JP2001507143A

JP2001507143A - ネットワーク内の領域の出口および入口を決定する方法

Info

Publication number: JP2001507143A
Application number: JP52471298A
Authority: JP
Inventors: ポッペン，リチャード，フレデリック
Original assignee: イータックインコーポレーテッド
Priority date: 1996-11-25
Filing date: 1997-11-12
Publication date: 2001-05-29
Also published as: US5916299A; WO1998024035A1; EP1019843A4; AU5442098A; EP1019843A1

Abstract

(57)【要約】ネットワークにおいて第１領域内の始点（Ｏ）と第２領域内の終点（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）との間の経路を発見するためのシステム(１２，１６，１８，２０，２４，２６)。この経路を発見する際、システム（１２，１６，１８，２０，２４，２６）は三つの経路、即ち始点（Ｏ）と第１領域についての出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）との間の経路(３０３)、第２領域についての入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）と終点（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）との間の経路(３０４)、および出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）と入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）との間の経路（３０５）を発見する。この三つの経路を合成して始点（Ｏ）と終点（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）との間の経路（３０６）を作成する。領域についての出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）もしくは入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）として使用するためのノードの集合（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）は、その領域（３１０）についての境界ノードの集合（Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５）およびターゲットノード（ＥＴ）の集合（３１１）を特定することで特定できる。ターゲットノードはそれぞれ領域から十分なコストだけ離れている。ターゲットノード（ＥＴ）の集合は出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）もしくは入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）の集合として機能する。ターゲットノードの集合を、出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）もしくは入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）の集合としての機能が改善されるように修正（３０９）できる。

Description

【発明の詳細な説明】ネットワーク内の領域の出口および入口を決定する方法関連出願・特許の相互参照本出願は下記の出願に関連する。本出願と同日付けで出願された、リチャード・エフ・ポッペンによる米国特許出願「経路発見計算のための複数のコストレベルの使用」(弁護士整理Ｎｏ．ＥＴＡＫ７７１７) この関連出願を本出願の一部を構成するものとしてここに援用する。発明の背景発明の分野本発明はネットワーク内の領域の出口および入口を決定するシステムに関する。関連技術コンピュータは、システムの高度な研究および利用を可能にするためにそのシステムをモデル化するというアイデアに変革をもたらした。その一例は、システムをネットワークとしてモデル化する事である。最も一般的な意味では、ネットワークは相互接続および分岐のための多くの経路を含むものであると定義されている。決定を必要とする多くのシステムはネットワークとしてモデル化できる。例えば、製造工程もしくは医学療法を提供するシステムは、決定点および決定点間のアクションから成るネットワークとしてモデル化できる。このネットワークを電子的な形で表し、処理装置が読取可能な記憶媒体に保存することができ、これにより、このネットワークモデルを用いてシステムを研究または使用するためのソフトウェアの開発を可能にする。電子的な形で保存できる有益なネットワークの一例として電子地図がある。これは、地理学的に参照される、物理的、社会的、もしくは経済的なシステムを量的に表した電子データを含む。電子地図に含まれる情報の範囲には制限が無く、例えば、要素間の距離、移動時間、割り当て番号(lot number)、税金情報、ツーリスト情報、処理時間、待ち時間などを含むことが出きる。更に、地図をコンピュータ上にファイルとして保存することで、無制限のアプリケーションソフトによるそのデータの操作を可能にする。コンピュータが読取可能な地理地図の一利点は、地図上の種々のノードおよびリンクに関連するコストを保存および決定できることである。そのようなコストの例として、時間、距離、支払った料金、曲がり易さ、風景の質などがある。電子地図は、他のネットワークと同様に、経路発見に使用できる。経路発見とは始点と終点との間のルートを計算する方法である。経路発見に使用するコンピュータ読取可能地図は、道路ネットワークの接続性に関する情報を有している必要があり、その情報には各道路がどのように相互に接続しているか、また接続していないかという情報が含まれる。例えば、そのような情報には、どこに通常の交差点があるか、どこに立体交差があるか、どこの方向転換が制限されているか等が含まれる。この情報をコスト情報と合成することで特定のコストパラメータを持つルートを決定することができる。経路を発見する処理には膨大な量の計算を必要とすることがある。そのような計算の速度を改善するいくつかの方式が開発されている。これらの方式の内のいくつかのものは、経路発見探索で考慮する要素の数を減少させる。その他の方式は、処理すべきデータをファイルにクラスタ化もしくはパック化する方法を提供しており、これにより、処理が早めるられるであろう。しかし、先行技術による、処理時間を短縮しようとする試みは、多くの大規模データベースのサイズの元では充分でなかった。従って、経路発見処理の実行に必要な計算時間を更に短縮するシステムに対するニーズがある。発明の要約本発明は、大まかに説明すると、計算時間を短縮するための経路発見計算において使用するノードの集合を構築するシステムを提供することである。ノードの集合は、処理装置で読取可能な媒体に記憶される、コンピュータで読取可能に表現したネットワークにおける第１領域と関連付けられる。システムは、動作中、第１領域において境界ノードの集合を特定し、ターゲットノードの集合を特定する。ターゲットノードの集合における各ノードは、第１領域から十分なコストだけ離れている。特定されるノードの集合は、第１タイルの出口ノードの集合であることができる。十分なコストという条件は、第１領域からの経路がターゲットノードの集合における各ノードに到達するために、少なくともＣである所定のコストを要する場合に満たされる。或いは、コストが十分であるということは、ターゲットノードの集合における各ノードがある領域に存在し、第１領域からの経路は、少なくともＣである所定のコストを要せずして上記領域内のいずれのノードにも到達できないことを意味する。特定されるノードの集合は、第１領域の入口ノードの集合であることができる。十分なコストという条件は、ターゲットノードの集合における任意のノードからの経路が第１領域に到達するためには、少なくともＣである所定のコストを要する場合に満たされる。或いは、コストが十分であるということは、ターゲットノードの集合における各ノードがある領域に存在し、この領域内の全てのノードからの経路は、少なくともＣである所定のコストを要せずして第１領域に到達できないことを意味する。システムは、第１領域に関連するノードを特定するために、ターゲットノードの集合を修正できる。システムは、以下の処理の一つ以上の処理を実行してターゲットノードの集合を修正する。境界ノードの集合におけるノードと、ターゲットノードの集合におけるノードとの間の経路を決定する。ターゲットノードの集合におけるノードを境界ノードの集合におけるノードの集合によってマークする。ターゲットノードの集合におけるノードをプッシュバックして、フォークノードを特定する。フォークノードは、境界ノードの集合におけるノードの集合によりマークされる。境界ノードの集合における上記ノードの集合は、プッシュバックされたノードもマークしている。次いで、フォークノードをターゲットノードの集合に追加して、プッシュバックされたノードをターゲットノードの集合から削除する。更に、ターゲットノードの集合におけるノードをディスチャージする。第１領域内の始点ノードと第２領域内の終点ノードとの間の経路を発見するために、以下の処理を実行するようにしてもよい。始点と第１領域の出口ノードとの間に第１経路を発見する。第２領域の入口ノードと終点との間に第２経路を発見する。出口ノードと入口ノードとの間に第３経路を発見する。これら３つの経路を合成し、始点から終点までの経路を構築する。図面の簡単な説明図１は、本発明の実施に使用可能なハードウェアアーキテクチャの一例を示すブロック図である。図２Ａは、電子地図の一部分を表す有向グラフ（directed graph）の一番目の例である。図２Ｂは、電子地図の一部分を表す有向グラフの二番目の例である。図３は、ネットワークの一例である。図４は、始点と終点との間の経路を計算する方法を記載したフローチャートである。図５は、タイルに分割されたネットワーク内の始点と終点との間の経路を計算する本発明による方法を記載したフローチャートである。図６は、図３におけるネットワークがどのようにしてタイルに分割されるかの一例である。図７Ａは、ネットワーク内のタイルの出口および入口ノードを特定する本発明による方法を記載したフローチャートである。図７Ｂは、ネットワーク内のタイルの出口および入口ノードを特定する本発明による方法を記載したフローチャートである。図８Ａは、本発明の一実施例におけるターゲットノードの集まりを特定する方法を記載したフローチャートである。図８Ｂは、図８Ａに示された方法の一様相を示す。図９は、本発明の別の実施例における、ターゲットノードの集まりを特定する方法を記載したフローチャートである。図１０は、本発明の一実施例における、図７Ｂで特定された境界ノードとターゲットノードとの間の経路を決定する方法を記載したフローチャートである。図１１Ａは、本発明の別の実施例における、図７Ｂで特定された境界ノードとターゲットノードとの間の経路を決定する方法を記載したフローチャートである。図１１Ｂは、図１１Ａに示された方法の一様相を示す。図１１Ｃは、ターゲットノードならびにターゲットノードと境界ノードとの間の経路を決定する別の方法を示す。図１２は、ノードをプッシュバックする本発明による方法を記載したフローチャートである。図１３は、ターゲットノードに関連するノードおよびリンクの集合を示す。図１４は、ターゲットノードをディスチャージする方法を記載したフローチャートである。図１５は、ターゲットノードをディスチャージするのに使用するプッシュバック手順を記載したフローチャートである。図１６は、完全フリーディスチャージを実行する方法を記載したフローチャートである。詳細な説明図１は、本発明の実施に使用可能なハードウェアアーキテクチャの一例を示すブロック図である。ハードウェアはＣＰＵ１２を含む。このＣＰＵ１２は、インテル８０４８６互換ＣＰＵ、ペンティアムプロセッサ、もしくはその他の適切なプロセッサであることができる。ＣＰＵ１２は、ＣＰＵバス１４に接続されるアドレス、データ、およびコントロールバスラインを有する。また、ＣＰＵバス１４は、いずれもシステム制御論理回路２０によって制御されるキャッシュメモリ１６および主記憶装置１８に接続される。システム制御論理回路２０はＣＰＵバス１４およびコントロール、アドレス、データバスラインから成るバス２２に接続されている。システムＢＩＯＳの入ったＲＯＭ２４および周辺装置２６がバス２２に接続されている。周辺装置２６はフロッピー、ハードディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブもしくはその他の周辺装置を含むことができる。キャッシュメモリ１６、ＤＲＡＭメモリ１８、ＲＯＭ２４、ＣＤ−ＲＯＭ、およびフロッピーディスクはいずれも処理装置で読取可能な記憶装置（または媒体）である。本発明の種々の実施例は、様々な種類のソフトウェアを使用して記載してある方法を実行する。このソフトウェアは、処理装置で読取可能な、任意の適切な記憶装置に存在することができる。図１には描かれていないが、このハードウェアは、表示装置およびキーボードもしくはポインティングデバイス等の入力装置を含む。図１のシステムは本発明に使用可能な一つのプラットフォームを示す。他の多くのプラットフォームであってもよく、例えば、アップルコンピュータ社から入手可能なマッキントッシュベースのプラットフォーム、異なるバス構造を有するプラットフォーム、ネットワーク型プラットフォーム、マルチプロセッサプラットフォーム、その他のパーソナルコンピュータ、ワークステーション、メインフレーム、ナビゲーションシステム等である。処理装置で読取可能に表現したネットワーク、例えば電子地図は、地図を構成するのに必要なデータを含んだ一つ以上のコンピュータファイルに保存される。このデータには、経度および緯度データ、住所、距離、方向転換の制限、運転時間、高速道路出口番号、土地の商用利用の説明等を含むことができる。上述の情報は電子地図中に見ることができるが、上述した情報の一部分のみもしくは他の情報を有する電子地図を作成することが可能である。通常、経路発見に使用する、処理装置で読取可能に表現したネットワークにはグラフが含まれる。グラフはノードとエッジの集合である。ノードはプロパティを有するオブジェクトで、グラフ上の決定点を表わす。エッジは二つのノード間の接続である。グラフ中のノードＡからノードＢへの経路は、ノードのリストとして記載される。このリストは、リスト中の各ノードから次のノードへのエッジが存在するように記載される。有向グラフとは、グラフ内の各エッジがそれに関連する単一の方向を有するグラフである。ある一組のノード間には、各方向に一つづつ、二つのエッジがある場合もある。有向グラフ中では、エッジはリンクと呼ばれる。重み付きグラフとは、グラフ内の各リンク（またはエッジ）がそれに関連するコストを有するグラフである。本発明の実施例は、コストをノード、またはノードおよびリンクと関連付けたり、コストをグラフの他の要素と関連付けたりする方法を提供するものである。ネットワークを使用して、物理的，経済的，社会的システム等のいくつかの異なる環境を表すことがある。例えば、製造工程をネットワークとして表すことができる。その場合、各ノードは製造工程中のステージを表し、各リンク（またはエッジ）は製造工程の一つのステージからもう一つのステージへと移動するために採り得る別のアプローチを表す。また、地理地図をネットワークとして表すことができる。図２Ａは有向グラフを含んだネットワークの一例を表す。このグラフは、東行きの一方通行路５０および対面通行路５２を表し、どちらも対面通行路５４と交差している。道路５０は交差点６０で道路５４と交差する。道路５２は交差点７０で道路５４と交差する。交差点６０には二つのノード６２および６４がある。ノードの頭は丸である。ノードの後部は直線尾部である。丸はノードがどこに位置するかを表し、尾部は移動者がどこから来てそのノードへたどり着くであろうかを表す。見やすくするため、ノード記号は実際の交差点からずらした位置にある。例えば、ノード６２は、道路５４上における、交差点６０へ向かう北行きの移動を表す。ノード６４は、道路５０上における、交差点６０へ向かう東行きの移動を表す。交差点６０には西行きの移動を表すノードは無く、これは道路５０が東行きの一方通行路であるからである。そのため、道路５４上を北へ進む移動者は、交差点６０に着くと右折することしかできない。ノード７２は、道路５４上を南へ移動することで交差点７０に着くことを表す。ノード７４は、道路５２上を東へ移動することで交差点７０に着くことを表す。ノード７６は、道路５２上を西へ移動することで交差点７０に着くことを表す。リンクはノード間における経路を表す。例えば、ノード６４から、移動者は交差点６０を右折することで道路５４へ入ることができ、また、道路５０上を直進することができる。リンク８６は、道路５０上を東を向いて交差点６０から出発し、交差点６０で右折して道路５４上を南へ進む移動を表す。このようにして、リンク８６はノード６４とノード７２とを接続する。リンク８８は、ノード６４を道路５０上の次のノード（図２Ａ上に示されていない）と接続し、道路５０に沿って東に進み、交差点６０を曲がらずに直進する移動を表す。リンク８９は、道路５４上を北を向いて交差点６０から出発し、交差点６０を右折して道路５０上を東へ進む移動を表す。従って、リンク８９はノード６２と道路５０上の次のノード（図２Ａ上に示されていない）とを接続する。図２Ａはノード６２と６４についてのリンクのみを示す。全てのノードに対するリンクを描くと、有向グラフが大変込み合い、判読が困難になる。そのため、この有向グラフを簡略化して、描き直したものが図２Ｂである。後述の説明を簡略化するため、図２Ｂでは同一の交差点におけるノードの全てが一つのノードに統合してある。（実際に使用する場合、本発明は図２Ａもしくは図２Ｂと同様のグラフを使用できる。）従って、ノード１００はノード６４およびノード６２を表す。ノード１０２はノード７２、７４および７６を表す。ノードの尾部が描かれていない。リンクは、移動可能な方向を示すのに使用される。リンク１０４は交差点７０から交差点６０への移動を示し、リンク１０６は交差点６０から交差点７０への移動を示す。方向転換の制限および一方通行路はリンクの有無で表す。図２Ｂの有向グラフを、コンピュータで読取可能な記憶媒体に保存されたデータ構造を抽象的に理解するために使用する。コンピュータ読取可能な記憶媒体は、実際に有向グラフのイメージを保存するわけではない。正確に言えば、データ構造を保存する。データ構造内の各項目はノードを表す。データ構造は、各ノードについて、ノードの位置(例えば緯度および経度)、隣接するノード（一つのリンクを経由して移動できるノード）のリスト、および隣接するノードへの移動に関連する種々のコストを保存する。本発明は、前述したデータ構造とは異なる、多くの適切なデータ構造でもうまく実施できるものと考えられる。更に、本発明は有向グラフについての使用に限定されるものではない。本発明は地図データベース全体、もしくは他の適切な情報の部分集合（subset）に使用できる。図３は、コンピュータで読取可能に表現したネットワーク、例えば電子地図の一部分についての有向グラフを表す。便宜上、本発明の様相を電子地図を用いて説明する。しかし、本発明は電子地図についての使用に限定されるものではなく、本発明の実施例は、処理装置で読取可能に表現した任意の形式のネットワークを使用することができる。図３に描かれた有向グラフには、１０個のノード（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、およびＯ）およびノード間の種々のリンクが含まれる。各リンクはそのリンクに隣接して数字が示されている。この数字はそのリンクに沿った移動のコストを表す。例えば、コストを運転時間と仮定する。本発明の説明を容易にするため、車の運転者が、経路発見を実行する自動ナビゲーションシステムを有しているものと仮定する。運転者は、図３の有向グラフ中のいずれかの場所に位置している。運転者は、任意の地点で、ナビゲーションシステムに対して、ある場所から他の場所への経路を計算するように求めることができる。経路がどのように計算されるかを説明するため、運転者がシステムに対して始点Ｏから終点Ｄへの経路を計算するように求めたものと仮定する。図４は経路発見計算（経路発見探索とも呼ばれる）の一形式を説明するフローチャートである。図６の経路発見計算は、Edsger W.Dijkstraによる方法に少なくとも部分的に基づいており本発明に使用可能な多くの経路発見方法の内の一つにすぎない。Dijkstraの方法を論じている参考文献として、M.N.S.SwamyとK.Thu lasiramanらによる「Graphs,Networks,and Algorithms,John Wiley & Sons(1981 )」が挙げられる。システムは、ステップ２０２において経路発見計算を初期化する。即ち、システムは、経路の始点および終点を記憶し、二つのキュー、即ち始点優先キュー（origin priority queue）および終点優先キュー（destination priority queue）をセットアップする。始点優先キューは、始点からの経路が分かっているノードを整列したリスト、および各ノードについてのキーから成る。このキューはキーに従ってソートされる。キーの決定には種々の異なる方法がある。一方法では、キーは、始点からノードまでの移動についての既知の最低コストである。別の方法におけるキーは、始点からノードまでの既知の最短距離にノードから終点までの移動に要する見積もりコストを加えたものである。本方法に適した、ノードから終点までの移動に要するコストを見積る方法には種々のものがある。その一例は、「烏が飛ぶであろう」("As-the-Crow-Flies")直線距離に単位距離当たりの見積もりコストを乗ずる方法である。即ち、ノードおよびリンクを無視して、ノードと終点との間の物理的な距離を測定し、その距離に単位距離当たりの見積もりコストを乗ずるのである。終点優先キューは、終点までの経路が分かっているノードを整列したリスト、および各ノードについてのキーから成る。このキューはキーに従ってソートされる。終点キーの決定には多くの方法がある。一方法は、ノードから終点までの既知の最低コストの経路を使用することである。もう別の方法におけるキーは、ノードから終点までの既知のコストに、始点からノードまでの見積もりコストを加えた合計を使用する。見積もった残りのコストを使用する上述のキーは、始点から終点の方向へ偏奇する探索を発生する。同様に、終点からの探索は始点の方向へ偏奇する。本発明の範囲内であれば、他の方法でキーを計算してもよい。更に、システムは始点訪問済みリスト（origin visited list）および終点訪問済みリスト（destination visited list）をセットアップする。始点訪問済みリストは、始点からの経路が分かっている全てのノードのリスト、始点からそのノードまでの移動の最低コスト、およびコストが最低の経路に沿った直前のノードを保持する。終点訪問済みリストは終点までの経路が分かっている各ノードの名前、そのノードから終点までの移動の既知の最低コスト、およびコストが最低の経路に沿った次のノードの識別情報を記憶する。ステップ２０２による初期化が完了すると、これらの訪問済みリストは空になり、始点優先キューには始点が含まれ、終点優先キューには終点が含まれる。システムが初期化されると、システムは所定のルールに従いステップ２０４においてキューを選択する。本発明に適したキュー選択ルールには多くのものが存在する。あるシステムにおいては、最小のキーを有する要素を含んだキューが選択され要素間の結びつきは任意に断たれる。別のルールのシステムにおいては、キューに含まれる要素の数が最も少ないキューが選択される。キュー選択ルールのその他の例としては、キューを交互に切り換え、ある期間は始点キューを選択し、別の期間は終点キューに切換え、更に別の期間は始点キューに再び切換えることが挙げられる。キューはキーによってソートされるので、最小のキーを有するノードがキューの先頭（キューの前部またはキューのトップとも言う）に来る。このノードをヘッドノードと呼ぶ。後述の例では、キューが選択される方法としてキューを切換える方法を使用し、始点優先キューから開始される。システムは、ステップ２０６において、選択したキューのヘッドノードに隣接する全てのノードを探索する。システムは開始したばかりなので、始点優先キュー中に存在する唯一のノードは始点である。隣接ノードとは、始点から、他のどのノードも通過せずに移動できるノードである。始点Ｏの隣接ノードは、ノードＡ、Ｂ、およびＧである。３つの隣接ノードがあるため、システムは任意に一つの隣接ノードを選択する。システムは、ステップ２０８において、選択した隣接ノードについて、より低いコストが訪問済みリストおよび優先キュー上に既に存在するかどうかを判断する。つまり、システムは、隣接ノードおよびヘッドノードのデータを読み込むことで、これら二つのノード間の移動コストを判断し、そのコストをヘッドノードについての既知のコストに加える。この場合、選択された隣接ノードはノードＡである。始点からノードＡまでの移動のコストは９である。経路発見計算は始まったばかりなので、ノードＡは訪問済みリストおよび始点優先キュー上になく、既知のコストは存在しない。既知のコストが存在しないので、システムは、ステップ２１０において、訪問済みリストおよび優先キューにノードＡおよびそのコストを追加して編集する。その後、ステップ２０６へ戻り、検討されていない隣接ノードが他にないかどうかを判断する。この場合、二つの隣接ノードＢおよびＧが未検討である。システムはステップ２０８において、ノードＢについて、より低いコストが無いかどうかを判断する。始点からＢまでの移動のコストは３であり、Ｂは優先キューおよび訪問済みリスト上に存在しない。ステップ２１０において、ノードＢを優先キューおよび訪問済みリストに追加する。システムはステップ２０６へ戻って、ノードＧについて検討する。始点ＯからＧへと直接行く場合のコスト、即ち７よりも低い既知のコストは存在しないため、Ｇを優先キューおよび訪問済みリストに加える。システムはステップ２０６へ戻って、隣接するノードが無いことを判断する。従って、ステップ２１２において、ヘッドノード、即ちこの時点では始点、を優先キューから取り除く。表１は、経路発見計算におけるこの時点での始点優先キューおよび訪問済みリストの内容を表す。始点優先キューにはＢ、Ｇ、およびＡの３つのノードがある。これらのキーは始点からそのノードまでの移動のコストを表す。訪問済みリストはノード、コスト、およびＰＲＥＶの３つの欄を有する。ノード欄はノード識別情報を列記する。コスト欄は始点からそのノードまでの移動についての既知の最小コストを列記する。ＰＲＥＶ欄は既知の最小コストを利用して経路に沿って移動した時の、始点からノードまでの経路に沿った直前のノードを列記する。システムはステップ２１４において、停止条件が発生したかどうかを判断する。本発明に適した停止条件には多くのものがある。例えば、あるノードが、始点優先キューおよび終点優先キューの何れにおいてもヘッドノードであるときに停止する。他の停止条件は、始点から始点優先キュー内のヘッドノードまでの移動のコストに終点キューのヘッドノードから終点までの移動のコストを加えたコストが最適コネクションノードの総コスト以上である場合に停止する。この停止条件が本実施例において使用する停止条件である。コネクションノードとは、終点訪問済みリストおよび始点訪問済みリストに現れるノードである。コネクションノードの総コストとは、始点からコネクションノードまでのコストにコネクションノードから終点までのコストを加えたコストである。最適コネクションノードとは、最小の総コストを有するコネクションノードである。本事例においてコネクションノードは存在せず、停止条件は満たされておらず、システムはステップ２０４においてキューを選択する。上述のように、本実施例における優先キュー選択アルゴリズムは単純な切換え方式であるため、システムは終点キューを選択する。システムはステップ２０６において、終点Ｄに隣接するノードがあるかどうかを判断する。本実施例において、二つの隣接ノードＣおよびＦがある。システムはステップ２０８においてノードＣに着目し、より低い既知のコストがあるかどうかを判断する。そのようなコストは存在しないので、ステップ２１０において、終点優先キューおよび訪問済みリストにノードＣおよびそのコストを追加して編集する。その後、ステップ２０６へ戻って、もう一つの隣接ノード、即ちノードＦがあることを判断する。システムはステップ２０８において、Ｆについて、より低い既知のコストが無いことを判断する。ステップ２１０において、終点優先キューおよび終点訪問済みリストにノードＦを追加して編集する。システムはステップ２０６において、ノードＤに隣接するノードがこれ以上無いことを判断し、ステップ２１２において、ノードＤを終点優先キューから取り除く。表２は、この時点での終点優先キューおよび訪問済みリストの状態を表す。コネクションノードが存在しないため、停止条件は満たされず(ステップ２１４)、システムは始点優先キューを選択する。表１より、始点優先キューのヘッドノードはノードＢであることがわかる。ノードＢに隣接するノードはノードＡおよびノードＥである。ステップ２０８において、ノードＡについて、より低い既知のコストは存在しないことを判断する。ノードＡはコストが９であるとして訪問済みリストに現れないが、ノードＢを経由した始点からノードＡまでの移動のコストは６である。つまり、ＯからＢまでの移動のコストは３であり、ＢからＡまでの移動のコストは３である。即ち、ＯからＢを経由してＡに至る移動のコストは６であり、Ｏから直接Ａに移動した場合のコストよりも低い。従って、ステップ２１０において、ノードＡまでの移動のコストが６、訪問済みリストにおけるノードＡについての直前のノードがＢとなるように、訪問済みリストおよび優先キューを編集する。つまり、ＯからＡにコスト６で着くためには、ノードＢを通って移動しなくてはならない。システムはステップ２０６において、もう一つの隣接ノードであるＥがあることを判断する。システムはステップ２０８において、Ｅについて、より低いコストが無いことを判断し、優先キューおよび訪問済みリストにＥを含める。表３は、ノードＢを優先キューから取り除いた（ステップ２１２）後の始点優先キューおよび訪問済みリストの状態を表す。この時点で、コネクションノードは存在しないため、停止条件は満たされず、システムは終点キューを選択する(ステップ２０４)。システムはステップ２０６において、終点キュー上のヘッドノードに隣接するノードを探索する。ヘッドノードはノードＦなので、ノードＥが唯一の隣接ノードとなる。ＥからＦまでの移動のコストは２である。従つて、ＥからＦを経由してＤに至る移動のコストは６である。システムはステップ２０８において、ＥからＤまでの移動について、より低い既知のコストが無いことを判断し、それに従って、訪問済みリストおよび優先キューを更新する。システムはステップ２０６において、他に隣接ノードが無いことを判断し、ステップ２１２においてＦを優先キューから取り除く。表４は、本方法におけるこの時点での終点優先キューおよび訪問済みリストの状態を表す。システムはステップ２１４において停止条件が満たされたかどうかを判断する。この時点では、コネクションノードが存在する。ノードＥが始点および終点の訪問済みリスト上に存在する。ノードＥについての総コストは１１である。つまり、始点からノードＥまでの移動のコストは５であり、ノードＥから終点までの移動のコストは６である。始点から始点優先キューにおけるヘッドノード（Ｅ）までの移動のコストは５であり、また、終点優先キューにおけるヘッドノード（Ｃ）から終点までの移動のコストも５である。従って、停止条件は満たされない。この二つのコストの合計は１０であり、コネクションノードの総コストである１１よりも低いため、停止条件は満たされず、システムはステップ２０４において、始点優先キューを選択する。始点優先キューにおけるヘッドノードはノードＥであり、二つの隣接ノードＣおよびＦを有する。システムはステップ２０８において、始点からＦまでの移動に関して、より低いコストが既に分かっているかどうかを判断する。Ｆは、始点訪問済みリスト中に存在しないため、既知のコストは無く、始点からＥを経由してＦに至る移動のコスト、即ち７が始点優先キューおよび訪問済みリストに追加される。システムはステップ２０６において、もう一つの隣接ノード、即ちＣがあることを判断し、システムはステップ２０８において、始点からＣまでの移動に関する既知のコストがあるかどうかを判断する。始点からＥを経由してＣに至る移動のコストは９である。始点からＣまでの移動に関して、より低いコストが存在しないため、Ｃを優先キューおよび訪問済みリストに追加する。この時点では、ノードＥに隣接するノードはこれ以上存在せず、ノードＥをキューから取り除く(ステップ２１２)。表５は、本方法におけるこの時点での始点優先キューの状態を表す。システムはステップ２１４において、停止条件が満たされたことを判断する。この時点では、３つのコネクションノードが存在する。コネクションノードＣの総コストは１４、コネクションノードＦの総コストは１１、そしてコネクションノードＥの総コストは１１である。ＥおよびＦは、全てのコネクションノードの中で最も低い総コストを有するので、ノードＥおよびＦが最適コネクションノードとみなされる。本発明の範囲に属する種々の代替方法では、他の定義の「最適なコネクションノード」を利用できる。始点から始点優先キュー上のヘッドノードまでの移動のコストは６である。終点優先キューのヘッドノードから終点までの移動のコストは５である。従って、ヘッドノードまでおよびヘッドノードからの移動のコストは１１であり、最適なコネクションノードの総コストである１１に等しい。その結果、停止条件が満たされ、システムはステップ２１６において、経路を構築する。経路を構築するステップは以下の通りである。あるルールが適当なコネクションノードを選択する。その様なルールの一つは、総コスト（始点からの既知の経路のコストと終点までの既知の経路のコストとの合計）を最小にするコネクションノードＫを選択する。始点訪問済みリストにおいてノードＫを探索し、始点からの経路上の直前のノードＰ₁を発見する。Ｐ₁が始点でなければ、訪問済みリストにおいてＰ₁を探索し、始点からの経路上の直前のノードＰ₂を発見する。始点に着くまでこの探索を繰り返す。始点に着いたと仮定し、この始点をノードＰ_L とする。同様に、終点訪問済みリストにおいてＫを探索し、終点までの経路上の次ノードＮ₁を発見する。Ｎ₁が終点でなければ、訪問済みリストにおいてＮ₁を探索する。終点に着くまでこの探索を繰り返す。終点に着いたと仮定し、この終点をノードＮ_Mとする。この時点で始点から終点までの経路がわかる。その経路とは、Ｐ_L（始点）からＰ_L-1へ、Ｐ_L-2へ、・・・、Ｐ₂へ、Ｐ₁へ、Ｋへ、Ｎ₁へ、Ｎ₂へ、・・・Ｎ_M-1へ、Ｎ_M（終点）への経路である。本実施例において、ＥおよびＦはいずれも最適コネクションノードである。システムは、任意的にノードＥを選択する。表５における訪問済みリストを参照し、始点からノードＥまでの移動についての最適な既知のコストにはノードＢからノードＥまでの移動が含まれることを判断する。従って、構築される経路ではＢからＥへの移動が行われる。システムは、訪問済みリストにおいてノードＢを発見し、ノードＢまでの最適な経路は始点Ｏからの直接の経路であることを判断する。この時点で、構築された経路はＯからＢを経由してＥに至る移動を含む。システムは始点に着くと、コネクションノードから終点までの経路を作る。表４における訪問済みリストを参照し、Ｅから終点までの最適な経路にはＥからＦまでの移動が含まれることを判断する。また、訪問済みリストは、ＦからＤまでの最適な経路がＦからＤまで直接移動する経路であることを表す。従って、Ｏ−Ｂ−Ｅ− Ｆ−Ｄの経路が構築される。始点ノードと終点ノードとの間の距離が大きくなるにつれ、始点と終点との間の経路を判断する際に考慮すべきノードおよびリンクの数が非常に大きなものになる可能性がある。その結果、電子地図上で経路発見を実行するシステムは膨大な数の計算を必要とすることがある。それ故、始点と終点との間の経路の発見に必要な時間を大幅に増やす怖れがある。図５は、始点と終点との間の経路の発見に必要な時間を減少させるのに使用可能な手順を示すフローチャートである。図５に示す手順は、「タイル」と呼ぶ領域に分割されたネットワークに使用できる。図６は、図３における有向グラフをタイルに分割する一つの方法を示す。第１タイルは、ノードＨ、Ｇ、Ｉ、およびＯから成る。第２タイルは、ノードＡおよびＢから成り、第３タイルはノードＣ、Ｄ、Ｅ、およびＦから成る。図５に示す方法は、経路発見手順を、いくつかの、より小さな経路発見作業に分割する。各経路発見作業の結果は合成され、始点と終点との間の経路が構築される。本発明によれば、各小規模経路発見作業を実行する総時間は、単一の経路発見作業の実行に必要な時間よりも短いであろう。図５に示す経路発見手順は、はじめに、ステップ３００において初期化を行う。初期化実行中に、ネットワークにおける始点ノードおよび終点ノードの設定を行う。これらのノードは種々の方法で設定され、電子地図のユーザからの入力を受け取ることを含む。初期化後、ステップ３０１において、始点から終点に着くためのコストが少なくともスレッショルドコストと等しくなるかどうかを判断する。或いは、スレッショルドコストが始点を含むタイルと終点を含むタイルとの間に存在するかどうかを判断する。スレッショルドコストの条件が満たされた場合、始点から終点を接続する経路の計算は、その計算をいくつかの小さな計算に分割することで早く終了する。この条件が満たされなかった場合、計算を分割しても時間は短縮されない。測定するコストのタイプは、使用するネットワークのタイプによって判断する。例えば、ネットワークが電子地図であれば、コストは運転時間もしくは他の地理的変数になる。スレッショルドコストの条件が満たされない場合、ステップ３０２において、図４に示す手順を使用して始点と終点との間の経路の発見が行われる。スレッショルドコストの条件が満たされる場合、ステップ３０３において、始点と始点を含むタイルに関連した出口ノードとを結合する経路を発見できる。この始点と出口ノードとの間の経路を発見するのに、図４に示す経路発見手順を使用しても良い。この場合、出口ノードを終点として処理を行う。出口ノードとは始点のタイルの境界上もしくは境界の近くにあるノードである。タイルの境界は、出口境界ノードおよび入口境界ノードの集合で定義される。出口境界ノードとは、タイル外のノードヘ延び出たリンクを有する、タイル内の全てのノードである。入口境界ノードとは、タイル外のノードから延び入ってくるリンクを有する全てのノードである。あるノードは出口境界ノードでもあり、入口境界ノードでもあることができる。次に、ステップ３０４において、終点と終点を含むタイルに関連した入口ノードとの間の経路を発見する。入口ノードとは、終点のタイルの境界上もしくは境界の近くにあるノードである。この終点と入口ノードとの間の経路を発見するのに、図４に示す経路発見手順を使用しても良い。この場合、入口ノードを始点として処理を行う。ステップ３０５において、出口ノードと入口ノードとの間の経路を発見する。出口ノードと入口ノードとの間の経路を発見するために、図４に示す経路発見手順を使用できる。或いは、出口ノードと入口ノードとの間の経路を、ネットワークにおける各出口ノードと各入口ノードとの間の経路についての所定のリストを含んだテーブルから検索できる。この経路テーブルは、ネットワークと同様の、処理装置で読取可能な媒体、もしくは異なる、処理装置で読取可能な媒体に保存できる。この経路テーブルは、図４に示す手順を使用して作成することができる。始点から出口ノード、入口ノードから終点、および出口ノードから入口ノードの経路を発見すると、ステップ３０６において、これらの経路を合成して始点から終点までの経路が得られる。しかし、図５に示す手順を効率的に実行するには、ネットワークにおける各タイルに適切な、出口ノードおよび入口ノードを選択することが重要である。更に、図５の方法に使用するために出口ノードの集合から適切な出口ノードを効率的に選択でき、入口ノードの集合から適切な入口ノードを効率的に選択できることは有用である。ある集合から出口／入口ノードを選択する一つ方法としてコストの最小化がある。図７Ａは、タイルの出口ノードもしくはタイルの入口ノードのいずれかを特定するのに使用できる手順を示す。出口ノードを発見する手順を開始するために、ステップ３１０において、出口境界ノードの集合が特定される。次に、ステップ３１１において、出口ターゲットノードの集合が特定される。各出口ターゲットノードは出口ノードとして機能できる。更に、ステップ３０９において、出口ターゲットノードの集合を修正する。修正された出口ターゲットノードの集合は、ステップ３１１において最初に特定された出口ターゲットノードよりも優れた出口ノードの集合を提供できる。最初の出口ターゲットノードの集合の修正に利用できる方法の一つは、出口ターゲットノードの数を減少させることである。その結果、始点と終点との間の経路の発見に必要な計算時間が短縮される。或いは、出口ターゲットノードを修正し、前の出口ターゲットノードよりも低いコストだけタイルから離れている出口ターゲットノードを提供できる。本発明によれば、出口ターゲットノードの集合に、その他の多くのタイプの修正を施すことができる。図７Ａに示す手順は、図１に示すシステムにより実行され、このシステムは処理装置で読取可能な媒体に記憶された命令を実行し、媒体に記憶されたデータを処理する。図７Ｂは、図７Ａに描かれた、出口ノードもしくは入口ノードを特定する方法の、より詳細な実施例を示す。図７Ｂに示す方法に従って出口ノードの集合を特定する際、ステップ３１０において、タイルについての出口境界ノードの集合を特定する。出口境界ノードは以下の手順によって特定できる。ステップ３１７において、タイル内のあるノードを選択する。ステップ３１８において、選択したノードが出口境界ノードであるかどうかを判断する。この判断は、選択したノードがタイル外のノードへ延びたリンクを有するかどうかの判断により実行される。選択したノードが出口境界ノードではないと判断した場合、ステップ３２０において、タイル内に他に検査していないノードがないかどうかを判断する。検査していないノードが残っている場合、新たなノードを選択し(ステップ３１７)、検査を行う(ステップ３１８) 。選択したノードが出口境界ノードであると判断した場合、そのノードを、ステップ３１９において、出口境界ノードの集合に加える。出口境界ノードの集合はデータ構造内に保持できる。ノードを出口境界ノードの集合に加えた後、ステップ３２０において、上述のように、タイル内に未検査のノードが残っていないかどうかを判断する。出口境界ノードの集合を特定した後、ステップ３１１において、タイルについての出口ターゲットノードの集合を特定する。出口ターゲットノードの集合もデータ構造内に保持できる。出口ターゲットノードとは、十分なコストをかけないとタイルから到達できないノードを言う。以下に詳細に述べるが、入口ノードを発見する場合、入口ターゲットノードが特定される。入口ターゲットノードとは、そのノードから十分なコストをかけないとタイルにつくことのできないノードを言う。本発明の一実施例においては、出口ターゲットノードの十分コストおよび入口ターゲットノードの十分コストの合計が、図５において既に特定したスレッショルドコスト以下になるように十分コストが選択される。その結果、図５中のステップ３０３、３０４、３０５および３０６を使用して特定した、出口ターゲットノードの集合内の一つのノードおよび入口ターゲットノードの集合内の一つのノードを通過する始点から終点までの経路のコストは、少なくとも図５のステップ３０２および図４に記載された手順を使用して発見された始点と終点との間の経路のコストと同じ程度低くなる。本発明の一実施例においては、出口ターゲットノードの集合についての十分コストは、始点のタイルからのコストが少なくとも所定の値Ｃになるように選択される。タイルが電子地図内にある場合、十分コストは、移動時間、移動費用、および道路の好みを含む、無数の方法で測定され得る。例えば、Ｃを１０マイルなどの特定の距離にすることができる。図８Ａは、十分コストを有する出口ターゲットノードの集合を特定する手順のフローチャートを示す。最初に、システムはステップ３３０において、図４中のステップ２０２について既に記栽したように、始点優先キューおよび始点訪問済みリストを初期化する。しかし、この手順では、各出口境界ノードは始点として処理されるため、始点優先キューには、ステップ３１０において特定した各出口境界ノードが格納される。この各出口境界ノードにはキー値０が与えられる。次に、ステップ３３１を実行する。ステップ３３１において実行する手順を図８Ｂに示す。図８Ｂ中、ステップ３３１Ａにおいて、図４中のステップ２０６について記載したように、始点優先キューのヘッドノードに隣接するノードを特定する。隣接ノードがない場合、図４中のステップ２１２について記載したように、ステップ３３１Ｄにおいて始点優先キューのヘッドノードが取り除かれ、ステップ３３１を終了する。隣接ノードがある場合、ステップ３３１Ａにおいて、隣接ノードの内の一つを選択する。システムはステップ３３１Ｂにおいて、隣接ノードについて、訪問済みリストもしくは優先キュー上に、この隣接ノードと出口境界ノードの内の一つとの間の移動について、より低いコストが分かっているかどうかを判断する。この判断は、図４中のステップ２０８について記載した方法と同様の方法で行われる。即ち、ヘッドノードのキー値をヘッドノードから隣接ノードまでの移動のコストに加えたコストを計算し、計算したコストを既知のコストと比較する。より低いコストを発見すると、システムはステップ３３１Ａへ移動して、更に他の隣接ノードがあるかどうかを判断する。隣接ノードが残っている場合、新たに一つのノードを選択し、ステップ３３１Ｂにおいて、このノードへの経路のコストを評価する。ステップ３３１Ｂにおいて、より低いコストの経路が発見されなかった場合、ステップ３３１Ｃにおいて、図４中のステップ２１０について記載したように、優先キューおよび訪問済みリストへ隣接ノードを追加するか更新する。優先キューおよび訪問済みリストを更新した後、システムはステップ３３１Ａへ戻り、更に他の隣接ノードが存在するかどうかを判断する。ステップ３３１の後、ステップ３３２において、始点優先キューのヘッドノードのキー値が少なくとも値Ｃであるかどうかを判断する。Ｃは所定のコスト値である。この条件が満たされなかった場合、ステップ３３１を繰り返す。ステップ３３２において条件が満たされた場合、始点訪問済みリストに列記された、少なくとも値Ｃを有するノードが出口ターゲットノードとなる。本発明の別の実施例においては、出口ターゲットノードの集合の十分コストは、評価されるノードが、出口境界ノードのタイルから少なくとも値Ｃの所定のコストをかけないとつくことのできないタイル内に存在することを意味するように選択される。図９は、このような、別の十分コストを使用した、出口ターゲットノードの集合を特定する手順のフローチャートを示す。システムは最初に、ステップ３３４において、図４中のステップ２０２について記載したように、始点優先キューおよび始点訪問済みリストを初期化する。しかし、この手順では、各出口境界ノードは始点として処理されるため、始点優先キューにはステップ３１０において特定した各出口境界ノードが格納される。各境界ノードにはキー値０が与えられる。次に、システムはステップ３３１を実行する。ステップ３３１は、図８Ａおよび図８Ｂについて既に記載したステップ３３１と同一である。ステップ３３１を実行した後、システムはステップ３３６において、始点優先キューが空であるかどうかを判断する。キューが空である場合、全ての出口ターゲットノードが特定されたことになる。優先キューが空ではない場合、ステップ３３７において、優先キューの先頭にあるノードが少なくとも値Ｃであるキー値を有するかどうかを判断する。このキー値がＣよりも少ない場合、ステップ３３１の手順を繰り返す。キー値が少なくとも値Ｃであると判断された場合、ステップ３３８において、出口境界ノードのタイルからヘッドノードのタイルにおける任意のノードに着くためのコストがＣよりも少ないコストであるかどうかを判断する。Ｃよりも少ないコストで着くことのできるノードがヘッドノードのタイル内にない場合、ステップ３９９において、優先キュー中のヘッドノードを出口ターゲットノードの集合に追加する。その他の場合、ステップ３３１を繰り返す。ステップ３３９において、ヘッドノードを出口ターゲットノードに追加した後、ステップ３４０において、始点優先キューの先頭にあるノードを始点優先キューから取り除く。ステップ３４０においてヘッドノードを取り除いた後、システムはステップ３３６へ戻り、優先キューが空であるかどうかを判断する。図７Ａのステップ３１１において設定された出口ターゲットノードの集合を出口ノードの集合として使用できる。しかし、図７Ａに示すように、ステップ３０９において、出口ターゲットノードの集合を修正して、より優れた出口ノードの集合を提供できる。本発明の一実施例においては、図７Ｂに示すように、各出口ターゲットノードと各出口境界ノードとの間に存在する経路を発見し(ステップ３１２)、出口ターゲットノードの集合をマークして(ステップ３１３)、この出口ターゲットノードの集合をプッシュバックする（ステップ３１４）ことで出口境界ノードの集合を修正できる。更に、一つ以上の出口ターゲットノードをディスチャージして（ステップ３１６）出口ターゲットノードを更に修正することを決定できる。図７Ｂに示すように、ステップ３１２において、各出口境界ノードから各出口ターゲットノードまでの経路が判断できる。出口境界ノードと出口ターゲットノードとの間の経路を発見できない場合があり、それは、ネットワークがそのような経路を含まないためである。出口ターゲットノードと出口境界ノードとの間の経路の特定を開始するために、ステップ３２１において、ある出口境界ノードを出口境界ノードの集合から選択する。次に、ステップ３２２において、選択した出口境界ノードから各出口ターゲットノードまでの経路を発見する。図１０は、本発明の一実施例におけるステップ３２２を実行する手順を示す。この手順の中で、システムはステップ３５０において、図４中のステップ２０２について記載したように、始点優先キューおよび始点訪問済みリストを初期化する。しかし、ステップ３５０においては、ステップ３２１において選択した出口境界ノードが始点優先キューに格納され、出口境界ノードにはキー値０が与えられる。初期化後、図８Ａおよび８Ｂに関して既に記載したように、ステップ３３１を実行する。ステップ３３１を実行した後、ステップ３５２において、出口ターゲットノードの集合内の各ノードが始点優先キューの先頭に来たかどうか、また、優先キューが空であるかどうかを判断する。各出口ターゲットノードが優先キューの先頭に到達した場合、もしくは優先キューが空であった場合、選択された出口境界ノードについて、存在する全ての経路が特定されたことになり、ステップ３２２を終了する。各出口ターゲットノードが始点優先キューの先頭に来ていない場合、および優先キューが空ではない場合、ステップ３５３において、始点優先キューのヘッドノードが出口ターゲットノードであるかどうかを判断する。このノードが出口ターゲットノードである場合、ステップ３５４において、このノードを優先キューより取り除き、システムはステップ３５２へ戻って、新たなヘッドノードを調べる。その他の場合、ステップ３３１を繰り返す。ステップ３２２が終了すると、ステップ３２３において、ステップ３２２が全ての出口境界ノードに対して実行されたかどうかを判断する。ステップ３２２において使用されていない出口境界ノードがある場合、システムはステップ３２１へ戻って、新たな出口境界ノードを選択する。その他の場合、ステップ３１２を終了する。ステップ３１２を完了すると、各出口境界ノードから各出口ターゲットノードまでの最低コストの経路がわかり、その経路を始点訪問済みリスト中のデータより構築できる。本発明の別の実施例においては、出口ターゲットノードと出口境界ノードとの間の経路の発見に、図７Ｂ中のステップ３１２および図１０の代わりとして、図１１Ａに示す手順を使用できる。図１１Ａ中に示す方法においては、複数の出口境界ノードと複数の出口ターゲットノードとの間の複数の経路を同時に発見できる。出口境界ノードの集合と出口ターゲットノードの集合が特定されると、ステップ３９９において、出口境界ノードの集合からノードの集合を選択する。選択された出口境界ノードの集合には、一つの出口境界ノード、全ての出口境界ノード、もしくは他の任意の数の出口境界ノードを含むことができる。次に、ステップ４００において、図４中のステップ２０２において記載したように、始点優先キューおよび訪問済みリストを初期化しする。しかし、始点優先キューおよび訪問済みリストには、いずれもステップ３９９において選択された全ての出口境界ノードが格納される。各出口境界ノードは始点とみなされるため、優先キュー中でキー値０が与えられる。更に、ステップ４００において、図４のステップ２０２において初期化された始点訪問済みリストとは異なる形で始点訪問済みリストが構築される。ステップ２０２における始点訪問済みリストのように、ステップ４００における訪問済みリストはノード欄を有する。しかし、ステップ４００における訪問済みリストには、各ノード項目に対して、ステップ３９９において選択された各出口境界ノードのノード項目についてのコスト項目および直前ノード項目（ＰＲＥＶ）が含まれる。訪問済みリスト中のノードと、選択された出口境界ノードの内の一つのノードとの間に経路が特定できなかった場合、各コスト項目および直前ノード項目に経路がないことを示す値が与えられる。訪問済みリストを初期化すると、選択された各出口境界ノードが列記されるだろう。始点優先キューおよび始点訪問済みリストが初期化された後、ステップ４０１において、経路発見手順を実行する。図１１Ｂはステップ４０１において実行され得る経路発見の一手順を示す。図１１Ｂ中のステップ４０１Ａにおいて、図４中のステップ２０６について記載したように、始点優先キュー中のヘッドノードに隣接するノードを特定する。隣接ノードがない場合、ステップ４０１Ｄにおいて、図４中のステップ２１２について記載したように、始点優先キュー中のヘッドノードを削除し、ステップ４０１を終了する。隣接ノードがある場合、ステップ４０１Ａにおいて、隣接ノードの内の一つを選択する。システムは、ステップ４０１Ｂにおいて、各隣接ノードについて、隣接ノードと選択された出口境界ノードの内の任意のものとの間の移動について、より低い既知のコストが訪問済みリストもしくは優先キュー上にあるかどうかを判断する。この解析は、図４中のステップ２０８において実行された単一始点の解析と同様の方法で各出口境界ノードについて実行される。選択された各出口境界ノードについて、より低いコストの経路が発見された場合、システムは、ステップ４０１Ａへ移行して、更に隣接ノードが残っていないかどうかを判断する。隣接ノードが残っていた場合、新たに一つの隣接ノードを選択し、ステップ４０１Ｂにおいて、その経路のコストを評価する。ステップ４０１Ｂにおいて、隣接ノードと選択された出口境界ノードの内の任意のもの間により低いコストの経路が発見されなかった場合、ステップ４０１Ｃにおいて、優先キューおよび訪問済みリストに隣接ノードを追加するか更新を行う。ステップ４０１Ｃは、図４中のステップ２１０と同様の方式で実行されるが、以下の変更が含まれる。訪問済みリストへ隣接ノードが追加されるかもしくは更新された時は、新たに発見された、出口境界ノードへの低コストの経路に関連するコストおよび直前ノードだけが追加される。優先キュー中に隣接ノードが追加または更新された時は、以下のルールに従ってキー値が隣接ノードに与えられる。隣接ノードが優先キューの先頭に一度も来たことがない場合、キー値は隣接ノードに関連した最低コストに等しく、それ以外では、キー値は、隣接ノードが前に優先キューの先頭に到達した以後に修正された最低コストに等しい。優先キューおよび訪問済みリストの更新後、システムはステップ４０１へ戻って、更に隣接ノードが存在しないかどうかを判断する。ステップ４０１が完了すると、ステップ４０２において、優先キューが空であるかどうか判断する。優先キューが空である場合、ステップ４０５において、選択可能な出口境界ノードが残っていないかどうかを判断する。出口境界ノードが残っている場合、システムはステップ３０９へ戻って出口境界ノードのグループを選択する。その他の場合、出口境界ノードと出口ターゲットノードとの間の経路は全て特定されていて、訪問済みリスト中に格納されているので、この手順は完了したとみなされる。優先キューが空でない場合、ステップ４０３において、優先キューのヘッドノードが出口ターゲットノードであるかどうかを判断する。ヘッドノードが出口ターゲットノードである場合、ステップ４０４において、このノードを取り除き、システムはステップ４０２において、優先キューが空であるかどうかを判断する。ヘッドノードが出口ターゲットノードではない場合、システムは戻ってステップ４０１を実行する。本発明の一実施例においては、出口ターゲットノードを特定するステップ（ステップ３１１）および出口境界ノードと出口ターゲットノードとの間の経路を発見するステップ（ステップ３１２）を、図１１Ｃに示す手順を実行することにより同時に行うことができる。システムは最初に、図１１Ａ中のステップ４００について記載した方法と同様の方法で、ステップ４００において始点優先キューおよび始点訪問済みリストを初期化する。しかし、始点優先キューには、ステップ３１０において特定した全ての出口境界ノードが格納される。各出口境界ノードは始点とみなされ、優先キューにおいて、キー値０が与えられる。次に、図１１Ａ中のステップ４０１について記載した方法と同様の方法で、ステップ４０１を実行する。ステップ４０１の実行後、ステップ４０２において、優先キューが空であるかどうかの判断を行う。優先キューが空でない場合、ステップ４１０において、優先キューのヘッドノードが出口ターゲットノードとして適格かどうかの判断を行う。始点訪問済みリスト中の各出口境界ノードについてのコスト項目が、既知の経路がないことを示す値であるか、もしくは十分コストであると考えられる所定のコスト値以上であるかのいずれかの場合に、このヘッドノードは出口ターゲットノードの資格がある。ヘッドノードが出口ターゲットノードとして適格でなかった場合、システムは戻ってステップ４０１を実行する。ヘッドノードがターゲットノードとして適格である場合、ステップ４０４において、ヘッドノードを優先キューから取り除く。ヘッドノードを取り除いた後、システムは戻ってステップ４０２を実行し、優先キューが空であるかどうかを判断する。優先キューが空である場合、処理を完了する。出口ターゲットノードの集合は完全に特定されていて、始点優先キューにおけるデータは、出口境界ノードから出口ターゲットノードまでの経路を提供する。出口ターゲットノードの集合は、ステップ４１０においてターゲットノードとして適格とされた、訪問済みリスト中に列記されたノードから成る。出口境界ノードと出口ターゲットノードとの間の経路が決定されると、ステップ３１３において、出口ターゲットノードは出口境界ノードによりマークされる。出口ターゲットノードをマークする作業は、出口ターゲットノードを出口境界ノードの集合と関連付けることにより行われる。例えば、処理装置で読取可能な媒体の中に、出口ターゲットノードと各出口ターゲットノードに関連する境界ノードの集合とのリストを有するデータ構造を作成できる。本発明の一実施例においては、各出口ターゲットノードは、ステップ３１０において特定された全ての出口境界ノードによりマークされる。本発明の他の実施例においては、各出口ターゲットノードは、より限定された出口境界ノードの集合によりマークされる。より限定された出口境界ノードの集合には、ステップ３１２において特定された、出口境界ノードと出口ターゲットノードとの間の経路中に、他の出口境界ノードが存在しないような各出口ターゲットノードだけが含まれる。出口ターゲットノードがマークされると、境界ノードについて、各出口ターゲットノードをプッシュバックすることができる。プッシュバックすることにより、出口ターゲットノードの集合に存在するノードが、出口境界ノードのタイルとの間の移動のコストがより小さいノードと置き換えられる。更に、プッシュバックすることにより、出口ターゲットノードの集合におけるノード数が削減され、より限定された出口ノードの集合を提供できる。その結果、経路発見の計算時間を短縮できる。出口ターゲットノードをプッシュバックする一手順を図７Ｂのステップ３１４に示す。ステップ３１３においてマークが完了すると、ステップ３２４においてプッシュバックする出口ターゲットノードを検索する。ステップ３２５において、この選択した出口ターゲットノードをプッシュバックする。ノードをプッシュバックした後、ステップ３２６において、プッシュバックされていないノードがターゲットノードの集合の中にないかどうかを判断する。全ての出口ターゲットノードがプッシュバックされていた場合、プッシュバック手順は完了する。その他の場合、システムはステップ３２４へ戻って、別の出口ターゲットノードを選択する。図１２は、ステップ３２５において使用可能な、出口ターゲットノードをプッシュバックする手順を示す。図１３は、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、およびＢ５の一連の出口境界ノードによりマークされる出口ターゲットノード（ＥＴ）の一例を示す。図１３にはまた、ステップ３１２において生成された始点訪問済みリストから判断されるいくつかの経路が含まれる。出口ターゲットノードが選択される（ステップ３２４）と、フォークノード変数を定義する。この変数はステップ３５９において、選択した出口ターゲットノードに初期化される。ステップ３１２において特定された、出口ターゲットノードと出口ターゲットノードをマークする出口境界ノードとの間を延びる各経路中で、フォークノードに最も近いノードをステップ３６０において特定する。ステップ３６０において特定されるノードは、ステップ３１２において作成された始点訪問済みリストから検索できる。図１３の場合、ステップ３５９においてノードＥＴをフォークノードに設定する。境界ノードＢ１〜Ｂ５の各ノードからフォークノードまで延びている経路中で、フォークノードに最も近いノードであるノードＰ０を、ステップ３６０において選択する。フォークノードに最も近いノードを特定した後、ステップ３６１において、ステップ３６０で選択した各ノードが同一であるかどうかの判断を行う。同一である場合、ステップ３６０において選択したノードが境界ノードであるかどうかを判断する(ステップ３６２)。ステップ３６０において特定したノードが同一のものでない場合、もしくはノードが同一且つそのノードがステップ３６２において出口境界ノードであると判断された場合、フォークノードを出口ターゲットノードの集合に追加して、ステップ３２４において選択した出口ターゲットノードを出口ターゲットノードの集合から削除する(ステップ３６３)。フォークノードを追加した後、ステップ３６４において、削除した出口ターゲットノードをマークしていた出口境界ノードにより、このフォークノードをマークする。ステップ３６１において、ノードが同一でないと判断され、可変フォークノードが出口ターゲットノードに設定されている場合、出口ターゲットノードは修正されない。ステップ３６０において選択したノードが同一且つそのノードが出口境界ノードではない場合、ステップ３６０において特定したノードをフォークノードに設定する(ステップ３６５)。図１３の場合、ステップ３６５において、ノードＰ０をフォークノードに設定する。ステップ３６５においてフォークノードを設定した後、システムはステップ３６０へ戻って、再度フォークノードに最も近いノードを特定する。図１３の場合、ステップ３６０において、ノードＰ１を特定する。図１３に示す出口ターゲットノード（ＥＴ）を完全にプッシュバックした後、出口ターゲットノードを（ＥＴ）を出口ターゲットノードの集合から削除する。次いで、ノードＰ２をフォークノードに設定し、出口ターゲットノードの集合に追加して、出口境界ノードＢ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４およびＢ５によりマークする。本発明の他の実施例においては、プッシュバック手順は更に限定される。例えば、出口ターゲットノードと出口境界ノードとの間の経路から、ただ一つのノードを取り除いた後にプッシュバックを終了することができる。この場合、出口境界ノードの集合において、図１３に示す出口ターゲットノード（ＥＴ）は、ノードＰ２ではなくノードＰ１と置き換えられる。図１２は、プッシュバックがどの様に実行されるかの一つの例に過ぎない。ステップ３１４において出口ターゲットノードをプッシュバックした後、その結果として得られる出口ターゲットノードの集合は元の出口ターゲットノードの集合よりも小さくなるであろう。この削減された出口ターゲットノードの集合をタイルの出口ノードの集合として使用できる。ディスチャージにより、出口ターゲットノードの更なる修正を実現できる。ディスチャージにより、出口ターゲットノードの集合は、出口ターゲットノードと出口境界ノードのタイルとの間の平均移動コストが減少するように修正される。図７Ｂに示すように、出口ターゲットノードのプッシュバックを完了する(ステップ３１４)と、ステップ３１５において、出口ターゲットノードをディスチャージするどうかを判断する。いずれの出口ターゲットもディスチャージしないと判断した場合、出口ターゲットノードの集合に対する修正（ステップ３０９）を完了し、出口ターゲットノードの集合を出口ノードとして使用する。しかし、ステップ３１５において、出口ターゲットノードをディスチャージすると判断した場合、ステップ３１６においてディスチャージを実行する。図１４は、ステップ３１６における、出口ターゲットノードのディスチャージの一手順を示したに過ぎない。始めに、ステップ３７０において、ステップ３１２で発見した経路中に、少なくとも二つの異なるノードからのリンクを有する出口ターゲットノードを特定する。次に、ステップ３７１において、特定した出口ターゲットノードを出口ターゲットノードの集合から削除する。出口ターゲットを削除した後、ステップ３７２において、ディスチャージノードの集合を特定する。ディスチャージノードは、ステップ３１２で特定した経路中で、削除した出口ターゲットノードに接続している各ノードから成る。続いて、ステップ３７３において、各ディスチャージノードをプッシュバックする。各ディスチャージノードをプッシュバックする場合、図１５に示すプッシュバック手順を使用できる。ステップ３７９において、初期化手順としてディスチャージノードのうちの一つをフォークノードに設定する。ステップ３１２において特定した、フォークノードと削除した出口ターゲットノードをマークする出口境界ノードとの間を延びる全ての経路中で、フォークノードに最も近い各ノードをステップ３８０において特定する。ステップ３８１において、これらのノードが同一であるかどうかを判断する。これらのノードが同一である場合、ステップ３８２において、ステップ３８０において特定したノードのいずれかが境界ノードであるかどうかを判断する。ステップ３８０において特定したノードが同一でないか、これらのノードのうちの一つが境界ノードである場合、ステップ３８３において、フォークノードがまだ出口ターゲットノードの集合のメンバでなければこのフォークノードを出口ターゲットノードの集合に追加する。次いで、ステップ３８４において、削除した出口ターゲットノードをマークしていた出口境界ノードにより、フォークノードのマークを行う。この出口境界ノードは、ステップ３１２において特定した経路を通ってフォークノードから着くことのできるノードである。フォークノードがすでに出口ターゲットノードの集合のメンバであり、完全にマークされている場合、フォークノードはマークされない。ステップ３８０において特定したノードが同一であり、いずれも出口境界ノードではない場合、ステップ３８５において、ステップ３８０で特定したノードをフォークノードに設定する。システムはステップ３８０へ戻って、上述の手順を実行する。ステップ３７３において各ディスチャージノードのプッシュバックを終了すると、ステップ３１５において、別の出口ターゲットノードをディスチャージするかどうかを判断する。図１３中のノードＰ２が、プッシュバックを通して出口ターゲットノードの集合に追加された後、このノードをディスチャージした場合、以下の結果になる。ノードＰ２は出口ターゲットノードの集合から削除される。ノードＰ３およびＰ４がディスチャージノードとして特定され、プッシュバックされる。その結果、ノードＰ３が出口ターゲットノードの集合に追加され、出口境界ノードＢ１、Ｂ２およびＢ３によりマークされる。ノードＰ４は出口ターゲットノードの集合に追加されない。ノードＰ１１が出口ターゲットノードの集合に追加され出口境界ノードＢ４およびＢ５によりマークされる。ディスチャージするかどうかを判断するのに多くの異なる条件もしくは条件の組合せを選択できる。本発明の一実施例においては、出口ターゲットノードに対してディスチャージすることによって出口ターゲットノードの総数が増加しない限り、ディスチャージを継続的に実行する。ディスチャージを実行しても出口ターゲットノードの総数を増加させないという条件の付いたディスチャージを、完全フリーディスチャージと呼べる。図１６は完全フリーディスチャージを実行する方法の一例を示す。始めに、ステップ３９１において、いずれかの出口ターゲットノードが、ディスチャージされることにより出口ターゲットノードの総数を減少させ得るかどうかを判断する。減少させ得る場合、ステップ３９４において、減少を可能とする一つの出口ターゲットノードを選択する。次に、ステップ３９３において、ステップ３９４で選択したノードをディスチャージする。減少が不可能な場合、ステップ３９２において、出口ターゲットノードの総数を変化させずに出口ターゲットノードのいずれかをディスチャージできるどうかを判断する。出口ターゲットノードの総数を同じに保つことができる場合、ステップ３９５において、その様な結果を可能にする一つの出口ターゲットノードを選択する。次に、ステップ３９３において、ステップ３９５で選択したノードをディスチャージする。ステップ３９３の後、システムは戻ってステップ３９１を実行する。ステップ３９２において、出口ターゲットノードの数を同じに保つことができないと判断された場合、完全フリーディスチャージを終了する。本発明の別の実施例においては、全ての出口ターゲットノードとタイルとの間の距離が、所定のコスト以下の距離になるまで、出口ターゲットノードをディスチャージできる。このような実施例においては、タイルからの距離のコストが最大である出口ターゲットノードが常に最初に選択され、ディスチャージされる。本発明の更に別の実施例においては、選択した出口ターゲットノードのディスチャージスコアを計算する。ディスチャージスコアは、選択した出口ターゲットノードと、それに関連するタイルとの間の移動の総コストから、タイルと、選択した出口ターゲットノードをディスチャージすることにより新しく作られる各出口ターゲットノードとの間の移動のコストを減じたものに等しい。従って、ディスチャージスコアは、選択した出口ターゲットノードをディスチャージすることにより、出口ターゲットノードの集合から除去される総コストを表す。このような本発明の実施例においては、全ての出口ノードのディスチャージスコアが所定値以下となるまで、ディスチャージを実行するであろう。移動コストもしくはディスチャージスコアなどの条件に基づいた単一ディスチャージを完全フリーディスチャージに続いて実行できる。単一ディスチャージの実行後、単一ディスチャージにより引き起こされた出口ターゲットノードの集合の変化を利用して、完全フリーディスチャージを再び実行できる。この手順は、単一ディスチャージを開始させるような条件が存在しなくなるまで、継続的に繰り返すことができる。図７Ａおよび７Ｂに示す手順を使用して入口ノードの集合も特定できる。この手順は、出口ノードを特定するために記載した手順のごく一部を修正したものである。図７Ａおよび７Ｂに示す手順は、図１に示すシステムにより実行でき、このシステムは、コンピュータで読取可能な媒体に記憶されたデータを処理したり命令を実行したりする。本発明の一実施例においては、電子地図におけるタイルの入口ノードを特定できる。ステップ３１０において、出口境界ノードを特定したのと同様の方法で入口境界ノードの集合を特定する。入口ノードを特定する手順の全体を通して、出口境界ノードの代わりに入口境界ノードを使用する。ステップ３１１において、入口ターゲットノードの集合を特定する。入口ターゲットノードとは、そのノードから、タイルに到達するのに十分なコストのかかるノードをいう。入口ノードを特定する手順の全体を通して、出口ターゲットノードの代わりに入口ターゲットノードを使用する。本発明の一実施例において、十分なコストは、タイルからのコストが少なくともＣであるように選択される。このような入口ターゲットノードの集合を得るために、図８Ａおよび８Ｂに示す方法を使用できる。しかし、終点優先キューおよび終点訪問済みリストが始点優先キューおよび始点訪問済みリストの代わりとして使用される。本発明の別の実施例においては、十分コストは、ノードがあるタイル内に存在し、このタイル内のいずれのノードも、入口境界ノードのタイルまでの経路のコストがＣ以上となることを意味するように選択される。その様な入口ターゲットノードを得るために、図９に示す手順を使用できる。しかし、終点優先キューおよび終点訪問済みリストが始点優先キューおよび始点訪問済みリストの代わりとして使用される。更に、ステップ３３８において、ヘッドノードのタイル内の任意のノードから入口境界ノードのタイルまでの経路を、Ｃよりも少ないコストで構築できるかどうかを判断する。ステップ３１１を完了した後、入口ターゲットノードの集合を入口ノードの集合として使用する。ステップ３１２において、入口ターゲットノードから入口境界ノードまでの経路を発見する。この経路発見は、図１０に記載した手順を実行することにより行われる。しかし、終点優先キューおよび終点訪問済みリストが始点優先キューおよび始点訪問済みリストの代わりに使用され、また、経路発見手順において、各入口境界ノードは終点として働く。また、図１１Ａ、１１Ｂ、および１１Ｃに示す手順を実行することにより、このような経路の集合を特定できる。更に、経路発見手順において、終点優先キューおよび終点訪問済みリストを使用し、入口境界ノードが終点として働く。入口ターゲットノードをマークする際、出口ターゲットノードについてさきに記載したように、ステップ３１３において、各入口ターゲットノードは、対応する入口境界ノードの集合によりマークされる。ステップ３１４において入口ターゲットノードをプッシュバックする際、各入口ターゲットノードを図１２および１３で示す方法でプッシュバックできる。入口ターゲットノードの場合、図１３に示すノード間のリンクを単に反転させ、このリンクが境界ノードに向かって延びるようする。また、入口境界ノードを出口境界ノードの代わりに使用する。プッシュバックを完了した後、入口ターゲットノードの集合を入口ノードの集合として使用する。ステップ３１５において、入口ターゲットノードに対してディスチャージを実行するかどうかを判断する。ディスチャージを実行することが望ましい場合、ステップ３１６において、出口ターゲットノードについて既に記載した方法と同様の方法で実行できる。しかし、入口境界ノードが出口境界ノードの代わりに使用され、ネットワークのリンクが入口ターゲットノードから遠ざかる方向に、入口境界ノードに向かって延びている。以上の本発明の詳細な説明は、例示および説明を目的として示したものである。本発明を完全に表したものではなく、また、開示された通りのものに限定されるものではない。また、上記の教示に鑑みて、多くの変形および変更を施すことが可能である。記載した実施例は、本発明の原理および実際的なアプリケーションを最もよく説明し、これにより、当業者が種々の実施形態でかつ予想される特定の使用に適した種々の変形を加えて本発明を最適に利用できるようにするために選択したものである。本発明の範囲は添付のクレームによって定義されるものである。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＥ，ＧＨ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＷ【要約の続き】（３１０）についての境界ノードの集合（Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４，Ｂ５）およびターゲットノード（ＥＴ）の集合（３１１）を特定することで特定できる。ターゲットノードはそれぞれ領域から十分なコストだけ離れている。ターゲットノード（ＥＴ）の集合は出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）もしくは入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）の集合として機能する。ターゲットノードの集合を、出口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）もしくは入口ノード（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）の集合としての機能が改善されるように修正（３０９）できる。

Claims

【特許請求の範囲】１．処理装置で読取可能に表現したネットワークにおける第１領域に関連するノードの集合を特定する、コンピュータによって実施される方法であって、（ａ）第１領域内の境界ノードの集合を特定するステップと、（ｂ）ターゲットノードの集合を特定するステップとを含み、前記ターゲットノードの集合における各ノードが第１領域から十分コストだけ離れている方法。２．請求項１に記載の方法であって、更に、（ｃ）前記ターゲットノードの集合を修正するステップを含む方法。３．請求項２に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、ターゲットノードの集合におけるノードの数を減少させることを含む方法。４．請求項２に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、前記ターゲットノードの集合におけるノードを第１領域により近いノードと置き換えることを含む方法。５．請求項２に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、前記境界ノードの集合におけるノードと前記ターゲットノードの集合におけるノードとの間の経路を決定するステップを含む方法。６．請求項２に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、優先キューおよび訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記優先キューがノードの識別情報およびキーを記憶し、前記訪問済みリストがノード識別情報およびノードからの移動のコストを記憶するステップと、前記優先キューを初期化してノードを前記境界ノードの集合に含めるステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記隣接ノードの各々から前記境界ノードの集合における前記ノードまでの移動のコストを決定するステップと、前記隣接ノードをコストでソートされた前記優先キューに挿入するステップと、前記隣接ノードを前記訪問済みリストに挿入するステップと、前記境界ノードの集合の前記ノードを前記優先キューから取り除くステップと、前記優先キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記優先キューの先頭のノードに隣接する各ノードからの移動のコストを決定するステップと、少なくとも前記優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記優先キューに挿入するステップと、前記優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードが、より低いコストを有するものとして前記訪問済みリストにまだ存在しない場合に、このノードを前記ノード訪問済みリストに挿入するステップと前記優先キューの先頭にあるノードを前記優先キューから取り除くステップと、を含む方法。７．請求項２に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、優先キューおよび訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記優先キューがノードの識別情報およびキーを記憶し、前記訪問済みリストがノード識別情報および各ノード識別情報の各々についての複数のコストを記憶するステップと、前記優先キューを初期化して複数のノードを前記境界ノードの集合に含めるステップと、前記境界ノードの集合における複数のノードの内の一つに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記隣接ノードの各々から前記境界ノードの集合における前記複数のノードの内の一つまでの移動に要するコストを決定するステップと、前記隣接ノードを前記複数のコストの内の一つでソートされた前記優先キューに挿入するステップと、前記隣接ノードを前記訪問済みリストに挿入するステップと、前記優先キューから前記境界ノードの集合の前記複数のノードの内の一つを取り除くステップと、前記優先キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記優先キューの先頭のノードに隣接する各ノードからの移動に要するコストを決定するステップと、少なくとも前記優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記優先キューに挿入するステップと、前記優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードが、より低いコストを有するものとして訪問済みリスト中にまだ存在しない場合に、前記ノードを前記訪問済みリストに挿入するステップと前記優先キューの先頭のノードを前記優先キューから取り除くステップと、を含む方法。８．請求項７に記載の方法であって、所定の条件を満たしたときに前記ステップ（ｃ）を完了する方法。９．請求項８に記載の方法であって、前記優先キューが空のときに前記所定の条件が満たされる方法。１０．請求項２に記載の方法であって、更に、前記ターゲットノードの集合におけるノードを前記境界ノードの集合におけるノードの集合によりマークするステップと、前記ターゲットノードの集合におけるノードをプッシュバックしてフォークノードを特定するステップと、前記プッシュバックされたノードもマークする前記境界ノードの集合におけるノードの集合により、前記フォークノードをマークするステップと、前記フォークノードを前記ターゲットノードの集合に追加するステップと、前記プッシュバックされたノードを前記ターゲットノードの集合から削除するステップと、を含む方法。１１．請求項１０に記載の方法であって、前記ノードをマークするステップに記載した、前記境界ノードの集合における前記ノードの集合が、前記境界ノードの集合における全てのノードを含む方法。１２．請求項１０に記載の方法であって、前記ノードをマークするステップにおいて記載した、前記境界ノードの集合における前記ノードの集合内の各ノードが、前記ターゲットノードの集合におけるノードから第１領域までの経路に沿って進んだときに着く最初の境界ノードである方法。１３．請求項１０に記載の方法であって、前記フォークノードが、前記ノードをマークするステップにおいて記載した前記境界ノードの集合における前記ノードの集合内のノードと結合された経路を有する、少なくとも二つのノードと直接結合される方法。１４．請求項１０に記載の方法であって、フォークノードが、前記ノードをマークするステップに記載した前記境界ノードの集合における前記ノードの集合におけるノードと結合された経路を有する、ただ一つのノードと直接結合される方法。１５．請求項１０に記載の方法であって、前記プッシュバックするステップは、プッシュバックされる前記ノードと第１領域との間を延びる経路における第１ノードを特定するステップであって、前記第１ノードはプッシュバックされる前記ノードに最も近く、複数のノードへのリンクを有し、これら複数のノードの各々は、前記ノードをマークするステップに記載した前記境界ノードの集合におけるノードの集合内のノードへの経路によって結合されるものであるステップと、前記第１ノードを前記フォークノードとして選択するステップとを含む方法。１６．請求項１０に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、前記ターゲットノードの集合におけるノードをディスチャージするステップを含む方法。１７．請求項１６に記載の方法であって、前記ディスチャージするステップが、複数のノードへのリンクを有する前記ターゲットノードの集合におけるノードを選択するステップであって、複数のノードの各々が境界ノードに結合する経路内に存在するステップと、前記複数のノードにおけるノードをプッシュバックしてフォークノードを得るステップと、前記フォークノードがまだ前記ターゲットノードの集合内に無い場合に、前記フォークノードを前記ターゲットノードの集合に追加するステップと、前記ターゲットノードの集合からディスチャージされた前記ノードを削除するステップとを含む方法。１８．請求項１７に記載の方法で、前記ディスチャージするステップが更に、前記フォークノードを境界ノードの集合によりマークするステップを含む方法。１９．請求項１６に記載の方法であって、前記ディスチャージするステップを実行することで前記ターゲットノードの集合におけるノードの数が増加するまで、前記ディスチャージするステップを繰り返し実行する方法。２０．請求項１６に記載の方法であって、更に、（１）前記ディスチャージするステップを実行することで前記ターゲットノードの集合におけるノードの数が増加するまで、前記ディスチャージするステップを繰り返し実行するステップと、（２）前記ステップ（１）を実行した後、条件が存在するかどうかを判断するステップと、（３）前記ステップ（２）において条件が存在すると判断された場合に前記ターゲットノードの集合におけるノードをディスチャージするステップと、（４）前記ステップ（３）を実行した後、前記ステップ（１）〜（３）を実行するステップとを含む方法。２１．請求項２０に記載の方法であって、前記条件は、第１タイルと前記ターゲットノードの集合における前記ノードの任意のものとの間の移動コストが所定の値を超えることであり、前記ステップ（１）においてディスチャージされた前記ノードが、第１タイルから最大コストだけ離れている、前記ターゲットノードの集合内のノードである方法。２２．請求項２０に記載の方法であって、前記条件は、前記ターゲットノードの集合における任意のノードのディスチャージスコアが所定の値を超えることであり、前記ステップ（３）においてディスチャージされた前記ノードが、前記ターゲットのノードの集合内のディスチャージスコアが最大のノードである方法。２３．請求項２３に記載の方法であって、第１領域からの経路によって前記ターゲットノードの集合における各ノードに着くためには、少なくともＣであるコストを要し、Ｃが所定の値である方法。２４．請求項２３に記載の方法であって、前記ステップ（ｂ）が、始点優先キューおよび始点訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記始点優先キューがノードの識別情報およびキーを記憶し、前記始点訪問済みリストがノード識別情報および始点ノードからの移動のコストを記憶するステップと、前記始点優先キューを初期化してノードを前記境界ノードの集合に含めるステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードから前記隣接ノードの各々までの移動のコストを決定するステップと、前記隣接ノードをコストでソートされた前記始点優先キューに挿入するステップと、前記隣接ノードを前記始点訪問済みリストに挿入するステップと、前記始点優先キューから前記境界ノードの集合の前記ノードを取り除くステップと、前記始点優先キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記始点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノード各々への移動のコストを決定するステップと、少なくとも前記始点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記始点優先キューに挿入するステップと、前記始点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードが、より低いコストを有するものとして前記始点訪問済みリスト中にまだ存在しない場合に、このノードを前記始点訪問済みリストに挿入するステップと前記始点優先キューの先頭のノードを前記始点優先キューから取り除くステップと、を含む方法。２５．請求項２４に記載の方法であって、所定の条件が満たされたときに前記ターゲットノードの集合におけるノードを特定する方法。２６．請求項２５に記載の方法であって、所定の条件が、所定の値以上のキーを有する、前記始点優先キューの先頭のノードである方法。２７．請求項１に記載の方法であって、前記ターゲットノードの集合における任意のノードからの経路によって第１領域に着くためには、少なくともＣであるコストを要し、Ｃが所定の値である方法。２８．請求項２７に記載の方法であって、前記ステップ（ｂ）が、終点優先キューおよび終点訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記終点優先キューがノードの識別情報およびキーを記憶し、前記終点訪問済みリストがノード識別情報および終点ノードまでの移動のコストを記憶するステップと、前記終点優先キューを初期化してノードを前記境界ノードの集合に含めるステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記各隣接ノードの各々から前記境界ノードの集合における前記ノードまでの移動のコストを決定するステップと、前記隣接ノードをコストでソートされた前記終点優先キューに挿入するステップと、前記隣接ノードを前記終点訪問済みリストに挿入するステップと、前記終点優先キューから前記境界ノードの集合の前記ノードを取り除くステップと、前記終点優先キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記終点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの各々からの移動に要するコストを決定するステップと、少なくとも前記終点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記終点優先キューに挿入するステップと、前記終点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードが、より低いコストを有するものとして前記終点訪問済みリスト中にまだ存在しない場合に、前記ノードを前記終点訪問済みリストに挿入するステップと前記終点優先キューの先頭のノードを前記終点優先キューから取り除くステップと、を含む方法。２９．請求項２８に記載の方法であって、前記所定の条件が満たされたときに前記ターゲットノードの集合におけるノードを特定する方法。３０．請求項２９に記載の方法であって、前記所定の条件は、前記始点優先キューの先頭のノードのキー値が所定の値以上であることである方法。３１．請求項１に記載の方法であって、前記ターゲットノードの集合における各ノードが、第１領域からの経路により、少なくともＣであるコストを要さなくては着くことのできないノードのみを有するタイル内に存在し、Ｃが所定の値である方法。３２．請求項３１に記載の方法であって、前記ステップ（ｂ）が、始点優先キューおよび始点訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記始点優先キューがノードの識別情報およびキーを記憶し、前記始点訪問済みリストがノード識別情報および始点ノードからの移動のコストを記憶するステップと、前記始点優先キューを初期化してノードを前記境界ノードの集合に含めるステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードから前記隣接ノードの各々までの移動のコストを決定するステップと、前記隣接ノードをコストでソートされた前記始点優先キューに挿入するステップと、前記隣接ノードを前記始点訪問済みリストに挿入するステップと、前記始点優先キューにから前記境界ノードの集合の前記ノードを取り除くステップと、前記始点優先キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記始点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの各々への移動に要するコストを決定するステップと、少なくとも始点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記始点優先キューに挿入するステップと、前記始点優先キューの頭のノードに隣接するノードが、より低いコストを有すものとして前記始点訪問済みリスト中にまだ存在しない場合に、このノードを前記始点訪問済みリストに挿入するステップと前記始点優先キューの先頭のノードを前記始点優先キューから取り除くステップと、を含む方法。３３．請求項３２に記載の方法であって、所定の条件が満たされたときに前記ターゲットノードの集合におけるノードを特定する方法。３４．請求項３３に記載の方法であって、前記所定の条件は、前記終点優先キューの先頭のノードのキー値が所定の値以上であることであり、第１タイルから、所定の値未満のコストでは、前記始点優先キューの先頭のノードを含むタイルにおけるいずれのノードにも着くことができない方法。３５．請求項１に記載の方法であって、前記ターゲットノードの集合におけるノードを含むタイル内の任意のノードからの経路によって第１領域に着くためには、少なくともＣのコストを要し、Ｃが所定の値である方法。３６．請求項３５に記載の方法であって、前記ステップ（ｂ）が、終点優先キューおよび終点訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記終点優先キューがノードの識別情報およびキーを記憶し、前記終点訪問済みリストがノード識別情報およびノードからの移動のコストを記憶するステップと、前記終点優先キューを初期化してノードを前記境界ノードの集合に含めるステップと、前記境界ノードの集合における前記ノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記隣接ノードの各々から前記境界ノードの集合における前記ノードまでの移動のコストを決定するステップと、前記隣接ノードをコストでソートされた前記終点優先キューに挿入するステップと、前記隣接ノードを前記終点訪問済みリストに挿入するステップと、前記終点優先キューにから前記境界ノードの集合の前記ノードを取り除くステップと、前記終点優先キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、前記終点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの各々からの移動のコストを決定するステップと、少なくとも前記終点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記終点優先キューに挿入するステップと、前記終点優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードが、より低いコストを有するものとして前記終点訪問済みリスト中にまだ存在しない場合に、このノードを前記終点訪問済みリストに挿入するステップと前記終点優先キューの先頭のノードを前記終点優先キューから取り除くステップと、を含む方法。３７．請求項３６に記載の方法であって、所定の条件が満たされたときに前記ターゲットノードの集合におけるノードを特定する方法。３８．請求項３７に記載の方法であって、前記所定の条件は、前記終点優先キューの先頭のノードのキー値が所定の値以上であることであり、前記始点優先キューの先頭のノードを含んだ領域内の任意のノードから第１領域に着くためには、少なくとも所定の値のコストを要する方法。３９．請求項１に記載の方法であって、前記境界ノードの集合が、前記第１領域内の全ての境界ノードを含む方法。４０．経路発見に使用されるノードの集合を構築する、コンピュータによって実施される方法であって、ノードの集合が、処理装置で読取可能な媒体に保存された、コンピュータで読取可能に表現したネットワークにおける第１領域に関連していて、前記ノードの集合は処理装置で読取可能に表現したネットワークの中にも存在し、（ａ）第１領域内の境界ノードの集合を特定するステップと、（ｂ）ターゲットノードの集合を特定するステップであって、前記ターゲットノードの集合における各ノードが第１領域から十分コストだけ離れているステップと、（ｃ）前記境界ノードの集合におけるノードと、前記ターゲットノードの集合におけるノードの集合との間の経路を決定するステップと、（ｄ）前記境界ノードの集合におけるノードの集合により前記ターゲットノードの集合におけるノードをマークするステップと、（ｅ）前記ターゲットノードの集合におけるノードをプッシュバックすることでフォークノードを特定するステップと、（ｆ）前記ステップ（ｅ）においてプッシュバックされた前記ノードをマークする前記境界ノードの集合におけるノードの集合により、前記フォークノードをマークするステップと、（ｇ）前記フォークノードを前記ターゲットノードの集合に追加するステップと、（ｈ）前記ステップ（ｅ）においてプッシュバックされた前記ノードを削除するステップとを含む方法。４１．請求項４０に記載の方法であって、更に、（ｉ）前記ターゲットノードの集合におけるノードをディスチャージするステップを含む方法。４２．第１領域内の始点ノードと第２領域内の終点ノードとの間の経路を特定する、コンピュータによって実施される方法であって、該始点ノードおよび該終点ノードはコンピュータで読取可能な媒体上に保存された、処理装置で読取可能に表現したネットワーク上に位置しており、（ａ）前記始点ノードと第１ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するステップであって、前記第１ノードは、出口境界ノードの集合の特定および出口ターゲットノードの集合の特定を含む手順により特定され、前記出口ターゲットノードの集合における各ノードは第１領域から十分コストだけ離れているステップと、（ｂ）前記終点ノードと第２ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するステップであって、前記第２ノードは、入口境界ノードの集合の特定および入口ターゲットノードの集合の特定を含む手順により特定され、前記入口ターゲットノードの集合における各ノードは第２領域から十分コストだけ離れているステップと、（ｃ）前記第１ノードと前記第２ノードとの間の経路を判断する経路発見を実行するステップと、を含む方法。４３．請求項４２に記載の方法であって、前記ステップ（ｃ）が、所定の経路のリストにアクセスするステップと、前記第１ノードと前記第２ノードとの間の経路を選択するステップと、を含む方法。４４．処理装置で読取可能に表現したネットワークにおける第１タイルと関連したノードの集合を特定する、処理装置で読取可能なプログラムコードが組み込まれている処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記処理装置で読取可能なプログラムコードは、処理装置に対して、第１タイルにおける境界ノードの集合を特定するように命令する第１プログラムコードと、処理装置に対して、各ノードが第１タイルから十分コストだけ離れているターゲットノードの集合を特定するように命令する第２プログラムコードと、を含む、処理装置で読取可能な記憶媒体。４５．請求項４４に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記処理装置で読取可能なプログラムコードは更に、処理装置に対して、前記ターゲットノードの集合を修正するように命令する第３プログラムコードを含む、処理装置で読取可能な記憶媒体。４６．請求項４５に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記第３プログラムコードは、処理装置に対して、前記ターゲットノードの集合におけるノードの数を減少させるように命令する、処理装置で読取可能な記憶媒体。４７．請求項４５に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記第３プログラムコードは、処理装置に対して、前記ターゲットノードの集合におけるノードを、前記第１タイルにより近いノードと置き換えるように命令する、処理装置で読取可能な記憶媒体。４８．請求項４４に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記処理装置で読取可能なプログラムコードは更に、処理装置に対して、前記境界ノードの集合におけるノードと、前記ターゲットノードの集合におけるノードとの間の経路を決定するように命令する第３プログラムコードと、処理装置に対して、前記境界ノードの集合におけるノードの集合により、前記ターゲットノードの集合におけるノードをマークするように命令する第４のプログラムコードと、処理装置に対して、前記ターゲットノードの集合におけるノードをプッシュバックしてフォークノードを特定するように命令する第５のプログラムコードと、処理装置に対して、プッシュバックされた前記ノードをマークしている前記境界ノードの集合におけるノードの集合により、前記フォークノードをマークするように命令する第６のプログラムコードと、処理装置に対して、前記フォークノードを前記ターゲットノードの集合に追加するように命令する第７のプログラムコードと、処理装置に対して、前記ターゲットノードの集合から、プッシュバックされた前記ノードを削除するように命令する第８のプログラムコードと、を含む処理装置で読取可能な記憶媒体。４９．請求項４８に記載の処理装置で読取可能な媒体であって、処理装置で読取可能なプログラムコードは更に、処理装置に対して、前記終点ノードの集合におけるノードをディスチャージするように支持する第９のプログラムコードを含む処理装置で読取可能な媒体。５０．請求項４４に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記ターゲットノードの集合における各ノードと第１タイルとの間の各経路が少なくともＣであるコストを有し、Ｃが所定の値である処理装置で読取可能な記憶媒体。５１．請求項４４に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、ターゲットノードの集合におけるノードを含むタイル内の任意のノードと第１タイルとの間の各経路が少なくともＣであるコストを有し、Ｃが所定の値である処理装置で読取可能な記憶媒体。５２．処理装置で読取可能な記憶媒体に組み入れられいる電子地図に使用する、処理装置で読取可能なノードの集合を有し、前記ノードの集合は請求項１の方法に従って生成される処理装置で読取可能な記憶媒体。５３．第１領域内の始点ノードと第２領域内の終点ノードとの間の経路を特定するための、処理装置で読取可能なプログラムコードが組み込まれている処理装置で読取可能な記憶媒体であって、始点ノードおよび終点ノードは、処理装置で読取可能に表現したネットワーク上に位置しており、処理装置で読取可能なプログラムコードは、処理装置に対して、前記始点ノードと第１ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するように命令する第１プログラムコードであって、前記第１ノードは、出口境界ノードの集合の特定および出口ターゲットノードの集合の特定を含む手順により特定され、前記出口ターゲットノードの集合における各ノードは第１領域から十分コストだけ離れている第１プログラムコードと、処理装置に対して、前記終点ノードと第２ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するように命令する第２プログラムコードであって、前記第２ノードは、入口境界ノードの集合の特定および入口ターゲットノードの集合の特定を含む手順により特定され、前記入口ターゲットノードの集合における各ノードは第２領域から十分コストだけ離れている第２プログラムコードと、処理装置に対して、前記第１ノードと前記第２ノードとの間の経路を判断する経路発見を実行するように命令する第３プログラムコードと、を含む処理装置で読取可能な記憶媒体。５４．処理装置で読取可能に表現したネットワークにおける第１領域に関連するノードの集合を特定する装置であって、第１タイル内の境界ノードの集合を特定する手段と、各々のノードが第１タイルから十分コストだけ離れているターゲットノードの集合を特定する手段と、を含む装置。５５．請求項５４に記載の装置であって、更に、前記境界ノードの集合におけるノードと前記ターゲットノードの集合におけるノードとの間の経路を決定する手段と、前記境界ノードの集合におけるノードの集合により、前記ターゲットノードの集合におけるノードをマークする手段と、前記ターゲットノードの集合におけるノードをプッシュバックしてフォークノードを特定する手段と、プッシュバックされた前記ノードもマークする、前記境界ノードの集合におけるノードの集合により前記フォークノードをマークする手段と、前記フォークノードを前記ターゲットノードの集合に追加する手段と、プッシュバックされた前記ノードを前記ターゲットノードの集合から削除する手段と、を含む装置。５６．請求項５５に記載の装置であって、更に、前記ターゲットノードの集合におけるノードをディスチャージする手段を含む装置。５７．処理装置で読取可能に表現したネットワーク内の第１タイルに関連するノードの集合を特定するための装置であって、処理装置と、前記処理装置に通じている記憶装置と、前記処理装置および前記記憶装置に通じている、処理装置で読取可能な記憶媒体と、を有し、前記処理装置は、第１タイル内の境界ノードを特定し、各々のノードが第１タイルから十分コストだけ離れている、ターゲットノードの集合を特定し、前記境界ノードの集合におけるノードと前記ターゲットノードの集合におけるノードとの間の経路を決定し、前記境界ノードの集合におけるノードの集合により前記ターゲットノードの集合におけるノードをマークし、フォークノードを特定するために、前記ターゲットノードの集合におけるノードをプッシュバックし、プッシュバックされた前記ノードもマークしている前記境界ノードの集合におけるノードの集合により前記フォークノードをマークし、前記フォークノードを前記ターゲットノードの集合に追加し、前記プッシュバックされたノートを前記ターゲットノードの集合から削除するようにプログラムされている装置。５８．処理装置で読取可能なネットワーク上に位置する、第１タイル内の始点ノードと第２タイル内の終点ノードとの間の経路を発見するための装置であって、処理装置と、前記処理装置に通じている記憶装置と、前記処理装置および前記記憶装置に通じている、処理装置で読取可能な記憶媒体と、を有し、前記処理装置は、前記始点ノードと第１ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するステップであって、前記第１ノードは、出口境界ノードの集合の特定および出口ターゲットノードの集合の特定を含む処理により特定され、前記出口ターゲットノードの集合における各ノードは第１タイルから十分コストだけ離れているステップと、前記終点ノードと第２ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するステップであって、前記第２ノードは、入口境界ノードの集合の特定および入口ターゲットノードの集合の特定を含む手順により特定され、前記入口ターゲットノードの集合における各ノードは第２タイルから十分コストだけ離れているステップと、前記第１ノードと前記第２ノードとの間の経路を決定する経路発見を実行するステップと、を実行するようにプログラムされている装置。