JP2000055776A - Measuring method for bending rigidity of structure - Google Patents
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、橋梁ケーブル、張
弦梁等の建築構造物や、生産過程の線材、板材、電線
等、一次元はりで表される構造物の曲げ剛性測定方法に
関する。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a method for measuring the bending stiffness of a building represented by a one-dimensional beam, such as a building cable such as a bridge cable and a beam string, and a wire, a plate, and an electric wire in a production process.
【０００２】[0002]
【従来の技術】従来、橋梁ケーブル等の構造物の曲げ剛
性を得る方法としては、 構造物に縦振動を励振し、この縦振動を検出するこ
とで系の固有振動数を求めて構造物のヤング率を算出し
（特開平７−５０８８号）、そのヤング率から曲げ剛性
を算出する方法や、 構造物に曲げ振動を励振し、この曲げ振動を検出し
て系の固有振動数を求め、これから構造物の曲げ剛性を
算出する方法（特開平９−１０１２８９号）等が知られ
ている。2. Description of the Related Art Conventionally, as a method for obtaining the bending rigidity of a structure such as a bridge cable, a longitudinal vibration is excited in the structure, and the natural frequency of the system is obtained by detecting the longitudinal vibration. A method of calculating a Young's modulus (Japanese Patent Laid-Open No. 7-5088), calculating a bending stiffness from the Young's modulus, exciting a bending vibration to a structure, detecting the bending vibration and obtaining a natural frequency of the system, From this, a method of calculating the bending rigidity of a structure (JP-A-9-101289) and the like are known.
【０００３】[0003]
【発明が解決しようとする課題】しかし、前記の縦振
動を用いる方法は、構造物に縦振動を励振するために構
造物の端面を加振することが必要であることから、既に
構築されている構造物に対して適用することが困難であ
るという問題があった。However, the above-mentioned method using the longitudinal vibration has already been constructed since it is necessary to excite the end face of the structure in order to excite the structure to the longitudinal vibration. However, there is a problem that it is difficult to apply the method to a certain structure.
【０００４】また、前記の構造物の曲げ振動から固有
振動数を求めて曲げ剛性を算出する方法によると、構造
物に生じる固有振動数は構造物の支持状態に左右される
ため、固有振動数から曲げ剛性を算出するには、構造物
の支持状態を境界条件として表現する必要がある。とこ
ろが、実際の構造物の支持状態に対応する境界条件を正
確に表現することは困難であるため、この境界条件の表
現が不正確さに起因して、最終的に算出される曲げ剛性
に誤差が生じやすいという問題があった。According to the above-described method of calculating the bending rigidity by obtaining the natural frequency from the bending vibration of the structure, the natural frequency generated in the structure depends on the supporting state of the structure. In order to calculate the bending stiffness from, it is necessary to express the support state of the structure as a boundary condition. However, since it is difficult to accurately represent the boundary conditions corresponding to the actual support state of the structure, errors in the ultimately calculated bending stiffness due to the inaccuracy of the boundary conditions being expressed. There is a problem that is easy to occur.
【０００５】本発明は、上記課題に鑑みてなされたもの
であり、構造物の支持状態を表す境界条件の影響を受け
ることなく、構造物が構築された状態であっても簡便に
曲げ剛性を測定できる方法を提供することを目的とす
る。SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in view of the above-mentioned problems, and is capable of easily increasing bending rigidity even in a state where a structure is constructed, without being affected by boundary conditions indicating a support state of the structure. It is intended to provide a method capable of measurement.
【０００６】[0006]
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明にかかる構造物の曲げ剛性の測定方法は、構
造物に衝撃を与え、この衝撃により生じる構造物の曲げ
振動が伝播する一方向上の互いに異なる２点における曲
げ振動をそれぞれ検出して、これら２点における曲げ振
動を周波数分析することにより、少なくとも１の周波数
成分についてのこれら２点間の位相差を得て、曲げ振動
の周波数およびその周波数における位相差と構造物の曲
げ剛性との間に成り立つ関係から、この構造物の曲げ剛
性を算出するものである（請求項１）。In order to solve the above-mentioned problems, a method for measuring the bending stiffness of a structure according to the present invention provides a method for applying an impact to a structure and transmitting the bending vibration of the structure caused by the impact. Bending vibrations at two different points of improvement are respectively detected, and the frequency of the bending vibrations at these two points is analyzed to obtain a phase difference between these two points for at least one frequency component. The bending stiffness of the structure is calculated from the relationship between the phase difference at that frequency and the bending stiffness of the structure (claim 1).
【０００７】曲げ剛性を有する構造物においては、その
曲げ剛性の大きさおよび曲げ振動の周波数に応じて、曲
げ振動の伝播速度が異なる。したがって、曲げ振動の所
定の周波数成分に着目すれば、曲げ振動の伝播速度は、
曲げ剛性の大きさに応じて決定されることとなる。一
方、曲げ振動の伝播速度は、構造物上の２点間を伝播す
るために要する時間として表すことができ、さらに、所
定の周波数成分の曲げ振動に着目すれば、上記伝播に要
する時間は、その時間分に相当する曲げ振動の位相差と
して表すことができる。すなわち、曲げ振動の所定の周
波数成分に着目すれば、構造物上の２点間の位相差は、
構造物の曲げ剛性の大きさに応じて決定されるといえ
る。このことは、曲げ振動の周波数およびその周波数に
おける位相差と構造物の曲げ剛性との間には、後に詳述
する一定の関係が成り立つことを意味している。In a structure having flexural rigidity, the propagation speed of flexural vibration varies depending on the magnitude of flexural rigidity and the frequency of flexural vibration. Therefore, focusing on the predetermined frequency component of bending vibration, the propagation speed of bending vibration is
It is determined according to the magnitude of the bending rigidity. On the other hand, the propagation speed of the bending vibration can be expressed as the time required to propagate between two points on the structure, and further focusing on the bending vibration of a predetermined frequency component, the time required for the propagation is It can be expressed as a phase difference of bending vibration corresponding to the time. That is, focusing on a predetermined frequency component of bending vibration, the phase difference between two points on the structure is
It can be said that it is determined according to the magnitude of the bending rigidity of the structure. This means that a certain relationship, which will be described in detail later, holds between the frequency of the bending vibration and the phase difference at the frequency and the bending rigidity of the structure.
【０００８】本発明にかかる曲げ剛性の測定方法は、こ
の関係を用いる方法であり、曲げ振動が伝播する一方向
上の互いに異なる２点の曲げ振動を検出して周波数分析
することでこの２点間の位相差を得て、この位相差を前
記関係に適用することにより、構造物の曲げ剛性が算出
される。そして、この曲げ剛性の算出に際しては、前記
２点間を伝播する曲げ振動のみを用いるため、構造物の
支持状態（境界条件）の影響を受けることなく、また既
に構築された構造物に対しても容易に適用することがで
きる。The method for measuring bending stiffness according to the present invention is a method using this relationship. The bending vibration is propagated while the bending vibration is detected at two different points which are different from each other and the frequency analysis is performed to detect the bending vibration. Is obtained, and the flexural rigidity of the structure is calculated by applying the phase difference to the above relationship. In calculating the bending stiffness, only the bending vibration propagating between the two points is used, so that the structure is not affected by the support state (boundary condition) of the structure and the structure already constructed is not affected. Can also be easily applied.
【０００９】なお、この曲げ剛性の算出には、１の周波
数についての位相差だけを用いてもよいが、検出される
位相差に含まれる測定誤差の影響を抑え、より高い精度
をもって曲げ剛性を算出するため、複数の周波数につい
ての位相差を用いることが望ましい。具体的には、前記
関係に最小２乗法等を適用して、複数の周波数における
位相差に対し、最も前記関係に適合する曲げ剛性を求め
る方法を挙げることができる。In this calculation of the bending stiffness, only the phase difference for one frequency may be used. However, the influence of the measurement error included in the detected phase difference is suppressed, and the bending stiffness is calculated with higher accuracy. For the calculation, it is desirable to use phase differences for a plurality of frequencies. Specifically, a method of applying a least-squares method or the like to the above-described relationship and obtaining a bending stiffness that most closely matches the above-described relationship with respect to a phase difference at a plurality of frequencies can be given.
【００１０】この測定方法においては、曲げ剛性の算出
に用いる前記２点間の位相差として、構造物に衝撃を与
えてから所定時間が経過するまでの間に検出される曲げ
振動の位相差であって、その時間内には構造物端部から
の反射波の影響を受けない低周波成分の位相差を用いる
ことが望ましい（請求項２）。In this measuring method, the phase difference between the two points used for calculating the bending stiffness is the phase difference of the bending vibration detected from the time when the impact is applied to the structure until a predetermined time elapses. Then, it is desirable to use a phase difference of a low frequency component which is not affected by a reflected wave from the end of the structure within the time (claim 2).
【００１１】このようにして構造物端部からの反射波の
影響を排除すれば、前記２点間を伝播する曲げ振動（進
行波）のみが検出されるため、曲げ振動の伝播速度に相
当する前記２点間の位相差を確実に得て、これにより構
造物の曲げ剛性を高い精度で算出することができる。If the influence of the reflected wave from the end of the structure is eliminated in this way, only the bending vibration (traveling wave) propagating between the two points is detected, which corresponds to the propagation speed of the bending vibration. The phase difference between the two points can be reliably obtained, whereby the bending rigidity of the structure can be calculated with high accuracy.
【００１２】このように曲げ振動の低周波成分を用いれ
ば構造物端部からの反射波の影響を排除できるのは、構
造物に生じる曲げ振動は高周波成分ほど伝播速度が速い
ために、構造物に衝撃が与えられてから所定時間が経過
するまでの間についてみれば、所定周波数以下の低周波
成分は、前記２点に反射波が未だ到達していない状態と
なるためである。The use of the low frequency component of the bending vibration can eliminate the influence of the reflected wave from the end of the structure because the bending vibration generated in the structure has a higher propagation speed than the high frequency component. This is because the low-frequency components lower than the predetermined frequency are in a state where the reflected waves have not yet reached the two points when viewed from the time the shock is applied to the predetermined time.
【００１３】このような構造物端部からの反射波の影響
を受けていない曲げ振動の低周波成分は、具体的には、
前記２点において検出される曲げ振動から、複数の周波
数成分についての前記２点間の位相差を得て、こうして
得られた複数の周波数と位相差との関係の変曲点を求
め、この変曲点より低周波側の周波数成分として求める
ことができる（請求項３）。The low-frequency component of the bending vibration not affected by the reflected wave from the end of the structure is, specifically,
From the bending vibration detected at the two points, a phase difference between the two points for a plurality of frequency components is obtained, and an inflection point of the relationship between the plurality of frequencies and the phase difference thus obtained is obtained. It can be obtained as a frequency component on the low frequency side from the curved point (claim 3).
【００１４】このような方法によって、構造物端部から
の反射波の影響を受けていない低周波成分が得られるの
は、次の理由による。すなわち、曲げ振動の周波数と位
相差との関係は、前記２点間を伝播する進行波のみによ
れば、滑らかな連続曲線をなす。ところが、このような
進行波に反射波が合成された部分は、前記進行波のみか
らなる滑らかな連続曲線とは曲線の傾きおよび曲率が異
なる。このため、曲げ振動の周波数と位相差との関係に
は、進行波のみの部分と進行波と反射波が合成された部
分との境界に、曲率の不連続な変曲点が形成される。一
方、このような反射波は、高周波成分ほど伝播速度が速
いために、所定の周波数以上の周波数成分についてのみ
含まれるものである。すなわち、上記変曲点は、進行波
のみの低周波成分と、進行波と反射波が合成された高周
波成分との境界となっている。したがって、この変曲点
より低周波側の周波数成分は、進行波のみの部分であっ
て、反射波の影響を受けていない低周波成分となってい
るからである。The reason that a low-frequency component not affected by the reflected wave from the end of the structure is obtained by such a method is as follows. That is, the relationship between the frequency of the bending vibration and the phase difference forms a smooth continuous curve only by the traveling wave propagating between the two points. However, the portion where the reflected wave is combined with the traveling wave has a different slope and curvature from a smooth continuous curve composed of only the traveling wave. For this reason, in the relationship between the frequency of the bending vibration and the phase difference, an inflection point having a discontinuous curvature is formed at a boundary between a portion of only the traveling wave and a portion where the traveling wave and the reflected wave are combined. On the other hand, such a reflected wave is included only in a frequency component equal to or higher than a predetermined frequency because a higher-frequency component has a higher propagation speed. That is, the inflection point is a boundary between the low-frequency component of only the traveling wave and the high-frequency component obtained by combining the traveling wave and the reflected wave. Therefore, the frequency component on the low frequency side from the inflection point is a portion of only the traveling wave, and is a low frequency component not affected by the reflected wave.
【００１５】さらに、前記２点において検出される曲げ
振動から複数の周波数成分についての前記２点間の位相
差を得て、こうして得られた複数の周波数成分について
の前記２点間の位相差を、曲げ剛性の算出に用いる前記
２点間の位相差として用い、曲げ振動の周波数およびそ
の周波数における位相差と構造物の曲げ剛性および張力
との間に成り立つ関係から、構造物に作用する張力とと
もに、構造物の曲げ剛性を算出することとしてもよい
（請求項４）。Further, a phase difference between the two points for a plurality of frequency components is obtained from the bending vibration detected at the two points, and a phase difference between the two points for the plurality of frequency components thus obtained is calculated. Used as the phase difference between the two points used for calculating the bending stiffness, from the relationship between the frequency of the bending vibration and the phase difference at that frequency and the bending stiffness and the tension of the structure, together with the tension acting on the structure Alternatively, the bending rigidity of the structure may be calculated (claim 4).
【００１６】このようにすれば、構造物に作用する張力
が未知である場合にも、この張力を同時に求めながら構
造物の曲げ剛性を算出することができる。In this manner, even when the tension acting on the structure is unknown, the bending rigidity of the structure can be calculated while simultaneously obtaining the tension.
【００１７】なお、曲げ振動の周波数およびその周波数
における位相差と構造物の曲げ剛性および張力との間に
成り立つ関係とは、曲げ振動の伝播速度が構造物の曲げ
剛性のみならず構造物に作用する張力に応じても変動す
ることを表現する関係である。この関係についても、後
に詳述する。The relationship between the frequency of the bending vibration and the phase difference at that frequency and the bending rigidity and tension of the structure means that the propagation speed of the bending vibration affects not only the bending rigidity of the structure but also the structure. This is a relationship that expresses that it changes even in accordance with the applied tension. This relationship will be described later in detail.
【００１８】[0018]
【発明の実施の形態】図１は、橋梁に架けられたケーブ
ル１０を測定対象の構造物として、本発明の測定方法を
採用する場合の装置システムの一実施形態を示す概念図
である。DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS FIG. 1 is a conceptual diagram showing one embodiment of an apparatus system when a measuring method of the present invention is adopted by using a cable 10 bridged on a bridge as a structure to be measured.
【００１９】このケーブル１０上には、ケーブル１０の
互いに異なる位置における曲げ振動を検出するため、２
つの振動センサ２１，２２が取り付けられている。これ
らのセンサ２１，２２によって検出された曲げ振動は、
アンプ３０で増幅されて高速フーリエ変換器（ＦＦＴ）
４０に送られて周波数分析される。そして、この結果が
パソコン５０に入力されて、曲げ振動の周波数ごとの位
相差が算出され、さらにこの位相差を用いてケーブル１
０の曲げ剛性が算出されるようになっている。In order to detect bending vibrations at different positions on the cable 10,
Two vibration sensors 21 and 22 are attached. The bending vibration detected by these sensors 21 and 22 is
Fast Fourier Transformer (FFT) amplified by amplifier 30
It is sent to 40 and subjected to frequency analysis. Then, the result is input to the personal computer 50 to calculate a phase difference for each frequency of the bending vibration.
A bending stiffness of zero is calculated.
【００２０】振動センサ２１，２２による曲げ振動の測
定は、このケーブル１０上の２つの振動センサ２１，２
２の外側、ここではセンサ２１の外側をハンマー６０等
で打撃することにより衝撃を与えてケーブル１０に曲げ
振動を生じさせ、打撃点から振動センサ２１、振動セン
サ２２へと伝播する曲げ振動（曲げ波）を、振動センサ
２１および振動センサ２２で検出することによって行わ
れる。なお、これら振動センサ２１，２２が検出する振
動は、振動変位、振動速度、または振動加速度等のいず
れであってもよい。The measurement of bending vibration by the vibration sensors 21 and 22 is performed by using two vibration sensors 21 and 22 on the cable 10.
By hitting the outside of the sensor 2 with a hammer 60 or the like, a shock is applied to the cable 10 to generate bending vibration, and bending vibration (bending) propagating from the hit point to the vibration sensor 21 and the vibration sensor 22 is generated. (Wave) is detected by the vibration sensor 21 and the vibration sensor 22. The vibration detected by the vibration sensors 21 and 22 may be any of vibration displacement, vibration speed, vibration acceleration, and the like.
【００２１】図２に、振動センサ２１，２２によって測
定されたケーブル１０の曲げ振動の波形の一例を示す。
図２（ａ）は、振動センサ２１によって検出された振動
波形であり、打撃点に比較的近いため、インパルス状の
波形になっている。図２（ｂ）は、振動センサ２２によ
って検出された振動波形であり、打撃点から離れている
ため、周波数による振動伝播速度の違いによって振動波
形が崩れている。特に、図２（ｂ）の後半部分（時刻
２．０×１０-3秒以後）は、周期の短い振動、すなわ
ち、周波数の高い振動が見られ、この高周波の振動によ
って波形が乱れている。FIG. 2 shows an example of a bending vibration waveform of the cable 10 measured by the vibration sensors 21 and 22.
FIG. 2A shows a vibration waveform detected by the vibration sensor 21, which is relatively close to the hit point, and thus has an impulse waveform. FIG. 2B shows a vibration waveform detected by the vibration sensor 22. Since the vibration waveform is far from the impact point, the vibration waveform is distorted due to a difference in vibration propagation speed depending on the frequency. In particular, in the latter half of FIG. 2B (after 2.0 × 10 −3 seconds), short-period vibration, that is, high-frequency vibration is observed, and the waveform is disturbed by the high-frequency vibration.
【００２２】これは、一般に、曲げ振動は高周波成分ほ
ど伝播速度が速いため、ハンマー６０の打撃によって生
じた曲げ振動のうち、高周波成分がケーブル１０端部で
はねかえり、打撃時（時刻０）から短時間の間に、セン
サ２２の位置まで反射波として到達したことを示してい
る。すなわち、図２（ｂ）の後半部分に見られる乱れ
は、ハンマー６０の打撃による曲げ振動が直接進行して
きた進行波に、ケーブル１０端部からはねかえってきた
反射波が重なり合うことによって生じたものであること
を示している。This is because, in general, the higher the frequency of the bending vibration, the higher the propagation speed of the high frequency component. Therefore, the high frequency component of the bending vibration generated by the impact of the hammer 60 rebounds at the end of the cable 10 and is short from the time of the impact (time 0). This indicates that the reflected wave has reached the position of the sensor 22 during the time. That is, the turbulence seen in the latter half of FIG. 2B is caused by the reflected wave rebounding from the end of the cable 10 overlapping the traveling wave in which the bending vibration caused by the impact of the hammer 60 directly advances. Is shown.
【００２３】図３に、これら振動センサ２１，２２で検
出された曲げ振動を周波数分析することによって得られ
た、各周波数成分ごとのこれら２点間の位相差を示す。
これは、ハンマー６０による打撃から４．０×１０-3秒
内に検出された曲げ振動を周波数分析した結果である。FIG. 3 shows the phase difference between these two points for each frequency component obtained by frequency-analyzing the bending vibration detected by the vibration sensors 21 and 22.
This is a result of frequency analysis of bending vibration detected within 4.0 × 10 −3 seconds from the impact by the hammer 60.
【００２４】この図における位相差は、±１８０度の範
囲で表現されているが、周波数による振動伝播速度の違
いを２点間の位相差として表現するためには、位相差を
連続した絶対量で表すことが必要である。Although the phase difference in this figure is expressed in the range of ± 180 degrees, in order to express the difference in vibration propagation speed depending on the frequency as the phase difference between two points, the phase difference is represented by a continuous absolute value. It is necessary to represent with.
【００２５】図４に、位相差をその絶対量で表した、曲
げ振動の周波数と位相差との関係を示す。FIG. 4 shows the relationship between the frequency of bending vibration and the phase difference, in which the phase difference is represented by its absolute value.
【００２６】この図には、曲げ振動の高周波側ほど２点
間に大きな位相差が生じていることが示されている。し
かし、上述したように、曲げ振動の高周波成分は伝播速
度が速いため、ハンマー６０による加振時から所定時間
内の曲げ振動を周波数分析したこの図３および図４に示
した結果における高周波部分には、ハンマー６０から直
接に進行してきた進行波だけでなく、ケーブル１０端部
からの反射波が混じっている。This figure shows that a larger phase difference occurs between two points on the higher frequency side of the bending vibration. However, since the high-frequency component of the bending vibration has a high propagation speed as described above, the frequency analysis of the bending vibration within a predetermined time from the time of the excitation by the hammer 60 indicates the high-frequency portion in the results shown in FIGS. 3 and 4. Is not only a traveling wave directly traveling from the hammer 60, but also a reflected wave from the end of the cable 10.
【００２７】したがって、進行波のみからなる曲げ振動
を表すのは、伝播速度が遅いために、この周波数分析の
対象とする所定時間内に反射波が到達していない低周波
成分であり、進行波のみを抽出するためには、反射波の
影響のない低周波成分を抽出することが必要である。Therefore, the bending vibration consisting of only the traveling wave is a low-frequency component in which the reflected wave has not arrived within a predetermined time to be subjected to the frequency analysis because the propagation speed is low. In order to extract only the low frequency component, it is necessary to extract a low frequency component which is not affected by the reflected wave.
【００２８】図５に、図４中に破線で囲んだ低周波部分
を拡大して示す。なお、この図においては、ここで行っ
た周波数分析の周波数分解能が２５０Ｈｚであるため、
各プロット○が離散的なものとなっている。FIG. 5 is an enlarged view of the low-frequency portion surrounded by a broken line in FIG. In this figure, since the frequency resolution of the frequency analysis performed here is 250 Hz,
Each plot ○ is discrete.
【００２９】曲げ振動の周波数とその周波数における２
点間の位相差の関係は、ハンマー６０による打撃点から
直接に伝播する進行波のみによれば、滑らかに連続的な
変化を示す関係となるものである。ところが、この図に
示す低周波部分には、周波数とその周波数における２点
間の位相差の関係に、曲率が不連続に変化する変曲点Ｃ
が形成されている。すなわち、この変曲点Ｃは、進行波
のみからなる低周波領域Ａと、進行波にケーブル１０端
部からの反射波が混入した高周波領域Ｂとの境界をなす
ものであるといえる。The frequency of bending vibration and 2 at that frequency
The relationship between the phase differences between the points is such that a smooth continuous change is obtained only by the traveling wave directly propagating from the hit point of the hammer 60. However, the inflection point C where the curvature changes discontinuously in the relationship between the frequency and the phase difference between two points at that frequency is shown in the low frequency portion shown in FIG.
Are formed. In other words, it can be said that the inflection point C forms a boundary between the low frequency region A consisting of only the traveling wave and the high frequency region B in which the reflected wave from the end of the cable 10 is mixed into the traveling wave.
【００３０】したがって、この変曲点Ｃより低周波側の
周波数成分を用いれば、ケーブル１０端部からの反射波
の影響を受けていない、進行波のみからなる曲げ振動の
位相差を抽出することができる。Therefore, by using the frequency components on the lower frequency side than the inflection point C, it is possible to extract the phase difference of the bending vibration consisting of only the traveling wave, which is not affected by the reflected wave from the end of the cable 10. Can be.
【００３１】次に、このようにして得られた２点間の位
相差から、構造物の曲げ剛性ＥＩを算出する過程につい
て説明する。この算出過程は、曲げ振動の所定の周波数
ｆおよびその周波数における位相差Ｇと、構造物の曲げ
剛性ＥＩとの間に成り立つ関係を用いるものである。そ
こで、この関係を導出する過程から説明する。Next, the process of calculating the bending rigidity EI of the structure from the phase difference between the two points thus obtained will be described. This calculation process uses a relationship that holds between a predetermined frequency f of bending vibration and a phase difference G at that frequency, and the bending rigidity EI of the structure. Therefore, the process of deriving this relationship will be described.
【００３２】図１におけるケーブル１０のような１次元
はりで表される構造物におけるたわみｗに関する運動方
程式は、一般に次式で表される。The equation of motion relating to the deflection w in a structure represented by a one-dimensional beam such as the cable 10 in FIG. 1 is generally represented by the following equation.
【００３３】[0033]
【数１】 (Equation 1)
【００３４】ただし、ｗは構造物のたわみ変位、ＥＩは
曲げ剛性、Ｔは張力（軸力）、ρは密度、Ａは断面積を
表している。Here, w is the deflection displacement of the structure, EI is the bending rigidity, T is the tension (axial force), ρ is the density, and A is the cross-sectional area.
【００３５】この構造物のたわみ変位ｗ（ｘ，ｔ）を、
次式で示すように、モードＷ（ｘ）と時間の関数ｅｘｐ
（ｊωｔ）との積として考える。The deflection displacement w (x, t) of this structure is
As shown by the following equation, the function exp of the mode W (x) and time
(Jωt).
【００３６】[0036]
【数２】 ｗ（ｘ，ｔ）＝Ｗ（ｘ）ｅｘｐ（ｊωｔ） …（２） この式（２）を式（１）に代入すれば、次式が得られ
る。W (x, t) = W (x) exp (jωt) (2) By substituting this equation (2) into the equation (1), the following equation is obtained.
【００３７】[0037]
【数３】 (Equation 3)
【００３８】ここで、この式（３）の一般解を次のよう
に仮定する。Here, the general solution of the equation (3) is assumed as follows.
【００３９】[0039]
【数４】Ｗ＝Ｃ・ｅｘｐ（ｓｘ） …（４） この式（４）を式（３）に代入すれば、次の特性方程式
が得られる。W = C ・ exp (sx) (4) By substituting equation (4) into equation (3), the following characteristic equation can be obtained.
【００４０】[0040]
【数５】ＥＩｓ4−Ｔｓ2−ρＡω2＝０ …（５） そして、式（５）を解くことにより、以下の４つの解が
得られる。EIs 4 −Ts 2 −ρAω 2 = 0 (5) The following four solutions are obtained by solving the equation (5).
【００４１】[0041]
【数６】ｓ＝±ｊα，±β …（６） ただし、S = ± jα, ± β (6) where
【００４２】[0042]
【数７】 (Equation 7)
【００４３】[0043]
【数８】 (Equation 8)
【００４４】以上から、ひずみモードＷの一般解は次式
で表される。From the above, the general solution of the strain mode W is expressed by the following equation.
【００４５】[0045]
【数９】 (Equation 9)
【００４６】ここで、この式（９）右辺の４項のうち、
第１項および第２項は、周期関数となっていることから
も分かるように、構造物に生じる曲げ振動の進行波の影
響を表すものであり、第３項および第４項は、非周期関
数であって構造物両端部分の支持状態（境界条件）の影
響を表すものとなっている。Here, among the four terms on the right side of the equation (9),
As can be seen from the fact that the first and second terms are periodic functions, the first and second terms represent the effect of the traveling wave of bending vibration generated in the structure, and the third and fourth terms are non-periodic. It is a function that represents the effect of the support state (boundary condition) at both ends of the structure.
【００４７】そこで、進行波の影響を表す第１項および
第２項に着目すれば、これらの項はこの構造物がｘ方向
の距離２π／αごとに同じ振動状態をとることを示して
いる。すなわち、この距離２π／αは角振動数ωの曲げ
波の波長であって、この曲げ波は、この距離２π／αを
この波の周期２π／ωで進行（伝播）する。したがっ
て、この角振動数ωの曲げ波の伝播速度ｃは、次式で表
される。Focusing on the first and second terms representing the influence of the traveling wave, these terms indicate that this structure takes the same vibration state at every 2π / α distance in the x direction. . That is, the distance 2π / α is the wavelength of the bending wave having the angular frequency ω, and the bending wave travels (propagates) at the distance 2π / α with the period 2π / ω of the wave. Therefore, the propagation speed c of the bending wave having the angular frequency ω is expressed by the following equation.
【００４８】[0048]
【数１０】 (Equation 10)
【００４９】振動センサ２１，２２のセンサ間距離をＬ
とすれば、伝播速度ｃの曲げ振動はこの距離Ｌを進行す
るために、伝播時間Ｌ／ｃを要する。一方、この伝播時
間Ｌ／ｃの間にこの曲げ波の位相は角振動数ωで進むた
め、振動センサ２１，２２によって検出されるこの角振
動数ωの曲げ振動の位相差Ｇ［ｒａｄ］は、次式で表さ
れる。The distance between the vibration sensors 21 and 22 is represented by L
Then, the bending vibration having the propagation speed c requires a propagation time L / c to travel this distance L. On the other hand, since the phase of the bending wave advances at the angular frequency ω during the propagation time L / c, the phase difference G [rad] of the bending vibration of the angular frequency ω detected by the vibration sensors 21 and 22 is Is represented by the following equation.
【００５０】[0050]
【数１１】Ｇ＝（Ｌ／ｃ）・ω …（１１） この式（１１）に式（１０）を代入してｃを消去し、ω
＝２πｆの関係から角振動数ωを周波数ｆに変換するこ
とにより、周波数ｆおよび位相差Ｇと構造物の曲げ剛性
ＥＩについて次式の関係式が得られる。G = (L / c) · ω (11) c is deleted by substituting equation (10) into equation (11), and ω
By converting the angular frequency ω into the frequency f from the relationship of = 2πf, the following relational expression is obtained for the frequency f, the phase difference G, and the bending rigidity EI of the structure.
【００５１】[0051]
【数１２】 (Equation 12)
【００５２】この関係式（１２）は、曲げ振動の周波数
ｆの２乗値ｆ2が、位相差Ｇの２乗値Ｇ2の２次関数とな
っているものとして見ることができる。このことは、上
述した曲げ振動の周波数ｆと位相差Ｇとの関係において
変曲点を見いだす際における、曲げ振動の進行波のみに
よれば、曲げ振動の周波数ｆと位相差Ｇとの関係が滑ら
かに連続したものとなることの根拠ともなっている。This relational expression (12) can be viewed as the square value f 2 of the frequency f of the bending vibration being a quadratic function of the square value G 2 of the phase difference G. This means that the relationship between the frequency f of the bending vibration and the phase difference G is determined only by the traveling wave of the bending vibration when finding the inflection point in the relationship between the frequency f of the bending vibration and the phase difference G described above. It is the basis for the smooth and continuous structure.
【００５３】また、変曲点を見いだす手段としては、こ
の関係式（１２）の形に着目して、周波数ｆまたは位相
差Ｇの２乗値ｆ2、Ｇ2を用いたグラフを用いてもよい。As a means for finding an inflection point, a graph using the square value f 2 or G 2 of the frequency f or the phase difference G may be used by focusing on the form of the relational expression (12). Good.
【００５４】図６に、縦軸に位相差Ｇの２乗値Ｇ2をと
って、曲げ振動の周波数ｆと位相差Ｇとの関係を表した
グラフを示す。FIG. 6 is a graph showing the relationship between the frequency f of bending vibration and the phase difference G, with the ordinate representing the square value G 2 of the phase difference G.
【００５５】このグラフは、図５とは異なる条件のもと
に描かれたものであるが、このようなグラフからも、曲
げ振動の周波数ｆと位相差Ｇとの関係には明かな変曲点
Ｃを見いだすことができ、この変曲点Ｃを境にして進行
波のみの低周波領域Ａと反射波の影響が含まれる高周波
領域Ｂとを見極めることができる。Although this graph is drawn under a condition different from that of FIG. 5, it is clear from this graph that the relationship between the frequency f of the bending vibration and the phase difference G is clearly inflected. A point C can be found, and a low-frequency area A including only the traveling wave and a high-frequency area B including the influence of the reflected wave can be determined from the inflection point C.
【００５６】さらに、縦軸および横軸に周波数ｆの２乗
値ｆ2および位相差Ｇの２乗値Ｇ2をとって、進行波のみ
からなる低周波領域が２次曲線となるようなグラフを描
いて変曲点を見いだしてもよく、また当然に、このよう
な低周波領域Ａの認定は、実際にグラフを描くことな
く、コンピュータ内の計算において行ってもよい。Further, the square value f 2 of the frequency f and the square value G 2 of the phase difference G are plotted on the ordinate and the abscissa, and the low frequency region consisting of only the traveling wave becomes a quadratic curve. May be used to find an inflection point, and of course, such recognition of the low-frequency region A may be performed by calculation in a computer without actually drawing a graph.
【００５７】本発明にかかる構造物の曲げ剛性測定方法
は、上記関係式（１２）を用いて、振動センサ２１，２
２位置の位相差Ｇから構造物の曲げ剛性ＥＩを算出する
ものである。In the method for measuring the bending rigidity of a structure according to the present invention, the vibration sensors 21 and
The bending rigidity EI of the structure is calculated from the phase difference G at the two positions.
【００５８】ところが、この式（１２）は、曲げ振動の
周波数ｆ、位相差Ｇおよび構造物の曲げ剛性ＥＩに加え
て、構造物に作用する張力（軸力）Ｔ、密度ρ、断面積
Ａおよびセンサ間距離Ｌをもパラメータとする関係式と
なっている。これらのパラメータのうち、構造物の密度
ρ、断面積Ａおよびセンサ間距離Ｌは、構造物の材質
や、外部からの測定によって比較的容易に得られるた
め、こうして得られる値を用いることができるが、構造
物に作用する張力（軸力）Ｔは必ずしも既知でない場合
がある。However, this equation (12) indicates that in addition to the bending vibration frequency f, the phase difference G and the bending rigidity EI of the structure, the tension (axial force) T acting on the structure, the density ρ, and the cross-sectional area A And a distance L between the sensors as a parameter. Among these parameters, the density ρ of the structure, the cross-sectional area A, and the distance L between the sensors can be relatively easily obtained by the material of the structure or external measurement, and thus the values thus obtained can be used. However, the tension (axial force) T acting on the structure may not always be known.
【００５９】そこで、以下においては、張力Ｔが既知で
ある場合、未知である場合に分けて、それぞれの場合の
具体的な算出手順を説明する。Therefore, in the following, a specific calculation procedure for each of the cases where the tension T is known or unknown is described.
【００６０】 張力Ｔが既知の値である場合 張力Ｔが既知の値であれば、式（１２）の未知数は曲げ
剛性ＥＩの唯一つだけとなる。したがって、上述のよう
にして得られた２点間の進行波を表す周波数領域（図
５、図６のＡの部分）のうちから、１つの周波数ｆとそ
の周波数における位相差Ｇを選び、この値を上記関係式
（１２）に代入すれば、曲げ剛性ＥＩを算出することが
できる。In the case where the tension T is a known value If the tension T is a known value, the unknown in the equation (12) is only one bending rigidity EI. Therefore, one frequency f and the phase difference G at that frequency are selected from the frequency domain (part A in FIGS. 5 and 6) representing the traveling wave between the two points obtained as described above. By substituting the value into the above relational expression (12), the bending rigidity EI can be calculated.
【００６１】しかし、上記位相差Ｇは測定値であり必然
的に誤差を含むものであるため、より高い精度をもって
構造物の曲げ剛性ＥＩを得るには、進行波を表す低周波
領域Ａのうちの、複数の周波数ｆとその周波数における
位相差Ｇを用いて、これらを上記関係式（１２）に最も
適合させる曲げ剛性ＥＩを求めることが望ましい。However, since the phase difference G is a measured value and inevitably includes an error, in order to obtain the bending rigidity EI of the structure with higher accuracy, the phase difference G in the low frequency region A representing the traveling wave is required. It is desirable to use a plurality of frequencies f and a phase difference G at the frequencies to determine a bending rigidity EI that best fits the above relational expression (12).
【００６２】具体的には、上記関係式（１２）に最小２
乗法を適用すれば、複数の周波数ｆおよびその周波数に
おける位相差Ｇを用いて、構造物の曲げ剛性ＥＩを高い
精度で算出することができる。Specifically, the relation (12) has a minimum of 2
If the multiplication method is applied, the bending rigidity EI of the structure can be calculated with high accuracy using the plurality of frequencies f and the phase difference G at those frequencies.
【００６３】 張力が０と仮定できる場合 構造物に張力Ｔが作用していない場合、あるいは張力Ｔ
が非常に小さく０と仮定できる場合には、上記式（１
２）は、Ｔ＝０を代入することにより、次式のように簡
単になる。When it is assumed that the tension is 0 When the tension T is not acting on the structure, or when the tension T
Is very small and can be assumed to be 0, the above equation (1)
2) can be simplified as follows by substituting T = 0.
【００６４】[0064]
【数１３】 (Equation 13)
【００６５】したがって、この場合には、２点間の進行
波を表す周波数領域のうち、１つの周波数ｆとその周波
数における位相差Ｇを上記式（１３）に代入すれば、曲
げ剛性ＥＩを算出することができる。また、より高い精
度をもって曲げ剛性ＥＩを得るには、上述したの場合
と同様に、この式（１３）に最小２乗法を適用して、複
数の周波数ｆおよびその周波数における位相差Ｇを用い
て曲げ剛性ＥＩを求めればよい。Therefore, in this case, the bending rigidity EI can be calculated by substituting one frequency f and the phase difference G at that frequency in the frequency domain representing the traveling wave between the two points into the above equation (13). can do. Further, in order to obtain the bending rigidity EI with higher accuracy, as in the case described above, the least squares method is applied to the equation (13), and a plurality of frequencies f and a phase difference G at the frequencies are used. The bending rigidity EI may be obtained.
【００６６】 張力が未知の値である場合 張力Ｔが未知の値である場合、関係式（１２）は、曲げ
剛性ＥＩと張力Ｔの２つが未知数となる。したがって、
この場合には、２点間の進行波を表す周波数領域のうち
の、複数の周波数ｆとその周波数における位相差Ｇが上
記関係式（１２）に最も適合する曲げ剛性ＥＩを張力Ｔ
とともに求めればよい。When the Tension is an Unknown Value When the tension T is an unknown value, the relational expression (12) indicates that the bending stiffness EI and the tension T are two unknowns. Therefore,
In this case, a plurality of frequencies f and a phase difference G at the frequencies in the frequency domain representing the traveling wave between the two points are the bending stiffness EI most suitable for the relational expression (12) and the tension T.
You can ask for it together.
【００６７】具体的には、関係式（１２）に最小２乗法
を適用し、複数の周波数ｆおよびその周波数における位
相差Ｇを用いることによって、構造物の曲げ剛性ＥＩ
を、張力Ｔとともに算出することができる。Specifically, by applying the least squares method to the relational expression (12) and using a plurality of frequencies f and a phase difference G at the frequencies, the flexural rigidity EI of the structure is obtained.
Can be calculated together with the tension T.
【００６８】[0068]
【実施例】次に、本発明にかかる測定方法の精度を実験
で検証する。Next, the accuracy of the measuring method according to the present invention will be verified by experiments.
【００６９】この実験には、測定対象の構造物として、
曲げ剛性ＥＩの理論値が１３．１０５Ｎｍ2である直径
６ｍｍの丸棒材を用い、上記関係式（１２）の各パラメ
ータのうち、センサ間距離Ｌ、張力（軸力）Ｔの異なる
３つの条件を設定して、これら異なる条件のもとでの算
出される曲げ剛性ＥＩを、上記理論値と比較することに
より、本発明による曲げ剛性ＥＩの測定精度について検
証した。In this experiment, as a structure to be measured,
A round bar having a diameter of 6 mm having a theoretical value of 13.105 Nm 2 of bending stiffness EI was used, and among the parameters of the above relational expression (12), three conditions with different distance L between sensors and different tension T (axial force) T were used. Was set, and the bending rigidity EI calculated under these different conditions was compared with the theoretical value to verify the measurement accuracy of the bending rigidity EI according to the present invention.
【００７０】この測定においては、２つの振動センサに
よって検出された曲げ振動を周波数分析して、周波数と
位相差の関係における変曲点より低周波側の成分を進行
波のみからなる振動成分として抽出する上述した方法を
用いて、複数の周波数とその周波数における位相差を、
上記関係式（１２）に最も適合させる構造物の曲げ剛性
ＥＩを最小２乗法によって算出した。In this measurement, the bending vibration detected by the two vibration sensors is subjected to frequency analysis, and the component on the lower frequency side from the inflection point in the relationship between the frequency and the phase difference is extracted as a vibration component consisting of only a traveling wave. Using the method described above, a plurality of frequencies and the phase difference at the frequencies,
The bending stiffness EI of the structure most suited to the above relational expression (12) was calculated by the least square method.
【００７１】表１に、これら３つの検証実験における測
定結果を、実験条件とともに示す。Table 1 shows the measurement results in these three verification experiments together with the experimental conditions.
【００７２】[0072]
【表１】 [Table 1]
【００７３】この表１に示すように、本発明にかかる曲
げ剛性の測定方法によれば、種々の条件のもとで、構造
物の曲げ剛性ＥＩが数％の誤差の範囲内でほぼ正確に測
定できており、本発明にかかる曲げ剛性の測定方法が高
い測定精度を備えていることが分かる。As shown in Table 1, according to the method for measuring bending stiffness according to the present invention, under various conditions, the bending stiffness EI of a structure can be almost exactly within an error of several%. It can be seen that the bending stiffness measuring method according to the present invention has high measurement accuracy.
【００７４】[0074]
【発明の効果】以上のように、本発明にかかる構造物の
曲げ剛性の測定方法によれば、構造物上の２点間を伝播
する曲げ振動を検出して周波数分析を行い、これら２点
間を伝播する曲げ振動の位相差から構造物の曲げ剛性を
測定するものであるため、構造物の支持状態を表す境界
条件の影響を受けることなく、かつ、すでに構築された
構造物に対しても簡便にその曲げ剛性を測定できる。As described above, according to the method for measuring the bending stiffness of a structure according to the present invention, a bending vibration propagating between two points on the structure is detected and frequency analysis is performed. Because it measures the bending stiffness of a structure from the phase difference of the bending vibration that propagates between them, it is not affected by the boundary conditions that indicate the support state of the structure, and can be used for structures that have already been constructed. Can easily measure the bending stiffness.
【図１】本発明にかかる測定方法を採用する装置システ
ムの一実施形態を示す概略図である。FIG. 1 is a schematic diagram showing an embodiment of an apparatus system that employs a measurement method according to the present invention.
【図２】振動センサ２１，２２によって検出された振動
波形の一例を示すグラフである。FIG. 2 is a graph showing an example of a vibration waveform detected by vibration sensors 21 and 22.
【図３】２点間の位相差と周波数の関係を、位相差を±
１８０度の範囲で表したグラフである。FIG. 3 shows the relationship between the phase difference and frequency between two points, and the phase difference ±
It is a graph represented in the range of 180 degrees.
【図４】２点間の位相差と周波数の関係を、位相差を連
続的な絶対量で表したグラフである。FIG. 4 is a graph showing a relationship between a phase difference and frequency between two points, in which the phase difference is represented by a continuous absolute amount;
【図５】２点間の位相差と周波数の関係のうち、低周波
部分を拡大して示したグラフである。FIG. 5 is a graph showing, in an enlarged manner, a low-frequency portion of a relationship between a phase difference and a frequency between two points.
【図６】２点間の位相差の２乗値と周波数の関係を示す
グラフである。FIG. 6 is a graph showing a relationship between a square value of a phase difference between two points and a frequency.
１０ ケーブル ２１，２２ 振動センサ ３０ アンプ ４０ 高速フーリエ変換器（ＦＦＴ） ５０ パソコン DESCRIPTION OF SYMBOLS 10 Cable 21, 22 Vibration sensor 30 Amplifier 40 Fast Fourier Transformer (FFT) 50 Personal computer
Claims (4)
じる構造物の曲げ振動をその曲げ振動が伝播する一方向
上の互いに異なる２点で検出して、これら２点における
曲げ振動を周波数分析することにより、少なくとも１の
周波数成分についてのこれら２点間の位相差を得て、曲
げ振動の周波数およびその周波数における位相差と構造
物の曲げ剛性との間に成り立つ関係から、この構造物の
曲げ剛性を算出することを特徴とする構造物の曲げ剛性
測定方法。An impact is applied to a structure, and a bending vibration of the structure caused by the impact is detected at two different and improved points while the bending vibration propagates, and the bending vibration at the two points is subjected to frequency analysis. Accordingly, the phase difference between these two points for at least one frequency component is obtained, and the bending of the structure is determined from the frequency of the bending vibration and the relationship established between the phase difference at that frequency and the bending rigidity of the structure. A method for measuring the bending rigidity of a structure, comprising calculating the rigidity.
相差として、構造物に衝撃を与えてから所定時間が経過
するまでの間に検出される曲げ振動の位相差であって、
その時間内には構造物端部からの反射波の影響を受けな
い低周波成分の位相差を用いる請求項１記載の構造物の
曲げ剛性測定方法。2. The phase difference between the two points used for calculating the bending stiffness, which is a phase difference of a bending vibration detected during a period from when an impact is applied to a structure until a predetermined time elapses,
2. The method according to claim 1, wherein a phase difference of a low-frequency component which is not affected by a reflected wave from an end of the structure is used within the time.
ら、複数の周波数成分についての前記２点間の位相差を
得て、こうして得られた複数の周波数とその周波数にお
ける位相差との関係の変曲点を求め、この変曲点より低
周波側の周波数成分を、前記低周波成分として用いる請
求項２記載の構造物の曲げ剛性測定方法。3. A phase difference between the two points for a plurality of frequency components is obtained from bending vibration detected at the two points, and a relationship between the plurality of frequencies thus obtained and the phase difference at the frequencies is obtained. 3. The method according to claim 2, wherein an inflection point is determined, and a frequency component on a lower frequency side than the inflection point is used as the low-frequency component.
ら複数の周波数成分についての前記２点間の位相差を得
て、こうして得られた複数の周波数成分についての前記
２点間の位相差を、曲げ剛性の算出に用いる前記２点間
の位相差として用い、曲げ振動の周波数およびその周波
数における位相差と構造物の曲げ剛性および張力との間
に成り立つ関係から、構造物に作用する張力とともに、
構造物の曲げ剛性を算出する請求項１〜３のいずれかに
記載の構造物の曲げ剛性測定方法。4. A phase difference between the two points for a plurality of frequency components is obtained from bending vibration detected at the two points, and a phase difference between the two points for the plurality of frequency components obtained in this manner is calculated. Used as the phase difference between the two points used for calculating the bending stiffness, from the relationship between the frequency of the bending vibration and the phase difference at that frequency and the bending stiffness and the tension of the structure, together with the tension acting on the structure ,
The method for measuring the bending rigidity of a structure according to claim 1, wherein the bending rigidity of the structure is calculated.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10222916A JP2000055776A (en) | 1998-08-06 | 1998-08-06 | Measuring method for bending rigidity of structure |
Applications Claiming Priority (1)
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|---|---|---|---|
| JP10222916A JP2000055776A (en) | 1998-08-06 | 1998-08-06 | Measuring method for bending rigidity of structure |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000055776A true JP2000055776A (en) | 2000-02-25 |
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ID=16789879
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10222916A Withdrawn JP2000055776A (en) | 1998-08-06 | 1998-08-06 | Measuring method for bending rigidity of structure |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2000055776A (en) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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- 1998-08-06 JP JP10222916A patent/JP2000055776A/en not_active Withdrawn
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| Date | Code | Title | Description |
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| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20051101 |