JP2002168613A - 長体の状態量の計測方法および地盤変位計測方法 - Google Patents
長体の状態量の計測方法および地盤変位計測方法Info
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- JP2002168613A JP2002168613A JP2000364503A JP2000364503A JP2002168613A JP 2002168613 A JP2002168613 A JP 2002168613A JP 2000364503 A JP2000364503 A JP 2000364503A JP 2000364503 A JP2000364503 A JP 2000364503A JP 2002168613 A JP2002168613 A JP 2002168613A
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- Measurement Of Length, Angles, Or The Like Using Electric Or Magnetic Means (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【課題】長体の変位、歪み、たわみなどの状態量、及び
長体を設置した周辺地盤の変位を空間的、時間的に連続
的に計測できるようにする。 【解決手段】n個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能でp−1階までの微分が区間の境界で連続なp次多
項式として表し、多項式のp+1個の係数を既知の境界
条件と長体の任意の位置の計測値(変位、傾斜角、歪
等)を選択して立てた連立1次方程式を解き、各区間の
係数を求め、さらにその係数を用いて各区間の歪、たわ
み等の状態量を求める。
長体を設置した周辺地盤の変位を空間的、時間的に連続
的に計測できるようにする。 【解決手段】n個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能でp−1階までの微分が区間の境界で連続なp次多
項式として表し、多項式のp+1個の係数を既知の境界
条件と長体の任意の位置の計測値(変位、傾斜角、歪
等)を選択して立てた連立1次方程式を解き、各区間の
係数を求め、さらにその係数を用いて各区間の歪、たわ
み等の状態量を求める。
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は、長さが太さより大
きい中空体あるいは中実体(以下、長体という)に生じ
る変位、長体の傾斜角、曲率(曲げモーメント)、せん
断力(3階微分量)、外力(4階微分量)などの長体の
状態量と、その長軸方向の分布を空間的、及び時間的に
連続的に計測する方法、及び長体を囲む地盤の変位を計
測する方法に関する。
きい中空体あるいは中実体(以下、長体という)に生じ
る変位、長体の傾斜角、曲率(曲げモーメント)、せん
断力(3階微分量)、外力(4階微分量)などの長体の
状態量と、その長軸方向の分布を空間的、及び時間的に
連続的に計測する方法、及び長体を囲む地盤の変位を計
測する方法に関する。
【0002】
【従来の技術】地中変位を計測する一般的な計測法とし
ては、挿入型傾斜計や設置型傾斜計を用いる方法があ
る。前者は、通常、予めボーリング孔に設置したガイド
管に沿って計測ゾンデを手動で降ろしていき、昇降過程
で傾斜を測定していくものであり、1回の計測で空間的
にはほぼ連続的に計測できるものの、人力でおこなうた
めに、時間的には間欠的な測定であった。自動計測をお
こなおうとして自動昇降装置を用いると計測コストがか
かり、また、機器の保守という問題が生じ、簡易に計測
することができなかった。後者は、孔の長軸方向に対し
て傾斜角を測定するためには多数の高価なセンサを必要
とするので、簡便に空間的時間的に事実上連続的に計測
する用途には不向きであった。
ては、挿入型傾斜計や設置型傾斜計を用いる方法があ
る。前者は、通常、予めボーリング孔に設置したガイド
管に沿って計測ゾンデを手動で降ろしていき、昇降過程
で傾斜を測定していくものであり、1回の計測で空間的
にはほぼ連続的に計測できるものの、人力でおこなうた
めに、時間的には間欠的な測定であった。自動計測をお
こなおうとして自動昇降装置を用いると計測コストがか
かり、また、機器の保守という問題が生じ、簡易に計測
することができなかった。後者は、孔の長軸方向に対し
て傾斜角を測定するためには多数の高価なセンサを必要
とするので、簡便に空間的時間的に事実上連続的に計測
する用途には不向きであった。
【0003】鋼管中に発生する状態量(たわみ、たわみ
角、曲げモーメント、せん断力)の計測には、鋼管杭設
計要領(1990年、地すべり対策技術協会刊pp.7
9〜84)のように、鋼管面に対向して一定間隔で貼り
付けた歪ゲージによる計測値をもとに、図上微分・積分
の手段により求める方法が一般的に行われていた。しか
し、煩雑な計算や作図を手動でおこなうために時間がか
かり、精度も良いものではなかった。
角、曲げモーメント、せん断力)の計測には、鋼管杭設
計要領(1990年、地すべり対策技術協会刊pp.7
9〜84)のように、鋼管面に対向して一定間隔で貼り
付けた歪ゲージによる計測値をもとに、図上微分・積分
の手段により求める方法が一般的に行われていた。しか
し、煩雑な計算や作図を手動でおこなうために時間がか
かり、精度も良いものではなかった。
【0004】特公平2−30641号公報には、複数箇
所歪ゲージを対に整列して接着したゴム板材を地盤中に
埋設して地盤の変位に伴うたわみ変形による歪量を計測
し、ゴム板材に生じる曲げモーメントを求め、曲げモー
メントとベース部材の曲げ剛性との比を数値積分する地
中変位測定方法が開示されている。この方法は、変位を
求めるのに曲げモーメントや曲げ剛性を知る必要があ
り、また、単純梁の考え方を利用しているので、仮定や
補正(ゲージの実際の出力と理論出力の比)を多く必要
とし、精度も十分なものとはいえなかった。
所歪ゲージを対に整列して接着したゴム板材を地盤中に
埋設して地盤の変位に伴うたわみ変形による歪量を計測
し、ゴム板材に生じる曲げモーメントを求め、曲げモー
メントとベース部材の曲げ剛性との比を数値積分する地
中変位測定方法が開示されている。この方法は、変位を
求めるのに曲げモーメントや曲げ剛性を知る必要があ
り、また、単純梁の考え方を利用しているので、仮定や
補正(ゲージの実際の出力と理論出力の比)を多く必要
とし、精度も十分なものとはいえなかった。
【0005】また、特開平9−113250号公報に
は、長体の軸心方向に複数nに区分し、そのi番目の境
界における曲率Diを計測する(n−1)個の歪ゲージ
と、各区間について、一端を原点とする軸心方向の座標
Xn、最大値が5〜7である次数αに対して多項式yi
=Σkαixiが示す変位yiとその1〜(α−1)次の導
関数の値が連続することを示す複数の連続式と、長体の
両端の変位、傾斜、曲率、その変化率のうち(α+1)
個を既知の値で示す境界条件式とからなる係数kαiの
連立方程式を、曲率Diの半値をk2(i+1)として代入し
て解き、係数を多項式に適用して変位yiを得る計測法
が開示されている。この方法は、両端の境界条件が既知
である必要があり、そうでない場合は、例えば、一端の
変位と傾斜角を0とするなどの仮定が必要であり、全体
の計測値が正しいかどうかは確認できない場合があり、
また、αの最大次数が5〜7次と限界があった。
は、長体の軸心方向に複数nに区分し、そのi番目の境
界における曲率Diを計測する(n−1)個の歪ゲージ
と、各区間について、一端を原点とする軸心方向の座標
Xn、最大値が5〜7である次数αに対して多項式yi
=Σkαixiが示す変位yiとその1〜(α−1)次の導
関数の値が連続することを示す複数の連続式と、長体の
両端の変位、傾斜、曲率、その変化率のうち(α+1)
個を既知の値で示す境界条件式とからなる係数kαiの
連立方程式を、曲率Diの半値をk2(i+1)として代入し
て解き、係数を多項式に適用して変位yiを得る計測法
が開示されている。この方法は、両端の境界条件が既知
である必要があり、そうでない場合は、例えば、一端の
変位と傾斜角を0とするなどの仮定が必要であり、全体
の計測値が正しいかどうかは確認できない場合があり、
また、αの最大次数が5〜7次と限界があった。
【0006】また、歪ゲージの出力の線形性はある程度
保証されているが、変位及びその他の長体の状態量は歪
みまたは曲率(以下、歪)の絶対値と長体上の歪分布に
依存するために、長体の絶対形状を用いる変位及び各種
状態量計測には、曲がりによる以外の理由で発生する歪
(貼付け時歪等)を知る必要があるが、現実的には、ほ
ぼ鉛直であったり、水平であったりすれば、そのときの
各点の歪値が曲がりによる歪以外の初期歪として扱われ
てきた。しかし、実際は、重力により撓んでいたり、ボ
ーリング孔に孔曲がりが生じていたりして、曲がりがな
いとして得られた歪値は曲がりを含んだものが多く、こ
のために誤差が大きく発生した。
保証されているが、変位及びその他の長体の状態量は歪
みまたは曲率(以下、歪)の絶対値と長体上の歪分布に
依存するために、長体の絶対形状を用いる変位及び各種
状態量計測には、曲がりによる以外の理由で発生する歪
(貼付け時歪等)を知る必要があるが、現実的には、ほ
ぼ鉛直であったり、水平であったりすれば、そのときの
各点の歪値が曲がりによる歪以外の初期歪として扱われ
てきた。しかし、実際は、重力により撓んでいたり、ボ
ーリング孔に孔曲がりが生じていたりして、曲がりがな
いとして得られた歪値は曲がりを含んだものが多く、こ
のために誤差が大きく発生した。
【0007】
【発明が解決しようとする課題】既知境界条件の不足を
満たすために、不確実な仮定条件を採用した場合、求め
られた各種状態量が大きな誤差を発生することがわかっ
ており、これを解消する必要があった。また、変位及び
その他の各種状態量は、歪の絶対値と長体上の歪分布に
依存するために、変位及び各種状態量計測には、曲がり
による以外の理由で発生する歪(貼付け時歪等)を正確
に除去する必要があった。
満たすために、不確実な仮定条件を採用した場合、求め
られた各種状態量が大きな誤差を発生することがわかっ
ており、これを解消する必要があった。また、変位及び
その他の各種状態量は、歪の絶対値と長体上の歪分布に
依存するために、変位及び各種状態量計測には、曲がり
による以外の理由で発生する歪(貼付け時歪等)を正確
に除去する必要があった。
【0008】
【課題を解決するための手段】n個に区分した長体の各
区間の変位を微分可能でp−1階までの微分が区間の境
界で連続なp次多項式として表し、多項式のp+1個の
係数を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値(変
位、傾斜角、歪等)を選択して立てた連立1次方程式を
解いて各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて、
各区間の状態量を空間的及び時間的に連続して計測でき
るようにした。
区間の変位を微分可能でp−1階までの微分が区間の境
界で連続なp次多項式として表し、多項式のp+1個の
係数を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値(変
位、傾斜角、歪等)を選択して立てた連立1次方程式を
解いて各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて、
各区間の状態量を空間的及び時間的に連続して計測でき
るようにした。
【0009】p次の多項式は、p+1個の係数を有する
ので、n区間では未知数は、n(p+1)個となり、こ
の未知数を決定するには独立した同数の関係式が必要で
ある。各境界での計測値が(n−1)個、また、(p−
1)階までの微分が区間の境界で連続であることから、
p(n−1)個の関係式が存在する。未知数の数から関
係式の個数の差をとると、 n(p+1)−{p(n−1)+(n−1)}=p+1 となり、(p+1)個の未知数の決定が必要である。既
知の境界条件b個、任意の位置での計測値m個とし、p
+1=b+mとなるように未知数を決定するものであ
る。
ので、n区間では未知数は、n(p+1)個となり、こ
の未知数を決定するには独立した同数の関係式が必要で
ある。各境界での計測値が(n−1)個、また、(p−
1)階までの微分が区間の境界で連続であることから、
p(n−1)個の関係式が存在する。未知数の数から関
係式の個数の差をとると、 n(p+1)−{p(n−1)+(n−1)}=p+1 となり、(p+1)個の未知数の決定が必要である。既
知の境界条件b個、任意の位置での計測値m個とし、p
+1=b+mとなるように未知数を決定するものであ
る。
【0010】
【発明の実施の形態】長さLの長体を図1に示すよう
に、n個に区分し、i番目の区間長をliとする。多項
式の次数を7次式とした場合、長体の任意の位置での変
位、傾斜、歪の関係式は次のようになる。
に、n個に区分し、i番目の区間長をliとする。多項
式の次数を7次式とした場合、長体の任意の位置での変
位、傾斜、歪の関係式は次のようになる。
【0011】(1)係数及び区間境界値間の一般的な関
係 区間i番目の7次の多項式を次のようにおく。 yi=yi(x)=aixi 7+bixi 6+cixi 5+dixi 4+eixi 3+fixi 2+gixi+hi (i=1〜n) (1) (1)式は、微分可能であり、yi (1) 〜yi (6) はその6
階までの微分である。これらの式は区間境界値yI 、yi
(1)、・・・・yi (6) と係数bi・・・・hiの間の関係を
行列表現すると、(2)式のようにai、fi、yi (2)を含
まない形で表される。
係 区間i番目の7次の多項式を次のようにおく。 yi=yi(x)=aixi 7+bixi 6+cixi 5+dixi 4+eixi 3+fixi 2+gixi+hi (i=1〜n) (1) (1)式は、微分可能であり、yi (1) 〜yi (6) はその6
階までの微分である。これらの式は区間境界値yI 、yi
(1)、・・・・yi (6) と係数bi・・・・hiの間の関係を
行列表現すると、(2)式のようにai、fi、yi (2)を含
まない形で表される。
【0012】
【数1】
【0013】(2)式を書き直すと {V}i = [E]i{U}i (2’) {U}iと{V}i-1 の関係は定数マトリクス[C]を使って次
式で表される。 {U}i= [C]{V}i-1 (3) [F]i = [E]i[C]、[G]i = [C] [E]i として、{V}
n と{V}0の間を関係付けると 次のようになる。 {V}n =[W]n{V}0 (4) ただし、 [W]n= [F]n・[F]n-1・[F]n-2・・・・・・・[F]1 また、 [T]n= [E]n・[E]n-1・[E]n-2・・・・・・・[E]1 とすると、 {V}n =[C]-1[T]n[C]{V}0 (5) と表せる。
式で表される。 {U}i= [C]{V}i-1 (3) [F]i = [E]i[C]、[G]i = [C] [E]i として、{V}
n と{V}0の間を関係付けると 次のようになる。 {V}n =[W]n{V}0 (4) ただし、 [W]n= [F]n・[F]n-1・[F]n-2・・・・・・・[F]1 また、 [T]n= [E]n・[E]n-1・[E]n-2・・・・・・・[E]1 とすると、 {V}n =[C]-1[T]n[C]{V}0 (5) と表せる。
【0014】(2)任意の計測値・境界条件を用いた計
測法 長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値のみで、
(p+1)×n個の未知係数がすべて決定できるなら
ば、(4)式または(5)式を用いて連立方程式を解く
ことにより、すべての関数と導関数の値が定まる。そう
すれば、力学的な関係から、曲げモーメント、せん断
力、外力等は求めることができる。しかし、境界条件は
(p+1)個すべて既知だとは限らない。その場合は変
位、傾斜角、歪または曲率の計測値を用いて、次のよう
な方法で計算する。
測法 長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値のみで、
(p+1)×n個の未知係数がすべて決定できるなら
ば、(4)式または(5)式を用いて連立方程式を解く
ことにより、すべての関数と導関数の値が定まる。そう
すれば、力学的な関係から、曲げモーメント、せん断
力、外力等は求めることができる。しかし、境界条件は
(p+1)個すべて既知だとは限らない。その場合は変
位、傾斜角、歪または曲率の計測値を用いて、次のよう
な方法で計算する。
【0015】一端でy=y0、M=M0、S=S0 、他端でM=Mn、S
=Snという5個の境界条件が与えられている場合、p=
7であるので(p+1)−5=8−5=3となり、3個
の条件が不足している。その不足分を計測で補うことが
できる。計測値としてi番目の区間のlimの位置で変位が
yim、j番目の区間のljm斜角がθjm、k番目の区間のlkm
の位置で歪がεkmであるとしたとき、ai〜hiなどの係数
間に一定の関係が生じ、整理すると次のような関係とな
る。
=Snという5個の境界条件が与えられている場合、p=
7であるので(p+1)−5=8−5=3となり、3個
の条件が不足している。その不足分を計測で補うことが
できる。計測値としてi番目の区間のlimの位置で変位が
yim、j番目の区間のljm斜角がθjm、k番目の区間のlkm
の位置で歪がεkmであるとしたとき、ai〜hiなどの係数
間に一定の関係が生じ、整理すると次のような関係とな
る。
【0016】 {U}i=[T]i-1 i-1{U}1 (6) [T]i-1 の要素をT st i-1(s、t=1〜7)として整理する
と、次の関係を得る。 Pi-1 1b1+Pi-1 2 c1+Pi-1 s d1+Pi-1 4 e1+Pi-1 5g1+Pi-1 6 h1+Pii-1 7=0 (7) ただし、
と、次の関係を得る。 Pi-1 1b1+Pi-1 2 c1+Pi-1 s d1+Pi-1 4 e1+Pi-1 5g1+Pi-1 6 h1+Pii-1 7=0 (7) ただし、
【0017】
【数2】
【0018】ここで、 I1= lim 7/(7 li)- lim 6 I2=10 lim 7/(21 li 2)- lim 5 I3=2 lim 7/(7 li 3)- lim 4 I4= lim 7/(7 li 4)- lim 3 I5=- lim I6=yim+(εi-εi-1)lim 7/(42r li 5)+εi-1lim 2/(2r ) である。
【0019】同様にしてj番目及びk番目の区間からは、
それぞれgj,ekの関係から、次の関係式を得る。 Qj-1 1 b1+Qj-1 2 c1+Qj-1 3 d1+Qj-1 4 e1+Qj-1 5 g1+Qj-1 6 h1+Qj-1 7=0 (8)
それぞれgj,ekの関係から、次の関係式を得る。 Qj-1 1 b1+Qj-1 2 c1+Qj-1 3 d1+Qj-1 4 e1+Qj-1 5 g1+Qj-1 6 h1+Qj-1 7=0 (8)
【0020】ただし、
【数3】
【0021】ここで、 J1= 5ljm 6/ lj- 6ljm 5 J2= ljm 6/(3 lj 2)- 5ljm 4 J3=2 ljm 6/ lj 3- 4ljm 3 J4= ljm 6/ lj 4- 3ljm 2 J5=θjm+(εj-εj-1)ljm 6/(6r lj 5)+εj-1ljm/r である。
【0022】 Rk-1 1 b1+Rk-1 2 c1+Rk-1 3 d1+Rk-1 4 e1+Rk-1 5 g1+Rk-1 6 h1+Rk-1 7=0 (9)
【0023】ただし、
【数4】 である。
【0024】たわみ角がθi= yi (1)、せん断力がSi= -
yi (3)/(EI)で表せることに注意して、具体的に両端どう
しの関係を表すと次のようになる。
yi (3)/(EI)で表せることに注意して、具体的に両端どう
しの関係を表すと次のようになる。
【0025】
【数5】
【0026】一方、(7)式、(8)式、(9)式から
は、次式を得る。
は、次式を得る。
【数6】
【0027】(11) 式の3式と (10) 式の第3
番目の-Sn/(EI)の式を用いて、未知数θ0、y0 (4)、y0
(5)、 y0 (6) について解くと、θn、yn (4)・・等の他の
未知数もすべて求めることができる。これが定まれば、
bi〜hi等の係数も定まる。 ai、fiはそれぞれ、(1
2)、(13)式で与えられ、εn/r= - Mn/(EI)、ε0/
r= - M0/(EI)であるので、すべて計算可能である。 ai=-{(εi-εi-1)/r+30bili 4+20cili 3+12dili 2+6eili}/(42li 5) (12) -εi-1/r=2fi (13) このようにして、各区間の係数が定まるので、与えられ
た条件や目的に応じて、いろいろな境界条件や計測値を
使って、任意の位置での長体の各種状態量を定めること
ができ、長体のたわみから地盤変位を定めることができ
る。
番目の-Sn/(EI)の式を用いて、未知数θ0、y0 (4)、y0
(5)、 y0 (6) について解くと、θn、yn (4)・・等の他の
未知数もすべて求めることができる。これが定まれば、
bi〜hi等の係数も定まる。 ai、fiはそれぞれ、(1
2)、(13)式で与えられ、εn/r= - Mn/(EI)、ε0/
r= - M0/(EI)であるので、すべて計算可能である。 ai=-{(εi-εi-1)/r+30bili 4+20cili 3+12dili 2+6eili}/(42li 5) (12) -εi-1/r=2fi (13) このようにして、各区間の係数が定まるので、与えられ
た条件や目的に応じて、いろいろな境界条件や計測値を
使って、任意の位置での長体の各種状態量を定めること
ができ、長体のたわみから地盤変位を定めることができ
る。
【0028】
【実施例】具体的な計算例 (1)計算条件 この例は、次の条件で実施したものである。
【0029】計算多項式:7次式 全長:3m 区間:4区間、1番目と4番目の区間長は1.0m、2
番目と3番目の区間長は0.5m。 歪ゲージ数:5個(3個は区間境界で計測、2個は1番
目と4番目の区間の中央で計測する補助計測用)
番目と3番目の区間長は0.5m。 歪ゲージ数:5個(3個は区間境界で計測、2個は1番
目と4番目の区間の中央で計測する補助計測用)
【0030】この値は理論曲線からεi=−ryi (2)で計
算。 r=0.024m 理論曲線はy=0.0003x7−0.0002x6−0.005x4+0.07
x ひずみ値:境界での計測値 ε1=0.0012816、 ε2=0.00167265、 ε3=-0.0016128、 ε4=-0.0488592 補助計測値 dtm1=0.0003596、dtm4=-0.0149063
算。 r=0.024m 理論曲線はy=0.0003x7−0.0002x6−0.005x4+0.07
x ひずみ値:境界での計測値 ε1=0.0012816、 ε2=0.00167265、 ε3=-0.0016128、 ε4=-0.0488592 補助計測値 dtm1=0.0003596、dtm4=-0.0149063
【0031】境界条件:既知の条件 ここでは、左右端で変位と変位の2階微分(曲げモーメ
ント対応)、変位の3階微分(せん断力対応)が既知で
あるとし、その値は理論曲線を微分して求める。 左端:y0=0.0、y0 (2)=0.0、y0 (3)=0.0 右端:yn=0.1263、yn (2)=2.0358、yn (3)=4.095
ント対応)、変位の3階微分(せん断力対応)が既知で
あるとし、その値は理論曲線を微分して求める。 左端:y0=0.0、y0 (2)=0.0、y0 (3)=0.0 右端:yn=0.1263、yn (2)=2.0358、yn (3)=4.095
【0032】具体的計算手順は以下の通りである。 (1)多項式の次数pを決める。 (2)長体を区間をn区間に分け、計測全長とゲージ間
距離を決める。 (3)境界条件を決定する。上端がフリーであればy0
(2)=0.0、y0 (3)=0.0、y0 (4 )=0.0・・となる。下端が不
動であれば、y=0.0となる。両端境界条件の数をbとす
る。 (4)補助計測を行う個数を(p+1−b)で計算す
る。本例では、p=7で境界条件は、6だから補助計測
は2個となる。 (5)補助計測の方法を選択する。変位、傾斜、歪みの
どれを使うかによって、計算に用いる関係式を変える。
また、どの区間のどの位置で計測するかを決める。本例
では、最初と最後の区間の中央の位置で、補助計測し、
2個とも歪を用いる。 (6)[G]iマトリクスを求める。 (7)[T]iマトリクスを計算する。 [T]4=[T]3 [G]4を計算する。 (8)両端の{V}0、{V}nベクトルをつなぐ[W]nを[W]n=
[C]-1[T]n[C]を使って計算する。 (9)一端の境界値y0, y0 (1) ,y0 (2) ,y0 (3) ,y0 (4) ,
y0 (5) ,y0 (6) のうち未知である y0 (1) ,y0 (4),y0 (5),y
0 (6)を決める。 他端の境界値が既知の{V}n=[W]n{V}0の2行の中から選
ぶ。その2行は本例ではyn ,yn (3)の行であり未知数のy
0 (1) ,y0 (4),y0 (5) ,y0 (6)を含む項以外はすべて右辺に
持っていく。これは右辺ベクトルの要素となる。残りは
補助計測値の関係式から選ぶ。本例では第1区間と第4
区間での関係を使う。k番目の区間の係数がRs k-1(s=1
・・7)でy0, y0 (1) ,y0 (2) ,y0 (3) ,y0 (4 ) ,y0 (5) ,y0
(6)を含む関係から求めることができる。Rs k-1は[T]k-1
から求めることができる。この場合も、未知数の y0 (1)
,y0 (4),y0 (5) ,y0 (6)を含む項以外はすべて右辺に持っ
ていく。本例では、4つの未知数に対し4つの関係式が
求まったので、4元連立方程式を解くことにより、y0
(1) ,y0 (4),y0 (5) ,y0 (6)を決定できる。 (10)bi,ci,di,ei,gi,hiの係数を求める。y0 (1) ,y0
(4),y0 (5) ,y0 (6)を決定できると、{V}0={y0, y0 (1) ,
y0 (3) ,y0 (4) ,y0 (5) ,y0 (6) ,1 }Tが求まったことにな
り、 {U}i={ bi,ci,di,ei,gi,hi,1 }Tとして{U}i=[C] {V}
i-1でbi,ci,di,ei,gi,hi の係数はすべて求めることができる。 (11)ai,fiを次式で求める。 ai=-{(εi-εi-1)/r+30bili 4+20cili 3+12dili 2+6eil
i}/(42li 5)-εi-1/r=2fi (12)yi(xi), yi (1) (xi) ・・・, yi (6) (xi) (i
=1・・4)を計算する。
距離を決める。 (3)境界条件を決定する。上端がフリーであればy0
(2)=0.0、y0 (3)=0.0、y0 (4 )=0.0・・となる。下端が不
動であれば、y=0.0となる。両端境界条件の数をbとす
る。 (4)補助計測を行う個数を(p+1−b)で計算す
る。本例では、p=7で境界条件は、6だから補助計測
は2個となる。 (5)補助計測の方法を選択する。変位、傾斜、歪みの
どれを使うかによって、計算に用いる関係式を変える。
また、どの区間のどの位置で計測するかを決める。本例
では、最初と最後の区間の中央の位置で、補助計測し、
2個とも歪を用いる。 (6)[G]iマトリクスを求める。 (7)[T]iマトリクスを計算する。 [T]4=[T]3 [G]4を計算する。 (8)両端の{V}0、{V}nベクトルをつなぐ[W]nを[W]n=
[C]-1[T]n[C]を使って計算する。 (9)一端の境界値y0, y0 (1) ,y0 (2) ,y0 (3) ,y0 (4) ,
y0 (5) ,y0 (6) のうち未知である y0 (1) ,y0 (4),y0 (5),y
0 (6)を決める。 他端の境界値が既知の{V}n=[W]n{V}0の2行の中から選
ぶ。その2行は本例ではyn ,yn (3)の行であり未知数のy
0 (1) ,y0 (4),y0 (5) ,y0 (6)を含む項以外はすべて右辺に
持っていく。これは右辺ベクトルの要素となる。残りは
補助計測値の関係式から選ぶ。本例では第1区間と第4
区間での関係を使う。k番目の区間の係数がRs k-1(s=1
・・7)でy0, y0 (1) ,y0 (2) ,y0 (3) ,y0 (4 ) ,y0 (5) ,y0
(6)を含む関係から求めることができる。Rs k-1は[T]k-1
から求めることができる。この場合も、未知数の y0 (1)
,y0 (4),y0 (5) ,y0 (6)を含む項以外はすべて右辺に持っ
ていく。本例では、4つの未知数に対し4つの関係式が
求まったので、4元連立方程式を解くことにより、y0
(1) ,y0 (4),y0 (5) ,y0 (6)を決定できる。 (10)bi,ci,di,ei,gi,hiの係数を求める。y0 (1) ,y0
(4),y0 (5) ,y0 (6)を決定できると、{V}0={y0, y0 (1) ,
y0 (3) ,y0 (4) ,y0 (5) ,y0 (6) ,1 }Tが求まったことにな
り、 {U}i={ bi,ci,di,ei,gi,hi,1 }Tとして{U}i=[C] {V}
i-1でbi,ci,di,ei,gi,hi の係数はすべて求めることができる。 (11)ai,fiを次式で求める。 ai=-{(εi-εi-1)/r+30bili 4+20cili 3+12dili 2+6eil
i}/(42li 5)-εi-1/r=2fi (12)yi(xi), yi (1) (xi) ・・・, yi (6) (xi) (i
=1・・4)を計算する。
【0033】以下に説明する方法によって、曲がりによ
る以外の理由で発生する歪(貼付け時歪等)を除去し
た。 逆算法 スケールや孔内傾斜計などで計測した変位を伝達マトリ
クス法またはスプライン法での節点での歪値逆算法など
を用いることにより、各節点に対応する歪値を求めるこ
とができる。この歪を、長体の曲がりによる歪とし、計
測歪値からこの値を差し引いたものを曲がり以外の理由
により発生した歪としてみなすことにより、純粋な曲が
りによる歪を求めることができ、長体の重力による撓み
や、長体を設置したボーリング孔の孔曲がりによって生
じていた歪値を除去でき、誤差を小さくすることができ
る。
る以外の理由で発生する歪(貼付け時歪等)を除去し
た。 逆算法 スケールや孔内傾斜計などで計測した変位を伝達マトリ
クス法またはスプライン法での節点での歪値逆算法など
を用いることにより、各節点に対応する歪値を求めるこ
とができる。この歪を、長体の曲がりによる歪とし、計
測歪値からこの値を差し引いたものを曲がり以外の理由
により発生した歪としてみなすことにより、純粋な曲が
りによる歪を求めることができ、長体の重力による撓み
や、長体を設置したボーリング孔の孔曲がりによって生
じていた歪値を除去でき、誤差を小さくすることができ
る。
【0034】反転法 長体を水平に設置し、2つの歪ゲージを上下の位置にな
るように長体に貼り付け、データロガーで計測する。重
力による曲がりのために生じる上下の歪をA、B、上下
の貼付け歪をα、βとすると、データロガーの出力は、
O1={(A+α)-(B+β)}/2となる。ここで、貼付け時に発生
した歪は、I1=(α-β)/2である。上下の歪ゲージが上下
逆になるように長体を反転すると、データロガーの出力
は、O2={(-A+α)-(-B+β)}/2となる。したがって、I1=
(O1+O2)/2となり、貼付け歪が得られる。
るように長体に貼り付け、データロガーで計測する。重
力による曲がりのために生じる上下の歪をA、B、上下
の貼付け歪をα、βとすると、データロガーの出力は、
O1={(A+α)-(B+β)}/2となる。ここで、貼付け時に発生
した歪は、I1=(α-β)/2である。上下の歪ゲージが上下
逆になるように長体を反転すると、データロガーの出力
は、O2={(-A+α)-(-B+β)}/2となる。したがって、I1=
(O1+O2)/2となり、貼付け歪が得られる。
【0035】
【実施例】図2は地滑り観測に本発明を応用した例であ
る。長体であるパイプ歪計は、アルミパイプ等の管材で
あり、その外周に軸心に沿って一定間隔で歪ゲージが貼
り付けてあり、上端が地表面に一致するように地盤に穿
孔したた孔に設置されている。歪ゲージの出力は、スイ
ッチボックスの端子に接続され、データロガーを介して
データ処理装置に入力され、本発明の手順に従って処理
され、適宜の出力形式で出力される。
る。長体であるパイプ歪計は、アルミパイプ等の管材で
あり、その外周に軸心に沿って一定間隔で歪ゲージが貼
り付けてあり、上端が地表面に一致するように地盤に穿
孔したた孔に設置されている。歪ゲージの出力は、スイ
ッチボックスの端子に接続され、データロガーを介して
データ処理装置に入力され、本発明の手順に従って処理
され、適宜の出力形式で出力される。
【0036】図3は盛土の沈下計測に応用した例であ
り、長体の両端は、盛土の両側に設けた不動点に固定さ
れており長体に設けた歪ゲージの出力がデータ処理装置
に入力され、処理される。図4は、トンネル地盤に、ま
た、図5は山留の地山側の変位の計測に応用した例であ
る。
り、長体の両端は、盛土の両側に設けた不動点に固定さ
れており長体に設けた歪ゲージの出力がデータ処理装置
に入力され、処理される。図4は、トンネル地盤に、ま
た、図5は山留の地山側の変位の計測に応用した例であ
る。
【0037】
【発明の効果】任意の位置での変位、傾斜角、曲率等の
計測値と境界条件を用い、すべて既知の値によって正確
な計測がおこなうことができる。また、従来、計測され
た歪から曲がりによる歪だけを正確に取り出す方法がな
かったが、計測した変位等からの逆算法を用いることに
より、合理的に実現できるようになり、また、パルス異
常値等を排除することができるので、計測精度を向上さ
せた。
計測値と境界条件を用い、すべて既知の値によって正確
な計測がおこなうことができる。また、従来、計測され
た歪から曲がりによる歪だけを正確に取り出す方法がな
かったが、計測した変位等からの逆算法を用いることに
より、合理的に実現できるようになり、また、パルス異
常値等を排除することができるので、計測精度を向上さ
せた。
【図1】n個の区間に区分した長体の座標系の説明図。
【図2】地滑り観測に応用した実施例。
【図3】盛土沈下計測に応用した実施例。
【図4】トンネル地盤変位計測に応用した実施例。
【図5】山留変位計測に応用した実施例。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 速水 博秀 東京都世田谷区等々力7−17−17 Fターム(参考) 2F063 AA01 AA25 BA17 BA30 BC01 BC03 DA02 DA05 EC00 LA00 2F069 AA06 BB11 BB40 CC04 DD08 GG01 GG06 GG07 GG15 GG39 GG51 GG56 GG59 GG66 GG71 HH09 JJ02 JJ19 JJ27 MM04 MM11 MM17 QQ05
Claims (5)
- 【請求項1】n個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能でp−1階までの微分が区間の境界で連続なp次多
項式として表し、多項式のp+1個の係数を既知の境界
条件と長体の任意の位置の計測値(変位、傾斜角、歪
等)を選択して立てた連立1次方程式を解いて各区間の
係数を求め、さらにその係数を用いて各区間の状態量を
求める長体の状態量の計測方法。 - 【請求項2】請求項1において、逆算法または反転法の
いずれかまたは両者を用いて曲がりによる以外の歪みを
計測値から除去した長体の状態量の計測方法。 - 【請求項3】請求項1または2において、長体が地盤中
に設置してあり、長体の状態量の変動から地盤変位を計
測する方法。 - 【請求項4】n個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能なp次多項式として表し、多項式のp+1個の係数
を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値(変位、
傾斜角、歪等)を選択して立てた連立1次方程式を解い
て各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて各区間
の状態量を求める長体の状態量を連続的に計測するコン
ピュータプログラムを記録した媒体。 - 【請求項5】請求項4において、逆算法または反転法の
いずれかまたは両者を用いて曲がりによる以外の歪みを
計測値から除去する長体の状態量を連続的に計測するコ
ンピュータプログラムを記録した媒体。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2000364503A JP2002168613A (ja) | 2000-11-30 | 2000-11-30 | 長体の状態量の計測方法および地盤変位計測方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2000364503A JP2002168613A (ja) | 2000-11-30 | 2000-11-30 | 長体の状態量の計測方法および地盤変位計測方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2002168613A true JP2002168613A (ja) | 2002-06-14 |
Family
ID=18835431
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2000364503A Pending JP2002168613A (ja) | 2000-11-30 | 2000-11-30 | 長体の状態量の計測方法および地盤変位計測方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2002168613A (ja) |
Cited By (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017043937A (ja) * | 2015-08-26 | 2017-03-02 | 大成建設株式会社 | 変位計測方法 |
CN115046620A (zh) * | 2021-12-22 | 2022-09-13 | 中南大学 | 基于fbg应变传感器阵列的结构振动感知方法 |
CN116026267A (zh) * | 2022-12-12 | 2023-04-28 | 中铁西北科学研究院有限公司 | 基于多滑面b型深孔测斜曲线的滑动面位置精准确定方法 |
-
2000
- 2000-11-30 JP JP2000364503A patent/JP2002168613A/ja active Pending
Cited By (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP2017043937A (ja) * | 2015-08-26 | 2017-03-02 | 大成建設株式会社 | 変位計測方法 |
CN115046620A (zh) * | 2021-12-22 | 2022-09-13 | 中南大学 | 基于fbg应变传感器阵列的结构振动感知方法 |
CN115046620B (zh) * | 2021-12-22 | 2023-08-18 | 中南大学 | 基于fbg应变传感器阵列的结构振动感知方法 |
CN116026267A (zh) * | 2022-12-12 | 2023-04-28 | 中铁西北科学研究院有限公司 | 基于多滑面b型深孔测斜曲线的滑动面位置精准确定方法 |
CN116026267B (zh) * | 2022-12-12 | 2023-09-08 | 中铁西北科学研究院有限公司 | 基于多滑面b型深孔测斜曲线的滑动面位置精准确定方法 |
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