JP2002300757A

JP2002300757A - 永久磁石モータ

Info

Publication number: JP2002300757A
Application number: JP2001099396A
Authority: JP
Inventors: Kazuo Onishi; 和夫大西; Toshimi Abukawa; 俊美虻川; Tokio Sekiguchi; 時雄関口
Original assignee: Japan Servo Corp
Current assignee: Nidec Advanced Motor Corp
Priority date: 2001-03-30
Filing date: 2001-03-30
Publication date: 2002-10-11

Abstract

(57)【要約】【課題】従来の永久磁石モータは、コギングトルクの
低減が十分でない欠点があった。【解決手段】本発明の永久磁石モータにおいては、永
久磁石と、この永久磁石に空隙を介して対向配置した複
数個の巻線溝を有する電機子とより成る永久磁石モータ
において、上記電機子の磁極面に複数個の補助溝を設
け、上記各補助溝の合成ベクトルが第６次調波平面にお
いて上記巻線溝のベクトルと180°の対向位置となるよ
うにし、上記永久磁石の起磁力波形のピーク値の大きさ
の90％以上にある波形の幅が全体の幅の80％以下となる
ようにする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は永久磁石モータ、特
に永久磁石に空隙を介して対向配置した電機子とより成
り、コギングトルクを低減できる永久磁石モータに関す
るものである。

【０００２】

【従来の技術】補助溝を設けることによってコギングト
ルクを低減せしめた永久磁石モータは、特公平7−79541
号公報に示すように既知である。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】然しながら、特公平7
−79541号公報の永久磁石モータでは，未だコギングト
ルクの低減が十分ではない。

【０００４】本発明の目的は上記の要望を達成できる永
久磁石モータを得るにある。

【０００５】（鉄心溝で発生するコギングトルクの極小
化）

【０００６】一般に、電磁機械系において発生するトル
クは仮想仕事の原理から、磁束一定のもとに数１のよう
に求められる。

【０００７】

【数１】

【０００８】ここでＷ_mは全磁気エネルギー、θは回転
角度である。

【０００９】コギングトルクについて考えると、Ｗ_mは
永久磁石による磁気エネルギーとなり、磁石と鉄心内部
および空隙部に蓄えられる。しかるに、磁石内部の磁気
エネルギーは殆んど一定であり、鉄心は高透磁率のため
その中のエネルギーは非常に小さいので、コギングトル
クＴ_cは空隙部の磁気エネルギーＷ_gのみの角度微分で数
２のように表すことができる。

【００１０】

【数２】

【００１１】簡単のため、ここでは鉄心が回転し、磁気
エネルギーはすべて円筒空隙部に蓄えられると仮定し、
固定子と回転子の相対角度がθのときの磁気エネルギー
をＷ _g（θ）とすると、これは次の空隙部周回積分で数
３で表される。

【００１２】

【数３】

【００１３】ここで、ｌ_gは空隙長、Ｌ_sは実効鉄心積
厚、μ₀は真空透磁率、ｒ_gは空隙部の平均半径、Ｂ
_g（θ＋γ）は角度θ回転した鉄心内の角度γに対する
空隙磁束密度分布である。

【００１４】ところで、図１に示すような溝のない平滑
鉄心１の場合には、巻線溝がないので回転によるコギン
グトルクは発生しない。従って、数３の磁場エネルギー
Ｗ_g（θ）も回転角度θに無関係に一定である。一方、
巻線溝のある場合はその角度γにおいてＢ_g（ξ）従っ
て、Ｂ_g ²（ξ）が実質的に欠落し、これによってコギン
グトルクが発生すると考えることができる（ξ＝θ＋
γ）。そこで、この溝による欠落部分の磁気エネルギー
をδＷ_gとするとＷ_gは数４〜数６で表することができ
る。

【００１５】

【数４】

【００１６】

【数５】

【００１７】

【数６】

【００１８】ここで、Ｗ_gは平滑鉄心における空隙部の
磁気エネルギー、_sは溝の数、γ_kはｋ番目の巻線溝の角
度、ｋ_skはｋ番目の巻線溝の形状で決まる係数、Ｂ
_g（θ＋γ_k）はｋ番目の溝位置の空隙磁束密度である。

【００１９】数４〜数５を数２に入れると、コギングト
ルクは数７で与えられる。

【００２０】

【数７】

【００２１】数７の右辺は、巻線溝によって抜けた磁気
エネルギー部分の和である。これは、あたかも半導体工
学におけるホール（孔）の作用に類似していると言うこ
とができる。即ち、「溝による磁気エネルギーの減少分
が、コギングトルクを発生している」と言うことができ
る。そこで、以下ではこの観点からコギングトルクの低
減法を検討する。

【００２２】Ｂ_g（ξ）の形を知るために、鉄心表面に
ホール素子を添着して回転させ空隙磁束の分布状況を測
定した結果を図２に示す。この形に近似するように、空
隙磁束密度分布を電気角ｐξに対して図３の形に仮定し
て、解析を進めることにする。βは傾斜部分の比率であ
って数８の区間では磁束密度は正弦波の４半周期の形状
で変化するものとする。これを数９で示す。

【００２３】

【数８】

【００２４】

【数９】

【００２５】これを、フーリエ級数に展開すると奇数次
の項のみからなる数１０の形になる。

【００２６】

【数１０】

【００２７】係数は数１１と数１２で与えられる。

【００２８】β＝０のとき

【００２９】

【数１１】

【００３０】

【数１２】

【００３１】また、β＝１のときは、基本波のみとな
る。

【００３２】Ｂ_g（ξ）を２乗したＢ_g ²（ξ）は、数１
３のように偶数次の項のみからなる偶関数で表される。

【００３３】

【数１３】

【００３４】βに対するＢ_g ²（ξ）の各高調波係数a_2n
の変化を、図４に示す。βが０の場合は方形波、１では
純粋の正弦波になる。ここでは、２次成分が基本波に相
当し、次数が小さいほど値が大きいが、βの変化に対し
て中間に極大値を持っていることがわかる。

【００３５】数１３を数７に用いると、数１４が得られ
る。

【００３６】

【数１４】

【００３７】数１４より、コギングトルクを最小にする
条件は、影響の大きい低次の調波（ｎ＝１、２、３・・
・）のできるだけ多くにおいて、巻線溝に起因する成分
の和を数１５に示すように零にすればよいことになる。

【００３８】

【数１５】

【００３９】これが、鉄心溝によるコギングトルク極小
化の原理である。次に、この原理に基づいて、３相永久
磁石モータについて、コギングトルの低減法の検討を進
める。

【００４０】（３相巻線溝におけるコギングトルク極小
化）

【００４１】最近の小形モータで主流となっている図５
のような非ラップ集中巻構造について検討する。図５に
おいて２は環状の４極永久磁石、３は６個の磁極を形成
する電機子、４は６個の巻線溝を示す。

【００４２】３相巻線が可能な巻線溝は、次の条件を満
足しなければならない。

【００４３】（１）溝数_sが３の倍数である。

【００４４】（２）電気角で120°の位相差を持つ３相
巻線ができる。

【００４５】ここで、数１５の成分を数１６に示す複数
ベクトルＡ_nkで表し、これを、溝ベクトルと呼ぶことに
する。

【００４６】

【数１６】

【００４７】一例として図５に示す４極６巻線溝（ｐ＝
２、ｓ＝６）のブラシレスモータについて、ｎ＝１、２
の場合の第２次及び第４次調波平面におけるベクトル図
を示すと図６Ａ、図６Ｂのようになり、３ベクトルごと
にバランスして数１５の関係を満たしていることがわか
る。しかるに、ｎ＝３の場合には、すべてのＡ_6kが同じ
０°位置に重なってバランスが崩れる。従って、この場
合は第６次調波によってコギングトルクが発生すること
になる。

【００４８】一般的に、θ＝０のとき_s番目の角度はξ_x
=２π（360°）であるから、その高調波次数の電機角度
４npπの間を等分割する異方向ベクトルが存在する限
り、全溝ベクトルがバランスして数１５が成立する。然
しながら、高次になってベクトルの間隔が２_iπ（ｉ：
整数）になると、全ベクトルが同一方向に重なってバラ
ンスしなくなる。このとき、_s＝３ｍ（ｍ：自然数）と
して数１７が成立する。

【００４９】

【数１７】

【００５０】前記の４極６スロットは、ｐ＝２、ｍ＝
２、ｎ＝３、ｉ＝２で、数１７が成立する場合である。

【００５１】数１７によるアンバランスは、ｐまたはｎ
が３の倍数のときに成立する。前者は３相条件（２）を
満足しない場合もあり、またｎが３の倍数でない場合に
もコギングトルクを発生するので、避けるべき磁極数で
ある。

【００５２】以上によって、ｎ＝３またはその倍数のと
きに、数１７が成立しない組み合わせを選ぶことが、コ
ギングトルク低減法になる。

【００５３】これより、永久磁石モータ用巻線として優
れている非ラップ集中巻（図５参照）に関して、上記に
よって見い出したコギングトルク極小化を達成する巻線
溝数と磁極数の組み合わせの代表例を表１に示す。溝数
６以下では、第６次調波によるコギングトルクを発生し
ないという点で、極小化の組み合わせが存在しない。ま
た、従来よりよく用いられている３対２或は３対４の溝
／極組み合わせもコギングトルク極小化の組み合わせと
は言えない。

【００５４】表１には、第６次のつぎに問題となる第１
２次のコギングトルクバランスの判定を併せ示した（溝
数２４磁極数２０と２８の場合が×、２２と２６が〇で
ある）。

【００５５】

【表１】

【００５６】図７Ａ、図７Ｂに代表例として、１２巻線
溝１０極（12−S／10−P）モータと９巻線溝８極（9−S
／8−P）モータ構造について第６調波空間でのベクトル
関係を示す。前者では180°の対向する位置の２ベクト
ルに集中しているのに対し、後者は120°間隔の３ベク
トルに集中してバランスしている。

【００５７】次に、表２に含まれないスロット数と磁極
数の小さい組み合わせについて、補助溝の挿入によるコ
ギングトルクの極小化法を検討する。この場合には、第
６次調波平面の溝ベクトルが全て０位相の一直線に並ぶ
ためにコギングトルクが発生するので、これをバランス
する位置に補助溝を挿入するのが有効である。

【００５８】補助溝は、図７の類推から、（a）対称位
相位置挿入と、（b）120°位置挿入の両者が考えられ
る。先ず、（a）の対称位置挿入について検討する。巻
線溝と補助溝の間の角度をζとすると、数１８が成立す
る。

【００５９】

【数１８】

【００６０】同様にして、（b）の120°位置挿入を考え
ると数１９のようになる。

【００６１】

【数１９】

【００６２】数１８及び数１９による補助溝位置ζの代
表例を表２に示す。なお、数１９の場合には３ベクトル
でバランスさせるために、±角度位置の両方に設ける必
要がある。

【００６３】

【表２】

【００６４】代表例として、図８に６スロット４極モー
タの電機子３の磁極面４に補助溝５を設けた例を示す。
このときのベクトル関係を図９に示す。ここで、溝ベク
トルASは巻線溝に対応し、AG1、AG2は補助溝G1、G2に対
応する溝ベクトルである。一般に、補助溝は巻線溝に比
べて幅、深さとも小さいので、２個の補助溝で１個の巻
線溝の影響をキャンセルすることをねらっている。即
ち、図９では補助溝位置が巻線溝位置から±15°の位置
にあるので、第６次調波平面ではその６ｐ倍の180°と
なって、溝ベクトルと相殺する。

【００６５】また、図９より明らかなように、２個の補
助溝ベクトルのベクトル和がスロットベクトルとバラン
スすればよい。従って、夫々の構成ベクトルの位置角度
は一方が既定角度より少し小さく他方が少し大きくて
も、合成値がバランス位置にあればよい。

【００６６】図８では角度が既定値よりわずかずれても
図９のAG1とAG2が互いに逆方向に同じ量ずれるので、合
成ベクトルの方向は変化しない。既定値よりずらすと、
合成ベクトルの大きさも小さくなるので、既定値の近傍
に限られる。

【００６７】なお、図８では４極の例を示したが、８極
の場合には表２より４個の補助溝位置が可能なので、小
さい溝を４個設け、４個のベクトルの和で溝ベクトルと
バランスさせることも可能である。

【００６８】（FEM磁場解析による検証と改善の検討）

【００６９】以上の検討の結果、磁極と鉄心溝によって
発生するコギングトルクの低減法がまとまったので、次
に２次元有限要素法（FEM）による磁場解析を用いて代
表的な機種について検証し、さらなる改善点についても
検討する。

【００７０】コギングトルクは、回転子を１磁極分回転
させながら、マクスウェル応力法により計算した。計算
精度を上げるために、空隙部は径方向に３層、周方向に
１°（必要に応じて0.5°）間隔で等分割した３角形メ
ッシュを用いた。

【００７１】また、マクスウェル応力は、空隙中央部の
径方向に隣り合う３角形要素の磁束密度の平均値を用い
て計算した。

【００７２】表１のモータは８極以上の多極であるが、
高速、低価格、高効率などを強く要求される用途におい
ては、それ以下の磁極数を必要とする場合が生じる。こ
の場合には、前述の補助溝を設ける方法が適している。
ここでは、６巻線溝／４極機について検討する。

【００７３】図８に示す構成について、永久磁石がラジ
アル方向に一様に磁化されているものとしてコギングト
ルクを計算した。然しながら、計算結果は、予期に反し
て全く効果が認められなかった。これは、補助溝がスリ
ットと同形状でないことに原因があると思われたので、
第６および第１２次調波エネルギーを減少させるべく、
磁石両端部の着磁強さを図３のように正弦波的に落とし
て計算を試みた。この結果をまとめて図１０に示す。

【００７４】これより、図８に示す方式の補助溝ではβ
が30％以上にならないと改善効果が出ないことがわかっ
た。実際問題としてβ＝０で着磁することは困難であ
り、着磁ヨークを使う場合は傾斜部βが20％程度あると
思われる。従って、補助溝方式を使う場合にはその方式
に応じて必要な傾斜部を持つように着磁パターンを決め
る必要がある。図１１に、着磁波形の傾斜部比率β＝30
％におけるコギングトルク波形を示す。補助溝なしでは
第６次、補助溝ありでは第１２次調波の脈動が出てお
り、前述した溝によるエネルギーバランスの考え方と符
合している。

【００７５】なお、ここでは磁石外転形構造を用いて計
算したが、これらの結果は図１２に示す磁石内転形でも
略同様に成立する。また、補助溝方式は、正弦波に近い
空隙磁界分布が得られる内転形の極異方性磁石の場合に
最も適していると思われる。

【００７６】特公平7−79541号の発明は上記の補助溝方
式に相当するが、図１０に示されるように通常の着磁状
態すなわちβ＝20％以下では補助溝なしとの差が見られ
ず、着磁波形をβ＝30％程度以上にしないとほとんど効
果のないことが明らかになった。β＝30％以上は、別な
表現を用いると、磁石の着磁波形を正弦波に近づける着
磁波形のピーク値の90％以上ある部分の割合が、全体の
80％以下になることに相当するので、この範囲内で大き
い効果があることになる。

【００７７】本発明は上記知見をもとになされたもので
ある。

【００７８】

【課題を解決するための手段】本発明の永久磁石モータ
は、永久磁石と、この永久磁石に空隙を介して対向配置
した複数個の巻線溝を有する電機子とより成り、上記電
機子がその磁極面に複数の補助溝を有し、上記各補助溝
が夫々第６次調波平面において上記巻線溝と180°の対
向位置に配置され、上記永久磁石の起磁力波形のピーク
値の大きさの90％以上にある波形の幅が全体の幅の80％
以下であることを特徴とする。

【００７９】本発明の永久磁石モータは、永久磁石と、
この永久磁石に空隙を介して対向配置した複数個の巻線
溝を有する電機子とより成り、上記電機子がその磁極面
に複数の補助溝を有し、上記各補助溝のベクトルが夫々
第６次調波平面において上記巻線溝のベクトルと180°
の対向位置に配置され、上記永久磁石の起磁力波形のピ
ーク値の大きさの90％以上にある波形の幅が全体の幅の
80％以下であることを特徴とする。

【００８０】上記永久磁石は、内転形の極異方性磁石よ
りなることを特徴とする。

【００８１】

【発明の実施の形態】以下図面によって本発明の実施例
を説明する。

【００８２】本発明の実施例においては図５に示す４極
の永久磁石２と、この永久磁石２に空隙を介して対向配
置した６個の巻線溝４を有する電機子３とより成る永久
磁石モータにおいて、上記電機子３の磁極面５に図８に
示すように２個の補助溝６を設け、上記各補助溝６の合
成ベクトルが第６次調波平面において上記巻線溝４のベ
クトルと180°の対向位置となるようにし、上記永久磁
石２の起磁力波形のピーク値の大きさの90％以上にある
波形の幅が全体の幅の80％以下となるようにする。

【００８３】上記永久磁石２は内転形の極異方性磁石と
なし得る。

【００８４】

【発明の効果】上記のように本発明の永久磁石モータに
よれば、コギングトルクを比較的簡単な構成によって低
減でき、また、磁束の周波数が低くなるので本発明を高
速モータに適用すれば更に低振動、高効率化を達成でき
る大きな利益がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】溝のない平滑鉄心モデルの説明図である。

【図２】１０極永久磁石モータの空隙磁束分布説明図で
ある。

【図３】図１に示す平滑鉄心モデルの空隙磁束密度分布
説明図である。

【図４】磁束密度分布の傾斜部比率の説明図である。

【図５】非ラップ集中巻永久磁石モータの説明図であ
る。

【図６Ａ】図５に示すモータの第２次調波平面における
溝ベクトル図である。

【図６Ｂ】図５に示すモータの第４次調波平面における
溝ベクトル図である。

【図７Ａ】１２スロット１０極モータの第６次調波空間
でのベクトル図である。

【図７Ｂ】９巻線溝８極モータの第６次調波空間でのベ
クトル図である。

【図８】６巻線溝４極モータの補助溝位置説明図であ
る。

【図９】図８に示すモータの巻線溝と補助溝のベクトル
説明図である。

【図１０】補助溝とコギングトルクの関係を示す線図で
ある。

【図１１】補助溝付加時のコギングトルクの波形説明図
である。

【図１２】内転形極異方性磁石の説明図である。

【符号の説明】

１平滑鉄心２永久磁石３電機子４６個の巻線溝５磁極面６補助溝

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者関口時雄群馬県桐生市相生町３−93番地日本サーボ株式会社桐生工場内Ｆターム(参考） 5H002 AA04 AA09 AB06 AB07 AE07 5H621 AA02 BB10 GA01 GA04 GA16 GA17 HH01 JK02 5H622 AA02 AA03 CA02 CA05 CB05 PP05 PP19

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】永久磁石と、この永久磁石に空隙を介し
て対向配置した複数個の巻線溝を有する電機子とより成
り、上記電機子がその磁極面に複数の補助溝を有し、上
記各補助溝の合成ベクトルが第６次調波平面において上
記巻線溝のベクトルと180°の対向位置に配置され、上
記永久磁石の起磁力波形のピーク値の大きさの90％以上
にある波形の幅が全体の幅の80％以下であることを特徴
とする永久磁石モータ。
【請求項２】永久磁石と、この永久磁石に空隙を介し
て対向配置した複数個の巻線溝を有する電機子とより成
り、上記電機子がその磁極面に複数の補助溝を有し、上
記各補助溝のベクトルが夫々第６次調波平面において上
記巻線溝のベクトルと180°の対向位置に配置され、上
記永久磁石の起磁力波形のピーク値の大きさの90％以上
にある波形の幅が全体の幅の80％以下であることを特徴
とする永久磁石モータ。
【請求項３】上記永久磁石が内転形の極異方性磁石よ
りなることを特徴とする請求項１または請求項２記載の
永久磁石モータ。