ES2392226A1 - Métodos de control de aerogeneradores para mejorar la producción de energía recuperando pérdidas de energía. - Google Patents
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Abstract
Métodos de operación de aerogeneradores para mejorar la producción de energía recuperando pérdidas de energía. Usan medios de control para llevar a cabo una regulación estándar siguiendo una curva potencia vs. velocidad del generador (21) y también usan una regulación alternativa a una potencia Pb más alta que la determinada por la regulación estándar para optimizar la producción de energía durante determinados períodos de tiempo Tb para compensar pérdidas previas de energía, estando basada dicha regulación alternativa en el cálculo continuo de la energía perdida acumulada ALE como la energía perdida respecto a la máxima producción de energía permitida por la regulación estándar y en la fijación de dicha potencia más alta Pb y dichos períodos de tiempo Tb de manera compatible con las limitaciones mecánicas y/o eléctricas del aerogenerador. La invención también se refiere a aerogeneradores controlado por dichos métodos.
Description
- MÉTODOS DE CONTROL DE AEROGENERADORES PARA MEJORAR LA
- PRODUCCiÓN DE ENERGíA RECUPERANDO PÉRDIDAS DE ENERGíA
- CAMPO DE LA INVENCION
- 5
- La invención se refiere a métodos de control de aerogeneradores de
- velocidad variable y, en particular, a métodos de control de aerogeneradores d9
- control variable para mejorar la producción de energía recuperando pérdidas Ófl
- energía.
- la
- ANTECEDENTES
- Los aerogeneradores son dispositivos que convierten energía mecánica
- en energía eléctrica. Un aerogenerador típico incluye una góndola montada
- 15
- sobre una torre que alberga un tren de potencia para transmitir la rotación de u:rI
- rotor a un generador eléctrico y otros componentes tal como los motores ere
- orientación mediante los que se orienta el aerogenerador, varios controladores y
- un freno. El rotor soporta varias palas que se extienden radialmente para
- capturar la energía cinética del viento y causan un movimiento rotatorio del tren
- 2 O
- de potencia. Las palas del rotor tienen una forma aerodinámica de manera que
- cuando el viento pasa a través de la superficie de la pala se crea una fuerza
- ascensional que causa la rotación de un eje al que está conectado -
- directamente o a través de un dispositivo de multiplicación-un generador
- eléctrico situado dentro de la góndola. La cantidad de energía producida por los
- 25
- aerogeneradores depende de la superficie de barrido del rotor de palas que
- recibe la acción del viento y, consecuentemente, el incremento de la longitud de
- las palas implica normalmente un incremento de la producción de energía del
- aerogenerador.
- En los métodos y sistemas de control conocidos la energía producida por
- 3 O
- un aerogenerador se incrementa con la velocidad del viento hasta que se
- alcanza un nivel nominal pre-establecido y a partir de ahí se mantiene
- constante. Ello se hace regulando el ángulo de paso de las palas de manera
que el ángulo de paso de las palas del rotor se cambia hacia un menor ángulo de ataque para reducir la energía capturada y hacia un mayor ángulo de ataque para incrementar la energía capturada. Por tanto la velocidad del generador y, consecuentemente, la energía producida pueden mantenerse relativamente constantes con velocidades crecientes del viento cuando la producción d~ energía se lleva a cabo a la potencia nominal.
La regulación de la potencia y de la velocidad del rotor está basada, en le mayoría de los aerogeneradores comerciales conocidos en controladores, tales como los controladores P, PI, PD, PID, que reaccionan a las errores producidos entre las variables controladas y sus valores de referencia con las consiguiente;s limitaciones.
En el caso de ráfagas y turbulencias la velocidad del viento pued~ cambiar drásticamente en un relativamente pequeño intervalo temporaJ requiriendo cambios rápidos del ángulo de paso de las palas para mantener constante la potencia que son difíciles de implementar teniendo en cuenta 11=1 dinámica del actuador que controla el ángulo de paso de las palas, la inercia ef.e los componentes mecánicos y la coherencia espacial del viento. COInQ. resultado, es casi imposible obtener la producción teóricamente prescrita en situaciones de viento turbulento.
Para solucionar ese y otros problemas se conocen varias propuestas de nuevos métodos de control que mejoran su rendimiento con respecto a los conocidos como ejemplo la propuesta descrita en WO 2008/046942.
Esta invención está orientada a la atención de ese mismo problema usando controladores conocidos para que pueda ser implementada en los aerogeneradores ya instalados.
Un objeto de la presente invención es proporcionar aerogeneradores 3 o controlados por métodos de control que permiten la optimización de la producción de energía.
- Otro objeto de la presente invención es proporcionar aerogeneradores
- controlados por métodos de control que permiten la optimización de la
- producción de energía en aerogeneradores ya instalados, sin necesidad de
- cambiar la tecnología de control utilizada.
- 5
- Otro objeto de la presente invención es proporcionar métodos de contn~
- de aerogeneradores adaptados para optimizar la producción de energía
- asociada a la zona de producción parcial de la curva de potencia (también
- llamada esquina de la curva de potencia).
- En un aspecto, esos y otros objetos se consiguen proporcionando un
- 10
- método de operación de un aerogenerador de velocidad variable qU€
- comprende medios de control para llevar a cabo una regulación estánda!
- siguiendo una curva potencia vs. velocidad del generador que comprende un-a
- primera zona sub-nominal en la que se mantiene constante la velocidad deJ
- generador a su valor de acoplamiento, una segunda zona sub-nominal en la que
- 15
- se permite que tanto la velocidad del generador como la potencra
- aumenten/disminuyan en línea con la velocidad del viento, una tercera zona
- sub-nominal en la que se mantiene constante la velocidad del generador en su
- valor nominal y una zona nominal en la que se mantiene constante la potenera
- en su valor nominal Pn y en el que se usa una regulación alternativa a una
- 2 o
- potencia Pb más alta que la determinada por la regulación estándar para
- optimizar la producción de energía durante determinados períodos de tiempo T b
- para compensar pérdidas previas de energía.
- En una realización preferente, dicha regulación alternativa está basada
- en el cálculo continuo de la energía perdida acumulada ALE como la energía
- 25
- perdida respecto a la máxima producción de energía permitida por la regulación
- estándar y en la fijación de dicha potencia más alta Pb y de la duración de
- dichos períodos de tiempo Tb de manera compatible con las limitaciones
- mecánicas y/o eléctricas del aerogenerador. Se consigue con ello un método
- para incrementar la producción de energía de los aerogeneradores ya
- 3 o
- instalados, sin necesidad de cambiar la tecnología de control utilizada.
En otra realización preferente dicha potencia más alta Pb se fija como una constante. Se consigue con ello un método apropiado para aerogeneradores con limitaciones para cambios de referencias de potencia.
En otra realización preferente dicha potencia más alta Pb se fija como una variable dependiente de la energía perdida acumulada ALE. Se consigue con ello un método que permite la optimización de la producción de energía.
En realizaciones preferentes apropiadas para aerogeneradore::¡ instalados actualmente la potencia más alta Pb está comprendida en un rango del 104-110% de la potencia nominal Pn y los períodos de tiempo Tb están comprendidos en un rango de 180-300 s.
En otra realización preferente el cálculo de la energía perdida acumulad~ ALE se realiza manteniendo un límite superior ALEmax Y un límite inferior ALEnll14 para que se mantenga dentro de niveles recuperables usando dicha regulación alternativa. Se consigue con ello un método que permite un uso controlado de dicha regulación alternativa.
En otra realización preferente el límite superior ALEmax se determina como la máxima energía recuperable en un período de tiempo T b. Se consigue con ello un método que permite un uso optimizado de dicha regulación alternativa.
En otra realización preferente dicha regulación alternativa se activa cuando, estando el aerogenerador controlado por la regulación estándar, la energía perdida acumulada ALE es mayor de un valor predeterminado ALE1 y se desactiva cuando la energía perdida acumulada ALE es menor de un valor predeterminado ALE2. Se consigue con ello un método que permite que dicha regulación alternativa se use de una manera controlada evitando ciclos muy cortos de activación/desactivación.
En otro aspecto, los objetos mencionados se consiguen proporcionando un aerogenerador de velocidad variable controlado por el método mencionado anteriormente. Se consigue con ello una vía para mejorar la producción de
3 o energía de muchos aerogeneradores instalados.
Otras características y ventajas de la presente invención se desprenderán método de control de la técnica anterior y un método de control según la coeficiente de potencia Cp del aerogenerador, alcanzando una conversión de
- de
- la descripción detallada que sigue en relación con las figuras que se
- acompañan.
- 5
- BREVE DESCRIPCION DE LAS FIGURAS
- La Figura 1 muestra esquemáticamente los componentes principales de
- un aerogenerador.
- 10
- La Figura 2 muestra una curva Potencia vs. Velocidad del generador
- conocida en la técnica que se usa para controlar aerogeneradores de velocidaq
- variable.
- La Figura 3 muestra una curva estimada turbulenta de Potencia promedia
- aplicando un
- método de control de la técnica anterior y una curva estacionaria
- 15
- ideal de Potencia.
- La
- Figura 4 muestra una gráfica Potencia instantánea vs. Tiempo
- ilustrando un
- método según la presente invención con períodos de tiempo con
- pérdidas de energía y con períodos de tiempo con ganancias de energía.
- La Figura 5 muestra una curva estimada turbulenta de Potencia promedio
- 2 o
- aplicando un método de control de la técnica anterior, una curva turbulenta
- estimada
- de Potencia promedio aplicando un método de control según la
- presente invención y una curva ideal de Potencia.
- La
- Figura 6 muestra curvas de Potencia medida vs. Tiempo y de
- Potencia
- promedio vs. Tiempo obtenidas en una simulación aplicando un
- 25
- método de control de la técnica anterior y un método de control según la
- presente invención para una velocidad de viento promedio de 11 mis.
- La
- Figura 7 muestra curvas de Potencia medida vs. Tiempo y de
- Potencia
- promedio vs. Tiempo obtenidas en una simulación aplicando un
- método de control
- de la técnica anterior y un método de control según la
- 3 o
- presente invención para una velocidad de viento promedio de 13 mis.
- La
- Figura 8 muestra curvas de Potencia medida vs. Tiempo y de
- Potencia
- promedio vs. Tiempo obtenidas en una simulación aplicando un
- presente invención para una velocidad de viento promedio de 17 mIs.
- DESCRIPCiÓN DETALLADA DE LAS REALIZACIONES PREFERIDAS
- 5
- Un aerogenerador 11 convencional comprende una torre 13 soportando
- una góndola 21 que alberga un generador 19 para convertir la energía rotacional
- del rotor del aerogenerador en energía eléctrica. El rotor del aerogenerador
- comprende un buje de rotor 15 y, normalmente, tres palas 17. El buje del rotor
- 10
- 15 está conectado, bien directamente o a través de una multiplicadora, al
- generador 19 del aerogenerador para transferir el par generado por el rotor 15 al
- generador 19 incrementando la velocidad del eje a fin de alcanzar una velocidati
- rotacional apropiada del rotor del generador.
- La energía producida por un aerogenerador moderno está controlada
- 15
- normalmente por medio de un sistema de control para regular el ángulo de paso
- de las palas del rotor y el par motor del generador. La velocidad rotacional d@~
- rotor y la producción de energía de un aerogenerador pueden ser puee
- controladas inicialmente, es decir, antes de una transferencia de energía a un~
- red de distribución eléctrica a través de un convertidor.
- 2 o
- El objetivo básico de los métodos de operación de un aerogenerador de
- velocidad variable es alcanzar una operación con la producción
- aerodinámicamente ideal el mayor tiempo posible.
- Como es sabido, la energía cinética asociada con el viento incidente
- depende del área barrida por las palas del rotor, de la densidad del aire y del
- 25
- cubo de la velocidad del viento y se considera que los aerogeneradores pueden
- extraer hasta el 59% de dicha energía. Por ello, se representa la capacidad de
- cada aerogenerador para aproximarse a dicho límite por el llamado coeficiente
- de potencia Cp que está determinado por sus características aerodinámicas,
- particularmente por el ratio A de su velocidad en la punta que se define como la
- 3 o
- relación entre la velocidad tangencial de la punta de la pala y la velocidad del
- viento incidente. Si se puede mantener ese ratio en su valor óptimo, de manera
- que la velocidad del rotor siga la velocidad del viento, se obtiene el máximo
- energía muy eficiente.
- La estrategia de control seguida generalmente en los aerogeneradores
- de velocidad variable está basada en ajustar eléctricamente el par dEiI
- 5
- generador para alcanzar la máxima producción lo que se lleva a cabo usando
- un controlador que recibe señales indicado la velocidad del generador y la
- potencia producida por el generador y que proporciona una señal de referencia
- del par al convertidor para obtener la potencia requerida.
- Consecuentemente, el controlador del aerogenerador usa una curva que
- 10
- define la relación funcional deseable entre potencia y velocidad para alcanzar la
- producción ideal.
- Para una mejor comprensión de la presente invención, se hace
- seguidamente una breve descripción de una típica curva potencia vs. velocidad
- del generador 21, mostrada en la Figura 2.
- 15
- Esta curva comprende una primera zona sub-nominal 23 en la que la
- velocidad del viento alcanza el nivel mínimo para comenzar la operación del
- aerogenerador. En esta zona, el control del aerogenerador es muy limitado ya
- que el aerogenerador no puede capturar la máxima energía. La segunda zona
- sub-nominal 25 corresponde a velocidades del viento en el rango de 4-8 mIs, en
- 2 o
- la que la velocidad del generador se incrementa y el aerogenerador funciona
- con un óptimo coeficiente de potencia Cp. La tercera zona sub-nominal 27
- corresponde a velocidades del viento en el rango 8-11 mIs, en la que se
- mantiene constante la velocidad del generador nr1 mientras la potencia se
- incrementa hasta la potencia nominal-En esta zona el ángulo de paso de las
- 25
- palas es fijo y la velocidad del generador se controla a través del par. En la zona
- nominal 29, tiene lugar la operación del aerogenerador a plena carga bajo el
- control del ángulo de paso de las palas para evitar sobrecargas.
- En condiciones ideales la curva de potencia promedio resultante sería la
- curva 31 de la Figura 3 pero como consecuencia de, entre otros factores, las
- 3 o
- distorsiones creadas por la turbulencia del viento y las características
- mencionadas más arriba de los controladores la curva de potencia real 33 sufre
- una suavización en la zona de esquina próxima a la potencia nominal. Este
- efecto causa una pérdida de energía respecto a la producción ideal de energía.
- La idea básica de la presente invención, como se ilustra en la Fig. 4, es el
- uso de una regulación alternativa a la regulación estándar a lo largo de
- 5
- determinados períodos de tiempo T b a una potencia más alta Pb que la potencie
- nominal Pn para compensar pérdidas previas de energía en períodos Ta
- Haciendo eso se puede alcanzar, como se muestra en la Figura 5 una curva de
- potencia promedio resultante 35 más cercana a la curva de potencia ideal 3:r
- que la curva de potencia 33 correspondiente a los métodos de control de la
- 10
- técnica anterior.
- Dichos períodos de tiempo Tb están restringidos por límites mecánicos y,
- eléctricos y consiguiente es muy difícil una recuperación total de las pérdidas
- previas de energía. Se considera que T b está comprendido entre 180-300
- segundos en muchos de los aerogeneradores comerciales conocidos.
- 15
- La potencia más alta Pb está muy relacionada tanto con los límites
- eléctricos como con los límites mecánicos del aerogenerador y se considera qoo
- está comprendida en un rango de 104-110% Pn en muchos de 106
- aerogeneradores comerciales conocidos.
- Por una parte, la implementación de dicha regulación alternativa está
- 2 o
- basada en un cálculo continuo de la energía perdida acumulada ALE como la
- integración en tiempo de la diferencia entre la máxima potencia promedio
- permitida (la potencia nominal Pn) y la potencia producida en cada intervalo de
- tiempo, manteniendo un límite superior ALEmax para la máxima perdida de
- energía que se permite acumular, que se establece como la máxima cantidad
- 25
- de energía recuperable en hipotéticos períodos de tiempo T b a la potencia más
- alta Pb, siendo la duración de dichos períodos de tiempo Tb y el nivel de dicha
- potencia más alta Pb compatibles con las limitaciones mecánicas y eléctricas del
- generador, y un límite inferior ALEmin para la mínima perdida de energía que se
- permite acumular.
- 3 o
- ALEmax puede ser obtenida en términos generales como la integración de
- Pb -Pn desde t=O a Tb. El parámetro ALEmin se define para proporcionar un
- pequeño extra margen para la recuperación de energía, principalmente en
aquellos instantes en los que utilizando la regulación estándar la potencia es
- ligeramente superior a la referencia del control.
- La regulación alternativa se activa cuando, estando el aerogenerador
- controlado por la regulación estándar, la energía perdida acumulada ALE e~
- 5
- superior a un valor predeterminado ALE1. La regulación alternativa se desactiviil
- cuando la energía perdida acumulada ALE es inferior a un valor predeterminado
- ALE2.
- Por otra parte, la implementación de dicha regulación alternativa esta
- basada en la determinación de la potencia más alta Pb que debe ser usada, es
- 10
- decir el incremento de potencia que debe se añadido a la máxima potenci¡'
- permitida en el bucle de par, con el objetivo de recuperar el déficit de energía de
- períodos anteriores.
- En una realización Pb puede ser fijado como una constante para la
- regulación alternativa.
- 15
- En otra realización Pb se calcula teniendo en cuenta el volumen de la
- energía perdida acumulada ALE y las limitaciones de duración de los períodos
- temporales T b bajo la regulación alternativa. En particular Pb puede ser
- calculado usando una tabla preestablecida de relación ALE I Pb teniendo en
- cuenta las características mecánicas y eléctricas relevantes para dicha
- 2 O
- regulación alternativa. En ningún caso Pb puede alcanzar una potencia máxima
- Pmax pre-establecida.
- Los valores de los parámetros mencionados anteriormente ALE1, ALE2,
- ALEmax, ALEmin también se determinan teniendo en cuenta las limitaciones del
- generador y el convertidor en relación, entre otras características, al factor de
- 25
- potencia, la temperatura y el voltaje. Deben tenerse en cuenta particularmente
- las restricciones térmicas y de sobre-corrientes.
- Las Figuras 6-8 muestran las curvas de potencia 41 obtenidas en
- simulaciones aplicando la regulación conocida en la técnica y las curvas de
- potencia aplicando la regulación según esta invención para velocidades de
- 3 O
- viento promedio de, respectivamente, 11 mis, 15 mis y 17 mIs. También se
- muestran las curvas de potencia promedio 45, 47 obtenidas aplicando ambas
- regulaciones.
- Como puede verse en las Figuras 6-8 aplicando un método de control
- según la presente invención hay períodos del tiempo en los que se utiliza la
- regulación estándar yen los que hay pérdidas de energía, seguidos de períodos
- de tiempo en lo que se usa la regulación alternativa según la presente invenció~
- 5
- para recuperar, al menos en parte, dichas pérdidas de energía. La cantidad
- recuperada es mayor cuando la velocidad del viento demanda una potencia
- operacional cercana a la potencia nominal.
- Las Figuras mencionadas 6-8 han sido obtenidas aplicando un métoaa
- de control según la presente invención a un aerogenerador de 2 MW y 80 m de
- 10
- diámetro. Se ha considerado una potencia nominal de 2000 kW, una potencie
- más alta Pb de 2080 kW, un período temporal Tb de 180 s, un ALEmax de 1440D
- kWs {calculado como el área (Pb -Pn )xTb, es decir (2080-2000)x180}, un ALEI"'lIn
- de -600 kWs (el 2% de la potencia nominal en un periodo de 15 s), un ALE2 de
- O kWs y un ALE1 de 576 kWs (4% de ALE max).
- 15
- El método considerado en la presente invención se implementa usando
- medios disponibles en los sistemas de control de aerogeneradores de velocidad
- variable. Estos medios comprenden por un lado dispositivos de medida da
- variables relevantes como la velocidad del generador o la potencia producida en
- cada instante y medios de proceso que permiten fijar referencias operacionales
- 2 o
- para el aerogenerador tales como el par demando por el generador como una
- función de varias condiciones.
- La regulación alternativa objeto de esta invención se implementa en
- particular incluyendo en los mencionados medios de proceso un algoritmo cuya
- entrada básica es, como hemos indicado, la potencia producida P y cuya salida
- 25
- básica es la activación de dicha regulación alternativa con una referencia
- operacional para el par demandado por el generador y la desactivación de dicha
- regulación alternativa.
- Finalmente debe advertirse que una ventaja de la regulación alternativa
- objeto de la presente invención en relación con la técnica anterior es que
- 3 o
- permite una compensación de pérdidas de energía respecto a la producción
- prescrita ideal debidas a cualquier causa.
Aunque la presente invención se ha descrito enteramente en conexión con realizaciones preferidas, es evidente que se pueden introducir aquellas modificaciones dentro de su alcance, no considerando éste como limitado por las anteriores realizaciones, sino por el contenido de las reivindicaciones siguientes.
Claims (8)
- REIVINDICACIONES
- 1.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- que comprende medios de control para llevar a cabo una regulación estándar.
- 5
- siguiendo una curva potencia vs. velocidad del generador (21) que comprende
- una primera zona sub-nominal (23) en la que se mantiene constante la
- velocidad del generador a su valor de acoplamiento, una segunda zona sub·
- nominal (25) en la que se permite que tanto la velocidad del generador como la
- potencia aumenten/disminuyan en línea con la velocidad del viento, una tercera
- 10
- zona sub-nominal (27) en la que se mantiene constante la velocidad d~
- generador en su valor nominal y una zona nominal (28) en la que se mantienQ.
- constante la potencia en su valor nominal Pn, caracterizado porque duranté,
- determinados períodos de tiempo T b se usa una regulación alternativa a una,
- potencia Pb más alta que la determinada por la regulación estándar para
- 15
- optimizar la producción de energía compensando pérdidas previas de energía.
-
- 2.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11.)
- según la reivindicación 1, caracterizado porque dicha regulación alternativa está
- basada en el cálculo continuo de la energía perdida acumulada ALE como la
- 2 o
- energía perdida respecto a la máxima producción de energía permitida por la
- regulación estándar y en la fijación de dicha potencia más alta Pb y dichos
- períodos de tiempo T b de manera compatible con las limitaciones mecánicas y/o
- eléctricas del aerogenerador.
- 25
- 3.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- según la reivindicación 2, caracterizado porque dicha potencia más alta Pb se fija
- como una constante.
-
- 4.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- 3 o
- según la reivindicación 2, caracterizado porque dicha potencia más alta Pb se fija
- como una variable dependiente de la energía perdida acumulada ALE.
-
- 5.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- según cualquiera de las reivindicaciones 2-4, caracterizado porque dicha
- potencia más alta Pb está comprendida en un rango del 104-110% de la
- potencia nominal Pn.
- 5
-
- 6.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- según cualquiera de las reivindicaciones 2-5, caracterizado porque la duraciórt
- de dichos períodos temporales está comprendida en un rango de 180-300 s.
- 10
- 7.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11~
- según cualquiera de las reivindicaciones 2-6, caracterizado porque el cálculo dé
- la energía perdida acumulada ALE se realiza manteniendo un límite superiot
- ALEmax Y un límite inferior ALEmin para que se mantenga dentro de niveles
- recuperables usando dicha regulación alternativa.
- 15
-
- 8.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (1 t~
- según la reivindicación 7, caracterizado porque el límite superior ALEmax se
- determina como la máxima energía recuperable en un período de tiempo T b.
- 2 o
- 9.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- según cualquiera de las reivindicaciones 2-8, caracterizado porque:
- -dicha regulación alternativa se activa cuando, estando el aerogenerador
- controlado por la regulación estándar, la energía perdida acumulada ALE es
- mayor de un valor predeterminado ALE1;
- 25
- -dicha regulación alternativa se desactiva cuando la energía perdida
- acumulada ALE es menor de un valor predeterminado ALE2.
-
- 10.-Método de operación de un aerogenerador de velocidad variable (11)
- según cualquiera de las reivindicaciones 1-9, caracterizado porque dicha
- 3 o
- regulación alternativa se activa estando controlado el aerogenerador por dicha
- regulación estándar en dicha tercera zona sub-nominal (27) o en dicha zona
- nominal (29).
- 11. Un aerogenerador de velocidad variable (11) controlado por un método según se reivindica en cualquiera de las reivindicaciones 1-10.
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