IT201800006527A1

IT201800006527A1 - Metodo per la realizzazione di gusci prestressati a bistabilità controllata;

Info

Publication number: IT201800006527A1
Application number: IT102018000006527A
Authority: IT
Priority date: 2018-06-20
Filing date: 2018-06-20
Publication date: 2019-12-20
Also published as: US20210286909A1; US11880636B2; EP3810504A1; EP3810504B1; WO2019244096A1

Description

Descrizione dell’invenzione industriale dal titolo: METODO PER LA REALIZZAZIONE DI GUSCI PRESTRESSATI A BISTABILITÀ CONTROLLATA;

La presente invenzione riguarda il settore delle strutture a controllo di forma e, più specificamente, è relativa ad un metodo per realizzare un guscio avente più forme o configurazioni di equilibrio stabile in corrispondenza di un prestabilito intervallo di valori del carico applicato. Tale guscio è particolarmente adatto per la realizzazione di superfici aerodinamiche: infatti una struttura con queste caratteristiche è vantaggiosamente in grado di modificare autonomamente la propria forma al variare delle condizioni esterne, in modo da massimizzare le prestazioni aerodinamiche o di resistenza all’avanzamento in tutte le condizioni di funzionamento.

Una esaustiva rassegna delle possibilità tecnologiche offerte dalle strutture a controllo di forma attualmente note, può trovarsi in memorie di recente pubblicazione<[1,2,3]>, sebbene essenzialmente con riferimento ad appendici mobili per velivoli. Tra le proposte avanzate e in fase di sperimentazione, diverse prevedono l’impiego di componenti multistabili. Questi ultimi consentono, infatti, una significativa economia di funzionamento, poiché non richiedono altro apporto di energia che quello necessario per la transizione tra le configurazioni di equilibrio stabile. Allo scopo sono state studiate e sperimentate diverse modalità di attuazione, ad es. tramite SMA (Shape Memory Alloys) e MFC (Macro-Fiber Composites)<[4,5]>; le serie difficoltà riscontrate in entrambi i casi, sia di integrazione (SMA) che di potenza (MFC), hanno suggerito il ricorso a tecniche più complesse o veri e propri espedienti<[6,7,8]>. Rimane tuttavia necessaria un’attuazione esterna, di cui è complicato garantire la reversibilità.

Riguardo la modellazione matematica dei fenomeni fisici coinvolti nel funzionamento di tali strutture multistabili, e in particolare della multi-stabilità nei gusci, la letteratura scientifica di settore è in larga misura dedicata allo studio di gusci multistabili liberi al bordo<[9,10,11,12]>, sebbene la multistabilità sia particolarmente sensibile alla condizioni di vincolo e quest’ultime siano sempre presenti nelle applicazioni tecnologiche. Fa eccezione una memoria pubblicata recentemente dagli Inventori<[13]>.

Lo scopo primario della presente invenzione è quello di proporre un metodo per realizzare una struttura (come ad esempio un guscio, un profilo o una lamina) a “bistabilità controllata”. Con il termine “bistabilità controllata” intendiamo indicare una struttura che abbia una o più configurazioni di equilibrio stabile a seconda del carico cui essa è soggetta.

Un secondo scopo del trovato, è quello di fornire un semplice modo di regolare il comportamento multistabile della struttura agendo sulla forma del vincolo (ad esempio la curvatura dell’incastro) a cui è fissata la struttura stessa.

Questi ed altri scopi verranno meglio compresi con la seguente descrizione dettagliata e con riferimento alle figure allegate che illustrano, a puro titolo esemplificativo e non già limitativo, una preferita forma di realizzazione dell’invenzione.

Nei disegni:

la figura 1a illustra la configurazione della struttura a carico nullo;

la figura 1b illustra le configurazioni possibili della struttura nella regione di bistabilità;

la figura 1c illustra i percorsi di equilibrio al variare del carico F.

la figura 2 illustra i parametri geometrici che descrivono la forma iniziale della struttura guscio;

la figura 3 illustra i diagrammi di stabilità nello spazio dei parametri geometrici;

la figura 4 illustra un prototipo della struttura a guscio realizzato e testato presso il Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica dell’Università degli Studi di Roma “La Sapienza”;

la figura 5 illustra come varia l’intervallo di bistabilità al variare della curvatura del vincolo di incastro;

la figura 6 illustra la configurazione naturale del guscio libero corrispondente al punto N di Fig. 3.

Con riferimento alle figure suelencate, si descrive un esempio realizzativo della struttura bistabile proposta.

Nella sua configurazione di riposo il guscio ha la forma di Figura 2. Una volta incastrato lungo il bordo = 0 evidenziato in blue il guscio assume, in assenza di carico, la forma mostrata in Figura 1a. Se la forma iniziale è scelta opportunamente (come specificato nel seguito) il guscio è prestressato ma monostabile, nel senso che ogni sua porzione ha un determinato livello di energia di deformazione elastica immagazzinata.

La struttura mostra quindi il comportamento sotto carico rappresentato in Figura 1c nel piano ( F , q ), con un parametro di carico e un parametro di configurazione, e di seguito delineato:

1. soggetto ad un carico, ad esempio una pressione aerodinamica, il guscio si deforma seguendo il ramo di equilibrio ;

2. il ramo diviene instabile per F = .

Aumentando ulteriormente il carico il guscio abbandona per il ramo ; la transizione avviene con un brusco cambiamento di forma. Si osserva che il ramo è stabile per F >F 2 . Per ≤ F ≤ il guscio ha dunque due configurazioni di equilibrio stabile, Figura 1b;

3. aumentando il carico, il guscio si deforma seguendo il ramo ;

4. diminuendo il carico, il guscio torna sul ramo

per F < e assume nuovamente la configurazione alla completa rimozione del carico.

Il percorso non lineare di equilibrio di Figura 1c è completamente definito dalle forme che il guscio assume nelle fasi di carico e scarico (ovvero per i bassi e gli alti regimi di carico) e dai valori dei carichi critici di transizione e , che costituiscono i requisiti di progetto.

Il comportamento descritto, dipende dal campo di prestress agente nel guscio nella sua configurazione incastrata .

Una caratteristica peculiare della presente invenzione, consiste proprio nella scelta del campo di prestress atto a garantire il comportamento desiderato al variare delle forze esterne applicate.

Si propone di indurre tale stato di prestress nella struttura incastrando un guscio di forma iniziale opportuna.

In effetti, una forma iniziale che una volta incastrata sia costretta a variare, anche localmente, la sua curvatura gaussiana, implica un livello di prestress proporzionale allo spessore del guscio. Nel caso di gusci sottili, poiché la rigidezza flessionale del guscio è proporzionale al cubo dello spessore, si possono ottenere in questo modo variazioni di curvatura e di forma molto rilevanti.

Nello specifico, per indurre l’opportuno stato di prestress nella struttura, si applica il seguente metodo:

1. si incastra un guscio applicando una curvatura prestabilita su una porzione del suo bordo.

Il prestress che si ottiene con l’imposizione del vincolo dipende da un numero finito di parametri di progetto con ℎ , parametri rappresentativi della forma del guscio libero e del materiale e la curvatura dell’incastro;

Ad esempio, si possono considerare gusci la cui configurazione naturale stress-free sia del tipo rappresentato in Figura 2, con superficie media data dalla funzione

i parametri di progetto rappresentativi della forma del guscio libero sono in questo caso: ℎ0 , la curvatura del bordo = 0, che verrà poi incastrato per indurre il prestress; ℎf , la curvatura del bordo opposto, che resterà libero; L ⁄ , il rapporto di tra le lunghezze dei lati. Per gusci in materiale composito i parametri di progetto rappresentativi del materiale sono le caratteristiche della lamina elementare e la sequenza di laminazione. Sempre a titolo di esempio, se si sceglie un laminato antisimmetrico 8 strati del tipo i parametri di progetto sono: , , , , proprietà della lamina elementare; , spessore della lamina elementare; , angolo di laminazione.

In questo caso, quindi, il prestress nel guscio dipenderà dalla scelta dei 10 parametri di progetto Di questi, l’ultimo, la curvatura dell’incastro da assegnare al lato = 0 può essere modificato in esercizio.

2. si definisce un modello discreto di guscio dipendente da un numero esiguo di parametri di configurazione q , (i < 5) proiettando su un opportuno spazio finito-dimensionale il modello di guscio non lineare di Marguerre-von Kármán. La proiezione non deve alterare in maniera significativa l’energia di deformazione elastica. Modelli di questo tipo sono descritti, ad esempio, nelle memorie scientifiche [12, 13];

Ad esempio, si può scegliere una forma polinomiale per descrivere la curvatura del guscio nella generica configurazione e seguire la procedura descritta in dettaglio in [13] per ottenere un’approssimazione polinomiale dell’energia elastica del guscio comprensiva dei contributi membranale e flessionale. In questo caso i parametri di configurazione sono i coefficienti

dei polinomi che descrivono la curvatura del guscio e che, insieme ai parametri di progetto, ne definiscono l’energia elastica. con la rappresentazione discreta dell’energia di deformazione elastica così ottenuta, è possibile tracciare, nel piano dei parametri di progetto, delle mappe di stabilità che consentono di stabilire il numero e la forma delle configurazioni di equilibrio stabile del guscio vincolato che ad ogni livello di carico corrispondono ad una particolare scelta dei parametri di progetto;

Ad esempio, fissati i parametri del materiale (caratteristiche della lamina elementare e sequenza di laminazione), il rapporto d’aspetto e la curvatura dell’incastro, è possibile minimizzare la forma polinomiale che approssima l’energia elastica rispetto ai parametri di configurazione e determinare, per ogni possibile scelta delle curvature dei lati del guscio libero (Figura 2) e per ogni livello di carico, il numero, la forma, l’energia elastica immagazzinata, etc., delle configurazioni di equilibrio stabile che il guscio manifesta dopo l’apposizione del vincolo, cioè gli obiettivi di progetto. Queste informazioni possono essere riassunte in grafici del tipo rappresentato in Figura 3, che mettono in relazione obiettivi e parametri di progetto (in questo caso le curvature

per diversi livelli di carico.

4. si scelgono i parametri di progetto che forniscono il prestress necessario per ottenere la risposta desiderata in termini di requisiti di progetto.

Ad esempio, la risposta descritta in Figura 1 è quella associata al punto di Figura 3, cioè alla scelta dei parametri di progetto cui corrisponde la configurazione naturale di Figura 6.

La risposta di Figura 1 si ottiene per la particolare scelta della curvatura dell’incastro, c = 0 (incastro piatto). Variando quest’ultima è possibile modificare in esercizio valore e rapporto tra i carichi critici (e anche la forma delle configurazioni di equilibrio stabile). Ad esempio, per il punto i carichi critici variano con la curvatura dell’incastro come rappresentato in Figura 5.

Con il metodo ora descritto è possibile:

A) progettare le forme che il guscio deve assumere durante il processo di carico secondo le richieste prestazionali;

B) stabilire i livelli di carico in corrispondenza dei quali far avvenire la transizione, scegliendo un punto che abbia una sola configurazione stabile per F = 0, due per e di nuovo una per

C) variare i carichi critici di transizione anche durante l'esercizio della struttura.

Per ottenere quest’ultimo scopo, secondo un ulteriore caratteristica peculiare del trovato, si prevede di realizzare un incastro con curvatura variabile: cambiando la curvatura dell'incastro si modifica il prestress indotto nel guscio e con esso la sua risposta strutturale, che può quindi soddisfare le esigenze prestazionali del momento. A titolo di esempio non limitativo, le curve in Figura 5 rappresentano la legge con cui i carichi critici di transizione e variano al variare della curvatura assegnata all'incastro, ivi considerata in rapporto alla curvatura iniziale del bordo da incastrare. Si osserva che, anche con modeste variazioni della curvatura dell'incastro, è possibile cambiare radicalmente la risposta strutturale, avvicinando o allontanando tra loro i valori dei carichi critici.

In altre parole: stabilita la risposta che il guscio deve fornire nelle diverse condizioni di esercizio (ad esempio le configurazioni geometriche che deve assumere nei diversi regimi di velocità e i valori delle velocità critiche), il metodo secondo la presente invenzione permette di determinare il campo di prestress, e con esso la geometria iniziale, le proprietà costitutive (e.g. il tipo di lamina elementare e la sequenza di laminazione) e la curvatura dell'incastro, da assegnare affinché tale risposta sia garantita; quest'ultima può inoltre essere modificata, se necessario per il sopraggiungere di diversi requisiti prestazionali, anche durante l'esercizio della struttura, semplicemente modificando opportunamente la curvatura, cioè la forma, dell'incastro.

A scopo sperimentale è stato realizzato il prototipo di cui la Figura 4 mostra alcune immagini: in Figura 4a il guscio libero, prima dell’applicazione del vincolo di incastro (la forma è del tipo rappresentato in Figura 2, con ℎ0 ≃ 15 m<-1>, ℎ = 0 m<-1>); in Figura 4b la configurazione di riposo, assunta dal guscio dopo l’imposizione del vincolo di incastro, in questo caso piatto (c = 0); in Figura 4c e 4d le due configurazioni di equilibrio stabile che il guscio manifesta per ≤ F ≤ .

Il guscio oggetto della presente invenzione è capace di adattare in modo autonomo la propria forma al carico applicato in modo da rispettare prestabiliti requisiti prestazionali e massimizzare l’efficienza strutturale (ad es. può essere utilizzato come componente per migliorare le prestazioni aerodinamiche di un veicolo). Il guscio ha una forma ai bassi regimi di carico (ad es. la più idonea alle basse velocità) e una forma diversa, anche sensibilmente, ai grandi regimi di carico (ad es. la più idonea alle alte velocità), in cui il cambiamento di forma che avviene in maniera spontanea al variare del carico.

In virtù di quanto descritto finora, la presente invenzione fornisce almeno i seguenti vantaggi:

1. per il funzionamento del dispositivo non è necessaria altra energia di attuazione che quella fornita dal carico direttamente agente sul guscio e quindi non è necessario prevedere attuatori;

2. diversamente dalle strutture bistabili tradizionali, alla rimozione del carico il guscio ritorna alla forma iniziale senza alcuna necessità di intervento esterno: il percorso di equilibrio è in ogni caso chiuso, cioè è assicurata la reversibilità della trasformazione;

3. la progettazione riguarda sia le forme richieste nelle fasi di carico e scarico sia i valori dei carichi critici di transizione, ossia tutti i parametri che definiscono il percorso di equilibrio;

4. la possibilità di variare la curvatura dell’incastro consente di modificare forme e carichi di transizione, anche mentre la struttura è in esercizio.

Per la capacità di essere efficiente in condizioni di esercizio radicalmente differenti, la presente invenzione ha molte possibilità di impiego, in diversi settori dell’ingegneria industriale, ad es. nella realizzazione di appendici aerodinamiche a controllo di forma, e civile, ad es. nella realizzazione di involucri edilizi e sistemi di ventilazione adattivi. Nell’ambito dell’ingegneria industriale, in particolare, l’invenzione costituisce una soluzione affidabile ed economica. Per il funzionamento del dispositivo non è, infatti, necessario fornire energia al sistema né ricorrere a sistemi di ingranaggi o altro, poiché:

A. la transizione fra le diverse forme strutturali è indotta dallo stesso carico agente;

B. il mantenimento di ciascuna di esse è assicurato dalla sua stabilità.

Bibliografia:

1. A. Y. N. Sofla et al. Shape morphing of aircraft wing: status and challenges. Mater Design.

31 1284-92, 2010.

2. S. Barbarino et al. A review of morphing aircraft. J Intell Mater Struct 22 823-77, 2011.

3. J. C. Gomez and E. Garcia. Morphing unmanned aerial vehicles. Smart Mater Struct. 20 103001, 2011.

4. M. L. Dano and M. W. Hyer. Sma-induced snapthrough of unsymmetric fiber reinforced composite laminates. Int. J. Solids Struct. 40 5949–72, 2003.

5. M. R. Schultz et al. Snap-through of unsymmetric laminates using piezocomposite actuators. Compos. Sci. Technol. 66 2442–8, 2006.

6. Arrieta et al. Dynamic snap-through for morphing of bi-stable composite plates. J. Intell. Mater. Syst. Struct. 22 103–22, 2011.

7. Senba et al. A two-way morphing actuation of bistable composites with piezoelectric fibers 51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conf., 2010

8. O. Bilgen et al. Dynamic control of a bistable wing under aerodynamic loading. Smart Mater. Struct.

22 025020, 2013.

9. S. Guest and S. Pellegrino. Analytical models for bistable cylindrical shells. Proc. R. Soc. A, 462, 839–854, 2006.

10. K. A. Seffen. ‘Morphing’ bistable orthotropic elliptical shallow shells. Proc. R. Soc. A 463, 67–83, 2007.

11. S. Vidoli and C. Maurini. Tristability of thin orthotropic shells with uniform initial curvature. Philos. T. R. Soc. A, 464(2099):2949– 2966, 2008.

12. S. Vidoli. Discrete approximations of the Föppl-von Kármán shell model: from coarse to more refined models. Int. J. Solids Struct., 50:1241– 1252, 2013.

13. M. Brunetti et al. A class of morphing shell structures satisfying clamped boundary conditions. Int. J. Solids Struct., 82:47–55, 2016.

Claims

RIVENDICAZIONI: 1. Metodo per la realizzazione di gusci prestressati a bistabilità controllata, caratterizzato dal fatto che, per determinare il prestress opportuno da applicare alla struttura/guscio bistabile, prevede le seguenti fasi operative: A). si incastra un guscio applicando una curvatura prestabilita su una porzione del suo bordo: il prestress che si ottiene con l’imposizione del vincolo dipende da un numero finito di parametri di progetto dove sono i parametri rappresentativi della forma del guscio libero e del materiale mentre è la curvatura dell’incastro; B). si definisce un modello discreto di guscio dipendente da un numero esiguo di parametri di configurazione , proiettando su un opportuno spazio finito-dimensionale il modello di guscio non lineare di Marguerre-von Kármán; dove la proiezione non altera in maniera significativa l’energia di deformazione elastica; C). con la rappresentazione discreta dell’energia di deformazione elastica così ottenuta, si tracciano, nel piano dei parametri di progetto, delle mappe di stabilità che consentono di stabilire il numero e la forma delle configurazioni di equilibrio stabile del guscio vincolato, che ad ogni livello di carico corrispondono ad una particolare scelta dei parametri di progetto; D). si scelgono i parametri di progetto che forniscono il prestress necessario per ottenere la risposta desiderata in termini di requisiti di progetto; ottenendosi cosi di poter: - progettare le forme che il guscio deve assumere durante il processo di carico secondo le richieste prestazionali; - stabilire i livelli di carico in corrispondenza dei quali far avvenire la transizione, scegliendo un punto che abbia una sola configurazione stabile per due per e di nuovo una per

- variare i carichi critici di transizione anche durante l'esercizio della struttura.
2. Metodo secondo la rivendicazione precedente, caratterizzato dal fatto che, per quanto riguarda la fase A), si possono considerare gusci la cui configurazione naturale stress-free sia del tipo con superficie media data dalla funzione:

in cui i parametri di progetto rappresentativi della forma del guscio libero sono in questo caso: ℎ , che è la curvatura del bordo = 0 che è incastrato per indurre il prestress; ℎ , che è la curvatura del bordo opposto, che resta libero; il rapporto di tra le lunghezze dei lati.
3. Metodo secondo la rivendicazione 1 o 2, caratterizzato dal fatto che, per quanto riguarda la fase A), per gusci in materiale composito i parametri di progetto rappresentativi del materiale sono le caratteristiche della lamina elementare e la sequenza di laminazione.
4. Metodo secondo la rivendicazione precedente, caratterizzato dal fatto che scegliendo un laminato antisimmetrico ad otto strati del tipo i parametri di progetto sono: che sono le proprietà della lamina elementare; , che è lo spessore della lamina elementare; α , che è l’angolo di laminazione; ottenendosi così che il prestress nel guscio è funzione della scelta dei dieci parametri di progetto l’ultimo dei quali, la curvatura dell’incastro da assegnare al lato x1 = 0, potendo essere modificato in esercizio.
5. Metodo secondo una delle rivendicazioni precedenti, caratterizzato dal fatto che, per quanto riguarda la fase B), per ottenere un’approssimazione polinomiale dell’energia elastica del guscio comprensiva dei contributi membranale e flessionale si può scegliere una forma polinomiale per descrivere la curvatura del guscio nella generica configurazione; in questo caso i parametri di configurazione essendo i coefficienti

dei polinomi che descrivono la curvatura del guscio e che, insieme ai parametri di progetto, ne definiscono l’energia elastica.
6. Metodo secondo una delle rivendicazioni precedenti, caratterizzato dal fatto che, per quanto riguarda la fase C), fissando i parametri del materiale relativi a: - caratteristiche della lamina elementare, - sequenza di laminazione, - rapporto d’aspetto, - curvatura dell’incastro, è possibile minimizzare la forma polinomiale che approssima l’energia elastica rispetto ai parametri di configurazione e determinare, per ogni possibile scelta delle curvature dei lati del guscio libero e per ogni livello di carico, il numero, la forma, l’energia elastica immagazzinata, etc., delle configurazioni di equilibrio stabile che il guscio manifesta dopo l’apposizione del vincolo, cioè gli obiettivi di progetto.
7. Metodo secondo la rivendicazione precedente, caratterizzato dal fatto che le informazioni relative alle configurazioni di equilibrio stabile che il guscio manifesta dopo l’apposizione del vincolo sono rappresentabili in grafici che mettono in relazione obiettivi e parametri di progetto, come ad esempio le curvature per diversi livelli di carico.
8. Metodo secondo una delle rivendicazioni precedenti, caratterizzato dal fatto che, per quanto riguarda la fase D), la risposta associata ad un punto relativo alla scelta dei parametri di progetto si ottiene per una particolare scelta della curvatura dell’incastro, c = 0 che corrisponde ad un incastro piatto.
9 Metodo secondo la rivendicazione precedente, caratterizzato dal fatto variando la curvatura dell’incastro è possibile modificare -durante l'esercizio della struttura - il valore e il rapporto tra i carichi critici nonché la forma delle configurazioni di equilibrio stabile.
10. Metodo secondo una delle rivendicazioni precedenti, caratterizzato dal fatto che, per variare i carichi critici di transizione anche durante l'esercizio della struttura, prevede di realizzare un incastro con curvatura variabile: cambiando la curvatura dell'incastro si modifica il prestress indotto nel guscio e con esso la sua risposta strutturale.
11. Metodo secondo la rivendicazione 1 o 10, caratterizzato dal fatto che stabilita la risposta che il guscio deve fornire nelle diverse condizioni di esercizio, come ad esempio le configurazioni geometriche che deve assumere nei diversi regimi di velocità e i valori delle velocità critiche, prevede di determinare: - il campo di prestress, e con esso la geometria iniziale, - le proprietà costitutive, come ad esempio il tipo di lamina elementare e la sequenza di laminazione; - la curvatura dell'incastro da assegnare affinché detta risposta sia garantita;
12. Metodo secondo la rivendicazione precedente, caratterizzato dal fatto che la curvatura dell’incastro è modificabile, se necessario per il sopraggiungere di diversi requisiti prestazionali, anche durante l'esercizio della struttura, semplicemente modificando opportunamente la forma dell'incastro.