ES2578804B2 - SOLAR RADIATION HORIZONTAL ROTARY DEVICE FOR CONCENTRATION - Google Patents

Abstract

Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar.#Se utilizan módulos de espejos originalmente planos, que se deforman por las acciones mecánicas de las pinzas existentes en al menos cuatro puntos de los bordes del módulo de espejo, haciendo que la intensidad de la radiación concentrada sobre la línea focal, sea moderadamente alta. La invención incluye las especificaciones sobre los momentos flectores aplicables a cada serie de módulos de espejo, y da asimismo cuenta de cómo se han de dimensionar las distancias y ángulos que definen el montaje.Horizontal rotating device for concentrating solar radiation. # Originally flat mirror modules are used, which are deformed by the mechanical actions of the existing clamps at at least four points on the edges of the mirror module, causing the radiation intensity concentrated on the focal line, be moderately high. The invention includes the specifications on the bending moments applicable to each series of mirror modules, and also gives an account of how the distances and angles that define the assembly are to be sized.

Description

DISPOSITIVO ROTATORIO HORIZONTAL DE CONCENTRACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR SOLAR RADIATION HORIZONTAL ROTARY DEVICE FOR CONCENTRATION

DESCRIPCIÓN DESCRIPTION

5  5

SECTOR DE LA TÉCNICA SECTOR OF THE TECHNIQUE

La invención se encuadra en el campo de las centrales de energía solar que requieren concentración de la radiación solar directa que es reflejada por una serie de espejos, y particularmente presenta una particularización específica y optimizada de la ubicación, forma y sujeción de los espejos, relativos a la invención presentada en la patente 10 ES2537607 B2, del mismo solicitante e inventores, y de igual título. The invention falls within the field of solar power plants that require concentration of direct solar radiation that is reflected by a series of mirrors, and particularly presents a specific and optimized particularization of the location, shape and fastening of the mirrors, relative to the invention presented in patent 10 ES2537607 B2, of the same applicant and inventors, and of the same title.

Esta invención particularizada trata concretamente de cómo montar los varios espejos de ejes paralelos que conforman dicha patente previa, de tal manera que el montaje esté rigurosamente especificado, y produzca el enfoque deseado de la radiación sobre 15 un volumen focal alargado, con su eje principal paralelo a los ejes de los espejos, pudiéndose poner en dicho volumen focal diverso tipo de receptores, tanto termosolares como fotovoltaicos, o mixtos. This particular invention specifically deals with how to mount the various mirrors of parallel axes that make up said prior patent, so that the assembly is rigorously specified, and produces the desired radiation focus on an elongated focal volume, with its parallel main axis. to the axes of the mirrors, being able to put in said focal volume different types of receivers, both solar thermal and photovoltaic, or mixed.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN 20 BACKGROUND OF THE INVENTION 20

El antecedente esencial de la invención es la patente ES2537607 B2, ya citada. Los antecedentes de ésta son los mismos que los presentados en la anterior, pudiendo citar varios documentos de los propios solicitantes, como son las patentes ES2346629, ES2345759, ES2345427 y ES2396078, que presentan diversas configuraciones para aprovechar el efecto de reflexión óptica con objeto de hacer incidir radiación de alta 25 intensidad sobre un receptor. The essential background of the invention is patent ES2537607 B2, already cited. The background of this is the same as those presented in the previous one, and it is possible to cite several documents of the applicants themselves, such as patents ES2346629, ES2345759, ES2345427 and ES2396078, which have different configurations to take advantage of the effect of optical reflection in order to make influence high intensity radiation on a receiver.

Por otro lado, la invención se relaciona con los sistemas de concentración de la radiación solar de tipo rotativo, generalmente aplicado a las configuraciones de espejos con dos ejes de giro perpendiculares entre sí, como es el caso de los espejos 30 paraboloides de revolución, de los cuales hay un ejemplo en el documento WO 2005/124245 A2. Más cercanos al tema que nos ocupa son los documentos que publican dispositivos en los cuales lo que gira es una plataforma con un montaje Fresnel o un montaje de espejos parabólicos independientes, con línea focal propia, pero paralelos entre sí. Tal es el caso de los documentos WO 2002/097341 A1, WO 2007/109901 A1, WO 2009/121174 A1. On the other hand, the invention relates to the systems of concentration of the solar radiation of rotary type, generally applied to the configurations of mirrors with two axes of rotation perpendicular to each other, as is the case of the mirrors 30 paraboloid of revolution, of which is an example in WO 2005/124245 A2. Closer to the topic at hand are the documents that publish devices in which what revolves is a platform with a Fresnel mount or an independent parabolic mirror assembly, with its own focal line, but parallel to each other. Such is the case of WO 2002/097341 A1, WO 2007/109901 A1, WO 2009/121174 A1.

Todos ellos, y especialmente este último tratan de montajes en los que gira la plataforma en sentido acimutal y además gira el conjunto de espejos en inclinación, 5 para seguir más certeramente la trayectoria solar. Los discos parabólicos de revolución también giran en dos ejes, uno para el giro azimutal y otro para el giro ascensional, y son numerosos los precedentes sobre esos montajes. All of them, and especially the latter, are about assemblies in which the platform rotates in azimuthal direction and also rotates the set of tilting mirrors, 5 to follow the solar path more accurately. The parabolic discs of revolution also rotate in two axes, one for the azimuthal turn and the other for the ascending turn, and there are numerous precedents for those assemblies.

En la invención aquí presentada, el dispositivo sólo gira en sentido azimutal, de tal 10 manera que el sol siempre se encuentra en el mismo plano virtual que el plano de simetría del dispositivo, en el cual está también contenida la línea focal. In the invention presented here, the device only rotates in an azimuthal direction, such that the sun is always in the same virtual plane as the symmetry plane of the device, in which the focal line is also contained.

PROBLEMA TÉCNICO A RESOLVER 15 TECHNICAL PROBLEM TO BE RESOLVED 15

El objetivo es minimizar los movimientos de alta precisión requeridos para el seguimiento solar, sin perder una cantidad de radiación reflejada apreciable. Se trata además de montar de forma muy simple pero precisa un conjunto de espejos originalmente planos, que se deforman para configurarlos con el perfil adecuado en su sección recta, de cara a concentrar la radiación solar sobre un receptor alargado, de 20 configuración lineal, y que transversalmente tenga una conformación ajustada a la intensidad de la radiación en cada punto de incidencia. The objective is to minimize the high precision movements required for solar tracking, without losing an appreciable amount of reflected radiation. It is also a very simple but precise assembly of a set of originally flat mirrors, which are deformed to configure them with the appropriate profile in their straight section, in order to concentrate the solar radiation on an elongated receiver, of linear configuration, and that transversely has a conformation adjusted to the intensity of the radiation at each point of incidence.

El problema técnico a resolver con esta invención es determinar las especificaciones que debe tener este dispositivo, tanto geométricas como de resistencia de materiales, 25 para producir las prestaciones convenientes de concentración de la radiación. Los dispositivos para combar los espejos según las especificaciones dadas aquí pueden ser varios, y en todo caso objeto de otras solicitudes de invención. The technical problem to be solved with this invention is to determine the specifications that this device must have, both geometric and material resistance, 25 to produce the convenient radiation concentration performance. The devices for combating the mirrors according to the specifications given here may be various, and in any case the subject of other invention requests.

EXPLICACIÓN DE LA INVENCIÓN 30 EXPLANATION OF THE INVENTION 30

La invención se explica señalando sobre un plano virtual de definición geométrica, perpendicular a la línea focal, la posición relativa de los elementos que componen la invención respecto del punto de corte de la citada línea focal con dicho plano virtual, siendo los elementos de la invención un conjunto de franjas de espejos hechas de una sucesión de mosaicos de espejo dispuestos en sentido longitudinal, que se mantienen solidarios respecto de la plataforma rotativa porque cada mosaico está sostenido firme en su posición por al menos cuatro patas solidarias con la plataforma, y que a su vez aguantan al espejo en la posición y forma especificada para cada espejo merced al 5 anclaje del armazón del espejo por cada pata, pudiendo ser el armazón de cualquier material y configuración que cumpla las especificaciones del espejo en cuestión, las cuales se definen mediante la prescripción de las coordenadas de la trazas del espejo, siendo estas trazas el corte del cuerpo tridimensional de cada franja de espejos con el plano virtual de definición geométrica, ya dicho, y existiendo otro elemento geométrico 10 de la invención, para cada espejo, que son las líneas de visión, una para cada franja de espejos, siendo la línea de visión la recta que une, en el plano virtual de definición geométrica, el punto medio de la traza del espejo con el punto de corte de la línea focal con dicho plano, también denominado punto focal; consistiendo la invención en disponer los espejos en franjas paralelas al plano de simetría donde están contenidos 15 el punto central de la imagen del disco solar y la línea focal, quedando los espejos sujetos a la estructura que además sujeta a los elementos físicos que se disponen longitudinalmente en inmediata vecindad o alrededor de la línea focal, como receptores de la radiación solar concentrada, quedando cada traza de espejo definida respecto del punto focal por su punto central, habiendo entre ambos puntos una 20 distancia que es la distancia focal, y quedando definida una recta que une ambos puntos y es la recta de la visual del espejo, que en el punto central de la traza del espejo forma un ángulo, llamado ángulo visual, con la recta vertical en ese punto; quedando la recta normal al espejo en dicho punto central como bisectriz de dicho ángulo visual, quedando en dicha recta normal el centro de curvatura, que es el centro 25 de la circunferencia a la cual pertenece el arco circular que es la traza del espejo, y estando dicho centro de curvatura a una distancia del punto central de la traza del espejo que es igual al radio de curvatura del espejo en cuestión, valiendo el radio de curvatura el doble de la distancia focal dividida por el coseno del ángulo mitad del ángulo visual; y siendo el espesor del vidrio del espejo igual al doble del radio de 30 curvatura del espejo en su punto medio, dividido por un factor de seguridad, denominado q, siendo este factor de seguridad el cociente entre el módulo de elasticidad del vidrio del espejo y la máxima tensión mecánica que se tolera en el vidrio deformado. The invention is explained by indicating on a virtual plane of geometric definition, perpendicular to the focal line, the relative position of the elements that make up the invention with respect to the cut-off point of said focal line with said virtual plane, the elements of the invention being a set of mirror strips made of a succession of mirror mosaics arranged in a longitudinal direction, which remain integral with respect to the rotating platform because each mosaic is held firmly in position by at least four legs in solidarity with the platform, and that at in turn, they hold the mirror in the position and shape specified for each mirror thanks to the anchoring of the mirror frame for each leg, being the frame of any material and configuration that meets the specifications of the mirror in question, which are defined by the prescription of the coordinates of the mirror traces, these traces being the trid body cut immensional of each strip of mirrors with the virtual plane of geometric definition, already said, and there is another geometric element 10 of the invention, for each mirror, which are the lines of vision, one for each strip of mirrors, the line of sight being the line that joins, in the virtual plane of geometric definition, the midpoint of the trace of the mirror with the cut-off point of the focal line with said plane, also called the focal point; the invention consisting in arranging the mirrors in strips parallel to the plane of symmetry where the central point of the image of the solar disk and the focal line are contained, the mirrors being subject to the structure that is also subject to the longitudinally arranged physical elements in the immediate vicinity or around the focal line, as receivers of concentrated solar radiation, each mirror trace being defined with respect to the focal point by its central point, between both points being a distance that is the focal distance, and a defined line that joins both points and is the line of the visual of the mirror, that in the central point of the trace of the mirror forms an angle, called visual angle, with the vertical line at that point; the line normal to the mirror remaining at said central point as a bisector of said visual angle, the center of curvature remaining in said normal line, which is the center 25 of the circumference to which the circular arc that is the trace of the mirror belongs, and said center of curvature being at a distance from the center point of the mirror trace that is equal to the radius of curvature of the mirror in question, the radius of curvature being twice the focal length divided by the cosine of the half angle of the visual angle; and the thickness of the mirror glass being equal to double the radius of 30 curvature of the mirror at its midpoint, divided by a safety factor, called q, this safety factor being the quotient between the modulus of elasticity of the mirror glass and the maximum mechanical stress that is tolerated in deformed glass.

La anchura del espejo, en sentido transversal al plano de simetría, que corresponde a la longitud del arco circular de su traza, es igual a la raíz cuadrada de una fracción que tiene por numerador el doble del producto del módulo de elasticidad del vidrio por su espesor; y por denominador el producto de tres factores que son, primero, el peso específico del vidrio; segundo, el valor del factor de seguridad, denominado q; y 5 tercero, un parámetro que es el cociente entre el máximo momento flector del caso con la deformación especificada y el máximo valor absoluto del momento flector del caso de apoyos empotrados con el propio peso como única carga. The width of the mirror, transverse to the plane of symmetry, which corresponds to the length of the circular arc of its trace, is equal to the square root of a fraction that has as a numerator double the product of the modulus of elasticity of the glass by its thickness; and by denominator the product of three factors that are, first, the specific weight of the glass; second, the value of the safety factor, called q; and third, a parameter that is the ratio between the maximum bending moment of the case with the specified deformation and the maximum absolute value of the bending moment of the case of recessed supports with the weight itself as the only load.

La tangente en el punto medio de la traza de un espejo tiene una pendiente positiva, 10 respecto de la horizontal, cuando el espejo está a la derecha del plano de simetría, que es igual a la tangente del ángulo mitad del ángulo de visual del espejo; siendo dicha pendiente negativa, pero del mismo valor absoluto, cuando el espejo está en el lado izquierdo. The tangent at the midpoint of the trace of a mirror has a positive slope, 10 with respect to the horizontal, when the mirror is to the right of the plane of symmetry, which is equal to the tangent of the angle half of the angle of visual of the mirror ; said negative slope being, but of the same absolute value, when the mirror is on the left side.

15  fifteen

La invención igualmente se aplica a espejos en los cuales el sustrato físico transparente no es vidrio, sino plástico u otro material. The invention also applies to mirrors in which the transparent physical substrate is not glass, but plastic or other material.

EXPLICACIÓN DE LAS FIGURAS EXPLANATION OF THE FIGURES

La figura 1 corresponde a una sección recta transversal en alzado del dispositivo en la 20 que se aprecia la plataforma que soporta los largueros que soportan los espejos, exponiéndose también el esquema de soporte del receptor. Figure 1 corresponds to a straight cross-sectional elevation of the device in which the platform supporting the beams supporting the mirrors can be seen, also exposing the receiver support scheme.

La figura 2 representa una vista en planta del conjunto simétrico de espejos, sobre dos pistas de rodadura, más la línea central de simetría, sobre la cual está el receptor. 25 Figure 2 represents a plan view of the symmetrical set of mirrors, on two raceways, plus the central line of symmetry, on which the receiver is. 25

La figura 3 representa la incidencia y reflexión de tres rayos de sol sobre el punto central y los puntos extremos del espejo, incidiendo los rayos verticalmente (en la proyección sobre el plano de definición) pues son paralelos al plano de simetría. Figure 3 represents the incidence and reflection of three sun rays on the central point and the extreme points of the mirror, the rays affecting vertically (in the projection on the definition plane) as they are parallel to the plane of symmetry.

30  30

La figura 4 representa el mismo dispositivo de la figura 3, pero girándolo de tal modo que queda vertical la recta normal al espejo en su punto medio. Figure 4 represents the same device as in Figure 3, but rotating it in such a way that the normal line to the mirror is vertical in its midpoint.

La figura 5 corresponde a una ampliación de la 3, en la zona de confluencia de los rayos reflejados, que es donde se ubica el punto focal (corte de la línea focal con el 5 plano de definición). Figure 5 corresponds to an enlargement of the 3, in the confluence zone of the reflected rays, which is where the focal point is located (cut of the focal line with the 5 definition plane).

La figura 6 muestra el dispositivo en el que se expone el caso de un rayo genérico. Figure 6 shows the device in which the case of a generic ray is exposed.

La figura 7 es una ampliación de la 6, incluyendo un rayo adicional. 10 Figure 7 is an enlargement of 6, including an additional beam. 10

La figura 8 es una ampliación de la 7 en la zona del punto focal. Figure 8 is an enlargement of 7 in the area of the focal point.

Para facilitar la comprensión de las figuras de la invención, y de sus modos de realización, a continuación se relacionan los elementos relevantes de la misma: 15 In order to facilitate the understanding of the figures of the invention, and of their embodiments, the relevant elements of the invention are listed below:

1. Eje vertical virtual de giro del dispositivo 1. Virtual vertical axis of device rotation

2. Línea focal de los espejos del dispositivo 2. Focal line of device mirrors

3. Contenedor del receptor de radiación 3. Radiation receiver container

4. Conexiones de fluido calorífero entre el receptor y el exterior del dispositivo, en el caso de aplicaciones térmicas 20 4. Connections of heating fluid between the receiver and the outside of the device, in the case of thermal applications 20

5. Conexiones entre el receptor y el exterior del dispositivo, en el caso de aplicaciones fotovoltaicas 5. Connections between the receiver and the outside of the device, in the case of photovoltaic applications

6. Pista de rodadura interior 6. Inside raceway

7. Pista de rodadura exterior 7. External raceway

8. Rueda del tren de ruedas interior 25 8. Inner wheel train wheel 25

9. Rueda del tren de ruedas exterior 9. Outside wheel train wheel

10. Apoyo de la plataforma en el tren de ruedas interior 10. Platform support on the inner wheel train

11. Apoyo de la plataforma en el tren de ruedas exterior 11. Platform support on the outer wheel train

12. Corona circular dentada 12. Serrated circular crown

13. Motor eléctrico que hace girar el piñón de ataque de movimiento de la corona 12 13. Electric motor that rotates the crown motion attack pinion 12

14. Piñón de ataque sobre la corona 12 14. Pinion of attack on the crown 12

15. Plataforma giratoria 5 15. Turntable 5

16. Estructura soporte de las franjas de espejo 16. Support structure of the mirror stripes

17. Líneas o franjas de espejos fijos sobre la plataforma 17. Lines or strips of fixed mirrors on the platform

18. Junta rotatoria de unión entre el tubo que rota solidario a la plataforma, y el que está fijo en el terreno 18. Rotary joint joint between the rotating tube in solidarity with the platform, and the one that is fixed in the ground

19. Conexión eléctrica entre el interior del dispositivo y la red exterior 10 19. Electrical connection between the inside of the device and the external network 10

20. Báculos de soporte del receptor 20. Receiver support scales

21. Trayectoria del haz reflejado en el extremo de la primera franja de espejos 21. Beam path reflected at the end of the first strip of mirrors

22. Terreno y cimentación de acondicionamiento 22. Land and foundation of conditioning

23. Línea diametral central, que es a su vez el eje de simetría, 23. Central diametral line, which is in turn the axis of symmetry,

Se han introducido todos estos elementos previos para completar la 15 información y hacerla más comprensible, aunque no forman parte de la invención, salvo los espejos (17) sobre los cuales y sobre sus posiciones se hacen las especificaciones de la invención All these previous elements have been introduced to complete the information and make it more understandable, although they are not part of the invention, except for the mirrors (17) on which and on their positions the specifications of the invention are made.

Además de los elementos numerados anteriormente, la descripción de la invención 20 requiere la numeración de rectas, que se hace con etiquetas que comienzan con R, seguida de un número; y asimismo de puntos, identificados con P seguido de número; así como ángulos que comienzan con A. In addition to the elements numbered above, the description of the invention 20 requires straight numbering, which is done with labels beginning with R, followed by a number; and also of points, identified with P followed by number; as well as angles that begin with A.

R1. Recta normal a la tangente en el punto central del espejo. R1. Normal line to the tangent at the center point of the mirror.

R2. Recta desde el centro de curvatura del espejo a su punto extremo exterior, 25 más alejado del plano de simetría. R2. Straight from the center of curvature of the mirror to its outermost point, 25 further from the plane of symmetry.

R3. Recta desde el centro de curvatura del espejo a su punto extremo interior, más cercano al plano de simetría. R3 Straight from the center of curvature of the mirror to its inner end point, closer to the plane of symmetry.

R4. Rayo solar incidente en el punto medio del espejo. R4 Sunray incident at the midpoint of the mirror.

R5. Rayo solar incidente en el extremo exterior del espejo. R5 Sunray incident at the outer end of the mirror.

R6. Rayo solar incidente en el extremo interior del espejo. R6 Sunray incident at the inner end of the mirror.

R7. Rayo reflejado desde el punto medio del espejo. R7 Ray reflected from the midpoint of the mirror.

R8. Rayo reflejado desde el extremo exterior del espejo. R8. Lightning reflected from the outer end of the mirror.

R9. Rayo reflejado desde el extremo interior del espejo. 5 R9. Lightning reflected from the inner end of the mirror. 5

R10. Tangente al espejo en su punto central. R10. Tangent to the mirror at its center point.

R10b. Paralela a la R10 en un punto cercano a la zona focal. R10b Parallel to R10 at a point near the focal area.

R11. Normal a la R7 desde el punto P7, definido más adelante. R11 Normal to R7 from point P7, defined below.

R12. Radio genérico incidente en un punto del espejo (P8), con apertura angular A8 desde el punto medio del espejo. 10 R12 Generic radius incident at one point of the mirror (P8), with angular aperture A8 from the midpoint of the mirror. 10

R13. Rayo incidente en el punto P8. R13 Lightning incident at point P8.

R14. Rayo reflejado desde P8. R14. Lightning reflected from P8.

R15. Rayo reflejado desde un punto en el semi-espacio interior del espejo. R15 Lightning reflected from a point in the semi-interior space of the mirror.

P1. Punto central de la traza del espejo en el plano de definición. P1. Center point of the mirror trace in the definition plane.

P2. Centro de la circunferencia a la que pertenece el arco de círculo del espejo. 15 P2 Center of the circle to which the circle arc of the mirror belongs. fifteen

P3. Extremo exterior del espejo. P3 Outside end of the mirror.

P4. Extremo interior del espejo. P4 Inner end of the mirror.

P5. Punto de corte entre los rayos R7 y R8 P5 Cut-off point between R7 and R8 rays

P6. Punto de corte entre los rayos R7 y R9 P6 Cut-off point between R7 and R9 rays

P7. Punto de corte entre los rayos R8 y R9 20 P7 Cut-off point between R8 and R9 rays 20

P8. Punto genérico en el espejo 17 P8 Generic point in the mirror 17

P9. Punto focal (corte de la línea focal con el plano del dibujo). P9. Focal point (cut of the focal line with the drawing plane).

P10. Punto de corte de las rectas R7 y R14, que es prácticamente coincidente con P9. P10 Cut-off point of lines R7 and R14, which is practically coincident with P9.

A1. Ángulo formado entre las rectas R1 y R4, en el punto P1. 25 A1. Angle formed between lines R1 and R4, at point P1. 25

A2. Ángulo formado entre las rectas R2 y R5, en el punto P3. A2. Angle formed between lines R2 and R5, at point P3.

A3. Ángulo formado entre las rectas R3 y R6, en el punto P4. A3. Angle formed between lines R3 and R6, at point P4.

A4. Ángulo formado entre las rectas R1 y R2, en el punto P2. A4. Angle formed between lines R1 and R2, at point P2.

A5. Ángulo formado entre las rectas R7 y R4, en el punto P1. TO 5. Angle formed between lines R7 and R4, at point P1.

A6. Ángulo formado entre las rectas R8 y R5, en el punto P3. A6 Angle formed between lines R8 and R5, at point P3.

A7. Ángulo formado entre las rectas R9 y R6, en el punto P4. A7 Angle formed between lines R9 and R6, at point P4.

A8. Ángulo formado entre las rectas R1 y R12, en el punto P2. 5 A8 Angle formed between lines R1 and R12, at point P2. 5

Como complemento explicativo conviene indicar que estos ángulos se habrán de expresar en radianes, y que se les aplicarán las funciones trigonométricas habituales, usándose como abreviatura SEN para la función seno, COS para el coseno, y TAN para la tangente. 10 As an explanatory complement, it should be noted that these angles must be expressed in radians, and that the usual trigonometric functions will be applied, using as an abbreviation SEN for the sine function, COS for the cosine, and TAN for the tangent. 10

Se utilizará asimismo el ángulo complementario a uno dado, con denominación AN, siendo N un número, y denominando a su ángulo complementario ACN. Asimismo se usará la identificación ADN para designar al ángulo doble del AN. The complementary angle to a given one will also be used, with denomination AN, where N is a number, and denominating its complementary angle ACN. Likewise, the DNA identification will be used to designate the double angle of the AN.

15  fifteen

Además, las coordenadas de un punto representado por PN (siendo N un número) se identificarán por XN e YN. In addition, the coordinates of a point represented by PN (where N is a number) will be identified by XN and YN.

MODO PREFERENTE DE REALIZACIÓN DE LA INVENCIÓN PREFERRED MODE OF EMBODIMENT OF THE INVENTION

Para materializar la invención es preciso disponer de una plataforma giratoria sobre la 20 cual instalar el conjunto de espejos longitudinales, simétricos respecto del plano de simetría (que es el plano vertical que contiene a la línea central de simetría (23)) en el cual se encuentra la línea focal (o muy cerca de él). To realize the invention, it is necessary to have a rotating platform on which to install the set of longitudinal mirrors, symmetrical with respect to the plane of symmetry (which is the vertical plane that contains the central line of symmetry (23)) in which find the focal line (or very close to it).

Para dar con precisión las prescripciones de materialización de la invención, es 25 necesario primero cierto análisis geométrico y de resistencia de materiales, comenzando por identificar las solicitaciones mecánicas que se han de aplicar a los módulos de las franjas de espejos (17) para que éstos adquieran un perfil muy cercano a un arco de circunferencia. In order to give precisely the materialization requirements of the invention, it is necessary first a certain geometric analysis and resistance of materials, starting by identifying the mechanical stresses that have to be applied to the modules of the mirror strips (17) so that they acquire a profile very close to an arc of circumference.

30  30

En un segundo paso, se evidenciarán las propiedades de dichos arcos de cara a la concentración de la radiación, y con esa base analítica se presentará la invención consistente en definir los elementos constructivos para obtener un volumen apreciable y acotado alrededor de la línea focal. In a second step, the properties of said arcs will be evidenced for the concentration of the radiation, and with that analytical basis the invention will be presented consisting of defining the constructive elements to obtain an appreciable and bounded volume around the focal line.

5  5

Para especificar las medidas y las solicitaciones tomaremos como sujeto del análisis una placa de vidrio de momento de inercia de la sección recta I (m4) y de peso por unidad de longitud, W(N/m), de la dimensión no soportada sino en los extremos. Suponiendo los extremos empotrados, la flecha máxima F será To specify the measurements and the solicitations we will take as a subject of the analysis a glass plate of moment of inertia of the straight section I (m4) and of weight per unit of length, W (N / m), of the unsupported dimension but in the extremes Assuming the embedded ends, the maximum arrow F will be

F= W·L4/(384·E·I) 10 F = W · L4 / (384 · E · I) 10

Siendo L la longitud entre apoyos y E el módulo de Young, que para un vidrio habitual típicamente vale 70 GPa (1GPa=109 N/m2). El peso específico del vidrio es aproximadamente 27 kN/m3, de tal modo que su peso lineal es 27·a·b kN/m, siendo b el valor de la longitud del módulo, y a su espesor (exclusivamente del vidrio), aunque podrían usarse otros materiales para sustrato del tejido, como el metacrilato o los 15 policarbonatos; pero el modo preferido para la ejecución de la invención es con vidrio, con espejos planos, de anchura L, y combarlos por las condiciones de contorno aplicadas a sus extremos. L being the length between supports and E the Young's modulus, which for a typical glass is typically worth 70 GPa (1GPa = 109 N / m2). The specific weight of the glass is approximately 27 kN / m3, so that its linear weight is 27 · a · b kN / m, b being the value of the module length, and its thickness (exclusively of glass), although they could use other materials for tissue substrate, such as methacrylate or polycarbonates; but the preferred mode for the execution of the invention is with glass, with flat mirrors, of width L, and combined by the contour conditions applied to its ends.

Para describir las magnitudes de resistencia y deformación de la placa de vidrio se 20 utilizará como abscisa la longitud transversal en el sentido de la anchura de la placa o plancha, llamando L a su anchura total (entre apoyos). In order to describe the magnitudes of resistance and deformation of the glass plate, the transverse length in the sense of the width of the plate or plate will be used as an abscissa, calling L to its total width (between supports).

Para denotar la abscisa usaremos, a conveniencia, tres denominaciones, según donde se toma el origen y según normalizamos o no dicha variable, respecto de la anchura L. 25 Usaremos x para denotar la anchura a lo ancho de la placa, que será igual a 0 en el extremo izquierdo, y será x=L en el derecho. To denote the abscissa we will use, as a convenience, three denominations, according to where the origin is taken and according to whether or not such variable is normalized, with respect to the width L. 25 We will use x to denote the width across the width of the plate, which will be equal to 0 on the far left, and will be x = L on the right.

Si se normaliza a la anchura L, usaremos como abscisa la letra z, relacionada con x por la ecuación siguiente: 30 If it is normalized to the width L, we will use the letter z as abscissa, related to x by the following equation: 30

z = x/L z = x / L

Valiendo z=0 para el extremo izquierdo, y z=1 para el derecho. Y usaremos la denominación r para la abscisa normalizada simétrica, con origen en el centro del espejo, por lo cual su valor va desde -1/2 a +1/2, según la ecuación: Valuing z = 0 for the left end, and z = 1 for the right. And we will use the name r for the symmetric normalized abscissa, originating in the center of the mirror, so its value ranges from -1/2 to +1/2, according to the equation:

r= (x/L) – ½ r = (x / L) - ½

La ecuación de la traza de un espejo y(x) de anchura L, empotrado en sus extremos, 5 deformado sólo por su propio peso, que por unidad de longitud es W (N/m), es The equation of the trace of a mirror y (x) of width L, embedded at its ends, 5 deformed only by its own weight, which per unit length is W (N / m), is

y(r) = -(W·L4)·(r+1/2)2·(r-1/2)2/(24·E·I) y (r) = - (W · L4) · (r + 1/2) 2 · (r-1/2) 2 / (24 · E · I)

que está definida entre r= -1/2 y r= +1/2 , y que toma valores negativos por quedar el espejo deformado por debajo de su línea de traza horizontal inicial, virtual, pues sería la forma que tendría despreciando su propio peso. Ello da una flecha por propio peso, 10 Fw that is defined between r = -1/2 and r = +1/2, and that it takes negative values because the deformed mirror is below its initial, virtual horizontal trace line, as it would be the shape that it would have by neglecting its own weight. This gives an arrow of its own weight, 10 Fw

Fw = (W·L4)/(384·E·I) Fw = (W · L4) / (384 · E · I)

y el momento de inercia I, de la sección recta, es and the moment of inertia I, of the straight section, is

I= b·a3/12 I = b · a3 / 12

donde a es el espesor y W es el peso del espejo por unidad de anchura, siendo b la 15 longitud (perpendicular a la anchura) que puede tomarse 1 m a efectos prácticos, pero que no jugará ningún papel en las ecuaciones de definición, válidas para cualquier valor de b. where a is the thickness and W is the weight of the mirror per unit of width, b being the length (perpendicular to the width) that 1 m can be taken for practical purposes, but which will not play any role in the definition equations, valid for any value of b.

El momento flector es máximo en los empotramientos (en valor absoluto), 20 The bending moment is maximum in the embedments (in absolute value), 20

Mwe = - W·L2/12 Mwe = - WL2 / 12

y en el centro vale and in the center it is worth

Mwc = W·L2/24 Mwc = WL2 / 24

siendo este último positivo por producir una deformación con la concavidad hacia arriba, mientras que en los extremos los momentos producen concavidad hacia abajo 25 (en este caso). the latter being positive for producing a deformation with the concavity upwards, while at the ends the moments produce concavity downwards 25 (in this case).

Como ejemplo, se escoge b= 1m, a= 3mm, lo que da I=(27/12)·10-9 m4. As an example, b = 1m, a = 3mm is chosen, which gives I = (27/12) · 10-9 m4.

Si llamamos W0 (N/m3) al peso específico del vidrio se tiene If we call W0 (N / m3) the specific weight of the glass is

W= W0·a·b (N/m), 30 W = W0 · a · b (N / m), 30

Lo que lleva a escribir What leads to write

W/I= W0·a·b·12/(a3·b) = 12·W0/a2 W / I = W0 · a · b · 12 / (a3 · b) = 12 · W0 / a2

(con W0= 27 kN/m3, al ejemplo antedicho le corresponde un valor de W/I de 36·109 N/m5; que es conmensurable con el módulo de Young, 70·109 N/m2) (with W0 = 27 kN / m3, the above example corresponds to a W / I value of 36 · 109 N / m5; which is commensurable with Young's module, 70 · 109 N / m2)

5  5

Este espejo tendría un perfil en su sección recta correspondiente a un polinomio de cuarto grado, no a uno de segundo grado, y el enfoque sería un tanto irregular, pues el momento flector es negativo cerca de los bordes, y por tanto con la concavidad hacia abajo, mientras que el momento flector es positivo en el centro, y por ende la concavidad mira hacia arriba, como ya se ha indicado. 10 This mirror would have a profile in its straight section corresponding to a polynomial of fourth degree, not one of second degree, and the approach would be somewhat irregular, because the bending moment is negative near the edges, and therefore with the concavity towards below, while the bending moment is positive in the center, and therefore the concavity looks upwards, as already indicated. 10

Por otra parte, si se desprecia momentáneamente el propio peso de la placa, y en sus extremos se aplica un momento como única condición de contorno, con momentos flectores en ambos extremos, Me, iguales pero de sentido contrario (uno levógiro y otro dextrógiro), la ecuación correspondiente de su flexión es una parábola de segundo 15 orden, no de cuarto: On the other hand, if the plate's own weight is momentarily neglected, and at its ends a moment is applied as the only contour condition, with bending moments at both ends, Me, equal but in the opposite direction (one levógiro and another dextrógiro) , the corresponding equation of its flexion is a parabola of second order 15, not fourth:

y(r) = (Me·L2/2·E·I)·(r-1/2)·(r+1/2) and (r) = (Me · L2 / 2 · E · I) · (r-1/2) · (r + 1/2)

Lo cual puede usarse para que una combinación de la deformación por peso propio, más la producida por momentos en el extremo, sea muy parecida a un arco circular. Which can be used so that a combination of the deformation by own weight, plus that produced by moments at the end, is very similar to a circular arc.

20  twenty

La resolución del caso real proporciona todas las ecuaciones, incluidas las intermedias, útiles para evaluar el perfil hallado. Para ello es necesario poner el valor del momento flector aplicado en los extremos en relación con el valor absoluto del máximo momento flector del caso con sólo propio peso: The resolution of the real case provides all the equations, including the intermediate ones, useful for evaluating the profile found. For this, it is necessary to set the value of the bending moment applied at the ends in relation to the absolute value of the maximum bending moment of the case with only its own weight:

Me = G·W·L2/12 25 Me = G · W · L2 / 12 25

En esta última ecuación se ha introducido el parámetro G, que es el factor de amplificación del momento flector, y parametriza el problema, que ha de incorporar el efecto del propio peso, lo cual afecta al esfuerzo cortante V(x), que es In this last equation the parameter G has been introduced, which is the amplification factor of the bending moment, and it parameterizes the problem, which has to incorporate the effect of the weight itself, which affects the shear stress V (x), which is

V(x) = W(L/2 –x) = W·L(1/2- z) V (x) = W (L / 2 –x) = W · L (1 / 2- z)

Su integración conduce al momento flector 30 Its integration leads to the bending moment 30

M(x)= (W/2)·(Lx- x2 +C1) M (x) = (W / 2) · (Lx- x2 + C1)

siendo C1 una constante de integración a determinar con las condiciones de contorno. La integración del momento flector M(x) proporciona la variación de la pendiente S(x) de la curva deformada, teniendo en cuenta que el radio de curvatura R(x) responde a C1 being an integration constant to be determined with boundary conditions. The integration of the bending moment M (x) provides the variation of the slope S (x) of the deformed curve, taking into account that the radius of curvature R (x) responds to

R(x) = E·I/M(x) 5 R (x) = E · I / M (x) 5

La variación de la pendiente es The variation of the slope is

S(x)= (W/2·E·I)( -x3/3 + L·x2/2 + C1·x + C2) S (x) = (W / 2 · E · I) (-x3 / 3 + L · x2 / 2 + C1 · x + C2)

Y aplicamos las condiciones de contorno del caso empotrado con momento flector dado para producir un radio de curvatura R, por lo cual el arco A (en radianes) con el que se ve desde el centro de la circunferencia la semianchura L/2 es 10 And we apply the boundary conditions of the recessed case with given bending moment to produce a radius of curvature R, whereby the arc A (in radians) with which the half-width L / 2 is seen from the center of the circumference is 10

A=L/(2·R) A = L / (2R)

Y este arco, en primera aproximación coincide con la pendiente de la curva deformada en el extremo derecho, e igualmente, con signo negativo, en el izquierdo, por lo que las condiciones de contorno son And this arc, in the first approximation coincides with the slope of the deformed curve at the right end, and also, with a negative sign, on the left, so the boundary conditions are

S(0)= -G·W·L15 3/(24·E·I) S (0) = -G · W · L15 3 / (24 · E · I)

S(L)= G·W·L3/(24·E·I) S (L) = G · W · L3 / (24 · E · I)

De ellas se deduce From them it follows

C2 = -G·L3/12 C2 = -GL3 / 12

C1 = (L2/6)·(G-1) C1 = (L2 / 6) (G-1)

Ello permite integrar la pendiente para obtener la ecuación de la curva deformada 20 This allows the slope to be integrated to obtain the equation of the deformed curve 20

y(x) = (W·L4/24·E·I)·(-z4 +2·z3 + (G-1)·z2 –G·z + C3) y (x) = (W · L4 / 24 · E · I) · (-z4 + 2 · z3 + (G-1) · z2 –G · z + C3)

donde C3 se anula por ser y(0) =0. Como debe ser en el campo elástico, dicha deformada es la suma de las dos deformaciones concurrentes en el problema, la del peso propio y la del momento aplicado en los extremos. Esta última, aplicada en solitario, implica momento flector constante desde 0 a L, lo que significa radio de 25 curvatura constante, y por ende arco circular, que tendría por forma (usando el peso lineal W para referenciar el momento aplicado): where C3 is canceled by being and (0) = 0. As it should be in the elastic field, said deformation is the sum of the two concurrent deformations in the problem, the weight itself and the moment applied at the ends. The latter, applied alone, implies constant bending moment from 0 to L, which means a radius of 25 constant curvature, and therefore a circular arc, which would have the shape (using the linear weight W to reference the applied moment):

ym(z)= -(G·W·L4/24·E·I)·z·(z-1) ym (z) = - (G · W · L4 / 24 · E · I) · z · (z-1)

a la cual se superpone (se añade) la expresión derivada del propio peso to which the expression derived from the weight itself is superimposed (added)

yw(z)= -(W·L4/24·E·I) ·z2·(z-1)2 30 yw (z) = - (W · L4 / 24 · E · I) · z2 · (z-1) 2 30

donde z varía desde 0 en el extremo izquierdo a 1, en el derecho. La perturbación causada por el propio peso es where z varies from 0 on the left end to 1, on the right. The disturbance caused by the weight itself is

yw(z)/ ym(z)= z2·(z-1)2/(G·z·(z-1)) = z·(z-1)/G yw (z) / ym (z) = z2 · (z-1) 2 / (G · z · (z-1)) = z · (z-1) / G

La máxima perturbación se da para z=1/2, y vale 1/4G. Si se acepta una perturbación máxima de 5 % (=1/20) el valor de G debería ser 5. 5 The maximum disturbance is given for z = 1/2, and is worth 1 / 4G. If a maximum disturbance of 5% (= 1/20) is accepted, the value of G should be 5. 5

También es indispensable tener en cuenta la perturbación causada en la pendiente, que si se refiere al caso de momento uniforme (arco circular) es It is also essential to take into account the disturbance caused on the slope, which if it refers to the case of uniform moment (circular arc) is

Sm(z) = (G·W·L3/24·E·I)·(2·z-1) Sm (z) = (G · W · L3 / 24 · E · I) · (2 · z-1)

Mientras que la pendiente del caso del peso propio es 10 While the slope of the self-weight case is 10

Sw(z) = -(W·L3/6·E·I)·z·(z – 1)·(z -1/2) Sw (z) = - (W · L3 / 6 · E · I) · z · (z - 1) · (z -1/2)

Esta pendiente se anula en ambos extremos (por empotramiento) y en el centro, por simetría. Presenta concavidad hacia arriba en la parte central, y hacia abajo en las alas (con puntos de inflexión a 0,211·L de cada extremo). This slope is canceled at both ends (by embedding) and in the center, by symmetry. It has concavity up in the central part, and down in the wings (with inflection points at 0.211 · L of each end).

15  fifteen

En este caso es importante valorar la diferencia que esta última expresión provoca entre la normal al espejo en un punto, supuestamente circular, y la normal real, siendo dicha diferencia exactamente igual que este último valor, Sw, lo cual afecta de manera opuesta en la media parte izquierda y en la media parte derecha. Si estamos, como en todas las figuras presentadas, en un espejo a la derecha del plano de simetría, los 20 rayos incidentes, en el sistema cartesiano centrado en el punto medio del espejo, provendrán de la derecha, y serán reflejados en el ala izquierda del espejo en dirección más al centro, siendo el ángulo de desviación respecto de la dirección teórica igual a dos veces el valor de la pendiente en ese punto; y simétricamente en el ala derecha, donde serán desviados hacia la izquierda. Ello hace que converjan en la 25 zona focal un poco antes que lo estipulado en la reflexión circular pura. Antes de exponer ésta y su uso para dimensionar los espejos, cabe hacer unas precisiones geométricas y de resistencia de materiales, para hacer una invención realizable. In this case it is important to assess the difference that this last expression causes between the normal to the mirror at a point, supposedly circular, and the real normal, said difference being exactly the same as this last value, Sw, which affects the opposite way in the left half and right half. If we are, as in all the figures presented, in a mirror to the right of the plane of symmetry, the 20 incident rays, in the Cartesian system centered on the midpoint of the mirror, will come from the right, and will be reflected in the left wing of the mirror in the direction more to the center, the angle of deviation from the theoretical direction being equal to twice the value of the slope at that point; and symmetrically in the right wing, where they will be diverted to the left. This causes them to converge in the focal area a little earlier than stipulated in pure circular reflection. Before exposing this one and its use to dimension the mirrors, it is possible to make some geometric and resistance of materials, to make an invention realizable.

La desviación antedicha aconseja expresar la pendiente Sw en relación con el radio de 30 curvatura teórico R The above deviation advises expressing the slope Sw in relation to the radius of 30 theoretical curvature R

R= 12·E·I/(G·W·L2) R = 12 · E · I / (G · W · L2)

Por lo cual Whereby

Sw(z) = -2(L/G·R)·z·(z -1)·(z -1/2) Sw (z) = -2 (L / G · R) · z · (z -1) · (z -1/2)

L/R es el arco total que abarca el espejo, que es el doble del ángulo A4. L / R is the total arc that encompasses the mirror, which is twice the angle A4.

El valor máximo de Sw, en valor absoluto, aparece a 0,211L de cada extremo, y vale 5 The maximum value of Sw, in absolute value, appears at 0.211L from each end, and is worth 5

SwM = 0,00803·(W·L3/E·I) SwM = 0.00803 (W · L3 / E · I)

Este valor es muy próximo al que se obtiene para z=1/4, que en valor absoluto es This value is very close to that obtained for z = 1/4, which in absolute value is

S1/4 = 3·L/(32·G·R) = 6·A4/(32·G) S1 / 4 = 3 · L / (32 · G · R) = 6 · A4 / (32 · G)

Con un valor de A4 de 3º (grados sexagesimales) que son 0,0523 radianes, se obtiene 1m de semi-anchura en números redondos, para un R de 20m. Con un valor de G 10 igual a 5, la pendiente máxima de perturbación es de 0,002 radianes, por lo que la desviación del haz respecto de la trayectoria ideal sería de 0,004 radianes. Como la apertura cónica de la luz solar llegando a la Tierra es de 0,009 radianes, la perturbación causada por este motivo es asumible, y no impide la realización de la invención. 15 With an A4 value of 3º (sexagesimal degrees) which are 0.0523 radians, 1m of semi-width in round numbers is obtained, for an R of 20m. With a value of G 10 equal to 5, the maximum slope of disturbance is 0.002 radians, so the beam deviation from the ideal path would be 0.004 radians. As the conical opening of sunlight reaching Earth is 0.009 radians, the disturbance caused by this reason is assumable, and does not prevent the realization of the invention. fifteen

Para ello se tendrá en cuenta que la tensión máxima inducida por un momento M en el seno el vidrio, en valor absoluto es For this, it will be taken into account that the maximum voltage induced by a moment M in the glass, in absolute value is

T(z)= a·M(z)/(2·I) T (z) = a · M (z) / (2 · I)

Y con la ecuación de momento flector que hemos hallado antes tenemos, como valor mínimo el de los extremos (siempre que G sea mayor que 1) 20 And with the bending moment equation that we have found before we have, as a minimum value, that of the extremes (provided that G is greater than 1) 20

M(0)= M(1) = W·L2·(G-1)/12 M (0) = M (1) = W · L2 · (G-1) / 12

Mientras que el valor máximo se alcanza en el centro (z=1/2) While the maximum value is reached in the center (z = 1/2)

MM= W·L2·(G+1/2)/12 MM = WL22 (G + 1/2) / 12

Si se utiliza como factor de seguridad q el cociente If the quotient is used as a safety factor

q= E/TM 25 q = E / TM 25

donde la tensión máxima es where the maximum tension is

TM= a·W0·(L/a)2·(G+1/2)/2 TM = a · W0 · (L / a) 2 · (G + 1/2) / 2

Dado que q ha de tener un valor elegido, q0, en principio muy superior a 1000, se llega a la expresión Since q has to have a chosen value, q0, in principle much higher than 1000, the expression is reached

W0·L2·(G+1/2)/(2·a·E) = 1/q0 W0 · L2 · (G + 1/2) / (2 · a · E) = 1 / q0

Téngase en cuenta que lo anterior también limita, por abajo, el radio de curvatura Note that the above also limits, below, the radius of curvature

Rmin= E·I/MM = E·I·a/(2·I·TM)= q0·a/2 Rmin = E · I / MM = E · I · a / (2 · I · TM) = q0 · a / 2

También supone una limitación en la anchura máxima que puede tener un espejo, y que obedece a 5 It also supposes a limitation on the maximum width that a mirror can have, and that obeys 5

L2 = 2·E·a/(q0·W0·CM) L2 = 2 · E · a / (q0 · W0 · CM)

donde se ha utilizado la denominación CM para designar el cociente entre el máximo momento flector del caso con la deformación especificada y el máximo valor absoluto del caso de apoyos empotrados con el propio peso como única carga; siendo por tanto CM=G+1. 10 where the CM designation has been used to designate the ratio between the maximum bending moment of the case with the specified deformation and the maximum absolute value of the case of recessed supports with the weight itself as the only load; therefore CM = G + 1. 10

Junto a estas limitaciones del espejo en sí, se ha de tener en cuenta las propiedades geométricas de la reflexión en arcos circulares, en el caso general, según se representa en las figuras 3 y 4, la primera de ellas representando el sistema de coordenadas del sistema completo, y la segunda el sistema específico de un espejo. 15 Together with these limitations of the mirror itself, the geometric properties of the reflection in circular arcs must be taken into account, in the general case, as shown in Figures 3 and 4, the first one representing the coordinate system of the complete system, and the second the specific system of a mirror. fifteen

Usando este último sistema de referencia, se tiene que la flecha máxima DM, que es igual a la ordenada en cualquiera de los extremos del espejo, tomando como origen de coordenadas su punto central (P1) es Using this last reference system, the maximum arrow DM, which is equal to the ordinate at any of the mirror's ends, has to be taken as its origin of coordinates its central point (P1) is

DM= R·(1- COS(A4)) 20 DM = R · (1- COS (A4)) 20

Que para valores pequeños de A4, como los requeridos aquí, equivale a That for small A4 values, such as those required here, it is equivalent to

DM= R·(A4)2/2 DM = R · (A4) 2/2

La ecuación de la recta R7 reflejada desde P1 (0,0) por incidencia del rayo R4 corresponde a The equation of line R7 reflected from P1 (0,0) by incidence of ray R4 corresponds to

y= -x/TAN(A1) 25 y = -x / TAN (A1) 25

La recta R8 de reflexión de la recta R5 en el punto P3, corresponde a The reflection line R8 of the line R5 at point P3 corresponds to

y – Y3 = -(x –X3)/TAN(A1+2·A4) y - Y3 = - (x –X3) / TAN (A1 + 2 · A4)

donde, haciendo uso del desarrollo en serie para arcos pequeños where, using serial development for small arches

X3= R·SEN(A4) = R·A4 X3 = R · SEN (A4) = R · A4

Y3 = R·(A4)2/2 Y3 = R (A4) 2/2

Si se caracteriza la posición de un punto genérico del espejo por el ángulo A8 (en la figura 6) que forman la recta R1 que va desde el centro de la circunferencia, P2, al centro del espejo, P1, y la recta R12, que va desde P2 al punto genérico P8 (X8,Y8), se puede expresar el rayo R14 reflejado en P8 por incidencia del rayo R13 mediante 5 las ecuaciones If the position of a generic point of the mirror is characterized by the angle A8 (in figure 6) that form the line R1 that goes from the center of the circle, P2, to the center of the mirror, P1, and the line R12, which goes from P2 to the generic point P8 (X8, Y8), the ray R14 reflected in P8 can be expressed by incidence of the ray R13 by means of 5 equations

y – Y8 = -(x –X8)/TAN(A1+2·A8) y - Y8 = - (x –X8) / TAN (A1 + 2 · A8)

X8= R·A8 X8 = R · A8

Y8 = R·(A8)2/2 Y8 = R · (A8) 2/2

reiterando que estamos formulando las expresiones en el sistema del espejo, con 10 origen de coordenadas en P1, siendo la recta R1 el eje de ordenadas, y la R10 el de abscisas; por lo cual A8 se toma positivo si está a la derecha de P1 y como negativo si está a la izquierda. reiterating that we are formulating the expressions in the mirror system, with 10 origin of coordinates in P1, the line R1 being the axis of ordinates, and R10 that of abscissa; whereby A8 is taken positive if it is to the right of P1 and as negative if it is to the left.

Es importante la determinación del punto de corte P10 (X10,Y10) de los rayos 15 reflejados desde P1 (rayo R7) y P8 (rayo R14). La abscisa y la ordenada, en el sistema de coordenadas del espejo, son It is important to determine the cut-off point P10 (X10, Y10) of the rays 15 reflected from P1 (ray R7) and P8 (ray R14). The abscissa and the ordinate, in the mirror coordinate system, are

X10= R·(SEN(A1)+(1-COS(A8))·TAN(A1+2·A8))/ (1- TAN(A1+2·A8)/ TAN(A1)) X10 = R · (SEN (A1) + (1-COS (A8)) · TAN (A1 + 2 · A8)) / (1- TAN (A1 + 2 · A8) / TAN (A1))

Y10= - X10/TAN(A1) Y10 = - X10 / TAN (A1)

Una extensión del cálculo precedente sirve para identificar los puntos de corte de los 20 rayos reflejados desde los extremos del espejo con el rayo reflejado central, R7, según se ve en la figura 5, siendo P5 el de corte con el rayo R8 del extremo de la derecha, y P6 el de corte con el rayo del extremo izquierdo, R9. An extension of the preceding calculation serves to identify the cut-off points of the 20 rays reflected from the ends of the mirror with the central reflected ray, R7, as seen in Figure 5, with P5 being the one cut with the ray R8 of the end of the right, and P6 the one with the leftmost ray, R9.

Asimismo es importante determinar el punto de corte, entre sí, de los rayos reflejados 25 desde los extremos del espejo, P3 y P4, que son los rayos R8 y R9. Para ello conviene definir el ángulo AC1, que es el complementario al A1. El punto de corte P7 tiene como coordenadas It is also important to determine the cut-off point, between each other, of the reflected rays 25 from the ends of the mirror, P3 and P4, which are rays R8 and R9. For this, it is convenient to define the angle AC1, which is complementary to A1. The cut-off point P7 has as coordinates

X7= -R·SEN(A4)·(TAN(AC1+2·A4) + TAN(AC1-2·A4))/DENX7 X7 = -R · SEN (A4) · (TAN (AC1 + 2 · A4) + TAN (AC1-2 · A4)) / DENX7

donde 30 where 30

DENX7= TAN(AC1+2·A4) - TAN(AC1-2·A4) DENX7 = TAN (AC1 + 2 · A4) - TAN (AC1-2 · A4)

Y7= R·(1-COS(A4)) – (TAN(AC1-2·A4)·(X7-R·SEN(A4))) Y7 = R · (1-COS (A4)) - (TAN (AC1-2 · A4) · (X7-R · SEN (A4)))

Podemos definir el punto focal como el punto límite de P7 o de P10, cuando el ángulo de apertura correspondiente, A4 o A8, tiende a 0; y efectivamente coinciden en el punto P9, al que también tienden los puntos P5 y P6 cuando el espejo se estrecha, 5 siendo las coordenadas del P9: We can define the focal point as the limit point of P7 or P10, when the corresponding opening angle, A4 or A8, tends to 0; and indeed they coincide in point P9, to which points P5 and P6 also tend when the mirror narrows, 5 being the coordinates of P9:

X9= -R·SEN(A1)·COS(A1)/2 X9 = -R · SEN (A1) · COS (A1) / 2

Y9= R·COS(A1)·COS(A1)/2 Y9 = R · COS (A1) · COS (A1) / 2

Estas coordenadas están expresadas en el sistema del espejo, pero pueden pasarse al sistema general en el cual la recta vertical corresponde a la verdadera vertical del 10 lugar, lo que significa que los rayos solares incidentes, R4, R5, R6, deben aparecer como verticales también, lo cual significa que hay que rotar toda la figura un ángulo A1 en sentido contrario a las agujas del reloj, pudiéndose tomar el centro de giro en el punto que se considere oportuno, que puede ser el centro del espejo, P1, o el punto focal P9; pues en todo caso permanece invariante la distancia entre dos puntos 15 cualesquiera del sistema. Llamando DF a la distancia focal, o distancia de P1 a P9, se tiene, por las coordenadas dadas X9 e Y9 con origen en P1: These coordinates are expressed in the mirror system, but can be passed to the general system in which the vertical line corresponds to the true vertical of the 10th place, which means that the incident solar rays, R4, R5, R6, must appear as vertical also, which means that the entire figure must be rotated an angle A1 counterclockwise, and the center of rotation can be taken at the point deemed appropriate, which may be the center of the mirror, P1, or the focal point P9; In any case, the distance between any two points of the system remains invariant. Calling DF at the focal length, or distance from P1 to P9, is given, by the given coordinates X9 and Y9 originating in P1:

DF=(X92 + Y92)1/2 = R·COS(A1)/2 DF = (X92 + Y92) 1/2 = R · COS (A1) / 2

Al pasar al sistema del laboratorio, o fijo, el ángulo que forma la visual focal, o recta R7, con la vertical es el doble del A1, y por ello se puede denominar AD1, y es lo que 20 hemos llamado ángulo visual. Ello comporta que la diferencia en abscisas entre el punto focal y el centro del espejo, XDF, y la diferencia en ordenadas YDF, expresadas en el sistema del laboratorio, sean When moving to the laboratory system, or fixed, the angle that forms the focal visual, or straight R7, with the vertical is twice the A1, and therefore it can be called AD1, and this is what we have called the visual angle. This means that the difference in abscissa between the focal point and the center of the mirror, XDF, and the difference in ordinates YDF, expressed in the laboratory system, are

XDF= R·COS(A1).SEN(AD1)/2 XDF = R · COS (A1) .SEN (AD1) / 2

YDF= R·COS(A1).COS(AD1)/2 25 YDF = R · COS (A1) .COS (AD1) / 2 25

Téngase en cuenta, como se aprecia en la figura 5 y se deduce de las propias leyes de la reflexión, que el ángulo que forma la recta reflejada desde un extremo, cuando corta a la recta reflejada desde el centro del espejo (en los vértices P5 o P6), es el doble del semi-ángulo de apertura del espejo, A4; y siendo la recta R11 perpendicular a la R7 para definir P9 cuando la anchura del espejo va a límite infinitesimal, existe 30 una relación entre la distancia P5 a P9 (denominada D59) y la distancia entre P7 a P9 (D79) que es Take into account, as shown in Figure 5 and it follows from the laws of reflection, that the angle formed by the line reflected from one end, when it cuts to the line reflected from the center of the mirror (at vertices P5 or P6), is twice the semi-angle of the mirror opening, A4; and the line R11 being perpendicular to the R7 to define P9 when the width of the mirror goes to infinitesimal limit, there is a relationship between the distance P5 to P9 (called D59) and the distance between P7 to P9 (D79) which is

D59= D79/TAN(AD4) D59 = D79 / TAN (AD4)

La distancia D79 puede considerarse el mínimo segmento que contiene a la radiación reflejada, supuesta ésta perfectamente colimada de origen, lo cual no es cierto, pues tiene una apertura de haz de 0,009 radianes, como se dijo. Esta distancia se deduce lógicamente como 5 The distance D79 can be considered the minimum segment that contains the reflected radiation, supposed to be perfectly collimated of origin, which is not true, since it has a beam opening of 0.009 radians, as stated. This distance is logically deduced as 5

D79 = ((X7-X9)2 + (Y7-Y9)2)1/2 D79 = ((X7-X9) 2 + (Y7-Y9) 2) 1/2

En la tabla siguiente se dan los valores correspondientes a un ejemplo con R=20, A1= 0,2618 radianes, siendo A4 la variable independiente de la tabla. Las diferencias entre ordenadas y entre abscisas están dadas en el sistema del laboratorio, en el cual, las coordenadas del punto focal respecto del punto central del espejo son -4,83 para la 10 abscisa y 8,365 para la ordenada. The following table gives the values corresponding to an example with R = 20, A1 = 0.2618 radians, with A4 being the independent variable of the table. The differences between ordinate and abscissa are given in the laboratory system, in which, the coordinates of the focal point with respect to the central point of the mirror are -4.83 for the abscissa and 8.365 for the ordinate.

La tabla citada es The cited table is

A4(grados)  A4 (degrees)

A4(rad.) X9 -X7 Y9-Y7 D79 L/D79      A4 (rad.) X9 -X7 Y9-Y7 D79 L / D79

3  3

0,05236 0,011900 0,021988 0,025002 83,7703  0.05236 0.011900 0.021988 0.025002 83.7703

2,8  2.8

0,048869 0,010360 0,019124 0,021750 89,8761  0.048869 0.010360 0.019124 0.021750 89.8761

2,6  2.6

0,045379 0,008928 0,016459 0,018724 96,9398  0.045379 0.008928 0.016459 0.018724 96.9398

2,4  2.4

0,041888 0,007604 0,013993 0,015926 105,2089  0.041888 0.007604 0.013993 0.015926 105.2089

2,2  2.2

0,038397 0,006387 0,011726 0,013353 115,0254  0.038397 0.006387 0.011726 0.013353 115.0254

2  2

0,034907 0,005278 0,009657 0,011005 126,8758  0.034907 0.005278 0.009657 0.011005 126.8758

1,8  1.8

0,031416 0,004275 0,007786 0,008882 141,4775  0.031416 0.004275 0.007786 0.008882 141.4775

1,6  1.6

0,027925 0,003379 0,006112 0,006984 159,9370  0.027925 0.003379 0.006112 0.006984 159.9370

1,4  1.4

0,024435 0,002589 0,004636 0,005310 184,0609  0.024435 0.002589 0.004636 0.005310 184.0609

1,2  1.2

0,020944 0,001905 0,003357 0,003860 217,0286  0.020944 0.001905 0.003357 0.003860 217.0286

1  one

0,017453 0,001326 0,002276 0,002634 265,0511  0.017453 0.001326 0.002276 0.002634 265.0511

0,8  0.8

0,013963 0,000853 0,001391 0,001632 342,2935  0.013963 0.000853 0.001391 0.001632 342.2935

0,6  0.6

0,010472 0,000485 0,000703 0,000854 490,4552  0.010472 0.000485 0.000703 0.000854 490.4552

0,4  0.4

0,006981 0,000223 0,000211 0,000307 909,5839  0.006981 0.000223 0.000211 0.000307 909.5839

La columna D79 refleja la longitud del segmento entre P7 y P9, y la última columna 15 (L/D79) representa la anchura del espejo correspondiente, dividida por la longitud del segmento focal, D79; y como se ve se alcanzarían valores muy altos de concentración teórica para espejos estrechos, lo cual sin embargo no es válido porque la radiación solar original no está colimada perfectamente, e incide con un ángulo cónico de 0,009 radianes, lo cual quiere decir que el haz reflejado tendría como poco esa apertura, a la 20 que se ha de añadir la causada por las imperfecciones del espejo. Si aplicamos una apertura de 9 milirradianes a la distancia focal, que es de 9,66, se obtiene una anchura de haz en la zona focal de 0,087; que es mucho mayor que el mayor valor D79 de la tabla anterior, lo cual significa que la concentración circular, para la inclinación de 15º del espejo, es casi perfecta. Column D79 reflects the length of the segment between P7 and P9, and the last column 15 (L / D79) represents the width of the corresponding mirror, divided by the length of the focal segment, D79; and as seen, very high values of theoretical concentration for narrow mirrors would be achieved, which however is not valid because the original solar radiation is not perfectly collimated, and affects a conical angle of 0.009 radians, which means that the beam reflected would have at least that opening, to which the one caused by the imperfections of the mirror has to be added. If we apply an aperture of 9 millirads to the focal length, which is 9.66, a beam width in the focal area of 0.087 is obtained; which is much greater than the higher value D79 of the previous table, which means that the circular concentration, for the 15º inclination of the mirror, is almost perfect.

5  5

Cabe hacer constar que no se han dado unidades dimensionales, pues el radio de curvatura R, del cual depende todo lo demás, se definió exclusivamente como 20, y por tanto se le pueden adjudicar las dimensiones que sean procedentes. It should be noted that no dimensional units have been given, since the radius of curvature R, on which everything else depends, was defined exclusively as 20, and therefore it can be assigned the dimensions that are appropriate.

Sin embargo, para la resistencia de materiales es imprescindible el uso de unidades 10 absolutas, pues las restricciones son esencialmente dependientes de ellas. However, for the strength of materials the use of absolute units 10 is essential, since the restrictions are essentially dependent on them.

Para llegar a criterios dimensionales que fundamenten la definición de una invención, hay que combinar las ecuaciones geométricas y de resistencia de materiales, comenzando por la definición del radio mínimo del arco circular del espejo, que es 15 To reach dimensional criteria that support the definition of an invention, we must combine the geometric and material resistance equations, starting with the definition of the minimum radius of the circular arc of the mirror, which is 15

R=E·I/M= (E·b·a3/12)/((G+1/2)·W0·b·a·L2/12)= (E/(G+1/2)·W0))·(a/L)2 R = E · I / M = (E · b · a3 / 12) / ((G + 1/2) · W0 · b · a · L2 / 12) = (E / (G + 1/2) · W0 )) · (A / L) 2

Pero a su vez se ha de usar la limitación impuesta a la tensión máxima a través del parámetro q0, de la cual se extrae But in turn the limitation imposed on the maximum voltage must be used through parameter q0, from which it is extracted

(a/L)2= q0·W0·a·(G+1/2)/(2·E) (a / L) 2 = q0 · W0 · a · (G + 1/2) / (2 · E)

Y por tanto 20 And therefore 20

R= q0·a/2 R = q0 a / 2

De lo cual queda fijado el espesor del vidrio, que se puede escribir como Of which the thickness of the glass is fixed, which can be written as

a= 4·DF/(q0·COS(A1)) a = 4 · DF / (q0 · COS (A1))

Para la definición de la invención en el sistema del laboratorio, que es el real en la construcción, es útil expresar la diferencia en abscisas y en ordenadas entre el punto 25 focal y el centro del espejo, que son For the definition of the invention in the laboratory system, which is the real one in construction, it is useful to express the difference in abscissa and ordinates between the focal point and the center of the mirror, which are

XF=DF·SEN(2·A1) XF = DF · SEN (2 · A1)

YF=DF·COS(2·A1) YF = DF · COS (2 · A1)

Las relaciones anteriores sirven para exponer una muestra de materialización de la invención, que por lo común partirá de conocer la posición relativa entre el punto focal 30 y el centro del espejo. Se usará ahora como ejemplo, DF=5m, con A1=15º (es decir 2·A1= 30º). The above relationships serve to expose a materialization sample of the invention, which will usually start from knowing the relative position between the focal point 30 and the center of the mirror. It will now be used as an example, DF = 5m, with A1 = 15º (ie 2 · A1 = 30º).

Respecto del centro del espejo, las coordenadas del punto focal son Regarding the center of the mirror, the focal point coordinates are

YF= 4,33 m YF = 4.33 m

XF=-2,5 m 5 XF = -2.5 m 5

Para definir el caso hay que añadir un valor relativo a la tensión mecánica máxima, por ejemplo q0=3500 (que significa que la tensión máxima son 20 MPa). To define the case, a value relative to the maximum mechanical stress must be added, for example q0 = 3500 (which means that the maximum tension is 20 MPa).

Eso lleva a un espesor de 5,7 mm. That leads to a thickness of 5.7 mm.

De las ecuaciones anteriores se obtiene L2=1,7; y por tanto L=1,3 m. From the previous equations, L2 = 1.7 is obtained; and therefore L = 1.3 m.

Dado que R= 10,35m, mediante L se deduce directamente el valor del semi-arco 10 Since R = 10.35m, the value of the semi-arc 10 is directly deduced by L

A4= 0,0626 rad (3,58º); y la flecha del espejo deformado, DM= 0,02 m A4 = 0.0626 rad (3.58º); and the arrow of the deformed mirror, DM = 0.02 m

A4 es así mismo la pendiente en el extremo, 0,0626, y el momento flector correspondiente es A4 is also the slope at the end, 0.0626, and the corresponding bending moment is

M= GWL2/12= 110 N·m M = GWL2 / 12 = 110 N · m

Lógicamente el espejo no queda horizontal, sino que su tangente (R10) en el punto 15 central queda girada un ángulo A1 respecto de la horizontal, y cayendo hacia el plano vertical de simetría, gracias a las diferencias de alturas de los apoyos. Logically, the mirror is not horizontal, but its tangent (R10) at the central point 15 is rotated an angle A1 with respect to the horizontal, and falling towards the vertical plane of symmetry, thanks to the differences in height of the supports.

La invención se puede aplicar a diversas franjas de espejos, que pueden rellenar el semiespacio a la derecha, según se mira, y simétricamente el de la izquierda. 20 The invention can be applied to various strips of mirrors, which can fill the half-space on the right, as seen, and symmetrically on the left. twenty

Una vez descrita de forma clara la invención, se hace constar que las realizaciones particulares anteriormente descritas son susceptibles de modificaciones de detalle siempre que no alteren el principio fundamental y la esencia de la invención. Once the invention is clearly described, it is noted that the particular embodiments described above are subject to modifications in detail as long as they do not alter the fundamental principle and essence of the invention.

Claims (1)

REIVINDICACIONES 1 –Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar, que se explica señalando sobre un plano virtual de definición geométrica, perpendicular a la línea focal, la posición relativa de los elementos que componen la invención, respecto 5 del punto de corte de la línea focal con dicho plano virtual, llamado punto focal, produciéndose la concetración de la radiación desde un conjunto de franjas de espejos paralelas a la línea focal, las cuales se definen mediante la prescripción de las coordenadas de cada franja de espejos en el plano virtual de definición geométrica, ya dicho, y existiendo otro elemento geométrico a señalar, que son las líneas de visión, 10 una para cada franja de espejos, siendo la línea de visión la recta que une, en el plano virtual de definición geométrica, el punto central de la traza del espejo con el punto focal, siendo la disancia entre estos dos puntos la distancia focal; llamando ángulo visual al que forma la línea de visión con la recta vertical en el punto central de la traza; quedando la recta normal al espejo en dicho punto central como bisectriz de 15 dicho ángulo visual, quedando en dicha recta normal el centro de curvatura, que es el centro de la circunferencia a la cual pertenece el arco circular que es la traza del espejo, caracterizado por que dicho centro de curvatura se encuentra a una distancia del punto central de la traza del espejo que es igual al radio de curvatura del espejo en cuestión, valiendo el radio de curvatura el doble de la distancia focal dividida por el 20 coseno del ángulo mitad del ángulo visual; y por que el espesor del vidrio del espejo es igual al doble del radio de curvatura del espejo en su punto medio, dividido por un factor de seguridad, denominado q, siendo este factor de seguridad el cociente entre el módulo de elasticidad del vidrio del espejo y la máxima tensión mecánica que se tolera en el vidrio deformado; y por que la anchura del espejo, que corresponde a la longitud 25 del arco circular de su traza, es igual a la raíz cuadrada de una fracción que tiene por numerador el doble del producto del módulo de elasticidad del vidrio por su espesor; y por denominador el producto de tres factores que son, primero, el peso específico del vidrio; segundo, el valor del factor de seguridad, denominado q; y tercero, un parámetro que es el cociente entre el máximo momento flector del caso con la 30 deformación especificada y el máximo valor absoluto del momento flector del caso de apoyos empotrados con el propio peso como única carga. 1 - Horizontal rotary device for the concentration of solar radiation, which is explained by indicating on a virtual plane of geometric definition, perpendicular to the focal line, the relative position of the elements that make up the invention, with respect to the cut-off point of the line focal point with said virtual plane, called the focal point, the radiation being concetrated from a set of mirror strips parallel to the focal line, which are defined by prescribing the coordinates of each mirror strip in the virtual definition plane geometric, as said, and there is another geometric element to be noted, which are the lines of vision, 10 one for each strip of mirrors, the line of sight being the line that joins, in the virtual plane of geometric definition, the central point of the trace of the mirror with the focal point, the distance between these two points being the focal distance; calling the angle of view that forms the line of sight with the vertical line at the center point of the trace; the line normal to the mirror remaining at said central point as a bisector of said visual angle, the center of curvature remaining in said normal line, which is the center of the circumference to which the circular arc that is the trace of the mirror belongs, characterized because said center of curvature is at a distance from the center point of the mirror trace that is equal to the radius of curvature of the mirror in question, the radius of curvature being twice the focal length divided by the cosine of the half angle of the visual angle; and because the thickness of the mirror glass is equal to twice the radius of curvature of the mirror at its midpoint, divided by a safety factor, called q, this safety factor being the quotient between the modulus of elasticity of the mirror glass and the maximum mechanical stress that is tolerated in deformed glass; and because the width of the mirror, which corresponds to the length 25 of the circular arc of its trace, is equal to the square root of a fraction that has twice the product of the modulus of elasticity of the glass by its thickness; and by denominator the product of three factors that are, first, the specific weight of the glass; second, the value of the safety factor, called q; and third, a parameter that is the ratio between the maximum bending moment of the case with the specified deformation and the maximum absolute value of the bending moment of the case of recessed supports with the weight itself as the only load. 2 –Dispositivo rotatorio horizontal de concentración de la radiación solar, según reivindicación primera , caracterizado por que la traza del receptor en el plano perpedicular a la línea focal está compredida entre el punto focal que se etiqueta con el número 9, y el punto extremo que se etiqueta con el número 7, dependiendo la posición de ambos del radio de curvatura del espejo, R, y del ángulo, denotado por A1, 5 que es el formado en el punto central del espejo por la vertical en dicho punto, y la recta normal a la tangente en dicho punto central del espejo, siendo A1 la mitad del denominado ángulo visual; quedando definida la posición del punto focal o punto 9, respecto del punto central del espejo, por un valor denominado X9, como coordenada horizontal, y por un valor denominado Y9 como coordenada vertical, siendo 10 2 - Horizontal rotary device for concentrating solar radiation, according to claim one, characterized in that the trace of the receiver in the plane perpedicular to the focal line is comprised between the focal point that is labeled with the number 9, and the extreme point that it is labeled with the number 7, depending on the position of both of the radius of curvature of the mirror, R, and the angle, denoted by A1, 5 which is the one formed in the central point of the mirror by the vertical at said point, and the straight normal to the tangent at said center point of the mirror, A1 being half of the so-called visual angle; the position of the focal point or point 9 being defined, with respect to the central point of the mirror, by a value called X9, as a horizontal coordinate, and by a value called Y9 as a vertical coordinate, 10 being X9= -R·SEN(A1)·COS(A1)/2 X9 = -R · SEN (A1) · COS (A1) / 2 Y9= R·COS(A1)·COS(A1)/2 Y9 = R · COS (A1) · COS (A1) / 2 donde el signo menos de X9 significa que el punto focal queda a la izquierda del punto central del espejo, y el signo postivo de Y9 significa que el punto focal queda por encima del punto central del espejo; quedando además definida la ubicación del punto 15 7 respecto del punto central del espejo por la coordenada horizontal X7, que es where the minus sign of X9 means that the focal point is to the left of the center point of the mirror, and the positive sign of Y9 means that the focal point is above the center point of the mirror; The location of point 15 7 with respect to the central point of the mirror is also defined by the horizontal coordinate X7, which is X7= -R·SEN(A4)·(TAN(AC1+2·A4) + TAN(AC1-2·A4))/DENX7 X7 = -R · SEN (A4) · (TAN (AC1 + 2 · A4) + TAN (AC1-2 · A4)) / DENX7 donde el ángulo AC1 es el complementario del ángulo A1, y el ángulo A4 es la mitad del ángulo con el que se abarca el espejo desde su centro de curvatura, que está a una distancia R del punto central del espejo, y está ubicado sobre la recta normal a la 20 tangente en el punto medio del espejo, siendo además la función DENX7 la correspondiente a where angle AC1 is complementary to angle A1, and angle A4 is half of the angle at which the mirror is covered from its center of curvature, which is at a distance R from the center point of the mirror, and is located on the normal line at 20 tangent at the midpoint of the mirror, the DENX7 function being also the one corresponding to DENX7= TAN(AC1+2·A4) - TAN(AC1-2·A4) DENX7 = TAN (AC1 + 2 · A4) - TAN (AC1-2 · A4) y siendo Y7 la coordenada vertical del punto extremo 7 respecto del punto central del espejo 25 and Y7 being the vertical coordinate of the end point 7 with respect to the center point of the mirror 25 Y7= R·(1-COS(A4)) – (TAN(AC1-2·A4)·(X7-R·SEN(A4))) Y7 = R · (1-COS (A4)) - (TAN (AC1-2 · A4) · (X7-R · SEN (A4))) donde se mantiene el criterio de que los valores negativos de la coordenada horizontal significan que el punto en cuestión queda a la izquierda del punto central del espejo, y los valores positivos de la coordenada vertical significan que el punto queda por encima del punto central del espejo. 30 where the criterion is maintained that the negative values of the horizontal coordinate mean that the point in question is to the left of the center point of the mirror, and the positive values of the vertical coordinate mean that the point is above the center point of the mirror . 30