JP2001336979A - ２次元表現によるスペクトル処理方法 - Google Patents

２次元表現によるスペクトル処理方法

Info

Publication number
JP2001336979A
JP2001336979A JP2000332077A JP2000332077A JP2001336979A JP 2001336979 A JP2001336979 A JP 2001336979A JP 2000332077 A JP2000332077 A JP 2000332077A JP 2000332077 A JP2000332077 A JP 2000332077A JP 2001336979 A JP2001336979 A JP 2001336979A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
band
spectrum
profile
component
dimensional
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
JP2000332077A
Other languages
English (en)
Inventor
Katsue Kotari
克衛 小足
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Individual
Original Assignee
Individual
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Individual filed Critical Individual
Priority to JP2000332077A priority Critical patent/JP2001336979A/ja
Priority to US09/782,440 priority patent/US6791075B2/en
Publication of JP2001336979A publication Critical patent/JP2001336979A/ja
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J3/00—Spectrometry; Spectrophotometry; Monochromators; Measuring colours
    • G01J3/28—Investigating the spectrum
    • G01J3/42—Absorption spectrometry; Double beam spectrometry; Flicker spectrometry; Reflection spectrometry
    • G01J3/433—Modulation spectrometry; Derivative spectrometry
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/17—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated
    • G01N21/25—Colour; Spectral properties, i.e. comparison of effect of material on the light at two or more different wavelengths or wavelength bands
    • G01N21/31—Investigating relative effect of material at wavelengths characteristic of specific elements or molecules, e.g. atomic absorption spectrometry

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Spectrometry And Color Measurement (AREA)
  • Investigating Or Analysing Materials By Optical Means (AREA)
  • Analysing Materials By The Use Of Radiation (AREA)

Abstract

(57)【要約】 【課題】 複数の成分バンドを含有しているスペクトル
プロファイルを有する分析対象物について、その複数の
成分バンドのパラメータを容易に推定することができる
スペクトルデータの処理方法。 【解決手段】 所定の分析対象物について、スペクトル
データを準備し、上記スペクトルデータに微分スペクト
ル２次元プロファイルを作成し、該微分スペクトル２次
元プロファイルの所定の特徴情報に基づいて、少なくと
も１つの成分バンドを推定する。推定された成分バンド
を除去したプロファイル又は微分スペクトル２次元プロ
ファイルに対して、同様の方法で他の成分バンドを推定
することを繰り返して順次成分バンドを推定することに
より、分析対象物のスペクトルプロファイルを構成する
成分バンドを推定する２次元表現によるスペクトルデー
タの処理方法。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、分光分析における
分析対象物のスペクトルデータの処理に微分演算を利用
して、該分析対象物について正確な特徴情報を得るよう
にした２次元表現によるスペクトルデータの処理方法に
関する。
【０００２】
【従来技術】従来、一般に、分光分析（例えば、赤外線
吸収スペクトル分析等）では、分析の対象となっている
物質（以下、「分析対象物」と称する場合がある）を透
過した光の強度スペクトル（透過度スペクトル）又は吸
収された光の強度スペクトル（吸光度スペクトル）を測
定し、該スペクトルの形態すなわちスペクトルプロファ
イルに基づいて分析対象物に関する種々の自然科学的な
特徴ないしは情報（以下、「特徴情報」と称する場合が
ある）、例えば該分析対象物に含まれる物質の種類ある
いは濃度等を得ている。このようなスペクトルプロファ
イルとしては、従来、分析対象物の透過光又は反射光の
吸光度（あるいは強度）を、波数（あるいは波長）に対
して表したスペクトルプロファイル（以下、「吸光度・
波数スペクトルプロファイル」と称する場合がある）が
広く用いられている。このようなスペクトルプロファイ
ルは多数の成分バンドが重畳して形成されていると考え
ることができる。
【０００３】このようなスペクトルプロファイルのデー
タの処理方法として、例えば、特開平１１−１４８８６
５号公報では、分光分析における分析対象物のスペクト
ルデータの処理に微分演算を利用する処理方法が開示さ
れている。具体的には、所定の分析対象物について、分
析器の出力信号強度が、その時間、波数又は波長の関数
としてあらわされたスペクトルデータを準備し、ｎ1を
０以上の整数とし、ｎ2をｎ1とは異なる０以上の整数と
した場合において、上記スペクトルデータについて、そ
のスペクトルプロファイル上の複数のデータ点について
それぞれ、上記出力信号強度の、時間、波数又は波長に
対するｎ1次微分値及びｎ2次微分値を演算し、２次元座
標面におけるｘ座標が上記ｎ1次微分値であり、ｙ座標
が上記ｎ2次微分値である点を上記２次元座標面上にプ
ロットして、上記スペクトルデータについての微分スペ
クトル２次元プロファイルを作成し、上記微分スペクト
ル２次元プロファイルに基づいて、上記スペクトルデー
タに関する所定の特徴情報を得ることを特徴とする２次
元表現によるスペクトルデータの処理方法が開示されて
いる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、特開平
１１−１４８８６５号公報に記載の処理方法では、分析
対象物のスペクトルプロファイルに含まれる成分バンド
が１つ（単数）である場合はその成分バンドを導くこと
ができるが、分析対象物のスペクトルプロファイルが複
数の成分バンドを含有し、それらの成分バンドが重畳し
ている場合は、その複数の成分バンドをすべて導くこと
は困難であり、推定することさえも極めて困難である。
特に、分析対象物のスペクトルプロファイルは、重畳し
た複数の成分バンドを有している場合が多い。そのた
め、特開平１１−１４８８６５号公報に記載の方法で
は、複数の成分バンドを含有しているスペクトルプロフ
ァイルを有する分析対象物については、その成分バンド
のうち主要な成分バンドはある程度推定することができ
るが、主要でない成分バンド、すなわち、構成への寄与
が少ない成分バンドや、重畳して個々の特徴が明確に現
れていない成分バンドについては、推定することさえも
極めて難しい。
【０００５】従って、本発明の目的は、複数の成分バン
ドを含有しているスペクトルプロファイルを有する分析
対象物について、その複数の成分バンドを容易に推定す
ることができるスペクトルデータの処理方法を提供する
ことにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明では、特開平１１
−１４８８６５号公報に記載の方法を基にして、さらな
る改良を試み、鋭意検討の結果、所定の分析対象物につ
いて、分析器の出力信号強度が、その時間、波数又は波
長の関数として表されたスペクトルデータを準備し、ｎ
を０以上の整数とし、ｍをｎとは異なる０以上の整数と
した場合において、上記スペクトルデータについて、そ
のスペクトルプロファイル上の複数のデータ点について
それぞれ、上記出力信号強度の、時間、波数又は波長に
対するｎ次微分値及びｍ次微分値を演算し、ｘ−ｙ座標
系としての２次元座標面におけるｘ座標が上記ｎ次微分
値であり、ｙ座標が上記ｍ次微分値である点を上記２次
元座標面上にプロットして、上記スペクトルデータにつ
いての微分スペクトル２次元プロファイルを作成し、上
記微分スペクトル２次元プロファイルに基づいて、上記
スペクトルデータに関する所定の特徴情報を得る２次元
表現によるスペクトルデータの処理方法であって、上記
特徴情報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロファ
イルに含まれている成分バンドのうち、少なくとも１つ
の成分バンドに関するバンドパラメータを推定して、少
なくとも１つの成分バンドを推定し、分析対象物のスペ
クトルプロファイル又は微分スペクトル２次元プロファ
イルから、すでに推定された特定の１つ又は複数の成分
バンドのプロファイル又は微分スペクトル２次元プロフ
ァイルを除去して特定の成分バンド除去微分スペクトル
２次元プロファイルを得て、この特定の成分バンド除去
微分スペクトル２次元プロファイルに基づいて所定の特
徴情報を得て、当該特徴情報に基づいて他の成分バンド
に関するバンドパラメータを推定して、他の成分バンド
を少なくとも１つ推定することを繰り返して順次成分バ
ンドを推定することにより、分析対象物のスペクトルプ
ロファイルを構成する成分バンドを推定する２次元表現
によるスペクトルデータの処理方法を採用した。
【０００７】すなわち、本発明は、すでに推定された特
定の１つ又は複数の成分バンドを用いて、他の成分バン
ド（未だ推定されていないものや、より高い確度で推定
したいものなど）を推定して、順次成分バンドを推定し
ていく方法である。
【０００８】具体的には、まず、微分スペクトル２次元
プロファイルのスペクトルデータに関する所定の特徴情
報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロファイルに
含まれている成分バンドのうち１つの成分バンドＢＤｉ
（ｉは自然数）に関するバンドパラメータを推定して、
成分バンドＢＤｉを推定する。次に、前記分析対象物の
微分スペクトル２次元プロファイルから成分バンドＢＤ
ｉの微分スペクトル２次元プロファイルを除去して、Ｂ
Ｄｉ成分バンド除去微分スペクトル２次元プロファイル
を作成するか、または前記分析対象物のスペクトルプロ
ファイルから成分バンドＢＤｉのプロファイルを除去し
てＢＤｉ成分バンド除去スペクトルプロファイルを得
て、ＢＤｉ成分バンド除去微分スペクトル２次元プロフ
ァイルを作成する。その後、当該ＢＤｉ成分バンド除去
微分スペクトル２次元プロファイルに基づいて所定の特
徴情報を得て、当該特徴情報に基づいて分析対象物のス
ペクトルプロファイルに含まれている成分バンドのう
ち、成分バンドＢＤｉ以外の成分バンドＢＤｊ（ｊはｉ
とは異なる自然数）に関するバンドパラメータを推定し
て、成分バンドＢＤｊを推定する。
【０００９】次に、前記分析対象物の微分スペクトル２
次元プロファイルから成分バンドＢＤｊ、または成分バ
ンドＢＤｉ及び成分バンドＢＤｊの微分スペクトル２次
元プロファイルを除去して、少なくとも成分バンドＢＤ
ｊを除去したＢＤｊ成分バンド除去微分スペクトル２次
元プロファイルを作成するか、または前記分析対象物の
スペクトルプロファイルから成分バンドＢＤｊ、または
成分バンドＢＤｉ及び成分バンドＢＤｊのプロファイル
を除去して、少なくとも成分バンドＢＤｊを除去したＢ
Ｄｊ成分バンド除去スペクトルプロファイルを得て、Ｂ
Ｄｊ成分バンド除去微分スペクトル２次元プロファイル
を作成する。その後、当該ＢＤｊ成分バンド除去微分ス
ペクトル２次元プロファイルに基づいて所定の特徴情報
を得て、当該特徴情報に基づいて成分バンドＢＤｊ以外
の１つの成分バンドＢＤｋ（ｋは少なくともｊとは異な
る自然数）に関するバンドパラメータを推定して、成分
バンドＢＤｋを推定する。
【００１０】このようにして、成分バンドの推定、推定
された単数又は複数の成分バンドに関する情報が分析対
象物に関する情報から除去された微分スペクトル２次元
プロファイルの作成、この微分スペクトル２次元プロフ
ァイルに基づく所定の特徴情報の取得、およびこの特徴
情報に基づく他の成分バンドの推定の操作を繰り返し
て、分析対象物のスペクトルプロファイルに含まれる成
分バンドについて、すでに推定された単数又は複数の成
分バンドを用いて他の成分バンドを順次推定していく方
法である。
【００１１】分析対象物のスペクトルデータについての
微分スペクトル２次元プロファイルにおいて、主要な成
分バンドについての特徴情報はある程度識別されるが、
主要でない成分バンドについての特徴情報は、微小なた
め、または、当該成分バンドと重畳している他の成分バ
ンドの特徴情報と重なり合っているため、それ自身の特
徴情報が不明瞭となって、識別することが難しい。特
に、重畳している成分バンドが主要な成分バンドの場合
は、その主要でない成分バンドの方はその特徴情報が殆
ど識別されえないと言える。しかし、本発明の解析方法
のように、まず、分析対象物のスペクトルプロファイル
の微分スペクトル２次元プロファイルの特徴情報から推
定される主要な成分バンドに関する情報（例えば、スペ
クトルプロファイル）を、分析対象物の情報（例えば、
スペクトルプロファイル）から除去して、その除去後の
スペクトルプロファイルに基づいた微分スペクトル２次
元プロファイルを作成すると、その主要な成分バンドの
重畳により隠されていた成分バンドの特徴情報が現れ、
重畳により隠されていた成分バンドの特徴情報を得るこ
とができ、分析対象物のスペクトルデータについての微
分スペクトル２次元プロファイルのみでは得ることが全
くできなかった特徴情報を得ることができる。そして、
すでに推定された単数又は複数の成分バンドについて、
推定された単数又は複数の成分バンドのプロファイルを
分析対象物の情報（例えば、スペクトルプロファイル）
から除去し、その除去されたもの（例えば、スペクトル
プロファイル）に基づく微分スペクトル２次元プロファ
イルを用いて特徴情報を得て、他の成分バンドを推定す
るという操作を繰り返すことにより、分析対象物のスペ
クトルプロファイルに含まれている成分バンドを順次、
より正確に推定することができる。
【００１２】このようにして、分析対象物のスペクトル
プロファイルに含まれている成分バンドを単数又は複数
推定して、その単数又は複数推定した成分バンドのプロ
ファイル又は微分スペクトル２次元プロファイルを分析
対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクトル２
次元プロファイルから除去して得られた微分スペクトル
２次元プロファイルを用いて、他の成分バンドを順次導
き出すことを「バンドストリッピング（Band Strippin
g）」と称する。
【００１３】従って、本発明の方法を用いると、容易
に、分析対象物のスペクトルプロファイルに含まれてい
る成分バンドを推定することができる。
【００１４】本発明の好適な態様では、成分バンドが、
ガウス分布、ローレンツ分布又はこれらの混合型の分布
のシングルバンドである。
【００１５】本発明では、ｎが１及び／又は３であり、
ｍがｎ＋１であるであることが好ましい。ｎとｍとの組
み合わせが、（ｎ，ｍ）＝（１，２）、（３，４）であ
ると、スペクトルデータに関する特徴情報が明確に現れ
る。そのため、（ｎ，ｍ）＝（１，２）及び／又は
（３，４）の組み合わせで、微分スペクトル２次元プロ
ファイルを作成すると、特徴情報を得やすくなる。
【００１６】本発明の２次元表現によるスペクトルの処
理方法では、ｘ座標を１次微分値とし、ｙ座標を２次微
分値とした微分スペクトル２次元プロファイルにおい
て、当該微分スペクトル２次元プロファイルの極小点を
時間、波数又は波長ｘｃとし、前記ｘ軸との交点をｘＰ
としたとき、ｘｃを成分バンドのバンド中心位置と推定
し、ｘＰ近傍で当該微分スペクトル２次元プロファイル
上の複数の点を変曲点の候補点とし、当該変曲点の候補
点から下式により成分バンドのバンド幅の推定し、当該
微分スペクトル２次元プロファイルから成分バンドのピ
ーク高さを推定することにより、複数のバンドパラメー
タの候補を求め、さらに、当該微分スペクトル２次元プ
ロファイルからバンドパラメータに関する拘束条件を求
め、バンドパラメータを推定する２次元表現によるスペ
クトルの処理方法を好適に用いることができる。
【００１７】 ｂｗ＝（１／ＫＰ）｜ｘＣ−ｘＰ｜ （１ ） （式中、ｂｗはガウス分布又はローレンツ分布のシング
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。ＫＰは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合０．４２４６６であ
り、ローレンツ分布の場合０．２８８６７５である。）
【００１８】また、本発明の２次元表現によるスペクト
ルの処理方法では、ｘ座標を３次微分値とし、ｙ座標を
４次微分値とした微分スペクトル２次元プロファイルに
おいて、当該微分スペクトル２次元プロファイルの極大
点を時間、波数又は波長ｘｃとし、前記ｘ軸との交点を
ｘＱとしたとき、ｘｃを成分バンドのバンド中心位置と
推定し、ｘＱ近傍で当該微分スペクトル２次元プロファ
イル上の複数の点を２次変曲点の候補点とし、当該２次
変曲点の候補点から下式により成分バンドのバンド幅の
推定し、当該微分スペクトル２次元プロファイルから成
分バンドのピーク高さを推定することにより、複数のバ
ンドパラメータの候補を求め、さらに、当該微分スペク
トル２次元プロファイルからバンドパラメータに関する
拘束条件を求め、バンドパラメータを推定する２次元表
現によるスペクトルの処理方法を好適に用いることがで
きる。
【００１９】 ｂｗ＝（１／ＫＱ）｜ｘＣ−ｘＱ｜ （２ ） （式中、ｂｗはガウス分布又はローレンツ分布のシング
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。ＫＱは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合０．３１５０８であ
り、ローレンツ分布の場合０．１６４２６である。）
【００２０】 本発明では、すでに推定された特定の成
分バンドと、分析対象物のスペクトルプロファイル又は
微分スペクトル２次元プロファイルから、当該推定され
た特定の成分バンド以外の推定された成分バンドすべて
を除去した相補推定成分バンドとが一致するように、す
でに推定されたバンドパラメータを調整する２次元表現
によるスペクトルデータの処理方法を好適に用いること
ができる。
【００２１】前記バンドストリッピング方法では、個々
の成分バンド単独ではその成分バンドのパラメータ値を
詳細には導き出すことができず、最適化を図ることがで
きない場合がある。これは、隣接している成分バンドが
オーバラップしており、ある特定の成分バンドのパラメ
ータ値が大き過ぎたり小さ過ぎたりすると、その過不足
が隣接する成分バンドのパラメータ（バンド中心位置、
バンド幅、ピーク高さ）に影響を与えるためである。そ
のため、本発明では、相補推定成分バンドを導入し、よ
り一層正確な成分バンドのパラメータ値を推定すること
ができる。
【００２２】特定の推定成分バンドとその相補推定成分
バンドとの一致は、例えば、Ｄ１−Ｄ２プロットでの両
曲線における同波数線の距離の総和を最小化する方法が
考えられる。特定の推定成分バンドのパラメータを調整
し、両者の一致を図ることにより推定パラメータが真値
に近づいていく。また、相補推定成分バンドの対称性を
改善することにより、隣接するバンドのパラメータの最
適化を行う。すなわち、特定の推定成分バンドのパラメ
ータを調整することにより、隣接する相補推定成分バン
ドの対称性を改善する。このように、相補推定成分バン
ドを導入し、すでに得られた推定バンドパラメータの最
適化を図ることを、「コンプリメンタリマッチング（Co
mplementary Matching）」と称する。
【００２３】本発明では、スペクトルデータとしては、
赤外スペクトル、可視スペクトル、紫外スペクトル、電
子線スペクトル、Ｘ線スペクトル、γ線スペクトルまた
はマイクロ波スペクトルによるデータが好適に用いられ
る。
【００２４】
【発明の実施の形態】以下、本発明を図面に基づいて詳
細に説明する。図１は、３つの成分バンドがオーバラッ
プしたスペクトルプロファイルのグラフで、コンピュー
タで作成されたものである。このグラフから成分バンド
を推定する方法を説明する。
【００２５】本発明の処理方法で処理する基本バンドの
形状として、ガウス分布を有するシングルバンド（ガウ
ス型シングルバンド）、ローレンツ分布を有するシング
ルバンド（ローレンツ型シングルバンド）、ガウス型お
よびローレンツ型の混合型のシングルバンドが考えられ
る。
【００２６】ガウス型シングルバンドは、下記式（３）
で表される。 ＢＤＧ（ｘ）＝ｐｈＧ exp｛−４ log 2 （ｘ−ｂｃＧ）２／ｂｗＧ ２｝ （３） （式中、ｂｃＧはバンド中心位置、ｐｈＧはピーク高
さ、ｂｗＧはバンド幅である。）
【００２７】ローレンツ型シングルバンドは、下記式
（４）で表される。 ＢＤＬ（ｘ）＝ｐｈＬ／｛１＋４（ｘ−ｂｃＬ）２／ｂｗＬ ２｝ （４） （式中、ｂｃＬはバンド中心位置、ｐｈＬはピーク高
さ、ｂｗＬはバンド幅である。）
【００２８】ガウス型およびローレンツ型の混合型シン
グルバンドは、下記式（５）で表される。 ＢＤｍ（ｘ）＝ｍＢＤＧ（ｘ）＋（１−ｍ）ＢＤＬ（ｘ） （ ５） （式中、ＢＤＧ（ｘ）は式（３）で表されるガウス型シ
ングルバンド、ＢＤＬ（ｘ）は式（４）で表されるロー
レンツ型シングルバンド、ｍは０＜ｍ＜１なる実数であ
る。）
【００２９】式（３）〜（５）において、バンド中心位
置はピーク中心位置に相当する。バンド高さはピーク高
さに相当し、バンド中心位置における高さである。ま
た、バンド幅は、バンド高さがピーク高さの１／２のと
ころの全幅（Full Width at Half Height）である。し
たがって、バンド幅はバンド高さがピーク高さの１／２
のところの２つのｘ座標間の距離である。
【００３０】本発明では、スペクトルプロファイルに含
まれているシングルバンドの成分バンドを求めるため
に、スペクトルに１次又は高次の微分を行って、その１
次又は高次の微分値を用いて、特徴情報を得ている。な
お、本明細書では、ｙ軸の量をｘ軸に関してｎ次微分し
たものを「ｎ次微分スペクトル」と称する。また、ｘ−
ｙ座標系としての２次元座標面において、少なくともい
ずれかの１つの軸にｎ次微分値をとったものを「微分ス
ペクトル２次元プロファイル」と称し、特に、ｘ軸にｎ
次微分値、ｙ軸にｍ次微分値をとったものを「ｎ−ｍ次
微分スペクトル２次元プロファイル」と称する。また、
当該ｎ−ｍ次微分スペクトル２次元プロファイルを「Ｄ
ｎ−Ｄｍプロット」と称する場合がある。
【００３１】図１は、３つのガウス分布の成分バンドＢ
Ｄ１、ＢＤ２およびＢＤ３がオーバラップしたＯＶ
３（＝ＢＤ１＋ＢＤ２＋ＢＤ３）と、各成分バンドのス
ペクトルプロファイルである。すなわち、下記式（６）
により計算される成分バンドを加算したものがＯＶ３で
ある。 ＢＤｉ（ｘ）＝ｐｈｉ exp｛−４ log 2 （ｘ−ｂｃｉ）２／ｂｗｉ ２｝ （６） （式中、ｉは１、２または３で、ｉ番目の成分バンドを
意味する。添え字ｉはｉ番目のバンドを表し、ｂｃｉは
バンド中心位置、ｐｈｉはピーク高さ、ｂｗｉはバンド
幅である。）
【００３２】スペクトルプロファイルは、数値解析ソフ
トウェアMathematica（ ver.2.2、Wolfram Research, I
nc., IL ）によって作成したものである。成分バンドの
各パラメータは以下のとおりである。成分バンドの推定
では、パラメータは未知として扱うが、途中の説明で真
のパラメータを利用することがある。また、Mathematic
aは解析や作図にも使用した。微分操作は、数値微分で
はなく解析微分を行い、０．０１間隔のデジタル化を行
い、デジタル微分のエラーを回避している。
【００３３】なお、通常のスペクトルプロファイルで
は、ｘ座標は、波数、波長や時間を表し、ｙ座標は、吸
光度や透過度などを表す。便宜上、ｘ座標は波数を、ｙ
座標は吸光度を表すものとして説明する。また、ｘ座標
の範囲を−２≦ｘ≦２、ｙ座標の範囲を０≦ｙ≦２とし
ている。
【００３４】本発明の処理方法では、与えられたスペク
トルに対して、初めに微分操作や２次元プロファイルを
作成し、特徴情報を得て、少なくとも１つの成分バンド
のパラメータを推定する。そのためには、成分バンドの
特徴点を説明する。
【００３５】（成分バンドの特徴点）図１に、３つのバ
ンド成分のうち、最もシャープな（最もバンド幅が狭
い）成分バンドＢＤ3についてのみ、特徴点を示してい
る。点Ｔ３（ｘＴ３＝０．４５３３）は頂点である。
（ｘＴ３とは、点Ｔ３のｘ座標を意味し、以下同様の表
記をする。）点Ｐ３１（ｘＰ３１＝０．１１０３）と点
Ｐ３２（ｘＰ３２＝０．７９６３）は、２次微分のゼロ
クロス点で、変曲点である。点Ｑ３２（ｘＱ３２＝０．
１９８８）と点Ｑ３３（ｘＱ３３＝０．７０７８）は４
次微分の最内側のゼロクロス点である。以下、４次微分
の最内側のゼロクロス点を２次変曲点と呼ぶ。
【００３６】成分バンドＢＤ３のパラメータを推定する
際に、バンド中心位置ｂｃ３は微分により推定でき、バ
ンド幅ｂｗ３は以下に示す式で推定できるが、ピーク高
さｐｈ３は容易に推定できない。ＯＶ３から成分バンド
ＢＤ３を除いたＯＶ１２上でｘ＝ｘＴ３である点を
Ｂｋ、ＯＶ３上でｘ＝ｘＴ３である点をＴ３’とする
と、線分Ｔ３’Ｂｋはピーク高さｐｈ３に相当する。し
たがって、点Ｂｋが推定できれば、ピーク高さｐｈ３も
推定できたことになる。
【００３７】成分バンドのバンド幅ｂｗｉは、変曲点Ｐ
ｉ１のｘ座標ｘＰｉ１、またはＰｉ ２のｘ座標ｘＰｉ２
から下記式（７）または（８）で求められる。 ｂｗｉ＝（１／ＫＰ）｜ｂｃｉ−ｘＰｉ１｜ （７） ｂｗｉ＝（１／ＫＰ）｜ｂｃｉ−ｘＰｉ２｜ （８） （ただし、ＫＰは、ガウス分布の場合、０．４２４７、
ローレンツ分布の場合、０．２８８７である。）
【００３８】また、成分バンドのバンド幅ｂｗｉは、２
次変曲点Ｑｉ２のｘ座標ｘＱｉ２、またはＱｉ３のｘ座
標ｘＱｉ３から下記式（９）または（１０）で求められ
る。 ｂｗｉ＝（１／ＫＱ）｜ｂｃｉ−ｘＱｉ１｜ （９） ｂｗｉ＝（１／ＫＱ）｜ｂｃｉ−ｘＱｉ２｜ （ １０） （ただし、ＫＱは、ガウス分布の場合、０．３１５１、
ローレンツ分布の場合、０．１６２５である。）
【００３９】個々の成分バンドを推定するには、全成分
バンドがオーバラップした曲線ＯＶ ３上において、対応
する各バンド成分の極小、極大、変曲点などを検出する
必要がある。そのためには、まず、ＯＶ３を微分する。
【００４０】図２に、図１のスペクトルを２次微分した
スペクトルのグラフを、図３に、図１のスペクトルを４
次微分スペクトルのグラフを示す。ＯＶ１２とは、ＯＶ
３からＢＤ３を引いた成分、すなわち、ＢＤ１とＢＤ２
をオーバラップした成分についてのスペクトルである。
図において、Ｍｉｎ３は極小、点Ｐａ、点Ｐｄは変曲点
である。点Ｐ３１’と点Ｐ３２’は、成分バンドＢＤ３
の変曲点Ｐ３１、Ｐ３ ２に相当する点で、２次微分スペ
クトルにおける等強度点になっている。元のスペクトル
プロファイルと同様に、線分Ｔ３’Ｂｋは成分バンドＢ
Ｄ３のピーク高さに相当する。微分スペクトルでのピー
ク高さは、元のスペクトルのピーク高さとは異なる。同
じバンド幅をもつ単位高さ（ｐｈｉ＝１）のガウス分布
の２次微分におけるピーク高さを基準に求めなければな
らない。
【００４１】図３の４次微分スペクトルにおいて、Ｍａ
ｘ３は極大、点Ｑｃ、点Ｑｄは変曲点である。点
Ｑ３２’と点Ｑ３３’は、成分バンドＢＤ３の２次変曲
点Ｑ３２、Ｑ３３に相当する点で、４次微分スペクトル
における等強度点になっている。元のスペクトルプロフ
ァイルと同様に、線分Ｔ３’Ｂｋは成分バンドＢＤ３の
ピーク高さに相当する。
【００４２】ＯＶ３の２次微分スペクトルの極小Ｍｉｎ
３、４次微分スペクトルの極大Ｍａｘ３に注目する。典
型的な極小または極大は、その近傍に成分バンドのピー
クが存在していることを示唆する。図２によると、ＯＶ
３の２次微分スペクトルの極小は、Ｍｉｎ３しか存在し
ない。他の成分バンドＢＤ１、ＢＤ２に対応する極小は
存在しない。一方、図３によると、ＯＶ３の４次微分ス
ペクトルの極大は、典型的なＭａｘ３は存在する。ま
た、他に２つの極大が存在するが、主ピークのサイドロ
ーブに変調されているので成分バンドの存在を示唆する
か否かは不明である。
【００４３】以上のことから、２次微分スペクトルにお
いて極小が、４次微分スペクトルにおいて極大が典型的
に表れている成分バンドＢＤ３に注目し、他の成分ＯＶ
１２をバックグラウンド成分と呼ぶことにし、成分バン
ドＢＤ３の特徴点についての代数幾何学的な関係に基づ
いたバンドパラメータを推定することを考える。多数の
成分バンドがオーバラップしたスペクトルにおいて、注
目している成分バンドと残りの成分との２成分系とみな
すことで一般化が可能である。
【００４４】図４に、１次微分と２次微分を２次元表現
したＤ１−Ｄ２プロットを、図５に、３次微分と４次微
分を２次元表現したＤ３−Ｄ４プロットを示す。図中、
対応する成分バンドＢＤ３の特徴点について、符号を付
している。すなわち、図４及び図５において、曲線ＯＶ
３上の点Ｔ３’、点Ｐ３１’、点Ｐ３２’、及び点Ｑ
３２’、点Ｑ３３’は、成分バンドＢＤ３上の点
Ｔ３’、点Ｐ３１’、点Ｐ３２’、及び点Ｑ３２’、点
Ｑ３３’に対応する。
【００４５】図４のＤ１−Ｄ２プロットでは、Ｔ３’と
Ｐ３１’又はＰ３２’の位置が推定できれば、または、
図５のＤ３−Ｄ４プロットでは、Ｔ３’とＱ３２’又は
Ｑ３ ３’の位置が推定できれば、式（３）または式
（４）により、成分バンドＢＤ３のバンド中心位置とバ
ンド幅を決定することができる。
【００４６】図４のＤ１−Ｄ２プロットにおいては、極
小Ｍｉｎ３がＴ３’の、Ｄ１軸との交点ＰｄがＰ３２’
の候補点となり得る。しかし、Ｍｉｎ３（ｘｍｉｎ３＝
０．３２８５）と真値である点Ｔ３’（ｘＴ３＝０．４
５３３）のｘ座標、点Ｐｄ（ｘＰｄ＝０．６７４６）と
真値である点Ｐ３２’（ｘＰ３２＝０．７９６３）のｘ
座標は近接しているとは言えない。
【００４７】一方、図５のＤ３−Ｄ４プロットにおいて
は、極大Ｍａｘ３がＴ３’の、Ｄ３軸との交点ＱｄがＱ
３３’の候補点となり得る。その上、Ｍａｘ３（ｘ
ｍｉｎ３＝０．４１８０）は、真値である点Ｔ３’の近
傍にある。また、点Ｑｄ（ｘＱｄ＝０．６４８２）も真
値である点Ｑ３３’（ｘＱ３３＝０．７０７８）に近接
している。２次元微分プロットに関していえば、Ｄ３−
Ｄ４プロットのほうがＤ１−Ｄ２プロットより単純な形
状をしているので、Ｄ３−Ｄ４プロット上の特徴点をＤ
１−Ｄ２プロットに移して説明する。Ｍａｘ３に対応す
る点をＭａｘ３’、２次変曲点Ｑｄにより換算した変曲
点をＰｄ’とする。
【００４８】２次元微分プロット上の特徴点では、いか
なる幾何学的関係があるかを、同波数線を用いて説明す
る。同波数線とはオーバラップしたスペクトル間の同じ
波数点を結んだ直線である。図４、図５では、全波数域
にわたって描画すると煩雑になるため、一部の波数域の
み、同波数線を描画している。なお、曲線横の数字は波
数を表している。
【００４９】成分バンドＢＤ３の頂点Ｔ３では、１次微
分の値はゼロであるから、頂点Ｔ３に関するＯＶ３とＯ
Ｖ１２間の同波数線はＤ１軸に平行である。ＯＶ１２と
の交点をＢｋ、さらに上方の曲線ＯＶ3との交点をＡｔ
とする。線分Ｔ３’Ｂｋは成分バンドＢＤ３のピーク高
さに対応している。一方、変曲点Ｐ３２及びＰ３１に関
する同波数線はＤ１軸に平行である。Ｐ３２に関する同
波数線と曲線ＯＶ１２との交点をＰｊ、さらに右方の曲
線ＯＶ３との交点をＡｐとする。Ｐ３１に関する同波数
線と曲線ＯＶ１２との交点をＰｉとする。線分Ｐ３２’
Ｐｊと線分Ｐ３ １’Ｐｉとの長さは等しく、バンド幅の
半分に相当する。直線Ｔ３’Ｂｋと直線Ｐ３２’Ｐｊと
の交点をＢｊ、直線Ｔ３’Ｂｋと直線Ｐ３１’Ｐｉとの
交点をＢ ｉとする。また、直線Ｔ３’Ｂｋと直線
Ｐ３１’Ｐ３２’との交点をＢｘとする。
【００５０】図４によれば、点Ｂｋと点Ｂｘは、点Ｐｄ
を通りＤ１軸に平行な直線より上方にあり、互いに近傍
に存在するので、点Ｂｋを点Ｂｘに置き換えても差し支
えない。一般的に、点Ｂｋの位置は、バックグランド成
分ＯＶ１２の形状に依存し、その位置を代数幾何学的に
導出するのは困難である。
【００５１】しかし、点Ｂｋの存在範囲は、およそ特定
できる。各成分バンドが近接しているときは、ＯＶ３の
形状はシングルバンドの形状に近い。このときは、点Ｂ
ｋは、点Ｂｘより下方で、点Ｂｉの近傍に位置する。逆
に、各成分バンド間の距離が大きくなるにつれ、点Ｂｋ
の位置は、点Ｂｘより上方に移動する。さらに、バンド
間の距離が大きくなると、ＯＶ３上にもう１つの極小が
出現し、点Ｂｋの位置は点Ｂｘより上方にある点Ｂｊの
近くに位置する。
【００５２】一方、バンド幅の半分に対応する線分Ｐ
３２’Ｐｊに関して、点Ｐｊは点Ａｐの左方に存在して
いる。すなわち、線分Ｐ３２’Ｐｊは線分Ｐ３２’Ａｐ
より短い。同様に解析は図５のＤ３−Ｄ４プロットにも
適用できる。以上の幾何学的考察に基づいて、段階を追
って成分バンドのパラメータ推定値の求め方を説明す
る。
【００５３】（第１段階）バンド中心位置、バンド幅、
ピーク高さの３つにパラメータの組は無数に存在するた
め、前述の代数幾何学的考察を利用する。図４におい
て、Ｍａｘ３’を成分バンドＢＤ３のバンド中心位置の
推定値ｅＴ３とする。曲線ＯＶ３上の点ｅＴ ３を通りＤ
２軸に平行な直線Ｌ１を引く。変曲点Ｐｄの近傍に、点
Ｐ３２の推定点ｅＰ３２をとり、式（８）によりバンド
幅の推定値を求める。点ｅＰ３２は点ＰｄよりＤ２軸が
正の領域にとる。点ｅＰ３２を通りＤ１軸に平行な直線
Ｌ２を引き、Ｌ１とＬ２の交点をＢｊとする。
【００５４】次に、曲線ＯＶ３上で点ｅＴ３に関して、
変曲点ｅＰ３２の対称点ｅＰ３１をとる。この点は、も
う１つの変曲点Ｐ３１の推定点となる。直線ｅＰ３２ｅ
Ｐ３ １と直線Ｌ１との交点をＢｘとする。線分ｅＴ３Ｂ
ｊまたは線分ｅＴ３Ｂｘから成分バンドのピーク高さを
求める。
【００５５】このようにして、バンド中心位置ｅＢ
Ｃ３、バンド幅ｅＢＷ３、ピーク高さｅＰＨ３の３つの
パラメータについての１組の推定値を得ることができ
る。真値または確度の高い推定値を得るには、点Ｐｄの
近傍からＤ２軸上方にいくつかの系統的な系列をｅＰ
３２の推定値として、３つのパラメータの組を求めて、
推定値の候補とすることができる。
【００５６】バンド中心位置の推定がよければ、よりよ
いバンド幅の推定値が得られることは明らかである。表
１は、点ｅＴ３として真値Ｔ３’を使用した場合、ｅＰ
３２の系統的な系列に対して、どのようなバンド幅やピ
ーク高さの推定値の組が得られるかを示したものであ
る。ｅＢＷ３は推定されたバンド幅、ｅＰＨ３Ａは線分
ｅＴ３Ｂｊにより求めたピーク高さ、ｅＰＨ３Ｂは線分
ｅＴ３Ｂｘにより求めたピーク高さである。
【００５７】
【表１】
【００５８】図６は、横軸にバンド幅、縦軸にピーク高
さをとって、表１に示した推定値の候補をプロットした
グラフである。曲線ｘｙ上の系列（これをSelLN1とい
う）ａ，ｂ，ｃ，・・・，ｎは、線分ｅＴ３Ｂｊで推定
した場合のプロットで、曲線ｘ’ｙ’上の系列（これを
SelLN2という）ａ’，ｂ’，ｃ’，・・・，ｎ’は、線
分ｅＴ３Ｂｘで推定した場合のプロットである。グラフ
上でactualと記した点はＢＤ３の真値ｂｗ３、ｐｈ３に
よるもので、推定値の候補の中にかなり近い点がある。
代数幾何学的な拘束条件から推定値を絞り込む必要があ
る。
【００５９】図６を用いて推定値（バンド幅とピーク高
さの組）の拘束条件について説明する。まず、図１のス
ペクトルプロファイルからも明らかなように、成分バン
ドＢＤ３はＯＶ３の下部になければならないので、ＢＤ
３（ｘ）＜ＯＶ３（ｘ）でなければならない。バンド中
心位置の推定点ｅＴ３でもＢＤ３はＯＶ３を超えてはな
らないので、ＢＤ３（ｅＴ３）＜ＯＶ３（ｅＴ３）でな
いといけない。ピーク高さに上限が課せられる。図６
で、推定値は、OverTopと付した直線より下になければ
ならない。
【００６０】また、推定値は、OverEnvと付した曲線よ
り左側にないといけない。バンド幅が小さければピーク
高さはある程度大きい値まで許容できるが、バンド幅が
大きければピーク高さは比較的小さい範囲までしか許容
できないので、定性的にOverEnvは図６に示すように略
右肩下がりの曲線となる。
【００６１】さらに、図４に示すＤ１−Ｄ２プロットか
らも推定値の拘束条件を設けることができる。図４から
成分バンドＢＤ３の変曲点Ｐ３２’の存在するであろう
位置は、曲線ＯＶ３の変曲点Ｐｄのより上方でなければ
ならない。変曲点がＰｄ以上ということはその分だけバ
ンド幅が大きくないといけないので、変曲点がＰｄと仮
定したときのバンド幅より大きくないといけない。これ
は、図６において、推定値は、直線ＰＤｗより右方でな
いといけないことに相当する。また、同様に考えれば、
点Ｂｊ、点Ｂｘは点Ｐｄより上方にあるので、ピーク高
さに相当する線分ｅＴ３Ｂｊや線分ｅＴ３Ｂｘも点Ｐｄ
を変曲点と仮定したときより長いはずである。したがっ
て、図６において、推定値は、直線ＰＤｈよりも上方で
ないといけないことに相当する。
【００６２】図５での変曲点Ｑｄに対応する図４にはＰ
ｄ’は、高次微分の効果を受けていることから、一般に
は、よりＰ３２’に近いことは明らかである。よって、
同様に考えれば、図６において、直線ＰＤｈ’の上方
で、かつ直線ＰＤｗ’より右方でなければならない。ま
た、既に説明した点Ａｔからもピーク高さの制限がで
き、これは、図６において、推定値は、直線OverAtより
下方となる。したがって、バンド幅とピーク高さの拘束
条件、言い換えれば存在範囲は、直線ＰＤｗ’、直線Ｐ
Ｄｈ’、曲線OverEnv、直線OverAtに囲まれた略三角形
の領域である。
【００６３】系列SelLN1や系列SelLN2から、どの点を推
定値として選ぶかを説明する。系列SelLN2のｘ’端側は
バンド幅、ピーク高さともに真値より小さい。逆にｙ’
端側はバンド幅、ピーク高さともに真値より大きく、曲
線OverEnvを越えているので負の成分が生じてしまう。
中間付近のｊ’、ｋ’、ｌ’は真値に近いところにあ
る。点Ａｐを用いるバンド幅の上限（バンド幅の半分に
対応する線分Ｐ３２’Ｐ ｊの長さは、線分Ｐ３２’Ａｐ
の長さよりも小さい）は、点ｋ’と点ｌ’の中間に存在
する。真値の位置は、成分バンド間のオーバラップの程
度が大きいときは、図６にハッチングされた略三角形の
領域の中心付近に存在し、オーバラップの程度が小さい
ときは曲線OverEnvに近いところにある。点ｋ’近傍が
よい推定値の候補となる。
【００６４】以上、バンド中心位置の推定値を真値とし
て、推定値の求める方法を説明した。一般的には、成分
バンドＢＤ３のバンド中心ｂｃ３の推定値は、Ｍａｘ３
（ｘ ｍａｘ３＝０．４１８）に選ぶ。そして、一連の推
定値の組ｅＢＤ３を求め、成分バンドＢＤ３のパラメー
タの推定値を選ぶ。この段階で、推定値の組（ｅＢＣ ３
＝０．４１８、ｅＢＷ３＝０.８３０、ｅＰＨ３＝０.７
８０）を得る。
【００６５】このようにして、成分バンドＢＤ３につい
て、３つのパラメータの推定値が得られた。なお、成分
バンドの型をガウス型と仮定してきた。成分バンドがロ
ーレンツ型であると仮定した場合、バンド幅が１．４７
倍と大きいため、ＯＶ３を超える成分が生じる。よっ
て、ローレンツ型の成分バンドは棄却される。
【００６６】１つの成分バンドが推定されたので、バン
ドストリッピングを行い、さらに成分バンドの推定を行
う。この手順を説明するために、理想的な状態で代数幾
何学的な説明を行う。図７は、２つの成分バンドＢＤ１
とＢＤ２がオーバラップした曲線ＯＶ１２（＝ＢＤ１＋
ＢＤ２）とＢＤ１のＤ１−Ｄ２プロット、図８は、２つ
の成分バンドＢＤ１とＢＤ３がオーバラップした曲線Ｏ
Ｖ１３（＝ＢＤ１＋ＢＤ３）とＢＤ１のＤ１−Ｄ２プロ
ット、図９は、ＯＶ１３とＢＤ３のＤ１−Ｄ２プロット
である。ＯＶ１２はＯＶ３からＢＤ３がバンドストリッ
ピングされたもの、ＯＶ１３はＯＶ３からＢＤ２がバン
ドストリッピングされたものと考えることもできる。
【００６７】図７では、Ｍｉｎ２とＭａｘ２’とは離れ
ているので、成分バンドのオーバラップは著しいことが
推測できる。Ｍｉｎ２はＯＶ１２の２次微分プロファイ
ルの極小で、ＯＶ１２のＭａｘ２’は４次微分プロファ
イルの極大の対応する点である。
【００６８】図８および図９では、成分バンド間に典型
的な谷が存在することを示す極大Ｍａｘ１３が存在す
る。これは、ＯＶ１２に比べてオーバラップの程度が小
さい。図８では、ＯからＰａ を経てＭｉｎ１に至る曲
線部は、成分バンドＢＤ１の右半分の曲線部とほぼ重な
っている。Ｍｉｎ１とＭａｘ１’は離れているので、成
分バンドＢＤ１の頂点付近は成分バンドＢＤ３のオーバ
ラップの影響を受けている。図９では、ＯからＰｄ を
経てＭｉｎ３に至る曲線部は、成分バンドＢＤ３の左半
分の曲線部とほぼ重なっている。Ｍｉｎ３とＭａｘ３’
は接近しているので成分バンドＢＤ３のバンド中心位置
はこの近傍にある。
【００６９】図８において、バンドパラメータを推定す
る場合、点Ｂｋの推定に点Ｂｘを使用しても問題ない
が、図９では、谷が存在するため、成分バンドＢＤ１の
左側の曲線部が大きく変形し、線分Ｐ１２’Ｐ１１’と
点Ｔ１’のＤ１軸への垂線は交わらないので、点Ｂｋは
線分Ｐ１２’Ｐ１１’を外挿した位置に存在する。ま
た、ＯからＰａ を経てＭｉｎ１に至る曲線部は、ＢＤ
１の右半分の曲線部にほぼ重なっており、点Ｂｋは点Ｂ
ｘの近傍にある。したがって、線分Ｔ１’Ｂｉからピー
ク高さを推定するのが望ましい。
【００７０】（第２段階）１つの成分バンドＢＤ３につ
いて、推定値が得られたので、式（６）で数式表現でき
る。これをｅＢＤ３と表記する。ＯＶ３からｅＢＤ３を
バンドストリッピングしたものをｅＯＶ１２とする。す
なわち、ｅＯＶ１２＝ＯＶ３−ｅＢＤ３とする。図１０
に、ＯＶ１２とｅＯＶ１２に関するＤ１−Ｄ２プロット
を示す。比較のため、同波数線も描画している。ｅＯＶ
１２から新たな成分バンドのパラメータを推定する。
【００７１】表１と図６を作成した方法で、表２と図１
１を作成する。図１１での点ｈ’近傍から推定値を選出
する。すなわち、ｅＢＣ２＝−０．０８、ｅＢＷ２＝
１．１１、ｅＰＨ２＝１．０６とする。この場合、actu
alと記した真値は、ハッチングされた略三角形の内部に
ない。これは、ＢＤ３の推定において、ｅＢＣ３の推定
値がよくないことに起因するが、後述する繰り返し操作
により改善される。
【表２】
【００７２】（第３段階）ＯＶ３からｅＢＤ２をバンド
ストリッピングして、ｅＯＶ１３を求める。ｅＯＶ１３
に関するＤ１−Ｄ２プロットを図１２に示す。図１２か
ら明らかなように、２個の極小が現れているので、ＯＶ
３には少なくとも３つの成分バンドが存在することが判
明し、そのバンド中心位置が推定できた。なお、極小Ｍ
ｉｎ１、Ｍｉｎ３はそれぞれＢＤ１、ＢＤ３に対応する
極小である。
【００７３】Ｍｉｎ１（ｘｍｉｎ１＝−０．８２５７）
とＭｉｎ３（ｘｍｉｎ３＝０．４２７６）に対応するＭ
ａｘ１’、Ｍａｘ３’を計算すると、ｘｍａｘ１＝−
０．７７５７、ｘｍａｘ３＝０．４４０３となる。ここ
で求めたＭｉｎ３やＭａｘ３’は、図４や図５のＭｉｎ
３やＭａｘ３’に比べて、より真値であるＴ３’に近づ
いている。これは、バンドストリッピングにより成分バ
ンドのオーバラップの効果が減じられたためである。
【００７４】そこで、第１段階でのｅＢＣ３を今得られ
たｘｍａｘ３と置き換えて、第１段階と同様の方法で、
ｅＢＤ３の組と拘束条件を再計算する。同時に、図１２
からも拘束条件を計算する。これによって得られたｅＢ
Ｄ３の組と拘束条件を表３と図１３に図示する。これに
よると、拘束条件により狭い範囲に限定される。SelLN
２上の点ｉ’と点ｊ’の中間点を新たな推定値とする。
すなわち、ｅＢＣ３＝０．４４、ｅＢＷ３＝０．８１、
ｅＰＨ３＝０．７８とする。
【表３】
【００７５】（第４段階）第２段階と同様の方法で、Ｂ
Ｄ２のパラメータを推定すると、ｅＢＣ２＝−０．０
３、ｅＢＷ２＝１．０４、ｅＰＨ２＝１．０１となる。
第２段階の結果と比較すると、確度が改善されている。
【００７６】（第５段階）さらに、第３段階と同様の方
法を繰り返して、新たなＢＤ３の推定値を得る。すなわ
ち、ｅＢＣ３＝０．４４９、ｅＢＷ３＝０．８１４、ｅ
ＰＨ３＝０．８００とする。
【００７７】（第６段階）さらに、ＢＤ２のパラメータ
を推定すると、ｅＢＣ２＝−０．０２、ｅＢＷ２＝１．
０４、ｅＰＨ２＝０．９６７となる。さらに、同様の操
作繰り返しても、推定値が改善されないと判断して、繰
り返し操作を中止する。
【００７８】（第７段階）最後に、ＢＤ１についてパラ
メータを推定する。これは図９で説明した方法によって
求められる。ｅＢＣ１＝−０．６４２、ｅＢＷ１＝１．
１５、ｅＰＨ１＝０．５１２となる。また、ＢＤ２とＢ
Ｄ３の推定確度が高ければ、ｅＢＤ１＝ＯＶ３−ｅＢＤ
２−ｅＢＤ３のＤ１−Ｄ２プロットによりバンドパラメ
ータを推定することもできる。図１４にｅＢＤ１とＢＤ
１のＤ１−Ｄ２プロットを示すが、非対称形で左側の曲
線部が小さい。また、図４で示した方法でバンドパラメ
ータを推定すると、負の残成分が生じる。
【００７９】これらは、ｅＢＤ２またはｅＢＤ３の推定
値が良好でないことを示している。第４の成分バンドの
存在も否定できないが、これまで得られた推定値では判
断できない。よって、３つの成分バンドからなるとし
て、コンプリメンタリマッチングを行う。
【００８０】確認のため、この段階での推定値は以下の
とおりである。
【００８１】（コンプリメンタリマッチング）現時点で
推定された成分バンドは、どの程度の確度であるかを確
認する。図１５にｅＢＤ１、ｅＢＤ２、ｅＢＤ３、ｅＯ
Ｖ３を元のスペクトルＯＶ３とともに示した。これによ
ると、推定されたｅＯＶ３はＯＶ３より小さい。図１６
に、ｅＯＶ３とＯＶ３のＤ１−Ｄ２プロットを示す。図
中、同波数線をも示しており、ｅＯＶ３とＯＶ３の形状
が一致していない。しかしながら、図１５や図１６から
では、どの成分バンドの推定の確度が良くないかは不明
であり、他の方法でパラメータを評価し、確度の改善を
行う。
【００８２】そこで、相補推定成分バンドを導入して、
バンドパラメータの改善を図る。相補推定成分バンドと
は、元の成分バンドから、推定された成分バンドのうち
１つの成分バンドのみを除いた他のすべての成分バンド
を引いた成分バンドである。すなわち、ＢＤ３に関する
相補推定成分バンドｃＢＤ３は、ｃＢＤ３＝ＯＶ３−ｅ
ＢＤ１−ｅＢＤ２となる。もし、すべてのバンドパラメ
ータの推定値が真値と一致すれば、ｅＢＤ３とｃＢＤ３
は一致する。同様に、相補推定成分バンドｃＢＤ２やｃ
ＢＤ１も定義できる。
【００８３】図１７は、ｅＢＤ３とｃＢＤ３に関するＤ
１−Ｄ２プロットである。同様に、図１８、図１９は、
それぞれｅＢＤ２とｃＢＤ２に関する、ｅＢＤ１とｃＢ
Ｄ１に関するＤ１−Ｄ２プロットである。図１７におい
て、ｃＢＤ３の特徴点Ｍｉｎ３（ｘｍｉｎ３＝０．４３
６３）とＭａｘ３’（ｘｍａｘ３＝０．４４６５）は近
接しているので、ｅＢＤ３の極値でバンド中心位置を推
定してよいことになる。プロットの右側がｅＢＤ３に比
して小さくなっている。これは、ｅＢＤ２またはｅＢＤ
１が真値より小さく推定されているためと考えられる。
【００８４】次に、図１８で、ｅＢＤ２について考察す
る。ｃＢＤ２の特徴点Ｍｉｎ２（ｘ ｍｉｎ２＝−０．０
１９５）とＭａｘ２’（ｘｍａｘ２＝−０．０１５２）
は近接しているので、同様に考えると、ｅＢＤ２の極値
でバンド中心位置を推定してよいことになる。プロット
形状はシングルバンドのプロット形状であるハート型で
あるが、ｅＢＤ２に比べるとやや大きい。これは、ピー
ク高さｅＰＨ２が真値より小さく推定されているからで
ある。
【００８５】さらに、図１９で、ｅＢＤ１について考察
する。ｃＢＤ１の特徴点Ｍｉｎ１（ｘｍｉｎ１＝−０．
６３９０）とＭａｘ１’（ｘｍａｘ１＝−０．７０３
８）は多少離れている。また、プロット形状の対称性も
良くないので、バンドパラメータの推定値が良くないと
ことがわかる。
【００８６】個々の成分バンドに推定の確度が判ったの
で、各パラメータを調整し、確度を高めていく。評価値
として、Ｄ１−Ｄ２プロット上でのＯＶ３とｅＯＶ３と
の同波数点の距離の総和SumLSを導入し、該評価値が小
さくなるようにパラメータを調整し、推定の確度を高め
ていく。
【００８７】図１７から図１９のグラフから判るよう
に、まず、ｅＢＤ１についてパラメータの調整を行う。
ｅＢＣ１、ｅＢＷ１、ｅＰＨ１の順に調整していく。現
在のｅＢＣ１の近傍で変化させて、SumLSが最小となる
ときのｅＢＣ１を、新たなｅＢＣ１とする。ｘの全範囲
（−２≦ｘ≦２）について、SumLSを計算し、ｅＢＣ１
を調整するとｅＢＣ１＝−０．５７６を得る。変曲点Ｐ
１１からＰ１２までのみについて、SumLSを計算し、ｅ
ＢＣ１を調整するとｅＢＣ１＝−０．５９４を得る。ま
た、２次変曲点Ｑ１２からＱ１３までのみについて、Su
mLSを計算し、ｅＢＣ１を調整するとｅＢＣ１＝−０．
６００を得る。ＢＣ１の真値は、−０．５９７８である
ので、初期の段階、すなわち、推定確度の低い段階で
は、バンド中心位置の推定は極値の近傍のみでSumLSを
計算して、パラメータ調整を行ったほうが良い。
【００８８】ｅＢＷ１の推定でついても同様に調整を行
う。ｅＰＨ１の調整については、ｘの全範囲について、
SumLSを最小にするｅＰＨ１を求めたほうがよい。
【００８９】同様の作業をｅＢＤ２、ｅＢＤ３について
も行い、一連のパラメータ調整を３回繰り返した後の相
補推定成分バンドのＤ１−Ｄ２プロットを図２０から図
２２に示す。図１７から図１９と比較すると、パラメー
タの推定確度が改善されている。
【００９０】全成分バンドパラメータの推定確度の最適
化は、個々のバンドパラメータの推定値を単独で調整し
ても実現できない。そのためには、図１９におけるｅＢ
Ｄ1とｃＢＤ１の曲線の一致度を向上するとともに、図
１８で隣接する相補推定成分バンドであるｃＢＤ２の対
称性を改善するように、ｅＢＤ１の推定パラメータ値を
調整する。対称性の尺度は変曲点がｙ軸に関して対称で
あることとする。すなわち、例えば、線分ＯＰ１１と線
分ＯＰ１２が等しくなる点を選ぶ。
【００９１】例えば、ｅＰＨ１の調整において、SumLS
が最小となるｅＰＨ１ｉを求める（ｅＰＨ１ｉ＝０．６
３７）。次に、線分ＯＰ１１と線分ＯＰ１２とが等しく
なるｅＰＨ１ｊを求める（ｅＰＨ１ｊ＝０．６４６）。
そして、その中間値（ｅＰＨ１ ｉ＋ｅＰＨ１ｊ）／２を
最適推定値に選ぶ。中間値にした理由は、ｃＢＤ２の対
称性は、その両側にあるバンドから半分ずつ影響を受け
るからと仮定するためである。このような繰り返し操作
により、ｅＰＨ１ｉとｅＰＨ１ｊとは一致する。
【００９２】バンド中心位置ｅＢＣ１の調整において
は、SumLSの最小となるｅＢＣ１でよい推定値が得られ
ているので上記の操作は不要である。同様にして、ｅＢ
Ｄ２とｃＢＤ２の一致度とｃＢＤ３の対称性の向上、ｅ
ＢＤ１とｃＢＤ１の一致度とｃＢＤ２の対称性の向上を
図る。この操作により得られた結果を図２３〜図２５に
示す。最終的に、以下に示す良好な推定値が得られた。
【００９３】最後に、未発見の成分バンドの有無や残成
分ｒＢＤの評価を行う。残成分ｒＢＤはｒＢＤ＝ＯＶ３
−ｅＢＤ１−ｅＢＤ２−ｅＢＤ３である。予めパラメー
タの判っている仮想的な成分バンドｖＢＤを導入し、残
成分ｒＢＤとｖＢＤを加算したデータのＤ１−Ｄ２プロ
ットを評価する。ｖＢＤの微分プロットは判明している
ので、重畳している残成分の形状で評価できる。また、
相補推定成分バンドの評価も行う。このようにして、未
発見の成分バンドが予測されれば、最初のステップに戻
り、拘束条件から新たな成分バンドのパラメータの推定
値を求め、同様の方法で当該成分バンドのパラメータの
改善を行えばよい。
【００９４】以上、シミュレーションデータを用いて、
本発明の処理方法を述べた。実測データの処理において
は、微分プロットを得るために、デジタル微分を行う必
要がある。そのため、特に測定するバンドがシャープな
場合、測定間隔を細かくして測定する必要がある。
【００９５】特に、本発明では、分析対象物について、
得られたデータの解析方法にポイントがあり、そのデー
タを得るためには、従来の分析機器をそのまま用いるこ
とができ、新たな分析機器を要しなくてもよい。分析機
器によるスペクトル情報を出力して、本発明の処理方法
を有する機器又はコンピュータに入力し、その計算処理
をすることによって、分析対象物のスペクトルデータか
ら成分バンドを推定することができる。もちろん、分析
機器に本発明の処理方法を導入してもよい。
【００９６】なお、図中で(x100)などと記しているの
は、その値が100倍されることを意味している。
【００９７】
【発明の効果】本発明のスペクトルデータの処理方法を
用いると、複数の成分バンドを含有しているスペクトル
プロファイルを有する分析対象物について、その複数の
成分バンドを容易に推定することができる。
【００９８】以上、本発明の方法を要約すると、 （１）分析対象物のスペクトルの微分スペクトル２次元
プロファイル（Ｄ１−Ｄ２プロットなど）について、典
型的なピーク（極小など）に注目して、対応する成分バ
ンドのバンド中心位置を推定する。 （２）２次微分のゼロクロス点近傍の複数の変曲点の候
補点を選び、変曲点の候補点からバンド幅を推定し、微
分スペクトル２次元プロファイルの代数幾何学的条件か
ら、成分バンドのピーク高さを推定することにより、複
数のバンドパラメータの候補を求める。さらに、バンド
パラメータの拘束条件から、バンドパラメータを絞り込
み、推定値を決定する。 （３）推定された成分バンドを用いて、バンドストリッ
ピングすることにより、順次主要な成分バンドを導き、
その成分バンドのパラメータ値を推定する。 （４）コンプリメンタリマッチング法を用いて、各成分
バンド間の影響を考慮して、推定されたバンドパラメー
タ値を最適化して改善する。 （５）一般的には、個々の成分バンドのプロファイル
（Ｄ１−Ｄ２プロットなど）を取り出すと、線対称性の
よいシングルバンドが抽出できるので、最良フィッティ
ングのバンド型からバンドパラメータを推定する。 （６）成分バンドを推定した後、個々の成分バンドのプ
ロファイルを観察して、バンド型の適否や未発見のバン
ドの有無を検討する。
【図面の簡単な説明】
【図１】 図１は、３つの成分バンドがオーバラップし
たスペクトルプロファイルのグラフである。
【図２】 図２は、図１に示したスペクトルプロファイ
ルを２次微分したスペクトルプロファイルのグラフであ
る。
【図３】 図３は、図１に示したスペクトルプロファイ
ルを４次微分したスペクトルプロファイルのグラフであ
る。
【図４】 図４は、ＯＶ３及びＯＶ１２に関するＤ１−
Ｄ２プロットのグラフである。
【図５】 図５は、ＯＶ３及びＯＶ１２に関するＤ３−
Ｄ４プロットのグラフである。
【図６】 図６は、ＢＤ３の推定に関するバンド幅とピ
ーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
【図７】 図７は、ＯＶ１２及びＢＤ１に関するＤ１−
Ｄ２プロットのグラフである。
【図８】 図８は、ＯＶ１３及びＢＤ１に関するＤ１−
Ｄ２プロットのグラフである。
【図９】 図９は、ＯＶ１３及びＢＤ３に関するＤ１−
Ｄ２プロットのグラフである。
【図１０】 図１０は、ＯＶ１２及びｅＯＶ１２に関す
るＤ１−Ｄ２プロットのグラフである。
【図１１】 図１１は、ＢＤ２の推定に関するバンド幅
とピーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
【図１２】 図１２は、ｅＯＶ１３に関するＤ１−Ｄ２
プロットのグラフである。
【図１３】 図１３は、ＢＤ３の推定に関するバンド幅
とピーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
【図１４】 図１４は、ＢＤ１及びｅＢＤ１に関するＤ
１−Ｄ２プロットのグラフである。
【図１５】 図１５は、ｅＢＤ１、ｅＢＤ２、ｅＢ
Ｄ３、ｅＯＶ３、ＯＶ３のスペクトルプロファイルのグ
ラフである。
【図１６】 図１６は、ｅＯＶ３及びＯＶ３に関するＤ
１−Ｄ２プロットのグラフである。
【図１７】 図１７は、ｅＢＤ３及びｃＢＤ３に関する
Ｄ１−Ｄ２プロットのグラフである。
【図１８】 図１８は、ｅＢＤ２及びｃＢＤ２に関する
Ｄ１−Ｄ２プロットのグラフである。
【図１９】 図１９は、ｅＢＤ１及びｃＢＤ１に関する
Ｄ１−Ｄ２プロットのグラフである。
【図２０】 図２０は、SumLSによるパラメータ改善後
のｅＢＤ３及びｃＢＤ３に関するＤ１−Ｄ２プロットの
グラフである。
【図２１】 図２１は、SumLSによるパラメータ改善後
のｅＢＤ２及びｃＢＤ２に関するＤ１−Ｄ２プロットの
グラフである。
【図２２】 図２２は、SumLSによるパラメータ改善後
のｅＢＤ１及びｃＢＤ１に関するＤ１−Ｄ２プロットの
グラフである。
【図２３】 図２３は、一致度と対称性によるパラメー
タ改善後のｅＢＤ３及びｃＢＤ３に関するＤ１−Ｄ２プ
ロットのグラフである。
【図２４】 図２４は、一致度と対称性によるパラメー
タ改善後のｅＢＤ２及びｃＢＤ２に関するＤ１−Ｄ２プ
ロットのグラフである。
【図２５】 図２５は、一致度と対称性によるパラメー
タ改善後のｅＢＤ１及びｃＢＤ１に関するＤ１−Ｄ２プ
ロットのグラフである。
【符号の説明】 ＢＤ１ １つ目の成分バンド ＢＤ２ ２つ目の成分バンド ＢＤ３ ３つ目の成分バンド ＯＶ３ ＢＤ１、ＢＤ２、ＢＤ３がオーバラップした
スペクトル ＯＶ１２ ＢＤ１、ＢＤ２がオーバラップしたスペクト
ル ＯＶ１３ ＢＤ１、ＢＤ３がオーバラップしたスペクト
ル Ｔ３ ＢＤ３の頂点 Ｐ３１、Ｐ３２ ＢＤ３の変曲点 Ｑ３２、Ｑ３３ ＢＤ３の２次変曲点 Ｍｉｎ３ ２次微分プロファイルファイルにおけるＢＤ
３の極小点 Ｍａｘ３ ４次微分プロファイルファイルにおけるＢＤ
３の極大点 Ｍａｘ３’ ２次微分プロファイルファイルにおけるＭ
ａｘ３の対応点

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】所定の分析対象物について、分析器の出力
    信号強度が、その時間、波数又は波長の関数として表さ
    れたスペクトルデータを準備し、ｎを０以上の整数と
    し、ｍをｎとは異なる０以上の整数とした場合におい
    て、上記スペクトルデータについて、そのスペクトルプ
    ロファイル上の複数のデータ点についてそれぞれ、上記
    出力信号強度の、時間、波数又は波長に対するｎ次微分
    値及びｍ次微分値を演算し、ｘ−ｙ座標系としての２次
    元座標面におけるｘ座標が上記ｎ次微分値であり、ｙ座
    標が上記ｍ次微分値である点を上記２次元座標面上にプ
    ロットして、上記スペクトルデータについての微分スペ
    クトル２次元プロファイルを作成し、上記微分スペクト
    ル２次元プロファイルに基づいて、上記スペクトルデー
    タに関する所定の特徴情報を得る２次元表現によるスペ
    クトルデータの処理方法であって、 上記特徴情報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロ
    ファイルに含まれている成分バンドのうち、少なくとも
    １つの成分バンドに関するバンドパラメータを推定し
    て、少なくとも１つの成分バンドを推定し、 分析対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクト
    ル２次元プロファイルから、すでに推定された特定の１
    つ又は複数の成分バンドのプロファイル又は微分スペク
    トル２次元プロファイルを除去して特定の成分バンド除
    去微分スペクトル２次元プロファイルを得て、この特定
    の成分バンド除去微分スペクトル２次元プロファイルに
    基づいて所定の特徴情報を得て、当該特徴情報に基づい
    て他の成分バンドに関するバンドパラメータを推定し
    て、他の成分バンドを少なくとも１つ推定することを繰
    り返して順次成分バンドを推定することにより、 分析対象物のスペクトルプロファイルを構成する成分バ
    ンドを推定する２次元表現によるスペクトルデータの処
    理方法。
  2. 【請求項２】 成分バンドが、ガウス分布、ローレンツ
    分布又はこれらの混合型の分布のシングルバンドである
    請求項１記載の２次元表現によるスペクトル処理方法。
  3. 【請求項３】 ｎが１及び／又は３であり、ｍがｎ＋１
    である請求項１又は２記載の２次元表現によるスペクト
    ルの処理方法。
  4. 【請求項４】 ｘ座標を１次微分値とし、ｙ座標を２次
    微分値とした微分スペクトル２次元プロファイルにおい
    て、当該微分スペクトル２次元プロファイルの極小点を
    時間、波数又は波長ｘｃとし、前記ｘ軸との交点をｘＰ
    としたとき、 ｘｃを成分バンドのバンド中心位置と推定し、ｘＰ近傍
    で当該微分スペクトル２次元プロファイル上の複数の点
    を変曲点の候補点とし、当該変曲点の候補点から下式に
    より成分バンドのバンド幅の推定し、当該微分スペクト
    ル２次元プロファイルから成分バンドのピーク高さを推
    定することにより、複数のバンドパラメータの候補を求
    め、 さらに、当該微分スペクトル２次元プロファイルからバ
    ンドパラメータに関する拘束条件を求め、バンドパラメ
    ータを推定する請求項２又は３記載の２次元表現による
    スペクトルの処理方法。 ｂｗ＝（１／ＫＰ）｜ｘＣ−ｘＰ｜ （式中、ｂｗはガウス分布又はローレンツ分布のシング
    ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。ＫＰは、シ
    ングルバンドがガウス分布の場合０．４２４６６であ
    り、ローレンツ分布の場合０．２８８６７５である。）
  5. 【請求項５】 ｘ座標を３次微分値とし、ｙ座標を４次
    微分値とした微分スペクトル２次元プロファイルにおい
    て、当該微分スペクトル２次元プロファイルの極大点を
    時間、波数又は波長ｘｃとし、前記ｘ軸との交点をｘＱ
    としたとき、 ｘｃを成分バンドのバンド中心位置と推定し、ｘＱ近傍
    で当該微分スペクトル２次元プロファイル上の複数の点
    を２次変曲点の候補点とし、当該２次変曲点の候補点か
    ら下式により成分バンドのバンド幅の推定し、当該微分
    スペクトル２次元プロファイルから成分バンドのピーク
    高さを推定することにより、複数のバンドパラメータの
    候補を求め、 さらに、当該微分スペクトル２次元プロファイルからバ
    ンドパラメータに関する拘束条件を求め、バンドパラメ
    ータを推定する請求項２又は３記載の２次元表現による
    スペクトルの処理方法。 ｂｗ＝（１／ＫＱ）｜ｘＣ−ｘＱ｜ （式中、ｂｗはガウス分布又はローレンツ分布のシング
    ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。ＫＱは、シ
    ングルバンドがガウス分布の場合０．３１５０８であ
    り、ローレンツ分布の場合０．１６４２６である。）
  6. 【請求項６】 すでに推定された特定の成分バンドと、
    分析対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクト
    ル２次元プロファイルから、当該推定された特定の成分
    バンド以外の推定された成分バンドすべてを除去した相
    補推定成分バンドとが一致するように、 すでに推定されたバンドパラメータを調整する請求項１
    乃至５のいずれかの項に記載の２次元表現によるスペク
    トルデータの処理方法。
  7. 【請求項７】 スペクトルデータが、赤外スペクトル、
    可視スペクトル、紫外スペクトル、電子線スペクトル、
    Ｘ線スペクトル、γ線スペクトルまたはマイクロ波スペ
    クトルによるデータである請求項１乃至６のいずれかの
    項に記載の２次元表現によるスペクトルの処理方法。
JP2000332077A 2000-03-24 2000-10-31 ２次元表現によるスペクトル処理方法 Pending JP2001336979A (ja)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2000332077A JP2001336979A (ja) 2000-03-24 2000-10-31 ２次元表現によるスペクトル処理方法
US09/782,440 US6791075B2 (en) 2000-03-24 2001-02-13 Method of spectrum analysis in two-dimensional representation

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP2000-83319 2000-03-24
JP2000083319 2000-03-24
JP2000332077A JP2001336979A (ja) 2000-03-24 2000-10-31 ２次元表現によるスペクトル処理方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
JP2001336979A true JP2001336979A (ja) 2001-12-07

Family

ID=26588224

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP2000332077A Pending JP2001336979A (ja) 2000-03-24 2000-10-31 ２次元表現によるスペクトル処理方法

Country Status (2)

Country Link
US (1) US6791075B2 (ja)
JP (1) JP2001336979A (ja)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPWO2008001785A1 (ja) * 2006-06-26 2009-11-26 東芝ソリューション株式会社 標本検査装置及び標本検査方法
CN108535203A (zh) * 2018-04-03 2018-09-14 金川集团股份有限公司 一种镍基溶液中糖精钠的导数分光光度检测方法

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2008106150A2 (en) * 2007-02-28 2008-09-04 Sa International Inc. Spectrophotometers and systems therefor
US10481138B2 (en) * 2013-03-04 2019-11-19 Shimadzu Corporation Chromatogram data processing device and processing method
US10909698B2 (en) * 2019-05-03 2021-02-02 Procore Technologies, Inc. Pattern matching tool

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3737257B2 (ja) * 1997-11-17 2006-01-18 倉敷紡績株式会社 ２次元表現によるスペクトルデータの処理方法及び補正方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPWO2008001785A1 (ja) * 2006-06-26 2009-11-26 東芝ソリューション株式会社 標本検査装置及び標本検査方法
CN108535203A (zh) * 2018-04-03 2018-09-14 金川集团股份有限公司 一种镍基溶液中糖精钠的导数分光光度检测方法

Also Published As

Publication number Publication date
US6791075B2 (en) 2004-09-14
US20010032923A1 (en) 2001-10-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Hoang et al. Extracting a short distance top mass with light grooming
Ellis et al. Jet shapes and jet algorithms in SCET
CN105424185B (zh) 一种计算机辅助的全波段光谱仪波长标定方法
Chawdhry et al. Two-loop leading-colour QCD helicity amplitudes for two-photon plus jet production at the LHC
CN104364605B (zh) 针对极紫外线光罩的临界尺寸均匀性监测
KR101888722B1 (ko) 광 임계 치수(ocd) 계측을 위한 레일리 파장의 개구수 적분
WO2018184262A1 (zh) 用于激光诱导击穿光谱采集的阶梯光谱仪动态校正方法
KR101743083B1 (ko) 패턴 계측 장치 및 반도체 계측 시스템
CN104870955A (zh) 光谱学装置和方法
CN111473953B (zh) 一种基于相位恢复的光纤激光模式分解方法及其实现装置
Chien et al. Data mining for optimizing IC feature designs to enhance overall wafer effectiveness
CN108956583A (zh) 用于激光诱导击穿光谱分析的特征谱线自动选择方法
Alvarez et al. Measuring| V td| at the LHC
JP2006250938A (ja) 収差を補正する装置及び方法
CN104345049B (zh) 激光诱导击穿光谱的小波阈值降噪的阈值校正方法
JP2001336979A (ja) ２次元表現によるスペクトル処理方法
Agrawal et al. Improved mass measurement using the boundary of many-body phase space
Gehrmann-De Ridder et al. Photon plus jet cross sections in deep inelastic ep collisions at order O (α2αs)
Bhattacharya et al. NNLL resummation of Sudakov shoulder logarithms in the heavy jet mass distribution
Tackmann Full-phase-space twist expansion in semileptonic and radiative B-meson decays
Kotlikov et al. Comparative analysis of the stability criteria of interference coatings
CN104297829A (zh) 平面变栅距光栅的优化设计方法
Coelho et al. Generating the atomic pair distribution function without instrument or emission profile contributions
Guarneri et al. Fundamental physics with ESPRESSO: a new determination of the D/H ratio towards PKS1937-101
KR102336944B1 (ko) 대용 시료, 처리의 제어 파라미터의 결정 방법, 및 계측 시스템

Legal Events

Date Code Title Description
A621 Written request for application examination

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621

Effective date: 20061027

A977 Report on retrieval

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007

Effective date: 20080728

A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20080904

A02 Decision of refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02

Effective date: 20090106