JP4975711B2 - 経路発見計算のための複数のコストレベルの使用 - Google Patents
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Description
関連出願への相互参照
本出願は下記の出願に関連する。
1996年11月25日出願のリチャード・エフ・ポッペンによる米国特許出願「ネットワーク内の領域の出口および入口を決定する方法」(米国特許出願No.08/756,258)。この関連出願を本出願の一部を構成するものとしてここに援用する。
発明の分野
関連技術
コンピュータは、システムの高度な研究および利用を可能にするためにそのシステムをモデル化するというアイデアに変革をもたらした。その一例は、システムをネットワークとしてモデル化する事である。最も一般的な意味では、ネットワークは相互接続および分岐のための多くの経路を含むものであると定義されている。判断を必要とする多くのシステムはネットワークとしてモデル化できる。例えば、製造工程もしくは医学療法を提供するシステムは、決定点および決定点間のアクションから成るネットワークとしてモデル化できる。このネットワークを電子的な形で表し、処理装置が読取可能な記憶媒体に記憶することができ、これにより、このネットワークモデルを用いてシステムを研究または使用するためのソフトウェアの開発を可能にする。
電子的な形で記憶できる有益なネットワークの一例として電子地図がある。これは、地理学的に参照される、物理的、社会的、もしくは経済的なシステムを量的に表した電子データを含む。電子地図に含まれる情報の範囲には制限が無く、例えば、要素間の距離、移動時間、割り当て番号(lot number)、税金情報、ツーリスト情報、処理時間、待ち時間などを含むことが出きる。更に、地図をコンピュータ上にファイルとして記憶することで、無制限のアプリケーションソフトによるそのデータの操作を可能にする。
電子地図の一利点は、地図の種々の部分に関連するコストを記憶および決定できることである。コストとは最小化もしくは最大化できる変数である。コストは必ずしも金銭的なコストであるとは限らない。コストとは最小化または最大化しなければならない何かである。通常、コストは整数で表される。コストは実数で表されることもある。コストの例として、時間、距離、支払った料金、曲がり易さ、風景の質などがある。
電子地図は、他のネットワークと同様に、経路発見に使用できる。経路発見とは始点と終点との間のルートを計算する方法である。いくつかのシステムは推奨ルートを計算し、地図表示装置上に推奨ルートを強調表示することによって、もしくは曲がりがあるたびに指示を出すことによって、またはその両方によって運転者を誘導する。
経路発見システムは、ある規定の基準に従って最も望ましいルートを発見することによって終点までの推奨ルートを計算する。これらの基準は運転者によって規定されるか、製造時にデフォルトとして設定される。システムは、多くの場合、あるコスト、例えば運転時間を最小化(または最大化)する経路を発見するために使用される。経路発見システムの使用者にとって有用である一特徴として、電子地図の特定の要素を回避する機能が挙げられる。使用者は特定の種類の道路、曲がり、交差点などを回避したいことがある。例えば、特定の地理領域において、非有料道路および有料道路が存在するとする。使用者は、たとえ運転時間が長くなったとしても有料道路を回避する経路を発見したいことがある。或いは、使用者は、フェリー、トンネル、もしくは橋などの使用も避けたいことがある。従来、この望みは、望ましくない道路(または地図中の他の要素)の単位距離当りのコストを極めて高くすることで実現していた。そのような方法では、望ましくない道路(または要素)は、その道路を避けることによりコストが非常に大きくなる場合にのみ使用される。
従って、電子地図もしくは他のネットワークの特定のカテゴリの要素を回避することができ、電子地図もしくは他のネットワークを使用して経路を計算できるシステムが必要である。
本発明は、大まかに説明すると、複数のコストレベルを使用してネットワークにおける経路を計算するシステムを提供する。どの要素を回避するべきかの判断が行われる。少なくとも一つの要素に関連するコストには二つ以上の表現のレベルが含まれる。二つ以上の表現のレベルには第1レベルおよび第2レベルが含まれる。その後、システムは経路発見探索を実行する。
一実施例においては、システムには、処理装置で読取可能に表現したネットワークにおける要素の第1集合を識別するステップと、要素の第1集合の第1の要素に関連した第1コストを作成するステップとが含まれる。第1コストには少なくとも二つの表現のレベルが含まれる。次いで、システムは、作成した第1コストを使用して経路発見探索を実行する。上記識別ステップは、経路発見システムの使用者からの入力を受け付けることであったり、経路発見システムにより自動的に行われたりすることができる。二つの表現のレベルには第1レベルおよび第2レベルが含まれ、第2レベルは第1レベルよりも優先される。他の例には、回避する要素の追加集合を識別すること、およびこれらの追加要素のための、三つの表現のレベルを含んだコストを作成することが含まれる。三つの表現のレベルには、第1レベル、第2レベルおよび第3レベルが含まれる。第3レベルは第1レベルおよび第2レベルよりも優先される。
一実施例においては、本発明は、始点から終点までの経路発見探索を実行するが、これには第1ノードから第2ノードまでの第1経路を発見するステップが含まれ、この第1経路には一以上のリンクの第1集合および一以上のコストの第2集合が含まれる。経路発見探索には更に、第1ノードから第2ノードまでの第2経路を発見することが含まれ、第2経路には一以上のリンクの第2集合および一以上のコストの第2集合が含まれる。コストの第2集合の内の少なくとも一つには二つの表現のレベルが含まれる。経路発見探索では、一つ以上のコストの第1集合の方が一つ以上のコストの第2集合よりも効率的なため、第2経路ではなく第1経路が選択される。
処理装置で読取可能に表現したネットワークは、ノードの識別、ノード間のリンクの識別、およびリンク上を移動するためのコストの識別によって作成することができる。ノード、リンク、およびコストを表すデータは処理装置で読取可能な記憶媒体上のデータベース内に記憶される。記憶されたコストの内の少なくとも一つには、二つの表現のレベルが含まれる。
本発明の、これらのおよび他の目的および利点は、図と共に実施例を示す以下の詳細な説明から明らかになるだろう。
図1は、本発明の実施に使用可能なハードウェアアーキテクチャの一例を示すブロック図である。ハードウェアはCPU12を含む。このCPU12は、インテル80486互換CPU、ペンティアム(登録商標)プロセッサ、もしくはその他の適切なプロセッサであることができる。CPU12は、CPUバス14に接続されるアドレス、データ、およびコントロールバスラインを有する。また、CPUバス14は、いずれもシステム制御論理回路20によって制御されるキャッシュメモリ16および主記憶装置18に接続される。システム制御論理回路20はCPUバス14およびコントロール、アドレス、データバスラインから成るバス22に接続されている。システムBIOSの入ったROM24および周辺装置26がバス22に接続されている。周辺装置26はフロッピー(登録商標)、ハードディスクドライブ、CD−ROMドライブもしくはその他の周辺装置を含むことができる。キャッシュメモリ16、DRAMメモリ18、ROM24、CD−ROM、およびフロッピー(登録商標)ディスクはいずれも処理装置で読取可能な記憶装置(または媒体)である。本発明の種々の実施例は、様々な量のソフトウェアを使用して記載してある方法を実行する。このソフトウェアは、処理装置で読取可能な、任意の適切な記憶装置に存在することができる。図1には描かれていないが、このハードウェアは、表示装置およびキーボードもしくはポインティングデバイス等の入力装置を含む。図1のシステムは本発明に使用可能な一つのプラットフォームを示す。他の多くのプラットフォームであってもよく、例えば、アップルコンピュータ社から入手可能なマッキントッシュベースのプラットフォーム、異なるバス構造を有するプラットフォーム、ネットワーク型プラットフォーム、マルチプロセッサプラットフォーム、その他のパーソナルコンピュータ、ワークステーション、メインフレーム、ナビゲーションシステム等である。
電子地図は、地図を構成するのに必要なデータを含んだ一つ以上のコンピュータファイルに記憶される。このデータには、経度および緯度データ、住所、距離、方向転換の制限、運転時間、高速道路出口番号、土地の商用利用の説明等を含むことができる。上述の情報は電子地図中に見ることができるが、上述した情報の一部分のみもしくは他の情報を有する電子地図を作成することが可能である。電子地図を表すコンピュータファイルは処理装置で読取可能な記憶媒体に記憶される。
通常、経路発見に使用する電子地図にはグラフが含まれる。グラフはノードとエッジの集合である。ノードはプロパティを有するオブジェクトで、グラフ上の決定点を表わす。エッジは二つのノード間の接続である。グラフ中のノードAからノードBへの経路は、ノードのリストとして記載される。このリストは、リスト中の各ノードから次のノードへのエッジが存在するように記載される。有向グラフ(directed graph)とは、グラフ内の各エッジがそれに関連する単一の方向を有するグラフである。ある一組のノード間には、各方向に一つづつ、合計で二つのエッジがある場合もある。有向グラフ中では、エッジはリンクと呼ばれる。重み付きグラフとは、グラフ内の各リンク(またはエッジ)がそれに関連するコストを有するグラフである。他の方法には、コストをノード、またはノードおよびリンクと関連付けたり、コストをグラフの他の要素と関連付けたりすることが含まれる。非有向グラフ(undirected graph)とは、グラフ内の各リンクが双方向性であるグラフである。非有向グラフは、グラフ内の各リンクが、端点は同じであるが向きが異なる二つのリンクを表している有向グラフであると考えることができる。
リンクはノード間における経路を表す。例えば、ノード64から、移動者は交差点60を右折することで道路54へ入ることができ、また、道路50上を直進することができる。リンク86は、道路50上を東を向いて交差点60から出発し、交差点60で右折して道路54上を南へ進む移動を表す。このようにして、リンク86はノード64とノード72とを接続する。リンク88は、ノード64を道路50上の次のノード(図2A上に示されていない)と接続し、道路50に沿って東に進み、交差点60を曲がらずに直進する移動を表す。リンク89は、道路54上を北を向いて交差点60から出発し、交差点60を右折して道路50上を東へ進む移動を表す。従って、リンク89はノード62と道路50上の次のノード(図2A上に示されていない)とを接続する。図2Aはノード62と64についてのリンクのみを示す。全てのノードに対するリンクを描くと、有向グラフが大変込み合い、判読が困難になる。そのため、この有向グラフを簡略化して、描き直したものが図2Bである。
図2Bの有向グラフを、処理装置で読取可能な記憶媒体に記憶されたデータ構造を抽象的に理解するために使用する。処理装置で読取可能な記憶媒体は、実際に有向グラフのイメージを記憶するわけではなく、データ構造を記憶する。データ構造内の各項目はノードを表す。データ構造は、各ノードについて、ノードの位置(例えば緯度および経度)、隣接するノード(一つのリンクを経由して移動できるノード)のリスト、および隣接するノードへの移動に関連する種々のコストを記憶する。本発明は、前述したデータ構造とは異なる、多くの適切なデータ構造でもうまく実施できるものと考えられる。更に、本発明は有向グラフについての使用に限定されるものではない。本発明は地図データベース全体、もしくは他の適切な情報の部分集合(subset)に使用できる。更に、データ構造内の一つ以上の項目はデータのクラスタ内に集められることができる。データのクラスタとは関連データの集まりである。クラスタは性能を向上させるが、本発明はクラスタ無しで使用できる。
ノードQからノードTへ移動するには三つの経路がある。第1経路にはリンク134に沿ってノードQからノードTへ直接移動することが含まれる。この経路はQTとして識別され、コストは2である。第2経路にはノードQからノードRとノードSを経由してノードTに至る移動が含まれる。第2経路はQRSTとして識別される。経路QRSTはリンク132、138、および140に沿っており、総コストは5である。総コストは、経路に沿って移動したときに通る各リンクのコストを合計することで計算される。第3経路には経路QPRSTが含まれ、総コストは10である。
コストを各リンクに別々に割り当てることができる。効率化のため、コストの割り当てには体系だった方法が使用される。例えば、電子地図は通常、道路の種類(または分類)についての比較的小さな集合および曲がりの種類についての比較的小さな集合を使用する。このシステムは、各種道路および各種方向転換に対して、単位長さ当りのコストを割り当てる。次いで、リンクの長さ(例えば距離)を発見し、この長さに道路の種別に対応する単位長さ当りのコストを乗じ、リンクに沿った曲がりのコストを加えることでリンクのコストが計算される。コストには、追加コスト(例えば通行料)もしくはコストの割り引(例えば風景の価値)も含まれることがある。実施される方法にもよるが、コストの計算および割り当ては、データファイルの構築時に行われる。或いは、動作時にコストが決定される。
経路発見計算において使用される通常(または標準)の演算は、整数の集合Zを使用する(または実数の集合R)(この型の注釈の繰り返しを避けるため、整数についてのみを述べる。しかし、実数についての解釈もまた正しい。)。「非標準演算」とは、*Zと呼ばれるより大きな数の集合、即ち「非標準整数(nonstandard integers)」についての演算である。非標準整数の集合は以下のような性質を有する。(1)*Zには標準整数が含まれる(Z⊂*Z)。(2)*Zには「無限整数(infinite integers)」が含まれる。つまり*Zには、Zの任意の要素nに対してz>nとなるような複数の要素zが含まれる。(3)*Zは、数学者の間で環(ring)と呼ばれる構造を成している。つまり、*Zにおいては、加算、減算および乗算の通常の特性が全て適用できる。(4)整数の集合Zは*Zの「部分環(subring)」である。つまり、Zにおける整数の加算、減算および乗算の結果は、*Zにおけるそれと同一である。
表記を容易にするため、特定の無限整数をωで表す。ωは、*Zの一要素であり、Zのいかなる要素nよりも大きい。
本発明は非標準コストをanωn+an−1ωn−1+...+a1ω+a0として表す。二つの非標準整数の加算は以下のように行われる。
一実施例においては、ある固定の最大値までのωのべき乗がコストとして使用される。例えば、全てのコストにはωおよびω2のみが使用される。他のコストモデルには、より高次の、ωのべき乗が使用される。ωのべき乗の最大数値を固定して使用することにより、非標準値はコンピュータで整数の配列として表される。使用するωの最大値がωnである場合、コストは(n+1)個の整数の配列(array)で表すことができる。配列[a[n],a[n−1],...,a[1],a[0]]が値a[n]ωn+a[n−1]ωn−1+...+a[1]ω+a[0]]を表すようにすると、コンピュータでの使用が容易になる。当然のことながら、非標準数字を表す方式は他にも存在する。
このような非標準コストの表現による二つのコストは、対応する要素およびこれらの各配列を加えることによって加算される。即ち、二つのコストが[a[n],a[n−1],...,a[1],a[0]]および[b[n],b[n−1]1,...,b[1],b[0]]で表される場合、合計は配列[a[n]+b[n],a[n−1]+b[n−1],...,a[1]+b[1],a[0]+b[0]]で表される。同様に、二つの非標準コストの表現を比較するには、n番目の要素から0番目の要素に向かって、差異を発見するまで連続的に配列値が比較される。対応する二つの値の中で異なるものが無い場合、二つのコストは等しい。例えば、上述の二つの配列において、最初に、a[n]がb[n]と比較される。二つの値が異なる場合、より大きな値を有する配列が、より大きなコストになる。二つの値が等しい場合、続いてa[n−1]とb[n−1]とが比較される。配列Bがa[n]に対応する値を有さない場合、即ち、b[n]は存在しない、もしくはb[n]=0である場合、配列Aがより大きなコストになる。配列で表現された非標準整数を標準整数xで乗算する場合、乗算結果は配列[xa[n],xa[n−1],...,xa[1],xa[0]]で表される。
上記の原則を使用すると、経路発見手順のためのコストは複数の表現のレベルを有し、表現の各レベルは配列内の異なる要素となる。配列[a[n],a[n−1],...,a[1],a[0]]において、表現の第1レベルはa[0]であり、表現の第2レベルはa[1]であり、表現の第3レベルはa[2]であり、...表現の第(n+1)レベルはa[n]である。配列内のそれぞれの値は、コストの表現のレベルの大きさに対応する。即ち、配列要素a[n]は表現の(n+1)番目のレベルの大きさである。より上位の表現のレベルは、より下位の表現のレベルよりも優先される。例えば、表現の第2レベルに0でない最大の大きさを有するコストは、表現の第1レベルに0でないの最大の大きさを有するコストよりも常に大きい。数学的に見ると、集合Zのメンバであり、0でない、全てのaおよびbに対して、aωn>bωn−1となる。
図3において、リンク132および134は有料道路を表し、ユーザが有料道路を回避したいと望んでいると仮定する。コストモデルは、二つの表現レベルを用いて設定される。リンク132のコストは[1,0]となり、リンク134のコストは[2,0]となる。経路QTのコストは[2,0]となり、経路QRSTのコストは[1,4]であり、経路QPRSTのコストは[0,10]である。この例において、最小コストを有する経路はQPRSTである。QPRSTの総コストが最小であるため、この経路が最も効率的な経路であると定義される。
2番目の例では、ユーザが有料道路を回避したいと望み、また、有料道路を回避するよりも更にフェリーを回避したいと望むと仮定する。リンク134が有料道路を表し、リンク132がフェリーを表すと仮定する。コストモデルは三つの表現レベルにより設定される。リンク134のコストは[0,2,0]として表される。リンク132のコストは[1,0,0]として表される。経路QTに沿った移動のコストは[0,2,0]に等しく、QRSTに沿った移動のコストは[1,0,4]である。即ち、経路QRSTには横断リンク132、138および140が含まれる。これらのリンクのコストの合計は、[1,0,0]+[0,0,2]+[0,0,2]=[1,0,4]である。経路QPRSTに沿った移動のコストは[0,0,10]である。最短の経路は再びQPRSTとなる。
3番目の例においては、ユーザが有料道路の使用を避けたいと望み、リンク130、132および134は全て有料道路であると仮定する。コストモデルは二つの表現のレベルで設定される。経路QTに沿った移動のコストは[2,0]である。経路QRSTに沿った移動のコストは[1,4]である。経路QPRSTに沿った移動のコストは[4,6]に等しい。この場合、全ての経路には有料道路上の移動が含まれるため、有料道路の使用を最小限に抑えることが目標となる。この目標は三つのコストの全てを比較することで達成される。上述のように、三つのコストを比較するためには、まず始めに最も高次のωのべき乗もしくは配列内で最大の指数(index)を有する要素に注目する。本事例において、経路QRSTのコストの表現の第2レベルが1であるため、この経路のコストが最小である。経路QTについてのコストの表現の第2レベルの大きさは2であり、経路QPRSTについてのコストの表現の第2レベルの大きさは4である。
複数のコストレベルを使用することにより2次的な最小化を実行できる。例えば、一つのリンクが実際には他の多くのリンクの集合を表すことにより図を簡略化できる場合がある。この集合リンクを作成する場合、コストの合計を表現の第2レベルとして記憶できる。表現の第1レベルは集合における多数のリンクの合計を保持するのに使用される。従って、コストが2である二つのリンクを足し合わせた場合、この集合の合計結果は4ω+2即ち[4,2]となる。4ωは二つのコストの合計を表す。+2は足し合わせたリンクの個数を表す。このタイプのコストモデルを使用すると、経路発見システムは、計算された経路におけるリンクの総数を最小にすることにより、同一コストを有する複数の経路間のコストを最小化することができる。他の方法では、リンクの個数を実際のコストよりも上位の表現のレベルに置くことで、コストを最小化する前にリンクの個数を最小化できる。
他の方法には、コストのノルム(norm)を使用することが含まれる。コストの値がA=anωn+an−1ωn−1+...+a1ω+a0である場合、ノルムはan+an−1+...+a1+a0と定義される。あるリンクのコストのノルムがこのリンクの運転時間(または他のタイプのコスト)の見積もりを提供するようにコストを設定できる。しかし、それ自身の大きさは必ずしも運転時間と同じである必要はない。その結果、コストを最小化するために他の要因を使用することが可能となる。例えば、任意の地理的領域がいずれも運転時間が10である二つの高速道路リンクを有すると仮定する。片方の高速道路は景色が不快で、多くのくぼみがあり、もう一方の高速道路は滑らかな道路であり、美しい景色が見える。経路発見システムが良い方の高速道路の使用を促すことが望まれるだろう。両方のコストを[10,0]と表すのではなく、良い方の高速道路を2ω+8もしくは[2,8]として表し、不快な高速道路を7ω+3もしくは[7,3]と表す。
ステップ152において、システムは新たなコストレベルを作成する。コスト構造がまだ設定されていない場合、コスト構造を設定する必要がある。ステップ150において識別された各カテゴリについて、コスト情報が表現の第1レベルよりも上位の表現のレベルに0以外の大きさを含むようにデータを配列内に挿入する。例えば、ステップ150において、ユーザが、有料道路を唯一の回避すべきカテゴリとして識別した場合、ステップ152において、有料道路についてのコストは表現の第2レベルに0以外の大きさを有するように設定される。ユーザが、ステップ150において、有料道路とフェリーを異なるレベルの要素として、即ちフェリーを有料道路よりも回避するように識別した場合、ステップ152において、有料道路は表現の第2レベルに0以外の大きさを有するように設定され、フェリーは表現の第3レベルに0以外の大きさを有するように設定される。ステップ152には上述の配列を作成しこれを埋めることが含まれる。システムが、一つの表現レベルのみを有するコストを既に含んでいる既存の地図データベースにより実行されている場合、これらのコストの内のいくつかは表現の第2レベルに0以外の大きさを有する新たなコストと置き換えられる。一つの方法では、新たなコストを含む新規の地図データベースを作成できる。新規の地図データベースは処理装置で読取可能な記憶媒体内に記憶される。別の方法では、元の地図データベースは未編集のまま残り、新たなコストは追加のデータ構造に記憶される。ステップ152の後、システムはステップ154において経路発見探索を実行する。
図4中のステップ154を更に詳細に説明するために図5を図6と共に使用する。例えば、ユーザが、図4のステップ150において、有料道路を唯一の回避すべきリンクのカテゴリとして識別したと仮定する。この例で、ノードHからノードDを接続するリンク(反対方向の二つのリンク)が有料道路の一部分であり、残りのリンクが有料道路ではないと仮定する。元の地図データベースには図5に示すコストが含まれていたとする。ステップ152において、有料道路のコスト構造は二つの表現のレベルを含むように変換される。ノードHからノードDまで移動するためのリンクのコストは、4ω+0または[4,0]で表される。
終点優先キューは、終点までの経路が分かっているノードを整列したリスト、および各ノードについてのキーから成る。このキューはキーに従ってソートされる。終点キーの決定には多くの方法がある。一方法は、ノードから終点までの既知の最低コストの経路を使用することである。もう別の方法におけるキーは、ノードから終点までの既知の最低コストに、始点からノードまでの見積もりコストを加えた合計を使用する。本発明の範囲内であれば、他の方法でキーを計算してもよい。
更に、システムは始点訪問済みリスト(origin visited list)および終点訪問済みリスト(destination visited list)をセットアップする。始点訪問済みリストは、始点からの経路が分かっている全てのノードのリスト、始点からそのノードまでの移動の最低コスト、およびコストが最低の経路に沿った直前のノードを保持する。終点訪問済みリストは終点までの経路が分かっている各ノードの名前、そのノードから終点までの移動の既知の最低コスト、およびコストが最低の経路に沿った次のノードの識別情報を記憶する。ステップ202による初期化が完了すると、始点優先キューおよび始点訪問済みリストには始点が含まれ、終点優先キューおよび終点訪問済みリストには終点が含まれる。
システムが初期化されると、システムは所定のルールに従いステップ204においてキューを選択する。本発明に適したキュー選択ルールには多くのものが存在する。あるシステムにおいては、最小のキーを有する要素を含んだキューが選択され要素間の結びつきは任意に断たれる。別のルールのシステムにおいては、キューに含まれる要素の数が最も少ないキューが選択される。キュー選択ルールのその他の例としては、キューを交互に切り換え、ある期間は始点キューを選択し、別の期間は終点キューに切換え、更に別の期間は始点キューに再び切換えることが挙げられる。キューはキーによってソートされるので、最小のキーを有するノードがキューの先頭(キューの前部またはキューのトップとも言う)に来る。このノードを「ヘッドノード」と呼ぶ。後述の例では、キューが選択される方法としてキューを切換える方法を使用し、始点優先キューから開始される。
システムは、ステップ206において、選択したキューのヘッドノードに隣接する全てのノードを探索する。システムは開始したばかりなので、始点優先キュー中に存在する唯一のノードは始点である。隣接ノードとは、始点から、他ノードのノードも通過せずに移動できるノードである。始点Oの隣接ノードは、ノードA、B、GおよびHである。4個の隣接ノードがあるため、システムは任意に一つの隣接ノードを選択する。システムは、ステップ208において、選択した隣接ノードについて、より低いコストが訪問済みリストおよび優先キュー上に既に存在するかどうかを判断する。つまり、システムは隣接ノードとヘッドノードとの間の移動コストを判断する。この場合、選択された隣接ノードはノードAであり、始点からノードAまでの移動のコストは9である。経路発見計算は始まったばかりなので、ノードAは訪問済みリストおよび始点優先キュー上になく、ノードAについての他の既知のコストは存在しない。既知のコストが存在しないので、システムは、ステップ210において、訪問済みリストおよび優先キューにノードAおよびそのコストを追加して編集する。その後、ステップ206へ戻り、検討されていない隣接ノードが他にないかどうかを判断する。この場合、三個の隣接ノードB、GおよびHが未検討である。
システムはステップ208において、ノードBについて、より低い既知のコストが無いかどうかを判断する。始点からBまでの移動のコストは3であり、Bは優先キューおよび訪問済みリスト上に存在しない。ステップ210において、ノードBを優先キューおよび訪問済みリストに追加する。システムはステップ206へ戻って、ノードGについて検討する。始点OからGへと直接行く場合のコスト、即ち7よりも低い既知のコストは存在しないため、Gを優先キューおよび訪問済みリストに加える。システムはステップ206へ戻って、ノードHについて検討する。始点OからHへと直接行く場合のコスト、即ち2よりも低い既知のコストは存在しないため、Hをビジターリスト内の優先キュー加える。システムはステップ206へ戻って、これ以上隣接するノードが無いことを判断する。従って、ステップ212において、ヘッドノード、即ちこの時点では始点O、を優先キューから取り除く。表2は、経路発見計算におけるこの時点での始点優先キューおよび訪問済みリストの内容を表す。始点優先キューにはB、G、A、およびHの4個のノードがある。これらのキーは始点からそのノードまでの移動のコストを表す。訪問済みリストはノード、コスト、およびPrevの3つの欄を有する。ノード欄はノード識別情報を列記する。コスト欄は始点からそのノードまでの移動についての既知の最小コストを列記する。Prev欄は既知の最小コストを利用して経路に沿って移動した時の、始点からノードまでの経路に沿った直前のノードを列記する。訪問済みリストに列記されるノードの順番はリストの検索を容易にする任意の順番とすることができる。例えば、ノードをアルファベット順に列記できる。一実施例においては、ノードは数値コード名が付けられ、訪問済みリストはハッシュテーブルである。
始点優先キュー上のヘッドノードはノードHである。ノードDがノードHに隣接する唯一のノードである。システムはステップ208において、ノードDについて、より低い既知のコストが無いことを判断する。従って、ステップ210において、訪問済みリストおよび優先キューにノードHからノードDまでの移動のコスト、即ち[4,0]を含むように編集する。表4は、ノード4を優先キューから取り除いた(ステップ212)後の、始点優先キューおよび始点訪問済みリストの現在の状態を表す。
システムはステップ206において、終点キュー上のヘッドノードに隣接するノードを探索する。ヘッドノードはノードFなので、ノードEが唯一の隣接ノードとなる。ノードDはFへ到達するために使用されるノードであるため、隣接ノードとして処理されない。EからFまでの移動のコストは[0,2]であるため、EからFを経由してDに至る移動のコストは[0,4]である。システムはステップ208において、EからDまでの移動について、より低い既知のコストが無いことを判断し、それに従って、訪問済みリストおよび優先キューを更新する。システムはステップ206において、他に隣接ノードが無いことを判断し、ステップ212においてFを優先キューから取り除く。表5は、本方法におけるこの時点での終点優先キューおよび訪問済みリストの状態を表す。
表4より、始点優先キュー上のヘッドノードはノードBであることがわかる。ノードBに隣接するノードはノードAおよびノードEである。ステップ208においてノードAを検討し、ノードAについて、より低い既知のコストは存在しないことを判断する。ノードAはコストが[0,9]であるとして訪問済みリストに現れないが、ノードBを経由した始点からノードAまでの移動のコストは「0,6]である。つまり、OからBまでの移動のコストは[0,3]であり、BからAまでの移動のコストは[0,3]である。即ち、OからBを経由してAに至る移動のコストは[6,0]であり、Oから直接Aに移動した場合のコストよりも低い。従って、ステップ210において、始点からノードAまでの移動のコスト、即ち[0,6]を訪問済みリストおよび優先キューに含めるように編集し、ノードAについての、訪問済みリストにおける直前ノードがBとなる。つまり、OからAにコスト[0,6]で着くためには、ノードBを通って移動しなくてはならない。システムはステップ206において、もう一つの隣接ノードであるEがあることを判断する。システムはステップ208において、Eについて、より低いコストが無いことを判断し、優先キューおよび訪問済みリストにEを含めるように編集する。表6は、ノードBを優先キューから取り除いた(ステップ212)後の始点優先キューおよびビジターリストの状態を表す。
本実施例において、Eは最適なコネクションノードである。表6における訪問済みリストを参照し、始点からノードEまでの移動についての最適な既知のコストにはノードBからノードEまでの移動が含まれることを判断する。従って、構築される経路ではBからEへの移動が行われる。システムは、訪問済みリストにおいてノードBを発見し、ノードBまでの最適な経路は始点Oからの直接の経路であることを判断する。この時点で、構築された経路はOからBを経由してEに至る移動を含む。システムは始点に着くと、コネクションノードから終点までの経路を作る。表5における訪問済みリストを参照し、Eから終点までの最適な経路にはEからFまでの移動が含まれることを判断する。また、訪問済みリストは、FからDまでの最適な経路がFからDまで直接移動する経路であることを表す。従って、OBEFDの経路が構築される。この様に、経路発見計算はHからDへのリンクにより表される有料道路の使用を回避する。
いくつかのシステムにおいては、ヘッドノードが接続されている全てのノードを検討しないことで経路発見計算を速める。探索を特定の近隣のノードに限定する。このような方法の一つは、ノードを、それが存在する道路の重要度に従って分類し、始点から(または終点まで)の距離が増すにつれて近隣のノードを使用することを累進的に制限する。例えば、使用されるコスト測定値が見積もり運転時間である場合、始点もしくは終点から車で2分以上かかる住宅道路、および始点もしくは終点から車で10分以上かかる幹線道路等は、探索に使用されないだろう。
他の実施例においては、本発明を、電子地図を使用する動的交通回避システムの一部分として使用できる。運転者が、ある特定の道路もしくは道路の集合に交通上の問題が発生していることを知ったとする。図4のステップ150において、運転者はシステムを使用して交通問題が発生している道路を特定する。交通問題が発生している道路のコストは、表現の第2レベルに0以外の大きさを有する(例えば、a1ω+a0ただし、a1≠0)。ステップ154において、運転者を、交通問題が発生している道路を回避させて終点へ向かわせる経路が計算される。
本発明を記載するために既に使用した例は、道路から成る電子地図のためのものであるが、本発明を適切な、処理装置で読取可能に表現したネットワークにも適用できる。適切なネットワークには、製造工程のグラフ、共同一貫移動プラン(intermodal travel plan)(例えば、飛行機、電車、車、バス等を使用した地点間の移動を表すグラフ)、医学療法を提供するシステム等が含まれる。例えば、ネットワークが製造工程を表す場合、ノードは工程中の決定点を表すことができ(例えば、製造品をどのステーションへ移送するか、もしくはどの半導体プロセスを使用するかなど)、リンクは処理時間もしくは製造コストを表すことができる。
1.処理装置で読取可能に表現したネットワークを使用して経路を発見する、コンピュータによって実施される方法であって、
前記ネットワークにおける一つ以上の要素の第1集合を識別するステップと、
前記要素の第1集合の第1要素に関連する第1コストを作成するステップであって、前記第1コストは少なくとも二つの表現のレベルについて0以外の大きさを含むステップと、
処理装置によって、前記第1コストを使用して経路発見探索を実行するステップと、
を含む方法。
2.上記1に記載の方法であって、前記要素の第1集合がリンクの集合である方法。
3.上記1に記載の方法であって、前記処理装置で読取可能に表現したネットワークが電子地図であり、前記要素の第1集合が複数の有料道路を表すリンクの集合である方法。
4.上記1に記載の方法であって、前記処理装置で読取可能に表現したネットワークが電子地図であり、前記要素の第1集合が一つの有料道路を表すリンクである方法。
5.上記1に記載の方法であって、前記識別するステップが、ユーザからの入力を受け取ることを含み、前記入力に基づき前記第1集合の要素を特定することを含む方法。
6.上記1に記載の方法であって、前記識別するステップが、ユーザの入力なしに、前記入力に基づいて前記第1集合の要素を自動的に特定することを含む方法。
7.上記1に記載の方法であって、前記作成するステップが、既存のコストを前記第1コストと置き換えることを含み、前記既存のコストには一つの表現のレベルについてのみ0以外の大きさが含まれる方法。
8.上記1に記載の方法であって、更に、
前記第1要素に加えて、前記第1集合の前記要素に関連する追加コストを作成するステップであって、前記追加コストは少なくとも二つの表現のレベルについて0以外の大きさを含むステップ
を含む方法。
9.上記1に記載の方法であって、前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルが前記第1レベルよりも優先される方法。
10.上記1に記載の方法であって、更に、
前記電子地図において回避する一つ以上の要素の第2集合を識別するステップと、
前記第2集合の第1要素に関連する第2コストを作成するステップであって、前記第2コストが少なくとも三つの表現のレベルが0以外の大きさを含むステップと、
前記第2コストを使用する前記実行するステップと、
を含む方法。
11.上記10に記載の方法であって、前記第2コストは、前記第1コストの大きさおよび前記第2コストの大きさに関わらず前記第1コストよりも大きい方法。
12.上記1に記載の方法であって、前記第1コストは非標準型数字である方法。
13.上記1に記載の方法であって、前記第1コストは無限整数の0以外の倍数で表すことができる方法。
14.上記1に記載の方法であって、前記第1コストは複数要素のデータ構造内に記憶される方法。
15.上記1に記載の方法であって、前記第1コストは配列として記憶される方法。
16.上記1に記載の方法であって、更に、少なくとも二つの表現のレベルを含むコストモデルを作成するステップを含む方法。
17.上記1に記載の方法であって、前記処理装置で読取可能に表現したネットワークは電子地図である方法。
18.上記17に記載の方法であって、前記経路発見探索を実行するステップがDijkstraによる方法を使用することを含む方法。
19.上記17に記載の方法であって、前記実行するステップは、コストの最小化を試みる方法。
20.上記17に記載の方法であって、前記経路発見を実行するステップは、
優先キューおよび訪問済みリストをセットアップするステップであって、前記優先キューがノードの識別記号およびキーを記憶し、前記訪問済みリストがノード識別記号および始点からの移動のコストを記憶するステップと、
前記優先キューを初期化するステップと、
前記始点に隣接するノードの集合を発見するステップと、
前記始点から前記隣接ノードの各々までの移動のコストを決定するステップと、
前記隣接ノードをキーでソートされた前記優先キューに挿入するステップと、
前記ノードを前記訪問済みリストに挿入するステップと、
前記優先キューから前記始点を取り除くステップと、
前記キューの先頭のノードに隣接するノードの集合を発見するステップと、
前記キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの各々への移動のコストを決定するステップと、
少なくとも前記キューの先頭のノードに隣接する前記ノードの部分集合を前記優先キューに挿入するステップと、
前記優先キューの先頭のノードに隣接する前記ノードが、より低いコストを有して前記訪問済みリスト中にまだ存在しない場合に、前記ノードを前記訪問済みリストに挿入するステップと
前記優先キューから前記キューの先頭のノードを取り除くステップと、
を含む方法。
21.上記17に記載の方法であって、
前記電子地図がリンクおよびノードを含み、前記要素の第1集合がリンクの集合であり、前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルは前記第1レベルより優先され、前記第2レベルは無限整数の0以外でのべき乗の倍数である方法。
22.上記1に記載の方法であって、
前記第1要素がリンクの集合を表し、前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第1レベルが前記集合における前記リンクの数を表している方法。
23.上記1に記載の方法であって、
前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第1レベルの大きさおよび前記第2レベルの大きさの合計が、最小化される見積もり量である方法。
24.処理装置で読取可能に表現したネットワークを使用する、コンピュータによって実施される方法であって、
処理装置を使用して始点から終点までの経路発見を実行するステップを含み、前記経路発見を実行するステップは、
第1ノードから第2ノードまでの第1経路を発見するステップであって、前記第1経路が一つ以上のリンクの第1集合および一つ以上のコストの第1集合を含むステップと、
第1ノードから第2ノードまでの第2経路を発見するステップであって、前記第2経路が一つ以上のリンクの第2集合および一つ以上のコストの第2集合を含み、少なくとも前記コストの第2集合の内の一つが少なくとも二つの表現のレベルを含むステップと、
一つ以上のコストの第1集合が一つ以上のコストの第2集合よりも効率的である理由から前記第1経路を選択するステップと
を含む方法。
25.上記24に記載の方法であって、
前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルは前記第1レベルよりも優先される方法。
26.上記25に記載の方法であって、
前記処理装置で読取可能に表現したネットワークが電子地図である方法。
27.上記26に記載の方法であって、
前記第2経路は有料道路を含み、前記第1経路は有料道路を含まず、前記コストの第2集合の内の一つが第2レベルについて0以外の大きさを有し、前記有料道路と関連付けられている方法。
28.上記26に記載の方法であって、
前記選択するステップが、前記第2レベルについて0以外の大きさを有するコストと前記第1レベルについて0以外の大きさを有するコストとを比較すること含む方法。
29.上記26に記載の方法であって、
前記コストの第2集合の内の少なくとも一つが三つの表現のレベルを有する方法。
30.上記29に記載の方法であって、
前記三つの表現のレベルが第1レベル、第2レベル、および第3レベルを含み、前記表現の第3レベルが前記第2レベルよりも優先される方法。
31.上記26に記載の方法であって、
前記選択するステップが前記コストの第1集合の合計と前記コストの第2集合の合計を比較することを含む方法。
32.上記26に記載の方法において、
前記比較するステップが無限数字の一乗の大きさの比較および無限数字の二乗の大きさの比較を含む方法。
33.上記26に記載の方法であって、
前記第1経路が前記始点と前記終点との間の最終経路の一部分である方法。
34.電子地図を作成する方法であって、
ノードを特定するステップと、
ノード間のリンクを特定するステップと、
前記リンクを移動するためのコストを特定するステップであって、前記コストの内の少なくとも一つが表現の第1レベルおよび表現の第2レベルを含み、前記表現の第2レベルは前記表現の第1レベルよりも優先されるステップと、
前記ノード、前記リンク、および前記コストを表すデータを地図データベース内に記憶するステップであって、前記地図データベースは処理装置で読取可能な記憶装置内にあるステップと、
を含む方法。
35.上記34に記載の方法であって、
前記記憶するステップが、前記コストを配列で表すデータを記憶することを含む方法。
36.上記34に記載の方法であって、前記第2レベルが無限整数の0以外でのべき乗の倍数を含んでいる方法。
37.電子地図が組み込まれている、処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記電子地図は上記34の方法に従って作成され、前記電子地図は、表現の第1レベルおよび表現の第2レベルが含まれる前記コストの内の少なくとも一つを記憶し、前記表現の第2レベルは前記表現の第1レベルよりも優先される方法。
38.電子地図データベースの機能を高める方法であって、
前記地図データベースはノード、ノード間のリンク、およびリンクのコストを含み、
前記リンクを分類するステップと、
少なくとも一つのリンクの分類についてのコストの第2レベルを作成するステップと、
前記コストの第2レベルを処理装置で読取可能な記憶媒体に記憶するステップと、
を含む方法。
39.上記38に記載の方法であって、
前記記憶するステップが、前記コストの第2レベルを配列で表すデータを記憶することを含む方法。
40.上記38に記載の方法であって、前記分類するステップが、どのリンクが有料道路であってどのリンクが非有料道路であるかを特定することを含む方法。
41.上記38に記載の方法であって、前記作成するステップが、既存のコストを新しいコストと置き換えることを含み、前記新しいコストは前記既存のコストおよび無限数字の積である方法。
42.機能の高められた電子地図が組み込まれている、処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記前記機能の高められた電子地図は、ノード、ノード間を接続するリンク、およびリンクのためのコストを含み、前記電子地図は、上記38の方法によって機能が高められる方法。
43.処理装置で読取可能に表現したネットワークを使用する、経路を発見するための装置であって、
第1ノードから第2ノードまでの第1経路を発見する手段であって、第1経路が一つ以上のリンクの第1集合および一つ以上のコストの第1集合を含む手段と、
第1ノードから第2ノードまでの第2経路を発見する手段であって、第2経路が一つ以上のリンクの第2集合および一つ以上のコストの第2集合を含み、少なくとも前記コストの第2集合の内の一つが少なくとも二つの表現のレベルを含む手段と、
前記一つ以上のコストの第1集合が前記一つ以上のコストの第2集合よりも効率的であるとの理由に基づき前記第1経路を選択する手段と、
を含む装置。
44.上記43に記載の装置であって、
前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルは前記第1レベルよりも優先される装置。
45.上記43に記載の装置であって、
前記処理装置で読取可能に表現したネットワークは電子地図である方法。
46.処理装置で読取可能なプログラムコードが組み込まれている、処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記処理装置で読取可能なプログラムコードは、処理装置で読取可能に表現したネットワークを使用して経路を発見するためのものであり、
第1ノードから第2ノードまでの経路を発見する第1プログラムコードであって、前記第1経路が一つ以上のリンクの第1集合および一つ以上のコストの第1集合を含んでいる第1プログラムコードと、
第1ノードから第2ノードまでの第2経路を発見する第2プログラムコードであって、前記第2経路が一つ以上のリンクの第2集合および一つ以上のコストの第2集合を含み、前記コストの第2集合の内の一つが少なくとも二つの表現のレベルを有している第2プログラムコードと、
前記一つ以上のコストの第1集合が前記一つ以上のコストの第2集合よりも効率的であるとの理由に基づき、前記第1経路を選択する第3プログラムコードと、
を含む処理装置で読取可能な記憶媒体。
47.上記46に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルは前記第1レベルよりも優先される処理装置で読取可能な記憶媒体。
48. 上記47に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記処理装置で読取可能に表現したネットワークが電子地図である処理装置で読取可能な記憶媒体。
49.上記48に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記第3プログラムコードは前記コストの第1集合の第1合計および前記コストの第2集合の第2合計を決定し、前記第3プログラムコードは前記第1合計が前記第2合計よりも少ないことを判断する、処理装置で読取可能な記憶媒体。
50.上記49に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記第1合計および前記第2合計はコンピュータ記憶装置に配列として記憶される、処理装置で読取可能な記憶媒体。
51.上記47に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、更に、
前記ネットワークのためのコストモデルを作成する第4プログラムコードを含む、処理装置で読取可能な記憶媒体。
52.上記47に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記第3プログラムコードは、動的交通状況に少なくとも部分的に基づいて前記第1経路を選択する処理装置で読取可能な記憶媒体。
53.処理装置で読取可能なプログラムコードが組み込まれている、処理装置で読取可能な記憶媒体であって、前記処理装置で読取可能なプログラムコードは、処理装置で読取可能に表現したネットワークを使用して経路を発見し、前記処理装置で読取可能なプログラムコードは、
前記ネットワークにおける一つ以上の要素の第1集合を識別するのに使用される第1プログラムコードと、
前記要素の第1集合の第1要素に関連する第1コストを作成する第2プログラムコードであって、前記第1コストが少なくとも二つの表現のレベルを有している、第2プログラムコードと、
前記第1コストを使用して、経路発見探索を実行する第3プログラムコードと、
を含む処理装置で読取可能な記憶媒体。
54.上記53に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルは前記第1レベルよりも優先される処理装置で読取可能な記憶媒体。
55.上記54に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記処理装置で読取可能に表現したネットワークが電子地図である処理装置で読取可能な記憶媒体。
56.上記54に記載の処理装置で読取可能な記憶媒体であって、
前記第1プログラムコードは交通問題を特定するのに使用され、前記第3プログラムコードは前記交通問題を回避する経路を発見する、処理装置で読取可能な記憶媒体。
57.処理装置で読取可能に表現したネットワークを使用して経路を発見するための装置であって、
入力装置と、
処理装置で読取可能に表現したネットワークの少なくとも一部分を記憶することができる処理装置で読取可能な記憶装置と、
表示装置と、
入力装置、記憶装置、および表示装置と通じている処理装置と、
を含み、前記処理装置は、
ネットワークにおける一つ以上の要素の第1集合を識別し、
前記要素の第1集合の第1要素に関連するコストを作成し、前記第1コストが少なくとも二つの表現のレベルを含み、
前記第1コストを使用して経路発見探索を実行するようにプログラムされている装置。
58.上記57に記載の装置であって、
前記二つの表現のレベルが第1レベルおよび第2レベルを含み、前記第2レベルは前記第1レベルよりも優先される装置。
59.上記57に記載の装置であって、
前記処理装置で読取可能に表現したネットワークが電子地図である装置。
Claims (6)
- 電子地図を用いて始点と終点の間の地理的な経路をコンピュータにより発見する方法であって、前記電子地図はリンクとノードを表現するデータを含み、各リンクはリンクを通過するための、第1レベルの表現での非ゼロの大きさと第2レベルの表現でのゼロの大きさのコストを有し、
コンピュータが、前記電子地図における1又は複数の回避すべきリンクを識別するステップと、
コンピュータが、1又は複数の前記識別された各リンクを通るための新たなコストを作成するステップと、
コンピュータが、前記新たなコストを表すデータを少なくとも第1レベルと第2レベルの要素を有する配列に格納するステップであって、前記格納するステップはコンピュータが、前記第2レベルの表現の前記新たなコストを表す非ゼロの値を前記配列の前記第2レベルの要素に格納することを含むステップと、
コンピュータが、前記1又は複数の識別されたリンクに対する新たなコストを使用して始点から終点迄の経路を通るコストを判定するステップであって、前記経路を通るコストを判定するステップは、前記第1及び第2レベルの表現毎に経路の各リンクに関するコストを合計することを含むステップと、
コンピュータが、始点から終点の最小のコストを有する経路を判定するステップと、
を含み、
前記経路を判定するステップにおいて、前記第2レベルの表現での非ゼロであるコストは常に、第1レベルの表現での最も大きな非ゼロであるコストよりも大きいとすることを特徴とする経路発見方法。 - 前記電子地図の各リンクは1以上のカテゴリーに分けられ、前記回避すべき、前記電子地図のリンクを識別するステップにおいて、コンピュータが回避すべきカテゴリーのリンクを識別することを特徴とする請求項1記載の経路発見方法。
- コンピュータへの入力に基づいて回避すべきリンクを識別することを特徴とする請求項1又は2に記載の経路発見方法。
- 回避すべきリンクが有料道路を表すことを特徴とする請求項1から3のいずれか1項に記載の経路発見方法。
- リンクとノードを表現するデータを含む電子地図を用いて地理的な始点と終点の間の経路を発見する装置であって、前記電子地図の各リンクはリンクを通過するための第1の表現レベルの非ゼロの大きさと第2の表現レベルのゼロの大きさのコストを有し、
入力装置と、
前記電子地図の少なくとも一部を記憶することが可能な記憶装置と、
表示装置と、
前記入力装置、前記記憶装置及び前記表示装置と通信するプロセッサと
を有し、
前記プロセッサは、前記電子地図における回避すべき1又は複数のリンクを識別し、前記1又は複数の識別された各リンクを通過するための新たなコストを作成し、前記新たなコストを表すデータを、少なくとも第1レベルと第2レベルの要素を有する配列に格納し、前記格納は前記新たなコストを表す第2レベルの表現の非ゼロの値を前記配列の第2レベルの要素に格納することを含み、前記1又は複数の識別されたリンクに対する新たなコストを使用して始点から終点に沿った経路を通るコストを判定し、前記判定は前記第1及び第2レベルの表現毎に経路の各リンクに関するコストを合計することを含み、始点から終点までの最小のコストを有する経路の判定を行うように構成され、前記経路の判定において、前記第2レベルの表現での非ゼロであるコストは常に、第1レベルの表現での最も大きな非ゼロであるコストよりも大きいとする
ことを特徴とする装置。 - 請求項1乃至4のいずれか1項の方法を実行するコンピュータプログラム。
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