JP2006268188A - 曲面生成方法及びプログラム並びに3次元形状処理装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 対象物の形状測定結果として得られた点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、代表点と前記代表点の周りに存在する複数の点との位置関係に基づいて、代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程とを具備する曲面生成方法を提供する。
【選択図】 図2
Description
例えば、特開2003−346182号公報には、マーチングトライアングルス法により、対象物の形状計測の結果である3次元点群データから、オブジェクト表面のポリゴンデータを良好に且つ安定に取得することのできる3次元ポリゴンデータ作成方法が開示されている。
また、従来の手法では、多角形により面の法線が決定されるため、曲面の曲がり具合に応じた正確な法線を求めることができなかった。このため、再生した曲面には誤差が含まれることとなり、曲面を精度よく生成することができないという問題があった。
本発明は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程とを具備する曲面生成方法を提供する。
〔第1の実施形態〕
図1は、本発明の第1の実施形態に係る3次元形状処理装置の概略構成を示すブロック図である。図1に示すように、本実施形態に係る3次元形状処理装置は、CAD(Computer
Aided Design)やCAM(Computer Aided Manufacturing)などのコンピュータシステムであり、CPU(中央演算処理装置)1、RAM(Random
Access Memory)などの主記憶装置2、HDD(Hard Disk Drive)などの補助記憶装置3、キーボードやマウスなどの入力装置4、及びモニタやプリンタなどの出力装置5などを備えて構成されている。
補助記憶装置3には、各種プログラムが格納されており、CPU1が補助記憶装置3からプログラムをRAMなどの主記憶装置2に読み出し、実行することにより、種々の処理を実現させる。
まず、CPU1は対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群データを取得する。この点群データは、予め3次元形状処理装置が内蔵する補助記憶装置3などのメモリに格納されていても良いし、或いは、他の外部装置からオンラインにて取り込むようにしても良い。本発明においては、この点群のデータの取得手法については、特に限定されない。
以下、主曲率算出過程の詳細について、図3に示した点群のうち、任意に選択したエリアQに属する点群を例に挙げて説明する。
続いて、各要素ベクトルL01、L02、L03、L04の外積を全ての組み合わせにおいて算出することにより、代表点P0における法線ベクトル群(図示略)を求める(図5のステップSB2)。続いて、法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、この平均ベクトルを代表点P0における法線ベクトルnとして定める(図5のステップSB3)。
例えば、図4に示した要素ベクトルL02が代表点P0に対して、図6に示すような関係にある場合、要素ベクトルL02の接平面におけるベクトル成分L02(XY)と接線ベクトルtとがなす角θ2を算出するとともに、要素ベクトルL02を含む平面と接線ベクトルtを含む接平面とがなす角度を曲率K2として求める。
同様にして、図4に示した点P1、P3、及びP4についても、角度θ及び曲率Kを算出する。
続いて、この角度−曲率テーブルにおいて、最大曲率Kmaxと最小曲率Kminとを主曲率として取得する(図5のステップSB6)。
そして、図3に示した点群において定めた各代表点について、上述した主曲率算出過程をそれぞれ行うことにより、各代表点における最大曲率Kmaxと最小曲率Kminを取得する。
そして、この曲率線を用いて曲面再生技術によって、曲面を生成する(図2のステップSA4:曲面生成過程)。例えば、曲率線に基づいて、ガウス写像・逆写像を行い、曲面を生成する。具体的には、ユークリッド幾何が成り立つパラメータ空間への座標変換を行った後、曲面の補間をすることにより曲面を生成する。
例えば、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群が300万点であった場合、本実施形態にかかる曲面生成方法を用いれば、数千点程度の点を使用して、曲面を表現することが可能となる。
次に、本発明の第2の実施形態に係る曲面生成方法について、図面を参照して説明する。本実施形態に係る曲面生成方法が第1の実施形態に係る曲面生成方法と異なる点は、曲面生成の精度をより向上させるために、上述した第1の実施形態に係る主曲率算出過程に(図2のステップSA2)、以下のような過程を付加している点である。
即ち、本実施形態における曲面生成方法では、図4に示された第1の実施形態に係る主曲率算出過程の詳細手順において、角度−曲率テーブルを作成した後に(ステップSB5)、この角度−曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する過程と、この基本周波数についての角度−曲率テーブルを再度作成する過程とを付加し、この再度作成された角度−曲率テーブルから主曲率を取得する。
角度−曲率テーブルを高速フーリエ変換(FFT)することにより、周波数成分(スペクトラム)を得、この高速フーリエ変換後のテーブルにおいて、スペクトルが最大値を示している周波数を基本周波数として抽出する。なお、図8に高速フーリエ変換後のテーブルの一例を示す。この高速フーリエ変換後のテーブルでは、横軸が周波数、縦軸が振幅スペクトルとなっている。
そして、このようにして抽出された基本周波数の成分を逆高速フーリエ変換(IFFT)することにより、基本周波数の成分のみを反映した角度−曲率テーブルを得ることができる。ここで、図9に、基本周波数の成分のみを反映した角度−曲率テーブルの一例を示す。この図からもわかるように、本実施形態に係る角度−曲率テーブルは、図7に示した第1の実施形態に係る角度−曲率テーブルに比べて、ノイズが除去された精度の高い角度−曲率テーブルとなる。
そして、この角度−曲率テーブルから最大曲率Kmax及び最小曲率Kminを取得することにより、誤差の極めて少ない主曲率を得ることが可能となる。
なお、上述の実施形態では、基本周波数の抽出を高速フーリエ変換(FFT)を用いて求めていたが、この手法に限られず、例えば、MEM法(Maximum Entropy Method:最大エントロピー法)、BT(Blackman−Tukey Method)法、Wavelet法などを用いてもよい。
まず、上述の実施形態では、平均ベクトルに直交する接線ベクトルを設け、この接線ベクトルと各要素ベクトルL01、L02、L03、L04との位置関係から図7に示すような角度−曲率テーブルを作成している。ここで、上記平均ベクトルが真の接線ベクトルでない場合、角度−曲率テーブルに描かれる曲線は、図10に点線で示すようなオイラーの公式に基づく正確な余弦波又は余弦波とはならず、図10に実線で示すような曲線、つまり、オイラーの公式に基づく曲線とは位相がずれた曲線となる。
そこで、この誤差を解消するために、平均ベクトルを任意の角度に微小に振りながら、具体的には、図6に示した平均ベクトルの傾きや方向角度を少しずつ変更することにより、角度−曲率テーブに描いた曲線(図10の実線)を補正し、この曲線がオイラーの公式に基づく曲線(図10の点線)に略一致したときの平均ベクトルを法線ベクトルとして定める。
この手法によれば、オイラーの公式に基づいて法線ベクトルを決定することが可能となるので、精度をより高くすることが可能となる。
2 主記憶装置
3 補助記憶装置
4 入力装置
5 出力装置
Claims (7)
- 対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、
前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程と
を具備する曲面生成方法。 - 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、要素ベクトルを生成する過程と、
前記法線と前記要素ベクトルとの関係に基づいて主曲率を求める過程と
を具備する請求項1に記載の曲面生成方法。 - 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、
前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程と、
前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、
前記算出結果を横軸に角度−曲率テーブルにプロットし、角度−曲率テーブルを作成する過程と、
前記曲率テーブルに基づいて、主曲率を取得する過程と
を具備する請求項1に記載の曲面生成方法。 - 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、
前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程と、
前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、
前記算出結果を横軸に角度−曲率テーブルにプロットし、角度−曲率テーブルを作成する過程と、
前記曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する抽出過程と、
前記基本周波数に基づく前記角度−曲率テーブルから主曲率を取得する主曲率取得過程と
を具備する請求項1に記載の曲面生成方法。 - 前記主曲率算出過程は、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、
前記要素ベクトルの外積を算出して、前記各代表点における法線ベクトル群を求める過程と、
前記法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、前記平均ベクトルを前記各代表点における法線ベクトルとする過程と
を具備する請求項1から請求項4のいずれかの項に記載の曲面生成方法。 - 対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成処理をコンピュータシステムに実行させるための曲面生成プログラムであって、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、
前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップと
を具備する曲面生成プログラム。 - 曲面生成プログラムを備え、前記曲面生成プログラムを実行することにより、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する3次元形状処理装置であって、
前記曲面生成プログラムは、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、
前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップと
を具備する3次元形状処理装置。
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