JP2002501709A

JP2002501709A - ウェーブレットに基づくデータ圧縮を行う方法及び装置

Info

Publication number: JP2002501709A
Application number: JP50100399A
Authority: JP
Inventors: リンチ・ウィリアム・シー．; コラロフ・クラジミール・ディー．; フーバー・ディー．・ロバート; アリギィ・ウイリアム・ジェイ．
Original assignee: インターバル・リサーチ・コーポレーション
Priority date: 1997-05-30
Filing date: 1998-05-29
Publication date: 2002-01-15
Also published as: DE69811072T2; US6381280B1; EP0985193A1; AU7709098A; DE69811072D1; EP0985193B1; WO1998054675A1

Abstract

(57)【要約】モーション・ウェーブレット変換ゼロ・ツリー・コーデックは、高圧縮を実現し、かつ、適切なサイズのハードウェア内に非常に低コストで実行される。ウェーブレット変換（２００）は、形成されたウェーブレット係数（８０２〜８１６）をエンコードするツリー・ウォーク技術（５００）と組み合わせて使用される。２−６ウェーブレット変換を使用する（７００）。ウェーブレット変換から得られたウェーブレット係数（８０２〜８１６）は、ウェーブレット係数のピラミッド（６００）内に表示される。ウェーブレット係数を各ノードに１つずつ保持するために、ゼロ・ツリー（８２０）のアレイをピラミッド（６００）から形成する。ツリー・ウォーク及びエンコーディングを補助するために、各ノードの高位値（８５４〜８５８）を計算する。エンコードされたビットの出力を形成するために、各ゼロ・ツリー（８２０）をトラバースする。エンコードされたビットはツリー・ウォーク中に直接出力される。

Description

【発明の詳細な説明】ウェーブレットに基づくデータ圧縮を行う方法及び装置発明の分野本発明はデータの圧縮及び伸長に関する。より詳細には、本発明は画像及びビデオを圧縮するモーション・ウェーブレット変換ゼロ・ツリー・コーデックに関する。発明の背景画像処理における多くの重要なアプリケーションは、高い圧縮比を実現する低コスト、高速かつ高品質なビデオ・コーデック（コーダ／デコーダ）を実行する必要がある。特に、低コストかつ高速に実行することが、ビデオ・カセット・レコーダ（ＶＣＲ）、ケーブル・テレビジョン、カメラ、セットトップ・ボックス及び他のコンシューマー・デバイスなどの低いビット・レートを有するビデオ．アプリケーションに望ましい。特に、この種のコーデックを比較的小さな低コスト単一集積回路上に実現することが多くの場合において望ましい。圧縮の技術分野における最近の重要な進歩は、様々な団体によって実現されている。例えば、近年、株式会社リコーは、“可逆埋め込みウェーブレットを用いた圧縮（Compres si on With Rever si ble Embedded Wavelets）”（ＣＲＥＷ）と称される連続階調静止画像圧縮技術を開示している。ＣＲＥＷは、ロスレス（可逆）ウェーブレット変換に基づいて、連続階調静止画像をロスレス圧縮及びロッシー（非可逆）圧縮する総合システムであって、かつ、埋め込み量子化を含む。ウェーブレット変換を実行するために、ＣＲＥＷ技術はＴＳ−変換フィルタを使用する。ＴＳ−変換フィルタは周知の２−６双直交フィルタをベースとしている。変換後におけるエンコーディングを実現するために、ＣＲＥＷ技術は３つのアダプティブ・バイナリ・エントロピー・コーダのうちのいずれか１つを使用する。即ち、有限ステート・マシン（Finite State Machine(FSM)）コーダ、ＱＭコーダ（QM-Coder）、及び高速パラレル・コーダ（high-speed parallel co der）のうちの１つである。可逆ウェーブレット変換、埋め込みコード・ストリームあるいは高速高圧縮バイナリ・エントロピー・コーダの使用により、ＣＲＥＷ技術は多くのハイエンド画像圧縮アプリケーションに理想的である。これらのアプリケーションは医療画像、プリプレス画像、連続階調ファクシミリ・ドキュメント、イメージ・アーカイバル、ワールド・ワイド・ウェブ画像及びサテライト画像を含む。品質を保証できないことと、あるいは圧縮比が十分に高くないことと、更にはデータ・レートを制御できないことといった理由の、いずれか１つの理由により、これらのアプリケーションの多くでは、従来は圧縮は行われていない。従って、ＣＲＥＷ技術を用いれば、高品質かつ高圧縮レートを実現したデータ圧縮を、これらのハイエンド画像圧縮アプリケーションへ提供することができる。しかし、比較的高い圧縮比を要求する非常に低コストな高品質リアルタイム・ビデオ・コーデックを実行するに際して、とりわけＣＲＥＷ技術が適しているか否かは明らかではない。特に、ＣＲＥＷ技術が、コンシューマー・デバイスにおける低ビット・レート・アプリケーションに使用する低コストで高速な実行手段として、とりわけ適しているか否かは明らかではない。単一チップ上で、ビデオ画像をリアルタイムでの圧縮及び伸長するハードウェア・デバイスが存在している。例えば、マサチューセッツ州ノーウッドに所在するアナログ・デバイスイズ・インコーポレイテッド（Analog Devices,Inc．）から入手可能なＡＤＶ６０１デバイスは、インターレース・ディジタル・ビデオをリアルタイムでの圧縮及び伸長するための低コストな単一チップＣＭＯＳ・ＶＬＳＩデバイスである。ウェーブレット変換を入力データに対して実施するために、ＡＤＶ６０１は７−９双直交ウェーブレット変換（ドベシイ（Daubechies）ウェーブレット）を使用する。エンコーディングを行うために、ＡＤＶ６０１は周知のハフマン・コーディングを使用する。都合の悪いことに、乗算が必要であるために、ＡＤＶ６０１はデータの処理速度が遅くなることがある。更に、ハードウェア上で実行するにも、またソフトウェア上で実行するにも高い費用が必要になることがある。例えば、エンコーディング及びデコーディングをそれぞれ実施するために、ドベシィ・ウェーブレットはウェーブレット係数毎に平均で６回の乗算を必要とする。６４０ｘ４８０ピクセルの一般的な画像では、画像毎に３０７，２００個のウェーブレット係数、即ち、約１８５万回の乗算が存在する。ビデオの場合、この数は更に高くなり得る。例えば、毎秒３０フレームの場合、エンコーディング及びデコーディングをそれぞれ実施するために、毎秒５千５百万回の乗算を実施する必要がある。これらの乗算の数値は、とりわけリアル・タイム・ビデオ画像の処理速度が遅いこと、およびハードウェア上で実行するには更に高い費用が必要となることを意味している。一般的な圧縮の説明を継続する。一般的に、変換に基づくデータの圧縮は変換ステップ、量子化ステップ及びエンコーディング・ステップを含んでいる。ビット・エンコーディングは様々な技術を用いて実施することができる。古典的なウェーブレットをエンコードするために、ゼロツリー・アルゴリズムとして知られるビット・エンコーディング技術が従来から使用されいる。ウェーブレット係数をエンコーディングするためのゼロツリー・アルゴリズムは、Ｊ．Ｍ．シャピロ（J.M.Shapiro）が“ウェーブレット係数のゼロツリーを使用した埋め込み画像コーディング（Embedded Image Coding Using Zerotrees of Wavel et Coefficients）”41(12):34453462，IEEE Trans.Signal Process,1993に最初に開示している。ビデオ技術のための回路及びシステムに関するＩＥＥＥ会報（the IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology）に発表された“階層ツリーにおけるセット・パーティショニングに基づく高速で効率の高い新たな画像コーデック（A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partitioninf in Hierarchical Trees）”という原稿において、Ａ．サイード及びＷ．Ａ．パールマン（A.Said and W.A.Pearlman）はこの技術を更に広げている。この技術に関する更なる説明は、ＩＥＥＥリポート（IEEE Report ）0-7803-1254-6/93,1993に掲載されているＡ．サイード及びＷ．パールマンによる“スペーシャル−オリエンテーション・ツリーを使用した画像圧縮（Image Compression Using the Spatial-Orientation Tree）”にも開示されている。これらの文献の内容は、この開示をもって本明細書中に開示したものとする。ウェーブレット係数が画像のスムーズな領域において指数関数的に減少するという事実に、サイード及びパールマンのエンコーディング技術は基づいている。指数関数的に減少することから、特定の係数が閾値未満である場合、その子供に当たる係数も閾値未満になる可能性が非常に高くなる。従って、サブスレショルド係数（ sub-threshold coefficient）未満の小さな係数のサブツリー全体を廃棄することができる。サイード及びパールマンのゼロツリー・アルゴリズムは、その実行を容易にするために、リスト及びセットを使用する。低位セットのリスト（list of insign ificant sets（LIS））、低位ノードのリスト（list of insignificant nodes（ LIN））及び高位ノードのリスト（list of significant nodes（LSN））が存在する。セットＯはノードにつながる全ての子供を表し、セットＤはノードにつながる全ての子孫を表し、セットＬはノードにつながる全ての孫及びその子孫を表す。トップ・レベル・ノードを含むようにするために、リストＬＩＳ及びＬＩＮを最初に初期化する。リストＬＳＮを空のリストへ初期化する。サイード及びパールマンのゼロツリー・アルゴリズムは、リストを処理することと、ノードをリスト及びセットの間で前後にシフトすることに大きく依存している。このリスト処理及びシャフリングの技術は、ソフトウェア内で高速に実行することができるが、ハードウェア上で実行するためにはそれほど適しているわけではない。この１つの理由としては、この種の実行のためには多くのメモリ及びハードウェアを使用する点が挙げられる。第２の理由としては、このリスト処理を行うために必要な複雑なアクセス・パターンが、更に多くのメモリ及び関連するハードウェアを必要とするのみならず、アルゴリズムをハードウェア内で実行すると、このアルゴリズムが更に遅くなる点が挙げられる。従って、サイード及びパールマンのゼロッリー・アルゴリズムを使用することは、圧縮デバイスでハードウェア的に実行するためには特に望ましいわけではない。例えば、ビデオ・コーデッタをハードウェア内で実行するために、従来技術がゼロツリーを使用していることは自明なことではない。例えば、ＣＲＥＷ技術及びＡＤＶ６０１デバイスは、ゼロ・ツリーを使用していない。第２世代ウェーブレットと組み合わせた改良型ゼロツリーの使用は、本願の譲受人と同一の譲受人へ譲渡された１９９６年２月２７日出願のコラロフ他（Kolarov et al.）による ”ウェーブレットに基づくデータ圧縮（Wavelet-Based Data Compression）”と称される継続中の米国特許出願第０８／６０７，３８８号に開示されている。３次元面上で定義されたファンクションの圧縮及び伸長を行う効果的な技術を、これは提供している。従って、適切なサイズであって、かつ非常に低コストで、しかもハードウェア内で実行可能なビデオ及び画像の圧縮技術が望まれている。更に、ゼロツリー・エンコーディングが提供する効果を、この種の圧縮技術が備えることが望まれている。発明の概要本発明の目的を達成するために、高圧縮比を実現し、かつ、適切なサイズのハードウェア内に低コストで実行可能なモーション・ウェーブレット変換ゼロ・ツリー・コーデックを開示する。特に、本発明の実施形態は高速なリアルタイムでのビデオ圧縮に適する。本発明の１つの態様は、ウェーブレット変換と、このウェーブレット変換によって形成されたウェーブレット係数をエンコーディングするための新たなツリー・ウォーク技術とを組み合わせて使用する。これによって、低コスト、高速かつ高品質に、ビデオ・コーデックを実行することが可能となる。１つの特定の実施形態では、ハードウェア内で更に安価に実行するために、本発明は２−６ウェーブレット変換を使用する。別の実施形態では、ウェーブレット変換によって得られたウェーブレット係数を、ゼロ・ツリーのアレイ内に表示する。エンコードされたピットを出力するために、このゼロ・ツリーのアレイをトラバースする。本発明はＡＤＶ６０１ビデオ・エンコーダ／デコーダ・デバイスより優れている。ＡＤＶ６０１に使用されているフィルタより短く、かつ、演算の集中度が更に低いフィルタを使用することによって、性能を改善している。例えば、ＡＤＶ６０１は乗算を必要とする７−９ウェーブレット変換を使用している。しかし、２−６ウェーブレット変換を使用する本発明の実施形態は、変換を実行するに際して乗算を全く必要としない。実行するためには、より少数の加算が必要なだけである。この結果、本発明の方法は、ソフトウェア上で充分に安価に実行することができ、とりわけハードウェア上では更に安価に実行することができる。更に、本発明の実施形態はゼロツリーを新たな様式でトラバースする。これによって、エンコードされたビットをツリー・ウォーク中に直接出力でき、複雑で時間のかかるリスト処理及びシャフリングを不要とする。セット及びリスト間におけるノード及び係数のシャフリングを使用する従来のゼロ・ツリー・アルゴリズムとは異なり、本発明は形成されたゼロ・ツリーのダイレクト・ツリー・ウォークを実施する。このことは、ハードウェア上で更に効率的かつ安価に実行できることを意味している。本発明は単一集積回路上での実行に特に適している。更に、本発明は、様々な画像及びビデオに対して、ピーク信号対雑音比（ＰＳＮＲ）を更に改善する。ＡＤＶ６０１のテスト・スイートからの画像と、ＭＰＥＧ４案の評価に使用されたビデオ・シーケンスとを使用した実験では、本発明がＰＳＮＲ及び知覚の両方の点でＡＤＶ６０１より優れていることが明らかになった。本発明の態様はピクセルのフィールドを独立して変換できる。このことにより、圧縮の複雑性を大きく低減することができるとともに、必要なＲＡＭの量を減少させることができる。この実施形態の特定の実行においては、フィールド内のエッジ・ポイントを通る条件で二次近似が行われ、この二次近似はフィールド境界を越えて連続するものとして扱われている。従来技術のようにゼロ値を係数に単に割り当てるのではなく、特定の数値を、最初のリフトした差及び最後のリフトした差（Ｗ０及びＷｎ−１）に対してそれぞれ提供し、これによって、情報を連続する複数のパスでフィルタリングするために、改良型２−６双直交フィルタを使用している。特定の数値をフィールドの境界に位置する複数のリフトした差値に対してそれぞれ割り当てることにより、各フィールドの独立した処理が可能になるとともに、画像を伸長した際に通常発生するモザイク模様を減少することができる。本発明はコンピュータ・モニタ、テレビジョン、カメラ及びハンドヘルドデバイスなどで使用する画像などの様々な画像に効果的であり、かつ、ＮＴＳＣビデオ、ＰＡＬテレビジョン及びＳＥＣＡＭテレビジョンなどの様々な規格に適用できる。図面の簡単な説明本発明及びその効果は添付図面に基づく以下の説明から最もよく理解できる。図１はピクセル、走査線、ストライプ及びブロックを使用する従来の画像表示方式を示す図である。図２は本発明の１つの実施形態に基づくビデオ画像を圧縮するシステムを示す図である。図３は第１パスを画像のフィールド上で実施する手順を示すフローチャートである。図４Ａ〜図４Ｄはゼロツリーのアレイのうちの１つのゼロツリーにおけるウェーブレット係数のエンコーディング及び出力に効果的な実施形態の手順を示すフローチャートである。図５はナビゲーション・ビットを出力し、そして、値を返す手順を示すフローチャートである。図６は多くのサブバンド内に位置するウェーブレット係数の変換ピラミッドを示す図である。図７は１つの特定の実施形態に基づく改良型２−６双直交フィルタの第１ステージを示す図である。図８は改良型２−６双直交フィルタのコンビネーション・ユニットのための係数テーブルを示す図である。図９はウェーブレット係数のための変換ピラミッドの図であり、様々なサブバンドからのウェーブレット係数を任意の数のゼロ・ツリー内に体系化する方法を示している。図１０は変換ピラミッド内のウェーブレット係数から形成されたゼロ・ツリーを示す図である。図１１はゼロ・ツリー内の任意のノードに関連する値を示す図である。図１２は本発明の実施形態の実現に適した一般的なコンピュータ・システムのブロック図である。発明の詳細な説明本発明の複数の実施形態は、単独で実行するにも、また様々な形で組み合わせ実行するにも適している。例えば、本発明はＣ＋＋言語または任意の他の適切なコンピュータ言語で書かれたソフトウェアで実行するのに適している。他のソフトウェア上で実行することが可能であるが、以下の説明は最終的にはハードウェア上で実行することができるように最適化されている。標準的な集積回路と、ＡＳＩＣなどのカスタム集積回路と、ＦＰＧＡ、ＰＡＬまたはＰＬＡなどのプログラム可能論理回路とのうちのいずれか１つのハードウェア内において、本発明を実行することができる。本発明の１つの特定の実行においては、ＶＨＤＬコードを形成するために、ＸｙｌｉｎｘＦＰＧＡ上で実行する。次いで、ビデオ・カメラなどの製品内への配置に効果的なカスタム集積回路を形成するために、このＶＨＤＬコード（より具体的には、マクロ）を他のＶＨＤＬコードと結合できる。カスタム集積回路上でこのように実行すれば、シリコンの比較的狭い領域上で高い圧縮が可能になる。本発明を他の様々なハードウェア記述言語で実現できることを認識する必要がある。本発明はコンポジット・ビデオ信号と、Ｓビデオ信号などの他の複合信号とに適用可能であり、かつ、コンポーネント・ビデオ信号などの信号を分離するためにも適用できる。また、“ビデオ”という用語を頻繁に使用するが、本発明は静止画像及びビデオ画像の両方へ適用可能であって、かつ、更に高い次元の情報のストリームへも適用可能なことを理解する必要がある。本明細書で使用する“ビデオ”という用語は、従来のビデオ情報へ適用されるのみならず、これらの他の種類の画像及び情報へも適用される。図１はピクセル、走査線、ストライプ及びブロックを使用する従来の画像表示方式を示す。フレーム１２はビデオ・カメラ、テレビジョン及びコンピュータ・モニタなどの様々なソースのうちの任意の１つから形成された静止画像を表す。プログレッシブ・スキャンを使用するイメージング・システムでは、各画像１２はフレームである。インターレース・スキャンを使用するシステムでは、各画像１２は情報のフィールドを表す。使用するスキャンニングの種類に基づいて、画像１２は静止画像の他の種類の画像単位を表し得る。フレーム１２内の情報は任意の数のピクセル１４によって表し得る。各ピクセルはディジタル化された情報を表す。更に、各ピクセルは任意の数のビットで表し得るが、多くの場合、各ピクセルは８ビットで表される。各走査線１６は任意の数のピクセル１４を有する。これによって、各走査線１６は情報の水平線をフレーム１２内に表示する。一般的に、情報のブロック２０は１ストライプの高さと、特定の数のピクセルからなる幅とを有する。例えば、使用する規格の種類に基づいて、ブロックは８ｘ８ピクセル、８ｘ３２ピクセルまたは任意の他のサイズであり得る。この場合、画像は複数のブロックへ分割される。そして、アプリケーションの種類に基づいて、これらのブロックは転送、圧縮、処理または他の操作が可能である。フレーム、フィールド、ストライプ及び／または他の画像単位も同様に転送、圧縮及び処理が可能である。ＮＴＳＣビデオ（インターレース・スキャンを使用するテレビジョン規格）では、例えば、情報のフィールドは６０分の１秒毎に表示され、フレーム（２つのフィールドを含む）は３０分の１秒毎に表示され、情報のフレームの連続表示によって映像が形成される。プログレッシブ・スキャンを使用するコンピュータ・モニタの場合、ユーザーによるディスプレイ・シーンの形成を実現するために、情報のフレームを３０分の１秒毎にスクリーン上でリフレッシュする。ハイレベル・ブロック図更に効率的なエンコーディングを実現するために、不必要な係数のサブツリーの廃棄を可能にするという効果を、ゼロツリー内におけるウェーブレット係数の表示は提供する。更に、ウェーブレット係数のゼロ・ツリーをエンコーディングする現在の技術は、リスト処理（前記のサイード及びパールマンのアルゴリズムなど）に大きく依存しており、ハードウェア上で実行するには不適切である。そして、ゼロツリー内に表示されているウェーブレット係数のエンコーディングは、その場でのゼロ・ツリーのツリー・ウォーキングと、このツリー・ウォーキングの発生時に行われるウェーブレット係数のビットのエンコーディング及び出力とによって実現できる。この場合、リスト及びセットは廃棄されており、これらに付随して発生するリスト処理と、前後へのノードのシャフリングとは不要になる。換言するならば、ウェーブレット係数をゼロ・ツリー内に表示した後、ウェーブレット係数を各ノードでエンコードする新たな技術を使用することによって、このゼロ・ツリーのツリー・ウォーキングが可能になる。効率的なアルゴリズムのために、ゼロ・ツリーのツリー・ウォーキングを行う間、ビットが出力される。リスト処理を使用していないため、ハードウェア上で実行することは更に簡単であり、かつ、更に低いコストで実現できる。本発明はハードウェア上で更に簡単に実行できる簡単な比較（乗算とは対照的）及びシフティングなどを使用している。このため、単一集積回路上でハードウェア的に実行することが可能である。必要とされるスペースは更に少なくなり、演算は更に高速となる。これはサイード及びパールマンのゼロツリー・アルゴリズムとは対照的である。サイード及びパールマンのゼロツリー・アルゴリズはリスト・シャフリングと、多数のスタックの維持とを必要とし、これらは更に大きく、かつ、更に複雑なハードウェアを要する。図２は本発明の１つの実施形熊に基づくビデオ画像を圧縮するシステム１００を示す。システム１００の各パスのオペレーションの詳細は以下の図３、図４Ａ〜図４Ｄ及び図５のフローチャートにおいて説明する。以下の説明はビデオ画像の圧縮を例として使用する。しかし、本発明は情報を含む様々な画像の圧縮に適しており、ビデオ画像に限定されないことを理解する必要がある。更に、説明を簡単にするために、各画像、即ち、フレームが２つのフィールドを含むインターレース・スキャンで表示された画像の圧縮を、図２及び以下の図は示す。しかし、本発明をプログレッシブ・スキャン（フィールドはフレームである）または他の規格（これらの規格では、多数のフィールドによってフレームを表示し得る）へ同様に適用し得ることを、当業者は理解できる。更に、以下の説明はピクセル、走査線、ストライプ及びブロックの操作を開示する。また、情報の階層を表示する他の任意の表示方式を、本発明の範囲から逸脱することなく使用できることを理解する必要がある。システム１００は本発明を用いて圧縮する男性１０２の画像を示している。画像１０２は白黒またはカラーであり得る。更に、システム１００は画像１０２をアナログ信号またはディジタル信号として受信し得る。画像１０２はアナログ信号として受信され、かつ、ディジタル化され、次いで、情報のピクセルによって表示されることが好ましい。例として、画像１０２をカラー画像とする（但し、画像１０２は簡単な白黒画像であってもよい）。従って、画像１０２のフィールド内のピクセルは白黒輝度値、第１クロミナンス値及び第２クロミナンス値を有する。この結果、画像１０２の各フィールドはピクセル値のルミナンス・ストリーム１１０、ピクセル値の第１クロミナンス・ストリーム１１２及びピクセル値の第２クロミナンス・ストリーム１１４を招来する。圧縮されたデータのストリーム１２３として出力される前に、ルミナンス・ストリーム１１０は第１パス・バッファ１２０内で１フィールドずつ処理され、次いで、第２パス・バッファ１２２内で１フィールドずつ処理される。同様に、圧縮されたデータのストリーム１２７として出力される前に、クロミナンス・ストリーム１１２は第１パス・バッファ１２４内で１フィールドずつ処理され、次いで、第２パス・バッファ１２６内で１フィールドずつ処理される。更に、圧縮されたデータのストリーム１３１として出力される前に、クロミナンス・ストリーム１１４は第１パス・バッファ１２８内で１フィールドずつ処理され、次いで、第２パス・バッファ１３０内で１フィールドずつ処理される。各ストリームの第１パスはデータを変換し、かつ、量子化する。そして、第２パスは第１パスにおける変換によって形成されたウェーブレット係数をエンコードする。これらの第１パス及び第２パスの実施方法の例を示す手順を以下に詳述する。ストリーム１１０，１１２，１１４は１フィールドずつ処理する必要はなく、フレーム単位、ブロック単位、ストライプ単位または他の情報単位毎に処理できることを理解する必要がある。任意の適切なデータ・ストラクチャまたはハードウェア・インプリメンテーションを使用することにより、第１パス・バッファ１２０，１２４，１２８をソフトウェアまたはハードウェア内にインプリメントできる。同様に、第２パス・バッファ１２２，１２６，１３０を任意の様式でインプリメントできる。例示の目的で、ルミナンス・ストリーム１１０の処理のみを以下に詳述する。クロミナンス・ストリーム１１２，１１４を、これと同様に処理できることを、当業者は理解できる。第１パス図３は第１パスを画像のフィールドに対して実施する手順２００を示すフローチャートである。手順２００を図６〜図１１に基づいて詳述する。ステップ２０２では、ウェーブレット係数のピラミッドを形成するために、ウェーブレット変換をフィールドへ適用する。ステップ２０２は任意の適切なピラミッド・ウェーブレット変換を使用して実行できる。例えば、本発明の１つの特定の実施形態では、図６に示すマラー・ピラミッド（Mallat pyramid）６００は２４０ｘ６４０ピクセルのサイズを有するフィールドのために形成されている。マラー・ピラミッドは当該技術分野で知られており、当業者はマラー・ピラミッドの構造を理解できる。ピラミッド６００は、図６に１〜１４の番号で示す１４個のサブバンドに含まれるウェーブレット係数のピラミッドである。この例では、ローパス変換及びハイパス変換（即ち、Ｈ、Ｌ）を実現するために、垂直フィルタ及び水平フィルタのシーケンスを使用している。入力係数と同じ数の出力係数を形成するために、これらのローパス変換及びハイパス変換をそれぞれ２倍ダウンサンプリングする。２次元の場合、水平フィルタ及び垂直フィルタをそれぞれ１回適用することにより、４つのバンド（即ち、ＨＨ、ＨＬ、ＬＨ及びＬＬ）が形成される。各バンドは４分の１サイズである。このプロセスをＬＬ象限でのみ反復することによって、マラー・ピラミッドが形成される。ウェーブレット係数のピラミッドは様々なフィルタのシーケンスを使用して形成できる。しかし、水平方向における５回のフィルタ・アプリケーションと、垂直方向における４回のフィルタ・アプリケーションとによって、マラー・ピラミッド６００を形成することが好ましい。図６に示すように、２４０ｘ６４０フィールドの場合、これによって、１４個のウェーブレット・サブバンドが形成される。ピラミッドの行は一番上の行から一番下の行までインデックス付けされており（ｉによって）、一番上の行はゼロのインデックスを有する。同様に、ピラミッドの列は左端の列から右端の列までインデックス付けされており（ｊによって）、左端の列はゼロのインデックスを有する。一般的に、フィルタは係数２つ分よりは長い。このため、画像の境界付近における変換値を計算するには、実際の画像自体の外側に位置する画像値が通常、必要となる。ピラミッドの更に高いレベルへ向かうに従って、これらの画像値は画像自体から指数関数的に更に遠ざかる。係数２つ分より長いフィルタを用いると、画像の内側であっても振り返り処理（Looking ahead）が必要となる。それも、ピラミッド・レベルが高くなるに従って指数関数的に大きくなる距離の振り返り処理が必要となる。様々なフィルタを本発明で使用できる。しかし、１つの特定の実施形熊では、フィールド内から得られた画像値を使用するために、本発明は２−６双直交ウェーブレット変換の改良バージョンを使用する。２−６双直交変換は画像に非常に効果的である。更に、２−６双直交変換は、非常に短いフィルタと、小さい分子を備えたダイアディック有理数である係数と、効果的な２段階ファクタリング（即ち、リフティング）とを含む。都合のよいことに、実際の画像自体の外側に位置する画像値を必要としない２−６双直交ウェーブレット変換の改良バージョンを使用している。この改良型フィルタの実施例を図７及び図８に基づいて以下に詳述する。これらの改良型フィルタの使用の説明は、本願の譲受人と同一の譲受人へ譲渡された継続中の米国特許出願第０９／０７９，１０１号、第０９／０７９，１０４号、第０９／０７９，０４９号及び第０９／０７９，４２７号（これらの米国特許出願の米国代理人ドケット・ナンバはそれぞれＩＮＴ１Ｐ０１７、ＩＮＴ１Ｐ０２２、ＩＮＴ１Ｐ０２３及びＩＮＴ１Ｐ０２４である）に開示されており、これらの米国特許出願の内容はこの開示をもって本明細書中に開示したものとする。任意の適切なピラミッド・ウェーブレット変換を使用して、ウェーブレット係数のピラミッドを形成した後、ウェーブレット係数をステップ２０４で量子化する。ウェーブレット係数の量子化は、任意の適切な技術を使用して実施してもよく、あるいは全く実施しなくてもよい。本発明の好ましい実施形態では、量子化はウェーブレット係数を２のべき乗で割ることによって実施される（即ち、各ウェーブレット係数を右へシフトすることによって実施される）。Ｌ２−ノルムを最小限に抑制するために、２倍細かい尺度をそれぞれ実現すべく、変換係数を２で割る必要がある。Ｌ１−ノルムを最小限に抑制するために、２倍の尺度をそれぞれ実現すべく、変換係数を４で割る必要がある。ステップ２０６では、図９及び図１０に示すように、ウェーブレット係数のピラミッド６００を多数のゼロ・ツリー内に体系化する。任意の適切な技術を使用することにより、ピラミッド６００を１つまたは任意の数のゼロ・ツリー内に表示、体系化または変換できる。例えば、図９及び図１０はピラミッド６００をゼロ・ツリーのアレイ内に体系化する方法の１例を示す。図９はウェーブレット係数ピラミッド６００を示す図であり、複数の異なるサブバンドからのウェーブレット係数を任意の数のゼロ・ツリー内に体系化する方法を示す。図１０はピラミッド６００内のウェーブレット係数から形成されたゼロ・ツリー８２０を示す。例として、１つの特定のゼロ・ツリーを詳述する。しかし、サブバンド１内にルート、即ち、根を有する任意の数のゼロ・ツリーを形成できることは明らかである。本実施形態では、各ゼロ・ツリーのルートはサブバンド１内に存在し、かつ、右側へ枝分かれしている。ピラミッド６００からのウェーブレット係数は、ゼロ・ツリーの各ノードに関連づけられている。各ゼロ・ツリーを形成する方法は以下のアルゴリズムを使用する。サブバンド１２，１３，１４内の係数（ピラミッド６００の右側及び下側エッジにそれぞれ位置する）は子供を有していない。バンド２〜１１内の係数ｕ（ｉ，ｊ）は４つの子供、即ち、ｕ（２ｉ，２ｊ），ｕ（２ｉ，２ｊ＋１），ｕ（２ｉ＋１，２ｊ），ｕ（２ｉ＋１，２ｊ＋１）を有する。バンド１内の係数ｕ（ｉ，ｊ）は３つの子供、即ち、ｕ（ｉ＋１５，ｊ），ｕ（ｉ，ｊ＋２０），ｕ（ｉ＋１５，ｊ＋２０）を有する。バンド１内の係数の３つの子供の１５のオフセット及び２０のオフセットは、特に２４０ｘ６４０のサイズを有するフィールドのオフセットであり、他の任意の適切なオフセットをこれとは異なるサイズを有するフィールド及び／またはブロックに使用できる。従って、サブバンド１内の任意のウェーブレット係数８０２は、３つの子供を３つのサブバンド２，３，４内に有する。図示するように、これら３つの子供は４つの子供を対応する３つのサブバンド５，６，７内にそれぞれ有する。より具体的には、ウェーブレット係数８０２は３つの子供、即ち、係数８０４、係数８０６及び係数８０８を有する。係数８０４は４つの子供、即ち、係数８１０、係数８１２、係数８１４及び係数８１６をサブバンド５内に有する。係数８０６及び係数８０８は前記のアルゴリズムによって決定した４つのウェーブレット係数子供をサブバンド６及びサブバンド７内にそれぞれ有する（図示略）。そして、各係数８１０〜８１６は４つの子供をサブバンド８内に有し、以下同様に続く。図１０はピラミッド６００から形成されたゼロ・ツリー８２０の詳細を示す。分かりやすくするために、係数８０６及び係数８０８から枝分かれするサブツリーと、係数８１０〜８１６から枝分かれするサブツリーとは図示していない。従って、サブバンド１内にルートをそれぞれ有するゼロ・ツリーのアレイをピラミッド６００から体系化できる。ステップ２０８は各ゼロ・ツリー内の各ノードに関する３つの高位値を計算する。図１１はゼロ・ツリー内の任意のノードに関するこれらの値を示している。前記のように、ウェーブレット係数８５２は各ノードに関連している。各ノードの高位値８５４は、該ノードに関連するウェーブレット係数８５２内の高位ビットの数量を示す数である。例えば、８ビット・ウェーブレット係数が２つの先行ゼロを有する場合、この係数は６つの高位ビットを有し、高位値８５４は６の値を有する。親ノードの子孫の高位値８５６は、該親ノードの全ての子孫の最も高い高位値８５４を表す。例えば、親ノードの複数ある子孫ノードのうちの１つの最も高い高位値８５４が７の値を有することが確定した場合、７の値が該親ノードの子孫の高位値８５６へ割り当てられる。同様に、ノードの孫の高位値８５８は、該ノードの全ての孫及びその下に位置する全ての子孫の最も高い高位値８５４を表す。換言するならば、高位値８５４は任意のノードの全ての孫及びその下に位置する子孫（この任意のノードの子供を除く）に対して計算され、発見された最も高い値は、前記の任意のノードの孫の高位値８５８へ割り当てられる。この定義を使用することによって、リーフ・ノードは高位値８５４のみを有し、これらのリーフから１レベル上のノードは高位値８５４及び高位値８５６のみを有し、このレベルより高いレベルの全てのノードは前記の３つの全ての高位値を有する。ゼロ・ツリー内のノードに関連するこれら３つの高位値８５４，８５６，８５８の計算を、様々な方法で実施できることを理解する必要がある。好ましい実施形態では、ステップ２０８は各ツリーを下端から上端まで進み、該当する各ノードの３つの値を一度に計算していく。これにより、これらの値は効率的に計算され、ゼロ・ツリーのルートに達した時点には、ツリー内の全ノードの３つの高位値が全て計算される。この計算はゼロ・ツリーのアレイに属する各ゼロ・ツリーに対して実施される。第２パス図４Ａ〜図４Ｄは、ゼロ・ツリーのアレイのうちの１つのゼロ・ツリーに含まれるウェーブレット係数をエンコーディングし、かつ、出力するために効果的な本発明の実施形態に基づく手順５００を示すフローチャートである。各ツリーのウェーブレット係数をエンコードするために、手順４００が各ツリーに対して同様に実行されていることを理解する必要がある。ツリーのアレイは任意の適切な順番でエンコード可能である。そして、デコーディングを促進するために、この順番はデコーダにとってもアプリオリであることが好ましい。ブロッタ５０２は手順５００で使用する変数の簡単な説明を提供する。変数A はカレント・ノードを表す。そして、特定の実行においては、変数Aはカレント・ノードのアドレスを表す。変数SIG（Ａ）はノードＡに関連するウェーブレット係数内の高位ビットの数量を表す。換言するならば、変数SIG（Ａ）はノードＡの最も高位の高いビットのビット・プレーン・ナンバを表す。ノードＡの子供の高位子孫が存在する場合にのみ、変数L flagは真になる。変数D.SIG（Ａ）はノードＡの子孫の高位値を表し、変数L.SIG（Ａ）はノードＡの孫及びその下に位置する子孫の高位値を表す。ブロック５０４はツリー内のウェーブレット係数の各ビット・プレーンを１ビット・プレーンずつ処理していくルーピング・コンストラクトである。最も高位のビット・プレーンを最初に処理し、最も低位のビット・プレーンを最後に処理することが好ましい。例えば、８ビットを有するウェーブレット係数の場合、ビット・プレーン７を最初に処理し、ビット・プレーン０を最後に処理する。ツリー全体の最後のビット・プレーンを処理した後、手順５００は完了する。ステップ５０６は変数カレント・ノードをツリーのルートにセットする初期化ステップである。ステップ５０８は、L flagスタッタを最初にクリアし、次いで、L flag変数を真に初期化する別の初期化ステップである。L flagスタックは、変数L flagの値を格納するスタック・データ・ストラクチャであり、かつ、ツリー・ウォークのガイドを補助すべく使用される。ノードが高位であることが確定した際に、これを指摘することによって、L flagスタックはツリー・ウォークをガイドする。ノードが高位であることが確定した後、この情報をL flagスタックに格納し、そして後からリトリーブできる。都合の良いことに、ノードを訪れる度、ノードの高位を計算する必要はなく、L flagスタックがこの情報を格納している。ステップ５１０はルーピング・コンストラクトである。ツリー・ウォークがルートへ戻るまでの間、ルーピング・コンストラタトは、以下の複数のステップをツリー内の訪れた各ノードに対して繰り返し実行すべく動作する。都合のよいことに、ツリー内の各ノードを訪れることは不必要となり得る。以下に詳述するようにツリーの一部を切り取ることがあるため、以下の複数のステップは実際に訪れたノードに対してのみ実施される。このサブツリーの切り取りは、手順５００を実施するために必要な時間を大幅に削減し、かつ、更に高い圧縮比を実現する。ツリー・ウォータがコネクタＥを通じてループ５１０のトップへ戻った際、ツリー・ウォークがこの時点までにルート・ノードへ戻っているか否かを決定する。ツリー・ウォークがルート・ノードへ戻っている場合、これはそのビット・プレーンに関連するノードの処理が完了していることを示している。そして、次のビット・プレーンに関連するツリー内のノードを処理するために、コントロールはコンストラクト５０４へ戻る。しかし、カレント・ノードがルートでない場合、コネクタＢで示すように、ループをカレント・ノードから再び開始する。ステップ５１２はカレント・ノードの高位値がカレント・ビット・プレーン・ナンバ以下であるか否かを決定する。カレント・ノードの高位値がカレント・ビット・プレーン・ナンバ以下でない場合、カレント・ビット・プレーン・ポジションに存在するビットが高位であり、かつ、出力する必要があることを、これは示している。従って、ステップ５２２では、カレント・ビット・プレーンに関連するこの高位のウェーブレット係数のビットを出力する。しかし、高位値がビット・プレーン・ナンバより大きくない場合、この高位値がカレント・ビット・プレーン・ナンバに等しいか否かを、ステップ５１４は決定する。この高位値がカレント・ビット・プレーン・ナンバに等しい場合、これは第１高位ビット（これは符号ビットであり得る）に遭遇していることを示しており、ステップ５１８では、“１”の高位ビットを出力する。ステップ５２０では、このウェーブレット係数の符号ビットを出力する。ウェーブレット係数が正である場合、“１”を出力し、ウェーブレット係数が負である場合、“０”を出力する。次いで、ステップ５２２では、前記のように、カレント・ビット・プレーンに関連するウェーブレット係数のビットを出力する。カレント・ノードの高位値がカレント・ビット・プレーン・ナンバより小さい場合、そのポジションにおけるビットが高位でないことを、これは示している。そして、ステップ５１６において、“０”の高位ビットを出力するが、ウェーブレット係数からのビットは出力しない。ステップ５１６またはステップ５２２を終えた後、コントロールはコネクタＣを通じてステップ５２４へ移動する。カレント・ノードの子供が高位の子孫を有しているか否かを、ステップ５２４は決定する。カレント・ノードの子供が高位の子孫を有していない場合、このビット・プレーンのその子供より下のサブツリーを“切り取り”、かつ、無視し得ることを、これは意味している。そして、コントロールはコネクタＤを通じてステップ５４８へ移動する。カレント・ノードの子供が高位の子孫を有する場合、これはゼロ・ツリーのブランチを探索することを示している。そして、ステップ５２６では、D flagを仮にセットする。カレント・ノードが高位子供を有するか否かが現時点において不明であることを、これは示している。次いで、カレント・ノードが実際に子供を有するか否かを、ステップ５２８はテストする。カレント・ノードが実際に子供を有する場合、ステップ５３０において、引き数D.SIG（Ａ）及びカレント・ビット・プレーン・ナンバを使用して、ナビゲーション・ビットを出力する。ナビゲーション・ビットの出力は以下の図５において詳述する。ナビゲーション・ビット出力手順からのリターン値は変数D flagへ割り当てる。カレント・ノードが子供を有していないことがステップ５２８によって決定された場合、カレント・ノードが高位の子供を有するか否かを、ステップ５３２は決定する。カレント・ノードが高位の子供を有していない場合、これは複数ある孫ノードのうちの１つが高位であることを示し、コントロールはコネクタＤを通じてステップ５４８へ移動する。しかし、カレント・ノードが高位の子供を有している場合、これはその子供ノードを探索すべきことを意味している。ステップ５３４に示すように、ツリー・ウォークはカレント・ノードの第１の子供へ移動する。ステップ５３６はL flagの値をL flagスタック上へプッシュし、ステップ５３８はL flagを０にセットする。ステップ５４０はカレント・ノードが孫を有するか否かをテストする（このテストは子孫ノードのいずれかが高位であり得ることに起因して実施される）。カレント・ノードが孫を有する場合、ステップ５４２において、引き数L.SIG（Ａ）及びカレント・ビット・プレーン・ナンバを使用して、ナビゲーション・ビットを出力する。ナビゲーション・ビット出力手順は以下の図５において詳述する。この手順からのリターン値を変数L flagへ割り当てる。カレント・ノードが孫を有していない場合、ステップ５４４において、ツリー・ウォークはカレント・ノードの第１の子供へ移動する。ステップ５４６に示すように、カレント・ノードの第１の子供へのツリー・ウォークにより、ツリーのアーム（即ち、レベル）上でのウォーク・ダウンは終了する。そして、ルーピングを継続するか否かを決定するために、コントロールはコネクタＥを通じてルーピング・コンストラクト５１０へ戻る。カレント・ノードが子供ノードのグループ内における最後の子供であるか否かを、ステップ５４８はテストする。換言するならば、親ノードの全ての子供を探索し、その結果、兄弟が他に存在していないか否かを、ステップ５４８はテストする。兄弟が他に存在しない場合、ステップ５５０において、カレント・ノードの親までウォーク・アップすることによって、ツリー・ウォークを継続する。ステップ５５２はカレント・ノードがルートであるか否かを決定する。カレント・ノードがルートである場合、ステップ５５４はループ上でのこのウォーク・アップが完了したことを示す。そして、ループを完了するために、コントロールはコネクタＥを通じてコンストラクト５１０へ戻る。カレント・ノードがルートでない場合、ステップ５５６はトップの値をL flagスタックから弾き出し、かつ、変数L flagへ割り当てる。ステップ５４８へ戻り、カレント・ノードが最後の子供でない場合、ステップ５５８はカレント・ノードがルートであるか否かを決定する。カレント・ノードがルートである場合、これが次の兄弟アームへのウォークの完了であることを、ステップ５６０は示す。そして、コントロールはコネクタＥを通じてコンストラクト５１０へ戻る。しかし、カレント・ノードがルートでないことを、ステップ５５８が決定した場合、ステップ５６２において、カレント・ノードの次の兄弟までウォークすることによって、ツリー・ウォークを継続する。このステップの後、ブロック５６４は、このビット・プレーンのウォークが完了することと、アームを横切るウォークを継続することのうちのいずれか一方を示す。次いで、コントロールはコネクタＥを通じてコンストラクト５１０へ戻る。図５はナビゲーション・ビットを出力し、かつ、値を返す手順５７０を示すフローチャートである。手順５７０は２つの引き数、即ち、D.SIG（Ａ）またはL.S IG（Ａ）である引き数Ｘと、カレント・ビット・プレーン・ナンバである値Ｎとをアクセプトする。値Ｘが値Ｎ以下であるか否かを、ステップ５７２は決定する。値Ｘが値Ｎ以下でない場合、ビットは出力されず、ステップ５７４において、 “１”の値を返す。値Ｘが値Ｎ以下である場合、Ｘの値がＮの値に等しいか否かを、ステップ５７６は決定する。Ｘの値がＮの値に等しい場合、ステップ５７８はナビゲーション・ビット“１”を出力し、ステップ５７４において、“１”の値を返す。Ｘの値がＮの値より小さい場合、ステップ５８０において、ナビゲーション・ビット“０”を出力し、ステップ５８２において、“０”の値を返す。圧縮された画像の伸長オリジナル画像１０２を形成するために、前記のエンコーディング・アルゴリズムによって形成された出力ビット・ストリームを伸長する処理は、当業者が理解するように、前記の手順を逆にたどることによって実施できる。一般的に（但し、量子化の場合を除く）、図３、図４Ａ〜図４Ｄ及び図５に示す前記の複数のステップは可逆ステップである。例えば、図４Ａ〜図４Ｄのツリー・ウォークの手順では、ビットが出力されるのに対して、デコード操作の手順では、ビットが入力される。この点を除けば、図４Ａ〜図４Ｄのツリー・ウォークの手順はデコード操作の手順と同じである。ウェーブレット係数はビット・プレーン毎に積み重ねられる。また、最も高位のビット・プレーンを最初に処理し、そして、次に高位のビット・プレーンを処理するといった具合に、ビット・プレーンを処理していくので、ノードの高位値はビットの入力時には既知の状態にある。更に、変更点をこの伸長操作に導入可能である。例えば、量子化を補償するために、余分なゼロまたはランダム・ノイズを導入し得る。改良型２−６双直交フィルタ前記のように、ウェーブレット係数のピラミッドを形成すべく情報のフィールドを変換するために、様々なフィルタのうちの任意のフィルタを使用できる。２ −６双直交フィルタは、望ましい画像処理機能を有する。このため、２−６双直交フィルタのシーケンスを使用することが好ましい。画像値のみを使用するために、改良型２−６双直交フィルタのシーケンスを使用することが更に望ましい。係数２つ分より長い他の種類のフィルタを使用しても、画像の境界付近の変換値を計算するために、実際の画像自体の外側に位置する画像値が必要となる。必要となるＲＡＭ容量が増加するので、実際の画像の外側に位置する画像値を使用することは望ましくない。画像の振り返り処理（Look ahead）は、水平方向にはそれほど困難ではない。しかし、垂直方向では、８ｘ（ｋ／２−１）走査線（ｋはフィルタ長）の振り返り処理（Look aheda）することが必要となり場合がある。そうなると、ＲＡＭ容量の深刻な問題が生じる。実際の画像の外側に位置する画像値を変換の一部に使用する場合、ハードウェア上での実行は更に困難である。標準的な２−６双直交フィルタは当該技術分野において周知である。変更を加えた和演算及び差演算を実施する改良型２−６双直交フィルタを、図７及び図８に基づいて以下に詳述する。標準的な２−６双直交フィルタは、ハール（Haar）変換とみなし得る。ハール変換では、ピクセルのペア間の和演算及び差演算を実施し、次いで、リフティング・ステップを実施する。リフティング・ステップでは、それぞれの差値と対応する和値との線形結合することによって差値を変更する。画像（即ち、フィールドなど）の独立した処理を可能にすべく、各画像の最初のリフトした差値及び最後のリフトした差値に対する固有の一次結合を行う改良型２−６双直交フィルタを、本発明では効果的に使用する。以下の図は情報のフィールドの処理を示す。但し、フレーム、ブロック及びストライプなどの他の単位をこれと同様に処理することができる。図７は１つの特定の実施形態に基づく改良型２−６双直交フィルタの第１ステージ７００を示す。第２ステージをこれと同様に実行することが好ましい。フィルタ７００はピクセル値Ｘｋのストリームを、和ユニット７０２及び差ユニット７０４へ供給された画像１０２のフィールドから受け取る。コンビネーション・ユニット７０６は異なる複数の和値を複数の特定の係数とそれぞれ結合し、かつ、この結果を和ユニット７０８内の各差ｄｉへ加える。フィルタ７００からの出力は和Ｓｉのストリームと、リフトした差Ｗｉのストリームとになる。一般的に、リフトした差値を数式ｗ_i＝ｄ_i−ｓ_i-1／８＋ｓ_i+1／８を用いて形成するために、標準的な２−６双直交フィルタはそれぞれの差値を調整する。従って、それぞれの差値は直前の和値の１／８を差し引かれ、そして、次の和値の１／８を加えられる。標準的な２−６双直交フィルタでは、調整された差値に対応する実際の和値は、該差値を調整するために使用されていない。改良型２−６双直交フィルタは和値のユニット７０６から固有の結合を効果的に構成するので、フィールドの外側に位置する値を用いることなく各差値を調整することができる。図８は１つの特定の実施形態に基づく改良型フィルタ７００のコンビネーション・ユニット７０６の係数を示す。フィールドの独立した処理を可能とするために、改良型フィルタは和値のための固有の係数を使用する。この固有の係数は、調整を行う差値に対応する和値のためのゼロでない係数を含む。より具体的には、これらの固有の係数はフィールドの最初のリフトした差値及び最後のリフトした差値（Ｗ０及びＷn-1）に使用される。図８はコンビネーション・ユニット７０６を実行するために使用する係数テーブル７０９を示す。テーブル７０９は和値の列７１０と、リフトした差値の行７１２とを有する。テーブル７０９の各セルは、リフトした差値を計算する際に、対応する和値に使用する係数を示している。行７２２及び行７３２は標準的な２−６双直交フィルタにおける従来の係数を表している。例えば、リフトした差はｗ1＝ｄ1−ｓ0／８＋ｓ2／８などとなる。行７２０及び行７３４に示すように、テーブル７０９は最初のリフトした差値及び最後のリフトした差値の計算のためのユニークな係数値を効果的に提供する。この特定の実施形態では、最初の係数は−３／８、１／２及び−１／８である。従って、最初のリフトした差値はｗ0＝ｄ0−３ｓ0／８＋ｓ1／２−ｓ2／８になる。最後の係数は１／８、−１／２及び３／８である。従って、最後のリフトした差値はｗn-1＝ｄn-1＋ｓn-3／８−ｓn-2／２＋３ｓn-1／８になる。フィルタ７００の最初のリフトした差値及び最後のリフトした差値として、これらの固有の係数値を使用しているので、ゼロ次モーメント、１次モーメント及び２次モーメントが除かれて、各フィールドを独立して処理することが可能になる。好ましい実施形態１つの実施形態では、本発明はソフトウェア内で実行される。そして、このソフトウェアは３つの基本コンポーネントから構成されている。即ち、入出力コンポーネントと、ウェーブレット変換及びスケーリングコンポーネントと、ゼロツリー・エンコーディング及びデコーディングコンポーネントである。勿論、適切なハードウェアがあれば、これらのコンポーネントを使用して、本発明をハードウェア上で実行することができる。これらのコンポーネントを以下にそれぞれ詳述する。圧縮操作の場合、コーデックはビット深さが２４ビットのビット・マップ画像を要求する。圧縮のために、これらの画像はそのＲＧＢ色空間から別の色空間（現在は、Ｙ、Ｃｒ、Ｃｂ）へ変換される。現時点では、この色空間のクロミナンス・コンポーネントをハーフサンプリングする。即ち、走査線内の互いに隣接するＹ値、即ち、輝度値の各ペアに対して、１つのＣｒ値及び１つのＣｂ値が存在するようなサンプリングである。画像のサイズに基づいて、コーデックはインターレース・スキャンまたはプログレッシブ・スキャンを行うことができる。前記の６４０ｘ４８０画像などの最も大きい画像フォーマットの場合、インターレースが適用され、圧縮は各フィールドに対して独立して実施される。伸長操作の場合、バッファ部材内に格納された圧縮された画像を有するデータ・ストラクチャを、コーデックは要求する。圧縮されたデータはデコードされ、かつ、画像の３つの色空間コンポーネントを含むバッファ内へ逆ウェーブレット変換される。次いで、このバッファ内のデータはハーフサンプリングされたクロミナンスを有する色空間からＲＧＢ色空間へ変換によって戻される。この結果、２４ビットのビットマップ画像が伸長操作する間に形成される。ウェーブレット変換及びスケーリングは一緒に実施される。６４０ｘ４８０画像を構成する２つの６４０ｘ２４０フィールドのそれぞれに対して、ウェーブレット変換を水平方向に５回及び垂直方向に４回それぞれ適用する。各水平−垂直変換ペアに続いて、データをスケーリングする。現在のところ、Ｌ２−ノルムに適したスケーリングを適用する。即ち、データを２で割る。伸長オペレーションの間、逆プロセスを適用し、値は２倍に膨れあがり、逆ウェーブレット変換を正ウェーブレット変換とは逆の順序で適用する。これは可逆プロセスを実現する。ゼロツリー・エンコーディング及びゼロツリー・デコーディングは、前記のツリー・ウォークを使用して実施する。一般的に、圧縮する各フレームでは、エンコードするゼロ・ツリーの総数はサブバンド１内のウェーブレット係数の数量に等しい（６４０ｘ４８０画像の場合、この数量は３００個である）。ゼロツリー・エンコーディング及びゼロツリー・デコーディングにおけるループは、色空間コンポーネント、サブバンド１ルート係数及びビット・プレーンの順で重ねられる。所望のビット・レートを超えないように、十分なビット・プレーンを出力する。エンコードの間、エンコードするツリー内の各係数の高位値、子供の高位値及び孫の高位値を最初に計算する。次いで、各ビット・プレーンのッリー・ウォークをガイドするために、これらの高位値を使用する。このツリー・ウォーク中、ナビゲーション・ビット、先行ゼロ、符号ビット、後続ビット値及び後続ゼロが形成される。ビット・レートがターゲット・ビット・レートを越えずにターゲット・ビット・レートに最も近い値となるように、ビット・プレーンでのエンコーディングを終了させる。各ビット・プレーンによって形成されるビットのカウントは、これを実現するカウントに維持する。サブバンド１内の係数をルートとする各ゼロ・ツリーを、別々にエンコーディング及びデコーディングすることによって、必要なストレージの量を最小限に抑制する。これにより、ストレージを１つのゼロ・ツリーに対してのみ割り当てればよく、このストレージを他のゼロ・ツリーのエンコーディング及びデコーディングの間に再度使用できる。デコーディングはエンコーディングの逆である。ループは、色コンポーネント、サブバンド１ルート係数及びビット・プレーンの順で再び並べられる。そして、圧縮されたビット・ストリームから読み取られたビットは、デコーディング・ツリー・ウォークをガイドする。エンコード・プロセス及びデコード・プロセスはそれぞれの逆であるため、全てのビット・プレーンをエンコードした場合、オリジナルのウェーブレット係数を損失なく再生できる。一般的に、データの損失は形成されたビット・プレーンを切り捨てることによって生じる。１つの例として、本発明の実施形態に基づくゼロツリー・エンコーディング及びゼロツリー・デコーディングを実行するために効果的なコンピュータ・コードを、付録Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは提供する。図４Ａ〜図４Ｄのフローチャートに対応するMatlab言語で書かれたコードを、付録Ａは含む。再帰的ゼロ・ツリー・ウォーク・エンコード、再帰的ゼロツリー・ウォーク・デコード、非再帰的ゼロツリー・ウォーク・エンコード及び非再帰的ゼロツリー・ウォーク・デコードを実行するための疑似コードを、付録Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは含んでいる。コンピュータ・システム図１２は本発明の実施形熊の実現に適するコンピュータ・システム９００を示す。コンピュータ・システム９００は任意の数のプロ七ッサ９０２（中央処理装置、即ち、ＣＰＵとも称される）を有する。プロセッサ９０２は、一次ストレージ９０６（ランダム・アクセス・メモリ、即ち、ＲＡＭなど）及び別の一次ストレージ９０４（リード・オンリ・メモリ、即ち、ＲＯＭなど）を含むストレージ・デバイスへ接続されている。当該技術分野で知られているように、一次ストレージ９０４はデータ及び命令を単方向でＣＰＵへ転送すべく機能する。その一方、一次ストレージ９０６はデータ及び命令を両方向で転送すべく一般的に使用される。これら２つの一次ストレージ・デバイスは以下に詳述する任意の適切なコンピュータ読取り可能媒体を含み得る。大容量ストレージ・デバイス９０８はＣＰＵ９０２へ両方向で接続され、かつ、別のデータ・ストレージ能力を提供する。更に、大容量ストレージ・デバイス９０８は以下に詳述する任意のコンピュータ読取り可能媒体を含み得る。大容量ストレージ・デバイス９０８はプログラム及びデータなどを格納するために使用可能であり、かつ、一般的には、一次ストレージより遅い二次ストレージ媒体（ハード・ディスクなど）である。適切なケースでは、大容量ストレージ・デバイス９０８内に保持されている情報は、バーチャル・メモリとして一次ストレージ９０６の一部に標準的な様式で組み込み得る。ＣＤ−ＲＯＭ９１４などの特定の大容量ストレージ・デバイスは、データを単方向でＣＰＵへ転送する。ＣＰＵ９０２は１つ以上の入出力装置を含むインターフェース９１０へ接続されている。入出力装置の例としては、ビデオ・モニタ、トラック・ボール、マウス、キーボード、マイクロホン、タッチ・ディスプレイ、トランスデューサ・カード・リーダー、磁気テープ・リーダー、ペーパー・テープ・リーダー、タブレット、スタイラス、音声認識装置、手書き文字認識装置、バイオメトリクス・リーダーまたは他のコンピュータが挙げられる。符号９１２で示すように、ネットワーク接続を使用することにより、ＣＰＵ９０２を別のコンピュータまたはテレコミュニケーション・ネットワークへ任意で接続できる。このネットワーク接続により、前記の方法のステップを実施する過程で、ＣＰＵは情報をネットワークから受信し、かつ、情報をネットワークへ出力し得る。更に、本発明の実施形態に基づく方法はＣＰＵ９０２上で単独で実行するか、または処理の一部を共有する遠隔ＣＰＵと協動してインターネットなどのネットワーク接続を通じて実行できる。更に、本発明の実施形熊は様々なコンピュータ実行オペレーションを実施するためのプログラム・コードを含むコンピュータ読み取り可能媒体を有するコンピュータ・ストレージ・プロダクトに関する。前記の媒体及びプログラム・コードは、本発明の目的のために特別に設計され、かつ、形成されたものであるか、またはコンピュータ・ソフトウェアの技術分野の当業者がよく知っており、かつ、利用できるものであり得る。コンピュータ読み取り可能媒体の例は、ハード・ディスク、フロッピー・ディスク及び磁気テープなどの磁気媒体と、ＣＤ−ＲＯＭディスクなどの光媒体と、フロプティカル・ディスクなどの光磁気媒体と、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、プログラム可能論理回路（ＰＬＤ）、ＲＯＭデバイス及びＲＡＭデバイスなどのプログラム・コードを格納し、かつ、実行するために特別に形成されたハードウェア・デバイスとを含む（但し、これらに限定されない）。プログラム・コードの例は、コンパイラなどによって形成されたマシン・コードと、コンピュータがインタプリタを使用して実行する更に高いレベルのコードを有するファイルとを含む。以上、理解を容易にする目的で、本発明をある程度詳しく説明したが、特定の変更及び修正を本発明の請求の範囲内で実施しても良い。例えば、本発明は様々な静止画像、ビデオ画像及び更に高次元のデータに対して適用可能である。例えば、本発明は２次元静止画像、３次元ビデオ画像及び４次元地震情報へ適用される。一般的に、本発明は多次元情報の圧縮及び伸長に効果的である。更に、圧縮は白黒情報またはカラー画像に対して実施可能である。また、本発明は様々な集積回路及びソフトウェア言語で実行するのに適している。ウェーブレット係数の表示が可能なピラミッドを形成するために、任意の適切なウェーブレット変換を使用できる。ゼロ・ツリーを、このピラミッドから様々な方法で形成可能であり、前記のゼロ・ツリーを変更したものも使用できる。更に、ゼロ・ツリーのツリー・ウォークを行う１つの特定の技術を開示したが、これに類する他のツリー・ウォークを使用できる。従って、前記の複数の実施形態は例示を目的とするものであって、限定を目的としない。更に、本発明は本明細書に開示する詳細部分に限定されることはなく、寧ろ、請求の範囲及びそれに等価なものの範囲によって定義される。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＧＷ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＷ (72)発明者コラロフ・クラジミール・ディー. アメリカ合衆国カリフォルニア州94025 メンロ・パーク，アビイ・アベニュー, 2050 (72)発明者フーバー・ディー．・ロバートアメリカ合衆国カリフォルニア州95014 クパーティノ，スティーブンス・クリーク・キャニオン・ロード，16360 (72)発明者アリギィ・ウイリアム・ジェイ. アメリカ合衆国カリフォルニア州94530 エル・セリト，サン・カルロス・アベニュー，245

Claims

【特許請求の範囲】１．ビデオ情報を圧縮する方法であって、ビデオ画像の一部を受信する工程と、ウェーブレット変換を前記一部へ適用し、これによって、前記一部を表すウェーブレット係数を形成する工程と、前記ウェーブレット係数を少なくとも１つのゼロ・ツリー内に表示する工程と、前記少なくとも１つのゼロ・ツリーのツリー・ウォークを実施し、エンコードされたビットを前記ツリー・ウォーク中に前記ウェーブレット係数から出力することによって、ビデオ画像の前記一部を圧縮する工程とを含む方法。２．前記ツリー・ウォータを実施する工程を補助するために、前記少なくとも１つのゼロ・ツリーの各ノードに関する高位値を計算し、これによって、前記ツリー・ウォーク中に、低位値を有するノードを無視する工程を更に含む請求項１に記載の方法。３．請求項１または２のいずれかに記載の方法であって、前記ウェーブレット変換を適用する工程は、改良型２−６双直交フィルタを使用して、前記一部を垂直方向及び水平方向にそれぞれ連続的にフィルタリングしつつ、前記一部からの値のみを用いて前記フィルタリングすることで、必要なメモリの量を減少させる副工程を含む方法。４．請求項１ないし３のいずれかに記載の方法であって、前記ウェーブレット変換を適用する工程は、ウェーブレット変換ピラミッドを形成し、前記ウェーブレット係数を表示する工程は、前記ウェーブレット係数を複数のゼロ・ツリー内に表示し、前記各ゼロ・ツリーが前記ウェーブレット変換ピラミッドの第１サブバンド内にルートを有するようにする副工程を含む方法。５．ビデオ情報を圧縮する集積回路であって、ビデオ画像の一部を受信する工程と、ウェーブレット変換を前記一部へ適用し、これによって、前記一部を表すウェーブレット係数を形成する工程と、前記ウェーブレット係数を少なくとも１つのゼロ・ツリー内に表示する工程と、前記少なくとも１つのゼロ・ツリーのツリー・ウォークを実施し、エンコードされたビットを前記ツリー・ウォーク中に前記ウェーブレット係数から出力することによって、ビデオ画像の前記一部を圧縮する工程とを実施すべく形成された集積回路。６．前記ツリー・ウォークを実施する工程を補助するために、前記少なくとも１つのゼロ・ツリーの各ノードに関する高位値を計算し、これによって、低位値を有するノードを前記ツリー・ウォーク中に無視する工程を更に実施すべく形成された請求項５に記載の集積回路。７．請求項５または６に記載の集積回路であって、改良型２−６双直交フィルタを使用して、前記一部を垂直方向及び水平方向にそれぞれ連続的にフィルタリングしつつ、これによって、前記一部からの値のみを用いて前記フィルタリングすることによって、必要なメモリの量を減少させる工程を更に実施すべく形成された集積回路。８．請求項５ないし７のいずれかに記載の集積回路であって、前記ウェーブレット変換を適用する工程中に、ウェーブレット変換ピラミッドを形成する工程と、前記ウェーブレット係数を複数のゼロ・ツリー内に表示し、前記各ゼロ・ツリーが前記ウェーブレット変換ピラミッドの第１サブバンド内にルートを有するようにする工程とを更に実施すべく形成された集積回路。９．ビデオ画像を圧縮する集積回路であって、ウェーブレット変換を前記ビデオ画像へ適用し、これによって、前記ビデオ画像を表すウェーブレット係数を形成する第１パス・バッファであって、前記ウェーブレット係数を少なくとも１つのゼロ・ツリー内に表示する第１パス・バッファと、前記少なくとも１つのゼロ・ツリーのツリー・ウォークを実施し、エンコードされたビットを前記ツリー・ウォーク中に前記ウェーブレット係数から出力することによって、ビデオ画像を圧縮する第２パス・バッファとを有する集積回路。１０．改良型２−６双直交フィルタを使用して、前記ビデオ画像を垂直方向及び水平方向にそれぞれ連続的にフィルタリングしつつ、前記ビデオ画像からの値のみを用いて前記フィルタリングを行うことで、必要なメモリの量を減少させるフィルタリング・ユニットを更に有する請求項９に記載の集積回路。１１．画像情報を圧縮する方法であって、画像の一部を受信する工程と、ウェーブレット変換ピラミッドを前記一部から形成し、これによって、ウェーブレット係数を形成する工程と、前記ウェーブレット係数をツリー構造内に体系化する工程と、前記ツリー構造のツリー・ウォータを実施し、エンコードされたビットを前記ツリー・ウォータ中に前記ウェーブレット係数から出力することによって、画像の前記一部を圧縮する工程とを含んだ方法。１２．前記ツリー構造は少なくとも１つのゼロ・ツリーである請求項１１に記載の方法。１３．請求項１１または１２に記載の方法であって、前記ツリー・ウォークを実施する工程を補助するために、前記ツリー構造の各ノードに関する高位値を計算し、これによって、低い高位を有するノードを前記ツリー・ウォーク中に無視する工程を更に含んだ方法。１４．請求項１１ないし１３のいずれかに記載の方法であって、前記ウェーブレット変換ピラミッドを形成する工程は、改良型２−６双直交フィルタを使用して、前記一部を垂直方向及び水平方向にそれぞれ連続的にフィルタリングしつつ、前記一部からの値のみを用いて前記フィルタリングを行うことで、必要なメモリの量を減少させる副工程を含んだ方法。１５．請求項１１ないし１４のいずれかに記載の方法であって、前記ウェーブレット係数を体系化する工程は、前記ウェーブレット係数を複数のゼロ・ツリー内に体系化し、前記各ゼロ・ツリーが前記ウェーブレット変換ピラミッドの第１サブバンド内にルートを有するようにする副工程を含んだ方法。１６．画像情報を圧縮する集積回路であって、画像の一部を受信する工程と、ウェーブレット変換ピラミッドを前記一部から形成し、これによって、ウェーブレット係数を形成する工程と、前記ウェーブレット係数をツリー構造内に体系化する工程と、前記ツリー構造のツリー・ウォークを実施し、エンコードされたビットを前記ツリー・ウォーク中に前記ウェーブレット係数から出力することによって、画像の前記一部を圧縮する工程とを実施すべく形成された集積回路。１７．前記ツリー構造は少なくとも１つのセロ・ツリーである請求項１６に記載の集積回路。１８．請求項１６または１７に記載の集積回路であって、前記ツリー・ウォークを実施する工程を補助するために、前記ツリー構造の各ノードに関する高位値を計算し、これによって、低い高位を有するノードを前記ツリー・ウォーク中に無視する工程を更に実施すべく形成された集積回路。１９．請求項１６ないし１８のいずれかに記載の集積回路であって、改良型２−６双直交フィルタを使用して、前記一部を垂直方向及び水平方向にそれぞれ連続的にフィルタリングしつつ、前記一部からの値のみを用いて前記フィルタリングすることで、必要なメモリの量を減少させる工程を更に実施すべく形成された集積回路。２０．請求項１６ないし１９のいずれかに記載の集積回路であって、前記ウェーブレット係数を複数のゼロ・ツリー内に体系化し、前記各ゼロ・ツリーが前記ウェーブレット変換ピラミッドの第１サブバンド内にルートを有するようにする工程を更に実施すべく形成された集積回路。２１．圧縮されたビデオ情報を伸長する方法であって、圧縮されたビデオ情報を表すエンコードされたビットを入力し、前記エンコードされたビットの値に基づいて、ゼロ・ツリーのツリー・ウォークを実施する工程と、前記ビットを前記ゼロ・ツリーのノード内へ配置し、これによって、ウェーブレット係数を前記ゼロ・ツリーのノード内に形成する工程と、前記ゼロ・ツリーからの前記ウェーブレット係数を、ウェーブレット変換ピラミッド内に表示する工程と、逆ウェーブレット変換を前記ウェーブレット変換ピラミッド内のウェーブレット係数へ適用し、これによって、伸長されたビデオ情報を形成する工程とを含む方法。２２．前記逆ウェーブレット変換を適用する工程は、改良型２−６双直交フィルタを使用して、前記ウェーブレット係数を垂直方向及び水平方向にそれぞれ連続的に逆フィルタリングし、これによって、必要なメモリの量を減少させる副工程を含む請求項２１に記載の方法。２３．請求項２１または２２に記載の方法であって、前記ビットを複数のゼロ・ツリー内に配置し、これによって、ウェーブレット係数を前記複数のゼロ・ツリーのノード内に形成する工程と、前記複数のゼロ・ツリーからのウェーブレット係数を、ウェーブレット変換ピラミッド内に表示し、前記各ゼロ・ツリーが前記ウェーブレット変換ピラミッドの第１サブバンド内にルートを有するようにする工程とを更に含んだ方法。