JP2000516072A - データの符号化および復号の方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は、コード化された直交周波数分割多重化(すなわちＣＯＦＤＭ)システムにおいてデータの符号化および復号を実行する方法および装置を提供する。本発明において、ｎビットのデータ・ワードが(２、４，８などの)２^m個のシンボルのコード・ワードとして符号化される。コード・ワードは、ＣＯＦＤＭ経路上の伝送の所望の低いピーク平均エンベロープ・パワー比率(すなわちＰＭＥＰＲ)特性に関して、指定された生成器マトリックスを持つコードの線形サブコードの剰余類セットから選択される。このように選択されたコード・ワードは、３を越えるｍの値に対しても、ＰＭＥＰＲを３以下に制限し、指定されたエラー制御特性を持ち、(組み合わせ論理のような)分析的回路技術を使用する形態での実施および有用な伝送率でのデータ伝送を可能にする多数の異なるコード・ワードを含むことができる。また、一層高いコード率を達成するため、他のコード・ワードを選択して、高い最大ＰＭＥＰＲまたは低いエラー検出能力を実現することも可能である。

Description

【発明の詳細な説明】 データの符号化および復号の方法および装置 技術分野 本発明は、データを符号化し復号する方法および装置、ならびに、そのような 方法および装置を組み込む通信システムに関するものであり、特に、コード化さ れた直交周波数分割多重通信方式（すなわちcoded orthogonal frequency divis ion multiplexingであって以下ＣＯＦＤＭと略称する場合がある）のような多搬 送波周波数分割多重通信方式を使用してデータを伝送する方法、装置およびシス テムに関するものである。背景技術 コンピュータに基づく強力な設備および装置の広範囲な使用の増加に伴って、 有線および無線の両方の技術に基づく高速で大容量の通信に対する必要性が急速 に増大している。この増大する要求に対処する１つの方法は、可能な限り高いシ ンボル率で動作するように通信システムを設計することである。しかしながら、 シンボル率の増加は、典型的には、シンボル間の間隔がそれに相応して減少し、 そのため、受け取られるシンボルにおけるシンボル間干渉(すなわちinter-symbo l Interferenceであり以下ＩＳＩと略称する)およびその結果としてのエラーを 発生させる。有線接続経路の場合、ＩＳＩは、例えば、通信経路の異なる部分の 間のインタフェースが完全に一致しない場合の信号の反射作用から発生すること がある。無線接続経路の場合は、ＩＳＩ発生ソースの大部分は、信号が横切る空 間における(建物のような)対象物からの信号反射を伴う多重経路伝搬であり、移 動無線通信は、該通信経路を使用する移動装置の移動によって移動装置に延伸す る複数伝播経路の連続的で複雑な変動が発生するため、特にこのソースからのＩ ＳＩの影響を受けやすい。 通信システム容量を増加させＩＳＩに対する対策を講じるため活発に研究され 開発されている技術は、ＣＯＦＤＭ動作のような多搬送波(またはマルチトーン) 周波数分割多重動作である。ＣＯＦＤＭシステムにおいては、複数のシンボルが 同時に伝送され、各シンボルは、間隔の狭い周波数を持つ複数の搬送波信号のう ちの対応する１つの変調(例えば位相シフト・キーイング)を制御する。シンボル が各搬送波上で伝送される伝送率に対する適切な関係を持つように伝送波周波数 問隔を選択することによって、各個別伝送波が、隣接する伝送波からの干渉を受 けずに復調されることができる(このようなケースを伝送波が相互に直交してい るという)。１つのシンボル・ピリオド(すなわち１つのコード・ワード)の間に それぞれの伝送波に同時に伝送されるシンボルのセットが、データ・シンボル( すなわちデータ・ワード)の１つのグループを符号化するため選択されるが、こ のセットには冗長性が含まれる(すなわち符号ワードはデータ・ワードより多い シンボルを持つ)。この冗長性は、受け取りの際受け取ったシンボルにおけるエ ラーの検出および必要な場合それらエラーの訂正のため使用される。 ＣＯＦＤＭシステムは、複数シンボルの並列伝送によって、逐次処理システム が個別シンボルを連続的に伝送するために使用される場合に必要とされるよりも 低いシンボル率で所望のデータ速度を達成することが可能とされるので、ＩＳＩ 問題に対して部分的に対処する。比較的低いシンボル率は、各シンボルに対する 比較的長い持続時間、すなわちシンボル移行の間の比較的長い期間を意味し、こ れがＩＳＩの影響を減少させる。冗長性の包含によって与えられるエラー検出お よび訂正の能力は、信号強度の変動およびその他の原因による受け取りシンボル に発生するいくつかのエラーを検出し訂正することを可能にすることによって、 データ破壊に対する抵抗力を強化する。 しかしながら、現在のＣＯＦＤＭシステムは、実際に伝送された信号の典型的 なピーク平均エンベロープ・パワー比率(すなわちpeak-to-mean envelope power ratioであり、以下ＰＭＥＰＲと略称する場合がある)のため、特定の送信信号 パワーに関する潜在的利益を最大限に引き出す上で困難な問題に遭遇する。この 信号は、実際には、各シンボル移行において変化するそれぞれの位相を持ち、密 に間隔をおいた周波数におけるいくつかの信号の総和であるので、低いがなお変 動する振幅の実質的に一層長いインターバルで間隔をあけた一時的明白なピーク を示す傾向がある。送信機器は、クリッピングまたは他のゆがみなしにピークを 再生するように調節されなければならない。それによって、機器は、ピークの間 のインターバルにおいて、大部分の時間、その最大能力を十分下まわる信号レベ ルで動作することができる。結果として、機器の地理的範囲は、その公称パワー 率に関して予期するものよりかなり低いか、または、所望の範囲をカバーするた め非常に強力な機器が用意されるが、その稼働率は低くなる。 可能なデータ・ワードを符号化するコード・ワードの慎重な選択によって原理 的にはこの問題を軽減することができるということが知られている。この技術は 、例えば、Electronics Letters，8th December 1994，vol.30，no.25，pp．209 8-2099所載のA.E.Jones、T.A.WilkinsonおよびS.K.Barton３氏著の″Block codi ng scheme for reduction of peak to mean envelope power ratio of multicar rier transmission schemes(多搬送波方式のピーク平均エンベロープ・パワー率 の減少のためのブロック符号化方式)に記載されている。しかしながら、ＰＭＥ ＰＲを減少させるためコード・ワードを選択する際にコードが良好なエラー訂正 特性を持っていることを確認することがまた重要である。更に、高いスループッ トの通信システムの実施は、長いコード・ワードおよび迅速な符号化／復号化プ ロシージャの使用を含むことが望ましい。すなわち、特に復号の間に、(約１６ ワード以上という)長いコード・ワードを用いる場合が典型的場合であるが、検 査されるべき有効なコード・ワードの数が大きい場合、既知の単純なルックアッ プ・テーブルの使用は、コンパクトな(かつ低いパワーで廉価な)回路を使用する 迅速な動作の実行には役立たない。従って、例えばデータ・ワードまたはコード ・ワードのシンボルに関して相互変換を行うため例えば組合せ論理を実行したり 、あるいは、使用されるルックアップ・テーブルの大きさを少なくとも制限する ような分析的プロシージャの観点から符号化および復号化操作が定義可能である ことが望ましい。 更に、典型的なシステムにおいて使用されるコードを定義するため選択を行な う対象となるコード・ワード量が少ないことによって別の問題が発生する。コー ド・ワードのシンボルの数が増加するにつれ、２進数シンボルの場合でさえ可能 なコード・ワードの数は非常に急速に増加する。３つの(３進の)または４つの( ４ 進の)可能な値を持つシンボルの場合、使用可能なコードの数は非常に短いコー ド・ワードに関しても非常に大きくなるので、単にＰＭＥＰＲを最小にするため でもすべての可能なコード・ワードを単純に探索するのは現実的時間において不 可能である。エラー訂正および実施上の要件を充足する試みもまた、特に、所望 のサイズでありながら、同時に、ＰＭＥＰＲ、エラー検出／訂正および符号化／ 復号化の容易性に関する好ましい基準を満たすコード・ワード・セットが実際に 存在するか否かは不明であるので、単にそのような探索の困難性を付加するにす ぎない。多数の異なるデータ・ワード(すなわち比較的多くのシンボルを含むデ ータ・ワード)を符号化し許容可能な高データ伝送速度を達成することができる ようにするため多数のコード・ワードを、選択されるコードにおける使用のため 、利用できるにしたいという欲求によって、この困難性は更に悪化する。 特定の種類のコードがいくつかの望ましい特性を持つことができるということ は知られている。IEEE Transactions on Communications，vol.39，no.7，July 1991，pp.1031-1033所載のB.M.Popovic氏による論文"Synthesis of Power Effic Ient Multitone Signals with Flat Amplitude Spectrum(平坦振幅分布を持つ効 率的パワーのマルチトーン信号の合成)"は、６ｄＢＶ以下の(ＰＭＥＰＲに同等 の)波高率を持つマルチトーン多周波信号を構築するためどのようなバイナリま たは多相の相補シーケンスでも使用することができることを教示している。例え ば、IRE Transactions on Information Theory，vol.IT-7，Apr．1961，pp.82-8 7所載のM.J.E.Golay著'Complementary series（相補シリーズ)')のバイナリ相補 シーケンス・ペアのケースに見られるように、これらのシーケンスのいくつかの 例が開示されている。しかしながら、上記Provic氏の論文は、複数経路信号変動 および多重周波ジャムのような状況に向けられている。このような状況では必要 とされる信号を生成するため単一のコード・ワードを継続的に使用することがで きる。従って、Provic氏の論文は、情報を運ぶ実際のコードにおけるＰＭＥＰＲ に関する６ｄＢＶ限界を達成するため複数シーケンスをどのように特定するする ことができるかに関する指針を与えてなく、また、実際の実施に適するコードに 関する上記以外の必要条件になんら言及していない。Propovic論文は、「最小ピ ークピーク振幅を持つ多周波信号の構築はいまだに分析的解決策を持たない古く からある問題である」と記述している。 Golay相補シーケンス・ペアおよびそれを使用して定義されるコードはいわゆ るGolayコードとは異なるものである点に注意すべきであり、混同されるべきで はない。Golay相補シーケンス・ペアおよびGolayコードはそれぞれ別々に同一の 研究者によって最初に定義されたものであり、そのためその研究者の名前によっ てそれらが呼ばれているにすぎない。 可能なコード・ワードの潜在的に巨大な検索空間にもかかわらず非常に多数の 異なるコード・ワードが実際に定義可能であるような形態で、ＰＭＥＰＲに関す る予測可能な低い限度を提供し、エラー検出および訂正特性を指定し、高速回路 での実施が可能な、符号化および復号化の方法および装置を提供することが本発 明の目的である。発明の開示 本発明の１つの側面に従って、コード化された直交周波数分割多重通信方式( すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周波数分割多重通信方式を使用する伝送 のため２^m個シンボルのコード・ワードとしてデータ・ワードを符号化する方法 が提供される。該方法は、それらデータ・ワードの値、および、上記伝送の所望 のピーク平均エンベロープ・パワー比率特性に関して、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って、データ・ワードを 符号化する。但し、この場合、ｚは０から２^m−１までの整数値であり、ｙはｍ から０までの整数値であり、ｘは(ｍ＋１)ビットの２進数として表される因子の ビット単位乗数を示し、除算の結果は１桁値として表現される。 本発明の別の１つの側面に従って、コード化された直交周波数分割多重通信方 式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周波数分割多重通信方式を使用する伝 送のため２^m個シンボルのコード・ワードとしてデータ・ワードを符号化する方 法が提供される。該方法は、それらデータ・ワードの値、および、上記伝送の所 望のピーク平均エンベロープ・パワー比率特性に関して、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って、データ・ワードを 符号化するステップ、および、分析的符号器を使用して各コード・ワードを復号 するステップを含む。但し、この場合、ｚは０から２^m−１までの整数値であり 、ｙはｍから０までの整数値であり、ｘは(ｍ＋１)ビットの２進数として表され る因子のビット単位乗数を示し、除算の結果は１桁値として表現される。 本発明の更に別の１つの側面に従って、コード化された直交周波数分割多重通 信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周波数分割多重通信方式を使用す る伝送のため、ｍが少なくとも４である２^m個シンボルのコード・ワードとして データ・ワードを符号化する方法が提供される。該方法は、それらデータ・ワー ドの値、および、上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率特性に 関して、という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って、データ・ワードを 符号化する。但し、この場合、ｚは０から２^m−１までの整数値であり、ｙはｍ から０までの整数値であり、ｘは(ｍ＋１)ビットの２進数として表される因子の ビット単位乗数を示し、除算の結果は１桁値として表現される。 本発明のなおまた別の１つの側面に従って、コード化された直交周波数分割多 重通信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周波数分割多重通信方式を使 用する伝送のため、ｍが少なくとも４であり、ｊが少なくとも３である各々が２^j の異なる可能な値を有する２^m個のシンボルのコード・ワードとしてデータ・ワ ードを符号化する方法が提供される。該方法は、それらデータ・ワードの値、お よび、上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率特性に関して、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って、データ・ワードを 符号化する。但し、この場合、ｚは０から２^m−１までの整数値であり、ｙはｍ から０までの整数値であり、ｘは(ｍ＋１)ビットの２進数として表される因子の ビット単位乗数を示し、除算の結果は１桁値として表現される。 本発明の別の１つの側面に従つて、通信経路上での伝送のため、ｊが正整数の 変数である各々が２^jの異なる可能な値を持つ２^mシンボルのコード・ワードとし てデータ・ワードを符号化する方法が提供される。該方法は、データ・ワードの 値、および、ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数 値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因子のビット単位乗算を 示し、除算の結果が１桁値として表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類のセット内に含まれる値ｊのコード・ワードを持つコードに従ってデータ ・ワードを符号化する。 本発明の更に別の側面に従って、ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙ がｍから０までの整数値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因 子のビット単位乗算を示し、除算の結果が１桁値として表現され、各コード・ワ ード・シンボルがｊ＞２である２^jの異なる可能な値を持ち、 という生成器マトリックスを有するコード・ワードのセットの範囲内で２^m個シ ンボルのコード・ワードを識別する方法が提供される。該方法において、上記マ トリックスの行に関する係数が、複数の迅速アダマール変換または同等の変換方 式を２^mシンボル入力ワードに適用し、その変換の結果を結合して上記コード・ ワードを識別することによって、上記マトリックスの行に関する係数が導出され る。 本発明また別の１つの側面に従って、直交周波数分割多重通信方式(すなわち ＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周波数分割多重通信方式を使用する伝送のため２^m シンボルのコード・ワードとしてデータ・ワードを符号化する符号化器が提供さ れる。該符号化器は、データ・ワードを受け取り、そのデータ・ワードの値、お よび、ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数値を持 ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因子のビット単位乗算を示し、 除算の結果が１桁値として表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って受け取ったコード・ ワードを符号化する手段を備える。 本発明を実施する回路は比較的単純でコンパクトである。従って、例えば符号 化に使用されるコード・ワードの識別は、比較的長いコード・ワードの場合でさ え膨大な数のコード・ワードをくまなく探索して時間を浪費する必要がない。同 様に、復号も存在する可能性のあるすべての有効なコード・ワードを含む(長い コード・ワードに関して実用的でない)膨大なルックアップ・テーブルを必要と しない。従来必要である、または、可能性の限界であると信じられてきた時間浪 費的探索や大きなルックアップ・テーブルと対比して、本発明の実用的実施形態 の単純性およびコンパクトさは、本発明が提供する顕著な進歩を示すものである 。図面の簡単な説明 コード化された直交周波数分割多重通信方式(ＣＯＦＤＭ)を使用してデータを 伝送する通信システムにおいて本発明に従ってデータを符号化および復号する方 法および装置は、以下のような添付図面を参照して記述される。 図１は、基地局と移動通信装置の間の多経路伝搬を示すブロック図である。 図２は、単一シンボルの伝搬に及ぼす多経路伝搬の影響を示すブロック図であ る。 図３は、多経路伝搬から派生するシンボル間干渉を示すブロック図である。 図４ａ乃至図４ｈは、多搬送波周波数分割多重通信方式の使用によるシンボル 間干渉の減少を示すブロック図である。 図５は、ＣＯＦＤＭシステムにおいて使用される符号化器および変調器を示す ブロック図である。 図６は、図５の符号化器および変調器を組み込むＣＯＦＤＭシステムのブロッ ク図である。 図７は、いかなるＰＭＥＰＲの制限もないＣＯＦＤＭ信号波形の一般形式を示 すグラフ図である。 図８は、８ビットのコード・ワードとして５ビットのデータ・ワードを符号化 するため本発明を取り入れた符号化器および復号器を示すブロック図である。 図９は、１６ビットのコード・ワードとして８ビットのデータ・ワードを符号 化する符号化器を示すブロック図である。 図１０は、図９の符号化器によって生成されたコード・ワードを復号するため 本発明を取り入れた復号器を示すブロック図である。 図１１は、図９の符号化器によって生成されたコード・ワードを復号するため 使用できる復号器の代替形態を示すブロック図である。 図１２は、１６シンボル４進数コード・ワードとして１３ビットのデータ・ワ ードを符号化するため本発明を取り入れた符号化器を示すブロック図である。 図１３は、図１２の符号化器によって生成された４進数コード・ワードを復号 するため本発明を取り入れた復号器を示すブロック図である。 図１４は、１６シンボル８進数コード・ワードとして１８ビットのデータ・ワ ードを符号化するため本発明を取り入れた符号化器を示すブロック図である。 図１５は、図１４の符号化器によって生成された８進数コード・ワードを復号 するため本発明を取り入れた復号器を示すブロック図である。発明の実施形態 図１乃至図３は、都市環境における移動通信という条件における多経路搬送に 関わる問題を示すための図である。基地局１０は無線を介してすなわちマイクロ 波波長で移動電話１２のような移動通信装置と通信する。基地局１０と電話１２ の間には直接見通せる信号経路１４があるが、建物やその他の構造物の形態での (マイクロ波信号に対する)複数の反射体の存在のため複数の反射信号経路１６も また存在する。典型的にはこれらの経路の長さは異なり、従って、目的地までの 到達に種々の伝搬遅延を伴う。例えば移動電話１２において受け取られる全般的 信号は、異なる経路を通して電話に到着する種々の信号の総和である。 伝送される信号は、(例えば位相シフトキーイングによって)搬送波を変調する 連続的シンボルを含むとみなすことができる。図２に示されるように、異なる伝 搬遅延を持つ複数の経路にわたる信号の結果、１つのシンボルに関して受け取ら れる混成信号１８はそのシンボルに関して伝送された信号２０の正確な複製では ない。特に、受信された混成信号は、典型的には、送信された信号より持続時間 が長く、送信された信号の正確な複製が完了した時点の後に大きな振幅の余波部 分を持つ。図３に示されるように、この余波部分が、時刻Ｔで名目的に終了する パルスについて、シンボル期間の相当部分に延伸している場合、余波部分は、後 続のシンボルと重なりその受信を干渉する。この結果、その後続のシンボルは間 違って受け取られる可能性がある。すなわち、受信装置で検出されるそのシンボ ルの値が、その他のソースのノイズがない場合でさえ、送信された通りの値を正 しく表現しない可能性がある。この種の信号の破壊は、符号間干渉(ＩＳＩ)とし て知られている。 ＩＳＩの影響は、図４ａに示されるように、受信されるシンボルが多経路伝搬 遅延によって派生する余波を越えて延伸するように、送信されるシンボルの持続 時間を拡大することによって軽減することができる。続いて起こるシンボル率の 減少に対する対策として、各々が複数の搬送波のそれぞれ１つを変調する複数の シンボルを同時に送信することが提案されてきた。従って、図４ａ乃至図４ｈに 示されるように、８搬送波が使用されるとすれば、各搬送波上のシンボル期間は 、同一の全般的シンボル率を維持することを前提とすれば(図３に示されるよう な)単一搬送波について必要とされるものの８倍となる。多搬送波の間の周波数 間隔がシンボル期間の逆数の整数倍であるとすれば、搬送波の各々を変調する個 々のシンボル・ストリームを他の搬送波からの干渉を受けず復元することは可能 である。この技術は、直交周波数分割多重通信方式(すなわちＯＦＤＭ)として知 られている。 複数搬送波の使用に加えて、ブロック符号化の使用によるエラー検出および訂 正能力の付与が提案されてきた。この場合、図５に示されるように、データ・シ ンボル(この例では２進数のシンボル)の連続ストリームが、各々が５つのシンボ ルを含む連続したグループまたはワードに概念的に分割される。５つのシンボル からなる１つのグループは、対応する８ビットのコード・ワードを出力する５ビ ット８ビット(５Ｂ／８Ｂ)符号化器３０への入力とされる。このワード・ワード は、インターバルΔｆの間隔の８個の連続する周波数で搬送波を生成する８つの 発振器３４からなる１つのバンクを制御する８つのフェーズ・シフト・コントロ ーラ３２の１つのバンクに適用される。コード・ワードに関する個々のビットの 各々によって、対応するフェーズ・シフト・コントローラは、正または負のいず れかのフェーズ・シフトΔΦを与え、その現在値に応じて、それぞれの発振器に よって生成される搬送波信号を変調する。 発振器３４の変調された出力は加算機３６において結合され、送信される信号 が生成される。実際には、発振器３４および加算機３６の機能は、図５において 点線で示されている部分３８のように、反転高速フーリエ変換(すなわちＩＦＦ Ｔ)を実装するデジタル信号プロセッサにおいて便宜上結合される。かくして、 図６を参照すれば、送信されるべきデータは、ブロック４０において受け取られ 、直並列変換器４２において並列形式に変換される。並列データが上述のように 符号化器３０で符号化され、符号化されたデータは、変調器／ＩＦＦＴ３２／３ ８における多搬送波信号の生成を制御する。この多搬送波信号は、Ｄ／Ａコンバ ータ４４においてアナログ形式に変換され、増幅され、そして送信機４６に送ら れる。 受信は以下のように本質的に上記プロセスの逆である。信号は受信機４８によ って受け取られ、増幅され、Ａ／Ｄ変換器５０によってデジタル形式に変換され る。デジタル信号は、高速フーリエ変換(ＦＦＴ)を実装するデジタル信号プロセ ッサを備える復調器５２に供給され、構成信号が、混成多搬送波信号に分離、復 調される。復調されたデータは、符号化器３０によって適用された符号化を反転 させ、更に典型的にはエラー検出および訂正機能を実行する復号器５４に渡され る。その後、並列逐次コンバータ５６がデータを逐次形式に変換して出力部５８ へ送る。 符号化器３０によって実施されるコードの選択は、送信機４６の効率的な動作 に関して重要な意味を持つ。多搬送波信号は、等しい振幅および等しく間隔をあ けた周波数を持ついくつかの正弦波の総和を含む。この結果、混成信号の最大絶 対値は、構成正弦波の相対的フェーズに非常に影響を受ける。これらの相対的フ ェーズは、各シンボル期間の終了時に、次のシンボル期間の間に伝送されるべき コード・ワードの値に従って、フェーズ・シフト・コントローラ３２によって変 更される。相対的フェーズの特定のセット言い換えれば現在時コード・ワードの 値に従って、送信される信号の振幅は、図７に示されるように、変動はするが非 常に小さい値のインターバルと共に時折現れる明確なピークを持つであろう。こ のように、送信される信号のピーク平均エンベロープ・パワー比率(ＰＭＥＰＲ) は相対的に大きい。 そのような信号がゆがみなしで送信されるためには、送信信号の振幅がそのピ ークの値に達する時そのダイナミック・レンジの大部分がまれな場合を除いて使 用されないようにするため、送信機４６は線形増幅器を使用し、それを比較的能 率の悪い状態で操作する必要がある。 伝送のデータを符号化するために実際に使用されるコード・ワードのセットの 適切な選択によってこの問題を減らすことが提案されてきた。ＰＭＥＰＲの極端 な値を作成するコード・ワードの使用を避けるブロック符号化の使用が、1995 I EEE 45th Vehicular Technology Conference，July 1995，pp.825-829所載のT． A.WilkinsonおよびA.E．Jones両氏著の"Minimisation of the peak to mean env elope power ratio of multicarrier transmission schemes of block coding( ブロック符号化の多搬送波伝送方式のピーク平均パワー・エンベロープ比率の最 小化)"において提唱されている。この提案はＰＭＥＰＲの減少が可能なことを示 してはいるが、同時に、符号化および復号の効率的実施を可能にし、かつ、復調 された信号におけるエラーを検出し訂正するために要求される能力を提供するコ ード・ワードのセットを選択することの困難性を指摘している。この問題に対処 する可能な方法は議論されてはいるが、実際の解決策は提示されていない。この アプローチに対する修正が，1996 IEEE 46th Vehicular Technology Conference ，April 1996，pp．904-908所載の同じ著者による"Combined coding for error control and increased robustness to system nonlinearities in OFDM(ＯＦＤ Ｍにおけるエラー制御のための組み合わせ符号化およびシステム非線形性に対す る堅固性の増加)"に開示されている。この修正においては、所望のエラー訂 正および検出特性を備えるように線形ブロック・コードが選択され、次に、ＰＭ ＥＰＲを低減させながら同等のエラー検出／訂正特性を維持するようにコードに おける線形性および冗長性を開拓してコード値を新しい値に変換することが提案 されている。上記論文では、４Ｂ／７Ｂ、４Ｂ／８Ｂおよび１１Ｂ／１５Ｂとい うコードが例として与えられていて、その場合、各コード・ワードに従つて変調 された多搬送波信号に関するＰＭＥＰＲの順序ですべての可能なコード・ワード 値をリストすることを含むプロシージャによって、必要とされる変換が識別され ている。そのような徹底的検索アプローチは(例えば１５ビットという次数のよ うな)比較的短いコード・ワードに関しては実行可能であるけれども、検査され るべき可能なコード・ワードの数は、コード・ワードの長さと共に急速に増加す る。３２ビットのコード・ワードに関してさえ、潜在的に4,000,000,000を越え るコード・ワードがリストされる必要があり、これはうまくいっても時間を浪費 するものであり、実際問題としておそらく回避すべきものである。コード・ワー ドの適切なサブセットが検査されているセットの中に実際に存在することを保証 できないことによって上記の問題は更に増幅される可能性がある。 上記引用したPopovic氏の論文は、単一の２進数または多相の相補シーケンス の使用を提案している。しかし、上記引用の１９９６年論文は、そのようなシー ケンスはそれらのエラー訂正／検出能力に関連して修正することが容易ではない ことを示唆している。 このように、エラー訂正および検出、当該コード・ワードに従って変調される 多搬送波信号の最大ＰＭＥＰＲ、および(例えば組合せ論理の使用を含むような) 実際的な符号化器および復号器の簡単で効率的実施に関する所望の基準を満たす 多くの異なるコード・ワードを含むセットを特定する問題は依然として残ってい る。この問題の大きさは、図５に示されているような８ビットのコード・ワード を使用して５ビットのデータ・ワードを符号化する例を考察することによって確 認できる。一般的ケースでは、２５６の可能なコード・ワードがあり、そのうち の３２が３２の可能なデータ・ワードを符号化するために選択されなければなら ない。どのような特定のコード・ワードの組合せが上述の基準に対する適合に影 響を及ぼすかについての知識がない場合、２５６のうちのすべての可能な３２コ ード・ワードのサブセットを考慮する必要がある。すなわち、それら可能なサブ セットは、256!/(224!*32!)=1041というオーダーの数に及ぶ。もしも８ビットの データ・ワードが１６ビットを使用して符号化されなければならないとすれば、 考慮しなければならない可能なサブセットは、65536!/(65280*256!)=10726とい うオーダーの数となる。 図８は、以下のような特性を持つ５Ｂ／８Ｂ符号化器６０および復号器８０を 示している。すなわち、 ・エラー検出：最小ハミング距離（すなわち有効なコード・ワードをなにか別の 有効なコード・ワードに変換するため、例えば干渉によってその値が変えられな ければならないシンボルの最小数）が２であること(これを一般化すれば、２^m個 のシンボルを含む２進数コード・ワードに関する距離は２^m-2である)、 ・８ビットのコード・ワードに従って変調された多搬送波信号の最大ＰＭＥＰＲ は例えば６ｄＢＶパワー・レベルに関して３ｄＢであること、 ・符号化されるデータに関するブロック・コードは、有効な高データ伝送率の達 成を可能にすることができるように十分多数の異なるコード・ワードを含むこと 、および、 ・符号化器６０および特に復号器８０は、組合せ論理を使用して容易に実施する ことができること、 である。 図８を参照すれば、符号化器６０はその入力部において５つのデータ・ビット を受け取る。これらの下位４ビットは、それぞれ対応する２進数乗算器６２−６ ８に接続し、第５の最上位ビットはセレクタ７０に接続する。各乗算器６２−６ ８は、乗算器６２：0101 0101、乗算器６４：0011 0011、乗算器６６：0000 111 1、および、乗算器６８：1111 1111というそれぞれの固定８ビット値によって、 受け取った入力ビットを乗算するように構成される。実際には、各乗算器は、８ つの論理ＡＮＤゲートを使用して、入力ビットをそれぞれの固定８ビット値の各 ビットと別々に結合するように実施される。これらの４つの乗算器の出力は、ビ ット単位の排他論理和回路(ＸＯＲ)７２に接続され、そこで、受け取った８ビッ ト値のビット単位２進数加算(すなわち対応する有効ビットの加算モジュロ２)が 実行される。 入力ビットの最上位の値が０であるか１であるかに応じて、セレクタ７０は、 0001 0010または0000 0110という２つの可能な８ビット値のうちの１つを選択す る。選択された値は、ＸＯＲ回路７２の第５の入力に送られ、８ビットのコード ・ワードが出力される。図８の符号化器６０は、３２個の可能な５ビット・デー タ・ワードを以下の表１のような８ビットのコード・ワードに符号化する。 復号器８０は、その入力部において８ビット・コード・ワードを受け取り、そ のビット値を８ビットの２次リードーマラー(ＲＭ)復号器８２にかける。この復 号器は、例えばNorth-Holland，Amsterdam，1986，pp.385-388所載のF.J．MacWi lliams、N.J.A．Sloane両氏著の'The Theory of Error-Correcting Codes(エラ ー訂正コードの理論)'に記載されている多数論理復号という既知のリードーマレ ー復号アルゴリズムを使用する。この復号器は、復号と、少なくともコード・ワ ードの長さに関する限度までの入力コード・ワードのビット数に影響を与えるエ ラー検出／訂正を同時に実行する。ＲＭ復号器８２は、ＲＭ復号器の出力値を構 成する２セットの出力信号を生成する。信号の「２次」セット８４(この場合３ 個の信号)は、出力値の「ファミリ」または剰余類を識別し、信号の「１次」セ ット８６(この場合４個の信号)は、その剰余類の範囲内の特定の出力値を識別す る。この１次の４個の信号８６は、全体の復号器８０によって出力されるデータ ・ワードの少なくとも下位４ビットに関する復号された値を直接作成する。２次 の３つの信号８４はセレクタ８８に接続され、そこで全体復号器８０によって出 力されるデータ・ワードの第５の最上位ビットの値が生成される。具体的には、 セレクタ８８は、３つの２次信号を記憶されている２つの３ビット値と比較する 。２次信号８４が値101を持てば、セレクタは最上位出力ビットの値として２進 数０を与え、値110を持てば２進数１を与える。信号８４が101または110以外の 値を持つ場合、ＲＭ復号器は受け取られた８ビット・コード・ワードを上記表１ に掲載されているコードではないと認識して、それがセレクタ８８のデータ・エ ラー出力部９０における信号によって標示される。 １６ビット・コードワードの観点から図１１を参照して後述される代替的復号 技術は、有効なコード・ワード（符号化器によって出力され得るコード・ワード ）のみを出力する。 ２次ＲＭ復号器８２自体のエラー検出および訂正の能力は、ＲＭ復号器８２の 組み込みによって全体復号器８０に継承される。かくして、上述のように、コー ドの最小ハミング距離は２である(ｍ＝３の場合２^m-2＝２)。復号器８０は、コ ード・ワードを形成するビットに影響を与える最高２^m-2−１のエラーを検出す ることができる。従って、ｍ＝３の場合、検出可能なエラーは１である。説明の 便宜上８ビットのコード・ワードに限れば、復号器８０は、一般的ケースにおけ る訂正可能なエラーの数は２^m-3−１でありｍ＝３とすればゼロに等しいので、 エラーの訂正を実際には保証できない。受け取ったコード・ワードにおける単一 ビット・エラーに関しては、２つの有効な８ビット・コードのいずれかが、場合 によっては、単一ビット位置の変更によって同一の受け取りコード・ワードを作 成するように影響されるであろう。実際には、上記の復号技術は有効である可能 性のあるコードのうちの１つを恣意的に選択するので、エラーを訂正することが できるかもしれない(保証はされないが)。これより長いコード・ワード(後述)の 場合エラー訂正は可能である。 表１の８ビットのコード・ワードに従って変調された多搬送波信号のＰＭＥＰ Ｒは３ｄＢ以下である。復号器８０は、解析手法を使用して(すなわちコード・ ワードのセットの範囲内における体系的パターンを活用して)動作し、例えば少 くとも部分的に組合せ論理を使用し実施することができる。セレクタ８８はルッ クアップ・テーブルであるが、このテーブルはコード・ワードのセット全体を含 まないし、ルックアッブ・テーブルという実施形態は必須のものではない。 表１のコードにおいて、許容可能なデータ伝送率(すなわちコード・ワードに つき５データ・ビット)を提供する３２個のコード・ワードがある。復号器８０ 自体は既知の２次ＲＭ復号器８２を含むが、表１のコードは、２次リード−マラ ー・コードを含まない点に注意する必要がある。２次リードーマラー・コードは 、長さ８の２次リードーマラー・コードの非線形サブセットであり、上述された 特性の新機軸で利点の多い組合せを持つ。そのようなコードが現在まで認識され たことはない。同様に、復号器８０は、７Ｂ／８Ｂ２次リード−マラー・コード に従って符号化されたデータの復号を行う従来技術の８ビットの２次ＲＭ復号器 を使用しない。 図８の符号化器６０および復号器８０によって実施され所望の組み合わせの特 性を持つ５Ｂ／８Ｂコードは、以下のように導出され、比較的長いコード・ワー ドでコードを生成するように拡張される。５Ｂ／８Ｂコードのための出発点は、「 基底」コードを定義する以下のような８ビット値の生成器マトリックスである。 （0000 1111）(Ｘ₁) （0011 0011）(Ｘ₂) （0101 0101）(Ｘ₃) （1111 1111）(Ｘ') このマトリックスの各行は、以下の説明の便宜上、X₁、X₂、X₃およびX'という符 号が付けられている。 基底コードは、この生成器マトリックスの行のすべての１６個の線形の組合せ を含むが、その組み合わせの形式は次の通りである。 a₁X₁（+）a₂X₂（+）a₃X₃（+）a'X' 但し、記号(+)はビット単位加算モジュロ２を示し、a₁、a₂、a₃およびa'は０また は１という値を取る係数である(注：記号(+)は、添付の図面を含む本明細書の一 部において、円で囲まれた十記号として表記される場合がある)。この基底コー ドは線形である、すなわち、そのコード・ワードのうちの任意の２つのコード・ ワードに対するビット単位ＸＯＲ演算の結果は、コード中の別の１つのコード・ ワードである。このコードのサブコードは、基底コードにあるコード・ワードの いずれかのサブセットであり(また特に全体コードでもあり得る)、線形サブコー ドがそれ自体線形であるようなサブコードである。実際には、サブコードは、有 用なシステムを構成するように、基底コードにおけるコード・ワードの十分な割 合を含まなければならない。実際の割合は、種々のパラメータ、特に、コード・ ワードの長さおよびコード・ワードにおける各シンボルに関する可能な値の数( ２進数の場合２つの値)に依存する。長さが８の２進コード・ワードという現在 のケースでは、基底コードにおける１６のコード・ワードのうちの８つを含む線 形サブコードが十分なものであるかもしれない。より長いコード・ワードやより 可能なシンボル値に関しては、(４分の１、８分の１、１６分の１など)２分の１ より小さい割合で十分よい場合がある。 行X₁、X₂およびX₃のすべての可能なペアのビット単位乗算すなわちX₁*X₂、X₁*X₃ およびX₂*X3によって導出される以下のような３つの付加的行を生成器マトリッ クスと結合することによって８ビットの生成器アレイが作成される。 （0000 0011） （X₁*X₂） （0000 0101） （X₁*X₃） （0001 0001） （X₂*X₃） 記号*によって標示されるビット単位乗算は、乗算される２つの値の対応する位 置にあるビットを乗算するか、または、それら２つの値に関してビット単位論理 ＡＮＤ演算を実行する。 これら付加行は、ビット単位の排他論理和(ＸＯＲ)演算(すなわちビット単位 加算モジュロ２)によって結合され、(長さ８のコード・ワードの場合)３つの２ 次値または２次剰余類代表値を生成する。第１の剰余類代表値は、行(X₁*X₂)と( X₂*X₃)を結合することによって次のように生成される。 （0001 0010）(X₁*X₂)（+）(X₁*X₃) 残りの剰余類代表値は、行識別子X₁*X₂およびＸ₃のサブスクリプトのすべての可 能な順列を識別することによって次のように生成される。 （0001 0100）(X₁*X₃)（+）(X₂*X₃) （0000 0110）(X₁*X₂)（+）(X₁*X₃) (X₁*X₂)が(X₂*X₁)と同じ値を持ち、(X₂*X₃)が(X₃*X₂)と同じ値を持つので、(X₁* X₂)（+）(X₂*X₃)および(X₃*X₂)（+）(X₂*X₁)は同じ値を持ち、相違はない。同様 に、順列(X₁*X₃)（+）(X₃*X₂)は、どの付加行が各剰余類代表値に含まれている かを明示する目的から、同等の式(X₁*X₃)（+）(X₂*X₃)によって置き換えられて いる。 最後に、これらの剰余類代表値の各々は、ビット単位排他論理和演算によって 基底コードの中のすべてのコード・ワードと結合され、以下の表２のような基底 コードの３つの剰余類からなるセットを構成する合計４８個のコード・ワードが 生成される。 これらの４８のコード・ワードのすべては、前述の特性の組合せを備え、最も 一般的ケースにおいてこれら４８のコード・ワードの中からいずれを選択するこ ともできる。実際問題として、２の整数累乗である多数のコード・ワードを使用 することが好ましく、それによって、符号化のため到来データストリームをブロ ックヘ分割することが単純化され、更に、コード・ワードを同じ剰余類代表値を 持つ１６のグループにおけるコード・ワードの選択および実施が容易となる。従 って、選択される剰余類代表値の数は、利用できる剰余類代表値の数よりは大き くない最大の２の累乗値である。現在のケースでは、利用できるものは３であり 、対応する２の最大累乗数は、２¹すなわち２である。２つの剰余類代表値を選 択することは、３２個のコード・ワードを提供する。従って、すべてのデータ・ ワードを符号化できる対応する最大の２進データ・ワード長は表１に示されるよ うな５ビットである。 図８に示される符号化器６０および復号器８０の場合、セレクタ７０の内部で 示されているように、剰余類代表値(X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)(すなわち0001 0010) および(X₁*X₂)（+）(X₁*X₂)(すなわち0000 0110)を持つコード・ワードが恣意的 に選択されている。また、入力データ・ワードの最上位ビットの値に従ってセレ クタ７０によって選択される値自身は、これら２つの剰余類代表値である。 特定の剰余類代表値の特定の入力、実際には特定の入力ビット位置(最上位ビ ット)への割り当ては、任意であるが、符号化器のセレクタ７０と復号器８０の セレクタ８８の間では整合していなければならない。ＲＭ復号器８２によって提 供される３つの２次信号８４は、上記の８ビット生成器アレイにおける付加行(X₁ *X₂)、(X₁*X₃)および(X₂*X₃)に対応する。セレクタ８８に記憶される３ビット 値の個々のビットはそれぞれこれら行の各々に対応する。各３ビットの値は、最 上位データ・ビットに関する特定の値と関連づけられ、３つの付加行のいずれか のぺアが、(符号化器６０において)そのデータ・ビット値に割り当てられた剰余 類代表値の中に現在存在するかを標示する。従って、値０を持つデータ・ビット は剰余類代表値(X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)を割り当てられ、それに対応して、付加行( X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)の剰余類代表値における存在が、そのデータ・ビット値に関 してセレクタ８８に記憶されている３ビット値101の１ビットの位置によって標 示される。 また、図８に示されるように、符号化器６０において、４つの最下位データ・ ビットに生成器マトリックスの行X₃、X₂、X₁およびX'が乗算される。ＲＭ復号器８ ２によって提供される１次信号８６は、これらの行の各々に関する係数a₃、a₂、a₁、 a'に対応する。これらの行の各々への特定入力データ・ビットの割り当ては、 同じ割り当てが符号化器６０および復号器８０で使用されることを前提として、 任意である。これが意味することは、特定の８ビットのコード・ワードの特定の ５ビットのデータ・ワードへの割り当ての可能性は、これらの行の各々への個々 の入力データ・ビットの割り当てによって支配されるが、割り当ては多数あり、 どのデータ・ビットがセレクタ７０における剰余類代表値の選択を制御するかと いう選択、および、その選択を行う剰余類の選択によって、割り当てが行われる ということである。 上述のように、表２のコード・ワードは行X₁、X₂、X₃およびX'からなる生成 器マトリックスを持つ線形サブコード(この場合全コード)の剰余類セットを構成 する。この種類の基底コードの使用は、所望のエラー検出および訂正特性を与え る。線形サブコードの選択は、例えば組合せの論理を使用して、各剰余類の範囲 内でコンパクトに符号化および復号を実施することができることを保証する。剰 余類は、一般に、基底コードを可能なコード・ワードの全体空間の異なる部分へ 体系的にシフトまたは変換することであるとみなされる。線形のサブコードの剰 余類の使用によって、(すべてゼロまたはすべて１のような)特定の望ましくない コード・ワードを回避することが可能とされ、その結果、特にＰＭＥＰＲの値が 高くなるが、基底コードのエラー制御特性はある程度に維持される。そのような 剰余類セットからのコード・ワードの選択はＰＭＥＰＲの良好な制御を可能にす る。なぜならば、前述のように、基底コードの各剰余類は、広く類似した関連Ｐ ＭＥＰＲを持つコード・ワードを含む傾向があるからである。剰余類代表値が上 述のような識別された形式を持つような特定のケースでは、ＰＭＥＰＲは３ｄＢ を上回らないことが観察される。 本発明の符号化および復号能力は、次のように比較的長いコード・ワードに適 用することができる。エラー制御および実施の容易さという利点を保持するため 、コード・ワードの長さは２の整数累乗であることが望ましい。 従って、８より大きい次のコード・ワードの長さは１６である。１６ビットのコ ード・ワードに関する生成器マトリックスは次の通りである。 （0000 0000 1111 1111） (X₁) （0000 1111 0000 1111） (X₂) （0011 0011 0011 0011） (X₃) （0101 0101 0101 0101） (X₄) （1111 1111 1111 1111） (X') １６ビットの基底コードは、この生成器マトリックスの行のすべての３２個の線 形の組合せを含み、以下のような形式の組み合わせである。 a₁X₂（+）a₂X₂（+）a₃X₃（+）a₄X₄（+）a'X' 但し、a₁、a₂、a₃、a₄およびa'は０または１の値を取る。 行X₁、X₂、X₃およびX₄のすべての可能なペアのビット単位乗算によって導出され る以下のような３つの付加行を上記１６ビット生成器マトリックスと結合するこ とによって次のような対応する生成器アレイが作成される。 （0000 0000 0000 1111） (X₁*X₂) （0000 0000 0011 0011） (X₁*X₃) （0000 0000 0101 0101） (X₁*X₄) （0000 0011 0000 0011） (X₂*X₃) （0000 0101 0000 0101） (X₂*X₄) （0001 0001 0001 0001） (X₃*X₄) これら付加行は、ビット単位の排他論理和(ＸＯＲ)演算によって結合され、１ ２個の２次剰余類代表値を生成する。第１の剰余類代表値は、行(X₁*X₂)、(X₂*X₃ )および(X₃*X₄)を結合することによって次のように生成される。 （0001 0010 0001 1101） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₃*X₄) 残りの剰余類代表値は、行識別子X₁、X₂、X₃およびX₄のサブスクリプトのすベての 可能な順列を識別することによつて次のように生成される。 （0001 0100 0001 1011） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₄)（+）(X₃*X₄) （0000 0110 0011 0101） (X₁*X₃)（+）(X₂*X₃)（+）(X₂*X₄) （0001 0100 0010 0111） (X₁*X₃)（+）(X₃*X₄)（+）(X₂*X₄) （0000 0110 0101 0011） (X₁*X₄)（+）(X₂*X₄)（+）(X₂*X₃) （0001 0010 0100 0111） (X₁*X₄)（+）(X₃*X₄)（+）(X₂*X₃) （0001 0001 0010 1101） (X₁*X₂)（+）(X₁*X₃)（+）(X₃*X₄) （0001 0001 0100 1011） (X₁*X₂)（+）(X₁*X₄)（+）(X₃*X₄) （0000 0011 0110 0101） (X₂*X₃)（+）(X₁*X₃)（+）(X₁*X₄) （0000 0101 0110 0011） (X₂*X₄)（+）(X₁*X₄)（+）(X₁*X₃) （0000 0101 0011 1001） (X₁*X₃)（+）(X₁*X₂)（+）(X₂*X₄) （0000 0011 0101 1001） (X₂*X₃)（+）(X₁*X₂)（+）(X₁*X₄) 上述の場合と同様に、どの付加行が各剰余類代表値に含まれているかを明示する 目的から、一部の順列は同等の式によって置き換えらている。 最後に、これらの剰余類代表値の各々は、ビット単位排他論理和演算によって １６ビット基底コードの中のすべてのコード・ワードと結合され、以下の表３の ような基底コードの１２の剰余類からなるセットを構成する合訃３８４個のコー ド・ワードが生成される。 これらコード・ワードのすべては、上述の特性に対応する次のよう特性を持つ。 ・エラー検出：最小ハミング距離４（ｍ＝４の場合２^m-2＝４）。エラー訂正復 号器は１つのコード・ワードを構成するビットに影響を及ぼす最高３つの（２^{m- 2} −１＝３）エラを検出し、そのようなエラーの１つ（２^m-3−１＝１）を訂正す ることができる。 ・表３の１６ビットのコード・ワードに従って変調された多搬送波信号のＰＭＥ ＰＲは３ｄＢを越えない。 ・許容可能なデータ伝送率の達成を可能にすることができるように十分多数のコ ード・ワードが使用できる。 (２の整数累乗である多数のコード・ワードを使用し、同じ剰余類代表値を持 つ３２のグループにおけるコード・ワードを選択する)好ましいケースに関して 、(剰余類代表値の数である)１２を越えない最大の２の累乗値は２³すなわち８ である。従って、好ましいケースにおいて、各々が３２のコード・ワードの剰余 類のうちの８つが選択され、８ビットの長さのデータ・ワードに対応する２５６ 個のコード・ワードが与えられる。 図９は、表３のコード・ワードを使用して本発明に従って８ビットのデータ・ ワードを１６ビットのコード・ワードとして符号化する８Ｂ／１６Ｂ符号化器１ ００を示す。この符号化器は、入力データ・ワードの５つの下位ビットに１６ビ ットの生成器マトリックス行X₄、X₃、X₂、X₁およびＸ'をそれぞれ乗ずる５個の ２進乗算器１０２−１１０を含む。入力データ・ワードの３つの最上位ビットは セレクタ１１２に供給され、セレクタ１１２は、それらの３つのビットの組み合 わせ値に従って８つの可能な剰余類代表値のうちの１つを選択する。図９に示さ れる実施形態において、表３にリストされた１２の可能な剰余類代表値のうちの 最初の８つがセレクタ１１２における使用のため選択されている。５個の２進乗 算器１０２−１１０５およびセレクタ１１２の出力が、ビット単位排他論理和( ＸＯＲ)回路１１４によって結合され、１６ビットのコード・ワードが生成され る。 図１０は、１６ビットのコード・ワードを対応するデータ・ワードに戻す復号 を行う復号器１２０の第１の実施例を示す。コード・ワードは、ｍの値は大きい が図８の８ビット２次ＲＭ復号器８２に対応する１６ビット２次ＲＭ復号器１２ ２に供給される。ＲＭ復号器１２２によって生成される５つの１次信号１２４は 、全体復号器１２０によって出力されるデータ・ワードの５つの最下位ビットに 関する復号された値を提供する。これら信号１２４は、１６ビットの生成器マト リックスの行X₄、X₃、X₂、X₁およびX'に関する係数a₄、a₃、a₂、a₁およびa'に対 応する。生成器アレイの６つの付加行(X₁*X₂)、(X₁*X₃)、(X₁*X₄)、(X₂*X₃)、(X₂ *X₄)および(X₃*X₄)に相当するＲＭ復号器からの６つの２次信号１２６は、全体 的出力データ・ワードの３つの最上位ビットの値を生成するため、セレクタ１２ ８に送られる。具体的には、セレクタ１２８はそれら６つの２次信号１２６の値 を図１０に示される８つの６ビット値と比較する。これらの６ビットは、必要に 応じてソフトウェアかファームウェアの形態で実施される適切なプロシージャに よって記憶または導出されることができる。各６ビットの値は、３つの最上位デ ータ・ビットに関する特定の組合せの値に関連づけられ、６つの付加行のどの３ つの組み合わせが、当該組み合わせの３つのデータ・ビット値に(符号化器１０ ０において)割り当てられた剰余類代表値の中に存在するかを標示する。２次信 号１２６が８つの記憶された値のうちの１つを持つ場合、セレクタ１２８は、最 上位出力ビットとして対応する３つのデータ・ビット値を提供する。信号がその 他の値であれば、受け取った１６ビットのコード・ワードは表３の最初の８つの 剰余類の中には含まれていないものとＲＭ復号器１２２によってみなされ、この 事象がセレクタ１２８のデータ・エラー出力部１３０における信号によって標示 される。 エラー訂正コードを処理する機能を持ち、ｄ＝２^m-2である復号器１２０のよ うな最小ハミング距離がｄであるいかなる復号器も、伝送されたコード・ワード からの距離がｄ／２である受け取りコード・ワードを正しく復号する。しかしな がら、復号器１２０は「最小距離」の復号器ではない。最小距離復号器は、たと えその距離がｄ／２以上であっても受け取ったコード・ワードから最も少ない距 離を持つコード・ワードを復号するという特性を付加的に持つ。更に、データ・ エラー出力部１３０における信号の発生は、ＲＭ復号器１２２による２次リード ーマラー・コード・ワード出力が不確定な結果であって、符号化器１００によっ て実際に出力されるものではあり得ないことを意味する。 図１１は、有効なコード・ワード(すなわち符号化器１００による出力であり 得るコード・ワード)のみを出力する代替的１６ビット復号器１４０を示す。こ の復号器は、このコード・ワード・セットに関する最小距離復号器である。 復号器１４０において使用される方法は、IEEE Trans．Inform．Theory，1986 ，vol．IT-32，no.1，pp．41-50に記載のJ.H．ConwayおよびN.J.A．Sloane両氏 による「Soft decoding techniques for codes and lattices，including the G olay code and the Leech lattice(GolayコードおよびLeech格子を含むコードお よび格子に関するソフトウェア復号技術)」において記述されている「スーパー コード」復号方法の１例である。各剰余類代表値に関して順番に、受け取ったコ ード・ワードは、その剰余類代表値に対し排他論理和され、結果は、長さ１６の １次リード−マラー符号のエレメントRM(1,4)として復号され、同時にその復号 に「スコア」が割り当てられる。どのコード・ワードを復号すべきかの決定は、 代表値が最高のスコアを持つ剰余類を(複数の場合それらのうちの任意の剰余類 を)選択することによって行われる。 RM(1,4)のエレメントの復号は、North-Holland，Amsterdam,1986所載のF.J.Ma cWilliamsおよびN.J.A．Sloane両氏による'The Theory of Error-Correcting Co des(エラー訂正コード理論)'に記述されている迅速アダマール(Hadamard)変換法 を使用する。長さ２^mの２進数シーケンスに関する迅速アダマール変換は、各々 が長さ２^mの１次リード−マラー符号のエレメント・ペアRM(l,m)に関連する２^m 個の変換コンポーネントを生成する。すべてのコンポーネントのうちで最大のも のが復号を行うための「スコア」であり、復号アルゴリズムは、(関連するコー ド・ワード・ペアのどれが使用されているのかを判断する当該コンポーネントの 符号を持つ)最大コンポーネンに対応するRM(l,m)エレメントを選択する。 図１１を参照すると、復号器１４０は各１６ビットのコード・ワードを排他論 理和(ＸＯＲ)ゲート１４２に受け取り、そこでコード・ワードからの剰余類記憶 機構１４４における値のビット単位減算モジュロ２を実行する。（モジュロ２演 算の場合、ビット単位減算および加算は等しく、ビット単位排他論理和ゲートは いずれの演算に対しても使用できる。ゲート１４２の機能は、以下の記述との整 合性を図るため減算として定義される。）剰余類記憶機構１４４は、符号化器１ ００のセレクタ１１２によって選択が行われるものと同じ８つの剰余類代表値を 含む。同記憶機構１４４は、また、８つの可能な３ビット値のすべてを入力部１ ４８の増分信号に応答して連続的に循環する３ビット・カウンタ１４６を備える 。このカウンタの３ビットの現在値は、８つの剰余類代表値のうちのどれが排他 論理和ゲート１４２に供給されるか、すなわち、符号化器の場合と同じ剰余類代 表値と３ビット値の間の対応関係を制御する。このように、カウンタ１４６がそ の８つの可能な値を循環するにつれ、８つの剰余類代表値の各々が排他論理和ゲ ート１４２に順番に提供される。 現在時の剰余類代表値に関してゲート１４２によって出力される１６桁２進数 ワードが、置き換え回路１５０に送られ、そこで、迅速アダマール法の適用のた めエレメント値を一致させるため、そのワードの値＋１および−１がそれぞれ２ 進数値０および１に置き換えられる。 迅速アダマール変換(上記引用MacWilliams、Sloane両氏著の文献参照)または その修正版(by Designs，Codes and Cryptography，vol.7，1996，pp.187-214所 載のA.E．AshikhnrinおよびS.N．Litsyn両氏著'Fast decoding algorithms for first order Reed-Muller and related codes(１次リード−マラー符号に関する 迅速復号アルゴリズム)'参照)を実行するため、回路１５０から出力される１６ シンボル・ワードは、いわゆる「Greenマシン」１５２へ送られる。Greenマシン １５２の出力は、E₀からE₁₅までの符号がつけらている変換コンポーネントから なる(長さ２^mのコード・ワードという一般形の場合サブスクリプト15は2^m-1によ って置き換えられる)。コンポーネントE₀は、コード生成器マトリックスの行の 最も左のシンボルに対応し、コンポーネントE₁₅は最も右側のシンボルに対応す る。これらのコンポーネントは比較器１５４に送られる。比較器１５４は、変換 コンポーネントの絶対値を比較し、最大絶対値｜E_z｜およびそれに対応する(0か ら15までの)値ｚを識別する。最大絶対値を持つコンポーネントが複数あれば、 そのうちの１つが任意に選択される。比較器は値E_zおよびｚをラッチ156へ 出力し、ラッチ１５６は、それらの値と併せて、記憶機構１４４のカウンタ１４ ６によって与えられる対応する３ビットのインデックス値を受け取る。 第１剰余類代表値に関して、ラッチ１５６は、受け取ったEz、ｚおよび剰余類 インデックスを単に記億する。(同じ１６ビット入力コード・ワードに関して)カ ウンタ１４６の増分にともなって、各連続的剰余類代表値がＸＯＲゲート１４２ に供給され、E_zおよびｚのそれぞれの値がラッチ１５６に渡される。そのような 変換コンポーネントE_zが現在ラッチされているコンポーネントより大きい絶対値 を持つ場合、ラッチは、新たに受け取った値を、それに関連するｚおよび剰余類 インデックスと共に、選択する。 カウンタ１４６がすべての８つの可能な値を循環した時、ラッチ１５６の内容 は、図１１のブロック１５８において復号された出力データに集められる。ｚの 値は，ｚが４ビットの２進数a₁a₂a₃a₄a'で表現される場合４つの復号された行係 数a₄、a₃、a₂およびa₁の値を直接決定する。第５の係数a'は最後のラッチされた 値E_zが正であればゼロで、負であれば１であり、剰余類インデックスは３つの最 上位出力ビットを構成する。 特に復号がハードウェアで実行される場合必要に応じて各剰余類代表値に対し て連続的に行われるものとして迅速アダマール変換の実施形態が上述されている が、各々に別々のGreenマシンを与えることによってすべての剰余類代表値に関 する必要な迅速アダマール変換を並列して計算することもできる。 前述した復号器１２０は、復号器１４０に比較して動作が迅速であるという利 点を一般的に持っている。従って、速度の利益を得るため復号器１２０を主要復 号器として使用することが望ましい。但し、ＲＭ復号器１２２からの信号１２６ が、データ・エラー出力部１３０において標示されるように符号化器１００によ って出力できないコード・ワードに対応していることが判明する場合、受け取っ たコード・ワードを復号器１４０に送ることができる。復号器１２０と１４０の 間のそのような選択は、データ・エラー出力部１３０における信号の発生の頻度 によって表されるような現在時ノイズ・レベルに基づいて、適応することができ る。そのような信号が相対的に多発し、現在の通信経路にノイズが多いことが標 示される場合、各コード・ワードに対する即時の使用のため復号器１４０を選択 し、一方、復号器１２０は通信品質を監視するため並列して継続使用することが できる。データ・エラー出力部１３０における信号が減少すれば、復号器１２０ を再び主要復号器として選択することができる。 ６５,５３６個の可能な１６ビットのコード・ワードのうちの表３に示された 特定の３８４個の１６ビットのコード・ワードは、上述の異なる特性のすべて( すなわち大きい最小ハミング距離、実際の実施のＰＭＥＰＲの低い値、有用な数 の可能なコード・ワード)を同時に有して、従って、顕著で非常に有利な効用を 与える。特に、所望のレベルを越えないエラー制御特性を低いＰＭＥＰＲと組み 合わせた比較的長いワードに関するコード・ワードのセットを発見することは手 に負えない問題であり、解決策が存在する確実性のない問題であった。本発明は 、このような組合せのみならず、実施の便宜性および満足の行くデータ伝送率が 達成されることを可能にする適切なサイズのコード・ワード母集団を提供する。 比較的長いコード・ワード長に関して対応する特性を持つコード・セットは、 表３を作成する上述のプロシージャを拡張することによって容易に識別すること ができる。かくして、３２ビットのコード・ワードに関する生成器マトリックス は次の通りとなる。 （0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111）（X₁） （0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111）（X₂） （0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111）（X₃） （0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011）（X₄） （0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101）（X₅） （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111）（X'） ３２ビット基底コードは、この生成器マトリックスの行のすべての６４個の線形 組合せを含む。すなわち、以下のような形式の組み合わせである。 a₁X₁（+）a₂X₂（+）a₃X₃（+）a₄X₄（+）a₅X₅（+）a'X' 但し、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅およびa'はそれぞれ０または1の値を取る。 ３２ビット生成器マトリックスを、行X₁、X₂、X₃、X₄およびX₅のすべての可能 な組み合わせのビット単位乗算によって導出される１０個の付加行と組み合わせ ることによって、対応する生成器アレイが作成される。それら付加行は次の通り である。 （0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111） （X₁*X₂） （0000 0000 0000 0000 0000 1111 0000 1111） （X₁*X₃） （0000 0000 0000 0000 0011 0011 0011 0011） （X₁*X₄） （0000 0000 0000 0000 0101 0101 0101 0101） （X₁*X₅） （0000 0000 0000 1111 0000 0000 0000 1111） （X₂*X₃） （0000 0000 0011 0011 0000 0000 0011 0011） （X₂*X₄） （0000 0000 0101 0101 0000 0000 0101 0101） （X₂*X₅） （0000 0011 0000 0011 0000 0011 0000 0011） （X₃*X₄） （0000 0101 0000 0101 0000 0101 0000 0101） （X₃*X₅） （0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001） （X₄*X₅） これらの付加行はビット単位排他論理和演算によって結合され、(長さ３２のコ ード・ワードの場合)６０個の２次剰余類代表値が生成される。このようにして 、第１剰余類代表値は、行(X₁*X₂)、(X₂*X₃)、(X₃*X₄)、(X₄*X₅)を組み合わせる ことによって生成され、残りの剰余類代表値は、行識別子X₁、X₂、X₃、X₄および X₅のサブスクリプトのすべての可能な順列を明示的結果を生む式(X₁*X₂)（+）(X₂ *X₃)（+）(X₃*X₄)（+）(X₄*X₅)で識別することによって、作成される。 これらの剰余類代表値は、ビット単位排他論理和演算によって３２ビット基底 コードのすべてのコード・ワードと各々組み合わせられ、基底コード６０個の剰 余類のセットを構成する合計３８４０個の可能なコード・ワードが生成される。 これらの特定のコード・ワードは、以下のような特性組み合わせを提供する。 ・コードの最小ハミング距離は(ｍ＝５の場合２^m-2＝８)８である。 ・エラ訂正復号器は、コード・ワードを構成するビットに影響を及ぼす最高７つ (２^m-2−１＝７)のエラーを検出し、最高３つ(２^m-3−１＝３)のエラーを訂正す ることができる。 ・これら特定の３２ビットのコード・ワードに従って変調された多搬送波信号は 、 ３ｄＢ以上のＰＭＥＰＲを持たない。 ・このコードに対する使用のための復号器は、解析手法を使用して操作すること ができ、また、例えば、少くとも部分的に組合せの論理を使用して実施すること ができる。 ・許容可能なデータ伝送率が達成されることを可能にするため利用できるコード ・ワードが存在する。 ３２ビットの長さの4,000,000,000以上の可能なコード・ワードから選択された これら特定の３８４０個の３２ビットのコード・ワードは、上記の広範囲な種々 の特性を同時に持っていて、そのためそれらに関連する実際的な利益が得られる 。 (２の整数累乗である多数のコード・ワードを使用し、各々が同じ剰余類代表 値を持つ６４個のコード・ワードのグループを選択する)好ましいケースの場合 、(剰余類代表値の数である)６０を越えない２の最大累乗数は２５の３２である 。従って、好ましいケースにおいては、６４個のコード・ワード各々の３２個の 剰余類が選択され、１１ビットの２進数データ・ワード長に対応する２０４８個 のコード・ワードが作成される。このケースでは、符号化器において、６個の入 力データ・ビットa₁、a₂、a₃、a₄、a₅およびa'が３２ビットの生成器マトリック ス行X₁、X₂、X₃、X₄、X₅およびX'それぞれのビットによって乗算され、入力デー タ・ワードの残りの５ビットが、それらの５ビットの結合された値に従って３２ 個の選択された剰余類代表値のうちの１つの選択のためセレクタに供給される。 復号に関しては、３２ビットの２次ＲＭ復号器が、(復号されるデータ・ワード の６ビットを構成する)６つの１次信号および１０個の２次信号を生成する。こ の１０個の２次信号は、１０個の信号と共に３２個の可能な１０ビット値を記憶 し、復号される１１ビットのデータ・ワードの残りの５ビットを生成するセレク タに送られる。代替的形態として迅速アダマール変換法を使用する図１１の復号 器１４０に類似する復号器を使用することも可能である。 長さ２^mの特定のコード・ワードに対する生成器マトリックスを一般化して表 現すれば次のようになる。但し、ｚは０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙはｍから０までの整数値を持 ち、xは、ともに(ｍ＋１)ビット２進数として表される((2.z+1)および2^yのよう な)２つの係数のビット単位乗算(すなわちビット単位論理ＡＮＤ)を標示し、除 算の結果は１桁で表される。(y=m)であるこのマトリックスの第１行は行X₁を与 え、(y=m-1)である第２行は行X₂を与え、(y=1)である最後から２番目の行は行X_m を与え、(y=0)である最後の行は行X'を与える。 このように、例えば、(m=6である)６４ビット長コード・ワードの場合、(y=m- 1=5)である第２の行X2上の最初のシンボル(z=0)は、 ((2.0+1)x2^m-1)/2^m-1 すなわち(1x32)/32 である。 ビット単位乗算に含まれる因子を(m+1)ビット２進数として表現すると、結果は 、 (0000001x0100000)/32となり、 これは、(0000000)/32または１桁の０として表現される。 第２行上の２番目のシンボル(z=1)は、 （2.1+1）x2^m-1)/2^m-1、 すなわち(3x32)/32であり、これは同様に (0000011x0100000)/32または１桁の０を生む。 この行の１６番目のシンボル(z=15)は、 (2.15+1)x2^m-1)/2^m-1、 すなわち(31x32)/32であり、これは同様に (00111111x0100000)/32または１桁の０を生成する。 この行の１７番目のシンボル(z=16)は、 （2.16+1）x2^m-1)/2^m-1、 すなわち(33x32)/32であり、これは (0100001x0100000)/32すなわち0100000)/32または１桁の１を生成する。 １８番目から３２番目までのシンボルについて同じ結果が得られる。 ３３番目のシンボル(z=32)の場合、マトリックスは((2.32+1)x2^m-1)/2^m-1を与 え、これは、(65x32)/32すなわち(1000001x0100000)/32または１桁の０を生む。 同様に後続の１５個のシンボルに関して０という結果が得られる。 ４９番目のシンボル(z=48)の場合、マトリックスは((2.48+1)x2^m-1)/2^m-1を与 え、これは、(97x32)/32すなわち(11000001x0100000)/32または１桁の１を生む 。以下の最後の１５個のシンボルについても同様の結果が得られる。このように して、第２行は全体として、 (0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 1111 111111 11 1111)となる。 第３の行X₃(y=m-2=4)については、第１のシンボルは((2.0+1)x2^m-2)/2^m-2すな わち(1x16)/16であり、(0000001x0010000)/16または０が得られる。以下の７個 のシンボルについても同様の結果が得られる。第９のシンボルは((2.8+1)x2^m-2) /2^m-2すなわち(17x16)/16であり、(0010001x0010000)/16または１が得られる。 以下１０番目から１６番目までのシンボルについて同様の結果が得られる。その 後、８つのゼロと８つの１のブロックが交互に続き、行は全体として、 (0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111 0000 0000 1 111 1111)となる。 ６４ビットのコード・ワードに関する生成器マトリックスの他の行も同様にして 導出される。 ２^mビット基底コードは、次のような形式の組合せである生成器マトリックス の行のすべての線形組合せを含む。 a₁X₁ (+) a₂X₂（+） a₃X₃（+）....（+)a_mX_m（+） a'X' 但し、a₁、ａ₂、a₃、....、a_mおよびa'は０または１の値を取る。 対応する生成器アレイは、２^mビット生成器マトリックスを行X₁、X₂、X₃、... .X_mのすべての可能なペアのビット単位乗算によって引き出される付加行と組み 合わせることによって作成される。これら付加行はビット単位排他論理和演算に よって組み合わされ、基底コードのm!/2個の２次剰余類代表値が生成される。す なわち、第１の剰余類代表値は行(X₁*X₂)、(X₂*X₃)、...および(X_m-1*X_m)を組み 合わせることによって生成され、残りの剰余類代表値は、明確な１つの結果を生 む式(X₁*X₂）（+）(X₂*X₃)（+）....（+）(X_m-1*X_m)において行識別子X₁、X₂、X₃ 、....X_mのサブスクリプトのすべての可能な順列を識別することによって生成さ れる。 これらの剰余類代表値の各々は、ビット単位排他論理和演算によって２^mビッ トの基底コードにおけるすべてのコード・ワードと組み合わせられ、基底コード のm!/2個の剰余類のセットを構成する計m!(2^m+1)/2個の可能なコード・ワードが 生成される。これらのコード・ワードは以下のような特性組合せを持つ。 ・コードの最小ハミング距離は２^m-2である。エラー訂正復号器は、コード・ワ ードを構成するビットに影響を与える最高２^m-2−１のエラーを検出し、最高２^{m -3} −１個のエラーを訂正することができる。 ・これらコード・ワードに従って変調される多搬送波信号は３ｄＢ以上のＰＭＥ ＰＲを持たない。 ・このコードに関して使用される復号器は、解析手法を使用して操作することが できえば少くとも部分的に組合せの論理を使用して実施することができる。 ・許容可能なデータ伝送率が達成されることを可能にするため利用できるコード ・ワードが存在する。 コード・ワード長の範囲の各々に関して利用できる２進コード・ワードの総数 およびその他パラメータは以下に示される通りである。その他パラメータは、剰 余類代表値の数、利用できる数のコード・ワードを使用して符号化され得る２の 整数累乗のデータ・ワードの最大数、その場合のデータ・ワード長、当該コード ・ ワード長に関してＲＭ復号器によって与えられる１次および２次信号の数、およ び図８、図９に示されるような符号化器および復号器に記憶されるセレクタ値の 数である。 単純化および明快さの目的から、上記の記述はただ２つのシンボル値すなわち ２進数符号を使用する符号化を対象とした。しかしながら、本発明は、また、２ のｊ累乗という一層多数のシンボル値を用いる符号化にも適用できる。例えば、 J=2の４次数、j=3の８次数のシンボル値を使用することも可能である。そのよう な場合上述のものと同じ生成器マトリックスが使用される。例えば(m=3として２^m =8の)８シンボルを含むコード・ワードの場合、生成器マトリックスは次のよう になる。 （0000 1111） （X₁） （0011 0011） （X₂） （0101 0101） （X₃） （1111 1111） （X'） ８シンボル４進数基底コード(４つの可能なシンボル値)は、以下の形式のよう な組合せである生成器マトリックスの行の２５６個すべての線形組合せを含む。 ａ₁X₁（+）a₂X₂（+） a₃X₃（+） a'X' 但し、（+）はシンボル単位加算モジュロ２^j(すなわち４進数の場合モジュロ４) を示し、a₁、a₂、a₃およびa'は、０から３までのすべての整数値を取る係数であ る。 この基底コードは線形である、すなわち、そのコード・ワードのうちのいかなる ２つに対するシンボル単位加算モジュロ２の結果がコードの中の別のコード・ワ ードである。 対応する生成器アレイは、生成器マトリックスを付加行と組み合わせることに よって作成される。これら付加行は、行X₁、X₂およびX₃のすべての可能なペアの シンボル単位乗算すなわちX₁*X₂、X₁*X₃およびX₂*X₃、更に４進数符号化の場合 ２、８進数符号化の場合４を乗ずることによって導出される。従って、８シンボ ル４進数符号化の場合の付加行は次の通りとなる。 （0000 0022） 2(X₁*X₂) （0000 0202） 2(X₁*X₃) （0002 0002） 2(X₂*X₃) 付加行は、シンボル単位加算モジュロ２_jによって組み合わされ、m!/2個の２次 剰余類代表値が生成される。長さ８の４進数コード・ワードの場合、第１剰余類 代表値は、行2(X₁*X₂)および2(X₂*X₃)を結合することによって次のように生成さ れる。 （0002 0020） 2(X₁*X₂) （+）2(X₂*X₃) 残りの剰余類代表値は式2(X₁*X₂)（+）2(X₂*X₃)における行識別子X₁、X₂およびX₃ のサブスクリプトのすべての可能な順列を識別することによって次のように生 成される。 （0002 0200） 2(X₁*X₃) （+）2(X₂*X₃) （0000 0220） 2(X₁*X₂) （+）2(X₁*X₃) 最終的に、これらの剰余類代表値の各々はシンボル単位加算モジュロ２^jによ って基底コードにおけるすべてのコード・ワードと結合され、基底コードのm!/2 個の剰余類のセットを構成するm!(2^j(m+1))/2個のコード・ワードが生成される 。８シンボル４進数ケースにおいてこのように生成される７６８個のコード値お よび係数a₁、a₂、a₃およびa'の対応する値の例は次の表４の通りである。表４に おいて、CR₁=2(X₁*X₂)（+）2(X₂*X₃)、CR₂=2(X₁*X₃)（+）2(X₂*X₃)、および、CR₃ =2(X₁*X₂)（+）2(X₁*X₃)である。 ２^m個シンボル４進基底コードは、以下の形式の組合せである生成器マトリッ クスの行のすべての線形の組合せを含む。 a₁X₁（+）a₂X₂（+）a₃X₃（+）....（+）a_mX_m（+）a'X' 但し、a₁、a₂、a₃、....、a_mおよびa'は各々０、１、２または３の値を取る。対 応する生成器アレイは、行X₁、X₂、X₃、...、X_mのすべての可能なペアのシンボ ル単位乗算によって導出される付加行を生成器マトリックスと組み合わせること によって作成される。これら付加行がシンボル単位加算モジュロ４によって結 合されm!/2個の２次剰余類代表値が生成される。かくして、第１剰余類代表値は 、行2(X₁*X₂)、2(X₂*X₃)、...、および2(X_m-1*X_m)を結合することによって生成 され、残りの剰余類代表値は式2(X₁*X₂)（+）2(X₂*X₃)（+）....（+）2(X_m-1*X_m )における行識別X₁、X₂、X₃、...、X_mのサブスクリプトのすべての可能な順列を 識別することによって生成される。 これら剰余類代表値の各々はシンボル単位加算モジュロ４によって２^m基底コ ードにおけるすべてのコード・ワードと結合され、基底コードのm!/2個の剰余類 のセットを構成するm!(4^(m+1)/2個のコード・ワードが生成される。 その他の長さのコード・ワードや(例えば８進数など)異なる数のシンボルを用 いる符号化のための同様のコードを同様の方法で定義することができる。一般的 に、シンボル値の数が２^jである場合、基底コードは、以下の形式の組合せであ る生成器マトリックスの行のすべての線形の組合せを含む。 a₁X₁（+）a₂X₂（+）a₃X₃（+） ....（+）a_mX_m（+）a'X' 但し、a₁、a₂、a₃、....、a_mおよびa'は各々０、１、２、...、２^j−１の値を取 り、（+）はシンボル単位加算モジュロ２^jを表す。対応する生成器アレイは、行 X₁、X₂、X₃、...、X_mのすべての可能なペアのシンボル単位乗算および更に２^j-1 を乗ずることによって導出される付加行を２^m生成器マトリックスと組み合わせ ることによって作成される。これら付加行がシンボル単位加算モジュロ２^jによ って結合されm!/2個の２次剰余類代表値が生成される。かくして、第１剰余類代 表値は、行2^j-1(X₁*X₂)、2^j-1(X₂*X₃)、...、および2^j-1(X_m-1*X_m)を結合するこ とによって生成され、残りの剰余類代表値は式2^j-1(X₁*X₂)（+）2^j-1(X₂*X₃)（+ ）....（+）2^j-1(X_m-1*X_m)における行識別X₁、X₂、X₃、...、X_mのサブスクリプ トのすべての可能な順列を識別することによって生成される。 これら剰余類代表値の各々はシンボル単位加算モジュロ２^jによって２^m基底コ ードにおけるすべてのコード・ワードと結合され、基底コードのm!/2個の剰余類 のセットを構成するm!(2^j(m+1))/2個のコード・ワードが生成される。 ４、８およびそれ以上の次数コードのエラー検出およびエラー訂正特性を論議 する際、最小ハミング距離は、コード・ワードに影響を及ぼしている可能性のあ るエラーの範囲を完全に記述していない。これは、単一シンボルにおけるエラー は、最高２_j-1の隣接シンボル値への移動を伴う可能性があるためである(ここで 値２^j-1および0が隣接であるとみなされる)。実際の影響は、各々が隣接シンボ ル値への１つだけの移動を含む異なるシンボルにおける少なくとも２つのエラー の場合に比較して少なくとも同等以上に深刻である。例えば、値６から値１への 単一４進シンボルの変化(３つの隣接値を通過する移動)は、１つが値６から７へ もう１つが７から０へという２つの８進数シンボルの変化(共に隣接値への移動) より深刻である。従って、有用な付加的基準は、有効なコード・ワードをなにか 別の有効なコード・ワードに変換するために必要とされるシンボル値移動の最小 値として定義される最小リー距離である。（上記２進数ケースではハミング距離 とりー距離は同一であったので、最小りー距離は議論されなかった。） ４進数、８進数およびそれ以上の高い次数のケースに関して上記のように定義 されたコード・ワードは、以下のような有利な特性組合せを持つ。 ・コードの最小ハミング距離は、２^m-2である。 ・ハミング距離に基づいたエラー訂正復号器は、コード・ワードを構成するシン ボルに影響を及ぼす最高２^m-2−１のエラーを任意に検出することができ、また 、２_m-3−１までのそのようなエラーを訂正することができる。 ・コードの最小りー距離は２^m-1である。リー距離に基づいたエラー訂正復号器 は、最高２^m-1−１のシンボル値移動を伴う(コード・ワード・シンボルの同じ数 に影響を及ぼす)エラーを検出することができ、また、２^m-2−１までのそのよう な移動を訂正することができる。実際、リー距離に基づいた最小距離復号器は、 コード・ワードを構成するシンボルに影響を及ぼすエラーの一定の付加パターン を任意に訂正する(すなわちハミング距離に基づいた復号器の特性のいくつかを 備える)。 ・これらのコード・ワードに従って変調された多搬送波信号は、３ｄＢ以上のＰ ＭＥＰＲを持たない。 ・このコードに関して使用されるハミング距離またはリー距離のいずれかに基づ く復号器は、解析手法を使用して操作することができ、例えば少くとも部分的に 組合せの論理を使用して実施することができる。 ・許容可能なデータ伝送率が達成されることを可能にするため利用できるコード ・ワードが存在する。 実際問題として、これらのコードは、データ・ビットによって表現される情報 を符号化器および復号器を含む経路上で伝送するため使用される。２進符号に関 して生成器マトリックスの行係数へのデータ・ビットの割り当ては上述のように 任意でよいが、(４進数、８進数など)その他のすべてケースでは、行係数へのデ ータ・ビットの周到な割り当てを行うことが望ましい。 ４進数コードの場合、(以下の選択された)データ・ビットのペアの各々が次の 表５のように行係数a₁、a₂、a₃、...、a_mおよびa'に対応付けされる。 この対応付けは、Grayコードの例であり、２つの隣接係数値の間の変化を含むエ ラー(3と0が隣接と見なされる)がただ１つのデータ・ビットのエラーの原因とな るという有利な特性を持っている。このように、コード・ワードにおける比較的 小さいエラーが伝送の終了においてデータ・ワードの大きいエラーを生成する可 能性はほとんどない。 ２進数ケースの場合におけるように、２の整数累乗倍である多数のコード・ワ ードを使用することが好ましく、それによって符号化のための到来データ・スト リームのブロックへの分割を単純化し、コード・ワードを同じ剰余類代表値を持 つグループに分類するようにすることが容易となる。かくして、選択される剰余 類代表値の数は、利用できる剰余類代表値の数を超えない最大の２の累乗値(２^r )である。次に、r個のデータ・ビットを使用して１つの剰余類代表値が選択され 、上記表５のGlayコードに従って残りのデータ・ビットの連続したペアが４進 数シンボルa₁、a₂、a₃、...、a_mおよびa'に変換される。 図１２は、図９の符号化器１００と類似しているが、本発明に従って、以下の 生成器アレイから上述のように導出されるコード・ワードを使用して、１３ビッ トのデータ・ワードを１６個の４進数シンボルのコード・ワードとして符号化す る１３Ｂ／１６Ｑ符号化器１６０を示す。 （0000 0000 1111 1111） （X₁） （0000 1111 0000 1111） （X₂） （0011 0011 0011 0011） （X₃） （0101 0101 0101 0101） （X₄） （1111 1111 1111 1111） （X'） （0000 0000 0000 2222） 2(X₁*X₂) （0000 0000 0022 0022） 2(X₁*X₂) （0000 0000 0202 0202） 2(X₁*X₄) （0000 0022 0000 0022） 2(X₂*X₃) （0000 0202 0000 0202） 2(X₂*X₄) （0002 0002 0002 0002） 2(X₃*X₄) 特に、この符号化器は次のような剰余類代表値を持つ８つの剰余類を使用する。 （0002 0020 0002 2202） 2(X₁*X₂)（+）2(X₂*X₃)（+）2(X₃*X₄) （0002 0200 0002 2022） 2(X₁*X₂)（+）2(X₂*X₄)（+）2(X₃*X₄) （0000 0220 0022 0202） 2(X₁*X₃)（+）2(X₂*X₃)（+）2(X₂*X₄) （0002 0200 0020 0222） 2(X₁*X₃)（+）2(X₃*X₄)（+）2(X₂*X₄) （0000 0220 0202 0022） 2(X₁*X₄)（+）2(X₂*X₄)（+）2(X₂*X₃) （0002 0020 0200 0222） 2(X₁*X₄)（+）2(X₃*X₄)（+）2(X₂*X₃) （0002 0002 0020 2202） 2(X₁*X₂)（+）2(X₁*X₃)（+）2(X₃*X₄) （0002 0002 0200 2022） 2(X₁*X₂)（+）2(X₁*X₄)（+）2(X₃*X₄) このように、２^rは８という値を持っているので、rは３である。 図１２を参照すれば、１３Ｂ／１６Ｑ符号化器１６０は、入力データ・ワード の最下位１０ビットの連続したペア・ビットを上記表５に従って対応する４進数 シンボルに符号化する５つのGray符号化器１６２−１７０を含む。各符号化器１ ６２−１７０は、その出力４進数シンボルを５つの乗算器１７２−１８０のそれ ぞれの１つへ供給し、１６シンボル生成器マトリックス行X₄、X₃、X₂、X₁および X'のうちのそれぞれ対応する行が乗算される。入力データ・ワードの最上位３ビ ットが、セレクタ１８２に供給され、それら３ビットの組み合わせ値に従って、 ８つの可能な剰余類代表値のうちの１つが選択される。５つの乗算器１７２−１ ８０およびセレクタ１８２の出力が、シンボル単位モジュロ４加算器１８４によ って組み合わされ、符号化器１６０によって出力される４進数１６シンボルのコ ード・ワードが生成される。 図１３は、符号化器１００によって生成された４進数１６シンボルのコード・ ワードを１３ビットのデータ・ワードに復号するリー距離に基づいた１６Ｑ／１ ３Ｂ最小距離復号器２００を示す。復号器２００において使用される方法は、図 １１の復号器１４０に関連して引用した「スーパーコード」に基づくものである が、４進数およびそれ以上の大きいコードに関して使用できるように大幅な修正 が加えられる。各剰余類代表値に関して順番に、例えば４進数の場合シンボル単 位モジュロ４を用いて剰余類代表値が受け取ったコード・ワードから差し引かれ 、その結果が長さ１６の４進数基底コードのエレメントとして復号され、同時に 以下に述べるようにその剰余類代表値に「スコア」が割り当てられる。どのコー ド・ワードに復号すべきかの判断は、代表値が最高スコアの剰余類(複数ある場 合はそぬちの任意の１つ)を選択し、該剰余類の範囲内で該剰余類に関して既に 識別されている基底コードのエレメントを選択することによって行われる。 基底コードのエレメントの復号には、迅速アダマール変換を使用する。しかし ながら、復号器１４０とは対照的に、復号器２００は、あたかも基底コードの受 け取ったコード・ワードであるかのように上記の減算結果を集合的に復号するた め、(復号器の場合のような)＋１または−１という値を持つようにそのシンボル が制約されない複数入力ベクトルに迅速アダマール変換を適用する。各入力ベク トルに関して、最大の変換係数が選択される。その変換係数の符号に従って、１ 次リード−マラー符号RM(1,m)の関連ペアの1つまたは複数が出力される。この 方法は、受け取ったRM(1,m)のコード・ワードを復号するプロシージャに類似し ているが、各入力ベクトルに対する出力は、そのベクトルの復号をRM(1,m)のエ レメントとして表現しない。 図１３を参照すれば、復号器２００は、モジュロ４減算器２０２において４進 数１６シンボルのコード・ワードを受け取り、そのコード・ワードから剰余類記 憶機構２０４に記憶されている値を減算する。この剰余類記憶機構は、符号化器 １６０のセレクタ１８２によってその中から選択が行われる同じ８つの剰余類代 表値を含む。記憶機構２０４は、また、８つの剰余類代表値の各々が減算器に順 番に送られるようにするため、入力２０８における増分信号に応答してすべての ８つの可能な３ビット値を連続的に循環する３ビット・カウンタ２０６を持つ。 現在時剰余類代表値に関して減算器２０２によって出力される４進数１６シン ボル・ワードSがベクトル生成器２１０に渡される。ベクトル生成器２１０は、 当該ワードSに関して３２個の１６シンボル入力ベクトル・シーケンスDをそれら ベクトルの各々に対して迅速アダマール変換を実行するGreenマシン２１２に送 る。この場合、生成器２１０は、５つの係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の各々に０ または１を割り当て、そのため、それら係数が全体として３２の可能な組合せす べてに及ぶこととなる。そのような組合せの各々に関して、以下の関係式に従う 値Ｂが導出される。 B=b₁X₁（+）b₂X₂（+）b₃X₃（+）b₄X₄（+）b'X' 次ぎに、Dが次式によって導出される。 D=|2X'-((S-B)mod 4)|-X' この式において、X'、SおよびBのような値を伴う減算が｜・・・｜によって標示 されているモジュロ演算としてシンボル単位で実行される。 Greenマシン２１２の出力は、各ベクトルDに関して、E₀からE₁₅までの符号が 付けられた１６の変換コンポーネントである。これらのコンポーネントは比較器 ２１４に送られ、変換コンポーネントの絶対値が比較され、最大絶対値|Ez|およ び対応する(0から15までの)値zが識別される。同じ絶対値を持つコンポーネント が複数ある場合、その内の１つが任意に選択される。次に、比較器２１４が、値 zおよびE_zをラッチ２１６へ出力し、ラッチ２１６は、加えて、生成器２１０か ら係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の値および記憶記憶２０４のカウンタ２０６によ って供給される対応する３ビット・インデックス値を受け取る。 第１剰余類代表値および係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の値の組み合わせに関し て、ラッチ２１６は、受け取ったE_z、ｚ、５つの係数および剰余類インデックス を単に記憶する。３１個の付加ベクトルDが第１の剰余類代表値に関して生成器 ２１０によって導出されるに伴い、また、カウンタ２０６が増分され各連続的剰 余類代表値に関する３２個以上のベクトルDが導出されるにつれ、E_zおよびzのそ れぞれの値が、係数および剰余類インデックス値と共に、ラッチ２１６に渡され る。そのような変換コンポーネントE_zが現在ラッチされているコンポーネントよ り大きい絶対値を持つ場合、ラッチ２１６は、新たに受け取った値を、それに関 連するｚ、剰余類インデックスおよび係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の値と共に、 選択する。 カウンタ２０６がすべての８つの可能な値を循環した時、ラッチ２１６の内容 は、図１３のブロック２１８において復号された出力データに集められる。ｚの 値、E_zの符号および係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'があわせて復号されるデータの 最下位１０ビットの値を以下に記述のように直接決定し、剰余類インデックスは ３つの最上位出力ビットを構成する。 最下位１０出力ビットの値を決定するため、係数c'はE_zが負であれば１に、正 であれば０にセットされ、zの値は、c₁c₂c₃c₄という４ビット２進数として表現 される。a₄、a₃、a₂、a₁およびa'という５つの復号される行係数は次式によって 決定される。 a₁=b₁+2c₁ a₂=b₂+2c₂ a₃=b₃+2c₃ a₄=b₄+2c₄ a'=b'+2c' 復号されるデータ・ビットは、表５のGrayコードの参照によって、これら行係数 からペアで導出されることができる。 ８進数コードの場合、以下の表６に示されるように、３データ・ビットが行係 数a₁、a₂、a₃、...、a_mおよびa'に対応づけられる。 上述の場合と同様に、選択される剰余類代表値の数は、利用できる剰余類代表 値の数を超えない最大の２の累乗値(２^r)である。次に、r個のデータ・ビットを 使用して１つの剰余類代表値が選択され、上記表６の８進数Glayコードに従って 残りのデータ・ビットの連続したペアが８進数シンボルa₁、a₂、a₃、...、a_mお よびa'に変換される。 図１４は、図９の符号化器１００および図１２の符号化器１６０と類似してい るが、本発明に従って、以下の生成器アレイから上述のように導出されるコード ・ワードを使用して、１８ビットのデータ・ワードを８進数１６シンボル・コー ド・ワードとして符号化する１８Ｂ／１６０符号化器１６０を示す。 （0000 0000 1111 1111） （X₁） （0000 1111 0000 1111） （X₂） （0011 0011 0011 0011） （X₃） （0101 0101 0101 0101） （X₄） （1111 1111 1111 1111） （X'） （0000 0000 0000 4444） 4(X₁*X₂) （0000 0000 0044 0044） 4(X₁*X₃) （0000 0000 0404 0404） 4(X₁*X₄) （0000 0044 0000 0044） 4(X₂*X₃) （0000 0404 0000 0404） 4(X₂*X₄) （0004 0004 0004 0004） 4(X₃*X₄) 特に符号化器は以下の剰余類代表値を持つ８個の剰余類を使用する。 （0004 0040 0004 4404） 4(X₁*X₂)（+）4(X₂*X₃)（+）4(X₃*X₄) （0004 0400 0004 4044） 4(X₁*X₂)（+）4(X₂*X₄)（+）4(X₃*X₄) （0000 0440 0044 0404） 4(X₁*X₃)（+）4(X₂*X₃)（+）4(X₂*X₄) （0004 0400 0040 0444） 4(X₁*X₃)（+）4(X₃*X₄)（+）4(X₂*X₄) （0000 0440 0404 0044） 4(X₁*X₄)（+）4(X₂*X₄)（+）4(X₂*X₃) （0004 0040 0400 0444） 4(X₁*X₄)（+）4(X₃*X₄)（+）4(X₂*X₃) （0004 0004 0040 4404） 4(X₁*X₂)（+）4(X₁*X₃)（+）4(X₃*X₄) （0004 0004 0400 4044） 4(X₁*X₂)（+）4(X₁*X₄)（+）4(X₃*X₄) このように、２^rは８という値を持っているので、rは３である。 図１４を参照すれば、１８Ｂ／１６０符号化器２３０は、入力データ・ワード の最下位１５ビットの連続した３ビット１組を上記表６に従って対応する８進数 シンボルに符号化する５つのGray符号化器２３２−２４０を含む。各符号化器２ ３２−２４０は、その出力８進数シンボルを５つの乗算器２４２−２５０のそれ ぞれの１つへ供給し、１６シンボル生成器マトリックス行X₄、X₃、X₂、X₁および X'のうちのそれぞれ対応する行が乗算される。入力データ・ワードの最上位３ビ ットが、セレクタ２５２に供給され、それら３ビットの組み合わせ値に従って、 ８つの可能な剰余類代表値のうちの１つが選択される。５つの乗算器２４２−２ ５０およびセレクタ２５２の出力が、シンボル単位モジュロ８加算器２５４によ って組み合わされ、符号化器２３０によって出力される１６シンボル８進コード ・ワードが生成される。 図１５は、図１３に示された復号に対応するもので、符号化器２３０によって 生成された１６シンボル８進コード・ワードを１８ビットのデータ・ワードに復 号する１６０／１８Ｂ最小リー距離復号器２６０を示す。 図１５を参照すれば、復号器２６０は、モジュロ８減算器２６２において８進 数１６シンボルのコード・ワードを受け取り、そのコード・ワードから剰余類記 憶機構２６４に記憶されている値を減算する。この剰余類記憶機構は、符号化器 ２３０のセレクタ２５２によってその中から選択が行われる同じ８つの剰余類代 表値を含む。剰余類記憶機構２６４は、また、８つの剰余類代表値の各々が減算 器に順番に送られるようにするため、入力２６８における増分信号に応答してす ベての８つの可能な３ビット値を連続的に循環する３ビット・カウンタ２６６を 持つ。 現在時剰余類代表値に関して減算器２６２によって出力される８進数１６シン ボル・ワードSがベクトル生成器２７０に渡される。ベクトル生成器２７０は、 当該ワードSに関して１０２４個の１６シンボル入力ベクトル・シーケンスDをそ れらベクトルの各々に対して迅速アダマール変換を実行するGreenマシン２７２ に送る。この場合、生成器２７０は、５つの係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の各々 に０、１、２または３を割り当て、そのため、それら係数が全体として１０２４ の可能な組合せすべてに及ぶこととなる。そのような組合せの各々に関して、以 下の関係式に従う値Bが導出される。 B=b₁X₁（+）b₂X₂（+）b₃X₃（+）b₄X₄（+）b'X' 次に、次式からベクトルDが導出される。 D=|4x'-((S-B)mod 8)|-2X' 前述の場合と同様に、この式において、X'、SおよびBのような値を伴う減算が|・・・ |によって標示されているモジュロ演算としてシンボル単位で実行される。 Greenマシン２７２の出力は、各ベクトルDに関して、E₀からE₁₅までの符号が 付けられた１６の変換コンポーネントである。これらのコンポーネントは比較器 ２７４に送られ、変換コンポーネントの絶対値が比較され、最大絶対値|E_z|およ び対応する(0から15までの)値zが識別される。同じ絶対値を持つコンポーネント が複数ある場合、その内の１つが任意に選択される。次に、比較器２７４が、値 zおよびE_zをラッチ２１６へ出力し、ラッチ２１６は、加えて、生成器２７０ から係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の値および記憶記憶２６４のカウンタ２６６に よって供給される対応する３ビット・インデックス値を受け取る。 第１剰余類代表値および係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の値の組み合わせに関し て、ラッチ２７６は、受け取ったE_z、z、５つの係数および剰余類インデックス を単に記憶する。１０２４個の付加ベクトルDが第１の剰余類代表値に関して生 成器２７０によって導出されるに伴い、また、カウンタ２６６が増分され各連続 的剰余類代表値に関する１０２４個以上のベクトルDが導出されるにつれ、E_zお よびzのそれぞれの値が、係数および剰余類インデックス値と共に、ラッチ２７ ６に渡される。そのような変換コンポーネントE_zが現在ラッチされているコンポ ーネントより大きい絶対値を持つ場合、ラッチ２７６は、新たに受け取った値を 、それに関連するz、剰余類インデックスおよび係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'の 値と共に、選択する。 カウンタ２７６がすべての８つの可能な値を循環した時、ラッチ２７６の内容 は、図１５のブロック２７８において復号された出力データに集められる。zの 値、E_zの符号および係数b₁、b₂、b₃、b₄およびb'があわせて復号されるデータの 最下位１５ビットの値を以下に記述のように直接決定し、剰余類インデックスは ３つの最上位出力ビットを構成する。 最下位１５出力ビットの値を決定するため、係数c'はE_zが負であれば１に、正 であれば０にセットされ、zの値は、c₁c₂c₃c₄という４ビット２進数として表現 される。a₄、a₃、a₂、a₁およびa'という５つの復号される行係数は次式によって 決定される。 a₁=b₁+4c₁ a₂=b₂+4c₂ a₃=b₃+4c₃ a₄=b₄+4c₄ a'=b'+4c' 次に、表６のGrayコードの参照によって上記係数から復号データ・ビットが導出 される。 図１２および図１４に示されものに対応する符号化器を他の長さ(m≠4)のコー ド・ワードまたはより高い次数(j>3)のコードに関して同様に構築することが可 能である。上述のように、rデータ・ビットを使用して剰余類代表値が選択され 、残りのデータ・ビットのサイズjの連続したグループがGrayコード表に従って それぞれのシンボルa₁、a₂、a₃、...、a_mおよびa'に変換される。シンボルa₁、a₂ 、a₃...a_mおよびa'に基底コードの生成器マトリックスのそれぞれの行X₁、X₂、 X₃、...、X_mおよびX'が乗算され、その結果が選択された剰余類代表値にシンボ ル単位モジュロ２^j演算によって加算される。 図１３および図１５において示されるものに対応する復号器を、別の長さや一 層高次のコードに関して同様に構築することもできる。シンボルの長さが２^mで 各シンボルが２^jの可能な値を持つコード・ワードという一般的ケースにおいて 、減算器は、受け取ったコード・ワードからモジュロ２^j演算によって剰余類代 表値を減ずる。係数b₁、b₂、...、b_mおよびb'の各々は０から２^j-1−１までの整 数値を持ち、そのため、それら係数は全体として２^(j-1)(m+1)の可能能な組合せ すべてに及ぶこととなる。そのような組合せの各々に関して、以下の関係式に従 う値BおよびDが導出される。 B= b₁X₁（+）b₂X₂（+）...（+）b_mX_m（+）b'X' D=|2^j-1X'-((S-B)mod2^j)|-2^j-2X' 但し、記号（+）はシンボル単位加算モジュロ２^jを表す。それぞれの下位出力ビ ットの値を決定する際、ｚが２進数c₁c₂...cmとして表されるとすれば、復号さ れる行係数a₁、a₂、...、a_mおよびa'は、次の式によって決定される。 a₁=b₁+2^j-1c₁ a₂=b₂+2^j-1c₂ ... a_m=b_m+2^j-1c_m a'=b'+2^j-1c' 復号器は、上述のように、固定的判断復号器であって、すなわち入力として0 と２^j−１の間の整数値を取る。同様の復号器を柔軟な判断復号器として使用す ることもできる。この場合、受け取るアナログ信号の大きさに従って受け取った コード・ワードのシンボルが０と２^jの間の実数であるように表現される。この 場合、値Sは(整数値の)剰余類代表値のモジュロ２^j減算によって取得される。上 記復号プロシージャに続いて、実数値化された変換コンポーネントが生成され、 その内の最大絶対値を持つ１つが選択される。その後の復号プロシージャは上述 のものと同様である。 図１３および図１５の復号器２００および２６０は、復号された出力２進数デ ータを直接提供する。それら復号器は剰余類代表値を受け取ったコード・ワード から減算し、その結果を関連基底コードのエレメントとして復号するが、基底コ ードにおけるコード・ワードを中間ステップとして明示的に識別しない。すべて の値Bおよびすべての記憶された剰余類代表値に対して、値Zおよび最大絶対値を 持つ変換コンポーネントE_zを使用してこの基底コード・ワードの値を取得して、 対応する値Bと共に、１次リード−マラー符号RM(1,m)のエレメント・ペアの１つ を選択することは可能である。次数２^mのシルベスタ(Sylvester)−アダマール行 列Hの列ｚ(下記参照)が、ベクトルcを生成するため置き換えられる(行列の最も 左の列が列0である)。E_zが正であれば、cにおける＋シンボルが0に、−シンボル が１に変換され、負であれば、cにおける＋シンボルは１に、−シンボルは０に 変換される。cは今や必要なRM(1,m)エレメントを含む。復号器によって選択され る基底コード・ワードは、次の式によって導出されることができる。 2^j-1C（+）B 復号される行係数a₁、a₂、...、a_mおよびa'は、既知の方法でガウス消去を適用 することによって、このコード・ワードおよび生成器マトリックスの行X₁、X₂、 ...X_mおよびX'から取得される。符号化器による出力に対応する復号コード・ワ ードは、シンボル単位モジュロ２^j演算によってこの基底コード・ワードを、ラ ッチされた剰余類インデックスによって識別される剰余類代表値へ加算すること によって取得される。 次数２のシルベスタ−アダマール行列H₂は、である。すなわち、右下の負を除きすべてのエレメントは同じである。次に高い ２の累乗の行列H₄を導出するため、上記のH₂の右と下にH₂を複製し、その負(-H₂ )を右下に配置する。このようにして、H₄は、 である。 このプロセスは、引き続いて一層高い２の累乗のシルベスタ−アダマール行列を 導出するため繰り返される。例えば、H₈を導出するには、H₄の右と下にH₄を複製 し、その負(-H₄)を右下に配置する。 例えば１３ビットのデータ・ワード1 1011 0110 0001が１３Ｂ／１６Ｑ符号化 器１６０の入力に適用される場合を考察してみる。対応する行係数a₄、a₃、a₂、 a₁およびa'は値2、1、3、0および1をそれぞれ持ち、基底コードにおけるコード ・ワード1320 0213 1320 0213を与える。選択される剰余類代表値は、0002 0002 0020 2202である。従って、出力される４進数コード・ワードは、1322 0211 13 00 2011である。符号化器１６０から復号器２００への通信の間に、コード・ワ ードが壊れ1322 0212 1300 2031という値になったと仮定する。この場合受け取 られたコード・ワードは送信されたコード・ワードから３というリー距離を持つ 。 復号器の減算器２０２は、各剰余類代表値をこの受け取ったコード・ワードか ら減ずる。110とう数の剰余類の場合、この減算の結果は、1320 0210 1320 0233 であり、これがベクトル生成器２１０へ渡される。この生成器は、各々がGreen マシーン２１２において結合される３２個のベクトルDを生成して、行ベクトルE の１６個の変換コンポーネントE₀からE₁₅を生成する。そのようなベクトルEの各 々は、対応する行ベクトルDに、以下のような１６次数のシルベスタ−アダマー ル行列Ｈ₁₆を乗算することによって得られる結果である。これらのベクトルおよび対応する変換コンポーネントEは以下のように与えられ る。 （b1,b2,b3,b4,b'）=(0,0,0,0,0)の場合： B=(0000 0000 0000 0000)，D=(0,0,-1,1,1,-1,0,1,0,0,-1,1,1,-1.0,0)， E=(1,-1,-1,9,-1,-7,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1)． （b1,b2,b3,b4,b'）=(0,0,0,0,1)の場合： B=(1111 1111 1111 1111)，D=(1,-1,0,0,0,0,1,0,1,-1,0,0,0,0,-1,-1)， E=(-1,5,1,3,1,3,-1,5,3,1,-3,-1,-3,-1,3,1)． （b1,b2,b3,b4,b'）=(0,0,0,1,0)の場合： B=(0101 0101 0101 0101)，D=(0,-1,-1,0,1,0,0,0,0,-1,-1,0,1,0,0,-1)， E=(-3,3,3,5,-5,-3,-3,3,1,1,1,1,1,1,1,1) ..... （b1,b2,b3,b4,b'）=(0,1,1,0,0)の場合： B=(0011 1122 0011 1122)，D=(0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0)， E=(-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1)． （b1,b2,b3,b4,b'）=(0,1,1,0,1)の場合： B=(1122 2233 1122 2233)，D=(1,-1,1,-1,-1,1,-1,0,1,-1,1,-1,-1,1,1,1)， E=(1,3,-1,-3,-1,13,1,3,-3,-1,3,1,3,1,-3,-1)． （b1,b2,b3,b4,b'）=(0,1,1,1,0)の場合： B=(0112 1223 0112 1223)，D=(0,-1,0,-1,0,1,0,0,0,-1,0,-1,0,1,0,1)， E=(-1,1,1,-1,-7,7,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1)． ...... （b1,b2,b3,b4,b'）=(1,1,1,1,0)の場合 B=(0112 1223 1223 2330)，D=(0,-1,0,-1,0,1,0,0,1,0,1,0,-1,0,1,0)， E=(1,3,-1,-3,-1,5,1,3,-3,-1,3,1,-5,１,-3,-1)． （b1,b2,b3,b4,b'）=(1,1,1,1,1)の場合： B=(1223 2330 23303001)，D=(1,0,1,0,-1,0,-1,1,0,1,0,1,0,-1,0,-1)， E=(1,-1,-1,1,7,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,9,1,-1)． この剰余類に対する最大絶対値の変換係数は、B=(1122 22331122 2233)すなわ ちz=5に関して発生するE₅=13である。この係数は、また、復号器の記憶機構２０ ４にある他の７つの剰余類代表値のいずれに関してでも生成される変換係数より 絶対値の点で大きい。H₁₆の列５は（+-+--+-++-+--+-+）である。E₅は正である ので、＋シンボルは０に−シンボルは１に置き換えられ、従って、C=(0101 1010 0101 1010)である。従って、復号器によって選択される基底コード・ワードは2 C（+）B=(1320 0213 1320 0213)で、これが符号化器１６０から出力されたコー ド・ワードであると見なされ、かくして通信エラーは訂正された。 図１３および図１５において示される符号化器２００および復号器２６０のよ うな、４進数、８進数およびそれ以上の次数のコードに関するリー距離に基づく 最小距離復号器は、専用ハードウェアの形態で実施される場合がある。この場合 、図１１の復号器１４０に関連して前述したように、迅速アダマール変換のいく つかまたはすべてを例えばそれぞれ毎にGreenマシンを準備することによって並 列的に計算することができる。代替的には、汎用プロセッサを使用して、後述の Ｃ言語プログラムで表現される機能性を取り入れた適切なソフトウェア・プロシ ー ジャを実行することも可能である。このプログラムは、 - (上述のmに等しい)パラメータMによって定められる長さを持ち、各シンボルが (上述のjに等しい)パラメータJによって定められる値の数を持つコード・ワード 、および、 - 剰余類代表値のリスト を入力とし、 - 最大絶対値の変換係数が検出される剰余類代表値の上記リストにおける位置、 一部分的ではあるがその変換係数の位置ｚから識別される基底コード・ワード、 および、 - 対応する行係数a₁、a₂、…、a₃およびa'の値、 を出力する。 ４進数またはそれ以上の次数のコードに関して使用することを主な目的とするけ れども、このプログラムは、２進符号についても有用である。 以下はこのようなプログラムのソース・コードの例である。 図８および図１０に示される２次２進数ＲＭ復号器８２および１２２は、専用 ハードウェアで実施することもできるし、また、以下のようなＣ言語プログラム のような適切なソフトウェア・プロシージャを実行する汎用プロセッサを使用す ることによって実施することもできる。 長さ2^mシンボルの４進数コードの場合、長さ2^m-1のコードに対して２進数復号 器を使用することによって復号を達成するこもできる。この形態は、(４進数信 号に作用するための回路の必要性を避けることによる)実施の容易性や動作速度 の観点から望ましい。そのような復号は、2、1、3、0および1という値を持つ行 係数a₄、a₃、a₂、a₁およびa'の)基底コード・ワード1320 0213 1320 0213お よび剰余類代表値0002 0002 0020 2202から導出される(前述の例で既に使用され た)１６シンボル４進数コード・ワード1322 0211 1300 2011を参照することによ って例証される。２進数データ・ワード11011 0110 0001を表すこのコード・ワ ードは、1322 0212 1300 2031というエラーを含むコードとして受け取られるも のと仮定する。受け取られたコード・ワードの各シンボルは、先ず、表５のGray コードに従って、２進数シンボル・ペアに変換され、それら２進数シンボルは、 ３２ビット・ワードのそれぞれの半分に割り当てられる。このようにして、最初 の４進数シンボル(1)については対応する２進数シンボル・ペアは01であり、こ のペアの最初のシンボル(0)は、３２ビットのワードの最初のシンボルを構成し 、このペアの２番目のシンボル(1)は、そのワードの１７番目のシンボルを構成 する。２番目の４進数は３であり、対応する２進数シンボル・ペアは10であり、 このペアの最初のシンボル(1)は、３２ビットのワードの２番目のシンボルを構 成し、このペアの２番目のシンボル(0)は、そのワードの１８番目のシンボルを 構成する。このように、残りの４進数コード・ワードに対して処理が続き、 0111 0101 0100 1010 1011 0111 1000 1001 という３２ビット・ワードが生成される。 この２進数ワードは、３２ビットの２次２進数ＲＭ復号器に供給される。これ は、図１０の復号器１２２の場合に類似しているが、付加ビットを取り扱うよう に拡張されている。この復号器は、２セットの２進数出力信号を生成する。その １つは、係数u₁、u₂、u₃、u₄、u₅およびu'を表す６個の１次信号であり、２つ目 のセットは、，係数u₁₂、u₁₃、u₁₄、u₁₅、u₂₃、u₂₄、u₂₅、u₃₄、u₃₅およびu₄₅を 表す１０個の２次信号である。３２ビット・ワードの場合、ＲＭ復号器の出力信 号は次の値を持つ。 u₁=1 u₁₂=0 u₂₃=1 u₂=0 u₁₃=1 u₂₄=1 u₃=0 u₁₄=1 u₂₅=0 u₄=1 u₁₅＝0 u₃₄=1 u₅=1 u₃₅=0 u'=0 u₄₅=1 これらの１次および２次信号は、２進数４進数変換器に送られ、次の関係式に 従って入力４進数データ・ワードに対応する行係数a₁、a₂、a₃、a₄およびa'が作 成される。 a₁=（2u₂+u₁₂(1+2u₁)）mod4 ［=0］ a₂=（2u₃+u₁₃(1+2u₁)）mod4 ［=3］ a₃=（2u₄+u₁₄(1+2u₁)）mod4 ［=1］ a₄=（2u₅+u₁₅(1+2u₁)）mod4 ［=2］ a'=2u'+u₁ ［=1］ ［］内の値は、上述のように与えられる１次および２信号の特定の値に対する関 係式の結果を示す。５つの復号される行係数a₄、a₃、a₂、a₁およびa'に対しそれ ぞれ４進数2、1、3、0および１が生成されることが示されている。 係数変換器は、また、以下の関係式に従って係数a₁₂、a₁₃、a₁₄、a₂₃、a₂₄お よびa₃₄を表す６つの信号を生成する。 a₁₂=（u₂₃+u₁₂u₁₃）mod2 ［=1］ a₁₃=（u₂₄+u₁₂u₁₄）mod2 ［=1］ a₁₄=（u₂₅+u₁₂u₁₅）mod2 ［=0］ a₂₃=（u₃₄+u₁₃u₁₄）mod2 ［=0］ a₂₄=（u₃₅+u₁₃u₁₅）mod2 ［=0］ a₃₄=（u₄₅+u₁₄u₁₅）mod2 ［=1］ これら付加信号は、１６シンボル４進数コード・ワードがそれを基に生成された 剰余類代表値を形成するため６個の付加行2(X₁*X₂)、2(X₁*X₃)、2(X₁*X₄)、2(X₂ *X₃)、2(X₂*X₄)および2(X₃*X₄)のうちのどれが組み合わされたかを標示する。 データ・ワード11011 0110 0001の場合、当該剰余類代表値は2(X₁*X₂)(+)2(X₁*X₃ )(+)2(X₃*X₄)であり、関連する係数a₁₂、a₁₃およびa₃₄はこれを示すため１とい う値を持つ。 ６つの係数信号a₁₂、a₁₃、a₁₄、a₂₃、a₂₄およびa₃₄の組合せを用いて、図１０ の復号器１２０におけるセレクタ１２８と同様のセレクタ手段によって当該デ ータ・ワードの最上位３ビットを導出することができる。下位１０ビットは、表 ５のGrayコードを参照して復号される行係数a₁、a₂、a₃、a₄およびa'からペアで 導出される。 注意すべき点であるが、このような方法で長さ２^m+1ビットのコードに関する ２進数復号器を使用する２^mシンボル４進数コード・ワードの復号は、次のよう な２つの目的からGrayコード表の参照を必要とする。１つの目的は、図１２およ び図１４の符号化器１６０および２３０に関連して上述したように、エラーの検 出および訂正機能を含むデータの完全な通信経路上への伝送を援助することであ る。第２の目的は、２進数復号器回路の使用を可能にし、それによって、４進数 信号を直接処理して動作速度を向上させる回路を実施する費用と努力を節約する ことである。 ２mシンボルを含む４進数コード・ワードという一般的ケースに２進数復号器 を適用するため、上述のように、コード・ワードは、表５のGrayコードを使用し て対応する２^m+1ビット２進数コード・ワードへシンボル単位で変換される。こ の場合、Grayコードの２進数シンボルの各ペアにおけるそれぞれのシンボルが、 その２進コード・ワードのそれぞれの半分に割り当てられる。この２進数コード ・ワードは、係数u₁、u₂、…、u_m+1、u'、u₁₂、u₁₃、…、u_m.m+1を与えるため２ 進数復号器を使用して、長さ２^m+1の２次リードーマラー・コードのエレメント すなわちRM(2,m+1)として復号される。これらの係数は、次の関係式に従って、 必要とされる４進出力係数に変換される。 a'=2u'+u₁ a_i=（2u_i+1+u₁,_i+1(1+2u₁)）mod4 （1=<1=<mの場合） a_ik=（u_i+1,k+1+u_1,i+1 u_1,k+1）mod2 （1=<i<k=<mの場合） 値a₁、a₂、…、a_mおよびa'は、表５のGrayコードを介して２(ｍ＋１)復号データ ・ビットを与える。残りのビットは、係数a₁₂、a₁₃、…a_m-1,mの値に従って、使 用のため選択された剰余類のルックアップ・テーブルを参照し復元される。 Grayコード２進数シンボルの各ペアにおけるそれぞれのシンボルの２_m+1ビッ ト２進コード・ワードのそれぞれの半分への割り当てが唯一の可能性ではない。 係数u₁、u₂、…、u_m+1、u'、u₁₂、u₁₃、…、u_m,m+1を４進数出力係数へ変換する ための関係式を変えて、２進数シンボルを２進数コード・ワードのそれぞれの位 置へ割り当てるという代替方法が可能である。例えば、復号されるべき４進コー ド・ワードは、４進コード・ワードにおける対応する４進シンボルと同じ次数で Grayコード２進数シンボルのペアを連結することによって、拡張することができ る。このようにして、４進数ワード1322 0212 1300 2031は２進数ワード0110 11 11 0011 0111 0110 0000 1100 1001に変換される。 この場合係数変換のための関係式は次の通りである。 a'=2u'+u_m+1 a_i=（(2u_i+u_i,m+1)(1+2u_m+1)）mod4 （1=<1=<mの場合） aik=（u_i,k+u_i,mu_k,m+1）mod2 （1=<i<k=<mの場合） また、図１３の１６Ｑ／１３Ｂ復号器２００の形式を持つ復号器を用いて、２ 進数処理を４進数処理へ置き換えることも可能である。これは、復号器２００の 場合、受け取られる４進数コード・ワードおよび剰余類記憶機構２０４によって 出力される剰余類代表値の両方が表５のGrayコードを使用してシンボル単位で３ ２ビットのコード・ワードに変換されるように復号器を修正することによって、 実施可能となる。これに対応して、減算器２０２は、モジュロ２ではなくモジュ ロ４演算を行うように修正される。 現在時剰余類代表値に関する減算器２０２によって出力される３２ビットのワ ードSは、ベクトル生成器２１０に送られる。このベクトル生成器もまた、１６ 個の３２ビットの入力ベクトル・シーケンスDを、それらベクトルの各々に対し て迅速アダマール変換を実行するGreenマシン２１２へ供給するように修正され る。すなわち、修正ベクトル生成器２１０は、係数全体が１６個の可能な組み合 わせの値全部に及ぶように、４つの係数b₁、b₂、b₃およびb₄の各々に０または１ の値を割り当てる。そのような組合せの各々毎に、４進１６シンボル値が、次の 関係式に従って導出される。 （b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+b₄X₄）mod4 この値は、また、入力４進コード・ワードおよび現在次剰余類代表値と同じ方法 で３２ビットのワードBに変換される。上記の関係は無修正復号器２００の場合 の値Bに関するもとのと似ているけれども、同一ではない。特に、修正された関 係式は、係数b'を含まない。 各ベクトルDは、３２ビットのワードSおよびそれぞれの３２ビットのワードB のビット単位加算モジュロ２によって導出され、そのベクトルDにおける値＋１ および−１は、２進数値０および１にそれぞれ置き換えられる。次に、ベクトル Dは、長さ３２の迅速アダマール変換を実施するように修正されたGreenマシン２ １２に供給される。 Greenマシン２１２の出力は、各ベクトルD毎に３２個の変換コンポーネントで あり、それらは、(３２のコンポーネントを受け取るように修正された)比較器２ １４およびラッチ２１６に送られ、剰余類代表値の各々に関するBの値のすべて にわたって、最大絶対値ならびに対応する(０から３１までの)zの値を持つ変換 コンポーネントE_z、４つの係数b₁、b₂、b₃およびb₄、および剰余類インデックス が選択される。選択されたzの値、E_zの符号および係数b₁、b₂、b₃およびb₄は、 後述のように、復号される下位１０ビットの値を決定し、一方、剰余類インデッ クスは上位３ビット出力を形成する。 出力される下位１０ビットの値を決定するため、係数C'はE_zが負であれば１に 、正であれば０にセットされ、zの値は５ビット２進数c₁c₂c₃c₄c₅として表現さ れる。５個の行係数a₄、a₃、a₂、a₁およびa'が、次の式によって決定される。 a₁=（2c₂+b₁(1+2c₁)）mod4 a₂=（2c₃+b₂(1+2c₁)）mod4 a₃=（2c₄+b₃(1+2c₁)）mod4 a₄=（2c₅+b₄(1+2c₁)）mod4 a'=2c'+c₁ 次に、復号されるデータ・ビットが、表５のGrayコードの参照によってこれら行 係数からペアの形態で導出される。 ２^mシンボルを含む４進コード・ワードという一般的ケースについてこのよう な方法で修正された復号器２００を使用するため、コード・ワードおよび剰余類 代表値は、対応する２進コード・ワードにシンボル単位で変換される。２進数係 数b₁、ｂ₂、…、b_mは、全体として、２^m個の可能な組合せの値をカバーする。 値Bは、（b₁X₁＋b₂X₂＋...＋b_mX_m）mod4 という４進式の値を２^m+1ビット２進数ワードに変換すことによって導出される 。行係数から２(ｍ＋１)最下位出力ビットの値を決定するため、zの値は、２進 数c₁c₂...c_m+1として表され、復号される行係数a₁、a₂、...、a_mおよびa'は次の 式によって決定される。 a_i=（2c_i+1+b_i(1+2c₁)）mod4 （1=<1=<mの場合） a'=2c'+c₁ ４進数コードに関する上記記述は、0、1、2、3という可能な値を持つ４進数シ ンボルに関して行われた。実際の伝送の場合、例えば直角位相シフト・キーイン グ(すなわちＱＰＳＫ)変調によって、これらの値はフェーズ・シフトの４つの異 なる値に対応する。１つの可能性は、(i=√-1として)複雑ベクトル1，i，-1およ び-iと同等な)０度、９０度、１８０度および２７０度のフェーズ・シフトであ る。しかし、その他の変形も可能である。例えば、複雑ベクトル(1+i)/√2,(-1+ i)/√2,(-1-i)/√2および(1-i)/√2と同等な４５度、１３５度、２２５度および ３１５度の場合もあり得る。この原理は、多数の(j〉2)シンボル値を持つコード に対して適用でき、実際シンボル値はいかなる２^j個の識別可能な信号変調によ ってでも表現されることは可能であり、それらの振幅は等しい必要はなく、位相 シフト・キーイングの場合、隣接ペアの間の位相の差は等しい必要はない。 ＣＯＦＤＭ信号を符号化し復号する上述の方法および装置は、エラー検出およ び訂正特性、低いＰＭＥＰＲ、実施の便宜性および役立つデータ伝送率というい くつかの利点を提供する。特に長いコード・ワード(すなわち多搬送波システム における多くの搬送波)が高いデータ率を提供する必要があるような場合、(おそ らく不可能で時間の無駄な)すべてのコード・ワードをもれなく探索することを 行うことなく、これらの特性を得ることができる。特定の状況においては、これ らの異なる特性の間での妥協を図るためコード・ワードの選択を修正することが 必要になることもある。 例えば、ＰＭＥＰＲの比較的高い最大値を受け入れる代わりにデータ率を増加 させるため、利用可能なコード・ワード母集団を増加させることが望まれる場合 がある。例えば長さ１６(すなわちm=4)の２進コードを考察すると、その剰余類 代表値が生成器アレイにおける付加行の線形組合せである基底コードのあらゆる 可能な剰余類を構築し、その剰余類の範囲内のコード・ワードの使用から生じる 最大ピーク・エンベロープ・パワー(ＰＥＰ)を導出することは可能である。これ は、以下の表７に示されるように、各剰余類に対する最大ＰＥＰの昇順で剰余類 をリストすることを可能にする。このような表において、第１の列が、コードの 生成器アレーのそれぞれの付加行に対する乗数を含む６つの係数を含み、それら 係数をシンボル単位モジュロ２^jで加算することによって剰余類代表値が作成さ れる。このようにして、例えば、'12'という見出しの下の１は、付加行(X₁*X₂) が剰余類代表値に含まれるように１を乗算され、０は０を乗算(実質的には除外) されることを意味する。中央の列は、剰余類代表値そのものを示し、最後の列は 、その剰余類におけるコード・ワードの使用から生じる最大ＰＥＰを示す。 表７：２進（長さ１６） １つの剰余類に対するＰＥＰの導出は、時間領域におけるエンベロープに沿って 連続したサンプル・ポイントにおいてコード・ワードによって生成される複合波 形のエンベロープの振幅を計算することを必要とする点は、注意されべきである 。連続したサンプルに関する時間値の間のインターバルは結果の精度に影響を及 ぼす。すなわち、時間インターバルが短いほど精度は高くなるが、波形全体のた め必要とされるサンプルの数は増加し、従って、計算量は増加するという代価を 払う。典型的にはＰＥＰの導出は、取得されるＰＥＰがあらかじめ定められた数 の有効数字または１０進数に対して安定するまで比較的短い連続的インターバル に関して反復される。表７のケースにおいては、丸めの後、２番目の１０進の場 所が安定するまで、計算はこのように繰り返された。 上述のように、表７の点線(1)より上にリスとされている最初の１２個の剰余 類代表値に関連した３８４個のコード・ワードは、３ｄＢを越えないＰＥＰＲ、 すなわち、２というファクタを与える(長さ２mのコード・ワードに関する平均エ ンベロープ・パワーは、２^mであり、従って長さ１６のコード・ワードに関して は平均エンベロープ・パワーは１６で、最高３２のＰＥＰが最高２のＰＭＥＰＲ を与える)。 使用されるコード・ワードが、表７の上半分すなわち点線(2)より上の最初の ２７の剰余類代表値プラス点線(3)より上の次の２５の剰余類代表値の内のいず れか５つと関連づけられると、最小ハミング距離を２＊２(＝４)で変えないまま に維持しながら、１０データ・ビットを符号化することが可能となる。これは、 最大ＰＭＥＰＲは２から単に４へ増加するだけで(どのようなコード・ワードで もよい場合は１６となるのに対して)単に４へ増加するだけにしながら、１６ビ ットのコード・ワードで表現され得るデータ・ビットの数を８から１０へ増加さ せる。これらの付加的データ・ビットは、図９のセレクタ１１２によって適応さ れることができるが、この場合、このセレクタは、データ・ワードの最上位(３ ビットではなく)５ビットの値に従って、選択された(２⁵の)３２個の剰余類代表 値から選択するように修正される。 その他の長さの２進数コード・ワードのため表７と同様の表を準備することが できる。２^mのコード・ワード長さに関しては、そのようなテーブルから選択さ れる剰余類セットを含むいかなるコードも(３ｄＢを越えないＰＭＥＰＲを持つ ２進数コードの場合のように)２^m-2の最小ハミング距離を持ち、上述の適切な復 号器のいずれかを使用することができる。 データ伝送率およびＰＭＥＰＲの間の同様の妥協を、４進数、８進数およびそ れ以上の次数のコードに関して適用することができる。次の表８は、長さ１６シ ンボルの４進数コードに関する剰余類代表値を表７と同じ形式で剰余類各々に対 する最大ＰＥＰの順序で示すものである。表８：４進（長さ１６） この表は、表７の場合と同様に使用されることができる。例えば、表８の点線(1 )より上の最初の１２の剰余類に関連するコード・ワードは、点線(1)と(2)の間 の次の４０剰余類のうちの任意の２０に関連するコード・ワードと共に、１６シ ンボル長の４進数コード・ワードとして１５までのデータ・ビットを符号化する ため使用され得る。それらコード・ワードに従って変調される多搬送波信号の最 大ＰＭＥＰＲは４(６ｄＢ)である。 その他どのような長さの４進数コード・ワードのため表８と同等の表を準備す ることができる。２^mのコード・ワード長に関して、そのような表から選択され る剰余類セットを含むいかなるコードも、(３ｄＢを越えないＰＭＥＰＲを制せ 得る前述の４進数コードの場合と同様に)２^m-1の最小ハミング距離および２^m-1 の最小リー距離を持つ。そのようなコードに対し上述のいかなる復号器をも使用 することができ、その場合も前述の諸特性は維持される。 表７および表８にリストされた剰余類代表値の各々はそれぞれの生成器アレー における付加行の線形組合せである。類似した方法で一層大きい表を生成するた め基底コードに関する他の剰余類代表値を含めることも可能であるが、表にされ たＰＥＰだけに基づいてそのようなテーブルからコード・ワードを選択すること は一般にあまり望ましくはない。なぜなら、そのようなコード・ワードの選択は 、低いエラー検出および訂正特性を持つ可能性があるからである。表７および表 ８を引き出す際に使用された生成器アレイは、前述のそれぞれ２進数および４ 進数の最小ＰＭＥＰＲコードを導出する際に使用されたものと同じ生成期アレイ である。 表９は、長さ１６シンボルの８進数コードに関する剰余類代表値を各剰余類に 対する最大ＰＥＰの順で示したものである。この場合、最初の欄は、２^mシンボ ル・ワードに関する2(X_i*X_k)という形式の乗数を構成する６つの係数を含み(一 方８進数生成器アレイの付加行は4(X_i*X_k)という形式である)、それらはシンボ ル単位モジュロ２^jによって加算され剰余類代表値が作成される。従って、見出 し'12'の下の３は、ワード2(X₁*X₂)のシンボルの各々が剰余類代表値に包含され るように３を乗算されることを示す。このように、この場合、リストされた剰余 類代表値は、８進数生成器アレイの追加行の線形の組合せに限定されない。この 表は大きいので，選択される行だけが以下の表９に含められている。表９−８進（長さ１６） 表９を作成する際、ＰＥＰの計算は、丸めの後少なくとも最初の１０進の場所が 安定するまでエンベロープ・サンプル時間値の間の比較的短いインターバルに関 して繰り返された。 表９からわかるように、８進数コードの場合、ＰＭＥＰＲが４よりも高くなら ないような利用できる多数の剰余類が存在する。 １６シンボルの長さ以外の８進数コード・ワードについても、表９と同じよう な表を準備することができる。長さ２^mのコード・ワードに関して、そのような 表から選択される剰余類セットを含むいかなるコードも(前述のような３ｄＢを 越えないＰＭＥＰＲに対する８進数コードの場合と同様に)最小ハミング距離２^{m -2} および最小リー距離２^m-1を持つ。とはいえ、８進数ケースにおいて、リスト された剰余類代表値が８進数生成器アレイにおける追加行の線形組合せに限定さ れるわけではない。この予想外の特徴は、低いＰＭＥＰＲに関連する非常に多数 の剰余類に貢献する。 表９にリストされた剰余類代表値の各々は、形式２(X_i*X_k)の２^mシンボル・ワ ードの線形組合せである。形式(X_i*X_k)の２”シンボル・ワードの線形組合せを 受け入れることによって更に多数の８進数剰余類を利用可能とすることができる 。この場合、最小リー距離は減少するかもしれないが、コードの最小ハミング距 離は不変のままである。実際には、符号化器２３０(図１４)におけるセレクタ２ ５２に行を付加し、それによって、セレクタが剰余類代表値の選択を決定する ため追加の入力データを受け入れることを可能にすることによって、上記オプシ ョンが実施される。上述の８進数復号器はそのようなコードについても使用可能 であり、その場合でも上述の諸特性は維持できる。 同様の方法で一層大きい表を作成するため基底コードに関する一層多数の剰余 類代表値を含めることは可能ではあるが、表にされたＰＥＰだけに基づいてその ようなテーブルからコード・ワードを選択することは一般にあまり望ましくはな い。なぜなら、そのようなコード・ワードの選択は、低いエラー検出および訂正 特性を持つ可能性があるからである。 剰余類代表値の各々が形式2(X_i*X_k)の２^mシンボル・ワードの線形組合せであ るように表９に類似する表を生成することができる。長さ２^mのコード・ワード に関して、そのような表から選択される剰余類セットを含むいかなるコードも最 小ハミング距離２^m-2および最小リー距離２^m-1を持つ。形式(X_i*X_k)の２^mシンボ ル・ワードの線形組合せを受け入れることによって更に多数の剰余類を利用可能 とすることができる。この場合、最小リー距離は減少するかもしれないが、コー ドの最小ハミング距離は不変のままである。上述のような復号器を適切に使用し てそのようなコードを復号することができる。 表７、表８および表９に見られるような剰余類の順序づけされたリストは、Ｃ プログラミング言語による以下のようなプログラムを使用して生成することがで きる。 データ伝送率とＰＭＥＰＲの間の妥協点を選択するだけではなく、例えばデー タ伝送率と最小リー距離の間の妥協を図ることも可能である。例えば、表７の先 頭の１２行によって定義される剰余類の中から４つのサブセットを選択すること によって、３ｄＢの最大ＰＭＥＰＲを維持する一方、データ・ビットの数を８か ら７へ減少させる代わりに最小距離を４から６へ増加させることができる。その ようなサブセットの１つの例は、表７の２番目、３番目、４番目および６番目の 行によって定義される剰余類から構成される。同様の妥協がその他のコード・ワ ード長および高次のコードに関して可能である。極端なケースでは、基底コード の単一の剰余類を使用して、いかなる次数のコードに対しても２^m-1の最小ハミ ングおよび最小リー距離を提供しながら、j(m+1)データ・ビットだけを符号化す ることも可能である。 各剰余類に対する最大ＰＥＰの順序で剰余類代表値のリストを構築することに よってデータ伝送率とＰＭＥＰＲの間の可能な妥協を図ることは、上述のように 、特に比較的長いコード・ワードや高次のコードについては多大な計算を要する という欠点を持つ。以下の技術は、各剰余類に対する最大ＰＥＰを計算せずに、 基底コードと組み合わせて、既知の値を越えないＰＭＥＰＲに関連したコード・ ワードを生成することができる剰余類代表値セットを識別する(この技術は剰余 類をＰＭＥＰＲの順に並べることはしない)。この技術を使用する最初の例は、 以 下のような生成器アレイを持つ長さ１６(m=4)の２進数コードのケースである。 （0000 0000 1111 1111） （X₁） （0000 1111 0000 1111） （X₂） （0011 0011 0011 0011） （X₃） （0101 0101 0101 0101） （X₄） （1111 1111 1111 1111） （X'） （0000 0000 0000 1111） （X₁*X₂） （0000 0000 0011 0011） （X₁*X₃） （0000 0000 0101 0101） （X₁*X₄） （0000 0011 0000 0011） （X₂*X₃） （0000 0101 0000 0101） （X₂*X₄） （0001 0001 0001 0001） （X₃*X₄） 剰余類代表値のセットを生成する最初のステップとして、８つの(２^m-1)式の初 期セットが構築される。これらの各々は、次の形式を持つ。 (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）v₁(X₁*X₄)（+）v₂(X₂*X₄)（+）v₃(X₃*X₄) 但し、v₁、v₂およびv₃は値０または１を持つ係数であり、記号(+)はビット単位 加算モジュロ２を示す。従って、初期セットは次の通りとなる。 (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃) （v₁=0,v₂=0,v₃=0） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₁*X₄) （v₁=1,v₂=0,v₃=0） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₂*X₄) （v₁=0,v₂=1,v₃=0） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₁*X₄)（+）(X₂*X₄) （v₁=1,v₂=1,v₃=0） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₃*X₄) （v₁=0,v₂=0,v₃=1） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₁*X₄)（+）(X₃*X₄) （v₁=1,v₂=0,v₃=1） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₂*X₄)（+）(X₃*X₄) （v₁=0,v₂=1,v₃=1） (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）(X₁*X₄)（+）(X₂*X₄)*(X₃*X₄) （v₁=1,v₂=1,v₃=1） この初期セットは、次に、各式における行識別子X₁、X₂、X₃およびX₄のサブスク リプトのすべての可能な順列を適用することによって拡張される。最終セットは 、拡張されたセットの範囲内で同類のない式を識別することによって作成され る。この目的のため、(X₁*X₂およびX₂*X₁のような)サブスクリプトのペアが同じ であるが順序が逆になっている項目は同一のものとみなされ、１つの式の中のそ のような項目の順序付けは無視される。 表１０には、剰余類代表値の必要なセットを定義する全部で４９の式の最終セ ットが示されている。モジュロ２加算されるコード生成器アレイの付加行のそれ ぞれに対する乗数を構成する６つの係数の観点から表は構成され、対応する剰余 類代表値が作成されている。例えば、見出し'１２'の下の１は、付加行(X₁*X₂) が剰余類代表値に含まれるように１を乗算されることを意味し、０は０を乗算さ れるすなわち除外されることを意味する。表１０ これらの剰余類代表値のいずれかを基底コードと組み合わせることによって得 られるコードは、次のような特性を有する。 ・コードの最小ハミング距離は４（２^m-2）である。 ・これらのコード・ワードに従って変調される多搬送波信号は６ｄＢを越えるＰ ＭＥＰＲを持たない。 ・そのようなコードに対して使用される、ハミング距離に基づいた復号器は、解 析手法を使用して動作させることができ、例えば少くとも部分的に組合せの論理 を使用して実施することができる。 ・許容可能なデータ伝送率を達成するため利用可能なコード・ワードが存在する 。 m>=3として長さ２^mビットの２進数コードという一般的ケースにおいて、２^m-1個 の式の初期セットは次のような形式で構築される。 (X₁*X₂)（+）(X₂*X₃)（+）...（+）(X_m-2*X_m-1)（+）v₁(X₁*X_m) （+）v₂(X₂*X_m)（+）...（+）v_m-1(X_m-1*X_m) 但し、v₁，v₂，...v_m-1は０または１という値を持つ係数であり、サブスクリプ トの順列および類似のない式の識別は前述の場合の通り行われる。(パラメータm に関すう限り)種々のコード・ワード長のためこのプロシージャによって与えら れる剰余類の数およびコード・ワードの全数は以下の通りである。m 剰余類 コード・ワード数 3 7 1792 4 49 50176 5 552 2260992 6 7800 127795200 7 126360 8281128960 ６４ビット以上(m>6)のワード長さに対して適用できるこの技術の修正は、類 似する式を検出し除外するため式のセットを検査する必要性なしに、剰余類の大 きなサブセットを識別することを可能にする。言い換えると、この修正技術は、 本来的に他に類似のない式の拡張セットを生成することを保証することができる 。このため、係数v₁，v₂，...v_m-1の値の組合せは、形式v₁v₂v₃...v_m-2v_m-1の２ 進数ワードが次のような２つの特性を持つような組み合わせに限定される。すな わち、各ワードv₁v₂v₃...v_m-2v_m-1は少くとも４というハミング加重を持つこと 、および、 である。 制限された係数の組み合わせセットという上記のような形式で与えられる初期セ ットの式を構築し、各式における行識別子のサブスクリプトのすべての可能な順 列を適用することによって、剰余類代表値の必要なサブセットを定義する明確な 式のセットが作成される。基底コードをこのサブセットにおけるどのような剰余 類代表値との組み合わせよって生成されるコード・ワードも、６ｄＢを越えない ＰＭＥＰＲを生む。m>7の場合で少なくともm!.2^m-4の剰余類代表値がこのプロシ ージャによって識別される。 同様の技術を使用して、既知の最大ＰＭＥＰＲという結果に結びつく４進およ び高次コード・ワードの剰余類を識別することができる。m>=3の場合の長さ２^m の４進数コード・ワードに関しては、２^m-1個の式の初期セットは次の形式で構 築される。 2(X₁*X₂)（+）2(X₂*X₃)（+）...（+）2(X_m-2*X_m-1)（+）2v₁(X₁*X_m) （+）2v₂(X₂*X_m)（+）...（+）2v_m-1(X_m-1*X_m) 但し、v₁、v₂、...v_m-1は０または１という値を持つ係数であり、記号(+)はシンボ ル単位加算モジュロ４を示す。この初期セットは、次に、各式における行識別子 X₁、X₂、X₃...X_mのサブスクリプトのすべての可能な順列を適用することによっ て拡張される。最終セットは、拡張されたセットの範囲内で同類のない式を識別 することによって作成される。(パラメータmに関する限り)種々のコード・ワー ド長のためこのプロシージャによって与えられる剰余類の数およびコード・ワー ドの全数は以下の通りである。m 剰余類 コード・ワード数 3 37 9472 4 661 676864 5 14472 59277312 6 360600 5908070400 7 >=1290240 >=84557168640 この場合更に多数の剰余類が存在し、従って、潜在的に一層高いデータ伝送率が 利用可能である。この修正技術によって識別されるどのような剰余類代表値と４ 進数基底コードの組み合わせよって生成されるコード・ワードも、６ｄＢを越え ないＰＭＥＰＲを生むが、リー最小距離は２^m-2に減少する。 更に、係数v₁およびv_m-1の値を１と３に固定し、その他の係数は０から３まで の任意の値を持つことを許容することによって、行識別子のサブスクリプトの順 列における類似のない式からなる拡張セットを生成する修正プロシージャを利用 することができる。 m>=3の場合の長さ２^mの８進数コード・ワードに関しては、４^m-1個の式の初期セ ットは次の形式で構築される。 4(X₁*X₂)（+）4(X₂*X₃)（+）...（+）4(X_m-2*X_m-1)（+）2v₁(X₁*X_m) （+）2v₂(X₂*X_m)（+）...（+）2v_m-1(X_m-1*X_m) 但し、v₁,v₂,...v_m-1は０または１という値を持つ係数であり、記号(+)はシンボ ル単位加算モジュロ８を示す。この初期セットは、次に、各式における行識別子 X₁、X₂、X₃...X_mのサブスクリプトのすべての可能な順列を適用することによっ て拡張される。最終セットは、拡張されたセットの範囲内で同類のない式を識別 することによって作成される。 これらの剰余類代表値のいずれかを基底コードと組み合わせることによって得 られる８進数コードは、次のような特性を有する。 ・コードの最小ハミング距離は２^m-2で、最小リー距離は２^m-1である。 ・これらのコード・ワードに従って変調される多搬送波信号は６ｄＢを越えるＰ ＭＥＰＲを持たない。 ・そのようなコードに対して使用される、ハミング距離に基づいた復号器は、解 析手法を使用して動作させることができ、例えば少くとも部分的に組合せの論理 を使用して実施することができる。 ・許容可能なデータ伝送率を達成するため利用可能なコード・ワードが存在する 。一般的に、このプロシージャはm=>4の時少なくともm!.4^m-3個の類似のない剰 余類代表値を識別する。 (パラメータmに関する限り)種々のコード・ワード長のためこのプロシージャ によって与えられる剰余類の数およびコード・ワードの全数は以下の通りである 。m 剰余類 コード・ワード数 3 37 151552 4 661 21659648 5 14472 3793747968 6 360600 756233011200 7 >=1290240 >2.16x10¹³ ４進数の場合と同様に、１６以上の(m=>4の)シンボルのワード長に関して、類 似性の検証を行うことなくこれら剰余類の大きなサブセットを識別することがで きる。これは、係数v₁およびv_m-1の値を１と３に固定し、その他の係数は０から ３までの任意の値を持つことを許容することによって達成される。このプロシー ジャによって正確にm!.4^m-3個の類似のない剰余類代表値が得られる。 m>=3の場合の長さ２^mの８進数コード・ワードに関して、係数v₁、v₂、...v_m-1が ０から７の任意の数を持つことを許容し、初期セットの式の形式を次のように修 正することによって、更に別の修正が可能である。 4(X₁*X₂)（+）4(X₂*X₃)（+）...（+）4(X_m-2*X_m-1)（+）v₁(X₁*X_m) （+）v₂(X₂*X_m)（+）...（+）v_m-1(X_m-1*X_m) この初期セットは、次に、各式における行識別子X₁、X₂、X₃...X_mのサブスクリ プトのすべての可能な順列を適用することによって拡張される。最終セットは、 上述の２進数の場合と同様に、拡張されたセットの範囲内で同類のない式を識別 することによって作成される。(パラメータmに関する限り)種々のコード・ワー ド長のためこのプロシージャによって与えられる剰余類の数およびコード・ワー ドの全数は以下の通りである。m 剰余類 コード・ワード数 3 169 692224 4 5917 193888256 5 243912 63940067328 6 >5.52x10⁶ >1.15x10¹³ 7 >3.09x10⁸ >5.19x10¹⁵ この場合更に多数の剰余類が存在し、従って、潜在的に一層高いデータ伝送率が 利用可能である。この修正技術によって識別されるどのような剰余類代表値と４ 進数基底コードの組み合わせよって生成されるコード・ワードも、６ｄＢを越え ないＰＭＥＰＲを生むが、リー最小距離は２^m-2に減少する。 更に、行識別子のサブスクリプトの順列を作成した後確実に類似のない式から なる拡張セットを生成するもう１つの修正プロシージャが提供される。このプロ シージャは、係数v₁およびv_m-1の値を以下に示されるような順序の値のペアに固 定する。すなわち、v₁,ｖ_m-1の値は、1,2;1,3;1,5;1,6,1,7,2,3;2,5,2,6;2,7;3, 5,3,6,3,7;5,6;5,7,6,7;とされる。他の係数は０から７のどのような値でも持つ ことができる。このアプローチによって、m>=4の場合、少なくとも15.m！.8^m-3 の類似のない剰余類代表値が取得される。 ６ｄＢを越えないＰＭＥＰＲを生成するコード・ワードを定義する剰余類を識 別するこれら技術は、一層高次のコードヘ拡張することができる。更に一般化す れば、剰余類の大きなセットは、各々が２^jの可能な値を持つ(m>=3の)２^mシンボ ルを含むコードに対して識別可能であり、この場合、ＰＭＥＰＲは、１=<p=<m-2 としていかなる固定整数pに関しても最大２^P+1が保証される。すなわち、係数の p個のセットは次のように定義される。 （v_1,1，v_1,2，...v_1,m-p） （v_2,1，v_2,2，...v_2,m-p） ... （v_p,1，v_p,2，...v_p,m-p） 但し各係数は０から２^j−１までの整数を持つ。１=<i<j=<pとして、各々が０か ら２^j−１までの整数を持つ更なるp(p-1)/2個の係数が定義される。係数V_ij，お よびW_ijの初期選択のため以下の形式の式が構築される。 2^j-1(X₁*X₂)（+）2^j-1(X₂*X₃)（+）...（+）2^j-1(X_m-p-1*X_m-p) （+）v_1,1(X₁*X_m-p+1)（+）v_1,2(X₂*X_m-p+1)（+）...（+）v_1,m-p(Xm-p*X_m-p+1) （+）v_2,1(X₁*X_m-p+2)（+）v_2,2(X2*X_m-p+2)（+）...（+）v_2,m-p(X_{m -p} *X_m-p+2)... （+）v_p,1(X₁*X_m)（+）v_p,2(X₂*X_m)（+）...（+）v_p,m-p(X_m-p*X_m) （+）w_1,2(X_m-P+1*X_m-P+2) （+）w_1,3(X_m-p+1*X_m-p+3)（+）w_2,3(X_m-p+2*X_m-p+3) （+）w_1,4(X_m-P+1*X_m-P+4)（+）w_2,4(X_m-P+2*X_m-P+4)（+）w_3,4(X_m-P+3*X_m-p+4) ... （+）w_1,p(X_m-p+1*X_m)（+）w_2,p(X_m-p+2*X_m)（+）...（+）w_p-1,p(X_m-1*X_m) 但し、記号(+)はシンボル単位加算モジュロ２^jを示す。この形式の更なる式が、 係数v_ijおよびw_ijの選択の残りの可能な組み合わせに関して構築され、2^{jp(m-p) +jp(p-1)/2} の式からなる初期セットが取得される。この初期セットは、各式にお いて行識別子X₁，X₂，X₃，...X_mのサブスクリプトのすべての可能な順列を適用 することによって拡張される。剰余類代表値の必要なセットを定義する式の最終 セットが２進数に関して上述したように拡張セットなしに他に類似のない式を識 別することによって生成される。このプロシージャによって識別される任意の剰 余類代表値と２^j次の基底コードを組み合わせることによって生成されるコード ・ワードのセットは、両方共２^m-2の最小り一距離および最小ハミング距離を持 つ。係数V_ijおよびW_ijが上述の範囲値を持つように限定されるように更に修正を 加えることも可能である。この場合識別される剰余類は少なくなるが、結果とし て生ずるコードは２^m-1の最小リー距離を持つ。 更に上記以外の方法でデータ伝送率、ＰＭＥＰＲおよびエラー検出／訂正能力 の間の妥協を図ることができる。例えば、上述のように１１データ・ビットを直 接符号化するため３２ビットのコード・ワードを使用する代わりに、表３から導 出される８Ｂ／１６Ｂコードを使用して１６ビットのコード・ワードとして連続 ８ビット・ブロックを符号化し、次に、そのようなコード・ワードのペアを連結 して伝送用の混成３２ビット・ワードを生成することも可能である。このような 連結コードは１１Ｂ／３２Ｂコードの直接使用と比較して、次のような特性を持 つ。 ・一層すぐれたデータ転送率(伝送される３２ビットによって表現される１６デ ータ・ビット)。 ・ＰＭＥＰＲは悪くとも４(＝６ｄＢ)であり、コンポーネント・コード・ワード に関する最大ＰＭＥＰＲの２倍である。 このように、上記連結方法は、すぐれたデータ伝送率が要求され、また必ずしも 最適でなくてもよいがＰＭＥＰＲが制御されている状況において役立つことがで きる。 連結されたコードを復号する際には、コード・ワードは先ず２つの連続する１ ６ビットのコード・ワードに分割され、次に１６Ｂ／８Ｂ復号器１２０または１ ４０によって個々に処理されてそれぞれ８ビットのデータ・ワードが取り出され る。 コード・ワードのペアを伝送のため連結する以外の方法で長さの短いコード・ ワードを伝送用の一層長い混成コード・ワードに結合することは可能である。例 えば４つのコード・ワードを連結し、受け取った混成コード・ワードを復号ため ４つの部分に分割するとう方法も可能である。代替的方法としては、個々のより 短いコード・ワードのコンポーネントのビットまたはシンボルを１つ１つまたは ペアや４個組の単位でインターリブすることもできる。混成コード・ワードを構 成するコード・ワードは、同じ剰余類のメンバーである必要はない。構成する特 定のコード・ワードに関する剰余類代表値の選択を複数の値にわたるようにする こともできる。この場合、例えば図８の復号器６０のセレクタの機能と同様な形 態でデータ・ワードの１つまたは複数の付加ビットを定義することによって、選 択された構成コード・ワードの各々が属する剰余類の識別情報それ自体を情報の 伝送に使用することができる。 このような連結またはインターリーブによって作成される混成伝送コード・ワ ードは、上述のような同じ長さの行を持つ生成器マトリックスからではなく(例 えば半分の)行を持つ生成器マトリックスから導出される。しかしながら、その ような混成コード・ワードによって実際構成されるコードを、混成コード・ワー ドとして同じ長さの行の生成器マトリックスを持つ１つのコードの混成剰余類セ ットから選択するような実施形態も可能である。 別の修正方法として、１６ビットのコード・ワードおよび３２ビットのコード ・ワードを、各々を上述のようにそれぞれ導出されるコードから選択し、伝送用 の混成４８ビット・ワードにそれらを連結することも可能である。更に、この４ ８ビット・ワードに付加的な１６個のゼロ・ビットを連結して、伝送用ＩＦＦＴ 方式で処理するための６４ビット・ワードを生成することもできる。１６個の付 加０ビットは受け取りの際、サンプル数に関して２の累乗の最適選択を与えなが ら過サンプリングの使用を可能にする。もう１つの可能性は、各々が１６ビット のコードから選択される３つの１６ビットのコード・ワードを連結して混成４８ ビット・コード・ワードを生成するものである。 注意すべき点であるが、上述された所与の長さの２進数、４進数および８進数 のコードすべては単一の共通の生成器マトリックスから導出される点である。実 際、このような生成器マトリックスは同様の高次コードを導出するため使用する ことができる。通信経路の一般的特徴に従って使用されるコードの次数を変更す る適応型システムを実施する上で上記のような特性は価値がある。このように、 高品質の経路が使用中の時、８進数のような比較的高い次数のコードを使用して 高いデータ伝送率を獲得することができる。経路の品質が悪くなりエラー率が増 加する場合、４進数または２進数のような低次コードの使用に切り替えることが できる利点がある。これは、次数の異なるコード各々に対して回路の完全な複製 を使用するようにする必要性なしに、本発明を用いて達成することができる。ま た、共通の生成器マトリックスを組み込むまたはそれに基づく同様の回路を、例 えば各コードの生成器アレイの付加行における値に対応する切り替え可能なパラ メータと共に、使用することも可能である。それらのパラメータの適切な値の選 択によって、同じ基本回路を、必要とされる特定次数のコードを生成するため、 使用することができる。 上述されたように導出される剰余類代表値は特に利点の多い特性を提供する。 最も一般的ケースにおいて、剰余類代表値は、体系的方法でそれらの値をシフト するためシンボル単位加算モジュロ２^jによってコード・ワードと組み合わせら れるいかなる値でもあり得る。 上述のように定義されるコードにおけるコード・ワードは、また、回路動作の 受け取った信号とのタイミングの同期を確立するために役に立つ特性を持つ。従 って、これらコードを復号する上述の回路もまた受け取ったデータにおける同期 シーケンスを識別するように使用されることができる。これらのコードは、ＣＯ ＦＤＭ以外の技術による通信に関する利点のある特性を持つことが観察される。 例えば、それらコードは、符号分割多元接続(すなわちＣＤＭＡ)技術に関するコ ードとしてあるいはアナログ通信経路上のデジタル・データのモデム伝送ための コードとして使用することができる。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (31)優先権主張番号 ９６２５７１０．０ (32)優先日 平成８年12月11日(1996．12．11) (33)優先権主張国 イギリス（ＧＢ） (31)優先権主張番号 ９７１５７２１．８ (32)優先日 平成９年７月26日(1997．7．26) (33)優先権主張国 イギリス（ＧＢ） (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ， ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，Ｌ Ｕ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＪＰ，ＵＳ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．直交周波数分割多重通信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周波 数分割多重通信方式を使用する伝送のため２^m個シンボルのコード・ワードとし てデータ・ワードを符号化する方法であって、 データ・ワードの値、および、ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙが ｍから０までの整数値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因子 のビット単位乗算を示し、除算の結果が１桁値として表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従ってデータ・ワードが符 号化される、 データ・ワード符号化方法。 ２．ｍが少くとも３である、請求項１に記載の方法。 ３．ｍが少くとも４である、請求項２に記載の方法。 ４．ｍが４であり、上記生成器マトリックスが、 （0000 0000 1111 1111） （0000 1111 0000 1111） （0011 0011 0011 0011） （0101 0101 0101 0101） （1111 1111 1111 1111） である、請求項１に記載の方法。 ５．ｍが５であり、上記生成器マトリックスが、 （0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111） （0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111） （0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111） （0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011） （0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101） （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111） である、請求項１に記載の方法。 ６．コード・ワードの数が２の整数累乗である、請求項１乃至請求項５のいず れかに記載の方法。 ７．ｊが正の整数であるとして、各シンボルが２^j個の異なる可能な値を有す る、請求項１乃至請求項６のいずれかに記載の方法。 ８．ｊの値が１である、請求項７に記載の方法。 ９．ｊの値が２である、請求項７に記載の方法。 １０．ｊの値が３である、請求項７に記載の方法。 １１．上記コード・ワードのすべてが、上記生成器マトリックス、および、生 成器マトリックスの最初のｍ行のすべての可能なペアのシンボル単位乗算によっ て導出され、更に２^jより小ざい２の累乗であるｓが乗算される付加行を含む、 請求項７に記載の方法。 １２．ｓが値１を持つ、請求項１１に記載の方法。 １３．１が少くとも２であり、ｓが値２を持つ、請求項１１に記載の方法。 １４．ｊが少くとも３であり、ｓが値２^j-1を持つ、請求項１１に記載の方法 。 １５．ｍが４であり、上記生成器アレイが、 （0000 0000 1111 1111） （0000 1111 0000 1111） （0011 0011 0011 0011） （0101 0101 0101 0101） （1111 1111 1111 1111） （0000 0000 0000 ssss） （0000 0000 00ss 00ss） （0000 0000 0s0s 0s0s） （0000 00ss 0000 00ss） （0000 0s0s 0000 0s0s） （000s 000s 000s 000s） である、請求項１１乃至請求項１４のいずれかに記載の方法。 １６．ｍが５であり、上記生成器アレイが、 （0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 1111） （0000 0000 1111 1111 0000 0000 1111 1111） （0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111） （0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011） （0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101） （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111） （0000 0000 0000 0000 0000 0000 ssss ssss） （0000 0000 0000 0000 0000 ssss 0000 ssss） （0000 0000 0000 0000 00ss 00ss 00ss 00ss） （0000 0000 0000 0000 s0s 0s0s 0s0s 0s0s） （0000 0000 0000 ssss 0000 0000 0000 ssss） （0000 0000 00ss 00ss 0000 0000 00ss 00ss） （0000 0000 0s0s 0s0s 0000 0000 0s0s 0s0s） （0000 00ss 0000 00ss 0000 00ss 0000 00ss） （0000 0s0s 0000 0s0s 0000 0s0s 0000 0s0s） （000s 000s 000s 000s 000s 000s 000s 000s） である、請求項１１乃至請求項１４のいずれかに記載の方法。 １７．Ｘ₁乃至Ｘ_mが生成器マトリックスにおける最初のｍ行の行ラベルであり 、*がシンボル単位乗算を標示し、(+)がシンボル単位加算モジュロ２^jを標示す るとして、上記剰余類セットにおける剰余類代表値のすべてが、2^j-1(X₁*X₂)（+ ）2^j-1(X₂*X₃)（+） ..（＋）2^j-1(X_m-1*X_m)またはそれらサブスクリプトの順列 という形式を持つ、請求項１１に記載の方法。 １８．上記コード・ワードが上記コードの線形サブコードの剰余類のリストか ら選択され、上記リストが、１つの剰余類におけるすべてのコド・ワードに対す る最大ピーク・エンベロープ・パワー比率を他の剰余類に関するものに比較する 順序で並べられる、請求項１乃至請求項１６のいずれかに記載の方法。 １９．選択された剰余類におけるすべてのコード・ワードに対する最大ピーク 平均エンベロープ・パワー比率が最小となるように少くともあらかじめ定められ た数の剰余類が選択される、請求項１８に記載の方法。 ２０．最大ピーク平均エンベロープ・パワー比率があらかじめ定められた値を 越えないような剰余類から上記コード・ワードが選択される、請求項１８に記載 の方法。 ２１．上記コード・ワードが２進数または４進数であって上記あらかじめ定め られた値が４であるか、または上記コード・ワードが８進数コード・ワードであ って上記あらかじめ定められた値が３である、請求項２０に記載の方法。 ２２．その代表値が上記生成器マトリックスの最初のｍ行のすべての可能なペ アのシンボル単位乗算によって導出され、更に各シンボルに関する異なる可能な 値の数より小さい２の累乗である正の整数ｓを乗算される行の線形組み合わせに よって定義される剰余類から上記コード・ワードが選択される、請求項１８に記 載の方法。 ２３．上記データ・ワードを符号化するコード・ワードに従って多搬送波信号 を変調するステップと、 変調された搬送波信号を組み合わせて、上記データ・ワードに従って直接変調 された混成信号に関する場合より減少されるピーク平均エンベロープ・パワー比 率を有する混成信号を生成するステップと、 を含む、上記請求項のいずれかに記載の方法。 ２４．直交周波数分割多重通信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周 波数分割多重通信方式を使用する伝送のための２^m個シンボルのコード・ワード としてデータ・ワードを伝送する方法であって、 データ・ワードの値、および、ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙが ｍから０までの整数値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因子 のビット単位乗算を示し、除算の結果が１桁値として表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って各データ・ワードを 符号化するステップと、 分析的復号器を使用して各コード・ワードを復号するステップと、 を含む、データ・ワード伝送方法。 ２５．直交周波数分割多重通信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周 波数分割多重通信方式を使用する伝送のための２^m個シンボルのコード・ワード としてデータ・ワードを符号化する方法であって、 ｍが少なくとも４であり、データ・ワードの値、および、ｚが０から２^m−１ までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２ 進数として表現される因子のビット単位乗算を示し、除算の結果が１桁値として 表現されるとして、という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従ってデータ・ワードが符 号化される、 データ・ワード符号化方法。 ２６．直交周波数分割多重通信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周 波数分割多重通信方式を使用する伝送のため、各々が２^jの異なる可能な値を持 つ２^mシンボルのコード・ワードとしてデータ・ワードを符号化する方法であっ て、 ｍが少なくとも４であり、ｊが少なくとも３であり、データ・ワードの値、お よび、ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数値を持 ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因子のビット単位乗算を示し、 除算の結果が１桁値として表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従ってデータ・ワードが符 号化される、 データ・ワード符号化方法。 ２７．通信経路上での伝送のため、各々が２^mの異なる可能な値を持つ２^mシン ボルのコード・ワードとしてデータ・ワードを符号化する方法であって、 ｊが正整数の変数であり、データ・ワードの値、および、ｚが０から２^m−１ までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２ 進数として表現される因子のビット単位乗算を示し、除算の結果が１桁値として 表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類のセット内に含まれる値ｊのコード・ワードを持つコードに従ってデータ ・ワードが符号化される、 データ・ワード符号化方法。 ２８．上記剰余類セットが複数の剰余類を含み、上記線形サブコードが各剰余 類について同一である、上記請求項のいずれかに記載の方法。 ２９．上記線形サブコードが上記コードのすべてを含む、請求項２８に記載の 方法。 ３０．ｚが０から２^m−１までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数値を 持ち、ｘが(ｍ＋１)ビット２進数として表現される因子のビット単位乗算を示し 、除算の結果が１桁値として表現され、各コード・ワード・シンボルがＪ＞２で ある２^jの異なる可能な値を持ち、という生成器マトリックスを有するコード・ワードのセットの範囲内で２^m個シ ンボルのコード・ワードを識別する方法であって、 上記マトリックスの行に関する係数が、複数の迅速アダマール変換または同等 の変換方式を２^mシンボル入力ワードに適用し、その変換の結果を結合して上記 コード・ワードを識別することによって、上記マトリックスの行に関する係数が 導出される、コード・ワード識別方法。 ３１．合計２^(j-1)(m+1)の迅速アダマールまたは同等の変換が上記入力ワード に適用される、請求項３０に記載の方法。 ３２．X₁乃至X_mがマトリックスの最初のｍ行の行ラベルであり、X'が上記マト リックスの最終行の行ラベルであり、(+)がシンボル単位加算モジュロ２^jを標示 するとして、各々が０から２^j-1までの整数値を持つ係数ｂ₁、ｂ₂、...、b_mおよ びb'のすべての可能な組み合わせに関して、 B＝b₁X₁（+）b₂X₂（+）...（+）b_mX_m（+）b'X' という関係式に従う２^(j-1)(m+1)個の値Ｂを生成するステップと、 ｓが上記入力ワードで、値X'、sおよびBを伴う減算およびモジュロ演算｜・・ ・｜がシンボル単位で実行されるとして、 D=|2^j-1X'-((S-B)mod 2^j)|-2^j-2X' という関係式に従うベクトルDを値Bの各々に関して生成するステップと、 迅速アダマール変換または同等の変換方式を各ベクトルDに適用して２^m個の変 換コンポーネントを導出するステップと、 最大絶対値の変換コンポーネントを識別するステップと、 上記識別されたさあ医大絶対値の変換コンポーネントに関連した迅速アダマー ルまたは同等の変換の結果およびＢの値に対応する行係数を導出するステップと 、 からなる手順によって上記マトリックスの行に関する係数が導出される、請求 項３１に記載の方法。 ３３．上記入力ワードの上記シンボルが整数値を持つ、請求項３０乃至請求項 ３２のいずれかに記載の方法。 ３４．直交周波数分割多重通信方式(すなわちＣＯＦＤＭ)のような多搬送波周 波数分割多重通信方式を使用する伝送のため２^mシンボルのコード・ワードとし てデータ・ワードを符号化する符号化器であって、 データ・ワードを受け取り、そのデータ・ワードの値、および、ｚが０から２^m −１までの整数値を持ち、ｙがｍから０までの整数値を持ち、ｘが(ｍ＋１)ビ ット２進数として表現される因子のビット単位乗算を示し、除算の結果が１桁値 として表現されるとして、 という生成器マトリックスを有するコードの線形サブコードの１つまたは複数の 剰余類セットから上記伝送の所望のピーク平均エンベロープ・パワー比率に関し て完全な剰余類の形態で選択されるコード・ワードに従って受け取ったコード・ ワードを符号化する手段を備える、データ・ワード符号化器。