JP2004521379A - フォトニック結晶多モード導波路の電磁モード変換 - Google Patents

Abstract

導波路軸を有するフォトニック結晶導波路の導波モード間で電磁（ＥＭ）エネルギーを変換するための方法。該方法は、（ｉ）導波路軸において少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメントをフォトニック結晶導波路に設け、モード結合セグメントが使用中に第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換すること、（ｉｉ）フォトニック結晶導波路の第１の導波モードでＥＭエネルギーを提供すること、（ｉｉｉ）第１の導波モードのＥＭエネルギーがモード結合セグメントに遭遇して、第１の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換できるようにすることとを含む。

Description

【技術分野】
【０００１】
本発明は、誘電体光導波路および光電気通信の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
（関連出願への相互参照）
本出願は、２００１年１月３１日出願の米国仮特許出願の出願番号６０／２６５，２４２号および２００１年２月１５日出願の出願番号６０／２６８，９９７号に対する優先権を主張し、引用によってその内容を本明細書の記載に援用する。
【０００３】
光導波路は光信号を案内して、好ましい１つの経路または複数の経路に沿って伝搬する。したがって、光導波路は異なる場所間で光信号情報を搬送するのに使用することができ、それ故、光導波路は光電気通信網の基盤を形成する。最も普及している一般的なタイプの光導波路は、屈折率導波に基づく光ファイバである。このようなファイバは、導波路軸に沿って延在するコア領域、および導波路軸の周囲でコアを囲み、コア領域の屈折率より小さい屈折率を有するクラッド領域を含む。屈折率の対比により、屈折率が高い方のコア内でほぼ導波路軸に沿って伝搬する光線は、コアとクラッドの境界面から内部全反射（ＴＩＲ）を起こす。その結果、光ファイバは、１つ以上のモードの電磁（ＥＭ）放射線を案内して導波路軸に沿ってコア内で伝搬する。このような導波モードの数は、コアの直径とともに増加する。特に、屈折率導波機構では、最低周波数の導波モードより下にクラッド・モードが存在しない。商用化されている屈折率導波光ファイバはほとんど全てが、コアとクラッドの一方または両方に不純物をドープして屈折率の対比を生成し、コアとクラッドの境界面を生成する石英系である。例えば、一般に使用されている石英光ファイバは、約１．４５の屈折率を有し、１．５ミクロンの範囲の波長に対して最大約２〜３％の屈折率対比を有する。
【０００４】
光ファイバを下る信号は徐々に減衰するので、通常は５０〜１００ｋｍごとに周期的な増幅および／または再生が必要である。このような増幅器は高額であり、スペース、電源および保守が問題となる海底ケーブルでは特に不便である。石英系光ファイバの損失は、約０．２ｄＢ／ｋｍまで下げられ、そのポイントでレイリー散乱プロセスによって制限される。レイリー散乱は、分子スケールでの光と媒体との顕微鏡的相互作用の結果であり、ω⁴ρに比例する。ここで、ωは光の周波数であり、ρは材料の他の幾つかの定数を伴う材料密度である。
【０００５】
損失に加えて、光ファイバに沿って伝搬する信号は、また、非線形相互作用を起こすことがある。理想的な線形材料では、光は自身と相互作用せず、このためファイバは相互作用または漏話を起こすことなく別々の波長で同時に複数の通信チャネルを搬送することができる（波長分割多重化、すなわち、ＷＤＭ）。しかし、実在の光学媒体は全て（真空でさえ）何らかの非線形特性を有する。石英および他の一般材料の非線形性は弱いが、光が長距離（数百または数千キロメートル）にわたって伝搬するか、高出力で伝搬する場合に重大になる。このような非線形特性は多くの望ましくない効果をもたらし、その効果には例えば、パルスを益々広げさせ、ビット速度を制限することがある自己／交差位相変調（ＳＰＭ／ＸＰＭ）、および異なる波長路間の漏話を誘発し、ＷＤＭで達成可能なチャネル数を制限することがある４光波混合（ＦＷＭ）および誘導ラマン／ブリュアン散乱（ＳＲＳ／ＳＢＳ）がある。このような非線形性は、導波路材料の物理的特性であり、通常は導波路コアの密度にスケーリングする。
【０００６】
通常、長距離通信に使用する光ファイバは、所望の周波数範囲にある１つの基本モードしかサポートしないほど十分小さいコアを有し、したがって、「単一モード」ファイバと呼ばれる。単一モードの動作は、モード分散によって生じる信号劣化を制限するために必要であり、これは異なる速度を有する複数導波モードに信号を結合できる場合に発生する。にもかかわらず、「単一モード」ファイバという名称は多少誤った名称である。実際、単一モード・ファイバは２つの光モードをサポートし、ファイバ内の２つの直交偏光で構成される。このように２つのモードが存在し、それが類似していることが、偏波モード分散（ＰＭＤ）として知られる問題の原因である。理想的なファイバは、その軸線の周囲に完全な回転対称を有し、その場合は２つのモードが等しく挙動し（「縮退」し）、問題を引き起こさない。しかし現実には、製造時に実際のファイバは多少の非円形性を有し、さらに対称性を崩れさせる環境ストレスがある。これは２つの効果を有し、それは両方とも予測できない状態でファイバに沿ってランダムに発生する。第一に、光の偏波は、ファイバを下方向に伝搬するにつれ回転し、第二に、２本の偏光は異なる速度で進行する。したがって、送信される信号は全て、ランダムに変化する速度で進行し、ランダムで変化する偏光で構成され、ＰＭＤとなり、パルスは時間とともに拡散し、ビット速度および／または距離が制限されない限り、最終的には重複する。偏波依存損失など、他の有害な効果もある。完全な円対称を有する他の導波モードもあり、したがって真に「一重項（ｓｉｎｇｌｅｔ）」モードであるが、このようなモードは基本モードではなく、複数モードをサポートするのに十分な大きさのコアでのみ可能である。しかし、従来の光ファイバでは、「単一モード」しかサポートしない小さいコアの基本モードに関連するＰＭＤ効果が、コアが大きい多モード・ファイバのモード分散の効果よりはるかに好ましい。
【０００７】
光導波路に沿って光信号を配向することに伴う別の問題は、その導波路に色分散または群速度分散が存在することである。このような分散は、異なる周波数の導波放射線が導波路軸に沿って異なる速度（群速度）で伝搬する程度の尺度である。光パルスは全て、ある範囲の周波数を含むので、分散によって光パルスは、異なる周波数成分が異なる速度で進行するタイミングで広がる。このように広がると、光信号の隣接するパルスまたは「ビット」が重複し始め、それによって信号検出が劣化する。したがって補償しないと、光送信長にわたる分散によって、光信号のビット速度または帯域幅に上限が与えられる。
【０００８】
色分散は２つの要因を含む。材料分散と導波路分散である。材料分散は、光導波路の材料成分の屈折率の周波数依存性から生じる。導波路分散は、導波モードの空間分布における周波数依存の変化から生じる。導波モードの空間分布が変化するにつれ、これは導波路の異なる領域をサンプリングし、したがって群速度を効果的に変化させる導波路の平均屈折率の変化を「見る」ことになる。従来の石英光ファイバでは、材料分散および導波路分散は約１３１０ｎｍで相互に相殺され、ゼロ分散ポイントを生成する。石英光ファイバは、ゼロ分散ポイントを約１５５０ｎｍに移動させるようにも改良され、これは石英の材料吸収の最小値に相当する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ゼロ分散で操作するとパルスの拡散が最小になるが、４光波混合（ＦＷＭ）などの光ファイバの非線形相互作用も増大させる。その理由は、異なる周波数は長い距離にわたって位相一致状態を維持するからである。これは、共通の光ファイバで複数の信号を異なる波長で搬送する波長分割多重化（ＷＤＭ）システムで、特に問題になる。このようなＷＤＭシステムでは、上述したようにＦＷＭは異なる波長のチャネル間での漏話を招く。この問題に対応するため、ＷＤＭシステムは、交差位相変調を最小にするために十分な分散を導入する光ファイバを通して信号を送信し、その後、「分散補償ファイバ」（ＤＣＦ）を通して信号を送信して、元の分散を取り消し、補償した信号のパルス拡散を最小にする。しかしながら、分散と自己位相変調のような他の非線形プロセスとの間の集合相互作用が、分散補償を複雑にすることがある。
【００１０】
ＴＩＲ屈折率導波に基づかない別のタイプの導波路ファイバは、ブラッグ・ファイバであり、これは導波路軸の周囲でコアを囲む複数の誘電体層を含む。複数の層は円筒形ミラーを形成し、これはある範囲の周波数にわたって光をコアに閉じこめる。複数の層はフォトニック結晶として知られるものを形成し、ブラッグ・ファイバはフォトニック結晶ファイバの一例である。
【００１１】
光電気通信システムの別の問題は、ＥＭエネルギーと光導波路との結合である。上記ＴＩＲ光ファイバおよびフォトニック結晶ファイバなどの光導波路は、１つ以上の導波「モード」でＥＭの伝搬をサポートし、これは導波路の安定したＥＭの波形である。第１の導波路の任意のモードと第２の導波路（または他の光学部品）の任意のモード間の結合効率は、モードが空間的に重複する程度に比例する。結合効率を最適化するために、電気通信システムでは別個のモード変換器モジュールを含み、このモジュールは第１のコンポーネントから光を受信し、光の空間的プロファイルを変更して、第２のコンポーネントへの結合効率を改善する。たとえば、モード変換器モジュールは、電子的にアドレス指定可能な空間光変調器などの能動コンポーネントを含むことができる。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、フォトニック結晶導波路の１つのモードのＥＭエネルギーを、フォトニック結晶導波路の別のモードに変換する方法を特徴とする。上記モード変換器モジュールと異なり、本発明のモード変換は、複数の導波モードをサポートする共通導波路内で実行される。フォトニック結晶導波路は、それぞれが導波路軸において少なくとも１つの屈曲部を含む１つ以上のモード結合セグメントを含む。例えば、モード結合セグメントは１つの屈曲部、複数の屈曲部、螺旋形屈曲部、蛇行屈曲部、またはその組合せを含んでもよい。モード結合セグメントの屈曲部は、通常は直線の導波路に摂動を導入し、摂動によって１つの導波モードからのＥＭエネルギーを別のモードへと結合するよう、屈曲部のパラメータ（例えば、その半径および角度範囲）を選択することができる。モード結合セグメントは導波路軸に沿った導波路の１つ以上の屈曲部に対応するが、導波路軸の周囲の導波路の誘電体プロファイル断面は、一定に維持することができる。すなわち、モード変換しても、導波路軸に沿った誘電体断面を変化させる必要はない。
【００１３】
ＥＭエネルギーは導波路の多モード間で変換することができるので、特定のモードを使用して、導波路への及び／又はからの結合を最適化する一方、導波路内で伝搬させるために異なるモードを使用することができる。例えば、以下でさらに説明するように、円筒形ブラッグ・ファイバの特に低損失のモードはＴＥ₀₁である。しかし、ＴＥ₀₁モードは、直線偏波する光とうまく結合しない。方向対称性およびコア中心からある距離で最大になる電界分布を有するからである。したがって、適切なパラメータを有するブラッグ・ファイバに屈曲部を導入することにより、直線偏波した光を、直線偏波光とよく重複するモードとして、ファイバに結合することができ（例えば、ＥＨ₁₁とＥＨ_1-1の重畳）、次にファイバの屈曲部は、ファイバ内でのその後の伝搬のため、ＥＭエネルギーを第１のモードからＴＥ₀₁モードに変換することができる。同様に、ファイバからのＥＭエネルギーを結合する場合、別の屈曲部を使用して、ＥＭエネルギーをＴＥ₀₁モードから別のモードに変換してもよい。このようなモード変換は、例えば、ブラッグ・ファイバを長距離伝送に使用するか、例えば、分散補償などに使用する場合に有用である。
【００１４】
さらに、このようなモード変換は、ファイバから出る光の偏光に関して特定性を提供することができる。例えば、屈曲部を使用してＥＭエネルギーをＴＥ₀₁モードからファイバの出力に近いＥＨ₁₁モードへ変換する場合（またはＥＨ₁₁とＥＨ_1-1の重畳）、光は、屈曲の面に対して直角に直線偏波した状態で出る。逆に、直線偏波した入力光をＴＥ₀₁に変換する場合、同様の偏波感度が当てはまる。すなわち、直線偏波の方向に対して屈曲部を配向しなければならない。このような偏光の特定性は、他方の偏光に敏感なデバイスとの有利な結合になり得る。逆に、例えば、従来の光ファイバのＰＭＤは、出力光の偏光をランダム化することができる。
【００１５】
次に、本発明の様々な態様、特徴、および利点を要約する。
一般的に、一態様では本発明は、導波路軸を有するフォトニック結晶導波路の導波モード間で電磁（ＥＭ）エネルギーを変換するための方法を特徴とする。例えば、フォトニック結晶導波路は、フォトニック結晶ファイバ（例えば、ブラッグ・ファイバ）でよい。上記方法は、（ｉ）導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメントをフォトニック結晶導波路に設け、使用中に、モード結合セグメントは第１の周波数範囲にわたって第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換すること、（ｉｉ）フォトニック結晶導波路の第１の導波モードで第１の周波数範囲のＥＭエネルギーを提供することと、（ｉｉｉ）第１の導波モードのＥＭエネルギーがモード結合セグメントに遭遇して、第１の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換できるようにすることとを含む。
【００１６】
モード変換方法の実施形態は、以下の特徴のいずれかを含むことができる。
第１の導波モードのＥＭエネルギーを提供することは、ＥＭエネルギーを第１の導波モードとしてフォトニック結晶導波路に結合することを含む。さらに、フォトニック結晶導波路は、導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を含む第２のモード結合セグメントを含むことができる。第２のモード結合セグメントは使用中に第１の周波数範囲にわたって第２の導波モードのＥＭエネルギーを第３の導波モードに変換することができ、上記方法はさらに、第２の導波モードのＥＭエネルギーが第２のモード結合セグメントに遭遇して、第２の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を第３の導波モードのＥＭエネルギーに変換することができるようにすることも含む。上記方法はさらに、フォトニック結晶導波路からの第３の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を結合することを含んでもよい。例えば、第１および第３の導波モードは、ほぼ同じである（例えば、ほぼ直線偏波される）。
【００１７】
上記方法はさらに、フォトニック結晶導波路からの第２の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を結合することを含んでもよい。
モード結合セグメントは、第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに、１０％、１５％、２５％または５０％を超える変換効率を提供することができる。
【００１８】
フォトニック結晶導波路は、導波路軸を中心に円柱対称を有することができる。その結果、導波モードは、ｅｘｐ（ｉｍψ）およびｅｘｐ（−ｉｍψ）の一次結合で表現することができる角度依存性を有することができ、ここでψは円柱座標での角度であり、ｍは整数であり、かつ導波モードの角運動量指数を提供する。そのような場合、第１および第２の導波モードは、１だけ異なる角運動量指数を有することができる。例えば、第１および第２の導波モードの一方がＴＥモードでよく、第１および第２の導波モードの他方がほぼ直線の偏波を有することができる（例えば、ＥＨ_l,mおよびＥＨ_l,-mの重畳、またはＨＥ_l,mおよびＨＥ_l,-mの重畳でよい）。
【００１９】
モード結合セグメントの屈曲部は、第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに十分な半径Ｒおよび屈曲角度θを有することができる。例えば、モード結合セグメントは、屈曲部が１つだけでもよい。さらに、モード結合セグメントの屈曲部の半径Ｒはほぼ一定でよい。また、屈曲部半径Ｒは、２π（Δβ₁₂）^-1の絶対値の桁でよく、ここでΔβ₁₂は、第１の周波数範囲にある周波数での第１の導波モードと第２の導波モードとの間の波数ベクトルの差である。
【００２０】
第１の周波数範囲にある周波数でのＥＭエネルギーの第１の導波モードと第２の導波モードとの間の波数ベクトルΔβ₁₂の差の絶対値は、その周波数における他の導波モード対間の波数ベクトルΔβ_lnの差の絶対値より小さくてよい。
【００２１】
モード結合セグメントの屈曲部の半径Ｒは、導波路軸に沿って変動することができる。
モード結合セグメントは、導波路軸にヘリックスを含むことができ、ヘリックスは少なくとも１つの屈曲部を含む。例えば、ヘリックスは、デカルト座標で（Ｒｃｏｓθ，Ｒｓｉｎθ，Ｒγθ）と表すことができ、Ｒは屈曲部の半径であり、γは無次元単位でヘリックスの上昇率を与え、θはヘリックスの方位座標である。上昇率γはほぼ一定、または変化させることができる。屈曲部の半径Ｒおよび上昇率γは、第１の周波数範囲にある周波数での第１の導波モードと第２の導波モードとの間の波数ベクトルΔβ₁₂の絶対差に基づいて選択することができる。さらに、フォトニック結晶導波路は、導波路軸を中心とする円柱対称を有することができ、その場合、導波モードは、ｅｘｐ（ｉｍψ）およびｅｘｐ（−ｉｍψ）の一次結合で表現することができる角度依存性を有することができ、ここでψは円柱座標での角度であり、ｍは整数であり、導波モードの角運動量指数を提供する。この場合、屈曲部の半径Ｒおよび上昇率γは、導波モードｌおよびｍの式
【００２２】
【数１】

の絶対値が、第１および第２の導波モードでは第１の周波数範囲にある周波数の他の導波モード対より小さくなるように選択することができ、ここでΔβ_lmは導波モードｌとｍの間の波数ベクトルの差であり、Δｍ_lmは導波モードｌおよびｍの角運動量指数の差である。
【００２３】
モード結合セグメントは、導波路軸に蛇行性屈曲部を含むことができ、蛇行性屈曲部は少なくとも１つの屈曲部を含む。特に、蛇行性屈曲部は、モード結合セグメントで導波路軸の可変曲率半径を形成する複数の同一平面内屈曲部を含むことができる。例えば、可変曲率半径は振動性でも、さらには周期性を有していてもよい。
【００２４】
幾つかの実施形態では、蛇行性屈曲部は１／Ｒ＝ｓｉｎ（２πｚ／Λ）／Ｒ₀として表すことができ、ここでＲは蛇行性屈曲部に沿った導波路軸の瞬間半径であり、Ｒ₀は蛇行性屈曲部の最大曲率半径、Λは蛇行性屈曲部のピッチ、ｚは導波路軸に沿った座標である。このような場合、蛇行性屈曲部の最大曲率半径Ｒ₀およびピッチΛは、導波モードｌおよびｍの式Δβ_lm±２π／Λのうちの一方の絶対値が、第１および第２の導波モードでは第１の周波数範囲におけるある周波数の他の導波モード対より小さくなるように選択することができ、ここでΔβ_lmは導波モードｌとｍの間の波数ベクトルの差である。
【００２５】
フォトニック結晶導波路は、導波路軸に対して均一な断面を有することができる。
フォトニック結晶導波路は、導波路軸を囲む誘電体閉じ込め領域と、導波路軸に沿って延在し、かつ導波路軸の周囲で閉じ込め領域に囲まれた誘電体コア領域とを含むことができ、閉じ込め領域は、少なくとも１つのフォトニック・バンドギャップを有するフォトニック結晶を含み、閉じ込め領域は使用中に第１の周波数範囲のＥＭ放射線を導波路軸に沿って案内する。例えば、コアの平均屈折率は１．１未満でよい（例えば、コアは中空でよい）。フォトニック結晶導波路は、導波路軸の周囲で閉じ込め領域に囲まれた誘電分散調整領域を更に含み、分散調整領域の存在により、導波コア・モードは、第１の周波数範囲にある少なくとも１つの周波数サブセットについて、分散調整領域に侵入する作業モードを形成する。いかなる場合も、閉じ込め領域は、少なくとも１０％は異なる屈折率を有する少なくとも２つの誘電体材料を含むことができる。さらに、閉じ込め領域は、相互に交互配置され、導波路軸の周囲でコアを囲む複数の高屈折率誘電体層および複数の低屈折率誘電体層を含むことができる。
【００２６】
代替例では、フォトニック結晶導波路は、導波路軸に沿って延在する誘電体コア領域と、導波路軸の周囲でコアを囲む少なくとも３つの誘電体層の第１のセットとを含むことができ、第１のセットの連続する層間の屈折率の差は、第１のセットにある次の層ごとに符号が変化し、第１のセットの層は、第１の周波数範囲のＥＭ放射線を案内して導波路軸に沿って伝搬させる。フォトニック結晶導波路は、コアと第１のセットの層間に配置された少なくとも１つの追加誘電体層を更に含むことができ、追加誘電体層の厚さは、第１のセットの層にあって連続する任意の３つの層の各々に対して１０％以上異なる。
【００２７】
上記方法はさらに、フォトニック結晶導波路からの第２の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を偏光感受性デバイスに結合することを含むことができる。
第１の周波数範囲は、約１．２ミクロンから１．７ミクロンの範囲内、または約０．７ミクロンから０．９ミクロンの範囲内の波長に対応する。
【００２８】
一般的に、他の態様では、本発明は、複数の導波モードを有するフォトニック結晶導波路を特徴とする。例えば、フォトニック結晶導波路はフォトニック結晶ファイバ（例えば、ブラッグ・ファイバ）でよい。導波路は、（ｉ）導波路軸を囲む誘電体閉じ込め領域であって、少なくとも１つのフォトニック・バンドギャップを有するフォトニック結晶を有し、かつ使用中は第１の周波数範囲でＥＭ放射線を案内して導波路軸に沿って伝搬させる誘電体閉じ込め領域と、導波路軸に沿って延在し、かつ導波路軸の周囲で閉じ込め領域に囲まれた誘電体コア領域と、（ｉｉ）導波路軸において少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメントであって、使用中に第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換するモード結合セグメントとを含む。
【００２９】
１つのモード結合セグメントを有するフォトニック結晶導波路の実施形態は、モード変換方法に関して、上記特徴のいずれかを含むことができる。
一般的に、他の態様では、本発明は、光電気通信システムで、ＥＭエネルギーを提供するソース・モジュールと、ソース・モジュールに結合されて、導波路軸を有するフォトニック結晶導波路とを含み、フォトニック結晶導波路が、導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメントを有し、使用中に、モード結合セグメントは、ソース・モジュールから導出された第１の導波モードのＥＭエネルギーを第１の周波数範囲の第２の導波モードに変換するシステムを特徴とする。
【００３０】
電気通信システムの実施形態は、モード変換方法に関して、上記特徴のいずれかを含むことができる。
他に定義されていない限り、本明細書で使用する技術的および科学的用語は全て、本発明が属する技術分野の当業者によって通常理解されるものと同じ意味を有する。矛盾する場合は、定義も含め本明細書が支配する。また、材料、方法および例は例示としてのものであり、制限を意図するものではない。
【００３１】
本発明の追加の特徴、目的および利点は、以下の詳細な説明、図面、および請求の範囲から明白である。
次に、本発明について添付の図面を参照しながら、例示によってのみさらに説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
本発明は、導波路軸において少なくとも１つの屈曲部を含む導波路にモード結合セグメントを導入することにより、フォトニック結晶導波路の１つのモードのＥＭエネルギーをフォトニック結晶導波路の別のモードに変換する方法を特徴とする。本発明は、導波路軸において少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメントを有するフォトニック結晶導波路も特徴とし、モード結合セグメントは使用中に第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換する。モード変換の効率は、例えば、１０％、２０％、または５０％を超える。
【００３３】
図８を参照すると、フォトニック結晶導波路（例えば、ファイバ）８００は、導波路軸８１０に沿って延在し、かつ複数の導波モードをサポートする。導波路８００は、導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメント８２０を含む。例えば、モード結合セグメントは、１つの屈曲部、複数の屈曲部、螺旋形屈曲部、蛇行性屈曲部、またはその組合せを含むことができる。モード結合セグメントの屈曲部は、通常は直線である導波路に摂動を導入し、屈曲部のパラメータ（例えば、その半径および角度範囲）は、摂動によって１つの導波モードからのＥＭエネルギーを別のモードに結合するように選択することができる。図８に示す実施形態では、モード結合セグメント８２０は、１つのモードから別のモード、例えば、ＴＥ₀₁からＥＨ₁₁への変換（またはＥＨ₁₁とＥＨ_1-1の重畳）を最適化するように選択された曲率半径Ｒおよび屈曲角度θを有する屈曲部８３０を１つだけ含む。モード変換機構について、以下でさらに詳細に説明する。最初に、フォトニック結晶導波路の幾つかの一般的特徴について説明する。
＜基本構造＞
フォトニック結晶導波路１００の断面が図１に図示され、その導波路１００は導波路軸に沿って延在する誘電体コア１１０、およびコアを囲む誘電体閉じ込め領域１２０を含む。図１の実施形態では、閉じ込め領域１２０は、異なる屈折率を有する誘電体の交互層１２２および１２４を含むよう図示される。一方の層のセット、例えば、層１２２は、屈折率ｎ_hiおよび厚さｄ_hiを有する高屈折率の層セットを形成し、他方の層のセット、例えば、層１２４は、屈折率ｎ_loおよび厚さｄ_loを有する低屈折率の層セットを形成し、ここで、ｎ_hi＞ｎ_loである。便宜上、図１には誘電体閉じ込め層の一部しか図示していない。実際には、閉じ込め領域１２０は、さらに多くの層（例えば、２０層以上）を含むことができる。導波路１００は、さらに、閉じ込め領域１２０を囲んで、導波路に全体として構造的支持を提供する追加的な構造クラッド層１４０も含むことができる。構造層１４０は、導波路の光学的特性（例えば、放射損および分散）にほとんど寄与しないので、さらには検討しない。
【００３４】
以下のセクションで数値計算を単純にするため、ファイバ導波路１００は円形の断面であり、コア１１０は円形の断面で、領域１２０（およびその中の層）は環状の断面を有するものとする。しかし他の実施形態では、導波路およびその構成要素領域は、長方形または六角形の断面など、異なる幾何学的断面を有することができる。さらに以下で言及するように、コアおよび閉じ込め領域１１０および１２０は、異なる屈折率を有する複数の誘電体を備えることができる。そのような場合、任意の領域の「平均屈折率」に言及することがあり、これは領域の構成要素の加重屈折率の合計を指し、各屈折率が、その構成要素の領域にある部分区域によって加重される。しかし、領域１１０と１２０との境界は、屈折率の変化によって形成される。この変化は、２つの異なる誘電体の境界面、または同じ誘電体の異なるドーパント濃度（例えば、シリカ中の異なるドーパント濃度）によって引き起こされる。
【００３５】
誘電体閉じ込め領域１２０は、第１の周波数範囲のＥＭ放射線を案内して導波路軸に沿って誘電体コア１１０内に伝搬させる。閉じ込め機構は、第１の周波数範囲を含むバンドギャップを形成する領域１２０内のフォトニック結晶構造をベースとするものである。閉じ込め機構は屈折率導波型ではないので、コアは、コアにすぐ隣接する閉じ込め領域の部分より高い屈折率を有する必要がない。逆に、コア１１０は、閉じ込め領域１２０より低い平均屈折率を有してもよい。例えば、コア１１０は空気または真空でよい。このような場合、コア内で案内されるＥＭ放射線は、シリカ・コア内で導波されるＥＭ放射線より損失がはるかに小さくて、非線形境界がはるかに小さく、シリカまたは他のこのような固体材料に対して多くの気体の吸収および非線形相互作用定数が小さいことを示す。例えば、追加的な実施形態では、コア１１０は多孔質誘電体を含んで、周囲の閉じ込め領域に多少の構造的支持を提供しながら、なお大部分が空気であるコアを形成することができる。したがって、コア１１０は一様な屈折率プロファイルを有する必要がない。
【００３６】
閉じ込め領域１２０の交互の層１２２および１２４は、ブラッグ・ファイバとして知られるものを形成する。交互層は平面の誘電スタック反射器（ブラッグ・ミラーとしても知られる）の交互層と同様である。閉じ込め領域１２０の環状層および誘電スタック反射器の交互の平面層は、両方ともフォトニック結晶構造の例である。フォトニック結晶構造については、一般的にＪｏｈｎ Ｄ． Ｊｏａｎｎｏｐｏｕｌｏｓ他によるＰｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ（Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ ＮＪ， １９９５）で説明されている。
【００３７】
本明細書では、フォトニック結晶とは、フォトニック結晶内にフォトニック・バンドギャップを生成する屈折率変調を伴う誘電構造である。フォトニック・バンドギャップとは、本明細書では、誘電構造内にアクセス可能な拡張（すなわち、伝搬、非局所）状態がない周波数範囲である。通常、その構造は周期的誘電構造であるが、例えば、さらに複雑な「準結晶」も含むことができる。バンドギャップを使用して、バンドギャップ構造からずれた「欠陥」領域とフォトニック結晶を組み合わせることにより、光を制限、案内および／または局所化することができる。さらに、ギャップの上下双方で周波数のアクセス可能な拡張状態が存在し、（屈折率導波型ＴＩＲ構造とは対照的に）光をさらに低い屈折率領域に閉じ込めることができる。「アクセス可能な」状態という用語は、システムの対称または保存則によって既に結合が禁止されていない状態を意味する。例えば、二次元システムでは、偏波が保存され、したがってバンドギャップから同様の偏波状態のみを排除すればよい。（典型的なファイバのように）一様な断面の導波路では、波数ベクトルβが保存され、したがってフォトニック結晶導波モードをサポートするため、バンドギャップから任意のβを有する状態を排除するだけでよい。さらに、円柱対称の導波路では、「角運動量」指数ｍが保存され、したがってバンドギャップから同じｍを有するモードのみを排除すればよい。要するに、高対称のシステムでは、フォトニック・バンドギャップの要件が、対称に関係なく全ての状態が排除される「完全な」バンドギャップと比較して、大幅に緩和される。
【００３８】
したがって、誘電スタック反射器は、ＥＭ放射線がスタックを通して伝搬できないので、フォトニック・バンドギャップでの反射性が高い。同様に、閉じ込め領域２２０の環状層は、バンドギャップの入射光線に対して反射性が高いので、閉じ込めを提供する。厳密に言うと、フォトニック結晶は、フォトニック結晶中の屈折率変調が無限の範囲を有する場合のみ、バンドギャップ内で完全に反射性となる。それ以外では、入射光は、フォトニック結晶の各側で伝搬モードを結合するエバネッセント・モードを介してフォトニック結晶を「トンネル」することができる。しかし実際には、このようなトンネリングの率は、フォトニック結晶の厚さ（例えば、交互層の数）とともに指数的に減少する。それは、閉じ込め領域の屈折率対比の大きさにつれても低下する。
【００３９】
さらに、フォトニック・バンドギャップは、伝搬ベクトルの比較的小さい領域にしか広がらない。例えば、誘電スタックは普通に入射する光線では反射性が高いが、それでも斜めに入射する光線には部分的にしか反射性でない。「完全なフォトニック・バンドギャップ」とは、全ての可能な波数ベクトルおよび全ての偏波にわたって広がるバンドギャップである。通常、完全なフォトニック・バンドギャップは３次元に沿って屈折率変調を有するフォトニック結晶にしか付随しない。しかし、隣接する誘電体材料からフォトニック結晶上に入射するＥＭ放射線の状況では、「全方向フォトニック・バンドギャップ」も形成することができ、これは隣接する誘電体が伝搬ＥＭモードをサポートする全ての可能な波数ベクトルおよび偏波のフォトニック・バンドギャップである。同様な意味合いで、全方向フォトニック・バンドギャップは、ライト・ラインより上にある全ＥＭモードのフォトニック・バンドギャップとして形成することができ、ライト・ラインはフォトニック結晶に隣接する材料によってサポートされる最低周波数伝搬モードを形成する。例えば、空気中ではライト・ラインはω＝ｃβによってほぼ与えられ、ここで、ωは放射線の角周波数、βは波数ベクトル、ｃは光の速度である。全方向平面反射器の説明が米国特許第６，１３０，７８０号で開示され、引用によってその内容を本明細書の記載に援用する。さらに、円筒形の導波路の幾何学的形状に（平面限界内で）全方向反射を提供するために交互誘電体層を使用することが、公開された国際特許出願第ＷＯ００／２２４６６号で開示され、引用によってその内容を本明細書の記載に援用する。
【００４０】
閉じ込め領域１２０の交互層１２２および１２４がコア１１０に対して全方向バンドギャップを生じる場合、導波モードは強く閉じ込められる。というのは、原則的にコアから閉じ込め領域に入射するＥＭ放射線が完全に反射するからである。しかし、このような全反射は、無限数の層がある場合しか生じない。層が有限数（例えば、約２０層）である場合、全方向フォトニック・バンドギャップは、０°から８０°の範囲の全入射角度、および全方向バンドギャップの周波数を有するＥＭ放射線の全偏波について、少なくとも９５％の平面的幾何形状の反射性に対応してもよい。さらに、導波路１００が全方向でないバンドギャップを伴う閉じ込め領域を有する場合でも、なお強く導波されたモード、例えば、バンドギャップの周波数範囲で放射損が０．１ｄＢ／ｋｍ未満のモードをサポートすることができる。通常、バンドギャップが全方向か否かは、交互層によって生じるバンドギャップのサイズ（通常は２つの層の屈折率対比に比例する）、およびフォトニック結晶の最低屈折率成分によって決定される。
【００４１】
追加の実施形態では、誘電体閉じ込め領域は、多層ブラッグ構成とは異なるフォトニック結晶構造を含んでもよい。例えば、（平面限界内で）１次元で周期的なフォトニック結晶の例であるブラッグ構成ではなく、閉じ込め領域は、例えば、ハニカム構造に対応する屈折率変調など、（平面限界内で）２次元で周期的なフォトニック結晶を形成するように選択してもよい。例えば、Ｒ．Ｆ．Ｃｒｅｇａｎ他のＳｃｉｅｎｃｅ ２８５： １５３７−１５３９（１９９９）を参照されたい。さらに、ブラッグ態様の構成でも、高い屈折率の層で、屈折率および厚さが変化したり、および／または低い屈折率の層で、屈折率および厚さが変化したりすることがある。通常、閉じ込め領域は、フォトニック・バンドギャップを生成する任意の屈折率変調をベースにすることができる。
【００４２】
多層導波路は、多層同時延伸技術、同時押出技術、または蒸着技術を使用して作成することができる。適切な高屈折率材料には、２成分および３成分ガラス系などのカルコゲナイド・ガラス、重金属酸化ガラス、非晶質合金、および高屈折率ドープ処理ポリマーがある。適切な低屈折材料には、ホウケイ酸ガラス、ハロゲン化ガラスなどの酸化ガラス、およびポリスチレンなどのポリマーがある。また、低屈折率領域は、シリカ球または中空ファイバなどの中空の構造的支持材料を使用して作成し、高屈折率層または領域を分離することができる。
【００４３】
通常、当技術分野で知られている計算方法を使用して、本明細書で説明する誘電体導波路のモード特性を決定することができる。さらに、反復計算を使用して、選択された導波路特性を最適化する導波路仕様を決定することができる。このような計算の基礎となる基本的な物理的特性の幾つかを以下で概説する。特に、構造によってサポートされるＥＭモードは、マックスウェルの式および構造の境界条件に従って、数値的に解決することができる。さらに、全ての誘電等方性構造について、マックスウェルの式を下式のように変えることができる。
【００４４】
【数２】

ここで、ＨおよびＥはそれぞれ顕微鏡的磁界および電界であり、εは構造のスカラー誘電定数である。このような構造のＥＭモードを解くには、発散方程式に属す式（１）（ここで、Ｈは固有関数であり、ω²／ｃ²は固有値である）によって与えられた特性方程式である式（２）を解いて、Ｈを与える。その後、式（３）に従ってＨからＥを決定することができる。
【００４５】
往々にして、対称性を用いて解を単純化することができる。例えば、本明細書で説明する特定の例の多くに関して、縦軸に沿って連続的な並進対称（すなわち、一様な断面）を仮定することができ、縦軸をｚ軸とする。言うまでもなく、実際には構造はこのような一様性から小さい偏差を有することがある。さらに、構造は有限な空間的範囲を有する。にもかかわらず、導波路直径と比較すると大きいある長さについて一様な断面であるという仮定に基づき、導波路によってサポートされるＥＭモードは、概略的にＦ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｅｘｐ［ｉ（βｚ−ωｔ）］Ｆ（ｘ，ｙ）と書くことができ、ここで、Ｆは電磁場成分のいずれかである。Ｆの式のパラメータβは縦波数ベクトルである。
＜中空誘電体導波路と金属導波路＞
誘電体導波路１００の原理は、中空金属導波路との類似から考察することができる。図２は、コア半径Ｒを有する中空誘電フォトニック結晶導波路２００（左側）を、コア半径Ｒを有する中空金属導波路２１０（右側）と対比して示す。誘電体導波路２００では、中空コア（屈折率１）が、高い（暗い）屈折率と低い（明るい）屈折率を有する交互層を含む多層閉じ込め領域（以下では「クラッド」）で囲まれる。ここで説明する実施形態では、クラッド層の屈折率はそれぞれ４．６および１．６になるように選択され、０．３３ａおよび０．６７ａの厚さを有し、ここで、ａは高い／低い二分子層の一方の厚さである。ｃ／ａの単位でモード周波νを計算したら（ｃは光の速度）、幾つかの所望の使用波長λについて、ａ＝λ／νから物理量ａを決定することができる。導波路の半径Ｒは、本明細書で示す様々な例ごとに変化し、例えば、最小は２ａから最大は１００ａまである。以下で分かるように、約５ａより大きい（さらに１０ａまたは２０ａよりも大きい）Ｒの値は、多くの利点を有する。
【００４６】
金属導波路２１０は、中空誘電体導波路２００と同様に有するが、金属円筒が多層誘電クラッドに取って代わっている。金属の場合、光は、ほぼ完全な金属（光周波数では実際には存在しない）の不透過性のため、コア内に閉じ込められる。Ｒ＝２ａの金属導波路２１０の閉じ込めモードを、最低の７つのモードについて図３（右側）で示す。図３に示す分散関係は２つの保存量を示す。すなわち、軸方向波数βおよび周波数ωである。対称性により、円筒形導波路のモードは、その「角運動量」整数ｍでも表すことができる。ｚ軸に沿った導波路では、モードの（ｚ，ｔ，ψ）依存性は、ｅｘｐ［ｉ（βｚ−ωｔ＋ｍψ）］によって与えられ、ここで、ψは円筒の方位角である。中空金属管では、固有モードはＴＭ（Ｈ_z＝０）またはＴＥ（Ｅ_z＝０）として純粋に偏光され、任意のｍのｌ番目のモードはＴＸ_mlと表示される。
【００４７】
誘電の場合、光は多層クラッドの１次元フォトニック・バンドギャップによって閉じ込められ、これはクラッドが平面になるので、限界内で容易に分析される。その結果のバンド構造を、図３の左側に示す。図３の左側の暗い領域は、光がミラー内に伝搬できるペア（β，ω）に対応し、白およびグレーの領域は光がミラー内に伝搬できない状況に対応する。図３の左側にある黒い太線は、ライト・ライン（ω＝ｃβ）に対応し、グレーの領域はミラーの全方向反射性の周波数領域に対応する。平面誘電ミラーの場合、βは表面に平行な波数ベクトル成分である。フォトニック・ギャップ領域（白およびグレーの領域）では、ミラーが金属と同様に挙動し、モードを強く閉じ込めると予想する。固有モードはそれぞれ保存された有限のｍを有するので、ｒが大きくなるにつれ、ψ方向の有効波数ベクトルｋψ＝ｍ／ｒがゼロになる。これが当てはまらない場合は、ゼロでないｋψ⊥βをブラッグ・バンド図に投影しなければならないので、図３にはバンドギャップがあり得ない。特に、ブラッグ・バンド図は、全方向反射の範囲（グレーの領域）を示し、これは空気からの入射波が平面ミラーによって反射する（およびその逆の）周波数に対応する。全方向反射は、本質的に、そのファイバの案内に厳密には必要ないが、その存在は、ライト・ラインに沿った大きくかつ偏光に依存しないギャップの領域と強い相関がある。
【００４８】
ブラッグ・ミラーは、「ＴＥ」および「ＴＭ」偏光について異なるバンドギャップを有し、それぞれ境界面に純粋に平行な場および直角成分を有する場を指す。（両方の偏光を図３に示す。）厳密に言うと、これは、ｍ＝０の場合のみ、金属導波路のＴＥおよびＴＭのラベルに対応し、非ゼロｍモードは全て、何らかの非ゼロＥ_r成分を有する。
【００４９】
金属導波路、ブラッグ・ファイバ、および従来の屈折率導波ファイバを含む任意の円筒形導波路によってサポートされるモードは、伝達行列法で計算することができ、ここで、屈折率ｎ_jの環状領域にある任意の（ｍ，ω，β）の縦方向の場（Ｅ｛ｚ｝およびＨ｛ｚ｝）は、
【００５０】
【数３】

の状態で、ベッセル関数Ｊ_m（ｋ_jｒ）およびＹ_m（ｋ_jｒ）で展開される。各境界面で、係数は、境界条件に一致する４×４の伝達行列に関連付けられる。このような伝達行列全部の積は、コアの場を最外クラッドの場と関連付ける１つの行列を生成する。次に、適切な境界条件を適用することにより、以下でさらに検討するように、様々なモードのβ_n波数ベクトルを求めることができる。
【００５１】
当面、１次元ブラッグ・ミラーのバンドギャップ内にあるモードが主な関心事である。このようなモードは、クラッド（すなわち、閉じ込め領域）内でｒで指数的に崩壊しなければならず、したがって無限に多いクラッド層の限界内で真の導波モードである（有限の層のケースは、以下でさらに考察する）。これらのモードの大部分は、ω＝ｃβのライト・ラインより上にあり、したがって金属導波路のモードとほぼ同じ方法で中空コア内にて伝搬する。しかし、モードはライト・ラインの下で、なおバンドギャップ内にあることも可能であり、その場合、これはコア／クラッド境界面の周囲に局所化された表面状態である。
【００５２】
図４では、コア半径Ｒ＝２ａおよび上述した平面ミラー・パラメータのブラッグ・ファイバについて計算した第１の結合導波モードを示す。図４の明るい色の線はＴＥおよびＨＥモード、暗い色の線はＴＭおよびＥＨモードであり、この場合も黒い太線はライト・ライン（ω＝ｃβ）である。図４の暗いべたの領域は、多層クラッド内で伝搬するモードの連続対を表す。導波モードは、図３（右側）の金属導波路の導波モードとほぼ同じ周波数であり、１次元バンドギャップが重畳されている。誘電体導波路では、モードはｍ＝０の場合のみ純粋にＴＥおよびＴＭであり、非ゼロｍの場合は、非常にＴＥまたはＴＭに似た、ＨＥおよびＥＨとそれぞれ呼ばれる。さらに、モードが第２のギャップに入った場合は、プライム符号の上付文字を加える。ブラッグ・ファイバの導波モードは、金属導波路と同じ直交性関係を有し、その個々の場のパターンもほぼ同一であるはずであることも分かった。
＜大きいコアのブラッグ・ファイバ＞
上記の計算で、半径Ｒ＝２ａのブラッグ・ファイバのモードが生成された。この小さい半径は、幾つかのモードしかサポートしないという利点を有し、これは全体として容易にプロットされ、理解され、単一モード周波数範囲も有する。しかし、金属導波路との類似は、これがファイバ動作にとって最も望ましい領域ではないことを示す。
【００５３】
金属導波路では、最小損モードはＴＥ₀₁であり、その抵抗損は１／Ｒ³として減少する。さらに、ＴＥ₀₁と他のモード間の差損は、その金属導波路を効果的な単一モードの方法で操作できるようにするモード・フィルタリング効果を生み出す。他方で、大きいコア半径（高い周波数）では、損の大部分が、曲がりによる他の間隔が狭いモード、特に縮退ＴＭ₁₁モードへの散乱になる。
【００５４】
ブラッグ・ファイバでは同様の結果になる。すなわち、最小損モードがＴＥ₀₁であり、その損の多くが１／Ｒ³として減少する。金属導波路と同様に、材料対比が小さい従来の屈折率導波光ファイバとは異なり、コアの閉じ込めの程度に基づき強力なモード・フィルタリング効果が存在する。前述のように、モード間散乱は、コアの直径に対する上限を提供するＲの増加とともに悪化する。
【００５５】
例えば、光信号の長距離伝送の例示的特性を有するブラッグ・ファイバの一実施形態は、Ｒ＝３０ａの中空コア半径を有するブラッグ・ファイバ、および１７層を有する閉じ込め領域である。１７層は、屈折率４．６の高屈折率層で開始し、屈折率１．６の低屈折率層と交互に配置される。高屈折率層と低屈折率層との厚さは、それぞれ０．２２ａおよび０．７８ａである。最低ＴＥ₀₁散逸損失の点（以下でさらに検討する）は、ω≒０．２８・２πｃ／ａの周波数にあり、したがってこれを電気通信の標準のλ＝１．５５ミクロンに対応させると、ａ＝０．４３４ミクロンが得られる。同様に、Ｒ＝１３．０２＝８．４λである。このような実施形態の追加の詳細および特性については、２００２年１月２５日に出願された「Ｌｏｗ−Ｌｏｓｓ Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅ Ｈａｖｉｎｇ Ｌａｒｇｅ Ｃｏｒｅ Ｒａｄｉｕｓ」と題した共通所有の米国特許出願第＿＿＿＿＿＿号に開示され、引用によってその内容を本明細書の記載に援用する。長距離伝送とは異なる用途（例えば、分散補償）には、このような大きいコア半径は好ましくないことが分かる。
【００５６】
Ｒ＝２ａの上記の場合と同様、このＲ＝３０ａブラッグ・ファイバの導波モードは、半径が等しい金属導波路のモードとの類推によってラベル付けすることができる。ブラッグ・ファイバのこのような２モードの横方向電界輪郭、最低損ＴＥ₀₁、および線形偏光したＥＨ₁₁（金属導波路のＴＭ₁₁と同様のモード）を、２モードのω＝０．２８（２πｃ／ａ）（それぞれβ＝０．２７９２６（２πｃ／ａ）およびβ＝０．２７９５５（２πｃ／ａ）に対応する）について図５に示す。ＴＥ₀₁モードは、円対称で、「方位角」偏光
【００５７】
【数４】

される。したがって、二重縮退ＥＨ₁₁モード（２つの直交偏光）とは異なり、ファイバの不完全性によって速度が異なる２つのモードに分割することができず、したがって偏光モード分散（ＰＭＤ）に影響されない。ブラッグ・ファイバのモード・ラベル付けは、金属導波路より複雑であることが判明した。というのは、モードがライト・ラインと交差して、コア／クラッド境界面の周囲で局所化した表面状態になることがあるからである。その場合は、別のモードが「上昇」し、その位置を占める。例えば、ＴＭ₀₁モードはω＝０．２７（２πｃ／ａ）でライト・ラインと交差し、ＴＭ₀₂モードは連続的にＴＭ₀₁のコア場パターンを呈する。不明である場合は、それぞれｒ＝０で優先的なのはＨ_zまたはＥ_zかに応じて、モードをＨＥまたはＥＨとラベル表示し、ライト・ラインより上の順番に応じてコア・モードに番号を付ける。
＜層の厚さ＞
閉じ込め層の層の厚さを選択するために、適切な４分の１波長状態を使用する。直角入射では、各層が等しい光学的厚さλ／４を有する「４分の１波長」スタックで、または同様にｄ_hi／ｄ_lo＝ｎ_lo／ｎ_hiで最大のバンドギャップが得られることが周知であり、ここで、ｄおよびｎはそれぞれ、高屈折率層および低屈折率層の厚さおよび屈折率を指す。しかし、直角入射はβ＝０に対応し、円筒形の導波路では、所望のモードは、通常、（大きいＲの限界内で）ライト・ラインω＝ｃβの近くにある（最低次数モードは基本的に、ｚ軸、すなわち、導波路軸に沿って伝搬する平面波である）。この場合、４分の１波長状態は下式のようになる。
【００５８】
【数５】

厳密に言うと、式（４）は厳密には最適でないことがある。４分の１波長状態が円筒の幾何学的形状によって変更されるからであり、これは各層の光学的厚さがその半径方向座標で滑らかに変化する必要がある。にもかかわらず、式（４）が多くの望ましい特性を最適化するために、特にギャップ中央の波長より大きいコア半径について優れたガイドラインを提供することが分かる。
＜コア・サイズのスケーリング則＞
誘電体閉じ込めミラーは反射性が強いので、モード特性の多くは概ね、モードを内側に閉じ込めるコアの幾何学的サイズＲによって決定される。その後、計算した様々な量についてスケーリング関係を導き出し、本セクションでは、場およびモードの基本的なスケーリングを提示することにより、このような導出の土台を作る。このスケーリング関係は、概ね、金属の類似物が保持するのに十分な大きさである限り、使用する正確な屈折率対比などの細部に依存せず、ブラッグ・ファイバ構造の利点および代償を広く理解することができる。
【００５９】
特に、ファイバのＴＥ₀₁（特にＴＥ₀₁）モードのクラッド現象の抑制に焦点を絞る。ＴＥ₀₁モードの重要な特性は、中空の金属導波路との類似により、ｒ＝Ｒ付近の電界にノードを有することである。したがって、クラッド内の電界の大きさは、ＲにおけるＥψの傾斜に比例する。しかし、コア内のＥψの形状は、単にベッセル関数Ｊ_l（ξ_r／Ｒ）であり、ここで、ξ（ω）はほぼＪ_lのｌ番目のゼロである。これで、Ｒでの傾斜は（Ｊ₀（ξ）−Ｊ₂（ξ））（ξ／２Ｒ）である。さらに４分の１波長スタックでは、Ｅψの値は、高屈折率層から低屈折率層への境界面それぞれの付近で最大になる。したがってＪ_l振幅（すなわち、Ｅψ〜１）の正規化を含まず、クラッド中の正規化されていないＥψはｄ_hi／Ｒとしてスケーリングすることが分かる。また、通常は、場の出力を正規化しなければならない。すなわち、Ｒに比例するモード面積の平方根に比例する追加係数で電界ベクトルＥを割る。したがって、
【００６０】
【数６】

さらに、クラッド中の場の面積は、周（Ｒと一緒にスケーリングする）に、バンドギャップのサイズによって決定される何らかの定数（浸入度）を掛ける。これを式（５）と組み合わせると、下式が与えられる。
【００６１】
【数７】

上式から他の多くのスケーリング関係式が導出される。これに対して、Ｅ_r成分を有するＴＭまたは混合偏光モードでは、クラッド中の正規化されない場の振幅が、Ｒが変化しても、ほぼ一定のままであり、したがってクラッドの部分エネルギー密度が１／Ｒのみとしてスケーリングし、したがってこれに対するクラッドの影響がはるかに大きくなる。
【００６２】
一般的な位相空間の引数により、コアのモードの総数は面積Ｒ²としてスケーリングしなければならない。さらに、金属導波路では分散関係式は
【００６３】
【数８】

のようになり、ここで、ξ_nはベッセル関数の根または極値である。したがって、カットオフからかけ離れている場合（Ｒ＞＞ξ_nｃ／ω）、下式が得られる。
【００６４】
【数９】

Δβは、ブラッグ・ファイバでは、クラッドへの場の侵入が有限であり、表面状態に遷移し、その後に上記検討したようにモードのラベルを変更するので、さらに多少複雑になることがある。例えば、ＥＨ₁₁モードの場合を考察すると、これは金属限界にてＴＥ₀₁で縮退する。しかし、ブラッグ・ファイバでは、縮退はクラッドへの場の浸入によって破られる。このような縮退の破壊は、誘電多層ミラーから反射した後のＴＥ／ＴＭ偏波の位相ずれに関しても理解することができ、これは摂動理論による小さいずれΔβを含み、、Δβはクラッド内のＥＨ₁₁エネルギーの量に比例し、これはＲとは逆にスケーリングする。
【００６５】
【数１０】

しかし、このスケーリング関係をλ＝１．５５ミクロンについて数値的に試験したところ、この分離は最終的に、約４０ａ以上のＲについて、１／Ｒ²としてスケーリングすることが判明した。すなわち、「基本的」ＨＥ₁₁モードがライト・ラインと交差して表面状態になり、ＥＨ₁₁が連続的に遷移して、さらにＨＥ₁₁のようになり、したがって最終的に式（７）のようにスケーリングする。
＜漏洩モードおよび放射損＞
以上の検討では、重要と思われる点を無視してきた。実際には、閉じ込め領域には有限数のクラッド層しかない。以上のこと、および問題のモードが最外領域のライト・ラインより上になることから、場の出力は量子力学的「トンネル効果」に似たプロセス中に徐々に漏洩する。しかし、この放射損はクラッド層の数とともに指数的に減少し、この小ささについて以下で明示的に定量化する。０．１ｄＢ／ｋｍより十分に低い漏洩率を達成するには、少数の層しか必要でないことが判明した。さらに、放射線の漏洩はモードによって非常に異なり、大きいコアのブラッグ・ファイバが効果的に単一モードの方式で作動できるようにするモード・フィルタリング効果を誘発する。
【００６６】
無限に多数のクラッド層の制限内で、コアのモードは、バンドギャップにより真の閉じ込めモードとなり、別個の実固有値β_nを有する。有限的に多数の層の場合、モードは（最も外側のライト・ラインの上で）もはや真には閉じ込められず、無限に拡張した固有値を有するβ値の連続体となる。前者の閉じ込めモードは漏洩共振になる。すなわち、放射線崩壊率α_nに比例する幅Δβを有するβ_nを中心とする実β固有値の重畳である。このような共振は、物理的実βの連続体を介して直接研究することができるが、強力な代替方法は、漏洩モード技術であり、これは複素平面の実βから
【００６７】
【数１１】

までの概念的解析接続を使用して、ゼロ入射フラックスの境界条件を満足する。これで、出力崩壊率α_nが
【００６８】
【数１２】

によって与えられ、ここで、Ｉｍは虚数部を表す。
【００６９】
ブラッグ・ファイバでは、漏洩モード法は下記のようになる。伝達行列を定式化すると、起点でのＴＥおよびＴＭ振幅を、任意の角運動量指数ｍのωおよびβの関数として、最外領域の出力（＋）または入力（−）ＴＥおよびＴＭ円柱波（ハンケル関数）の振幅と接続する２×２行列
【００７０】
【数１３】

を計算することができる。漏洩モードでは、無限においてソースがないように、ゼロ入力波の境界条件を組み込むことが望ましく、このような解決法は、
【００７１】
【数１４】

のゼロ固有値がある場合は常に存在する。したがって、以下の行列式を使用する。
【００７２】
【数１５】

したがって、漏洩モードは
【００７３】
【数１６】

によって定義される。任意のωについて
【００７４】
【数１７】

を求めると、
【００７５】
【数１８】

の対応する固有ベクトルによって、必要な混合偏光振幅が生成される。有限に多い層の場合、ｆ_mの実数根のみが最外領域のライト・ラインより下にある。（最外領域のライト・ラインより下では、代わりに入射波のハンケル関数が指数的に増殖する関数となるが、その係数はやはりゼロでなければならないことが判明した。）このライト・ラインより上では、入射および出射フラックスが実数βについて等しくなり、定常定在波パターンに対応する。ライト・ラインより上の
【００７６】
【数１９】

の小さい虚数部は、出力崩壊率
【００７７】
【数２０】

を生成する。
【００７８】
全てのモードで、ブラッグ・バンドギャップの場が、最終的に他の損（例えば、吸収）が優勢になる点まで指数的に崩壊するため、放射線崩壊α_nは、クラッド層の増加とともに指数的に減少する。この構造のλ＝１．５５ミクロンで、ＴＥ損はクラッドの二分子層ごとに約１０分の１だけ減少し、ＴＭ損はクラッドの二分子層ごとに約５分の１だけ減少する。ＴＭバンドギャップの方が小さいので、混合偏光（非ゼロｍ）モードの損は最終的に、閉じ込めが少ないＴＭ成分が優勢になる。図６では、最低損ＴＥ₀₁モード、次に低い損失ＴＥ₀₂モード、および線形偏光ＥＨ₁₁モードに対応して上記でパラメータ化した１７層でＲ＝３０ａの構造について、計算した放射線漏洩率α_nを示し、混合偏光モードの特徴を示す。後述する吸収と同様、この差損はモード・フィルタリング効果をもたらし、それによってＴＥ₀₁モードは、大きいコアのブラッグ・ファイバでも、単一モードとして効果的に動作することができる。図６から、１７のクラッド層だけで、ＴＥ₀₁モードは０．０１ｄＢ／ｋｍより十分下の漏洩率を有し、ＥＨ₁₁さえ数メートルの崩壊長を有する。このように損失が少ないので、モードを大抵の解析（例えば、分散関係および摂動理論）の真の境界として、せいぜい独立損項として含まれる漏洩率で処理することができる。
【００７９】
放射損はクラッドの場の振幅
【００８０】
【数２１】

に比例し、これは式（５）からＴＥ₀₁の１／Ｒ⁴のようになり、これに（Ｒとしてスケーリングする）表面積を掛ける。
【００８１】
【数２２】

これは中空金属導波路におけるＴＥ₀₁抵抗損のスケーリングと同じである。これに対して、境界付近にノードがないことから、ＴＭおよび混合偏光放射損は１／Ｒとしてしかスケーリングしない。
＜屈折率対比＞
閉じ込め領域の層間の屈折率対比は、特徴的な侵入度ｄ_pを決定するクラッドへの場の崩壊率で明らかになり、ｄ_p＜＜Ｒの場合、金属導波路への類似が維持される。以下で、スケーリング則を導き出し、ブラッグ・ファイバの特性がクラッドの屈折率とともに変動する様子を予測する（ｄ_p＜＜Ｒとする）。
【００８２】
特に、クラッドの二分子層ごとに、場は何らかの減衰率κ（ω，β）だけ減少する。ほぼライト・ライン上にあるモードでは、式（４）により「４分の１波長」二分子層を使用し、
【００８３】
【数２３】

を定義すると、ＴＥ／ＴＭ場のギャップ中央κは下式の通りになる。
【００８４】
【数２４】

これで、侵入度ｄ_pはａ／（１−κ²）に比例する。式（６）からの以前のスケーリング則を使用し、
【００８５】
【数２５】

を定義して、式（６）をさらに一般化して下式を与えることができる。
【００８６】
【数２６】

ＴＥまたはＴＭモードについて、任意の放射線漏洩率を達成するために必要なクラッド層の数は、それぞれｌｏｇ（１／κ_te）またはｌｏｇ（１／κ_tm）と逆にスケーリングする。したがって、ドープしたシリカ層でよくあるように、例えば、１．４５９／１．４５０という屈折率を使用する場合、図６の場合と同じＴＥ放射線漏洩率を達成するには、約２０００のクラッド層が必要である。
【００８７】
帯域幅は、屈折率対比によっても異なる。１つは、ライト・ラインに沿ってＴＭのギャップのサイズによって制限され、これは式（４）の４分の１波長スタックでは下式の通りになる。
【００８８】
【数２７】

ここで、ω₀はギャップ中央周波数である。
【００８９】
【数２８】

＜分散の調整＞
さらに他の実施形態では、フォトニック結晶導波路は、コア領域と同様に閉じ込め領域に囲まれた分散調整領域を含むことができる。分散調整領域は少なくとも１つの追加モードを導入し、これは１つ以上の導波コア・モードと相互作用して、調整された分散プロファイルを有する作業モードを生成する。例えば、分散調整領域は、１つ以上の選択波長にて小さい分散、またはゼロ分散をも与える作業モードを生成するように選択することができる。さらに、例えば、分散調整領域は、導波路を分散補償ファイバとして使用できるように、１つ以上の選択波長にて非常に大きい分散値を与える作業モードを生成するように選択することができる。このような調整された分散プロファイルを有するフォトニック結晶導波路は、２００２年１月２５日に出願された「Ｐｈｏｔｏｎｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ Ｈａｖｉｎｇ Ｔａｉｌｏｒｅｄ Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ Ｐｒｏｆｉｌｅｓ」と題した共通所有の米国特許出願第＿＿＿＿＿＿号に記載され、引用によってその内容を本明細書の記載に援用する。これについては以下で簡単にのみ説明する。
【００９０】
図７は、誘電体コア領域９１０と、異なる屈折率を有する誘電体材料の交互の層９２２および９２４を含む誘電体閉じ込め領域９２０とを含むフォトニック結晶ファイバ９００の断面図を示す。ファイバ９００はファイバ１００と同じであるが、コア９１０に隣接する幾つかの第１の層９２８のうち１つ以上の厚さが変更されて、分散調整領域９３０を形成し、構造的クラッド層が削除されている。図１と同様、便宜上、図７は閉じ込め領域９２０の第１の結合層のみを示す。
【００９１】
これらの層９２８の厚さを変更することにより、コアの導波モード（例えば、ＴＥ₀₁モード）は、導波された波長のサブセットにわたり、交互層にさらに深く侵入する。このサブセットの特定の範囲は、層９２８の厚さの変化によって決定され、これはサブセットをバンドギャップ内に配置するように選択することができる。侵入が増加すると、導波モードの群速度が局所的に減少し、導波路１００に対して余分なマイナスの分散を導入する。その結果、導波路９００の導波モードから導出された作業モードの分散は、分散調整領域への侵入増加に対応する波長付近で、ゼロにすることができる。
【００９２】
代わりに、層９２８の厚さを調節して、導波波長のサブセットにわたって非常に大きい分散絶対値を有する作業モードを生成することができる。この場合、大きい分散は、ほぼコアに限定されたモードと、分散調整領域によって導入され、かつほぼ局所化されたモードとの相互作用によって引き起こされ、分散調整領域の平均屈折率は、コアのそれより非常に大きい。相互作用は、調整された分散特性を有する作業モードを生成する。波長が変化するにつれ、作業モードの性質は、ほぼコアに限定されたモードから、分散調整領域へと延在するモードへと変化する。
【００９３】
定性的に、層９２８の厚さの変化（この例では、分散調整領域９３０の導入に対応する）は、閉じ込め領域９２０のフォトニック結晶構造に欠陥を生成し、欠陥９２８の領域に局所化された欠陥モードを導入して、バンドギャップに入る。欠陥モードは、コアの少なくとも１つの導波モード（例えば、ＴＥ₀₁モード）と相互作用して、その分散関係式ω（β）を変化させ、調整された分散プロファイルを有する作業モードを形成する。
【００９４】
追加の実施形態では、分散調整領域は、コアから除去された多くの層のうち１つ以上の厚さを変化させることにより形成することができる。すなわち、分散調整領域を生成する「欠陥」は、閉じ込め領域であったものの中央に存在する。このような場合、分散調整領域を、コアから欠陥を含む層までの層全てを含むものとする。欠陥を囲む残りの層は、閉じ込め領域を形成し、自身内の誘電体領域のバンドギャップを形成する。さらに、追加の実施形態では、分散調整領域は、１つ以上の層の厚さを変更する代わりに、または変更するのに加え、１つ以上の層の屈折率を変更することによって形成することができる。さらに他の実施形態では、分散調整領域は、導波路軸を囲む１つ以上の層よりも複雑な幾何学的形状を有することができる。例えば、閉じ込め領域が２次元屈折率変調を有するフォトニック結晶構造（例えば、ハニカム構造）を伴う場合、分散調整領域は、その屈折率変調に欠陥を導入する誘電体領域でよい。
＜導波路軸の屈曲部を分析する理論的技術＞
屈曲した螺旋状の導波路を分析するために、時間を軸方向の距離ｚで置換した状態で、量子力学から時間依存性摂動理論に似た分析を使用する。導波路のモードは、周波数ωおよび軸方向の波数ベクトルβによって記述され、形式
【００９５】
【数２９】

の場を有し、ここで
【００９６】
【数３０】

は何らかの横電／磁界プロファイルであり、ω（β）は各モードに分散関係式を与える。短い距離で非線形効果が無視できると仮定し、したがってωが保存され、考察対象を所定のωで波数ベクトルβ_nを有するモード｜ｎ〉に制限することができる。損失も、考察対象の距離では無視することができ、したがってωおよびβは実数である。抽象的な状態のディラック表示法｜ｎ〉および内積〈ｍ｜ｎ〉を使用して、基礎となる完全にベクトルの電磁モードを表すことに留意されたい。任意のωにおける任意の電磁界パターン｜Ψ〉を、下式の通り、非摂動導波路のこれらのモードに拡張することができる。
【００９７】
【数３１】

ここでα_n（ｚ）は複素数膨張係数であり、
【００９８】
【数３２】

は状態｜ｎ〉から明示的に分離されている。直線の導波路では、α_n（ｚ）は定数であり、状態｜ｎ〉は固有モードであり、結合しない。しかし、屈曲部または他の摂動は、モードと振幅α_n間に結合を導入し、以下の線形微分方程式を満足する。
【００９９】
【数３３】

さらに結合係数Ｃ_nlは状態｜ｎ〉および｜ｌ〉に、および摂動の性質によって決定される（およびｚの関数でよい）。
【０１００】
ｘ−ｚ面で曲率Ｒの屈曲部の場合、結合係数Ｃ_nlは下式のように表すことができる。
【０１０１】
【数３４】

ここで状態はその電磁界成分に関して明示的に表され、ここでεおよびμはそれぞれ導波路の誘電定数および透過定数であり、ｃは光の速度である。式（１７）を積分すると、モード変換が与えられる。屈曲角度θは、式１８の微分方程式が積分される境界条件を通して、計算に入れられる。
【０１０２】
導波路が円対称である場合は、任意のモードの方向依存性をｅｘｐ（ｉｍψ）と表すことができるようモードを選択することができ、ここでｍは「角運動量」の指標となる整数である。直線偏波は、非ゼロｍを有するモードの縮退ｍおよび−ｍ対の重畳に対応する。したがって、円柱座標（ｘ＝ｒｃｏｓψ）の式（１８）で下式が与えられる。
【０１０３】
【数３５】

すなわち、円対称がある場合、結合要素は、角運動量指数が１だけ異なるモードでのみ非ゼロとなる。
【０１０４】
典型的なケースでは、α₀（０）＝１に対応し、他の状態が全てゼロ振幅α_n≠₀（０）＝０である単一モード（すなわち、ＴＥ₀₁またはＥＨ₁₁）から始める。何らかの距離ｚの後にモード｜ｎ≠〉に変換される入力電力の一部は、｜α_n（ｚ）｜²で与えられる。摂動が弱い場合、すなわち、例えば、半径が大きい屈曲部で真であるような、Ｃ_nlが小さい場合、式（１７）を１次摂動理論で積分することができる。この場合、｜ｎ≠０〉への変換効率は、おおよそ（Ｃの最低桁まで）以下の式で与えられる。
【０１０５】
【数３６】

式（２０）は、Δβが大きくなるほど、結合が弱くなるという１つの特徴を有する。したがって、例えば、Ｃが半径Ｒの屈曲部の１／Ｒに比例するので、結合は、ＲΔβ≫１の場合、無視することができる。Δβはモード間の位相ミスマッチを表すという単純な説明がある。すなわち、モードが干渉するのに十分な長さを有さないほど屈曲部が緊縮していない限り、結合に破壊的干渉が発生する。これには幾つかの結果がある。第一に、屈曲部の半径が十分に大きい場合は、他のモードへの変換を無視することができ、１／Ｒ²として低下する。第二に、式（１７）を（例えば、より強力な結合を説明するために）数値的に解く場合は、初期モードに近いβを有するモードのみを考慮すれば十分であり、したがって微分方程式が有限次数に還元される。第三に、１つのΔβが他の全てより小さい場合、例えば、ほぼその桁内で、約２π／Δβの屈曲部半径Ｒを使用して、そのモードに優先的に変換することができる。
【０１０６】
さらに、上述したように、円対称の導波路では、全てのモードをその角度依存性を形成する「角運動量」整数ｍによってラベル付けすることができ、これはｅ^imψの形式である。（ＴＥ₀₁およびＥＨ₁₁のようなモードでは、最初の添え字がｍを示し、すなわち、それぞれｍ＝０およびｍ＝１である。）この場合も、直線偏波は非ゼロｍを有するモードの縮退ｍおよび−ｍ対の重畳に対応する。式（１９）で与えられたように、ｍがΔｍ≠±１だけ異なる任意の状態で、Ｃ_nl＝０（直接結合がない）となる導波路の屈曲部（および、それに限って言えば螺旋）には選択規則がある。それでも、この選択規則に従わないモードに間接的に結合することができるが、このようなプロセスはＣの高い方の次元であるので、直接結合より弱く、したがって式（１７）の数値解を計算する場合は、ｍの制限された範囲のみ考慮すればよい。
＜ブラッグ・ファイバの屈曲部変換＞
上述したように、屈折率が小さい（例えば、中空の）コアを有するブラッグ・ファイバでは、最低損失モードはＴＥ₀₁モードであり、したがって伝搬にとって好ましい。特に、コアが大きいブラッグ・ファイバは複数モードをサポートできるが、ＴＥ₀₁モードに対して他のモードの減衰が異なるので、導波路は長距離にわたって効果的に単一モードになる。残念ながら、ＴＥ₀₁モードの方位対称性の電磁界線（すなわち、ファイバの中心にてノードの周囲を囲む電磁界線）は、典型的なレーザ・ソースまたは従来の屈折率導波光ファイバのモードの直線偏波電磁界パターンとは半径方向に異なる。これによって、ブラッグ・ファイバの端部で（レーザから）ＴＥ₀₁モードに、またはＴＥ₀₁モードから（ファイバに）直接結合することが困難になる。このような結合にこれよりはるかに適切なのは（ほぼ）直線偏波したＥＨ₁₁モードである。例えば、モード一致の計算によると、直線偏波した入力ガウス・ビームの７０％以上が、ＥＨ₁₁モードに結合することができる。上述したように、ＴＥ₀₁およびＥＨ₁₁モードの電磁界線が図５に図示されている。
【０１０７】
以前のセクションの理論的結果に基づき、単一の屈曲部が特に、（入出力結合のための）ＥＨ₀₁モードと伝搬のためのＴＥ₀₁モードとの間に変換エネルギーを提供することが判明した。特に、次の２つの事実を利用することができる。第一に、これらのモードでは｜Δｍ｜＝１であり、直接結合を可能にし、第二に、Δβがこれらのモードでは他のモード対より低いことである。Δβが小さいのは、ブラッグ・ファイバ・モードが、中空の金属導波路のモードに似ているためであり、ここでＴＥ₀₁およびＥＨ₁₁モードは実際に縮退（Δβ＝０）である。ＥＨ₁₁は、金属の場合は「ＴＭ₁₁」と呼ばれ、ここでは偏波は「混成」されない。この場合にモードが縮退でなかった場合は、問題となる。どの屈曲部も、半径に関係なく大きな変換損失を生じることになるからである。しかし、ブラッグ・ファイバは正確には金属導波路と同じでないので、モードは帯域幅の大部分にわたって正確には縮退ではなく、それにもかかわらず（ＨＥ₁₂）と次に近いモードより約１／２小さいΔβだけ分離される。したがって、適切な屈曲半径Ｒおよび屈曲角度θを選択することにより、これらのモード間で効率的に変換することができる。
【０１０８】
１つの例では、０．３５８ミクロンの厚さを有する低屈折率層（ｎ_lo＝１．５）と０．１５３ミクロンの厚さを有する高屈折率層（ｎ_lo＝２．８）とが交互に配置された２５個の層で囲まれた半径１５．３５ミクロンの中空のコア内で、約λ＝１．５５μｍの光を案内するよう設計されたブラッグ・ファイバを考える。６％の帯域幅を考え、４５の導波モードを結合する式（１７）の数値解を計算する（上述したように、最小Δβおよび｜Δｍ｜≦１のモードのみ考慮し、ｍおよび−ｍ導波モードを１つのモードとして数える）。この６％の帯域幅が約９０ｎｍに対応することが判明し、これはシリカ光ファイバのＣ帯とＬ帯との両方をカバーする。原則的に、例えば、クラッド・モードなどの非導波モード、および逆方向伝搬モードも計算することができるが、このようなモードは全て、大きなΔβを有する。したがってこの構造では、多様な屈曲半径および角度にて屈曲部の周囲でＴＥ₀₁からＥＨ₁₁、またはその逆の変換効率が判明した（変換効率は順方向と逆方向で同じである）。厳密に言うと、ＥＨ₁₁およびＥＨ_-1,1の合計への／からの変換を計算する。直線偏波と対応するのは、そのモードの縮退重畳だからである。
【０１０９】
屈曲半径ごとに、６％の帯域幅全体で最善の変換効率を有する屈曲角度を求め、図９の半径の関数として、最善の屈曲角度について帯域幅にわたって最小変換効率をプロットする。このプロットから、約０．７ｃｍの半径（期待値として１／Δβの桁）にて、帯域幅全体についてほぼ４０％の効率を達成できることが判明した。この最適な屈曲半径で、図１０の帯域幅に広がる５つの波長について、屈曲角度の関数として効率をプロットする。わずか５．１３°の屈曲角度で４０％の最小効率が達成され、ファイバに与える応力が最小になり、さらに帯域幅を制限したい場合、これよりはるかに高い変換効率（使用波長に応じて９０％以上）を達成できることが判明した。
＜螺旋形屈曲部＞
以前の例では、変換を所望するモードは、Δβが最小のモードであり、それにより屈曲部の１つの機構が実現可能になる。この状況は、多種多様な導波路構造に適用可能である。にもかかわらず、異なるモード、すなわち、所望のモード対のΔβが他のモード対のΔβよりそれほど小さくないモードに変換したい場合もある。以下では、所望のモード対について、Δβを任意に小さくなるよう効果的に「調整」するために、螺旋形屈曲部（「ヘリックス」）を使用できることを示す。
【０１１０】
ヘリックス、すなわち、上方向の螺旋は、一定の率で上昇もする円形路である。この曲線は、方位角θでパラメータ化することができ、その（Ｘ，Ｙ，Ｚ）座標は以下のように書かれる。
【０１１１】
【数３７】

ここでγは上昇率を示す無次元定数であり、γ＝０は、半径Ｒの普通の円形屈曲部に対応し、γ＝ｔａｎαであり、ここでαは上昇角度である。光の伝搬に関して、螺旋路は２つの重要な特性を有する。第一に、これは一定の有効（瞬間）曲率半径を有する。
【０１１２】
【数３８】

これは屈曲部結合の強度を決定する。第二に、捻り角度がある。
【０１１３】
【数３９】

ここでｚは曲線に沿ったアーク長である。すなわち、導波路の座標系は一定速度で回転し、これは光が伝搬するために、ヘリックスと半径Ｒ_eの円形屈曲部との唯一の違いである。典型的なブラッグ・ファイバのような円対称導波路の場合、捻り角度は特に単純な効果を有する。モードの角度依存性がちょうどｅ^imψだからである。したがって、結合係数Ｃ_nlの場合は捻り角度は形式
【０１１４】
【数４０】

の関数のみをもたらす。式（１７）を調べることにより、この項をΔβと組み合わせて、有効Δβ’＝Δβ＋δβを生成することができ、ここで
【０１１５】
【数４１】

はΔβのシフトである。この有効Δβ’は、例えば、式（２０）などでモード結合を計算するために、Δβの代わりに使用される。
【０１１６】
したがって、適切な螺旋の上昇率γを選択することにより、所望のモードがいずれも最小有効Δβ’を有し、したがって螺旋屈曲部で効率的に変換できるように、Δβをシフトすることができる。さらに１つ重要なことは、螺旋屈曲部は潜在的に、ＴＥ₀₁とＥＨ₁₁間の変換効率を、単一屈曲部によって以前の例で達成された４０％よりさらに改善できることである。例えば、他のモードと比較してΔβの対比を増加させることにより、これを実行することができる。しかし、ΔβはΔｍの符号によって決定されるので、円形屈曲部の場合のように、ＥＨ₁₁またはＥＨ_-1,1モードの合計ではなく、それらのうちの一方のみが励起され、その結果、出力部では円偏波（回転偏波）光になる。
＜蛇行性屈曲部＞
変換用に特定のモードを選択するため、別の可能な方法は、「蛇行性」屈曲部を使用することである。これは、１つの面にて周期的に前後に揺れ動く屈曲部である。この機構は、以下のように容易に理解される。この場合、結合マトリクス要素Ｃは１／Ｒに比例し、ここでＲは瞬間曲率半径である。これを、導波路に沿ってシヌソイド状に変化させる。
【０１１７】
【数４２】

ここでＲ₀は最大曲率半径であり、Λは摂動周期（または「ピッチ」）である。ここでは、マイナスの曲率半径は単に、反対方向の屈曲部を意味し、１／Ｒ＝０は直線の導波路（またはこの場合では変曲点）を指す。これで、単純にｓｉｎ関数を式（１７）のΔβ指数にシフトとして吸収することができる。
【０１１８】
【数４３】

ここで、結合には両方の符号の項目がある。このβシフト以外、結果は半径Ｒ₀の通常の屈曲部と同じである。したがって、ピッチΛを適切に選択することにより、所望のモード対のΔβを強制的にゼロまたはほぼゼロにし、所望のモード対に効率的に結合するよう屈曲部を設計することができる。Ｒ₀≫Λ（さらにはＲ₀＝Λ）という典型的なケースでは、式（２５）の曲線は、ほぼ周期Λおよび振幅Λ²／４π²Ｒ₀のシヌソイドにすぎない。
【０１１９】
螺旋屈曲部と異なり、この分析では円対称とは仮定しない。円対称の導波路では、通常どおり、｜Δｍ｜＝１という選択規則がある。ΔβはΔｍの符号に依存しないので、ｍ≠０の結果は、±ｍモードの一次結合になる。したがって、単一屈曲部の場合と同様、ｍ＝０から２つの縮退ｍ＝１およびｍ＝−１モードの重畳へ変換することができ、これは直線偏波に対応する。その結果、ＴＥ₀₁と（直線偏波した）ＥＨ₁₁間で変換効率を向上させたい場合、蛇行性屈曲部は、ヘリックスより優位になる。さらに一般的には、モード結合セグメントは、Δβに対する制御を向上させるため、屈曲部、ヘリックス、および蛇行性屈曲部の任意の組合せを含むことができる。
＜電気通信システム＞
本明細書で説明し、モード結合セグメントを有するフォトニック結晶導波路は、光電気通信システムに使用することができる。図１１は、ソース・ノード１１１０と検出モード１１２０を含む光電気通信システム１１００であって、本明細書で説明するフォトニック結晶導波路などの光導波路１１３０によって相互に結合された光電気通信システム１１００の略図を示す。導波路１１３０は、ソース・ノード１１１０に隣接する第１のモード結合セグメント１１３４を含み、そのセグメント１１３４はソース・ノード１１１０（例えば、直線偏波ＥＨ₁₁）から、長距離送信または分散補償に適したモードなどの別の導波路モード（例えば、ＴＥ₀₁モード）への結合効率を改善するために使用される導波路モードからのＥＭエネルギーを変換する。導波路１１３０は、検出器ノード１１２０に隣接する第２のモード結合セグメント１１３２も含み、そのセグメント１１３２は導波路１１３０に沿って伝搬させるため使用する導波路モードからのＥＭエネルギーを、第１のモード結合セグメントから、検出器ノード１１２０への結合効率を改善するために使用する別のモード（例えば、直線偏波ＥＨ₁₁）へと変換する。各モード結合領域は、１つの屈曲部、複数の屈曲部、ヘリックス、蛇行性屈曲部、またはその組合せを含むことができる。
【０１２０】
ソース・ノード１１１０は、導波路に沿って配向される光信号の元のソースであるか、または光信号を導波路１１３０に再配向したり、光学的に増幅したり、および／またはそれを電子的に検出して、光学的に再生したりする中間ノードであってもよい。さらに、ソース・ノード１１１０は、様々な波長で複数の光信号を多重化または逆多重化するためのコンポーネントを含むことができる。さらに、ソース・ノード１１１０は、導波路１１３０とは異なる別の導波路（例えば、従来の屈折率導波ファイバ）でよい。同様に、検出器ノード１１２０は、導波路に沿って送信される光信号の最終宛先であるか、光信号を再配向したり、光学的に増幅したり、および／または電気的に検出して光学的に再生したりする中間モードであってもよい。また、検出器ノード１１２０も、様々な波長で複数の光信号を多重化または逆多重化するためのコンポーネントを含むことができる。さらに、検出器ノード１１２０は、導波路１１３０とは異なる別の導波路（例えば、従来の屈折率導波ファイバ）でよい。さらに、導波路に沿って送信される光信号は、対応する波長の複数の信号を含むＷＤＭ信号であってもよい。システムの適切な波長は、今日使用されている多くの長距離システムに対応する約１．２ミクロンから約１．７ミクロンの範囲内の波長、さらに現在考慮されているメトロ・システムに対応する約０．７ミクロンから約０．９ミクロンの範囲内の波長を含む。
【０１２１】
特に、モード結合セグメントを使用する場合、導波路に入る、または導波路から出る光の偏光を指定することができる。特に、１つの屈曲部および蛇行性屈曲部の両方で、ＴＥ₀₁（またはｍ＝０のＴＥモードのいずれか）を入力すると、出力（例えば、ＥＨ₁₁）は屈曲部の面に対して直角に直線偏波される。同様に、ｍ＝０のＴＭモードを入力すると、出力は、屈曲部の面に平行に直線偏波される。すなわち、偏波が分かっているので、出力部には偏波の影響を受けるデバイスを自由に使用することができる。逆に、ＴＥ／ＴＭｍ＝０モードに変換する場合、入力は、屈曲部の面にそれぞれ直角／平行に偏波する。すなわち、モード結合セグメントは偏波に特定的である。したがって、モード結合セグメントに隣接してフォトニック結晶ファイバに結合されるコンポーネントは、偏波の不一致に関連する損失を最少にするために、整列させることができる。これに対して、従来の屈折率導波ファイバのＰＭＤは、偏波をランダム化し（例えば、ランダムな直線、円、または楕円偏波）、ランダム化した偏波を能動的に補正しないと、このような整列を困難にさせるか、不可能にすることもある。
【０１２２】
さらに、上記螺旋屈曲部は、ｍ＝０モードを特定の円偏波モードに又はから変換することができる。例えば、時計回りの円偏波をＴＥ₀₁に変換し、反時計回りの円形の光をそのままにしておくことができる。また、単一の円偏波は２つの直線偏波で、またはその逆で構成されるので、任意の直線偏波は５０％時計回り円になり、入力のこの部分が、ヘリックスによってＴＥ₀₁に変換される。したがって、直線偏波が不明のファイバなどのソースでも、追加の５０％の出力ペナルティがあるが、所望のＴＥ₀₁モードに変換することができる。しかし、ゼロ結合がある円形入力偏波となる。
【０１２３】
本発明の幾つかの実施形態について説明してきた。しかし、本発明の精神および範囲から逸脱することなく、様々に変更できることが理解される。
例えば、追加の実施形態では、モード結合セグメントの前、またはその後に、断面屈折率プロファイルの寸法を拡大縮小するために、導波路をテーパ状にすることにより、バンドギャップ特性を変更したいことがある。また、螺旋／蛇行性屈曲部を有するさらに他の実施形態では、個々の屈曲部の上昇率／ピッチを、導波路軸に沿って変化させ、「チャープ（chirped）」の周期性を生成することができる。さらに一般的には、例えば、モード結合セグメントが、変化する（例えば、連続的な）可変曲率半径を有する領域を含むことができる。可変曲率半径が共通面にあり、曲率半径の符号の揺れを含む場合、モード結合セグメントは、蛇行性屈曲部を備えると考えられる。さらに、使用中に、モード結合セグメントの屈曲パラメータを能動的に調整して、結合効率を最適化することができる。最後に、本明細書で説明するモード変換技術は、ファイバ・フォトニック結晶導波路に制限されず、少なくとも１つの方向に沿ったフォトニック結晶閉じ込めを含む集積光回路（ＩＯＣ）に組み込まれるような他のタイプのフォトニック結晶導波路でも実施することができる。
【０１２４】
したがって、他の実施形態も特許請求の範囲内にある。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１】フォトニック結晶導波路ファイバ１００の略断面図である。
【図２】ブラッグ・ファイバ導波路（左側）および中空金属導波路（右側）の略断面図である。
【図３】平面ブラッグ・ミラー（左側）および中空金属導波路（右側）のフォトニック・バンド図である。
【図４】ブラッグ・ファイバのフォトニック・バンド略図グラフである。
【図５】ＴＥ₀₁（左側）およびＥＨ₁₁（右側）の場の分布のプロットである。
【図６】コアが大きく（Ｒ＝３０ａ）、１７層の中空ブラッグ・ファイバのモードの放射損失のグラフである。
【図７】分散調整領域を有するブラッグ・ファイバ９００の略断面図である。
【図８】モード結合セグメント１０２０を有するフォトニック結晶導波路１０００の平面図である。
【図９】最適屈曲角度θについて、屈曲半径Ｒの関数としてブラッグ・ファイバの６％帯域幅にわたるＴＥ₀₁とＥＨ₁₁間の最小変換効率のプロットである。
【図１０】最適屈曲半径Ｒについて、屈曲角度θの関数としてブラッグ・ファイバの６％帯域幅内の波長に関するＴＥ₀₁とＥＨ₁₁間の変換効率のプロットである。
【図１１】本明細書で説明するモード結合セグメントを有するフォトニック結晶導波路を実施する光電気通信システムの略図である。

Claims (91)

1. 導波路軸を有するフォトニック結晶導波路の導波モード間で電磁（ＥＭ）エネルギーを変換するための方法であって、
   前記導波路軸において少なくとも１つの屈曲部を含むモード結合セグメントを前記フォトニック結晶導波路に設け、前記モード結合セグメントが使用中に第１の周波数範囲にわたって第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換すること、
   前記フォトニック結晶導波路の前記第１の導波モードで前記第１の周波数範囲のＥＭエネルギーを提供すること、
   前記第１の導波モードのＥＭエネルギーが前記モード結合セグメントに遭遇して、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換できるようにすることとを備える方法。
2. 前記第１の導波モードにＥＭエネルギーを供給することは、ＥＭエネルギーを前記第１の導波モードとして前記フォトニック結晶導波路に結合することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を含む第２のモード結合セグメントを含み、
   前記第２のモード結合セグメントが使用中に前記第１の周波数範囲にわたって前記第２の導波モードのＥＭエネルギーを第３の導波モードに変換し、前記方法は更に、
   前記第２の導波モードのＥＭエネルギーが前記第２のモード結合セグメントに遭遇して、前記第２の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を前記第３の導波モードのＥＭエネルギーに変換できるようにすることを備える、請求項２に記載の方法。
4. 前記フォトニック結晶導波路からの前記第３の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を結合することを更に備える、請求項３に記載の方法。
5. 前記第１および第３の導波モードがほぼ同じである、請求項３に記載の方法。
6. 前記フォトニック結晶導波路からの前記第２の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を結合することを更に備える、請求項１に記載の方法。
7. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに、１０％を超える変換効率を提供する、請求項１に記載の方法。
8. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに、２５％を超える変換効率を提供する、請求項１に記載の方法。
9. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに、５０％を超える変換効率を提供する、請求項１に記載の方法。
10. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸を中心に円柱対称であり、前記導波モードは、ｅｘｐ（ｉｍψ）およびｅｘｐ（−ｉｍψ）の一次結合で表現することができる角度依存性を有し、ここでψは円柱座標での角度であり、ｍは整数であり、前記導波モードの角運動量指数を提供する、請求項１に記載の方法。
11. 前記第１および第２の導波モードが、１だけ異なる角運動量指数を有する、請求項１０に記載の方法。
12. 前記モード結合セグメントの屈曲部が、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに十分な半径Ｒおよび屈曲角度θを有する、請求項１に記載の方法。
13. 前記モード結合セグメントが、前記屈曲部を１つだけ備える、請求項１２に記載の方法。
14. 前記モード結合セグメントの屈曲部の半径Ｒがほぼ一定である、請求項１２に記載の方法。
15. 前記屈曲部半径Ｒが、２π（Δβ₁₂）^-1の絶対値の桁内であり、ここでΔβ₁₂は、前記第１の周波数範囲にある周波数での前記第１の導波モードと前記第２の導波モードとの間の波数ベクトルの差である、請求項１４に記載の方法。
16. 前記モード結合セグメントの屈曲部の半径Ｒが、前記導波路軸に沿って変化する、請求項１に記載の方法。
17. 前記第１の周波数範囲におけるある周波数でのＥＭエネルギーの前記第１の導波モードと前記第２の導波モードとの間の波数ベクトルΔβ₁₂の差の絶対値が、その周波数における他の導波モード対間の波数ベクトルΔβ_lnの差の絶対値より小さい、請求項１に記載の方法。
18. 前記モード結合セグメントが、前記導波路軸にヘリックスを含み、該ヘリックスが少なくとも１つの屈曲部を含む、請求項１に記載の方法。
19. 前記ヘリックスが、デカルト座標で（Ｒｃｏｓθ，Ｒｓｉｎθ，Ｒγθ）と表すことができ、Ｒは前記屈曲部の半径であり、γは無次元単位で前記ヘリックスの上昇率を与え、θは前記ヘリックスの方位座標である、請求項１８に記載の方法。
20. 前記上昇率γがほぼ一定である、請求項１９に記載の方法。
21. 前記屈曲部の半径Ｒおよび前記上昇率γが、前記第１の周波数範囲におけるある周波数での前記第１の導波モードと前記第２の導波モードとの間の波数ベクトルΔβ₁₂の絶対差に基づいて選択される、請求項１９に記載の方法。
22. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸を中心とする円柱対称であり、前記導波モードが、ｅｘｐ（ｉｍψ）およびｅｘｐ（−ｉｍψ）の一次結合で表現することができる角度依存性を有し、ここでψは円柱座標での角度であり、ｍは整数であり、前記導波モードの角運動量指数を提供し、前記屈曲部の半径Ｒおよび前記上昇率γは、導波モードｌおよびｍの式
    

    

    の絶対値が、前記第１および第２の導波モードでは前記第１の周波数範囲におけるある周波数の他の導波モード対より小さくなるように選択され、ここでΔβ_lmは導波モードｌとｍの間の波数ベクトルの差であり、Δｍ_lmは導波モードｌおよびｍの角運動量指数の差である、請求項２１に記載の方法。
23. 前記モード結合セグメントが、前記導波路軸に蛇行性屈曲部を含み、該蛇行性屈曲部が少なくとも１つの屈曲部を含む、請求項１に記載の方法。
24. 前記蛇行性屈曲部が、前記モード結合セグメントで前記導波路軸の可変曲率半径を形成する複数の同一平面内屈曲部を含む、請求項２３に記載の方法。
25. 前記可変曲率半径が振動性を有する、請求項２４に記載の方法。
26. 前記可変曲率半径が周期性を有する、請求項２５に記載の方法。
27. 前記蛇行性屈曲部が１／Ｒ＝ｓｉｎ（２πｚ／Λ）／Ｒ₀として表すことができ、ここでＲは前記蛇行性屈曲部に沿った前記導波路軸の瞬間半径であり、Ｒ₀は前記蛇行性屈曲部の最大曲率半径、Λは前記蛇行性屈曲部のピッチ、ｚは前記導波路軸に沿った座標である、請求項２４に記載の方法。
28. 前記蛇行性屈曲部の最大曲率半径Ｒ₀およびピッチΛは、導波モードｌおよびｍの式Δβ_lm±２π／Λのうちの一方の絶対値が、前記第１および第２の導波モードでは前記第１の周波数範囲におけるある周波数の他の導波モード対より小さくなるように選択され、ここでΔβ_lmは導波モードｌ及びｍの間の波数ベクトルの差である、請求項２７に記載の方法。
29. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸に対して均一な断面を有する、請求項１に記載の方法。
30. 前記第１および第２の導波モードの一方がＴＥモードである、請求項１０に記載の方法。
31. 前記第１および第２の導波モードの他方が、ほぼ直線の偏波である、請求項３０に記載の方法。
32. 前記他方の導波モードがＥＨ_l,mおよびＥＨ_1,-mの重畳である、請求項３１に記載の方法。
33. 前記他方の導波モードがＨＥ_l,mおよびＨＥ_l,-mの重畳である、請求項３１に記載の方法。
34. 前記フォトニック結晶導波路がフォトニック結晶ファイバである、請求項１に記載の方法。
35. 前記フォトニック結晶ファイバがブラッグ・ファイバである、請求項３４に記載の方法。
36. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸を囲む誘電体閉じ込め領域、および前記導波路軸に沿って延在し、かつ前記導波路軸の周囲で閉じ込め領域に囲まれた誘電体コア領域を備え、前記閉じ込め領域が、少なくとも１つのフォトニック・バンドギャップを有するフォトニック結晶を備え、閉じ込め領域が使用中に第１の周波数範囲のＥＭ放射線を前記導波路軸に沿って伝搬させる、請求項１に記載の方法。
37. 前記コアの平均屈折率が１．１未満である、請求項３６に記載の方法。
38. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸の周囲で前記閉じ込め領域に囲まれた誘電分散調整領域を備え、該分散調整領域の存在により、導波コア・モードが、前記第１の周波数範囲にある少なくとも１つの周波数サブセットについて、分散調整領域に侵入する作業モードを形成する、請求項３６に記載の方法。
39. 前記閉じ込め領域が、少なくとも１０％だけ異なる屈折率を有する少なくとも２つの誘電体材料を備える、請求項３６に記載の方法。
40. 前記閉じ込め領域が、相互に交互に設けられ、前記導波路軸の周囲で前記コアを囲む複数の高屈折率誘電体層および複数の低屈折率誘電体層を備える、請求項３６に記載の方法。
41. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸に沿って延在する誘電体コア領域と、前記導波路軸の周囲で前記コアを囲む少なくとも３つの誘電体層の第１のセットとを備え、該第１のセットの連続する層間の屈折率の差は、前記第１のセットにある次の層ごとに符号が変化し、前記第１のセットの層が、前記第１の周波数範囲のＥＭ放射線を案内して前記導波路軸に沿って伝搬させる、請求項１に記載の方法。
42. 前記フォトニック結晶導波路が、前記コアと前記第１のセットの層間に配置された少なくとも１つの追加誘電体層を更に備え、該追加誘電体層の厚さが、前記第１のセットの層にあって連続する任意の３つの層の各々とは１０％以上異なる、請求項４１に記載の方法。
43. 前記フォトニック結晶導波路からの前記第２の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を偏光感受性デバイスに結合することを含む、請求項１に記載の方法。
44. 前記フォトニック結晶導波路に供給されるＥＭエネルギーが、約１．２ミクロンから１．７ミクロンの範囲の波長を有する、請求項１に記載の方法。
45. 前記フォトニック結晶導波路に供給されるＥＭエネルギーが、約０．７ミクロンから０．９ミクロンの範囲の波長を有する、請求項１に記載の方法。
46. 複数の導波モードを有するフォトニック結晶導波路であって、
    導波路軸を囲む誘電体閉じ込め領域であって、少なくとも１つのフォトニック・バンドギャップを有するフォトニック結晶を備え、かつ使用中は第１の周波数範囲でＥＭ放射線を案内して前記導波路軸に沿って伝搬させる誘電体閉じ込め領域と、
    前記導波路軸に沿って延在し、前記導波路軸の周囲で前記閉じ込め領域に囲まれた誘電体コア領域と、
    前記導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を備えるモード結合セグメントであって、使用中に前記第１の周波数範囲の周波数について１０％を超える変換効率で、第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換するモード結合セグメントとを備える、導波路。
47. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに、前記第１の周波数範囲の周波数について２５％を超える変換効率を提供する、請求項４６に記載の方法。
48. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに、前記第１の周波数範囲の周波数について５０％を超える変換効率を提供する、請求項４７に記載の方法。
49. 前記導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を備える第２のモード結合セグメントを備え、前記第２のモード結合セグメントが使用中に前記第２の導波モードのＥＭエネルギーを前記第１の周波数範囲で第３の導波モードに変換する、請求項４６に記載の導波路。
50. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸を中心に円柱対称であり、前記導波モードは、ｅｘｐ（ｉｍψ）およびｅｘｐ（−ｉｍψ）の一次結合で表現することができる角度依存性を有し、ここでψは円柱座標での角度であり、ｍは整数であり、かつ前記導波モードの角運動量指数を提供する、請求項４６に記載の導波路。
51. 前記第１および第２の導波モードが、１だけ異なる角運動量指数を有する、請求項５０に記載の導波路。
52. 前記モード結合セグメントの屈曲部が、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに十分な半径Ｒおよび屈曲角度θを有する、請求項４６に記載の導波路。
53. 前記モード結合セグメントが、前記屈曲部を１つだけ備える、請求項５２に記載の導波路。
54. 前記モード結合セグメントの屈曲部の半径Ｒがほぼ一定である、請求項５２に記載の導波路。
55. 前記屈曲部半径Ｒが、２π（Δβ₁₂）^-1の絶対値の桁内であり、ここでΔβ₁₂は、前記第１の周波数範囲におけるある周波数での前記第１の導波モードと前記第２の導波モードとの間の波数ベクトルの差である、請求項５４に記載の導波路。
56. 前記モード結合セグメントの屈曲部の半径Ｒが、前記導波路軸に沿って変化する、請求項４６に記載の導波路。
57. 前記第１の周波数範囲におけるある周波数での前記第１の導波モードと前記第２の導波モードとの間の波数ベクトルΔβ₁₂の差の絶対値が、前記ＥＭエネルギーの周波数における他の導波モード対間の波数ベクトルΔβ_lnの差の絶対値より小さい、請求項４６に記載の導波路。
58. 前記モード結合セグメントが、前記導波路軸にヘリックスを含み、該ヘリックスが少なくとも１つの屈曲部を含む、請求項４０に記載の導波路。
59. 前記ヘリックスが、デカルト座標で（Ｒｃｏｓθ，Ｒｓｉｎθ，Ｒγθ）と表すことができ、Ｒは前記屈曲部の半径であり、γは無次元単位で前記ヘリックスの上昇率を与え、θは前記ヘリックスの方位座標である、請求項５８に記載の導波路。
60. 前記上昇率γがほぼ一定である、請求項５９に記載の導波路。
61. 前記屈曲部の半径Ｒおよび前記上昇率γが、前記第１の周波数範囲におけるある周波数での前記第１の導波モードと前記第２の導波モードとの間の波数ベクトルΔβ₁₂の絶対差に基づいて選択される、請求項５９に記載の導波路。
62. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸を中心とする円柱対称であり、前記導波モードが、ｅｘｐ（ｉｍψ）およびｅｘｐ（−ｉｍψ）の一次結合で表現することができる角度依存性を有し、ここでψは円柱座標での角度であり、ｍは整数であり、かつ前記導波モードの角運動量指数を提供し、前記屈曲部の半径Ｒおよび前記上昇率γは、導波モードｌおよびｍの式
    

    

    の絶対値が、前記第１および第２の導波モードでは前記第１の周波数範囲におけるある周波数の他の導波モード対より小さくなるように選択され、ここでΔβ_lmは導波モードｌ及びｍの間の波数ベクトルの差であり、Δｍ_lmは導波モードｌおよびｍの角運動量指数の差である、請求項６１に記載の導波路。
63. 前記モード結合セグメントが、前記導波路軸に蛇行性屈曲部を含み、該蛇行性屈曲部が少なくとも１つの屈曲部を含む、請求項４６に記載の導波路。
64. 前記蛇行性屈曲部が、前記モード結合セグメントにて前記導波路軸の可変曲率半径を形成する複数の同一平面内屈曲部を含む、請求項６３に記載の導波路。
65. 前記可変曲率半径が振動性を有する、請求項６４に記載の導波路。
66. 前記可変曲率半径が周期性を有する、請求項６５に記載の導波路。
67. 前記蛇行性屈曲部が１／Ｒ＝ｓｉｎ（２πｚ／Λ）／Ｒ₀として表すことができ、ここでＲは前記蛇行性屈曲部に沿った導波路軸の瞬間半径であり、Ｒ₀は前記蛇行性屈曲部の最大曲率半径、Λは前記蛇行性屈曲部のピッチ、ｚは前記導波路軸に沿った座標である、請求項６４に記載の導波路。
68. 前記蛇行性屈曲部の最大曲率半径Ｒ₀およびピッチΛは、導波モードｌおよびｍの式Δβ_lm±２π／Λのうちの一方の絶対値が、前記第１および第２の導波モードでは前記第１の周波数範囲におけるある周波数の他の導波モード対より小さくなるように選択され、ここでΔβ_lmは導波モードｌ及びｍの間の波数ベクトルの差である、請求項６７に記載の導波路。
69. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸に対して均一な断面を有する、請求項４６に記載の導波路。
70. 前記第１および第２の導波モードの一方がＴＥモードである、請求項５０に記載の導波路。
71. 前記第１および第２の導波モードの他方が、ほぼ直線の偏波である、請求項７０に記載の導波路。
72. 前記他方の導波モードがＥＨ_l,mおよびＥＨ_1,-mの重畳である、請求項７１に記載の導波路。
73. 前記他方の導波モードがＨＥ_l,mおよびＨＥ_l,-mの重畳である、請求項７１に記載の導波路。
74. 前記導波路がフォトニック結晶ファイバである、請求項４６に記載の導波路。
75. 前記フォトニック結晶ファイバがブラッグ・ファイバである、請求項７４に記載の導波路。
76. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸を囲む誘電体閉じ込め領域と、前記導波路軸に沿って延在し、かつ前記導波路軸の周囲で前記閉じ込め領域に囲まれた誘電体コア領域とを備え、前記閉じ込め領域は、少なくとも１つのフォトニック・バンドギャップを有するフォトニック結晶を備え、かつ使用中に前記第１の周波数範囲のＥＭ放射線を前記導波路軸に沿って伝搬させる、請求項４６に記載の導波路。
77. 前記コアの平均屈折率が１．１未満である、請求項７６に記載の導波路。
78. 前記フォトニック結晶導波路が、前記導波路軸の周囲で前記閉じ込め領域に囲まれた誘電分散調整領域を備え、該分散調整領域の存在により、導波コア・モードが、前記第１の周波数範囲にある少なくとも１つの周波数サブセットについて、前記分散調整領域に侵入する作業モードを形成する、請求項７６に記載の導波路。
79. 前記閉じ込め領域が、少なくとも１０％は異なる屈折率を有する少なくとも２つの誘電体材料を備える、請求項７８に記載の導波路。
80. 前記第１の周波数範囲が１．２ミクロンから１．７ミクロンの範囲の波長に対応する、請求項４６に記載の導波路。
81. 前記第１の周波数範囲が０．７ミクロンから０．９ミクロンの範囲の波長に対応する、請求項４６に記載の導波路。
82. 導波路軸を有するフォトニック結晶ファイバの導波モード間で電磁（ＥＭ）エネルギーを変換するための方法であって、
    前記導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を備えるモード結合セグメントを前記フォトニック結晶ファイバに設け、前記モード結合セグメントが使用中に第１の周波数範囲にわたって第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードに変換すること、
    前記フォトニック結晶ファイバの第１の導波モードの第１の周波数範囲のＥＭエネルギーを提供すること、
    前記第１の導波モードのＥＭエネルギーが前記モード結合セグメントに遭遇して、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーの少なくとも一部を前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換できるようにすることとを含む方法。
83. 前記フォトニック結晶ファイバがブラッグ・ファイバである、請求項８２に記載の方法。
84. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに１０％を超える変換効率を提供する、請求項８２に記載の方法。
85. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに２５％を超える変換効率を提供する、請求項８４に記載の方法。
86. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに５０％を超える変換効率を提供する、請求項８５に記載の方法。
87. 複数の導波モードを有するフォトニック結晶ファイバであって、
    導波路軸を囲む誘電体閉じ込め領域であって、少なくとも１つのフォトニック・バンドギャップを有するフォトニック結晶を備え、かつ使用中に第１の周波数範囲のＥＭ放射線を案内して前記導波路軸に沿って伝搬させる閉じ込め領域と、
    前記導波路軸に沿って延在し、かつ前記導波路軸の周囲で前記閉じ込め領域に囲まれた誘電体コア領域と、
    前記導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を備えるモード結合セグメントであって、使用中に第１の導波モードのＥＭエネルギーを第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに前記第１の周波数範囲の周波数について１０％を超える変換効率を提供するモード結合セグメントとを備えるフォトニック結晶ファイバ。
88. 前記フォトニック結晶ファイバがブラッグ・ファイバである、請求項８７に記載のフォトニック結晶ファイバ。
89. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに２５％を超える変換効率を提供する、請求項８７に記載の導波路。
90. 前記モード結合セグメントが、前記第１の導波モードのＥＭエネルギーを前記第２の導波モードのＥＭエネルギーに変換するのに５０％を超える変換効率を提供する、請求項８９に記載の導波路。
91. 光電気通信システムであって、
    ＥＭエネルギーを提供するソース・モジュールと、
    前記ソース・モジュールに結合され、かつ導波路軸を有するフォトニック結晶導波路であって、前記導波路軸に少なくとも１つの屈曲部を備えるモード結合セグメントを有するフォトニック結晶導波路とを備え、前記モード結合セグメントが使用中に前記ソース・モジュールから導出された第１の導波モードのＥＭエネルギーを第１の周波数範囲の第２の導波モードに変換する、システム。

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