて、演算を行うように構成しても良い。

また、本発明にかかる保険料算出装置は、前記保険料演算手段が、保険料計算式を用いて演算を行うように構成することができる。ここで、保険料計算式とは、以下のように定義される。

なお、上記式において、保険料の上下限値ｌが、中古車数Ｕ〜Ｐｏｉｓｓｏｎ（λ）、独立同一分布（ｉｉｄ）正規確率変数Ｚ_ｎ〜Ｎ（０，１）に対して、求められる。ここで、Ｋは約定残価（契約時に設定された残価）を、ｔは時点を、ｋは車種のモデルの年型を示す。また、ｐは初期残価率パラメータであり、ｒは予定利率を示す。また、パラメータα、β、θ、σには、それぞれ第１のパラメータ演算手段と第２のパラメータ演算手段とによって演算されたパラメータ群の値を代入することができる。なお、ここでは、保険料の上下限値ｌを保険料とすることができる。

なお、本発明にかかる保険料算出装置において、前記保険料演算手段が、前記第１のパラメータ演算手段によって演算され、記憶された第１のパラメータ群の値と、前記第２のパラメータ演算手段によって演算され、記憶された第２のパラメータ群の値とを用いて、他のモデル式から、保険料を算出するように構成しても良い。

本発明にかかる装置は、少なくとも入力手段と演算手段と記憶手段とを有するコンピュータを用いて実現される装置である。

本明細書および請求の範囲において用いられる用語のうち、入力手段とは、キーボードやマウスなどのユーザの操作による入力手段のほか、フロッピー（登録商標）ディスクなどの記録媒体による入力、あるいは通信回線やＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）などの電気信号による入力を受け付ける手段を含む。記憶手段とは、文字や数字などのデータや、プログラムなどを記憶するための手段である。例えば、コンピュータ内のランダムアクセスメモリ、ハードディスクなどである。演算手段とは、プログラムを実行するための数値計算手段のことである。例えば、一般に中央処理装置すなわちＣＰＵといわれているものである。コンピュータとは、上記のような入力手段と、記憶手段と、演算手段とを少なくとも含む電子計算機をいう。

本発明にかかる装置は、単一のコンピュータにより実現されるものでも良いし、ネットワーク上の複数のコンピュータにより実現されるものであっても良い。

将来の中古品の価値（残価）は、中古品の余命（例えば、中古車の場合は、ある経過期間以降も車が正常に走行できる状態にあること）に依存して決まる価値（基本的価値）と基本的価値とは別に、その中古品の人気や需給関係等の市場における流動的な価値（市場価値）によって決定されると考えられる。本発明においては、上記基本的価値を、ワイブル分布に基づくワイブル分布モデル式を用いることによって、また上記市場価値を、ＯＵ過程に基づくＯＵ過程モデル式を用いることによって、それぞれ反映させた精度の高い残価率の予測が可能となる。そして、このような精度の高い残価率の予測に基づいて適切な保険料を算出することが可能となる。

以下、本発明の実施の形態を添付の図により説明する。図１に本発明の第１の実施形態である残価率予測装置の構成図を示す。残価率予測装置１０は、それ自体が一般的なコンピュータとソフトウェアとを協働させることにより実現することができる。すなわち、コンピュータの入力手段１２、演算手段１４、記憶手段１６等のハードウェア資源がソフトウェアにより具体的に動作して専用装置としての動作を実現することができる。

残価率予測装置１０において、演算手段１４は、第１のパラメータ値演算部２０と第２のパラメータ値演算部２２と予測残価率演算部２４と分散予測値演算部２６とを備えている。また、記憶手段１６は、第１のパラメータ値記憶部３０と第２のパラメータ値記憶部３２と中古車価格データ記憶部３６とを備えている。

第１のパラメータ値記憶部３０は、第１のパラメータ値演算部２０から出力された第１のパラメータ群の値を格納する。また、第２のパラメータ値記憶部３２は、第２のパラメータ値演算部２２から出力された第２のパラメータ群の値を格納する。中古車価格データ記憶部３６は、中古車の価格に関する中古車価格データを格納する。また、中古車価格データ記憶部３６は、中古車価格初期データを格納する(図示しない)中古車価格初期データ記憶部を備える。

本実施形態において、中古車価格初期データは、個々の車の、中古車オークション開催日の年、月、日のデータと、初年度登録日の年、月、日のデータと、車検日の年、月、日のデータと、新車の価格と、中古車のオークションなどで実際に付く中古車の価格とを含む。

なお、本実施形態においては、中古車の価格から車検の残存期間の影響を除くために、中古車価格初期データから取得した中古車オークション開催年月日と車検日の年月日の差から車検の残存期間（月単位）を算出し、それに所定の定数を掛けた金額を元の中古車の価格データ（オークション落札価格データ）の数値から差し引いて、その値を中古車の価格データとして用いている。

中古車価格初期データに基づいて、実際の中古車の経過期間（新車が納品されてから中古車として販売されるまでの期間）と実際の残価率とを演算手段１４が演算する。例えば、経過期間は、初年度登録日と、中古車オークション開催日との間の期間を演算することで得ることができる。本実施形態では、経過期間のデータは、月単位で計算する。残価率は、中古車価格÷新車価格として定義される。したがって、実際の残価率は、新車の価格データと、中古車の価格データとから得ることができる。本実施形態では、経過期間（月単位）ごとの残価率のデータを用いる。中古車価格初期データから得られた残価率データと経過期間データは中古車価格データとして中古車価格データ記憶部３６に格納される。

次に、本実施形態における残価率予測処理を図２に示すフローチャートを用いて説明する。残価率予測装置１０は、入力手段１２により中古車価格初期データを受け付ける（ステップ１０）。受け付けた中古車価格初期データから、各データごとに経過期間と残価率を算出する（ステップ１２）。経過期間と残価率のデータを用いて、ワイブル分布モデル式に基づいてワイブル分布を規定する第１のパラメータ群の値を算出する（ステップ１４）。算出された第１のパラメータ群の値を用いてワイブル分布モデル式に基づいて、予測残価率を算出し、グラフに表示する（ステップ１６）。また、経過期間と残価率のデータを用いて、ＯＵ過程モデル式に基づいてＯＵ過程を規定する第２のパラメータ群の値を算出する（ステップ１８）。算出された第２のパラメータ群の値を用いてＯＵ過程モデル式に基づいて、残価率の対数値の分散の予測値を算出し、グラフに表示する（ステップ２０）。

将来にわたって車体を利用する上で見出すことのできる車体価値は車の余命に依存して決まる価値（基本的価値）と基本的価値とは別に、その車種の人気や需給関係等の市場における流動的な価値（市場価値）によって決定されると考えられる。本発明においては、この基本的価値を、信頼性工学の考え方に基づき、ハザード率を使って生存確率として設定することができる。生存確率は、工業製品や人の寿命等で経験的にフィットしやすいワイブル分布で表現できる。本実施形態では、ワイブル分布に基づいて、ワイブル分布モデル式を設定し、ワイブル分布を規定するパラメータの値を過去のデータに基づいて算出して決定する。そして、このパラメータの値を用いて予測残価率を算出する。また、市場価値については、中古車市場において、ノイズが時間の経過とともに単純に拡散するというよりも、あるレベルに平均回帰していくという方が自然であることから、対数値がオルンシュタイン・ウーレンベック過程（Ｏｒｎｓｔｅｉｎ−Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ過程）に従うものとして、ＯＵ過程を規定するパラメータの値を過去のデータに基づいて算出して決定する。そして、このパラメータの値を用いて、残価率の予測ボラティリティ（分散）（残価率の対数値の分散の予測値）を算出する。

ステップ１４と１６についての詳細を図３のフローチャートに示す。経過期間（月単位）とそれに対応する残価率のデータから、各異なる経過期間（月単位）のそれぞれについて残価率の平均値を算出する（ステップ１４１）。次に経過期間（月単位）とその経過期間に対応する残価率（平均値）のデータを用いて、ワイブル分布モデル式から第１のパラメータ群の値を算出する（ステップ１４３）。そして、ステップ１４３で算出された第１のパラメータ群の値と予め与えられる初期残価率パラメータ値Ｐを用いて、ワイブル分布モデル式から予測残価率を算出して、グラフに表示する（ステップ１６０）。

ここで、ワイブル分布モデル式について説明する。ワイブル分布モデル式は、工業製品や人の寿命等でフィットしやすいワイブル分布に基づいて定義される。本実施形態において、予測残価率を算出するにあたり、中古車の価値の基本的な部分は当該車の余命に依存するという性質を考慮している。すなわち、中古車として売買される時点を基準として、その後どの程度の期間正常に走行できるか、ということにより中古車の基本的な価格が決定される。中古車価格の基本的な振る舞いは生物の寿命や機械・システムの故障を取り扱う生存解析あるいは信頼性解析といったものと同様の手法でモデル化できる。

生存確率（本実施形態においては残価率に相当する）は、工業製品や人の寿命等で経験的にフィットしやすいワイブル分布で表現できる。ここで生存確率とは、ある時点以降も車が正常に走行できる状態にある確率を示す。また、発明者は、パラメータ推計の過程において、経過期間ゼロの時点での価値を新車価格とするのではなく、新車が市場に投入された瞬間、ステップ状に価値の下落が発生し（いわゆる新古車となることによる）、その後ワイブル分布に従い基本的価値が減少してゆく、というモデルがよくフィットすることを検証した。したがって、残価率Ｓ（ｔ）は、以下のワイブル分布モデル式で定義される。

ここでＲ（ｔ）は累積廃車率、Ｓ（ｔ）は残価率、ｐは初期残価率を表し、１−ｐが、新車が市場に投入された時点で瞬間的に減価する価値を表している。ここで言う「廃車率」とは、物理的な廃車率ではなく、廃車の確率を経済的価値の損失率として捉えている。また、αは、形状母数と呼ばれるパラメータであり、βは、尺度母数と呼ばれるパラメータであり、γはローテーションと呼ばれるパラメータである。γはここではゼロと置いている。また、型式から判別される年型（フルモデルチェンジの年月、例えばある車種の場合は、発売の１９９４年１０月とフルモデルチェンジの１９９９年１２月と年型は２つ）をｋ年とおくと、ｋは新モデルの車が市場に投入された時点を表す。したがって、この年型のデータｋを用いて、ｔ−ｋを経過期間として定義することもできる。しかしながら、本実施形態では、車の年型のデータを用いないで予測残価率を算出するため、ｋ＝０と置き、ｔそのものを経過期間とする。よってここではｔ経過期間以降も車が正常に走行できる状態にある確率を反映した経済的価値の変化を予測残価率として示す。また、算出すべき第１のパラメータ群は、α、βである。ここではｋとγはゼロであるため、ｐ、α、βの３つのパラメータの値を求めれば経過期間ｔと残価率Ｓの関係が決まる。初期残価率パラメータｐの値Ｐは、予め残価率予測装置１０に与えられる。本実施形態において、初期残価率パラメータ値Ｐは０から１の間の任意の数値であり、入力手段１２によって受け付けられるか、初期残価率パラメータｐの個数が入力されることによって、装置１０により、自動的に指定された個数の初期残価率パラメータ値Ｐが生成される。

パラメータαとβの値の算出方法について以下に述べる。まずＳ（ｔ）に関する式の両辺の、対数の対数をとることにより次式を得る。

ここで、

と置くことにより

という関係が導ける。ｋはゼロであり、経過期間（月単位）ｔとその経過期間に対応する残価率（平均値）Ｓと予め与えられたパラメータｐの値Ｐとを上記式に与えて、ｘとｙを算出する。各経過期間（月単位）とその経過期間に対応する残価率（平均値）のデータについてＰの値ごとにこの算出を行い、Ｐの値ごとにｘとｙのデータ群が生成される。

このｘとｙは線形の関係になることから最小二乗法より、パラメータαとβは下記の式から算出できる。この算出は、各Ｐの値で算出されたｘとｙのデータ群について行われ、各Ｐの値に対して、αとβの値が一意に決定される。

各Ｐ値について、算出されたαとβのパラメータ値を用いたワイブル分布モデル式の適合度（決定係数Ｒ^２）を下記の式から算出する。

以上のようにして、各Ｐ値に対して、αおよびβのパラメータ値と、そのパラメータ値を用いた場合のワイブル分布モデル式の適合度Ｒ^２値が算出される。図５に一例として、算出されたデータの出力結果を示す。

ここで、適合度Ｒ^２値が最大となる組の、Ｐ値とαおよびβのパラメータ値を選択し、ワイブル分布モデル式のパラメータ値を決定する。パラメータ値が決定されたワイブル分布モデル式から経過期間ｔにおける予測残価率Ｓ（ｔ）が算出される。

本実施形態においては、算出された予測残価率と、中古車価格データに基づいて算出された実際の残価率（実測値）とが、グラフで示される。このグラフの一例を図６に示す。図６では、一例として、Ｍ車種における中古車価格平均残価率の実測値とワイブル分布による予測値（図５に示した出力結果におけるＰ＝０．７５の場合）を示している。このようなデータの出力結果から、算出された予測残価率が実際の残価率のデータとどの程度乖離しているかを確認できる。適合度Ｒ^２値として最大となる値を選択する際に、最大となる値が複数存在する、または、最大となる値に近い値が僅差で存在する場合には、それぞれのＲ^２値に対応する各パラメータ（ｐ、α、β）の値を取得して、それぞれの値についてのワイブル分布モデル式を決定し、それぞれの予測残価率を算出する。そして、上記のように、各予測残価率について、実際の残価率と比較し、実際の残価率データと最も乖離していない予測残価率を、求める予測残価率として確定することが可能である。

次に、ステップ１８と２０についての詳細を図４のフローチャートに示す。経過期間（月単位）とそれに対応する残価率のデータから、各オークション開催月ごとの各経過期間（月単位）の残価率の対数値とその平均値を算出する（ステップ１８１）。また、各オークション開催月ごとの各経過期間（月単位）の残価率の対数値の分散値を算出する（ステップ１８３）。算出した分散値を用いて、ＯＵ過程モデル式から第２のパラメータ群の値を算出する（ステップ１８５）。そして、ステップ１８５で算出された第２のパラメータ群の値と予め与えられる初期ボラティリティパラメータの値Ｅ_ｓを用いて、ＯＵ過程モデル式から残価率の対数値の分散の予測値を算出する（ステップ２００）。

ここでは、残価率に影響を与える市場価値を考慮して保険料を算出するために、ＯＵ過程モデル式が用いられる。市場価値はデリバティブのプライシングで使用する確率モデルで表現される。しかしながら、中古車市場は株式市場と異なり取り扱う量が膨大ではないため、ノイズが時間の経過とともに単純に拡散するというよりも、あるレベルに平均回帰していくという方が自然であることから、対数値がＯＵ過程に従うことを発明者は検証した。

ＯＵ過程とは、ブラウン運動のドリフト項に平均回帰性を持たせたものである。具体的には平均よりも高い水準の値のときは低い値となる確率が高まり、低い水準の値のときには次に高い値となる確率が高まる。平均回帰過程の一種である。ＯＵ過程Ｘ_ｔは次の確率微分方程式を満たす一意な解である。

なお、確率モデルにおいては中古車価格の対数値がＯＵ過程に従うものとしているが、これは中古車価格が負の値になることを避けるためである。対数を取ることにより価格変動に不必要なトレンドが発生するので、これを修正する必要がある。このため市場価値変動プロセスＹ_ｔを次に定める。

ここで、Ｗ_ｔは、平均０、分散ｔの正規分布に従う標準ウィナー過程、μは長期的な平均を表すパラメータ、σは短期的な標準偏差を表すパラメータ、θは平均回帰の速度を表すパラメータである。上記式の解がマルチンゲールと仮定し、経済的意味のないトレンド項を除く。

ここでＴは時点を、ｋは車種のモデルの年型を示すパラメータである。上記式から、

となる。

市場価値に基本的価値を加えた中古車価格

は次の確率過程に従う。

ここで

は季節変動の要素を新車登録月の新車価格の変動として表現するために導入した確率変数であり、ここでは定数ではなく確率変数として扱う。

の分布は経過期間と新車登録月に依存した正規分布に従うが、さらにその平均は分散の影響を受ける。そのためパラメータ推計は非線形回帰問題となり非常に煩雑となるため、ここでは線形回帰問題として解く。ここで推定したいのは

の分散

であるが、分散は平均値回りのバラツキの程度を表す指標であるので、

を平均分だけ平行移動しても分散に変化はない。したがって次の式が成立する。

さらにここで経過期間を固定すると

の第３項、すなわち

の対数をとることにより発生した不必要なトレンドは定数となり、分散の計算には影響を与えなくなる。この時同時に第２項、すなわち本来のトレンドも定数となり、またｐも定数であることからこれらも分散には影響を与えない。したがって上式は次のように書き換えられる。

これを変形すると次式を得る。

ここで

を所与のものとし、

とおくことにより、

という関係が導けるので、θを回帰分析によって推定することができる。そのためには実測データを用い最小自乗法によりθを求めることになるが、フィッティングのために必要なデータを増やすために分散はオークション月（ｉ）ごとに計算する。以上のことからθは次の式により求められる。

反面、ｅ^ｓを線形回帰問題としては解けないので、決定係数Ｒ^２を最大化するように定める。不偏推定量を利用して、

と求めることができる。

ここで、上記モデルを用いた具体的なデータ処理の流れについて説明する。ステップ１８１とステップ１８３に示すように、各オークション開催月ごとの各経過期間（月単位）と、それに対応する残価率と、この残価率の対数値とを算出し、この残価率の対数値の分散を求める。例えば、オークション月３月、経過期間１０ヶ月に該当するデータが２０個あった場合、ステップ１８１で算出したそれぞれの残価率の対数値をｌｏｇｒ_１〜ｌｏｇｒ_２０とする。また、それらの対数値の平均を

とすると、下記のようにして残価率の対数値の不偏分散を求める。

オークション月が１２ヶ月あるので、異なる経過期間のデータが各月にｎ種類ある場合、データは１２×ｎ個あることになる。それぞれのデータについて、下記の通りｙ、ｘ、ｃを算出した上、

の回帰式に回帰する。これらの式は先に説明した、数式２７と２８とに対応するものである。なお、本実施形態では、先に述べたように、数式２７におけるｋはゼロであるため、ｘの式は上記のように表せる。また、数式２７における

はｖａｒ［ｌｏｇｒ］に対応するため、ｙの式は上記のように表せる。また、ワイブル分布モデル式のパラメータ値を求めた際と同様に、

から、パラメータθを求める。また、決定係数Ｒ^２も同様に下記より求める。これらは、上記数式３０に対応する。

上記パラメータの算出において、上記式

における初期ボラティリティパラメータｅ^ｓの値Ｅ_ｓが初期値として予め残価率予測装置１０に与えられている。本実施形態において、パラメータＥ_ｓは０から１の間の任意の数値であり、入力手段１２によって受け付けられるか、パラメータＥ_ｓの個数が入力されることによって、装置１０により、自動的に指定された個数のＥ_ｓの値が生成される。各Ｅ_ｓ値に対して、上記パラメータθの値とＲ^２の値が算出される。また、各Ｅ_ｓ値に対して、算出されたパラメータθの値と上記与えられた式

から、パラメータσの値が算出される。

以上のようにして求められたパラメータθとσを用いて、経過期間ｔにおける残価率の対数値の分散の予測値を次式から算出することができる。

図７に一例として、算出されたデータの出力結果を示す。

ここで、適合度Ｒ^２値が最大となる組の、Ｅ_ｓ値とθのパラメータ値を選択し、ＯＵ過程モデル式のパラメータ値を決定する。パラメータ値が決定されたＯＵ過程モデル式から経過期間ｔにおける残価率の対数値の分散の予測値ｖａｒ［ｌｏｇｒ］が算出される。

本実施形態においては、異なる経過期間（月単位）のそれぞれに対して求めた実際の残価率の対数値の分散の平均値（実測値）と、算出された経過期間ｔにおける残価率の対数値の分散の予測値とが、グラフで表示される。このグラフの一例を図８に示す。図８では、一例として、Ｍ車種における中古車価格の残価率の対数値の分散の平均（実測値）とＯＵ過程による予測値（図７に示した出力結果におけるＥ_ｓ＝０．４の場合）を示している。このようなデータの出力結果から、算出された予測値が、実際の残価率の対数値の分散の平均値とどの程度乖離しているかを確認できる。適合度Ｒ^２値として最大となる値を選択する際に、最大となる値が複数存在する、または、最大となる値に近い値が僅差で存在する場合には、それぞれのＲ^２値に対応する各パラメータ（Ｅ_ｓ、θ）値を取得して、それぞれの値についてのＯＵ過程モデル式を決定し、それぞれの予測値を算出する。そして、上記のように、各分散の予測値について、実際の分散値のデータと比較し、もっとも実際の分散値のデータと乖離していない予測値を、求める予測値として確定することが可能である。図７に示すデータ出力結果の一例では、Ｒ^２値が僅差で単調増加している。したがって、いくつかの候補値（図８に示したグラフの場合は、一例としてＥ_ｓ＝０．４）について、図８に示すように実際の分散値のデータと比較し、例えば、保険対象車のリース期間が３６ヶ月であれば、３６ヶ月付近で最も実際の分散値データと乖離していないときのパラメータの値をパラメータ値として確定し、求める予測値を確定することが可能である。

車の基本的価値による影響を反映させて算出された予測残価率と、市場価値による影響を反映させて算出された残価率の対数値の分散の予測値とが提供されることによって、リース会社はより適切なリース契約時の残価率を設定することが可能となる。また、残価リスクを保証する中古車残価保証保険のような保険においては、本発明によって予測された上記データに基づいて適切な保険料を設定することが可能となる。

次に、図９に本発明の第２の実施形態である保険料算出装置１００の構成図を示す。保険料算出装置１００は、それ自体が一般的なコンピュータとソフトウェアとを協働させることにより実現される。すなわち、コンピュータの入力手段１１２、演算手段１１４、記憶手段１１６等のハードウェア資源がソフトウェアにより具体的に動作して専用装置としての動作が実現する。

保険料算出装置１００において、演算手段１１４は、第１のパラメータ値演算部１２０と第２のパラメータ値演算部１２２と予測残価率演算部１２４と分散予測値演算部１２６と保険料演算部１２８とを備えている。また、記憶手段１１６は、第１のパラメータ値記憶部１３０と第２のパラメータ値記憶部１３２と中古車価格データ記憶部１３６とを備えている。

第１のパラメータ値記憶部１３０は、第１のパラメータ値演算部１２０から出力された第１のパラメータ群の値を格納する。また、第２のパラメータ値記憶部１３２は、第２のパラメータ値演算部１２２から出力された第２のパラメータ群の値を格納する。中古車価格データ記憶部１３６は、中古車価格データを格納する。また、中古車価格データ記憶部１３６は、中古車価格初期データを格納する（図示しない）中古車価格初期データ記憶部を備える。なお、本実施形態における中古車価格初期データと中古車価格データは、第１の実施形態と同様のデータである。

次に、本実施形態における保険料算出処理を図１０に示すフローチャートを用いて説明する。保険料算出装置１００は、入力手段１１２により中古車価格初期データを受け付ける（ステップ４０）。受け付けた中古車価格初期データから、各データごとに経過期間と残価率を算出する（ステップ４２）。経過期間と残価率を用いて、ワイブル分布モデル式に基づいてワイブル分布を規定する第１のパラメータ群の値を算出する（ステップ４４）。算出された第１のパラメータ群の値を用いて、ワイブル分布モデル式に基づいて、予測残価率を算出し、グラフに表示する（ステップ４６）。また、経過期間と残価率を用いて、ＯＵ過程モデル式に基づいてＯＵ過程を規定する第２のパラメータ群の値を算出する（ステップ４８）。算出された第２のパラメータ群の値を用いて、ＯＵ過程モデル式に基づいて、残価率の対数値の分散の予測値を算出し、グラフに表示する（ステップ５０）。そして、算出された第１のパラメータ群の値と第２のパラメータ群の値とを用いて、保険料計算式から保険料を算出する（ステップ５２）。

本実施形態において、ステップ４０〜ステップ５０までは、先に述べた第１の実施形態と同様である。ステップ５２において、算出された第１のパラメータ群の値と、第２のパラメータ群の値とを用いて、保険料を算出することにより、中古車の基本的価値と市場価値とを考慮した残価予測に基づく保険料算出処理が可能となっている。

次にステップ５２で示す保険料算出処理について、具体的に説明する。ここでは、ステップ４０〜ステップ５０に示す処理によって決定された初期残価率パラメータ値Ｐと、算出され決定された第１のパラメータ（α、β）の値と、算出され決定された第２のパラメータ（θ、σ）の値とを用いて、保険料計算式から保険料を算出する。

中古車残価保証保険は約定残価（リース契約時に設定された残価）または約定残価率を設定し、実際の中古車残価または実際の中古車残価率がこれを下回った場合、その程度に応じて保険金を支払う保険である。本実施形態ではインデックスベースで保険料を算出する。ここで、インデックスとは、複数の車の残価率平均値であり、インデックスベースとは、複数の車の残価率平均値に対して、保険料の算出を行うモデルを示している。

インデックスを構成する中古車数をＵとすると、Ｕは期間ごとにランダムに変化する離散的な確率変数である。過去のデータに基づく平均値をλとすると、インデックスを構成する中古車数Ｕはλをパラメータとするポアソン分布に従うと言える。中古車数Ｕ〜Ｐｏｉｓｓｏｎ（λ）、独立同一分布（ｉｉｄ）正規確率変数Ｚ_ｎ〜Ｎ（０，１）に対して保険料の上限・下限は次式で求められる。

ここではインデックスとして一定期間における実データの単純平均値を用いることを前提にした場合の保険料を考える。この場合の保険料は、コモディティデリバティブでよく用いられる算術平均価格オプションのプライシングと同様の手法で定式化できる。ここでは中古車残価（率）が対数正規分布に従うものとして処理が行われているため、その算術平均が従う分布を導出することは困難である。しかしながら、その幾何平均が従う分布を導出することは可能であるので、幾何平均を用いて上式の近似をする。

よって、上記数式４１で示された保険料の上限値ｌを求める保険料計算式は、算術平均と幾何平均の関係から、
と導かれる。

また、Ｊａｎｓｅｎの不等式を利用して幾何平均条件付期待値を計算すると反対方向が求まることから、上記数式４１で示された保険料の下限値ｌを求める保険料計算式は、

と導かれる。

入力手段１１２は、対象車の約定残価Ｋの値と、インデックス構成車数Ｕの値と、対象車の予定経過期間（月単位）ｔの値と予定利率ｒの値と、新車価格

の値を受け付ける。なお、ここでｋとγの値はゼロである。保険料演算部１２８は入力手段１１２が受け付けたこれらの値と、ステップ４０〜ステップ５０に示す処理において決定された初期残価率パラメータｐの値と、算出され決定された第１のパラメータ（α、β）の値と、算出され決定された第２のパラメータ（θ、σ）の値とを用いて、上記式から、保険料の上下限値ｌを算出する。

［他の実施形態］
本発明にかかる残価率予測装置と保険料算出装置とは、上記に説明した形態に限られるものではない。他の実施形態において、保険料算出装置での保険料算出処理を行う場合、個々の車のリスクを担保する場合を想定した保険料計算式を用いても良い。中古車残価保証保険は約定残価（率）を設定し、実際の中古車残価（率）がこれを下回った場合、その程度に応じて保険金を支払う保険である。よって中古車残価保証保険の保険料は、ストライクを約定残価Ｋとするヨーロピアンプットオプションのオプション料と同じように定式化される。したがって、次式より保険料が算出される。いま、予定利率をｒとすると、残価保険の保険料は次のようになる

なおこの式のうち、保険金を支払う確率は第一項の係数である。

入力手段１１２は、対象車の約定残価Ｋの値と、対象車の予定経過期間（月単位）ｔの値と予定利率ｒの値と、新車価格

の値を受け付ける。なお、ここでｋとγの値はゼロである。また、保険料演算部は入力手段が受け付けたこれらの値と、ステップ４０〜ステップ５０に示す処理において決定された初期残価率パラメータｐの値と、算出され決定された第１のパラメータ（α、β）の値と、算出され決定された第２のパラメータ（θ、σ）の値とを用いて、上記式から、保険料ｌを算出する。

また、保険料算出装置において、上記ステップ４６とステップ５０とは省略されても良く、ステップ４４とステップ４８で算出された第１および第２のパラメータ群の複数の値から最適値として決定された第１および第２のパラメータ群の値を用いて、保険料を算出することができる。

また、特定の時点における残価率をワイブル分布で表現することが可能な商品であり、その残価率の対数値の分散が、時間の経過とともにボラティリティが一定値に収束するＯＵ過程に従うような商品であれば、中古車以外の中古品においても、本発明は実現され得る。

本発明の第１の実施形態における残価率予測装置の構成図である。本発明の第１の実施形態における残価率予測処理の流れを示すフローチャートである。本発明の第１の実施形態における予測残価率算出処理の流れを示すフローチャートである。本発明の第１の実施形態における残価率の対数値の分散の予測値算出処理の流れを示すフローチャートである。本発明の第１の実施形態における第１のパラメータ値等の出力データの一例を示すデータ出力図である。本発明の第１の実施形態における出力データの一例を示すグラフ図である。本発明の第１の実施形態における第２のパラメータ値等の出力データの一例を示すデータ出力図である。本発明の第１の実施形態における出力データの一例を示すグラフ図である。本発明の第２の実施形態における保険料算出装置の構成図である。本発明の第２の実施形態における保険料算出処理の流れを示すフローチャートである。

符号の説明

１０残価率予測装置
１２入力手段
１４演算手段
１６記憶手段
２０第１のパラメータ値演算部
２２第２のパラメータ値演算部
２４予測残価率演算部
２６分散予測値演算部
３０第１のパラメータ値記憶部
３２第２のパラメータ値記憶部
３４中古車価格データ記憶部
１００保険料算出装置
１１２入力手段
１１４演算手段
１１６記憶手段
１２０第１のパラメータ値演算部
１２２第２のパラメータ値演算部
１２４予測残価率演算部
１２６分散予測値演算部
１２８保険料演算部
１３０第１のパラメータ値記憶部
１３２第２のパラメータ値記憶部
１３６中古車価格データ記憶部

Claims

新品価格に対する中古品価格の比率である残価率のデータと、該中古品の経過期間のデータとを含む中古価格データを記憶する中古価格データ記憶手段と、
前記中古価格データに、ワイブル分布モデル式を当てはめて、前記残価率のワイブル分布を規定する第１のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第１のパラメータ値演算手段と、
前記出力された第１のパラメータ群の値を記憶する第１のパラメータ値記憶手段と、
前記中古価格データに、オルンシュタイン・ウーレンベック過程モデル式を当てはめて、前記残価率に関するオルンシュタイン・ウーレンベック過程を規定する第２のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第２のパラメータ値演算手段と、
前記出力された第２のパラメータ群の値を記憶する第２のパラメータ値記憶手段と、
演算され記憶された前記第１のパラメータ群の値を用いて、前記ワイブル分布に基づいて、前記中古品の予測残価率を演算して、該予測残価率を出力する予測残価率演算手段と、
演算され記憶された前記第２のパラメータ群の値を用いて、前記オルンシュタイン・ウーレンベック過程に基づいて、残価率の対数値の分散の予測値を演算して、該予測値を出力する分散予測値演算手段と
を備える残価率予測装置。
新品価格に対する中古品価格の比率である残価率のデータと、該中古品の経過期間のデータとを含む中古価格データを記憶する中古価格データ記憶手段と、
前記中古価格データに、ワイブル分布モデル式を当てはめて、前記残価率のワイブル分布を規定する第１のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第１のパラメータ値演算手段と、
前記出力された第１のパラメータ群の値を記憶する第１のパラメータ値記憶手段と、
前記中古価格データに、オルンシュタイン・ウーレンベック過程モデル式を当てはめて、前記残価率に関するオルンシュタイン・ウーレンベック過程を規定する第２のパラメータ群の値を演算して、該値を出力する第２のパラメータ値演算手段と、
前記出力された第２のパラメータ群の値を記憶する第２のパラメータ値記憶手段と、
前記記憶された第１のパラメータ群の値と前記記憶された第２のパラメータ群の値とを用いて、保険料を演算して、該保険料を出力する保険料演算手段と
を備える保険料算出装置。
前記保険料演算手段が、保険料計算式を用いて演算を行うものである、請求項２に記載の保険料算出装置。