JP2001336979A - 2次元表現によるスペクトル処理方法 - Google Patents
2次元表現によるスペクトル処理方法Info
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- G—PHYSICS
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- G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
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- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
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- G01N21/25—Colour; Spectral properties, i.e. comparison of effect of material on the light at two or more different wavelengths or wavelength bands
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 複数の成分バンドを含有しているスペクトル
プロファイルを有する分析対象物について、その複数の
成分バンドのパラメータを容易に推定することができる
スペクトルデータの処理方法。 【解決手段】 所定の分析対象物について、スペクトル
データを準備し、上記スペクトルデータに微分スペクト
ル2次元プロファイルを作成し、該微分スペクトル2次
元プロファイルの所定の特徴情報に基づいて、少なくと
も1つの成分バンドを推定する。推定された成分バンド
を除去したプロファイル又は微分スペクトル2次元プロ
ファイルに対して、同様の方法で他の成分バンドを推定
することを繰り返して順次成分バンドを推定することに
より、分析対象物のスペクトルプロファイルを構成する
成分バンドを推定する2次元表現によるスペクトルデー
タの処理方法。
プロファイルを有する分析対象物について、その複数の
成分バンドのパラメータを容易に推定することができる
スペクトルデータの処理方法。 【解決手段】 所定の分析対象物について、スペクトル
データを準備し、上記スペクトルデータに微分スペクト
ル2次元プロファイルを作成し、該微分スペクトル2次
元プロファイルの所定の特徴情報に基づいて、少なくと
も1つの成分バンドを推定する。推定された成分バンド
を除去したプロファイル又は微分スペクトル2次元プロ
ファイルに対して、同様の方法で他の成分バンドを推定
することを繰り返して順次成分バンドを推定することに
より、分析対象物のスペクトルプロファイルを構成する
成分バンドを推定する2次元表現によるスペクトルデー
タの処理方法。
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は、分光分析における
分析対象物のスペクトルデータの処理に微分演算を利用
して、該分析対象物について正確な特徴情報を得るよう
にした2次元表現によるスペクトルデータの処理方法に
関する。
分析対象物のスペクトルデータの処理に微分演算を利用
して、該分析対象物について正確な特徴情報を得るよう
にした2次元表現によるスペクトルデータの処理方法に
関する。
【0002】
【従来技術】従来、一般に、分光分析(例えば、赤外線
吸収スペクトル分析等)では、分析の対象となっている
物質(以下、「分析対象物」と称する場合がある)を透
過した光の強度スペクトル(透過度スペクトル)又は吸
収された光の強度スペクトル(吸光度スペクトル)を測
定し、該スペクトルの形態すなわちスペクトルプロファ
イルに基づいて分析対象物に関する種々の自然科学的な
特徴ないしは情報(以下、「特徴情報」と称する場合が
ある)、例えば該分析対象物に含まれる物質の種類ある
いは濃度等を得ている。このようなスペクトルプロファ
イルとしては、従来、分析対象物の透過光又は反射光の
吸光度(あるいは強度)を、波数(あるいは波長)に対
して表したスペクトルプロファイル(以下、「吸光度・
波数スペクトルプロファイル」と称する場合がある)が
広く用いられている。このようなスペクトルプロファイ
ルは多数の成分バンドが重畳して形成されていると考え
ることができる。
吸収スペクトル分析等)では、分析の対象となっている
物質(以下、「分析対象物」と称する場合がある)を透
過した光の強度スペクトル(透過度スペクトル)又は吸
収された光の強度スペクトル(吸光度スペクトル)を測
定し、該スペクトルの形態すなわちスペクトルプロファ
イルに基づいて分析対象物に関する種々の自然科学的な
特徴ないしは情報(以下、「特徴情報」と称する場合が
ある)、例えば該分析対象物に含まれる物質の種類ある
いは濃度等を得ている。このようなスペクトルプロファ
イルとしては、従来、分析対象物の透過光又は反射光の
吸光度(あるいは強度)を、波数(あるいは波長)に対
して表したスペクトルプロファイル(以下、「吸光度・
波数スペクトルプロファイル」と称する場合がある)が
広く用いられている。このようなスペクトルプロファイ
ルは多数の成分バンドが重畳して形成されていると考え
ることができる。
【0003】このようなスペクトルプロファイルのデー
タの処理方法として、例えば、特開平11−14886
5号公報では、分光分析における分析対象物のスペクト
ルデータの処理に微分演算を利用する処理方法が開示さ
れている。具体的には、所定の分析対象物について、分
析器の出力信号強度が、その時間、波数又は波長の関数
としてあらわされたスペクトルデータを準備し、n1を
0以上の整数とし、n2をn1とは異なる0以上の整数と
した場合において、上記スペクトルデータについて、そ
のスペクトルプロファイル上の複数のデータ点について
それぞれ、上記出力信号強度の、時間、波数又は波長に
対するn1次微分値及びn2次微分値を演算し、2次元座
標面におけるx座標が上記n1次微分値であり、y座標
が上記n2次微分値である点を上記2次元座標面上にプ
ロットして、上記スペクトルデータについての微分スペ
クトル2次元プロファイルを作成し、上記微分スペクト
ル2次元プロファイルに基づいて、上記スペクトルデー
タに関する所定の特徴情報を得ることを特徴とする2次
元表現によるスペクトルデータの処理方法が開示されて
いる。
タの処理方法として、例えば、特開平11−14886
5号公報では、分光分析における分析対象物のスペクト
ルデータの処理に微分演算を利用する処理方法が開示さ
れている。具体的には、所定の分析対象物について、分
析器の出力信号強度が、その時間、波数又は波長の関数
としてあらわされたスペクトルデータを準備し、n1を
0以上の整数とし、n2をn1とは異なる0以上の整数と
した場合において、上記スペクトルデータについて、そ
のスペクトルプロファイル上の複数のデータ点について
それぞれ、上記出力信号強度の、時間、波数又は波長に
対するn1次微分値及びn2次微分値を演算し、2次元座
標面におけるx座標が上記n1次微分値であり、y座標
が上記n2次微分値である点を上記2次元座標面上にプ
ロットして、上記スペクトルデータについての微分スペ
クトル2次元プロファイルを作成し、上記微分スペクト
ル2次元プロファイルに基づいて、上記スペクトルデー
タに関する所定の特徴情報を得ることを特徴とする2次
元表現によるスペクトルデータの処理方法が開示されて
いる。
【0004】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、特開平
11−148865号公報に記載の処理方法では、分析
対象物のスペクトルプロファイルに含まれる成分バンド
が1つ(単数)である場合はその成分バンドを導くこと
ができるが、分析対象物のスペクトルプロファイルが複
数の成分バンドを含有し、それらの成分バンドが重畳し
ている場合は、その複数の成分バンドをすべて導くこと
は困難であり、推定することさえも極めて困難である。
特に、分析対象物のスペクトルプロファイルは、重畳し
た複数の成分バンドを有している場合が多い。そのた
め、特開平11−148865号公報に記載の方法で
は、複数の成分バンドを含有しているスペクトルプロフ
ァイルを有する分析対象物については、その成分バンド
のうち主要な成分バンドはある程度推定することができ
るが、主要でない成分バンド、すなわち、構成への寄与
が少ない成分バンドや、重畳して個々の特徴が明確に現
れていない成分バンドについては、推定することさえも
極めて難しい。
11−148865号公報に記載の処理方法では、分析
対象物のスペクトルプロファイルに含まれる成分バンド
が1つ(単数)である場合はその成分バンドを導くこと
ができるが、分析対象物のスペクトルプロファイルが複
数の成分バンドを含有し、それらの成分バンドが重畳し
ている場合は、その複数の成分バンドをすべて導くこと
は困難であり、推定することさえも極めて困難である。
特に、分析対象物のスペクトルプロファイルは、重畳し
た複数の成分バンドを有している場合が多い。そのた
め、特開平11−148865号公報に記載の方法で
は、複数の成分バンドを含有しているスペクトルプロフ
ァイルを有する分析対象物については、その成分バンド
のうち主要な成分バンドはある程度推定することができ
るが、主要でない成分バンド、すなわち、構成への寄与
が少ない成分バンドや、重畳して個々の特徴が明確に現
れていない成分バンドについては、推定することさえも
極めて難しい。
【0005】従って、本発明の目的は、複数の成分バン
ドを含有しているスペクトルプロファイルを有する分析
対象物について、その複数の成分バンドを容易に推定す
ることができるスペクトルデータの処理方法を提供する
ことにある。
ドを含有しているスペクトルプロファイルを有する分析
対象物について、その複数の成分バンドを容易に推定す
ることができるスペクトルデータの処理方法を提供する
ことにある。
【0006】
【課題を解決するための手段】本発明では、特開平11
−148865号公報に記載の方法を基にして、さらな
る改良を試み、鋭意検討の結果、所定の分析対象物につ
いて、分析器の出力信号強度が、その時間、波数又は波
長の関数として表されたスペクトルデータを準備し、n
を0以上の整数とし、mをnとは異なる0以上の整数と
した場合において、上記スペクトルデータについて、そ
のスペクトルプロファイル上の複数のデータ点について
それぞれ、上記出力信号強度の、時間、波数又は波長に
対するn次微分値及びm次微分値を演算し、x−y座標
系としての2次元座標面におけるx座標が上記n次微分
値であり、y座標が上記m次微分値である点を上記2次
元座標面上にプロットして、上記スペクトルデータにつ
いての微分スペクトル2次元プロファイルを作成し、上
記微分スペクトル2次元プロファイルに基づいて、上記
スペクトルデータに関する所定の特徴情報を得る2次元
表現によるスペクトルデータの処理方法であって、上記
特徴情報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロファ
イルに含まれている成分バンドのうち、少なくとも1つ
の成分バンドに関するバンドパラメータを推定して、少
なくとも1つの成分バンドを推定し、分析対象物のスペ
クトルプロファイル又は微分スペクトル2次元プロファ
イルから、すでに推定された特定の1つ又は複数の成分
バンドのプロファイル又は微分スペクトル2次元プロフ
ァイルを除去して特定の成分バンド除去微分スペクトル
2次元プロファイルを得て、この特定の成分バンド除去
微分スペクトル2次元プロファイルに基づいて所定の特
徴情報を得て、当該特徴情報に基づいて他の成分バンド
に関するバンドパラメータを推定して、他の成分バンド
を少なくとも1つ推定することを繰り返して順次成分バ
ンドを推定することにより、分析対象物のスペクトルプ
ロファイルを構成する成分バンドを推定する2次元表現
によるスペクトルデータの処理方法を採用した。
−148865号公報に記載の方法を基にして、さらな
る改良を試み、鋭意検討の結果、所定の分析対象物につ
いて、分析器の出力信号強度が、その時間、波数又は波
長の関数として表されたスペクトルデータを準備し、n
を0以上の整数とし、mをnとは異なる0以上の整数と
した場合において、上記スペクトルデータについて、そ
のスペクトルプロファイル上の複数のデータ点について
それぞれ、上記出力信号強度の、時間、波数又は波長に
対するn次微分値及びm次微分値を演算し、x−y座標
系としての2次元座標面におけるx座標が上記n次微分
値であり、y座標が上記m次微分値である点を上記2次
元座標面上にプロットして、上記スペクトルデータにつ
いての微分スペクトル2次元プロファイルを作成し、上
記微分スペクトル2次元プロファイルに基づいて、上記
スペクトルデータに関する所定の特徴情報を得る2次元
表現によるスペクトルデータの処理方法であって、上記
特徴情報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロファ
イルに含まれている成分バンドのうち、少なくとも1つ
の成分バンドに関するバンドパラメータを推定して、少
なくとも1つの成分バンドを推定し、分析対象物のスペ
クトルプロファイル又は微分スペクトル2次元プロファ
イルから、すでに推定された特定の1つ又は複数の成分
バンドのプロファイル又は微分スペクトル2次元プロフ
ァイルを除去して特定の成分バンド除去微分スペクトル
2次元プロファイルを得て、この特定の成分バンド除去
微分スペクトル2次元プロファイルに基づいて所定の特
徴情報を得て、当該特徴情報に基づいて他の成分バンド
に関するバンドパラメータを推定して、他の成分バンド
を少なくとも1つ推定することを繰り返して順次成分バ
ンドを推定することにより、分析対象物のスペクトルプ
ロファイルを構成する成分バンドを推定する2次元表現
によるスペクトルデータの処理方法を採用した。
【0007】すなわち、本発明は、すでに推定された特
定の1つ又は複数の成分バンドを用いて、他の成分バン
ド(未だ推定されていないものや、より高い確度で推定
したいものなど)を推定して、順次成分バンドを推定し
ていく方法である。
定の1つ又は複数の成分バンドを用いて、他の成分バン
ド(未だ推定されていないものや、より高い確度で推定
したいものなど)を推定して、順次成分バンドを推定し
ていく方法である。
【0008】具体的には、まず、微分スペクトル2次元
プロファイルのスペクトルデータに関する所定の特徴情
報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロファイルに
含まれている成分バンドのうち1つの成分バンドBDi
(iは自然数)に関するバンドパラメータを推定して、
成分バンドBDiを推定する。次に、前記分析対象物の
微分スペクトル2次元プロファイルから成分バンドBD
iの微分スペクトル2次元プロファイルを除去して、B
Di成分バンド除去微分スペクトル2次元プロファイル
を作成するか、または前記分析対象物のスペクトルプロ
ファイルから成分バンドBDiのプロファイルを除去し
てBDi成分バンド除去スペクトルプロファイルを得
て、BDi成分バンド除去微分スペクトル2次元プロフ
ァイルを作成する。その後、当該BDi成分バンド除去
微分スペクトル2次元プロファイルに基づいて所定の特
徴情報を得て、当該特徴情報に基づいて分析対象物のス
ペクトルプロファイルに含まれている成分バンドのう
ち、成分バンドBDi以外の成分バンドBDj(jはi
とは異なる自然数)に関するバンドパラメータを推定し
て、成分バンドBDjを推定する。
プロファイルのスペクトルデータに関する所定の特徴情
報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロファイルに
含まれている成分バンドのうち1つの成分バンドBDi
(iは自然数)に関するバンドパラメータを推定して、
成分バンドBDiを推定する。次に、前記分析対象物の
微分スペクトル2次元プロファイルから成分バンドBD
iの微分スペクトル2次元プロファイルを除去して、B
Di成分バンド除去微分スペクトル2次元プロファイル
を作成するか、または前記分析対象物のスペクトルプロ
ファイルから成分バンドBDiのプロファイルを除去し
てBDi成分バンド除去スペクトルプロファイルを得
て、BDi成分バンド除去微分スペクトル2次元プロフ
ァイルを作成する。その後、当該BDi成分バンド除去
微分スペクトル2次元プロファイルに基づいて所定の特
徴情報を得て、当該特徴情報に基づいて分析対象物のス
ペクトルプロファイルに含まれている成分バンドのう
ち、成分バンドBDi以外の成分バンドBDj(jはi
とは異なる自然数)に関するバンドパラメータを推定し
て、成分バンドBDjを推定する。
【0009】次に、前記分析対象物の微分スペクトル2
次元プロファイルから成分バンドBDj、または成分バ
ンドBDi及び成分バンドBDjの微分スペクトル2次
元プロファイルを除去して、少なくとも成分バンドBD
jを除去したBDj成分バンド除去微分スペクトル2次
元プロファイルを作成するか、または前記分析対象物の
スペクトルプロファイルから成分バンドBDj、または
成分バンドBDi及び成分バンドBDjのプロファイル
を除去して、少なくとも成分バンドBDjを除去したB
Dj成分バンド除去スペクトルプロファイルを得て、B
Dj成分バンド除去微分スペクトル2次元プロファイル
を作成する。その後、当該BDj成分バンド除去微分ス
ペクトル2次元プロファイルに基づいて所定の特徴情報
を得て、当該特徴情報に基づいて成分バンドBDj以外
の1つの成分バンドBDk(kは少なくともjとは異な
る自然数)に関するバンドパラメータを推定して、成分
バンドBDkを推定する。
次元プロファイルから成分バンドBDj、または成分バ
ンドBDi及び成分バンドBDjの微分スペクトル2次
元プロファイルを除去して、少なくとも成分バンドBD
jを除去したBDj成分バンド除去微分スペクトル2次
元プロファイルを作成するか、または前記分析対象物の
スペクトルプロファイルから成分バンドBDj、または
成分バンドBDi及び成分バンドBDjのプロファイル
を除去して、少なくとも成分バンドBDjを除去したB
Dj成分バンド除去スペクトルプロファイルを得て、B
Dj成分バンド除去微分スペクトル2次元プロファイル
を作成する。その後、当該BDj成分バンド除去微分ス
ペクトル2次元プロファイルに基づいて所定の特徴情報
を得て、当該特徴情報に基づいて成分バンドBDj以外
の1つの成分バンドBDk(kは少なくともjとは異な
る自然数)に関するバンドパラメータを推定して、成分
バンドBDkを推定する。
【0010】このようにして、成分バンドの推定、推定
された単数又は複数の成分バンドに関する情報が分析対
象物に関する情報から除去された微分スペクトル2次元
プロファイルの作成、この微分スペクトル2次元プロフ
ァイルに基づく所定の特徴情報の取得、およびこの特徴
情報に基づく他の成分バンドの推定の操作を繰り返し
て、分析対象物のスペクトルプロファイルに含まれる成
分バンドについて、すでに推定された単数又は複数の成
分バンドを用いて他の成分バンドを順次推定していく方
法である。
された単数又は複数の成分バンドに関する情報が分析対
象物に関する情報から除去された微分スペクトル2次元
プロファイルの作成、この微分スペクトル2次元プロフ
ァイルに基づく所定の特徴情報の取得、およびこの特徴
情報に基づく他の成分バンドの推定の操作を繰り返し
て、分析対象物のスペクトルプロファイルに含まれる成
分バンドについて、すでに推定された単数又は複数の成
分バンドを用いて他の成分バンドを順次推定していく方
法である。
【0011】分析対象物のスペクトルデータについての
微分スペクトル2次元プロファイルにおいて、主要な成
分バンドについての特徴情報はある程度識別されるが、
主要でない成分バンドについての特徴情報は、微小なた
め、または、当該成分バンドと重畳している他の成分バ
ンドの特徴情報と重なり合っているため、それ自身の特
徴情報が不明瞭となって、識別することが難しい。特
に、重畳している成分バンドが主要な成分バンドの場合
は、その主要でない成分バンドの方はその特徴情報が殆
ど識別されえないと言える。しかし、本発明の解析方法
のように、まず、分析対象物のスペクトルプロファイル
の微分スペクトル2次元プロファイルの特徴情報から推
定される主要な成分バンドに関する情報(例えば、スペ
クトルプロファイル)を、分析対象物の情報(例えば、
スペクトルプロファイル)から除去して、その除去後の
スペクトルプロファイルに基づいた微分スペクトル2次
元プロファイルを作成すると、その主要な成分バンドの
重畳により隠されていた成分バンドの特徴情報が現れ、
重畳により隠されていた成分バンドの特徴情報を得るこ
とができ、分析対象物のスペクトルデータについての微
分スペクトル2次元プロファイルのみでは得ることが全
くできなかった特徴情報を得ることができる。そして、
すでに推定された単数又は複数の成分バンドについて、
推定された単数又は複数の成分バンドのプロファイルを
分析対象物の情報(例えば、スペクトルプロファイル)
から除去し、その除去されたもの(例えば、スペクトル
プロファイル)に基づく微分スペクトル2次元プロファ
イルを用いて特徴情報を得て、他の成分バンドを推定す
るという操作を繰り返すことにより、分析対象物のスペ
クトルプロファイルに含まれている成分バンドを順次、
より正確に推定することができる。
微分スペクトル2次元プロファイルにおいて、主要な成
分バンドについての特徴情報はある程度識別されるが、
主要でない成分バンドについての特徴情報は、微小なた
め、または、当該成分バンドと重畳している他の成分バ
ンドの特徴情報と重なり合っているため、それ自身の特
徴情報が不明瞭となって、識別することが難しい。特
に、重畳している成分バンドが主要な成分バンドの場合
は、その主要でない成分バンドの方はその特徴情報が殆
ど識別されえないと言える。しかし、本発明の解析方法
のように、まず、分析対象物のスペクトルプロファイル
の微分スペクトル2次元プロファイルの特徴情報から推
定される主要な成分バンドに関する情報(例えば、スペ
クトルプロファイル)を、分析対象物の情報(例えば、
スペクトルプロファイル)から除去して、その除去後の
スペクトルプロファイルに基づいた微分スペクトル2次
元プロファイルを作成すると、その主要な成分バンドの
重畳により隠されていた成分バンドの特徴情報が現れ、
重畳により隠されていた成分バンドの特徴情報を得るこ
とができ、分析対象物のスペクトルデータについての微
分スペクトル2次元プロファイルのみでは得ることが全
くできなかった特徴情報を得ることができる。そして、
すでに推定された単数又は複数の成分バンドについて、
推定された単数又は複数の成分バンドのプロファイルを
分析対象物の情報(例えば、スペクトルプロファイル)
から除去し、その除去されたもの(例えば、スペクトル
プロファイル)に基づく微分スペクトル2次元プロファ
イルを用いて特徴情報を得て、他の成分バンドを推定す
るという操作を繰り返すことにより、分析対象物のスペ
クトルプロファイルに含まれている成分バンドを順次、
より正確に推定することができる。
【0012】このようにして、分析対象物のスペクトル
プロファイルに含まれている成分バンドを単数又は複数
推定して、その単数又は複数推定した成分バンドのプロ
ファイル又は微分スペクトル2次元プロファイルを分析
対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクトル2
次元プロファイルから除去して得られた微分スペクトル
2次元プロファイルを用いて、他の成分バンドを順次導
き出すことを「バンドストリッピング(Band Strippin
g)」と称する。
プロファイルに含まれている成分バンドを単数又は複数
推定して、その単数又は複数推定した成分バンドのプロ
ファイル又は微分スペクトル2次元プロファイルを分析
対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクトル2
次元プロファイルから除去して得られた微分スペクトル
2次元プロファイルを用いて、他の成分バンドを順次導
き出すことを「バンドストリッピング(Band Strippin
g)」と称する。
【0013】従って、本発明の方法を用いると、容易
に、分析対象物のスペクトルプロファイルに含まれてい
る成分バンドを推定することができる。
に、分析対象物のスペクトルプロファイルに含まれてい
る成分バンドを推定することができる。
【0014】本発明の好適な態様では、成分バンドが、
ガウス分布、ローレンツ分布又はこれらの混合型の分布
のシングルバンドである。
ガウス分布、ローレンツ分布又はこれらの混合型の分布
のシングルバンドである。
【0015】本発明では、nが1及び/又は3であり、
mがn+1であるであることが好ましい。nとmとの組
み合わせが、(n,m)=(1,2)、(3,4)であ
ると、スペクトルデータに関する特徴情報が明確に現れ
る。そのため、(n,m)=(1,2)及び/又は
(3,4)の組み合わせで、微分スペクトル2次元プロ
ファイルを作成すると、特徴情報を得やすくなる。
mがn+1であるであることが好ましい。nとmとの組
み合わせが、(n,m)=(1,2)、(3,4)であ
ると、スペクトルデータに関する特徴情報が明確に現れ
る。そのため、(n,m)=(1,2)及び/又は
(3,4)の組み合わせで、微分スペクトル2次元プロ
ファイルを作成すると、特徴情報を得やすくなる。
【0016】本発明の2次元表現によるスペクトルの処
理方法では、x座標を1次微分値とし、y座標を2次微
分値とした微分スペクトル2次元プロファイルにおい
て、当該微分スペクトル2次元プロファイルの極小点を
時間、波数又は波長xcとし、前記x軸との交点をxP
としたとき、xcを成分バンドのバンド中心位置と推定
し、xP近傍で当該微分スペクトル2次元プロファイル
上の複数の点を変曲点の候補点とし、当該変曲点の候補
点から下式により成分バンドのバンド幅の推定し、当該
微分スペクトル2次元プロファイルから成分バンドのピ
ーク高さを推定することにより、複数のバンドパラメー
タの候補を求め、さらに、当該微分スペクトル2次元プ
ロファイルからバンドパラメータに関する拘束条件を求
め、バンドパラメータを推定する2次元表現によるスペ
クトルの処理方法を好適に用いることができる。
理方法では、x座標を1次微分値とし、y座標を2次微
分値とした微分スペクトル2次元プロファイルにおい
て、当該微分スペクトル2次元プロファイルの極小点を
時間、波数又は波長xcとし、前記x軸との交点をxP
としたとき、xcを成分バンドのバンド中心位置と推定
し、xP近傍で当該微分スペクトル2次元プロファイル
上の複数の点を変曲点の候補点とし、当該変曲点の候補
点から下式により成分バンドのバンド幅の推定し、当該
微分スペクトル2次元プロファイルから成分バンドのピ
ーク高さを推定することにより、複数のバンドパラメー
タの候補を求め、さらに、当該微分スペクトル2次元プ
ロファイルからバンドパラメータに関する拘束条件を求
め、バンドパラメータを推定する2次元表現によるスペ
クトルの処理方法を好適に用いることができる。
【0017】 bw=(1/KP)|xC−xP| (1 ) (式中、bwはガウス分布又はローレンツ分布のシング
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。KPは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合0.42466であ
り、ローレンツ分布の場合0.288675である。)
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。KPは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合0.42466であ
り、ローレンツ分布の場合0.288675である。)
【0018】また、本発明の2次元表現によるスペクト
ルの処理方法では、x座標を3次微分値とし、y座標を
4次微分値とした微分スペクトル2次元プロファイルに
おいて、当該微分スペクトル2次元プロファイルの極大
点を時間、波数又は波長xcとし、前記x軸との交点を
xQとしたとき、xcを成分バンドのバンド中心位置と
推定し、xQ近傍で当該微分スペクトル2次元プロファ
イル上の複数の点を2次変曲点の候補点とし、当該2次
変曲点の候補点から下式により成分バンドのバンド幅の
推定し、当該微分スペクトル2次元プロファイルから成
分バンドのピーク高さを推定することにより、複数のバ
ンドパラメータの候補を求め、さらに、当該微分スペク
トル2次元プロファイルからバンドパラメータに関する
拘束条件を求め、バンドパラメータを推定する2次元表
現によるスペクトルの処理方法を好適に用いることがで
きる。
ルの処理方法では、x座標を3次微分値とし、y座標を
4次微分値とした微分スペクトル2次元プロファイルに
おいて、当該微分スペクトル2次元プロファイルの極大
点を時間、波数又は波長xcとし、前記x軸との交点を
xQとしたとき、xcを成分バンドのバンド中心位置と
推定し、xQ近傍で当該微分スペクトル2次元プロファ
イル上の複数の点を2次変曲点の候補点とし、当該2次
変曲点の候補点から下式により成分バンドのバンド幅の
推定し、当該微分スペクトル2次元プロファイルから成
分バンドのピーク高さを推定することにより、複数のバ
ンドパラメータの候補を求め、さらに、当該微分スペク
トル2次元プロファイルからバンドパラメータに関する
拘束条件を求め、バンドパラメータを推定する2次元表
現によるスペクトルの処理方法を好適に用いることがで
きる。
【0019】 bw=(1/KQ)|xC−xQ| (2 ) (式中、bwはガウス分布又はローレンツ分布のシング
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。KQは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合0.31508であ
り、ローレンツ分布の場合0.16426である。)
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。KQは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合0.31508であ
り、ローレンツ分布の場合0.16426である。)
【0020】 本発明では、すでに推定された特定の成
分バンドと、分析対象物のスペクトルプロファイル又は
微分スペクトル2次元プロファイルから、当該推定され
た特定の成分バンド以外の推定された成分バンドすべて
を除去した相補推定成分バンドとが一致するように、す
でに推定されたバンドパラメータを調整する2次元表現
によるスペクトルデータの処理方法を好適に用いること
ができる。
分バンドと、分析対象物のスペクトルプロファイル又は
微分スペクトル2次元プロファイルから、当該推定され
た特定の成分バンド以外の推定された成分バンドすべて
を除去した相補推定成分バンドとが一致するように、す
でに推定されたバンドパラメータを調整する2次元表現
によるスペクトルデータの処理方法を好適に用いること
ができる。
【0021】前記バンドストリッピング方法では、個々
の成分バンド単独ではその成分バンドのパラメータ値を
詳細には導き出すことができず、最適化を図ることがで
きない場合がある。これは、隣接している成分バンドが
オーバラップしており、ある特定の成分バンドのパラメ
ータ値が大き過ぎたり小さ過ぎたりすると、その過不足
が隣接する成分バンドのパラメータ(バンド中心位置、
バンド幅、ピーク高さ)に影響を与えるためである。そ
のため、本発明では、相補推定成分バンドを導入し、よ
り一層正確な成分バンドのパラメータ値を推定すること
ができる。
の成分バンド単独ではその成分バンドのパラメータ値を
詳細には導き出すことができず、最適化を図ることがで
きない場合がある。これは、隣接している成分バンドが
オーバラップしており、ある特定の成分バンドのパラメ
ータ値が大き過ぎたり小さ過ぎたりすると、その過不足
が隣接する成分バンドのパラメータ(バンド中心位置、
バンド幅、ピーク高さ)に影響を与えるためである。そ
のため、本発明では、相補推定成分バンドを導入し、よ
り一層正確な成分バンドのパラメータ値を推定すること
ができる。
【0022】特定の推定成分バンドとその相補推定成分
バンドとの一致は、例えば、D1−D2プロットでの両
曲線における同波数線の距離の総和を最小化する方法が
考えられる。特定の推定成分バンドのパラメータを調整
し、両者の一致を図ることにより推定パラメータが真値
に近づいていく。また、相補推定成分バンドの対称性を
改善することにより、隣接するバンドのパラメータの最
適化を行う。すなわち、特定の推定成分バンドのパラメ
ータを調整することにより、隣接する相補推定成分バン
ドの対称性を改善する。このように、相補推定成分バン
ドを導入し、すでに得られた推定バンドパラメータの最
適化を図ることを、「コンプリメンタリマッチング(Co
mplementary Matching)」と称する。
バンドとの一致は、例えば、D1−D2プロットでの両
曲線における同波数線の距離の総和を最小化する方法が
考えられる。特定の推定成分バンドのパラメータを調整
し、両者の一致を図ることにより推定パラメータが真値
に近づいていく。また、相補推定成分バンドの対称性を
改善することにより、隣接するバンドのパラメータの最
適化を行う。すなわち、特定の推定成分バンドのパラメ
ータを調整することにより、隣接する相補推定成分バン
ドの対称性を改善する。このように、相補推定成分バン
ドを導入し、すでに得られた推定バンドパラメータの最
適化を図ることを、「コンプリメンタリマッチング(Co
mplementary Matching)」と称する。
【0023】本発明では、スペクトルデータとしては、
赤外スペクトル、可視スペクトル、紫外スペクトル、電
子線スペクトル、X線スペクトル、γ線スペクトルまた
はマイクロ波スペクトルによるデータが好適に用いられ
る。
赤外スペクトル、可視スペクトル、紫外スペクトル、電
子線スペクトル、X線スペクトル、γ線スペクトルまた
はマイクロ波スペクトルによるデータが好適に用いられ
る。
【0024】
【発明の実施の形態】以下、本発明を図面に基づいて詳
細に説明する。図1は、3つの成分バンドがオーバラッ
プしたスペクトルプロファイルのグラフで、コンピュー
タで作成されたものである。このグラフから成分バンド
を推定する方法を説明する。
細に説明する。図1は、3つの成分バンドがオーバラッ
プしたスペクトルプロファイルのグラフで、コンピュー
タで作成されたものである。このグラフから成分バンド
を推定する方法を説明する。
【0025】本発明の処理方法で処理する基本バンドの
形状として、ガウス分布を有するシングルバンド(ガウ
ス型シングルバンド)、ローレンツ分布を有するシング
ルバンド(ローレンツ型シングルバンド)、ガウス型お
よびローレンツ型の混合型のシングルバンドが考えられ
る。
形状として、ガウス分布を有するシングルバンド(ガウ
ス型シングルバンド)、ローレンツ分布を有するシング
ルバンド(ローレンツ型シングルバンド)、ガウス型お
よびローレンツ型の混合型のシングルバンドが考えられ
る。
【0026】ガウス型シングルバンドは、下記式(3)
で表される。 BDG(x)=phG exp{−4 log 2 (x−bcG)2/bwG 2} (3) (式中、bcGはバンド中心位置、phGはピーク高
さ、bwGはバンド幅である。)
で表される。 BDG(x)=phG exp{−4 log 2 (x−bcG)2/bwG 2} (3) (式中、bcGはバンド中心位置、phGはピーク高
さ、bwGはバンド幅である。)
【0027】ローレンツ型シングルバンドは、下記式
(4)で表される。 BDL(x)=phL/{1+4(x−bcL)2/bwL 2} (4) (式中、bcLはバンド中心位置、phLはピーク高
さ、bwLはバンド幅である。)
(4)で表される。 BDL(x)=phL/{1+4(x−bcL)2/bwL 2} (4) (式中、bcLはバンド中心位置、phLはピーク高
さ、bwLはバンド幅である。)
【0028】ガウス型およびローレンツ型の混合型シン
グルバンドは、下記式(5)で表される。 BDm(x)=mBDG(x)+(1−m)BDL(x) ( 5) (式中、BDG(x)は式(3)で表されるガウス型シ
ングルバンド、BDL(x)は式(4)で表されるロー
レンツ型シングルバンド、mは0<m<1なる実数であ
る。)
グルバンドは、下記式(5)で表される。 BDm(x)=mBDG(x)+(1−m)BDL(x) ( 5) (式中、BDG(x)は式(3)で表されるガウス型シ
ングルバンド、BDL(x)は式(4)で表されるロー
レンツ型シングルバンド、mは0<m<1なる実数であ
る。)
【0029】式(3)〜(5)において、バンド中心位
置はピーク中心位置に相当する。バンド高さはピーク高
さに相当し、バンド中心位置における高さである。ま
た、バンド幅は、バンド高さがピーク高さの1/2のと
ころの全幅(Full Width at Half Height)である。し
たがって、バンド幅はバンド高さがピーク高さの1/2
のところの2つのx座標間の距離である。
置はピーク中心位置に相当する。バンド高さはピーク高
さに相当し、バンド中心位置における高さである。ま
た、バンド幅は、バンド高さがピーク高さの1/2のと
ころの全幅(Full Width at Half Height)である。し
たがって、バンド幅はバンド高さがピーク高さの1/2
のところの2つのx座標間の距離である。
【0030】本発明では、スペクトルプロファイルに含
まれているシングルバンドの成分バンドを求めるため
に、スペクトルに1次又は高次の微分を行って、その1
次又は高次の微分値を用いて、特徴情報を得ている。な
お、本明細書では、y軸の量をx軸に関してn次微分し
たものを「n次微分スペクトル」と称する。また、x−
y座標系としての2次元座標面において、少なくともい
ずれかの1つの軸にn次微分値をとったものを「微分ス
ペクトル2次元プロファイル」と称し、特に、x軸にn
次微分値、y軸にm次微分値をとったものを「n−m次
微分スペクトル2次元プロファイル」と称する。また、
当該n−m次微分スペクトル2次元プロファイルを「D
n−Dmプロット」と称する場合がある。
まれているシングルバンドの成分バンドを求めるため
に、スペクトルに1次又は高次の微分を行って、その1
次又は高次の微分値を用いて、特徴情報を得ている。な
お、本明細書では、y軸の量をx軸に関してn次微分し
たものを「n次微分スペクトル」と称する。また、x−
y座標系としての2次元座標面において、少なくともい
ずれかの1つの軸にn次微分値をとったものを「微分ス
ペクトル2次元プロファイル」と称し、特に、x軸にn
次微分値、y軸にm次微分値をとったものを「n−m次
微分スペクトル2次元プロファイル」と称する。また、
当該n−m次微分スペクトル2次元プロファイルを「D
n−Dmプロット」と称する場合がある。
【0031】図1は、3つのガウス分布の成分バンドB
D1、BD2およびBD3がオーバラップしたOV
3(=BD1+BD2+BD3)と、各成分バンドのス
ペクトルプロファイルである。すなわち、下記式(6)
により計算される成分バンドを加算したものがOV3で
ある。 BDi(x)=phi exp{−4 log 2 (x−bci)2/bwi 2} (6) (式中、iは1、2または3で、i番目の成分バンドを
意味する。添え字iはi番目のバンドを表し、bciは
バンド中心位置、phiはピーク高さ、bwiはバンド
幅である。)
D1、BD2およびBD3がオーバラップしたOV
3(=BD1+BD2+BD3)と、各成分バンドのス
ペクトルプロファイルである。すなわち、下記式(6)
により計算される成分バンドを加算したものがOV3で
ある。 BDi(x)=phi exp{−4 log 2 (x−bci)2/bwi 2} (6) (式中、iは1、2または3で、i番目の成分バンドを
意味する。添え字iはi番目のバンドを表し、bciは
バンド中心位置、phiはピーク高さ、bwiはバンド
幅である。)
【0032】スペクトルプロファイルは、数値解析ソフ
トウェアMathematica( ver.2.2、Wolfram Research, I
nc., IL )によって作成したものである。成分バンドの
各パラメータは以下のとおりである。成分バンドの推定
では、パラメータは未知として扱うが、途中の説明で真
のパラメータを利用することがある。また、Mathematic
aは解析や作図にも使用した。微分操作は、数値微分で
はなく解析微分を行い、0.01間隔のデジタル化を行
い、デジタル微分のエラーを回避している。
トウェアMathematica( ver.2.2、Wolfram Research, I
nc., IL )によって作成したものである。成分バンドの
各パラメータは以下のとおりである。成分バンドの推定
では、パラメータは未知として扱うが、途中の説明で真
のパラメータを利用することがある。また、Mathematic
aは解析や作図にも使用した。微分操作は、数値微分で
はなく解析微分を行い、0.01間隔のデジタル化を行
い、デジタル微分のエラーを回避している。
【0033】なお、通常のスペクトルプロファイルで
は、x座標は、波数、波長や時間を表し、y座標は、吸
光度や透過度などを表す。便宜上、x座標は波数を、y
座標は吸光度を表すものとして説明する。また、x座標
の範囲を−2≦x≦2、y座標の範囲を0≦y≦2とし
ている。
は、x座標は、波数、波長や時間を表し、y座標は、吸
光度や透過度などを表す。便宜上、x座標は波数を、y
座標は吸光度を表すものとして説明する。また、x座標
の範囲を−2≦x≦2、y座標の範囲を0≦y≦2とし
ている。
【0034】本発明の処理方法では、与えられたスペク
トルに対して、初めに微分操作や2次元プロファイルを
作成し、特徴情報を得て、少なくとも1つの成分バンド
のパラメータを推定する。そのためには、成分バンドの
特徴点を説明する。
トルに対して、初めに微分操作や2次元プロファイルを
作成し、特徴情報を得て、少なくとも1つの成分バンド
のパラメータを推定する。そのためには、成分バンドの
特徴点を説明する。
【0035】(成分バンドの特徴点)図1に、3つのバ
ンド成分のうち、最もシャープな(最もバンド幅が狭
い)成分バンドBD3についてのみ、特徴点を示してい
る。点T3(xT3=0.4533)は頂点である。
(xT3とは、点T3のx座標を意味し、以下同様の表
記をする。)点P31(xP31=0.1103)と点
P32(xP32=0.7963)は、2次微分のゼロ
クロス点で、変曲点である。点Q32(xQ32=0.
1988)と点Q33(xQ33=0.7078)は4
次微分の最内側のゼロクロス点である。以下、4次微分
の最内側のゼロクロス点を2次変曲点と呼ぶ。
ンド成分のうち、最もシャープな(最もバンド幅が狭
い)成分バンドBD3についてのみ、特徴点を示してい
る。点T3(xT3=0.4533)は頂点である。
(xT3とは、点T3のx座標を意味し、以下同様の表
記をする。)点P31(xP31=0.1103)と点
P32(xP32=0.7963)は、2次微分のゼロ
クロス点で、変曲点である。点Q32(xQ32=0.
1988)と点Q33(xQ33=0.7078)は4
次微分の最内側のゼロクロス点である。以下、4次微分
の最内側のゼロクロス点を2次変曲点と呼ぶ。
【0036】成分バンドBD3のパラメータを推定する
際に、バンド中心位置bc3は微分により推定でき、バ
ンド幅bw3は以下に示す式で推定できるが、ピーク高
さph3は容易に推定できない。OV3から成分バンド
BD3を除いたOV12上でx=xT3である点を
Bk、OV3上でx=xT3である点をT3’とする
と、線分T3’Bkはピーク高さph3に相当する。し
たがって、点Bkが推定できれば、ピーク高さph3も
推定できたことになる。
際に、バンド中心位置bc3は微分により推定でき、バ
ンド幅bw3は以下に示す式で推定できるが、ピーク高
さph3は容易に推定できない。OV3から成分バンド
BD3を除いたOV12上でx=xT3である点を
Bk、OV3上でx=xT3である点をT3’とする
と、線分T3’Bkはピーク高さph3に相当する。し
たがって、点Bkが推定できれば、ピーク高さph3も
推定できたことになる。
【0037】成分バンドのバンド幅bwiは、変曲点P
i1のx座標xPi1、またはPi 2のx座標xPi2
から下記式(7)または(8)で求められる。 bwi=(1/KP)|bci−xPi1| (7) bwi=(1/KP)|bci−xPi2| (8) (ただし、KPは、ガウス分布の場合、0.4247、
ローレンツ分布の場合、0.2887である。)
i1のx座標xPi1、またはPi 2のx座標xPi2
から下記式(7)または(8)で求められる。 bwi=(1/KP)|bci−xPi1| (7) bwi=(1/KP)|bci−xPi2| (8) (ただし、KPは、ガウス分布の場合、0.4247、
ローレンツ分布の場合、0.2887である。)
【0038】また、成分バンドのバンド幅bwiは、2
次変曲点Qi2のx座標xQi2、またはQi3のx座
標xQi3から下記式(9)または(10)で求められ
る。 bwi=(1/KQ)|bci−xQi1| (9) bwi=(1/KQ)|bci−xQi2| ( 10) (ただし、KQは、ガウス分布の場合、0.3151、
ローレンツ分布の場合、0.1625である。)
次変曲点Qi2のx座標xQi2、またはQi3のx座
標xQi3から下記式(9)または(10)で求められ
る。 bwi=(1/KQ)|bci−xQi1| (9) bwi=(1/KQ)|bci−xQi2| ( 10) (ただし、KQは、ガウス分布の場合、0.3151、
ローレンツ分布の場合、0.1625である。)
【0039】個々の成分バンドを推定するには、全成分
バンドがオーバラップした曲線OV 3上において、対応
する各バンド成分の極小、極大、変曲点などを検出する
必要がある。そのためには、まず、OV3を微分する。
バンドがオーバラップした曲線OV 3上において、対応
する各バンド成分の極小、極大、変曲点などを検出する
必要がある。そのためには、まず、OV3を微分する。
【0040】図2に、図1のスペクトルを2次微分した
スペクトルのグラフを、図3に、図1のスペクトルを4
次微分スペクトルのグラフを示す。OV12とは、OV
3からBD3を引いた成分、すなわち、BD1とBD2
をオーバラップした成分についてのスペクトルである。
図において、Min3は極小、点Pa、点Pdは変曲点
である。点P31’と点P32’は、成分バンドBD3
の変曲点P31、P3 2に相当する点で、2次微分スペ
クトルにおける等強度点になっている。元のスペクトル
プロファイルと同様に、線分T3’Bkは成分バンドB
D3のピーク高さに相当する。微分スペクトルでのピー
ク高さは、元のスペクトルのピーク高さとは異なる。同
じバンド幅をもつ単位高さ(phi=1)のガウス分布
の2次微分におけるピーク高さを基準に求めなければな
らない。
スペクトルのグラフを、図3に、図1のスペクトルを4
次微分スペクトルのグラフを示す。OV12とは、OV
3からBD3を引いた成分、すなわち、BD1とBD2
をオーバラップした成分についてのスペクトルである。
図において、Min3は極小、点Pa、点Pdは変曲点
である。点P31’と点P32’は、成分バンドBD3
の変曲点P31、P3 2に相当する点で、2次微分スペ
クトルにおける等強度点になっている。元のスペクトル
プロファイルと同様に、線分T3’Bkは成分バンドB
D3のピーク高さに相当する。微分スペクトルでのピー
ク高さは、元のスペクトルのピーク高さとは異なる。同
じバンド幅をもつ単位高さ(phi=1)のガウス分布
の2次微分におけるピーク高さを基準に求めなければな
らない。
【0041】図3の4次微分スペクトルにおいて、Ma
x3は極大、点Qc、点Qdは変曲点である。点
Q32’と点Q33’は、成分バンドBD3の2次変曲
点Q32、Q33に相当する点で、4次微分スペクトル
における等強度点になっている。元のスペクトルプロフ
ァイルと同様に、線分T3’Bkは成分バンドBD3の
ピーク高さに相当する。
x3は極大、点Qc、点Qdは変曲点である。点
Q32’と点Q33’は、成分バンドBD3の2次変曲
点Q32、Q33に相当する点で、4次微分スペクトル
における等強度点になっている。元のスペクトルプロフ
ァイルと同様に、線分T3’Bkは成分バンドBD3の
ピーク高さに相当する。
【0042】OV3の2次微分スペクトルの極小Min
3、4次微分スペクトルの極大Max3に注目する。典
型的な極小または極大は、その近傍に成分バンドのピー
クが存在していることを示唆する。図2によると、OV
3の2次微分スペクトルの極小は、Min3しか存在し
ない。他の成分バンドBD1、BD2に対応する極小は
存在しない。一方、図3によると、OV3の4次微分ス
ペクトルの極大は、典型的なMax3は存在する。ま
た、他に2つの極大が存在するが、主ピークのサイドロ
ーブに変調されているので成分バンドの存在を示唆する
か否かは不明である。
3、4次微分スペクトルの極大Max3に注目する。典
型的な極小または極大は、その近傍に成分バンドのピー
クが存在していることを示唆する。図2によると、OV
3の2次微分スペクトルの極小は、Min3しか存在し
ない。他の成分バンドBD1、BD2に対応する極小は
存在しない。一方、図3によると、OV3の4次微分ス
ペクトルの極大は、典型的なMax3は存在する。ま
た、他に2つの極大が存在するが、主ピークのサイドロ
ーブに変調されているので成分バンドの存在を示唆する
か否かは不明である。
【0043】以上のことから、2次微分スペクトルにお
いて極小が、4次微分スペクトルにおいて極大が典型的
に表れている成分バンドBD3に注目し、他の成分OV
12をバックグラウンド成分と呼ぶことにし、成分バン
ドBD3の特徴点についての代数幾何学的な関係に基づ
いたバンドパラメータを推定することを考える。多数の
成分バンドがオーバラップしたスペクトルにおいて、注
目している成分バンドと残りの成分との2成分系とみな
すことで一般化が可能である。
いて極小が、4次微分スペクトルにおいて極大が典型的
に表れている成分バンドBD3に注目し、他の成分OV
12をバックグラウンド成分と呼ぶことにし、成分バン
ドBD3の特徴点についての代数幾何学的な関係に基づ
いたバンドパラメータを推定することを考える。多数の
成分バンドがオーバラップしたスペクトルにおいて、注
目している成分バンドと残りの成分との2成分系とみな
すことで一般化が可能である。
【0044】図4に、1次微分と2次微分を2次元表現
したD1−D2プロットを、図5に、3次微分と4次微
分を2次元表現したD3−D4プロットを示す。図中、
対応する成分バンドBD3の特徴点について、符号を付
している。すなわち、図4及び図5において、曲線OV
3上の点T3’、点P31’、点P32’、及び点Q
32’、点Q33’は、成分バンドBD3上の点
T3’、点P31’、点P32’、及び点Q32’、点
Q33’に対応する。
したD1−D2プロットを、図5に、3次微分と4次微
分を2次元表現したD3−D4プロットを示す。図中、
対応する成分バンドBD3の特徴点について、符号を付
している。すなわち、図4及び図5において、曲線OV
3上の点T3’、点P31’、点P32’、及び点Q
32’、点Q33’は、成分バンドBD3上の点
T3’、点P31’、点P32’、及び点Q32’、点
Q33’に対応する。
【0045】図4のD1−D2プロットでは、T3’と
P31’又はP32’の位置が推定できれば、または、
図5のD3−D4プロットでは、T3’とQ32’又は
Q3 3’の位置が推定できれば、式(3)または式
(4)により、成分バンドBD3のバンド中心位置とバ
ンド幅を決定することができる。
P31’又はP32’の位置が推定できれば、または、
図5のD3−D4プロットでは、T3’とQ32’又は
Q3 3’の位置が推定できれば、式(3)または式
(4)により、成分バンドBD3のバンド中心位置とバ
ンド幅を決定することができる。
【0046】図4のD1−D2プロットにおいては、極
小Min3がT3’の、D1軸との交点PdがP32’
の候補点となり得る。しかし、Min3(xmin3=
0.3285)と真値である点T3’(xT3=0.4
533)のx座標、点Pd(xPd=0.6746)と
真値である点P32’(xP32=0.7963)のx
座標は近接しているとは言えない。
小Min3がT3’の、D1軸との交点PdがP32’
の候補点となり得る。しかし、Min3(xmin3=
0.3285)と真値である点T3’(xT3=0.4
533)のx座標、点Pd(xPd=0.6746)と
真値である点P32’(xP32=0.7963)のx
座標は近接しているとは言えない。
【0047】一方、図5のD3−D4プロットにおいて
は、極大Max3がT3’の、D3軸との交点QdがQ
33’の候補点となり得る。その上、Max3(x
min3=0.4180)は、真値である点T3’の近
傍にある。また、点Qd(xQd=0.6482)も真
値である点Q33’(xQ33=0.7078)に近接
している。2次元微分プロットに関していえば、D3−
D4プロットのほうがD1−D2プロットより単純な形
状をしているので、D3−D4プロット上の特徴点をD
1−D2プロットに移して説明する。Max3に対応す
る点をMax3’、2次変曲点Qdにより換算した変曲
点をPd’とする。
は、極大Max3がT3’の、D3軸との交点QdがQ
33’の候補点となり得る。その上、Max3(x
min3=0.4180)は、真値である点T3’の近
傍にある。また、点Qd(xQd=0.6482)も真
値である点Q33’(xQ33=0.7078)に近接
している。2次元微分プロットに関していえば、D3−
D4プロットのほうがD1−D2プロットより単純な形
状をしているので、D3−D4プロット上の特徴点をD
1−D2プロットに移して説明する。Max3に対応す
る点をMax3’、2次変曲点Qdにより換算した変曲
点をPd’とする。
【0048】2次元微分プロット上の特徴点では、いか
なる幾何学的関係があるかを、同波数線を用いて説明す
る。同波数線とはオーバラップしたスペクトル間の同じ
波数点を結んだ直線である。図4、図5では、全波数域
にわたって描画すると煩雑になるため、一部の波数域の
み、同波数線を描画している。なお、曲線横の数字は波
数を表している。
なる幾何学的関係があるかを、同波数線を用いて説明す
る。同波数線とはオーバラップしたスペクトル間の同じ
波数点を結んだ直線である。図4、図5では、全波数域
にわたって描画すると煩雑になるため、一部の波数域の
み、同波数線を描画している。なお、曲線横の数字は波
数を表している。
【0049】成分バンドBD3の頂点T3では、1次微
分の値はゼロであるから、頂点T3に関するOV3とO
V12間の同波数線はD1軸に平行である。OV12と
の交点をBk、さらに上方の曲線OV3との交点をAt
とする。線分T3’Bkは成分バンドBD3のピーク高
さに対応している。一方、変曲点P32及びP31に関
する同波数線はD1軸に平行である。P32に関する同
波数線と曲線OV12との交点をPj、さらに右方の曲
線OV3との交点をApとする。P31に関する同波数
線と曲線OV12との交点をPiとする。線分P32’
Pjと線分P3 1’Piとの長さは等しく、バンド幅の
半分に相当する。直線T3’Bkと直線P32’Pjと
の交点をBj、直線T3’Bkと直線P31’Piとの
交点をB iとする。また、直線T3’Bkと直線
P31’P32’との交点をBxとする。
分の値はゼロであるから、頂点T3に関するOV3とO
V12間の同波数線はD1軸に平行である。OV12と
の交点をBk、さらに上方の曲線OV3との交点をAt
とする。線分T3’Bkは成分バンドBD3のピーク高
さに対応している。一方、変曲点P32及びP31に関
する同波数線はD1軸に平行である。P32に関する同
波数線と曲線OV12との交点をPj、さらに右方の曲
線OV3との交点をApとする。P31に関する同波数
線と曲線OV12との交点をPiとする。線分P32’
Pjと線分P3 1’Piとの長さは等しく、バンド幅の
半分に相当する。直線T3’Bkと直線P32’Pjと
の交点をBj、直線T3’Bkと直線P31’Piとの
交点をB iとする。また、直線T3’Bkと直線
P31’P32’との交点をBxとする。
【0050】図4によれば、点Bkと点Bxは、点Pd
を通りD1軸に平行な直線より上方にあり、互いに近傍
に存在するので、点Bkを点Bxに置き換えても差し支
えない。一般的に、点Bkの位置は、バックグランド成
分OV12の形状に依存し、その位置を代数幾何学的に
導出するのは困難である。
を通りD1軸に平行な直線より上方にあり、互いに近傍
に存在するので、点Bkを点Bxに置き換えても差し支
えない。一般的に、点Bkの位置は、バックグランド成
分OV12の形状に依存し、その位置を代数幾何学的に
導出するのは困難である。
【0051】しかし、点Bkの存在範囲は、およそ特定
できる。各成分バンドが近接しているときは、OV3の
形状はシングルバンドの形状に近い。このときは、点B
kは、点Bxより下方で、点Biの近傍に位置する。逆
に、各成分バンド間の距離が大きくなるにつれ、点Bk
の位置は、点Bxより上方に移動する。さらに、バンド
間の距離が大きくなると、OV3上にもう1つの極小が
出現し、点Bkの位置は点Bxより上方にある点Bjの
近くに位置する。
できる。各成分バンドが近接しているときは、OV3の
形状はシングルバンドの形状に近い。このときは、点B
kは、点Bxより下方で、点Biの近傍に位置する。逆
に、各成分バンド間の距離が大きくなるにつれ、点Bk
の位置は、点Bxより上方に移動する。さらに、バンド
間の距離が大きくなると、OV3上にもう1つの極小が
出現し、点Bkの位置は点Bxより上方にある点Bjの
近くに位置する。
【0052】一方、バンド幅の半分に対応する線分P
32’Pjに関して、点Pjは点Apの左方に存在して
いる。すなわち、線分P32’Pjは線分P32’Ap
より短い。同様に解析は図5のD3−D4プロットにも
適用できる。以上の幾何学的考察に基づいて、段階を追
って成分バンドのパラメータ推定値の求め方を説明す
る。
32’Pjに関して、点Pjは点Apの左方に存在して
いる。すなわち、線分P32’Pjは線分P32’Ap
より短い。同様に解析は図5のD3−D4プロットにも
適用できる。以上の幾何学的考察に基づいて、段階を追
って成分バンドのパラメータ推定値の求め方を説明す
る。
【0053】(第1段階)バンド中心位置、バンド幅、
ピーク高さの3つにパラメータの組は無数に存在するた
め、前述の代数幾何学的考察を利用する。図4におい
て、Max3’を成分バンドBD3のバンド中心位置の
推定値eT3とする。曲線OV3上の点eT 3を通りD
2軸に平行な直線L1を引く。変曲点Pdの近傍に、点
P32の推定点eP32をとり、式(8)によりバンド
幅の推定値を求める。点eP32は点PdよりD2軸が
正の領域にとる。点eP32を通りD1軸に平行な直線
L2を引き、L1とL2の交点をBjとする。
ピーク高さの3つにパラメータの組は無数に存在するた
め、前述の代数幾何学的考察を利用する。図4におい
て、Max3’を成分バンドBD3のバンド中心位置の
推定値eT3とする。曲線OV3上の点eT 3を通りD
2軸に平行な直線L1を引く。変曲点Pdの近傍に、点
P32の推定点eP32をとり、式(8)によりバンド
幅の推定値を求める。点eP32は点PdよりD2軸が
正の領域にとる。点eP32を通りD1軸に平行な直線
L2を引き、L1とL2の交点をBjとする。
【0054】次に、曲線OV3上で点eT3に関して、
変曲点eP32の対称点eP31をとる。この点は、も
う1つの変曲点P31の推定点となる。直線eP32e
P3 1と直線L1との交点をBxとする。線分eT3B
jまたは線分eT3Bxから成分バンドのピーク高さを
求める。
変曲点eP32の対称点eP31をとる。この点は、も
う1つの変曲点P31の推定点となる。直線eP32e
P3 1と直線L1との交点をBxとする。線分eT3B
jまたは線分eT3Bxから成分バンドのピーク高さを
求める。
【0055】このようにして、バンド中心位置eB
C3、バンド幅eBW3、ピーク高さePH3の3つの
パラメータについての1組の推定値を得ることができ
る。真値または確度の高い推定値を得るには、点Pdの
近傍からD2軸上方にいくつかの系統的な系列をeP
32の推定値として、3つのパラメータの組を求めて、
推定値の候補とすることができる。
C3、バンド幅eBW3、ピーク高さePH3の3つの
パラメータについての1組の推定値を得ることができ
る。真値または確度の高い推定値を得るには、点Pdの
近傍からD2軸上方にいくつかの系統的な系列をeP
32の推定値として、3つのパラメータの組を求めて、
推定値の候補とすることができる。
【0056】バンド中心位置の推定がよければ、よりよ
いバンド幅の推定値が得られることは明らかである。表
1は、点eT3として真値T3’を使用した場合、eP
32の系統的な系列に対して、どのようなバンド幅やピ
ーク高さの推定値の組が得られるかを示したものであ
る。eBW3は推定されたバンド幅、ePH3Aは線分
eT3Bjにより求めたピーク高さ、ePH3Bは線分
eT3Bxにより求めたピーク高さである。
いバンド幅の推定値が得られることは明らかである。表
1は、点eT3として真値T3’を使用した場合、eP
32の系統的な系列に対して、どのようなバンド幅やピ
ーク高さの推定値の組が得られるかを示したものであ
る。eBW3は推定されたバンド幅、ePH3Aは線分
eT3Bjにより求めたピーク高さ、ePH3Bは線分
eT3Bxにより求めたピーク高さである。
【0057】
【表1】
【0058】図6は、横軸にバンド幅、縦軸にピーク高
さをとって、表1に示した推定値の候補をプロットした
グラフである。曲線xy上の系列(これをSelLN1とい
う)a,b,c,・・・,nは、線分eT3Bjで推定
した場合のプロットで、曲線x’y’上の系列(これを
SelLN2という)a’,b’,c’,・・・,n’は、線
分eT3Bxで推定した場合のプロットである。グラフ
上でactualと記した点はBD3の真値bw3、ph3に
よるもので、推定値の候補の中にかなり近い点がある。
代数幾何学的な拘束条件から推定値を絞り込む必要があ
る。
さをとって、表1に示した推定値の候補をプロットした
グラフである。曲線xy上の系列(これをSelLN1とい
う)a,b,c,・・・,nは、線分eT3Bjで推定
した場合のプロットで、曲線x’y’上の系列(これを
SelLN2という)a’,b’,c’,・・・,n’は、線
分eT3Bxで推定した場合のプロットである。グラフ
上でactualと記した点はBD3の真値bw3、ph3に
よるもので、推定値の候補の中にかなり近い点がある。
代数幾何学的な拘束条件から推定値を絞り込む必要があ
る。
【0059】図6を用いて推定値(バンド幅とピーク高
さの組)の拘束条件について説明する。まず、図1のス
ペクトルプロファイルからも明らかなように、成分バン
ドBD3はOV3の下部になければならないので、BD
3(x)<OV3(x)でなければならない。バンド中
心位置の推定点eT3でもBD3はOV3を超えてはな
らないので、BD3(eT3)<OV3(eT3)でな
いといけない。ピーク高さに上限が課せられる。図6
で、推定値は、OverTopと付した直線より下になければ
ならない。
さの組)の拘束条件について説明する。まず、図1のス
ペクトルプロファイルからも明らかなように、成分バン
ドBD3はOV3の下部になければならないので、BD
3(x)<OV3(x)でなければならない。バンド中
心位置の推定点eT3でもBD3はOV3を超えてはな
らないので、BD3(eT3)<OV3(eT3)でな
いといけない。ピーク高さに上限が課せられる。図6
で、推定値は、OverTopと付した直線より下になければ
ならない。
【0060】また、推定値は、OverEnvと付した曲線よ
り左側にないといけない。バンド幅が小さければピーク
高さはある程度大きい値まで許容できるが、バンド幅が
大きければピーク高さは比較的小さい範囲までしか許容
できないので、定性的にOverEnvは図6に示すように略
右肩下がりの曲線となる。
り左側にないといけない。バンド幅が小さければピーク
高さはある程度大きい値まで許容できるが、バンド幅が
大きければピーク高さは比較的小さい範囲までしか許容
できないので、定性的にOverEnvは図6に示すように略
右肩下がりの曲線となる。
【0061】さらに、図4に示すD1−D2プロットか
らも推定値の拘束条件を設けることができる。図4から
成分バンドBD3の変曲点P32’の存在するであろう
位置は、曲線OV3の変曲点Pdのより上方でなければ
ならない。変曲点がPd以上ということはその分だけバ
ンド幅が大きくないといけないので、変曲点がPdと仮
定したときのバンド幅より大きくないといけない。これ
は、図6において、推定値は、直線PDwより右方でな
いといけないことに相当する。また、同様に考えれば、
点Bj、点Bxは点Pdより上方にあるので、ピーク高
さに相当する線分eT3Bjや線分eT3Bxも点Pd
を変曲点と仮定したときより長いはずである。したがっ
て、図6において、推定値は、直線PDhよりも上方で
ないといけないことに相当する。
らも推定値の拘束条件を設けることができる。図4から
成分バンドBD3の変曲点P32’の存在するであろう
位置は、曲線OV3の変曲点Pdのより上方でなければ
ならない。変曲点がPd以上ということはその分だけバ
ンド幅が大きくないといけないので、変曲点がPdと仮
定したときのバンド幅より大きくないといけない。これ
は、図6において、推定値は、直線PDwより右方でな
いといけないことに相当する。また、同様に考えれば、
点Bj、点Bxは点Pdより上方にあるので、ピーク高
さに相当する線分eT3Bjや線分eT3Bxも点Pd
を変曲点と仮定したときより長いはずである。したがっ
て、図6において、推定値は、直線PDhよりも上方で
ないといけないことに相当する。
【0062】図5での変曲点Qdに対応する図4にはP
d’は、高次微分の効果を受けていることから、一般に
は、よりP32’に近いことは明らかである。よって、
同様に考えれば、図6において、直線PDh’の上方
で、かつ直線PDw’より右方でなければならない。ま
た、既に説明した点Atからもピーク高さの制限がで
き、これは、図6において、推定値は、直線OverAtより
下方となる。したがって、バンド幅とピーク高さの拘束
条件、言い換えれば存在範囲は、直線PDw’、直線P
Dh’、曲線OverEnv、直線OverAtに囲まれた略三角形
の領域である。
d’は、高次微分の効果を受けていることから、一般に
は、よりP32’に近いことは明らかである。よって、
同様に考えれば、図6において、直線PDh’の上方
で、かつ直線PDw’より右方でなければならない。ま
た、既に説明した点Atからもピーク高さの制限がで
き、これは、図6において、推定値は、直線OverAtより
下方となる。したがって、バンド幅とピーク高さの拘束
条件、言い換えれば存在範囲は、直線PDw’、直線P
Dh’、曲線OverEnv、直線OverAtに囲まれた略三角形
の領域である。
【0063】系列SelLN1や系列SelLN2から、どの点を推
定値として選ぶかを説明する。系列SelLN2のx’端側は
バンド幅、ピーク高さともに真値より小さい。逆にy’
端側はバンド幅、ピーク高さともに真値より大きく、曲
線OverEnvを越えているので負の成分が生じてしまう。
中間付近のj’、k’、l’は真値に近いところにあ
る。点Apを用いるバンド幅の上限(バンド幅の半分に
対応する線分P32’P jの長さは、線分P32’Ap
の長さよりも小さい)は、点k’と点l’の中間に存在
する。真値の位置は、成分バンド間のオーバラップの程
度が大きいときは、図6にハッチングされた略三角形の
領域の中心付近に存在し、オーバラップの程度が小さい
ときは曲線OverEnvに近いところにある。点k’近傍が
よい推定値の候補となる。
定値として選ぶかを説明する。系列SelLN2のx’端側は
バンド幅、ピーク高さともに真値より小さい。逆にy’
端側はバンド幅、ピーク高さともに真値より大きく、曲
線OverEnvを越えているので負の成分が生じてしまう。
中間付近のj’、k’、l’は真値に近いところにあ
る。点Apを用いるバンド幅の上限(バンド幅の半分に
対応する線分P32’P jの長さは、線分P32’Ap
の長さよりも小さい)は、点k’と点l’の中間に存在
する。真値の位置は、成分バンド間のオーバラップの程
度が大きいときは、図6にハッチングされた略三角形の
領域の中心付近に存在し、オーバラップの程度が小さい
ときは曲線OverEnvに近いところにある。点k’近傍が
よい推定値の候補となる。
【0064】以上、バンド中心位置の推定値を真値とし
て、推定値の求める方法を説明した。一般的には、成分
バンドBD3のバンド中心bc3の推定値は、Max3
(x max3=0.418)に選ぶ。そして、一連の推
定値の組eBD3を求め、成分バンドBD3のパラメー
タの推定値を選ぶ。この段階で、推定値の組(eBC 3
=0.418、eBW3=0.830、ePH3=0.7
80)を得る。
て、推定値の求める方法を説明した。一般的には、成分
バンドBD3のバンド中心bc3の推定値は、Max3
(x max3=0.418)に選ぶ。そして、一連の推
定値の組eBD3を求め、成分バンドBD3のパラメー
タの推定値を選ぶ。この段階で、推定値の組(eBC 3
=0.418、eBW3=0.830、ePH3=0.7
80)を得る。
【0065】このようにして、成分バンドBD3につい
て、3つのパラメータの推定値が得られた。なお、成分
バンドの型をガウス型と仮定してきた。成分バンドがロ
ーレンツ型であると仮定した場合、バンド幅が1.47
倍と大きいため、OV3を超える成分が生じる。よっ
て、ローレンツ型の成分バンドは棄却される。
て、3つのパラメータの推定値が得られた。なお、成分
バンドの型をガウス型と仮定してきた。成分バンドがロ
ーレンツ型であると仮定した場合、バンド幅が1.47
倍と大きいため、OV3を超える成分が生じる。よっ
て、ローレンツ型の成分バンドは棄却される。
【0066】1つの成分バンドが推定されたので、バン
ドストリッピングを行い、さらに成分バンドの推定を行
う。この手順を説明するために、理想的な状態で代数幾
何学的な説明を行う。図7は、2つの成分バンドBD1
とBD2がオーバラップした曲線OV12(=BD1+
BD2)とBD1のD1−D2プロット、図8は、2つ
の成分バンドBD1とBD3がオーバラップした曲線O
V13(=BD1+BD3)とBD1のD1−D2プロ
ット、図9は、OV13とBD3のD1−D2プロット
である。OV12はOV3からBD3がバンドストリッ
ピングされたもの、OV13はOV3からBD2がバン
ドストリッピングされたものと考えることもできる。
ドストリッピングを行い、さらに成分バンドの推定を行
う。この手順を説明するために、理想的な状態で代数幾
何学的な説明を行う。図7は、2つの成分バンドBD1
とBD2がオーバラップした曲線OV12(=BD1+
BD2)とBD1のD1−D2プロット、図8は、2つ
の成分バンドBD1とBD3がオーバラップした曲線O
V13(=BD1+BD3)とBD1のD1−D2プロ
ット、図9は、OV13とBD3のD1−D2プロット
である。OV12はOV3からBD3がバンドストリッ
ピングされたもの、OV13はOV3からBD2がバン
ドストリッピングされたものと考えることもできる。
【0067】図7では、Min2とMax2’とは離れ
ているので、成分バンドのオーバラップは著しいことが
推測できる。Min2はOV12の2次微分プロファイ
ルの極小で、OV12のMax2’は4次微分プロファ
イルの極大の対応する点である。
ているので、成分バンドのオーバラップは著しいことが
推測できる。Min2はOV12の2次微分プロファイ
ルの極小で、OV12のMax2’は4次微分プロファ
イルの極大の対応する点である。
【0068】図8および図9では、成分バンド間に典型
的な谷が存在することを示す極大Max13が存在す
る。これは、OV12に比べてオーバラップの程度が小
さい。図8では、OからPa を経てMin1に至る曲
線部は、成分バンドBD1の右半分の曲線部とほぼ重な
っている。Min1とMax1’は離れているので、成
分バンドBD1の頂点付近は成分バンドBD3のオーバ
ラップの影響を受けている。図9では、OからPd を
経てMin3に至る曲線部は、成分バンドBD3の左半
分の曲線部とほぼ重なっている。Min3とMax3’
は接近しているので成分バンドBD3のバンド中心位置
はこの近傍にある。
的な谷が存在することを示す極大Max13が存在す
る。これは、OV12に比べてオーバラップの程度が小
さい。図8では、OからPa を経てMin1に至る曲
線部は、成分バンドBD1の右半分の曲線部とほぼ重な
っている。Min1とMax1’は離れているので、成
分バンドBD1の頂点付近は成分バンドBD3のオーバ
ラップの影響を受けている。図9では、OからPd を
経てMin3に至る曲線部は、成分バンドBD3の左半
分の曲線部とほぼ重なっている。Min3とMax3’
は接近しているので成分バンドBD3のバンド中心位置
はこの近傍にある。
【0069】図8において、バンドパラメータを推定す
る場合、点Bkの推定に点Bxを使用しても問題ない
が、図9では、谷が存在するため、成分バンドBD1の
左側の曲線部が大きく変形し、線分P12’P11’と
点T1’のD1軸への垂線は交わらないので、点Bkは
線分P12’P11’を外挿した位置に存在する。ま
た、OからPa を経てMin1に至る曲線部は、BD
1の右半分の曲線部にほぼ重なっており、点Bkは点B
xの近傍にある。したがって、線分T1’Biからピー
ク高さを推定するのが望ましい。
る場合、点Bkの推定に点Bxを使用しても問題ない
が、図9では、谷が存在するため、成分バンドBD1の
左側の曲線部が大きく変形し、線分P12’P11’と
点T1’のD1軸への垂線は交わらないので、点Bkは
線分P12’P11’を外挿した位置に存在する。ま
た、OからPa を経てMin1に至る曲線部は、BD
1の右半分の曲線部にほぼ重なっており、点Bkは点B
xの近傍にある。したがって、線分T1’Biからピー
ク高さを推定するのが望ましい。
【0070】(第2段階)1つの成分バンドBD3につ
いて、推定値が得られたので、式(6)で数式表現でき
る。これをeBD3と表記する。OV3からeBD3を
バンドストリッピングしたものをeOV12とする。す
なわち、eOV12=OV3−eBD3とする。図10
に、OV12とeOV12に関するD1−D2プロット
を示す。比較のため、同波数線も描画している。eOV
12から新たな成分バンドのパラメータを推定する。
いて、推定値が得られたので、式(6)で数式表現でき
る。これをeBD3と表記する。OV3からeBD3を
バンドストリッピングしたものをeOV12とする。す
なわち、eOV12=OV3−eBD3とする。図10
に、OV12とeOV12に関するD1−D2プロット
を示す。比較のため、同波数線も描画している。eOV
12から新たな成分バンドのパラメータを推定する。
【0071】表1と図6を作成した方法で、表2と図1
1を作成する。図11での点h’近傍から推定値を選出
する。すなわち、eBC2=−0.08、eBW2=
1.11、ePH2=1.06とする。この場合、actu
alと記した真値は、ハッチングされた略三角形の内部に
ない。これは、BD3の推定において、eBC3の推定
値がよくないことに起因するが、後述する繰り返し操作
により改善される。
1を作成する。図11での点h’近傍から推定値を選出
する。すなわち、eBC2=−0.08、eBW2=
1.11、ePH2=1.06とする。この場合、actu
alと記した真値は、ハッチングされた略三角形の内部に
ない。これは、BD3の推定において、eBC3の推定
値がよくないことに起因するが、後述する繰り返し操作
により改善される。
【表2】
【0072】(第3段階)OV3からeBD2をバンド
ストリッピングして、eOV13を求める。eOV13
に関するD1−D2プロットを図12に示す。図12か
ら明らかなように、2個の極小が現れているので、OV
3には少なくとも3つの成分バンドが存在することが判
明し、そのバンド中心位置が推定できた。なお、極小M
in1、Min3はそれぞれBD1、BD3に対応する
極小である。
ストリッピングして、eOV13を求める。eOV13
に関するD1−D2プロットを図12に示す。図12か
ら明らかなように、2個の極小が現れているので、OV
3には少なくとも3つの成分バンドが存在することが判
明し、そのバンド中心位置が推定できた。なお、極小M
in1、Min3はそれぞれBD1、BD3に対応する
極小である。
【0073】Min1(xmin1=−0.8257)
とMin3(xmin3=0.4276)に対応するM
ax1’、Max3’を計算すると、xmax1=−
0.7757、xmax3=0.4403となる。ここ
で求めたMin3やMax3’は、図4や図5のMin
3やMax3’に比べて、より真値であるT3’に近づ
いている。これは、バンドストリッピングにより成分バ
ンドのオーバラップの効果が減じられたためである。
とMin3(xmin3=0.4276)に対応するM
ax1’、Max3’を計算すると、xmax1=−
0.7757、xmax3=0.4403となる。ここ
で求めたMin3やMax3’は、図4や図5のMin
3やMax3’に比べて、より真値であるT3’に近づ
いている。これは、バンドストリッピングにより成分バ
ンドのオーバラップの効果が減じられたためである。
【0074】そこで、第1段階でのeBC3を今得られ
たxmax3と置き換えて、第1段階と同様の方法で、
eBD3の組と拘束条件を再計算する。同時に、図12
からも拘束条件を計算する。これによって得られたeB
D3の組と拘束条件を表3と図13に図示する。これに
よると、拘束条件により狭い範囲に限定される。SelLN
2上の点i’と点j’の中間点を新たな推定値とする。
すなわち、eBC3=0.44、eBW3=0.81、
ePH3=0.78とする。
たxmax3と置き換えて、第1段階と同様の方法で、
eBD3の組と拘束条件を再計算する。同時に、図12
からも拘束条件を計算する。これによって得られたeB
D3の組と拘束条件を表3と図13に図示する。これに
よると、拘束条件により狭い範囲に限定される。SelLN
2上の点i’と点j’の中間点を新たな推定値とする。
すなわち、eBC3=0.44、eBW3=0.81、
ePH3=0.78とする。
【表3】
【0075】(第4段階)第2段階と同様の方法で、B
D2のパラメータを推定すると、eBC2=−0.0
3、eBW2=1.04、ePH2=1.01となる。
第2段階の結果と比較すると、確度が改善されている。
D2のパラメータを推定すると、eBC2=−0.0
3、eBW2=1.04、ePH2=1.01となる。
第2段階の結果と比較すると、確度が改善されている。
【0076】(第5段階)さらに、第3段階と同様の方
法を繰り返して、新たなBD3の推定値を得る。すなわ
ち、eBC3=0.449、eBW3=0.814、e
PH3=0.800とする。
法を繰り返して、新たなBD3の推定値を得る。すなわ
ち、eBC3=0.449、eBW3=0.814、e
PH3=0.800とする。
【0077】(第6段階)さらに、BD2のパラメータ
を推定すると、eBC2=−0.02、eBW2=1.
04、ePH2=0.967となる。さらに、同様の操
作繰り返しても、推定値が改善されないと判断して、繰
り返し操作を中止する。
を推定すると、eBC2=−0.02、eBW2=1.
04、ePH2=0.967となる。さらに、同様の操
作繰り返しても、推定値が改善されないと判断して、繰
り返し操作を中止する。
【0078】(第7段階)最後に、BD1についてパラ
メータを推定する。これは図9で説明した方法によって
求められる。eBC1=−0.642、eBW1=1.
15、ePH1=0.512となる。また、BD2とB
D3の推定確度が高ければ、eBD1=OV3−eBD
2−eBD3のD1−D2プロットによりバンドパラメ
ータを推定することもできる。図14にeBD1とBD
1のD1−D2プロットを示すが、非対称形で左側の曲
線部が小さい。また、図4で示した方法でバンドパラメ
ータを推定すると、負の残成分が生じる。
メータを推定する。これは図9で説明した方法によって
求められる。eBC1=−0.642、eBW1=1.
15、ePH1=0.512となる。また、BD2とB
D3の推定確度が高ければ、eBD1=OV3−eBD
2−eBD3のD1−D2プロットによりバンドパラメ
ータを推定することもできる。図14にeBD1とBD
1のD1−D2プロットを示すが、非対称形で左側の曲
線部が小さい。また、図4で示した方法でバンドパラメ
ータを推定すると、負の残成分が生じる。
【0079】これらは、eBD2またはeBD3の推定
値が良好でないことを示している。第4の成分バンドの
存在も否定できないが、これまで得られた推定値では判
断できない。よって、3つの成分バンドからなるとし
て、コンプリメンタリマッチングを行う。
値が良好でないことを示している。第4の成分バンドの
存在も否定できないが、これまで得られた推定値では判
断できない。よって、3つの成分バンドからなるとし
て、コンプリメンタリマッチングを行う。
【0080】確認のため、この段階での推定値は以下の
とおりである。
とおりである。
【0081】(コンプリメンタリマッチング)現時点で
推定された成分バンドは、どの程度の確度であるかを確
認する。図15にeBD1、eBD2、eBD3、eO
V3を元のスペクトルOV3とともに示した。これによ
ると、推定されたeOV3はOV3より小さい。図16
に、eOV3とOV3のD1−D2プロットを示す。図
中、同波数線をも示しており、eOV3とOV3の形状
が一致していない。しかしながら、図15や図16から
では、どの成分バンドの推定の確度が良くないかは不明
であり、他の方法でパラメータを評価し、確度の改善を
行う。
推定された成分バンドは、どの程度の確度であるかを確
認する。図15にeBD1、eBD2、eBD3、eO
V3を元のスペクトルOV3とともに示した。これによ
ると、推定されたeOV3はOV3より小さい。図16
に、eOV3とOV3のD1−D2プロットを示す。図
中、同波数線をも示しており、eOV3とOV3の形状
が一致していない。しかしながら、図15や図16から
では、どの成分バンドの推定の確度が良くないかは不明
であり、他の方法でパラメータを評価し、確度の改善を
行う。
【0082】そこで、相補推定成分バンドを導入して、
バンドパラメータの改善を図る。相補推定成分バンドと
は、元の成分バンドから、推定された成分バンドのうち
1つの成分バンドのみを除いた他のすべての成分バンド
を引いた成分バンドである。すなわち、BD3に関する
相補推定成分バンドcBD3は、cBD3=OV3−e
BD1−eBD2となる。もし、すべてのバンドパラメ
ータの推定値が真値と一致すれば、eBD3とcBD3
は一致する。同様に、相補推定成分バンドcBD2やc
BD1も定義できる。
バンドパラメータの改善を図る。相補推定成分バンドと
は、元の成分バンドから、推定された成分バンドのうち
1つの成分バンドのみを除いた他のすべての成分バンド
を引いた成分バンドである。すなわち、BD3に関する
相補推定成分バンドcBD3は、cBD3=OV3−e
BD1−eBD2となる。もし、すべてのバンドパラメ
ータの推定値が真値と一致すれば、eBD3とcBD3
は一致する。同様に、相補推定成分バンドcBD2やc
BD1も定義できる。
【0083】図17は、eBD3とcBD3に関するD
1−D2プロットである。同様に、図18、図19は、
それぞれeBD2とcBD2に関する、eBD1とcB
D1に関するD1−D2プロットである。図17におい
て、cBD3の特徴点Min3(xmin3=0.43
63)とMax3’(xmax3=0.4465)は近
接しているので、eBD3の極値でバンド中心位置を推
定してよいことになる。プロットの右側がeBD3に比
して小さくなっている。これは、eBD2またはeBD
1が真値より小さく推定されているためと考えられる。
1−D2プロットである。同様に、図18、図19は、
それぞれeBD2とcBD2に関する、eBD1とcB
D1に関するD1−D2プロットである。図17におい
て、cBD3の特徴点Min3(xmin3=0.43
63)とMax3’(xmax3=0.4465)は近
接しているので、eBD3の極値でバンド中心位置を推
定してよいことになる。プロットの右側がeBD3に比
して小さくなっている。これは、eBD2またはeBD
1が真値より小さく推定されているためと考えられる。
【0084】次に、図18で、eBD2について考察す
る。cBD2の特徴点Min2(x min2=−0.0
195)とMax2’(xmax2=−0.0152)
は近接しているので、同様に考えると、eBD2の極値
でバンド中心位置を推定してよいことになる。プロット
形状はシングルバンドのプロット形状であるハート型で
あるが、eBD2に比べるとやや大きい。これは、ピー
ク高さePH2が真値より小さく推定されているからで
ある。
る。cBD2の特徴点Min2(x min2=−0.0
195)とMax2’(xmax2=−0.0152)
は近接しているので、同様に考えると、eBD2の極値
でバンド中心位置を推定してよいことになる。プロット
形状はシングルバンドのプロット形状であるハート型で
あるが、eBD2に比べるとやや大きい。これは、ピー
ク高さePH2が真値より小さく推定されているからで
ある。
【0085】さらに、図19で、eBD1について考察
する。cBD1の特徴点Min1(xmin1=−0.
6390)とMax1’(xmax1=−0.703
8)は多少離れている。また、プロット形状の対称性も
良くないので、バンドパラメータの推定値が良くないと
ことがわかる。
する。cBD1の特徴点Min1(xmin1=−0.
6390)とMax1’(xmax1=−0.703
8)は多少離れている。また、プロット形状の対称性も
良くないので、バンドパラメータの推定値が良くないと
ことがわかる。
【0086】個々の成分バンドに推定の確度が判ったの
で、各パラメータを調整し、確度を高めていく。評価値
として、D1−D2プロット上でのOV3とeOV3と
の同波数点の距離の総和SumLSを導入し、該評価値が小
さくなるようにパラメータを調整し、推定の確度を高め
ていく。
で、各パラメータを調整し、確度を高めていく。評価値
として、D1−D2プロット上でのOV3とeOV3と
の同波数点の距離の総和SumLSを導入し、該評価値が小
さくなるようにパラメータを調整し、推定の確度を高め
ていく。
【0087】図17から図19のグラフから判るよう
に、まず、eBD1についてパラメータの調整を行う。
eBC1、eBW1、ePH1の順に調整していく。現
在のeBC1の近傍で変化させて、SumLSが最小となる
ときのeBC1を、新たなeBC1とする。xの全範囲
(−2≦x≦2)について、SumLSを計算し、eBC1
を調整するとeBC1=−0.576を得る。変曲点P
11からP12までのみについて、SumLSを計算し、e
BC1を調整するとeBC1=−0.594を得る。ま
た、2次変曲点Q12からQ13までのみについて、Su
mLSを計算し、eBC1を調整するとeBC1=−0.
600を得る。BC1の真値は、−0.5978である
ので、初期の段階、すなわち、推定確度の低い段階で
は、バンド中心位置の推定は極値の近傍のみでSumLSを
計算して、パラメータ調整を行ったほうが良い。
に、まず、eBD1についてパラメータの調整を行う。
eBC1、eBW1、ePH1の順に調整していく。現
在のeBC1の近傍で変化させて、SumLSが最小となる
ときのeBC1を、新たなeBC1とする。xの全範囲
(−2≦x≦2)について、SumLSを計算し、eBC1
を調整するとeBC1=−0.576を得る。変曲点P
11からP12までのみについて、SumLSを計算し、e
BC1を調整するとeBC1=−0.594を得る。ま
た、2次変曲点Q12からQ13までのみについて、Su
mLSを計算し、eBC1を調整するとeBC1=−0.
600を得る。BC1の真値は、−0.5978である
ので、初期の段階、すなわち、推定確度の低い段階で
は、バンド中心位置の推定は極値の近傍のみでSumLSを
計算して、パラメータ調整を行ったほうが良い。
【0088】eBW1の推定でついても同様に調整を行
う。ePH1の調整については、xの全範囲について、
SumLSを最小にするePH1を求めたほうがよい。
う。ePH1の調整については、xの全範囲について、
SumLSを最小にするePH1を求めたほうがよい。
【0089】同様の作業をeBD2、eBD3について
も行い、一連のパラメータ調整を3回繰り返した後の相
補推定成分バンドのD1−D2プロットを図20から図
22に示す。図17から図19と比較すると、パラメー
タの推定確度が改善されている。
も行い、一連のパラメータ調整を3回繰り返した後の相
補推定成分バンドのD1−D2プロットを図20から図
22に示す。図17から図19と比較すると、パラメー
タの推定確度が改善されている。
【0090】全成分バンドパラメータの推定確度の最適
化は、個々のバンドパラメータの推定値を単独で調整し
ても実現できない。そのためには、図19におけるeB
D1とcBD1の曲線の一致度を向上するとともに、図
18で隣接する相補推定成分バンドであるcBD2の対
称性を改善するように、eBD1の推定パラメータ値を
調整する。対称性の尺度は変曲点がy軸に関して対称で
あることとする。すなわち、例えば、線分OP11と線
分OP12が等しくなる点を選ぶ。
化は、個々のバンドパラメータの推定値を単独で調整し
ても実現できない。そのためには、図19におけるeB
D1とcBD1の曲線の一致度を向上するとともに、図
18で隣接する相補推定成分バンドであるcBD2の対
称性を改善するように、eBD1の推定パラメータ値を
調整する。対称性の尺度は変曲点がy軸に関して対称で
あることとする。すなわち、例えば、線分OP11と線
分OP12が等しくなる点を選ぶ。
【0091】例えば、ePH1の調整において、SumLS
が最小となるePH1iを求める(ePH1i=0.6
37)。次に、線分OP11と線分OP12とが等しく
なるePH1jを求める(ePH1j=0.646)。
そして、その中間値(ePH1 i+ePH1j)/2を
最適推定値に選ぶ。中間値にした理由は、cBD2の対
称性は、その両側にあるバンドから半分ずつ影響を受け
るからと仮定するためである。このような繰り返し操作
により、ePH1iとePH1jとは一致する。
が最小となるePH1iを求める(ePH1i=0.6
37)。次に、線分OP11と線分OP12とが等しく
なるePH1jを求める(ePH1j=0.646)。
そして、その中間値(ePH1 i+ePH1j)/2を
最適推定値に選ぶ。中間値にした理由は、cBD2の対
称性は、その両側にあるバンドから半分ずつ影響を受け
るからと仮定するためである。このような繰り返し操作
により、ePH1iとePH1jとは一致する。
【0092】バンド中心位置eBC1の調整において
は、SumLSの最小となるeBC1でよい推定値が得られ
ているので上記の操作は不要である。同様にして、eB
D2とcBD2の一致度とcBD3の対称性の向上、e
BD1とcBD1の一致度とcBD2の対称性の向上を
図る。この操作により得られた結果を図23〜図25に
示す。最終的に、以下に示す良好な推定値が得られた。
は、SumLSの最小となるeBC1でよい推定値が得られ
ているので上記の操作は不要である。同様にして、eB
D2とcBD2の一致度とcBD3の対称性の向上、e
BD1とcBD1の一致度とcBD2の対称性の向上を
図る。この操作により得られた結果を図23〜図25に
示す。最終的に、以下に示す良好な推定値が得られた。
【0093】最後に、未発見の成分バンドの有無や残成
分rBDの評価を行う。残成分rBDはrBD=OV3
−eBD1−eBD2−eBD3である。予めパラメー
タの判っている仮想的な成分バンドvBDを導入し、残
成分rBDとvBDを加算したデータのD1−D2プロ
ットを評価する。vBDの微分プロットは判明している
ので、重畳している残成分の形状で評価できる。また、
相補推定成分バンドの評価も行う。このようにして、未
発見の成分バンドが予測されれば、最初のステップに戻
り、拘束条件から新たな成分バンドのパラメータの推定
値を求め、同様の方法で当該成分バンドのパラメータの
改善を行えばよい。
分rBDの評価を行う。残成分rBDはrBD=OV3
−eBD1−eBD2−eBD3である。予めパラメー
タの判っている仮想的な成分バンドvBDを導入し、残
成分rBDとvBDを加算したデータのD1−D2プロ
ットを評価する。vBDの微分プロットは判明している
ので、重畳している残成分の形状で評価できる。また、
相補推定成分バンドの評価も行う。このようにして、未
発見の成分バンドが予測されれば、最初のステップに戻
り、拘束条件から新たな成分バンドのパラメータの推定
値を求め、同様の方法で当該成分バンドのパラメータの
改善を行えばよい。
【0094】以上、シミュレーションデータを用いて、
本発明の処理方法を述べた。実測データの処理において
は、微分プロットを得るために、デジタル微分を行う必
要がある。そのため、特に測定するバンドがシャープな
場合、測定間隔を細かくして測定する必要がある。
本発明の処理方法を述べた。実測データの処理において
は、微分プロットを得るために、デジタル微分を行う必
要がある。そのため、特に測定するバンドがシャープな
場合、測定間隔を細かくして測定する必要がある。
【0095】特に、本発明では、分析対象物について、
得られたデータの解析方法にポイントがあり、そのデー
タを得るためには、従来の分析機器をそのまま用いるこ
とができ、新たな分析機器を要しなくてもよい。分析機
器によるスペクトル情報を出力して、本発明の処理方法
を有する機器又はコンピュータに入力し、その計算処理
をすることによって、分析対象物のスペクトルデータか
ら成分バンドを推定することができる。もちろん、分析
機器に本発明の処理方法を導入してもよい。
得られたデータの解析方法にポイントがあり、そのデー
タを得るためには、従来の分析機器をそのまま用いるこ
とができ、新たな分析機器を要しなくてもよい。分析機
器によるスペクトル情報を出力して、本発明の処理方法
を有する機器又はコンピュータに入力し、その計算処理
をすることによって、分析対象物のスペクトルデータか
ら成分バンドを推定することができる。もちろん、分析
機器に本発明の処理方法を導入してもよい。
【0096】なお、図中で(x100)などと記しているの
は、その値が100倍されることを意味している。
は、その値が100倍されることを意味している。
【0097】
【発明の効果】本発明のスペクトルデータの処理方法を
用いると、複数の成分バンドを含有しているスペクトル
プロファイルを有する分析対象物について、その複数の
成分バンドを容易に推定することができる。
用いると、複数の成分バンドを含有しているスペクトル
プロファイルを有する分析対象物について、その複数の
成分バンドを容易に推定することができる。
【0098】以上、本発明の方法を要約すると、 (1)分析対象物のスペクトルの微分スペクトル2次元
プロファイル(D1−D2プロットなど)について、典
型的なピーク(極小など)に注目して、対応する成分バ
ンドのバンド中心位置を推定する。 (2)2次微分のゼロクロス点近傍の複数の変曲点の候
補点を選び、変曲点の候補点からバンド幅を推定し、微
分スペクトル2次元プロファイルの代数幾何学的条件か
ら、成分バンドのピーク高さを推定することにより、複
数のバンドパラメータの候補を求める。さらに、バンド
パラメータの拘束条件から、バンドパラメータを絞り込
み、推定値を決定する。 (3)推定された成分バンドを用いて、バンドストリッ
ピングすることにより、順次主要な成分バンドを導き、
その成分バンドのパラメータ値を推定する。 (4)コンプリメンタリマッチング法を用いて、各成分
バンド間の影響を考慮して、推定されたバンドパラメー
タ値を最適化して改善する。 (5)一般的には、個々の成分バンドのプロファイル
(D1−D2プロットなど)を取り出すと、線対称性の
よいシングルバンドが抽出できるので、最良フィッティ
ングのバンド型からバンドパラメータを推定する。 (6)成分バンドを推定した後、個々の成分バンドのプ
ロファイルを観察して、バンド型の適否や未発見のバン
ドの有無を検討する。
プロファイル(D1−D2プロットなど)について、典
型的なピーク(極小など)に注目して、対応する成分バ
ンドのバンド中心位置を推定する。 (2)2次微分のゼロクロス点近傍の複数の変曲点の候
補点を選び、変曲点の候補点からバンド幅を推定し、微
分スペクトル2次元プロファイルの代数幾何学的条件か
ら、成分バンドのピーク高さを推定することにより、複
数のバンドパラメータの候補を求める。さらに、バンド
パラメータの拘束条件から、バンドパラメータを絞り込
み、推定値を決定する。 (3)推定された成分バンドを用いて、バンドストリッ
ピングすることにより、順次主要な成分バンドを導き、
その成分バンドのパラメータ値を推定する。 (4)コンプリメンタリマッチング法を用いて、各成分
バンド間の影響を考慮して、推定されたバンドパラメー
タ値を最適化して改善する。 (5)一般的には、個々の成分バンドのプロファイル
(D1−D2プロットなど)を取り出すと、線対称性の
よいシングルバンドが抽出できるので、最良フィッティ
ングのバンド型からバンドパラメータを推定する。 (6)成分バンドを推定した後、個々の成分バンドのプ
ロファイルを観察して、バンド型の適否や未発見のバン
ドの有無を検討する。
【図1】 図1は、3つの成分バンドがオーバラップし
たスペクトルプロファイルのグラフである。
たスペクトルプロファイルのグラフである。
【図2】 図2は、図1に示したスペクトルプロファイ
ルを2次微分したスペクトルプロファイルのグラフであ
る。
ルを2次微分したスペクトルプロファイルのグラフであ
る。
【図3】 図3は、図1に示したスペクトルプロファイ
ルを4次微分したスペクトルプロファイルのグラフであ
る。
ルを4次微分したスペクトルプロファイルのグラフであ
る。
【図4】 図4は、OV3及びOV12に関するD1−
D2プロットのグラフである。
D2プロットのグラフである。
【図5】 図5は、OV3及びOV12に関するD3−
D4プロットのグラフである。
D4プロットのグラフである。
【図6】 図6は、BD3の推定に関するバンド幅とピ
ーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
ーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
【図7】 図7は、OV12及びBD1に関するD1−
D2プロットのグラフである。
D2プロットのグラフである。
【図8】 図8は、OV13及びBD1に関するD1−
D2プロットのグラフである。
D2プロットのグラフである。
【図9】 図9は、OV13及びBD3に関するD1−
D2プロットのグラフである。
D2プロットのグラフである。
【図10】 図10は、OV12及びeOV12に関す
るD1−D2プロットのグラフである。
るD1−D2プロットのグラフである。
【図11】 図11は、BD2の推定に関するバンド幅
とピーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
とピーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
【図12】 図12は、eOV13に関するD1−D2
プロットのグラフである。
プロットのグラフである。
【図13】 図13は、BD3の推定に関するバンド幅
とピーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
とピーク高さの存在し得る範囲を示したグラフである。
【図14】 図14は、BD1及びeBD1に関するD
1−D2プロットのグラフである。
1−D2プロットのグラフである。
【図15】 図15は、eBD1、eBD2、eB
D3、eOV3、OV3のスペクトルプロファイルのグ
ラフである。
D3、eOV3、OV3のスペクトルプロファイルのグ
ラフである。
【図16】 図16は、eOV3及びOV3に関するD
1−D2プロットのグラフである。
1−D2プロットのグラフである。
【図17】 図17は、eBD3及びcBD3に関する
D1−D2プロットのグラフである。
D1−D2プロットのグラフである。
【図18】 図18は、eBD2及びcBD2に関する
D1−D2プロットのグラフである。
D1−D2プロットのグラフである。
【図19】 図19は、eBD1及びcBD1に関する
D1−D2プロットのグラフである。
D1−D2プロットのグラフである。
【図20】 図20は、SumLSによるパラメータ改善後
のeBD3及びcBD3に関するD1−D2プロットの
グラフである。
のeBD3及びcBD3に関するD1−D2プロットの
グラフである。
【図21】 図21は、SumLSによるパラメータ改善後
のeBD2及びcBD2に関するD1−D2プロットの
グラフである。
のeBD2及びcBD2に関するD1−D2プロットの
グラフである。
【図22】 図22は、SumLSによるパラメータ改善後
のeBD1及びcBD1に関するD1−D2プロットの
グラフである。
のeBD1及びcBD1に関するD1−D2プロットの
グラフである。
【図23】 図23は、一致度と対称性によるパラメー
タ改善後のeBD3及びcBD3に関するD1−D2プ
ロットのグラフである。
タ改善後のeBD3及びcBD3に関するD1−D2プ
ロットのグラフである。
【図24】 図24は、一致度と対称性によるパラメー
タ改善後のeBD2及びcBD2に関するD1−D2プ
ロットのグラフである。
タ改善後のeBD2及びcBD2に関するD1−D2プ
ロットのグラフである。
【図25】 図25は、一致度と対称性によるパラメー
タ改善後のeBD1及びcBD1に関するD1−D2プ
ロットのグラフである。
タ改善後のeBD1及びcBD1に関するD1−D2プ
ロットのグラフである。
【符号の説明】 BD1 1つ目の成分バンド BD2 2つ目の成分バンド BD3 3つ目の成分バンド OV3 BD1、BD2、BD3がオーバラップした
スペクトル OV12 BD1、BD2がオーバラップしたスペクト
ル OV13 BD1、BD3がオーバラップしたスペクト
ル T3 BD3の頂点 P31、P32 BD3の変曲点 Q32、Q33 BD3の2次変曲点 Min3 2次微分プロファイルファイルにおけるBD
3の極小点 Max3 4次微分プロファイルファイルにおけるBD
3の極大点 Max3’ 2次微分プロファイルファイルにおけるM
ax3の対応点
スペクトル OV12 BD1、BD2がオーバラップしたスペクト
ル OV13 BD1、BD3がオーバラップしたスペクト
ル T3 BD3の頂点 P31、P32 BD3の変曲点 Q32、Q33 BD3の2次変曲点 Min3 2次微分プロファイルファイルにおけるBD
3の極小点 Max3 4次微分プロファイルファイルにおけるBD
3の極大点 Max3’ 2次微分プロファイルファイルにおけるM
ax3の対応点
Claims (7)
- 【請求項1】所定の分析対象物について、分析器の出力
信号強度が、その時間、波数又は波長の関数として表さ
れたスペクトルデータを準備し、nを0以上の整数と
し、mをnとは異なる0以上の整数とした場合におい
て、上記スペクトルデータについて、そのスペクトルプ
ロファイル上の複数のデータ点についてそれぞれ、上記
出力信号強度の、時間、波数又は波長に対するn次微分
値及びm次微分値を演算し、x−y座標系としての2次
元座標面におけるx座標が上記n次微分値であり、y座
標が上記m次微分値である点を上記2次元座標面上にプ
ロットして、上記スペクトルデータについての微分スペ
クトル2次元プロファイルを作成し、上記微分スペクト
ル2次元プロファイルに基づいて、上記スペクトルデー
タに関する所定の特徴情報を得る2次元表現によるスペ
クトルデータの処理方法であって、 上記特徴情報に基づいて、分析対象物のスペクトルプロ
ファイルに含まれている成分バンドのうち、少なくとも
1つの成分バンドに関するバンドパラメータを推定し
て、少なくとも1つの成分バンドを推定し、 分析対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクト
ル2次元プロファイルから、すでに推定された特定の1
つ又は複数の成分バンドのプロファイル又は微分スペク
トル2次元プロファイルを除去して特定の成分バンド除
去微分スペクトル2次元プロファイルを得て、この特定
の成分バンド除去微分スペクトル2次元プロファイルに
基づいて所定の特徴情報を得て、当該特徴情報に基づい
て他の成分バンドに関するバンドパラメータを推定し
て、他の成分バンドを少なくとも1つ推定することを繰
り返して順次成分バンドを推定することにより、 分析対象物のスペクトルプロファイルを構成する成分バ
ンドを推定する2次元表現によるスペクトルデータの処
理方法。 - 【請求項2】 成分バンドが、ガウス分布、ローレンツ
分布又はこれらの混合型の分布のシングルバンドである
請求項1記載の2次元表現によるスペクトル処理方法。 - 【請求項3】 nが1及び/又は3であり、mがn+1
である請求項1又は2記載の2次元表現によるスペクト
ルの処理方法。 - 【請求項4】 x座標を1次微分値とし、y座標を2次
微分値とした微分スペクトル2次元プロファイルにおい
て、当該微分スペクトル2次元プロファイルの極小点を
時間、波数又は波長xcとし、前記x軸との交点をxP
としたとき、 xcを成分バンドのバンド中心位置と推定し、xP近傍
で当該微分スペクトル2次元プロファイル上の複数の点
を変曲点の候補点とし、当該変曲点の候補点から下式に
より成分バンドのバンド幅の推定し、当該微分スペクト
ル2次元プロファイルから成分バンドのピーク高さを推
定することにより、複数のバンドパラメータの候補を求
め、 さらに、当該微分スペクトル2次元プロファイルからバ
ンドパラメータに関する拘束条件を求め、バンドパラメ
ータを推定する請求項2又は3記載の2次元表現による
スペクトルの処理方法。 bw=(1/KP)|xC−xP| (式中、bwはガウス分布又はローレンツ分布のシング
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。KPは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合0.42466であ
り、ローレンツ分布の場合0.288675である。) - 【請求項5】 x座標を3次微分値とし、y座標を4次
微分値とした微分スペクトル2次元プロファイルにおい
て、当該微分スペクトル2次元プロファイルの極大点を
時間、波数又は波長xcとし、前記x軸との交点をxQ
としたとき、 xcを成分バンドのバンド中心位置と推定し、xQ近傍
で当該微分スペクトル2次元プロファイル上の複数の点
を2次変曲点の候補点とし、当該2次変曲点の候補点か
ら下式により成分バンドのバンド幅の推定し、当該微分
スペクトル2次元プロファイルから成分バンドのピーク
高さを推定することにより、複数のバンドパラメータの
候補を求め、 さらに、当該微分スペクトル2次元プロファイルからバ
ンドパラメータに関する拘束条件を求め、バンドパラメ
ータを推定する請求項2又は3記載の2次元表現による
スペクトルの処理方法。 bw=(1/KQ)|xC−xQ| (式中、bwはガウス分布又はローレンツ分布のシング
ルバンドにおけるバンド幅の推定値である。KQは、シ
ングルバンドがガウス分布の場合0.31508であ
り、ローレンツ分布の場合0.16426である。) - 【請求項6】 すでに推定された特定の成分バンドと、
分析対象物のスペクトルプロファイル又は微分スペクト
ル2次元プロファイルから、当該推定された特定の成分
バンド以外の推定された成分バンドすべてを除去した相
補推定成分バンドとが一致するように、 すでに推定されたバンドパラメータを調整する請求項1
乃至5のいずれかの項に記載の2次元表現によるスペク
トルデータの処理方法。 - 【請求項7】 スペクトルデータが、赤外スペクトル、
可視スペクトル、紫外スペクトル、電子線スペクトル、
X線スペクトル、γ線スペクトルまたはマイクロ波スペ
クトルによるデータである請求項1乃至6のいずれかの
項に記載の2次元表現によるスペクトルの処理方法。
Priority Applications (2)
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Applications Claiming Priority (3)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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JP2000-83319 | 2000-03-24 | ||
JP2000083319 | 2000-03-24 | ||
JP2000332077A JP2001336979A (ja) | 2000-03-24 | 2000-10-31 | 2次元表現によるスペクトル処理方法 |
Publications (1)
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---|---|
JP2001336979A true JP2001336979A (ja) | 2001-12-07 |
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ID=26588224
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2000332077A Pending JP2001336979A (ja) | 2000-03-24 | 2000-10-31 | 2次元表現によるスペクトル処理方法 |
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Country | Link |
---|---|
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JP (1) | JP2001336979A (ja) |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPWO2008001785A1 (ja) * | 2006-06-26 | 2009-11-26 | 東芝ソリューション株式会社 | 標本検査装置及び標本検査方法 |
CN108535203A (zh) * | 2018-04-03 | 2018-09-14 | 金川集团股份有限公司 | 一种镍基溶液中糖精钠的导数分光光度检测方法 |
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US10481138B2 (en) * | 2013-03-04 | 2019-11-19 | Shimadzu Corporation | Chromatogram data processing device and processing method |
US10909698B2 (en) * | 2019-05-03 | 2021-02-02 | Procore Technologies, Inc. | Pattern matching tool |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP3737257B2 (ja) * | 1997-11-17 | 2006-01-18 | 倉敷紡績株式会社 | 2次元表現によるスペクトルデータの処理方法及び補正方法 |
-
2000
- 2000-10-31 JP JP2000332077A patent/JP2001336979A/ja active Pending
-
2001
- 2001-02-13 US US09/782,440 patent/US6791075B2/en not_active Expired - Fee Related
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JPWO2008001785A1 (ja) * | 2006-06-26 | 2009-11-26 | 東芝ソリューション株式会社 | 標本検査装置及び標本検査方法 |
CN108535203A (zh) * | 2018-04-03 | 2018-09-14 | 金川集团股份有限公司 | 一种镍基溶液中糖精钠的导数分光光度检测方法 |
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Publication number | Publication date |
---|---|
US6791075B2 (en) | 2004-09-14 |
US20010032923A1 (en) | 2001-10-25 |
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