JP2000340476A - 形状シミュレーション方法、装置および記録媒体 - Google Patents
形状シミュレーション方法、装置および記録媒体Info
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- JP2000340476A JP2000340476A JP11150760A JP15076099A JP2000340476A JP 2000340476 A JP2000340476 A JP 2000340476A JP 11150760 A JP11150760 A JP 11150760A JP 15076099 A JP15076099 A JP 15076099A JP 2000340476 A JP2000340476 A JP 2000340476A
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Abstract
憶容量を必要以上に要することがない形状シミュレーシ
ョン方法、装置及び記録媒体を提供する。 【解決手段】 物質の形状を表わすのに必要な界面付近
だけに格子を生成して界面の形状を更新し、格子の生成
および形状の更新を所定の時間毎に形状計算がすべて終
了するまで複数回繰り返す。形状の更新については、頂
点から発生させた円等の小形状と格子線との交点を求
め、該交点における特性値を0.5として交点を挟む格
子点における物質の材質構成比等の特性値を求める。特
性値が等値である等値面により更新後の界面の形状を表
現できる。格子点を囲む四面体内のコントロールボリュ
ームをさらに複数の四面体に分割して等値面(物質表
面)を計算し、物質表面に流入/流出する物質量を格子
点に流入/流出する物質量として、格子点における体積
率を短い時間△t毎に更新することができる。
Description
ョン方法に関し、特に半導体またはLSIの開発製造を
支援する形状プロセスシミュレーション方法、装置およ
び記録媒体に関する。
て、デバイス(素子)の試作とその電気的特性の評価は
回路設計またはパターン設計の上で重要であるが、試作
により長い時間と多くのコストとを要するためコンピュ
ータを用いたシミュレーションが行われている。シミュ
レーションにはデバイスの試作シミュレーションを行う
プロセス・シミュレーションとデバイスの電気的特性を
評価するデバイス・シミュレーションとがある。LSI
プロセス技術において重要な工程であるエッチング工程
と薄膜堆積工程とはデバイス(素子)の形状等を決める
工程であるが、幾何学的には同一の問題と考えられるた
め、プロセス・シミュレーションにおける形状シミュレ
ーションにより取り扱われている。特開平4−1333
26号には、セル(直交格子)を用いて解析領域を分割
し、このセルに体積率を記憶させ、形状計算(シミュレ
ーション)がすべて終了するまでセルを変更せずに保つ
形状シミュレーション方法が開示されている。しかし、
従来の形状シミュレーション方法においては、形状計算
がすべて終了するまで一度設定されたセルを変更しない
ため、界面の形状の変化と事実上関係しない物質の界面
から遠く離れた位置にもセルが設定されたままとなる。
この結果、そのような物質の界面から遠く離れた位置の
セルに体積率を記憶させておく分だけ記憶容量が必要以
上に要することになるという問題があった。
形状シミュレーション方法は、形状計算がすべて終了す
るまで一度設定されたセルを変更しないため、物質の界
面から遠く離れた位置にもセルが設定されたままとな
り、記憶容量が必要以上に要するという問題があった。
そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するためにな
されたものであり、物質の形状を表わすのに必要な界面
付近だけに格子を生成し、界面の形状を更新した後、当
該格子の生成および形状の更新を所定の時間毎に形状計
算がすべて終了するまで複数回繰り返すことにより、記
憶容量を必要以上に要することがない形状シミュレーシ
ョン方法、装置および記録媒体を提供することにある。
ション方法は、物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、物質の界面近傍
を格子点と該格子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定
の形状の格子を用いて分割し、物質の界面の形状を該格
子線上に置かれた頂点を結んで表す界面分割ステップ
と、格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格
子点に記憶させる特性値記憶ステップと、格子点に記憶
された特性値を所定の時間毎に更新し、該所定の時間毎
に物質の界面の形状が更新される形状更新方向へ該頂点
の位置を更新して物質の界面の形状を更新する形状更新
ステップとを備えている。
界面が2次元で表わされている場合に、前記格子点から
前記格子線が4分木で分岐する分割を行うことができ
る。
界面が3次元で表わされている場合に、前記格子点から
前記格子線が8分木で分岐する分割を行うことができ
る。
の界面近傍の格子のみを囲む格子点に特性値を記憶させ
ることができる。
割合を示す物質構成比であり、前記形状更新ステップ
は、頂点を基準として所定の小形状を発生させ、形状更
新方向において該所定の小形状と格子線との交点を求
め、該交点を挟む2個の格子点に各々記憶された物質構
成比が該交点において等値となるように線形補間法によ
り各々更新し、物質構成比が等値となった該交点を新た
な頂点として更新して物質の界面の形状を更新すること
ができる。
子線上に複数個の交点が求められた場合に、前記形状更
新方向が物質の界面から見て内側方向である場合は、複
数個の交点から得られる物質構成比の内最小の物質構成
比により更新することができる。
子線上に複数個の交点が求められた場合に、前記形状更
新方向が物質の界面から見て外側方向である場合は、複
数個の交点から得られる物質構成比の内最大の物質構成
比により更新することができる。
から該所定の点を挟む2個の格子点までの各距離であ
り、前記形状更新ステップは、物質の界面を前記形状更
新方向へ所定の距離移動させた場合に、該物質の界面と
移動させた所定の距離とから形成される多面体の表面と
格子線との交点を求め、該交点から該交点を挟む2個の
格子点までの各距離を該格子点が該多面体の内部にある
場合は正とし該多面体の外部にある場合は負として求め
て、各格子点に記憶させる新たな特性値として更新する
ことができる。
られた場合は、複数個の距離の平均値により更新するこ
とができる。
界面を3次元で表わし該界面近傍を格子点から格子線を
8分木で分岐させて所定の形状の格子に分割し、該格子
毎に頂点を含み正の体積を有するコントロールボリュー
ムを定義し、前記特性値記憶ステップは、前記コントロ
ールボリューム内における前記頂点を含む所定の体積が
該コントロールボリュームの体積に対して占める割合を
求め、該割合を物質構成比を示す特性値として格子点に
記憶させ、前記形状更新ステップは、前記頂点を含む所
定の体積に対して物質構成比が等値となる等値面を求
め、該等値面に対して前記形状更新方向へ流れ込む物質
量を前記頂点へ流れ込む物質量として求め、該流れ込む
物質量により格子点に記憶された物質構成比を更新して
物質の界面の形状を更新することができる。
は、半導体のプロセス設計における素子の形状シミュレ
ーション方法であり、前記形状更新方向は、エッチング
プロセスの場合は物質の界面からみて内側方向であり、
薄膜堆積プロセスの場合は物質の界面からみて外側方向
であることができる。
レーション方法を実行するためのプログラムを記録した
コンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備えている。
割合を示す物質構成比であり、前記形状更新手段は、頂
点を基準として所定の小形状を発生させ、形状更新方向
において該所定の小形状と前記格子線との交点を求め、
該交点を挟む2個の格子点に各々記憶された物質構成比
が該交点において等値となるように線形補間法により各
々更新し、物質構成比が等値となった交点を新たな頂点
として更新して物質の界面の形状を更新することができ
る。
から該所定の点を挟む2個の格子点までの各距離であ
り、前記形状更新手段は、物質の界面を前記形状更新方
向へ所定の距離移動させた場合に、該物質の界面と移動
させた所定の距離とから形成される多面体の表面と格子
線との交点を求め、該交点から該交点を挟む2個の格子
点までの各距離を該格子点が該多面体の内部にある場合
は正とし該多面体の外部にある場合は負として求めて、
各格子点に記憶させる新たな特性値として更新すること
ができる。
を3次元で表わし該界面近傍を格子点から格子線を8分
木で分岐させて所定の形状の格子に分割し、該格子毎に
前記頂点を含み正の体積を有するコントロールボリュー
ムを定義し、前記特性値記憶手段は、前記コントロール
ボリューム内における前記頂点を含む所定の体積が該コ
ントロールボリュームの体積に対して占める割合を求
め、該割合を物質構成比を示す特性値として格子点に記
憶させ、前記形状更新手段は、前記頂点を含む所定の体
積に対して物質構成比が等値となる等値面を求め、該等
値面に対して前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記
頂点へ流れ込む物質量として求め、該流れ込む物質量に
より格子点に記憶された物質構成比を更新して物質の界
面の形状を更新することができる。
実施の形態を詳細に説明する。
施の形態における形状シミュレーションで共通して用い
られる形状シミュレーション装置150のブロック図を
示す。図1において、本発明の形状シミュレーション方
法は、コンピュータ・プログラムとしてROM(Read O
nly Memory)215、ディスク230またはフロッピー
(登録商標)ディスクFD245に記録されている。こ
のコンピュータ・プログラムは、ディスク230からは
コントローラ225を介して、フロッピーディスクFD
245からはコントローラ240を介して、各々バス2
55を通りRAM(Random Access Memory)220へロ
ードされる。CPU(Central Processing Unit)21
0はRAM220内のコンピュータ・プログラムを実行
することにより、入出力インタフェース250を介し
て、外部の入力装置120(不図示)から形状シミュレ
ーションに必要なパラメータ等のデータを入力し、形状
シミュレーションの演算結果を外部の表示装置140
(不図示)へ表示させる信号を出力する。
次元形状シミュレーションに用いられる格子の概念図を
示す。図2において、符号5は2次元形状シミュレーシ
ョンで4分木により分割されて解析の対象となる計算領
域、7、17は計算領域5を分割した格子(直交格
子)、7は最小の格子である最小格子、13、14は格
子17を囲む4個の格子点のうちの各格子点、14は格
子点13と14とを結ぶ格子線、10は物質の表面形
状、11は表面形状10と格子線との交点であり物質の
表面形状における頂点である。最小格子7の幅(最小格
子幅)は例えば5Åないし100Å程度であり、計算領
域5の大きさ、精度および計算機のメモリ容量等を考慮
して決定される。図2に示されるように、表面形状(以
下「形状」と略する)10の近傍の領域は最小格子7
(直交格子)を用いて分割され、形状10から遠く離れ
た領域は、最小格子7より大きい直交格子17または三
角格子18等により分割されている。このように本発明
の実施の形態においては、直交格子ではない格子を用い
ることもできる。最小格子7は、形状10を一回更新さ
せた場合に形状10が移動する距離程度の領域だけに発
生させて、形状10を更新する。格子7、17等の近傍
にある物質の特性を示す特性値としては、物質の材質構
成比、体積率、存在率または体積密度等を用いることが
できる。本実施の形態1では、格子点13等に0から1
の値の特性値(材質構成比、体積率または存在率等)を
記憶させる。格子点13等を囲む所定の体積のコントロ
ールボリューム等のセルを定義できる場合は、特性値が
0であることはコントロールボリュームにその材質が存
在しないことを意味し、特性値が1であることはコント
ロールボリュームにその材質が完全に詰まっていること
を意味する。特性値が0.2または0.7等の0と1と
の間の中間の値である場合は、特性値はコントロールボ
リュームにおけるその材質の存在率を表わしているもの
とする。形状10は特性値が0.5となる等値面で表現
することができる。格子点13等を囲むコントロールボ
リューム等のセルを定義できない場合は、格子点13等
に記憶された特性値は材質構成比等の値ではなく、単に
等値面形状を表現する上での値とする。この場合特性値
が0.5の等値面は、隣接する格子点間で各格子点に記
憶された特性値を線形補間することにより求める。
態1における形状更新方法であって、図3(A)はエッチ
ング工程の場合を示し、図3(B)は薄膜堆積工程の場合
を示す。図3(A)および(B)において、符号34はエッ
チング工程または薄膜堆積工程の対象となる物質の内
部、30は空気、32は物質34と空気30との界面で
ある物質34の形状、31は形状32上にある物質34
の頂点、36は物質34の内部に設定された三角格子、
AおよびBは格子点、37は格子点Aと格子点Bとを結
ぶ格子線、Pは特性値(材質構成比等)が0.5となる
等値面と格子線37とが交差する交点である。図3
(A)と(B)との相違は、図3(A)では三角格子3
6が物質34内にあるのに対して、図3(B)では空気
330中にある点である。図3(A)に示されるよう
に、等方性エッチング工程の場合は、形状32を表現す
る頂点31で円Cを発生させ、円Cと各格子線、例えば
格子線37と交差する点Pの特性値を0.5とする。次
に以下の方法により交点Pを挟む格子点AおよびBにお
ける物質34の材質構成比を求める。円Cの半径は、図
3(A)の場合はエッチング速度をv、図3(B)の場
合は堆積速度をvとし、シミュレーションの微小時間ス
テップ幅をΔtとすると、ほぼvΔt程度が好適であ
る。しかし、最小格子幅を考慮した上でvΔtより多少
大きくても小さくても良い。本発明の実施の形態1にお
ける形状更新方法は、形状32を構成する線の一部(2
次元であれば線素、3次元であれば面素。以下単に「面
素」という)を各面素に対して垂直な方向に距離v△t
だけ動かして、各面素と格子線37等とが交差する交点
P等における特性値を0.5として、交点P等を挟む格
子点AおよびB等における物質34の材質構成比を求め
るものである。以下、交点Pを挟む格子点AおよびBに
おける物質34の材質構成比を求める方法を説明する。
37(格子線AB)を線分APと線分BPとに分割し、
線分APの長さをa、線分BPの長さをb、格子点A、
Bおよび交点Pにおける特性値を各々c(A)、c
(B)およびc(P)とする。交点Pは、上述のように
特性値(材質構成比等)が0.5となる等値面と格子線
37等とが交差する交点であるから、c(P)=0.5
とすると、c(A)、c(B)は、
と比較して、
格子点における材質構成比が多重に求まる場合を示す。
図4において、符号40は形状、41および42は格子
線、45はvΔt、47および48は頂点、A1、A
2、A3、B1、B2およびB3は格子点、P1は頂点
47から発生させた円C1が格子線41(線分A1B
1)と交差する交点、、P2は頂点48から発生させた
円C2が格子線41(線分A2B2)と交差する交点、
P3は頂点48から発生させた円が格子線42(線分A
3B3)と交差する交点、である。格子点A1およびA
2、格子点B1およびB2はそれぞれ同一の点である
が、説明の都合上名前を分けてある。図4に示される線
分A1B1等の値から、格子線41上の交点P1に対応
する格子点A1およびB1に対するc(A1)、c(B
1)を求めると、式(2)よりs=3/(3+5)=
0.375<0.5となる。したがって、式(3)より
c(B1)=1.0、c(A1)=(0.5−0.37
5)/(1−0.375)=0.2と求まる。一方、格
子線41上には他の頂点48から発生された円C2に対
する交点P2があるため、この交点P2に対応する格子
点A2およびB2に対するc(A2)、c(B2)を求
めると、式(2)よりs=2/(2+6)=0.25<
0.5となる。従って、式(3)よりc(B2)=1.
0、c(A2)=(0.5−0.25)/(1−0.2
5)=0.3と求まる。c(B1)=c(B2)=1.
0であるが、c(A1)=0.2とc(A2)=0.3
とは異なるため格子点A1(=A2)における特性値
(材質構成比)が多重に求まることになる。この場合、
エッチング工程であれば、材質構成比の小さい方を優先
し、堆積(デポジション)工程であれば材質構成比の大
きい方を優先する。c(A1)=0.2>c(A2)=
0.3であるから、エッチング工程であれば、格子点A
1(=A2)における材質構成比は0.2とし、堆積
(デポジション)工程であれば材質構成比は0.3とす
る。上述のようにして形状の更新を行った後、所定の時
間Δt毎に形状シミュレーションがすべて終了するまで
複数回繰り返す。
状更新方法を行うフローチャートを示す。図5に示され
るように、まずAP=a、BP=b、c(P)=0.5
とする(ステップS510)。次にs=a/(a+b)
を求める(ステップS520)。sの値を判断して(ス
テップS530)、s<0.5である場合はB=1.0
(ステップS560)としA=(0.5−s)/(1−
s)とする(ステップS570)。s>=0.5である
場合はA=0.0とし(ステップS540)、B=0.
5/sとする(ステップS550)。図5に示されるフ
ローチャートにより形状の更新を行った後、所定の時間
Δt毎に形状シミュレーションがすべて終了するまで図
5に示される処理を複数回繰り返す。
対しては頂点47等を中心として円C1等の小形状を発
生させたが、発生させる小形状としては異方性エッチン
グ工程に対しては楕円、長方形、菱形または平行四辺形
を発生させることも可能である。3次元空間における等
方性エッチング工程または等方性デポジション工程に対
しては球を発生させ、異方性エッチング工程または異方
性デポジション工程に対しては直方体または角柱を発生
させることも可能である。複数の材質表面形状が同時に
移動する場合、例えば被エッチング材質のエッチング工
程だけでなく、ポリマーの側壁のデポジション工程も同
時に起きる現象等の場合は、各格子点における各材質構
成比(空気の構成比も含めたもの)をすべて加えたもの
が1になるようにすることにより、各微小時間ステップ
毎に格子を生成しなくても材質界面を特定することがで
きる。本実施の形態1に示された形状更新方法は、3次
元の8分木格子分割または四面体等の格子分割において
も同様にして用いることが可能であり、必要なメモリ容
量の削減と処理速度の高速化が実現できる。
形状を表わすのに必要な界面付近だけに格子を生成し、
界面の形状上の頂点から発生させた円等の小形状と格子
線との交点を求め、この交点における特性値を0.5と
して交点を挟む格子点における物質の材質構成比等の特
性値を求めることができるので、特性値が等値である等
値面によって更新後の物質界面の形状を表現することが
できる。
シミュレーション方法は、物質の界面をその形状が更新
される方向(形状更新方向、例えばエッチングされる方
向)へ所定の距離(例えばエッチングされる距離)だけ
移動させた場合に、まずその物質の界面と移動させた所
定の距離とから形成される多面体を求める。次に、その
多面体の表面と格子線との交点を求めて、その交点から
交点を挟む2個の格子点までの各距離をレベルセット関
数の値として設定する。ただし、格子点がその多面体の
内部にある場合は距離を正とし、多面体の外部にある場
合は距離を負としてレベルセット関数の値を設定し、各
格子点に記憶させる。
2におけるレベルセット関数の設定を示す。図6(A)
(B)において、A、B、CまたはDは格子点、線分A
B等は格子線、Pは上述の多面体の表面と格子線との交
点である。図6(A)に示されるように、交点Pから交
点Pを挟む2個の格子点A、Bまでの各距離d(P)は
0.8、0.3である。格子点Aは多面体の外部にある
ためレベルセット関数f(P)は−d(P)=−0.8
と設定されて、格子点Aに−0.8が記憶される。格子
点Bは多面体の内部にあるためレベルセット関数f
(P)は+d(P)=+0.3と設定され、格子点Bに
+0.3が記憶される。同様にして、格子点Dには−
0.2、格子点Cには+0.8が記憶される。上述のよ
うに、レベルセット関数の値を交点Pから格子点A等ま
での距離d(P)で与えることにより、簡単に設定する
ことが可能である。
格子点から出ている場合を示す。図6(B)に示される
ように、格子点Cからは、線分CB、線分CAおよび線
分CDの3つの格子線が出ており、各格子線に対応し
て、格子点Cに記憶されるレベルセット関数の値は各々
0.75、0.4または0.8となる。このように複数
のレベルセット関数f(P)の値が現れた場合は、優先
度を決める方法もあるが、例えば複数のレベルセット関
数f(P)の値の平均値を求めて、格子点Cに設定する
方法もある。平均値を求めて設定値とする方法であれ
ば、格子点Cには(0.75+0.4+0.8)/3=
0.65が記憶される。
ルセット関数f(P)の設定方法をフローチャートで示
す。図7に示されるように、格子点Pから格子点Aまで
の距離d(P)を求め〈ステップS700)、格子点A
が多面体の外側かどうかに応じて(ステップS71
0)、外側であればf(P)=−d(P)と求め〈ステ
ップS720)、内側であればf(P)=+d(P)と
求める(ステップS730)。求められたレベルセット
関数f(P)は格子点Aに設定される(ステップS74
0)。ここで、格子点Aに複数のレベルセット関数f
(P)が設定される場合は(ステップS750)、複数
のレベルセット関数f(P)の平均値を求めて格子点A
に記憶させるレベルセット関数値とする(ステップS7
60)。レベルセット関数値が1つである場合は、その
まま処理を終了する。
セット関数の値を交点Pから格子点A等までの距離d
(P)で与えることにより、簡単に設定することが可能
である。複数のレベルセット関数f(P)の値が現れた
場合であっても、例えば複数のレベルセット関数f
(P)の値の平均値を求めて、格子点に設定することが
できる。
シミュレーション方法は、物質の界面を分割する場合
に、物質の界面を3次元で表わして、その界面近傍を、
格子点から格子線を8分木で分岐させて所定の形状の格
子に分割する方法である。本実施の形態3では、格子毎
に頂点を含み正の体積を有するコントロールボリューム
(Control Volume : CV)を定義できる場合に可能な
方法である。本実施の形態3における形状シミュレーシ
ョン方法の概略を述べると、コントロールボリューム内
における格子点を含む所定の体積がコントロールボリュ
ームの体積に対して占める割合を求め、この割合を物質
構成比を示す特性値として格子点に記憶させる。形状更
新は、頂点を含む所定の体積に対して物質構成比が等値
となる等値面を求めて、この等値面に対して形状を更新
する方向(形状更新方向、例えばエッチングされる方
向)へ流れ込む物質量を頂点へ流れ込む物質量として求
める。この流れ込む物質量により格子点に記憶された物
質構成比を更新して、物質の界面の形状を更新するもの
である。
ントロールボリュームCVを四面体に分割して等値面を
導出する方法を示す。図8において、A、B、C、Dは
四面体ABCDを構成する格子点、線分AB、AC、A
D、BD、BCまたはCDは格子線である。図8に示さ
れるように、四面体ABCD内に定義されるコントロー
ルボリュームCV50(後述)を格子点Aを囲む6つの
四面体、すなわちコントロールボリュームCV50内に
おける上述の所定の体積に分割する。四面体ABCDに
おいて、線分(稜線)ABの中点をP、線分(稜線)A
Cの中点をQ、線分(稜線)ADの中点をRとし、中点
Pを通り稜線ABを垂直2等分する平面をα、中点Qを
通り稜線ACを垂直2等分する平面をβ、中点Rを通り
稜線ADを垂直2等分する平面をγとする。これらの3
つの平面は、四面体ABCD内部の点Xで交わる。この
点Xの座標を、以下四面体ABCDの各格子点の座標で
記述する。四面体ABCDの各格子点A、B、Cまたは
D、点Xの座標をベクトルとして、各々a、b、c、d
またはxとする。ここで格子点Aを原点、すなわちa=
(0,0,0)として格子点Aを囲むコントロールボリュ
ーム40を考えると、ベクトルb、c、dまたはxは次
の式(5)ないし(7)を満たす。
xは、以下の式(8)で示される。
々G_{ABC}、G_{ACD}、G_{ADB}と
すると、6つの四面体APG_{ABC}X、AQG_
{ABC}X、AQG_{ACD}X、ARG_{AC
D}X、ARG_{ADB}X、APG_{ADB}X
が、四面体ABCDの格子点Aを含むコントロールボリ
ューム50を形成していることがわかる。以上のように
して、一般的な四面体内のコントロールボリュームをさ
らに複数の四面体に分割できる。この分割された複数の
四面体に対して、等体積率面(等値面)は容易に計算可
能である。その理由は以下の通りである。
であることおよびPが中点であることからc(P)=
0.5が求まる。BC間の中点kの体積率(c(k)=
(c(B)+c(C))/2)を求め、c(k)とc
(A)とからc(G_{ABC})を求める。式(8)
よりXの座標がわかるのでc(X)を求める。このよう
にして4面体APG_{ABC}Xの各点(頂点)の体
積率を求める。その後、AP間で体積率c(P1)=
0.5となる点P1を、式(1)により、c(P1)=
0.5=c(A)・(1−s1)+c(P1)・s1と
し、s1から点P1の位置を求める。格子点Aと頂点G
_{ABC}との間においても同様にして体積率=0.
5となる点P2等が求められる。このようにして求めら
れた体積率=0.5となる点P1、P2等をつなぐこと
により、4面体APG_{ABC}Xの等体積率面を求
めることができる。
することにより、同様にして、分割された他の四面体A
QG_{ABC}X等についても、CD間の中点j等の
体積率c(j)等を求め、c(j)とc(A)とからc
(G_{ACD})を求め、体積率面を求めることがで
きる。したがって格子点Aを囲むコントロールボリュー
ムCV50内の等体積率面、つまり物質表面を求めるこ
とができる。その物質表面に流入または流出する物質量
は格子点Aに流入または流出する物質量とすることがで
きるので、格子点Aにおける体積率を短い時間△t毎に
更新することができる。
状シミュレーション方法のフローチャートを示す。図9
において、まず四面体ABCDにおける稜線AB、A
C、ADの各中点P、Q、Rを求める(ステップS90
0)。次に各中点P、Q、Rを通り各稜線AB、AC、
ADを垂直2等分する平面α、β、γを求める(ステッ
プS910)。四面体ABCDの頂点(格子点)Aの内
部で平面α、β、γが交わる点Xを求める(ステップS
920)。△ABC等の外心G_{ABC}等を求め、
四面体APG_{ABC}X等の複数の分割された四面
体を求める〈ステップS930)。複数の分割された四
面体APG_{ABC}X等に対して等体積率面(等値
面)を求める(ステップS940)。この等値面は物質
表面であるため、物質表面に流入または流出する物質量
は格子点Aに流入又は流出する物質量である。このよう
にして格子点Aにおける体積率を短い時間△tで更新す
ることができる(ステップS950)。
Aを囲む四面体内のコントロールボリュームをさらに複
数の四面体に分割できる。この分割された複数の四面体
に対して等体積率面(等値面)を容易に計算することが
できるため、格子点Aを囲む物質表面が計算できる。そ
の物質表面に流入または流出する物質量は格子点Aに流
入または流出する物質量とすることができるので、格子
点Aにおける体積率を短い時間△t毎に更新することが
できる。
態4における2次元空間で形状シミュレーションを行う
場合の一例を示す。図5において、横軸は3次元空間
(xyz空間)におけるx方向の格子に付けられた格子
点番号(1〜i)、縦軸はz方向の格子に付けられた格
子点番号(1〜k)、7は最小格子、10は物質界面の
形状を示す。
ションの基準となる格子(メッシュ)を変更せずに形状
シミュレーションの計算を行う場合、xz平面の全領域
の格子のデータを記憶せずに、物質界面の形状10が存
在する格子の左右上下(3次元であれば前後も含む)を
例えば3格子程度ずつ記憶させる。記憶方法としては、
xおよびz方向(3次元であればy方向も含む)の各格
子点番号i=n、k=n(3次元であればy方向の格子
点番号j=nも含む)とその格子点における材質構成比
c(n、m)を記憶させることができる。ここでnは記
憶する格子点の通し番号、mは材質番号(シリコン(si
licon)=1、酸化膜(oxide)=2等)を表す。形状を
更新する場合は、記憶された格子点の中で形状10が3
格子以内で移動(更新)するように微小時間△tを決定
する。形状を移動(更新)する方法は上述の実施の形態
1等に示された方法等を用いることが可能である。一度
移動させた界面または物質表面に対して、そのたびに記
憶する格子点を再決定する。これをエッチング時間また
はデポジション時間が終了するまで繰り返し行うことに
より、求める形状を得ることができる。
3格子程度としたが、この値は例示のための数値であっ
て、形状を更新する微小時間△tにより変化し得るもの
である。好適には、形状更新方向への形状10の移動速
度をvとすると、v△tの範囲の格子の数程度が望まし
い。
ミュレーションの基準となる格子(メッシュ)を変更せ
ずに形状シミュレーションの計算を行う場合、xz平面
の全領域の格子のデータを記憶せずに、物質界面の形状
が存在する格子の左右上下(3次元であれば前後も含
む)を例えば3格子程度ずつ記憶させることにより、少
ない記憶量で形状更新のシミュレーションを行うことが
できる。
るコンピュータ・プログラムを記録した記録媒体245
等を形状シミュレーション装置150に供給し、その形
状シミュレーション装置150のCPU210が記録媒
体245等に格納されたコンピュータ・プログラムを読
み取り実行することによっても、本発明の目的が達成さ
れることは言うまでもない。この場合、記録媒体245
等から読み取られたコンピュータ・プログラム自体が本
発明の新規な機能を実現することになり、そのコンピュ
ータ・プログラムを記録した記録媒体245等は本発明
を構成することになる。コンピュータ・プログラムを記
録した記録媒体としては、フロッピーディスクFD24
5の他に、例えば、CD−ROM、ハードディスク23
0等、ROM220、メモリカード、光ディスク等を用
いることができる。
ュレーション方法、装置および記録媒体によれば、物質
の形状を表わすのに必要な界面付近だけに格子を生成
し、界面の形状を更新した後、当該格子の生成および形
状の更新を所定の時間毎に形状計算がすべて終了するま
で複数回繰り返すことにより、記憶容量を必要以上に要
することがない形状シミュレーション方法、装置および
記録媒体を提供することができる。
ーションで共通して用いられる形状シミュレーション装
置のブロック図である。
ミュレーションに用いられる格子の概念図である。
を示す図である。
ける材質構成比が多重に求まる場合を示す図である。
を示すフローチャートである。
関数の設定を示す図である。
関数f(P)の設定方法を示すフローチャートであ
る。。
ボリュームCVを四面体に分割して等値面を導出する方
法を示す図である。
ーション方法を示すフローチャートである。
で形状シミュレーションを行う場合の一例を示す図であ
る。
物質表面形状、 11、31 頂点、 13、14 格
子点、 15、37、41、42 格子線、17 直交
格子、 18、36 三角格子、 30空気、 34
物質、 45移動/更新速度(v△t)、 50 コン
トロールボリューム、 120 外部入力装置、 14
0 外部表示装置、 150 形状シミュレーション装
置、210 CPU、 215 ROM、 220 R
AM、 225、 230 ディスク、 245 F
D、 255 バス、 240 コントローラ、250
入出力インタフェース。
Claims (16)
- 【請求項1】 物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割ステップと、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶ステップと、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新ステップとを備えたことを特徴とする形状
シミュレーション方法。 - 【請求項2】 請求項1記載の形状シミュレーション方
法において、前記界面分割ステップは、物質の界面が2
次元で表わされている場合に、前記格子点から前記格子
線が4分木で分岐する分割を行うことを特徴とする形状
シミュレーション方法。 - 【請求項3】 請求項1記載の形状シミュレーション方
法において、前記界面分割ステップは、物質の界面が3
次元で表わされている場合に、前記格子点から前記格子
線が8分木で分岐する分割を行うことを特徴とする形状
シミュレーション方法。 - 【請求項4】 請求項1記載の形状シミュレーション方
法において、前記特性値記憶ステップは、物質の界面近
傍の格子のみを囲む格子点に特性値を記憶させることを
特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項5】 請求項1記載の形状シミュレーション方
法において、前記特性値は格子点近傍の材質の割合を示
す物質構成比であり、 前記形状更新ステップは、頂点を基準として所定の小形
状を発生させ、形状更新方向において該所定の小形状と
格子線との交点を求め、該交点を挟む2個の格子点に各
々記憶された物質構成比が該交点において等値となるよ
うに線形補間法により各々更新し、物質構成比が等値と
なった該交点を新たな頂点として更新して物質の界面の
形状を更新することを特徴とする形状シミュレーション
方法。 - 【請求項6】 請求項5記載の形状シミュレーション方
法において、前記形状更新ステップは、前記格子線上に
複数個の交点が求められた場合に、前記形状更新方向が
物質の界面から見て内側方向である場合は、複数個の交
点から得られる物質構成比の内最小の物質構成比により
更新することを特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項7】 請求項5記載の形状シミュレーション方
法において、前記形状更新ステップは、前記格子線上に
複数個の交点が求められた場合に、前記形状更新方向が
物質の界面から見て外側方向である場合は、複数個の交
点から得られる物質構成比の内最大の物質構成比により
更新することを特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項8】 請求項1記載の形状シミュレーション方
法において、前記特性値は格子線上の所定の点から該所
定の点を挟む2個の格子点までの各距離であり、 前記形状更新ステップは、物質の界面を前記形状更新方
向へ所定の距離移動させた場合に、該物質の界面と移動
させた所定の距離とから形成される多面体の表面と格子
線との交点を求め、該交点から該交点を挟む2個の格子
点までの各距離を該格子点が該多面体の内部にある場合
は正とし該多面体の外部にある場合は負として求めて、
各格子点に記憶させる新たな特性値として更新すること
を特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項9】 請求項8記載の形状シミュレーション方
法において、前記格子点に複数個の距離が求められた場
合は、複数個の距離の平均値により更新することを特徴
とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項10】 請求項1記載の形状シミュレーション
方法において、前記界面分割ステップは、物質の界面を
3次元で表わし該界面近傍を格子点から格子線を8分木
で分岐させて所定の形状の格子に分割し、該格子毎に頂
点を含み正の体積を有するコントロールボリュームを定
義し、 前記特性値記憶ステップは、前記コントロールボリュー
ム内における前記頂点を含む所定の体積が該コントロー
ルボリュームの体積に対して占める割合を求め、該割合
を物質構成比を示す特性値として格子点に記憶させ、 前記形状更新ステップは、前記頂点を含む所定の体積に
対して物質構成比が等値となる等値面を求め、該等値面
に対して前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記頂点
へ流れ込む物質量として求め、該流れ込む物質量により
格子点に記憶された物質構成比を更新して物質の界面の
形状を更新することを特徴とする形状シミュレーション
方法。 - 【請求項11】 請求項1ないし10のいずれかに記載
の形状シミュレーション方法において、前記形状シミュ
レーション方法は、半導体のプロセス設計における素子
の形状シミュレーション方法であり、前記形状更新方向
は、エッチングプロセスの場合は物質の界面からみて内
側方向であり、薄膜堆積プロセスの場合は物質の界面か
らみて外側方向であることを特徴とする形状シミュレー
ション方法。 - 【請求項12】 請求項1ないし11のいずれかに記載
された形状シミュレーション方法を実行するためのプロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。 - 【請求項13】 物質の界面の形状をシミュレーション
する形状シミュレーション装置において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割手段と、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶手段と、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新手段とを備えたことを特徴とする形状シミ
ュレーション装置。 - 【請求項14】 請求項13記載の形状シミュレーショ
ン装置において、前記特性値は格子点近傍の材質の割合
を示す物質構成比であり、 前記形状更新手段は、頂点を基準として所定の小形状を
発生させ、形状更新方向において該所定の小形状と前記
格子線との交点を求め、該交点を挟む2個の格子点に各
々記憶された物質構成比が該交点において等値となるよ
うに線形補間法により各々更新し、物質構成比が等値と
なった交点を新たな頂点として更新して物質の界面の形
状を更新することを特徴とする形状シミュレーション装
置。 - 【請求項15】 請求項13記載の形状シミュレーショ
ン装置において、前記特性値は格子線上の所定の点から
該所定の点を挟む2個の格子点までの各距離であり、 前記形状更新手段は、物質の界面を前記形状更新方向へ
所定の距離移動させた場合に、該物質の界面と移動させ
た所定の距離とから形成される多面体の表面と格子線と
の交点を求め、該交点から該交点を挟む2個の格子点ま
での各距離を該格子点が該多面体の内部にある場合は正
とし該多面体の外部にある場合は負として求めて、各格
子点に記憶させる新たな特性値として更新することを特
徴とする形状シミュレーション装置。 - 【請求項16】 請求項13記載の形状シミュレーショ
ン装置において、前記界面分割手段は、物質の界面を3
次元で表わし該界面近傍を格子点から格子線を8分木で
分岐させて所定の形状の格子に分割し、該格子毎に前記
頂点を含み正の体積を有するコントロールボリュームを
定義し、 前記特性値記憶手段は、前記コントロールボリューム内
における前記頂点を含む所定の体積が該コントロールボ
リュームの体積に対して占める割合を求め、該割合を物
質構成比を示す特性値として格子点に記憶させ、 前記形状更新手段は、前記頂点を含む所定の体積に対し
て物質構成比が等値となる等値面を求め、該等値面に対
して前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記頂点へ流
れ込む物質量として求め、該流れ込む物質量により格子
点に記憶された物質構成比を更新して物質の界面の形状
を更新することを特徴とする形状シミュレーション装
置。
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