JP2001130226A - Pneumatic tire - Google Patents
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、タイヤトレッドの
模様構成単位列を検定した被検定の模様構成単位列を用
いることを基本として、走行時の騒音による不快感を低
減しうる空気入りタイヤに関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a pneumatic tire capable of reducing discomfort due to noise during running, based on the use of a pattern constituent unit row of a tire tread which has been verified. .
【０００２】[0002]
【従来の技術】タイヤトレッドには、車両、路面の条件
に応じて、路面との摩擦力の維持のために、種々なトレ
ッドパターンが用いられる。また多くのトレッドパター
ンには、タイヤ軸方向の溝をタイヤ周方向に間隔を隔て
て形成し、またはリブ溝をタイヤ周方向にジグザグとす
るなど、ある模様の構成の単位、即ち模様構成単位をタ
イヤ周方向に繰り返すことにより、模様構成単位列とし
た繰り返しパターンからなるブロックパターン、リブパ
ターン、ラグパターンなどが採用される。2. Description of the Related Art Various tread patterns are used for tire treads in order to maintain a frictional force with a road surface according to conditions of a vehicle and a road surface. In many tread patterns, grooves in the tire axial direction are formed at intervals in the tire circumferential direction, or rib grooves are zigzag in the tire circumferential direction. By repeating in the tire circumferential direction, a block pattern, a rib pattern, a lug pattern, or the like formed of a repetition pattern as a pattern constituent unit row is adopted.
【０００３】このような繰り返しパターンのタイヤにお
いては、各模様構成単位列の模様構成単位がタイヤの走
行により路面と順次に接地し、路面との間において繰り
返しの騒音を生じる。この模様構成単位に基づいて生じ
る音（以下ピッチ音という）は通常不快音となり、その
改善が望まれる。In a tire having such a repetitive pattern, the pattern constituent units of each pattern constituent unit row are sequentially contacted with the road surface by running of the tire, and repeated noise is generated between the tire and the road surface. A sound (hereinafter referred to as a pitch sound) generated based on the pattern constituent unit is usually an unpleasant sound, and its improvement is desired.
【０００４】この改善のために、従来、模様構成単位の
タイヤ周方向の長さ、即ちピッチが異なる複数種類の模
様構成単位をタイヤ周方向に配列することにより、騒音
を広い周波数帯に分散させ、ホワイトノイズ化するいわ
ゆるピッチバリエーション法が取られてきた。[0004] To improve this, conventionally, by arranging a plurality of types of pattern constituent units having different lengths in the tire circumferential direction, that is, pitches, of the pattern constituent units in the tire circumferential direction, noise is dispersed in a wide frequency band. A so-called pitch variation method for producing white noise has been adopted.
【０００５】このホワイトノイズ化する方法には、多く
の提案があり、例えば特公昭５８−２８４４号公報（特
開昭５５−８９０４号）、特公平３−２３３６６号公報
（特開昭５４−１１５８０１号）が提案するように、ピ
ッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものがあ
る。また、特公昭６２−４１１２２号公報（特開昭５７
−１１４７０６号）に記述されているような模様構成単
位のピッチ配列をランダムとするものがある。[0005] There are many proposals for this white noise reduction method. For example, Japanese Patent Publication No. Sho 58-2844 (Japanese Patent Application Laid-Open No. 55-8904) and Japanese Patent Publication No. Hei 3-23366 (Japanese Patent Application Laid-Open No. 54-115801) No. 2) proposes that the pitch array is a sinusoidal periodic array. Also, Japanese Patent Publication No. Sho 62-41122 (Japanese Patent Application Laid-Open
No. 114706), the pitch arrangement of the pattern constituent units is random.
【０００６】なお、ピッチ数、ピッチ比などを規定して
いるに過ぎず、具体的に如何に模様構成単位を配列する
かについての具体的な開示に欠けている提案もある。[0006] Some proposals merely specify the number of pitches, the pitch ratio, and the like, and lack specific disclosure on how to specifically arrange the pattern constituent units.
【０００７】[0007]
【発明が解決しようとする課題】とはいえ、まず前者の
ピッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものは、
ピッチが連続的に周期的に変化するため、隣り合う模様
構成単位の剛性の変化が小さく異常摩耗が発生しにくい
利点はある。しかしながら、模様構成単位の剛性の変化
がそのピッチ変化に対応して周期的に変化する。このた
め、周期数に一致する特定の次数成分で半径方向のフォ
ースバリエーション（ＲＦＶ）が大きくなり、異常振動
が生じ、むしろ不快音を増す場合もある。However, in the first case, the former arrangement of the pitch is a sinusoidal periodic arrangement,
Since the pitch changes continuously and periodically, there is an advantage that the rigidity of the adjacent pattern constituent units is small and abnormal wear hardly occurs. However, the change in the rigidity of the pattern constituent unit changes periodically in accordance with the pitch change. For this reason, a force variation (RFV) in the radial direction is increased at a specific order component corresponding to the number of periods, and abnormal vibration is generated, which may increase unpleasant noise.
【０００８】また、模様構成単位のピッチ配列をランダ
ムとするものは、周期的配列の場合とはまったく反対
に、周期的規則性がない。このため、フォースバリエー
ションの特定次数成分が大きくなることはなく、異常振
動、騒音を発生する場合は少ない。しかし、隣り合う模
様構成単位のピッチが比較的大きく変化するため、異常
摩耗が発生しやすいという課題がある。In the case where the pitch arrangement of the pattern constituent units is random, there is no periodic regularity, contrary to the case of the periodic arrangement. For this reason, the specific order component of the force variation does not increase, and abnormal vibration and noise rarely occur. However, there is a problem that abnormal wear is likely to occur because the pitch between adjacent pattern constituent units changes relatively largely.
【０００９】なお、前記模様構成単位のピッチの長さの
種類数ｓが増すに従い、一般的にピッチバリエーション
の効果が向上する。従って種類数ｓは３以上が好まし
く、他方、近年の金型製作の進歩により、種類数ｓを多
くすること自体は、製作上、比較的容易となっている。
しかし、低騒音化のための従来の提案は、低騒音化の理
論が明確とはいえず、新しい手法が望まれている。The effect of pitch variation generally improves as the number s of types of pitch lengths of the pattern constituent units increases. Therefore, the number s of types is preferably 3 or more. On the other hand, with the recent progress in die manufacturing, increasing the number s of types has itself been relatively easy in manufacturing.
However, in the conventional proposal for noise reduction, the theory of noise reduction cannot be said to be clear, and a new method is desired.
【００１０】本発明者らは種々開発を行ったところ、、
タイヤの低騒音のためには、模様構成単位のタイヤ周方
向の長さ（ピッチ）が異なる種類数を３以上とすること
を前提として、 （１）模様構成単位列が具えるべき特性 ・ 不規則性（周期性がない） ・ ピッチ変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性があ
る） ・ 類似した並びが発生しにくい （２）模様構成単位列が排除すべき特性 ・ 周期性 であることを見出した。The present inventors have made various developments.
In order to reduce the noise of the tire, it is assumed that the number of types in which the pattern constituent units have different lengths (pitches) in the circumferential direction of the tire is three or more. Regularity (no periodicity)-Continuity of pitch change (there is a relevance between neighboring pitches)-Similar arrangement is unlikely to occur (2) Characteristics to be eliminated from pattern constituent unit sequence-Periodicity I found that.
【００１１】かかる特性の模様構成単位の配列を決定す
るべく、研究、開発を進めた結果、カオス関数の特性に
着目した。As a result of research and development in order to determine the arrangement of the pattern constituent units having such characteristics, attention was paid to the characteristics of the chaos function.
【００１２】カオスとは、「乱流や生体システムにおけ
るリズムなど自然界のいたるところに存在する決定論的
方程式が生み出す一見無秩序かつ予測不可能な現象」を
いう。またこのカオス理論とは、このようなカオスの複
雑な現象の背後に隠れた法則乃至それを明かそうとする
理論であり、またカオス関数とは、カオス的な擬似的信
号を発生する関数をいう。Chaos refers to "a seemingly disorderly and unpredictable phenomenon produced by deterministic equations that exist everywhere in nature, such as turbulence and rhythms in living systems". The chaos theory is a law hidden behind such a complicated phenomenon of chaos or a theory that seeks to reveal it, and a chaos function is a function that generates a chaotic pseudo signal. .
【００１３】なお、カオス、乃至カオス関数に関して、
特開平４−８６８１４号公報、及び特開平４−２２１９
３７号公報はカオス発生装置を提案し、また特開平４−
３３５７３０号公報はカオス方程式を用いるランダム暗
号化通信方式を、また特開平６−４４２９４号公報はカ
オス関数を用いて実際の現象に近い外乱信号を発生させ
る装置を提案している。Incidentally, regarding chaos or chaos function,
JP-A-4-86814 and JP-A-4-2219
Japanese Patent Publication No. 37 proposes a chaos generating device.
JP-A-335730 proposes a random encryption communication system using a chaotic equation, and JP-A-6-44294 proposes an apparatus for generating a disturbance signal close to an actual phenomenon using a chaotic function.
【００１４】また社団法人システム総合研究所発行の
「システム総合研究 Ｎｏ１６９」の平成５年７月１６
日の大阪会場発表用資料の第３５頁〜４８頁の三洋電機
（株）情報通信システム綜合研究所による「カオス理論
の実用化動向を民生機器への応用」の３８頁には、次の
数１のカオス関数が例示されている。なおこの数１によ
り得られる図形を図１（ａ）に示している。なおカオス
関数を以後Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）の形で表す。[0014] Also, July 16, 1993 of "Systems Research No. 169" issued by the Systems Research Institute.
On page 38 of “Information Trends in Practical Use of Chaos Theory for Consumer Electronics” by Sanyo Electric Co., Ltd. One chaotic function is illustrated. FIG. 1A shows a graphic obtained by the equation (1). Note that the chaos function is hereinafter expressed in the form of X (n + 1) = fc (Xn).
【００１５】[0015]
【数１】 (Equation 1)
【００１６】又、他のカオス関数の例として次の数２の
ものが知られている〔図１（ｂ）に示す〕。As another example of the chaos function, the following equation (2) is known (shown in FIG. 1B).
【００１７】[0017]
【数２】 (Equation 2)
【００１８】なお、本明細書において、ｎ、ｉ、その他
が変数の場合においても、混乱が生じるおそれがないと
きには、式の簡略化のために、要すれば、変数を囲む
（ ）を省略している。In this specification, even when n, i, and the like are variables, if there is no possibility of confusion, the parentheses () surrounding the variables are omitted, if necessary, for simplification of the expression. ing.
【００１９】前記した数１、２のような、カオス関数
は、以下の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）という特性がある。 （ａ） 近傍の数値間では連続的な変化をする （ｂ） 離れた数値間の関係は無相関になる （ｃ） 初期値が非常に近接していても時間が経過する
に従い、互いに離散する。The chaos function as represented by the above equations 1 and 2 has the following characteristics (a), (b) and (c). (A) There is a continuous change between neighboring values. (B) The relationship between distant values becomes uncorrelated. (C) Even if the initial values are very close, they are discrete as time passes. .
【００２０】タイヤの低騒音のための模様構成単位の配
列が具えるべき特性は、前記のように「不規則性」、
「ピッチ変化の連続性」、「類似した並びが発生しにく
いこと」である。排除すべき特性は、前記「周期性」で
ある。The characteristics that the arrangement of the pattern constituent units for low noise of the tire should have are "irregularity",
“Continuity of pitch change” and “similar arrangement is unlikely to occur”. The property to be excluded is the aforementioned “periodicity”.
【００２１】カオス関数では「近傍の数値間は連続的に
変化すること」が、模様構成単位の配列の前記「ピッチ
長変化の連続性（近傍のピッチ間は関連性がある）」に
相応する。またカオス関数の「離れた数値間が無相関で
あること」が、模様構成単位の配列における前記「不規
則性（周期性がない）」に相応する。さらに「初期値が
近接しても離散すること」は模様構成単位の配列におけ
る「類似した並びが発生しにくいこと」に相当する。こ
れは、模様構成単位の配列において、模様構成単位の並
びの繰り返しを妨げうることを意味する。この点におい
ても、カオス関数に基づいて模様構成単位の配列を定め
ることにより、前記したピッチ音を分散し、ホワイトノ
イズ化することにより、耳触りなピーク音を減じうるこ
とが考えられる。このように、カオス関数の基本的考え
を採用することにより、タイヤを低騒音化するための模
様構成単位の配列を求めうることを予想した。In the chaotic function, "continuously changing between neighboring numerical values" corresponds to the "continuity of pitch length change (there is a relationship between neighboring pitches)" in the arrangement of pattern constituent units. . In addition, the “correlation between distant numerical values” of the chaos function corresponds to the “irregularity (no periodicity)” in the arrangement of the pattern constituent units. Further, "discrete even if the initial values are close" corresponds to "similar arrangement is unlikely to occur" in the arrangement of the pattern constituent units. This means that the arrangement of the pattern constituent units can be prevented from being repeated in the arrangement of the pattern constituent units. Also in this regard, it is conceivable that the arrangement of the pattern constituent units based on the chaos function disperses the above-mentioned pitch sound and makes it white noise, thereby reducing the tactile peak sound. As described above, it is expected that the arrangement of the pattern constituent units for reducing the noise of the tire can be obtained by adopting the basic concept of the chaos function.
【００２２】しかしながら、前記数１、２のカオス関数
式をそのまま模様構成単位の配列を決定するのに用いる
ことは得策ではない。例えば、数１、２のカオス関数
は、図１（ａ）、（ｂ）にも示したように、横軸の０〜
０．５及び０．５〜１．０の２つの区画で夫々別個に定
義されている各１つの曲線、直線しか存在していない。
このため、ピッチの種類数が２の場合には用いうる可能
性が存在するとしても、３以上の種類数ｓのときには０
〜１を３以上の種類で分割しなければならない。そのと
き各１つの曲線、直線しかないことによって、このカオ
ス関数により得られる数列、乃至数列を換算してえた模
様構成単位の配列はタイヤの低騒音化には余り適した配
列とはなりえない。さらにカオス的関数を用いる場合に
おいて、得られた配列のままではタイヤの低騒音化に適
した配列であるとは限らず、低騒音化のためには検定を
加えることが必要となる。またこの検定はカオス的関数
を用いることなく設定した模様構成単位列の場合にも利
用できる。However, it is not advisable to use the chaotic function formulas of the above formulas 1 and 2 as they are to determine the arrangement of the pattern constituent units. For example, as shown in FIGS. 1 (a) and (b), the chaotic functions of Equations 1 and 2 have 0 to 0 on the horizontal axis.
There is only one curve, straight line, each defined separately in the two sections 0.5 and 0.5-1.0.
Therefore, even if there is a possibility that the pitch can be used when the number of types of pitches is two, if the number of types of pitches is three or more, it is 0.
１1 must be divided into three or more types. At this time, since there is only one curve and straight line, the sequence obtained by this chaos function, or the arrangement of pattern constituent units obtained by converting the sequence, cannot be an arrangement suitable for reducing the noise of the tire. . Further, in the case of using a chaotic function, the obtained arrangement is not necessarily an arrangement suitable for reducing the noise of the tire, and it is necessary to add a test for reducing the noise. This test can also be used for a pattern constituent unit sequence set without using a chaotic function.
【００２３】本発明は、ピッチの異なる種類数ｓが３以
上の模様構成単位の配列において、低騒音化できかつユ
ニフオミテイに優れたタイヤとなる。特にカオス的数列
を発生しうるカオス的数列発生関数（本明細書におい
て、カオス的関数と呼ぶ）を用いた模様構成単位の配列
の検定に好適に利用できる。According to the present invention, in an arrangement of pattern constituent units in which the number of types s having different pitches is 3 or more, the tire can be reduced in noise and excellent in uniformity. In particular, the present invention can be suitably used for testing the arrangement of pattern constituent units using a chaotic sequence generating function capable of generating a chaotic sequence (referred to as a chaotic function in this specification).
【００２４】また、３つ以上の種類数の模様構成単位を
有しピッチの長さの順番に隣り合うピッチを１つ以上飛
ばした模様構成単位の並びを有して配列することによ
り、ピッチ配列に融通性を与え、自由度の高いピッチ配
列を可能とすることを着想したものである。Further, by arranging a pattern constituent unit having three or more kinds of pattern constituent units and arranging the pattern constituent units in which one or more adjacent pitches are skipped in the order of the pitch length, a pitch arrangement is performed. The idea is to give flexibility to pitch arrangements with high flexibility.
【００２５】本発明は、ピッチの長さの順番に隣り合う
ピッチを１つ以上飛ばしたピッチの並びを有して模様構
成単位を配列させた模様構成単位列を検定することによ
り、低騒音化しうるトレッドパターンを有する空気入り
タイヤの提供を目的としている。According to the present invention, noise can be reduced by examining a pattern constituent unit array in which pattern constituent units are arranged with a pitch arrangement in which one or more adjacent pitches are skipped in the order of pitch length. It is intended to provide a pneumatic tire having a lubricated tread pattern.
【００２６】[0026]
【課題を解決するための手段】本発明は、周方向の長さ
であるピッチＰが異なる３つ以上の種類数ｓの模様構成
単位がタイヤ周方向に配列されてなる模様構成単位列に
より、タイヤトレッドのトレッドパターンを形成すると
ともに、長さの順に隣り合う１つ以上のピッチを飛ばし
て並ぶ前記模様構成単位を含んで配列した模様構成単位
列からなりしかも以下の〜の検定を行うことにより
えられる被検定の模様構成単位列を具えることを特徴と
する空気入りタイヤである。 不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小
さいこと。 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足するこ
と。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここで、Ｐ１は最短のピッチ、Ｐｓは最長のピッチ、Ｒ
ｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単
位の総個数 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成
単位の最大の個数ＳＱｍａｘと、模様構成単位のタイヤ
周方向の配列総数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１
５以下であること。According to the present invention, there is provided a pattern structural unit row in which three or more types of pattern structural units having different pitches P, which are circumferential lengths, are arranged in the tire circumferential direction. By forming a tread pattern of a tire tread, it is composed of a pattern constituent unit row including the pattern constituent units arranged by skipping one or more pitches adjacent to each other in order of length, and by performing the following tests A pneumatic tire comprising a pattern constituent unit row to be tested. The irregularity index Vr is smaller than 2. The autocorrelation coefficient Ru is smaller than 0.5 when u> 5. The maximum dispersion coefficient PSDrmax satisfies the following equation. PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) 10 } × (1
/ Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1} where P1 is the shortest pitch, Ps is the longest pitch, R
n is Np / 60, Np is the total number of pattern constituent units in the pattern constituent unit row, the maximum number SQmax of the pattern constituent units having the same pitch, and the total number of pattern constituent units arranged in the tire circumferential direction. The ratio SQmax / Np to Np is 0.1
5 or less.
【００２７】[0027]
【発明の実施の態様】以下、模様構成単位列をカオス的
関数により得るトレッドパターンを有する空気入りタイ
ヤの場合について説明する。本発明の空気入りタイヤに
おいては、周方向の長さであるピッチＰが３つ以上の異
なる種類数ｓの模様構成単位が、カオス的関数を用いて
えられた数列を換算することによってタイヤ周方向に順
次配列された模様構成単位列により、タイヤトレッドの
トレッドパターンが形成される。またこの模様構成単位
列は、検定されて被検定の模様構成単位列として採用さ
れる。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Hereinafter, a case of a pneumatic tire having a tread pattern in which a pattern constituting unit sequence is obtained by a chaotic function will be described. In the pneumatic tire of the present invention, a pattern P of three or more different types having a pitch P, which is a circumferential length, of three or more types is converted into a tire series by converting a sequence obtained using a chaotic function. The tread pattern of the tire tread is formed by the pattern constituent unit rows sequentially arranged in the direction. This pattern constituent unit sequence is verified and adopted as a pattern constituent unit sequence to be tested.
【００２８】（１）まず、図２〜図５に示すように、原
点０の直角座標においてカオス的関数に適するように、
横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）とする。この横軸Ｘｎ、縦
軸Ｘ（ｎ＋１）と各直角かつ原点から正方向に夫々前記
種類数ｓに区画する縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向
の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（各Ｋ０は、夫々横軸、縦軸を通
る）を設けることにより、横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）
を、ピッチの種類数ｓに夫々区画している。(1) First, as shown in FIG. 2 to FIG.
The horizontal axis is Xn and the vertical axis is X (n + 1). The horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1) are each perpendicular to the vertical axis X (n + 1) and in the positive direction from the origin. (Which passes through the horizontal axis and the vertical axis, respectively), the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1)
Are divided into the number s of pitch types.
【００２９】このように区画することにより、直角座標
の正座標面には、各縦方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ、横方向
の区画線Ｋ０〜Ｋｓに囲まれる矩形の多数の領域に区分
される。By partitioning in this manner, the rectangular coordinate system is partitioned into a large number of rectangular areas surrounded by the vertical partition lines K0 to Ks and the horizontal partition lines K0 to Ks. .
【００３０】なお図２〜図５は、模様構成単位の種類数
ｓが３〜５の場合を示しているが７以上でも同様に区分
しうる。なお種類数ｓはタイヤの設計に際して予め設定
しうるが、製作上の観点から、通常９種類以下程度に設
定される。Although FIGS. 2 to 5 show the case where the number s of types of the pattern constituent units is 3 to 5, it can be similarly divided even when the number s is 7 or more. The number s of types can be set in advance when designing a tire, but is usually set to about nine or less from the viewpoint of manufacturing.
【００３１】（２）次に横軸Ｘｎ、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の
前記区画に、原点Ｏから、長さが小から大となる順番の
ピッチＰ１〜Ｐｓの模様構成単位を割り当てる。なおピ
ッチとは前記のごとく、模様構成単位の周方向の長さを
いう（ピッチが特に長さであることを意味したいとき
「ピッチ長さ」ということがある。又特に図において、
誤解のないときは、簡略のために、模様構成単位を単に
ピッチと記載することがある）。(2) Next, the pattern units having the pitches P1 to Ps in order of increasing length from the origin O are allocated to the section of the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1). As described above, the pitch refers to the circumferential length of the pattern constituent unit (when it is intended to mean that the pitch is particularly long, it may be referred to as "pitch length".
When there is no misunderstanding, the pattern constituent unit may be simply referred to as a pitch for simplicity).
【００３２】その結果、横軸Ｘｎの各区画（ピッチＰ１
〜Ｐｓ）には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）の方向、即ち縦方向
に、夫々ピッチＰ１〜Ｐｓの区画の領域が並ぶこととな
る。As a result, each section of the horizontal axis Xn (pitch P1
ＰPs), the areas of the sections with the pitches P1 to Ps are arranged in the direction of the vertical axis X (n + 1), that is, in the vertical direction.
【００３３】なお、種類数ｓが５の場合を例にとると、
図４、図５に示すように、長さが小さい順に隣り合うピ
ッチＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４、Ｐ５は、横軸Ｘｎ、縦軸
Ｘ（ｎ＋１）の各区画において、区画線Ｋ０〜Ｋ５によ
り、Ｋ０＜Ｐ１＜Ｋ１、Ｋ１≦Ｐ２＜Ｋ２、Ｋ２≦Ｐ３
＜Ｋ３、Ｋ３≦Ｐ４＜Ｋ４、Ｋ４≦Ｐ５＜Ｋ５に原点側
から割当られる。In the case where the number of types s is 5, for example,
As shown in FIGS. 4 and 5, pitches P1, P2, P3, P4, and P5 that are adjacent to each other in ascending order of length are defined by section lines K0 to K5 in each section of the horizontal axis Xn and the vertical axis X (n + 1). , K0 <P1 <K1, K1 ≦ P2 <K2, K2 ≦ P3
<K3, K3 ≦ P4 <K4, K4 ≦ P5 <K5 are assigned from the origin side.
【００３４】（３）各カオス的関数には、横軸Ｘｎに、
縦方向に存在が許容するされる定義領域が定義される。(3) Each chaotic function has a horizontal axis Xn,
A definition area that is allowed to exist in the vertical direction is defined.
【００３５】前記横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）
として、Ｘ（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関
数ｆｃの、横軸の各区画ごとの前記定義領域が定義され
る。この定義領域は、前記のように、横軸の各区画毎
に、縦方向に並ぶ全ての領域の内で選択された領域の和
として定められる。The horizontal axis is Xn, and the vertical axis is X (n + 1).
Is defined as the above defined region for each section on the horizontal axis of the chaotic function fc expressed by X (n + 1) = fc (Xn). As described above, this defined area is defined as the sum of the areas selected from all the areas arranged in the vertical direction for each section on the horizontal axis.
【００３６】本発明においては、縦方向に並ぶ各領域に
おいて、各領域毎に、縦軸方向に割り当てたピッチ、横
軸方向に割り当てたピッチの小なる方のピッチを分母と
し、大なる方のピッチを分子としたときのピッチの比
が、１．５以下である領域が選択され、しかも表１の例
えばケース１，７のごとく、１．５以下である領域の全
てを横軸の各区画毎の定義領域とすることも、表１のケ
ース８などのように、この１．５以下として選択された
領域内において、さらに選定した連続する領域を横軸の
各区画毎の定義領域とすることもできる。これらは図２
〜５にその定義領域が示される。ここで、縦方向に並ぶ
全ての領域とは、横軸Ｘｎの各区画において縦方向に並
ぶピッチＰ１〜Ｐｓのｓ個の領域を連続させた１本の縦
方向の合計領域をいう。In the present invention, in each of the regions arranged in the vertical direction, the smaller pitch of the pitch allocated in the vertical axis direction and the pitch allocated in the horizontal axis direction is used as the denominator for each region. Regions having a pitch ratio of 1.5 or less, where the pitch is a numerator, are selected, and all the regions having a pitch ratio of 1.5 or less as shown in Tables 1 and 7 in Table 1 As in the case of Table 8 and the like, a further selected continuous area is defined as a defined area for each section on the horizontal axis, as in Case 8 in Table 1 or the like. You can also. These are shown in FIG.
The definition areas are shown in FIGS. Here, all the areas arranged in the vertical direction are one total area in the vertical direction in which s areas of pitches P1 to Ps arranged in the vertical direction are continuous in each section of the horizontal axis Xn.
【００３７】１．５以下とするのは、前記のように、ト
レッドにおけるピッチの変化は、隣合う模様構成単位の
剛性の変化を生じ、接地面内のストレスの分布が均等で
なくなり異常摩耗を発生する場合があるからである。な
お、ピッチバリエーションの見地から、１．０５以上、
好ましくは１．１０以上とする。ピッチが２種類でタイ
ヤ周方向に交互に変化するタイヤについて、Ｈ／Ｔ摩耗
（ヒールアンドトウ摩耗）を測定した。このテストタイ
ヤにおいては、ピッチの比を変化させ、かつドラム試験
により測定した。その結果を、図６に、２種類のピッチ
の比と、Ｈ／Ｔ摩耗量の比との関係として図示してい
る。なおタイヤサイズは２０５／６５Ｒ１５であって、
標準内圧、荷重を負荷し、かつ基準となる模様構成単位
のピッチを３０．０mmとした。The reason why the ratio is set to 1.5 or less is that, as described above, a change in the pitch of the tread causes a change in the rigidity of adjacent pattern constituent units, and the distribution of stress in the ground contact surface becomes uneven, causing abnormal wear. This is because it may occur. In addition, from the viewpoint of pitch variation, 1.05 or more,
Preferably, it is set to 1.10 or more. H / T abrasion (heel and toe abrasion) was measured for tires having two types of pitches alternately changing in the tire circumferential direction. In this test tire, the pitch ratio was changed and the measurement was performed by a drum test. The results are shown in FIG. 6 as the relationship between the ratio of the two types of pitch and the ratio of the H / T wear amount. The tire size is 205 / 65R15,
A standard internal pressure and a load were applied, and the pitch of the reference pattern constituting unit was 30.0 mm.
【００３８】なおこのＨ／Ｔ摩耗量の周上のバラツキ
が、引き金となって多角形摩耗等の異常摩耗を発生す
る。図６からは、ピッチの比は１．５以下であるのが好
ましいのが判る。The variation in the H / T wear amount on the circumference serves as a trigger to generate abnormal wear such as polygonal wear. From FIG. 6, it can be seen that the pitch ratio is preferably 1.5 or less.
【００３９】従って、前記のように、ピッチの比が１．
５以下となる範囲で選定した連続する縦方向の領域和
を、カオス的関数ｆｃの、横軸のこの区画についての定
義領域とする。これにより、横軸の各区画における、カ
オス的関数の変化範囲が設定される。その結果、カオス
的関数の数列の値の変化が最大であるときにも模様構成
単位列において隣合う模様構成単位のピッチの比が１．
５よりも大となるのを防ぎ、前記Ｈ／Ｔ摩耗を抑制す
る。Therefore, as described above, when the pitch ratio is 1.
A continuous vertical area sum selected within a range of 5 or less is defined as a defined area for this section of the horizontal axis of the chaotic function fc. Thereby, the change range of the chaotic function in each section on the horizontal axis is set. As a result, even when the change in the value of the sequence of chaotic functions is the largest, the pitch ratio between adjacent pattern constituent units in the pattern constituent unit column is 1.
The H / T wear is prevented from being greater than 5.
【００４０】（４） 模様構成単位のピッチの種類数ｓ
が５の場合について以下説明する。まず、ピッチを夫
々、次のように設定しておくとする。 Ｐ１＝１９．４mm Ｐ２＝２５．０mm Ｐ３＝３０．０mm Ｐ４＝３６．９mm Ｐ５＝４６．６mm なお、これは図４の（ａ）の「ケース１」の場合に相当
している。(4) Number s of types of pitches of pattern constituent units
Is described below. First, it is assumed that the pitches are set as follows. P1 = 19.4 mm P2 = 25.0 mm P3 = 30.0 mm P4 = 36.9 mm P5 = 46.6 mm This corresponds to the case of “Case 1” in FIG.
【００４１】第１に横軸ＸｎのＰ１の区画について縦方
向に並ぶ領域を考えると、Ｐ２／Ｐ１＝１．２９＜１．
５であり、Ｐ３／Ｐ１＝１．５５＞１．５となる。従っ
て縦方向の定義領域を、横軸Ｘｎと平行（横方向）の区
画線Ｋ３まで定義領域を含めるときにはピッチ比が１．
５を超える場合が考えられる。従って、横軸ＸｎのＰ１
の区画には、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向では横方向の区画線
Ｋ０〜Ｋ２の間の領域（縦軸のＰ１、Ｐ２の区画）がカ
オス的関数の定義領域として決められる。First, considering an area vertically aligned with respect to the section P1 on the horizontal axis Xn, P2 / P1 = 1.29 <1.
5, P3 / P1 = 1.55> 1.5. Therefore, when the definition area in the vertical direction includes the definition area up to the partition line K3 parallel (horizontal direction) to the horizontal axis Xn, the pitch ratio is 1.
A case exceeding 5 is conceivable. Therefore, P1 on the horizontal axis Xn
In the section (1), an area between section lines K0 to K2 in the horizontal direction in the direction of the vertical axis X (n + 1) (sections of P1 and P2 on the vertical axis) is determined as a definition area of the chaotic function.
【００４２】第２に横軸ＸｎのＰ２の区画についての定
義領域を考える。Ｐ２／Ｐ１＝１．２９≦１．５、Ｐ３
／Ｐ２＝１．２０≦１．５、Ｐ４／Ｐ２＝１．４８≦
１．５、Ｐ５／Ｐ２＝１．８６＞１．５となる。ゆえに
ピッチ長変化が１．５を超えない縦方向の領域は、縦軸
Ｘ（ｎ＋１）方向では横方向の区画線Ｋ０〜Ｋ４の間の
領域である。この領域和がカオス的関数の定義領域とし
て決められる。これは縦軸Ｘ（ｎ＋１）の区画Ｐ１、Ｐ
２、Ｐ３、Ｐ４となる。Second, consider a definition area for the section P2 on the horizontal axis Xn. P2 / P1 = 1.29 ≦ 1.5, P3
/P2=1.20≦1.5, P4 / P2 = 1.48 ≦
1.5, P5 / P2 = 1.86> 1.5. Therefore, the region in the vertical direction in which the change in pitch length does not exceed 1.5 is a region between the partition lines K0 to K4 in the horizontal direction in the direction of the vertical axis X (n + 1). This region sum is determined as the definition region of the chaotic function. This corresponds to the sections P1, P on the vertical axis X (n + 1).
2, P3 and P4.
【００４３】第３に横軸ＸｎのＰ３の区画についての定
義領域を考えると、同様に、ピッチ長変化１．５を超え
ない縦方向の領域は、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向では横方向
の区画線Ｋ１〜Ｋ４の間の領域である。この領域和がカ
オス的関数の定義領域として決められる。これは縦軸Ｘ
（ｎ＋１）の区画Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４となる。Thirdly, considering the definition area for the section P3 on the horizontal axis Xn, similarly, the vertical area not exceeding the pitch length change 1.5 is the horizontal area in the vertical axis X (n + 1) direction. This is an area between the division lines K1 to K4. This region sum is determined as the definition region of the chaotic function. This is the vertical axis X
(N + 1) sections P2, P3, and P4.
【００４４】以下同様に、図４の（ａ）に示すように、
横軸ＸｎのＰ４の区画では縦方向のＰ２、Ｐ３、Ｐ４、
Ｐ５の領域が定義領域となる。また横軸ＸｎのＰ５の区
画では縦方向のＰ４、Ｐ５の領域が定義領域となる。Similarly, as shown in FIG.
In the section of P4 on the horizontal axis Xn, P2, P3, P4,
The area of P5 is the definition area. In the section of P5 on the horizontal axis Xn, the areas of P4 and P5 in the vertical direction are defined areas.
【００４５】（５）このように、カオス的関数の定義領
域を設定するに際しては、各領域における横軸Ｘｎ又は
縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向のその区画のピッチＰ１〜Ｐｓの
内の小長さのピッチを分母とし、他方を分子としたとき
のピッチの比が１．５以下となる縦方向の領域和を定義
領域としているのである。最短のピッチＰ１と最長のピ
ッチＰｓとの比Ｐｓ／Ｐ１を１．５以内に設定する必要
はない。また、このケース１の図４（ａ）のように、
１．５以下である領域の全てを横軸の各区画毎の定義領
域とすることも、表１のケース８などのように、この
１．５以下として選択された領域において、さらに選定
した連続する領域を横軸の各区画毎の定義領域とするこ
ともできることは前記した。(5) As described above, when the definition region of the chaotic function is set, the small length of the pitches P1 to Ps of the section in the horizontal axis Xn or the vertical axis X (n + 1) direction in each region is set. Is the denominator, and the sum of the vertical regions where the pitch ratio when the other is the numerator is 1.5 or less is defined as the defined region. It is not necessary to set the ratio Ps / P1 of the shortest pitch P1 to the longest pitch Ps within 1.5. Also, as shown in FIG.
It is also possible to set all the areas that are 1.5 or less as the defined areas for each section on the horizontal axis, as shown in Case 8 in Table 1, etc. As described above, the region to be defined may be a defined region for each section on the horizontal axis.
【００４６】最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとの
比Ｐｓ／Ｐ１は、３．０以下、好ましくは２．５以下で
ある。また１．１以上とする。３．０よりも大としても
音の分散効果は対して変化がなく、異常摩耗を増大させ
る傾向となる。またピッチバリエーションの効果を発揮
するためには１．１以上、好ましくは１．２０以上とす
る。The ratio Ps / P1 of the shortest pitch P1 to the longest pitch Ps is 3.0 or less, preferably 2.5 or less. Also, it is set to 1.1 or more. Even if it is larger than 3.0, the sound dispersion effect does not change, and tends to increase abnormal wear. In order to exhibit the effect of the pitch variation, it is set to 1.1 or more, preferably 1.20 or more.
【００４７】（６） さらに、長さの順に隣合うピッチ
において、隣合う長いピッチＰ（ｉ＋１）と、短いピッ
チＰｉの比Ｐ（ｉ＋１）／Ｐｉは１．０５以上、好まし
くは１．１０以上、かつ１．５よりも小とする。前記値
以上ではピッチ音の分散効果が小であって、ノイズが大
となる。(6) Further, in the pitches adjacent to each other in the order of the length, the ratio P (i + 1) / Pi of the adjacent long pitch P (i + 1) to the short pitch Pi is 1.05 or more, preferably 1.10 or more. , And less than 1.5. Above the value, the effect of dispersing the pitch sound is small and the noise is large.
【００４８】図２〜図５に示すそれぞれの「ケース」に
ついてピッチが満たすべき必要条件及びピッチ変化の可
能性を表１にまとめる。図２〜図５のいずれかのケース
の定義領域を使用する場合、表１の「ピッチの条件」を
満たすことが必要となる。Table 1 summarizes the necessary conditions to be satisfied by the pitch and the possibility of pitch change for each "case" shown in FIGS. When using the definition region of any of the cases in FIGS. 2 to 5, it is necessary to satisfy the “pitch condition” in Table 1.
【００４９】[0049]
【表１】 [Table 1]
【００５０】（７）カオス関数を応用し変形したカオス
的数列発生関数（本明細書において、既にカオス的関数
と呼んでいる）が定義領域において具えるべき特性は、
以下の通りである。(7) A chaotic sequence generating function modified by applying a chaotic function (which is already referred to as a chaotic function in this specification) should have the following characteristics in the definition region:
It is as follows.
【００５１】まず第１に各区画のカオス的関数ｆｃ（Ｘ
ｎ）が、全ての区画で導関数ｆ′ｃ（Ｘｎ）≧１である
こと。First, the chaotic function fc (X
n) that the derivative f′c (Xn) ≧ 1 in all sections.
【００５２】これはカオス的関数ｆｃ（Ｘｎ）が、図７
のように、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線と交わる場合があ
る（最短、最長ピッチの区画では交わらないときもあ
る）。この交点の付近において、ｆ′ｃ（Ｘｎ）＜１で
あるときには、数列がこの交点で収束し、無限数列を発
生できなくなるためである。This is because the chaotic function fc (Xn)
May intersect with the straight line of X (n + 1) = Xn (they may not intersect at the shortest and longest pitch sections). This is because when f′c (Xn) <1 near this intersection, the sequence converges at this intersection, and an infinite sequence cannot be generated.
【００５３】第２のカオス的関数が具えるべき特性は、
横軸Ｘｎの最短のピッチＰ１と最長のピッチＰｓとが定
義されている各区画では、以下の関係を充足すること。
即ち、区画における小さい側（即ち原点側）の始点をＸ
ｃ、大きい側（即ち原点とは反対となる側）の終点をＸ
ｅとするとき、 最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｃ） 最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｅ）The properties that the second chaotic function should have are:
In each section where the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps on the horizontal axis Xn are defined, the following relationship must be satisfied.
That is, the starting point on the small side (ie, the origin side) in the section is X
c, the end point on the larger side (ie, the side opposite to the origin) is X
e, in the section having the shortest pitch, f′c (Xe)> f′c (X
c) In the section having the longest pitch, f′c (Xc)> f′c (X
e)
【００５４】これは、最短ピッチＰ１の区画において
は、図８に示すように、ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｃ）とするのが最短ピッチＰ１の区画に数列が滞留する
確率が高くなる。即ち最短ピッチＰ１の模様構成単位が
連続して並ぶ確率が高くなる。他方、最短ピッチの区画
において、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′（Ｘｅ）とするときに
は、図９に示すごとく、最短ピッチＰ１が連続して並ぶ
確率が小となることによる。This is because in the section having the shortest pitch P1, as shown in FIG. 8, f'c (Xe)>f'c (X
In the case of c), there is a high probability that several rows will stay in the section having the shortest pitch P1. That is, the probability that the pattern constituent units of the shortest pitch P1 are continuously arranged increases. On the other hand, when f'c (Xc)> f '(Xe) in the section of the shortest pitch, as shown in FIG. 9, the probability that the shortest pitches P1 are continuously arranged is small.
【００５５】最長ピッチＰｓの区間のときには、最短ピ
ッチの場合と逆の関係となり、最長ピッチＰｓでもある
程度連続させるために前記のように、ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞
ｆ′ｃ（Ｘｅ）の関係とするのがよい。In the section of the longest pitch Ps, the relationship is opposite to that of the shortest pitch. To make the longest pitch Ps continuous to some extent, as described above, f'c (Xc)>
f'c (Xe).
【００５６】このように、最短ピッチ及び最長ピッチの
模様構成単位を適度に連続させる配列とするのは図１０
に示す実験の結果による。図１０は、最短ピッチＰ１と
最長ピッチＰｓの模様構成単位の総個数に対する、各１
個で連続しない単独の最短ピッチ（単独最短ピッチ）及
び最長ピッチ（単独最長ピッチ）の模様構成単位の総個
数の比を変化させたタイヤについて、ピッチ音を試験し
た結果である。この試験は官能評価によりテストした。
図１０に示すごとく、単独のピッチの個数の比率が大き
い程、評点が悪くなるのが判る。但し、後述するよう
に、最短ピッチ或いは最長ピッチの模様構成単位が連続
し過ぎても良くない。As described above, the arrangement in which the pattern constituent units of the shortest pitch and the longest pitch are appropriately continued is as shown in FIG.
According to the results of the experiment shown in FIG. FIG. 10 is a graph showing the relationship between the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps for each of the total number of pattern constituent units.
This is a result of a pitch sound test for a tire in which the ratio of the total number of pattern constituent units of the single shortest pitch (single shortest pitch) and the longest pitch (single longest pitch) that are not continuous is changed. This test was tested by sensory evaluation.
As shown in FIG. 10, it is understood that the higher the ratio of the number of individual pitches, the worse the score. However, as will be described later, the pattern constituent units of the shortest pitch or the longest pitch may not be too continuous.
【００５７】（８）次に、カオス関数を基本として、前
記した条件を満足する関数、即ち前記カオス的関数を求
める。本発明者らは以下の３つのカオス的関数を見出し
ている。なお、カオス関数を基本とし、これらの条件を
満足する他のカオス的関数も本発明のタイヤにおいて採
用することができ、これらを用いる場合も本発明の技術
的範囲に包含される。(8) Next, a function that satisfies the above condition, that is, the chaotic function is obtained based on the chaotic function. The present inventors have found the following three chaotic functions. It should be noted that other chaotic functions satisfying these conditions based on the chaotic function can also be adopted in the tire of the present invention, and the use of these functions is also included in the technical scope of the present invention.
【００５８】又本実施例では、前記カオス的関数は、横
軸Ｘｎの最短、最長ピッチの区間を除く、他の各区画に
おいて、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄを定義
している。前記左のカオス的関数Ｆｃｕは、定義領域の
縦方向中間高さ点を通る横方向の仮想線Ｈａ（図２３に
示す）と、横軸でのその区画の中央点Ｘａよりも原点側
で交わって通る。又右のカオス的関数Ｆｃｄは仮想線Ｈ
ａと、その反対側（原点とは反対の側）を交わって通
る。このように最短、最長ピッチの区画を除く、他の区
画では、左右２つのカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄが設定
されている。なお、中央点Ｈａの両側を通らない（中央
点Ｈａの片側のみを通る）左右のカオス的関数Ｆｃｕ、
Ｆｃｄを採用することもできる。In this embodiment, the chaotic function defines two left and right chaotic functions Fcu and Fcd in each of the other sections except for the section having the shortest and longest pitches on the horizontal axis Xn. The left chaotic function Fcu intersects the horizontal virtual line Ha (shown in FIG. 23) passing through the vertical intermediate height point of the defined area on the origin side with respect to the center point Xa of the section on the horizontal axis. Pass through. The chaotic function Fcd on the right is a virtual line H
a and the opposite side (the side opposite to the origin). In the other sections except the shortest and longest pitch sections, two left and right chaotic functions Fcu and Fcd are set. The left and right chaotic functions Fcu which do not pass through both sides of the center point Ha (pass only one side of the center point Ha),
Fcd can also be adopted.
【００５９】（９）−１ 図１１〜１４（図１３、１４
は、いずれも模様構成単位の種類数ｓ＝５）の曲線のカ
オス的関数は次の式で定義される。なお、式において、
横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ１）にお
ける定義領域の、原点とは反対側上限の格子点座標を
（Ｋ１、Ｋｐ）、横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ（ｓ
ー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）の定義領域の、原点側下限の格子
点座標を（Ｋ（ｓー１）、Ｋｏ）としている。なお定義
領域とは前記のように、各領域毎に、縦軸方向に割り当
てたピッチ、横軸方向に割り当てたピッチの小なる方の
ピッチを分母とし、大なる方のピッチを分子としたとき
のピッチの比が、１．５以下である領域において、ピッ
チの比が１．５以下である領域の全て、又はこの１．５
以下の領域内において、さらに選定した連続する領域を
横軸の各区画毎の定義領域として設定される。 Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）(9) -1 FIGS. 11 to 14 (FIGS. 13 and 14)
, The chaotic function of the curve of the number of types of pattern constituent units s = 5) is defined by the following equation. In the equation,
In the definition area in the shortest pitch section (K0 <Xn <K1) of the horizontal axis Xn, the coordinates of the upper limit lattice point on the opposite side to the origin are (K1, Kp), and the longest pitch section (K (s
−1) The coordinates of the lattice point at the lower limit on the origin side in the definition area of ≦ Xn <Ks are set to (K (s−1), Ko). Note that, as described above, the definition area is, for each area, the pitch assigned in the vertical axis direction, the smaller pitch of the pitch assigned in the horizontal axis direction as the denominator, and the larger pitch as the numerator. In a region where the pitch ratio is 1.5 or less, all of the regions where the pitch ratio is 1.5 or less,
In the following areas, a further selected continuous area is set as a defined area for each section on the horizontal axis. A) The section of the shortest pitch of the horizontal axis Xn (K0 <Xn <K
1)
【００６０】[0060]
【数３】 (Equation 3)
【００６１】Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ
（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）B) The section of the longest pitch of the horizontal axis Xn (K
(S-1) ≦ Xn <Ks)
【００６２】[0062]
【数４】 (Equation 4)
【００６３】Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区間
の下限値（＝Ｘｃ）、Ｋ（ｉ＋１）を上限値（＝Ｘｅ）
とする）。C) Sections other than A) and B) (Ki is the lower limit of the section (= Xc), K (i + 1) is the upper limit (= Xe)
And).
【００６４】[0064]
【数５】 (Equation 5)
【００６５】ここで、Ｘｔ＝Ｘｎ−（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋
１））／２−εｇである。又前記式において、通常Ｚ１
は１．０〜２．０、Ｚｇは１．０〜１０．０、εｇの絶
対値は、０〜０．５に設定される。本例ではＺ１は１．
０６〜１．１５、Ｚｇは２．０〜５．０、εｇの絶対値
は０．０８〜０．２０である。末尾の符号ｇは、Ｘ軸の
区間Ｐ１〜Ｐｓの内、最短、最長の区間を除いた区間Ｐ
２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が定められるＺ、εの値
の順番であり、２〜が割り当てられる。なお符号ｇは、
各区間Ｐ２〜Ｐ（ｓ−１）において、値が同じであると
きｇで代表させる。Here, Xt = Xn- (Ki + K (i +
1)) / 2−εg. In the above formula, Z1
Is set to 1.0 to 2.0, Zg is set to 1.0 to 10.0, and the absolute value of εg is set to 0 to 0.5. In this example, Z1 is 1.
06 to 1.15, Zg is 2.0 to 5.0, and the absolute value of εg is 0.08 to 0.20. The suffix g is a section P excluding the shortest and longest sections of the X-axis sections P1 to Ps.
2 is the order of the values of Z and ε for which P (s-1) is determined, and 2 is assigned. Note that the symbol g is
In each section P2 to P (s-1), when the value is the same, it is represented by g.
【００６６】又前記εｇは、左のカオス的関数Ｆｃｕ、
右のカオス的関数Ｆｃｄにおいて、横軸のその区画の前
記中央点Ｘａ＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線
をずらすための値である。原点側を通る左のカオス的関
数Ｆｃｕの場合には、εｇ≧０とし、かつ反対側を通る
右のカオス的関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。さ
らにＳＧＮ（Ｘｔ）は、Ｘｔ≧０のときには、＋１、Ｘ
ｔ＜０のときには、−１をとる。ａ，Ｃは、各式の両端
が、各区画の定義領域の格子端点を通るように設定され
る常数である。Further, the εg is a left chaotic function Fcu,
In the right chaotic function Fcd, it is a value for shifting the curve from the central point Xa = (Ki + K (i + 1)) / 2 of the section on the horizontal axis. In the case of the left chaotic function Fcu passing on the origin side, εg ≧ 0, and in the case of the right chaotic function Fcd passing on the opposite side, εg ≦ 0. Further, when Xt ≧ 0, SGN (Xt) is +1 and X
When t <0, the value is -1. a and C are constants that are set so that both ends of each equation pass through the grid endpoints of the definition area of each section.
【００６７】（９）−２ 図１５〜図１８（図１７，１
８はいずれも模様構成単位の種類数ｓ＝５）の曲線のカ
オス的関数は次の式で定義される。 Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）(9) -2 FIGS. 15 to 18 (FIGS. 17 and 1)
8, the chaotic function of the curve of the number of types of pattern constituent units s = 5) is defined by the following equation. A) The section of the shortest pitch of the horizontal axis Xn (K0 <Xn <K
1)
【００６８】[0068]
【数６】 (Equation 6)
【００６９】Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ
（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）B) The section of the longest pitch on the horizontal axis Xn (K
(S-1) ≦ Xn <Ks)
【００７０】[0070]
【数７】 (Equation 7)
【００７１】Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外の区間（Ｋｉを区画
の下限値、Ｋ（ｉ＋１）を上限値とする）。C) Sections other than A) and B) (Ki is the lower limit of the section and K (i + 1) is the upper limit).
【００７２】[0072]
【数８】 (Equation 8)
【００７３】ここでεｇは前記のように、区間の半分の
範囲で任意に定めることができ、またＺ１も前記のよう
に選択しうる。前記εｇは横軸のその区画の中央点Ｘａ
＝（Ｋｉ＋Ｋ（ｉ＋１））／２よりも曲線をずらすため
の値であって、原点側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕの
場合にはεｇ≧０とし、かつ反対側を通る右のカオス的
関数Ｆｃｄのときにはεｇ≦０とする。なお末尾の符号
ｇは、最短、最長の区間Ｐ１，Ｐｓを除いた区間Ｐ２〜
Ｐ（ｓ−１）において、値を定めたＺ、εの順番であ
り、２〜が割り当てられる。ａ，Ｃは各式の両端が、各
区画の定義領域の格子端点を通るように設定される。ま
たｂは、Ａ）、Ｂ）以外の区間におけるカオス的関数の
曲線を設定する。Here, as described above, εg can be arbitrarily determined within a range of half of the section, and Z1 can be selected as described above. The εg is the center point Xa of the section on the horizontal axis.
= (Ki + K (i + 1)) / 2, which is a value for shifting the curve. In the case of the left chaotic function Fcu passing on the origin side, εg ≧ 0, and the right chaotic function passing on the opposite side. In the case of Fcd, εg ≦ 0. Note that the last code g is a section P2 excluding the shortest and longest sections P1 and Ps.
In P (s-1), the order of Z and ε defining a value is assigned, and 2 is assigned. a and C are set so that both ends of each expression pass through the grid end points of the definition area of each section. B sets a curve of a chaotic function in a section other than A) and B).
【００７４】（９）−３ 図１９〜図２２（図２１、図
２２とは、いずれも模様構成単位の種類数Ｓ＝５）の曲
線のカオス的関数は次の式で定義される。 Ａ） 横軸Ｘｎの最短ピッチの区間（Ｋ０＜Ｘｎ＜Ｋ
１）(9) -3 The chaotic function of the curves of FIGS. 19 to 22 (in FIGS. 21 and 22, the number of types of pattern constituent units is S = 5) is defined by the following equation. A) The section of the shortest pitch of the horizontal axis Xn (K0 <Xn <K
1)
【００７５】[0075]
【数９】 (Equation 9)
【００７６】Ｂ） 横軸Ｘｎの最長ピッチの区間（Ｋ
（ｓー１）≦Ｘｎ＜Ｋｓ）B) The section of the longest pitch on the horizontal axis Xn (K
(S-1) ≦ Xn <Ks)
【００７７】[0077]
【数１０】 (Equation 10)
【００７８】Ｃ） Ａ）、Ｂ）以外のＸ軸の区間（Ｋｉ
〜Ｋ（ｉ＋１））において、定義領域の原点側下限の格
子点座標を（Ｋｉ、Ｋｏ）、反対側上限の格子点座標を
（Ｋ（ｉ＋１）、Ｋｐ）とするとき、 Ｃ）−１ 前記中央点Ｘａよりも原点とは反対側を通る
右のカオス的関数Ｆｃｄのときには、C) X-axis section (Ki) other than A) and B)
ＫK (i + 1)), where the coordinates of the lower limit of the origin of the defined area are (Ki, Ko) and the coordinates of the upper limit of the opposite side are (K (i + 1), Kp), C) -1 In the case of the right chaotic function Fcd passing on the opposite side of the origin from the center point Xa,
【００７９】[0079]
【数１１】 [Equation 11]
【００８０】Ｃ）−２ 前記中央点Ｘａよりも原点側を
通る左のカオス的関数Ｆｃｕの場合には、C) -2 In the case of the left chaotic function Fcu passing on the origin side from the center point Xa,
【００８１】[0081]
【数１２】 (Equation 12)
【００８２】ここで、Ｚ１，Ｚｇは前記範囲のように選
択できる。Here, Z1 and Zg can be selected as described above.
【００８３】（１０） このように、本実施例では、横
軸Ｘｎの最短、最長のピッチの区画を除く他の各区画に
おいて、前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向
仮想線Ｈａと、横軸のその区画の中央点Ｘａよりも原点
側を通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、その反対側を通る
右のカオス的関数Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数が設
定されている。(10) As described above, in this embodiment, in each section other than the section having the shortest and longest pitches of the horizontal axis Xn, the horizontal imaginary line passing through the vertical intermediate height point of the definition area is used. Two chaotic functions are set: Ha, a left chaotic function Fcu passing on the origin side of the center point Xa of the section on the horizontal axis, and a right chaotic function Fcd passing on the opposite side. .
【００８４】これによって、条件により左右のカオス的
関数を使い分けることにより、最短ピッチの模様構成単
位から最長ピッチの模様構成単位に、或いは最長ピッチ
の模様構成単位から最短ピッチの模様構成単位へと変化
し易くし、ピッチの変動範囲を有効に利用する。By changing the left and right chaotic functions depending on the conditions, the pattern is changed from the shortest pitch pattern constituent unit to the longest pitch pattern constituent unit or from the longest pitch pattern constituent unit to the shortest pitch pattern constituent unit. And makes effective use of the pitch fluctuation range.
【００８５】（１１） 本例では下記条件により、２つ
のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄの一方を選択する。 第１条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の
同一の区画内で生じたときには、先に定められた関数値
Ｘ（ｎ＋１）と同じ右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、
Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。 第２条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の
ピッチの小さい側の区画で生じるとき又は初期値である
ときには左のカオス的関数Ｆｃｕで次の関数値Ｘ（ｎ＋
２）を生じさせる。 第３条件 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸の
ピッチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス的
関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせる。(11) In this example, one of two chaotic functions Fcu and Fcd is selected under the following conditions. First Condition When the previously determined function value X (n + 1) occurs in the same section on the horizontal axis, the same right or left chaotic function Fcu as the previously determined function value X (n + 1),
The following function value X (n + 2) is generated in Fcd. Second condition When the previously determined function value X (n + 1) occurs in the section of the horizontal axis where the pitch is smaller or is the initial value, the next function value X (n +
2). Third Condition When the previously determined function value X (n + 1) occurs in the section with the larger pitch on the horizontal axis, the next function value X (n + 2) is generated by the right chaotic function Fcd.
【００８６】何故なら、左のカオス的関数Ｆｃｕは、そ
の曲線が、Ｘ（ｎ＋１）＝Ｘｎの直線よりも左に偏位
し、Ｘ（ｎ＋１）＞Ｘｎの確率が高いため、ピッチの長
い模様構成単位へ変化させる傾向が強い。一方、右のカ
オス的関数Ｆｃｄは逆に、Ｘ（ｎ＋１）＜Ｘｎの確率が
高いため、ピッチの短い模様構成単位へ変化させる傾向
が強いからである。The reason is that the left chaotic function Fcu has a long pitch because its curve is deviated to the left from the straight line of X (n + 1) = Xn and the probability of X (n + 1)> Xn is high. There is a strong tendency to change to constituent units. On the other hand, the right chaotic function Fcd, on the other hand, has a high probability of X (n + 1) <Xn, and thus has a strong tendency to change to a pattern constituent unit with a short pitch.
【００８７】（１２） さて、このような、本実施例の
カオス的関数を用いて数列を発生させ、それを模様構成
単位のピッチ配列に変換する。なお例として、図４の
（ａ）の「ケース１」について、前記（６）−１の数
３、４、５により求めた図１３の（ａ）の「ケース１」
の場合を採用する。なお図１３の（ａ）を拡大して前記
図２３に示している。(12) A sequence of numbers is generated using the chaotic function of the present embodiment, and is converted into a pitch arrangement of pattern constituent units. As an example, as for “Case 1” in FIG. 4A, “Case 1” in FIG.
Is adopted. FIG. 23A is an enlarged view of FIG.
【００８８】前記縦、横方向の区画線Ｋ０〜Ｋｓ（本例
ではＫｓ＝Ｋ５）において、その区画が等分であるとし
て、図２３においてＫ１を１、Ｋ２を２、順次Ｋ５を５
としている。In the vertical and horizontal partition lines K0 to Ks (Ks = K5 in this example), the partitions are assumed to be equally divided, and K1 is 1, K2 is 2, and K5 is 5 in FIG.
And
【００８９】初期値Ｘ１として０．４９をとると（本例
では０〜５の範囲で例えば乱数器、乱数表により発生す
る）、最小ピッチの区画における前記数３のカオス的関
数によって、縦軸Ｘ（ｎ＋１）方向のＸ２＝０．７３
が得られる。次にこのＸ２＝０．７３を横軸Ｘｎとし
て、前記数３のカオス的関数により、Ｘ３＝１．２７
を順次生成する。When 0.49 is taken as the initial value X1 (in this example, generated by a random number generator or a random number table in the range of 0 to 5), the chaotic function of the above equation (3) in the section of the minimum pitch indicates the vertical axis. X2 = 0.73 in the X (n + 1) direction
Is obtained. Next, with this X2 = 0.73 as the horizontal axis Xn, X3 = 1.27
Are sequentially generated.
【００９０】このＸ３は横軸Ｘｎでは区画Ｐ２に入るた
め、Ｐ２の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃ
ｕ１、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ１を使うことにな
る。しかし、この先の関数値Ｘ３が、横軸のピッチの小
さい側の区画Ｐ１で生じている。ゆえに、前記第２条件
により、左のカオス的関数Ｆｃｕ１で次の関数値Ｘ（ｎ
＋１）、即ちＸ４＝１．７５が生じる。又同区画Ｐ２で
は、第１条件によって同じ左のカオス的関数Ｆｃｕ１で
次の関数値Ｘ５＝３．１３が生成される。Since X3 enters section P2 on the horizontal axis Xn, the left chaotic function Fc defined by the section of P2
u1 or the right chaotic function Fcd1 will be used. However, the subsequent function value X3 occurs in the section P1 on the side of the horizontal axis where the pitch is smaller. Therefore, under the second condition, the following function value X (n
+1), that is, X4 = 1.75. In the section P2, the next function value X5 = 3.13 is generated by the same left chaotic function Fcu1 under the first condition.
【００９１】Ｘ５は、横軸ＸｎのＰ４の区画に入るため
Ｐ４の区画で定義されている左のカオス的関数Ｆｃｕ
３、又は右のカオス的関数Ｆｃｄ３を使うことになる。
しかし、Ｘ５は、区画Ｐ４から見ると、横軸のピッチの
小さい側の区画Ｐ２で生じているため、左のカオス的関
数Ｆｃｕ３で次の関数値Ｘ（ｎ＋１）、即ちＸ６＝２．
３０が生じる。X5 is the left chaotic function Fcu defined in the section of P4 to enter the section of P4 on the horizontal axis Xn.
3 or the right chaotic function Fcd3.
However, when viewed from the section P4, since X5 occurs in the section P2 on the side of the horizontal axis having a smaller pitch, the next function value X (n + 1) in the left chaotic function Fcu3, that is, X6 = 2.
30 results.
【００９２】このＸ６は横軸の区画Ｐ３の区画に入り、
左のカオス的関数Ｆｃｕ２、又は右のカオス的関数Ｆｃ
ｄ２を使うことになる。しかし、Ｘ７は、Ｘ６が横軸の
ピッチの大きい側の区画で生じている。従って、第３条
件に基づいて、右のカオス的関数Ｆｃｄで次の関数値Ｘ
７を生じる。即ち右のカオス的関数Ｆｃｄ２でＸ７＝
１．９７をうることができる。このように、順次数列を
生成させる。This X6 enters the section P3 on the horizontal axis.
Left chaotic function Fcu2 or right chaotic function Fc
d2 will be used. However, X7 occurs in a section where X6 has a larger pitch on the horizontal axis. Therefore, based on the third condition, the following function value X is obtained by the right chaotic function Fcd.
Yields 7. That is, in the right chaotic function Fcd2, X7 =
1.97 can be obtained. In this way, a sequence is sequentially generated.
【００９３】（１３） 次に、この数列をピッチ配列に
変換するには、各々の区画を各々の異なるピッチに対応
させることにより可能となる。図２３の例では、前記の
ように、０＜Ｘｎ＜１の区画がＰ１に、１≦Ｘｎ＜２の
区画がＰ２に、２≦Ｘｎ＜３の区画がＰ３に、３≦Ｘｎ
＜４の区画がＰ４に、４≦Ｘｎ＜５の区画がＰ５にそれ
ぞれ対応させている。(13) Next, it is possible to convert this sequence into a pitch arrangement by associating each section with a different pitch. In the example of FIG. 23, as described above, the section where 0 <Xn <1 is P1, the section where 1 ≦ Xn <2 is P2, the section where 2 ≦ Xn <3 is P3, and 3 ≦ Xn
The section <4 corresponds to P4, and the section 4 ≦ Xn <5 corresponds to P5.
【００９４】これにより、０．４９、０．７３、１．２
７、１．７５、３．１３、２．３０、１．９７……とい
う数列は、Ｐ１、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ２、Ｐ４、Ｐ３、Ｐ２
……というような模様構成単位のピッチ配列に変換する
ことができる。As a result, 0.49, 0.73, 1.2
The sequence of 7, 1.75, 3.13, 2.30, 1.97 ... is P1, P1, P2, P2, P4, P3, P2
.. Can be converted into a pitch arrangement of pattern constituent units.
【００９５】この配列から判るように、Ｐ１，Ｐ３から
は長さの順に隣合うピッチにしか変化しないが（Ｐ５も
同じ）、Ｐ２，Ｐ４との間は１つ離れている間で、即ち
１つ飛ばしにピッチが変化している。これは、図２〜図
５のカオス的関数の各定義領域から予想される所であ
る。この区画では、各定義領域は、図３〜図５におい
て、原点からのびる４５°の角度の仮想２等分線（Ｘ
（ｎ＋１）＝Ｘｎ）が通る領域を含んで（起点とし
て）、縦方向上、又は下に、最大合計３つの小矩形の領
域が縦方向に連続する３つの領域和を有する。そのた
め、１つ飛ばしにピッチが変化する模様構成単位の配列
が生起される可能性が生じるのである。As can be seen from this arrangement, from P1 and P3, the pitch changes only to the adjacent pitch in the order of the length (same for P5), but the distance between P2 and P4 is one, that is, 1 The pitch changes with skipping. This is to be expected from the respective definition regions of the chaotic function in FIGS. In this section, in FIG. 3 to FIG. 5, each defined area is a virtual bisector (X) extending at 45 ° from the origin.
Including the area through which (n + 1) = Xn passes (as a starting point), a maximum of three small rectangular areas in total in the vertical direction have a total of three areas that are vertically continuous. Therefore, there is a possibility that an arrangement of pattern constituent units in which the pitch changes one by one occurs.
【００９６】図４の（ａ）のケース１のカオス的関数の
定義領域（図２３）は、仮想等分線（Ｘｎ＋１＝Ｘｎ）
が通る領域を含んで、横軸ＸｎのＰ２，Ｐ４の区画にお
いて縦方向上、又は下に、最大合計３つの小矩形の領域
が縦方向に連続している。なお、かかる場合において、
ケース１のカオス的関数を使う場合は、ピッチにおい
て、Ｐ４／Ｐ２≦１．５を満足させるようにピッチを設
定するのである。The definition region (FIG. 23) of the chaotic function in case 1 of FIG. 4 (a) is a virtual equal line (Xn + 1 = Xn).
In the section of P2 and P4 on the horizontal axis Xn, a maximum of three small rectangular areas totaling up to three in the vertical direction are continuous in the vertical direction. In such cases,
When the chaotic function of Case 1 is used, the pitch is set so as to satisfy P4 / P2 ≦ 1.5.
【００９７】このように、本発明において、１．５以下
のピッチ比で、１つ飛ばし以上にピッチが変化する模様
構成単位の配列を含むことを要件としている。この理由
は、ピッチ配列の中にこのような離れたピッチへ変化す
る配列を含ますのが、より配列の自由度が増え、配列が
より不規則化できると共に、ピッチ音の分散（ホワイト
ノイズ化）が良くなるからである。As described above, in the present invention, it is necessary to include an arrangement of pattern constituent units whose pitch changes more than one step at a pitch ratio of 1.5 or less. The reason for this is that the pitch arrangement includes an arrangement that changes to such distant pitches. However, the degree of freedom in arrangement is increased, the arrangement can be made more irregular, and the dispersion of pitch sound (white noise reduction) ) Is better.
【００９８】なお表１に、各図２〜図５の各場合に設定
するべき前記「ピッチの条件」として、充足するべきピ
ッチの比を記載している。Table 1 shows the ratio of the pitch to be satisfied as the "pitch condition" to be set in each of FIGS.
【００９９】無制御なピッチ変化を許容すると、異常摩
耗の問題が発生するため、前記したようなカオス的関数
を採用しつつ、ピッチ変化を所定の範囲に制御している
のである。If uncontrolled pitch change causes an abnormal wear problem, the pitch change is controlled within a predetermined range while employing the chaotic function as described above.
【０１００】（１４） このように、カオス的関数を用
いて数列を選び、模様構成単位のピッチ配列を生成しう
る。しかし、これらのことは、タイヤの低騒音化のため
には、必要条件とはいえるが、十分条件を充足している
とはいいえない場合がある。これは、カオス的関数によ
り生成される数列は非常に不規則であり（予測できな
い）、他方、タイヤの模様構成単位列における模様構成
単位の総数、即ちピッチ総数（Ｎｐ）はそれ程大きくな
いため、生成された数列に偏りが混入している可能性が
ある。タイヤの低騒音化のためには、このような偏りを
排除して最適な配列を選択する必要がある。種々検討し
た結果、つぎの事項について検定するのがよいことが判
明した。(14) As described above, a sequence of numbers can be selected by using a chaotic function to generate a pitch arrangement of pattern constituent units. However, these may be necessary conditions for noise reduction of the tire, but may not be sufficient to satisfy the conditions. This is because the sequence generated by the chaotic function is very irregular (unpredictable), while the total number of pattern constituent units in the sequence of pattern constituent units of the tire, that is, the total number of pitches (Np) is not so large. The generated sequence may have a bias. In order to reduce the noise of the tire, it is necessary to eliminate such bias and select an optimal arrangement. As a result of various studies, it was found that the following items should be tested.
【０１０１】・ 不規則性指数Ｖｒが２よりも小である
こと（請求項１のに相当）。 ・ 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小
さいこと（請求項１のに相当）。 ・ 最大分散係数ＰＳＤｒ maxが次の式を充足すること
（請求の範囲１のに相当）。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であ
り、前記のようにＲｎ＝Ｎｐ／６０である。 ・ 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成
単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単位のタイヤ周方向の
前記ピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ max／Ｎｐが０．１５以
下であること（請求項１のに相当）。The irregularity index Vr is smaller than 2 (corresponding to claim 1). The autocorrelation coefficient Ru is smaller than 0.5 when u> 5 (corresponding to claim 1). The maximum dispersion coefficient PSDr max satisfies the following expression (corresponding to claim 1). PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) 10 } × (1
/ Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1} where Rn is a dimensionless value of the total pitch number Np, and Rn = Np / 60 as described above. A ratio SQ max / Np of the number SQ max of the pattern constituent units in which the pattern constituent units having the same pitch are continuous to the total number Np of the pattern constituent units in the tire circumferential direction is 0.15 or less (claim). 1).
【０１０２】これらの検定を充足することによって、カ
オス性の確認、偏りの排除、諸性能の最適化ができる。
このように、本発明のタイヤでは、カオス的関数に基づ
いてえられた模様構成単位列に、前記した検定を加えた
被検定の模様構成単位列をえて、これを採用する。By satisfying these tests, chaos can be confirmed, bias can be eliminated, and various performances can be optimized.
As described above, in the tire of the present invention, a pattern constituent unit sequence to be tested obtained by adding the above-described test to the pattern constituent unit sequence obtained based on the chaotic function is employed.
【０１０３】（１５）不規則性指数Ｖｒについて 不規則性指数Ｖｒは、ピッチ列に特定の周期性がないこ
とを確認するものであり、８次の次数まで行う。周期性
のチェックを８次までとしたのは表２に示すように、タ
イヤ転動時の半径方向力変化（ＲＦＶ）の各次数成分が
原因となって発生する振動、騒音は、概ね８次までであ
る。８次までに特定の周期性がなければ、問題が発生し
ないと考えられるからである。(15) Irregularity Index Vr The irregularity index Vr is used to confirm that the pitch train has no specific periodicity, and is performed up to the eighth order. As shown in Table 2, the periodicity check was performed up to the eighth order. As shown in Table 2, the vibration and noise generated due to each order component of the radial force change (RFV) at the time of rolling the tire are approximately the eighth order. Up to. If there is no specific periodicity up to the eighth order, it is considered that no problem occurs.
【０１０４】[0104]
【表２】 [Table 2]
【０１０５】本明細書において、不規則性指数Ｖｒと
は、以下の数１３〜１５において定義される値をいい、
この不規則性指数Ｖｒが２よりも小とする。In the present specification, the irregularity index Vr refers to a value defined in the following equations 13 to 15,
It is assumed that the irregularity index Vr is smaller than 2.
【０１０６】[0106]
【数１３】 (Equation 13)
【０１０７】ここで、Here,
【０１０８】[0108]
【数１４】 [Equation 14]
【０１０９】[0109]
【数１５】 (Equation 15)
【０１１０】又ｄｊとは、模様構成単位列におけるｊ番
目の無次元化されたピッチをいう。 ｄｊ＝Ｐｊ／平均ピッチ Ｐｊ：模様構成単位列におけるｊ番目の模様構成単位の
ピッチ 平均ピッチ：タイヤ全周長さＣＬ／模様構成単位列のピ
ッチ総数Ｎｐ（図２４参照） Ｘｊ：ｊ番目のピッチの位置。Dj means the j-th dimensionless pitch in the pattern constituent unit sequence. dj = Pj / average pitch Pj: pitch of j-th pattern constituent unit in pattern constituent unit row Average pitch: total tire circumference CL / total pitch Np of pattern constituent unit row Np (see FIG. 24) Xj: j-th pitch Position of.
【０１１１】不規則性指数Ｖｒとは前記のように、ｒ次
成分の周期性の程度を示す指標である。不規則性指数Ｖ
ｒが大きくなるに従って、ｒ次の周期性が大なることを
示す。さらに図２５に示すように、不規則性指数Ｖｒ
と、前記ＲＦＶのｒ次成分の大きさには正相関がある。
前記ＲＦＶに起因する振動、騒音を生じないためには、
不規則性指数Ｖｒが２よりも小とするのがよいと判明し
た。より好ましくは１．７以下、さらに好ましくは１．
５以下がよい。但し、一般には０とはならず、Ｖｒは、
０より大である。As described above, the irregularity index Vr is an index indicating the degree of periodicity of the r-th component. Irregularity index V
This indicates that the r-th periodicity increases as r increases. Further, as shown in FIG. 25, the irregularity index Vr
And the magnitude of the r-order component of the RFV has a positive correlation.
To avoid vibration and noise caused by the RFV,
It has been found that the irregularity index Vr should be smaller than 2. It is more preferably 1.7 or less, still more preferably 1.
5 or less is good. However, in general, it does not become 0, and Vr is
Greater than zero.
【０１１２】（１６） 自己相関係数Ｒｕについて 自己相関関数Ｒｕとは、本明細書において、数１６で定
義される係数をいう。(16) Autocorrelation Coefficient Ru The autocorrelation function Ru refers to a coefficient defined by Expression 16 in this specification.
【０１１３】[0113]
【数１６】 (Equation 16)
【０１１４】ここで、Here,
【０１１５】[0115]
【数１７】 [Equation 17]
【０１１６】前記数１６において、模様構成単位の各ピ
ッチを小さい順番に、Ｐ１，Ｐ２，……Ｐｓとし、これ
らの各ピッチに整数１、２……ｓを割り当てる。模様構
成単位列におけるピッチ配列をこのような整数で表した
ものを、ＰＱ（ｊ）として定義される。即ち、模様構成
単位のピッチ配列が、Ｐ１，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ３…
…であったとすると、ＰＱ（１）＝１，ＰＱ（２）＝
１，ＰＱ（３）＝２，ＰＱ（４）＝３，ＰＱ（５）＝３
……であることを意味する。又変数ｕは基準となるピッ
チ配列ＰＱ（ｊ）のｊからのずれ量である。In the above equation (16), the pitches of the pattern constituent units are P1, P2,..., Ps in ascending order, and integers 1, 2,. The pitch arrangement in the pattern constituent unit row represented by such an integer is defined as PQ (j). That is, the pitch arrangement of the pattern constituent units is P1, P1, P2, P3, P3,.
… PQ (1) = 1, PQ (2) =
1, PQ (3) = 2, PQ (4) = 3, PQ (5) = 3
…. The variable u is the amount of deviation from j of the reference pitch array PQ (j).
【０１１７】又数１６において、分子が一般的に言われ
る自己相関関数であり、分母は正規化定数である。正規
化定数で除しているのは、一般的な自己相関関数では振
幅の大小により、周期の不規則の度合いを判断しえない
ためである。In Equation 16, the numerator is an autocorrelation function generally called, and the denominator is a normalization constant. The reason for the division by the normalization constant is that the degree of irregularity of the period cannot be determined by a general autocorrelation function due to the magnitude of the amplitude.
【０１１８】なお、自己相関係数Ｒｕは、ピッチ列の変
化が正弦波的（完全な周期性があること）であって、ず
れ量ｕが周期長さに一致したときなどの場合、Ｒｕが１
となる。周期性が減じ、不規則さが増し、かつずれ量ｕ
が大きくなるに従い、Ｒｕが０に近づく。これは、離れ
たピッチ間が無相関であり、配列が不規則であることを
意味する。The autocorrelation coefficient Ru is such that when the change in the pitch sequence is sinusoidal (it has complete periodicity) and the shift amount u matches the period length, Ru is 1
Becomes Periodicity decreases, irregularities increase, and shift amount u
Becomes larger, the value of Ru approaches zero. This means that there is no correlation between distant pitches and the arrangement is irregular.
【０１１９】自己相関係数Ｒｕは、ｕ＞５の範囲におい
て求めたＲｕ値におけるその最大値Ｒｕによって判別す
る。本発明者らは、ｕ＞５の範囲において最大の自己相
関係数Ｒｕ＜０．５と設定することによって、好ましい
程度のピッチ配列の不規則さが得られることを見出した
のである。なおさらに好ましくは１／３以下とするのが
よい。なお自己相関係数Ｒｕの最大値は、０以上とな
る。The autocorrelation coefficient Ru is determined by its maximum value Ru in the range of u> 5. The present inventors have found that by setting the maximum autocorrelation coefficient Ru <0.5 in the range of u> 5, a preferable degree of irregularity of the pitch arrangement can be obtained. Still more preferably, it is better to be 1/3 or less. Note that the maximum value of the autocorrelation coefficient Ru is 0 or more.
【０１２０】（１６）最大分散係数ＰＳＤｒ maxについ
て 本明細書において、最大分散係数ＰＳＤｒ maxとは、数
１８で求められる値の内、次数ｒが１５０以下の範囲に
おける最大値として定義している。(16) Maximum Dispersion Coefficient PSDr max In this specification, the maximum dispersion coefficient PSDr max is defined as the maximum value in the range where the order r is 150 or less among the values obtained by Expression 18.
【０１２１】[0121]
【数１８】 (Equation 18)
【０１２２】ここで、Here,
【０１２３】[0123]
【数１９】 [Equation 19]
【０１２４】[0124]
【数２０】 (Equation 20)
【０１２５】なお、ＣＬはタイヤ全周長さ、Ｘｊはｊ番
目のピッチの位置を示す。It should be noted that CL indicates the entire circumference of the tire, and Xj indicates the position of the j-th pitch.
【０１２６】ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）はピ
ッチ配列を数１８で次数解析したときのＰＳＤｒｍａｘ
値と関係がある。ＰＳＤｒｍａｘが大きくなると、音の
分散が悪くなり、純音的な音に近づくために、図２６に
示すように、官能試験の評点（官能評点）が悪くなる。
一方、ＰＳＤｒｍａｘは、最短ピッチＰ１と最長ピッチ
Ｐｓの比（Ｐｓ／Ｐ１）、およびピッチ総個数Ｎｐに依
存する。従ってＰｓ／Ｐ１を例えば０．１ごとに１．１
〜１．７の範囲、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）を例えば０．６
７、１．１７、１．６７の３種の値とし、その組合わせ
ごとにカオス的関数を用いてピッチ配列を求めた。計算
はコンピュータ処理により各組合わせごとに５０個のピ
ッチ配列を求めた。又そのピッチ配列から前記数１８に
よりＰＳＤｒｍａｘを求めた。各組合わせにおける各５
０個のピッチ配列のＰＳＤｒｍａｘの内、最小のＰＳＤ
ｒｍａｘの値を取出して図２７に記載している。この図
２７には、得られた各値と、各値に対して好ましい猶予
範囲を与えた曲線、、を示している。The variance of the pitch sound (white noise) is obtained by PSDrmax when the order of the pitch arrangement is analyzed by Expression 18.
It is related to the value. When the PSDrmax increases, the dispersion of the sound deteriorates, and the sound approaches a pure tone sound. Therefore, as shown in FIG. 26, the score of the sensory test (sensory score) deteriorates.
On the other hand, PSDrmax depends on the ratio (Ps / P1) between the shortest pitch P1 and the longest pitch Ps, and the total pitch number Np. Therefore, Ps / P1 is set to, for example, 1.1 for every 0.1.
Rn (= Np / 60) is set to, for example, 0.6.
The pitch arrangement was determined using a chaotic function for each combination of three values of 7, 1.17, and 1.67. For the calculation, 50 pitch arrays were determined for each combination by computer processing. PSDrmax was determined from the pitch array by the above equation (18). 5 for each combination
The smallest PSD among PSDrmax of 0 pitch array
The value of rmax is extracted and shown in FIG. FIG. 27 shows the obtained values and a curve giving a preferable margin for each value.
【０１２７】ピッチ配列についてＰＳＤｒｍａｘについ
ての検定は、例えば前記曲線、、を参酌して定め
た次の式を充足させることにある。この検定により、各
組合わせに応じて、比較的小さいＰＳＤｒｍａｘのピッ
チ配列を選択したことになる。即ち与えられたＰｓ／Ｐ
１、Ｒｎ（＝Ｎｐ／６０）についてＰＳＤｒｍａｘを以
下の式で検定し、この式を充足させる。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここでＲｎはピッチ総個数Ｎｐを無次元化した値であ
り、Ｒｎ＝Ｎｐ／６０である。The test for PSDrmax for the pitch arrangement is to satisfy, for example, the following equation determined in consideration of the above curve. This test means that a relatively small pitch arrangement of PSDrmax was selected for each combination. That is, given Ps / P
1. PSDrmax is tested for Rn (= Np / 60) using the following equation, and this equation is satisfied. PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) 10 } × (1
/ Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1} where Rn is a dimensionless value of the total pitch number Np, and Rn = Np / 60.
【０１２８】（１７） 同一ピッチの模様構成単位が連
続するその模様構成単位の個数ＳＱ maxと、模様構成単
位列における模様構成単位のピッチ総数Ｎｐとの比ＳＱ
max／Ｎｐが０．１５以下であること。(17) The ratio SQ of the number SQ max of pattern constituent units in which pattern constituent units of the same pitch are continuous to the total number Np of pattern constituent units in the pattern constituent unit row
max / Np is 0.15 or less.
【０１２９】最短ピッチと最長ピッチとは、適度に連続
して配列するのが良いことを記述した。しかし、過度に
同一ピッチが連続しすぎるとワウ音と呼ばれる「ワウワ
ウワウ」というような脈動音が発生し、耳障りとなる。
ワウ音と同一ピッチの連続数最大値ＳＱ maxとピッチ数
Ｎｐの比との関係を図２８に示す。ＳＱ max／Ｎｐが大
きくなると、ワウ音は悪化して官能評価を低下し、従っ
て、ＳＱ max／Ｎｐ≦０．１５の範囲が良好であるのが
わかった。なお、ＳＱmax ／Ｎｐは、０よりも大きい。It has been described that the shortest pitch and the longest pitch are preferably arranged appropriately and continuously. However, if the same pitch is excessively continuous, a pulsating sound such as a “wah wah wah” called a wah sound is generated, which is annoying.
FIG. 28 shows the relationship between the ratio of the maximum number SQ max of continuous numbers having the same pitch as the wah sound to the number Np of pitches. When SQ max / Np increased, the wah sound deteriorated and the sensory evaluation decreased, and thus it was found that the range of SQ max / Np ≦ 0.15 was good. Note that SQmax / Np is larger than 0.
【０１３０】（１８） 以上述べたように、本発明の空
気入りタイヤは、模様構成単位の配列を、以下の手順で
求める。 カオス的関数により数列を生成する。 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。 Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐの適合
性を確認し、検定する。(18) As described above, in the pneumatic tire of the present invention, the arrangement of the pattern constituent units is obtained by the following procedure. Generate a sequence using chaotic functions. The sequence is converted into a pitch arrangement of the pattern constituent units. Confirm the compatibility of Vr, Ru, PSDr max and SQ max / Np and test.
【０１３１】なおでの検定が適合しない場合、に戻
り、異なる初期値で数列を生成させ、工程を繰り返す。
このような手順は、コンピュータを使用し図２９のプロ
グラムのフローチャートに従い繰り返し自動計算され
る。If the above test does not match, the procedure returns to step S, a sequence is generated with different initial values, and the process is repeated.
Such a procedure is repeatedly and automatically calculated using a computer according to the flowchart of the program in FIG.
【０１３２】さらに好ましくは、各ピッチの模様構成単
位の数を予期値と一致させるように繰り返し計算するの
もよい。例えば、種類数ｓが４のピッチを具える場合に
おいて、模様構成単位列の模様構成単位の総数Ｎｐを６
４とし、各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の数Ｎｐ１〜
Ｎｐ４をともに１６とするなどの条件が付加されるとき
には、かかる条件を充足するまで計算を繰り返す。その
とき、初期値を順次変化するのもよい。また用いるカオ
ス的関数、定数を変えることもできる。More preferably, the calculation may be repeated so that the number of pattern constituent units at each pitch matches the expected value. For example, when the number s of types has a pitch of four, the total number Np of pattern constituent units in the pattern constituent unit row is set to six.
4, the number Np1 of the pitches P1, P2, P3, and P4.
When a condition such as setting both Np4 to 16 is added, the calculation is repeated until the condition is satisfied. At that time, the initial value may be sequentially changed. The chaotic functions and constants used can also be changed.
【０１３３】さらには、前記実施例では、数列からピッ
チ配列への変換に際して、各区画線Ｋ０〜Ｋｓに整数値
を割当て、横軸、縦軸の区画を全て同じ長さとした。し
かし最短ピッチの区画、最長ピッチの区画を、他に比し
て例えばともに小さくし、又は大きくするなど、各区画
において長さを変化させるのもよい。かかる作業によっ
て、例えば前記した模様構成単位列のピッチ総数Ｎｐを
６４とた場合において、本願発明の要件を充足しつつ、
各ピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４の模様構成単位の数Ｎ
ｐ１＝１９，Ｎｐ２＝１３，Ｎｐ３＝１３，Ｎｐ４＝１
９などと調整することが可能となる。これは、前記図２
９のプログラムチャートにおけるパラメータの変更要否
に相当する。前記のように各ピッチの各配分個数が最も
発生し易いようにＫ０〜Ｋｓの値を設定するのである。
例えば種類数ｓ＝３のとき、各ピッチの模様構成単位が
ともに２１個のとき、Ｋ０＝０、Ｋ１＝１．１３、Ｋ２
＝１．８７、Ｋ３＝３．０とする。これに対して個数が
１８、２７、１８のときにはＫ０＝０、Ｋ１＝１．０
５、Ｋ２＝１．９５、Ｋ３＝３．０とする。Further, in the above-described embodiment, when converting from a numerical sequence to a pitch arrangement, an integer value is assigned to each of the division lines K0 to Ks, and all the divisions on the horizontal axis and the vertical axis have the same length. However, the length of each section may be changed, for example, by making the section of the shortest pitch and the section of the longest pitch smaller or larger than the others. By this work, for example, in the case where the total pitch Np of the pattern constituent unit rows is set to 64, while satisfying the requirements of the present invention,
Number N of pattern constituent units of each pitch P1, P2, P3, P4
p1 = 19, Np2 = 13, Np3 = 13, Np4 = 1
9 can be adjusted. This is shown in FIG.
9 corresponds to the necessity of changing the parameters in the program chart. As described above, the values of K0 to Ks are set such that each distribution number of each pitch is most likely to occur.
For example, when the number of types s = 3, and when the number of pattern constituent units at each pitch is 21, K0 = 0, K1 = 1.13, K2
= 1.87 and K3 = 3.0. On the other hand, when the numbers are 18, 27 and 18, K0 = 0 and K1 = 1.0
5, K2 = 1.95 and K3 = 3.0.
【０１３４】空気入りタイヤは、図３０に示す如く、周
方向の長さであるピッチＰが異なる複数の種類数ｓの模
様構成単位１Ａ，１Ｂ，１Ｃ（総称するとき模様構成単
位１という）……がタイヤ周方向に配列されてなる模様
構成単位列２Ａ，２Ａ，２Ｂ，２Ｂ（総称するとき模様
構成単位列２という）を、タイヤトレッドに、かつタイ
ヤ赤道を通るセンタリブ３の両側に対称に配置してい
る。As shown in FIG. 30, the pneumatic tire has a plurality of types of pattern constituent units 1A, 1B, 1C having different pitches P, which are circumferential lengths (referred to collectively as pattern constituent unit 1). Are arranged in the tire circumferential direction, and the pattern constituent unit rows 2A, 2A, 2B, 2B (referred to collectively as pattern constituent unit rows 2) are symmetrically arranged on the tire tread and on both sides of the center rib 3 passing through the tire equator. Have been placed.
【０１３５】又本実施例では、前記模様構成単位１Ａ，
１Ｂ，１Ｃ……がブロックからなるブロックパターンと
している。しかし、リブパターン、ラグパターン、乃至
それらの組合せとすることができる。そのとき、ジグザ
グのリブ溝の１つの山部、ラグ溝の間などが模様構成単
位１をなす。また、空気入りタイヤは、ラジアルタイ
ヤ、バイアスタイヤとしても、さらに乗用車用タイヤの
他、トラック・バス用タイヤ、二輪車用タイヤなどとし
ても構成しうる。In this embodiment, the pattern constituting units 1A,
1B, 1C,... Are block patterns composed of blocks. However, it can be a rib pattern, a lug pattern, or a combination thereof. At this time, one peak portion of the zigzag rib groove, a space between the lug grooves, and the like form the pattern constituting unit 1. Further, the pneumatic tire may be configured as a radial tire or a bias tire, or as a tire for a truck or a bus, a tire for a motorcycle, or the like in addition to a tire for a passenger car.
【０１３６】図３０に示すブロックパターンにおいて、
本実施例では、模様構成単位列２Ａ，２Ａ，模様構成単
位列２Ｂ，２Ｂは、ともに模様構成単位の総数、模様構
成単位の配列を同じとし、位相のみを異ならせている。
しかし、タイヤ周方向の模様構成単位の総数は同じとし
て模様構成単位の配列を異ならせることもできる。In the block pattern shown in FIG.
In the present embodiment, the pattern constituent unit rows 2A, 2A and the pattern constituent unit rows 2B, 2B have the same total number of pattern constituent units and the same arrangement of pattern constituent units, and differ only in the phase.
However, it is also possible to make the arrangement of the pattern constituent units different assuming that the total number of the pattern constituent units in the tire circumferential direction is the same.
【０１３７】さらに図３１に示すように、模様構成単位
列２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周
方向の模様構成単位の総数を異ならせることもできる。
また模様構成単位列２の本数を、３〜７程度で自在に変
化しうる。Further, as shown in FIG. 31, the pattern constituent unit rows 2A, 2A and the pattern constituent unit rows 2B, 2B may be different in the total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction.
Further, the number of the pattern configuration unit rows 2 can be freely changed in about 3 to 7.
【０１３８】さらに前記模様構成単位列２は、いずれも
前記したように、コンピユータを用いて、以下の手順の
繰り返しにより最適なピッチ配列として形成され、図示
のように、例えばピッチＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ２，Ｐ
１，Ｐ２……のようにその配列が設定されている。 カオス的関数により数列を生成する。 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。 Ｖｒ、Ｒｕ、ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐの適合
性を確認する。Further, as described above, each of the pattern constituting unit rows 2 is formed as an optimal pitch arrangement by repeating the following procedure using a computer, and as shown in the figure, for example, pitches P1, P2, P3 , P2, P
The arrangement is set as 1, P2.... Generate a sequence using chaotic functions. The sequence is converted into a pitch arrangement of the pattern constituent units. Confirm compatibility of Vr, Ru, PSDr max, SQ max / Np.
【０１３９】また、ピッチとは、模様構成単位１のタイ
ヤ周方向の長さであり、ブロックパターンの場合には、
そのブロックと、一方の横溝との合計長さとして定義し
ている。The pitch is the length of the pattern constituting unit 1 in the tire circumferential direction, and in the case of a block pattern,
It is defined as the total length of the block and one lateral groove.
【０１４０】[0140]
【実施例】1) タイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のラジ
アルタイヤであって、図３０の模様構成単位列２Ａ，２
Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂが、ともに模様構成単位
の総数、模様構成単位の配列を同じとし、位相のみを平
均ピッチの約１／３程度異ならせたタイヤを、表３〜５
に示す仕様により本発明に基づいて試作した。また表６
に示す比較例品１、２について、不規則性指数Ｖｒ、自
己相関係数Ｒｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max
／Ｎｐを検定し、かつＲＦＶの次数解析を行うととも
に、ピッチ音について官能評価を行った。その結果を合
わせて各表（なお各表において模様構成単位をピッチと
記載している）に示している。また各表において、ＰＳ
Ｄｒ maxの列では、上段に数１８による値を、下段の
（式値）は、不等式の右辺の計算結果を記載している。EXAMPLE 1) A radial tire having a tire size of 205 / 65R15, the pattern constituent unit rows 2A and 2 shown in FIG.
A, the tires in which the pattern constituent unit rows 2B and 2B both have the same total number of pattern constituent units and the same arrangement of pattern constituent units, and differ only in phase by about 1/3 of the average pitch are shown in Tables 3 to 5.
A prototype was produced based on the present invention according to the specifications shown in FIG. Table 6
For the comparative examples 1 and 2, the irregularity index Vr, autocorrelation coefficient Ru, maximum variance coefficient PSDr max, SQ max
/ Np, RFV order analysis, and sensory evaluation of pitch sound. The results are shown together in each table (in each table, the pattern constituent unit is described as pitch). In each table, PS
In the column of Dr max, the value according to Equation 18 is described in the upper row, and the calculation result on the right side of the inequality is described in the (formula value) in the lower row.
【０１４１】なお念の為、前記した特公昭５８−２８４
４号公報（特開昭５５−８９０４号）の第３図が示すト
レッドパターンのタイヤについて、前記タイヤサイズに
ついての前記タイヤと同じ仕様により試作し、同様な官
能評価、各検定を行った結果を表６の比較例３に示して
いる。また特公平３−２３３６６号公報（特開昭５４ー
１１５８０１号）に記載の発明に基づくタイヤを比較例
４として表６に記載している。As a reminder, the aforementioned Japanese Patent Publication No. 58-284
No. 4 (Japanese Unexamined Patent Publication No. 55-8904) shows a trial production of a tire having the tread pattern shown in FIG. This is shown in Comparative Example 3 of Table 6. Table 6 shows a tire based on the invention described in JP-B-3-23366 (Japanese Patent Application Laid-Open No. 54-115801) as Comparative Example 4.
【０１４２】[0142]
【表３】 [Table 3]
【０１４３】[0143]
【表４】 [Table 4]
【０１４４】[0144]
【表５】 [Table 5]
【０１４５】[0145]
【表６】 [Table 6]
【０１４６】なお前記したコンピユータプログラムによ
る繰り返し演算でも、特公昭５８−２８４４号公報（特
開昭５５−８９０４号）の第３図が示す比較例３、特公
平３−２３３６６号公報（特開昭５４−１１５８０１
号）に記載の発明に基づく比較例４のピッチ列は生じる
ことがなかった。さらに比較例３のタイヤでは、Ｖｒが
２．４６と高く従ってＲＦＶの３次成分が１．９２ｋｇ
であり、不規則度が小さく、かつＲｕも０．７６と大き
い。又比較例４は、Ｖｒが２．１６と高く、従ってＲＦ
Ｖの５次成分も１．７２kgと大きく好ましくない。In the repetitive operation by the computer program, the comparative example 3 shown in FIG. 3 of JP-B-58-2844 (JP-A-55-8904) and JP-B-3-23366 (FIG. 54-115801
No pitch row of Comparative Example 4 based on the invention described in (1). Further, in the tire of Comparative Example 3, Vr was as high as 2.46, and thus the tertiary component of RFV was 1.92 kg.
, And the degree of irregularity is small, and Ru is also large at 0.76. In Comparative Example 4, Vr was as high as 2.16, and
The fifth-order component of V is also undesirably large at 1.72 kg.
【０１４７】このように、本発明の空気入りタイヤは、
従来のタイヤと前記検定により区分しうるトレッドパタ
ーンを選択できる。Thus, the pneumatic tire of the present invention
It is possible to select a tread pattern that can be distinguished from a conventional tire by the above-mentioned test.
【０１４８】２） 同じタイヤサイズで模様構成単位列
２Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方
向の模様構成単位の総数を同じとし、配列を異ならせた
ことのみが（１）と相違するタイヤを試作し、同様に検
討した結果を表７に示す。2) The only difference is that the pattern constituent unit rows 2A and 2A and the pattern constituent unit rows 2B and 2B are the same in tire size and have the same total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction, and have different arrangements. Table 7 shows the results of a trial production of a tire different from that described above and the same examination.
【０１４９】３） さらに図３１の模様構成単位列２
Ａ，２Ａ，模様構成単位列２Ｂ，２Ｂを、タイヤ周方向
の模様構成単位の総数を異ならせたものを試作し、同様
に検討した結果を表８に示す。3) Further, pattern configuration unit row 2 in FIG.
A, 2A, and pattern constituent unit rows 2B, 2B were prototyped with different numbers of pattern constituent units in the tire circumferential direction, and the results of the same examination are shown in Table 8.
【０１５０】[0150]
【表７】 [Table 7]
【０１５１】[0151]
【表８】 [Table 8]
【０１５２】実施例のものはいずれもＲＦＶの特定次数
が大きくなく、またピッチ音の官能評価も良好である。In each of the examples, the specific order of RFV is not large, and the sensory evaluation of pitch sound is also good.
【０１５３】なお、各官能評価は、前記サイズのタイヤ
を２．５リットルのＦＲ車に装着し、空気圧２００ｋｐ
ａで使用した。車内音の官能評価は５点法を用い３以上
が良好なレベルである。また１００ｋｐｈよりエンジン
オフで惰行させて評価した。ＲＦＶの測定はＪＡＳＯ
Ｃ６０７に準じ実施した。Each sensory evaluation was conducted by mounting a tire of the above-mentioned size on a 2.5-liter FR car and applying an air pressure of 200 kp
Used in a. The sensory evaluation of vehicle interior sound is a good level of 3 or more using a 5-point method. In addition, the engine was coasted from 100 kph with the engine off to evaluate. RFV measurement is JASO
Performed according to C607.
【０１５４】[0154]
【発明の効果】このように、本発明の空気入りタイヤ
は、ピッチ長さが３種類以上の模様構成単位をその長さ
の順のピッチを１つ以上飛ばした配列を含んで配列した
模様構成単位列を不規則性指数Ｖｒ、自己相関係数Ｒ
ｕ、最大分散係数ＰＳＤｒ max、ＳＱ max／Ｎｐが検定
されることにより、不快音因子をなくした被検定の模様
構成単位列となり、タイヤを低騒音化できかつユニフオ
ミテイに優れたタイヤとなる。さらに、カオス的関数の
定義領域を用いたときには、配列がより不規則化できる
と共に、ピッチ音の分散（ホワイトノイズ化）が良くな
る。また、このような構成は、ピッチの種類数が多い場
合にも容易にその配列を好ましく設定でき、タイヤの低
騒音化に役立たせうる。As described above, the pneumatic tire according to the present invention has a pattern structure in which three or more types of pattern constituent units are arranged in such a manner that one or more pitches in the order of the length are skipped. The unit sequence is the irregularity index Vr and the autocorrelation coefficient R
When u, the maximum dispersion coefficient PSDr max and SQ max / Np are tested, a pattern configuration unit row to be tested without an unpleasant sound factor can be obtained, and the tire can be reduced in noise and excellent in uniformity. Furthermore, when the definition region of the chaotic function is used, the arrangement can be made more irregular, and the dispersion of the pitch sound (white noise) can be improved. In addition, such a configuration can easily and preferably set the arrangement even when the number of types of pitches is large, and can be useful for reducing the noise of the tire.
【図１】カオス関数の一例を示す線図である。FIG. 1 is a diagram illustrating an example of a chaos function.
【図２】模様構成単位の種類数ｓが３のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。FIG. 2 is a diagram showing a definition region of a chaotic function in which the number s of types of pattern constituent units is three.
【図３】模様構成単位の種類数ｓが４のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。FIG. 3 is a diagram illustrating a definition region of a chaotic function in which the number s of types of pattern constituent units is four.
【図４】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。FIG. 4 is a diagram showing a definition region of a chaotic function in which the number s of types of pattern constituent units is 5;
【図５】模様構成単位の種類数ｓが５のカオス的関数の
定義領域を示す線図である。FIG. 5 is a diagram showing a definition region of a chaotic function in which the number s of types of pattern constituent units is five.
【図６】ピッチの比とＨ／Ｔ摩耗の関係を示す線図であ
る。FIG. 6 is a diagram showing a relationship between a pitch ratio and H / T wear.
【図７】カオス的関数を説明する線図である。FIG. 7 is a diagram illustrating a chaotic function.
【図８】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図
である。FIG. 8 is a diagram illustrating a chaotic function of the shortest pitch section.
【図９】最短ピッチ区画のカオス的関数を説明する線図
である。FIG. 9 is a diagram illustrating a chaotic function of the shortest pitch section.
【図１０】最長、短ピッチの模様構成単位合計数と単独
の最長、短ピッチの模様構成単位数との比と、騒音との
関係を示す線図である。FIG. 10 is a diagram showing the relationship between the ratio of the total number of pattern constituent units of the longest and short pitches to the number of single longest and short pitch pattern constituent units and noise.
【図１１】模様構成単位の種類数３のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 11 is a diagram illustrating chaotic functions when the number of types of pattern constituent units is three.
【図１２】模様構成単位の種類数４のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 12 is a diagram illustrating a chaotic function when the number of types of pattern constituent units is four.
【図１３】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 13 is a diagram illustrating chaotic functions when the number of types of pattern constituent units is five.
【図１４】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 14 is a diagram illustrating a chaotic function when the number of types of pattern constituent units is five.
【図１５】模様構成単位の種類数３のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 15 is a diagram illustrating a chaotic function when the number of types of pattern constituent units is three.
【図１６】模様構成単位の種類数４のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 16 is a diagram illustrating a chaotic function when the number of types of pattern constituent units is four.
【図１７】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 17 is a diagram illustrating a chaotic function when the number of types of pattern constituent units is five.
【図１８】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 18 is a diagram illustrating chaotic functions when the number of types of pattern constituent units is five.
【図１９】模様構成単位の種類数３のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 19 is a diagram illustrating chaotic functions when the number of types of pattern constituent units is three.
【図２０】模様構成単位の種類数４のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 20 is a diagram illustrating a chaotic function when the number of types of pattern constituent units is four.
【図２１】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 21 is a diagram illustrating chaotic functions when the number of types of pattern constituent units is five.
【図２２】模様構成単位の種類数５のときのカオス的関
数を例示する線図である。FIG. 22 is a diagram illustrating chaotic functions when the number of types of pattern constituent units is five.
【図２３】カオス的関数を用いて数列をうる方法を例示
する線図である。FIG. 23 is a diagram illustrating a method of obtaining a sequence using a chaotic function.
【図２４】不規則性指数ＶｒのＸｊについて説明する線
図である。FIG. 24 is a diagram illustrating Xj of the irregularity index Vr.
【図２５】不規則性指数Ｖｒとピッチ音の官能評価の結
果を示す線図である。FIG. 25 is a diagram showing the results of sensory evaluation of irregularity index Vr and pitch sound.
【図２６】ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を
示す線図である。FIG. 26 is a diagram showing the results of sensory evaluation of PSDr max and pitch sound.
【図２７】Ｐｓ／Ｐ１と、Ｒｎとの組み合わせにおける
ＰＳＤｒｍａｘの最小値の関係を例示する線図である。
ＰＳＤｒ maxとピッチ音の官能評価の結果を示す線図で
ある。FIG. 27 is a diagram illustrating the relationship between the minimum value of PSDrmax in the combination of Ps / P1 and Rn.
FIG. 9 is a diagram showing the results of sensory evaluation of PSDr max and pitch sound.
【図２８】Ｓｑ maxとワウ音との官能評価の結果を示す
線図である。FIG. 28 is a diagram showing a result of a sensory evaluation of Sq max and a wah sound.
【図２９】数列を求めるコンピユータプログラムのフロ
ーチャートである。FIG. 29 is a flowchart of a computer program for finding a sequence of numbers.
【図３０】本発明の一実施例のトレッドパターンを示す
平面図である。FIG. 30 is a plan view showing a tread pattern according to one embodiment of the present invention.
【図３１】本発明の他の実施例のトレッドパターンを示
す平面図である。FIG. 31 is a plan view showing a tread pattern according to another embodiment of the present invention.
１、１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 模様構成単位 ２、２Ａ，２Ｂ 模様構成単位列 Ｐ、Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４…Ｐｓ ピッチ ｓ 模様構成単位の最大種類数 1, 1A, 1B, 1C Pattern constituent unit 2, 2A, 2B Pattern constituent unit row P, P1, P2, P3, P4... Ps Pitch s Maximum number of pattern constituent units
Claims (6)
以上の種類数ｓの模様構成単位がタイヤ周方向に配列さ
れてなる模様構成単位列により、タイヤトレッドのトレ
ッドパターンを形成するとともに、長さの順に隣り合う
１つ以上のピッチを飛ばして並ぶ前記模様構成単位を含
んで配列した模様構成単位列からなりしかも以下の〜
の検定を行うことによりえられる被検定の模様構成単
位列を具えることを特徴とする空気入りタイヤ。 不規則性指数Ｖｒが２よりも小であること。 自己相関係数Ｒｕが、ｕ＞５のとき０．５よりも小
さいこと。 最大分散係数ＰＳＤｒｍａｘが次の式を充足するこ
と。 ＰＳＤｒｍａｘ≦｛１００／（Ｐｓ／Ｐ１）10｝×（１
／Ｒｎ）＋５×｛（１／Ｒｎ）＋１｝ ここで、Ｐ１は最短のピッチ、Ｐｓは最長のピッチ、Ｒ
ｎはＮｐ／６０、Ｎｐは模様構成単位列での模様構成単
位の総個数 同一ピッチの模様構成単位が連続するその模様構成
単位の最大の個数ＳＱｍａｘと、模様構成単位のタイヤ
周方向の配列総数Ｎｐとの比ＳＱｍａｘ／Ｎｐが０．１
５以下であること。1. A tread pattern of a tire tread is formed by a pattern constituent unit row in which three or more kinds of pattern constituent units having different pitches P, which are circumferential lengths, are arranged in a tire circumferential direction. And a pattern constituent unit array including the pattern constituent units arranged by skipping one or more adjacent pitches in the order of length.
A pneumatic tire comprising a pattern constituent unit row to be tested obtained by performing the above-mentioned testing. The irregularity index Vr is smaller than 2. The autocorrelation coefficient Ru is smaller than 0.5 when u> 5. The maximum dispersion coefficient PSDrmax satisfies the following equation. PSDrmax ≦ {100 / (Ps / P1) 10 } × (1
/ Rn) + 5 × {(1 / Rn) +1} where P1 is the shortest pitch, Ps is the longest pitch, R
n is Np / 60, Np is the total number of pattern constituent units in the pattern constituent unit row, the maximum number SQmax of the pattern constituent units having the same pitch, and the total number of pattern constituent units arranged in the tire circumferential direction. The ratio SQmax / Np to Np is 0.1
5 or less.
縦軸と各直角かつ原点から一方向に夫々前記種類数ｓに
区画することにより座標面に複数の矩形の領域を形成す
る縦方向の区画線、横方向の区画線を設け、 かつ横軸、縦軸の各区画に前記原点から模様構成単位
を、ピッチの小さい順番に割り当てるとともに、 前記横軸をＸｎ、前記縦軸をＸ（ｎ＋１）として、Ｘ
（ｎ＋１）＝ｆｃ（Ｘｎ）で表すカオス的関数ｆｃの、
横軸の各区画ごとの定義領域を、横軸の各区画で縦方向
に並ぶ全ての領域の内、領域毎に縦軸方向に割り当てた
ピッチ、横軸方向に割り当てたピッチの小なる方のピッ
チを分母とし、大なる方のピッチを分子としたときのピ
ッチの比が、１．５以下の範囲で選定した連続する領域
の和とし、 この定義領域において横軸の各区画ごとに定まり、かつ
以下の、の要件を充足するカオス的関数によって順
次えられる前記Ｘ（ｎ＋１）の関数値の数列に基づい
て、しかも長さの順に隣り合う１つ以上のピッチを飛ば
して並ぶ前記模様構成単位を含んで前記模様構成単位列
が設定されたことを特徴とする請求項１記載の空気入り
タイヤ。 カオス的関数ｆｃは全ての横軸の各区画で導関数
ｆ′ｃ≧１である。 最短のピッチと最長のピッチとが定義されている横
軸の区画では、区画の小さい側の始点（Ｘｃ）、大きい
側の終点（Ｘｅ）において 最短のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｅ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｃ） 最長のピッチの区画では ｆ′ｃ（Ｘｃ）＞ｆ′ｃ（Ｘ
ｅ）2. The horizontal axis and the vertical axis of the rectangular coordinates,
A vertical division line, a horizontal division line, which forms a plurality of rectangular regions on the coordinate plane by dividing the number of types s in one direction from the origin at right angles with the vertical axis, and a horizontal axis, A pattern composition unit is allocated to each section on the vertical axis from the origin in the order of smaller pitch, and the horizontal axis is Xn, and the vertical axis is X (n + 1), and X
Of the chaotic function fc represented by (n + 1) = fc (Xn),
The definition area for each section on the horizontal axis is the smaller of the pitch allocated in the vertical axis direction and the pitch allocated in the horizontal axis direction for all of the areas arranged in the vertical direction in each section on the horizontal axis. The pitch is a denominator, and the ratio of the pitch when the larger pitch is the numerator is the sum of continuous areas selected in a range of 1.5 or less. In this defined area, the sum is determined for each section of the horizontal axis, And the pattern constituent units arranged on the basis of a sequence of function values of X (n + 1) sequentially obtained by a chaotic function satisfying the following requirements, and skipping one or more adjacent pitches in order of length. The pneumatic tire according to claim 1, wherein the pattern constituent unit row is set including the following. The chaotic function fc satisfies the derivative f′c ≧ 1 in all the sections on the horizontal axis. In the section of the horizontal axis in which the shortest pitch and the longest pitch are defined, the starting point (Xc) on the small side of the section and the ending point (Xe) on the large side are f′c (Xe)> in the section with the shortest pitch. f'c (X
c) In the section having the longest pitch, f′c (Xc)> f′c (X
e)
ピッチの区画を除く他の各区画において、前記定義領域
の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線に、左右で交わ
って通る左のカオス的関数Ｆｃｕと、右のカオス的関数
Ｆｃｄとの各２つのカオス的関数からなることを特徴と
する請求項２記載の空気入りタイヤ。3. The chaotic function intersects a horizontal imaginary line passing through a vertical intermediate height point of the definition area in each of the other sections except the section having the shortest and longest pitches on the horizontal axis. 3. The pneumatic tire according to claim 2, comprising two chaotic functions, a left chaotic function Fcu passing through and a right chaotic function Fcd.
領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線に、その区
画の横軸方向の中央点Ｘａよりも原点側で交わって通
り、かつ右のカオス的関数Ｆｃｄは、その反対側で交わ
って通るとともに、 横軸の同一の区画内では、先に定められた関数値Ｘ（ｎ
＋１）が、右または左のカオス的関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで
生じるとき、次の関数値Ｘ（ｎ＋２）も、前記先に定め
られた関数値Ｘ（ｎ＋１）と同じ右または左のカオス的
関数Ｆｃｕ、Ｆｃｄで生じ、 かつ先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチ
の小さい側の区画で生じるとき又は初期値であるときに
は左のカオス的関数Ｆｃｕで、 先に定められた関数値Ｘ（ｎ＋１）が横軸のピッチの大
きい側の区画で生じるときには右のカオス的関数Ｆｃｄ
で、夫々次の関数値Ｘ（ｎ＋２）を生じさせることを特
徴とする請求項３記載の空気入りタイヤ。4. The left chaotic function Fcu passes through a virtual imaginary line passing through a vertical middle height point of the definition area on the origin side with respect to a center point Xa of the section in the horizontal axis direction. , And the right chaotic function Fcd crosses on the other side, and within the same section of the horizontal axis, the function value X (n
+1) occurs in the right or left chaotic function Fcu, Fcd, the next function value X (n + 2) is also the same right or left chaotic function Fcu as the previously determined function value X (n + 1). , Fcd, and when the previously defined function value X (n + 1) occurs in the section of the horizontal axis where the pitch is smaller or when it is the initial value, the left chaotic function Fcu, When the value X (n + 1) occurs in the section with the larger pitch on the horizontal axis, the right chaotic function Fcd
The pneumatic tire according to claim 3, wherein the following function values X (n + 2) are respectively generated.
様構成単位の総数は同じであるが、模様構成単位の配列
が異なる２種以上の模様構成単位列を具えることを特徴
とする請求項１記載の空気入りタイヤ。5. The tire tread according to claim 1, wherein the total number of pattern constituent units in the tire circumferential direction is the same, but the tire tread includes two or more types of pattern constituent unit rows in which the arrangement of the pattern constituent units is different. 2. The pneumatic tire according to 1.
様構成単位の総数が異なる２種以上の模様構成単位列を
具えることを特徴とする請求項１記載の空気入りタイ
ヤ。6. The pneumatic tire according to claim 1, wherein the tire tread includes two or more rows of pattern constituent units having different numbers of pattern constituent units in the tire circumferential direction.
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| JP2000309818A JP4162115B2 (en) | 1994-08-18 | 2000-10-10 | Pneumatic tire |
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