JP2005537475A - 位相測定法及び多周波干渉装置 - Google Patents
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Abstract
Description
物体の所望測定量に関連して所望する絶対的位相測定が行なえる目標測定領域Lを選択することと、
取得されるラップされた位相測定値に存在するであろう位相雑音のレベルを測定することと、
選択した目標測定領域及び測定した位相雑音のレベルについて、多周波干渉法で使用する電磁波の波長の最適数N(N≧3)を算定することと、
取得されるラップされた位相測定値において最適な雑音排除性を実現するために、前記N個の波長の値の最適級数を選択することと、
N個の波長の選択された値において多周波干渉法を実行して、N個の波長の各々において少なくとも1つのラップされた位相測定値を得、このラップされた位相測定値を処理して、物体の所望測定量に関連する絶対的移行測定値を得ること
を包含する。
1/λ1=1/λ0−(1/λ0)i−1/N−1(1/L)N−i/N−1 (式A)
式中、i=1,…,N、Nは波長数、λ0は最大周波数の波長、λiはi番目の周波数の波長、Lは目標測定領域である。しかし、この他にも合成波長の所望の等比級数を生み出すことが可能な投影波長級数が存在する。
選択した最適波長Nのそれぞれで、電磁波を物体に照射した時に得られる一連のフリンジパターンを記録する工程、
記録したフリンジパターンを処理し、最適波長Nのそれそれについてラップされた位相マップの形で、ラップした位相測定値を取得する工程、及び、
ラップした位相マップを処理してフリンジパターンにおける絶対しま次数を測定する工程。
絶対しま次数は、ラッピング位相マップのヘテロダイン処理及び/又は反復的アンラッピングを利用して算出可能である。測定された絶対しま次数は、次に、ラップした位相マップを一義的にアンラップするのに使用され、アンラップされた位相マップから物体の三次元輪郭がコンパイルされる。
(式B)
i=1,2,...,λ
式中、λは投影波長の数、Nfoは最大フリンジ群の投影フリンジ数、Nfiはi番目のフリンジ群の投影フリンジ数である。あるいは、波長の数Nが3の場合、3個の波長の選択値は、Nfo, Nfo−√Nfo及び√Nfo−1とすることができる。
物体を照射するのに使用する電磁波の波長数N(N≧3)を選択する工程、
測定されるラップされた位相測定値に存在する位相雑音レベルを測定する工程、
選択した波長の数Nと、測定した位相雑音レベルについて、波長数Nの最適値を選択し、照射された物体の所望測定量に関連して測定されるラップされた位相測定値に、最大測定レンジを実現する工程、
選択した最適波長数Nそれぞれの電磁波で物体を照射したときに得られる一連のフリンジパターンを記録する工程、そして、
記録されたフリンジパターンを処理し、選択した最適波長数Nのそれぞれで、少なくとも1つのラップされた位相測定値を取得すると共に、ラップされた位相測定値を処理し、フリンジパターン中の絶対しま次数を決定する工程、
を包含する。
物体へ所定のフリンジパターンを照射することにより照明の照射波長を産生するフリンジ投影手段と、
前記の所定フリンジパターンを物体に投影したときに得られる変形フリンジパターンを捕らえて記録する機能を果たし、投影フリンジパターンを物体に照射する方向に対して斜め方向に配置されるイメージ捕捉・記録手段と、
記録された変形フリンジパターンを処理して位相測定値を得るデータ処理手段、
を包含し、前記のフリンジ投影手段は、投影波長に最適級数をもらすことができるように可変であり、フリンジ投影手段内の既知の位相雑音レベルと、前記級数中の投影波長の選ばれた数について、波長の値も可変であって、変形フリンジパターン中の絶対しま次数は、最大測定レンジにわたって測定可能である。
2波長干渉法
2波長ヘテロダインフリンジ投影干渉法においては、段階高さの曖昧さ(step height ambiguity)を除去するためには、視野を横切る投影フリンジの数の差は、1未満でなければならない。i番目の波長について、視野を横切る投影フリンジの数をNiとするれば、Nλ1>Nλ2としてNλ1−Nλ2<1である。2つの波長で計算したラップされた位相の差であるヘテロダイン関数は、−πとπの間隔内の位相として表現でき、イメージを横切る単調ランプから構成される。便宜的な表示は、Nλ1に相当する各しま次数の離散位相準位を計算することである。これは、ヘテロダイン関数(スケーリング因子は(Nλ1−Nλ2)/Nλ1で与えられる)から、Nλ1でラップされた位相の基準バージョンを減算することで得られる。実際に、こうした離散準位ヘテロダイン関数だけが、位相ノイズ(雑音)の存在によって、限定された数のしま次数の識別を可能にする。各Nλ1は、白色光システムに組込まれているか、もしくは、干渉システムで測定可能なため、既知である(文献9)。ラップされた位相測定値それぞれは、位相雑音を含み、その位相雑音は、ゼロ平均値と標準偏差σφを備えるガウス分布としてモデル化される(文献10)。ヘテロダイン関数は、√2σφで与えられる標準偏差を持つノイズ(雑音)を含む。我々は、プロセスの頑健性(ロバとネス)を6σと定めたが、これは測定システム内でのしま次数同定の成功確率が、99.73%であることに相当する。従って、離散位相準位は少なくとも6√2σφごとに区分されなければならない。すなわち、6σの信頼性で、正確に識別(同定)できるフリンジの数は、次式で限定される。
測定ダイナミックレンジは、位相分解能と成功裏に勘定されたフリンジの数との積で定義される。従って、フリンジの位相分解能が1/100であると、6σの信頼度と1200のダイナミックレンジで12個のフリンジを数えることができるが、これは殆どの技術アプリケーションにおいて不充分である。
第三の投影波長を導入すると、NDL1及びNDL2の離散準位を含む2個の独立したヘテロダイン関数の創出が可能となる。ここで、NDL1×NDL2=Nλ1である。
各修正ヘテロダイン関数における離散位相準位は、以下の(1)によって分離される:
θDL1=2π/NDL2、かつ、θDL2=2π/NDL1 (1)
この処理において、θDL1が増加すると、θDL2は減少することを見出した。従って、しま次数の識別において最大限の総合信頼度を得るために、投影フリンジ波長の最適セットは、対称配置であたえられ、このとき、θDL1=θDL2で、NDL1=NDL2=√Nλ1である。離散準位の数が釣り合っていないと、NDL1とNDL2の一方が増加し、θDL1あるいはθDL2をノイズ限界値に近づける。従って、最適化された3波長法において、6σの信頼度でしま次数を識別する条件は、式(1)から次のように与えられる。
最適3波長ヘテロダイン設定において、確実にヘトロダインされるフリンジの数は、従って、同一の位相測定ノイズについて、2波長を使用したときの数の二乗となる。
式中、λは波長数を、Nf0は最大フリンジセット内のフリンジ数を、Nfiはi番目のフリンジセット内のフリンジ数をそれぞれ示す。項Nfλ=0は、式を一般化するために含ませている。しま次数を算出する一般式は、次のように与えられる。
式中、i=1、…、λ−1であって、DLiはi番目の離散準位関数を、IDLiはi番目の整数離散準位を、H0、iはラップされた位相マップの0とi番目との間のヘテロダインを、NINTは最も近い整数を取っていることをそれそれ示す。整数離散準位関数の回帰的関係は、IDL0=0に設定することで初期化される。Nf0フリンジを持つラップされた位相マップに関するしま次数は、式(5)からIDLλで与えられる。
例えば、Nf0=64、Nf1=63、Nf2=60、Nf3=48である4つの合成波長(すなわち、投影されたそれ)を使用した場合、図1に示すように、プロセスのシミュレーションから離散準位関数が生まれる。離散準位間(y軸)の位相差は、最適波長構造として期待されるように各プロットごとに等しい。この場合、Nλ1=64であり、離散準位関数が、4つの離散準位を持つ1個のフリンジ(しま次数は1*4で4)と、それぞれが4つの離散準位を持つ4個のフリンジ(しま次数は4*4で16)と、それぞれが4つの離散準位を持つ16個のフリンジ(しま次数は4*16で64)を含むことを意味する。このようにして我々は、1、4、16、64のパターンを、一般的に言えば、(Nλ1)1/3、(Nλ1)2/3、Nλ1のパターンを得ることができ、ここでは、波長数−1の立方根を処理していることに気付いた。ここでの数列を等比級数であると定め、隣接項に関する関数はNDLである。等比級数は、(Nf0)i−1/λ−1として表すことができ、ここで、i=1、2、…、λであり、λは波長数である。
図1は、L/λ0=64の最適な4周波数干渉法についての合成波長(すなわち投影波長)波長で算出されるシミュレーション位相(すなわちコンピュータで得た位相)を示している。
各波長で使用され、離散準位関数において最適構造をもたらすフリンジの数を算出するには、幾つかの代替法が存在する。例えば、Nf0、Nf0−√Nf0、√Nf0−1で与えられる3つの投影波長を使用した場合、これらは次のようにヘテロダインされ、所望の等比級数1、√Nf0、Nf0を得ることができる。すなわち、Nf0にNf0−√Nf0をヘテロダインすることで√Nf0が得られ、これに√Nf0−1をヘテロダインすることで1が得られる。次に、前記したように、式(4)及び(5)が適用できる。この代替法は、2つのヘテロダイン操作で、等比級数における合成波長の1つ(1)を得ているので、(式3によって選択した波長を使用する場合に比較して)、雑音レベルが悪化することが予想される。この他にも、所望等比級数1、√Nf0、Nf0に到達できる可能性があるものは多数あり、様々な方法同士で相違するのは、個々の方法で必要とされるヘテロダイン操作の回数だけである。しかし、所望等比級数で任意の合成波長を得るのに必要とされるヘテロダイン操作の回数が増えると、雑音レベルも増加する。
例えば、3波長の場合、元の投影波長選択が100、99、90であると、所望等比級数の1、10、100の各項を得るには、1回のヘテロダイン操作が必要とされ、従って、r=1で式(6)に導く。
(Nf0)i−1/λ−1
ここで、i=1、2、…、λであり、λは波長数を示す。
測定レンジ(領域)全てに要求されるフリンジ数を正確に獲得する際の試験誤差を許容するために、波長はできるだけ論理値に近い波長を選択すべきであるが、要求されるレンジより僅かに大きい一義的測定レンジが規定されるように、波長を選択すべきである。例えば、第2の波長(式(3)において、i=2)は、これを所望測定レンジに及ぶ1個のビートフリンジよりも確実に小さく形成するために、30%まで修正することができる。従って、実際の3波長システムでは、Nf0、Nf0−0.7、Nf0−√Nf0の波長を使用するのが一般的である。
上記の理論的分析の見本として、三角測量に基づく全フィールドの形状測定システムをここに例示する。このシステムでは、図4(a)に示すように、コヒーレント光ファイバフリンジプロジェクタ10を使用して、試験物体12全体にヤングフリンジ8のパターンを作り、このフリンジが照射方向に対して角度?で見られるように、CCDカメラ14を設置する。CCDカメラ14はコンピュータシステム16に連結し、ここでデータ処理スキーマの実行(特に、ヘテロダイン操作及び上記式(4)、(5)で規定した再帰的アンラッピングアルゴリズムの実行)と、データ収集プロセスの制御を行なう。コンピュータシステムには、CCDカメラ14で捕らえたフリンジパターンを記録するためのメモリが含まれている。コンピュータシステムは、本発明に従って位相アンラッピングと、しま次数の識別プロセスを実行できるようにプログラミングされている。投影フリンジ数の増大又はCCDカメラ14とフリンジプロジェクタ10とがなす角度θの増大は、試験物体12の深さ(z)に対する感度を増大させる。
図4(b)は、光ファイバフリンジプロジェクタ10の特徴を、より詳細に示すものである。図4(a)と4(b)では同じ部材には同じ符号が付けられている。周知のように、このプロジェクタは、2本の出力ファイバ20、31を備え、それぞれの端部は、間隔を置いて並んでいる。出力ファイバの一方20は、光学位相が調節できるように円筒形PZT24の周囲に巻き付けられている。サーボ制御システム26は、方向性結合器30の第4アームにおいて、出力ファイバの遠位末端からの反射を監視し、投影フリンジの位相を安定化させる。このサーボ機構はまた、正確に90度の位相ステップを確保する(文献11)。第2のCCDカメラ32は、ファイバの隔離距離を測定し、投影フリンジ数を測定するために、フリンジプロジェクタに組み込まれている。フリンジは、偏光ビームスプリッタを経て第2のCCDカメラ32に直接サンプリングされる。このCCDカメラ32を横切る位相分布を測定することで、ファイバの離隔距離がわかり、投影フリンジの数が分かる(文献9)。ファイバの離間距離は、ファイバの一方の端部が取り付けられた線形トラバース(図示省略)を用いて変化させることができる。我々は、3投影波長のシミュレーションで予測される50nm要件と比較して、ファイバり隔離距離測定で<10nmの分解能を実証できた。プロセスを実行するため、しま次数の計算が簡単に検証できるので、始めに物体の平坦側を評価した。100、99、90の投影フリンジを持つ3波長を使用した(上述の式3を参照)。図5は、得られた3つのラップされた位相マップに、式(4)と(5)を適用した結果を示す。中心のフリンジは、ヘテロダインプロセスによって自動的に識別され、黒色である。しま次数は、中心フリンジの両側に見られる6色の繰り返しスキームとして明確に識別できる。
∧01/∧02=∧02/∧03=...=∧0、N−1/λ0 (8)
式中、∧01、∧02、∧03、...、∧0、N−1は、λ0をλ1、λ2、λ03、...、λN−1でそれぞれヘテロダインした時に形成される合成(ビート)波長であって、例えば、∧01はλ1とλ2における位相測定値の位相差(位相の差角)であって、このものは、∧01=λ0λ1/(λ1−λ0)によって定義される。この場合、式(3)は、次のように書き換えられる。
1/λ1=1/λ0−(1/λ0)i−1/N−1(1/L)N−i/N−1
(式A)
式中、i=1、...、Nで、Nは波長数を、λ0は最大周波数を持つ波長を、λiはi番目の周波数の波長を、Lは目標とする測定レンジである。しかし、波長の値の別の級数を、後処理で組み合わせ、上述の式(8)を満たす合成波長の所望の等比級数を得ることも可能である。使用した波長発生源から波長の必要領域を取得でき、しかもそればセンサを使用して検出可能である限り、上記の式(7)に関し、r=0の場合も可能である(すなわち、必要なヘテロダイン操作を行わずに、波長は、所望の等比級数とマッチするように選択される)。実際に、可視波長領域はr=0の解決策を提供するほど広くないが、これが可能な一例は、レーダ方式であって、そこで得られる波長領域は、極めて広範囲である。
a)高速の一点測距。この応用例では、目標物体の一点が高速で監視することを目指す。ピコ又はフェムトセコンドのショートパルスレーザが、広範囲にわたる波長の光パルスを生成する(パルス長が短くなると、波長領域は増大する)。図6はこの一例を示している。ピコ又はフェムトセコンドレーザ40からの光線は、2つに分割され(第1方向性結合器41を使用)、その一つは物体50に進み、他の一つは可変遅延線44(光路長整合用)で参照光42として機能する。物体50で散乱された光は、参照光と組み合わされる(第2方向性結合器43使用)。必要な波長の各々は、フィルタ46を使用して、広帯域幅パルスから分離され、分離された光が一点検出器48(その好適な例は、光ダイオードである)で検出される。検出器48からの出力は、高速データロガー(図示省略)へ送られる。実際には、光位相を算出するために、各波長チャンネルの求積法に一対の検出器が使用される。これにより、レーザからの各パルスについて位相測定値が得られる。そうして、"インターフェログラム"(図4のフリンジ投影プロフィロメトリで使用している変形フリンジパターンと同等の目的)が、強度信号として各検出器から適切な時期にマッピングされる。絶対位相情報は、各波長で得たインターフェログラムを後処理することで得ることができ、その後処理は、図4の得たラップされた位相マップを後処理する方法と同様であって、例えば、ヘテロダイン操作を行なうことで合成波長の所望の最適等比級数におけるデータを生成させ、絶対位相データ(このデータから絶対領域測定値の算出可能)を抽出する。
42 比較光束 43 N方向性結合器
44 可変遅延線(光路長さ整合用) 46 フィルタ1
48 光ダイオード 50 試験用物体
Claims (30)
- 電磁波の絶対位相を測定するための多周波干渉法であって、
物体の所望測定量に関係する絶対位相測定が行なえる領域を含む目標測定領域Lを選択すること、
ラップされた位相測定値に存在するであろう位相雑音レベルを決定すること、
選択した目標測定領域及び決定した位相雑音レベルについて、多周波干渉に使用した電磁波の波長の最適数N(N≧3)を算定すること、
ラップされた位相測定値において最適な雑音排除性を達成できるN個の波長の値の最適な級数を選択すること、
N個の波長の選択された級数値で多周波干渉法を実行して、N個の波長のそれぞれで少なくとも一つのラップされた位相測定値を取得し、これらのラップされた位相測定値を処理して物体の所望測定量に関係する絶対位相測定値を得ること、
を包含する前記の多周波位相干渉法。 - 波長の最適数Nが、所定の位相雑音レベルについて選択した目標測定領域内で一義的な位相測定値を得るのに必要な波長の最小数である請求項1記載の方法。
- しま次数の識別における既知の成功確率に相当するところの、所定の位相雑音レベルと関連する位相干渉法の信頼度の測定をさらに目論む請求項1又は2記載の方法。
- 位相干渉法の信頼度が6σ(ここで、σは2つの異なる波長で得たラップされた位相測定値から得られる離散準位ヘテロダイン関数での標準偏差雑音である)である請求項3記載の方法。
- 位相干渉法の信頼度が、選択した目標測定領域で一義的な位相測定値を得るのに必要な波長の最小数Nの算定に使用される請求項3又は4記載の方法。
- ラップされた位相測定値の処理が、ヘテロダイン処理である先行請求項の何れかに記載の方法。
- ヘテロダイン処理が、複数個の離散準位ヘテロダイン関数を産み、各々の関数が−πから+πの間隔で同数の準位を有する請求項6記載の方法。
- ラップされた位相測定値の処理が、反復的アンラッピングを含む先行請求項の何れかに記載の方法。
- 前記N個の波長の選択された値が、等比級数を規定する請求項1〜5の何れかに記載の方法。
- 前記N個の波長の選択された値が、所定の手法で組み合わされて合成波長の等比級数を産む請求項1〜5の何れかに記載の方法。
- 前記N個の波長の選択された値が、ヘテロダイン処理されて合成波長の等比級数を産む請求項10に記載の方法。
- 1回のヘテロダイン操作だけで等比級数にある合成波長が産まれるように、N個の波長の選択値を選ぶ請求項11記載の方法。
- 前記N個の波長の値が以下の式に従って選択される請求項10〜12記載の方法。
1/λ1=1/λ0−(1/λ0)i−1/N−1(1/L)N−i/N−1
式中、i=1、…、N、 Nは波長数を、λ0は最大周波数と関連する波長を、λiはi番目の周波数の波長を、Lは目標測定領域をそれぞれ示す。 - 干渉法が、不連続表面を有する物体の三次元形状の測定に使用され、目標測定領域が、物体の輪郭に関する絶対深さ測定値の所望領域を網羅する領域である先行請求項の何れかに記載の方法。
- 多周波干渉法を実行する工程が、
選択したN個の最適波長のそれぞれで物体に電磁波を放射するときに得られる一連のフリンジパターンを記録する工程と、
N個の最適波長のそれぞれについてラップされた位相マップの形でラップされた位相測定値を得られるように、記録したフリンジパターンを処理する工程と、
ラップされた位相マップを処理してフリンジパターンにおける絶対しま次数を決定する工程
を包含する請求項14記載の方法。 - ラップされた位相マップの再帰的又は反復的アンラッピング及びヘトロダイン処理の少なくとも一つを使用して絶対しま次数を算出する請求項15記載の方法。
- 各最適波長において、一連の位相段階フリンジパターンを記録する請求項15又は16記載の方法。
- フリンジ投影を使用して多周波干渉法を実行し、N個の最適波長の選択級数が、物体に投影される合成波長である請求項1〜5記載の方法。
- 波長数Nが3であり、3波長の選択された値がNf0、Nf0−√Nf0、√Nf0−1(ここで、Nf0は最大フリンジ群の投影フリンジ数である)である請求項18記載の方法。
- 電磁波の選択した最適波長の各々で、物体を個別に、かつ、連続的に照射する先行請求項の何れかに記載の方法。
- 物体を白色光で照射し、選択した最適波長でイメージデータを同時に捕捉できるイメージ検出器で記録することにより、複数個のフリンジパターンを同時に捕捉する請求項14記載の方法。
- イメージ検出器がカラーカメラである請求項23記載の方法。
- 絶対位相測定値が絶対領域の算出に利用できる単一測距システムにて、干渉法を実行する請求項1〜13の何れかに記載の方法。
- 広帯域フェムトセコンドレーザを使用して物体の照射を行なうことで干渉法が実行される請求項25記載の方法。
- レーザ放射される広帯域パルスのスペクトル域が、前記N個の波長の値の最適級数を含むように選択される請求項26記載の方法。
- 位相測定センサにおいて絶対しま次数を測定する方法であって、
物体を照射するのに使用する電磁波の波長数N(N≧3)を選択すること、
ラップされた位相測定値に存在する位相雑音レベルを決定すること、
選択した波長の数N及び決定した位相雑音レベルについて、照射された物体の所望測定量に関連して測定されるラップされた位相測定値を得ることができる最大測定領域が実現されるように、N個の波長の最適値を選択すること、
選択したN個の最適波長それぞれで物体に電磁波を照射したときに得られる一連のフリンジパターンを記録すること、
選択したN個の最適波長それぞれについて少なくとも1つのラップされた位相測定値を得るために、記録されたフリンジパターンを処理すること、
フリンジパターンの絶対しま次数を決定するために、ラップされた位相測定値を処理すること
をそれぞれ包含する前記の絶対しま次数測定法。 - 形状測定のための多周波干渉装置であって、
物体に所定のフリンジパターンを照射することで照射波長を生成するフリンジ投影手段と、
前記の所定フリンジパターンを物体に投影するときに得られる変形フリンジパターンを捕えて記録する機能を果たし、投影フリンジパターンを物体への照射する方向に対して斜め方向に設置されたイメージ捕捉・記録手段と、
記録された変形フリンジパターンを処理して位相測定値を得るデータ処理手段、
をそれぞれ包含し、前記のフリンジ投影手段は、投影波長に最適級数が生じるように可変であり、フリンジ投影手段内の既知の位相雑音レベルと、前記級数中で照射波長に選ばれた波長数について、波長の値も可変であり、最大測定領域に亘って変形フリンジパターンにおける絶対しま次数を測定できる前記の多周波干渉装置。 - フリンジ投影手段が、物体にヤングのフリンジパターンを生成するコヒーレント光ファイバフリンジプロジェクタである請求項29記載の装置。
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