JP2002168613A

JP2002168613A - 長体の状態量の計測方法および地盤変位計測方法

Info

Publication number: JP2002168613A
Application number: JP2000364503A
Authority: JP
Inventors: Yoshitaka Kojima; 義孝小島; Ikuo Igarashi; 生男五十嵐; Korenori Ryu; 維徳劉; Hirohide Hayamizu; 博秀速水
Original assignee: GODAI KAIHATSU KK
Current assignee: GODAI KAIHATSU KK
Priority date: 2000-11-30
Filing date: 2000-11-30
Publication date: 2002-06-14

Abstract

(57)【要約】【課題】長体の変位、歪み、たわみなどの状態量、及び
長体を設置した周辺地盤の変位を空間的、時間的に連続
的に計測できるようにする。【解決手段】ｎ個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能でｐ−１階までの微分が区間の境界で連続なｐ次多
項式として表し、多項式のｐ＋１個の係数を既知の境界
条件と長体の任意の位置の計測値（変位、傾斜角、歪
等）を選択して立てた連立１次方程式を解き、各区間の
係数を求め、さらにその係数を用いて各区間の歪、たわ
み等の状態量を求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、長さが太さより大
きい中空体あるいは中実体（以下、長体という）に生じ
る変位、長体の傾斜角、曲率（曲げモーメント）、せん
断力（３階微分量）、外力（４階微分量）などの長体の
状態量と、その長軸方向の分布を空間的、及び時間的に
連続的に計測する方法、及び長体を囲む地盤の変位を計
測する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】地中変位を計測する一般的な計測法とし
ては、挿入型傾斜計や設置型傾斜計を用いる方法があ
る。前者は、通常、予めボーリング孔に設置したガイド
管に沿って計測ゾンデを手動で降ろしていき、昇降過程
で傾斜を測定していくものであり、１回の計測で空間的
にはほぼ連続的に計測できるものの、人力でおこなうた
めに、時間的には間欠的な測定であった。自動計測をお
こなおうとして自動昇降装置を用いると計測コストがか
かり、また、機器の保守という問題が生じ、簡易に計測
することができなかった。後者は、孔の長軸方向に対し
て傾斜角を測定するためには多数の高価なセンサを必要
とするので、簡便に空間的時間的に事実上連続的に計測
する用途には不向きであった。

【０００３】鋼管中に発生する状態量（たわみ、たわみ
角、曲げモーメント、せん断力）の計測には、鋼管杭設
計要領（１９９０年、地すべり対策技術協会刊ｐｐ．７
９〜８４）のように、鋼管面に対向して一定間隔で貼り
付けた歪ゲージによる計測値をもとに、図上微分・積分
の手段により求める方法が一般的に行われていた。しか
し、煩雑な計算や作図を手動でおこなうために時間がか
かり、精度も良いものではなかった。

【０００４】特公平２−３０６４１号公報には、複数箇
所歪ゲージを対に整列して接着したゴム板材を地盤中に
埋設して地盤の変位に伴うたわみ変形による歪量を計測
し、ゴム板材に生じる曲げモーメントを求め、曲げモー
メントとベース部材の曲げ剛性との比を数値積分する地
中変位測定方法が開示されている。この方法は、変位を
求めるのに曲げモーメントや曲げ剛性を知る必要があ
り、また、単純梁の考え方を利用しているので、仮定や
補正（ゲージの実際の出力と理論出力の比）を多く必要
とし、精度も十分なものとはいえなかった。

【０００５】また、特開平９−１１３２５０号公報に
は、長体の軸心方向に複数ｎに区分し、そのｉ番目の境
界における曲率Ｄ_iを計測する(ｎ−１)個の歪ゲージ
と、各区間について、一端を原点とする軸心方向の座標
Ｘｎ、最大値が５〜７である次数αに対して多項式ｙ_i
＝Σｋα_iｘ_iが示す変位ｙ_iとその１〜(α−１)次の導
関数の値が連続することを示す複数の連続式と、長体の
両端の変位、傾斜、曲率、その変化率のうち（α＋１)
個を既知の値で示す境界条件式とからなる係数ｋα_iの
連立方程式を、曲率Ｄ_iの半値をｋ_2(i+1)として代入し
て解き、係数を多項式に適用して変位ｙ_iを得る計測法
が開示されている。この方法は、両端の境界条件が既知
である必要があり、そうでない場合は、例えば、一端の
変位と傾斜角を０とするなどの仮定が必要であり、全体
の計測値が正しいかどうかは確認できない場合があり、
また、αの最大次数が５〜７次と限界があった。

【０００６】また、歪ゲージの出力の線形性はある程度
保証されているが、変位及びその他の長体の状態量は歪
みまたは曲率（以下、歪）の絶対値と長体上の歪分布に
依存するために、長体の絶対形状を用いる変位及び各種
状態量計測には、曲がりによる以外の理由で発生する歪
（貼付け時歪等）を知る必要があるが、現実的には、ほ
ぼ鉛直であったり、水平であったりすれば、そのときの
各点の歪値が曲がりによる歪以外の初期歪として扱われ
てきた。しかし、実際は、重力により撓んでいたり、ボ
ーリング孔に孔曲がりが生じていたりして、曲がりがな
いとして得られた歪値は曲がりを含んだものが多く、こ
のために誤差が大きく発生した。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】既知境界条件の不足を
満たすために、不確実な仮定条件を採用した場合、求め
られた各種状態量が大きな誤差を発生することがわかっ
ており、これを解消する必要があった。また、変位及び
その他の各種状態量は、歪の絶対値と長体上の歪分布に
依存するために、変位及び各種状態量計測には、曲がり
による以外の理由で発生する歪（貼付け時歪等）を正確
に除去する必要があった。

【０００８】

【課題を解決するための手段】ｎ個に区分した長体の各
区間の変位を微分可能でｐ−１階までの微分が区間の境
界で連続なｐ次多項式として表し、多項式のｐ＋１個の
係数を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値（変
位、傾斜角、歪等）を選択して立てた連立１次方程式を
解いて各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて、
各区間の状態量を空間的及び時間的に連続して計測でき
るようにした。

【０００９】ｐ次の多項式は、ｐ＋１個の係数を有する
ので、ｎ区間では未知数は、ｎ（ｐ＋１）個となり、こ
の未知数を決定するには独立した同数の関係式が必要で
ある。各境界での計測値が（ｎ−１）個、また、（ｐ−
１）階までの微分が区間の境界で連続であることから、
ｐ（ｎ−１）個の関係式が存在する。未知数の数から関
係式の個数の差をとると、ｎ（ｐ＋１）−{ｐ（ｎ−１）＋（ｎ−１）}＝ｐ＋１となり、（ｐ＋１）個の未知数の決定が必要である。既
知の境界条件ｂ個、任意の位置での計測値ｍ個とし、ｐ
＋１＝ｂ＋ｍとなるように未知数を決定するものであ
る。

【００１０】

【発明の実施の形態】長さＬの長体を図１に示すよう
に、ｎ個に区分し、ｉ番目の区間長をｌ_iとする。多項
式の次数を７次式とした場合、長体の任意の位置での変
位、傾斜、歪の関係式は次のようになる。

【００１１】（１）係数及び区間境界値間の一般的な関
係区間ｉ番目の７次の多項式を次のようにおく。 y_i=y_i(x)=a_ix_i ⁷+b_ix_i ⁶+c_ix_i ⁵+d_ix_i ⁴+e_ix_i ³+f_ix_i ²+g_ix_i+h_i(i=1〜n) (1) （１）式は、微分可能であり、y_i ⁽¹⁾ 〜y_i ⁽⁶⁾ はその６
階までの微分である。これらの式は区間境界値y_I 、y_i
⁽¹⁾、・・・・y_i ⁽⁶⁾ と係数b_i・・・・h_iの間の関係を
行列表現すると、（２）式のようにa_i、f_i、y_i ⁽²⁾を含
まない形で表される。

【００１２】

【数１】

【００１３】（２）式を書き直すと {V}_i = [E]_i{U}_i (2’) {U}_iと{V}_i-1 の関係は定数マトリクス[C]を使って次
式で表される。 {U}_i= [C]{V}_i-1 (3) ［F］_i = [E]_i［C］、［G］_i = [C] [E]_i として、{V}
_n と{V}₀の間を関係付けると次のようになる。 {V}_n =[W]_n{V}₀ (4) ただし、 [W]_n= [F]_n・[F]_n-1・[F]_n-2・・・・・・・[F]₁ また、 [T]_n= [E]_n・[E]_n-1・[E]_n-2・・・・・・・[E]₁ とすると、 {V}_n =[C]^-1[T]_n[C]{V}₀ (5) と表せる。

【００１４】（２）任意の計測値・境界条件を用いた計
測法長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値のみで、
（ｐ＋１）×ｎ個の未知係数がすべて決定できるなら
ば、（４）式または（５）式を用いて連立方程式を解く
ことにより、すべての関数と導関数の値が定まる。そう
すれば、力学的な関係から、曲げモーメント、せん断
力、外力等は求めることができる。しかし、境界条件は
（ｐ＋１）個すべて既知だとは限らない。その場合は変
位、傾斜角、歪または曲率の計測値を用いて、次のよう
な方法で計算する。

【００１５】一端でy=y₀、M=M₀、S=S₀、他端でM=M_n、S
=S_nという５個の境界条件が与えられている場合、ｐ＝
７であるので（ｐ＋１）−５＝８−５＝３となり、３個
の条件が不足している。その不足分を計測で補うことが
できる。計測値としてi番目の区間のl_imの位置で変位が
y_im、j番目の区間のl_jm斜角がθ_jm、k番目の区間のl_km
の位置で歪がε_kmであるとしたとき、ai〜hiなどの係数
間に一定の関係が生じ、整理すると次のような関係とな
る。

【００１６】 {U}_i=[T]_i-1 i-1{U}₁ (6) [T]_i-1 の要素をT_st ^i-1(s、t=1〜7)として整理する
と、次の関係を得る。 P^i-1 ₁b₁+P^i-1 ₂ c₁+P^i-1 _s d₁+P^i-1 ₄ e₁+P^i-1 ₅g₁+P^i-1 ₆ h₁+P^ii-1 ₇=0 (7) ただし、

【００１７】

【数２】

【００１８】ここで、 I₁= l_im ⁷/(7 l_i)- l_im ⁶ I₂=10 l_im ⁷/(21 l_i ²)- l_im ⁵ I₃=2 l_im ⁷/(7 l_i ³)- l_im ⁴ I₄= l_im ⁷/(7 l_i ⁴)- l_im ³ I₅=- l_im I₆=y_im+（ε_i-ε_i-1）l_im ⁷/(42r l_i ⁵)+ε_i-1l_im ²/(2r ) である。

【００１９】同様にしてj番目及びk番目の区間からは、
それぞれg_j,e_kの関係から、次の関係式を得る。 Q^j-1 ₁ b₁+Q^j-1 ₂ c₁+Q^j-1 ₃ d₁+Q^j-1 ₄ e₁+Q^j-1 ₅ g₁+Q^j-1 ₆ h₁+Q^j-1 ₇=0 (8)

【００２０】ただし、

【数３】

【００２１】ここで、 J₁= 5l_jm ⁶/ l_j- 6l_jm ⁵ J₂= l_jm ⁶/(3 l_j ²)- 5l_jm ⁴ J₃=2 l_jm ⁶/ l_j ³- 4l_jm ³ J₄= l_jm ⁶/ l_j ⁴- 3l_jm ² J₅=θ_jm+（ε_j-ε_j-1）l_jm ⁶/(6r l_j ⁵)+ε_j-1l_jm/r である。

【００２２】 R^k-1 ₁ b₁+R^k-1 ₂ c₁+R^k-1 ₃ d₁+R^k-1 ₄ e₁+R^k-1 ₅ g₁+R^k-1 ₆ h₁+R^k-1 ₇=0 (9)

【００２３】ただし、

【数４】である。

【００２４】たわみ角がθ_i= y_i ⁽¹⁾、せん断力がS_i= -
y_i ⁽³⁾/(EI)で表せることに注意して、具体的に両端どう
しの関係を表すと次のようになる。

【００２５】

【数５】

【００２６】一方、（７）式、（８）式、（９）式から
は、次式を得る。

【数６】

【００２７】（１１）式の３式と（１０）式の第３
番目の-S_n/(EI)の式を用いて、未知数θ₀、y₀ ⁽⁴⁾、y₀
⁽⁵⁾、 y₀ ⁽⁶⁾ について解くと、θ_n、y_n ⁽⁴⁾・・等の他の
未知数もすべて求めることができる。これが定まれば、
b_i〜h_i等の係数も定まる。 a_i、f_iはそれぞれ、（１
２）、（１３）式で与えられ、ε_n/r= - M_n/(EI)、ε₀/
r= - M₀/(EI)であるので、すべて計算可能である。 a_i=-｛（ε_i-ε_i-1）/r+30b_il_i ⁴+20c_il_i ³+12d_il_i ²+6e_il_i｝/(42l_i ⁵) (12) -ε_i-1/r=2f_i (13) このようにして、各区間の係数が定まるので、与えられ
た条件や目的に応じて、いろいろな境界条件や計測値を
使って、任意の位置での長体の各種状態量を定めること
ができ、長体のたわみから地盤変位を定めることができ
る。

【００２８】

【実施例】具体的な計算例 (１)計算条件この例は、次の条件で実施したものである。

【００２９】計算多項式：７次式全長：３ｍ区間：４区間、１番目と４番目の区間長は１．０ｍ、２
番目と３番目の区間長は０．５ｍ。歪ゲージ数：５個（３個は区間境界で計測、２個は１番
目と４番目の区間の中央で計測する補助計測用）

【００３０】この値は理論曲線からε_i＝−ｒy_i ⁽²⁾で計
算。ｒ＝0.024m 理論曲線はｙ＝0.0003ｘ⁷−0.0002ｘ⁶−0.005ｘ⁴＋0.07
x ひずみ値：境界での計測値 ε₁＝0.0012816、 ε₂＝0.00167265、 ε₃＝-0.0016128、 ε₄＝-0.0488592 補助計測値 dtm1＝0.0003596、dtm4＝-0.0149063

【００３１】境界条件：既知の条件ここでは、左右端で変位と変位の２階微分（曲げモーメ
ント対応）、変位の３階微分（せん断力対応）が既知で
あるとし、その値は理論曲線を微分して求める。左端：y₀＝0.0、y₀ ⁽²⁾=0.0、y₀ ⁽³⁾=0.0 右端：y_n＝0.1263、y_n ⁽²⁾=2.0358、y_n ⁽³⁾=4.095

【００３２】具体的計算手順は以下の通りである。（１）多項式の次数ｐを決める。（２）長体を区間をｎ区間に分け、計測全長とゲージ間
距離を決める。（３）境界条件を決定する。上端がフリーであればy₀
⁽²⁾=0.0、y₀ ⁽³⁾=0.0、y₀ ⁽⁴ ⁾=0.0・・となる。下端が不
動であれば、y=0.0となる。両端境界条件の数をｂとす
る。（４）補助計測を行う個数を（ｐ＋１−ｂ）で計算す
る。本例では、ｐ＝７で境界条件は、６だから補助計測
は２個となる。（５）補助計測の方法を選択する。変位、傾斜、歪みの
どれを使うかによって、計算に用いる関係式を変える。
また、どの区間のどの位置で計測するかを決める。本例
では、最初と最後の区間の中央の位置で、補助計測し、
２個とも歪を用いる。（６）[G]_iマトリクスを求める。（７）[T]_iマトリクスを計算する。 [T]₄＝[T]₃ [G]₄を計算する。（８）両端の{V}₀、{V}_nベクトルをつなぐ[W]_nを[W]_n＝
[C]^-1[T]_n[C]を使って計算する。（９）一端の境界値y₀, y₀ ⁽¹⁾ ,y₀ ⁽²⁾ ,y₀ ⁽³⁾ ,y₀ ⁽⁴⁾ ,
y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀ ⁽⁶⁾ のうち未知である y₀ ⁽¹⁾ ,y₀ ⁽⁴⁾,y₀ ⁽⁵⁾,y
₀ ⁽⁶⁾を決める。他端の境界値が既知の{V}_n＝[W]_n{V}₀の２行の中から選
ぶ。その２行は本例ではy_n,y_n ⁽³⁾の行であり未知数のy
₀ ⁽¹⁾ ,y₀ ⁽⁴⁾,y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀ ⁽⁶⁾を含む項以外はすべて右辺に
持っていく。これは右辺ベクトルの要素となる。残りは
補助計測値の関係式から選ぶ。本例では第１区間と第４
区間での関係を使う。ｋ番目の区間の係数がR_s ^k-1(s=1
・・7)でy₀, y₀ ⁽¹⁾ ,y₀ ⁽²⁾ ,y₀ ⁽³⁾ ,y₀ ⁽⁴ ⁾ ,y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀
⁽⁶⁾を含む関係から求めることができる。R_s ^k-1は[T]_k-1
から求めることができる。この場合も、未知数の y₀ ⁽¹⁾
,y₀ ⁽⁴⁾,y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀ ⁽⁶⁾を含む項以外はすべて右辺に持っ
ていく。本例では、４つの未知数に対し４つの関係式が
求まったので、４元連立方程式を解くことにより、y₀
⁽¹⁾ ,y₀ ⁽⁴⁾,y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀ ⁽⁶⁾を決定できる。（１０）b_i,c_i,d_i,e_i,g_i,h_iの係数を求める。y₀ ⁽¹⁾ ,y₀
⁽⁴⁾,y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀ ⁽⁶⁾を決定できると、{V}₀＝{y₀, y₀ ⁽¹⁾ ,
y₀ ⁽³⁾ ,y₀ ⁽⁴⁾ ,y₀ ⁽⁵⁾ ,y₀ ⁽⁶⁾ ,1 }^Tが求まったことにな
り、 {U}_i＝{ b_i,c_i,d_i,e_i,g_i,h_i,1 }^Tとして{U}_i＝[C] {V}
_i-1でb_i,c_i,d_i,e_i,g_i,h_i の係数はすべて求めることができる。（１１）a_i,f_iを次式で求める。 a_i=-｛（ε_i-ε_i-1）/r+30b_il_i ⁴+20c_il_i ³+12d_il_i ²+6e_il
_i｝/(42l_i ⁵)-ε_i-1/r=2f_i （１２）y_i(x_i), y_i ⁽¹⁾ ₍x_i) ・・・, y_i ⁽⁶⁾ ₍x_i) (i
=1・・4)を計算する。

【００３３】以下に説明する方法によって、曲がりによ
る以外の理由で発生する歪（貼付け時歪等）を除去し
た。逆算法スケールや孔内傾斜計などで計測した変位を伝達マトリ
クス法またはスプライン法での節点での歪値逆算法など
を用いることにより、各節点に対応する歪値を求めるこ
とができる。この歪を、長体の曲がりによる歪とし、計
測歪値からこの値を差し引いたものを曲がり以外の理由
により発生した歪としてみなすことにより、純粋な曲が
りによる歪を求めることができ、長体の重力による撓み
や、長体を設置したボーリング孔の孔曲がりによって生
じていた歪値を除去でき、誤差を小さくすることができ
る。

【００３４】反転法長体を水平に設置し、２つの歪ゲージを上下の位置にな
るように長体に貼り付け、データロガーで計測する。重
力による曲がりのために生じる上下の歪をＡ、Ｂ、上下
の貼付け歪をα、βとすると、データロガーの出力は、
O₁={(A+α)-(B+β)}/2となる。ここで、貼付け時に発生
した歪は、I₁=(α-β)/2である。上下の歪ゲージが上下
逆になるように長体を反転すると、データロガーの出力
は、O₂={(-A+α)-(-B+β)}/2となる。したがって、I₁=
(O₁+O₂)/2となり、貼付け歪が得られる。

【００３５】

【実施例】図２は地滑り観測に本発明を応用した例であ
る。長体であるパイプ歪計は、アルミパイプ等の管材で
あり、その外周に軸心に沿って一定間隔で歪ゲージが貼
り付けてあり、上端が地表面に一致するように地盤に穿
孔したた孔に設置されている。歪ゲージの出力は、スイ
ッチボックスの端子に接続され、データロガーを介して
データ処理装置に入力され、本発明の手順に従って処理
され、適宜の出力形式で出力される。

【００３６】図３は盛土の沈下計測に応用した例であ
り、長体の両端は、盛土の両側に設けた不動点に固定さ
れており長体に設けた歪ゲージの出力がデータ処理装置
に入力され、処理される。図４は、トンネル地盤に、ま
た、図５は山留の地山側の変位の計測に応用した例であ
る。

【００３７】

【発明の効果】任意の位置での変位、傾斜角、曲率等の
計測値と境界条件を用い、すべて既知の値によって正確
な計測がおこなうことができる。また、従来、計測され
た歪から曲がりによる歪だけを正確に取り出す方法がな
かったが、計測した変位等からの逆算法を用いることに
より、合理的に実現できるようになり、また、パルス異
常値等を排除することができるので、計測精度を向上さ
せた。

【図面の簡単な説明】

【図１】ｎ個の区間に区分した長体の座標系の説明図。

【図２】地滑り観測に応用した実施例。

【図３】盛土沈下計測に応用した実施例。

【図４】トンネル地盤変位計測に応用した実施例。

【図５】山留変位計測に応用した実施例。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者速水博秀東京都世田谷区等々力７−17−17 Ｆターム(参考） 2F063 AA01 AA25 BA17 BA30 BC01 BC03 DA02 DA05 EC00 LA00 2F069 AA06 BB11 BB40 CC04 DD08 GG01 GG06 GG07 GG15 GG39 GG51 GG56 GG59 GG66 GG71 HH09 JJ02 JJ19 JJ27 MM04 MM11 MM17 QQ05

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ｎ個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能でｐ−１階までの微分が区間の境界で連続なｐ次多
項式として表し、多項式のｐ＋１個の係数を既知の境界
条件と長体の任意の位置の計測値（変位、傾斜角、歪
等）を選択して立てた連立１次方程式を解いて各区間の
係数を求め、さらにその係数を用いて各区間の状態量を
求める長体の状態量の計測方法。
【請求項２】請求項１において、逆算法または反転法の
いずれかまたは両者を用いて曲がりによる以外の歪みを
計測値から除去した長体の状態量の計測方法。
【請求項３】請求項１または２において、長体が地盤中
に設置してあり、長体の状態量の変動から地盤変位を計
測する方法。
【請求項４】ｎ個に区分した長体の各区間の変位を微分
可能なｐ次多項式として表し、多項式のｐ＋１個の係数
を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値（変位、
傾斜角、歪等）を選択して立てた連立１次方程式を解い
て各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて各区間
の状態量を求める長体の状態量を連続的に計測するコン
ピュータプログラムを記録した媒体。
【請求項５】請求項４において、逆算法または反転法の
いずれかまたは両者を用いて曲がりによる以外の歪みを
計測値から除去する長体の状態量を連続的に計測するコ
ンピュータプログラムを記録した媒体。