JP2002185336A - 大最小距離を用いたターボ符号化方法及びそれを実現するシステム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】最短距離の大きい符号・復号が容易に実現でき
るアルゴリズムの実現 【解決手段】ターボ符号化方法は、２進データの系列a
に対して動作する第１のＲＳＣ符号器と、aから所定の
置換によってそれぞれ求められる２進系列a ^*に対して動
作する第２のＲＳＣ符号器とを使用する。それらの置換
は、再帰的多項式により割り切れる多項式により表現さ
れるどのような系列aに対しても、関連する系列a ^*も前
記再帰的多項式により割り切れる多項式により表現され
るように設計されている。それらの置換は実現するのが
相対的に簡単であり、再帰的多項式の周期の倍数である
長さを有する全てのデータ系列aに適用可能である。加
えて、前記符号器及び前記系列長さの伝達関数を選択し
たならば、対応する置換の中から、符号の最大最短距離
を与える確率の高い置換を選択することが可能である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】本発明は、送信の忠実度を改善するため
に、送信するデータをチャネル符号化する通信システム
に関する。特に、本発明は「ターボ符号化」方法並びに
この方法を実現するための装置に関する。

【０００２】いわゆる「チャネル」符号化は、受信器へ
送信される「符号語」が形成されるときに、送信すべき
データにある程度の冗長性を導入することから成るとい
うことが思い起こされるであろう。受信器では、関連す
る復号方法によりこの冗長性を適切に利用して送信エラ
ーを検出し、エラーがあればそれを訂正することが可能
である。より厳密に言えば、同じ長さの２つの２進系列
の「ハミング距離」はそれら２つの系列が異なる２進要
素を有する場所の数として定義されている。符号語は当
該符号化方法により定義される規則に従い、それによ
り、受信器は受信した語をその受信語から最短のハミン
グ距離をおいた位置にある「正当な」符号語と置き換え
ることができる。

【０００３】様々な符号語の最短ハミング距離が大きく
なるほど、このエラー訂正手続きの信頼性が増すことは
明らかである。尚、所定の符号語と「空」符号語（全て
の２進要素がゼロである符号語）との距離は、その所定
の符号語の、「２進重み」と呼ばれる、１に等しい２進
要素の数に等しい。このことから、その他のことが同等
である場合、符号語（空語を除く）の２進重みの最小値
が大きいほど、符号化方法は改善されることが推論され
る。詳細については、A. Tannenbaum著「Computer Netw
orks」第３版（Prentice−Hall International、ニュー
ジャージー、１９９６年、１８４ページ）を参照された
い。

【０００４】特に、「巡回冗長符号」として知られる符
号化方法が知られている。それらの方法においてはいず
れも、次数dの２進係数を有しかつ１に等しい定数項を
有する「生成多項式」と呼ばれる多項式g(x)が選択され
ている。送信される情報の各系列は、可能であればそれ
を複数のゼロ要素により拡張することにより、固定長k
を有する２進系列uの形式にされる。次に、系列uをdに
等しい数のビットによって拡張することにより系列aを
形成する。それらのいわゆるパディングビットは、aと
関連する多項式

【０００５】

【数５】

【０００６】がモジュロ２の除算によりg(x)で割り切れ
るように選択される。受信器へ送信されるのは（長さp
＝k＋dの）系列aである。次に、受信された符号語の生
成多項式による除算の剰余を検査することにより送信エ
ラーを検出する（例えば、先に引用したA. Tannenbaum
の著書の１８７〜１８８ページを参照）。

【０００７】近年、「ターボ符号」と呼ばれる非常に有
効な符号化方法が提案されている。この方法によれば、
初期データの系列uごとに、以下に説明するように１つ
だけではなく、３つの系列a、b及びcを求めて送信する
ことにより、冗長性が増大する。ターボ符号はいわゆる
「畳込み」符号、すなわち、符号器に入力する各ビット
がその符号器に一時的に記録されている他のビットと組
み合わされるような符号の一部を形成する。尚、それら
の一時的に記録されたビットは、符号器において、先に
入力していたビットを処理することにより生成されてい
たものである。このため、畳込み符号器に入力する系列
の符号化の結果は、一般に、先に処理されていた系列に
よって決まる。

【０００８】先に挙げた系列bは、「第１の符号器」と
呼ばれる装置によって、通常は多項式 b(x)=a(x)・f₁(x)/g(x) に基づいて求められる。式中、a(x)は系列aと関連する
多項式、g(x)は次数dの２進係数を有し且つ１に等しい
定数項を有する第１の所定の多項式、f₁(x)はg(x)と公
約数をもたない２進係数を持つ第２の所定の多項式であ
る。多項式g(x)は上記の数式の分母に現れることから
「再帰的多項式」と呼ばれる。

【０００９】系列aに関しては、uと同一であるとみなす
ことができるが、多くの場合、「巡回冗長符号」の場合
と同様に、系列uをa(x)がg(x)で割り切れるように選択
されたパディングビットによって拡張することにより求
められる。これは、専門家には知られているように、こ
の整除性が各系列における最後のビットに対してその他
のビットと同じ復号の品質を保証するために必要な条件
となっているためである。

【００１０】最後に、系列cは「第２の符号器」と呼ば
れる装置によって多項式表現 c(x)=a^*(x)・f₂(x)/g^*(x) に基づいて求められる。式中、g^*(x)は次数dの２進係数
を有し且つ１に等しい定数項を有する第３の所定の多項
式であり、f₂(x)はg^*(x)と公約数をもたない、２進係数
を有する第４の所定の多項式であり、多項式a^*(x)は２
進要素u又はaの置換（「インタリービング」として知ら
れる演算）から所定の方式によって得られる２進系列a ^*
を表現する。

【００１１】送信されるメッセージの「ターボ復号」は
次のように機能する。復号器は、送信される系列a、b及
びcに対する送信チャネルの雑音の作用によって発生す
る、a'、b'及びc'として示される３つの数の系列を受信
する。そこで、ターボ復号器は（b'及びc'を交互に使用
する）繰返しプロセスによって、aの推定値a^を計算し
ようとする。この計算の信頼性は選択される繰返しの回
数が増すにつれて向上する。パディングビットを選択し
ていたならば、a^の最終値が求められた後、uの推定値u
^を得るためにそこから最後のdビットを除去すれば十分
であるのは明らかである。

【００１２】第１の符号器において多項式g(x)により多
項式a(x)を割り切れることの有用性に関して先に述べた
ことは、再帰的多項式g^*(x)により多項式a^*(x)を割り切
れるという問題が課されている第２の符号器にも同様に
適用されるが、これらの多項式a^*(x)の各々がg(x)によ
り割り切れる多項式a(x)から発しているということを考
慮してこの問題を解決しなければならない。周知の解決
方法は、まず、系列u ^*を得るためにuの２進要素を所定
の方式により置換し、次に、a^*(x)がg^*(x)で割り切れる
ように（簡単にするため、g^*(x)はg(x)と同一になるよ
うに選択されるのが好ましい）、u ^*をd個のパディング
ビットによって拡張することによりa ^*を形成することか
ら成る。しかし、このようなターボ符号化方法は、aとa
^*とが互いに無関係に選択されたパディングビットの集
合を含んでいるためにターボ符号化の有効性が理想的な
ものではないという欠点を有する。その結果、送信に際
してある程度の信頼性（誤り率で測定した場合）が損な
われる。

【００１３】キヤノン名義で出願された特許出願ＥＰ０
９２８０７１は、aの２進要素の置換により直接に系列a
^*を求めるインタリーバによってこの厄介な問題を解決
している。更に詳細に言えば、a ^*は多項式

【００１４】

【数６】

【００１５】により表現されていた。式中、π(i)は０
から（p−１）の範囲にある整数iの置換の或るクラスに
属し、それらのインタリーバの各々について、g(x)によ
り割り切れるどのようなa(x)であっても、多項式a^*(x)
もまたg^*(x)により割り切れるような多項式g^*(x)を見出
すことは常に可能である。従って、系列aが形成された
ならば、系列a ^*を得るために追加のパディングビットを
加える必要はない。

【００１６】大きな最短距離をとることに加えて、符号
化方法に求められる第２の品質は、言うまでもなく、符
号化と関連する復号の双方に関して簡単に実現できるこ
と、すなわち、採用されるアルゴリズムが簡単であるこ
とである。

【００１７】この目的のために、先に挙げた特許出願Ｅ
Ｐ０９２８０７１は被整除性を維持しつつ前記の置換の
クラスに属する置換の特定の例を提示している。この場
合、π(i)として積（i・e）のpを法とする剰余を求め
る。ここで、ｅは厳密に正の所定の整数であり、pと互
いに素の関係にあり且つ２を法としてpの累乗と合同で
ある。その結果、g^*(x)は単純にg(x)と等しくなる。

【００１８】しかし、単純であるという利点を有するこ
のインタリーバは、系列a及びa ^*の長さpが再帰的多項式
の周期の奇数倍でなければならないという欠点も有する
（多項式g(x)の周期は、この多項式g(x)がモジュロ２の
除算により(x^N+1)を割り切るような最小の正の整数Ｎで
あると定義される。この周期について既に知られている
その他の特性に関しては、F. J. McWilliams及びN. J.
A. Sloaneの規範とも言うべき著作「The Theory of Err
or−Correcting Codes」（１９７７年、North-Holland
より刊行、第７版が１９９２年に出版されている）を参
照することができる）。

【００１９】ＥＰ０９２８０７１によるインタリーバに
より提供される利点を維持する一方で、前記系列の長さ
の選択肢を広げるため、本発明は、情報の送信のための
ターボ符号化方法であって、次数dの２進係数を有し且
つ１に等しい定数項を有する第１の多項式g(x)をあらか
じめ決定しておき、まず第１に、前記多項式g(x)の周期
Ｎの所定の倍数をpとするとき、前記情報を、長さ k＝p−d の２進系列uの形式で与え、次に、前記系列uの各々につ
いて、 − 系列aは、長さｐであり、該系列aと関連する多項式

【００２０】

【数７】

【００２１】がg(x)により割り切れるようにd個の「パ
ディング」ビットによって系列uを拡張することにより
求められ、 − 系列bは、f₁(x)をg(x)との公約数をもたず所定の２
進係数を有する第２の多項式とするとき、多項式 b(x)=a(x)・f₁(x)/g(x) により表現され、かつ − 系列cは、π(ｉ)を０から（ｐ−１）の範囲にある
整数ｉの所定の置換とし、g^*(x)を、次数dで且つ１に等
しい定数項を伴う所定の２進係数π(ｉ)を有する第３の
多項式とし、かつ、g^*(x)を、g(x)によりモジュロ２の
除算で割り切れるどのような多項式a(x)であってもa
^*(x)はモジュロ２の除算でg^*(x)により割り切れるよう
に選択し、f₂(x)をg^*(x)との公約数をもたず所定の２進
係数を有する第４の多項式とするときに、多項式 c(x)=a^*(x)・f₂(x)/g^*(x) ここで

【００２２】

【数８】

【００２３】で表現されるように、送信しようとする２
進系列（a,b,c）のトリプレットvを生成する符号化方法
であって、ｅを、所定の厳密に正の整数であり、pと互
いに素の関係にあり、Ｎを法として２の累乗と合同であ
り、且つｐを法として２の累乗とは合同でない数とする
とき、π(i)として積（i・e）のｐを法とする剰余を求
め、その結果、g^*(x)がg(x)と同一になることを特徴と
する方法を提案する。

【００２４】これに相関して、本発明は、本発明による
ターボ符号化方法によって符号化された後に送信された
受信系列の復号を可能にすることを特徴とするターボ復
号方法に関する。

【００２５】従って、本発明によるターボ符号化方法は
「インタリーブ」系列a ^*を得るために追加のパディング
ビットを必要としないが、比較的簡単に実現できるとい
う利点を維持しつつ、広範囲にわたる送信系列の長さp
に適用可能である（Ｍ＝p／Ｎが偶数であっても、奇数
であっても差し支えない）。

【００２６】加えて、本発明によるターボ符号化方法は
ＥＰ０９２８０７１により開示されている一般的な意味
での置換の枠内に入りつつも、Ｍを奇数として設定した
場合に、ＥＰ０９２８０７１により開示されている特定
の置換の例や、先に述べた置換と比較して、最適値e^*を
１つ選択できる数ｅの値をより広くとることを可能にす
る。

【００２７】これは、この特定の置換の例が（いくつか
の基準の中でも）値eの集合における各々の値eがｐを法
として２の累乗と合同であるという事実により定義され
る、既にかなり広い範囲にわたるeの可能値の集合を提
供しているためである。しかし、その後の研究により、
本発明の発明者は被整除性を維持する置換をも定義する
より広い範囲のeの値を得ることができた。それは、
（他にも基準がある中で）ｐを法として２の累乗と合同
ではなく、Ｎを法として２の累乗と合同である整数の場
合である。このようにして明らかになった新たなeの値
はＥＰ０９２８０７１により開示されている例に従った
ターボ符号化と同じ利点を有するターボ符号化を実際に
実現できるばかりでなく、具体的な実現の条件に従っ
て、専門家が既知の集合の値と、本発明により供給され
る更に広い範囲の値の双方で最適値e^*を捜し求めること
を可能にする。

【００２８】最短距離の大きな符号を使用することが特
に望ましい（冒頭に説明した通り、符号の最短距離はそ
の符号が送信エラーを検出し、訂正するのに適している
か否かを知る上で重要な役割を果たす）。この目的のた
めに、eの最適値e^*を判定するときには、 a）「代表集合」として参照されるものを形成するため
にある数の異なる系列uを選択し、 b）pより小さい厳密に正である整数であり、Ｎを法とし
て２の累乗と合同であり且つｐと互いに素の関係にある
数eごとに、 − 前記代表集合に属する系列uと関連する２進系列の
全てのトリプレットvの総２進重みＰＢを計算し、且つ − このeの値と関連し、全ての２進重みＰＢの中で最
小の重みを有する値w(e)に注目し、且つ c）符号化を実現するために、この最小重みwの最大値と
関連するeの値e^*を選択するという同じ手続きに従う。

【００２９】このような措置を講ずることにより、本発
明による符号は、前記所定の多項式としてどのような多
項式を選択したとしても、相対的に大きな最小重みが得
られるという利点を有する。

【００３０】本発明の別の面によれば、本発明は様々な
装置に関する。

【００３１】すなわち、本発明は、本発明によるターボ
符号化方法によって送信すべきデータの系列を符号化す
る装置であって、 − データの系列uごとに、系列uを前記d個のパディン
グビットによって拡張することにより、uと関連する前
記系列aを得る手段と、 − 前記方法で規定されていた置換を実行することがで
きるインタリーバπ₁を有する少なくとも１つのターボ
符号器とを有することを特徴とする装置に関する。これ
に相関して、本発明は、本発明によるターボ復号方法を
実現するための復号装置であって、 − 前記方法で規定されていた置換を実行することがで
きる２つのインタリーバπ₁と、この置換を反転させる
ことができるデインタリーバπ₂とを有する少なくとも
１つのターボ復号器と、 − 前記送信系列a、b及びcにそれぞれ対応する受信系
列a'、b'及びc'のターボ復号の終了時に得られる推定系
列a^の最後のd個のビットを除去することにより、２進
系列u^を生成する手段とを有することを特徴とする復号
装置に関する。

【００３２】更に、本発明は、 − 先に簡潔に説明したような符号化装置を有し、且つ
前記符号化系列a、b及びcを送信する手段を有する、符
号化デジタル信号を送信する装置、 − 先に簡潔に説明したような復号装置を有し、且つ前
記系列a'、b'及びc'を受信する手段を有する、符号化デ
ジタル信号を受信する装置、 − 先に簡潔に説明したような符号化デジタル信号の送
信装置又は受信装置を少なくとも１つ有する遠隔通信ネ
ットワーク、 − コンピュータプログラムの命令を格納するコンピュ
ータ又はマイクロプロセッサにより読み取り可能であ
り、本発明による方法の１つを実現することを可能にす
るデータ格納手段、 − 一部又は全体が取り出し可能であり、コンピュータ
プログラムの命令を格納するコンピュータ及び／又はマ
イクロプロセッサにより読み取り可能であり、本発明に
よる方法の１つを実現することを可能にするデータを格
納する手段、及び − コンピュータプログラムに命令が含まれ、プログラ
ムがプログラム可能データ処理装置を制御するとき、前
記命令は、前記データ処理装置が本発明による方法の１
つを実現することを意味するようなコンピュータプログ
ラムにも関する。

【００３３】これらの装置、デジタル信号処理装置、遠
隔通信ネットワーク、データ格納手段及びコンピュータ
プログラムにより提供される利点は、本発明による方法
が提供する利点と本質的に同じである。

【００３４】本発明のその他の面及び利点は、限定的な
意味をもたない一例として示される以下の好ましい一実
施例の詳細な説明から明白になるであろう。以下の説明
は添付の図面に関連している。

【００３５】まず初めに、本発明の基礎を成す数学的原
理を数値の例を挙げて説明する。そこで、次数d＝３の
多項式 g(x)=1+x+x³ を再帰的多項式の一例とする。この多項式は(x⁷+1)を割
り切る（商は(1+x+x²+x⁴)である）が、Ｎが１から６で
あるときの(x^N+1)は割り切れない。従って、この多項式
g(x)の周期は７に等しい。

【００３６】次に、 p＝１４、すなわち、M＝p／N＝２ に等しい送信系列の長さを例にとる。

【００３７】eの可能値を求めるために、まず最初に、
１４未満の値に限定された（pは１４に等しい）、７
（Ｎは７に等しい）を法として２の累乗と合同な整数、
すなわち、１、２又は４と合同の整数を求める。これら
は、異なる置換が１４を法とする（i・e）の剰余により
区別されるために唯一有効な値であり、これに対応する
値は１、２、４、８、９及び１１である。最後に、それ
ぞれ１４との公約数を有する（従って、関連する１４の
指数の置換を引き起こさないと考えられる）値２、４及
び８を排除することにより、この例については、ｅの
「有効」値は１、９及び１１であることが分かる。

【００３８】ここで検討した例はＮの偶数倍数である長
さ、すなわち、ＥＰ０９２８０７１による方法とは相容
れない長さの系列を含む。そこで、第２の例に基づい
て、Ｍが奇数である場合であっても、本発明がこの従来
の技術と比較して有利であることを示す。従って、先と
同じ多項式g(x)について、p＝６３（すなわち、Ｍ＝
９）である場合を考える。６３を法として２の累乗と合
同である（従って、７を法として２の累乗とも合同であ
る）「有効な」整数ｅは、 e＝１,２,４,８,１６,３２ であることが容易にわかる。しかし、本発明によれば、
７を法として２の累乗と合同であるが、６３を法として
２の累乗とは合同でない整数に対応する値 e＝１１,２２,２３,２５,２９,３７,４３,４４,４６,５
０,５３,５８ からもｅを選択することが可能である。

【００３９】ここで、例えば、先に検討したp＝１４及
びe＝９の場合について本発明による置換を構成する。
ｉが０から１３であるときに１４を法とする（９i）の
剰余をとると、 a^* ₀=a₀, a^* ₁=a₁₁, a^* ₂=a₈, a^* ₃=a₅, a^* ₄=a₂, a^* ₅=a₁₃, a^* ₆=a₁₀, a^* ₇=a₇, a^* ₈=a₄, a^* ₉=a₁, a^* ₁₀=a₁₂, a^* ₁₁=a₉, a^* ₁₂=a₆, 及びa^* ₁₃=a₃ （１） であることが容易にわかる。

【００４０】任意のデータの系列、例えば、u =(1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0) についてのこの置換の効果を検討する。uを３つ（dは３
に等しい）のビット（１,０,１）によって拡張すること
により、a =(1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1)、すなわち a(x)=1+x³+x⁷+x¹¹+x¹³ が得られるが、これは実際にg(x)によって割り切れる
（商は(1+x+x²+x³+x⁵+x⁷+x ¹⁰)に等しい）。等式（１）
を使用して、次に、多項式 a^*(x)=1+x+x⁵+x⁷+x¹³ により表現される系列a ^*を得るが、本発明が求める目的
に従って、これは実際にg(x)によって割り切れる（商は
(1+x³+x⁴+x⁶+x⁷+x⁸+x¹⁰)に等しい）。

【００４１】本発明による置換がどのようなものであっ
ても、適切な多項式g^*(x)はg(x)以外の何物でもないこ
とがわかる。

【００４２】従って、まず最初にg(x)を選択し、次にp
を選択することで、上記の規則を適用することにより、
eの「有効」値の集合「Ｅ」が求められることが理解で
きる。その後は、本発明による特定のターボ復号方法を
獲得するために、多項式f₁(x)及びf₂(x)を選択し、且つ
復号後の残留誤り率に関してできる限り有効であるｅの
値を固定するだけで良い。

【００４３】一般的に言えば、本発明の一実施例による
方法の選択に至る手続きは、図１を参照して説明する次
のようなステップから成るのが好ましい。ステップ１２
０１で、再帰的符号化方法の専門家には良く知られてい
る基準に基づいて、所与の再帰的多項式g(x)並びに多項
式f₁(x)及びf₂(x)を選択する（通常、多項式g(x)と同じ
次数dの多項式f₁(x)及びf₂(x)を求める）。ステップ１
２０２で、多項式g(x)の周期Ｎを計算する。ステップ１
２０３では、送信すべき符号化系列aの長さpを選択す
る。この長さは、本発明によればＮの倍数でなければな
らない。関係する送信チャネルと関連する技術的規格に
準拠することも、通常、選択の可能性を制限する。ステ
ップ１２０４では、eの全ての「有効」値、すなわち、
Ｎを法として２の累乗と合同であり且つpと互いに素で
ある（すなわち、公約数をもたない）１からpまでの間
にある整数の集合Ｅを計算する。ステップ１２０５で
は、可能性のあるあらゆるデータ系列を表現するため
に、各々が長さk＝p−dである２進系列uの集合「Ｕ」を
決定する。この場合、そのような集合をあらかじめ確立
された規則に従って生成するか、又はそのような集合が
既に記録されているデータバンクを使用するかのいずれ
かが可能である。ステップ１２０６では、パディング
（先に説明した通り）によって、Ｕに含まれる系列uに
対応する全ての系列aを計算して、集合「Ａ」を構成す
る。ステップ１２０７では、Ｅに含まれるeの全ての値
を順次考慮する。それらの値の各々について、先に挙げ
た数値の例で行っていたように、全ての関連置換のうち
第１の置換を計算する。次に、多項式の乗算及び除算に
より、「Ａ」の要素に対応する全てのトリプレットvを
計算して、集合「Ｖ」を構成する。その後、「Ｖ」の各
要素の２進重みＰＢを計算し、最後に、それら全ての重
みＰＢの中から、このeの特定の値と関連する最小値wを
判定し、関数w(e)を記録する。最後に、ステップ１２０
８で、最小の重みwをもつ最大値を与えるeの値を識別す
ることにより、このターボ符号のeの最適値、すなわ
ち、とり得るうち最大の最短距離と関連する値を求め
る。

【００４４】図２は、２つの畳込み符号器と、１つのイ
ンタリーバπ₁（２パリティシステム）とから構成され
るターボ符号器により送信を目的とするデータの符号化
を実行する本発明による符号化装置を示す。

【００４５】前述のように、従来のターボ符号器は図２
に示すように配置された２つの再帰的系統的畳込み（Ｒ
ＳＣ）符号器と、１つのインタリーバとから構成されて
いる。ターボ符号器は、入力する２進要素の系列aごと
に、出力として、２進要素の３つの系列（a,b,c）を出
力として供給する。尚、aはターボ符号器のいわゆる
「系統的」出力、すなわち、入力信号と比較して全く修
正を施されていない出力であり、bは第１の符号器（Ｒ
ＳＣ１として示す）により符号化された出力、cはイン
タリーバπ₁を通過した後に第２の符号器（ＲＳＣ２と
して示す）により符号化された出力である。

【００４６】本好適な実施例では、データの系列uを搬
送する信号はパディングモジュール３０に供給される。
このモジュール３０は、以下に説明する通り、多項式g
(x)の周期Ｎの倍数である長さpを有し、且つ関連する多
項式a(x)がg(x)により割り切れるような系列aを得るよ
うに、パディングビットによって系列uを拡張する働き
をする。この結果得られた信号はターボ符号器４０に供
給される。ターボ符号器は、本発明によるインタリーバ
π₁、すなわち、系列aからg(x)により割り切れる置換a ^*
を生成するインタリーバを有する。

【００４７】従って、本発明のこの実施例による方法の
結果、各符号器の最終状態は（すなわち、どの系列の符
号化の終了時における状態も）初期状態（その系列の符
号化の開始時の状態）と同一であるので、同じ系列の全
てのビットに対して一様な復号品質が保証される。この
ような符号器の状態を図３ａ及び図３ｂに示す。

【００４８】図３ａは、第１のＲＳＣ符号器（系列aか
ら系列bを生成する符号器）の動作図であるが、この場
合、例えば、 f₁(x)=1+x²+x³及び g(x)=1+x+x³ が求められる。

【００４９】この符号器はメモリに３つのビットs₁、s₂
及びs₃を格納している。

【００５０】図３ｂは、第２のＲＳＣ符号器（系列a ^*か
ら系列cを生成する符号器）の動作図であるが、この場
合、例えば、 f₂(x)=1+x+x²+x³及び g(x)=1+x+x³ が求められる。

【００５１】この符号器は３つのビットs^* ₁、s^* ₂及びs^*
₃をメモリに格納している。

【００５２】これら２つのＲＳＣ符号器は、図３ａ及び
図３ｂにはフリップフロップなどの遅延素子の形態をと
って示されている。これらの遅延素子の系列は多項式に
よる乗算又は除算により表現される論理的機能を実行す
る。この表現は従来通りのものであり、専門家には良く
知られている。

【００５３】最後に、ターボ符号器４０はこのようにし
て求められた３つのデータ系列a、b及びcを送信器９０
６（図４を参照）へ送信する。

【００５４】ターボ符号の詳細については、次の文献を
参照すると有益である。 − C. Berrou、A. Glavieux及びP. Thitimajshima著の
論文「Near Shannon Limit Error−Correcting Coding
and Decoding：Turbo−Codes」、ICC '93、ジュネーブ
（アメリカ合衆国ニュージャージー州PiscatawayのIEEE
より刊行、１９９３年）、 − R. de Gaudenzi及びM. Luise著の論文「Audio and V
ideo Digital Radio Broadcasting Systems and Techni
ques」、Proceedings of the Sixth International Sem
inar of Tirrenia on Digital Telecommunications、２
１５〜２２６ページ（１９９３年）、 − J. Hagenauer、P. Robertson及びL. Papke著の論文
「Iterative（Turbo）Decoding of Systematic Convolu
tional Codes with the MAP and SOVA Algorithms」、I
nformationstechnische Gesellschaft（ＩＴＧ）Fachbe
richt、２１〜２９ページ（１９９４年１０月）、 − J. Hagenauer、E. Offer及びL. Papke著の論文「Ite
rative Decoding of Binary Block and Convolutional
Codes」、IEEE Transactions on Information Theory
（アメリカ合衆国ニュージャージー州PiscatawayのIEEE
より刊行、１９９６年）、 − C. Berrou、S. Evano及びG. Battail著の論文「Turb
o−block Codes」、Proceedings of the seminar "Turb
o−Coding"（Applied Electronics Department of the
Institute of Technology of Lund（スウェーデン）に
より企画された）（１９９６年８月）、 − C. Berrou及びA. Glavieux著の論文「Near Optimum
Error−Correcting Coding and Decoding：Turbo−Code
s」、IEEE Transactions on Communications,第４４巻
第１０号、１２６１〜１２７１ページ（アメリカ合衆国
ニュージャージー州PiscatawayのIEEEより刊行、１９９
６年）。

【００５５】図４は、本発明の一実施例によるデジタル
信号送信装置４８を極めて概略的に示す。この装置はキ
ーボード９１１と、画面９０９と、外部情報源９１０
と、無線送信器９０６と具備し、これらはこの実施例で
は論理ユニットの形態をとって製造されている符号化装
置９０１の入出力ポート９０３に全て接続されている。

【００５６】符号化装置９０１は、 − 中央処理装置９００と、 − ランダムアクセスメモリＲＡＭ９０４と、 − 読み取り専用メモリ９０５と、 − 先に述べた入出力ポート９０３と を有し、これらはアドレス・データバス９０２により互
いに接続されている。

【００５７】図４に示す要素の各々はマイクロコンピュ
ータ及び送信システム、より一般的には情報処理システ
ムの専門家には良く知られている。従って、これらの周
知の要素についてはここでは説明しない。しかし、 − 情報源９１０は、例えば、インタフェース周辺装
置、センサ、復調器、外部メモリ又は別の情報処理シス
テム（図示せず）であっても良く、また、例えば、２進
データの系列の形態をとる、特にＩＰ又はＡＴＭ型の、
音声、サービスメッセージ又はマルチメディアデータを
表現する信号の系列を供給することができるであろうと
いうこと、及び − 無線送信器９０６は非ケーブル接続チャネルを介し
てパケット送信プロトコルを実現すると共に、それらの
パケットをそのようなチャネルを介して送信するのに適
合していることを認識すべきである。

【００５８】ランダムアクセスメモリ９０４は、デー
タ、変数及び中間処理結果を本説明においては該当する
値が格納されているデータと同じ名称を付したメモリレ
ジスタに格納する。ちなみに、本説明全体を通して、
「レジスタ」という用語はランダムアクセスメモリ又は
読み取り専用メモリ内部において小容量の（少量の２進
データ）メモリエリアと、大容量の（プログラム全体の
格納を可能にする）メモリエリアの双方を示すことに注
意すべきである。

【００５９】特に、ランダムアクセスメモリ９０４は、 − データの系列uの長さｋを格納するレジスタ「N^o_da
ta」と、 − パディングビットによってuを拡張することにより
得られた系列aを格納するレジスタ「a」と、 − インタリーブ系列a ^*を格納するレジスタ「a^*」と、 − ターボ符号化の結果得られた系列a、b及びcを格納
するレジスタ「a,b,c」と、 − 送信すべき無線フレーム全体を格納するレジスタ
「radio_frame」とを含む。

【００６０】読み取り専用メモリ９０５は、便宜上、格
納するデータと同じ名称を付されたレジスタにデータを
格納する。すなわち、 − 中央処理装置９００の演算プログラムをレジスタ
「program」に格納し、 − 多項式g(x)の係数をレジスタ「g」に格納し、 − 多項式f₁(x)の係数をレジスタ「f₁」に格納し、 − 多項式f₂(x)の係数をレジスタ「f₂」に格納し、 − 系列a及びa ^*の長さをレジスタ「p」に格納し、 − インタリーバを定義する置換（先の等式（1）のよ
うな置換）をレジスタ「interleaver」に格納し、 − gの周期の値Ｎをレジスタ「Ｎ」に格納する。

【００６１】図５は、図４に示すような装置により供給
されるデータを復号することができる復号装置１１０１
を示す。受信後の復号は、２つの復号器と、２つのイン
タリーバπ₁と、デインタリーバπ₂と、加算器７０と、
決定ユニット８０とから構成されるターボ復号器により
実行される。図５に「復号器１」及び「復号器２」とし
て示されている復号器は、例えば、ＢＣＪＲ型の、すな
わち、Bahl,Cocke,Jelinek及びRavivアルゴリズムを使
用する復号器、又はＳＯＶＡ型（英語で「SoftOutput V
iterbi Algorithm」の略）型の復号器であれば良い。

【００６２】従来のターボ復号器は、第２の復号器によ
り生成されるいわゆる「外部からの（extrinsic）」情
報を第１の復号器へ送信するために、デインタリーバπ
₂の出力を第１の復号器の入力端子へルーピングバック
することも要求する。

【００６３】ターボ復号器３００は受信器１１０６（図
６を参照）から入力される符号化系列a'、b'及びc'を受
信する。復号が終了すると、送信器９０６により送信さ
れた系列aの推定である系列a^を切り捨てモジュール３
３５へ送信する。この切り捨て器３３５は、本発明の一
実施例によれば、a^の最後のd個のビット（図２のモジ
ュール３０により追加されたパディングビットに相当す
る）を除去することにより系列u^を生成する。最後に、
この系列u^を情報宛先１１１０へ送信する。

【００６４】図６のブロック線図は、本発明の一実施例
によるデジタル信号受信装置３３３を示す。この装置は
キーボード１１１１と、画面１１０９と、外部情報宛先
１１１０と、無線受信器１１０６とを具備し、これらは
全てここでは論理ユニットの形態で製造されている復号
装置１１０１の入出力ポート１１０３に接続されてい
る。

【００６５】復号装置１１０１は、 − 中央処理装置１１００と、 − ランダムアクセスメモリＲＡＭ１１０４と、 − 読み取り専用メモリ１１０５と、 − 先に述べた入出力ポート１１０３と を有し、これらはアドレス・データバス１１０２により
互いに接続されている。

【００６６】図６に示す要素の各々はマイクロコンピュ
ータ及び送信システム、より一般的には情報処理システ
ムの専門家には良く知られている。従って、これら周知
の要素についてはここでは説明しない。しかし、 − 情報宛先１１１０は、例えば、インタフェース周辺
装置、表示装置、変調器、外部メモリ又はその他の情報
処理システム（図示せず）であっても良く、また、２進
データの系列の形態をとる、特にＩＰ又はＡＴＭ型の音
声、サービスメッセージ又はマルチメディアデータを表
現する信号の系列を受信できるであろうということ、及
び − 無線受信器１１０６は非ケーブル接続チャネルを介
してパケットを送信するためのプロトコルを実現し、且
つそれらのパケットをそのようなチャネルを介して送信
するのに適合していることに注意すべきである。

【００６７】ランダムアクセスメモリ１１０４は、本説
明においては、データ、変数及び中間処理結果を値が格
納されているデータと同じ名称を付されたメモリレジス
タに格納する。特に、ランダムアクセスメモリ１１０４
は、 − 受信系列a'、b'及びc'をそれぞれ格納するレジスタ
「data_received」と、 − 図５の復号器２から出力される中間復号系列をそれ
ぞれ格納するレジスタ「extrinsic_inf」と、 − 復号系列a及び対応するインタリーブ系列a ^*を格納
するレジスタ「estimated_data」と、 − ターボ復号器により既に実行された繰返しの回数の
値を格納するレジスタ「N^o_iterations」と、 − 切り捨て器３３５から発する系列uの長さを格納す
るレジスタ「N^o_data」と、 − 受信された無線フレーム全体を格納するレジスタ
「radio_frame」とを含む。

【００６８】読み取り専用メモリ１１０５は、便宜上、
格納しているデータと同じ名称を付されたレジスタにデ
ータを格納する。すなわち、 − 中央処理装置１１００の演算プログラムをレジスタ
「program」に格納し、 − 多項式g(x)の係数をレジスタ「g」に格納し、 − 多項式f₁(x)の係数をレジスタ「f₁」に格納し、 − 多項式f₂(x)の係数をレジスタ「f₂」に格納し、 − 系列a及びa ^*の長さをレジスタ「p」に格納し、 − インタリーバを定義する置換をレジスタ「interlea
ver」に格納し、 − gの周期の値Ｎをレジスタ「Ｎ」に格納し、 − 繰返しの最大回数をレジスタ「max＿N^o＿iteratio
n」に格納する。

【００６９】アプリケーションによっては、本発明によ
る信号の送信と受信に対して同一のコンピュータ装置
（マルチタスクモードで機能する）を使用すると好都合
であろう。この場合、ユニット９０１及び１１０１は物
理的に同一になる。

【００７０】本発明による方法は、図７に示すように、
遠隔通信ネットワーク内で実現できる。図示されている
ネットワークは、例えば、ＵＭＴＳネットワークなどの
未来通信ネットワークの１つから構成されていても良
く、図中符号６４により指示されるいわゆる「基地局」
ＳＢと、それぞれ図中符号６６_１,６６_２,...,６６_ｎに
より指示されるいくつかの「周辺」局ＳＰ_ｉ（nを１以
上の整数とするとき、ｉ＝１,...,n）とから構成されて
いる。周辺局６６_１,６６_２,...,６６_ｎは基地局ＳＢか
ら離れた場所にあり、各々の周辺局は無線リンクにより
基地局ＳＢと接続されており、基地局ＳＢに対して移動
自在である。

【００７１】基地局ＳＢと、各周辺局ＳＰ_ｉは、図４、
図５及び図６を参照して説明したような符号化装置９０
１と、送信装置と、１つ以上の変調器、フィルタ及びア
ンテナを有する従来の送信器を備えた無線モジュールと
を具備することができる。

【００７２】本発明による基地局ＳＢと、各周辺局ＳＰ
_ｉは図５及び図６を参照して説明したような復号装置１
１０１と、受信装置と、アンテナを備えた無線モジュー
ルとを更に具備することができる。

【００７３】基地局ＳＢと、周辺局ＳＰ_ｉは、必要条件
に応じて、デジタルカメラ、コンピュータ、プリンタ、
サーバ、ファクシミリ装置、スキャナ又はデジタル写真
装置を更に具備することができる。

【００７４】最後に、本発明による符号化及び復号のシ
ミュレーションの結果を以下に提示する。まず、この場
合、実際に有効であると考えられる最大最短距離を関連
する符号に与えるeの値を求めようとした。ここで、 g(x)=1+x²+x³, f₁(x)=1+x+x³, f₂(x)=1+x+x²+x³及びp=2
24(M=32) w_r(e)は、a(x)がg(x)で割り切れるような、重みrの系列
aと関連する全ての符号化系列v＝(a,b,c)の最小重みを
表す。r＝２及びr＝３のときのw_r(e)の値をeの「有効」値
ごとに計算した。その結果を表１に示す。

【００７５】w₂＝３８及びw₃＝２８のとき、e＝７１の
値が最適であると考えることができる。

【００７６】次に、白色ガウス雑音チャネルにおけるタ
ーボ符号の性能をeの最適値に対してシミュレートし
た。チャネルにおける情報ビット当たりの信号対雑音比
(ＳＮＲ)に従って、その結果を一方ではフレーム当たり
の残留エラー確率(フレームエラーレート、ＦＥＲ)によ
って表し、他方ではビット当たりの残留エラー確率(ビ
ットエラーレート、ＢＥＲ)によって表した。それらの
結果を図８に示す。

【００７７】このシミュレーションを実現するために、
０．８ｄＢから２．８ｄＢまでのＳＮＲのいくつかの値
を検討した。それらのＳＮＲの値の各々について、いく
つかの数の系列uを無作為に生成し、それらの系列ごと
に、本発明に従って対応する符号化系列v＝(a,b,c)を計
算した。その結果生じた各々の「雑音を含む」系列(a',
b',c')について、少なくとも８回、多くて５０回、二重
復号繰返しを実行した。最初の８回の繰返しの後、２回
の連続する（二重）繰返しで同じ結果が得られたなら
ば、直ちにシミュレーションを中断した。

【００７８】符号の最短距離の確率値を「実験的に」取
り出すため、次のような手続きを実行した。復号が５０
回目の繰返し前に中断され、「推定」系列a^がその元に
なった系列aと同一でなかった場合、その２進差、すな
わち、「誤り系列」d＝a＋a^を計算した。次に、本発明
に従って対応する符号化系列v＝(d,b(d),c(d))を計算し
た。最後に、この符号化系列vの２進重みＰＢを計算
し、誤った推定と関連するこのＰＢの値を記録した。信
号対雑音比ＳＮＲの検討値ごとに、２５個の誤り系列a
を求めるために必要であると判明している系列uの数と
同じ回数だけこの手続きを繰り返した。

【００７９】シミュレーションが完了したとき、誤った
推定と関連するこれらの系列vはいずれも２８未満の重
みＰＢを持たないことがわかった。専門家には知られて
いるように、この結果を実現されたＳＮＲの相対的に高
い値（図８に示すグラフの形状に従って理解できる）と
関連させて考えると、これはこのターボ符号の最短距離
が２８に等しくなければならないことを極めて明確に示
している。

【００８０】

【表１】

【００８１】

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例による特定の符号化方法の選
択に至る連続するステップを示す流れ図。

【図２】本発明の一実施例による符号化装置を概略的に
示す図。

【図３ａ】第１の符号器の従来の機能を概略的に示す
図。

【図３ｂ】第２の符号器の従来の機能を概略的に示す
図。

【図４】本発明の一実施例によるデジタル信号送信装置
を概略的に示す図。

【図５】本発明の一実施例によるターボ復号装置を概略
的に示す図。

【図６】本発明の一実施例によるデジタル信号受信装置
を概略的に示す図。

【図７】本発明を実現することが可能である無線遠隔通
信ネットワークの一実施例を概略的に示す図。

【図８】本発明の一実施例による符号化及び復号方法の
シミュレーションの結果を示すグラフ。

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 情報の送信のためのターボ符号化方法で
   あって、次数dの２進係数を有し且つ１に等しい定数項
   を有する第１の多項式g(x)をあらかじめ決定しておき、
   まず第１に、前記多項式g(x)の周期Ｎの所定の倍数をp
   とするとき、前記情報を、長さ k＝p−d の２進系列uの形式で与え、次に、前記系列uの各々につ
   いて、 − 系列aは、長さｐであり、該系列aと関連する多項式 【数１】 がg(x)により割り切れるようにd個の「パディング」ビ
   ットによって系列uを拡張することにより求められ、 − 系列bは、f₁(x)をg(x)との公約数をもたず所定の２
   進係数を有する第２の多項式とするとき、多項式 b(x)=a(x)・f₁(x)/g(x) により表現され、かつ − 系列cは、π(ｉ)を０から（ｐ−１）の範囲にある
   整数ｉの所定の置換とし、g^*(x)を、次数dで且つ１に等
   しい定数項を伴う所定の２進係数π(ｉ)を有する第３の
   多項式とし、かつ、g^*(x)を、g(x)によりモジュロ２の
   除算で割り切れるどのような多項式a(x)であってもa
   ^*(x)はモジュロ２の除算でg^*(x)により割り切れるよう
   に選択し、f₂(x)をg^*(x)との公約数をもたず所定の２進
   係数を有する第４の多項式とするときに、多項式 c(x)=a^*(x)・f₂(x)/g^*(x) ここで 【数２】 で表現されるように、送信しようとする２進系列（a,b,
   c）のトリプレットvを生成する符号化方法であって、 ｅを、所定の厳密に正の整数であり、pと互いに素の関
   係にあり、Ｎを法として２の累乗と合同であり、且つｐ
   を法として２の累乗とは合同でない数とするとき、π
   (i)として積（i・e）のｐを法とする剰余を求め、その結
   果、g^*(x)がg(x)と同一になることを特徴とする方法。
2. 【請求項２】 請求項１記載のターボ符号化方法によっ
   て符号化された後に送信された受信系列の復号を可能に
   することを特徴とするターボ復号方法。
3. 【請求項３】 ターボ符号化方法を決定する方法であっ
   て、次数dの２進係数を有し且つ１に等しい定数項を有
   する第１の多項式g(x)をあらかじめ決定しておき、まず
   第１に、前記多項式g(x)の周期Ｎの所定の倍数をpとす
   るとき、前記情報を、長さ k＝p−d の２進系列uの形式で与え、次に、前記系列uの各々につ
   いて、 − 系列aは、長さｐであり、該系列aと関連する多項式 【数３】 がg(x)により割り切れるようにd個の「パディング」ビ
   ットによって系列uを拡張することにより求められ、 − 系列bは、f₁(x)をg(x)との公約数をもたず所定の２
   進係数を有する第２の多項式とするとき、多項式 b(x)=a(x)・f₁(x)/g(x) により表現され、かつ − 系列cは、f₂(x)をg(x)との公約数をもたず所定の２
   進係数を有する第３の多項式とし、π(ｉ)を積（i・e^*）
   のｐを法とする剰余としたときに、多項式 c(x)=a^*(x)・f₂(x)/g(x) ここで 【数４】 で表現されるように、送信しようとする２進系列（a,b,
   c）のトリプレットvを生成する符号化方法であって、ｅ
   ^*は、 a）「代表集合」として参照されるものを形成するため
   に或る数の異なる系列uを選択し、 b）pより小さい厳密に正である整数であり、Ｎを法とし
   て２の累乗と合同であり且つｐと互いに素の関係にある
   数eごとに、 − 前記代表集合に属する系列uと関連する２進系列の
   全てのトリプレットvの総２進重みＰＢを計算し、且つ − このeの値と関連し、全ての２進重みＰＢの中で最
   小の重みを有する値w(e)に注目し、且つ c）符号化を実現するために、この最小重みwの最大値と
   関連するeの値e^*を選択することにより決定されること
   を特徴とする方法。
4. 【請求項４】 請求項１記載のターボ符号化方法によっ
   て送信しようとするデータの系列を符号化する装置（９
   ０１）において、 − データの系列uごとに、系列uを前記d個のパディン
   グビットによって拡張することにより、uと関連する前
   記系列aを得る手段（３０）と、 − 前記方法で規定されていた置換を実行することがで
   きるインタリーバπ₁を有する少なくとも１つのターボ
   符号器（４０）とを有することを特徴とする装置。
5. 【請求項５】 請求項２記載のターボ復号方法を実現す
   るための復号装置（１１０１）において、 − 前記方法で規定されていた置換を実行することがで
   きる２つのインタリーバπ₁と、この置換を反転させる
   ことができるデインタリーバπ₂とを有する少なくとも
   １つのターボ復号器（３００）と、 − 前記送信系列a、b及びcにそれぞれ対応する受信系
   列a'、b'及びc'のターボ復号の終了時に得られる推定系
   列a^の最後のd個のビットを除去することにより、２進
   系列u^を生成する手段（３３５）とを有することを特徴
   とする復号装置。
6. 【請求項６】 符号化デジタル信号を送信する装置（４
   ８）において、請求項４記載の符号化装置を有すること
   と、前記符号化系列a、b及びcを送信する手段（９０
   ６）を有することとを特徴とする装置。
7. 【請求項７】 符号化デジタル信号を受信する装置（３
   ３３）において、請求項５記載の復号装置を有すること
   と、前記系列a'、b'及びc'を受信する手段（１１０６）
   を有することとを特徴とする装置。
8. 【請求項８】 請求項６又は７に記載の装置を少なくと
   も１つ有することを特徴とする遠隔通信ネットワーク。
9. 【請求項９】 請求項１から３のいずれか１項に記載の
   方法の実現を可能にするコンピュータプログラムの命令
   を格納するコンピュータ又はマイクロプロセッサにより
   読み取り可能であるデータ格納手段。
10. 【請求項１０】 一部又は全体が取り出し可能であり、
    請求項１から３のいずれか１項に記載の方法の実現を可
    能にするコンピュータプログラムの命令を格納するコン
    ピュータ又はマイクロプロセッサにより読み取り可能で
    あるデータを格納する手段。
11. 【請求項１１】 命令を含むコンピュータプログラムに
    おいて、前記プログラムがプログラム可能データ処理装
    置を制御するとき、前記命令は、前記データ処理装置に
    より請求項１から３のいずれか１項に記載の方法を実現
    させるコンピュータプログラム。