ES2955059T3

ES2955059T3 - Control de vibración de sistemas con dinámica dependiente de la configuración

Info

Publication number: ES2955059T3
Application number: ES18737298T
Authority: ES
Inventors: Thomsen Dan Kielsholm
Original assignee: Universal Robots AS
Current assignee: Universal Robots AS
Priority date: 2017-07-13
Filing date: 2018-07-12
Publication date: 2023-11-28
Anticipated expiration: 2038-07-12
Also published as: US20200171658A1; EP3651942A1; KR20200031081A; WO2019012040A1; EP3651942B1; CN110799309B; JP2020526403A; US11648666B2; CN110799309A; EP3651942C0; JP7203058B2; KR102601888B1

Abstract

Se proporciona un método para la supresión de vibraciones, que es útil en sistemas con parámetros dinámicos dependientes de la configuración. El método es una solución general y práctica para obtener un conjunto de entradas a un sistema dinámico, lo que dará como resultado un comportamiento vibratorio reducido. Se emplea una nueva implementación de buffer de tiempo discreto, que produce una vibración reducida debido a una suma unitaria constante de impulsos aplicados. El método incluye dar forma a una entrada de posición con un filtro actualizado continuamente y usar diferenciación numérica para obtener derivadas de avance consistentes sin cambio de fase. (Traducción automática con Google Translate, sin valor legal)

Description

DESCRIPCIÓN

Control de vibración de sistemas con dinámica dependiente de la configuración

CAMPO DE LA INVENCIÓN

[0001] La presente invención se refiere a un método de supresión de vibraciones para sistemas con parámetros dinámicos dependientes de la configuración.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN

[0002] Los requisitos de los sistemas mecánicos en términos de altas velocidades y estructuras ligeras están superando continuamente los límites de las tecnologías actuales de control del movimiento. Las estructuras ligeras son deseables en diversas situaciones, tales como el funcionamiento a alta velocidad, los equipos móviles, los mecanismos energéticamente eficientes y las grandes estructuras. Una estructura ligera introduce un comportamiento elástico en el sistema, lo que da lugar a respuestas dinámicas que incluyen movimientos oscilantes tales como vibraciones mecánicas durante y después de una tarea de movimiento. Las vibraciones mecánicas afectan de manera negativa a la precisión y a la productividad del sistema, por lo que se desea minimizar la cantidad de vibraciones.

[0003] Uno de los sectores en los que se observa una tendencia a pasar de diseños pesados y rígidos a estructuras ligeras con un mayor grado de flexibilidad mecánica es el de la robótica. El último desarrollo en robótica incluye la nueva área denominada robots colaborativos [1]. Los robots colaborativos son robots diseñados para interactuar directamente con el ser humano. A diferencia de los robots industriales con estructura de hierro fundido, tradicionalmente pesados [1], los robots colaborativos suelen diseñarse con propiedades de baja masa e inercia para reducir la cantidad de energía cinética almacenada en los robots durante el movimiento. Lo que antecede reduce el riesgo de daños humanos o materiales en una situación de impacto. Sin embargo, la reducción de la masa y la inercia a menudo se traduce en una menor rigidez y amortiguamiento del sistema, lo que aumenta su comportamiento vibratorio.

[0004] El problema de la reducción de la cantidad de vibración del sistema se ha abordado a fondo a lo largo de las últimas décadas. En general, los distintos métodos pueden dividirse en tres grandes grupos: diseño de hardware, control de vibraciones en bucle cerrado y supresión de vibraciones en bucle abierto.

[0005] La reducción de la vibración mediante el diseño de hardware suele incluir la optimización del diseño mecánico, que intenta reducir el comportamiento vibratorio mediante una alta rigidez y amortiguamiento o un diseño para evitar las frecuencias naturales en el área de las frecuencias para posibles escenarios de carga cíclica.

[0006] El método de bucle cerrado para movimientos sin vibración es el más extendido. Lo que antecede incluye el control de retroalimentación, es decir, el uso de observaciones tales como datos de sensores del sistema real para reducir el error en comparación con un estado deseado del sistema. La supresión eficaz de las vibraciones en bucle cerrado suele incluir estructuras de control complejas y sensores adicionales, tales como acelerómetros. Una gran desventaja de la supresión de vibraciones en bucle cerrado es que el ruido de los sensores puede amplificarse en el aumento de las vibraciones del sistema.

[0007] A diferencia de los métodos de bucle cerrado para la reducción de vibraciones, el control de vibraciones de bucle abierto se basa en la predicción del comportamiento del sistema y en tener en cuenta las predicciones a la hora de formar la entrada al sistema. Debido al comportamiento predictivo, la supresión de vibraciones en bucle abierto puede ser diseñada, por lo general, para ser más sensible que el control de vibraciones en bucle cerrado. Un método de reducción de vibraciones en bucle abierto también permite utilizar una estructura de control más sencilla y evitar la necesidad de sensores adicionales, con lo que se consigue un sistema globalmente más sencillo.

Control de avance/retroalimentación

[0008] Un tipo de operación para un sistema, por ejemplo, un robot [1 ], es seguir una trayectoria de posición específica. Para este tipo de movimiento, se ponen en práctica uno o más controladores de posición. Estos controladores tienen el objeto de mantener la posición objetivo, que puede variar con el tiempo. Los controladores pueden incluir funcionalidad de control de avance y de retroalimentación. En un controlador de avance/retroalimentación, las señales control de avance complementan la entrada principal, de forma que se puede actuar antes de que se produzcan errores de posición. Lo que antecede hace que el controlador tenga una mayor capacidad de respuesta.

[0009] La Figura 1 ilustra un ejemplo de configuración con un generador de trayectoria de posición objetivo 101, que se complementa con sus derivadas. En el ejemplo, q indica posición objetivo, q indica velocidad objetivo, q indica aceleración objetivo, z indica par objetivo, l^a indica corriente real, q^a indica velocidad real y q^a indica posición real. Junto con las derivadas, q y q, de la posición objetivo, q, es posible realizar la dinámica inversa 102 y proporcionar al controlador del motor 103 un par objetivo, z y regular la corriente l^a del motor o motores del sistema dinámico 104 basándose en el par objetivo. En condiciones ideales, lo que antecede daría como resultado el movimiento deseado.

Sin embargo, el control por retroalimentación es a menudo necesario para tener en cuenta incertidumbres y perturbaciones. Por esta razón, la retroalimentación del sensor se pone en práctica en el ejemplo para devolver la velocidad real, qa, y la posición real, qa, desde el sistema dinámico al controlador del motor.

[0010] El controlador solamente puede funcionar bien si sus entradas son coherentes entre sí, es decir, si las derivadas son derivadas reales y el par coincide con la trayectoria. De lo contrario, el controlador intentará cumplir objetivos contradictorios, dando como resultado errores por lo general más altos en comparación con las entradas objetivo y niveles más altos de vibración. Por lo tanto, si se aplica un tipo de filtro a cualquiera de las entradas para reducir la vibración, es decir, se modifica esa entrada específica, debiendo las demás entradas modificarse en consecuencia para ser coherentes con la filtrada.

Conformación de comandos

[0011] Un método para eliminar las vibraciones que ha recibido gran atención en la investigación reciente es la conformación de comandos. La conformación de comandos también se conoce como conformación de referencia. Con la conformación de comandos, las entradas del sistema son formadas de manera inteligente, de tal forma que los modos vibratorios del sistema son cancelados. Una de las primeras descripciones de la conformación de comandos fue denominada control Posicast y fue presentada por Smith en 1957 [2, 3] al mismo tiempo que la patente de Calverts sobre un método similar [4]. Antes del control Posicast se aplicaron métodos similares en el diseño de perfiles CAM, pero Smith presentó la primera descripción estructurada de un proceso de conformación de comandos.

[0012] La idea básica del control Posicast es dividir la señal de entrada en dos componentes y proporcionar un retardo de tiempo a una parte de la entrada del sistema. El componente de entrada sin retardo introducirá vibraciones en el sistema. El componente retardado anulará las vibraciones con el tiempo y la magnitud correctos. Para una entrada simple, consistente en un impulso, a un sistema dinámico de segundo orden con amortiguamiento, un ejemplo del principio Posicast se ilustra en la Figura 2, en donde un primer impulso con magnitud A1 es proporcionado a tiempo 0 y un segundo impulso con magnitud A2 es proporcionado a tiempo 0,5. La primera respuesta de vibración 205 debida al primer impulso con magnitud A1 se ilustra en la línea discontinua y la segunda respuesta de vibración 206 debida al segundo impulso con magnitud A2 se ilustra en la línea de puntos. La respuesta de vibración total 208 se ilustra en línea continua y puede observarse que la primera respuesta de vibración y la segunda respuesta de vibración se anulan mutuamente. El método está pensado para suprimir las vibraciones de un único modo de vibración.

[0013] En 1990, Singer y Seering presentaron una descripción más general del control de Posicast que actualmente se conoce principalmente como conformación de entrada [5, 6]. Describieron un método para determinar un conjunto de ecuaciones de restricción a resolver para lograr un conjunto de impulsos libres de vibración. Las restricciones incluyen restricciones de amplitud de vibración. El método de conformación de entrada más simple con dos impulsos se denomina conformación de vibración cero (ZV). La conformación ZV es solamente un método más general para el control Posicast. También describieron cómo restringir la derivada de la amplitud de vibración en el dominio de la frecuencia para aumentar la solidez al error de conformación. Este método proporciona un conjunto de tres impulsos y se denomina conformación de vibración y derivada cero (ZVD). Para aumentar aún más la solidez, se puede incluir cualquier número de derivadas en las restricciones, dando lugar a conformadores ZVDD, conformadores ZVDDD, etc. Cada vez que se incluye una derivada más en las restricciones, se necesita un impulso más para cumplirlas. El coste de añadir impulsos adicionales es el aumento del tiempo de duración del movimiento.

[0014] El escalado y la temporización de los componentes de entrada se describen mediante estos trenes de impulsos que consisten en las magnitudes, A, y los retardos, A, de los impulsos. Para la conformación de entrada en general, el tren de impulsos consta de n impulsos, siendo n un número entero positivo. Un tren de impulsos formado por n impulsos se presenta como en la Ecuación 1 - Ecuación 2.

A2 Auj

Ecuación 2

[0015] Un ejemplo de un tren de impulsos 309 con n = 3 se ilustra en la Figura 3, en donde un primer impulso con magnitud A1 se proporciona en el tiempo A1, un segundo impulso con magnitud A2 se proporciona en el tiempo A2, un tercer impulso con magnitud A3 se proporciona en el tiempo A3.

[0016] Un ejemplo de una respuesta de tren de 3 impulsos se ilustra en la Figura 4, en donde el impulso con magnitud A1 se proporciona en el tiempo A1=0, el segundo impulso con magnitud A2 se proporciona en el tiempo A1=0,5 y el tercer impulso con magnitud A3 se proporciona en el tiempo A2=1. La primera respuesta de vibración 405 debida al primer impulso con magnitud A1 se ilustra en la línea discontinua, la segunda respuesta de vibración 406 debida al segundo impulso con magnitud A2 se ilustra en la línea de puntos y la tercera respuesta 407 debida al tercer impulso con magnitud A2 se ilustra como círculos pequeños. La respuesta de vibración total 408 se ilustra en línea continua y puede observarse que la primera respuesta de vibración, la segunda respuesta de vibración y la tercera respuesta de vibración se cancelan entre sí después del tiempo A2=1.

[0017] El conformador de 3 impulsos ilustrado de la Figura 4 es del tipo ZVD.

[0018] Se han desarrollado múltiples métodos para establecer trenes de impulsos libres de vibraciones para un sistema con dinámica conocida. Lo que antecede incluye, por ejemplo, conformadores con alta solidez a errores de conformación [7, 8, 9, 10, 11, 12], conformadores multimodo [13], conformadores de sistemas multientrada [14, 15] y conformadores variables en el tiempo [16, 17]. En [18] se describen otros sistemas de generación de impulsos, incluyendo los impulsos de magnitud negativa. Se introduce el método denominado conformadores extra-insensibles (EI), que no limita la amplitud de la vibración a ser exactamente cero, sino algún valor aceptado. Lo que antecede da como resultado una mayor solidez del error de conformación. [19] utilizan filtros Posicast escalonados para aumentar la solidez. [20] introducen el filtrado de retardo de tiempo arbitrario óptimo (OAT). El filtrado OAT incluye magnitudes de impulso negativas e impulsos de magnitud potencialmente grandes con el fin de obtener respuestas rápidas. [21] combina la conformación de entrada y la conformación de comandos de función de línea de base suave. En este caso la conformación de entrada se utiliza para suprimir las vibraciones a una frecuencia específica y la conformación de comandos de función de línea de base suave se pone en práctica para reducir los efectos de frecuencias más altas.

[22] presenta un método de conformación de entrada para unidades de disco duro que incluye magnitudes de impulso negativas y conformación inversa de retroalimentación.

[0019] Común a todos los métodos de establecimiento de trenes de impulsos es que las frecuencias naturales y las relaciones de amortiguamiento deben estimarse mediante conformación, tablas de consulta, mediciones o una combinación de ambos, y que se resuelve un conjunto de ecuaciones de restricción para obtener las magnitudes de impulso y los retardos. Por ejemplo, las restricciones pueden incluir la amplitud de la vibración residual, la magnitud del impulso, la solidez al error de frecuencia y la solidez al error de amortiguamiento [23]. Una vez que se conoce un conjunto de impulsos libres de vibración, cualquier entrada del sistema puede ser modificada para producir movimientos del sistema libres de vibración. Este proceso de modificación se denomina conformación. El proceso de conformación de la señal de entrada se define como la convolución de la señal de entrada inicial y el tren de impulsos. Esta convolución con un tren de impulsos se describe mediante la Ecuación 3, en donde q(t) es la entrada en función del tiempo y q*(t) es la entrada conformada como una función del tiempo.

Ecuación 3

[0020] Un ejemplo de conformar a una curva de posición de reposo a reposo se ilustra en la Figura 5, en donde la curva de posición de reposo a reposo ilustra un movimiento de 0 a 1. En la Figura 5 el gráfico 510 ilustra la señal de entrada no conformada 511 como función del tiempo y el gráfico 512 ilustra la señal de entrada conformada 513 como función del tiempo. La señal de entrada no conformada se convoluciona con un tren de impulsos que comprende un primer impulso con magnitud A1 proporcionado a tiempo 0 y un segundo impulso con magnitud A2 proporcionado a tiempo 0,8. La parte de la señal de entrada conformada originada por la convolución del primer impulso se ilustra en la línea discontinua 514 y la parte de la señal de entrada conformada originada por la convolución del segundo impulso se ilustra en la línea de puntos 515.

[0021] Actualmente, la conformación de entrada se utiliza ampliamente en sistemas tales como grúas, unidades de disco duro y máquinas de medición. Lo habitual en este tipo de sistemas es que tengan dinámicas bien conocidas y constantes o que cambien lentamente.

Conformación de múltiples entradas dependientes

[0022] Para un filtro de conformación de entrada invariante en el tiempo es posible filtrar la posición y todas las derivadas con los conformadores idénticos tal como se ilustra en la Figura 6 y seguirán siendo consistentes. Las salidas q, q y q del generador de trayectoria de posición objetivo 101 pueden así ser filtradas por un filtro de conformación de entrada 616 resultando en la posición conformada q* y sus derivadas g* y q*, que son utilizadas como entradas a la dinámica inversa 102 y al controlador de motor 103 de la Figura 1. Por ejemplo, este método se pone en práctica en [24]. La metodología de conformar todas las entradas con conformadores idénticos resuelve el problema de entradas de retroalimentación coherentes par un controlador de retroalimentación. Sin embargo, lo que antecede no es posible si el filtro es variable en el tiempo, ya que resultaría en derivadas incoherentes. En las siguientes secciones, este reto se describirá con más detalle.

Conformación de entrada variable en el tiempo

[0023] La conformación de entrada tradicional se pone en práctica con facilidad en sistemas invariantes en el tiempo, es decir, sistemas con propiedades dinámicas no variables. Sin embargo, muchos sistemas tienen dinámicas que cambian con la posición o con el tiempo. Los ejemplos de dinámica variable en el tiempo se encuentran en sistemas con un grado de libertad o más. Existen varios factores que contribuyen al comportamiento variable en el tiempo, principalmente la distribución variable de la masa (inercia), la rigidez no lineal, el amortiguamiento variable en el tiempo y la carga útil variable en el tiempo. Un robot industrial [1] es un gran ejemplo de un sistema con dinámica dependiente de la configuración. En este caso, la configuración son las posiciones de los accionadores. Por lo tanto, las estrategias de control de vibraciones eficaces en robótica deben ser capaces de gestionar dinámicas variables en el tiempo, por ejemplo, en robots industriales y robots colaborativos.

[0024] La dinámica variable en el tiempo implica frecuencias naturales y relaciones de amortiguamiento no constantes. Un método eficiente de supresión de vibraciones debe ser capaz de gestionar este comportamiento variable en el tiempo. La idea de tener en cuenta la dinámica variable en el tiempo se introdujo en [6]. Desde entonces se han presentado diferentes métodos para la conformación de entrada variable en el tiempo. El término conformación de entrada variable en el tiempo cubre un método de conformación de entrada, en donde el tiempo y/o la escala del tren de impulsos varían con el tiempo. Lo que antecede permite tener en cuenta la dinámica variable en el tiempo del sistema controlado. Las primeras secuencias de impulsos variables en el tiempo se introdujeron en los años 1990 [16, 17, 25, 26]. Park y Chang pusieron en práctica la conformación de entrada variable en el tiempo en un robot industrial pesado utilizando un modelo dinámico simplificado para la estimación de la frecuencia basado en la elasticidad de las articulaciones [27, 28].

[0025] Utilizando modelos dinámicos, tablas de frecuencias, mediciones o una combinación de los anteriores, las frecuencias naturales y/o las relaciones de amortiguamiento se estiman para cada etapa temporal y el tren de impulsos se actualiza en consecuencia.

[0026] Otros han presentado diferentes tipos de conformación de entrada segmentada [29, 30, 31, 32]. La conformación de entrada segmentada no actualiza el tren de impulsos en cada etapa temporal, sino solamente con ciertos intervalos. La principal ventaja de la segmentación es evitar problemas de puesta en práctica, que ocurren para la puesta en práctica en tiempo discreto, que serán tratados en la siguiente sección. La segmentación produce saltos en la entrada del sistema si éste no se encuentra en estado estacionario cuando se actualiza el tren de impulsos. La segmentación da lugar a una duración significativamente mayor del movimiento, lo que no es deseable.

Puesta en práctica en tiempo discreto

[0027] Cuando se pone en práctica la conformación de entrada en una aplicación en tiempo real, lo más probable es que se necesite una puesta en práctica en tiempo discreto. Por su naturaleza, el método de conformación de entrada tiene limitaciones cuando se trabaja en tiempo discreto. Estas limitaciones surgen del hecho de que se desea retrasar partes de la entrada del sistema en ciertas cantidades de tiempo, y esta cantidad casi con seguridad no se ajustará a una de las etapas temporales discretas, a menos que los incrementos de tiempo estén específicamente diseñados para adaptarse a la puesta en práctica de la conformación de entrada.

[0028] La puesta en práctica común de la conformación de entrada utiliza un búfer de futuras salidas de filtro, en donde la entrada es escalada por A en n partes. Cada parte escalada es retardada con respecto a A y añadida al búfer tal como se ilustra en las Figuras 7A y 7B [16, 17] que muestran una señal de entrada conformada discreta 720 resultante de convolucionar una señal de entrada discreta 718 con un tren de impulsos discreto 719. La Figura 7A ilustra las señales en la etapa temporal 0 y la Figura 7B ilustra las señales después de la etapa temporal 6. La señal de entrada conformada discreta 720 comprende aportaciones (ilustradas en gris oscuro) originadas por la convolución de la señal de entrada discreta 718 con el primer impulso con magnitud A1 del tren de impulsos y aportaciones (ilustradas en gris claro) originadas por la convolución de la señal de entrada discreta 718 con el segundo impulso con magnitud A2 del tren de impulsos. Al convolucionar la secuencia de impulsos con una señal de entrada de tiempo discreto, se corresponde con el tipo de filtro digital denominado habitualmente filtro de respuesta finita al impulso (FIR). Actualmente, este sigue siendo el método acordado para poner en práctica la conformación de entrada [33, 34, 35]. Utilizando esta puesta en práctica, las dinámicas del sistema se estiman y el tren de impulsos se actualiza antes de añadir la entrada del filtro al búfer de salida. La dinámica puede estimarse, por ejemplo, a partir de la entrada del filtro, la configuración real o las lecturas de los sensores. Ninguno de los métodos de estimación de la dinámica antes mencionados son realmente preferibles, ya que todos ellos están estimando la dinámica del sistema en el momento de la entrada, en lugar de en el momento de la acción del impulso. Para los filtros variables en el tiempo, la discretización temporal es un reto, porque los cambios en el momento del impulso harán que éste salte desde una etapa temporal a otra y, por lo tanto, introducirá saltos o picos en la salida del filtro, cuando esto ocurra.

[0029] El problema de la falta de precisión en la temporización de los impulsos debido a la puesta en práctica en tiempo discreto ha sido abordado por Murphy [36]. Presentó un método para resolver el problema dividiendo el impulso en dos y aplicándolos en etapas temporales adyacentes. La división del impulso de Murphy requiere la evaluación de un gran número de funciones trigonométricas, que representan cálculos complejos. Se han propuesto soluciones similares de división de los impulsos en etapas temporales discretas adyacentes, por ejemplo, extrapolación lineal [16], soluciones numéricas exactas utilizando métodos de optimización [37] y expresiones analíticas exactas con la discretización como restricciones [18]. El principio de amortiguar la salida futura del filtro con la división de impulsos se ilustra en la Figura 8, en donde una señal de entrada discreta 818 se convoluciona con un tren de impulsos 809, que se describe en tiempo continuo. Las etapas temporales discretas son ilustradas como puntos 821 debajo del tren de impulsos e impulsos con magnitudes A2 y A3 del tren de impulsos son provistos en un tiempo entre dos etapas temporales discretas. Para resolver lo que antecede los impulsos con magnitudes A2 y A3 se dividen en las etapas temporales discretas adyacentes, entre las cuales los impulsos deben ser proporcionados, tal como se ilustra por las flechas. La salida 820 corresponde a una señal de entrada conformada discreta obtenida al convolucionar la señal de entrada discreta 818 con un tren de impulsos en donde los impulsos se han dividido en etapas temporales discretas.

[0030] El documento US 2010/0145521 describe un sistema quirúrgico robótico que tiene un brazo robótico que sostiene un instrumento para realizar un procedimiento quirúrgico, y un sistema de control para controlar el movimiento del brazo y su instrumento de conformidad con la manipulación del usuario de un manipulador maestro. El sistema de control incluye un filtro en su ruta de avance para atenuar los comandos de entrada maestros que pueden causar vibraciones en la punta del instrumento, y un filtro inverso en una ruta de retroalimentación al manipulador maestro configurado para compensar el retardo introducido por el filtro de la ruta de avance. Para mejorar el control, también se insertan, en el sistema de control, observadores de comandos maestros y de articulaciones esclavas para estimar los comandos de posición, velocidad y aceleración de las articulaciones esclavas utilizando los comandos de posición de las articulaciones esclavas recibidas y las retroalimentaciones de par, y estimar las posiciones, velocidades y aceleraciones reales de las articulaciones esclavas utilizando las posiciones de las articulaciones esclavas detectadas y los pares de motor de las articulaciones esclavas ordenadas.

[0031] El documento US 5.205.163 describe la determinación del par de torsión que actúa en la superficie en una sarta de perforación durante la perforación de un pozo.

SUMARIO DE LA INVENCIÓN

[0032] El objeto de la presente invención es abordar las limitaciones descritas con anterioridad con la técnica anterior u otros problemas de la técnica anterior. Lo que antecede se consigue mediante el método de generación de entrada para un sistema físico y un robot según las reivindicaciones independientes, en donde se proporciona una señal de entrada modificada para el sistema físico/robot convolucionando al menos una parte de un búfer de entrada con un tren de impulsos, en donde el búfer de entrada comprende entradas pasadas de una señal de entrada para el sistema físico/robot y en donde el tren de impulsos se genera basándose en las propiedades dinámicas del sistema físico/robot. De este modo, las vibraciones del sistema físico/robot pueden reducirse en condiciones con propiedades dinámicas variables del sistema físico/robot.

[0033] Las reivindicaciones dependientes describen posibles formas de realización del robot y del método según la presente invención. Otras ventajas y beneficios de la presente invención se describen en la descripción detallada de la invención.

[0034] Además, la presente invención es una solución general y práctica para obtener un conjunto de entradas a un sistema dinámico, que dará lugar a un comportamiento vibratorio reducido. Los inventores han encontrado que debe emplearse una nueva puesta en práctica del búfer de tiempo discreto, que produce una vibración reducida debido a la suma unitaria constante de los impulsos aplicados.

[0035] Una entrada de posición es conformada y diferenciada numéricamente utilizando diferenciación de diferencia central para obtener derivadas de control de avance coherentes sin retardo de fase que también hayan sido proporcionadas.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOS

[0036] Para una comprensión más completa de la invención, se hace referencia a la siguiente descripción y a los dibujos adjuntos, en los que:

la Figura 1 ilustra un sistema con derivadas de control de avance;

la Figura 2 ilustra la respuesta del control Posicast para una entrada de impulso simple también conocida como conformación de vibración cero (conformación ZV);

la Figura 3 ilustra un tren de impulsos con 3 impulsos;

la Figura 4 ilustra la respuesta de la conformación de Vibración Cero y Derivada (conformación ZVD);

la Figura 5 ilustra el principio de la conformación mediante la convolución de una entrada con un tren de impulsos; la Figura 6 ilustra el principio de conformar una entrada con derivadas simultáneamente utilizando filtros conformadores idénticos;

la Figura 7A ilustra el principio de la convolución en tiempo real con un búfer de futuras salidas de filtro en la etapa temporal 0;

la Figura 7B ilustra el principio de la convolución en tiempo real con un búfer de futuras salidas de filtro en la etapa temporal 6;

la Figura 8 ilustra el principio de la convolución en tiempo real con un búfer de futuras salidas de filtro y división de impulsos;

la Figura 9 ilustra la posición, velocidad y aceleración no conformadas para un perfil de aceleración denominado bangcoast-bang;

la Figura 10 ilustra la posición, velocidad y aceleración para un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang con aceleración conformada utilizando conformación de entrada variable en el tiempo, y velocidad y posición halladas mediante integración de la aceleración;

la Figura 11 ilustra el principio de un filtro para conformar una entrada y diferenciar numéricamente la salida del filtro para obtener derivadas;

la Figura 12 ilustra la posición, velocidad y aceleración para un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang con posición conformada utilizando conformación de entrada variable en el tiempo, y velocidad y aceleración halladas mediante diferenciación numérica de la posición;

la Figura 13 ilustra el método de diferenciación por diferencia hacia atrás;

la Figura 14 ilustra el método de diferenciación por diferencia central;

las Figuras 15A y 15B ilustran el método de diferenciación por diferencia central retardada;

la Figura 16 ilustra un sistema simple de resorte, masa y amortiguador;

la Figura 17 ilustra el comportamiento de un sistema de resorte, masa y amortiguador con dinámica dependiente de la posición cuando se expone a un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang no conformada;

la Figura 18 ilustra el comportamiento de un sistema de resorte, masa y amortiguador con dinámica dependiente de la posición cuando se expone a una posición conformada de ZV variable en el tiempo para un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang con búfer de salidas futuras y sin división de impulsos;

la Figura 19 ilustra el comportamiento de un sistema de resorte, masa y amortiguador con dinámica dependiente de la posición cuando se expone a una posición conformada de ZV variable en el tiempo para un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang con búfer de salidas futuras y división de impulsos;

la Figura 20 ilustra la suma del tren de impulsos aplicado cuando se aplica la división de impulsos;

la Figura 21 ilustra el principio de la convolución en tiempo real con un búfer de entradas de filtros anteriores y la interpolación del búfer;

la Figura 22 ilustra el principio de actualización del búfer de entrada y del tren de impulsos antes de la convolución; la Figura 23 ilustra el comportamiento de un sistema de resorte, masa y amortiguador con dinámica dependiente de la posición cuando se expone a una posición conformada de ZV variable en el tiempo para un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang con búfer de entradas pasadas interpoladas;

la Figura 24 ilustra la suma del tren de impulsos aplicado cuando se aplica un búfer de entradas de filtros anteriores e interpolación del búfer;

la Figura 25 ilustra el principio de conformar una entrada con múltiples filtros conformadores y diferenciar para obtener derivadas;

la Figura 26 ilustra el principio de actualización del búfer de entrada y del tren de impulsos antes de la convolución cuando se aplica más de un tren de impulsos en serie;

la Figura 27 ilustra un sistema rotacional simple en donde se hace girar una inercia;

la Figura 28 ilustra propiedades dinámicas variables del sistema rotacional simple de la Figura 27;

la Figura 29 ilustra las diferentes entradas y salidas del sistema rotacional simple de la Figura 27 que se obtienen por diferentes métodos;

la Figura 30 ilustra la amplitud de la aceleración de la vibración residual para el barrido de parámetros de la frecuencia inicial amortiguada del sistema, y la relación de frecuencias, para IBM con división de impulsos y OBM con división de impulsos en una posición angulada;

la Figura 31 ilustra la amplitud de la aceleración de la vibración residual para el barrido de parámetros de la frecuencia inicial amortiguada del sistema, y la relación de frecuencias, para IBM con división de impulsos y OBM con división de impulsos en una vista recta;

la Figura 32 ilustra las entradas y salidas de posición, error de posición y suma de impulsos del sistema rotacional simple de la Figura 27 en diferentes situaciones y obtenidas por diferentes métodos;

la Figura 33 ilustra un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables;

la Figura 34 ilustra otra forma de realización de un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables;

la Figura 35 ilustra otra forma de realización de un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables;

la Figura 36 ilustra un brazo robótico configurado según la presente invención.

DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA INVENCIÓN

[0037] En la presente invención, los parámetros dinámicos del sistema y el tren de impulsos correspondiente se actualizan en cada etapa temporal con respecto a la configuración actual. Lo que antecede se realiza en contraste con cualquier estrategia de segmentación para asegurar que siempre será posible realizar cambios repentinos en la trayectoria sin inducir vibraciones al sistema. Además, se describirá cómo la actualización de los impulsos en cada etapa temporal abre oportunidades para determinar derivadas de entrada conformada teniendo en cuenta las variaciones de tiempo del filtro.

[0038] Sin embargo, la posición conformada es desconocida cuando se actualiza el tren de impulsos. La posición conformada y el tren de impulsos podrían resolverse, pero a menudo es suficiente suponer pequeños cambios en la dinámica del sistema entre dos etapas temporales, por lo que la dinámica del sistema de la posición conformada de la etapa temporal anterior puede utilizarse para establecer el conjunto de impulsos.

Integración de la aceleración conformada

[0039] Para cualquier sistema, invariante o variable en el tiempo, es posible proporcionar conformar la aceleración e integrarla para conseguir una velocidad y posición consistentes. El método común es conformar a un perfil de par, calcular la aceleración e integrar la aceleración dos veces para obtener la velocidad y la posición, respectivamente, [38, 39, 32]. Sin embargo, lo que antecede no es deseable para un sistema variable en el tiempo si se desea una posición final específica, ya que la aceleración conformada integrada dos veces no resultará en la posición deseada. Este comportamiento es ilustrado en un ejemplo de un sistema variable en el tiempo con frecuencia decreciente para una posición creciente en la Figura 9 y en la Figura 10. En este caso, la Figura 9 ilustra las entradas de la aceleración no conformada 922, la velocidad 923 y la posición 924 como función del tiempo, en donde la velocidad 923 ha sido obtenida por integración de la aceleración 922 y la posición 924 ha sido obtenida por la integración de la velocidad 923. La Figura 10 ilustra la entrada conformada para la aceleración conformada 1022, en donde la velocidad 1023 ha sido obtenida por integración de la aceleración conformada 1022 y la posición 1024 ha sido determinada por integración de la velocidad 1023. Conviene señalar que la posición final de la Figura 10 no es igual a la posición final de la Figura 9. Asimismo, conviene señalar como la velocidad final de la Figura 10 no es cero. Estos fenómenos surgen de las variaciones del filtro de tal manera que el tiempo y/o la escala de los impulsos están variando, por lo tanto, las fases de aceleración y desaceleración que no serán de igual duración y/o magnitud.

Diferenciación de la posición conformada

[0040] Para tratar con el problema de integrar la aceleración conformada, en su lugar la posición es conformada y diferenciada para obtener sus derivadas. Otros han diferenciado señales de posición conformadas numéricamente para obtener velocidad y aceleración para propósitos de control de avance, p.ej., [40]. La presente estructura de diferenciación se ilustra en la Figura 11, en donde q indica la posición objetivo del generador de trayectoria 101, q* indica la posición conformada después de haber sido conformada por el filtro de conformación de entrada 1116, q** indica la posición conformada después del diferenciador numérico 1125, q** indica la primera derivada temporal de q**, y q** indica la segunda derivada temporal de q**. El resultado de conformar la posición en lugar de la aceleración se ilustra en la Figura 12, mostrando la posición conformada 1124, la velocidad 1123 obtenida por diferenciación de la posición conformada y la aceleración 1122 obtenida por doble diferenciación de la posición 1124. Cuando se conforma la entrada de posición, la posición final siempre será la posición final deseada siempre y cuando la suma de todas las magnitudes de impulso en A sea igual a la unidad, es decir.

[0041] El método común de integrar la aceleración tiene el beneficio de que la integración numérica resulta en un desplazamiento de fase cero entre la posición y las derivadas, es decir, entradas de sistema coherentes. Este no es el caso del método común a la diferenciación numérica, a saber, la diferenciación por diferencia hacia atrás. La diferenciación por diferencia hacia atrás es el método de diferenciación más utilizado en el procesamiento de señales debido a su comportamiento causal del sistema, es decir, la dependencia de las entradas pasadas y actuales, pero no de las entradas futuras. El método de diferenciación por diferencia hacia atrás se presenta en la Ecuación 4 y en la Ecuación 5, en donde qi es la posición actual, qi es la velocidad actual, qi es la aceleración actual, Dbackqi es la aproximación de diferencia hacia atrás de qi, O(út) es el error de truncación, y ú t es el tamaño de la etapa temporal.

[0042] El problema del desplazamiento de fase en la diferenciación de la diferencia hacia atrás se ilustra en la Figura 13, en donde tⁱ indica la etapa temporal discreta actual, t^{- i} indica la etapa temporal discreta que ocurre justo antes de tⁱ, 2 indica la etapa temporal discreta que ocurre dos etapas antes de tⁱ, t^{- 1 / 2} indica una etapa temporal virtual entre tⁱ y t^{- i}, q* indica la posición conformada, q* indica la primera derivada temporal de q*, q* indica la segunda derivada temporal de q*, y (q, q, q)** indica el vector, que se pasa al sistema. En este caso se observa, que la velocidad transmitida es en realidad la velocidad correspondiente al tiempo t^{- 1 / 2} y la aceleración transmitida corresponde al tiempo t^{i - i}. Dicho de otro modo, la velocidad tiene un retardo de fase de út/2 y la aceleración tiene un retardo de fase de út. Este es un problema mayor para un sistema de control de avance porque las derivadas de posición de control de avance intentan apuntar hacia la siguiente posición objetivo. Si las derivadas de control de avance tienen desplazamientos de fase, los controles de control de avance y de retroalimentación tendrán objetivos contradictorios, resultando en errores de posición por lo general más altos y mayores niveles de vibración que puedan surgir.

[0043] Una alternativa a la diferenciación por diferencia hacia atrás es la diferenciación por diferencia central. La diferenciación por diferencia central tiene dos ventajas principales sobre la diferenciación por diferencia hacia atrás; la diferenciación por diferencia central es precisa en segundo orden y no tiene desplazamiento de fase. Sin embargo, tiene el reto de ser no causal, es decir, tiene dependencia de entradas pasadas, actuales y futuras. El método de diferenciación por diferencia central se presenta en la Ecuación 6 y en la Ecuación 7, en donde qⁱ es la posición actual, qⁱ es la velocidad actual, qⁱ es la aceleración actual, D^ctq es la aproximación por diferencia central de q, O(úí2) es el error de truncación, y ú t es el tamaño de la etapa temporal. Conviene señalar que el error de truncación es de segundo orden comparado con el error de truncación de primer orden para la diferenciación de la diferencia hacia atrás.

[0044] La naturaleza de la diferenciación por diferencia central se ilustra en la Figura 14, en donde ti indica la etapa temporal discreta actual, t- i indica la etapa temporal discreta que ocurre justo antes de ti, ti+ i indica la etapa temporal discreta que ocurre justo después de ti, t- 1 /2 indica una etapa temporal virtual entre ti y t- i , t i+1/2 indica una etapa temporal virtual entre ti y t¡+ i^,q* indica la posición conformada, q* indica la primera derivada temporal de q*, q* indica la segunda derivada temporal de q*, y (q, q, q)** indica el vector, que se pasa al sistema.

[0045] Tal como se indica en la Ecuación 6 y en Ecuación 7, el comportamiento no causal de la diferenciación por diferencia central requiere conocer la posición de la siguiente etapa temporal. Lo que antecede puede ser tratado de diferentes maneras. Un método es calcular la siguiente posición junto con la posición actual en cada etapa temporal. Este método se ilustra en la Figura 14, en donde la posición q* en el tiempo ti+ i está predeterminada. Este método tiene la ventaja de no tener retardo de tiempo y la desventaja de que, si surgen cambios repentinos en la trayectoria, las derivadas de control de avance son inconsistentes con la posición de la siguiente etapa temporal. También tiene la desventaja de algunos cálculos adicionales.

[0046] Otro método es recibir una nueva posición, qi en el tiempo ti, pero pasar la posición previamente recibida, q- i tal como se ilustra en la Figura 15A. De esta manera los cálculos extras son evitados, y las derivadas de control de avance son precisas de segundo orden con respecto a la posición de las etapas temporales anteriores y futuras, incluso en la situación de cambios repentinos de trayectoria. La desventaja es que la entrada se retrasará una etapa temporal en comparación con el método anterior, lo que reduce la capacidad de respuesta global del sistema. Este método se denomina diferenciación por diferencia central retardada.

[0047] El método de diferenciación por diferencia central retardada puede utilizarse, por ejemplo, en un método de generación de entradas a un accionador de un sistema físico, en donde las entradas comprenden una señal de posición que indica la posición de al menos una parte del sistema físico y al menos una señal de derivada de posición que indica una derivada de la posición de al menos una parte del sistema físico.

[0048] La Figura 15B ilustra los principios del método de diferenciación central retardada en donde, en un instante de tiempo ti, la señal de posición q* ha sido obtenida y la entrada de la señal de posición es almacenada en un búfer de entrada de posición que comprende entradas de la señal de posición obtenida en el instante de tiempo previo. Las entradas del búfer de entrada de posición se ilustran como círculos negros.

[0049] El método comprende una etapa de obtención de una primera señal derivada q* que se produce en un instante de tiempo t i-m que tiene lugar al menos en un período de tiempo antes del instante de tiempo ti mediante diferenciación por diferencia central numérica basada en:

• al menos una entrada del búfer de entrada de posición obtenida en un instante de tiempo t i-n anterior al instante de tiempo t i-m. Las entradas del búfer de entrada de posición se indican mediante un corchete continuo etiquetado t i-n y se entiende que una o más de las entradas anteriores al instante de tiempo t i-m pueden utilizarse para la diferenciación por diferencia central numérica;

• al menos una entrada del búfer de entrada de posición obtenida en un instante de tiempo t i-l posterior al instante de tiempo t i-m. Las entradas del búfer de entrada de posición se indican mediante un corchete continuo etiquetado t i-l y se entiende que una o más de las entradas posteriores al instante de tiempo t i-m pueden utilizarse para la diferenciación por diferencia central numérica.

La primera señal derivada q* que se produce en un instante de tiempo t i-m se ilustra con un círculo discontinuo de color gris.

[0050] El método comprende una etapa de obtención de una segunda señal derivada q* que ocurre en un instante de tiempo t i-m que tiene lugar al menos en un periodo de tiempo antes del instante de tiempo ti mediante diferenciación por diferencia central numérica basada en al menos tres de las entradas del búfer de entrada de posición. En este ejemplo, la segunda señal derivada q* en el instante de tiempo t i-m (ilustrada por un círculo de puntos) se obtiene mediante diferenciación por diferencia central numérica basada en una primera señal derivada que se produce en el instante de tiempo t i-o (ilustrada por un círculo discontinuo) y una primera señal derivada que se produce en el instante de tiempo t i-k (ilustrada por un círculo discontinuo), tal como se ilustra con flechas de puntos.

[0051] La primera señal derivada en un instante de tiempo ti-o que ocurre al menos medio período de tiempo después del instante de tiempo t i-m se obtiene por diferenciación por diferencia central numérica basada en:

^oal menos una entrada del búfer de entrada de posición obtenida en un instante de tiempo t i-o+j que ocurre después del instante de tiempo t i-o; las entradas del búfer de entrada de posición se indican mediante un corchete discontinuo etiquetado t i-o+j y se entiende que una o más de las entradas posteriores al instante de tiempo t i-o pueden utilizarse para la diferenciación por diferencia central numérica; y

^oal menos una entrada del búfer de entrada de posición obtenida en un instante de tiempo t i-o-j que ocurre antes del instante de tiempo t i-o. Las entradas del búfer de entrada de posición se indican mediante un corchete discontinuo etiquetado t i-o-j y se entiende que una o más de las entradas anteriores al instante de tiempo t i-o pueden utilizarse para la diferenciación por diferencia central numérica.

[0052] La primera señal derivada en un instante de tiempo t i-k que ocurre al menos medio período de tiempo antes del instante de tiempo t ^i-mse obtiene por diferenciación por diferencia central numérica basada en:

^oal menos una entrada del búfer de entrada de posición obtenida en un instante de tiempo t i-k+j que ocurre después del instante de tiempo t i-k; las entradas del búfer de entrada de posición se indican mediante un corchete discontinuo etiquetado t i-k+j y se entiende que una o más de las entradas de posición posteriores al instante de tiempo t i-k pueden utilizarse para la diferenciación por diferencia central numérica; y

^oal menos una entrada del búfer de entrada de posición que se produce en un instante de tiempo t i-k-j obtenida antes del instante de tiempo ti-k; las entradas del búfer de entrada de posición se indican mediante un corchete discontinuo etiquetado t i-k-j y se entiende que una o más de las entradas anteriores al instante de tiempo t ^i-kpueden utilizarse para la diferenciación por diferencia central numérica.

[0053] Las entradas al accionador del sistema físico se proporcionan como la señal de posición obtenida en el instante de tiempo tt-m, la señal de primera derivada obtenida que se produce en el instante de tiempo y la señal de segunda derivada obtenida que se produce en el instante tt-m. En consecuencia, se garantiza que la señal de posición y sus derivadas que se proporcionan al sistema físico se refieren al mismo instante de tiempo y, por lo tanto, no están desplazadas en el tiempo en relación entre sí. De este modo, se puede proporcionar un control más seguro del sistema físico.

[0054] La Figura 15A ilustra una forma de realización en donde la primera señal derivada que ocurre en el instante de tiempo t i-m es obtenida en el instante de tiempo t- i que ocurre un periodo de tiempo antes del instante de tiempo ti por diferenciación por diferencia central numérica basada en la entrada del búfer de entrada de posición obtenido en el instante de tiempo ti y la entrada del búfer de entrada obtenido en el instante de tiempo t i-2 que ocurre dos periodos de tiempo antes del instante de tiempo ti. La primera señal derivada que se produce en el instante de tiempo ti-o se obtiene en el instante de tiempo t- i / 2 que se produce medio período de tiempo antes del instante de tiempo ti mediante diferenciación por diferencia central numérica basada en la entrada del búfer de entrada en el instante de tiempo ti y la entrada del búfer de entrada en el instante de tiempo t- i que se produce un período de tiempo antes del instante de tiempo ti. La primera señal derivada que se produce en un instante de tiempo t i-k se obtiene en un instante de tiempo t ^i-3/2que se produce tres medios períodos de tiempo antes del instante de tiempo ti mediante diferenciación por diferencia central numérica basada en la entrada del búfer de entrada en el instante de tiempo ti-2 que se produce dos períodos de tiempo antes del instante de tiempo ti y la entrada del búfer de entrada en el instante de tiempo t- i que se produce un período de tiempo antes del instante de tiempo t; y la segunda señal derivada obtenida en el instante de tiempo t^-m se obtiene en el instante t- i que se produce un período de tiempo antes del instante ti mediante diferenciación por diferencia central numérica basada en la primera señal derivada obtenida en el instante de tiempo t- i / 2 que se produce medio período de tiempo antes del instante ti, y la primera señal derivada en un instante de tiempo t-3 /2 que ocurre tres medios periodos de tiempo antes del instante de tiempo fi; y en que las entradas al accionador del sistema físico se proporcionan, además, como la segunda señal derivada obtenida en el instante de tiempo tt-i que ocurre un periodo de tiempo antes del instante de tiempo ti.

[0055] El método de diferenciación por diferencia central retardada puede, por ejemplo, ser utilizado en un robot que comprende una pluralidad de articulaciones robóticas, en donde las articulaciones robóticas comprenden un motor de articulación, comprendiendo el robot un controlador de robot configurado para controlar el motor de articulación basado en entradas que comprenden una señal de posición que indica la posición de al menos una parte del robot y al menos una señal de derivada de posición que indica una derivada de la posición de al menos una parte del robot, en donde el controlador de robot está configurado para generar las entradas de posición y las entradas de derivadas de posición poniendo en práctica la diferenciación por diferencia central retardada descrita tal como se describe en los párrafos [0043]-[0051] y el robot puede ser, por ejemplo, como el robot mostrado en la Figura 36 y descrito en los párrafos [0121 ]-[0130].

Aplicación en tiempo discreto

[0056] Combinando la puesta en práctica descrita del búfer de tiempo discreto con o sin división de impulsos y cualquier sistema de diferenciación numérica, se dan a conocer algunos hallazgos interesantes. A modo de ilustración, un caso de estudio es realizado en un sistema simple de resorte-masa-amortiguador que comprende un resorte 1626, un amortiguador 1627 y una masa 1628 tal como se ilustra en la Figura 16, en donde k indica la rigidez del resorte, m indica la masa del sistema, y c indica el amortiguamiento del sistema. La masa debe ser desplazada desde una posición a otra dando una entrada de posición, mientras que la salida de posición es el parámetro de interés. Para introducir en el sistema una dinámica dependiente de la configuración, la masa del sistema se hace dependiente de la configuración. La posición de entrada no conformada sigue un perfil de aceleración denominado bang-coast-bang tradicional. El comportamiento dinámico del sistema al comando no conformado es ilustrado en la Figura 17, en donde las líneas negras son la entrada del sistema e ilustran la aceleración de entrada 1722, la velocidad de entrada 1723 y la posición de entrada 1724. Las líneas grises son la salida del sistema e ilustran la aceleración de salida 1729, la velocidad de salida 1730 y la posición de salida 1731. Conviene señalar que la posición de salida 1731 y la posición de entrada 1724 parecen ser coincidentes, sin embargo, el experto en esta técnica se dará cuenta de la velocidad de salida 1730 y de la aceleración de salida 1729, y de que la posición de salida 1731 tiene oscilaciones, aunque demasiado pequeñas en amplitud para ser visibles en la Figura 17.

[0057] Se introduce una entrada de vibración cero variable en el tiempo que conforma un filtro de posición con el búfer descrito de salidas futuras, y su comportamiento se ilustra en la Figura 18, en donde las líneas negras son la entrada del sistema e ilustran la aceleración de entrada conformada 1822, la velocidad de entrada conformada 1823 y la posición de entrada conformada 1824. Las líneas grises son la salida del sistema e ilustran la aceleración de salida 1829, la velocidad de salida 1830 y la posición de salida 1831. En la figura se observa que, cuando el periodo de vibración cambia en una cierta magnitud, el impulso retardado salta a otra etapa temporal discreta y se producirán picos de posición para esta puesta en práctica sin división de impulsos, introduciendo así severas cantidades de vibraciones en el sistema.

[0058] Se introduce una entrada de vibración cero variable en el tiempo que conforma un filtro de posición con el método del búfer descrito y la división de impulsos de Murphys y su comportamiento se ilustra en la Figura 19, en donde las líneas negras son la entrada del sistema e ilustran la aceleración de entrada conformada 1922, la velocidad de entrada conformada 1923 y la posición de entrada conformada 1924. Las líneas grises son la salida del sistema e ilustran la aceleración de salida 1929, la velocidad de salida 1930 y la posición de salida 1931. Con la introducción de la división de impulsos, se reducen los picos y se demuestra que el método es un método eficaz de supresión de vibraciones. Sin embargo, todavía se producen pequeños saltos en la posición de entrada conformada 1924. Estos se superan con facilidad, pero con la introducción de la diferenciación numérica, los picos en las derivadas son una prueba clara de que este método está lejos de ser perfecto. Todavía se introducen vibraciones en el sistema, aunque se reducen de manera significativa con la puesta en práctica de la división de impulsos.

[0059] Otro problema para la operación del búfer de salida del filtro, con o sin división de impulsos, es que la suma de los impulsos aplicados difiere de la unidad. Lo que antecede conducirá a desviaciones de la entrada deseada al sistema después de la convolución. Un ejemplo de este comportamiento se presenta en la Figura 20, que muestra la suma de impulsos aplicados 2032 en el tiempo para el ejemplo con división de impulsos de la Figura 19. El gráfico da a conocer el comportamiento variable de la suma de impulsos, incluyendo los picos cuando se producen saltos en las etapas temporales discretas.

[0060] Para abordar los retos operativos de la puesta en práctica en tiempo discreto de la conformación de entrada variable en el tiempo, se utiliza un nuevo método para poner en práctica la presente invención. Mientras que tradicionalmente se ha utilizado un búfer de las salidas futuras del filtro, en la presente invención se utiliza un búfer de las entradas pasadas del filtro. La principal motivación para esta nueva puesta en práctica es mejorar la supresión de vibraciones mediante 1) la obtención de salidas de filtro sin saltos ni picos, 2) la obtención de estimaciones más precisas de la frecuencia propia y de la relación de amortiguamiento, 3) la obtención de movimientos más precisos debido a la suma unitaria constante del tren de impulsos aplicado que produce un error de estado estacionario cero en la salida del filtro. Otras ventajas de la nueva aplicación frente a la tradicional son la reducción de los costes informáticos.

[0061] El principio de nuestra puesta en práctica es muy diferente de la puesta en práctica tradicional del búfer. El método común es recibir una entrada, añadir parte de ella a la salida de la etapa temporal actual y añadir el resto a las salidas de una o más etapas temporales futuras. De manera esencial con la idea de pasar algo ahora y poner algo en cola para más adelante, es decir, con la perspectiva de mirar hacia delante en el tiempo.

[0062] Nuestro método tiene la perspectiva de mirar hacia atrás en el tiempo. Se basa en la idea de recibir una entrada, utilizar parte de ella y mirar hacia atrás en el tiempo para el resto de la salida. Lo que antecede asegura que la suma de los impulsos aplicados es la unidad en todo momento incluso cuando las propiedades dinámicas del sistema físico cambian, por lo tanto, se asegura que la posición final de la señal de entrada conformada es la misma que la señal de entrada no conformada y las vibraciones del sistema físico también se reducen.

[0063] Almacenando en búfer las entradas pasadas del filtro en lugar de las salidas del filtro, el problema informático mayor de la división de impulsos puede ser descartado a cambio de un simple problema de interpolación. En el procesamiento digital de audio, este tipo de filtro se conoce como un filtro de Respuesta de Impulso Finito con Retardo Fraccional (FD FIR) [41]. La Figura 21 es un ejemplo de puesta en práctica para un conformador de tres impulsos con el método de búfer de la presente invención.

[0064] El ejemplo de la Figura 21 ilustra cómo un filtro recibe una entrada de filtro en forma de una señal de entrada discreta no conformada 2118 de la etapa temporal actual, t, que se añade aun búfer 2133. Los retardos de los impulsos 2109 en la secuencia, A , son con respecto a la etapa temporal actual, t. Como los retardos tienen valores positivos, la posición de los retardos en la línea de tiempo se indican con un signo negativo. Para los métodos comunes de determinación de secuencias de impulsos libres de vibración, el retardo del primer impulso, Ai, es igual a cero, como también es el caso para este ejemplo, por lo tanto, t - A i = t. De lo contrario, se introducirá un retardo sin ningún otro efecto. Por lo tanto, la entrada del filtro de la etapa temporal actual, t, puede multiplicarse directamente por la magnitud del primer impulso, Ai, y añadirse a la salida de la etapa temporal actual, t, mediante convolución. La salida del filtro forma una señal de entrada conformada discreta 2120. Sin embargo, t - A₂ y t - A₃ no coinciden con el tiempo de ninguna entrada de filtro de tiempo discreto anterior. Por lo tanto, las magnitudes de impulso A₂ y A3 se multiplican con una entrada de filtro estimada en t - A² y t - A³ y se añaden a la salida del filtro en la etapa temporal actual, t, mediante convolución. Por lo tanto, este filtro es un método de puesta en práctica de la convolución de las entradas del filtro y la secuencia de impulsos tal como se describe en la Ecuación 3. La estimación de las entradas del filtro en el momento de t - A₂ y t - A₃ se realiza utilizando una descripción de la relación entre las entradas del filtro de tiempo discreto. Esta descripción de la relación podría consistir en una interpolación lineal entre las entradas adyacentes del filtro de tiempo discreto, es decir, la interpolación de Lagrange de 1° orden. La secuencia de impulsos en la etapa temporal actual, t, se establece basándose en una cuantificación de los parámetros dinámicos del sistema en el tiempo t, o en una estimación de los mismos.

[0065] Tal como se observa en el ejemplo de la Figura 21, es importante que el búfer tenga una longitud que asegure que el descriptor tiene suficiente información para aproximar la señal de entrada en el tiempo t - An, en donde n es el último impulso de la secuencia. Por ejemplo, si el sistema físico es un robot colaborativo tal como se conoce en esta técnica, la frecuencia amortiguada más baja U es de alrededor de 4Hz que resulta en un sistema en donde el último

impulso debe aplicarse después de aproximadamente

ia , si el sistema de generación de impulsos es del tipo ZVD. Si el controlador de robot tiene una frecuencia de muestreo de fs de 500Hz, entonces el búfer debe ser capaz de almacenar al menos fs ■ An = 125 muestras de entrada. Este número podría ser un poco mayor dependiendo de la elección del interpolador.

[0066] La puesta en práctica de la presente invención tiene la gran ventaja sobre la puesta en práctica común, de que el escalado del impulso, A , y la tempoñzación del impulso, A , pueden establecerse y aplicarse en el momento de la salida del filtro en lugar del momento de la entrada del filtro. Lo que antecede en sí mismo produce estimaciones más precisas de la dinámica del sistema, ya que la salida del filtro estará más cerca del estado físico real del sistema controlado.

[0067] Además, la naturaleza de la presente puesta en práctica evita los saltos en la salida, abriendo la oportunidad de establecer los impulsos basados en la salida. Por ejemplo, es posible establecer los impulsos basados en la última salida conformada, asumiendo pequeños cambios en la dinámica para cada etapa temporal tal como se ilustra en la Figura 22. La Figura 22 ilustra un diagrama de un sistema o método en donde las entradas de una señal de entrada 2218 se almacenan en un búfer de entrada 2233 y en donde un tren de impulsos 2219 se actualiza basándose en una señal de entrada previamente conformada 2234 (salida) y en donde el búfer de entrada se convoluciona 2246 con el tren de impulsos actualizado para obtener la señal de entrada conformada (salida), en donde se ha utilizado una señal de entrada previa para obtener las propiedades dinámicas del sistema físico en base a las cuales se ha generado el tren de impulsos. Lo que antecede aumentará una vez más la precisión de la dinámica estimada del sistema porque estimamos la dinámica de la configuración actual del sistema.

[0068] Una ilustración de la efectividad de la presente invención se presenta en la Figura 23, en donde las líneas negras son la entrada del sistema e ilustran la aceleración de entrada conformada 2322, la velocidad de entrada conformada 2323 y la posición de entrada conformada 2324. Las líneas grises son la salida del sistema e ilustran la aceleración de salida 2329, la velocidad de salida 2330 y la posición de salida 2331. En este caso se observa, que incluso con la puesta en práctica de la diferenciación numérica, las derivadas no tienen saltos o picos como era el caso para la puesta en práctica del búfer de salida en la Figura 18 y en la Figura 19. La suma del tren de impulsos aplicados 2432 se ilustra en la Figura 24, la cual muestra claramente que la suma del tren de impulsos aplicados es una unidad constante a diferencia con la suma variable del tren de impulsos aplicado para la división de impulsos en la Figura 20. También conviene señalar que la velocidad de entrada 2323 es constante durante la fase de coast del movimiento. La duración del movimiento es exactamente la misma que para el búfer de salida del filtro, por lo que la presente invención se considera superior a la técnica anterior.

Notas

[0069] Estimaciones aún más precisas podrían lograrse mediante el uso de sensores para determinar la configuración real del sistema en lugar de utilizar la posición conformada. Lo que antecede basaría la estimación de la dinámica en la configuración real en lugar de en la configuración objetivo.

[0070] La estrategia de control de vibraciones de la presente invención funciona con cualquier sistema de generación de trenes de impulsos sin vibraciones. Los trenes de impulsos descritos de forma cerrada son preferibles en aplicaciones en tiempo real para reducir la cantidad de cálculos en cada etapa temporal.

Múltiples filtros 2516A, 2516B, 2516C pueden ser agregados en serie tal como se ilustra en la Figura 25, por ejemplo, para eliminar múltiples modos de vibración y/o incrementar la solidez al error de conformación. Para poner en práctica múltiples filtros en serie, es posible actualizar las secuencias de impulsos individuales basándose en la salida del último filtro tal como se ilustra en la Figura 26. La Figura 26 ilustra un diagrama de un sistema o método en donde las entradas a partir de una señal de entrada 2618 se almacenan en un búfer de entrada 2633, en donde el búfer de entrada se convoluciona de manera sucesiva en 2646A, 2646B, 2646C, respectivamente, con los trenes de impulsos 2619A, 2619B y 2619C dando como resultado la señal de entrada conformada (salida) 2620. Los trenes de impulsos 2619A, 2619B y 2619C se actualizan basándose en una señal de entrada previamente conformada 2634 (salida).

[0071] Para un sistema con más de un grado de libertad, es posible utilizar trenes de impulsos separados para las articulaciones individuales, o se pueden utilizar trenes de impulsos idénticos para todas las articulaciones. Los trenes de impulsos separados proporcionarán potencialmente supresión de vibración multimodo con bajo retardo de tiempo, mientras que los trenes de impulsos idénticos proporcionarán una mejor coherencia entre las posiciones del accionador. Se podría poner en práctica una combinación con trenes de impulsos idénticos para suprimir los modos de vibración de baja frecuencia, y trenes de impulsos separados para las vibraciones de más alta frecuencia.

[0072] En los ejemplos presentados, el filtro de conformación se ha colocado fuera del control de bucle cerrado. El filtro también podría colocarse dentro del bucle de retroalimentación.

[0073] Para la estimación de la dinámica del sistema, es posible utilizar modelos, tablas, mediciones o una combinación de los mismos. Para muchos sistemas, la flexibilidad del accionador y del engranaje son dominantes para el sistema global, y el resto de la estructura mecánica puede estimarse como cuerpos rígidos. Sin embargo, el desarrollo de estructuras ligeras exige incluir la flexibilidad estructural, por ejemplo, en los robots colaborativos, en donde podría ser necesario modelar tanto la flexibilidad de los eslabones como la de las articulaciones.

[0074] Ejemplos de diferentes métodos de conformación para la estimación de la dinámica, que podrían ser utilizados con el método de supresión de vibraciones de la presente invención son: métodos de elementos finitos [42, 43], métodos lagrangianos simbólicos [44], métodos de parámetros concentrados [45], métodos de matrices de transferencia [46, 47], y métodos de modos asumidos [48].

Resultados numéricos

[0075] Se ha realizado un conjunto de simulaciones numéricas para probar y comparar el método según la presente invención con métodos de conformación de entrada variable en el tiempo según la técnica anterior. El sistema dinámico utilizado en las simulaciones numéricas se ilustra en la Figura 27 y es un sistema similar al sistema resorte-masaamortiguador de la Figura 16 que comprende un resorte 1626, un amortiguador 1627 y una masa 1628, en donde k indica la rigidez del resorte, m indica la masa del sistema, y c indica el amortiguamiento del sistema. En estas simulaciones el sistema es rotacional y una entrada rotacional 2761 que define un ángulo de entrada G, resulta en una salida rotacional 2762 que define un ángulo de salida G^o. La inercia, J(θ_o(t)) de la masa se ajusta para variar linealmente con el ángulo de salida, G^o, cuando cambia su orientación desde G^a a G^b. De este modo, este sistema imita la inercia variable en el tiempo de un brazo robótico con un grado de libertad (1DOF). A lo largo de las simulaciones la señal de entrada se proporciona como la muy común trayectoria denominada bang-coast-bang, también conocida como Segmentos Lineales con Mezclas Parabólicas (LSPB) [49].

[0076] Con el fin de demostrar la eficacia del método propuesto en el denominado método de búfer de entrada (IBM) en relación con los métodos de conformación de entrada de la técnica anterior en el denominado método de búfer de salida (OBM), se han realizado diferentes estudios:

1) Un estudio de caso que demuestre el rendimiento de los métodos IBM y OBM para un conjunto elegido de parámetros del sistema;

2) Un barrido paramétrico, en donde se compara el rendimiento de la conformación IBM con el de la conformación OBM a lo largo de una gama de diferentes parámetros del sistema; y

3) Diferencia de posición demostrativa entre la señal de entrada y la señal de salida conformada para los métodos OBM e IBM.

[0077] Todas las simulaciones se han realizado utilizando el sistema simple de impulsos del conformador ZV (descrito en el párrafo [0013]). El conformador ZV ha sido elegido por dos razones en este estudio: 1) En condiciones perfectas, el sistema de generación de impulsos debería proporcionar como resultado una vibración nula; y 2) El conformador ZV ha demostrado ser sensible al error de conformación, lo que lo hace adecuado para comparar métodos de convolución entre sí.

[0078] Los parámetros elegidos para el caso de estudio se basan en observaciones de un robot colaborativo común de Universal Robots AS, en donde las frecuencias naturales más bajas y las amplitudes de vibración mayores se experimentan para la carga útil máxima y la distancia horizontal máxima de la base a la carga útil. En estas situaciones, la primera frecuencia natural se encuentra en el orden de magnitud de 4 Hz con una relación de amortiguamiento alrededor de 0,14.

[0079] La frecuencia de muestreo del controlador del estudio se eligió de 500 Hz, que se encuentra dentro del intervalo normal para robots industriales, por ejemplo, Universal Robots con 500 Hz y KUKA Lightweight Robot con 1 kHz. Los parámetros del sistema y los límites cinemáticos de la trayectoria se enumeran en la Tabla 1.

Tabla 1: Parámetros del sistema del caso práctico

[0080] La Figura 28 ilustra gráficos de la naturaleza variable en el tiempo de la frecuencia amortiguada de los sistemas,

f^d (Q^o) 2863, y la relación de amortiguamiento,

este caso se observa cómo tanto

disminuyen al aumentar G^o. Lo que antecede se debe al aumento del momento de inercia de la masa

6^o.

[0081] Los resultados del estudio de caso se ilustran en la Figura 29, en donde:

• los gráficos de la fila 2970 ilustran la posición de entrada (línea gris continua) y la posición de salida (línea negra discontinua);

• los gráficos de la fila 2971 ilustran la velocidad de entrada (línea gris continua) y la velocidad de salida (línea negra discontinua);

• los gráficos de la fila 2972 ilustran la aceleración de entrada (línea gris continua) y la aceleración de salida (línea negra discontinua);

• los gráficos de la fila 2973 ilustran el error de posición (línea negra discontinua);

• los gráficos de la fila 2974 ilustran la suma de impulsos (línea gris continua);

y en dónde;

• los gráficos de la columna 2975 se refieren a una señal de entrada no conformada

• los gráficos de la columna 2976 se refieren a una señal de entrada conformada mediante OBM sin división de impulsos;

• los gráficos de la columna 2977 se refieren a una señal de entrada conformada mediante OBM con división de impulsos;

• los gráficos de la columna 2978 se refieren a una señal de entrada conformada mediante IBM sin división de impulsos;

• los gráficos de la columna 2979 se refieren a una señal de entrada conformada mediante IBM con división por impulsos;

[0082] Los picos de posición 2980 para el OBM se identifican claramente. Se observa como el OBM conduce a una mayor cantidad de vibraciones, cuando se observa, por ejemplo, el error de posición comparado con el error de posición en la situación no conformada. Para estudiar el origen de estos picos, se representa gráficamente la suma de impulsos, a[n]. Comparando las entradas del sistema con la suma de impulsos, se observa claramente que los picos presentes 2981 en a[n] se producen al mismo tiempo que los picos 2980 en la posición de entrada.

[0083] También se observa con facilidad, como estos picos en la posición de entrada parecen desaparecer una vez que la división de impulsos es incluida en el OBM, y que este método prueba ser un método efectivo de supresión de vibración comparando el error de posición con el error de posición en la situación no conformada. Tal como se indica en la Tabla 2, el OBM con división de impulsos reduce la cantidad de vibración residual al 10,3% en comparación con el movimiento original. Sin embargo, la diferenciación numérica de la posición de entrada revela, que pequeñas imperfecciones están todavía presentes en la señal de posición. Lo que antecede se observa en los picos de la velocidad de entrada 2982 y en los picos de la aceleración 2983.

Tabla 2: Resultados de los estudios de casos

[0084] Se encuentra, que los picos en la velocidad de entrada 2982 y en la aceleración 2983 están presentes siempre que los picos 2984 están presentes en la suma de impulsos. Sin embargo, también se observa que la suma de impulsos tiene una forma trapezoidal, y que los picos de aceleración están presentes en las esquinas de este perfil trapezoidal.

[0085] Cuando se pone en práctica el IBM, no se observan picos de posición visibles, incluso sin ninguna división de impulsos. Los picos 2985 todavía se encuentran en la velocidad de entrada del OBM y los picos 2986 se encuentran en la aceleración de entrada del OBM, pero conviene señalar como son, de manera sorprendente, bastante más pequeños que para el OBM sin división de impulsos y el OBM con división de impulsos. El comportamiento es diferente, y esto se observa tanto en los picos de velocidad como en el gráfico de error de posición. Tal como se observa, la suma de impulsos tiene un valor unitario constante, lo que significa que esto no causa los picos.

[0086] También conviene señalar que los picos de velocidad para IBM son unidireccionales a diferencia con los picos bidireccionales de velocidad para OBM con división de impulsos. Estas diferencias surgen porque la señal de posición de IBM contendrá pequeñas etapas siempre que un impulso cambie desde una etapa temporal discreta a otra, en lugar de los pequeños picos encontrados en la señal de posición del OBM con división de impulsos. Esta es también la razón de la forma de diente de sierra del error de posición.

[0087] Una vez puesta en práctica la división de impulsos de extrapolación lineal junto con el IBM (es decir, interpolación lagrangiana de 1° orden FD-FIR), se observará claramente, que es posible eliminar todos los picos en la posición de entrada del sistema y sus derivadas, además, de evitar los picos, también es evidente que la cantidad de vibración se reduce al cambiar desde OBM a IBM. Como se puede observar en la Tabla 2, el IBM con división de impulsos es capaz de reducir la cantidad de vibración residual al 0,4% en comparación con el movimiento original, que es menos de una décima parte comparado con el OBM con división de impulsos.

[0088] Para investigar si el caso de estudio elegido es solamente un conjunto de condiciones óptimas para el IBM, se presentará un barrido paramétrico en los siguientes párrafos [0086]-[0095].

[0089] Los parámetros de barrido del barrido paramétrico han sido elegidos para ser la frecuencia inicial amortiguada,

f _{junto con la relación entre la frecuencia amortiguada inicial y En la práctica, la variación de estos}

parámetros se obtiene ajustando los coeficientes de la inercia,

( ()) y eficiente de amortiguamiento, c. El coeficiente de amortiguamiento se ajusta para mantener una relación de amortiguamiento inicial constante,

Z 014 a través de todos los puntos del barrido. Lo que antecede garantiza una vibración residual comparable a lo largo de todo el barrido. Por la misma razón, se ha optado por comparar la amplitud de aceleración de la vibración residual, en

_ . . . ,

d y Jd Jd da como resultado un gráfico de superficie, que puede presentarse como en la Figura 30 y en la Figura 31.

[0090] La Figura 30 y la Figura 31 son trazados de cuadrícula que ilustran la vibración residual del IBM con división de impulso 3090 y la vibración residual del OBM con división de impulso 3091, en donde los puntos del IBM se ilustran con un círculo y los puntos del OBM se ilustran con una cruz. La Figura 30 es una vista en perspectiva del trazado en cuadrícula y la Figura 31 es una vista en plano del trazado en cuadrícula.

[0091] A partir de los gráficos de barrido pueden hacerse algunas observaciones interesantes. En primer lugar, f b ! f conviene señalar cómo ambos métodos conducen a una supresión de la vibración casi ideal donde

, d Jd es decir, cuando la dinámica del sistema es invariable en el tiempo.

[0092] En segundo lugar, se observa que la vibración residual del OBM aumenta con rapidez, cuando

se aleja de 1, en donde la respuesta de IBM es bastante natural, lo que resulta en la supresión de vibraciones eficientes incluso para la dinámica rápidamente cambiante.

[0093] En tercer lugar, parece que la respuesta del OBM es cada vez más estocástica para una frecuencia inicial creciente. Sin embargo, no es así. La razón de este comportamiento aparentemente estocástico es, que, para frecuencias crecientes, habrá un mayor número de picos en la suma de impulsos durante el movimiento, y siempre que aparezca un pico justo antes de la posición final, esto impactará de manera notable en la vibración residual. Este comportamiento no se observa para el IBM ya que, no existen picos en la suma de impulsos.

En los párrafos siguientes se demuestra el fenómeno de las desviaciones en la señal de posición conformada en comparación con la señal de posición no conformada, tal como se introduce en el párrafo [0036], que está presente en el OBM cuando se producen cambios en la relación de amortiguamiento, y especialmente en combinación con la división de impulsos. Dos situaciones diferentes son utilizadas para ilustración en la Figura 32, en donde:

• los gráficos de la fila 3270 ilustran la posición de entrada (línea gris continua) y la posición de salida (línea negra discontinua);

• los gráficos de la fila 3273 ilustran el error de posición (línea negra discontinua);

• los gráficos de la fila 3274 ilustran la suma de impulsos (línea gris continua);

y en dónde:

los gráficos de la columna 3277A se refieren a una señal de entrada conformada mediante OBM con división de fb / fa i AQf

impulsos, en donde J

los gráficos de la columna 3277B se refieren a una señal de entrada conformada mediante OBM con división de

impulsos, en donde

los gráficos de la columna 3279A se refieren a una señal de entrada conformada mediante IBM con división por b / ■i AQf

impulsos, en donde

Jd / d ¡

• los gráficos de la columna 3279B se refieren a una señal de entrada conformada mediante IBM con división por

impulsos, en donde

[0094] Por ejemplo, en la situación de

(es decir, aumentando fe), se observa que a[n/>1 durante el movimiento, y que esto conduce a un pequeño rebasamiento de posición en la señal de posición conformada, que luego se aproxima con rapidez a la posición final, dando lugar a discontinuidades en las derivadas de posición.

[0095] Por otra parte, para

(es decir, disminuyendo fe), se observa que cr/n/d durante el movimiento, no se observa rebasamiento. Sin embargo, se sigue observando una discontinuidad en las derivadas en la señal de posición. Lo que antecede se denomina subimpulso.

[0096] Estos paros repentinos en la señal de posición requieren cambios infinitamente rápidos en la velocidad, lo cual requiere una aceleración infinita, lo que es, por supuesto, no físicamente posible. Cuando se observa el error de posición, parece que este fenómeno de sobreimpulso o subimpulso tiene más impacto en la vibración residual, que los picos en a[n],

[0097] En el caso de IBM, no se observa ni exceso ni defecto. Este es un argumento de peso para elegir IBM en lugar de OBM.

[0098] La Figura 33 ilustra un diagrama de flujo de una forma de realización de un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables según la presente invención. Las entradas al sistema físico pueden, por ejemplo, indicar posición, velocidad y/o aceleración de al menos una parte del sistema físico y/o indicar pares de torsión deseados que deben ser proporcionados por uno o más motores del sistema físico o como corrientes que deben aplicarse a los motores del sistema físico.

[0099] El método comprende una etapa 3341 de obtención de una señal de entrada para el sistema físico en un instante de tiempo t. La señal de entrada puede obtenerse como cualquier señal que sirva de entrada para el sistema físico, tales como señales que indiquen la posición, la velocidad y/o la aceleración de al menos una parte del sistema físico y/o indiquen pares de torsión deseados que deban proporcionar uno o más motores del sistema físico o como corrientes que deban aplicarse a los motores del sistema físico. La señal de entrada puede proporcionarse como una señal analógica, una señal digital y/o como datos empaquetados dentro de un sistema controlador. La señal de entrada puede, por ejemplo, ser proporcionada por un generador de trayectoria de posición objetivo 101 tal como se describe en los párrafos [0009]-[0010].

[0100] La señal de entrada puede obtenerse recibiendo la señal de entrada de otro dispositivo, procesador, controlador o similar y/o obtenerse proporcionando la señal de entrada internamente en un procesador, controlador o similar. En relación con un robot que comprende una pluralidad de articulaciones robóticas, en donde las articulaciones robóticas comprenden un motor de articulación, la señal de entrada puede ser proporcionada como una señal que indica la posición de una parte del robot y puede ser proporcionada por un controlador de robot basado en el programa predefinido que controla el robot.

[0101] El método comprende una etapa 3342 de obtención de las propiedades dinámicas del sistema físico en un instante de tiempo t. Las propiedades dinámicas pueden indicar, por ejemplo, las frecuencias naturales o las frecuencias amortiguadas y las relaciones de amortiguamiento de al menos una parte del sistema físico en el instante de tiempo t. Las propiedades dinámicas del sistema físico pueden obtenerse basándose en la conformación dinámica del sistema físico, en tablas de consulta que contengan propiedades dinámicas del sistema físico, en mediciones de partes del sistema físico, o en una combinación de todo lo que antecede.

[0102] El método comprende la etapa 3343 de proporcionar un tren de impulsos basado en las propiedades dinámicas del sistema físico en el instante de tiempo t. El tren de impulsos comprende un número de impulsos, con una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado, por ejemplo, tal como se describe en las Ecuaciones 1 y 2. El tren de impulsos se proporciona como un tren de impulsos que puede utilizarse para la conformación de entrada, por ejemplo, tal como se describe en los párrafos [0011]-[0029]. El tren del impulso se puede, por ejemplo, almacenar en la memoria de un controlador de robot.

[0103] El método comprende una etapa 3344 de almacenamiento de una entrada de la señal de entrada en un búfer de entrada en el instante de tiempo t. El búfer de entrada comprende entradas pasadas de la señal de entrada y puede, por ejemplo, proporcionarse como una matriz de datos que comprende la entrada de la señal de entrada en diferentes instantes de tiempo. El búfer de entrada puede, por ejemplo, almacenarse en una memoria de un controlador de robot. El búfer de entrada puede, por ejemplo, ponerse en práctica como un búfer circular con el fin de reducir la cantidad necesaria de operaciones del procesador. Para un búfer circular, la entrada más antigua de la señal de entrada será sobrescrita en el instante de tiempo t por la entrada de la señal de entrada en el instante de tiempo t. Lo que antecede elimina la necesidad de trasladar entradas pasadas desde la señal de entrada en la memoria.

[0104] El método comprende una etapa 3345 de proporcionar una señal de entrada modificada para el sistema físico basado en la señal de entrada y en el tren de impulsos en donde la etapa comprende una etapa de convolucionar al menos una parte del búfer de entrada con el tren de impulsos. La convolución del búfer de entrada con el tren de impulsos puede realizarse tal como se conoce en la técnica de la convolución, por ejemplo, tal como se describe en el párrafo [0020] y en la Ecuación 3.

[0105] Esta convolución con un tren de impulsos se describe mediante la Ecuación 3, en donde el búfer de entrada se utiliza como q(t), q*(t) es la señal de entrada modificada, Ai la magnitud del impulso asociada a los retardos de impulso Ai y n el número de impulsos. En tiempo discreto la convolución entre el búfer de entrada y el tren de impulsos comprende una etapa de multiplicación de cada uno de los impulsos por una de las entradas pasadas del búfer de entrada, en donde la entrada pasada del búfer de entrada ha sido recibida en un instante de tiempo anterior tprevious correspondiente al instante de tiempo t menos el retardo de impulso asociado al impulso. La señal de impulso modificada puede proporcionarse entonces como una suma de las entradas pasadas multiplicadas y de los impulsos.

[0106] Una vez que la señal de entrada modificada ha sido proporcionada, el método comprende una etapa de uso de la señal de entrada modificada como entrada para el sistema físico. Por ejemplo, sustituyendo las señales de entrada proporcionadas por la trayectoria de posición objetivo 101 por la señal de entrada modificada, que luego se proporcionan como entradas a la dinámica inversa 102, al controlador del motor 103 y/o al sistema dinámico 104 descrito en los párrafos [0009]-[0010].

[0107] El método comprende una etapa 3348 de, en un número de instantes de tiempo diferentes, repetir la etapa 3341 de obtener la señal de entrada para el sistema físico, la etapa 3342 de obtener las propiedades dinámicas del sistema físico, la etapa 3343 de proporcionar el tren de impulsos basado en las propiedades dinámicas del sistema físico, la etapa 3344 de almacenar la entrada de la señal de entrada en un búfer de entrada en el instante de tiempo t, la etapa 3345 de proporcionar la señal de entrada modificada mediante la convolución de una parte del búfer de entrada con el tren de impulsos y la etapa 3347 de utilizar la señal de entrada modificada como entrada para el sistema físico. En consecuencia, el método puede ejecutarse en tiempo real y la señal de entrada modificada para el sistema físico puede adaptarse en tiempo real.

[0108] La Figura 34 ilustra un diagrama de flujo de una forma de realización de un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables según la presente invención. El método es como el método ilustrado en la Figura 33 y etapas similares del método han recibido las mismas referencias numéricas que en la Figura 33 y no se describirán con más detalle. En esta forma de realización, la etapa 3346 de convolucionar al menos una parte del búfer de entrada con el tren de impulsos comprende una etapa 3449 de asociar al menos una de las entradas pasadas del búfer de entrada con al menos uno de los retardos de impulso del tren de impulsos. Lo que antecede hace posible asegurar que los impulsos del tren de impulsos sean proporcionados en los instantes adecuados en el tiempo, que son proporcionados por los retardos de tiempo de impulso. Las entradas pasadas del búfer de entrada pueden, por ejemplo, asociarse con el retardo de impulso identificando la entrada pasada del búfer de entrada, que se ha recibido en un instante de tiempo anterior tprevious más cercano al instante de tiempo t menos el retardo de impulso asociado al que se asociará la entrada pasada.

[0109] En esta forma de realización, la etapa 3449 de asociar al menos una de las entradas pasadas del búfer de entrada con al menos uno de los retardos de impulso del tren de impulsos, comprende una etapa 3450 de obtener la magnitud de la al menos una entrada pasada asociada con el retardo de impulso basado en al menos dos entradas pasadas obtenidas en diferentes instantes de tiempo. Lo que antecede permite proporcionar una buena estimación de las entradas pasadas de la señal de entrada en el momento del retardo de impulso. La magnitud de la entrada pasada en el momento de un retardo de impulso se puede proporcionar mediante interpolación utilizando al menos dos de las entradas pasadas del búfer de entrada, por ejemplo, tal como se ilustra en la Figura 21 y se describió en el párrafo [0061], en donde la magnitud de la entrada pasada asociada con el retardo de impulso puede ser obtenida basada en al menos dos entradas pasadas adyacentes, en donde el retardo de impulso se encuentra entre las entradas pasadas adyacentes. Las entradas pasadas de la señal de entrada pueden así expresarse como interpolación entre entradas pasadas del búfer de entrada. Por ejemplo, el método de interpolación puede ser la interpolación de Lagrange de 1°, 2°, 3°, 4° o más de 4° grado.

[0110] La Figura 35 ilustra un diagrama de flujo de una forma de realización de un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables según la presente invención. El método es como el método ilustrado en la Figura 33 y las etapas similares del método han recibido las mismas referencias numéricas que en la Figura 33 y no se describirán con más detalle. En esta forma de realización, la etapa 3343 de proporcionar el tren de impulsos basado en las propiedades dinámicas del sistema físico comprende como etapa 3551, asociar los impulsos del tren de impulsos con retardos de impulsos correspondientes a los diferentes instantes de tiempo. Lo que antecede garantiza que los impulsos puedan aplicarse a las entradas pasadas del búfer de entrada en el momento adecuado en relación con los intervalos de tiempo en los que se han obtenido las entradas pasadas del búfer de entrada. Lo que antecede puede obtenerse, por ejemplo, mediante la etapa 3552 de dividir la magnitud de impulso en al menos dos instantes de tiempo diferentes adyacentes, tal como se describe en el párrafo [0029].

[0111] Conviene señalar que los métodos ilustrados en las Figuras 33 a 35 pueden combinarse en un solo método y que las etapas de los métodos pueden realizarse en órdenes alternativas, por ejemplo, la etapa 3344 de almacenar la señal de entrada en el búfer de entrada puede realizarse antes de la etapa 3342 de obtener las propiedades dinámicas del sistema físico y/o la etapa 3343 de proporcionar el tren de impulsos.

[0112] En una forma de realización, las propiedades dinámicas obtenidas en la etapa 3342 se obtienen basándose en al menos una de entre: •

• la señal de entrada;

• la señal de entrada modificada;

• al menos un sensor que indique una propiedad del sistema físico.

[0113] La señal de entrada indica el estado deseado del sistema físico y, por lo tanto, puede utilizarse para obtener las propiedades dinámicas del sistema físico, por ejemplo, utilizando la señal de entrada junto con una tabla de consulta que comprenda las propiedades dinámicas del sistema físico en varios estados; de forma similar, la señal de entrada puede utilizarse como entrada para una fórmula que indique las propiedades dinámicas del sistema físico en función de varios estados de entrada indicados por la señal de entrada. De forma similar, la señal de entrada modificada puede utilizarse para determinar las propiedades dinámicas del sistema físico. Por ejemplo, el uso de la señal de entrada modificada obtenida previamente para determinar las propiedades dinámicas puede ser una buena estimación del estado físico real del sistema físico. La determinación de las propiedades dinámicas del sistema físico basada en la señal de entrada y/o en la señal de entrada modificada permite determinar las propiedades dinámicas del sistema físico sin utilizar codificador y/o sensores para obtener el estado del sistema físico, con lo que puede evitarse un posible error de medición de dichos sensores.

[0114] Además, de o de manera alternativa, a la determinación de las propiedades dinámicas del sistema físico basado en la señal de entrada y/o en la señal de entrada modificada, las propiedades dinámicas pueden ser determinadas basándose en los sensores que indican el estado físico del sistema físico. Lo que antecede permite obtener el estado real del sistema físico y, por lo tanto, obtener las propiedades dinámicas del sistema físico; además, esto permite corregir posibles errores entre el estado real del sistema físico y el estado del sistema físico indicado por la señal de entrada y/o por la señal de entrada modificada. Los sensores pueden ser, por ejemplo, acelerómetros, sensores de gravedad, codificadores que indican orientaciones/posiciones del sistema físico, sistemas visuales tales como cámaras, cámaras de profundidad 3D, que pueden utilizarse para obtener el estado físico del sistema físico y obtener así el parámetro dinámico del sistema físico.

[0115] En una forma de realización, los parámetros dinámicos del sistema físico pueden determinarse basándose en una combinación de al menos dos de entre la señal de entrada, la señal de entrada modificada y al menos un sensor que indique la propiedad del sistema físico.

[0116] La señal de entrada puede, por ejemplo, ser indicativa de la posición de al menos una parte del sistema físico. Lo que antecede hace posible ajustar el sistema físico cambiando la posición de una parte del sistema físico basándose en la señal de entrada y en las posibles vibraciones pueden reducirse ajustando el sistema físico basándose en una señal de entrada modificada que indica la posición de al menos una parte del sistema físico. Por ejemplo, la señal de entrada puede indicar la posición de partes de un sistema mecánico tal como un brazo robótico, en donde puede indicarse la posición de una brida de herramienta en relación con la base del robot, puede indicarse el ángulo de las articulaciones robóticas o cualquier otra posición de partes del robot.

[0117] La señal de entrada puede, por ejemplo, ser indicativa de la velocidad de al menos una parte del sistema físico. Lo que antecede permite ajustar el sistema físico modificando la velocidad de una parte del sistema físico. Las posibles vibraciones pueden reducirse proporcionando una señal de entrada modificada que indique la velocidad de al menos una parte del sistema físico. Por ejemplo, la señal de entrada puede indicar la velocidad de partes de un sistema mecánico tal como un brazo robótico, en donde puede indicarse la velocidad de una brida de herramienta en relación con la base del robot, puede indicarse la velocidad angular de las articulaciones robóticas o puede indicarse cualquier otra velocidad de partes del robot.

[0118] La señal de entrada puede, por ejemplo, ser indicativa de la aceleración de al menos una parte del sistema físico. Lo que antecede hace posible ajustar el sistema físico cambiando la aceleración de una parte del sistema físico basado en la señal de entrada y las posibles vibraciones pueden ser reducidas ajustando el sistema físico basado en una señal de entrada modificada que indica la aceleración de por lo menos una parte del sistema físico. Por ejemplo, la señal de entrada puede indicar la aceleración de partes de un sistema mecánico tal como un brazo robótico, en donde puede indicarse la posición de una brida de herramienta en relación con la base del robot, puede indicarse la aceleración angular de las articulaciones robóticas o cualquier otra aceleración de partes del robot.

[0119] Como es sabido en el campo de la física, la posición, la velocidad y la aceleración de una parte del sistema físico se relacionan entre sí por sus derivadas. Una señal de entrada que indica una posición se puede utilizar así para obtener una señal de entrada que indica la velocidad y/o una señal de entrada que indica la aceleración, diferenciando la señal de entrada.

[0120] La señal de entrada puede, por ejemplo, ser indicativa de una fuerza/par de torsión aplicada al menos a una parte del sistema físico. Lo que antecede hace posible ajustar el sistema físico cambiando la fuerza/par de torsión de una parte del sistema físico basándose en la señal de entrada y las posibles vibraciones pueden reducirse ajustando el sistema físico basándose en una señal de entrada modificada que indica la fuerza/par de torsión de al menos una parte del sistema físico. Por ejemplo, la señal de entrada puede indicar la fuerza/par de torsión que se aplica a partes de un sistema mecánico tal como un brazo robótico, tal como una fuerza aplicada a la brida de la herramienta de un brazo robótico y/o el par de torsión proporcionado a las articulaciones robóticas puede ser indicado por la señal de entrada.

[0121] La señal de entrada puede, por ejemplo, ser indicativa de una corriente eléctrica de al menos una parte del sistema físico. Lo que antecede hace posible ajustar el sistema físico cambiando la corriente eléctrica de una parte del sistema físico basándose en la señal de entrada y las posibles vibraciones pueden reducirse ajustando el sistema físico basándose en una señal de entrada modificada que indica la corriente eléctrica de al menos una parte del sistema físico. Por ejemplo, la señal de entrada puede indicar la corriente eléctrica a través de un motor de articulación de una articulación robótica de un brazo robótico, por lo que la fuerza/par de torsión proporcionado por el motor puede regularse basándose en la señal de entrada y/o en la señal de entrada modificada que indica la corriente eléctrica.

[0122] Las propiedades dinámicas pueden indicar la relación de amortiguamiento Z del sistema físico, la frecuencia natural del sistema físico wn y/o la frecuencia amortiguada del sistema físico Wd, en donde la relación de amortiguamiento Z indica una medida adimensional, que describe la rapidez con la que las oscilaciones de un sistema decaen con el tiempo, la frecuencia natural indica la frecuencia de vibración de un sistema oscilante, en donde no se tienen en cuenta los efectos de amortiguamiento y la frecuencia amortiguada indica la frecuencia de vibración de un sistema oscilante, en donde se tienen en cuenta los efectos de amortiguamiento. Por ejemplo, para el sistema dinámico . . c . H.

. . . . .. , . . . . , ^ de la Figura 16, v y a v n en donde k indica la rigidez del resorte, m indica la masa del sistema y c indica el amortiguamiento del sistema. En este caso wn y Wd tienen la unidad de rad/s (radian por segundo). A veces es conveniente expresar la frecuencia amortiguada como que es la frecuencia amortiguada con la unidad de Hz.

[0123] En una forma de realización el sistema físico es un robot que comprende una pluralidad de articulaciones robóticas, en donde las articulaciones robóticas comprenden un motor de articulación. El robot comprende un controlador de robot configurado para controlar el par de torsión proporcionado por el motor de la articulación sobre la base de una señal de entrada modificada en donde el controlador de robot se configura para obtener la señal de entrada modificada basada en una señal de entrada para el robot utilizando el método descrito con anterioridad. En consecuencia, las vibraciones durante el movimiento del robot pueden ser reducidas y las ventajas descritas en el previamente pueden ser alcanzadas.

[0124] La Figura 36 ilustra un brazo de robot 3689 que comprende una pluralidad de articulaciones robóticas 3690A, 3690B, 3690C, 3690D, 3690E, 3690F que conectan una base de robot 3691 y una brida de herramienta de robot 3692. Una articulación de base 3690A está configurada para hacer girar el brazo robótico alrededor de un eje de base 3693A (ilustrado por una línea de puntos discontinua) tal como se ilustra por la flecha de rotación 3694A; una articulación de hombro 3690B está configurada para hacer girar el brazo robótico alrededor de un eje de hombro 3693B (ilustrado como una cruz que indica el eje) tal como se ilustra por la flecha de rotación 3694B; una articulación de codo 3690C está configurada para hacer girar el brazo robótico alrededor de un eje de codo 3693C (ilustrado como una cruz que indica el eje) tal como se ilustra por la flecha de rotación 3694C, una primera articulación de muñeca 3690D está configurada para hacer girar el brazo robótico alrededor de un primer eje de muñeca 3693D (ilustrado como una cruz que indica el eje) tal como se ilustra por la flecha de rotación 3694D y una segunda articulación de muñeca 3690E está configurada para hacer girar el brazo robótico alrededor de un segundo eje de muñeca 3693E (ilustrado por una línea discontinua punteada) tal como se ilustra por la flecha de rotación 3694E. La articulación de robot 3690F es una articulación de herramienta que comprende la brida de herramienta de robot 3692, que es giratoria alrededor de un eje de herramienta 3693F (ilustrado por una línea de puntos discontinua) tal como se ilustra por la flecha de rotación 3694F. El brazo robótico ilustrado es por lo tanto un brazo robótico de seis ejes con seis grados de libertad, sin embargo, se advierte que la presente invención puede proporcionarse en brazos robóticos que comprenden menos o más articulaciones robóticas.

[0125] Cada una de las articulaciones comprende una brida de salida giratoria en relación con la articulación robótica y la brida de salida está conectada a una articulación robótica próxima, ya sea directamente o a través de una sección de brazo tal como se conoce en esta técnica. La articulación robótica comprende un motor de articulación configurado para hacer girar la brida de salida, por ejemplo, a través de un engranaje o directamente conectado al eje del motor.

[0126] El brazo robótico comprende al menos un controlador de robot 3695 configurado para controlar las articulaciones robóticas controlando el par de torsión del motor proporcionado a los motores de articulación basándose en un modelo dinámico del robot y la señal del sensor de articulación. El controlador de robot 3695 puede proporcionarse como un ordenador que comprende un dispositivo de interfaz 3696 que permite a un usuario controlar y programar el brazo robótico. El controlador puede ser proporcionado como un dispositivo externo tal como se ilustra en la Figura 36 o como un dispositivo integrado en el brazo robótico. El dispositivo de interfaz puede proporcionarse, por ejemplo, como un dispositivo de colgante de enseñanza, tal como se conoce en el campo de los robots industriales, que puede comunicarse con el controlador mediante protocolos de comunicación cableados o inalámbricos. El dispositivo de interfaz puede comprender, por ejemplo, una pantalla 3697 y una serie de dispositivos de entrada 3698 tales como botones, deslizadores, almohadillas táctiles, joysticks, bolas de seguimiento, dispositivos de reconocimiento de gestos, teclados, etc. La pantalla puede ser una pantalla táctil que actúe como pantalla y como dispositivo de entrada.

[0127] El controlador de robot está configurado para obtener, en un instante de tiempo t, una señal de entrada para el robot. La señal de entrada puede, por ejemplo, indicar la posición, velocidad y/o aceleración de al menos una parte del brazo robótico y/o indicar pares de torsión deseados a ser proporcionados por uno o más motores de las articulaciones robóticas o como corrientes a ser aplicadas a los motores del robot. La señal de entrada puede obtenerse recibiendo la señal de entrada desde otro dispositivo, procesador, controlador o similar y/o obtenerse internamente dentro del controlador de robot. Por ejemplo, la señal de entrada puede generarse basándose en un programa del robot almacenado en una memoria del controlador de robot y que comprende una serie de instrucciones para el robot. Por ejemplo, la señal de entrada puede indicar la posición, velocidad y/o aceleración de la brida de la herramienta del robot en relación con la base del robot; posición angular, velocidad angular y/o aceleración angular de las articulaciones/motores del robot.

[0128] El controlador de robot está configurado para almacenar, en el instante de tiempo t, una entrada de la señal de entrada en un búfer de entrada, en donde el búfer de entrada comprende entradas pasadas de la señal de entrada. El búfer de entrada puede, por ejemplo, almacenarse en una memoria del controlador de robot, tal como una matriz de datos que comprende la entrada de la señal de entrada en diferentes instantes de tiempo. El búfer de entrada puede, por ejemplo, ponerse en práctica como un búfer circular con el fin de reducir la cantidad necesaria de operaciones del procesador. Para un búfer circular, la entrada más antigua de la señal de entrada será sobrescrita en el instante de tiempo t por la entrada de la señal de entrada en el instante de tiempo t. Lo que antecede elimina la necesidad de desplazar entradas pasadas desde la señal de entrada en la memoria.

[0129] El controlador de robot está configurado para, en el instante de tiempo t, obtener propiedades dinámicas del robot; las propiedades dinámicas del robot pueden, por ejemplo, indicar las frecuencias naturales (eigen frequencies), frecuencias amortiguadas y/o relaciones de amortiguamiento de al menos una parte del robot en el instante de tiempo t. Las propiedades dinámicas del robot pueden obtenerse basándose en la conformación dinámica del robot, tablas de consulta que contengan propiedades dinámicas del robot, mediciones de partes del robot, o una combinación de todo lo anterior.

[0130] El controlador de robot está configurado para proporcionar, en el instante de tiempo t, un tren de impulsos basado en las propiedades dinámicas, en donde el tren de impulsos comprende un número de impulsos. El tren de impulso comprende un número de impulsos, teniendo magnitud del impulso y un retardo de impulso asociado, por ejemplo, según lo descrito por la Ecuación 1 y la Ecuación 2. El tren del impulso se proporciona como un tren de impulso que puede utilizarse para la conformación de entrada, por ejemplo, tal como se describe en los párrafos [0011]-[0029]. El tren de impulso se puede, por ejemplo, almacenar en la memoria de un controlador de robot.

[0131] El controlador de robot está configurado para proporcionar una señal de entrada modificada basada en la señal de entrada y en el tren de impulsos mediante la convolución de al menos una parte del búfer de entrada con el tren de impulsos. La convolución del búfer de entrada con el tren de impulsos puede realizarse tal como se conoce en la técnica de convolución, por ejemplo, tal como se describe en el párrafo [0020] y en la Ecuación 3. Esta convolución con un tren de impulsos se describe mediante la Ecuación 3, en donde el búfer de entrada se utiliza como indica la señal de entrada modificada, Ai indica la magnitud del impulso asociada con los retardos de impulso

ⁱ y el número de impulsos. En tiempo discreto la convolución entre el búfer de entrada y el tren de impulsos comprende una etapa de multiplicación de cada uno de los impulsos por una de las entradas pasadas del búfer de entrada, en donde la entrada pasada del búfer de entrada ha sido recibida en un instante de tiempo anterior tprevious correspondiente al instante de tiempo t menos el retardo de impulso asociado al impulso. La señal de impulso modificada puede proporcionarse entonces como una suma de las entradas e impulsos anteriores multiplicados.

[0132] A continuación, el controlador de robot está configurado para controlar el robot basándose en la señal de entrada modificada y para repetir la obtención de la señal de entrada, el almacenamiento de la entrada de la señal de entrada en un búfer de entrada, la obtención de las propiedades dinámicas del robot, el suministro del tren de impulsos basándose en las propiedades dinámicas, el suministro de la señal de entrada modificada mediante la convolución de una parte del búfer de entrada con el tren de impulsos y el control del robot basándose en la señal de entrada modificada. En consecuencia, el robot puede impulsarse en tiempo real reduciendo las vibraciones del robot.

[0133] Conviene señalar que el controlador de robot puede ser configurado para llevar a cabo las etapas del método tal como se ilustra en las Figuras 33 a 35 y se describe en los párrafos [0095]-[0119].

[0134] A lo largo de la solicitud, el tren de impulsos se ha descrito como un tren de impulsos configurado para reducir las vibraciones del sistema físico/robot; sin embargo, conviene señalar que el tren de impulsos también puede generarse para introducir ciertas vibraciones en el sistema físico/robot. Por ejemplo, en una situación en donde el sistema físico/robot está dispuesto sobre un objeto vibrante y en donde se añaden vibraciones al sistema físico/robot con el fin de reducir las vibraciones del sistema físico/robot en relación con un punto de referencia separado del objeto vibrante.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS REFERENCIAS NUMÉRICAS DE LAS FIGURAS

REFERENCIAS

[1 ] ISO 8373:2012 - robots and robotic devices - vocabulary.

[2] O. J. M. Smith. Posicast control of damped oscillatory systems. Proceedings of the IRE, 45(9):1249-1255, Sept 1957.

[3] O. J. M. Smith. Retroalimentación control systems. McGraw-Hill, 1958.

[4] John F. Calvert and Donald J. Gimpel. Method and apparatus for control of system output in response to system input, 1957. US Patent 2,801,351.

[5] Niel C. Singer. Residual vibration reduction in computer controlled machines. PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Mechanical Engineering., 1989.

[6] N.C. Singer, W.P. Seering, and K.A. Pasch. Shaping command inputs to minimize unwanted dynamics, April 101990. US Patent 4,916,635.

[7] Neil C. Singer and Warren P. Seering. Preshaping command inputs to reduce system vibration. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 112(1 ):76-82, 1990.

[8] W. E. Singhose, W. P. Seering, and N. C. Singer. Shaping inputs to reduce vibration: a vector diagram approach. In Proceedings., IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 922-927 vol.2, May 1990.

[9] W Seering and n Singer. Residual vibration reduction using vector diagrams to generate shaped inputs. Journal of Mechanical Design, 116(2), 1994.

[10] William Singhose, Lisa J. Porter, and Neil Singer. Vibration reduction using multi-hump extra-insensitive input shapers, 1995.

[11] WE Singhose,Warren P Seering, and Neil C Singer. Input shaping for vibration eduction with specified insensitivity to modeling errors. Japan-USA Sym. on Flexible Automation, 1:307-13, 1996.

[12] Jinjun Shan, Hong-Tao Liu, and Dong Sun. Modified input shaping for a rotating singlelink flexible manipulator. Journal of Sound and Vibration, 285(1):187-207, 2005.

[13] t. D. Tuttle and W. P. Seering. A zero-placement technique for designing shaped inputs to suppress multiple-mode vibration. In American Control Conference, 1994, volume 3, pages 2533-2537 vol.3, June 1994.

[14] Lucy Y Pao. Multi-input shaping design for vibration reduction. Automatica, 35(1 ):81 -89, 1999.

[15] J. Vaughan and W. Singhose. Reducing vibration and providing robustness with multi-input shapers. In 2009 American Control Conference, pages 184-189, June 2009.

[16] B Whitney Rappole. Minimizing residual vibrations in flexible systems. Master's thesis, MIT Artificial Intelligence Laboratory, 1992.

[17] David P Magee and Wayne John Book. The application of input shaping to a system with varying parameters. In Japan/USA Symposium on Flexible Automation, volume 1, pages 519-526, 1992.

[18] W.E. Singhose, N.C. Singer, S.J. Derezinski, B.W. Rappole, and K. Pasch. Method and apparatus for minimizing unwanted dynamics in a physical system, June 101997. US Patent 5,638,267.

[19] R.A. Fowell. Robust resonance reduction using staggered Posicast filters, March 11 1997. US Patent 5,610,848.

[20] D.P. Magee and W.J. Book. Optimal arbitrary time-delay (oat) filter and method to minimize unwanted system dynamics, June 202000. US Patent 6,078,844.

[21] R.F. Eloundou and W.E. Singhose. Command generation combining input shaping and smooth baseline functions, July 192005. US Patent 6,920,378.

[22] N. Singer. Dynamic system control method, October 72008. US Patent 7,433,144.

[23] William Singhose. Command shaping for flexible systems: A review of the fir^st50 years. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 10(4):153-168, 2009.

[24] Cheol Hoon Park, Dong Il Park, and Joo Han Park. Vibration control of flexible mode for a beam-type substrate transport robot. International Journal of Advanced Robotic Systems, 10, 2013.

[25] A. Tzes and S. Yurkovich. An adaptive input shaping control scheme for vibration suppression in slewing flexible structures. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1 (2):114-121, Jun 1993.

[26] Jung-Keun Cho and Youn-Sik Park. Vibration reduction in flexible systems using a time-varying impulse sequence. Robotica, 13(3):305-313, 0051995.

[27] Hyung-Soon Park, P. H. Chang, and Jong-Sung Hur. Time-varying input shaping technique applied to vibration reduction of an industrial robot. In Intelligent Robots and Systems, 1999. IROS '99. Proceedings. 1999 IEEE/RSJ International Conference on, volume 1, pages 285-290 vol.1, 1999.

[28] Pyung Hun Chang and Hyung-Soon Park. Time-varying input shaping technique applied to vibration reduction of an industrial robot. Control Engineering Practice, 13(1 ):121 -130, 2005.

[29] K.G. McConnell and W.S. Jang. Robot control scheme, January 141997. US Patent 5,594,309.

[30] R. Kinceler and P. H. Meckl. Corrective input shaping for a flexible^-joint manipulator. In Proceedings of the 1997 American Control Conference (Cat. No.97CH36041), volume 3, pages 1335-1339 vol.3, Jun 1997.

[31] V. M. Beazel and P. H. Meckl. Command shaping applied to nonlinear systems with configuration-dependent resonance. In Proceedings of the 2005, American Control Conference, 2005., pages 539-544, June 2005.

[32] W. Chatlatanagulchai, V. M. Beazel, and P. H. Meckl. Command shaping applied to a flexible robot with configuration-dependent resonance. In 2006 American Control Conference, pages 6 pp.-, June 2006.

[33] f.R. Kurfess. Robotics and Automation Handbook. CRC Press, 2004.

[34] M.O. Tokhi and A.K.M. Azad. Flexible Robot Manipulators: Modelling, Simulation and Control. Control, Robotics and Sensors Series. Institution of Engineering and Technology, 2008.

[35] Peter Hubinsk'y and Peter Hauptle. Reducing oscillations during positioning of a servomechanism having flexibility. Journal of Electrical Engineering, 63(4):201 -212, 2012.

[36] B. R. Murphy and I. Watanabe. Digital shaping filters for reducing machine vibration. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 8(2):285-289, Apr 1992.

[37] J. M. Hyde and W. P. Seering. Using input command pre-shaping to suppress multiple mode vibration. In Proceedings. 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 2604-2609 vol.3, Apr 1991.

[38] W. Singhose and L. Pao. A comparison of input shaping and time-optimal flexible-body control. Control Engineering Practice, 5(4):459 - 467, 1997.

[39] Victor Maxwell Beazel. Command shaping applied to nonlinear systems with configuration-dependent resonance. PhD thesis, Purdue University, 2004.

[40] Giuseppe Prisco and David J. Rosa. Robotic surgical system with joint motion controller adapted to reduce instrument tip vibrations, 2010. US Patent 2010/145521.

[41] t. I. Laakso, V. Valimaki, M. Karjalainen, and U. K. Laine. Splitting the unit delay - tools for the fractional delay filter design. IEEE Signal Processing Magazine, 13(1 ):30-60, Jan 1996.

[42] M. Geradin and A. Cardona. Kinematics and dynamics of rigid and flexible mechanisms using finite elements and quaternion algebra. Computational Mechanics, 4(2):115-135, 1988.

[43] Parveen Kalra and Anand M Sharan. Accurate modelling of flexible manipulators using finite element analysis. Mechanism and Machine Theory, 26(3):299 - 313, 1991.

[44] Sabri Cetinkunt andWayne J Book. Symbolic modeling and dynamic simulation of robotic manipulators with compliant links and joints. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 5(4):301-310, 1989.

[45] W. Khalil and M. Gautier. Modeling of mechanical systems with lumped elasticity. In Proceedings 2000 ICRA.

Millennium Conference. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Symposia Proceedings (Cat.

No.00CH37065), volume 4, pages 3964-3969 vol.4, 2000.

[46] E. C. Pestel and F. A. Leckie. Matrix Methods in Elasto Mechanics. McGraw-Hill, 1963.

[47] Xiaoting Rui, Guoping Wang, Yuqi Lu, and Laifeng Yun. Transfer matrix method for linear multibody system.

Multibody System Dynamics, 19(3):179-207, 2008.

[48] G. Hastings and W. Book. A linear dynamic model for flexible robotic manipulators. IEEE Control Systems Magazine, 7(1):61 -64, February 1987.

[49] L. Biagiotti, C. Melchiorri, Trajectory Planning for Automatic Machines and Robots, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Un método para generar entradas a un sistema físico con propiedades dinámicas variables, comprendiendo el método repetir una pluralidad de veces en diferentes instantes de tiempo, las etapas de:

• obtener (3341) una señal de entrada para dicho sistema físico en un instante de tiempo t;

• obtener dichas propiedades dinámicas (3342) de dicho sistema físico en dicho instante de tiempo t;

• proporcionar (3343) un tren de impulsos basado en dichas propiedades dinámicas en dicho instante de tiempo t, comprendiendo dicho tren de impulsos un número de impulsos y utilizable para conformar una entrada para anular modos vibratorios, en donde proporcionar el tren de impulsos comprende estimar frecuencias naturales y relaciones de amortiguamiento y resolver un conjunto de ecuaciones de restricción para obtener magnitudes de impulso y retardos de los impulsos del tren de impulsos a aplicar hacia atrás en el tiempo;

• almacenar (3344) un valor de entrada de dicha señal de entrada en dicho instante de tiempo t en un búfer de entrada, en donde dicho búfer de entrada comprende valores de entrada pasados de dicha señal de entrada;

• proporcionar (3345), en dicho instante de tiempo t, una señal de entrada modificada (2120) para dicho sistema físico basada en dichos valores de entrada pasados de dicha señal de entrada y dicho tren de impulsos, en donde proporcionar dicha señal de entrada modificada comprende convolucionar (3346) al menos una parte de dicho búfer de entrada con dicho tren de impulsos;

• utilizar dicha señal de entrada modificada (2120) como entrada para dicho sistema físico.

2. El método según la reivindicación 1, en donde dichos impulsos de dicho tren de impulsos tienen una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado y dicha etapa de convolucionar dicho búfer de entrada con dicho tren de impulsos comprende una etapa de multiplicar cada una de dichas magnitudes de impulso con uno de dichos valores de entrada pasados de dicho búfer de entrada, en donde dicho valor de entrada pasado de dicho búfer de entrada ha sido recibido en un instante de tiempo anterior tprevious correspondiente a dicho instante de tiempo t menos dicho retardo de impulso asociado con dicho impulso.

3. El método según la reivindicación 1, en donde dichos impulsos de dicho tren de impulsos tienen una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado y en donde dicha etapa de convolucionar dicho búfer de entrada con dicho tren de impulsos comprende una etapa de asociar al menos uno de dichos valores de entrada pasados con al menos uno de dichos retardos de impulso de dicho tren de impulsos y

de manera opcional, en donde dicha etapa de asociar al menos uno de dichos valores de entrada pasados con al menos uno de dichos retardos de impulso comprende una etapa de obtener la magnitud de dicho valor de entrada pasado asociado con dicho retardo de impulso basándose en al menos dos valores de entrada pasados adyacentes obtenidos en diferentes instantes de tiempo.

4. El método según la reivindicación 1, en donde dichos impulsos de dicho tren de impulsos tienen una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado y dicha etapa de proporcionar dicho tren de impulsos comprende una etapa de proporcionar dichos impulsos con retardo de impulso asociado correspondiente a dichos diferentes instantes de tiempo, y

de manera opcional, en donde dicha etapa de proporcionar dichos impulsos con dicho retardo de impulso asociado comprende una etapa de dividir cada una de dichas magnitudes de impulso en al menos dos instantes de tiempo diferentes que son adyacentes a dicho instante de tiempo t menos dicho retardo de impulso asociado con dicho impulso.

5. El método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, en donde dichas propiedades dinámicas se obtienen basándose en al menos una de entre:

• dicha señal de entrada;

• dicha señal de entrada modificada;

• al menos un sensor que indique una propiedad de dicho sistema físico.

6. El método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 5, en donde dicha señal de entrada es indicativa de al menos una de entre: •

• la posición de al menos una parte de dicho sistema físico;

• la velocidad de al menos una parte de dicho sistema físico;

• la aceleración de al menos una parte de dicho sistema físico;

• el par de al menos una parte de dicho sistema físico;

• la fuerza de al menos una parte de dicho sistema físico;

• la corriente de al menos una parte de dicho sistema físico.

7. El método según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, en donde dichas propiedades dinámicas indican al menos una de entre:

• la relación de amortiguamiento de dicho sistema físico;

• la frecuencia natural de dicho sistema; y

• la frecuencia natural amortiguada de dicho sistema físico.

8. Un robot que comprende una pluralidad de articulaciones robóticas (3690), en donde cada una de dichas articulaciones robóticas comprende un motor de articulación, comprendiendo dicho robot un controlador de robot (3695) configurado para controlar el par proporcionado por dichos motores de articulación basándose en una señal de entrada para dicho robot, en donde dicho controlador de robot está configurado para realizar de forma repetida, una pluralidad de veces en diferentes instantes de tiempo:

- obtener (3341) dicha señal de entrada para dicho robot en un instante de tiempo t;

- obtener propiedades dinámicas (3342) de dicho robot en dicho instante de tiempo t;

- proporcionar (3343) un tren de impulsos basado en dichas propiedades dinámicas, en dicho instante de tiempo t, comprendiendo dicho tren de impulsos un número de impulsos y siendo utilizable para conformar una entrada para cancelar modos vibratorios, en donde el controlador de robot está configurado para proporcionar el tren de impulsos estimando las frecuencias naturales y las relaciones de amortiguamiento y resolviendo un conjunto de ecuaciones de restricción para obtener magnitudes de impulso y retardos de los impulsos del tren de impulsos a aplicar hacia atrás en el tiempo;

- almacenar (3344) un valor de entrada de dicha señal de entrada en dicho instante de tiempo t en un búfer de entrada, en donde dicho búfer de entrada comprende valores de entrada pasados de dicha señal de entrada;

- proporcionar (3345), en dicho instante de tiempo t, una señal de entrada modificada (2120) para dicho robot basada en dichos valores de entrada pasados de dicha señal de entrada y de dicho tren de impulsos, en donde proporcionar dicha señal de entrada modificada comprende convolucionar (3346) al menos una parte de dicho búfer de entrada con dicho tren de impulsos; y

- utilizar dicha señal de entrada modificada (2120) para controlar los motores de articulación de dicha articulación robótica.

9. El robot según la reivindicación 8, en donde dichos impulsos de dicho tren de impulsos tienen una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado y dicho controlador de robot está configurado para convolucionar dicho búfer de entrada con dicho tren de impulsos multiplicando cada una de dichas magnitudes de impulso con uno de dichos valores de entrada pasados de dicho búfer de entrada, en donde dicho valor de entrada pasado de dicho búfer de entrada se ha recibido en un instante de tiempo anterior tprevious correspondiente a dicho instante de tiempo t menos dicho retardo de impulso asociado con dicho impulso.

10. El robot según la reivindicación 8, en donde dichos impulsos de dicho tren de impulsos tienen una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado y dicho controlador de robot está configurado para asociar al menos uno de dichos valores de entrada pasados de dicho búfer de entrada con al menos uno de dichos retardos de impulso de dicho tren de impulsos, y dicho controlador de robot está configurado para convolucionar dicho búfer de entrada con dicho tren de impulsos basándose en dicha asociación de dichos valores de entrada pasados de dicho búfer de entrada con dichos retardos de impulso de dicho tren de impulsos, y

de manera opcional, en donde dicho controlador de robot está configurado, además, para proporcionar dicho al menos un valor de entrada pasado asociado con dicho retardo de impulso basado en al menos dos valores de entrada pasados adyacentes de dicho búfer de entrada obtenidos en diferentes instantes de tiempo.

11. El robot según la reivindicación 8, en donde dichos impulsos de dicho tren de impulsos tienen una magnitud de impulso y un retardo de impulso asociado y dicho controlador de robot está configurado para asociar al menos uno de dichos retardos de impulso con al menos uno de dichos instantes de tiempo diferentes.

12. El robot según la reivindicación 8, en donde dicho controlador de robot está configurado para dividir al menos una magnitud de impulso en al menos dos magnitudes de impulso divididas y para asociar dichas al menos dos magnitudes de impulso divididas con un número igual de instantes de tiempo diferentes que son adyacentes a dicho instante de tiempo t menos dicho retardo de impulso asociado con dicho impulso.

13. El robot según cualquiera de las reivindicaciones 8 a 12, en donde dichas propiedades dinámicas de dicho robot se obtienen basándose en al menos una de entre:

• dicha señal de entrada;

• dicha señal de entrada modificada;

• al menos un sensor que indica una propiedad de dicho robot.

14. El robot según cualquiera de las reivindicaciones 8 a 13, en donde dicha señal de entrada es indicativa de al menos una de entre:

• la posición de al menos una parte de dicho robot;

• la velocidad de al menos una parte de dicho robot;

• la aceleración de al menos una parte de dicho robot;

• el par o la fuerza de al menos una parte de dicho robot;

• la corriente de al menos una parte de dicho robot.

15. El robot según cualquiera de las reivindicaciones 8 a 14, en donde dichas propiedades dinámicas indican al menos una de entre:

• la relación de amortiguamiento de dicho robot;

• la frecuencia natural de dicho robot; y

• la frecuencia natural amortiguada de dicho robot.