JP2002022435A - 座標測定器の修正方法 - Google Patents

座標測定器の修正方法

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JP2002022435A JP2001154588A JP2001154588A JP2002022435A JP 2002022435 A JP2002022435 A JP 2002022435A JP 2001154588 A JP2001154588 A JP 2001154588A JP 2001154588 A JP2001154588 A JP 2001154588A JP 2002022435 A JP2002022435 A JP 2002022435A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 工作物走査時の走査ピンの動的変形により生
じる測定誤差を修正する方法を改善する。 【解決手段】 座標測定器において、３つの座標方向に
変位し、走査ヘッド（９）を固定した測定機構（３）で
あって、被測定対象である工作物（５）の表面を連続的
に走査して、対応する測定値を提供する前記測定機構
（３）と、測定結果を評価して修正する評価ユニットと
を有している。評価ユニットは以下のような操作を行な
う。走査体の動的曲げ特性を、１次元または多次元のパ
ラメータフィールドとして、特に動的テンソル（Ｄ）と
して決定する操作と、走査体の加速度（→ｂ）を考慮し
て、パラメータフィールド（Ｄ）から修正値を算出する
操作と、測定結果を修正値で修正する操作とを行なう。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、工作物を連続的に
走査して座標測定器の測定結果を修正する方法、および
これに対応する座標測定器に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】この種の方法は、すでに欧州特許公開第
０６８４４４８Ａ２号公報から知られている。この公報
によれば、走査体の動的剛性を調べるため、まずゲージ
リングまたは校正球体を、非常に硬い走査体を用いて種
々の速度で走査させる。次に、ゲージリングまたは校正
球体を、前記非常に硬い走査体による走査と同じように
して、被校正対象である走査体を走査させる。非常に硬
い走査体の測定結果と被校正対象である走査体の測定結
果との差から動的剛性が求められ、その際当該走査体に
対する後の測定過程において、この走査体の加速度を考
慮して、対応する修正値が求められ、これに応じて測定
結果が校正される。
【０００３】上記方法は、これまでは良好な結果を得て
いた。しかしながら、精度に対する要求がますます高く
なるに及んで、上記方法では、動的撓みによって生じる
測定誤差をある程度までしか修正できないことが明らか
となってきている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、この
点から出発して、工作物走査時の走査ピンの動的変形に
より生じる測定誤差を修正する方法を改善することであ
る。さらに本発明の課題は、この方法に対応する座標測
定器を提示することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明による方法の特徴
は、走査体の動的剛性を記述するパラメータフィールド
が、走査体の静的曲げテンソルと走査体の質量テンソル
との積であり、および／または、特に、工作物表面に対
し法線方向に走査体が加速するときの偏差を記述してい
ることである。
【０００６】測定結果を適当なパラメータフィールドを
用いて修正することにより、かなり優れた測定結果を得
ることができる。非常に優れた測定結果が得られるの
は、パラメータフィールドが上記特性の両方を記述して
いるときであり、すなわちパラメータフィールドが、走
査体の静的曲げテンソルと走査体の質量テンソルとの積
であるような部分フィールドを含み、且つ工作物表面に
対し法線方向に走査体が加速するときの偏差を記述して
いるような部分フィールドをも含んでいるときである。
【０００７】パラメータフィールドが、工作物表面に対
し走査体の接線方向の加速度時の偏差だけを記述するよ
うな部分フィールドをも付加的に含んでいると測定結果
をさらにわずかだけ改善させることができる。
【０００８】この場合、パラメータフィールドまたはパ
ラメータフィールドのパラメータは、分析的な演算およ
び／または動的校正により決定することができる。その
際注目すべきことは、パラメータフィールドが特に複数
個の部分フィールドからなっている場合には、当該パラ
メータフィールドに対しこれら部分フィールドの少なく
とも１つだけを校正すれば、修正が行なえることであ
る。
【０００９】パラメータフィールドが工作物表面に対し
法線方向における走査体の加速時の偏差を記述している
場合に対しては、回転対称的な校正体を種々の速度で連
続的に走査することによってパラメータフィールドのパ
ラメータを決定できるので有利である。この場合、回転
対称的な構成体は校正球体であるのが有利であり、その
際パラメータフィールドのパラメータを決定するため、
少なくとも３つの大円が種々の速度で走査される。
【００１０】走査体が工作物表面に対し接線方向に加速
する際の偏差をパラメータフィールドが記述する場合に
は、被測定対象である工作物表面に対し平行に指向して
いる校正面上で湾曲軌道を走査することによって、パラ
メータフィールドのパラメータを決定することができ
る。この場合走査は、以下の原理の少なくとも一つにし
たがって行われる。同一の湾曲軌道を異なる速度で走査
する。或いは、湾曲軌道を固定速度で走査する。この場
合、湾曲軌道は異なる曲率を有している。
【００１１】走査体が工作物表面に対し接線方向に加速
する際の偏差を記述するようなパラメータフィールドの
パラメータは、特に少なくとも１つの校正面内で校正球
体の小円を異なる速度で測定することにより決定するこ
とができる。
【００１２】校正の際に測定される測定点、または後の
測定作動で測定される測定点は、測定した加速度または
測定した測定力に依存して、有効であるか無効であるか
が判定される。判定のため、測定点における加速度ベク
トルまたは測定力ベクトルと工作物表面の法線ベクトル
との成す角度を算出し、この角度が予め決めた角度を下
回ったとき、または上回ったときに測定点を有効と判定
する。
【００１３】座標測定器の最大許容測定速度は、走査体
の動的剛性および走査体質量を考慮して検出できるので
有利である。本発明の他の利点および構成は有利な実施
形態の説明から明らかになる。以下に、この実施形態を
図面を用いて説明する。
【００１４】
【発明の実施の形態】図１は、いわゆる門形の座標測定
器を概略的に例示したものである。この座標測定器は測
定テーブル（１）を有し、該測定テーブル上には、被測
定物である工作物（５）が支持されている。またこの座
標測定器は門形機構の形態の機構（３）を有しており、
この機構（３）を介して走査ヘッド（９）を３つの座標
方向（ｘ，ｙ，ｚ）に走行させることができる。この場
合、機構（３）の門（６）は（ｙ）で示した第１の方向
に移動可能に支持されている。門（６）の水平方向の横
木には横方向往復台（７）が（ｘ）で示した方向に走行
可能に支持されており、その横方向往復台（７）は鉛直
方向の主軸（８）を（ｚ）で示した方向へ変位可能に支
持している。主軸（８）の下端には、測定用の走査ヘッ
ド（９）が固定されている。機構（３）には３つの座標
方向（ｘ，ｙ，ｚ）にスケール（１０，１１，１２）が
固定されている。これらのスケールは、ここでは詳細に
図示していない検知ヘッドを介して検知され、その結果
いわゆる機械位置（ｘM，ｙM，ｚM）、すなわち機構
（３）の位置、すなわち、走査ヘッド（９）の位置を前
記３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）において検出すること
ができる。
【００１５】走査ヘッド（９）は、前記３つの座標方向
へ変位可能な走査ヘッド機構を有しており、この走査ヘ
ッド機構を介して走査ピン（１３）をその静止位置から
座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）へ走査ヘッド（９）に対し変位
させることができる。この場合、さらに測定装置が設け
られており、この測定装置を介して、３つの座標方向
（ｘ，ｙ，ｚ）における走査ヘッド（９）に対する走査
ピン変位（ｘT，ｙT，ｚ T）を、すなわち走査ピン（１
３）の変位を測定することができる。さらに走査ヘッド
（９）内には測定力発生器が設けられており、この測定
力発生器を介して、前記座標方向において走査ピン（１
３）に測定力を作用させることができる。
【００１６】機構（３）は、付加的に、ここでは詳細に
図示していない複数の駆動部を備えており、これらの駆
動部を介して機構を前記３つの座標方向に位置調整する
ことができる。測定過程を実施できるように、座標測定
器はさらに制御・評価ユニット（４）を有する。制御・
評価ユニット（４）は、ここではたとえば、コンピュー
タ（２６）と制御器（２）とを有している。測定過程を
実施するため、コンピュータ（２６）から測定過程を実
施するために重要なデータが制御器（２）に送られる。
測定過程を実施するために重要なデータとは、たとえ
ば、被測定物である工作物（５）の基準形状、機械座標
系における走査ピン（１３）の走査ボールの中心点、或
いは走査ピン（１３）を工作物（５）に対し押圧させる
測定力の設定値である。これらのデータからいわゆる駆
動基準値が算出され、これらの駆動基準値に応じて機構
（３）を走行させて、工作物（５）の表面上に沿って走
査ピン（１３）を連続的に案内させることにより、たと
えば工作物（５）の２つの穴のうち一方の穴を測定した
り、工作物（５）の上面を測定したり、或いは、以下に
詳細に説明するように、本発明にしたがって校正を行な
ったりする。測定過程の間にスケール（１０，１１，１
２）によって測定される機械位置（ｘM，ｙM，ｚM）
と、走査ヘッド（９）で測定された走査ピン変位
（ｘT，ｙT，ｚT）とは、制御部（２）からコンピュー
タ（２６）へ転送される。コンピュータ（２６）では機
械位置（ｘM，ｙM，ｚM）と走査ピン変位（ｘT，ｙT，
ｚT）とが演算され、これから測定点が検出され、評価
される。
【００１７】このような連続的な工作物の走査（スキャ
ンニングとも呼ばれる）の場合、走査軌道が湾曲してい
たり、走査速度が変化していると、加速度が発生し、座
標測定器の移動部品の慣性と個々の構成要素の限定剛性
とのために、動的な変形が生じる。
【００１８】次に、任意の軌道に沿って走査を行う場合
に発生する３つの異なる加速状態に関し、図２の概略図
を用いて説明する。
【００１９】まず、走査軌道（１４）の始端部（ｃ）と
終端部（ｆ）において、走査軌道（１４）の方向に始動
加速度と制動加速度が発生する。この領域での探査条件
の特徴は、機械の制御動作のために、走査変位量と制御
振動が大きいこと、および軌道の方向における加速度で
ある。軌道方向には力が作用しないため、スタート時と
ストップ時の走査ヘッドは平衡状態にある。
【００２０】さらに、領域（ｄ）においては、工作物表
面は平坦であるが軌道が湾曲しているために、工作物表
面に対し接線方向に加速度が発生する。この加速度は、
工作物表面に対する法線方向の成分を持っていない。
【００２１】また、たとえば走査軌道（１４）の領域
（ｅ）において例示したように、工作物表面が湾曲して
いると、工作物表面に対し法線方向の加速度も発生す
る。
【００２２】問題となる加速度は最後の２つのケース、
すなわち軌道が湾曲面内にあり、曲率中心点の方向また
はこれから離間する方向へ湾曲している場合である。こ
の加速度の大きさは、
【００２３】
【数１】
【００２４】で表わされる。ここで（→ν）（以下では
ベクトル量を、量を表わす文字の前に→を付すことによ
って記すことにする）は軌道速度、（ｒ）は軌道の曲率
半径である。加速度ベクトル（→ｂ）は、時間に関する
軌道座標の第２次導関数として得られる。
【００２５】
【数２】
【００２６】この加速度ベクトル（→ｂ）は制御部で数
値的に算出されるが、原則的には加速度センサを介して
検出してもよい。
【００２７】特に、上記加速度のために走査ピン（１
３）が変形すると、測定結果にかなりの誤差も生じるこ
とが明らかとなった。その加速度で発生する走査ピン
（１３）の変形は、走査ピン（１３）の質量およびその
剛性に依存しているばかりでなく、図３と図４に示すよ
うにとりわけその質量分布にも依存している。図３と図
４は、同じ曲げ強さおよび同じ質量をもった２つの走査
ピン（１３）を概略的に図示したものである。図３の場
合、切頭円錐状の部材（２７）の広がった基面が上を向
いているのに対し、図４の場合は下へ向いている。した
がって、重心（ｓｐ Taster）は図３の場合のほうが図４
の場合よりも高い位置にあるので、両走査ピン(１３)は
加速度が等しい場合完全に異なる変形を示す。その結
果、座標測定器での測定の際に使用される個々の走査ピ
ンに対し固有の修正データを設けて、特に走査ピンの変
形を修正する必要がある。
【００２８】軌道が湾曲してい場合に生じる変形を、図
５を参照して説明する。図５では、変形過程を説明する
ための特別な走査ピン（１６）を使用している。図５
は、走査ヘッド（９）が湾曲した軌道上を移動する場
合、たとえば水平方向に指向する円軌道上を移動する場
合の走査ピン（１６）の変形を示している。加速度（→
ｂ）の結果生じる走査ボールの変位（→ｗges）の算出
は、以下の想定のもとに行なうものとする。
【００２９】− 走査ヘッド（９）の走査ヘッドケーシ
ングを備えた主軸（８）は、慣性力のために平行移動す
るが、主軸の傾斜は無視できる。この誤差はすでに制御
部において補正される。
【００３０】− 変形を生じさせる慣性力は、走査ヘッ
ド内に可動に懸架されている走査ヘッド体、すなわち、
たとえば走査ピン（１６）を走査ヘッド（９）に可動に
支持しているばね平行四辺形部、または走査ピン（１
６）を走査ヘッド機構に交換可能に受容させている走査
ピン交換保持部と、走査ピン（１６）の質量分布とによ
って発生する。なお、本特許出願において走査体なる概
念は、常に、走査ピン（１６）と、走査ヘッド（９）内
に設けられ走査ピン（１６）と結合されている部品であ
って走査ヘッドケーシングに対し可動に支持されている
前記部品とを含むものとする。
【００３１】− 走査ヘッド（９）の可動部品の変位と
走査ピン（１６）の変形とは、動的な変形ベクトル（→
ｗges）を生じさせる。この変形ベクトルは走査体の動
的な湾曲と解釈される。
【００３２】加速度ベクトル（→ｂ）の結果発生する変
形ベクトル（→ｗges）を分析的に記述するにあたって
は、変形過程が主として線形弾性変形過程であるため、
概して線形的に定式化することができる。この定式化
は、両ベクトル（→ｗges，→ｂ）の間に擬似写像を成
立させる。
【００３３】
【数３】
【００３４】ここで(Ｄ)は以下の動的行列である。
【００３５】
【数４】
【００３６】すでに述べたように、主に２つの加速度方
向が存在する。すなわち工作物表面に対し法線方向の加
速度方向と、工作物表面に対し接線方向の加速度方向と
が存在する。それゆえ、動的行列（Ｄ）を対称成分（Ｄ
s）と非対称成分（Ｄa）とに分割するのが合目的であ
る。動的行列（Ｄ）全体はこれら動的行列の和Ｄ＝Ｄs
＋Ｄaとして得られる。
【００３７】
【数５】
【００３８】
【数６】
【００３９】動的な変形の作用を判定するにあたって留
意すべきことは、変形ベクトル（→ｗ ges）はその法線
方向成分（→ｗn）だけが有効であり、法線方向成分は
変形ベクトル（→ｗges）とそれぞれの面法線（→ｎ）
とのスカラー積として得られることである。より正確に
分析すれば、軌道が湾曲している場合に生じる２種類の
加速度状態から、両補足行列（Ｄs）と（Ｄa）を以下の
ように割り当てる。
【００４０】対称的な補足行列（Ｄs）は、加速度（→
ｂ）が工作物表面に対し法線方向に作用する場合に対す
る有効誤差を記述する。これはたとえば、筒体または穴
を測定するケースである。これに対して非対称的な補足
行列（Ｄa）は、加速度（→ｂ）が工作物表面に対し接
線方向に作用する場合に対する動的誤差を記述する。こ
れはたとえば、湾曲した軌道に沿って平坦な面を測定す
るケースである。
【００４１】図６と図７は、同じ円軌道に沿って走査し
た場合の上記２つの境界例を示したものである。図６の
ケースでは、円軌道が球体１８に沿って走査される。図
７のケースでは、同じ円軌道が工作物（１９）の平坦な
面に沿って走査される。両ケースにおいては、同じ変形
ベクトル（→ｗges）の同じ変形成分の作用が異なって
いる。図６のケースにおいては、鉛直方向の変形成分
（図６で（→ｗn）で示した）により走査ピン（１６）
が面法線の方向へ変形するのに対し、図７のケースで
は、同じ変形成分（図７で（→ｗt）で示した）により
走査ピン(１６)は工作物（１９）の工作物表面に対し接
線方向に変形する。図６と図７に図示したこれら両境界
例においては、両補足行列（Ｄs）と（Ｄa）は相互に影
響し合わない。
【００４２】広範囲な走査測定を行ったところ、動的変
形の主成分はもっぱら、走査ピン（１６）の質量と走査
ヘッド（９）の可動部分の質量から異なる方向で得られ
る変形を記述する動的行列（ＤM）によって記述できる
ことが明らかになった。
【００４３】残存する残留偏差は、対称的な補足行列
（Ｄs）と非対称的な補足行列（Ｄa）によって記述する
ことができる。
【００４４】したがって、上記の説明を前提とすると、
加速度ベクトル（→ｂ）に依存した変形ベクトル（→ｗ
ges）に対しては以下の式が得られる。
【００４５】
【数７】
【００４６】ここで ＮT 静的撓み性行列 ＭT 走査ヘッドの可動部分の質量行列 Ｅ 単位行列 ｍ 走査ピンの質量 ＡT 走査ピンの特殊な質量分布から生じる走査ピンの
変形を記述する変形行列 ＡM 座標測定器の動的変形を修正する際に残留誤差が
あった場合、これを記述する行列 ＤM 走査ピンの質量と走査ヘッドの可動部品の質量か
らなる動的行列 Ｄs 対称的な補足行列 Ｄa 非対称的な補足行列 である。
【００４７】この結果は、座標測定器の動的誤差の修正
を実現するうえで極めて重要であり、以下のような推論
へ導く。
【００４８】動的行列（ＤM）は、走査ヘッドの可動部
品の既知の質量行列（ＭT）と静的撓み性行列（ＮT）か
ら走査ピンの質量（ｍ）を知る際に動的行列（Ｄ）の近
似（Ｄ0）として直接算出することができる。この行列
は、動的行列（Ｄ）の対称成分も非対称成分も良い近似
で記述している。この行列（Ｄ0）に対しては別個に校
正する必要はない。
【００４９】動的行列（Ｄ0）を算出した後、後述する
ように、対称補足行列（Ｄs）を、たとえば球体のよう
な回転対称検査体で校正することにより決定することが
できる。対称補足行列（Ｄs）を校正するために検出し
た測定値は、すでにこの時点で動的行列（Ｄ0）を使用
して修正される。
【００５０】この場合非対称補足行列（Ｄa）は、所定
の空間方向性の面を持った校正体を走査することによっ
て校正される。校正のために測定された測定値は、同様
にすでにこの時点で動的行列（Ｄ0）と対称補足行列
（Ｄs）を使用して修正される。
【００５１】動的行列（ＤM＝Ｄ0）の決定 すでに述べたように、動的行列（ＤM）は以下のように
算出される。 ＤM＝ＮT（ＭT＋ｍＥ）
【００５２】ここで（ＮＴ）は静的撓み性を表わしてお
り、走査ピン（１６）と走査ヘッド（９）の可動部品と
の、方向に依存した静的剛性を記述するものである。こ
の静的撓み性行列は、たとえば有限要素法によって算出
することができる。或いは、１９９４年に発行された雑
誌 "Measurement "第１３号(Elsevier Scienece)の第９
１頁ないし第９７頁のＷ． Ｌｏｔｚｅ教授による "Mu
ltidimensional measuring probe head improves accur
acy and functionality of coordinate measuring maxh
inees"または１９９３年の雑誌 "Microrecnic "第４号
に発表されたＬｏｔｚｅ教授による論文 「座標測定器
での高速スキャンニング」に説明されているように、適
当な校正によって静的撓み性を決定することができる。
【００５３】パラメータ（ＭT）は質量行列を表わして
おり、３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）における走査ヘッ
ドの個々の可動部品のそれぞれの質量を含んでいる。該
当する方向に対する該当する質量は、該当する個々の部
品の質量を測定し、次に３つの座標方向（ｘ，ｙ，ｚ）
のそれぞれに対し、該当する方向に運動する部品の質量
を合算することによって、演算的に決定することができ
る。或いは、たとえば走査ピンのない走査ヘッドを１方
向へ加速させ、走査ヘッド内にある測定力発生器を介し
て適宜反力を生じさせて、可動部品を走査ヘッド内で静
止位置に維持することによって質量を決定することもで
きる。投入した測定力と加速度から、Ｆ＝ｍ＊ａの関係
により該当する方向での走査ヘッドの質量を算出するこ
とができる。
【００５４】符号（ｍ）の後には走査ピン（１６）の質
量が隠れている。走査ピン（１６）の質量は単位行列
【数８】 と乗積され、これによってスカラー質量（ｍ）も同様に
行列になる。
【００５５】対称補足行列（Ｄs）の校正 対称補足行列（Ｄs）を校正するために選定した基本原
理を、図８を用いて説明する。図８に例示したような球
体（１８）を静的または準静的に測定する場合、すなわ
ち球体（１８）を走査するために適用した測定速度（ｖ
1）が非常に小さい場合、すべての測定点は理想球体上
にある。これに対して、より高速（ｖｓ）での測定の場
合、測定点には動的変形が重畳されるので、球体は楕円
体のように見える。この偏差を球体（１８）の異なる個
所で加速度（→ｂ）の関数として決定し、これから、求
める補足行列（Ｄs）を算出せねばならない。
【００５６】算出が数値的に安定になるようにするに
は、走査ピン（１６）にアクセスしやすい側で、十分密
なネットで球体（１８）を測定しなければならない。ほ
ぼ垂直に交差する３つの大円（２０，２１，２２）に沿
った測定で十分であることが明らかになった。この場
合、大円（２１）は完全測定され、他の２つの大円（２
０，２２）はそれぞれ少なくとも１８０゜にわたって測
定される。３つの大円（２０，２１，２２）はそれぞれ
２つの異なる測定速度（ｖi，ｖs）で測定される。
【００５７】対称動的行列（Ｄｓ）の係数の決定は以下
のように行う。非常に小さな測定速度（ｖi）での準静
的測定から、補正球体の中心（→ｍk）と半径（ｒk）と
が決定される。その後、球体（１８）を同じ軌道に沿っ
て高速度（ｖs）で測定する。その際、特定の補正球体
に対する測定値の偏差から、最小誤差平方方法に従っ
て、求める６つの係数を算出する。
【００５８】高速度（ｖs）で測定した測定点（ｐki）
を評価する前に、測定点が有効であるか無効であるかを
判定するデータ妥当性判定を行う必要がある。このデー
タ妥当性判定の原理を説明するため、図１１を参照する
ことにする。図１１には、円上で順次測定される測定点
（→ｐk1，→ｐk2など）が図示されている。さらに各測
定点に対しては、それぞれの面法線（→ｎk1，→ｎk2な
ど）と、座標測定器の機構（３）によって提供される加
速度（→ｂk1，→ｂk2など）も記入されている。この場
合、走査ヘッド（９）は第１の測定点（→ｐk1）では静
止しており、その後高速度（ｖs）に加速される。最初
の測定点（→ｐk1，→ｐk2）から見て取れるように、こ
れら最初の測定点（→ｐk1，→ｐk2）の該当する加速度
ベクトル（→ｂk1，→ｂk2など）は円にたいし実質的に
接線方向に向いている。これは、ここでは実質的に始動
加速度だけが作用するからである。その後走査ヘッド
（９）が次第に高速度（ｖｓ）になると、加速度ベクト
ルは次第に半径方向へ回転する。これは、接線方向の始
動加速度成分が次第に小さくなり、他の側で、軌道が湾
曲しているために半径方向の加速度が次第に大きくなる
からである。その後、測定点（→ｐk6，→ｐk7）におい
て走査ヘッド（９）は高速測定速度（ｖs）に達し、そ
の結果加速度ベクトル（→ｂk6，→ｂk7など）は法線ベ
クトル（→ｎk6，→ｎk7など）に対し平行になる。この
時点ではじめて加速度は湾曲している軌道のために法線
方向に作用するので、この時点ではじめて、測定される
測定点を校正のために有効に使用することができる。
【００５９】それゆえ、測定点が有効であるか無効であ
るかを判定するため、それぞれの法線ベクトルと加速度
ベクトルとの成す角度（αi）が評価される。最初の２
つの測定点（→ｂk1，→ｂk2）から見て取れるように、
該当する角度（α1，α2）はほぼ９０゜である。測定点
（→ｐk6，→ｐk7）の場合は、角度（α6，α7）はほぼ
１８０゜である。この場合検査は、たとえば、該当する
角度が｜αi｜≧１５０゜であるような測定点だけを有
効と判定するようにして行うことができる。
【００６０】上記のデータ妥当性判定は、もちろん、工
作物に提供される測定力に対する測定値を用いて完全に
アナログ式に行ってもよい。この場合には、測定力ベク
トルと該当する法線ベクトルとの成す角度が形成され
る。
【００６１】上記のデータ妥当性判定は、ダイナミック
テンソルを校正する場合も、また後の測定過程において
も使用する必要がある。
【００６２】高速度で測定される測定点から対称補足行
列（Ｄs）をいかに求めるかを、図９を用いて説明す
る。高速の走査速度（ｖs）で測定される測定点（→ｐ
ks＝（ｘp，ｙp，ｚp）T）と、中心（→ｍk＝（ｘk，ｙ
k，ｚk）T）および半径（ｒk）を持った特定の補正球体
との垂直間隔（→ａa）に対しては、
【００６３】
【数９】
【００６４】が適用される。
【００６５】他方、モデル式である式７から、法線ベク
トル（→ｎ）の方向における測定点（→ｐks）の垂直間
隔（ａa≒ｗn）に対しては、
【００６６】
【数１０】
【００６７】も適用される。
【００６８】式９の行列（Ｄs）の係数（ｄsij）は最小
平方方法にしたがって最適化することにより決定され
る。
【００６９】
【数１１】
【００７０】対称補足行列を含んでいるパラメータベク
トル（ｄ）に対する解は、 式１１ →ｄ＝（ｄ11 ｄｓ12 ｄs13 ｄ22 ｄs23 ｄ33） 以下の標準式系
【００７１】
【数１２】
【００７２】から得られる。ここでＪはヤコビ行列、
（→ｂ）は加速度ベクトル、（→ｎ）は個々の測定点ｉ
＝１．．．ｎにたいする法線ベクトルである。
【００７３】
【数１３】
【００７４】式１０の線形性のために、パラメータベク
トル（→ｄ）をワンステップで直接算出可能である。
【００７５】非対称補足行列（Ｄa）の校正 非対称補足行列（Ｄa）の３つの係数の算出は、理論的
なモデルから出発して、平坦な校正面を持った校正立法
体（２３）を用いて実質的に同じ図式で行なわれる。校
正面は座標面に対し平行で、すなわちｘ−ｙ面、ｘ−ｚ
面、ｙ−ｚ面に対し平行に指向している。広範囲のテス
ト測定を行なって評価したところ、平坦な面の測定に対
する完全な動的修正は、任意の空間的方向付けでは不可
能であるという結果になった。しかし他方、このような
動的修正は通常は必要でない。というのは、平坦な工作
物面の測定に対してはそれぞれ特定の構成を持った走査
体が使用されるからである。実際の空間的方向付けに対
しては修正で十分であり、したがって動的構成でも十分
である。このような限定は、平坦な面で（Ｄa）の２つ
の非対称係数だけをそれぞれの空間的方向付けで校正す
ることと同義である。
【００７６】図１０は校正のための測定装置とモデルア
タッチメントとを示している。この場合、まず立方体
（２３）の面（２５）が円軌道（２４）に沿って準静的
に測定され、すなわち非常に低速な測定速度（ｖl）で
測定される。この場合、円軌道（２４）の径はほぼ校正
球体（１８）の径に相当している。測定値から、中心
（→ｍa）と、半径（ｒa）と、面法線（→ｎa）とを持
った補正円が決定される。その後、円軌道が高速の測定
速度（ｖs）で走査される。測定される測定点（→
ｐas）は、次の式にしたがって面からの間隔（ａa）を
持っている。
【００７７】
【数１４】
【００７８】行列（Ｄa）を算出するには、軸（ｚ*）と
して面法線（→ｎa）を持った座標方向（ｘ*，ｙ*，
ｚ*）を備える局部的な座標系を導入するのが合目的で
ある。座標系（ｘ，ｙ，ｚ）と（ｘ*，ｙ*，ｚ*）の間
には、法線ベクトル（→ｎa）から決定される変換行列
（Ｔ）を持った以下のような変換式が適用される。
【００７９】
【数１５】
【００８０】１つの測定点（→ｐa）の法線方向におけ
る間隔（ａa＝ｗn）に対しては、両座標系に
【００８１】
【数１６】
【００８２】が均等に適用される。これから、動的行列
に対する変換関係も得られる。 式１８ Ｄa＝ＴTＤa *Ｔ
【００８３】間隔（ａa）は、前述したように変位ベク
トル（→ｗges）のｚ成分であるので、式１７は以下の
表現に簡約することができる。
【００８４】
【数１７】
【００８５】この場合、両係数に対する標準式系は、
【００８６】
【数１８】
【００８７】に従っており、求める非対称動的行列Ｄa
が直接得られる。
【００８８】
【数１９】
【００８９】得られた非対称動的行列（Ｄ*a）を、次に
式１８を用いて測定座標系（ｘ，ｙ，ｚ）に変換する。
合成動的行列は、式７による３つの成分（Ｄ0，Ｄs，Ｄ
a）を合算することにより得られる。
【００９０】すべての動的変形を完全に修正する場合
は、走査体の校正を、静的曲げテンソル（Ｎ）と動的テ
ンソル（Ｄ）を静的および動的に校正するための次の３
つの段階で順番に行なわねばならない。
【００９１】− 校正球体での静的走査体校正（走査体
の径、走査体のオフセット、曲げテンソル）および動的
テンソルの近似Ｄ0の算出。実際の動的テンソルは、好
適な校正によればＤ＝Ｄ0である。
【００９２】− 穴、軸、球体等を測定する際の動的誤
差を修正するための対称補足行列（Ｄs）の検出。実際
の動的テンソル（Ｄ）は、好適な校正によればＤ＝Ｄ0
＋Ｄsである。
【００９３】− ほぼ同じ空間方向付けの複数の面、切
頭球体等を測定する際の動的誤差を修正するための動的
テンソルの非対称補足行列（Ｄa）の検出。実際の動的
テンソル（Ｄ）は、好適な校正によればＤ＝Ｄ0＋Ｄs＋
Ｄaである。
【００９４】個々の校正ステップはこの順番で行なわね
ばならず、各ステップ後に、最後に決定した補足行列
（Ｄs，Ｄa）を以前決定した動的テンソル（Ｄ）に合算
しなければならない。
【００９５】しかし、第１段階または第２段階後に校正
を中断してもよい。この場合残留誤差が残る。したがっ
て使用者は、測定課題に応じて走査体校正を選定するこ
とが可能である。たとえば、接線方向の偏差がほとんど
期待されないような測定課題、たとえば穴の測定の際に
は、非対称回転行列（Ｄa）は省略できる。
【００９６】もちろん、任意の１つの動的行列だけを使
用してもよい。たとえば対称補足行列（Ｄs）だけを校
正してよい。しかしこの場合の欠点は、特にその都度の
測定課題に応じては測定誤差が大きくなることである。
【００９７】さらに、校正された動的テンソルの中に含
まれている動的剛性に依存して許容測定速度を変化させ
る必要がある。図１２から見て取れるように、最大許容
測定速度（ｖmax）は、動的剛性（Ｃgrenz）まで許容す
ることができる。したがって、移行範囲での許容測定速
度は剛性が小さくなると（ｖmin）まで減少する。剛性
が（Ｃmin）よりも小さくなると、測定過程を全く実施
できなくなるか、或いは利用者に適当な報知がなされ
る。
【００９８】さらに、走査ピン（１３または１６）の質
量に依存して測定速度を変化させる必要がある。図１３
から見て取れるように、最大許容測定速度（ｖmax）は
走査ピン質量（ｍgrenz）まで許容されうる。したがっ
て、移行範囲での許容測定速度は走査ピン質量が大きく
なると（ｖmin）まで減少する。走査ピン質量が
（ｍm ax）よりも大きくなると、測定過程を全く実施で
きなくなるか、或いは利用者に適当な報知がなされる。
【００９９】許容測定速度の減少は、剛性に依存して
も、また走査ピン質量に依存しても行なわれる。したが
って、剛性が値（Ｃgrenz）を下回ったために許容測定
速度が減少した場合には、たとえは走査ピン質量が値
（ｍgrenz）を上回ったとしても、すでに減少させた測
定速度をもう一度さらに減少させる。
【図面の簡単な説明】
【図１】門形の座標測定器の図である。
【図２】任意の軌道に沿って走査を行う場合に発生する
加速状態に関する概略図である。
【図３】走査ピン（１３）の概略図である。
【図４】図３の走査ピンと同様に構成されている走査ピ
ンの概略図で、切頭円錐状の構成部材（２７）が下方へ
指向している走査ピンの概略図である。
【図５】走査ピン（９）が湾曲軌道上を移動する場合の
走査ピン（１６）の変形を説明する図である。
【図６】球体（１８）で円軌道を走査する説明図であ
る。
【図７】図６の円軌道を、工作物（１９）の平らな面に
沿って走査する説明図である。
【図８】対称補足行列（Ｄs）を校正するための基本原
理を説明する図である。
【図９】対称補足行列（Ｄs）を校正するための基本原
理を説明する図である。
【図１０】非対称補足行列（Ｄa）を校正するための基
本原理を説明する図である。
【図１１】校正を実施する場合のデータ妥当性判定の原
理を説明する図である。
【図１２】動的剛性に依存する許容測定速度を示す図で
ある。
【図１３】走査ピンの質量に依存する許容測定速度を示
す図である。
【符号の説明】
１８ 球体 ２０，２１，２２ 大円 ２５，２８ 校正面 ２９ 小円 Ｄ 動的テンソル ＤM 動的行列 Ｄs，Ｄa 補足行列 ＮT 曲げテンソル ＭT＋ｍＥ 質量テンソル ｐki 測定点 ｖi，ｖs 測定速度
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2F062 AA04 DD15 DD23 DD33 DD35 EE01 EE34 FF05 FF28 FG07 GG90 HH21 JJ02 JJ10 2F069 AA04 AA61 DD11 EE04 EE08 EE09 EE22 FF07 GG02 GG48 GG62 HH02 JJ08 JJ25 LL02 NN15 PP02

Claims (12)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 工作物を連続的に走査して座標測定器の
    測定結果を修正する方法であって、 走査体の動的曲げ特性を、１次元または多次元のパラメ
    ータフィールドとして、特に動的テンソル（Ｄ）として
    決定するステップと、 走査体の加速度（→ｂ）を考慮して、パラメータフィー
    ルド（Ｄ）から修正値を算出するステップと、 測定結果を修正値で修正するステップと、を含んでいる
    前記方法において、 パラメータフィールドが、走査体の静的曲げテンソル
    （ＮT）と走査体の質量テンソル（ＭT＋ｍＥ）であり、
    および／または、工作物表面に対し法線方向に走査体が
    加速するときの偏差を記述していることを特徴とする方
    法。
  2. 【請求項２】 パラメータフィールドを演算および／ま
    たは動的校正により決定することを特徴とする請求項１
    に記載の方法。
  3. 【請求項３】 パラメータフィールドが複数の部分フィ
    ールド（ＤM，ＤS，Ｄa）から成り、修正のためにこれ
    ら部分フィールドの少なくとも１つを校正することを特
    徴とする請求項１および２の一方に記載の方法。
  4. 【請求項４】 パラメータフィールド（ＤS）が、工作
    物表面に対し法線方向に走査体が加速するときの偏差を
    記述される請求項１から３までのいずれか一つに記載の
    方法において、パラメータフィールドのパラメータを、
    回転対称的な校正体（１８）を異なる速度（ｖl，ｖs）
    で連続的に走査することにより決定することを特徴とす
    る方法。
  5. 【請求項５】 回転対称的な校正体が校正球体（１８）
    であること、パラメータフィールドのパラメータを決定
    するため、異なる速度で少なくとも３つの大円（２０，
    ２１，２２）を走査することを特徴とする請求項４に記
    載の方法。
  6. 【請求項６】 パラメータフィールド（Ｄa）が、付加
    的に、走査体の接線方向加速度時における工作物表面に
    対する偏差を記述し、その際被測定対象である工作物表
    面に対し平行に指向している校正面（２５，２８）上で
    湾曲軌道を走査することによりパラメータフィールドの
    パラメータを決定し、その際走査を次の原理の少なくと
    も一つにしたがって行なうこと、すなわち同一の湾曲軌
    道を、異なる速度で走査するか、或いは湾曲軌道を固定
    速度で走査し、その際湾曲軌道が異なる曲率を有してい
    るようにして行なうことを特徴とする請求項１から５ま
    でのいずれか一つに記載の方法。
  7. 【請求項７】 パラメータフィールドのパラメータを、
    少なくとも１つの校正面内で異なる速度で校正球体の小
    円（２９）を測定することにより決定することを特徴と
    する請求項６に記載の方法。
  8. 【請求項８】 校正の際に測定される測定点、または後
    の測定作動で測定される測定点を、測定した加速度また
    は測定した測定力に依存して、有効であるか無効である
    かを判定することを特徴とする請求項１から７までのい
    ずれか一つに記載の方法。
  9. 【請求項９】 前記判定のため、測定点（ｐki）におけ
    る加速度ベクトル（→ｂki）または測定力ベクトルと工
    作物表面の法線ベクトル（→ｎki）との成す角度
    （αi）を算出し、この角度が予め定義した角度を下回
    ったとき、または上回ったときに測定点を有効と判定す
    ることを特徴とする請求項８に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 走査体および走査体質量の動的剛性を
    考慮して最大許容測定速度を検出することを特徴とする
    請求項１から９までのいずれか一つに記載の方法。
  11. 【請求項１１】 座標測定器であって、 ３つの座標方向に変位し、走査ヘッド（９）を固定した
    測定機構（３）であって、被測定対象である工作物
    （５）の表面を連続的に走査する走査体（１３）を備え
    た前記測定機構（３）を有し、その際測定機構（３）は
    対応する測定値を提供し、 測定結果を評価して修正する評価ユニットを有し、評価
    ユニットが以下のような操作を行ない、すなわち走査体
    の動的曲げ特性を、１次元または多次元のパラメータフ
    ィールドとして、特に動的テンソル（Ｄ）として決定す
    る操作と、 走査体の加速度（→ｂ）を考慮して、パラメータフィー
    ルド（Ｄ）から修正値を算出する操作と、 測定結果を修正値で修正する操作と、を行なう前記座標
    測定器において、 パラメータフィールドが、走査体の静的曲げテンソル
    （ＮT）と走査体の質量テンソル（ＭT＋ｍＥ）であり、
    および／または、工作物表面に対し法線方向に走査体が
    加速するときの偏差を記述していることを特徴とする座
    標測定器。
  12. 【請求項１２】 評価ユニットが、請求項１から１０に
    記載の方法を実施するために適していることを特徴とす
    る請求項１１に記載の座標測定器。
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