JP2005014301A - ゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法 - Google Patents
ゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法 Download PDFInfo
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Abstract
【課題】ゴム補強層にゴム部材を積層して構成されたグリーンタイヤのようなゴム構造体を金型内に入れ、金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形挙動を再現する際、有限要素法に比べて変形計算結果を良好に再現する。
【解決手段】金型の内表面の表面形状を再現する金型モデルに対して押圧されるゴム構造体の表面のゴム部材のモデルを以下のように設定する。ゴム部材を複数の要素点５０によって表し、この複数の要素点５０の各々を中心点としたときの所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、サポート内の所定の変位、応力等の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、ゴム部材を再現するゴムモデル５２を定める。ゴムモデル５２の下側には、複数の有限要素によって再現する補強層モデルを定める。
【選択図】図４
【解決手段】金型の内表面の表面形状を再現する金型モデルに対して押圧されるゴム構造体の表面のゴム部材のモデルを以下のように設定する。ゴム部材を複数の要素点５０によって表し、この複数の要素点５０の各々を中心点としたときの所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、サポート内の所定の変位、応力等の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、ゴム部材を再現するゴムモデル５２を定める。ゴムモデル５２の下側には、複数の有限要素によって再現する補強層モデルを定める。
【選択図】図４
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層して構成され、金型内に挿入されたゴム構造体を金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形挙動を再現するゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法に関し、具体的には、加硫前の未加硫タイヤを加硫用金型内で拡張して空気入りタイヤを作製する際に生じる未加硫タイヤの拡張変形挙動をシミュレーション計算する未加硫タイヤの変形シミュレーション方法、空気入りタイヤの性能の予測方法、空気入りタイヤの設計方法およびその作製方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
空気入りタイヤの作製は、一般に、カーカス部材、１対のビードコア部材、１対のビードフィラー部材、１対のサイドトレッド部材およびトレッド／ベルト部を所定の形状となるように成形工程で貼り付けて生タイヤ（グリーンタイヤ）を成形する。そして、成形されたグリーンタイヤを加硫用金型（モールド）内に入れて、グリーンタイヤの内周面側から伸縮自在な袋状の加硫用ブラダ（図示されない）を膨張させて、グリーンタイヤを加硫用モールドの内表面の形状に沿わせるように拡張し、その後、加硫用モールドおよび加硫用ブラダを昇温して、拡張したグリーンタイヤを加硫する加硫工程を有する。
この加硫工程では、加硫用ブラダを用いてグリーンタイヤの内周面側から圧力を加えてグリーンタイヤを拡張させる。
このような工程を経て、所望の空気入りタイヤが作製される。
【０００３】
ここで、上記空気入りタイヤの作製において、カーカス部材、ビードコア部材、ビードフィラー部材、サイドトレッド部材、トレッド部材やベルト部材等の各部材の設定された設計寸法が不適切な場合、あるいは、各部材の寸法がばらつく場合、上記膨張や拡張の過程で得られた形状がいびつになったり、各部材に余分な歪みがかかって部材が局部的に屈曲したり、拡張されたグリーンタイヤが加硫用モールドの内表面の形状に接触しないために、加硫工程で未加硫部分が発生する等の製造時の不具合が生じる。
【０００４】
このため、加硫工程中の不具合を解析するために、グリーンタイヤを再現した有限要素モデルのグリーンタイヤモデルを、加硫用金型を再現した金型モデル内に配置し、グリーンタイヤモデルを拡張して、トレッドパターンのないタイヤの変形挙動を再現することのできるシミュレーション解析方法が提案されている（非特許文献１）。
【０００５】
【非特許文献１】
”Ｆｒｏｍ ｔｉｒｅ ｔｏ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｔｏ ｃｕｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ＦＥＭ”， Ｖ．Ｓｈｅｎｆｅｌｄ， Ｇ．Ｓｋｉｄｅｎ ａｎｄ Ａ．Ｂｏｄｎｅｒ， Ｔｉｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ２００２ ，Ｔｈｅ Ａｎｎｕａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｔｉｒｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｔｉｒｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，ｐｐ．２６−２９
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、トレッドパターン付きタイヤを作製する際、グリーンタイヤを拡張して押圧する加硫用モールドの内表面には、タイヤのトレッドパターン形状に対応して凹凸形状が形成されているので、加硫工程中、この凹凸形状が、拡張するグリーンタイヤのトレッド部材を押圧しトレッド部材は大きく変形する。
このような加硫用モールドの内表面の凹凸形状によるトレッド部材の変形は、非特許文献１のような有限要素モデルを用いた解析では、図１１に示すように、グリーンタイヤの一部分を想定したカーカス部材、ベルト部材およびトレッド部材からなる積層構造体を拡張すると、トレッドパターンに対応した加硫用モールドの内表面の凸部に押圧され、特に凸部の先端近傍では大きな変形を受ける。このため、有限要素モデルの幾何学形状も大きく変形し、変形後は有限要素の節点が互いに交差するようにねじれ、実際の変形挙動を正確に再現しない結果となっている。
【０００７】
このように、有限要素モデルを用いた解析では、トレッドパターンの形状に対応して形成されている加硫用モールドの内表面の凹凸形状にグリーンタイヤが押圧されて加硫される際のグリーンタイヤの変形挙動を正確に再現することができないといった問題があった。
また、加硫時にタイヤに不具合が発生した場合、例えば、加硫時にタイヤのビード〜サイド部表面にバックリングが発生し、この結果、この部分が未加硫部分となる場合、過去の作業者の感と経験によってタイヤ製造時の不具合を解消するための改善策を施すしか方法がなかった。特に、不具合が頻発する場合、タイヤの各構成部材の不適切な設計寸法に原因があるのか、各構成部材の寸法のばらつきによって発生するのか、原因を特定するのが困難な場合も多い。
【０００８】
また、カーカス部材やベルト部材を構成する、予め所定の傾斜角度で配置された複数の有機繊維の線材やスチール線材は、上記膨張や拡張によって角度変化を起こし、しかも張力が発生する。この線材の角度変化や張力の発生は、製造された空気入りタイヤの諸性能（タイヤ振動性能、操縦安定性能、耐久性能、磨耗性能）に大きな影響を与えることから、加硫直前の線材にかかる張力や線材の角度変化を所望の状態にすることは重要である。特に、加硫用モールド内でグリーンタイヤが拡張する際に線材に発生する張力や線材の受ける傾斜角度の角度変化が適切になるように設定することは重要である。
【０００９】
そこで、本発明は、上記問題点を解消するために、ゴム補強層にゴム部材を積層して構成されたグリーンタイヤのようなゴム構造体を金型内に入れ、金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形を従来に比べて良好に再現することのできるゴム構造体の変形シミュレーション方法、これを用いたゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
そこで、本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層して構成され、金型内の所定の位置に配置されたゴム構造体を前記金型の内表面に向かって拡張する際に生じる前記ゴム構造体の変形挙動を再現するゴム構造体の変形シミュレーション方法であって、前記金型の内表面の表面形状を再現する金型モデルを設定する金型モデル設定ステップと、前記ゴム部材を複数の要素点によって表し、この複数の要素点の各々を中心点としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、前記所定の範囲内の第１の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記ゴム部材を再現するゴムモデルを定めるゴムモデル設定ステップと、前記補強層を、複数の有限要素によって再現する補強層モデルを定める補強層モデル設定ステップと、前記ゴム構造体を再現する構造体モデルを定めるために、前記ゴムモデルと前記補強層モデルとを結合する結合ステップと、
前記構造体モデルと前記金型モデルとを接触させるための条件を定める接触条件設定ステップと、前記構造体モデルに対して前記接触の条件を与えて前記金型モデルに向けて拡張する拡張処理の計算を行う拡張処理ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体の変形シミュレーション方法を提供する。
【００１１】
ここで、前記金型モデルは、例えば、内表面が部分的に突出した凸部を有する金型を再現したモデルであり、前記拡張処理ステップにおいて、前記構造体モデルが拡張して前記金型モデルの前記凸部に対応した部分に押圧される際の前記構造体モデルの変形挙動を計算するものである。
【００１２】
ここで、前記金型モデルの前記凸部に対応する部分の最大突出高さが例えば、前記ゴムモデルの厚さに対して３０％〜９０％の範囲になるように前記ゴムモデルを定める。
また、前記拡張処理ステップにおいて、所定の刻み時間幅の分ずつ解析時間の時間経過を増分させて前記拡張処理の計算を繰り返し行い、前記拡張処理の計算の度に移動する前記ゴムモデルの前記要素点に応じて前記内挿関数が変化する。
【００１３】
なお、前記第１の物理量は、例えば変位、加速度および温度のうち少なくとも１つである。また、前記金型モデルは、変形を許容しない剛体要素モデルであるのが好ましい。
【００１４】
さらに、前記拡張処理ステップにおいて、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側の表面に、一定の分布荷重を付与して、前記構造体モデルの拡張を行うのが好ましい。あるいは、前記拡張処理ステップにおいて、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側に、一定の膜圧を有して膨脹する膜モデルを作成し、前記一定の分布荷重が前記膜モデルを介して付与されるものも同様に好ましい。
【００１５】
さらに、前記拡張処理ステップにおいて、前記構造体モデルの拡張処理の計算の他に、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側の表面および前記金型モデルに、所定の温度を付与して熱伝導解析を行うのが好ましい。この場合、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルに熱伝導率を材料定数として与える。
【００１６】
なお、前記補強層モデルの前記有限要素は、シェル要素あるいは膜要素を含むものであってもよい。
また、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、線形弾性特性を有する材料定数が付与される、あるいは、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される、あるいは、粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与されるのが好ましい。また、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、温度依存性を有する材料定数が付与されるのも好ましい。さらに、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に熱膨張に関する材料特性が付与され、前記拡張処理ステップにおいて、拡張処理の計算および前記熱伝導解析の他に熱応力解析を行なうのも好ましい。
【００１７】
前記金型の内表面は、所定の方向に規則的に繰り返された凹凸形状を有し、例えば、前記凹凸形状の繰り返し長さを１単位としたとき、前記金型モデルは、前記金型の１単位の長さのモデルであり、前記ゴム構造体モデルも、前記金型の１単位の長さに対応した長さのモデルである。
また、前記金型の内表面は回転体形状を成し、この回転体形状は回転体の周方向に沿って規則的に繰り返された凹凸形状を有し、前記金型の凹凸形状の繰り返し長さを前記金型の１単位としたとき、前記金型モデルは、例えば前記金型の前記１単位の長さに対応した長さのモデルであり、前記ゴム構造体モデルも、前記金型の１単位の長さに対応した長さのモデルである。あるいは、前記構造体モデルは、平面歪みの条件を満たす平面モデルである。あるいは、前記構造体モデルは、所定の直線に対して軸対称の条件を満たす平面モデルである。
【００１８】
なお、前記結合ステップにおいて、前記ゴムモデルの要素点と前記補強層モデルの節点とを結合面にて共有させて結合させるもの、あるいは、前記ゴムモデルと前記補強層モデルとに接触条件を与えて結合させるものである。
前記金型は例えば加硫用金型であり、前記ゴム部材が未加硫ゴム部材である。前記ゴム構造体が、例えば未加硫タイヤである。
【００１９】
また、本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層したゴム構造体の変形シミュレーションを利用してゴム構造体製品の性能を予測するゴム構造体製品の性能予測方法であって、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法における前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、さらに、前記拡張処理ステップで得られた前記構造体モデルの拡張処理結果を用いてゴム構造体製品を再現したゴム構造体製品モデルを作成し、このゴム構造体製品モデルを用いて製品性能の予測を行う性能予測ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体製品の性能予測方法を提供する。
【００２０】
ここで、前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記拡張処理ステップにより変形した前記ゴムモデルの表面の幾何学情報に基づいて、前記ゴムモデルを複数の有限要素によって再設定するゴムモデル再設定ステップを有するのが好ましい。
さらに、前記ゴム構造体製品は所定の方向に前記ゴム構造体を規則的に繰り返し配置して構成されるものであり、かつ、前記ゴム構造体の繰り返し長さを１単位としたとき、前記ゴム構造体モデルがこの１単位の長さのモデルである場合、前記拡張処理ステップにより変形した前記ゴムモデルを有するゴム構造体モデルを前記ゴム構造体製品に対応させて規則的に配置することで、前記ゴム構造体製品を再現するゴム構造体製品モデルを設定するゴム構造体製品モデル設定ステップを有するのが好ましい。あるいは、前記ゴム構造体製品モデルが立体形状モデルであり、前記ゴム構造体モデルが平面形状モデルである場合、平面モデルである前記ゴム構造体モデルの輪郭形状を所定の方向に引き伸ばすことで、立体形状の前記ゴム構造体製品モデルを再現するゴム構造体製品モデル設定ステップを有するのも好ましい。
【００２１】
前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法で得られた変形後の前記ゴム構造体モデルにおける第２の物理量を、前記ゴム構造体製品モデルの初期条件として付与するのが好ましい。あるいは、前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法で得られた第２の物理量に座標変換を施し、座標変換後の第２の物理量を前記ゴム構造体製品モデル設定ステップで再現された前記ゴム構造体製品モデル全体に初期条件として付与するのも同様に好ましい。ここで、前記第２の物理量は、例えば、変位、応力、歪みおよび変形勾配のうち、少なくとも一つである。このようなゴム構造体製品は、例えばタイヤである。
【００２２】
また、本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層したゴム構造体の変形シミュレーションを利用してゴム構造体製品を設計するゴム構造体製品の設計方法であって、前記ゴム構造体を定めるパラメータおよび前記金型の内表面の形状を定めるパラメータの少なくとも１つを仮選定する仮選定ステップと、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法における前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、前記拡張処理ステップで得られた前記構造体モデルの拡張処理結果を用いてゴム構造体製品を再現したゴム構造体製品モデルを作成し、このゴム構造体製品モデルを用いて製品性能の予測を行う性能予測ステップと、前記製品性能の予測結果が所定の条件を満たすまで、前記仮選定ステップと、前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、前記性能予測ステップと、を繰り返し行い、前記条件を満たすときの仮選定された前記パラメータを設計パラメータとして決定するパラメータ決定ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体製品の設計方法を提供する。
ここで、前記ゴム構造体製品は、例えば空気入りタイヤである。
【００２３】
さらに、本発明は、前記ゴム構造体製品の設計方法で決定された設計パラメータを用いて、前記ゴム構造体および前記金型を作製し、ゴム構造体製品を作製するゴム構造体製品の作製方法を提供する。
【００２４】
【発明の実施の形態】
本発明のゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法を添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、詳細に説明する。
【００２５】
図１は、加硫用モールド１２内の所定の位置に配置した、回転体形状のグリーンタイヤ１４の内周面に袋状の加硫用ブラダ（以降、ブラダという）１５を介して所定の圧力Ｐを均一にかけ、加硫用モールド１２内でグリーンタイヤを拡張して加硫するときの、グリーンタイヤの断面形状の一例を示す図である。
ここで、グリーンタイヤ１４には、未加硫状態のゴム部材に金属コードあるいは有機繊維コード等が積層された未加硫補強部材である、ベルト部材１６、カーカス部材１８およびビード部材２０が所定の位置に配置されている。ベルト部材１６の外周面側には、未加硫ゴム部材からなるアンダトレッド部材２２およびトレッド部材２４が積層されている。また、カーカス部材１８の内周面側には、内圧充填される空気をタイヤ空洞領域に密封するための未加硫ゴム部材からなる密封性の高いライナ部材２６が配置されている。一方、ビード部材２０の周りにカーカス部材１８が２層巻かれて折り返された構成となっている。
【００２６】
一方、加硫用モールド１２は、作製しようとするタイヤの断面形状を有するように断面形状が形成されており、加硫用モールド１２のトレッド部材と接触する内表面の部分はタイヤのトレッドパターンに対応して凹凸形状となっている。図１では、トレッドパターンの溝の部分に対応して加硫用モールド１２の表面に凸部１４ａ〜１４ｃが形成されている。
【００２７】
グリーンタイヤ１４の加硫中、グリーンタイヤ１４は約２００℃前後まで加熱されてゴム部材は軟化し、ブラダ１５の膨脹によって拡張される。この拡張によってトレッド部材２４は加硫用モールド１２の内表面に形成された凸部１４ａ〜１４ｃに押圧されて変形する。さらにトレッド部材２４の下層であるアンダトレッド部材２２も変形する。また、カーカス部材１８が折り返された図１中のビード〜サイドの領域Ａの部分もグリーンタイヤ１４の拡張によって大きく変形する。
本発明は、このように、グリーンタイヤ１４のようなゴム構成部材を拡張して金型に押圧させるときのゴム構成部材の変形挙動を良好に再現するものである。
【００２８】
本発明においては、グリーンタイヤ１４全体をモデル化してグリーンタイヤ１４の変形計算を行うことができるが、例えば、トレッド部材２４の一部分の領域Ｂ（図１参照）に注目して、図２に示すような形態でモデルを定めてグリーンタイヤ１２におけるトレッド部材２４さらにはアンダトレッド部材２２の拡張時の変形挙動を計算することもできる。すなわち、ライナ部材２６と、その上にカーカス部材１８およびベルト部材１６を有する補強部材と、この補強部材の上にアンダトレッド部材２２およびトレッド部材２４とを、それぞれ積層したグリーンタイヤ１２のゴム構造体３０を、構造体の端を自由端（図２中上下方向にのみ自由に移動可能とする端）とし、図２に示すように下側から圧力（一定の分布荷重）Ｐを付与して金型３２に向かってゴム構造体３０を拡張する。図２において、「ＣＬ」はセンターラインを示し、ゴム構造体３０は左右対称化されてモデルが設定される。
【００２９】
グリーンタイヤ１４は回転体形状であるため、図２に示す形態でモデル化を行う場合、グリーンタイヤ１４のゴム構造体のモデルを、回転体形状（円管状）の３次元モデルとしてもよいし、グリーンタイヤ１４の回転体形状の回転軸に対して軸対称の条件を満たす平面モデルとしてもよい。さらには、図２に示すような形状の２次元モデルを平面歪みの条件で変形計算を行うものであってもよい。
【００３０】
図３は、図２に示すグリーンタイヤ１４等のゴム構造体３０が金型３２に向かって拡張するとともに、凸部３４に押圧されて生じる変形挙動の計算を行い、この変形後のゴム構造体３０を用いてタイヤモデルを作成し、タイヤの性能予測を行う性能予測装置１００のブロック図である。
【００３１】
性能予測装置１００は、金型モデル設定部１０２と、表面ゴム部モデル設定部１０４と、補強層モデル設定部１０６と、材料定数設定部１０８と、モデル結合部１１０と、拡張処理計算部１１２と、物理量取得部１１４と、性能予測部１１６と、これらの各部分の作用を監視・制御するＣＰＵ１１８と、上記各部分で得られるデータ等を記憶するメモリ１２０と、を有する。
【００３２】
金型モデル設定部１０２は、図２に示す金型３２を４面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素等の有限要素を用いて図４に示すような金型モデル４２を設定する部分である。金型モデル４２は、加硫用モールド１２の内表面の表面形状を再現するように、加硫用モールド１２におけるトレッドゴム部材と接触するモールド内周面にトレッドパターンに対応して突出した凸部４４を有する有限要素モデルである。
なお、金型モデル４２は、加硫用モールドと同様に、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成したものである。金型モデル４２は、後述するゴム構造体３０のモデルとともに２次元のモデル（平面モデル）としてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい、また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００３３】
表面ゴム部モデル設定部１０４は、トレッドゴム部材２４を複数の要素点５０（図４参照）によって表したメッシュフリー法によるゴムモデル５２を設定する部分である。
すなわち図４に示すように、トレッドゴム部材２４の形状に従って一定の間隔で複数の要素点５０が一様に配列されている。この要素点５０の各々を中心点として所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、サポート内の所定の物理量（応力、歪、変位、加速度、温度）の分布を表す内挿関数が定められる。この内挿関数によってゴムモデル５２の変形を計算することができる。
【００３４】
具体的には、図５に示すように、要素点５０が変形により変位した状態において、１つの要素点５０ａ（図５中、黒丸）を中心として距離ρ０ 内の範囲をサポートとし、この範囲において図５に示すようなスプライン関数、例えば４次のスプライン関数で重み関数ｗ（ｘ，ｙ）が設定されている。
この重み関数ｗ（ｘ，ｙ）を用いて、注目する要素点を中心としたサポート内の各要素点の位置座標（ｘｉ ，ｙｉ ）（ｉは１〜ｎの整数；ｎはサポート内の要素点の総数）から重み係数を求め、各要素点の位置座標と重み係数とから、物理量を表す内挿関数Ｎ（ｘ，ｙ）を下記式（１）によって設定する。さらに、下記式（２）に従ってサポート内の要素点における物理量の値φｉ （ｉ＝１〜ｎの整数）から物理量の近似関数φｈ （ｘ，ｙ）を定める。この設定方法は、サポート内において、物理量の値φｉ に対する誤差が最小化するように近似関数φｈ （ｘ，ｙ）を定めるものであり、つまり、移動最小二乗法による近似手法によって求められるものである。詳細は、「計算力学ハンドブック 第１巻 有限要素法（構造編集）」（日本機械学会、１９９８年、第３７７〜３７９頁）に記載されている。
【００３５】
【数１】
【００３６】
【数２】
【００３７】
この内挿関数を用いて変形するゴム構造体３０の応力場における物理量の近似関数を表し、この物理量の近似関数を、ガラーキン法により定式化されている、有限要素法で用いられる応力場の支配方程式に代入することで、有限要素法における要素剛性行列に対応した剛性行列を作成することができる。このように、上記式（１）で作成される内挿関数は、サポート内の要素点の位置情報と重み関数ｗ（ｘ，ｙ）で定まる重み係数によって定まるので、変形を受けて変位した要素点に応じて内挿関数が変化することを特徴とする。この点、モデルを設定した時点で、物理量を表す内挿関数が有限要素の形状に応じて一意的に定まる有限要素法とは異なる。
【００３８】
上記実施例では、ガラーキン法を用いたメッシュフリー法であるが、本発明においては、複数の要素点の位置情報と、これらの要素点と注目する要素点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、歪、応力等の物理量の分布を表す内挿関数を定めるメッシュフリー法であればどのようなものであってもよい。例えば、ＳＰＨ（Ｓｍｏｏｔｈ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ）法、ＲＫＰＭ（Ｒｅｐｒｏｄｕｃｉｎｇ Ｋｅｒｎｅｌ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｍｅｔｈｏｄ）法等が挙げられる。
【００３９】
なお、ゴムモデル５２は、金型モデル４２に対応して、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成した３次元モデル（立体形状モデル）である。なお、ゴムモデル５２は、金型モデル４２に対応させて２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい、また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００４０】
補強層モデル設定部１０６は、少なくとも補強部材であるカーカス部材１８、ベルト部材１６を有限要素モデルでモデル化する部分であって、設定に応じて、カーカス部材１８の内周面側に設けられるライナ部材２６、ベルト部材１６の外周面側に設けられるアンダトレッド部材２２をモデル化する。
図４では、ライナ部材２６、カーカス部材１８、ベルト部材１６およびアンダトレッド部材２２がそれぞれ、６面体ソリッド要素からなるライナモデル５４、カーカスモデル５６、ベルトモデル５８およびアンダトレッドモデル６０の有限要素モデルで構成された補強層モデル６２が設定されている。
ここで、カーカス部材１８およびベルト部材１６はスチールや有機繊維からなる線材が一方向に埋設されているものであるが、これらの部材の材料定数を等価材料定数としてカーカスモデル５６およびベルトモデル５８に与えて、６面体ソリッド要素で再現したものである。カーカスモデル５６およびベルトモデル５８は、ソリッド要素の他に、シェル要素や膜要素で構成してもよい。
【００４１】
なお、補強層モデル６２は、ゴムモデル５２に対応して、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成した３次元モデルである。補強層モデル６２は、金型モデル４２に対応させて２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい。また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００４２】
材料定数設定部１０８は、設定された金型モデル５２、ゴムモデル５２、補強層モデル６２に与えられる材料定数を設定する部分である。
金型モデル４２の材料定数のうち剛性に関する材料定数は、ゴムモデル５２および補強層モデル６２からなるゴム構造体モデルとの接触によって変形しないように極めて高く設定される。
ゴム部モデル５２および補強層モデル６２の材料定数は、線形弾性特性を有する材料定数が付与される。あるいは、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される。あるいは、ゴムモデル５２の変形速度に応じて抗力が生じて変形する粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与されてもよい。また、これらの材料定数は加硫による昇温によってトレッド部材２４の変形を再現するように温度依存性を有するものであってもよい。ゴム構造体の変形挙動の計算を行なうとともにゴム構造体に熱を与えて熱が伝導する様子を計算する（熱伝導解析をする）ために、各部材の熱伝導率を材料定数として与えてもよい。さらに、熱伝導の計算に加えてゴム構造体の熱応力、熱歪みの計算をする（熱応力解析をする）ために、各部材の熱膨張に関する材料特性、例えば線膨脹係数を材料定数として与えてもよい。
【００４３】
このようにして設定された各モデルは、各要素点や有限要素の節点の座標位置、有限要素の形状の情報が、材料定数とともにファイルとしてまとめられ、メモリ１２０に記憶される。
【００４４】
モデル結合部１１０は、ゴムモデル５２と補強層モデル６２を結合したゴム構造体モデル６４を定める部分である。
例えば、結合は、ゴムモデル５２の要素点の位置と補強層モデル６２の有限要素の節点の位置とが境界面（結合面）で一致するように予め設定した場合、この一致する要素点と節点とを１つの点として表すことによって行う。あるいは、ゴムモデル５２の境界面上の要素点と補強層モデル６２の境界面上の有限要素の節点とが常に接触するような条件を定めることによって行う。
【００４５】
拡張処理計算部１１２は、設定された金型モデル４２、ゴム構造体モデル６４、各モデルにおける材料定数を付与し、ゴム構造体モデル６４が金型モデル４２に接触するように、ゴム構造体モデル６４の内周面側から付与する一定の当分布荷重に従って変形計算を行う。この変形計算では、所定の刻み時間毎に逐次計算を行って時間と共にゴム構造体モデル６４を変形させる。変形計算については後述する。
なお、拡張処理計算部１１２は、上記変形計算とともに、補強層モデル６２の内周面側の表面および金型モデル４２に、加硫を再現した所定の温度を付与して熱伝導計算を行うのが好ましい。ゴムモデル５２と補強層モデル６２の材料定数の温度依存性と組み合わせることで、グリーンタイヤが加硫により２００℃付近まで昇温してゴム部材が軟らかくなり大きく変形する状態を再現することができる。
さらに、その際、熱伝導の計算とともに、この熱による温度分布に基づいて各部材の熱膨脹によって生じる熱応力、熱歪みの計算（熱応力解析）を行なってもよい。特に、トラック・バス用タイヤや建設車両用大型タイヤでは、場合によっては、トレッドゴム部にあたるゴム部材の熱収縮による形状変化（寸法変化）が無視できなくなるためである。熱応力解析は公知の解析処理で行なう。
【００４６】
物理量取得部１１４は、拡張処理によって変形したゴム構造体モデル６４の物理量、例えば、ゴムモデル６０の変位量（変形形状）、アンダトレッドモデル６０の変位量（変形形状）、さらには、ベルトモデル５８、カーカスモデル５６の変位量（変形状態）や応力（張力）を算出して取得する部分である。
【００４７】
性能予測部１１６は、物理量取得部１１４で取得された結果を、加硫直後のタイヤを再現したタイヤモデルを作成するために用い、作成したタイヤモデルを用いて、タイヤ性能を予測するシミュレーション演算を行って、性能を予測する部分である。
タイヤモデルは、例えば、加硫時の加硫用モールド１２の凸部１４ａ〜ｃ等の押圧により流動するように変形したトレッドゴム部材２４やアンダトレッド部材２２、あるいは、加硫用モールド１２の凸部１４ａ〜ｃの押圧により波打つように変形したカーカス部材１８あるいはベルト部材１６を再現したタイヤモデルを作成するために用いられる。
【００４８】
タイヤ性能を予測するシミュレーション演算は、例えば、タイヤモデルに、別途作成されたリムを再現したリムモデルを結合して、タイヤ・リムモデルを作成し、このタイヤ・リムモデルに所定の内圧充填処理および接地処理を施して、所定の荷重で接地面モデルに接地したタイヤ・リムモデルを再現する。この後、タイヤ・リムモデルを転動させて、所定の転動速度における歪、応力を算出し、あるいは、スリップ角度等を付与してタイヤ・リムモデルの回転軸に作用する軸力を算出し、あるいは、路面モデル上に別途作成された水膜モデル上にタイヤ・リムモデルを転動させて、タイヤ・リムモデルの軸力を算出する各種シミュレーション処理が行われる。こうして算出された性能を評価するための特性物理量（軸力、歪、応力、余裕率、振動数等）が求められ、性能予測を行う。
【００４９】
例えば、性能予測のためのシミュレーション演算は、転がり抵抗を予測する特開平１１−２３７３３２号公報の方法、旋回中のタイヤに発生するコーナリングフォースを予測する特開平１１−１５３５２０号公報の方法、振動特性を予測する特開平１１−２０１８７４号公報の方法、摩擦特性を予測する特開平１１−２０１８７５号公報の方法、接地圧分布を予測する特開２０００−３２１０５３号公報の方法、ハイドロプレーニングおよび騒音特性を予測する特開２００１−９８３８号公報の方法が例示される。
例えば、スリップ角度を付与して転動させた場合、コーナリングフォースであるタイヤの回転軸の軸方向に作用する軸力を特性物理量とし、この値が大きい程操縦性能が良好であると予測する。性能予測部１１６は、このような特性物理量の値を予測結果として出力する。
【００５０】
このように性能予測装置１００は、加硫用モールド１２内のグリーンタイヤ１４を拡張するときの各部材の変形および応力をモデルを用いて算出し、この算出結果を、タイヤ性能を予測するタイヤモデルに組み込んで、タイヤ性能の予測を正確に行うことができる。
【００５１】
このような性能予測装置１００におけるタイヤ性能の予測方法を説明する。
図６は、タイヤ性能の予測方法の流れを示すフローチャートである。
まず、図４に示すような金型モデル４２が６面体ソリッド要素からなる有限要素モデルが設定される（ステップＳ１０）。
金型モデル４２は、加硫用モールド１２の内表面の表面形状の一部を再現するように、加硫用モールド１２におけるトレッドゴム部材と接触するモールド内周面にトレッドパターンに対応して突出した凸部４４を有する有限要素モデルである。金型モデル４２は、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成している。あるいは、ゴム構造体３０のモデルとともに４角形要素の２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい、また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００５２】
次に、ゴムモデル５２が設定される（ステップＳ２０）。
ゴムモデル５２は、トレッドゴム部材２４を複数の要素点５０によって表したメッシュフリー法によるモデルである。図４に示すように、トレッドゴム部材２４の形状に従って一定の間隔で要素点５０が配列されている。この要素点５０の各々を中心点として所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報を用いて、このサポート内の所定の物理量（応力、歪、変位）の分布を表す近似関数φｈ （ｘ，ｙ）が定められるモデルである。上記式（１）、（２）によって物理量の近似関数が設定される。
ゴムモデル５２は、後述する変形計算において解析時間を細かく刻みながら繰り返し計算するモデルであるが、繰り返し計算を行う度にゴムモデル５２の要素点は移動する。このため、ゴムモデル５２の近似関数φｈ は、後述する変形計算を繰り返すたびに設定されるものとなっている。
ここで、金型モデル４２の凸部４４の突出高さがゴムモデル（図４の例では、ゴムモデル５２、または、これに加えてアンダトレッドモデル６０）の厚さの３０〜９０％の範囲になるようにゴムモデルを設定する場合に、本発明のシミュレーション方法を好適に用いることができる。
【００５３】
次に、補強層モデル６２が設定される（ステップＳ３０）。
補強層モデル６２は、有限要素形状の定まった６面体ソリッド要素からなるライナモデル５４、カーカスモデル５６、ベルトモデル５８およびアンダトレッドモデル６０の各有限要素モデルで構成されたモデルである。カーカスモデル５６ベルトモデル５８は、スチールや有機繊維からなる線材を一方向に埋設したモデルではなく、これらの部材の材料定数を等価材料定数とし、一様の部材としてソリッド要素でモデル化したものである。カーカスモデル５６およびベルトモデル５８は、ソリッド要素の他に、シェル要素や膜要素で構成してもよい。
【００５４】
補強層モデル６２は、ゴムモデル５２に対応して、図４に示すような断面形状を有する回転体形状である。また、２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい。また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００５５】
次に、ゴムモデル５２と補強層モデル６２の結合が行われ、ゴム構造体モデル６４が作成される（ステップＳ４０）。
ゴムモデル５２と補強層モデル６２の結合は、ゴムモデル５２の要素点の位置と補強層モデル６２の有限要素の節点の位置とが境界面（結合面）で一致するように予めモデルを設定しておき、この一致する要素点と節点とを１つの点として表すことによって行う。あるいは、ゴムモデル５２の境界面上の要素点と補強層モデル６２の境界面上の有限要素の節点とが常に接触するような条件を定めることによって行ってもよい。
【００５６】
次に、材料定数の設定が行われる（ステップＳ５０）。
設定された金型モデル５２、ゴムモデル５２、補強層モデル６２に付与される材料定数が設定される。金型モデル４２の材料定数のうち剛性に関する材料定数は、ゴムモデル５２および補強層モデル６２からなるゴム構造体モデルとの接触によって変形しないように極めて高く設定される。なお、本発明においては、金型モデル４２は、変形を全く許容しない剛体要素モデルとして作成されてもよい。
【００５７】
ゴム部モデル５２および補強層モデル６２の材料定数は、密度のほか、線形弾性特性を有する材料定数が付与される。あるいは、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される（歪エネルギに相当する弾性ポテンシャルを歪成分で２回微分したときの微分係数を材料定数の値とする）。あるいは、ゴムモデル５２の変形速度に応じて抗力が生じて変形する粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与されてもよい。また、これらの材料定数は加硫による昇温によってトレッド部材２４の変形を再現するように温度依存性を有するものであってもよい。さらに、ゴム構造体モデル６４の変形計算と熱伝導計算とを同時に行いながら、各部材の温度依存性を考慮した変形計算を行なうために、各部材の熱伝導率を材料定数として与えてもよい。
こうして図４に示されるようなゴム構造体モデル６４と金型モデル４２とが設定される。
【００５８】
次に、拡張処理の計算が行われる（ステップＳ６０）。
図７は、拡張処理の計算の流れをより具体的に表したフローチャートである。
まず、所定の解析時間Ｔ０ に対して刻み時間ΔＴが、入力された条件に応じて設定され、解析時間Ｔ＝ΔＴとされる（ステップＳ６２）。
拡張処理の計算は、解析時間Ｔを刻み時間ΔＴ毎に増分させ、増分の度に、以下に示す変形計算を逐次繰り返し行う計算である。
【００５９】
まず、計算のための分布荷重および境界条件が設定される（ステップＳ６４）。
分布荷重とは、ゴム構造体モデル６４を金型モデル４２の側に拡張するようにゴム構造体モデル６４の内周面側に付与すべき一定の等分布荷重であり、時間の関数として表されたものであり、解析時間の時間の経過に伴って変化するように設定される。分布荷重は、例えば、図２に示すようにゴム構造体モデル６４の内周面に直接荷重を付与する方法の他、図１中のブラダ１５に相当する、一定の膜圧を有して膨脹する膜モデルを設定し、一定の等分布荷重がこの膜モデルを介して付与されるように構成してもよい。
境界条件とは、金型モデル４２にゴム構造体モデル６４を接触させるための条件であって、図２に示されるように、金型モデル４２を固定するための境界条件、また、ゴム構造体モデル６４の端（図４では、右側の端）が図４中の上下方向に自由に移動できるようにする境界条件を含むと共に、変形計算を逐次繰り返しおこなう際、直前に行われたゴム構造体モデル６４の変形計算による変形状態の情報と、ゴム構造体モデル６４と金型モデル４２との間に生ずる接触面の情報を用いて設定される。拡張処理の計算は、刻み時間ΔＴの増分の度に行われる複数回の計算によって行われるが、このときの各計算は、各計算毎に設定される境界条件に基づいて行われる。
なお、解析時間Ｔ＝ΔＴの場合、直前に計算が行われていないので、図４に示す金型モデル６４と非接触のゴム構造体モデル６４の初期形状の情報が用いられる。
【００６０】
次に、ゴムモデル５２の歪計算が行われ、歪が算出される（ステップＳ６６）。
ゴムモデル５２の歪計算は、ゴム構造体モデル６４の拡張および金型モデル４２との接触による変形状態の情報、例えば、ゴム補強層モデル６２における変形の情報と、ゴムモデル５２の１つ前の繰り返し計算時の変形の情報と、ゴム補強層モデル６２からゴムモデル５２へ付与される内力とを用いて設定される境界条件を用いて歪計算が行われる。
上述したように、ゴムモデル５２はメッシュフリー法により設定されたモデルであるため、内挿関数Ｎ（ｘ，ｙ）および近似関数φｈ （ｘ，ｙ）が、歪計算の度に算出されて、歪計算が行われる。
次に、ゴムモデル５２の応力、歪エネルギが算出される（ステップＳ６８）。ゴムモデル５２の応力、歪エネルギは算出された歪から算出される。
【００６１】
一方、ゴムモデル５２と同様に、補強層モデル６２の歪計算が行われ、歪が算出される（ステップＳ７０）。
補強層モデル６２の歪計算は、ゴム構造体モデル６４の拡張および金型モデル４２との接触による変形状態の情報、例えば、ゴムモデル５２における変形の情報と、繰り返し計算における直前の補強層モデル６２の変形の情報とを用いて設定される境界条件、および、ゴムモデル５２から補強層モデル６２へ付与される内力、さらには、補強層モデル６２に作用する分布荷重を用いて、有限要素法に従って行われる。
次に、補強層モデル６２の応力、歪エネルギが算出される（ステップＳ７２）。補強層モデル６２の応力、歪エネルギは算出された歪から算出される。
【００６２】
こうして、ゴムモデル５２および補強層モデル６２を別々に計算した計算結果から、ゴム構造体モデル６４に作用する内力が算出される（ステップＳ７４）。
内力は、例えば、ゴムモデル５２の要素点５０に作用する力であり、補強層モデル６２の各有限要素に作用する力であり、また、ゴムモデル５２および補強層モデル６２における境界面に作用する力である。
次に、この算出された内力と付与される分布荷重の外力とを用いて、運動方程式を用いて各要素点５０および各有限要素の加速度が算出される（ステップＳ７６）。
次に、算出された加速度を用いて、各要素点５０および各有限要素の速度および変位が算出され（ステップＳ７８）、変形状態が求められる。
加速度から速度、変位の算出は、刻み時間ΔＴを利用して行われる。
【００６３】
なお、拡張処理によるゴム構造体モデル６４の変形計算と同時に、補強層モデル６２の内周面側の表面および金型モデル４２に、加硫を再現した所定の温度を付与して熱伝導計算を行うのが好ましい。熱伝導計算は、公知の計算により行う。さらに、補強層モデル６２の内周面側の表面および金型モデル４２に付与する温度に時間依存性を持たせ、加硫を正確に再現するために、加硫開始とともに常温から例えば２００℃付近まで徐々に温度を高くし、その後一定とした後、温度を低下させるのが好ましい。これにより、ゴム構造体モデル６４の変形計算と熱伝導計算とを同時に行いながら、各部材の温度依存性を考慮した変形計算を行なうことができる。
【００６４】
次に、解析時間Ｔが予め設定された時間Ｔ０ 以下であるか、否かが判定される（ステップＳ８０）。判定で、否定される場合、解析時間Ｔに刻み時間ΔＴが加算され（ステップＳ８２）、刻み時間ΔＴを増分した解析時間における分布荷重、境界条件が設定され（ステップＳ６４）、以下同様に、ステップＳ６６〜ステップＳ７８が繰り返し行われる。
ステップＳ８０における判定で肯定されると、拡張処理の計算は終了する。
なお、刻み時間ΔＴは必ずしも一定ではなく、解析時間Ｔによって変化させてもよい。
【００６５】
こうして予め設定された時間Ｔ０ の時間経過後のゴム構造体モデル６４から、各要素点５０および各有限要素の変位、変形勾配、および応力（カーカスモデル５６、ベルトモデル５８の張力を含む）、歪、接触圧力等の各種物理量が取得される（ステップＳ１１０）。
次に、取得された変位の情報から定められる、加硫時の変形形状（幾何学情報）を規定したトレッド部材、アンダトレッド部材等の各有限要素モデル、および、取得された応力を初期応力（初期張力）として付与されたカーカスモデル５６、ベルトモデル５８が作成されて図示されないタイヤモデルが作成される（ステップＳ１２０）。
すなわち、変形後のゴム構造体モデル６４における変位や変形勾配や応力等の所定の物理量が、タイヤモデルの初期条件として付与されてタイヤモデルが作成される。
上記例では、ゴムモデル５２の表面の幾何学情報である加硫時のゴムモデルの変形形状およびカーカスモデルやベルトモデルに作用する応力（張力）に基づいて、初期形状および初期張力としてタイヤモデルが作成されるが、本発明においては、いずれか一方に基づいて作成されてもよい。
【００６６】
この場合、ゴム構造体製品であるタイヤがタイヤ周方向に規則的なパターン形状を備え、このパターン形状がタイヤ周方向に繰り返し配置され、しかも、この繰り返し長さを１単位としたとき、上記ゴム構造体モデルが上記パターン形状の１単位の長さのモデルである場合、上記拡張処理計算により変形したトレッド部材モデルを有するゴム構造体モデルを、タイヤのパターン形状に対応させて規則的に配置するとよい。
また、立体形状モデルであるタイヤモデルに対して、上記ゴム構造体モデルが２次元のモデル（平面モデル）である場合、平面モデルであるゴム構造体モデルの輪郭形状をタイヤ周方向に引き伸ばすことで、立体形状のタイヤモデルを再現してもよい。
また、タイヤモデルを作成する際、ゴム構造体モデルの変形後における、変位、変形勾配、および応力、歪、接触圧力等の物理量に座標変換を施し、座標変換後の物理量をタイヤモデル全体に初期条件として付与してもよい。
【００６７】
次に作成されたタイヤモデルに別途作成されたリムモデルが結合され、さらに、内圧充填処理、転動処理が施され、タイヤ性能の予測のためのシミュレーション演算が行われる（ステップＳ１３０）。
性能予測のためのシミュレーション演算は、上述したように、転がり抵抗、旋回中のタイヤに発生するコーナリングフォース、振動特性、摩擦特性、接地圧分布、騒音特性、摩耗特性、耐久性等が予測されるように、シミュレーション演算が行われる。
【００６８】
最後に、シミュレーション演算による演算結果から、評価しようとする特性物理量が求められ、この特性物理量にしたがってタイヤ性能が予測される（ステップＳ１４０）。
【００６９】
このように本実施例では、加硫によるゴム部材の変形を考慮して、加硫前のグリーンタイヤの状態を出発点としてタイヤモデルを作成できるので、より実際のタイヤ性能を正確に予測することができる。特に、ゴム部材の変形挙動を再現し、かつ、補強層に作用する初期張力を算出してタイヤモデルに組み込むことができるので、タイヤ性能を従来に比べて正確に予測することができる。
【００７０】
図８は、図４に示されるゴム構造体モデル６４と金型モデル４２とによって、上記ステップＳ１０〜ステップＳ６０を実行することで算出されるゴム構造体モデル６４の変形状態を示している。
図８によれば、要素点５０は金型モデル４２の押圧によって横方向に変形していることがわかる。図１１に示すゴム構造体の変形状態において、金型モデル４２の凸部近傍でゴムモデル５２’’の有限要素が崩れているのに対し、図８に示す要素点５０は、金型モデル４２の押圧によって横方向に押し出されるように変形しているのがわかる。これに対応して有限要素モデルであるアンダトレッドモデル６０も変形している。一方、ベルトモデル５８、カーカスモデル５６は変形が極めて小さい。このように、要素点５０を用いるゴムモデル５２は、ゴム部材の変形を従来に比べて正確に再現することができる。
【００７１】
図９は、図４に示されるゴム構造体とは異なる方法によってモデル化したものである。すなわち、アンダトレッド部材２２をトレッド部材２４と同様に、メッシュフリー法によりモデル化し、ゴムモデル５２’，６０’を作成したものである。ベルトモデル５８’、カーカスモデル５６’およびライナモデル５４’は、図４に示すベルトモデル５８、カーカスモデル５６およびライナモデル５４と同様の構成のものである。
このようなモデルにおいても、図１０に示すような変形状態を示し、アンダトレッド部材２２およびトレッド部材２４に対応する各要素点は、図８と同様に金型モデルの押圧によって横方向に押し出されるように変形しているのがわかる。
【００７２】
このように、ゴム構造体が金型に押圧された時の変形を従来に比べて正確に再現することができるので、金型モデルにゴム構造体モデルを押圧させて変形させることで得られるゴム構造体製品をゴム構造体の段階で正確に設計することができる。
具体的には、ゴム構造体を定める形状パラメータや材料定数等のパラメータおよび金型の内表面の形状を定めるパラメータの少なくとも１つを仮選定して、金型モデルおよびゴム構造体モデルを作成し、この作成したモデルを用いてゴム構造体モデルの変形を計算してゴム構造体製品の形状を予測し、この予測結果から、ゴム構造体の性能をシミュレーション演算により製品性能の予測を行うことができる。このため、製品性能の予測結果が所定の条件を満たすまで、上記パラメータを仮選定するステップと、金型モデルを設定するステップと、ゴムモデルを設定するステップと、補強層モデルを設定するステップと、ゴムモデルと補強層モデルを結合してゴム構造体モデルを設定する結合ステップと、金型モデルに対して拡張計算を行う拡張処理ステップと、製品性能を予測する予測ステップと、を繰り返し行い、前記所定の条件を満たすときの仮選定されたパラメータを設計パラメータとして決定することで、製品性能の最適化されるゴム構造体製品を設計し、この設計に基づいてゴム構造体製品を作製することができる。
【００７３】
例えば、トレッドパターン付きタイヤを設計する際に、グリーンタイヤのトレッド部材やアンダトレッド部材の厚さや形状を規定し、また、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ周方向に延びる溝のタイヤ幅方向の位置を規定することで、予測されたタイヤ性能が発現するようにトレッドパターン付きタイヤを正確に設計し製造することができる。
【００７４】
本発明においては、金型の内表面が、例えば図２の紙面に垂直方向に規則的に繰り返されて凹凸形状を成した回転体の表面を成し、金型モデルが前記凹凸形状の繰り返し長さを１単位として、金型の１単位のモデルとして、３次元モデルを作成してもよいし、勿論ゴム構造体モデルとともに３次元の回転体形状としてもよい。また、回転体形状のモデルとし、前記凹凸形状の繰り返し長さの部分を１単位として回転体形状の周方向に複数の単位を配列した回転体形状の軸対称モデルとしてもよい。また、ゴム構造体モデルは、平面歪みの条件を満たす平面モデルとしてもよい。
【００７５】
上記実施例では、加硫時、グリーンタイヤが拡張されることでトレッド部材がトレッドパターンの凸部によって押圧されて変形する場合を例として説明したが、本発明では、加硫用モールド内で拡張されるグリーンタイヤタイヤのビード〜サイド部表面の変形挙動を再現することもできる。このため、加硫時グリーンタイヤのビード〜サイド部表面にバックリングが発生し、未加硫部分が発生する場合の変形挙動が再現でき、未加硫部分の発生防止のために効率よく対処することができる。
【００７６】
以上、本発明のゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法は、上記実施例に限定されるものでなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。
【００７７】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、ゴム構造体を金型内に入れ、金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形を従来に比べて良好に再現することができる。
これにより、グリーンタイヤの製品前段階からタイヤ性能の予測を行うことができ、効率のよい製品設計を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のゴム構造体の変形シミュレーション方法が適用する、加硫用モールド内でグリーンタイヤを拡張して加硫する加硫工程を説明する図である。
【図２】本発明において変形挙動を再現しようとする際の金型とゴム構造体の一例を示す図である。
【図３】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行い、ゴム構造体製品の製品性能の予測を行う性能予測装置のブロック図である。
【図４】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行う際、設定されるゴム構造体モデルの一例を示す図である。
【図５】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行う際、設定されるゴムモデルを説明する図である。
【図６】本発明のゴム構造体製品の性能の予測方法の一例であるタイヤ性能予測を行う工程を示すフローチャートである。
【図７】図６における拡張処理の計算の工程を詳細に示すフローチャートである。
【図８】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行って得られる変形結果の一例を示す図である。
【図９】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行う際、設定されるゴム構造体モデルの他の例を示す図である。
【図１０】図９に示されるゴム構造体モデルの変形シミュレーションを行って得られる変形結果の一例を示す図である。
【図１１】従来の方法によって得られるゴム構造体の変形結果の一例を示す図である。
【符号の説明】
１２ 加硫用モールド
１４ａ〜１４ｃ，３４，４４ 凸部
１５ ブラダ
１６ ベルト部材
１８ カーカス部材
２０ ビード部材
２２ アンダトレッド部材
２４ トレッド部材
２６ ライナ部材
３０ ゴム構造体
３２ 金型
４２ 金型モデル
５０ 要素点
５２ ゴムモデル
５４ ライナモデル
５６ カーカスモデル
５８ ベルトモデル
６０ アンダトレッドモデル
６２ 補強層モデル
６４ ゴム構造体モデル
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層して構成され、金型内に挿入されたゴム構造体を金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形挙動を再現するゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法に関し、具体的には、加硫前の未加硫タイヤを加硫用金型内で拡張して空気入りタイヤを作製する際に生じる未加硫タイヤの拡張変形挙動をシミュレーション計算する未加硫タイヤの変形シミュレーション方法、空気入りタイヤの性能の予測方法、空気入りタイヤの設計方法およびその作製方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
空気入りタイヤの作製は、一般に、カーカス部材、１対のビードコア部材、１対のビードフィラー部材、１対のサイドトレッド部材およびトレッド／ベルト部を所定の形状となるように成形工程で貼り付けて生タイヤ（グリーンタイヤ）を成形する。そして、成形されたグリーンタイヤを加硫用金型（モールド）内に入れて、グリーンタイヤの内周面側から伸縮自在な袋状の加硫用ブラダ（図示されない）を膨張させて、グリーンタイヤを加硫用モールドの内表面の形状に沿わせるように拡張し、その後、加硫用モールドおよび加硫用ブラダを昇温して、拡張したグリーンタイヤを加硫する加硫工程を有する。
この加硫工程では、加硫用ブラダを用いてグリーンタイヤの内周面側から圧力を加えてグリーンタイヤを拡張させる。
このような工程を経て、所望の空気入りタイヤが作製される。
【０００３】
ここで、上記空気入りタイヤの作製において、カーカス部材、ビードコア部材、ビードフィラー部材、サイドトレッド部材、トレッド部材やベルト部材等の各部材の設定された設計寸法が不適切な場合、あるいは、各部材の寸法がばらつく場合、上記膨張や拡張の過程で得られた形状がいびつになったり、各部材に余分な歪みがかかって部材が局部的に屈曲したり、拡張されたグリーンタイヤが加硫用モールドの内表面の形状に接触しないために、加硫工程で未加硫部分が発生する等の製造時の不具合が生じる。
【０００４】
このため、加硫工程中の不具合を解析するために、グリーンタイヤを再現した有限要素モデルのグリーンタイヤモデルを、加硫用金型を再現した金型モデル内に配置し、グリーンタイヤモデルを拡張して、トレッドパターンのないタイヤの変形挙動を再現することのできるシミュレーション解析方法が提案されている（非特許文献１）。
【０００５】
【非特許文献１】
”Ｆｒｏｍ ｔｉｒｅ ｔｏ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｔｏ ｃｕｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ＦＥＭ”， Ｖ．Ｓｈｅｎｆｅｌｄ， Ｇ．Ｓｋｉｄｅｎ ａｎｄ Ａ．Ｂｏｄｎｅｒ， Ｔｉｒｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ２００２ ，Ｔｈｅ Ａｎｎｕａｌ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｔｉｒｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｔｉｒｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，ｐｐ．２６−２９
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、トレッドパターン付きタイヤを作製する際、グリーンタイヤを拡張して押圧する加硫用モールドの内表面には、タイヤのトレッドパターン形状に対応して凹凸形状が形成されているので、加硫工程中、この凹凸形状が、拡張するグリーンタイヤのトレッド部材を押圧しトレッド部材は大きく変形する。
このような加硫用モールドの内表面の凹凸形状によるトレッド部材の変形は、非特許文献１のような有限要素モデルを用いた解析では、図１１に示すように、グリーンタイヤの一部分を想定したカーカス部材、ベルト部材およびトレッド部材からなる積層構造体を拡張すると、トレッドパターンに対応した加硫用モールドの内表面の凸部に押圧され、特に凸部の先端近傍では大きな変形を受ける。このため、有限要素モデルの幾何学形状も大きく変形し、変形後は有限要素の節点が互いに交差するようにねじれ、実際の変形挙動を正確に再現しない結果となっている。
【０００７】
このように、有限要素モデルを用いた解析では、トレッドパターンの形状に対応して形成されている加硫用モールドの内表面の凹凸形状にグリーンタイヤが押圧されて加硫される際のグリーンタイヤの変形挙動を正確に再現することができないといった問題があった。
また、加硫時にタイヤに不具合が発生した場合、例えば、加硫時にタイヤのビード〜サイド部表面にバックリングが発生し、この結果、この部分が未加硫部分となる場合、過去の作業者の感と経験によってタイヤ製造時の不具合を解消するための改善策を施すしか方法がなかった。特に、不具合が頻発する場合、タイヤの各構成部材の不適切な設計寸法に原因があるのか、各構成部材の寸法のばらつきによって発生するのか、原因を特定するのが困難な場合も多い。
【０００８】
また、カーカス部材やベルト部材を構成する、予め所定の傾斜角度で配置された複数の有機繊維の線材やスチール線材は、上記膨張や拡張によって角度変化を起こし、しかも張力が発生する。この線材の角度変化や張力の発生は、製造された空気入りタイヤの諸性能（タイヤ振動性能、操縦安定性能、耐久性能、磨耗性能）に大きな影響を与えることから、加硫直前の線材にかかる張力や線材の角度変化を所望の状態にすることは重要である。特に、加硫用モールド内でグリーンタイヤが拡張する際に線材に発生する張力や線材の受ける傾斜角度の角度変化が適切になるように設定することは重要である。
【０００９】
そこで、本発明は、上記問題点を解消するために、ゴム補強層にゴム部材を積層して構成されたグリーンタイヤのようなゴム構造体を金型内に入れ、金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形を従来に比べて良好に再現することのできるゴム構造体の変形シミュレーション方法、これを用いたゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
そこで、本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層して構成され、金型内の所定の位置に配置されたゴム構造体を前記金型の内表面に向かって拡張する際に生じる前記ゴム構造体の変形挙動を再現するゴム構造体の変形シミュレーション方法であって、前記金型の内表面の表面形状を再現する金型モデルを設定する金型モデル設定ステップと、前記ゴム部材を複数の要素点によって表し、この複数の要素点の各々を中心点としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、前記所定の範囲内の第１の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記ゴム部材を再現するゴムモデルを定めるゴムモデル設定ステップと、前記補強層を、複数の有限要素によって再現する補強層モデルを定める補強層モデル設定ステップと、前記ゴム構造体を再現する構造体モデルを定めるために、前記ゴムモデルと前記補強層モデルとを結合する結合ステップと、
前記構造体モデルと前記金型モデルとを接触させるための条件を定める接触条件設定ステップと、前記構造体モデルに対して前記接触の条件を与えて前記金型モデルに向けて拡張する拡張処理の計算を行う拡張処理ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体の変形シミュレーション方法を提供する。
【００１１】
ここで、前記金型モデルは、例えば、内表面が部分的に突出した凸部を有する金型を再現したモデルであり、前記拡張処理ステップにおいて、前記構造体モデルが拡張して前記金型モデルの前記凸部に対応した部分に押圧される際の前記構造体モデルの変形挙動を計算するものである。
【００１２】
ここで、前記金型モデルの前記凸部に対応する部分の最大突出高さが例えば、前記ゴムモデルの厚さに対して３０％〜９０％の範囲になるように前記ゴムモデルを定める。
また、前記拡張処理ステップにおいて、所定の刻み時間幅の分ずつ解析時間の時間経過を増分させて前記拡張処理の計算を繰り返し行い、前記拡張処理の計算の度に移動する前記ゴムモデルの前記要素点に応じて前記内挿関数が変化する。
【００１３】
なお、前記第１の物理量は、例えば変位、加速度および温度のうち少なくとも１つである。また、前記金型モデルは、変形を許容しない剛体要素モデルであるのが好ましい。
【００１４】
さらに、前記拡張処理ステップにおいて、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側の表面に、一定の分布荷重を付与して、前記構造体モデルの拡張を行うのが好ましい。あるいは、前記拡張処理ステップにおいて、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側に、一定の膜圧を有して膨脹する膜モデルを作成し、前記一定の分布荷重が前記膜モデルを介して付与されるものも同様に好ましい。
【００１５】
さらに、前記拡張処理ステップにおいて、前記構造体モデルの拡張処理の計算の他に、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側の表面および前記金型モデルに、所定の温度を付与して熱伝導解析を行うのが好ましい。この場合、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルに熱伝導率を材料定数として与える。
【００１６】
なお、前記補強層モデルの前記有限要素は、シェル要素あるいは膜要素を含むものであってもよい。
また、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、線形弾性特性を有する材料定数が付与される、あるいは、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される、あるいは、粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与されるのが好ましい。また、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、温度依存性を有する材料定数が付与されるのも好ましい。さらに、前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に熱膨張に関する材料特性が付与され、前記拡張処理ステップにおいて、拡張処理の計算および前記熱伝導解析の他に熱応力解析を行なうのも好ましい。
【００１７】
前記金型の内表面は、所定の方向に規則的に繰り返された凹凸形状を有し、例えば、前記凹凸形状の繰り返し長さを１単位としたとき、前記金型モデルは、前記金型の１単位の長さのモデルであり、前記ゴム構造体モデルも、前記金型の１単位の長さに対応した長さのモデルである。
また、前記金型の内表面は回転体形状を成し、この回転体形状は回転体の周方向に沿って規則的に繰り返された凹凸形状を有し、前記金型の凹凸形状の繰り返し長さを前記金型の１単位としたとき、前記金型モデルは、例えば前記金型の前記１単位の長さに対応した長さのモデルであり、前記ゴム構造体モデルも、前記金型の１単位の長さに対応した長さのモデルである。あるいは、前記構造体モデルは、平面歪みの条件を満たす平面モデルである。あるいは、前記構造体モデルは、所定の直線に対して軸対称の条件を満たす平面モデルである。
【００１８】
なお、前記結合ステップにおいて、前記ゴムモデルの要素点と前記補強層モデルの節点とを結合面にて共有させて結合させるもの、あるいは、前記ゴムモデルと前記補強層モデルとに接触条件を与えて結合させるものである。
前記金型は例えば加硫用金型であり、前記ゴム部材が未加硫ゴム部材である。前記ゴム構造体が、例えば未加硫タイヤである。
【００１９】
また、本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層したゴム構造体の変形シミュレーションを利用してゴム構造体製品の性能を予測するゴム構造体製品の性能予測方法であって、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法における前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、さらに、前記拡張処理ステップで得られた前記構造体モデルの拡張処理結果を用いてゴム構造体製品を再現したゴム構造体製品モデルを作成し、このゴム構造体製品モデルを用いて製品性能の予測を行う性能予測ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体製品の性能予測方法を提供する。
【００２０】
ここで、前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記拡張処理ステップにより変形した前記ゴムモデルの表面の幾何学情報に基づいて、前記ゴムモデルを複数の有限要素によって再設定するゴムモデル再設定ステップを有するのが好ましい。
さらに、前記ゴム構造体製品は所定の方向に前記ゴム構造体を規則的に繰り返し配置して構成されるものであり、かつ、前記ゴム構造体の繰り返し長さを１単位としたとき、前記ゴム構造体モデルがこの１単位の長さのモデルである場合、前記拡張処理ステップにより変形した前記ゴムモデルを有するゴム構造体モデルを前記ゴム構造体製品に対応させて規則的に配置することで、前記ゴム構造体製品を再現するゴム構造体製品モデルを設定するゴム構造体製品モデル設定ステップを有するのが好ましい。あるいは、前記ゴム構造体製品モデルが立体形状モデルであり、前記ゴム構造体モデルが平面形状モデルである場合、平面モデルである前記ゴム構造体モデルの輪郭形状を所定の方向に引き伸ばすことで、立体形状の前記ゴム構造体製品モデルを再現するゴム構造体製品モデル設定ステップを有するのも好ましい。
【００２１】
前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法で得られた変形後の前記ゴム構造体モデルにおける第２の物理量を、前記ゴム構造体製品モデルの初期条件として付与するのが好ましい。あるいは、前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法で得られた第２の物理量に座標変換を施し、座標変換後の第２の物理量を前記ゴム構造体製品モデル設定ステップで再現された前記ゴム構造体製品モデル全体に初期条件として付与するのも同様に好ましい。ここで、前記第２の物理量は、例えば、変位、応力、歪みおよび変形勾配のうち、少なくとも一つである。このようなゴム構造体製品は、例えばタイヤである。
【００２２】
また、本発明は、ゴム補強層にゴム部材を積層したゴム構造体の変形シミュレーションを利用してゴム構造体製品を設計するゴム構造体製品の設計方法であって、前記ゴム構造体を定めるパラメータおよび前記金型の内表面の形状を定めるパラメータの少なくとも１つを仮選定する仮選定ステップと、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法における前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、前記拡張処理ステップで得られた前記構造体モデルの拡張処理結果を用いてゴム構造体製品を再現したゴム構造体製品モデルを作成し、このゴム構造体製品モデルを用いて製品性能の予測を行う性能予測ステップと、前記製品性能の予測結果が所定の条件を満たすまで、前記仮選定ステップと、前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、前記性能予測ステップと、を繰り返し行い、前記条件を満たすときの仮選定された前記パラメータを設計パラメータとして決定するパラメータ決定ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体製品の設計方法を提供する。
ここで、前記ゴム構造体製品は、例えば空気入りタイヤである。
【００２３】
さらに、本発明は、前記ゴム構造体製品の設計方法で決定された設計パラメータを用いて、前記ゴム構造体および前記金型を作製し、ゴム構造体製品を作製するゴム構造体製品の作製方法を提供する。
【００２４】
【発明の実施の形態】
本発明のゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法を添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、詳細に説明する。
【００２５】
図１は、加硫用モールド１２内の所定の位置に配置した、回転体形状のグリーンタイヤ１４の内周面に袋状の加硫用ブラダ（以降、ブラダという）１５を介して所定の圧力Ｐを均一にかけ、加硫用モールド１２内でグリーンタイヤを拡張して加硫するときの、グリーンタイヤの断面形状の一例を示す図である。
ここで、グリーンタイヤ１４には、未加硫状態のゴム部材に金属コードあるいは有機繊維コード等が積層された未加硫補強部材である、ベルト部材１６、カーカス部材１８およびビード部材２０が所定の位置に配置されている。ベルト部材１６の外周面側には、未加硫ゴム部材からなるアンダトレッド部材２２およびトレッド部材２４が積層されている。また、カーカス部材１８の内周面側には、内圧充填される空気をタイヤ空洞領域に密封するための未加硫ゴム部材からなる密封性の高いライナ部材２６が配置されている。一方、ビード部材２０の周りにカーカス部材１８が２層巻かれて折り返された構成となっている。
【００２６】
一方、加硫用モールド１２は、作製しようとするタイヤの断面形状を有するように断面形状が形成されており、加硫用モールド１２のトレッド部材と接触する内表面の部分はタイヤのトレッドパターンに対応して凹凸形状となっている。図１では、トレッドパターンの溝の部分に対応して加硫用モールド１２の表面に凸部１４ａ〜１４ｃが形成されている。
【００２７】
グリーンタイヤ１４の加硫中、グリーンタイヤ１４は約２００℃前後まで加熱されてゴム部材は軟化し、ブラダ１５の膨脹によって拡張される。この拡張によってトレッド部材２４は加硫用モールド１２の内表面に形成された凸部１４ａ〜１４ｃに押圧されて変形する。さらにトレッド部材２４の下層であるアンダトレッド部材２２も変形する。また、カーカス部材１８が折り返された図１中のビード〜サイドの領域Ａの部分もグリーンタイヤ１４の拡張によって大きく変形する。
本発明は、このように、グリーンタイヤ１４のようなゴム構成部材を拡張して金型に押圧させるときのゴム構成部材の変形挙動を良好に再現するものである。
【００２８】
本発明においては、グリーンタイヤ１４全体をモデル化してグリーンタイヤ１４の変形計算を行うことができるが、例えば、トレッド部材２４の一部分の領域Ｂ（図１参照）に注目して、図２に示すような形態でモデルを定めてグリーンタイヤ１２におけるトレッド部材２４さらにはアンダトレッド部材２２の拡張時の変形挙動を計算することもできる。すなわち、ライナ部材２６と、その上にカーカス部材１８およびベルト部材１６を有する補強部材と、この補強部材の上にアンダトレッド部材２２およびトレッド部材２４とを、それぞれ積層したグリーンタイヤ１２のゴム構造体３０を、構造体の端を自由端（図２中上下方向にのみ自由に移動可能とする端）とし、図２に示すように下側から圧力（一定の分布荷重）Ｐを付与して金型３２に向かってゴム構造体３０を拡張する。図２において、「ＣＬ」はセンターラインを示し、ゴム構造体３０は左右対称化されてモデルが設定される。
【００２９】
グリーンタイヤ１４は回転体形状であるため、図２に示す形態でモデル化を行う場合、グリーンタイヤ１４のゴム構造体のモデルを、回転体形状（円管状）の３次元モデルとしてもよいし、グリーンタイヤ１４の回転体形状の回転軸に対して軸対称の条件を満たす平面モデルとしてもよい。さらには、図２に示すような形状の２次元モデルを平面歪みの条件で変形計算を行うものであってもよい。
【００３０】
図３は、図２に示すグリーンタイヤ１４等のゴム構造体３０が金型３２に向かって拡張するとともに、凸部３４に押圧されて生じる変形挙動の計算を行い、この変形後のゴム構造体３０を用いてタイヤモデルを作成し、タイヤの性能予測を行う性能予測装置１００のブロック図である。
【００３１】
性能予測装置１００は、金型モデル設定部１０２と、表面ゴム部モデル設定部１０４と、補強層モデル設定部１０６と、材料定数設定部１０８と、モデル結合部１１０と、拡張処理計算部１１２と、物理量取得部１１４と、性能予測部１１６と、これらの各部分の作用を監視・制御するＣＰＵ１１８と、上記各部分で得られるデータ等を記憶するメモリ１２０と、を有する。
【００３２】
金型モデル設定部１０２は、図２に示す金型３２を４面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素等の有限要素を用いて図４に示すような金型モデル４２を設定する部分である。金型モデル４２は、加硫用モールド１２の内表面の表面形状を再現するように、加硫用モールド１２におけるトレッドゴム部材と接触するモールド内周面にトレッドパターンに対応して突出した凸部４４を有する有限要素モデルである。
なお、金型モデル４２は、加硫用モールドと同様に、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成したものである。金型モデル４２は、後述するゴム構造体３０のモデルとともに２次元のモデル（平面モデル）としてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい、また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００３３】
表面ゴム部モデル設定部１０４は、トレッドゴム部材２４を複数の要素点５０（図４参照）によって表したメッシュフリー法によるゴムモデル５２を設定する部分である。
すなわち図４に示すように、トレッドゴム部材２４の形状に従って一定の間隔で複数の要素点５０が一様に配列されている。この要素点５０の各々を中心点として所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、サポート内の所定の物理量（応力、歪、変位、加速度、温度）の分布を表す内挿関数が定められる。この内挿関数によってゴムモデル５２の変形を計算することができる。
【００３４】
具体的には、図５に示すように、要素点５０が変形により変位した状態において、１つの要素点５０ａ（図５中、黒丸）を中心として距離ρ０ 内の範囲をサポートとし、この範囲において図５に示すようなスプライン関数、例えば４次のスプライン関数で重み関数ｗ（ｘ，ｙ）が設定されている。
この重み関数ｗ（ｘ，ｙ）を用いて、注目する要素点を中心としたサポート内の各要素点の位置座標（ｘｉ ，ｙｉ ）（ｉは１〜ｎの整数；ｎはサポート内の要素点の総数）から重み係数を求め、各要素点の位置座標と重み係数とから、物理量を表す内挿関数Ｎ（ｘ，ｙ）を下記式（１）によって設定する。さらに、下記式（２）に従ってサポート内の要素点における物理量の値φｉ （ｉ＝１〜ｎの整数）から物理量の近似関数φｈ （ｘ，ｙ）を定める。この設定方法は、サポート内において、物理量の値φｉ に対する誤差が最小化するように近似関数φｈ （ｘ，ｙ）を定めるものであり、つまり、移動最小二乗法による近似手法によって求められるものである。詳細は、「計算力学ハンドブック 第１巻 有限要素法（構造編集）」（日本機械学会、１９９８年、第３７７〜３７９頁）に記載されている。
【００３５】
【数１】
【数２】
この内挿関数を用いて変形するゴム構造体３０の応力場における物理量の近似関数を表し、この物理量の近似関数を、ガラーキン法により定式化されている、有限要素法で用いられる応力場の支配方程式に代入することで、有限要素法における要素剛性行列に対応した剛性行列を作成することができる。このように、上記式（１）で作成される内挿関数は、サポート内の要素点の位置情報と重み関数ｗ（ｘ，ｙ）で定まる重み係数によって定まるので、変形を受けて変位した要素点に応じて内挿関数が変化することを特徴とする。この点、モデルを設定した時点で、物理量を表す内挿関数が有限要素の形状に応じて一意的に定まる有限要素法とは異なる。
【００３８】
上記実施例では、ガラーキン法を用いたメッシュフリー法であるが、本発明においては、複数の要素点の位置情報と、これらの要素点と注目する要素点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、歪、応力等の物理量の分布を表す内挿関数を定めるメッシュフリー法であればどのようなものであってもよい。例えば、ＳＰＨ（Ｓｍｏｏｔｈ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ）法、ＲＫＰＭ（Ｒｅｐｒｏｄｕｃｉｎｇ Ｋｅｒｎｅｌ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｍｅｔｈｏｄ）法等が挙げられる。
【００３９】
なお、ゴムモデル５２は、金型モデル４２に対応して、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成した３次元モデル（立体形状モデル）である。なお、ゴムモデル５２は、金型モデル４２に対応させて２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい、また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００４０】
補強層モデル設定部１０６は、少なくとも補強部材であるカーカス部材１８、ベルト部材１６を有限要素モデルでモデル化する部分であって、設定に応じて、カーカス部材１８の内周面側に設けられるライナ部材２６、ベルト部材１６の外周面側に設けられるアンダトレッド部材２２をモデル化する。
図４では、ライナ部材２６、カーカス部材１８、ベルト部材１６およびアンダトレッド部材２２がそれぞれ、６面体ソリッド要素からなるライナモデル５４、カーカスモデル５６、ベルトモデル５８およびアンダトレッドモデル６０の有限要素モデルで構成された補強層モデル６２が設定されている。
ここで、カーカス部材１８およびベルト部材１６はスチールや有機繊維からなる線材が一方向に埋設されているものであるが、これらの部材の材料定数を等価材料定数としてカーカスモデル５６およびベルトモデル５８に与えて、６面体ソリッド要素で再現したものである。カーカスモデル５６およびベルトモデル５８は、ソリッド要素の他に、シェル要素や膜要素で構成してもよい。
【００４１】
なお、補強層モデル６２は、ゴムモデル５２に対応して、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成した３次元モデルである。補強層モデル６２は、金型モデル４２に対応させて２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい。また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００４２】
材料定数設定部１０８は、設定された金型モデル５２、ゴムモデル５２、補強層モデル６２に与えられる材料定数を設定する部分である。
金型モデル４２の材料定数のうち剛性に関する材料定数は、ゴムモデル５２および補強層モデル６２からなるゴム構造体モデルとの接触によって変形しないように極めて高く設定される。
ゴム部モデル５２および補強層モデル６２の材料定数は、線形弾性特性を有する材料定数が付与される。あるいは、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される。あるいは、ゴムモデル５２の変形速度に応じて抗力が生じて変形する粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与されてもよい。また、これらの材料定数は加硫による昇温によってトレッド部材２４の変形を再現するように温度依存性を有するものであってもよい。ゴム構造体の変形挙動の計算を行なうとともにゴム構造体に熱を与えて熱が伝導する様子を計算する（熱伝導解析をする）ために、各部材の熱伝導率を材料定数として与えてもよい。さらに、熱伝導の計算に加えてゴム構造体の熱応力、熱歪みの計算をする（熱応力解析をする）ために、各部材の熱膨張に関する材料特性、例えば線膨脹係数を材料定数として与えてもよい。
【００４３】
このようにして設定された各モデルは、各要素点や有限要素の節点の座標位置、有限要素の形状の情報が、材料定数とともにファイルとしてまとめられ、メモリ１２０に記憶される。
【００４４】
モデル結合部１１０は、ゴムモデル５２と補強層モデル６２を結合したゴム構造体モデル６４を定める部分である。
例えば、結合は、ゴムモデル５２の要素点の位置と補強層モデル６２の有限要素の節点の位置とが境界面（結合面）で一致するように予め設定した場合、この一致する要素点と節点とを１つの点として表すことによって行う。あるいは、ゴムモデル５２の境界面上の要素点と補強層モデル６２の境界面上の有限要素の節点とが常に接触するような条件を定めることによって行う。
【００４５】
拡張処理計算部１１２は、設定された金型モデル４２、ゴム構造体モデル６４、各モデルにおける材料定数を付与し、ゴム構造体モデル６４が金型モデル４２に接触するように、ゴム構造体モデル６４の内周面側から付与する一定の当分布荷重に従って変形計算を行う。この変形計算では、所定の刻み時間毎に逐次計算を行って時間と共にゴム構造体モデル６４を変形させる。変形計算については後述する。
なお、拡張処理計算部１１２は、上記変形計算とともに、補強層モデル６２の内周面側の表面および金型モデル４２に、加硫を再現した所定の温度を付与して熱伝導計算を行うのが好ましい。ゴムモデル５２と補強層モデル６２の材料定数の温度依存性と組み合わせることで、グリーンタイヤが加硫により２００℃付近まで昇温してゴム部材が軟らかくなり大きく変形する状態を再現することができる。
さらに、その際、熱伝導の計算とともに、この熱による温度分布に基づいて各部材の熱膨脹によって生じる熱応力、熱歪みの計算（熱応力解析）を行なってもよい。特に、トラック・バス用タイヤや建設車両用大型タイヤでは、場合によっては、トレッドゴム部にあたるゴム部材の熱収縮による形状変化（寸法変化）が無視できなくなるためである。熱応力解析は公知の解析処理で行なう。
【００４６】
物理量取得部１１４は、拡張処理によって変形したゴム構造体モデル６４の物理量、例えば、ゴムモデル６０の変位量（変形形状）、アンダトレッドモデル６０の変位量（変形形状）、さらには、ベルトモデル５８、カーカスモデル５６の変位量（変形状態）や応力（張力）を算出して取得する部分である。
【００４７】
性能予測部１１６は、物理量取得部１１４で取得された結果を、加硫直後のタイヤを再現したタイヤモデルを作成するために用い、作成したタイヤモデルを用いて、タイヤ性能を予測するシミュレーション演算を行って、性能を予測する部分である。
タイヤモデルは、例えば、加硫時の加硫用モールド１２の凸部１４ａ〜ｃ等の押圧により流動するように変形したトレッドゴム部材２４やアンダトレッド部材２２、あるいは、加硫用モールド１２の凸部１４ａ〜ｃの押圧により波打つように変形したカーカス部材１８あるいはベルト部材１６を再現したタイヤモデルを作成するために用いられる。
【００４８】
タイヤ性能を予測するシミュレーション演算は、例えば、タイヤモデルに、別途作成されたリムを再現したリムモデルを結合して、タイヤ・リムモデルを作成し、このタイヤ・リムモデルに所定の内圧充填処理および接地処理を施して、所定の荷重で接地面モデルに接地したタイヤ・リムモデルを再現する。この後、タイヤ・リムモデルを転動させて、所定の転動速度における歪、応力を算出し、あるいは、スリップ角度等を付与してタイヤ・リムモデルの回転軸に作用する軸力を算出し、あるいは、路面モデル上に別途作成された水膜モデル上にタイヤ・リムモデルを転動させて、タイヤ・リムモデルの軸力を算出する各種シミュレーション処理が行われる。こうして算出された性能を評価するための特性物理量（軸力、歪、応力、余裕率、振動数等）が求められ、性能予測を行う。
【００４９】
例えば、性能予測のためのシミュレーション演算は、転がり抵抗を予測する特開平１１−２３７３３２号公報の方法、旋回中のタイヤに発生するコーナリングフォースを予測する特開平１１−１５３５２０号公報の方法、振動特性を予測する特開平１１−２０１８７４号公報の方法、摩擦特性を予測する特開平１１−２０１８７５号公報の方法、接地圧分布を予測する特開２０００−３２１０５３号公報の方法、ハイドロプレーニングおよび騒音特性を予測する特開２００１−９８３８号公報の方法が例示される。
例えば、スリップ角度を付与して転動させた場合、コーナリングフォースであるタイヤの回転軸の軸方向に作用する軸力を特性物理量とし、この値が大きい程操縦性能が良好であると予測する。性能予測部１１６は、このような特性物理量の値を予測結果として出力する。
【００５０】
このように性能予測装置１００は、加硫用モールド１２内のグリーンタイヤ１４を拡張するときの各部材の変形および応力をモデルを用いて算出し、この算出結果を、タイヤ性能を予測するタイヤモデルに組み込んで、タイヤ性能の予測を正確に行うことができる。
【００５１】
このような性能予測装置１００におけるタイヤ性能の予測方法を説明する。
図６は、タイヤ性能の予測方法の流れを示すフローチャートである。
まず、図４に示すような金型モデル４２が６面体ソリッド要素からなる有限要素モデルが設定される（ステップＳ１０）。
金型モデル４２は、加硫用モールド１２の内表面の表面形状の一部を再現するように、加硫用モールド１２におけるトレッドゴム部材と接触するモールド内周面にトレッドパターンに対応して突出した凸部４４を有する有限要素モデルである。金型モデル４２は、図４に示すような断面形状を有する回転体形状を成している。あるいは、ゴム構造体３０のモデルとともに４角形要素の２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい、また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００５２】
次に、ゴムモデル５２が設定される（ステップＳ２０）。
ゴムモデル５２は、トレッドゴム部材２４を複数の要素点５０によって表したメッシュフリー法によるモデルである。図４に示すように、トレッドゴム部材２４の形状に従って一定の間隔で要素点５０が配列されている。この要素点５０の各々を中心点として所定の範囲（サポート）に含まれる複数の要素点の位置情報を用いて、このサポート内の所定の物理量（応力、歪、変位）の分布を表す近似関数φｈ （ｘ，ｙ）が定められるモデルである。上記式（１）、（２）によって物理量の近似関数が設定される。
ゴムモデル５２は、後述する変形計算において解析時間を細かく刻みながら繰り返し計算するモデルであるが、繰り返し計算を行う度にゴムモデル５２の要素点は移動する。このため、ゴムモデル５２の近似関数φｈ は、後述する変形計算を繰り返すたびに設定されるものとなっている。
ここで、金型モデル４２の凸部４４の突出高さがゴムモデル（図４の例では、ゴムモデル５２、または、これに加えてアンダトレッドモデル６０）の厚さの３０〜９０％の範囲になるようにゴムモデルを設定する場合に、本発明のシミュレーション方法を好適に用いることができる。
【００５３】
次に、補強層モデル６２が設定される（ステップＳ３０）。
補強層モデル６２は、有限要素形状の定まった６面体ソリッド要素からなるライナモデル５４、カーカスモデル５６、ベルトモデル５８およびアンダトレッドモデル６０の各有限要素モデルで構成されたモデルである。カーカスモデル５６ベルトモデル５８は、スチールや有機繊維からなる線材を一方向に埋設したモデルではなく、これらの部材の材料定数を等価材料定数とし、一様の部材としてソリッド要素でモデル化したものである。カーカスモデル５６およびベルトモデル５８は、ソリッド要素の他に、シェル要素や膜要素で構成してもよい。
【００５４】
補強層モデル６２は、ゴムモデル５２に対応して、図４に示すような断面形状を有する回転体形状である。また、２次元のモデルとしてもよい。この場合、後述する拡張処理計算を行う際に軸対称モデルに展開して計算を行うようにしてもよい。また、２次元のモデルを平面歪の条件で拡張処理計算を行うようにしてもよい。
【００５５】
次に、ゴムモデル５２と補強層モデル６２の結合が行われ、ゴム構造体モデル６４が作成される（ステップＳ４０）。
ゴムモデル５２と補強層モデル６２の結合は、ゴムモデル５２の要素点の位置と補強層モデル６２の有限要素の節点の位置とが境界面（結合面）で一致するように予めモデルを設定しておき、この一致する要素点と節点とを１つの点として表すことによって行う。あるいは、ゴムモデル５２の境界面上の要素点と補強層モデル６２の境界面上の有限要素の節点とが常に接触するような条件を定めることによって行ってもよい。
【００５６】
次に、材料定数の設定が行われる（ステップＳ５０）。
設定された金型モデル５２、ゴムモデル５２、補強層モデル６２に付与される材料定数が設定される。金型モデル４２の材料定数のうち剛性に関する材料定数は、ゴムモデル５２および補強層モデル６２からなるゴム構造体モデルとの接触によって変形しないように極めて高く設定される。なお、本発明においては、金型モデル４２は、変形を全く許容しない剛体要素モデルとして作成されてもよい。
【００５７】
ゴム部モデル５２および補強層モデル６２の材料定数は、密度のほか、線形弾性特性を有する材料定数が付与される。あるいは、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される（歪エネルギに相当する弾性ポテンシャルを歪成分で２回微分したときの微分係数を材料定数の値とする）。あるいは、ゴムモデル５２の変形速度に応じて抗力が生じて変形する粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与されてもよい。また、これらの材料定数は加硫による昇温によってトレッド部材２４の変形を再現するように温度依存性を有するものであってもよい。さらに、ゴム構造体モデル６４の変形計算と熱伝導計算とを同時に行いながら、各部材の温度依存性を考慮した変形計算を行なうために、各部材の熱伝導率を材料定数として与えてもよい。
こうして図４に示されるようなゴム構造体モデル６４と金型モデル４２とが設定される。
【００５８】
次に、拡張処理の計算が行われる（ステップＳ６０）。
図７は、拡張処理の計算の流れをより具体的に表したフローチャートである。
まず、所定の解析時間Ｔ０ に対して刻み時間ΔＴが、入力された条件に応じて設定され、解析時間Ｔ＝ΔＴとされる（ステップＳ６２）。
拡張処理の計算は、解析時間Ｔを刻み時間ΔＴ毎に増分させ、増分の度に、以下に示す変形計算を逐次繰り返し行う計算である。
【００５９】
まず、計算のための分布荷重および境界条件が設定される（ステップＳ６４）。
分布荷重とは、ゴム構造体モデル６４を金型モデル４２の側に拡張するようにゴム構造体モデル６４の内周面側に付与すべき一定の等分布荷重であり、時間の関数として表されたものであり、解析時間の時間の経過に伴って変化するように設定される。分布荷重は、例えば、図２に示すようにゴム構造体モデル６４の内周面に直接荷重を付与する方法の他、図１中のブラダ１５に相当する、一定の膜圧を有して膨脹する膜モデルを設定し、一定の等分布荷重がこの膜モデルを介して付与されるように構成してもよい。
境界条件とは、金型モデル４２にゴム構造体モデル６４を接触させるための条件であって、図２に示されるように、金型モデル４２を固定するための境界条件、また、ゴム構造体モデル６４の端（図４では、右側の端）が図４中の上下方向に自由に移動できるようにする境界条件を含むと共に、変形計算を逐次繰り返しおこなう際、直前に行われたゴム構造体モデル６４の変形計算による変形状態の情報と、ゴム構造体モデル６４と金型モデル４２との間に生ずる接触面の情報を用いて設定される。拡張処理の計算は、刻み時間ΔＴの増分の度に行われる複数回の計算によって行われるが、このときの各計算は、各計算毎に設定される境界条件に基づいて行われる。
なお、解析時間Ｔ＝ΔＴの場合、直前に計算が行われていないので、図４に示す金型モデル６４と非接触のゴム構造体モデル６４の初期形状の情報が用いられる。
【００６０】
次に、ゴムモデル５２の歪計算が行われ、歪が算出される（ステップＳ６６）。
ゴムモデル５２の歪計算は、ゴム構造体モデル６４の拡張および金型モデル４２との接触による変形状態の情報、例えば、ゴム補強層モデル６２における変形の情報と、ゴムモデル５２の１つ前の繰り返し計算時の変形の情報と、ゴム補強層モデル６２からゴムモデル５２へ付与される内力とを用いて設定される境界条件を用いて歪計算が行われる。
上述したように、ゴムモデル５２はメッシュフリー法により設定されたモデルであるため、内挿関数Ｎ（ｘ，ｙ）および近似関数φｈ （ｘ，ｙ）が、歪計算の度に算出されて、歪計算が行われる。
次に、ゴムモデル５２の応力、歪エネルギが算出される（ステップＳ６８）。ゴムモデル５２の応力、歪エネルギは算出された歪から算出される。
【００６１】
一方、ゴムモデル５２と同様に、補強層モデル６２の歪計算が行われ、歪が算出される（ステップＳ７０）。
補強層モデル６２の歪計算は、ゴム構造体モデル６４の拡張および金型モデル４２との接触による変形状態の情報、例えば、ゴムモデル５２における変形の情報と、繰り返し計算における直前の補強層モデル６２の変形の情報とを用いて設定される境界条件、および、ゴムモデル５２から補強層モデル６２へ付与される内力、さらには、補強層モデル６２に作用する分布荷重を用いて、有限要素法に従って行われる。
次に、補強層モデル６２の応力、歪エネルギが算出される（ステップＳ７２）。補強層モデル６２の応力、歪エネルギは算出された歪から算出される。
【００６２】
こうして、ゴムモデル５２および補強層モデル６２を別々に計算した計算結果から、ゴム構造体モデル６４に作用する内力が算出される（ステップＳ７４）。
内力は、例えば、ゴムモデル５２の要素点５０に作用する力であり、補強層モデル６２の各有限要素に作用する力であり、また、ゴムモデル５２および補強層モデル６２における境界面に作用する力である。
次に、この算出された内力と付与される分布荷重の外力とを用いて、運動方程式を用いて各要素点５０および各有限要素の加速度が算出される（ステップＳ７６）。
次に、算出された加速度を用いて、各要素点５０および各有限要素の速度および変位が算出され（ステップＳ７８）、変形状態が求められる。
加速度から速度、変位の算出は、刻み時間ΔＴを利用して行われる。
【００６３】
なお、拡張処理によるゴム構造体モデル６４の変形計算と同時に、補強層モデル６２の内周面側の表面および金型モデル４２に、加硫を再現した所定の温度を付与して熱伝導計算を行うのが好ましい。熱伝導計算は、公知の計算により行う。さらに、補強層モデル６２の内周面側の表面および金型モデル４２に付与する温度に時間依存性を持たせ、加硫を正確に再現するために、加硫開始とともに常温から例えば２００℃付近まで徐々に温度を高くし、その後一定とした後、温度を低下させるのが好ましい。これにより、ゴム構造体モデル６４の変形計算と熱伝導計算とを同時に行いながら、各部材の温度依存性を考慮した変形計算を行なうことができる。
【００６４】
次に、解析時間Ｔが予め設定された時間Ｔ０ 以下であるか、否かが判定される（ステップＳ８０）。判定で、否定される場合、解析時間Ｔに刻み時間ΔＴが加算され（ステップＳ８２）、刻み時間ΔＴを増分した解析時間における分布荷重、境界条件が設定され（ステップＳ６４）、以下同様に、ステップＳ６６〜ステップＳ７８が繰り返し行われる。
ステップＳ８０における判定で肯定されると、拡張処理の計算は終了する。
なお、刻み時間ΔＴは必ずしも一定ではなく、解析時間Ｔによって変化させてもよい。
【００６５】
こうして予め設定された時間Ｔ０ の時間経過後のゴム構造体モデル６４から、各要素点５０および各有限要素の変位、変形勾配、および応力（カーカスモデル５６、ベルトモデル５８の張力を含む）、歪、接触圧力等の各種物理量が取得される（ステップＳ１１０）。
次に、取得された変位の情報から定められる、加硫時の変形形状（幾何学情報）を規定したトレッド部材、アンダトレッド部材等の各有限要素モデル、および、取得された応力を初期応力（初期張力）として付与されたカーカスモデル５６、ベルトモデル５８が作成されて図示されないタイヤモデルが作成される（ステップＳ１２０）。
すなわち、変形後のゴム構造体モデル６４における変位や変形勾配や応力等の所定の物理量が、タイヤモデルの初期条件として付与されてタイヤモデルが作成される。
上記例では、ゴムモデル５２の表面の幾何学情報である加硫時のゴムモデルの変形形状およびカーカスモデルやベルトモデルに作用する応力（張力）に基づいて、初期形状および初期張力としてタイヤモデルが作成されるが、本発明においては、いずれか一方に基づいて作成されてもよい。
【００６６】
この場合、ゴム構造体製品であるタイヤがタイヤ周方向に規則的なパターン形状を備え、このパターン形状がタイヤ周方向に繰り返し配置され、しかも、この繰り返し長さを１単位としたとき、上記ゴム構造体モデルが上記パターン形状の１単位の長さのモデルである場合、上記拡張処理計算により変形したトレッド部材モデルを有するゴム構造体モデルを、タイヤのパターン形状に対応させて規則的に配置するとよい。
また、立体形状モデルであるタイヤモデルに対して、上記ゴム構造体モデルが２次元のモデル（平面モデル）である場合、平面モデルであるゴム構造体モデルの輪郭形状をタイヤ周方向に引き伸ばすことで、立体形状のタイヤモデルを再現してもよい。
また、タイヤモデルを作成する際、ゴム構造体モデルの変形後における、変位、変形勾配、および応力、歪、接触圧力等の物理量に座標変換を施し、座標変換後の物理量をタイヤモデル全体に初期条件として付与してもよい。
【００６７】
次に作成されたタイヤモデルに別途作成されたリムモデルが結合され、さらに、内圧充填処理、転動処理が施され、タイヤ性能の予測のためのシミュレーション演算が行われる（ステップＳ１３０）。
性能予測のためのシミュレーション演算は、上述したように、転がり抵抗、旋回中のタイヤに発生するコーナリングフォース、振動特性、摩擦特性、接地圧分布、騒音特性、摩耗特性、耐久性等が予測されるように、シミュレーション演算が行われる。
【００６８】
最後に、シミュレーション演算による演算結果から、評価しようとする特性物理量が求められ、この特性物理量にしたがってタイヤ性能が予測される（ステップＳ１４０）。
【００６９】
このように本実施例では、加硫によるゴム部材の変形を考慮して、加硫前のグリーンタイヤの状態を出発点としてタイヤモデルを作成できるので、より実際のタイヤ性能を正確に予測することができる。特に、ゴム部材の変形挙動を再現し、かつ、補強層に作用する初期張力を算出してタイヤモデルに組み込むことができるので、タイヤ性能を従来に比べて正確に予測することができる。
【００７０】
図８は、図４に示されるゴム構造体モデル６４と金型モデル４２とによって、上記ステップＳ１０〜ステップＳ６０を実行することで算出されるゴム構造体モデル６４の変形状態を示している。
図８によれば、要素点５０は金型モデル４２の押圧によって横方向に変形していることがわかる。図１１に示すゴム構造体の変形状態において、金型モデル４２の凸部近傍でゴムモデル５２’’の有限要素が崩れているのに対し、図８に示す要素点５０は、金型モデル４２の押圧によって横方向に押し出されるように変形しているのがわかる。これに対応して有限要素モデルであるアンダトレッドモデル６０も変形している。一方、ベルトモデル５８、カーカスモデル５６は変形が極めて小さい。このように、要素点５０を用いるゴムモデル５２は、ゴム部材の変形を従来に比べて正確に再現することができる。
【００７１】
図９は、図４に示されるゴム構造体とは異なる方法によってモデル化したものである。すなわち、アンダトレッド部材２２をトレッド部材２４と同様に、メッシュフリー法によりモデル化し、ゴムモデル５２’，６０’を作成したものである。ベルトモデル５８’、カーカスモデル５６’およびライナモデル５４’は、図４に示すベルトモデル５８、カーカスモデル５６およびライナモデル５４と同様の構成のものである。
このようなモデルにおいても、図１０に示すような変形状態を示し、アンダトレッド部材２２およびトレッド部材２４に対応する各要素点は、図８と同様に金型モデルの押圧によって横方向に押し出されるように変形しているのがわかる。
【００７２】
このように、ゴム構造体が金型に押圧された時の変形を従来に比べて正確に再現することができるので、金型モデルにゴム構造体モデルを押圧させて変形させることで得られるゴム構造体製品をゴム構造体の段階で正確に設計することができる。
具体的には、ゴム構造体を定める形状パラメータや材料定数等のパラメータおよび金型の内表面の形状を定めるパラメータの少なくとも１つを仮選定して、金型モデルおよびゴム構造体モデルを作成し、この作成したモデルを用いてゴム構造体モデルの変形を計算してゴム構造体製品の形状を予測し、この予測結果から、ゴム構造体の性能をシミュレーション演算により製品性能の予測を行うことができる。このため、製品性能の予測結果が所定の条件を満たすまで、上記パラメータを仮選定するステップと、金型モデルを設定するステップと、ゴムモデルを設定するステップと、補強層モデルを設定するステップと、ゴムモデルと補強層モデルを結合してゴム構造体モデルを設定する結合ステップと、金型モデルに対して拡張計算を行う拡張処理ステップと、製品性能を予測する予測ステップと、を繰り返し行い、前記所定の条件を満たすときの仮選定されたパラメータを設計パラメータとして決定することで、製品性能の最適化されるゴム構造体製品を設計し、この設計に基づいてゴム構造体製品を作製することができる。
【００７３】
例えば、トレッドパターン付きタイヤを設計する際に、グリーンタイヤのトレッド部材やアンダトレッド部材の厚さや形状を規定し、また、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ周方向に延びる溝のタイヤ幅方向の位置を規定することで、予測されたタイヤ性能が発現するようにトレッドパターン付きタイヤを正確に設計し製造することができる。
【００７４】
本発明においては、金型の内表面が、例えば図２の紙面に垂直方向に規則的に繰り返されて凹凸形状を成した回転体の表面を成し、金型モデルが前記凹凸形状の繰り返し長さを１単位として、金型の１単位のモデルとして、３次元モデルを作成してもよいし、勿論ゴム構造体モデルとともに３次元の回転体形状としてもよい。また、回転体形状のモデルとし、前記凹凸形状の繰り返し長さの部分を１単位として回転体形状の周方向に複数の単位を配列した回転体形状の軸対称モデルとしてもよい。また、ゴム構造体モデルは、平面歪みの条件を満たす平面モデルとしてもよい。
【００７５】
上記実施例では、加硫時、グリーンタイヤが拡張されることでトレッド部材がトレッドパターンの凸部によって押圧されて変形する場合を例として説明したが、本発明では、加硫用モールド内で拡張されるグリーンタイヤタイヤのビード〜サイド部表面の変形挙動を再現することもできる。このため、加硫時グリーンタイヤのビード〜サイド部表面にバックリングが発生し、未加硫部分が発生する場合の変形挙動が再現でき、未加硫部分の発生防止のために効率よく対処することができる。
【００７６】
以上、本発明のゴム構造体の変形シミュレーション方法、ゴム構造体製品の性能の予測方法、ゴム構造体製品の設計方法およびゴム構造体製品の作製方法は、上記実施例に限定されるものでなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。
【００７７】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、ゴム構造体を金型内に入れ、金型の内表面に向かって拡張する際に生じるゴム構造体の変形を従来に比べて良好に再現することができる。
これにより、グリーンタイヤの製品前段階からタイヤ性能の予測を行うことができ、効率のよい製品設計を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のゴム構造体の変形シミュレーション方法が適用する、加硫用モールド内でグリーンタイヤを拡張して加硫する加硫工程を説明する図である。
【図２】本発明において変形挙動を再現しようとする際の金型とゴム構造体の一例を示す図である。
【図３】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行い、ゴム構造体製品の製品性能の予測を行う性能予測装置のブロック図である。
【図４】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行う際、設定されるゴム構造体モデルの一例を示す図である。
【図５】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行う際、設定されるゴムモデルを説明する図である。
【図６】本発明のゴム構造体製品の性能の予測方法の一例であるタイヤ性能予測を行う工程を示すフローチャートである。
【図７】図６における拡張処理の計算の工程を詳細に示すフローチャートである。
【図８】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行って得られる変形結果の一例を示す図である。
【図９】本発明のゴム構造体の変形シミュレーションを行う際、設定されるゴム構造体モデルの他の例を示す図である。
【図１０】図９に示されるゴム構造体モデルの変形シミュレーションを行って得られる変形結果の一例を示す図である。
【図１１】従来の方法によって得られるゴム構造体の変形結果の一例を示す図である。
【符号の説明】
１２ 加硫用モールド
１４ａ〜１４ｃ，３４，４４ 凸部
１５ ブラダ
１６ ベルト部材
１８ カーカス部材
２０ ビード部材
２２ アンダトレッド部材
２４ トレッド部材
２６ ライナ部材
３０ ゴム構造体
３２ 金型
４２ 金型モデル
５０ 要素点
５２ ゴムモデル
５４ ライナモデル
５６ カーカスモデル
５８ ベルトモデル
６０ アンダトレッドモデル
６２ 補強層モデル
６４ ゴム構造体モデル
Claims (34)
- ゴム補強層にゴム部材を積層して構成され、金型内の所定の位置に配置されたゴム構造体を前記金型の内表面に向かって拡張する際に生じる前記ゴム構造体の変形挙動を再現するゴム構造体の変形シミュレーション方法であって、
前記金型の内表面の表面形状を再現する金型モデルを設定する金型モデル設定ステップと、
前記ゴム部材を複数の要素点によって表し、この複数の要素点の各々を中心点としたときの所定の範囲に含まれる複数の要素点の位置情報と、これらの要素点の前記中心点からの距離に応じて重み係数が定まる重み関数と、を用いて、前記所定の範囲内の第１の物理量の分布を表す内挿関数を定めることによって、前記ゴム部材を再現するゴムモデルを定めるゴムモデル設定ステップと、
前記補強層を、複数の有限要素によって再現する補強層モデルを定める補強層モデル設定ステップと、
前記ゴム構造体を再現する構造体モデルを定めるために、前記ゴムモデルと前記補強層モデルとを結合する結合ステップと、
前記構造体モデルと前記金型モデルとを接触させるための条件を定める接触条件設定ステップと、
前記構造体モデルに対して前記接触の条件を与えて前記金型モデルに向けて拡張する拡張処理の計算を行う拡張処理ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体の変形シミュレーション方法。 - 前記金型モデルは、内表面が部分的に突出した凸部を有する金型を再現したモデルであり、
前記拡張処理ステップにおいて、前記構造体モデルが拡張して前記金型モデルの前記凸部に対応した部分に押圧される際の前記構造体モデルの変形挙動を計算する請求項１に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。 - 前記金型モデルの前記凸部に対応する部分の最大突出高さが前記ゴムモデルの厚さに対して３０％〜９０％の範囲になるように前記ゴムモデルを定める請求項２に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記拡張処理ステップにおいて、所定の刻み時間幅の分ずつ解析時間の時間経過を増分させて前記拡張処理の計算を繰り返し行い、
前記拡張処理の計算の度に移動する前記ゴムモデルの前記要素点に応じて前記内挿関数が変化する請求項１〜３のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。 - 前記第１の物理量は、変位、加速度および温度のうち少なくとも１つである請求項１〜４のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記金型モデルは、変形を許容しない剛体要素モデルである請求項１〜５のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記拡張処理ステップにおいて、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側の表面に、一定の分布荷重を付与して、前記構造体モデルの拡張を行う請求項１〜６のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記拡張処理ステップにおいて、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側に、一定の膜圧を有して膨脹する膜モデルを作成し、前記一定の分布荷重が前記膜モデルを介して付与される請求項７に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記拡張処理ステップにおいて、前記構造体モデルの拡張処理の計算の他に、前記補強層モデルの、前記ゴムモデルが積層される側と反対の側の表面および前記金型モデルに、所定の温度を付与して熱伝導解析を行う請求項１〜８のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記補強層モデルの前記有限要素は、シェル要素あるいは膜要素を含む請求項１〜９のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、線形弾性特性を有する材料定数が付与される請求項１〜１０のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、弾性ポテンシャルから定まる超弾性特性を有する材料定数が付与される請求項１〜１０のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、粘性特性あるいは塑性特性を有する材料定数が付与される請求項１１または１２に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に、温度依存性を有する材料定数が付与される請求項１〜１３のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記構造体モデルの前記ゴムモデルおよび前記補強層モデルの少なくとも一方に熱膨張に関する材料特性が付与され、前記拡張処理ステップにおいて、拡張処理の計算および前記熱伝導解析の他に熱応力解析を行なう請求項９に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記金型の内表面は、所定の方向に規則的に繰り返された凹凸形状を有し、
前記凹凸形状の繰り返し長さを１単位としたとき、前記金型モデルは、前記金型の１単位の長さのモデルであり、前記ゴム構造体モデルも、前記金型の１単位の長さに対応した長さのモデルである請求項１〜１５のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。 - 前記金型の内表面は回転体形状を成し、この回転体形状は回転体の周方向に沿って規則的に繰り返された凹凸形状を有し、
前記金型の凹凸形状の繰り返し長さを前記金型の１単位としたとき、前記金型モデルは前記金型の前記１単位の長さに対応した長さのモデルであり、前記ゴム構造体モデルも、前記金型の１単位の長さに対応した長さのモデルである請求項１〜１６のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。 - 前記構造体モデルは、平面歪みの条件を満たす平面モデルである請求項１〜１５のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記構造体モデルは、所定の直線に対して軸対称の条件を満たす平面モデルである請求項１〜１５のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記結合ステップにおいて、前記ゴムモデルの要素点と前記補強層モデルの節点とを結合面にて共有させて結合させる請求項１〜１９のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記結合ステップにおいて、前記ゴムモデルと前記補強層モデルとに接触条件を与えて結合させる請求項１〜１９のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記金型は加硫用金型であり、前記ゴム部材が未加硫ゴム部材である請求項１〜２１のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- 前記ゴム構造体が、未加硫タイヤである請求項１〜２２に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法。
- ゴム補強層にゴム部材を積層したゴム構造体の変形シミュレーションを利用してゴム構造体製品の性能を予測するゴム構造体製品の性能予測方法であって、
請求項１〜２３のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法における前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、
さらに、前記拡張処理ステップで得られた前記構造体モデルの拡張処理結果を用いてゴム構造体製品を再現したゴム構造体製品モデルを作成し、このゴム構造体製品モデルを用いて製品性能の予測を行う性能予測ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体製品の性能予測方法。 - 前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記拡張処理ステップにより変形した前記ゴムモデルの表面の幾何学情報に基づいて、前記ゴムモデルを複数の有限要素によって再設定するゴムモデル再設定ステップを有する請求項２３に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- 前記ゴム構造体製品は所定の方向に前記ゴム構造体を規則的に繰り返し配置して構成されるものであり、かつ、前記ゴム構造体の繰り返し長さを１単位としたとき、前記ゴム構造体モデルがこの１単位の長さのモデルである場合、前記拡張処理ステップにより変形した前記ゴムモデルを有するゴム構造体モデルを前記ゴム構造体製品に対応させて規則的に配置することで、前記ゴム構造体製品を再現するゴム構造体製品モデルを設定するゴム構造体製品モデル設定ステップを有する請求項２４または２５に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- 前記ゴム構造体製品モデルが立体形状モデルであり、前記ゴム構造体モデルが平面形状モデルである場合、平面モデルである前記ゴム構造体モデルの輪郭形状を所定の方向に引き伸ばすことで、立体形状の前記ゴム構造体製品モデルを再現するゴム構造体製品モデル設定ステップを有する請求項２４または２５に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- 前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法で得られた変形後の前記ゴム構造体モデルにおける第２の物理量を、前記ゴム構造体製品モデルの初期条件として付与する請求項２４〜２７のいずれか１項に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- 前記ゴム構造体製品モデルを作成する際に、前記ゴム構造体の変形シミュレーション方法で得られた第２の物理量に座標変換を施し、座標変換後の第２の物理量を前記ゴム構造体製品モデル設定ステップで再現された前記ゴム構造体製品モデル全体に初期条件として付与する請求項２６または２７に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- 前記第２の物理量は、変位、応力、歪みおよび変形勾配のうち、少なくとも一つである請求項２８または２９に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- 前記ゴム構造体製品は、タイヤである請求項２４〜３０のいずれか１項に記載のゴム構造体製品の性能予測方法。
- ゴム補強層にゴム部材を積層したゴム構造体の変形シミュレーションを利用してゴム構造体製品を設計するゴム構造体製品の設計方法であって、
前記ゴム構造体を定めるパラメータおよび前記金型の内表面の形状を定めるパラメータの少なくとも１つを仮選定する仮選定ステップと、
請求項１〜２３のいずれか１項に記載のゴム構造体の変形シミュレーション方法における前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、
前記拡張処理ステップで得られた前記構造体モデルの拡張処理結果を用いてゴム構造体製品を再現したゴム構造体製品モデルを作成し、このゴム構造体製品モデルを用いて製品性能の予測を行う性能予測ステップと、
前記製品性能の予測結果が所定の条件を満たすまで、前記仮選定ステップと、前記金型モデル設定ステップと、前記ゴムモデル設定ステップと、前記補強層モデル設定ステップと、前記結合ステップと、前記拡張処理ステップと、前記性能予測ステップと、を繰り返し行い、前記条件を満たすときの仮選定された前記パラメータを設計パラメータとして決定するパラメータ決定ステップと、を有することを特徴とするゴム構造体製品の設計方法。 - 前記ゴム構造体製品は、空気入りタイヤである請求項３２に記載のゴム構造体製品の設計方法。
- 請求項３２または３３に記載したゴム構造体製品の設計方法で決定された設計パラメータを用いて、前記ゴム構造体および前記金型を作製し、ゴム構造体製品を作製するゴム構造体製品の作製方法。
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