JP2007033088A - 面積導出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 安定して面積を導出すること。
【解決手段】 画像の少なくとも一部の領域における画像情報のヒストグラムを算出する（ステップ１０１、１０２）。次いで、前記ヒストグラムの凸部の個数に基づいて、複数の確率分布関数を用いて前記ヒストグラムの近似式を算出する（ステップ１０３、１０４）。次いで、前記確率分布関数の各々の積分値を算出し、前記領域の全画素数又は前記積分値の総和で前記積分値を除算する（ステップ１０５）。
【選択図】 図１

Description

本発明は、面積導出方法に関し、特に、観察物の面積を求める方法に関する。

画像解析では、画像の背景と観察物を領域分離するときに、輝度ヒストグラムを求め、しきい値を用いた二値化処理が盛んに行われている。

しきい値の指定は、オペレータが任意に指定する場合や、ヒストグラムの形状から自動的に指定する方法が知られており、その方法は複数存在する。一般的には、ｐ−タイル法、モード法、可変しきい値法等が知られている。各領域の面積は、しきい値前後の画素数をカウントすることによって導出される。また、しきい値を用いて画像の二値化を行い、画像処理を経た後に、画素の数を数えることによって、観察物の面積を導出する方法も知られている。

また、しきい値を自動的に指定する方法には、確率分布関数の和で構成される関数でヒストグラムの近似を行い、個々の確率分布関数の交点からしきい値を指定する方法が知られている（非特許文献１を参照）。
谷口慶治・編、「画像処理工学基礎編」、共立出版株式会社、ｐｐ．９５−９６（図５．１４）

しかしながら、従来の方法は、二値化処理において、しきい値を求める方法に過ぎなかった。撮像した画像のコントラスト及び明暗は、光源の変化や画像取得装置の感度の変化によって変化するが、従来の方法では、変化前後の画像に対して二値化処理に基づく面積導出を行うときに、しきい値を再度導出する必要があった。そのため、複数の画像間で安定な画像解析を行うためには、オペレータの熟練が必要であった。

また、背景と観察物が撮像されている画像のヒストグラムにおいて、２つの凸部の裾が重なったヒストグラム形状を持つ場合がある。この場合、しきい値を用いた分離を行うと、観察物の画素の一部が背景として分類され、逆に背景の一部が観察物の一部として分類される。その結果、しきい値によるヒストグラムの分離からは正確な面積を導出できないという欠点があった。

本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、安定して面積を導出することを目的とする。

本発明の好適な第１の側面は、面積導出方法に係り、画像の少なくとも一部の領域における画像情報のヒストグラムを算出する工程と、前記ヒストグラムの凸部の個数に基づいて、複数の確率分布関数を用いて前記ヒストグラムの近似式を算出する工程と、前記複数の確率分布関数の各々の積分値を算出する工程と、前記積分値を前記領域の全画素数又は前記積分値の総和で除算する工程と、を含むことを特徴とする。

本発明の好適な第２の側面は、プログラムに係り、上記の面積導出方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の好適な第３の側面は、コンピュータ可読記憶媒体に係り、上記のプログラムを格納することを特徴とする。

本発明によれば、安定して面積を導出することができる。

（第１の実施形態）
以下、本発明の好適な第１の実施形態を図面を参照して説明する。

図２は、トナー観察装置のブロック図である。本実施形態では、図２のトナー観察装置により撮像した画像を用いて、画像解析部２１５により本実施形態に係る画像解析を行った。

図２において、トナー２０１をメディア２０２上に配置し、メディア２０２を支持台２０３上に固定した。トナー２０１及びメディア２０２を透明な定着樹脂２０５を塗布したガラス板２０４で押しつぶし、不図示の照明で照らされたトナー２０１の変形状態をカメラ２１０で撮像した。押しつぶす動作は、ガラス板２０４を可動台２０６に保持させ、制御部２１２で電動スライダー２０８を制御することにより行った。可動台２０６は、ガイド２０７に沿って動作し、バネ２０９で電動スライダー２０８の動作を補助させた。

その後、カメラ２１０で撮像した画像を画像入力部２１１に出力させ、制御部２１２を通して画像モニター２１３、及び画像保存部２１４及び画像解析部２１５に送信させた。画像入力部２１１及び電動スライダー２０８の制御は、制御部２１２で行った。画像解析部２１５では、受信した画像について本実施形態に係る画像解析により面積を導出し、導出した面積をデータ保存部２１６に出力させた。

次に、画像解析部２１５における画像解析の流れを図１に示すフローチャートに沿って説明する。

図３（ａ）は、トナー観察装置によって得られた画像の一例を示す図である。このとき、トナー２０１としては黒トナーを用い、メディア２０２としては白い光沢紙を用いた。

まず、図１の画像領域指定ステップ１０１では、制御部２１２は、トナー観察装置によって得られた画像について、画像解析を行う領域の指定を行う。ここで、制御部２１２は、画像の一部の領域を指定するよう構成されてもよい。

ヒストグラム算出ステップ１０２では、制御部２１２は、画像領域指定ステップ１０１で指定した領域について、画像情報（明度情報、輝度情報等）のヒストグラム（図３（ｂ））を算出する。本実施形態では、図３（ｂ）のヒストグラムの横軸として明度ｘを用い、縦軸として各明度の度数Ｉ（ｘ）を用いた。撮像した画像におけるメディア２０２とトナー２０１との境界の明度情報は中間値を取り、ヒストグラムは２つの凸部の裾が重なった形状をとった。左側の凸部は主にトナー２０１に起因する凸部であり、右側の凸部は主にメディア２０２に起因する凸部である。

関数指定ステップ１０３では、制御部２１２は、図３（ｂ）のヒストグラムに対して近似を行うための複数の確率分布関数を指定する。指定される確率分布関数の個数は、ヒストグラムの凸部の個数と同数であることが望ましい。例えば、図３（ｂ）のヒストグラムでは、凸部の個数が２個であるため、２つの確率分布関数を指定することが好適である。

最小二乗実行ステップ１０４では、制御部２１２は、関数指定ステップ１０３で指定した確率分布関数として種々の関数を用意する。ここでは、代表的な確率分布関数であるガウス分布関数、ローレンツ分布関数、レイリー分布関数を組み合わせた関数を用意して近似を行った。このように、確率分布関数の種類を選択することなく、面積導出を行うことによって、簡略な面積導出が可能となり、自動化における判別処理が少なくなる。近似としては最小二乗法を用い、最小二乗法による演算を繰り返すたびに重相関係数｜Ｒ｜

…（式１）
を導出する。ここで、ｆ（ｘ）は確率分布関数、ｆ（ｘ）バーはｆ（ｘ）の平均値、Ｉ（ｘ）は各明度の度数、Ｉ（ｘ）バーはＩ（ｘ）の平均値を表す。なお、｜Ｒ｜は０≦｜Ｒ｜≦１であり、｜Ｒ｜が１に近いほど関数はヒストグラムを説明する関数として適当であり、０に近づくほど不適当であるといえる。最小二乗法による演算を繰り返し、それぞれの確率分布関数を用いたときの重相関係数｜Ｒ｜の収束値を比べたところ、最も高い｜Ｒ｜値を示した関数は２つのガウス分布関数の和

…（式２）
であった。式２は、重相関係数が最も高く、図３（ｂ）のヒストグラムに最も近似する。このように、ガウス分布関数、ローレンツ分布関数、レイリー分布関数等に代表される確率分布関数を選択する際に、重相関係数の値が最大となる確率分布関数を用いることによって、最適な確率分布関数を選択し、導出面積の精度が向上する。なお、式２の第１項は図３（ｂ）におけるガウス１に相当し、第２項はガウス２に相当する。Ｉ_１、Ｉ_２は強度、ｘ_１、ｘ_２は中心位置、σ_１、σ_２は分散値をそれぞれ表す。ここでは、式２が最も高い重相関係数｜Ｒ｜の収束値を示しているため、トナー面積を導出する関数として式２を用いる。

このように、重相関係数｜Ｒ｜の値が最大値以上になるまで最小二乗法による近似を行うことによって近似の繰り返し回数が決められ、面積導出の自動化が可能となる。なお、最小二乗法による近似によって最終的に導出された各確率分布関数の精度は、重相関係数｜Ｒ｜により与えられ、確率分布関数の積分値から導出される面積の精度に相当する。

面積導出ステップ１０５では、制御部２１２は、確率分布関数の強度及び分散値から確率分布関数の面積ｓ_ｉの計算を行う。ガウス分布関数の面積ｓ_ｉは

…（式３）
により算出される。式３でのｉ＝１はトナー２０１を示し、ｉ＝２はメディア２０２に対応付けられる。なお、指定した領域の全画素数Ｓとｓ_ｉの関係は

…（式４）
で表される。

式３によれば、各要素の面積ｓ_ｉには関数の位置ｘ_ｉは含まれない。すなわち、画像の明暗に係らずに面積が出力される。

式３にはコントラストに影響を受けるパラメータである分散値σ_ｉが含まれている。この分散値σ_ｉは、画像が持つコントラストのパラメータをｃとすると、σ_ｉ＝ａ_ｉ×ｃと置くことができる。ａ_ｉはトナー２０１及びメディア２０２が元々持っているパラメータになる。すると、式３及び式４を用いて

…（式５）
と表すことができ、コントラストに影響を受けない面積比が出力される。ここで、全画素数Ｓは既知であるため、ｓ_ｉの導出がなされる。すなわち、画像の明暗やコントラストの変化に影響を受けることなく、観察物の面積を安定して導出することができる。

上述の画像の明暗やコントラストの変化に対し、影響を受けないことを実証するために、本実施形態の方法により導出したトナー面積と二値化により導出したトナー面積との比較を行う。まず、ガラス板２０４を固定した上で光源の光量を変えた画像を取得する。前記画像の明暗及びコントラストには変化が見られた。図４は、本実施形態の方法により導出した面積と、モード法を用いて決定したしきい値によって明度の低い画素数から換算した面積とを示す図である。ガラス板２０４を固定しているため、トナー変形は生じず、トナー面積は変化しないが、しきい値を用いる面積導出ではトナー面積の変化が見られた。これに対し、本実施形態の方法による面積導出では、一定の面積を取得することができた。すなわち、本実施形態の方法を用いることによって、画像の明暗やコントラストの変化に影響を受けることなく、観察物の面積を安定して導出することができることが示された。これにより、複数の画像間で数値を比較することができる面積導出を実現することができる。

なお、本実施形態では、画素数は画像に占める面積に相当し、積分値は画素の積算の近似値であるため、積分値は面積に相当する値を導出する。画像の明暗が変化する場合には、ヒストグラムは明暗の変化量に応じた変化を示す。確率分布関数の重心は変化量相当の変化を示すが、確率分布関数の積分値は変化しない。すなわち、画像の明暗に左右されない面積値を導出する。画像のコントラストが変化する場合には、ヒストグラムはコントラストの変化量に応じた変化を示す。確率分布関数もコントラストの変化量相当の変化を示すが、全ての前記確率分布関数についての積分値の総和は不変である。すなわち、確率分布関数についての積分値における積分値の比は保たれ、前記積分値と前記総和の除算値はコントラストの影響を受けない面積比を表す。なお、前記総和は画像に指定された領域の全画素数の近似値であるため、前記除算は前記積分値と前記全画素数の除算であってもよい。

また、ヒストグラムが２つ以上の凸部の裾の重なりを持つ場合には、この重なりの分離が確率分布関数の近似によって行われる。すなわち、しきい値を用いた分離を行ったときに、例えば、観察物の画素の一部が背景として分類され、逆に背景の一部が観察物の一部として分類されるという問題は生じない。

以上のように、本発明の好適な実施の形態によれば、画像の明暗及びコントラストの変化に影響を受けない。その結果、ヒストグラムが２つ以上の凸部の裾の重なりを持つ場合でも、画像間での比較に有効な面積が導出され、面積導出の自動化が可能である。従って、熟練者を必要としない画像解析による面積導出を行うことができる。

（第２の実施形態）
以下、本発明の好適な第２の実施形態を説明する。

図２の構成においてガラス板２０４を稼動させ、トナー２０１の変形の様子を動画で取得した場合には、複数枚の画像で構成される動画の一枚一枚の画像の明暗及びコントラストは異なる。なお、本発明の好適な第１の実施形態に示したように、本実施形態の方法を用いることによって、画像の明暗及びコントラストが異なっても、安定な面積導出が可能である。近似式として、式２に示した２つのガウス分布関数の和が適していることが分かっているとする。

図６は、本発明の好適な第２の実施の形態に係る画像解析方法のフローチャートを示す図である。本実施形態のフローチャートは、概略的には、第１の実施の形態のフローチャートに一部の処理工程を追加したものである。

図６のステップ６０１、６０２は、図１のステップ１０１、１０２と同様である。上述の近似式が決定されている場合には、動画の全ての画像に対して確率分布関数指定ステップ６０３（図１のステップ１０３に対応）を実行する必要はない。このため、前記動画におけるトナー２０１の面積変化を導出する場合には、動画における最初の画像のみについて、確率分布関数指定ステップ６０３（図１のステップ１０３に対応）の処理を行う。近似式を決定した後、他の画像に対して前記関数を用いて最小二乗ステップ６０４（図１のステップ１０４に対応）以後の処理を行う。ステップ６０５では、重相関係数｜Ｒ｜が指定値Ｒ_０以上の場合に、最小二乗の繰り返しを終了させた。これによって、自動化による計算量を減らすことができる。ステップ６０６において、本実施形態の方法を用いたトナー２０１の面積導出を行ったところ、図５の結果が得られた。

（第３の実施形態）
以下、本発明の好適な第３の実施形態を説明する。

図２において、トナー２０１を２種類の色の異なるカラートナーとした場合に、図１のヒストグラム算出ステップ１０２で輝度に対するヒストグラムの算出を行った。前記ヒストグラムでは、近似を行う関数として１つのガウス分布と２つのローレンツ分布の和

…（式６）
を用いたときに、重相関係数｜Ｒ｜の収束値が最大となった。式６は、輝度に対するヒストグラムの近似式のうち重相関係数が最も高く、輝度に対するヒストグラムに最も近似する。式６における第１項はメディアに起因するガウス分布関数であり、第２、第３項は前記カラートナーに起因するローレンツ分布関数である。ローレンツ分布関数の積分値ｓ_ｉは、

…（式７）
で表すことができる。第１の実施形態と同様に、ヒストグラムを算出した全画素数又は確率分布関数の積分値の総和での比を取ることによって、コントラストの変化に影響を受けない面積を導出することができる。

なお、本発明は、本発明の好適な実施の形態のみに限定されず、種々の変更または変形が可能である。面積を導出するための積分は、確率分布関数自体の積分に限られず、確率分布関数によって各輝度ｘの度数Ｉ（ｘ）を確率分布関数の寄与率で分離し、分離した後に積算してもよい。

（他の実施の形態）
なお、本発明は、複数の機器（例えばホストコンピュータ、インタフェイス機器、リーダ、プリンタ等）から構成されるシステムに適用しても、１つの機器からなる装置（例えば、複写機、ファクシミリ装置など）に適用してもよい。

また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。

この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。

プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピ（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。

また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。

さらに、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。

本発明の好適な実施の形態に係る画像解析方法のフローチャートを示す図である。 本発明の好適な実施の形態に係るトナー観察装置のブロック図である。 （ａ）はトナー分布解析装置で撮像したトナー及びメディアの画像の簡略図であり、（ｂ）は（ａ）におけるヒストグラムを示す図である。 本発明の好適な実施の形態で導出したトナー面積としきい値を用いて導出したトナー面積との比較を示す図である。 トナー観察装置で撮像した動画から得られたトナー面積の時間変化を示す図である。 本発明の好適な第２の実施の形態に係る画像解析方法のフローチャートを示す図である。

Claims (9)

1. 画像の少なくとも一部の領域における画像情報のヒストグラムを算出する工程と、
   前記ヒストグラムの凸部の個数に基づいて、複数の確率分布関数を用いて前記ヒストグラムの近似式を算出する工程と、
   前記複数の確率分布関数の各々の積分値を算出する工程と、
   前記積分値を前記領域の全画素数又は前記積分値の総和で除算する工程と、
   を含むことを特徴とする面積導出方法。
2. 前記近似式は、前記ヒストグラムの凸部の個数と同数の確率分布関数の和で構成されることを特徴とする請求項１に記載の面積導出方法。
3. 前記近似式を算出する工程では、最小二乗法を用いて前記近似式を算出することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の面積導出方法。
4. 前記最小二乗法により近似を行う回数は、前記ヒストグラムと前記近似式との重相関係数の値に基づいて決定されることを特徴とする請求項３に記載の面積導出方法。
5. 前記近似式を算出する工程では、前記重相関係数の値が最大となる前記複数の確率分布関数を用いて前記近似式を算出することを特徴とする請求項４に記載の面積導出方法。
6. 前記画像情報は、明度情報及び輝度情報の少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の面積導出方法。
7. 前記確率分布関数は、ガウス分布関数、ローレンツ分布関数及びレイリー分布関数の少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の面積導出方法。
8. 請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の面積導出方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
9. 請求項８に記載のプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。

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