JP2003022448A - 階層的格子生成方法、装置およびプログラム - Google Patents
階層的格子生成方法、装置およびプログラムInfo
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- JP2003022448A JP2003022448A JP2001206502A JP2001206502A JP2003022448A JP 2003022448 A JP2003022448 A JP 2003022448A JP 2001206502 A JP2001206502 A JP 2001206502A JP 2001206502 A JP2001206502 A JP 2001206502A JP 2003022448 A JP2003022448 A JP 2003022448A
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 場所に応じて自由に解像度を変えられる階層
的格子上でコンピュータ・シミュレーションの形状デー
タを入力する際、界面近傍を段階的にかつ詳細に表現で
きる階層的格子生成方法を提供する。 【解決手段】 各格子の胞と頂点との双対性を利用し、
頂点が属する胞が予め与えられた界面を含む場合、その
頂点に値−１を与え、そうでない場合、値１を与えると
いう操作を全頂点に対して行う。この後、胞に着目し、
胞に属する頂点が値−１を含む場合、胞をより細かい格
子に分割するという操作を繰り返すことにより、界面近
傍をより詳細に表現する階層的格子を得る。
的格子上でコンピュータ・シミュレーションの形状デー
タを入力する際、界面近傍を段階的にかつ詳細に表現で
きる階層的格子生成方法を提供する。 【解決手段】 各格子の胞と頂点との双対性を利用し、
頂点が属する胞が予め与えられた界面を含む場合、その
頂点に値−１を与え、そうでない場合、値１を与えると
いう操作を全頂点に対して行う。この後、胞に着目し、
胞に属する頂点が値−１を含む場合、胞をより細かい格
子に分割するという操作を繰り返すことにより、界面近
傍をより詳細に表現する階層的格子を得る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、解像度に応じて、
階層的格子を生成する階層的格子生成方法、装置および
プログラムに関する。
階層的格子を生成する階層的格子生成方法、装置および
プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】現在、階層的格子を利用した多くのコン
ピュータ・シミュレータが開発されている。例えば、刊
行物「John Srain,"Fast Tree-Based Redistancing for
LevelSet Computations",Journal of Computational P
hysics 152, p.664-686(1999)ヤ Michael Griebel, Gerh
ard Zumbusch, "Parallel adaptive subspace correcti
on schemes with applications to elasticity" Comput
er Methods in appliedmechanics and engineering 184
p.303-332(2000)」、およびその参考文献には、このよ
うなコンピュータ・シミュレータが詳しく述べられてい
る。
ピュータ・シミュレータが開発されている。例えば、刊
行物「John Srain,"Fast Tree-Based Redistancing for
LevelSet Computations",Journal of Computational P
hysics 152, p.664-686(1999)ヤ Michael Griebel, Gerh
ard Zumbusch, "Parallel adaptive subspace correcti
on schemes with applications to elasticity" Comput
er Methods in appliedmechanics and engineering 184
p.303-332(2000)」、およびその参考文献には、このよ
うなコンピュータ・シミュレータが詳しく述べられてい
る。
【０００３】これらには、解像度を上げて表現したい場
所に対し、自由に解像度（本明細書においては、階層と
もいう）を上げて表現できる仕組みが示されている。こ
の解像度は、数学的にはフィルタ空間と呼ばれるもので
構成することで巧く定義できる。同様の考え方は、物体
の表現方法としてコンピュータ・グラフィックの分野で
も提案されている（特開平６−２１５０７６号公報、特
開平９−１９８５２４号公報、特開２００１−５２２０
６号公報参照）。
所に対し、自由に解像度（本明細書においては、階層と
もいう）を上げて表現できる仕組みが示されている。こ
の解像度は、数学的にはフィルタ空間と呼ばれるもので
構成することで巧く定義できる。同様の考え方は、物体
の表現方法としてコンピュータ・グラフィックの分野で
も提案されている（特開平６−２１５０７６号公報、特
開平９−１９８５２４号公報、特開２００１−５２２０
６号公報参照）。
【０００４】多くのコンピュータ・シミュレーションを
行う際、物体の形状や境界部分の形状を入力する必要が
ある。それらの界面の形状は、余次元１のものである場
合が多い。例えば、２次元面内で行われるシミュレーシ
ョンでは、界面は曲線あるいは区分的線形図形としての
折れ線として用意される。また、３次元空間内でのシミ
ュレーションでは、２次元曲面や区分的に平面で構成さ
れた曲面によって構成される。
行う際、物体の形状や境界部分の形状を入力する必要が
ある。それらの界面の形状は、余次元１のものである場
合が多い。例えば、２次元面内で行われるシミュレーシ
ョンでは、界面は曲線あるいは区分的線形図形としての
折れ線として用意される。また、３次元空間内でのシミ
ュレーションでは、２次元曲面や区分的に平面で構成さ
れた曲面によって構成される。
【０００５】これらの形状の境界部分は、シミュレーシ
ョンにおいて、偏微分方程式の境界条件を付与する領域
として重要な役割を果たすことが多い。よって、境界部
分は、階層の深い（細かい）格子で表現されるべきであ
る。例えば、前述した刊行物「John Srain,"Fast Tree-
Based Redistancing for Level Set Computations",Jou
rnal of Computational Physics 152, p.664-686(199
9)」では、レベルセット法と呼ばれる手法を利用し、所
望の精度で境界部分の解像度を上げる計算方法が提案さ
れている。このＳｒａｉｎの方法を以下に簡単に示す。
ョンにおいて、偏微分方程式の境界条件を付与する領域
として重要な役割を果たすことが多い。よって、境界部
分は、階層の深い（細かい）格子で表現されるべきであ
る。例えば、前述した刊行物「John Srain,"Fast Tree-
Based Redistancing for Level Set Computations",Jou
rnal of Computational Physics 152, p.664-686(199
9)」では、レベルセット法と呼ばれる手法を利用し、所
望の精度で境界部分の解像度を上げる計算方法が提案さ
れている。このＳｒａｉｎの方法を以下に簡単に示す。
【０００６】レベルセット法に関しては、例えば、１９
９６年発行の刊行物「J.A.Sethian"Level Set Methods
and Fast Marching Methods: Evolving Interfaces in
Computational Geometry Fluid Mechanics, Computer V
ision, and Materials Science" Cambridge University
Press」に、その詳細が示されている。
９６年発行の刊行物「J.A.Sethian"Level Set Methods
and Fast Marching Methods: Evolving Interfaces in
Computational Geometry Fluid Mechanics, Computer V
ision, and Materials Science" Cambridge University
Press」に、その詳細が示されている。
【０００７】レベルセット法とは、余次元１の界面に対
し、その界面に垂直方向に領域内の自然な距離から決ま
る座標を導入し、その座標の値を領域内のスカラー関数
とみなす方法である。数学的には、界面が十分滑らかで
ある場合、界面の管状近傍では、法線束と管状近傍とが
微分同相であることに根拠が置かれている。
し、その界面に垂直方向に領域内の自然な距離から決ま
る座標を導入し、その座標の値を領域内のスカラー関数
とみなす方法である。数学的には、界面が十分滑らかで
ある場合、界面の管状近傍では、法線束と管状近傍とが
微分同相であることに根拠が置かれている。
【０００８】慣例として、垂直座標のゼロ点を界面自身
に取るようにしている。数学的には、界面から十分離れ
た点では、垂直座標は一般に意味を持たなくなるが、レ
ベルセット関数はそのような数学的詳細には深く立ち入
ることなく、数値計算的に決まる値を座標値としてい
る。このように、レベルセット法は、一般に非常に荒っ
ぽいものであり、解釈による任意性があるが、ユークリ
ッド空間内の十分滑らかな界面に対しては十分実用的な
方法であると言える。Ｓｒａｉｎの方法とは、このレベ
ルセット関数の大きさ（即ち、余次元法線方向の界面か
らの距離）に応じて、解像度を変える方法のことであ
る。。
に取るようにしている。数学的には、界面から十分離れ
た点では、垂直座標は一般に意味を持たなくなるが、レ
ベルセット関数はそのような数学的詳細には深く立ち入
ることなく、数値計算的に決まる値を座標値としてい
る。このように、レベルセット法は、一般に非常に荒っ
ぽいものであり、解釈による任意性があるが、ユークリ
ッド空間内の十分滑らかな界面に対しては十分実用的な
方法であると言える。Ｓｒａｉｎの方法とは、このレベ
ルセット関数の大きさ（即ち、余次元法線方向の界面か
らの距離）に応じて、解像度を変える方法のことであ
る。。
【０００９】また、特開平６−２１５０７６号公報、特
開平９−１９８５２４号公報、特開２００１−５２２０
６号公報には、コンピュータグラフィックの分野におい
ても、解像度の上げ方として、同様に、距離関数を用い
て解像度を上げる方法が提案されている。この基本的な
考え方は、Ｓｒａｉｎのものとほぼ同一である。
開平９−１９８５２４号公報、特開２００１−５２２０
６号公報には、コンピュータグラフィックの分野におい
ても、解像度の上げ方として、同様に、距離関数を用い
て解像度を上げる方法が提案されている。この基本的な
考え方は、Ｓｒａｉｎのものとほぼ同一である。
【００１０】但し、特開平９−１９８５２４号公報で
は、解像度の昇降が、数学的なフィルタ空間になってい
ないので、Ｓｒａｉｎ等を始めとするシミュレーション
分野の解像度空間（階層性のある空間）とは異なる。
は、解像度の昇降が、数学的なフィルタ空間になってい
ないので、Ｓｒａｉｎ等を始めとするシミュレーション
分野の解像度空間（階層性のある空間）とは異なる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、レベル
セット関数を求めることは、一般に界面からの距離を計
算することになる。実際、Ｓｒａｉｎは、レベルセット
関数を求める際、区分的線分曲線からの距離を計算して
いる。計算機での距離の計算は計算コストが一般に高
く、浮動小数点演算には様々な不都合が生じることが知
られている。よって、距離計算を含むアルゴリズムも同
様の問題を含むこととなる。
セット関数を求めることは、一般に界面からの距離を計
算することになる。実際、Ｓｒａｉｎは、レベルセット
関数を求める際、区分的線分曲線からの距離を計算して
いる。計算機での距離の計算は計算コストが一般に高
く、浮動小数点演算には様々な不都合が生じることが知
られている。よって、距離計算を含むアルゴリズムも同
様の問題を含むこととなる。
【００１２】一方、階層的格子は、自分の格子内に、よ
り小さい格子を内包しているか否かの二値情報で構成さ
れたデジタルなものであるので、整数値情報だけを利用
した計算方法によって、形状を表現できるはずである。
り小さい格子を内包しているか否かの二値情報で構成さ
れたデジタルなものであるので、整数値情報だけを利用
した計算方法によって、形状を表現できるはずである。
【００１３】そこで、本発明は、場所に応じて自由に解
像度を変えられる階層的格子上でコンピュータ・シミュ
レーションの形状データを入力する際、界面近傍を段階
的にかつ詳細に表現できる階層的格子生成方法、装置お
よびプログラムを提供することを目的とする。
像度を変えられる階層的格子上でコンピュータ・シミュ
レーションの形状データを入力する際、界面近傍を段階
的にかつ詳細に表現できる階層的格子生成方法、装置お
よびプログラムを提供することを目的とする。
【００１４】また、本発明が扱う課題は、コンピュータ
グラフィックス分野の課題と共通するものがあり、同様
な課題に対しては同様な解決を与えるものである。
グラフィックス分野の課題と共通するものがあり、同様
な課題に対しては同様な解決を与えるものである。
【００１５】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の階層的格子生成方法は、所定の領域内に存
在する、頂点および線分を構成要素とする胞の集合に対
し、解像度に応じて、前記胞を分割して階層的格子を生
成する工程を有し、前記領域内に用意された界面図形に
対し、界面近傍の胞を階層的に分割することで、前記界
面図形を前記階層的格子で表現する階層的格子生成方法
において、初期状態において、前記領域内の全ての頂点
に第１の値を付与する第１の工程と、前記第１の値また
は第２の値を保持している全ての頂点に対し、着目した
頂点が属する胞のうち、いずれかの胞が前記界面図形を
含む場合、該着目する頂点に前記第２の値を付与し、そ
うでない場合、第３の値を付与する第２の工程と、前記
領域内の全ての胞に対し、前記第２の値を保持している
前記頂点が属する胞を分割し、この分割によって新たに
生じた頂点に対し、該頂点を中点する線分の両端の頂点
に保持されている値が共に前記第３の値である場合、当
該第３の値を付与し、そうでない場合、前記第１の値を
付与する第３の工程とを有することを特徴とする。
に、本発明の階層的格子生成方法は、所定の領域内に存
在する、頂点および線分を構成要素とする胞の集合に対
し、解像度に応じて、前記胞を分割して階層的格子を生
成する工程を有し、前記領域内に用意された界面図形に
対し、界面近傍の胞を階層的に分割することで、前記界
面図形を前記階層的格子で表現する階層的格子生成方法
において、初期状態において、前記領域内の全ての頂点
に第１の値を付与する第１の工程と、前記第１の値また
は第２の値を保持している全ての頂点に対し、着目した
頂点が属する胞のうち、いずれかの胞が前記界面図形を
含む場合、該着目する頂点に前記第２の値を付与し、そ
うでない場合、第３の値を付与する第２の工程と、前記
領域内の全ての胞に対し、前記第２の値を保持している
前記頂点が属する胞を分割し、この分割によって新たに
生じた頂点に対し、該頂点を中点する線分の両端の頂点
に保持されている値が共に前記第３の値である場合、当
該第３の値を付与し、そうでない場合、前記第１の値を
付与する第３の工程とを有することを特徴とする。
【００１６】また、前記第３の工程を行った後、前記胞
に属する全ての頂点が前記第３の値を保持する場合、該
頂点を消滅させ、前記胞を統合する第４の工程を有する
ことを特徴とする。
に属する全ての頂点が前記第３の値を保持する場合、該
頂点を消滅させ、前記胞を統合する第４の工程を有する
ことを特徴とする。
【００１７】本発明の階層的格子生成装置は、所定の領
域内に存在する、頂点および線分を構成要素とする胞の
集合に対し、解像度に応じて、前記胞を分割して階層的
格子を生成する手段を有し、前記領域内に用意された界
面図形に対し、界面近傍の胞を階層的に分割すること
で、前記界面図形を前記階層的格子で表現する階層的格
子生成装置において、初期状態において、前記領域内の
全ての頂点に第１の値を付与する第１の手段と、前記第
１の値または第２の値を保持している全ての頂点に対
し、着目した頂点が属する胞のうち、いずれかの胞が前
記界面図形を含む場合、該着目した頂点に前記第２の値
を付与し、そうでない場合、第３の値を付与する第２の
手段と、前記領域内の全ての胞に対し、前記第２の値を
保持している前記頂点が属する胞を分割し、この分割に
よって新たに生じた頂点に対し、該頂点を中点する線分
の両端の頂点に保持されている値が共に前記第３の値で
ある場合、当該第３の値を付与し、そうでない場合、前
記第１の値を付与する第３の手段とを備えたことを特徴
とする。
域内に存在する、頂点および線分を構成要素とする胞の
集合に対し、解像度に応じて、前記胞を分割して階層的
格子を生成する手段を有し、前記領域内に用意された界
面図形に対し、界面近傍の胞を階層的に分割すること
で、前記界面図形を前記階層的格子で表現する階層的格
子生成装置において、初期状態において、前記領域内の
全ての頂点に第１の値を付与する第１の手段と、前記第
１の値または第２の値を保持している全ての頂点に対
し、着目した頂点が属する胞のうち、いずれかの胞が前
記界面図形を含む場合、該着目した頂点に前記第２の値
を付与し、そうでない場合、第３の値を付与する第２の
手段と、前記領域内の全ての胞に対し、前記第２の値を
保持している前記頂点が属する胞を分割し、この分割に
よって新たに生じた頂点に対し、該頂点を中点する線分
の両端の頂点に保持されている値が共に前記第３の値で
ある場合、当該第３の値を付与し、そうでない場合、前
記第１の値を付与する第３の手段とを備えたことを特徴
とする。
【００１８】また、前記第３の手段を実行した後、前記
胞に属する全ての頂点が前記第３の値を保持する場合、
該頂点を消滅させ、前記胞を統合する第４の手段を備え
たことを特徴とする。
胞に属する全ての頂点が前記第３の値を保持する場合、
該頂点を消滅させ、前記胞を統合する第４の手段を備え
たことを特徴とする。
【００１９】
【発明の実施の形態】本発明の階層的格子生成方法、装
置およびプログラムの実施の形態について図面を参照し
ながら説明する。
置およびプログラムの実施の形態について図面を参照し
ながら説明する。
【００２０】［第１の実施形態］図１は第１の実施形態
における階層的格子生成方法が適用される計算機システ
ムの構成を示す図である。この計算機システムは、計算
機本体１１１、ディスプレイ１１２、キーボード１１５
およびマウス１１４から構成される。図２は計算機本体
１１１の構成を示すブロック図である。計算機本体１１
１には、ＣＰＵ１１６、メモリ１１８、ハードディスク
１１７、およびフロッピー（登録商標）ディスク（フレ
キシブルディスク）１１０が挿入されるフロッピー（登
録商標）ディスクドライブ１１３が設けられている。
における階層的格子生成方法が適用される計算機システ
ムの構成を示す図である。この計算機システムは、計算
機本体１１１、ディスプレイ１１２、キーボード１１５
およびマウス１１４から構成される。図２は計算機本体
１１１の構成を示すブロック図である。計算機本体１１
１には、ＣＰＵ１１６、メモリ１１８、ハードディスク
１１７、およびフロッピー（登録商標）ディスク（フレ
キシブルディスク）１１０が挿入されるフロッピー（登
録商標）ディスクドライブ１１３が設けられている。
【００２１】本実施形態では、界面表現アルゴリズムを
実装した実行用ファイルがハードディスク１１７あるい
はフレキシブルディスク１１０に予め格納されており、
キーボード１１５あるいはマウス１１４等の入力装置か
らの信号によりメモリ１１８上にロードされると、界面
表現アルゴリズムが実行される。ここでは、アルゴリズ
ムのみに言及するが、各アルゴリズムは、計算機本体１
１１内のＣＰＵ１１６やメモリ１１８用いて実行され
る。
実装した実行用ファイルがハードディスク１１７あるい
はフレキシブルディスク１１０に予め格納されており、
キーボード１１５あるいはマウス１１４等の入力装置か
らの信号によりメモリ１１８上にロードされると、界面
表現アルゴリズムが実行される。ここでは、アルゴリズ
ムのみに言及するが、各アルゴリズムは、計算機本体１
１１内のＣＰＵ１１６やメモリ１１８用いて実行され
る。
【００２２】本実施形態では、頂点、線分、多面体ある
いは多角形の胞によって構成される階層的格子に対し、
予め２次元あるいは１次元の界面図形が用意されてい
る。図３は界面表面アルゴリズムを実行する際の処理手
順を示すフローチャートである。この処理プログラムの
実行用ファイルは、前述したように、ハードディスク１
１７あるいはフレキシブルディスク１１０に格納されて
おり、ＣＰＵ１１６によって実行される。
いは多角形の胞によって構成される階層的格子に対し、
予め２次元あるいは１次元の界面図形が用意されてい
る。図３は界面表面アルゴリズムを実行する際の処理手
順を示すフローチャートである。この処理プログラムの
実行用ファイルは、前述したように、ハードディスク１
１７あるいはフレキシブルディスク１１０に格納されて
おり、ＣＰＵ１１６によって実行される。
【００２３】まず、初期化処理として、格子形状を持っ
た基本格子の全ての頂点に値０を付与する（ステップＳ
１）。この後、所望の解像度の階層的格子となるまで、
後述する２つの操作Ａ、Ｂを行うことによって（ステッ
プＳ２、Ｓ３、Ｓ４）、界面図形を階層的格子で表現す
ることができる。
た基本格子の全ての頂点に値０を付与する（ステップＳ
１）。この後、所望の解像度の階層的格子となるまで、
後述する２つの操作Ａ、Ｂを行うことによって（ステッ
プＳ２、Ｓ３、Ｓ４）、界面図形を階層的格子で表現す
ることができる。
【００２４】ここで、ステップＳ２における操作Ａで
は、全格子点のうち、保持している値が１未満の全ての
頂点に着目し、この頂点を含む胞が界面を含む場合、こ
の頂点に値−１を付与し、そうでない場合、値１を付与
する操作を行う。また、ステップＳ３における操作Ｂで
は、領域内の全ての胞に着目し、この胞内の頂点が値−
１を保持している場合、この胞を分割し、この分割によ
って新たに生じた頂点に対し、この頂点を中点とする線
分の両端の頂点の値が共に値１である場合、値１を付与
し、そうでない場合、値０を付与する操作を行う。
は、全格子点のうち、保持している値が１未満の全ての
頂点に着目し、この頂点を含む胞が界面を含む場合、こ
の頂点に値−１を付与し、そうでない場合、値１を付与
する操作を行う。また、ステップＳ３における操作Ｂで
は、領域内の全ての胞に着目し、この胞内の頂点が値−
１を保持している場合、この胞を分割し、この分割によ
って新たに生じた頂点に対し、この頂点を中点とする線
分の両端の頂点の値が共に値１である場合、値１を付与
し、そうでない場合、値０を付与する操作を行う。
【００２５】ここで、具体的に、階層的格子として、２
次元平面内の正方形で与えられた正方格子を基本とする
場合を示す。この階層的格子は、計算機本体１１１内の
ＣＰＵ１１６によって実行され、メモリ１１８上に整数
や浮動小数点の数の集合として構成される。そして、最
終的に、後述する図５に示すような解像度の異なる階層
的な正方格子が構成される。
次元平面内の正方形で与えられた正方格子を基本とする
場合を示す。この階層的格子は、計算機本体１１１内の
ＣＰＵ１１６によって実行され、メモリ１１８上に整数
や浮動小数点の数の集合として構成される。そして、最
終的に、後述する図５に示すような解像度の異なる階層
的な正方格子が構成される。
【００２６】図４は階層的格子の生成手順を示す図であ
る。まず、同図（ａ）に示す通常の正方格子を用意す
る。図中、太線で示された界面１１が予め与えられてい
る。本実施形態では、この界面１１は、区分的線分図形
として与えられ、十分細かい１次元の頂点列によって構
成されている。このため、線分を内包するか否かの判断
は、簡単のため、頂点の内外判定によって行われるもの
とする。
る。まず、同図（ａ）に示す通常の正方格子を用意す
る。図中、太線で示された界面１１が予め与えられてい
る。本実施形態では、この界面１１は、区分的線分図形
として与えられ、十分細かい１次元の頂点列によって構
成されている。このため、線分を内包するか否かの判断
は、簡単のため、頂点の内外判定によって行われるもの
とする。
【００２７】この頂点の内外判定方法としては、例え
ば、特開平１１−１１０５６９号公報に記載の内点判定
法を利用することができる。この内外判定は、凸多角形
に対するものであり、正方形格子に適用できる。すなわ
ち、着目する点Ｐに対し、正方形を構成する点をＱ１、
Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４とすると、ベクトルＰＱ１とベクトル
ＰＱ２、ＰＱ３、ＰＱ４それぞれとの外積が全て同符号
である場合、内点であり、そうでない場合、外点である
という事実によって判定を行うものである。このよう
に、この内外判定は、代数的な計算のみで行うことがで
きる。この内外判定を使い、また、界面を表現する、十
分細かく細分化された１次元頂点列を利用すると、各正
方形胞が界面を含むか否かの判定を簡単に行うことがで
きる。
ば、特開平１１−１１０５６９号公報に記載の内点判定
法を利用することができる。この内外判定は、凸多角形
に対するものであり、正方形格子に適用できる。すなわ
ち、着目する点Ｐに対し、正方形を構成する点をＱ１、
Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４とすると、ベクトルＰＱ１とベクトル
ＰＱ２、ＰＱ３、ＰＱ４それぞれとの外積が全て同符号
である場合、内点であり、そうでない場合、外点である
という事実によって判定を行うものである。このよう
に、この内外判定は、代数的な計算のみで行うことがで
きる。この内外判定を使い、また、界面を表現する、十
分細かく細分化された１次元頂点列を利用すると、各正
方形胞が界面を含むか否かの判定を簡単に行うことがで
きる。
【００２８】すなわち、図３のステップＳ１において、
全ての頂点に対し、その値を「０」にする。ステップＳ
２の操作Ａにおいて、頂点の値が「１」未満の頂点に着
目し、着目した頂点を含む胞が界面を含む場合、この頂
点に「−１」を与える。そうでない場合、この頂点に
「１」を与える。全ての頂点に、この操作Ａを施した
後、操作Ｂを行う。
全ての頂点に対し、その値を「０」にする。ステップＳ
２の操作Ａにおいて、頂点の値が「１」未満の頂点に着
目し、着目した頂点を含む胞が界面を含む場合、この頂
点に「−１」を与える。そうでない場合、この頂点に
「１」を与える。全ての頂点に、この操作Ａを施した
後、操作Ｂを行う。
【００２９】ステップＳ３の操作Ｂにおいて、全ての胞
に着目し、着目した胞内の頂点のいずれかが値−１を保
持する場合、この胞を分割する。この分割に際し、新た
に生じた頂点に対し、この頂点を中点とする最小線分の
両端の頂点の値が「１」である場合、値１を付与し、そ
うでない場合、値０を付与する。
に着目し、着目した胞内の頂点のいずれかが値−１を保
持する場合、この胞を分割する。この分割に際し、新た
に生じた頂点に対し、この頂点を中点とする最小線分の
両端の頂点の値が「１」である場合、値１を付与し、そ
うでない場合、値０を付与する。
【００３０】ステップＳ４において、所定の領域内の最
大の解像度が予め与えておいた所望の解像度であるか否
かを判別し、所望の解像度である場合、この処理を終了
する。一方、所望の解像度に達していない場合、ステッ
プＳ２に戻り、操作Ａおよび操作Ｂを繰り返し行う。
大の解像度が予め与えておいた所望の解像度であるか否
かを判別し、所望の解像度である場合、この処理を終了
する。一方、所望の解像度に達していない場合、ステッ
プＳ２に戻り、操作Ａおよび操作Ｂを繰り返し行う。
【００３１】図４（ａ）は操作Ａを終えた状態を示す。
ここで、図中、黒丸は値１を表し、白丸は値−１を表
す。界面１１の周囲には、白丸が点在している。同図
（ｂ）は操作Ｂを終えた状態を示す。同図（ａ）で白丸
を含む胞は全て分割されている。図中、２重の白丸は値
０を表している。操作Ｂによって新たに生じた頂点に対
し、値１または値０が付与されていることがわかる。
ここで、図中、黒丸は値１を表し、白丸は値−１を表
す。界面１１の周囲には、白丸が点在している。同図
（ｂ）は操作Ｂを終えた状態を示す。同図（ａ）で白丸
を含む胞は全て分割されている。図中、２重の白丸は値
０を表している。操作Ｂによって新たに生じた頂点に対
し、値１または値０が付与されていることがわかる。
【００３２】同図（ｃ）は同図（ｂ）で生じた新たな格
子群に対し、改めて操作Ａを行った後の状態を示す。界
面１１の周囲には、白丸が局在していることがわかる。
ここで、同図（ａ）における白丸の局在と、同図（ｃ）
における白丸の局在とでは、その解像度が異なってい
る。同図（ｄ）は同図（ｃ）に対し、操作Ｂを行った後
の状態を示す。
子群に対し、改めて操作Ａを行った後の状態を示す。界
面１１の周囲には、白丸が局在していることがわかる。
ここで、同図（ａ）における白丸の局在と、同図（ｃ）
における白丸の局在とでは、その解像度が異なってい
る。同図（ｄ）は同図（ｃ）に対し、操作Ｂを行った後
の状態を示す。
【００３３】このようにして、所定の領域内の最大解像
度が所望の解像度となるまで、操作Ａおよび操作Ｂを繰
り返す。図５は操作Ａおよび操作Ｂを繰り返し行って所
望の解像度に達した状態の階層的格子を示す図である。
このように、階層的格子上で界面近傍を段階的にかつ詳
細に表現できる。
度が所望の解像度となるまで、操作Ａおよび操作Ｂを繰
り返す。図５は操作Ａおよび操作Ｂを繰り返し行って所
望の解像度に達した状態の階層的格子を示す図である。
このように、階層的格子上で界面近傍を段階的にかつ詳
細に表現できる。
【００３４】尚、上記実施形態では、正方形の格子に適
用した場合を示したが、本発明は胞の形状に依存しない
ので、種々の多角形の格子、例えば、三角格子、ランダ
ム格子等に適用可能である。図６は三角形の階層的格子
を示す図である。同図（ａ）は初期状態の三角格子を示
し、同図（ｂ）は図３の界面表現アルゴリズムを実行し
た後の階層的三角格子を示す。このように、界面３１
は、階層的三角格子によって詳細に表現される。
用した場合を示したが、本発明は胞の形状に依存しない
ので、種々の多角形の格子、例えば、三角格子、ランダ
ム格子等に適用可能である。図６は三角形の階層的格子
を示す図である。同図（ａ）は初期状態の三角格子を示
し、同図（ｂ）は図３の界面表現アルゴリズムを実行し
た後の階層的三角格子を示す。このように、界面３１
は、階層的三角格子によって詳細に表現される。
【００３５】また、上記実施形態では、２次元の階層的
格子の場合を示したが、本発明は次元によらず、立方体
胞によって構成される３次元の階層的格子にも適用でき
る。図７は３次元の階層的格子を示す図である。このよ
うに、２次元の場合と同様の処理により、３次元の階層
的格子を表現することができる。
格子の場合を示したが、本発明は次元によらず、立方体
胞によって構成される３次元の階層的格子にも適用でき
る。図７は３次元の階層的格子を示す図である。このよ
うに、２次元の場合と同様の処理により、３次元の階層
的格子を表現することができる。
【００３６】更には、図３のステップＳ２において、頂
点の値が１未満の頂点に着目して、それらの値をまず全
て、＋２にした後に、＋２の値を持つ頂点を含むすべて
の胞に着目して、着目した胞が界面を含む場合は胞に属
するすべての頂点にー１を与え、そうでない場合は何も
しないという操作を胞全体に行い、その後に＋２を＋１
に変更するということを行うとステップＳ２と同様の効
果を得ることができる。このように、本発明の離散的ア
ルゴリズムの実現においては様々な類似の実施方法が考
えられる。しかしながら、本発明の特徴は、Ｓ２という
「隣接胞の距離情報を含まない離散的情報を頂点に格納
する」ステップと、Ｓ３という「自胞に属する頂点の値
によって分割の判定を行う」ステップとの２つによって
構成されていることにある。この意味で上記のような変
形は、本発明の一部であることが理解できる。同時に、
そのような実施の形態の詳細における相違に本発明はよ
らない。
点の値が１未満の頂点に着目して、それらの値をまず全
て、＋２にした後に、＋２の値を持つ頂点を含むすべて
の胞に着目して、着目した胞が界面を含む場合は胞に属
するすべての頂点にー１を与え、そうでない場合は何も
しないという操作を胞全体に行い、その後に＋２を＋１
に変更するということを行うとステップＳ２と同様の効
果を得ることができる。このように、本発明の離散的ア
ルゴリズムの実現においては様々な類似の実施方法が考
えられる。しかしながら、本発明の特徴は、Ｓ２という
「隣接胞の距離情報を含まない離散的情報を頂点に格納
する」ステップと、Ｓ３という「自胞に属する頂点の値
によって分割の判定を行う」ステップとの２つによって
構成されていることにある。この意味で上記のような変
形は、本発明の一部であることが理解できる。同時に、
そのような実施の形態の詳細における相違に本発明はよ
らない。
【００３７】［第２の実施形態］第２の実施形態におけ
る計算機システムの構成は、前記第１の実施形態と同じ
であるので、その説明を省略する。ここでは、前記第１
の実施形態と異なる界面表現アルゴリズムについてだけ
説明する。
る計算機システムの構成は、前記第１の実施形態と同じ
であるので、その説明を省略する。ここでは、前記第１
の実施形態と異なる界面表現アルゴリズムについてだけ
説明する。
【００３８】本実施形態では、前記第１の実施形態と同
様、頂点、線分、多面体あるいは多角形の胞によって構
成される階層的格子に対し、予め２次元あるいは１次元
の界面図形が用意されている。図８は第２の実施形態に
おける界面表現アルゴリズムを実行する際の処理手順を
示すフローチャートである。この処理プログラムの実行
用ファイルは、前述したように、ハードディスク１１７
あるいはフレキシブルディスク１１０に格納されてお
り、ＣＰＵ１１６によって実行される。
様、頂点、線分、多面体あるいは多角形の胞によって構
成される階層的格子に対し、予め２次元あるいは１次元
の界面図形が用意されている。図８は第２の実施形態に
おける界面表現アルゴリズムを実行する際の処理手順を
示すフローチャートである。この処理プログラムの実行
用ファイルは、前述したように、ハードディスク１１７
あるいはフレキシブルディスク１１０に格納されてお
り、ＣＰＵ１１６によって実行される。
【００３９】まず、初期化処理として、格子形状を持っ
た基本格子の全ての頂点に値０を付与する（ステップＳ
１１）。この後、所望の解像度の階層的格子となるま
で、後述する３つの操作、つまり操作Ａ、操作Ｂおよび
操作Ｃを行うことによって（ステップＳ１２、Ｓ１３、
Ｓ１４）、界面図形を階層的格子で表現できる。
た基本格子の全ての頂点に値０を付与する（ステップＳ
１１）。この後、所望の解像度の階層的格子となるま
で、後述する３つの操作、つまり操作Ａ、操作Ｂおよび
操作Ｃを行うことによって（ステップＳ１２、Ｓ１３、
Ｓ１４）、界面図形を階層的格子で表現できる。
【００４０】ここで、ステップＳ１２における操作Ａで
は、全格子点のうち、保持している値が１未満の全ての
頂点に着目し、この頂点を含む胞が界面を含む場合、こ
の頂点に値−１を付与し、そうでない場合、値１を付与
する操作を行う。また、ステップＳ３における操作Ｂで
は、領域内の全ての胞に着目し、この胞内の頂点のいず
れかが値−１を保持している場合、この胞を分割し、こ
の分割によって新たに生じた頂点に対し、この頂点を中
点とする線分の両端の頂点の値が共に値１である場合、
値１を付与し、そうでない場合、値０を付与する操作を
行う。
は、全格子点のうち、保持している値が１未満の全ての
頂点に着目し、この頂点を含む胞が界面を含む場合、こ
の頂点に値−１を付与し、そうでない場合、値１を付与
する操作を行う。また、ステップＳ３における操作Ｂで
は、領域内の全ての胞に着目し、この胞内の頂点のいず
れかが値−１を保持している場合、この胞を分割し、こ
の分割によって新たに生じた頂点に対し、この頂点を中
点とする線分の両端の頂点の値が共に値１である場合、
値１を付与し、そうでない場合、値０を付与する操作を
行う。
【００４１】さらに、ステップＳ１４における操作Ｃで
は、保持する値が「１」である消滅可能な全ての頂点に
着目し、胞に含まれる全ての頂点の値が「１」である場
合、この頂点を消滅させ、胞の集合を統合することで、
階層を下げる、つまり解像度を緩めるという操作を行
う。
は、保持する値が「１」である消滅可能な全ての頂点に
着目し、胞に含まれる全ての頂点の値が「１」である場
合、この頂点を消滅させ、胞の集合を統合することで、
階層を下げる、つまり解像度を緩めるという操作を行
う。
【００４２】ここで、具体的に、階層的格子として、２
次元平面内の正方形で与えられた正方格子を基本とする
場合を示す。この階層的格子は、計算機本体１１１内の
ＣＰＵ１１６によって実行され、メモリ１１８上に整数
や浮動小数点の数の集合として構成される。そして、最
終的に、後述する図１０に示すような解像度の異なる階
層的な正方格子が構成される。
次元平面内の正方形で与えられた正方格子を基本とする
場合を示す。この階層的格子は、計算機本体１１１内の
ＣＰＵ１１６によって実行され、メモリ１１８上に整数
や浮動小数点の数の集合として構成される。そして、最
終的に、後述する図１０に示すような解像度の異なる階
層的な正方格子が構成される。
【００４３】図９は階層的格子の生成手順を示す図であ
る。まず、同図（ａ）に示す通常の正方格子を用意す
る。図中、太線で示された界面５１が予め与えられてい
る。本実施形態では、この界面５１は、区分的線分図形
として与えられ、十分細かい１次元の頂点列によって構
成されている。このため、線分を内包するか否かの判断
は、簡単のため、頂点の内外判定によって行われるもの
とする。
る。まず、同図（ａ）に示す通常の正方格子を用意す
る。図中、太線で示された界面５１が予め与えられてい
る。本実施形態では、この界面５１は、区分的線分図形
として与えられ、十分細かい１次元の頂点列によって構
成されている。このため、線分を内包するか否かの判断
は、簡単のため、頂点の内外判定によって行われるもの
とする。
【００４４】この頂点の内外判定方法としては、前記第
１の実施形態と同様、例えば、特開平１１−１１０５６
９号公報に記載の内点判定法を利用することができる。
この内外判定を使い、また、界面を表現する、十分細か
く細分化された１次元頂点列を利用すると、各正方形胞
が界面を含むか否かの判定を簡単に行うことができる。
１の実施形態と同様、例えば、特開平１１−１１０５６
９号公報に記載の内点判定法を利用することができる。
この内外判定を使い、また、界面を表現する、十分細か
く細分化された１次元頂点列を利用すると、各正方形胞
が界面を含むか否かの判定を簡単に行うことができる。
【００４５】すなわち、図８のステップＳ１１におい
て、全ての頂点に対し、その値を「０」にする。ステッ
プＳ１２の操作Ａにおいて、頂点の値が「１」未満の頂
点に着目し、着目した頂点を含む胞が界面を含む場合、
この頂点に「−１」を与える。そうでない場合、この頂
点に「１」を与える。全ての頂点に、この操作Ａを施し
た後、操作Ｂを行う。
て、全ての頂点に対し、その値を「０」にする。ステッ
プＳ１２の操作Ａにおいて、頂点の値が「１」未満の頂
点に着目し、着目した頂点を含む胞が界面を含む場合、
この頂点に「−１」を与える。そうでない場合、この頂
点に「１」を与える。全ての頂点に、この操作Ａを施し
た後、操作Ｂを行う。
【００４６】ステップＳ１３の操作Ｂにおいて、全ての
胞に着目し、着目した胞内の頂点のいずれかが値−１を
保持する場合、この胞を分割する。この分割に際し、新
たに生じた頂点に対し、この頂点を中点とする最小線分
の両端の頂点の値が「１」である場合、値１を付与し、
そうでない場合、値０を付与する。
胞に着目し、着目した胞内の頂点のいずれかが値−１を
保持する場合、この胞を分割する。この分割に際し、新
たに生じた頂点に対し、この頂点を中点とする最小線分
の両端の頂点の値が「１」である場合、値１を付与し、
そうでない場合、値０を付与する。
【００４７】ステップＳ１４では、着目する頂点を含む
胞の全頂点が値１である場合、この着目する頂点を消滅
させ、胞を統合する。
胞の全頂点が値１である場合、この着目する頂点を消滅
させ、胞を統合する。
【００４８】ステップＳ１５において、所定の領域内の
最大の解像度が予め与えておいた所望の解像度であるか
否かを判別し、所望の解像度である場合、この処理を終
了する。一方、所望の解像度に達していない場合、ステ
ップＳ１２に戻り、操作Ａ、操作Ｂおよび操作Ｃを繰り
返し行う。
最大の解像度が予め与えておいた所望の解像度であるか
否かを判別し、所望の解像度である場合、この処理を終
了する。一方、所望の解像度に達していない場合、ステ
ップＳ１２に戻り、操作Ａ、操作Ｂおよび操作Ｃを繰り
返し行う。
【００４９】図９（ａ）は操作Ａを終えた状態を示す。
ここで、図中、黒丸は値１を表し、白丸は値−１を表
す。界面５１の周囲には、白丸が点在している。同図
（ｂ）は操作Ｂを終えた状態を示す。同図（ａ）で白丸
を含む胞は全て分割されている。図中、２重の白丸は値
０を表している。操作Ｂによって新たに生じた頂点に対
し、値１または値０が付与されていることがわかる。
ここで、図中、黒丸は値１を表し、白丸は値−１を表
す。界面５１の周囲には、白丸が点在している。同図
（ｂ）は操作Ｂを終えた状態を示す。同図（ａ）で白丸
を含む胞は全て分割されている。図中、２重の白丸は値
０を表している。操作Ｂによって新たに生じた頂点に対
し、値１または値０が付与されていることがわかる。
【００５０】同図（ｃ）は同図（ｂ）で生じた新たな格
子群に対し、改めて操作Ａを行った後の状態を示す。界
面５１の周囲には、白丸が局在していることがわかる。
ここで、同図（ａ）における白丸の局在と、同図（ｃ）
における白丸の局在とでは、その解像度が異なってい
る。同図（ｄ）は同図（ｃ）に対し、操作Ｂおよび操作
Ｃを行った後の状態を示す。前記第１の実施形態の図４
（ｄ）と比べ、界面から離れた場所では、胞が統合され
ていることがわかる。
子群に対し、改めて操作Ａを行った後の状態を示す。界
面５１の周囲には、白丸が局在していることがわかる。
ここで、同図（ａ）における白丸の局在と、同図（ｃ）
における白丸の局在とでは、その解像度が異なってい
る。同図（ｄ）は同図（ｃ）に対し、操作Ｂおよび操作
Ｃを行った後の状態を示す。前記第１の実施形態の図４
（ｄ）と比べ、界面から離れた場所では、胞が統合され
ていることがわかる。
【００５１】このようにして、所定の領域内の最大解像
度が所望の解像度となるまで、操作Ａ、操作Ｂおよび操
作Ｃを繰り返す。図１０は操作Ａ、操作Ｂおよび操作Ｃ
を繰り返し行って所望の解像度に達した状態の階層的格
子を示す図である。
度が所望の解像度となるまで、操作Ａ、操作Ｂおよび操
作Ｃを繰り返す。図１０は操作Ａ、操作Ｂおよび操作Ｃ
を繰り返し行って所望の解像度に達した状態の階層的格
子を示す図である。
【００５２】尚、上記実施形態では、正方形の格子に適
用した場合を示したが、本発明は胞の形状に依存しない
ので、種々の多角形の格子、例えば、三角格子、ランダ
ム格子等に適用可能である。図１１は三角形の階層的格
子を示す図である。同図（ａ）は、前記第１の実施形態
と同様、初期状態の三角格子を示し、同図（ｂ）は図８
の界面表現アルゴリズムを実行した後の階層的三角格子
を示す。このように、界面６１は、階層的三角形格子に
よって詳細に表現されると共に、界面６１から離れた場
所では、前記第１の実施形態の図６（ｂ）と比べ、胞が
統合されている。
用した場合を示したが、本発明は胞の形状に依存しない
ので、種々の多角形の格子、例えば、三角格子、ランダ
ム格子等に適用可能である。図１１は三角形の階層的格
子を示す図である。同図（ａ）は、前記第１の実施形態
と同様、初期状態の三角格子を示し、同図（ｂ）は図８
の界面表現アルゴリズムを実行した後の階層的三角格子
を示す。このように、界面６１は、階層的三角形格子に
よって詳細に表現されると共に、界面６１から離れた場
所では、前記第１の実施形態の図６（ｂ）と比べ、胞が
統合されている。
【００５３】また、上記実施形態では、２次元の階層的
格子の場合を示したが、本発明は次元によらず、立方体
胞によって構成される３次元の格子系にも適用できる。
図１２は３次元の階層的格子を示す図である。このよう
に、２次元の場合と同様の処理により、３次元の階層的
格子を表現することができる。
格子の場合を示したが、本発明は次元によらず、立方体
胞によって構成される３次元の格子系にも適用できる。
図１２は３次元の階層的格子を示す図である。このよう
に、２次元の場合と同様の処理により、３次元の階層的
格子を表現することができる。
【００５４】更には、図８のＳ１２のステップにおい
て、頂点の値が１未満の頂点に着目して、それらの値を
まず全て、＋２にした後に、＋２の値を持つ頂点を含む
すべての胞に着目して、着目した胞が界面を含む場合は
胞に属するすべての頂点にー１を与え、そうでない場合
は何もしないという操作を胞全体に行い、その後に＋２
を＋１に変更するということを行うとＳ１２と同様の効
果を得ることができる。このように、本発明の離散的ア
ルゴリズムの実現においては様々な類似の実施方法が考
えられる。しかしながら、本発明の特徴は、Ｓ１２とい
う「隣接胞の距離情報を含まない離散的情報を頂点に格
納する」ステップと、Ｓ１３という「自胞に属する頂点
の値によって分割の判定を行う」ステップと、Ｓ１４と
いう「自胞に属する頂点の値によって統合の判定を行
う」ステップとの３つによって構成されている事であ
る。この意味で上記のような変更は、本発明の一部であ
ることが理解できる。つまり、本発明はそのような詳細
な変更には依存されない。
て、頂点の値が１未満の頂点に着目して、それらの値を
まず全て、＋２にした後に、＋２の値を持つ頂点を含む
すべての胞に着目して、着目した胞が界面を含む場合は
胞に属するすべての頂点にー１を与え、そうでない場合
は何もしないという操作を胞全体に行い、その後に＋２
を＋１に変更するということを行うとＳ１２と同様の効
果を得ることができる。このように、本発明の離散的ア
ルゴリズムの実現においては様々な類似の実施方法が考
えられる。しかしながら、本発明の特徴は、Ｓ１２とい
う「隣接胞の距離情報を含まない離散的情報を頂点に格
納する」ステップと、Ｓ１３という「自胞に属する頂点
の値によって分割の判定を行う」ステップと、Ｓ１４と
いう「自胞に属する頂点の値によって統合の判定を行
う」ステップとの３つによって構成されている事であ
る。この意味で上記のような変更は、本発明の一部であ
ることが理解できる。つまり、本発明はそのような詳細
な変更には依存されない。
【００５５】以上が本発明の実施の形態の説明である
が、本発明は、これら実施の形態の構成に限られるもの
ではなく、特許請求の範囲で示した機能、または実施の
形態の構成が持つ機能が達成できる構成であればどのよ
うなものであっても適用可能である。
が、本発明は、これら実施の形態の構成に限られるもの
ではなく、特許請求の範囲で示した機能、または実施の
形態の構成が持つ機能が達成できる構成であればどのよ
うなものであっても適用可能である。
【００５６】また、本発明は、前述した実施形態の機能
を実現するソフトウェアのプログラムコードをシステム
あるいは装置に供給することによって達成される場合に
も適用できることはいうまでもない。この場合、プログ
ラムコード自体が本発明の新規な機能を実現することに
なり、そのプログラム自体およびそのプログラムを記憶
した記憶媒体は本発明を構成することになる。
を実現するソフトウェアのプログラムコードをシステム
あるいは装置に供給することによって達成される場合に
も適用できることはいうまでもない。この場合、プログ
ラムコード自体が本発明の新規な機能を実現することに
なり、そのプログラム自体およびそのプログラムを記憶
した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【００５７】上記実施形態では、図３、図８のフローチ
ャートに示すプログラムコードは記憶媒体に格納されて
いる。プログラムコードを供給する記憶媒体としては、
例えば、ＲＯＭ、フレキシブルディスク、ハードディス
ク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ、磁気テープ、不
揮発性のメモリカードなどを用いることができる。
ャートに示すプログラムコードは記憶媒体に格納されて
いる。プログラムコードを供給する記憶媒体としては、
例えば、ＲＯＭ、フレキシブルディスク、ハードディス
ク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ、磁気テープ、不
揮発性のメモリカードなどを用いることができる。
【００５８】
【発明の効果】本発明によれば、場所に応じて自由に解
像度を変えられる階層的格子上でコンピュータ・シミュ
レーションの形状データを入力する際、界面近傍を段階
的にかつ詳細に表現できる。また、生成過程において、
デジタル的な計算のみによるロバストな生成方法となっ
ている。また、コンピュータグラフィックス等のコンピ
ュータによる物体の表現においても同様な効果を与える
ことができる。
像度を変えられる階層的格子上でコンピュータ・シミュ
レーションの形状データを入力する際、界面近傍を段階
的にかつ詳細に表現できる。また、生成過程において、
デジタル的な計算のみによるロバストな生成方法となっ
ている。また、コンピュータグラフィックス等のコンピ
ュータによる物体の表現においても同様な効果を与える
ことができる。
【図１】第１の実施形態における階層的格子生成方法が
適用される計算機システムの構成を示す図である。
適用される計算機システムの構成を示す図である。
【図２】計算機本体１１１の構成を示すブロック図であ
る。
る。
【図３】界面表面アルゴリズムを実行する際の処理手順
を示すフローチャートである。
を示すフローチャートである。
【図４】階層的格子の生成手順を示す図である。
【図５】操作Ａおよび操作Ｂを繰り返し行って所望の解
像度に達した状態の階層的格子を示す図である。
像度に達した状態の階層的格子を示す図である。
【図６】三角形の階層的格子を示す図である。
【図７】３次元の階層的格子を示す図である。
【図８】第２の実施形態における界面表現アルゴリズム
を実行する際の処理手順を示すフローチャートである。
を実行する際の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】階層的格子の生成手順を示す図である。
【図１０】操作Ａ、操作Ｂおよび操作Ｃを繰り返し行っ
て所望の解像度に達した状態の階層的格子を示す図であ
る。
て所望の解像度に達した状態の階層的格子を示す図であ
る。
【図１１】三角形の階層的格子を示す図である。
【図１２】３次元の階層的格子を示す図である。
１１、３１、５１、６１ 界面
１１１ 計算機システム
１１６ ＣＰＵ
１１８ メモリ
Claims (13)
- 【請求項１】 所定の領域内に存在する、頂点および線
分を構成要素とする胞の集合に対し、解像度に応じて、
前記胞を分割して階層的格子を生成する工程を有し、前
記領域内に用意された界面図形に対し、界面近傍の胞を
階層的に分割することで、前記界面図形を前記階層的格
子で表現する階層的格子生成方法において、 初期状態において、前記領域内の全ての頂点に第１の値
を付与する第１の工程と、 前記第１の値または第２の値を保持している全ての頂点
に対し、着目した頂点が属する胞のうち、いずれかの胞
が前記界面図形を含む場合、該着目した頂点に前記第２
の値を付与し、そうでない場合、第３の値を付与する第
２の工程と、 前記領域内の全ての胞に対し、前記第２の値を保持して
いる前記頂点が属する胞を分割し、この分割によって新
たに生じた頂点に対し、該頂点を中点する線分の両端の
頂点に保持されている値が共に前記第３の値である場
合、当該第３の値を付与し、そうでない場合、前記第１
の値を付与する第３の工程とを有することを特徴とする
階層的格子生成方法。 - 【請求項２】 前記第３の工程を行った後、前記胞に属
する全ての頂点が前記第３の値を保持する場合、該頂点
を消滅させ、前記胞を統合する第４の工程を有すること
を特徴とする請求項１記載の階層的格子生成方法。 - 【請求項３】 前記領域内の最高解像度が所定の解像度
になるまで、前記第２の工程および前記第３の工程を、
この順で繰り返し行うことを特徴とする請求項１記載の
階層的格子生成方法。 - 【請求項４】 前記領域内の最高解像度が所定の解像度
になるまで、前記第２の工程、前記第３の工程および前
記第４の工程を、この順で繰り返し行うことを特徴とす
る請求項２記載の階層的格子生成方法。 - 【請求項５】 頂点および線分によって構成された多角
形の胞の集合に対し、前記階層的格子を生成することを
特徴とする請求項１または２記載の階層的格子生成方
法。 - 【請求項６】 頂点、線分および面によって構成された
立体の胞の集合に対し、前記階層的格子を生成すること
を特徴とする請求項１または２記載の階層的格子生成方
法。 - 【請求項７】 所定の領域内に存在する、頂点および線
分を構成要素とする胞の集合に対し、解像度に応じて、
前記胞を分割して階層的格子を生成する手段を有し、前
記領域内に用意された界面図形に対し、界面近傍の胞を
階層的に分割することで、前記界面図形を前記階層的格
子で表現する階層的格子生成装置において、 初期状態において、前記領域内の全ての頂点に第１の値
を付与する第１の手段と、 前記第１の値または第２の値を保持している全ての頂点
に対し、着目した頂点が属する胞のうち、いずれかの胞
が前記界面図形を含む場合、該着目した頂点に前記第２
の値を付与し、そうでない場合、第３の値を付与する第
２の手段と、 前記領域内の全ての胞に対し、前記第２の値を保持して
いる前記頂点が属する胞を分割し、この分割によって新
たに生じた頂点に対し、該頂点を中点する線分の両端の
頂点に保持されている値が共に前記第３の値である場
合、当該第３の値を付与し、そうでない場合、前記第１
の値を付与する第３の手段とを備えたことを特徴とする
階層的格子生成装置。 - 【請求項８】 前記第３の手段を実行した後、前記胞に
属する全ての頂点が前記第３の値を保持する場合、該頂
点を消滅させ、前記胞を統合する第４の手段を備えたこ
とを特徴とする請求項７記載の階層的格子生成装置。 - 【請求項９】 前記領域内の最高解像度が所定の解像度
になるまで、前記第２の手段および前記第３の手段を、
この順で繰り返し実行することを特徴とする請求項７記
載の階層的格子生成装置。 - 【請求項１０】 前記領域内の最高解像度が所定の解像
度になるまで、前記第２の手段、前記第３の手段および
前記第４の手段を、この順で繰り返し実行することを特
徴とする請求項８記載の階層的格子生成装置。 - 【請求項１１】 頂点および線分によって構成された多
角形の胞の集合に対し、前記階層的格子を生成すること
を特徴とする請求項７または８記載の階層的格子生成装
置。 - 【請求項１２】 頂点、線分および面によって構成され
た立体の胞の集合に対し、前記階層的格子を生成するこ
とを特徴とする請求項７または８記載の階層的格子生成
装置。 - 【請求項１３】 請求項１乃至６のいずれかに記載の階
層的格子生成方法を実現するためのプログラムコードを
有するプログラム。
Priority Applications (2)
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|---|---|---|---|
| JP2001206502A JP2003022448A (ja) | 2001-07-06 | 2001-07-06 | 階層的格子生成方法、装置およびプログラム |
| US10/191,390 US6995766B2 (en) | 2001-07-06 | 2002-07-08 | Hierarchical lattice generating method, apparatus, and storage device storing a program thereof |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001206502A JP2003022448A (ja) | 2001-07-06 | 2001-07-06 | 階層的格子生成方法、装置およびプログラム |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003022448A true JP2003022448A (ja) | 2003-01-24 |
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Family Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP2001206502A Pending JP2003022448A (ja) | 2001-07-06 | 2001-07-06 | 階層的格子生成方法、装置およびプログラム |
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