ES2578804B2 - Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar - Google Patents

Abstract

Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar.#Se utilizan módulos de espejos originalmente planos, que se deforman por las acciones mecánicas de las pinzas existentes en al menos cuatro puntos de los bordes del módulo de espejo, haciendo que la intensidad de la radiación concentrada sobre la línea focal, sea moderadamente alta. La invención incluye las especificaciones sobre los momentos flectores aplicables a cada serie de módulos de espejo, y da asimismo cuenta de cómo se han de dimensionar las distancias y ángulos que definen el montaje.

Description

DISPOSITIVO ROTATORIO HORIZONTAL DE CONCENTRACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR

DESCRIPCIÓN

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SECTOR DE LA TÉCNICA

La invención se encuadra en el campo de las centrales de energía solar que requieren concentración de la radiación solar directa que es reflejada por una serie de espejos, y particularmente presenta una particularización específica y optimizada de la ubicación, forma y sujeción de los espejos, relativos a la invención presentada en la patente 10 ES2537607 B2, del mismo solicitante e inventores, y de igual título.

Esta invención particularizada trata concretamente de cómo montar los varios espejos de ejes paralelos que conforman dicha patente previa, de tal manera que el montaje esté rigurosamente especificado, y produzca el enfoque deseado de la radiación sobre 15 un volumen focal alargado, con su eje principal paralelo a los ejes de los espejos, pudiéndose poner en dicho volumen focal diverso tipo de receptores, tanto termosolares como fotovoltaicos, o mixtos.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN 20

El antecedente esencial de la invención es la patente ES2537607 B2, ya citada. Los antecedentes de ésta son los mismos que los presentados en la anterior, pudiendo citar varios documentos de los propios solicitantes, como son las patentes ES2346629, ES2345759, ES2345427 y ES2396078, que presentan diversas configuraciones para aprovechar el efecto de reflexión óptica con objeto de hacer incidir radiación de alta 25 intensidad sobre un receptor.

Por otro lado, la invención se relaciona con los sistemas de concentración de la radiación solar de tipo rotativo, generalmente aplicado a las configuraciones de espejos con dos ejes de giro perpendiculares entre sí, como es el caso de los espejos 30 paraboloides de revolución, de los cuales hay un ejemplo en el documento WO 2005/124245 A2. Más cercanos al tema que nos ocupa son los documentos que publican dispositivos en los cuales lo que gira es una plataforma con un montaje Fresnel o un montaje de espejos parabólicos independientes, con línea focal propia, pero paralelos entre sí. Tal es el caso de los documentos WO 2002/097341 A1, WO 2007/109901 A1, WO 2009/121174 A1.

Todos ellos, y especialmente este último tratan de montajes en los que gira la plataforma en sentido acimutal y además gira el conjunto de espejos en inclinación, 5 para seguir más certeramente la trayectoria solar. Los discos parabólicos de revolución también giran en dos ejes, uno para el giro azimutal y otro para el giro ascensional, y son numerosos los precedentes sobre esos montajes.

En la invención aquí presentada, el dispositivo sólo gira en sentido azimutal, de tal 10 manera que el sol siempre se encuentra en el mismo plano virtual que el plano de simetría del dispositivo, en el cual está también contenida la línea focal.

PROBLEMA TÉCNICO A RESOLVER 15

El objetivo es minimizar los movimientos de alta precisión requeridos para el seguimiento solar, sin perder una cantidad de radiación reflejada apreciable. Se trata además de montar de forma muy simple pero precisa un conjunto de espejos originalmente planos, que se deforman para configurarlos con el perfil adecuado en su sección recta, de cara a concentrar la radiación solar sobre un receptor alargado, de 20 configuración lineal, y que transversalmente tenga una conformación ajustada a la intensidad de la radiación en cada punto de incidencia.

El problema técnico a resolver con esta invención es determinar las especificaciones que debe tener este dispositivo, tanto geométricas como de resistencia de materiales, 25 para producir las prestaciones convenientes de concentración de la radiación. Los dispositivos para combar los espejos según las especificaciones dadas aquí pueden ser varios, y en todo caso objeto de otras solicitudes de invención.

EXPLICACIÓN DE LA INVENCIÓN 30

La invención se explica señalando sobre un plano virtual de definición geométrica, perpendicular a la línea focal, la posición relativa de los elementos que componen la invención respecto del punto de corte de la citada línea focal con dicho plano virtual, siendo los elementos de la invención un conjunto de franjas de espejos hechas de una sucesión de mosaicos de espejo dispuestos en sentido longitudinal, que se mantienen solidarios respecto de la plataforma rotativa porque cada mosaico está sostenido firme en su posición por al menos cuatro patas solidarias con la plataforma, y que a su vez aguantan al espejo en la posición y forma especificada para cada espejo merced al 5 anclaje del armazón del espejo por cada pata, pudiendo ser el armazón de cualquier material y configuración que cumpla las especificaciones del espejo en cuestión, las cuales se definen mediante la prescripción de las coordenadas de la trazas del espejo, siendo estas trazas el corte del cuerpo tridimensional de cada franja de espejos con el plano virtual de definición geométrica, ya dicho, y existiendo otro elemento geométrico 10 de la invención, para cada espejo, que son las líneas de visión, una para cada franja de espejos, siendo la línea de visión la recta que une, en el plano virtual de definición geométrica, el punto medio de la traza del espejo con el punto de corte de la línea focal con dicho plano, también denominado punto focal; consistiendo la invención en disponer los espejos en franjas paralelas al plano de simetría donde están contenidos 15 el punto central de la imagen del disco solar y la línea focal, quedando los espejos sujetos a la estructura que además sujeta a los elementos físicos que se disponen longitudinalmente en inmediata vecindad o alrededor de la línea focal, como receptores de la radiación solar concentrada, quedando cada traza de espejo definida respecto del punto focal por su punto central, habiendo entre ambos puntos una 20 distancia que es la distancia focal, y quedando definida una recta que une ambos puntos y es la recta de la visual del espejo, que en el punto central de la traza del espejo forma un ángulo, llamado ángulo visual, con la recta vertical en ese punto; quedando la recta normal al espejo en dicho punto central como bisectriz de dicho ángulo visual, quedando en dicha recta normal el centro de curvatura, que es el centro 25 de la circunferencia a la cual pertenece el arco circular que es la traza del espejo, y estando dicho centro de curvatura a una distancia del punto central de la traza del espejo que es igual al radio de curvatura del espejo en cuestión, valiendo el radio de curvatura el doble de la distancia focal dividida por el coseno del ángulo mitad del ángulo visual; y siendo el espesor del vidrio del espejo igual al doble del radio de 30 curvatura del espejo en su punto medio, dividido por un factor de seguridad, denominado q, siendo este factor de seguridad el cociente entre el módulo de elasticidad del vidrio del espejo y la máxima tensión mecánica que se tolera en el vidrio deformado.

La anchura del espejo, en sentido transversal al plano de simetría, que corresponde a la longitud del arco circular de su traza, es igual a la raíz cuadrada de una fracción que tiene por numerador el doble del producto del módulo de elasticidad del vidrio por su espesor; y por denominador el producto de tres factores que son, primero, el peso específico del vidrio; segundo, el valor del factor de seguridad, denominado q; y 5 tercero, un parámetro que es el cociente entre el máximo momento flector del caso con la deformación especificada y el máximo valor absoluto del momento flector del caso de apoyos empotrados con el propio peso como única carga.

La tangente en el punto medio de la traza de un espejo tiene una pendiente positiva, 10 respecto de la horizontal, cuando el espejo está a la derecha del plano de simetría, que es igual a la tangente del ángulo mitad del ángulo de visual del espejo; siendo dicha pendiente negativa, pero del mismo valor absoluto, cuando el espejo está en el lado izquierdo.

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La invención igualmente se aplica a espejos en los cuales el sustrato físico transparente no es vidrio, sino plástico u otro material.

EXPLICACIÓN DE LAS FIGURAS

La figura 1 corresponde a una sección recta transversal en alzado del dispositivo en la 20 que se aprecia la plataforma que soporta los largueros que soportan los espejos, exponiéndose también el esquema de soporte del receptor.

La figura 2 representa una vista en planta del conjunto simétrico de espejos, sobre dos pistas de rodadura, más la línea central de simetría, sobre la cual está el receptor. 25

La figura 3 representa la incidencia y reflexión de tres rayos de sol sobre el punto central y los puntos extremos del espejo, incidiendo los rayos verticalmente (en la proyección sobre el plano de definición) pues son paralelos al plano de simetría.

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La figura 4 representa el mismo dispositivo de la figura 3, pero girándolo de tal modo que queda vertical la recta normal al espejo en su punto medio.

La figura 5 corresponde a una ampliación de la 3, en la zona de confluencia de los rayos reflejados, que es donde se ubica el punto focal (corte de la línea focal con el 5 plano de definición).

La figura 6 muestra el dispositivo en el que se expone el caso de un rayo genérico.

La figura 7 es una ampliación de la 6, incluyendo un rayo adicional. 10

La figura 8 es una ampliación de la 7 en la zona del punto focal.

Para facilitar la comprensión de las figuras de la invención, y de sus modos de realización, a continuación se relacionan los elementos relevantes de la misma: 15

1. Eje vertical virtual de giro del dispositivo

2. Línea focal de los espejos del dispositivo

3. Contenedor del receptor de radiación

4. Conexiones de fluido calorífero entre el receptor y el exterior del dispositivo, en el caso de aplicaciones térmicas 20

5. Conexiones entre el receptor y el exterior del dispositivo, en el caso de aplicaciones fotovoltaicas

6. Pista de rodadura interior

7. Pista de rodadura exterior

8. Rueda del tren de ruedas interior 25

9. Rueda del tren de ruedas exterior

10. Apoyo de la plataforma en el tren de ruedas interior

11. Apoyo de la plataforma en el tren de ruedas exterior

12. Corona circular dentada

13. Motor eléctrico que hace girar el piñón de ataque de movimiento de la corona 12

14. Piñón de ataque sobre la corona 12

15. Plataforma giratoria 5

16. Estructura soporte de las franjas de espejo

17. Líneas o franjas de espejos fijos sobre la plataforma

18. Junta rotatoria de unión entre el tubo que rota solidario a la plataforma, y el que está fijo en el terreno

19. Conexión eléctrica entre el interior del dispositivo y la red exterior 10

20. Báculos de soporte del receptor

21. Trayectoria del haz reflejado en el extremo de la primera franja de espejos

22. Terreno y cimentación de acondicionamiento

23. Línea diametral central, que es a su vez el eje de simetría,

Se han introducido todos estos elementos previos para completar la 15 información y hacerla más comprensible, aunque no forman parte de la invención, salvo los espejos (17) sobre los cuales y sobre sus posiciones se hacen las especificaciones de la invención

Además de los elementos numerados anteriormente, la descripción de la invención 20 requiere la numeración de rectas, que se hace con etiquetas que comienzan con R, seguida de un número; y asimismo de puntos, identificados con P seguido de número; así como ángulos que comienzan con A.

R1. Recta normal a la tangente en el punto central del espejo.

R2. Recta desde el centro de curvatura del espejo a su punto extremo exterior, 25 más alejado del plano de simetría.

R3. Recta desde el centro de curvatura del espejo a su punto extremo interior, más cercano al plano de simetría.

R4. Rayo solar incidente en el punto medio del espejo.

R5. Rayo solar incidente en el extremo exterior del espejo.

R6. Rayo solar incidente en el extremo interior del espejo.

R7. Rayo reflejado desde el punto medio del espejo.

R8. Rayo reflejado desde el extremo exterior del espejo.

R9. Rayo reflejado desde el extremo interior del espejo. 5

R10. Tangente al espejo en su punto central.

R10b. Paralela a la R10 en un punto cercano a la zona focal.

R11. Normal a la R7 desde el punto P7, definido más adelante.

R12. Radio genérico incidente en un punto del espejo (P8), con apertura angular A8 desde el punto medio del espejo. 10

R13. Rayo incidente en el punto P8.

R14. Rayo reflejado desde P8.

R15. Rayo reflejado desde un punto en el semi-espacio interior del espejo.

P1. Punto central de la traza del espejo en el plano de definición.

P2. Centro de la circunferencia a la que pertenece el arco de círculo del espejo. 15

P3. Extremo exterior del espejo.

P4. Extremo interior del espejo.

P5. Punto de corte entre los rayos R7 y R8

P6. Punto de corte entre los rayos R7 y R9

P7. Punto de corte entre los rayos R8 y R9 20

P8. Punto genérico en el espejo 17

P9. Punto focal (corte de la línea focal con el plano del dibujo).

P10. Punto de corte de las rectas R7 y R14, que es prácticamente coincidente con P9.

A1. Ángulo formado entre las rectas R1 y R4, en el punto P1. 25

A2. Ángulo formado entre las rectas R2 y R5, en el punto P3.

A3. Ángulo formado entre las rectas R3 y R6, en el punto P4.

A4. Ángulo formado entre las rectas R1 y R2, en el punto P2.

A5. Ángulo formado entre las rectas R7 y R4, en el punto P1.

A6. Ángulo formado entre las rectas R8 y R5, en el punto P3.

A7. Ángulo formado entre las rectas R9 y R6, en el punto P4.

A8. Ángulo formado entre las rectas R1 y R12, en el punto P2. 5

Como complemento explicativo conviene indicar que estos ángulos se habrán de expresar en radianes, y que se les aplicarán las funciones trigonométricas habituales, usándose como abreviatura SEN para la función seno, COS para el coseno, y TAN para la tangente. 10

Se utilizará asimismo el ángulo complementario a uno dado, con denominación AN, siendo N un número, y denominando a su ángulo complementario ACN. Asimismo se usará la identificación ADN para designar al ángulo doble del AN.

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Además, las coordenadas de un punto representado por PN (siendo N un número) se identificarán por XN e YN.

MODO PREFERENTE DE REALIZACIÓN DE LA INVENCIÓN

Para materializar la invención es preciso disponer de una plataforma giratoria sobre la 20 cual instalar el conjunto de espejos longitudinales, simétricos respecto del plano de simetría (que es el plano vertical que contiene a la línea central de simetría (23)) en el cual se encuentra la línea focal (o muy cerca de él).

Para dar con precisión las prescripciones de materialización de la invención, es 25 necesario primero cierto análisis geométrico y de resistencia de materiales, comenzando por identificar las solicitaciones mecánicas que se han de aplicar a los módulos de las franjas de espejos (17) para que éstos adquieran un perfil muy cercano a un arco de circunferencia.

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En un segundo paso, se evidenciarán las propiedades de dichos arcos de cara a la concentración de la radiación, y con esa base analítica se presentará la invención consistente en definir los elementos constructivos para obtener un volumen apreciable y acotado alrededor de la línea focal.

5

Para especificar las medidas y las solicitaciones tomaremos como sujeto del análisis una placa de vidrio de momento de inercia de la sección recta I (m4) y de peso por unidad de longitud, W(N/m), de la dimensión no soportada sino en los extremos. Suponiendo los extremos empotrados, la flecha máxima F será

F= W·L4/(384·E·I) 10

Siendo L la longitud entre apoyos y E el módulo de Young, que para un vidrio habitual típicamente vale 70 GPa (1GPa=109 N/m2). El peso específico del vidrio es aproximadamente 27 kN/m3, de tal modo que su peso lineal es 27·a·b kN/m, siendo b el valor de la longitud del módulo, y a su espesor (exclusivamente del vidrio), aunque podrían usarse otros materiales para sustrato del tejido, como el metacrilato o los 15 policarbonatos; pero el modo preferido para la ejecución de la invención es con vidrio, con espejos planos, de anchura L, y combarlos por las condiciones de contorno aplicadas a sus extremos.

Para describir las magnitudes de resistencia y deformación de la placa de vidrio se 20 utilizará como abscisa la longitud transversal en el sentido de la anchura de la placa o plancha, llamando L a su anchura total (entre apoyos).

Para denotar la abscisa usaremos, a conveniencia, tres denominaciones, según donde se toma el origen y según normalizamos o no dicha variable, respecto de la anchura L. 25 Usaremos x para denotar la anchura a lo ancho de la placa, que será igual a 0 en el extremo izquierdo, y será x=L en el derecho.

Si se normaliza a la anchura L, usaremos como abscisa la letra z, relacionada con x por la ecuación siguiente: 30

z = x/L

Valiendo z=0 para el extremo izquierdo, y z=1 para el derecho. Y usaremos la denominación r para la abscisa normalizada simétrica, con origen en el centro del espejo, por lo cual su valor va desde -1/2 a +1/2, según la ecuación:

r= (x/L) – ½

La ecuación de la traza de un espejo y(x) de anchura L, empotrado en sus extremos, 5 deformado sólo por su propio peso, que por unidad de longitud es W (N/m), es

y(r) = -(W·L4)·(r+1/2)2·(r-1/2)2/(24·E·I)

que está definida entre r= -1/2 y r= +1/2 , y que toma valores negativos por quedar el espejo deformado por debajo de su línea de traza horizontal inicial, virtual, pues sería la forma que tendría despreciando su propio peso. Ello da una flecha por propio peso, 10 Fw

Fw = (W·L4)/(384·E·I)

y el momento de inercia I, de la sección recta, es

I= b·a3/12

donde a es el espesor y W es el peso del espejo por unidad de anchura, siendo b la 15 longitud (perpendicular a la anchura) que puede tomarse 1 m a efectos prácticos, pero que no jugará ningún papel en las ecuaciones de definición, válidas para cualquier valor de b.

El momento flector es máximo en los empotramientos (en valor absoluto), 20

Mwe = - W·L2/12

y en el centro vale

Mwc = W·L2/24

siendo este último positivo por producir una deformación con la concavidad hacia arriba, mientras que en los extremos los momentos producen concavidad hacia abajo 25 (en este caso).

Como ejemplo, se escoge b= 1m, a= 3mm, lo que da I=(27/12)·10-9 m4.

Si llamamos W0 (N/m3) al peso específico del vidrio se tiene

W= W0·a·b (N/m), 30

Lo que lleva a escribir

W/I= W0·a·b·12/(a3·b) = 12·W0/a2

(con W0= 27 kN/m3, al ejemplo antedicho le corresponde un valor de W/I de 36·109 N/m5; que es conmensurable con el módulo de Young, 70·109 N/m2)

5

Este espejo tendría un perfil en su sección recta correspondiente a un polinomio de cuarto grado, no a uno de segundo grado, y el enfoque sería un tanto irregular, pues el momento flector es negativo cerca de los bordes, y por tanto con la concavidad hacia abajo, mientras que el momento flector es positivo en el centro, y por ende la concavidad mira hacia arriba, como ya se ha indicado. 10

Por otra parte, si se desprecia momentáneamente el propio peso de la placa, y en sus extremos se aplica un momento como única condición de contorno, con momentos flectores en ambos extremos, Me, iguales pero de sentido contrario (uno levógiro y otro dextrógiro), la ecuación correspondiente de su flexión es una parábola de segundo 15 orden, no de cuarto:

y(r) = (Me·L2/2·E·I)·(r-1/2)·(r+1/2)

Lo cual puede usarse para que una combinación de la deformación por peso propio, más la producida por momentos en el extremo, sea muy parecida a un arco circular.

20

La resolución del caso real proporciona todas las ecuaciones, incluidas las intermedias, útiles para evaluar el perfil hallado. Para ello es necesario poner el valor del momento flector aplicado en los extremos en relación con el valor absoluto del máximo momento flector del caso con sólo propio peso:

Me = G·W·L2/12 25

En esta última ecuación se ha introducido el parámetro G, que es el factor de amplificación del momento flector, y parametriza el problema, que ha de incorporar el efecto del propio peso, lo cual afecta al esfuerzo cortante V(x), que es

V(x) = W(L/2 –x) = W·L(1/2- z)

Su integración conduce al momento flector 30

M(x)= (W/2)·(Lx- x2 +C1)

siendo C1 una constante de integración a determinar con las condiciones de contorno. La integración del momento flector M(x) proporciona la variación de la pendiente S(x) de la curva deformada, teniendo en cuenta que el radio de curvatura R(x) responde a

R(x) = E·I/M(x) 5

La variación de la pendiente es

S(x)= (W/2·E·I)( -x3/3 + L·x2/2 + C1·x + C2)

Y aplicamos las condiciones de contorno del caso empotrado con momento flector dado para producir un radio de curvatura R, por lo cual el arco A (en radianes) con el que se ve desde el centro de la circunferencia la semianchura L/2 es 10

A=L/(2·R)

Y este arco, en primera aproximación coincide con la pendiente de la curva deformada en el extremo derecho, e igualmente, con signo negativo, en el izquierdo, por lo que las condiciones de contorno son

S(0)= -G·W·L15 3/(24·E·I)

S(L)= G·W·L3/(24·E·I)

De ellas se deduce

C2 = -G·L3/12

C1 = (L2/6)·(G-1)

Ello permite integrar la pendiente para obtener la ecuación de la curva deformada 20

y(x) = (W·L4/24·E·I)·(-z4 +2·z3 + (G-1)·z2 –G·z + C3)

donde C3 se anula por ser y(0) =0. Como debe ser en el campo elástico, dicha deformada es la suma de las dos deformaciones concurrentes en el problema, la del peso propio y la del momento aplicado en los extremos. Esta última, aplicada en solitario, implica momento flector constante desde 0 a L, lo que significa radio de 25 curvatura constante, y por ende arco circular, que tendría por forma (usando el peso lineal W para referenciar el momento aplicado):

ym(z)= -(G·W·L4/24·E·I)·z·(z-1)

a la cual se superpone (se añade) la expresión derivada del propio peso

yw(z)= -(W·L4/24·E·I) ·z2·(z-1)2 30

donde z varía desde 0 en el extremo izquierdo a 1, en el derecho. La perturbación causada por el propio peso es

yw(z)/ ym(z)= z2·(z-1)2/(G·z·(z-1)) = z·(z-1)/G

La máxima perturbación se da para z=1/2, y vale 1/4G. Si se acepta una perturbación máxima de 5 % (=1/20) el valor de G debería ser 5. 5

También es indispensable tener en cuenta la perturbación causada en la pendiente, que si se refiere al caso de momento uniforme (arco circular) es

Sm(z) = (G·W·L3/24·E·I)·(2·z-1)

Mientras que la pendiente del caso del peso propio es 10

Sw(z) = -(W·L3/6·E·I)·z·(z – 1)·(z -1/2)

Esta pendiente se anula en ambos extremos (por empotramiento) y en el centro, por simetría. Presenta concavidad hacia arriba en la parte central, y hacia abajo en las alas (con puntos de inflexión a 0,211·L de cada extremo).

15

En este caso es importante valorar la diferencia que esta última expresión provoca entre la normal al espejo en un punto, supuestamente circular, y la normal real, siendo dicha diferencia exactamente igual que este último valor, Sw, lo cual afecta de manera opuesta en la media parte izquierda y en la media parte derecha. Si estamos, como en todas las figuras presentadas, en un espejo a la derecha del plano de simetría, los 20 rayos incidentes, en el sistema cartesiano centrado en el punto medio del espejo, provendrán de la derecha, y serán reflejados en el ala izquierda del espejo en dirección más al centro, siendo el ángulo de desviación respecto de la dirección teórica igual a dos veces el valor de la pendiente en ese punto; y simétricamente en el ala derecha, donde serán desviados hacia la izquierda. Ello hace que converjan en la 25 zona focal un poco antes que lo estipulado en la reflexión circular pura. Antes de exponer ésta y su uso para dimensionar los espejos, cabe hacer unas precisiones geométricas y de resistencia de materiales, para hacer una invención realizable.

La desviación antedicha aconseja expresar la pendiente Sw en relación con el radio de 30 curvatura teórico R

R= 12·E·I/(G·W·L2)

Por lo cual

Sw(z) = -2(L/G·R)·z·(z -1)·(z -1/2)

L/R es el arco total que abarca el espejo, que es el doble del ángulo A4.

El valor máximo de Sw, en valor absoluto, aparece a 0,211L de cada extremo, y vale 5

SwM = 0,00803·(W·L3/E·I)

Este valor es muy próximo al que se obtiene para z=1/4, que en valor absoluto es

S1/4 = 3·L/(32·G·R) = 6·A4/(32·G)

Con un valor de A4 de 3º (grados sexagesimales) que son 0,0523 radianes, se obtiene 1m de semi-anchura en números redondos, para un R de 20m. Con un valor de G 10 igual a 5, la pendiente máxima de perturbación es de 0,002 radianes, por lo que la desviación del haz respecto de la trayectoria ideal sería de 0,004 radianes. Como la apertura cónica de la luz solar llegando a la Tierra es de 0,009 radianes, la perturbación causada por este motivo es asumible, y no impide la realización de la invención. 15

Para ello se tendrá en cuenta que la tensión máxima inducida por un momento M en el seno el vidrio, en valor absoluto es

T(z)= a·M(z)/(2·I)

Y con la ecuación de momento flector que hemos hallado antes tenemos, como valor mínimo el de los extremos (siempre que G sea mayor que 1) 20

M(0)= M(1) = W·L2·(G-1)/12

Mientras que el valor máximo se alcanza en el centro (z=1/2)

MM= W·L2·(G+1/2)/12

Si se utiliza como factor de seguridad q el cociente

q= E/TM 25

donde la tensión máxima es

TM= a·W0·(L/a)2·(G+1/2)/2

Dado que q ha de tener un valor elegido, q0, en principio muy superior a 1000, se llega a la expresión

W0·L2·(G+1/2)/(2·a·E) = 1/q0

Téngase en cuenta que lo anterior también limita, por abajo, el radio de curvatura

Rmin= E·I/MM = E·I·a/(2·I·TM)= q0·a/2

También supone una limitación en la anchura máxima que puede tener un espejo, y que obedece a 5

L2 = 2·E·a/(q0·W0·CM)

donde se ha utilizado la denominación CM para designar el cociente entre el máximo momento flector del caso con la deformación especificada y el máximo valor absoluto del caso de apoyos empotrados con el propio peso como única carga; siendo por tanto CM=G+1. 10

Junto a estas limitaciones del espejo en sí, se ha de tener en cuenta las propiedades geométricas de la reflexión en arcos circulares, en el caso general, según se representa en las figuras 3 y 4, la primera de ellas representando el sistema de coordenadas del sistema completo, y la segunda el sistema específico de un espejo. 15

Usando este último sistema de referencia, se tiene que la flecha máxima DM, que es igual a la ordenada en cualquiera de los extremos del espejo, tomando como origen de coordenadas su punto central (P1) es

DM= R·(1- COS(A4)) 20

Que para valores pequeños de A4, como los requeridos aquí, equivale a

DM= R·(A4)2/2

La ecuación de la recta R7 reflejada desde P1 (0,0) por incidencia del rayo R4 corresponde a

y= -x/TAN(A1) 25

La recta R8 de reflexión de la recta R5 en el punto P3, corresponde a

y – Y3 = -(x –X3)/TAN(A1+2·A4)

donde, haciendo uso del desarrollo en serie para arcos pequeños

X3= R·SEN(A4) = R·A4

Y3 = R·(A4)2/2

Si se caracteriza la posición de un punto genérico del espejo por el ángulo A8 (en la figura 6) que forman la recta R1 que va desde el centro de la circunferencia, P2, al centro del espejo, P1, y la recta R12, que va desde P2 al punto genérico P8 (X8,Y8), se puede expresar el rayo R14 reflejado en P8 por incidencia del rayo R13 mediante 5 las ecuaciones

y – Y8 = -(x –X8)/TAN(A1+2·A8)

X8= R·A8

Y8 = R·(A8)2/2

reiterando que estamos formulando las expresiones en el sistema del espejo, con 10 origen de coordenadas en P1, siendo la recta R1 el eje de ordenadas, y la R10 el de abscisas; por lo cual A8 se toma positivo si está a la derecha de P1 y como negativo si está a la izquierda.

Es importante la determinación del punto de corte P10 (X10,Y10) de los rayos 15 reflejados desde P1 (rayo R7) y P8 (rayo R14). La abscisa y la ordenada, en el sistema de coordenadas del espejo, son

X10= R·(SEN(A1)+(1-COS(A8))·TAN(A1+2·A8))/ (1- TAN(A1+2·A8)/ TAN(A1))

Y10= - X10/TAN(A1)

Una extensión del cálculo precedente sirve para identificar los puntos de corte de los 20 rayos reflejados desde los extremos del espejo con el rayo reflejado central, R7, según se ve en la figura 5, siendo P5 el de corte con el rayo R8 del extremo de la derecha, y P6 el de corte con el rayo del extremo izquierdo, R9.

Asimismo es importante determinar el punto de corte, entre sí, de los rayos reflejados 25 desde los extremos del espejo, P3 y P4, que son los rayos R8 y R9. Para ello conviene definir el ángulo AC1, que es el complementario al A1. El punto de corte P7 tiene como coordenadas

X7= -R·SEN(A4)·(TAN(AC1+2·A4) + TAN(AC1-2·A4))/DENX7

donde 30

DENX7= TAN(AC1+2·A4) - TAN(AC1-2·A4)

Y7= R·(1-COS(A4)) – (TAN(AC1-2·A4)·(X7-R·SEN(A4)))

Podemos definir el punto focal como el punto límite de P7 o de P10, cuando el ángulo de apertura correspondiente, A4 o A8, tiende a 0; y efectivamente coinciden en el punto P9, al que también tienden los puntos P5 y P6 cuando el espejo se estrecha, 5 siendo las coordenadas del P9:

X9= -R·SEN(A1)·COS(A1)/2

Y9= R·COS(A1)·COS(A1)/2

Estas coordenadas están expresadas en el sistema del espejo, pero pueden pasarse al sistema general en el cual la recta vertical corresponde a la verdadera vertical del 10 lugar, lo que significa que los rayos solares incidentes, R4, R5, R6, deben aparecer como verticales también, lo cual significa que hay que rotar toda la figura un ángulo A1 en sentido contrario a las agujas del reloj, pudiéndose tomar el centro de giro en el punto que se considere oportuno, que puede ser el centro del espejo, P1, o el punto focal P9; pues en todo caso permanece invariante la distancia entre dos puntos 15 cualesquiera del sistema. Llamando DF a la distancia focal, o distancia de P1 a P9, se tiene, por las coordenadas dadas X9 e Y9 con origen en P1:

DF=(X92 + Y92)1/2 = R·COS(A1)/2

Al pasar al sistema del laboratorio, o fijo, el ángulo que forma la visual focal, o recta R7, con la vertical es el doble del A1, y por ello se puede denominar AD1, y es lo que 20 hemos llamado ángulo visual. Ello comporta que la diferencia en abscisas entre el punto focal y el centro del espejo, XDF, y la diferencia en ordenadas YDF, expresadas en el sistema del laboratorio, sean

XDF= R·COS(A1).SEN(AD1)/2

YDF= R·COS(A1).COS(AD1)/2 25

Téngase en cuenta, como se aprecia en la figura 5 y se deduce de las propias leyes de la reflexión, que el ángulo que forma la recta reflejada desde un extremo, cuando corta a la recta reflejada desde el centro del espejo (en los vértices P5 o P6), es el doble del semi-ángulo de apertura del espejo, A4; y siendo la recta R11 perpendicular a la R7 para definir P9 cuando la anchura del espejo va a límite infinitesimal, existe 30 una relación entre la distancia P5 a P9 (denominada D59) y la distancia entre P7 a P9 (D79) que es

D59= D79/TAN(AD4)

La distancia D79 puede considerarse el mínimo segmento que contiene a la radiación reflejada, supuesta ésta perfectamente colimada de origen, lo cual no es cierto, pues tiene una apertura de haz de 0,009 radianes, como se dijo. Esta distancia se deduce lógicamente como 5

D79 = ((X7-X9)2 + (Y7-Y9)2)1/2

En la tabla siguiente se dan los valores correspondientes a un ejemplo con R=20, A1= 0,2618 radianes, siendo A4 la variable independiente de la tabla. Las diferencias entre ordenadas y entre abscisas están dadas en el sistema del laboratorio, en el cual, las coordenadas del punto focal respecto del punto central del espejo son -4,83 para la 10 abscisa y 8,365 para la ordenada.

La tabla citada es

A4(grados)

A4(rad.) X9 -X7 Y9-Y7 D79 L/D79

3

0,05236 0,011900 0,021988 0,025002 83,7703

2,8

0,048869 0,010360 0,019124 0,021750 89,8761

2,6

0,045379 0,008928 0,016459 0,018724 96,9398

2,4

0,041888 0,007604 0,013993 0,015926 105,2089

2,2

0,038397 0,006387 0,011726 0,013353 115,0254

2

0,034907 0,005278 0,009657 0,011005 126,8758

1,8

0,031416 0,004275 0,007786 0,008882 141,4775

1,6

0,027925 0,003379 0,006112 0,006984 159,9370

1,4

0,024435 0,002589 0,004636 0,005310 184,0609

1,2

0,020944 0,001905 0,003357 0,003860 217,0286

1

0,017453 0,001326 0,002276 0,002634 265,0511

0,8

0,013963 0,000853 0,001391 0,001632 342,2935

0,6

0,010472 0,000485 0,000703 0,000854 490,4552

0,4

0,006981 0,000223 0,000211 0,000307 909,5839

La columna D79 refleja la longitud del segmento entre P7 y P9, y la última columna 15 (L/D79) representa la anchura del espejo correspondiente, dividida por la longitud del segmento focal, D79; y como se ve se alcanzarían valores muy altos de concentración teórica para espejos estrechos, lo cual sin embargo no es válido porque la radiación solar original no está colimada perfectamente, e incide con un ángulo cónico de 0,009 radianes, lo cual quiere decir que el haz reflejado tendría como poco esa apertura, a la 20 que se ha de añadir la causada por las imperfecciones del espejo. Si aplicamos una apertura de 9 milirradianes a la distancia focal, que es de 9,66, se obtiene una anchura de haz en la zona focal de 0,087; que es mucho mayor que el mayor valor D79 de la tabla anterior, lo cual significa que la concentración circular, para la inclinación de 15º del espejo, es casi perfecta.

5

Cabe hacer constar que no se han dado unidades dimensionales, pues el radio de curvatura R, del cual depende todo lo demás, se definió exclusivamente como 20, y por tanto se le pueden adjudicar las dimensiones que sean procedentes.

Sin embargo, para la resistencia de materiales es imprescindible el uso de unidades 10 absolutas, pues las restricciones son esencialmente dependientes de ellas.

Para llegar a criterios dimensionales que fundamenten la definición de una invención, hay que combinar las ecuaciones geométricas y de resistencia de materiales, comenzando por la definición del radio mínimo del arco circular del espejo, que es 15

R=E·I/M= (E·b·a3/12)/((G+1/2)·W0·b·a·L2/12)= (E/(G+1/2)·W0))·(a/L)2

Pero a su vez se ha de usar la limitación impuesta a la tensión máxima a través del parámetro q0, de la cual se extrae

(a/L)2= q0·W0·a·(G+1/2)/(2·E)

Y por tanto 20

R= q0·a/2

De lo cual queda fijado el espesor del vidrio, que se puede escribir como

a= 4·DF/(q0·COS(A1))

Para la definición de la invención en el sistema del laboratorio, que es el real en la construcción, es útil expresar la diferencia en abscisas y en ordenadas entre el punto 25 focal y el centro del espejo, que son

XF=DF·SEN(2·A1)

YF=DF·COS(2·A1)

Las relaciones anteriores sirven para exponer una muestra de materialización de la invención, que por lo común partirá de conocer la posición relativa entre el punto focal 30 y el centro del espejo. Se usará ahora como ejemplo, DF=5m, con A1=15º (es decir 2·A1= 30º).

Respecto del centro del espejo, las coordenadas del punto focal son

YF= 4,33 m

XF=-2,5 m 5

Para definir el caso hay que añadir un valor relativo a la tensión mecánica máxima, por ejemplo q0=3500 (que significa que la tensión máxima son 20 MPa).

Eso lleva a un espesor de 5,7 mm.

De las ecuaciones anteriores se obtiene L2=1,7; y por tanto L=1,3 m.

Dado que R= 10,35m, mediante L se deduce directamente el valor del semi-arco 10

A4= 0,0626 rad (3,58º); y la flecha del espejo deformado, DM= 0,02 m

A4 es así mismo la pendiente en el extremo, 0,0626, y el momento flector correspondiente es

M= GWL2/12= 110 N·m

Lógicamente el espejo no queda horizontal, sino que su tangente (R10) en el punto 15 central queda girada un ángulo A1 respecto de la horizontal, y cayendo hacia el plano vertical de simetría, gracias a las diferencias de alturas de los apoyos.

La invención se puede aplicar a diversas franjas de espejos, que pueden rellenar el semiespacio a la derecha, según se mira, y simétricamente el de la izquierda. 20

Una vez descrita de forma clara la invención, se hace constar que las realizaciones particulares anteriormente descritas son susceptibles de modificaciones de detalle siempre que no alteren el principio fundamental y la esencia de la invención.

Claims (1)

1. REIVINDICACIONES

   1 –Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar, que se explica señalando sobre un plano virtual de definición geométrica, perpendicular a la línea focal, la posición relativa de los elementos que componen la invención, respecto 5 del punto de corte de la línea focal con dicho plano virtual, llamado punto focal, produciéndose la concetración de la radiación desde un conjunto de franjas de espejos paralelas a la línea focal, las cuales se definen mediante la prescripción de las coordenadas de cada franja de espejos en el plano virtual de definición geométrica, ya dicho, y existiendo otro elemento geométrico a señalar, que son las líneas de visión, 10 una para cada franja de espejos, siendo la línea de visión la recta que une, en el plano virtual de definición geométrica, el punto central de la traza del espejo con el punto focal, siendo la disancia entre estos dos puntos la distancia focal; llamando ángulo visual al que forma la línea de visión con la recta vertical en el punto central de la traza; quedando la recta normal al espejo en dicho punto central como bisectriz de 15 dicho ángulo visual, quedando en dicha recta normal el centro de curvatura, que es el centro de la circunferencia a la cual pertenece el arco circular que es la traza del espejo, caracterizado por que dicho centro de curvatura se encuentra a una distancia del punto central de la traza del espejo que es igual al radio de curvatura del espejo en cuestión, valiendo el radio de curvatura el doble de la distancia focal dividida por el 20 coseno del ángulo mitad del ángulo visual; y por que el espesor del vidrio del espejo es igual al doble del radio de curvatura del espejo en su punto medio, dividido por un factor de seguridad, denominado q, siendo este factor de seguridad el cociente entre el módulo de elasticidad del vidrio del espejo y la máxima tensión mecánica que se tolera en el vidrio deformado; y por que la anchura del espejo, que corresponde a la longitud 25 del arco circular de su traza, es igual a la raíz cuadrada de una fracción que tiene por numerador el doble del producto del módulo de elasticidad del vidrio por su espesor; y por denominador el producto de tres factores que son, primero, el peso específico del vidrio; segundo, el valor del factor de seguridad, denominado q; y tercero, un parámetro que es el cociente entre el máximo momento flector del caso con la 30 deformación especificada y el máximo valor absoluto del momento flector del caso de apoyos empotrados con el propio peso como única carga.

   2 –Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar, según reivindicación primera , caracterizado por que la traza del receptor en el plano perpedicular a la línea focal está compredida entre el punto focal que se etiqueta con el número 9, y el punto extremo que se etiqueta con el número 7, dependiendo la posición de ambos del radio de curvatura del espejo, R, y del ángulo, denotado por A1, 5 que es el formado en el punto central del espejo por la vertical en dicho punto, y la recta normal a la tangente en dicho punto central del espejo, siendo A1 la mitad del denominado ángulo visual; quedando definida la posición del punto focal o punto 9, respecto del punto central del espejo, por un valor denominado X9, como coordenada horizontal, y por un valor denominado Y9 como coordenada vertical, siendo 10

   X9= -R·SEN(A1)·COS(A1)/2

   Y9= R·COS(A1)·COS(A1)/2

   donde el signo menos de X9 significa que el punto focal queda a la izquierda del punto central del espejo, y el signo postivo de Y9 significa que el punto focal queda por encima del punto central del espejo; quedando además definida la ubicación del punto 15 7 respecto del punto central del espejo por la coordenada horizontal X7, que es

   X7= -R·SEN(A4)·(TAN(AC1+2·A4) + TAN(AC1-2·A4))/DENX7

   donde el ángulo AC1 es el complementario del ángulo A1, y el ángulo A4 es la mitad del ángulo con el que se abarca el espejo desde su centro de curvatura, que está a una distancia R del punto central del espejo, y está ubicado sobre la recta normal a la 20 tangente en el punto medio del espejo, siendo además la función DENX7 la correspondiente a

   DENX7= TAN(AC1+2·A4) - TAN(AC1-2·A4)

   y siendo Y7 la coordenada vertical del punto extremo 7 respecto del punto central del espejo 25

   Y7= R·(1-COS(A4)) – (TAN(AC1-2·A4)·(X7-R·SEN(A4)))

   donde se mantiene el criterio de que los valores negativos de la coordenada horizontal significan que el punto en cuestión queda a la izquierda del punto central del espejo, y los valores positivos de la coordenada vertical significan que el punto queda por encima del punto central del espejo. 30