ITAN20120023A1 - Sistema per riprodurre il suono di uno strumento a corde. - Google Patents

Description

DESCRIZIONE

a corredo di una domanda di brevetto per invenzione industriale avente per titolo:

"SISTEMA PER RIPRODURRE IL SUONO DI UNO STRUMENTO A CORDE"

TESTO DELLA DESCRIZIONE

La presente domanda di brevetto per invenzione industriale ha per oggetto un sistema per riprodurre il suono di uno strumento a corde, in particolare un pianoforte, mediante modellizzazione e successiva sintesi digitale delle componenti oscillatorie, o parziali, dovute all’eccitazione della corda vincolata assieme alle altre corde dello strumento, come avviene nel caso della cordiera del pianoforte.

La metodologia più comune adoperata nella sintesi digitale del suono di strumenti musicali consiste nel disporre nella memoria di un dispositivo per la sintesi una collezione di suoni campionati da strumenti musicali reali. Questi campioni possono essere pre-trattati prima della memorizzazione, e vengono successivamente riprodotti in tempo reale, durante la sintesi, aggiungendo una post-elaborazione che tende ad adattarli alle esigenze dell'esecutore. L'elaborazione à ̈ in grado di modificare i suoni registrati in misura variabile con le risorse di calcolo dedicate, il che permette un proporzionale trattamento preliminare alla loro memorizzazione. Al crescere di queste risorse di calcolo, i campioni possono essere semplificati in “wavetable†o ulteriormente ridotti a pochi dati in memoria nel contesto di tecniche “wave-shaping†.

Una metodologia opposta all'utilizzo di campioni prevede di sintetizzare interamente il suono dello strumento, avvalendosi di modelli fisici. Simulando la dinamica di specifiche componenti dello strumento musicale, questi stessi modelli imitano quanto avviene nella realtà nel momento in cui una componente tipicamente identificata come “eccitatore†sollecita la restante parte del modello, identificata come “risonatore†. Nel caso del pianoforte à ̈ noto l'utilizzo di modelli martelletto-corda basati su guida d'onda digitale, i quali sono in grado di riprodurre il moto della corda al ponticello, a partire dall'informazione sulla velocità d'impatto del martelletto sulla corda; il corrispondente segnale di moto à ̈ poi elaborato da una realizzazione a tempo discreto di un modello della tavola armonica senza retroazione degli effetti sulla corda (cfr. Bank et al., EURASIP journal on Applied Signal Processing, vol.

2003, pp. 941-952, 2003).

Intermedia alle due metodologie summenzionate, à ̈ quella classe di metodi che prevede di far uso di modelli fisici, in cui però l'eccitazione à ̈ effettuata iniettando nel modello un segnale che à ̈ funzione indiretta della forza impressa dall'esecutore. Con riferimento al pianoforte, sono noti il modello a guida d'onda digitale eccitato dal complesso martelletto-tavola armonica-corpo dello strumento (noto come sintesi commutata, cfr. Smith, US Pat. 5,777,255) e il modello a sintesi additiva di componenti sinusoidali smorzate informato da elementi finiti del complesso corda-tavola armonica, eccitato da segnali misurati direttamente nel pianoforte ovvero ottenuti da simulazioni condotte su modelli fisici assimilabili a quelli descritti al paragrafo precedente (cfr. Guillaume, US Pat.

7,915,515 B2).

Lo stato dell'arte appena presentato, contestualmente alla simulazione del pianoforte, non contempla la possibilità di realizzare mediante un dispositivo digitale un metodo nel quale un modello scalabile (risonatore) di cordiera venga sollecitato da un modello (eccitatore) di martelletto sulla base della forza impressa sul tasto dall'esecutore, generando così un suono che successivamente viene inviato a uno stadio di postelaborazione che tiene conto dell'azione della tavola armonicacorpo dello strumento sul suono appena generato. Le basi teoriche di un tale metodo sono note dalla letteratura (cfr. Balázs Bank, Stefano Zambon, and Federico Fontana, pp 809-821, IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, Vol 18, No 4, May 2010): la stessa teoria in particolare garantisce la resa di tutte le parziali generabili dalla cordiera di un pianoforte standard a 88 tasti, nonché delle componenti oscillatorie derivanti dal moto longitudinale delle corde.

E' obiettivo primario della presente invenzione eliminare gli inconvenienti della tecnica nota e realizzare un sistema basato sull'interconnessione di un modello di martelletto, di cordiera, e di tavola armonica-corpo dello strumento, per la sintesi di suoni digitali di pianoforte attraverso la resa di tutte le componenti oscillatorie parziali e transitorie longitudinali dello strumento nelle diverse condizioni di esecuzione.

Un ulteriore obiettivo à ̈ quello di fornire una realizzazione del modello di martelletto, di cordiera, e di tavola armonica-corpo dello strumento che siano rispettivamente le più accurate possibili nel senso del realismo del suono, e contemporaneamente le più efficienti possibili nel senso del costo computazionale.

Un ulteriore obiettivo à ̈ quello di fornire una realizzazione del modello di martelletto e di cordiera che permettano un'intonazione fine dello strumento simulato, similmente a quanto avviene intonando martelletti e cordiera nello strumento reale.

L'invenzione si basa su alcuni assunti che sono noti dalla vasta letteratura che quantifica le caratteristiche misurabili del suono del pianoforte sulla base delle caratteristiche meccaniche dello strumento e del suo funzionamento nelle diverse condizioni di esecuzione. In base a questi assunti, e mutuando risultati quantitativi proposti dalla stessa letteratura che possono essere adoperati per la taratura dei parametri di funzionamento, il secondo l’invenzione prevede di modellare:

a. La dinamica della forza del martelletto, variabile con la velocità impressa all'atto dell'esecuzione della rispettiva nota.

b. Le componenti oscillatorie udibili, dovute al modo con cui la stessa forza si propaga sulle corde percosse e, per trasmissione del moto lungo la cordiera, sulle restanti corde. c. Il decadimento variabile delle componenti oscillatorie, finalizzato a riprodurre il fenomeno cosiddetto del doppio decadimento delle componenti parziali dello strumento musicale.

d. Il controllo sul tempo di decadimento delle note da parte dell'esecutore, mediante il rilascio dei corrispondenti tasti e mediante l'uso graduale del pedale destro (qui denominato “pedale di risonanza†).

e. La sintesi delle componenti qui denominate “primarie†, dovute alle componenti oscillatorie parziali (qui denominate “lineari†) delle corde direttamente eccitate dal martelletto, e alle componenti oscillatorie (qui denominate “quadratiche†) dovute alla modulazione della tensione delle corde direttamente eccitate dal martelletto.

f. La sintesi delle componenti oscillatorie qui denominate “longitudinali†, dovute alle onde longitudinali propagantesi lungo le corde direttamente eccitate dal martelletto.

g. La sintesi delle componenti oscillatorie qui denominate “secondarie†, che eccitate direttamente dal martelletto interferiscono con le componenti oscillatorie primarie dando origine ai battimenti nell'inviluppo delle componenti parziali delle corde eccitate dallo stesso martelletto, e inoltre sono eccitate anche simpateticamente dalle altre corde in virtù della trasmissione di energia meccanica lungo la cordiera.

h. La sintesi delle componenti oscillatorie qui denominate “duplex†, dovute alla cosiddetta scala duplex, in grado di arricchire ulteriormente la vibrazione simpatetica dello strumento musicale.

i. Gli effetti di elaborazione complessivi, da parte del complesso tavola armonica-corpo dello strumento, sulle componenti oscillatorie parziali generate dalla cordiera in corrispondenza di più punti di interazione al ponticello tra corde e tavola armonica.

j. Il suono proveniente dal complesso tavola armonica-corpo dello strumento come risultante di due distinti segnali, riproducibili mediante dispositivi standard per l'ascolto quali altoparlanti e cuffie stereofoniche.

Il sistema secondo l’invenzione porta a due principali vantaggi:

i) ogni componente parziale può essere indipendentemente realizzata attraverso l'uso di un corrispondente filtro risonatore digitale, evitando dunque ogni vincolo di appartenenza a una prefissata serie di parziali così come imposto dall'approccio basato su guide d'onda digitali comunque eccitate. In altre parole, l’utilizzo di un modello scalabile di cordiera basato su filtri risonatori digitali, così come proposto dal presente metodo, supera la mancanza di flessibilità, propria delle metodologie basate sulle guide d’onda digitali, nella definizione delle serie di parziali associate a ciascuna corda. Questa flessibilità, viceversa, si traduce nella possibilità di intonare lo strumento digitale senza sottostare ad alcun vincolo intrinseco alla metodologia;

ii) lo stesso filtro può essere riferito sia a una parziale appartenente a una corda direttamente eccitata, sia a una parziale appartenente a una corda eccitata per trasmissione di energia da un'altra corda, superando così anche i modelli basati sull’eccitazione diretta di componenti sinusoidali smorzate complessivamente generate dallo strumento musicale. Ciò significa che il modello basato su filtri risonatori digitali à ̈ in grado di riprodurre la dinamica di trasmissione dell’energia tra le corde. In tal modo esso supera le metodologie basate su sintesi additiva, nelle quali la riproduzione della trasmissione di energia tra le corde non à ̈ riproducibile dinamicamente, bensì deve essere descritta a priori nel modello stesso: ne consegue la necessità di definire a priori, per ogni parziale direttamente eccitata dal martelletto, tante componenti oscillatorie smorzate quante sono le parziali eccitate per trasmissione di energia dalla parziale direttamente eccitata, con conseguente crescita spropositata della dimensione del banco di sintesi additiva nel caso in cui si voglia competere con l’accuratezza offerta dalla riproduzione della dinamica energetica della cordiera attraverso l’uso di filtri risonatori.

Per maggiore chiarezza esplicativa la descrizione del sistema secondo l’invenzione prosegue con riferimento alle tavole di disegno allegate, in cui:

La Figura 1 à ̈ uno schema a blocchi complessivo del sistema per la sintesi di uno strumento a corde, in particolare un pianoforte, secondo l’invenzione.

La Figura 2 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 1 che realizza un martelletto che eccita le corde di una generica nota (K-esima nota) del pianoforte.

La Figura 3 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 1 che realizza la sintesi delle componenti oscillatorie primarie delle corde della K-esima nota del pianoforte e la sintesi delle componenti oscillatorie longitudinali delle corde della stessa nota.

La Figura 4 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 1 che realizza la sintesi delle componenti oscillatorie secondarie prodotte eseguendo la K-esima nota del pianoforte.

La Figura 5 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 1 che realizza la sintesi delle componenti oscillatorie duplex prodotte eseguendo la K-esima nota del pianoforte.

La Figura 6 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 3 che sintetizza le componenti oscillatorie primarie delle corde della K-esima nota del pianoforte.

La Figura 7 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 3 che sintetizza le componenti oscillatorie longitudinali delle corde della K-esima nota del pianoforte.

La Figura 8 Ã ̈ uno schema a blocchi illustrante in dettaglio un modulo di Fig. 1 che realizza l'elaborazione delle componenti oscillatorie complessivamente provenienti dalla cordiera, da parte della tavola armonica-corpo del pianoforte.

La Figura 9 à ̈ uno schema a blocchi illustrante la realizzazione di ciascun risonatore utilizzato nel sistema secondo l’invenzione.

La Figura 10 Ã ̈ un diagramma cartesiano illustrante l'evoluzione nel tempo dell'inviluppo dell'ampiezza di una singola componente parziale, in relazione ai valori del parametro di tempo di decadimento del risonatore, in presenza del doppio decadimento, del rilascio del tasto e dell'eventuale azione del pedale di risonanza del pianoforte.

Con riferimento alla Figura 1, viene illustrato il sistema secondo l’invenzione, indicato complessivamente con il numero di riferimento (1).

Il sistema (1) comprende un numero N di moduli nota pari al numero di martelletti dello strumento musicale. Se lo strumento a corde ad esempio à ̈ un pianoforte, il numero N di moduli note à ̈ pari a 88, come un pianoforte standard ad 88 tasti che prevede 88 martelletti che battono sulle corde.

Ciascun modulo nota comprende un modulo martelletto (100), un modulo risonatori primari e moto longitudinale (200), un modulo risonatori secondari (300) e un modulo risonatori duplex (400).

L'informazione sulla velocità d'impatto del martelletto di ogni singola nota eseguita su una tastiera musicale viene istantaneamente indirizzata al rispettivo modulo martelletto (100). Nelle tastiere di pianoforti digitali standard, questa informazione viene tipicamente rilevata misurando il tempo di volo dello stesso martelletto tra due punti determinati, uno dei quali posto immediatamente a ridosso del punto d’impatto sulla rispettiva corda.

Con riferimento alla Figura 2, l'informazione sulla velocità d'impatto del martelletto della K-esima nota, abilita l'istantanea generazione di un segnale di forza dal modulo del martelletto (100). Questa forza à ̈ inizialmente resa da:

a) un generatore di segnale continuo (110) che genera un segnale di forza (ff) che riproduce l'andamento nel tempo della forza con cui il relativo martelletto insiste sulle corde della stessa nota durante l'esecuzione di una dinamica ff (“fortissimo†);

b) un generatore di segnale di tipo impulsivo (180), che genera un segnale (Imp) qui denominato “impulso di risonanza†, che riproduce l'andamento nel tempo della forza trasmessa alla cordiera dallo stesso martelletto durante l'esecuzione di una dinamica ff.

Come à ̈ noto dallo stato dell'arte, il segnale di forza (ff) può essere calcolato da misure condotte su strumenti musicali reali ovvero da simulazioni condotte su modelli fisici per il suono, in grado di simulare il sistema martelletto-corda del pianoforte nelle diverse condizioni di esecuzione inclusa la dinamica ff (cfr. Balázs Bank, Stefano Zambon, and Federico Fontana, pp 809-821, IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, Vol 18, No 4, May 2010).

Invece, l'impulso di risonanza (Imp) può essere ottenuto, in mood di per sé noto, come segnale residuo dalle stesse misure, o simulazioni, attraverso l'utilizzo di tecniche per la decorrelazione della parte armonica da un transitorio d'attacco note.

Il segnale di forza (ff) viene suddiviso in due porzioni di ampiezza complementare mediante i rispettivi blocchi di guadagno (120, 130). Il primo blocco di guadagno (120) ha un guadagno (g) compreso tra 1 e 0, il secondo blocco di guadagno (130) ha un guadagno (1-g). Scopo dei due guadagni (120, 130) à ̈ quello di pesare, al variare della velocità d'impatto del martelletto associato al tasto, l'intervento di due filtri passabasso (140, 160) a frequenza di taglio variabile. Il primo filtro passabasso (140) ha una pendenza di taglio di 6 dB (140) ed à ̈ disposto a valle del secondo blocco di guadagno (130). Il secondo filtro passa basso (160) ha una pendenza di taglio di 18 dB ed à ̈ disposto a valle di un nodo sommatore (150) che somma l’uscita dal primo blocco di guadagno (120) con l’uscita del primo filtro passa basso (140).

La progettazione dei blocchi di guadagno (120, 130) à ̈ possibile adoperando tecniche standard dell'elaborazione del segnale digitale: controllando il guadagno g in un intervallo tra 0 e 1 proporzionalmente alla velocità, e sommando mediante il nodo sommatore (150) le uscite dai rispettivi rami pesati, a valle del secondo filtro (160) si ottiene un effetto passabasso equivalente con pendenza 6+18 = 24 dB per velocità e dunque guadagno nulli, dovuto all'azione in serie dei filtri (140) e (160) sul segnale di forza (110).

Viceversa, per valori di g prossimi a 1 si otterrebbe un filtraggio passabasso con pendenza 18 dB dovuto all’azione del solo secondo filtro (160), il primo filtro (140) non essendo più alimentato da un ingresso sufficientemente ampio.

Tale sistema, in realtà prevede di aumentare progressivamente la frequenza di taglio di entrambi i filtri (140, 160) al crescere del guadagno g: in tal modo, l’effetto passabasso dovuto al primo filtro (140) si attenua progressivamente assieme all’ampiezza del segnale in ingresso allo stesso filtro, mentre parallelamente l’effetto passabasso dovuto al secondo filtro (160) si attenua contestualmente a un proporzionale aumento dell’ampiezza del segnale di forza (ff) direttamente in ingresso al secondo filtro (160).

L’effetto globale di questo controllo, sul guadagno g e contemporaneamente sulle frequenze di taglio dei filtri (140) e (160), à ̈ l’ottimizzazione della pendenza dello spettro del segnale di forza (ff) alle diverse velocità del martelletto impresse dall’esecutore. Una scalatura globale del segnale così ottenuto à ̈ operata attraverso l'uso di un terzo blocco di guadagno (170), disposto a valle del secondo filtro (160). Dal terzo blocco di guadagno (170) esce un segnale di forza Fh. Il terzo blocco di guadagno (170) à ̈ funzione della velocità d'impatto del martelletto. In tal modo si ottimizza anche l’ampiezza del segnale di forza Fhin uscita dal modulo del martelletto (100).

In parallelo al segnale di forza (ff), l'impulso di risonanza (Imp) à ̈ sottoposto all'azione di un terzo filtro passabasso (185) analogo al primo filtro passabasso (140) e successivamente all'azione di un quarto blocco di guadagno (190) analogo al terzo blocco di guadagno (170). Dal quarto blocco di guadagno (190) esce un segnale di impulso di risonanza (Fh,res) in funzione della velocità d'impatto del martelletto.

Sia il terzo filtro (185) che il quarto blocco di guadagno (190) sono controllati dalla velocità d’impatto del martelletto allo stesso modo dei loro rispettivi omologhi (140) e (170). La presenza del terzo filtro (185) e del quarto blocco di guadagno (190) permette contemporaneamente di ridurre le risonanze e controllare l'ampiezza dell'impulso di risonanza (180), rispettivamente. In tal modo si ottiene un andamento del segnale di impulso di risonanza (Fh,res) in funzione della velocità d'impatto del martelletto.

Con riferimento alle Figg. 1 e 3, il segnale di forza (Fh) in uscita dal modulo del martelletto (100) Ã ̈ inviato al modulo risonatori primari e longitudinali (200) che realizza la sintesi delle componenti oscillatorie primarie e di quelle longitudinali per la K-esima nota.

Come appare dalla Figura 3, il modulo (200) comprende un modulo risonatori primari (210) e un modulo risonatori longitudinali (270). Il segnale di forza (Fh) entra nel modulo risonatori primari (210) che genera sia un segnale (Fprim) che contiene l'informazione relativa alle componenti lineari, sia un segnale (Fquad) che contiene l'informazione relativa alle componenti quadratiche.

Il segnale delle componenti quadratiche ( Fquad) viene scalato mediante un primo blocco di guadagno (250). Quindi i due segnali sono sommati mediante un nodo sommatore (255) e il segnale ottenuto viene nuovamente scalato mediante un secondo blocco di guadagno (260) ottenendo in uscita il segnale delle componenti primarie (Fprim+quad).

Al segnale di forza (Fh) vengono rimosse le componenti spettrali poste al di sopra di un quarto della frequenza di campionamento del sistema, mediante un filtro passabasso (230). Come noto dalla teoria dell’elaborazione dei segnali digitali, à ̈ possibile elevare al quadrato il segnale uscente dal filtro passa basso (230), mediante un moltiplicatore (235), senza incorrere nel noto fenomeno di aliasing in frequenza. Il segnale elevato al quadrato viene filtrato mediante un filtro passa-alto (240) con frequenza di taglio posta un'ottava sotto alla frequenza longitudinale fondamentale della K-esima nota, in mood da ottenere un segnale di eccitazione (Fexc). Avendo tra l'altro rimosso la componente continua dal segnale in uscita dal moltiplicatore (235) grazie al filtro (240), il segnale di eccitazione (Fexc) così prodotto soddisfa le condizioni per alimentare i risonatori longitudinali (270) che sintetizzano le componenti oscillatorie longitudinali. Dai risonatori longitudinali (270) esce un segnale di componete longitudinale (Flong) che contiene le componenti oscillatorie longitudinali della nota K-esima.

Con riferimento a Fig. 9, detti x(n) e y(n) due segnali rispettivamente in ingresso a, e in uscita da un filtro digitale operante a una data frequenza di campionamento Fsdel sistema, ciascun filtro risonatore adoperato nel sistema secondo l’invenzione obbedisce a un'unica relazione ingresso/uscita nota dalla teoria dell'elaborazione del segnale discreto: y(n) = b0x(n) – a1y(n-1) – a2y(n-2), in cui b0, a1e a2sono coefficienti che caratterizzano completamente i parametri di guadagno Ak, frequenza di risonanza fke tempo di decadimento τkdel segnale in uscita dal filtro risonatore k-esimo secondo le relazioni seguenti:

b0= Akexp(-1/(Fsτk)) sin(2πfk/ Fs)

a1= -2 exp(-1/(Fsτk)) cos(2πfk/ Fs)

a2= exp(-2/(Fsτk))

Detta relazione ingresso/uscita à ̈ realizzata dal filtro dettagliato nella Figura 9, in cui i blocchi identificati col simbolo z<-1>rappresentano locazioni di memoria in grado di ricevere e ritenere un campione di segnale per un tempo uguale a 1/Fs, rendendolo disponibile alla rispettiva uscita per l’elaborazione che avrà luogo in corrispondenza dell'istante di campionamento successivo del sistema.

Il sintema secondo l’invenzione utilizza filtri risonatori come quello appena descritto, i cui parametri di tempo di Ing. CLAUDIO BALDI S.r.l. – Viale Cavallotti 13 – Jesi (An)

decadimento Ï„kvengono controllati in modo da variare dinamicamente il decadimento di ogni componente oscillatoria parziale dello strumento simulato in seguito all’eccitazione, da parte del martelletto, della corda corrispondente. La dinamica dello stesso decadimento à ̈ governata, per ogni componente oscillatoria parziale, selezionando alternativamente per il rispettivo filtro risonatore tre valori Ï„k', Ï„k'' e Ï„k''', prestabiliti in fase di progettazione sulla base di dati da misure sul decadimento delle componenti parziali in un pianoforte reale.

Con riferimento al diagramma tempo/inviluppo d'ampiezza illustrato in Figura 10 per una componente parziale generica (qui denominata “k-esima†), si può notare che effettuando un'opportuna variazione dal valore Ï„k' al valore Ï„k'' del tempo di decadimento a un determinato istante del funzionamento del risonatore k-esimo, à ̈ possibile simulare efficacemente un doppio decadimento della parziale appartenente alla corda eccitata dal corrispondente martelletto. Inoltre, mediante una commutazione al valore Ï„k''' si simula accuratamente un'attenuazione che interviene sulla stessa parziale dal momento del rilascio del tasto, fino all’estinzione completa dell’oscillazione ad essa collegata.

In più, la Figura 10 illustra gli effetti di differenti livelli di pressione del pedale di risonanza del pianoforte sull’inviluppo d’ampiezza della componete parziale k-esima, quando il tasto che agisce sulla corda corrispondente non à ̈ premuto. In condizioni di assenza di pressione sul pedale, come sopra detto, l’attenuazione segue un tempo di decadimento uguale al valore Ï„k'''. All’aumentare della pressione sul pedale, il tempo di decadimento a tasto non premuto gradualmente migra verso il valore Ï„k''. Poiché il pedale di risonanza agisce contemporaneamente su tutte le corde dello strumento, al limite di pressione massima sul pedale di risonanza, l’attenuazione delle componenti parziali coincide con quella che avrebbe luogo se l’esecutore mantenesse premuti tutti i tasti dello strumento. In tal modo l’esecutore, attraverso la ponderazione del pedale di risonanza, può selezionare in qualunque momento, per le corde corrispondenti ai tasti non premuti, tempi di decadimento di ogni parziale associata proporzionalmente compresi tra il rispettivo valore d’attenuazione minimo e massimo (rispettivamente Ï„k''' e Ï„k'' nel caso della parziale k-esima esemplificata in Figura 10).

La Figura 4 mostra nel dettaglio il modulo risonatori secondari (300) comprendente un banco di filtri risonatori secondari (360), deputato a sintetizzare le componenti oscillatorie secondarie prodotte dall’esecuzione della K-esima nota. Ciascun filtro risonatore secondario (360) del banco, opportunamente tarato nei parametri della corrispondente risonanza, riceve il segnale di forza Fhinviato anche ai risonatori primari (210) e longitudinali (270).

Il segnale di forza (Fh) viene scalato dal corrispondente guadagno (340) il cui valore à ̈ stabilito dalla teoria in letteratura citata (BANK, ZAMBON & FONTANA).

Un commutatore (380) à ̈ collegato a ciascun filtro risonatore secondario (360) e commuta tra una prima posizione (A) in cui connette il guadagno (340) e una seconda posizione (B) in cui connette un guadagno (350) al quale à ̈ alimentato un segnale di nota attiva (Fc).

Con riferimento a Fig. 1, il segnale di nota attiva (Fc) che entra nel modulo dei risonatori secondari proviene dalla somma di vari segnali, come sarà spiegato meglio in seguito.

Tornando a Fig. 4, quando il modulo del rispettivo martelletto (100) entra in funzione, i commutatori (380) si posizionano nella prima posizione (A) e rimangono in tale posizione finché il martelletto non esaurisce la propria azione, permettendo così il controllo dei battimenti degli inviluppi delle componenti parziali delle corde della K-esima nota, attraverso l'azione dei filtri (360). Infatti, i filtri (360) vengono rispettivamente accordati in modo da generare battimenti di bassissima frequenza con le componenti oscillatorie primarie associate alle stesse componenti parziali, i quali si traducono in alterazioni del loro inviluppo.

Quando il segnale di forza (Fh) diviene definitivamente nullo, i commutatori (380) cambiano stato (si spostano nella seconda posizione (B)), rendendo possibile la circolazione nel banco di filtri (360) del segnale di nota attiva ( Fc) contenente le componenti oscillatorie primarie nonché gli impulsi di risonanza delle note attive in quell’istante, complessivamente scalati dal guadagno (350) prima dell'immissione nel rispettivo filtro (360).

Le uscite di tutti i filtri (360) sono sommate mediante un sommatore (370) che sovrappone l'uscita di tutti i filtri (360), formando un segnale di componenti secondarie (Fsec) in uscita dal modulo dei risonatori secondari (300).

Tornando alla Figura 1, il sistema (1) comprende:

- un primo sommatore (920) in cui sono sommati tutti i segnali di impulsi di risonanza (Fh,res) uscenti dai vari martelletti (100);

- un secondo sommatore (960) in cui sono sommati tutti i segnali di componenti primarie (Fprim+quad) uscenti dai risonatori primari (210) dei vari moduli risonatori primari e longitudinali (200); e

- un terzo sommatore (940) che somma le uscite del primo sommatore (920) e del secondo sommatore (960) per ottenere il segnale nota attiva (Fc) che viene alimentato ai moduli dei risonatori secondari (300)

Ogni modulo dei risonatori secondari (300) riceve il segnale nota attiva (Fc) quando il rispettivo martelletto non à ̈ attivo. In virtù del secondo sommatore (960) ciascun modulo secondario (300) raccoglie i segnali di componenti oscillatorie primarie (Fprim+quad) provenienti da tutti i moduli primari (200) attivi, ciascuno scalato attraverso un rispettivo guadagno (800).

In virtù del primo sommatore (920), ciascun modulo secondario (300) raccoglie i segnali di impulso di risonanza (Fh,res) provenienti da tutti i martelletti (100) attivi, ognuno scalato attraverso un guadagno (750).

Le uscite dal primo sommatore (920) e dal secondo sommatore (960) sono a loro volta sommate mediante il terzo sommatore (940) e globalmente scalate da un guadagno (900), in modo da formare il segnale nota attiva (Fc) il quale porta con sé informazione dalle corde e dai martelletti di ogni nota attiva. Grazie a questo meccanismo, il sistema secondo l’invenzione controlla la sintesi di componenti parziali prodotte per risonanza simpatetica da tutte le corde che formano la cordiera, nonché la sintesi causata dalla parte armonica della martellata peculiare di ciascun martelletto.

Con riferimento alle Figg. 1 e 5 viene illustrato il modulo duplex (400) comprendente un banco di filtri risonatori (410), deputato a sintetizzare le componenti oscillatorie duplex prodotte dall’esecuzione della K-esima nota. Ciascun filtro (410) del banco, opportunamente tarato nei parametri della corrispondente risonanza come stabilito dalla teoria, riceve un segnale di forza duplex (Fc,duplex), che à ̈ una versione scalata di un guadagno (850) della somma di tutti i segnali di impulsi armonici (Fh,res) provenienti dai martelletti (100), corrispondenti alle note eseguite in quell’istante.

I vari segnali uscenti dai filtri (410) del modulo duplex sono sommati mediante un sommatore (420) e il segnale risultante à ̈ scalato mediante un guadagno (430) in modo da ottenere un segnale duplex (Fduplex), che à ̈ emesso in uscita dal modulo duplex (400).

Con riferimento alle Figg. 3 e 6 il modulo dei risonatori primari (210) comprende un banco di filtri risonatori (220), deputato a sintetizzare le componenti oscillatorie primarie delle corde della K-esima nota. Ciascun filtro (220) del banco, opportunamente tarato nei parametri della corrispondente risonanza come stabilito dalla teoria, riceve il segnale di forza Fhdal relativo martelletto a valle di una moltiplicazione per un guadagno (212), il cui valore à ̈ stabilito ancora una volta dalla teoria.

I valori di segnale in uscita da ciascun filtro (220) sono elevati al quadrato da un moltiplicatore (222), in modo da ottenere le corrispondenti componenti oscillatorie quadratiche. Dette componenti oscillatorie quadratiche sono complessivamente sovrapposte mediante l'utilizzo di un sommatore (226), e infine inviate a un filtro passa-alto (227) dal quale esce un segnale quadratico (Fquad). Il filtro passa-alto (227) ha lo scopo, analogamente al filtro (240), di rimuovere le componenti continue e di bassissima frequenza dai segnali in uscita dai rispettivi moltiplicatori (222). In tal modo, il segnale quadratico Fquadcontenente le armoniche di modulazione della tensione delle corde della K-esima nota à ̈ emesso dal modulo di risonatori primari (210).

Come mostrato in Fig. 6, il modulo di risonatori primari (210) presenta filtri risonatori (220) privi del moltiplicatore (222) a valle degli stessi. In questo caso ai segnali in uscita da questi filtri non à ̈ associata alcuna armonica di modulazione della tensione della corda. In particolare, a ciascuna delle componenti oscillatorie rispettivamente modellate non corrisponde alcuna componente oscillatoria secondaria prodotta da un corrispondente modulo di risonatori secondari (300). Per questo motivo, la rispettiva componente parziale modellata viene scalata per un fattore costante rappresentato da un ulteriore guadagno (213) a monte del relativo filtro (220).

Viceversa, ai filtri (220) del banco cui à ̈ associata un'armonica di modulazione di tensione corrisponde sempre un risonatore secondario opportunamente accordato nei parametri, finalizzato come detto a controllare i battimenti dell’inviluppo della componente parziale corrispondente; per lo stesso motivo, il segnale in ingresso a questi filtri non à ̈ scalato per il fattore costante espresso dal guadagno (213). In entrambi i casi, le uscite dai risonatori sono complessivamente sovrapposte mediante un secondo sommatore (225), per formare un segnale d'uscita primario (Fprim) contenente le componenti oscillatorie primarie della K-esima nota.

Con riferimento alle Figg. 3 e 7, il modulo risonatori longitudinali (270) comprende un banco di filtri risonatori forzati (273) e un banco di filtri risonatori liberi (277), deputati a sintetizzare le componenti oscillatorie longitudinali delle corde della K-esima nota.

Ciascun filtro risonatore libero (273) del banco, opportunamente tarato nei parametri della corrispondente risonanza, riceve il segnale di forza di eccitazione (Fexc) dal relativo martelletto a valle della moltiplicazione per un guadagno (271). La sovrapposizione complessiva delle componenti oscillatorie, ottenuta mediante un sommatore (275), rappresenta l'insieme delle componenti longitudinali per le corde della K-esima nota.

Nel caso delle componenti oscillatorie longitudinali appena viste, sistema secondo l’invenzione prevede di realizzarne la sintesi diversamente da quanto prescritto dallo stato dell’arte. La teoria, infatti, prevede di eseguire un certo numero di prodotti di segnale (o “modulazioni ad anello†) tra determinate componenti oscillatorie parziali appartenenti a una stessa corda; ognuno di questi prodotti rappresenta una componente di forza di eccitazione di un corrispondente modo longitudinale della corda. A questo punto la componente di forza à ̈ filtrata attraverso un filtro passa-banda “formante†, la cui risposta all’impulso modella la risposta libera dello stesso modo longitudinale. All’uscita del filtro formante à ̈ dunque presente una corrispondente componente oscillatoria longitudinale forzata della corda.

Diversamente da questa procedura, sistema secondo l’invenzione propone di adoperare il segnale in uscita dal filtro passa alto (240) di Figura 3 come sorgente per alimentare i guadagni (271) e il banco di filtri risonatori forzati (273), rispettivamente tarati nel valore di scala e accordati nei parametri di risonanza in modo da restituire esattamente le componenti oscillatorie longitudinali forzate. Più precisamente, se n ed m sono componenti oscillatorie parziali che danno luogo a una componente di forza di eccitazione di un modo longitudinale k, allora questo modo eccita una componente oscillatoria longitudinale forzata di parametri

fk= fm+ fn

τk= (τmτn)/(τmτn)

Ak= |H(fk)| (AmAn)<1/2>

in cui |H(f)| é la risposta libera in ampiezza del modo longitudinale, di cui si seleziona il valore in corrispondenza della frequenza fkdella componente di forza di eccitazione.

Alla base della novità introdotta sul modo di sintetizzare le componenti oscillatorie longitudinali rispetto allo stato dell’arte, vi à ̈ il fatto che i filtri formanti dapprima rispondano al segnale proveniente dai martelletti, e dunque risuonino eccessivamente durante la fase di attacco della nota. Per questo motivo il sistema secondo l’invenzione prescrive di escludere questi filtri dalla catena di sintesi delle componenti oscillatorie longitudinali. Nondimeno, le componenti transitorie da essi prodotte sono indispensabili per la sintesi accurata del suono dovuto al moto longitudinale delle corde.

La soluzione dell’invenzione à ̈ di aggiungere un secondo banco di filtri formanti (277), che riproduce le componenti della risposta libera in parallelo al banco di risonatori (273) per la riproduzione delle componenti oscillatorie forzate longitudinali. Le uscite dai filtri risonatori liberi (277) sono sommate mediante un sommatore (280) ed il segnale risultante viene scalato mediante un guadagno (282).

In tal modo, le componenti transitorie causate dalla risposta libera possono essere sintetizzate, e contemporaneamente tenute sotto controllo grazie al guadagno (282), il quale in definitiva ne riscala l'ampiezza senza avere effetto sulle componenti oscillatorie longitudinali. Le uscite dai due banchi (273, 277) vengono infine sovrapposte mediante un sommatore (285) e scalate da un guadagno (290) per formare un segnale di componente longitudinale (Flong).

La Figura 8 mostra il modulo tavola armonica-corpo dello strumento (700) deputato a simulare l'elaborazione, da parte della tavola armonica-corpo dello strumento, delle componenti oscillatorie generate dalle corde. Nel modulo (700), i segnali delle componenti parziali complessive (Ftot) che rappresentano le componenti parziali complessive corrispondenti a ciascuna nota vengono raggruppati in P gruppi, o “split†(705), ciascuno dei quali à ̈ sottoposto a un'elaborazione strutturalmente identica ma facente uso di parametri di filtraggio diversi al variare dello split. Questa diversità à ̈ motivata dalla dipendenza dell'elaborazione dalla posizione nella tavola armonica del punto in cui le corde insistono sul ponticello, attraverso il quale le componenti oscillatorie associate a una nota si trasmettono alla tavola armonica e, propagandosi attraverso essa, vengono successivamente irradiate dallo strumento nel suo complesso. Per contro, questa stessa diversità non può essere caratterizzata per ogni singola nota, o addirittura per ogni singola corda, a causa di insormontabili limiti in termini di potenza di calcolo degli attuali processori di segnale digitale.

Conseguentemente il sistema secondo l’invenzione propone una soluzione approssimata al problema, consistente nel raggruppamento di più note in uno stesso split la cui dimensione varia inversamente con la potenza di calcolo a disposizione. A ciascuna coppia di split successivi à ̈ successivamente associata una specifica struttura a due stadi basata su filtri digitali, la cui realizzazione à ̈ nota dallo stato dell'arte (cfr Bank, Zambon & Fontana). Il primo stadio si compone di due moduli di filtraggio (738) e (750), e il secondo stadio si compone di un modulo convolutore (760).

In virtù delle novità proposte dal presente sistema, la progettazione del primo stadio permette un risparmio notevole di calcoli rispetto all'utilizzo di una struttura a un solo stadio convolutore di segnali (760), indipendentemente dall'efficienza delle tecniche di convoluzione adoperate per le quali si rimanda alla letteratura sullo stato dell’arte.

Nello specifico, ciascuno split (705) somma i segnali in ingresso (Ftot) ad esso associati, e nel contempo seleziona un parametro di lateralizzazione ottimale per il suono prodotto dalle note attive in quell'istante sullo split. Il valore di detto parametro lateralizza, ovvero sposta lateralmente rispetto a un punto ideale posto al centro di fronte all’ascoltatore, la posizione della sorgente acustica rappresentata dallo stesso suono. Nel caso di uno split di note di pianoforte, a ogni istante questo valore può essere fatto corrispondere al centro della regione di provenienza del suono, che à ̈ funzione delle note dello split eseguite nello stesso istante. Il valore del parametro di lateralizzazione infine determina un valore di ritardo temporale che à ̈ adoperato da un blocco (710) per definire due istanze del segnale in ingresso, una delle quali à ̈ ritardata rispetto all'altra del corrispondente valore. Modelli a tempo discreto di lateralizzazione della sorgente acustica basati sul ritardo relativo tra coppie di segnali, altrimenti identici, che contengono uno stesso suono sorgente sono noti dallo stato dell'arte.

I segnali in uscita dal canale left di ciascun blocco (710) della corrispondente coppia split sono sommati mediante un sommatore (720), e sottoposti ad elaborazione da parte del primo stadio, consistente in un banco di N filtri digitali del secondo ordine a zeri (738) e un banco di N filtri digitali del secondo ordine a poli (750). Assumendo di definire un numero pari P di split, con riferimento alla coppia P/2-esima di split di Figura 8, il filtro i-esimo del relativo banco a N elementi possiede una caratteristica di trasferimento uguale a:

b b − 1

H (z ) 0,i,P/2 1,i,P / 2 z

i, P</ 2>=<−>1<−>2+ gP 2

1+a1,iz a/

2, i z

Essendo dunque i poli dell'i-esimo filtro di ciascun banco comuni a tutti gli split, gli ingressi ai filtri di banco aventi uno stesso indice i possono essere individualmente processati dalla parte a soli zeri (738) del filtro, la cui uscita à ̈ inviata all'elaborazione della parte a poli comuni (750) dell'iesimo filtro.

In pratica, il segnale in uscita dal sommatore (720) della coppia P/2-esima viene elaborato dagli N filtri a soli zeri (738) ciascuno rispettivamente caratterizzato dal coefficiente b0,i,P/2di un blocco di guadagno (722), e in parallelo dall'elemento di ritardo z<-1>(725) in serie al coefficiente b1,i,P/2(730). Quando tutti i segnali in uscita dai rispettivi sommatori (720) sono stati elaborati dai corrispondenti filtri a soli zeri (738), la somma (740) dei P/2 segnali ciascuno uscente dall'i-esimo filtro a soli zeri del banco à ̈ inviata all'i-esimo filtro a soli poli (750), caratterizzato rispettivamente dai coefficienti -a1,ie -a2,i, per concludere l'operazione di filtraggio.

Il secondo stadio dell'elaborazione completa la caratterizzazione complessiva della tavola armonica-corpo dello strumento per il segnale left di tutte le note. Al convolutore (760) à ̈ invita la somma (755) delle uscite da tutte le parti a soli poli (750) degli N filtri, in parallelo alla somma (745) dei P/2 ingressi ai corrispondenti banchi di filtri, scalata dai rispettivi guadagni (735) che formano la caratteristica di trasferimento del secondo ordine Hi,P/2(z) illustrata sopra. Un'analoga elaborazione à ̈ effettuata per il segnale right uscente da tutti i blocchi (710) il quale, a meno dei valori assunti dai coefficienti delle rispettive caratteristiche di trasferimento del secondo ordine a zeri e poli comuni e dai parametri del relativo convolutore, à ̈ sottoposto a un'elaborazione strutturalmente identica.

Ancorché l'identificazione e successiva estrazione di 2N poli comuni da un insieme di caratteristiche di trasferimento sia illustrata e motivata dallo stato dell'arte (cfr. Y. Haneda, S. Makino, and Y. Kaneda, ''Multiple-point equalization of room transfer functions by using common acoustical poles,'' IEEE Trans. Speech Audio Processing, vol. 5, no. 4, pp. 325-333, 1997), la specifica applicazione di questa metodologia a un modello multidimensionale a poli e zeri in grado di caratterizzare la tavola armonica e il corpo dello strumento à ̈ una novità proposta nel sistema secondo l’invenzione.

Nello specifico dei banchi di filtri a N elementi visti sopra, il sistema secondo l’invenzione prescrive di selezionare 2N poli comuni da un insieme di caratteristiche di trasferimento obiettivo. Queste caratteristiche sono ottenute da misure di risposta della tavola armonica-corpo dello strumento: dapprima, disaggregando dalle misure un’informazione comune a tutte le risposte, la quale va a caratterizzare il secondo stadio, o convolutore; successivamente, identificando le suddette caratteristiche come residui delle stesse risposte una volta che l’informazione comune sia stata estratta da queste ultime.

Successivamente alla selezione dei poli comuni, le posizioni di NP zeri vengono ottimizzate nel senso di definire N(P/2) filtri a poli comuni del secondo ordine in grado di minimizzare, per ognuna delle N(P/2) coppie ingresso/uscita, la somma degli errori quadratici rispetto alle caratteristiche obiettivo.

L’utilizzo di P/2 banchi di N filtri del secondo ordine a poli comuni permette di ridurre notevolmente il carico computazionale del modulo (700) rispetto a quanto esso costerebbe, se viceversa fossero realizzati N(P/2) filtri del secondo ordine a poli distinti. Questa riduzione, infatti, permette di evitare il calcolo di N(P/2)-N = (N-1)(P/2) filtri equivalenti del secondo ordine a soli poli, senza apprezzabile perdita di accuratezza del modello.

Claims (6)

1. RIVENDICAZIONI 1) Sistema (1) per riprodurre il suono di uno strumento a corde comprendente martelletti che battono sulle corde, detto sistema comprendendo: - mezzi di rilevazione di velocità accoppiati a ciascun martelletto per rilevare la velocità di percussione della corda, - una pluralità di moduli nota, pari al numero di martelletti, che ricevono in ingresso un segnale indicativo della velocità del martelletto ed emettono in uscita un segnale di forza (Ftot) indicativo delle componenti parziali complessive della vibrazione della corda, e - un modulo tavola armonica-corpo dello strumento (700) che riceve in ingresso detto segnale delle componenti parziali complessive (Ftot) da ciascun modulo nota ed emette in uscita due segnali elettrici (left, right) atti ad alimentare due trasduttori elettroacustici per l’emissione del suono; in cui detto modulo nota comprende: - un modulo martelletto (100) che riceve in ingresso detto segnale di velocità del martelletto ed emette in uscita un segnale di forza (Fh) ed un segnale di impulso di risonanza (Fh,res) entrambi in funzione della velocità di impatto del martelletto, - un modulo risonatori primari e longitudinali (200) che riceve in ingresso detto segnale di forza (Fh) dal modulo martelletto ed emette in uscita un segnale di forza (Fprim+quad) indicativo della componente primaria lineare e quadratica di vibrazione della corda e un segnale di forza (Flong) indicativo della componente longitudinale di vibrazione della corda, - un modulo risonatori secondari (300) che riceve in ingresso detto segnale di forza (Fh) dal modulo martelletto ed un segnale di nota attiva (Fc) ottenuto dalla somma di detti segnali di impulso di risonanza (Fh,res) e dalla somma dei segnali di forza di componente primaria e qudratica (Fprim+quad) ed emette in uscita un segnale di forza (Fsec) indicativo della componente secondaria di vibrazione della corda, e - un modulo risonatori duplex (400) che riceve in ingresso un segnale di forza (Fc, duplex) ottenuto dalla somma di detti segnali di impulso di risonanza (Fh,res) ed emette in uscita un segnale di forza (Fduplex) indicativo della componente oscillatoria duplex di vibrazione della corda, detti segnale di forza di componente primaria (Fprim), segnale di forza di componente longitudinale (Flong), segnale di forza di componente secondaria (Fsec) e segnale di forza di componente duplex (Fduplex) essendo sommati tra loro in ciascun modulo nota in modo da ottenere detto segnale delle componenti parziali complessive (Ftot) da inviare a detto modulo tavola armonica-corpo dello strumento (700).
2. 2) Sistema secondo la rivendicazione 1, in cui detto modulo martelletto (100) comprende: - un generatore di segnale (110) che riceve in ingresso detto segnale di velocità del martelletto ed emette in uscita un segnale di forza (ff) che riproduce l'andamento nel tempo della forza con cui il relativo martelletto insiste sulle corde della stessa nota durante l'esecuzione di una dinamica fortissimo, - un generatore di impulsi (180), che genera un segnale impulso di risonanza (Imp), che riproduce l'andamento nel tempo della forza trasmessa alla cordiera dallo stesso martelletto durante l'esecuzione di una dinamica fortissimo, - un primo ed un secondo filtro passa basso (140, 160) per filtrare detto segnale di forza (ff) uscente dal generatore di segnale; - un terzo filtro passa-basso (185) per filtrare detto segnale di impulso di risonanza (Imp) da detto generatore di impulsi (180).
3. 3) Sistema secondo la rivendicazione 1 o 2, in cui detto modulo risonatori primari e longitudinali (200) comprende: - un modulo risonatori primari (210) che riceve in ingresso detto segnale di forza (Fc) dal modulo martelletto ed emette in uscita un segnale di forza della componente primaria (Fprim) ed un segnale di forza della componente quadratica (Fquad), - un guadagno (250) per scalare segnale di forza della componente quadratica (Fquad), - un sommatore (255) per sommare detto segnale di forza della componente primaria (Fprim) con il segnale di forza scalato della componete quadratica (Fquad), - un filtro passa basso (230) che riceve in ingresso detto segnale di forza (Fc) dal modulo martelletto, - un moltiplicatore (235) disposto a valle di detto filtro passa basso (230), - un filtro passa alto (240) disposto a valle di detto moltiplicatore, e - un modulo risonatori longitudinali (270) disposto a valle di detto filtro passa alto.
4. 4) Sistema secondo la rivendicazione 3, in cui detto modulo risonatori primari (210) comprende: - un baco di filtri di risonanza (220), - un primo sommatore (225) che somma tutte le uscite di detti filtri di risonanza (220) per ottenere detto segnale di forza della componente primaria (Fprim), - moltiplicatori (222) disposti a valle di almeno alcuni di detti filtri di risonanza (220), - un secondo sommatore (266) che somma tutte le uscite di detti moltiplicatori (222), - un filtro passa alto (227) disposto a valle del secondo sommatore per ottenere detto segnale di forza della componente quadratica (Fquad).
5. 5) Sistema secondo la rivendicazione 3 o 4, in cui detto modulo risonatori longitudinali (210) comprende: - un baco di filtri di risonanza forzati (273), - un primo guadagno (271) disposto a monte di ciascun filtro risonatore forzato (273), - un primo sommatore (257) che somma tutte le uscite di detti filtri di risonanza forzati (273), - un baco di filtri di risonanza liberi (277), - un secondo sommatore (280) che somma tutte le uscite di detti filtri di risonanza liberi (273), - un secondo guadagno (289) disposto a valle del secondo sommatore (280), - un terzo sommatore che somma le uscite dal primo sommatore (275) e dal secondo guadagno (282), e - un terzo guadagno (290) disposto a valle del terzo sommatore (285) per ottenere detto segnale di forza della componente longitudinale (Flong).
6. 6) Sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui detto modulo risonatori secondari (300) comprende: - un primo guadagno (340) al quale à ̈ alimentato detto segnale di forza (Fh) dal modulo martelletto, - un secondo guadagno (350) al quale à ̈ alimentato detto segnale di nota attiva (Fc) - un baco di filtri di risonanza (360), - un commutatore (380) collegato a ciascun filtro di risonanza (360) atto a commutare tra una prima posizione (A) in cui connette detto primo guadagno (340) e una seconda posizione (B) in cui connette detto secondo guadagno (350), - un sommatore (370) che somma tutte le uscite dei filtri di risonanza (360) per ottenere detto segnale di forza della componente secondaria (Fsec) 7) Sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui detto modulo duplex (400) comprende: - un baco di filtri di risonanza (410) che ricevono in ingresso detto segnale di forza (Fc, duplex) ottenuto dalla somma di detti segnali di impulso di risonanza (Fh,res) , - un sommatore (420) che somma le uscite di detti filtri (410), e - un guadagno disposto a valle di detto sommatore (420) per ottenere detto segnale di forza duplex (Fduplex). 8) Sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni precedenti, in cui detto modulo tavola armonica-corpo dello strumento (700) comprende: - una pluralità di split (705) in cui ciascuno split (705) riceve in ingresso detti segnale delle componenti parziali complessive (Ftot) da tutti i moduli nota, - una pluralità di ritardi binaturali (710), in cui ciascun ritardo binaturale (710) à ̈ disposto a valle di ciascuno split (705) ed emette in uscita due segnali elettrici (left, right) atti a controllare un trasduttore elettroacustico, - primi sommatori (720) per sommare le uscite di detti ritardi binaturali (710), - filtri a soli zeri (738) disposti a valle di detti primi sommatori (720), - secondi sommatori (740) per sommare le uscite di detti filtri a soli zeri (738), - filtri a soli poli (750) disposti a valle di detti secondi sommatori (740), - due sommatori finali (755) che sommano le uscite di detti filtri a soli poli (750) con le uscite da detti primi sommatori (720) rispettivamente per il segnale (left) e per il segnale (right), e - due convolutori (760) disposti a valle di detti due sommatori finali (755) per seguire la convoluzione del segnale ed ottenere detti due segnali elettrici (left, right) per alimentare detti trasduttori elettroacustici.