JP2003122250A

JP2003122250A - ラテン方体の作成方法及び作成装置

Info

Publication number: JP2003122250A
Application number: JP2001312456A
Authority: JP
Inventors: Toru Ito; 徹伊東
Original assignee: NEC Network and Sensor Systems Ltd
Current assignee: NEC Network and Sensor Systems Ltd
Priority date: 2001-10-10
Filing date: 2001-10-10
Publication date: 2003-04-25

Abstract

(57)【要約】【課題】記号の順列と選択順に従った順であるラテン
方体の作成方法では、次に作成されるラテン方体が一意
的に定まるため、暗号などの利用においては、使用する
ラテン方体が第三者により推測されないとも限らない。【解決手段】演算部１は、ｎ個の入替情報Ｐ（１）〜
Ｐ（ｎ）を入替用データ記憶部１３に設定する。演算部
１は、ラテン方体記憶用配列９に記憶されている既存の
ｎ次のラテン方体のＸ軸の位置Ｉ、Ｙ軸の位置Ｊ及びＺ
軸の位置Ｋにおける要素を選択した要素としたとき、そ
の選択要素の記号Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ）を読み出し、その
記号が示す値に対応した入替情報Ｐ（Ｒ’（Ｉ，Ｊ，
Ｋ））を選択し、選択した入替情報に割り当てられた記
号を新たなラテン方体の要素の記号Ｒ（Ｉ，Ｊ，Ｋ）と
してラテン方体記憶用配列９に格納する。これにより、
入替情報を知らない第三者による推測が困難なラテン方
体を、確実、かつ、容易に作成できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はラテン方体の作成方
法及び作成装置に係り、特に暗号通信に使用される変換
表とか、実験計画法、統計学に於ける同一性を持たない
組合せの設定等に利用されるラテン方体の作成方法及び
作成装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】まず、ラテン方体の基本的性質について
説明する。ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ｍ１，・・
・，ｍｎ｝の各元をｎ回ずつ使って、合計ｎ^３個の記号
を３つの方向（Ｘ軸（縦）方向，Ｙ軸（横）方向，Ｚ軸
（奥行き）方向）にそれぞれｎ個の要素を持つ立方体に
配列し、各方向において、Ａの各元が１度ずつ現れるも
の、即ち互いの同じ位置に同じ値を持たないｎ次ラテン
方陣をｎ個重ね合わせたものをＡ上のラテン方体、ある
いはｎ次ラテン方体という。

【０００３】１次のラテン方体は、Ａ＝｛０｝ａ（０，０，０）＝０とすると、２次元表示では、図１５に示すようになり、
３次元座標で表示すると、図１６に示すようになる。

【０００４】次に２次のラテン方体の基本形を示す。

【０００５】Ａ＝｛０，１｝ａ（０，０，０）＝０、ａ（０，１，０）＝１ａ（１，０，０）＝１、ａ（１，１，０）＝０ａ（０，０，１）＝１、ａ（０，１，１）＝０ａ（１，０，１）＝０、ａ（１，１，１）＝１とすると、２次元表示では、図１７に示すようになり、
この２表（Ｚ＝０とＺ＝１）を重ねて、３次元座標で表
示すると、図１８に示すようになる。すなわち、図１７
の上の二つの図を組み合わせると２次のラテン方体の構
成の概念図になり、下の二つの図を組み合わせることに
よって、その２次のラテン方体の実際の数値例が示さ
れ、それを立体表示すると図１８に示すようになる。

【０００６】３次元のラテン方体の標準形の一例を２次
元表示したものは、図１９に示される。この図１９にお
ける（・）の要素の値は、ラテン方体を形成する任意の
値が設定されているものであり、この図１９のラテン方
体は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に沿った並びの要素の値のいず
れも０〜２の昇順（自然順列）になっているので標準形
（既約形）である。

【０００７】標準形のラテン方体の個数は公に示されて
はいないが、本発明者が開示した特開２０００−２８５
１０１記載のラテン方体の作成方法により求められてお
り、Ｌ３（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン方体の総数
は、ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ３（ｎ）で
表すことができる。Ｌ３（ｎ）の値はｎが５以下のとき
では、Ｌ３（１）＝１、Ｌ３（２）＝１、Ｌ３（３）＝
１、Ｌ３（４）＝６４、Ｌ３（５）＝４０２４６で、終
次数におけるラテン方体の総数は、１次＝１、２次＝
２、３次＝２４、４次＝５５２９６、５次＝２７８１８
０３５２０となる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】ラテン方体は上記した
構成となっているものなのであるが、従来は、ラテン方
体を規則的に作成する方法はなく、試行錯誤的に作成を
行っており、例えば４次のラテン方体を作成する場合、Ａ＝｛０，１，２，３｝とすると、０，１，２，３をＸ軸の１番目の並びの配列
要素とし、２番目以降の並びは１番目の配列要素を一つ
ずつずらしたものをＹ軸及びＺ軸方向の配列要素の値と
して、ラテン方体を作成していたが、これではラテン方
体の作成が難しく、かつ、面倒であるばかりでなく、作
成できるラテン方体の数が制限されるため、ラテン方体
の利用範囲を狭めると共に、ラテン方体の利用価値およ
び利用効果を高めることができない、という問題があっ
た。

【０００９】そこで、本発明者は、上記の問題を解決す
べく、特開２０００−２８５１０１公報にてラテン方体
の作成方法を開示した。すなわち、この本発明者による
従来のラテン方体の作成方法は、作成するラテン方体Ｒ
の次数ｎと記号ｍとを設定し、ラテン方体Ｒの各位置Ａ
_ＩＪＫの配列要素をＥ_ＩＪＫとして記号ｍを順に選択決
定するに際して、その選択決定を、Ｘ軸ＩあるいはＹ軸
ＪあるいはＺ軸Ｋに沿って順に行うと共に、各位置Ａ
_ＩＪＫ毎に、同一Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋの並びの
前の位置と同一記号ｍとならないように、記号ｍを選択
順に選択しラテン方体を作成する。

【００１０】そして、作成された次数ｎの記号ｍのラテ
ン方体Ｒの最後に選択決定された位置Ａｎｎｎから、前
記Ｘ軸Ｉ及びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋに沿って、既存の配列要
素の記号よりも選択順位が下位である記号を選択できる
位置Ａ_ＩＪＫまで順に戻り、その位置Ａ_ＩＪＫから前記
Ｘ軸ＩあるいはＹ軸ＪあるいはＺ軸Ｋに沿って前記最後
の位置Ａｎｎｎまで、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に同一Ｘ軸Ｉ及
びＹ軸Ｊ及びＺ軸Ｋの前の位置の既に決定されている配
列要素と同一記号とならないように、順に配列要素の記
号を選択決定してラテン方体を作成する。このように、
本発明者による従来のラテン方体作成方法によれば、所
望する次数及び記号のラテン方体を規則的に作成するこ
とができ、これにより、ラテン方体を確実に、かつ、簡
単に得ることができる。

【００１１】しかるに、この従来のラテン方体作成方法
では、既存のラテン方体から新たなラテン方体を作成す
るに際し、Ｘ軸Ｉ、Ｙ軸Ｊ又はＺ軸Ｋの基準軸に沿って
順に記号の規則的な選択を行ってラテン方体を作成する
ために、次に作成されるラテン方体が第三者により容易
に推測できてしまう。更に、後戻りして、それまでに設
定された行Ｉ列Ｊ奥行きＫの並びの要素を調べて作成を
行うために、ラテン方体の作成に長時間を要するという
問題がある。

【００１２】本発明は以上の点に鑑みなされたもので、
入替情報を用いて既存のラテン方体に配置された要素の
入替方法を指定することで要素を並び替えることによ
り、既存のラテン方体から同一次数の同一要素を用いた
新たなラテン方体を確実、かつ、高速に作成し得るラテ
ン方体の作成方法及び作成装置を提供することを目的と
する。

【００１３】また、本発明の他の目的は、入替情報を用
いることにより、入替情報を知らない第三者による新し
く作成されたラテン方体の要素の推測の困難性を向上し
得るラテン方体の作成方法及び作成装置を提供すること
にある。

【００１４】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め、第１の発明のラテン方体の作成方法は、Ｘ軸（縦）
方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞ
れｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を持つ立方体の各要素に、互
いに異なるｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で
同じ記号が１度ずつ現われるように配置された、次数ｎ
のラテン方体を作成する作成方法において、次数ｎ分の
記号を順列及び順列に従った選択順を定めて設定すると
共に、所望の既存のｎ次のラテン方体を記憶用配列に設
定する第１のステップと、ｎ個の記号が別々に割り当て
られたｎ個の情報で、かつ、既存のラテン方体の要素を
入れ替えるための入替情報を設定する第２のステップ
と、記憶用配列から既存のラテン方体の要素の記号を、
設定した選択順で読み出して、読み出した各要素毎に、
その要素の記号に対応する順番の入替情報を選択し、選
択した入替情報が示す記号を、読み出した要素の記号と
して記憶用配列に入れ替え格納する第３のステップとを
含み、第２のステップと第３のステップを既存のｎ次の
ラテン方体のすべての要素について行って、新たなラテ
ン方体を作成することを特徴とする。

【００１５】この発明では、各軸上のｎ個の要素の記号
を入れ替える入替情報によって、要素を並び替えた既存
のラテン方体と同じ次数で同一記号を用いた新たなラテ
ン方体を作成することができる。

【００１６】また、上記の目的を達成するため、第２の発
明のラテン方体作成方法は、上記の第１乃至第３のステ
ップを複数回繰り返して新たなラテン方体の作成を複数
回行うと共に、新たなラテン方体の作成の度に入替情報
を変更することを特徴とする。この発明では、新たなラ
テン方体の作成を複数回行うようにしたため、最大でｎ
！種類のラテン方体の作成ができる。

【００１７】また、上記の目的を達成するため、第３の発
明のラテン方体作成方法は、作成するラテン方体の次数
ｎと記号とを設定し、ラテン方体の各位置に記号の一つ
を配列要素として選択決定する際に、その選択決定を、
Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで
順に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ
軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号
とならないように、記号を選択順に選択して最初の一つ
目のラテン方体を作成する第４のステップを更に有し、
第４のステップにより作成されたラテン方体を、第１の
ステップで記憶用配列に設定する既存のｎ次のラテン方
体とすることを特徴とする。

【００１８】この発明では、別のラテン方体作成方法に
よって作成されたラテン方体を既存のラテン方体とし
て、第１の発明によるラテン方体作成方法により新たな
ラテン方体を作成するようにしたため、ラテン方体の変
化を不規則にできる。

【００１９】また、上記の目的を達成するため、第４の発
明のラテン方体の作成方法は、第３の発明の第４のステ
ップ又は第１乃至第３のステップにより作成された一つ
目のラテン方体の最後に選択決定された位置から、Ｘ軸
及びＹ軸及びＺ軸に沿って、既存の配列要素の記号より
も選択順位が下位である記号を選択できる位置まで順に
戻り、その位置からＸ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿
って最後の位置まで、各位置毎に同一Ｘ軸及びＹ軸及び
Ｚ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記
号とならないように、順に配列要素の記号を選択決定し
て２つ目以降のラテン方体を作成する第５のステップを
更に有し、第５のステップにより作成されたラテン方体
を、第１のステップで記憶用配列に設定する既存のｎ次
のラテン方体とすることを特徴とする。

【００２０】この発明では、別のラテン方体作成方法に
よって作成されたラテン方体を既存のラテン方体とし
て、第１の発明によるラテン方体作成方法により新たな
ラテン方体を作成するようにしたため、ラテン方体の変
化を不規則にできる。

【００２１】更に、上記の目的を達成するため、第５の
発明のラテン方体作成装置は、Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸
（横）方向及びＺ軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ
計ｎ^３個の要素を持つ立方体の各要素に相当するｎ^３個
の記憶素子を有し、記憶素子のそれぞれには互いに異な
るｎ個の記号がＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号
が１度ずつ現われるように格納されて、次数ｎのラテン
方体を格納するラテン方体記憶用配列と、次数ｎ分の記
号を順列及び順列に従った選択順を設定する設定手段
と、ラテン方体記憶用配列に格納されている既存のｎ次
のラテン方体の各要素の値を入れ替えて新たなラテン方
体を格納するために用いる入替情報が格納されている入
替用データ記憶部と、ラテン方体記憶用配列から既存の
ラテン方体の要素の記号を、設定した選択順で読み出し
て、読み出した各要素毎に、その要素の記号に対応する
順番の入替情報を、入替用データ記憶部から選択し、選
択した入替情報が示す記号を、読み出した要素の記号と
してラテン方体記憶用配列に入れ替え格納する演算手段
とを有する構成としたものである。

【００２２】この発明では、ラテン方体記憶用配列から
既存のラテン方体の要素の記号を、設定した選択順で読
み出して、読み出した各要素毎に、その要素の記号に対
応する順番の入替情報を、入替用データ記憶部から選択
し、選択した入替情報が示す記号を、読み出した要素の
記号としてラテン方体記憶用配列に入れ替え格納するよ
うにしているため、要素を並び替えた既存のラテン方体
と同じ次数で同一記号を用いた新たなラテン方体を作成
することができる。

【００２３】また、第６の発明のラテン方体作成装置
は、上記の目的を達成するため、第５の発明の第１及び
第２の演算手段による動作を複数回繰り返して新たなラ
テン方体の作成を複数回行うと共に、新たなラテン方体
の作成の度に前記変換基準軸を変更することを特徴とす
る。この発明では、新たなラテン方体の作成を複数回行
うようにしたため、最大でｎ！種類のラテン方体の作成
ができる。

【００２４】

【発明の実施の形態】次に、本発明の一実施の形態につ
いて図面と共に説明する。図１は本発明になるラテン方
体作成装置の一実施の形態の全体構成を示すブロック図
である。同図において、演算部１は、ソフトウェア的に
演算処理を実行する回路部で、予め定められた制御プロ
グラムに従って各種の演算処理を実行し、接続されてい
るラテン方体作成部２において作成するラテン方体のデ
ータのＸ、Ｙ、Ｚ（縦、横、奥行き）軸位置の指定と比
較判定及び設定、読み取りを行う。

【００２５】ラテン方体作成部２は、Ｘ軸位置設定用記
憶部３、Ｘ軸位置比較用記憶部４、Ｙ軸位置設定用記憶
部５、Ｙ軸位置比較用記憶部６、Ｚ軸位置設定用記憶部
７、Ｘ軸位置比較用記憶部８、ラテン方体記憶用配列
９、設定用データ記憶部１０、比較用データ記憶部１
１、データ比較部１２及び入替用データ記憶部１３より
構成されている。なお、図１中、電源線は省略してあ
る。

【００２６】Ｘ軸位置設定用記憶部３、Ｙ軸位置設定用
記憶部５及びＺ軸位置設定用記憶部７は、演算部１の出
力信号に基づいて、選択決定される記号ｍのＸ軸位置、
Ｙ軸位置及びＺ軸位置をそれぞれラテン方体記憶用配列
９に対して指定する。Ｘ軸位置比較用記憶部４、Ｙ軸位
置比較用記憶部６及びＺ軸位置比較用記憶部８は、演算
部１の出力信号に基づいて、比較される記号ｍ’のＸ軸
位置、Ｙ軸位置およびＺ軸位置をそれぞれラテン方体記
憶用配列９に対して指定する。比較される記号ｍ’は、
選択決定される記号ｍと同じ軸位置同士で比較される。

【００２７】設定用データ記憶部１０は、演算部１の出
力信号に基づいて決定される記号ｍを記憶したり、ラテ
ン方体記憶用配列９からの記号ｍを記憶する。比較用デ
ータ記憶部１１は、ラテン方体記憶用配列９から読み出
された、比較される記号ｍ’を記憶する。データ比較部
１２は、設定用データ記憶部１０に記憶されている演算
部１により設定された記号（データ）ｍと、比較用デー
タ記憶部１１に記憶されている比較される記号（デー
タ）ｍ’とを比較し、その比較結果を演算部１へ出力す
る。記号入替部１３は、後述する記号の入替のために用
いる入替情報の記憶部で、ＩＷ（１）〜ＩＷ（ｎ）のｎ
個の記憶配列を有している。

【００２８】また、ラテン方体記憶用配列９は、ラテン
方体作成部２が作成するラテン方体を記憶する記憶回路
で、作成するラテン方体がｎ次の場合は、Ｘ軸方向、Ｙ
軸方向及びＺ軸方向にそれぞれｎ個ずつ、全部でｎ^３個
の記号記憶用の配列子（記憶素子）からなる。１個の配
列子（記憶素子）は、１バイト程度の記憶容量である。
ｎ次のラテン方体は、図２に示すように、Ｘ軸方向（縦
方向）にｎ個、Ｙ軸方向（横方向）にｎ個、Ｚ軸方向
（奥行き方向）にｎ個の、全部でｎ^３個の配列要素（記
号）を持つ立方体で表される。図２中、例えばＸ軸方向
の位置Ｉが「２」で、Ｙ軸方向の位置Ｊが「３」で、Ｚ
軸方向の位置Ｋが「１」である位置に配列される配列要
素（記号）はＥ_２３１で表され、その位置の集合はＡ
_２３１で表される。

【００２９】演算部１は、次数ｎの既存のラテン方体を
ラテン方体記憶用配列９に設定すると共に、次数ｎ分の
記号ｍを順列及び順列に従った選択順を定めて設定し、
既存のラテン方体上のすべての要素の記号を、入替用デ
ータ記憶部１３に設定した入替情報Ｐによって、別の要
素の記号に入れ替えることによって、新たな要素の記号
をラテン方体記憶用配列９に配置していき、新たなラテ
ン方体を作成する。

【００３０】ここで、記号ｍの順列及び順列に従った選
択順とは、例えば次数ｎが４で、記号ｍとして（０，
１，２，３）を設定した場合、０→１→２→３を順列
（自然順列）として定めることであり、また、０→１→
２→３の順に選択することを定めることである。

【００３１】なお、４次のラテン方体は、記号ｍとして
（０，１，２，３）を設定した場合は、例えば図３に示
すように表すことができるが、記号ｍはこの数値に限定
されるものではなく、任意の数値を設定することがで
き、例えば（１，２，３，４）を設定した場合は、例え
ば図４に示すラテン方体を作成できる。更に、記号ｍは
数値でなく、アルファベットなども設定でき、例えば記
号ｍとして（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を設定した場合の４次の
ラテン方体は、図５に示すように表すことができる。

【００３２】既存のラテン方体Ｒ’の入替情報Ｐによ
る、要素の記号ｍの入替の順序は、一例としては三つの
軸のいずれかより順に行うことですべての要素の入替が
可能となる。すなわち、Ｘ軸に沿って行うか、Ｙ軸に沿
って行うか、Ｚ軸に沿って行うかのいずれか一つの手法
に従って行う。

【００３３】記号ｍの入替に際しては、指定した軸上の
並びの各位置Ａ_ＩＪＫのｎ個の要素Ｅ_ＩＪＫを指定の入
替情報Ｐによって入れ替えることで行われ、これをすべ
ての並びに作用することにより、新たなラテン方体Ｒの
作成が達成される。

【００３４】次に、上記のラテン方体作成装置を用いて
作成される本発明のラテン方体作成方法について説明す
る。図６は本発明になるラテン方体作成方法の一実施の
形態のフローチャートを示す。図１の演算部１は、ま
ず、ラテン方体記憶用配列９に既存の４次のラテン方体
Ｒ'として、図７（Ａ）及び図８に示すラテン方体を記
憶する。図８（Ａ）〜（Ｄ）は、３次元のラテン方体を
Ｘ軸方向の１〜４の各位置のそれぞれについて、Ｙ軸と
Ｚ軸の値を２次元表示した図を示す（後述の図１１等も
同様）。また、入れ替え情報Ｐは要素の記号の選択順の
値を入れ替える位置の値とし、各位置の順序の値を要素
の記号の選択順の値とすることにより、図９（Ａ）に示
す入替情報Ｐの値を用いて図１０に示す演算式に基づ
き、新たなラテン方体を作成するものとする。

【００３５】ここで、図９（Ａ）は、２行４列の行列の
１行目が入替情報Ｐ（１）、Ｐ（２）、Ｐ（３）、Ｐ
（４）を示し、２行目の値に１行目の同じ列の入替情報
Ｐの値を置換することを示す。従って、図９（Ａ）はＰ
（１）←４、Ｐ（２）←２、Ｐ（３）←１、Ｐ（４）←
３の置換を意味し、１の要素は４の要素に、２の要素は
２の要素に、３の要素は１の要素に、４の要素は３の要
素に置換されることを示している。また、図１０の演算
式は、既存のラテン方体の位置（Ｉ，Ｊ，Ｋ）の値Ｒ'
（Ｉ，Ｊ，Ｋ）で入替情報Ｐを指定して、新たなラテン
方体Ｒの位置Ｒ（Ｉ，Ｊ，Ｋ）の値とする変換方法を示
す。

【００３６】ラテン方体の作成はこの例では、Ｙ軸方向
とＺ軸方向の最初の位置から最後の位置に向かって順に
入れ替えを行い、Ｙ軸方向の最後の位置まで入れ替えが
終ったならば、Ｚ軸の位置を次の位置に移して、Ｙ軸の
最初の位置から最後の位置まで入れ替えを繰り返し、Ｙ
軸とＺ軸の最後の位置まで入れ替えを行うことによって
新たなラテン方体を作成する。

【００３７】次に、演算部１は、入れ替えの位置を表し
た図９（Ａ）の入替情報Ｐ（１）〜Ｐ（４）を入替用デ
ータ記憶部１３に設定する（ステップＳ１）。ここで、
入替用データ記憶部１３は、作成しようとするラテン方
体の次数４と同じ数の記憶配列ＩＷ（１）、ＩＷ
（２）、ＩＷ（３）及びＩＷ（４）を有し、それらの各
々に図９（Ａ）に示した入替情報Ｐの行列の２行目の値
「４」、「２」、「１」、「３」が設定される（図６の
ステップＳ１）。

【００３８】続いて、演算部１は、Ｘ軸の位置Ｉとして
最初の位置１をＸ軸位置設定用記憶部３に設定し（図６
のステップＳ２）、Ｙ軸の位置Ｊとして最初の位置１を
Ｙ軸位置設定用記憶部５に設定し（図６のステップＳ
３）、Ｚ軸の位置Ｋとして最初の位置１をＺ軸位置設定
用記憶部７に設定する（図６のステップＳ４）。

【００３９】そして、演算部１は、これらの記憶部３，
５，７により指定されたラテン方体記憶用配列９の位置
Ｅ１１１から既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号Ｒ’
（１，１，１）（ここでは図８（Ａ）に示すように
「１」）を読み出し、設定用データ記憶部１０を介して
取り込んだ後、図１０に示した数式に基づき、新たなラ
テン方体Ｒの要素の記号Ｒ（１，１，１）を演算算出す
る（図６のステップＳ５）。

【００４０】すなわち、記号Ｒ’（１，１，１）は
「１」であるから、演算部１は入替用データ記憶部１３
のＩＷ（１）から４（＝Ｐ（Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ））＝Ｐ
（１））を読み出し、これを新たなラテン方体Ｒの要素
の記号Ｒ（１，１，１）として、設定用データ記憶部１
０を介してラテン方体記憶用配列９の位置Ｅ１１１の配
列子に格納する。これにより、ラテン方体記憶用配列９
の位置Ｅ１１１の配列子の記号は、既存のラテン方体
Ｒ’の「１」から新たなラテン方体Ｒの「４」に入れ替
わる。

【００４１】続いて、演算部１は、Ｚ軸の位置Ｋが最後
の位置である４未満かどうか判定し（図６のステップＳ
６）、ここではＫ＝１であり、４未満であるのでステッ
プＳ７に進み、Ｋの値を１加算して、Ｚ軸の位置を次の
位置に移し、再びステップＳ５の演算を行う。この時点
では、Ｋ＝２であるが、ＩとＪの値は依然として「１」
であるので、Ｒ’（１，１，２）の要素の記号を読み出
して、その記号が示す値に対応した順番の入替情報Ｐの
値を入替用データ記憶部１３から読み出して、新たなラ
テン方体の要素の記号Ｒ（１，１，２）として、ラテン
方体記憶用配列９に格納する（図６のステップＳ５）。

【００４２】ここでは、Ｒ’（１，１，２）の要素の記
号は図８（Ａ）に示すように「２」であるので、Ｐ
（Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ））はＰ（２）となり、よって入替
用データ記憶部１３からはＩＷ（２）の値「２」が読み
出され、ラテン方体記憶用配列９の位置Ｅ１１２の配列
子に格納される。これにより、ラテン方体記憶用配列９
の位置Ｅ１１２の配列子の記号は、既存のラテン方体
Ｒ’の「２」から新たなラテン方体Ｒの「２」に入れ替
わる（この場合は、入替前と入替後はたまたま同一記号
となる）。

【００４３】以下、同様にして、演算部１は、ステップ
Ｓ６、Ｓ７、Ｓ５のループの処理を繰り返して、Ｒ’
（１，１，３）、Ｒ’（１，１，４）の要素の記号を入
替情報Ｐに順次に代入し、入替用データ記憶部１３から
入替情報Ｐに対応した値を読み出して、新たなラテン方
体の要素Ｒ（１，１，３）、Ｒ（１，１，４）の記号と
してラテン方体記憶用配列９の位置Ｅ１１３、Ｅ１１４
の記号を入れ替える。ここでは、Ｅ１１３、Ｅ１１４の
記号は、それぞれ「１」、「３」となる。

【００４４】この時点でＸ軸の位置Ｋが最後の位置を示
す「４」となるので、ステップＳ６でＫ＜４ではないと
判定されるため、演算部１は続いてＹ軸の位置Ｊが最後
の位置である４未満かどうか判定し（図６のステップＳ
８）、ここではＪ＝１であり、４未満であるのでステッ
プＳ９に進み、Ｊの値を１加算して、Ｙ軸の位置を次の
位置に移した後、Ｚ軸の位置Ｋを最初の位置「１」に戻
し（図６のステップＳ４）、再びステップＳ５の演算を
行う。

【００４５】この時点では、Ｉ＝１、Ｊ＝２、Ｋ＝１で
あるので、既存のラテン方体Ｒ’の要素の記号Ｒ’
（１，２，１）を読み出す。この要素の記号Ｒ’（１，
２，１）は図７（Ａ）及び図８（Ａ）に示すように
「２」であるので、図１０に示した演算式に従い入替情
報Ｐ（２）となり、Ｐ（２）の値「２」が入替用データ
記憶部１３から読み出され、その値が新たなラテン方体
の要素の記号Ｒ（１，２，１）の値とされてラテン方体
記憶用配列９の位置Ｅ１２１の配列子に格納される。

【００４６】続いて、演算部１は、ステップＳ６、Ｓ
７、Ｓ５のループの処理を繰り返して、Ｒ’（１，２，
２）、Ｒ’（１，２，３）、Ｒ’（１，２，４）の要素
の記号を入替情報Ｐに順次に代入し、入替用データ記憶
部１３から入替情報Ｐに対応した値を読み出して、新た
なラテン方体の要素の記号Ｒ（１，２，２）、Ｒ（１，
２，３）、Ｒ（１，２，４）としてラテン方体記憶用配
列９の位置Ｅ１２２、Ｅ１２３、Ｅ１２４の配列子の記
号「３」、「４」、「１」をそれぞれ「１」、「３」、
「４」に入れ替える。

【００４７】この時点でＸ軸の位置Ｋが最後の位置を示
す「４」となるので、ステップＳ６でＫ＜４ではないと
判定されるため、演算部１は続いてＹ軸の位置Ｊが最後
の位置である４未満かどうか判定し（図６のステップＳ
８）、ここではＪ＝２であり、４未満であるのでステッ
プＳ９に進み、Ｊの値を１加算して、Ｙ軸の位置を次の
位置に移した後、Ｚ軸の位置Ｋを最初の位置「１」に戻
し（図６のステップＳ４）、再びステップＳ５の演算を
行う。

【００４８】以下、上記と同様の動作を繰り返し、Ｙ軸
の位置Ｊが最後の位置を示す「４」となると、ステップ
Ｓ８でＪ＜４ではないと判定されるため、演算部１は続
いてＸ軸の位置Ｉが最後の位置である４未満かどうか判
定し（図６のステップＳ１０）、ここではＩ＝１であ
り、４未満であるのでステップＳ１１に進み、Ｉの値を
１加算して、Ｘ軸の位置を次の位置に移した後、Ｙ軸の
位置ＪとＺ軸の位置Ｋをそれぞれ最初の位置「１」に戻
し（図６のステップＳ３、Ｓ４）、再びステップＳ５の
演算を行う。

【００４９】以下、上記と同様の処理を繰り返し、ステ
ップＳ１０でＩ＜４でないと判定された時点で、Ｉ、
Ｊ、Ｋの各値がすべて最後の位置を示す「４」となって
いるので、既存のラテン方体Ｒ’のすべての要素が入れ
替えられたこととなり、処理を終了する。

【００５０】これにより、図７（Ａ）及び図８（Ａ）〜
（Ｄ）に示した既存のラテン方体に基づき、図７（Ｂ）
及び図１１（Ａ）〜（Ｄ）に示すような、既存のラテン
方体と同一次数で同一自然数を用いた新たなラテン方体
が、ラテン方体記憶用配列９に作成される。

【００５１】上述したように、この実施の形態では、ラ
テン方体を新たに作成するに際して、既存のラテン方体
から読み出した要素の記号Ｒ’（Ｉ，Ｊ，Ｋ）を入替情
報Ｐとして入替用データ記憶部１３の対応する記憶配列
ＩＷの記号を読み出して、新たなラテン方体の要素の記
号Ｒ（Ｉ，Ｊ，Ｋ）として入れ替えているので、入替情
報Ｐを知らない第三者にとって、新たに作成されるラテ
ン方体の推測を極めて困難にすることができる。この実
施の形態は、ラテン方体の要素の記号の選択順の順番を
変えたのと同等の効果を持つ。

【００５２】なお、本発明は上記の実施の形態に限定さ
れるものではなく、以下の種々の変形例が可能である。
例えば、図１２（Ａ）及び図１３（Ａ）〜（Ｄ）に示す
アルファベット（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）を要素の記号とする
４次の既存のラテン方体に対して、図６のステップＳ５
における数式中の入替情報Ｐとして図９（Ｂ）に示す入
替情報を用いて、図１２（Ｂ）及び図１４（Ａ）〜
（Ｄ）に示す４次の新たなラテン方体を作成することも
できる。なお、図９（Ｂ）はＰ（ａ）←ｄ、Ｐ（ｂ）←
ｂ、Ｐ（ｃ）←ａ、Ｐ（ｄ）←ｃの置換を意味し、ａの
要素はｄの要素に、ｂの要素はｂの要素に、ｃの要素は
ａの要素に、ｄの要素はｃの要素に置換されることを示
している。

【００５３】また、新たなラテン方体を作成した後、そ
れを既存のラテン方体として、別の入替情報に変更して
新たなラテン方体を作成することを任意の回数繰り返し
てもよい。

【００５４】更に、本発明は、本発明者が特開２０００
−２８５１０１公報で開示したラテン方体の作成方法を
組み合わせて新たなラテン方体を作成することもでき
る。この本発明者による従来のラテン方体の作成方法
は、第１の作成方法と第２の作成方法とからなる。上記
の第１の作成方法は、作成するラテン方体Ｒの次数と記
号とを設定し、ラテン方体の各位置に上記の記号の一つ
を配列要素として選択決定する際に、その選択決定を、
Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで
順に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ
軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号
とならないように、記号を選択順に選択して最初の一つ
目のラテン方体を作成する方法である。

【００５５】また、上記の第２の作成方法は、上記の第
１の作成方法により作成された一つ目のラテン方体の最
後に選択決定された位置から、Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸に
沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順位が下位で
ある記号を選択できる位置Ａ _ＩＪＫまで順に戻り、その
位置Ａ_ＩＪＫからＸ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿っ
て最後の位置まで、各位置Ａ_ＩＪＫ毎に同一Ｘ軸及びＹ
軸及びＺ軸の前の位置の既に決定されている配列要素と
同一記号とならないように、順に配列要素の記号を選択
決定して２つ目以降のラテン方体を作成する方法であ
る。

【００５６】そこで、（１）上記の第１の作成方法で作
成したラテン方体を既存のラテン方体として本発明によ
るラテン方体の作成方法で新たなラテン方体を作成する
方法、あるいは（２）上記の第１の作成方法で作成した
ラテン方体に基づき、上記の第２の作成方法で新たなラ
テン方体を作成し、この新たに作成されたラテン方体を
既存のラテン方体として本発明によるラテン方体の作成
方法で新たなラテン方体を作成する方法、あるいは
（３）（２）の方法を複数回繰り返して新たなラテン方
体を作成する方法、あるいは（４）（１）の方法で作成
したラテン方体を既存のラテン方体として上記の第２の
作成方法で新たなラテン方体として作成する方法、ある
いは（５）（４）の方法を複数回繰り返して新たなラテ
ン方体を作成する方法、あるいは（６）上記の第１の作
成方法で作成したラテン方体に基づき、上記の第２の作
成方法を複数回繰り返し行って作成したラテン方体を既
存のラテン方体として、本発明方法を複数回繰り返して
新たなラテン方体を作成する方法、あるいは（７）本発
明方法を複数回繰り返して作成した新たなラテン方体を
既存のラテン方体として上記の第２の作成方法を１回又
は複数回繰り返して新たなラテン方体を作成する方法や
以上の組み合わせなど、種々の組み合わせが考えられ
る。なお、この場合、入替情報Ｐはその都度指定する。

【００５７】上記の本発明者が特開２０００−２８５１
０１公報で開示したラテン方体の作成方法では、要素の
順番に従ってラテン方体の作成を行うため、次に作成さ
れるラテン方体を予測可能であるが、本発明はラテン方
体の要素の記号を入替情報Ｐによって不規則に変化させ
るので、特開２０００−２８５１０１公報記載のラテン
方体作成方法と本発明方法とを交互に使用してラテン方
体を作成することで、変換情報と作成方法を知らない第
三者には、作成されたラテン方体の推測が困難となる。

【００５８】

【発明の効果】以上説明したように、第１及び第５の発
明によれば、ラテン方体記憶用配列から既存のラテン方
体の要素の記号を、設定した選択順で読み出して、読み
出した各要素毎に、その要素の記号に対応する順番の入
替情報を、入替用データ記憶部から選択し、選択した入
替情報が示す記号を、読み出した要素の記号としてラテ
ン方体記憶用配列に入れ替え格納することにより、要素
を並び替えた既存のラテン方体と同じ次数で同一記号を
用いた新たなラテン方体を作成するようにしたため、新
たなラテン方体を確実、かつ、容易に、しかも高速に作
成することができる。また、本発明によれば、入替情報
を知らない第三者には新しく作成されたラテン方体の要
素の推測を極めて困難にすることができる。

【００５９】また、第２及び第６の発明によれば、作成
するラテン方体を既存のラテン方体に対して最大でｎ！
種類の変形が可能であるため、利用価値をｎ！倍にで
き、これにより新たに作成されるラテン方体の第三者に
よる推測をより一層困難にすることができる。

【００６０】更に、第３及び第４の発明によれば、入れ
替え情報をもとに変換してラテン方体を新たに作成した
後、更に別のラテン方体作成方法でラテン方体を作成す
ることにより、ラテン方体要素の変化が不規則となるよ
うにしたため、要素の変化の効果を拡大し、これらの入
れ替え情報を知らない第三者には、既存のラテン方体か
ら新たなラテン方体の推測は困難であるが、作成情報を
知っている者には、新たなラテン方体の作成が容易、か
つ、正確にできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のラテン方体作成装置の一実施の形態の
ブロック図である。

【図２】図１に示した本発明装置中のラテン方体記憶用
配列の構成の説明図である。

【図３】ラテン方体の配列要素の、値としての記号を０
〜３とした配列例を示す説明図である。

【図４】ラテン方体の配列要素の、値としての記号を１
〜４とした配列例を示す説明図である。

【図５】ラテン方体の配列要素の、値としての記号をａ
〜ｄとした配列例を示す説明図である。

【図６】本発明作成方法の一実施の形態のフローチャー
トである。

【図７】入替情報Ｐによるラテン方体作成の際に、Ｘ軸
方向へ配列要素の記号を決定してゆく位置の順を示す説
明図である。

【図８】ラテン方体をＸ軸方向の各々の面の要素として
表した一例を示す図である。

【図９】ラテン方体の入れ替え情報Ｐの各例を示す図で
ある。

【図１０】既存のラテン方体のＸ軸上の記号を入替情報
Ｐによって入れ替えて新たなラテン方体を作成する方法
を表す数式を示す図である。

【図１１】図８の既存のラテン方体を用いて、図１０に
よる変換方法で図９（Ａ）の入替情報を用いた変換結果
として作成されたラテン方体を示す図である。

【図１２】入替情報Ｐによるラテン方体作成の際に、Ｘ
軸方向へ配列要素の記号を決定してゆく位置の順を示す
説明図である。

【図１３】ラテン方体をＸ軸方向の各々の面の要素とし
て表した他の例を示す図である。

【図１４】図１３の既存のラテン方体を用いて、図１０
による変換方法で図９（Ｂ）の入替情報を用いた変換結
果として作成されたラテン方体を示す図である。

【図１５】１次のラテン方体の説明に供する図である。

【図１６】１次のラテン方体の一例を示す説明図であ
る。

【図１７】２次のラテン方体の説明に供する図である。

【図１８】２次のラテン方体の一例を示す説明図であ
る。

【図１９】３次のラテン方体の説明に供する標準形の例
を示す図である。

【符号の説明】

１演算部２ラテン方体作成部３Ｘ軸位置設定用記憶部４Ｘ軸位置比較用記憶部５Ｙ軸位置設定用記憶部６Ｙ軸位置比較用記憶部７Ｚ軸位置設定用記憶部８Ｚ軸位置比較用記憶部９ラテン方体記憶用配列１０設定用データ記憶部１１比較用データ記憶部１２データ比較部１３入替用データ記憶部Ｒラテン方体Ｒ’ 既存のラテン方体

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ
軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を
持つ立方体の各要素に、互いに異なるｎ個の記号が前記
Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ずつ現わ
れるように配置された、次数ｎのラテン方体を作成する
作成方法において、前記次数ｎ分の記号を順列及び該順列に従った選択順を
定めて設定すると共に、所望の既存のｎ次のラテン方体
を記憶用配列に設定する第１のステップと、前記ｎ個の記号が別々に割り当てられたｎ個の情報で、
かつ、前記既存のラテン方体の要素を入れ替えるための
入替情報を設定する第２のステップと、前記記憶用配列から前記既存のラテン方体の要素の記号
を、前記設定した選択順で読み出して、読み出した各要
素毎に、その要素の記号に対応する順番の前記入替情報
を選択し、選択した前記入替情報が示す記号を、読み出
した要素の記号として前記記憶用配列に入れ替え格納す
る第３のステップとを含み、前記第２のステップと第３
のステップを前記既存のｎ次のラテン方体のすべての要
素について行って、新たなラテン方体を作成することを
特徴とするラテン方体の作成方法。
【請求項２】前記第１乃至第３のステップを複数回繰
り返して新たなラテン方体の作成を複数回行うと共に、
新たなラテン方体の作成の度に前記入替情報を変更する
ことを特徴とする請求項１記載のラテン方体の作成方
法。
【請求項３】作成するラテン方体の次数ｎと記号とを
設定し、該ラテン方体の各位置に前記記号の一つを配列
要素として選択決定する際に、その選択決定を、前記Ｘ
軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の位置まで順
に行うと共に、各位置毎に、同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸
の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号と
ならないように、記号を選択順に選択して最初の一つ目
のラテン方体を作成する第４のステップを更に有し、前
記第４のステップにより作成されたラテン方体を、前記
第１のステップで前記記憶用配列に設定する前記既存の
ｎ次のラテン方体とすることを特徴とする請求項１又は
２記載のラテン方体の作成方法。
【請求項４】前記第４のステップ又は前記第１乃至第
３のステップにより作成された一つ目のラテン方体の最
後に選択決定された位置から、前記Ｘ軸及びＹ軸及びＺ
軸に沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順位が下
位である記号を選択できる位置まで順に戻り、その位置
から前記Ｘ軸あるいはＹ軸あるいはＺ軸に沿って最後の
位置まで、各位置毎に同一Ｘ軸及びＹ軸及びＺ軸の前の
位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならな
いように、順に配列要素の記号を選択決定して２つ目以
降のラテン方体を作成する第５のステップを更に有し、
前記第５のステップにより作成されたラテン方体を、前
記第１のステップで前記記憶用配列に設定する前記既存
のｎ次のラテン方体とすることを特徴とする請求項３記
載のラテン方体の作成方法。
【請求項５】Ｘ軸（縦）方向、Ｙ軸（横）方向及びＺ
軸（奥行き）方向にそれぞれｎ個ずつ計ｎ^３個の要素を
持つ立方体の各要素に相当するｎ^３個の記憶素子を有
し、該記憶素子のそれぞれには互いに異なるｎ個の記号
が前記Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向で同じ記号が１度ず
つ現われるように格納されて、次数ｎのラテン方体を格
納するラテン方体記憶用配列と、前記次数ｎ分の記号を順列及び該順列に従った選択順を
設定する設定手段と、前記ラテン方体記憶用配列に格納されている既存のｎ次
のラテン方体の各要素の値を入れ替えて新たなラテン方
体を格納するために用いる入替情報が格納されている入
替用データ記憶部と、前記ラテン方体記憶用配列から前記既存のラテン方体の
要素の記号を、前記設定した選択順で読み出して、読み
出した各要素毎に、その要素の記号に対応する順番の前
記入替情報を、前記入替用データ記憶部から選択し、選
択した前記入替情報が示す記号を、読み出した要素の記
号として前記ラテン方体記憶用配列に入れ替え格納する
演算手段とを有することを特徴とするラテン方体作成装
置。
【請求項６】前記演算手段による動作を複数回繰り返
して新たなラテン方体の作成を複数回行うと共に、新た
なラテン方体の作成の度に前記入替情報を変更すること
を特徴とする請求項５記載のラテン方体作成装置。