ES2360472T3 - Muestreo y reconstrucción ciegos de espectros de señales de múltiples bandas. - Google Patents
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Abstract
Un método de tratamiento de señal, que comprende las etapas de: tomar muestras de una señal analógica (x(t), la cual tiene una densidad espectral que define una o más bandas, a fin de producir una señal digitalizada) (xci[n]); expresar una transformada espectral (y(f)) de la señal digitalizada como una primera matriz (A) multiplicada por un vector (x(f)), de tal manera que el vector (x(f)) comprende múltiples elementos que representan la densidad espectral de la señal analógica (x(t)) como una función de la frecuencia dentro de respectivas rodajas espectrales; determinar índices de un subconjunto (xS) de los elementos del vector (x(f)) en el que la densidad espectral está concentrada; reconstruir la señal analógica (x(t)) a partir de la señal digitalizada, utilizando el subconjunto (xS) de los elementos del vector (x(f)) y un conjunto de columnas (AS) de la primera matriz (A) que tienen los índices determinados; de tal modo que el método de tratamiento de señal está caracterizado por que los índices se determinan: integrando la transformada espectral (y(f)) de la señal digitalizada, multiplicada por una conjugada compleja (yH(f)) de la transformada espectral, a fin de producir una segunda matriz (Q); descomponer la segunda matriz (Q) y producir una segunda matriz descompuesta (V); expresar la segunda matriz descompuesta (V) como la primera matriz (A), multiplicada por una tercera matriz (U); determinar una solución más dispersa de la tercera matriz (U); y extraer los índices de la solución más dispersa para que sirvan como los índices del subconjunto (xS) de los elementos del vector (x(f)).
Description
Muestreo y reconstrucción ciegos de espectros de
señales de múltiples bandas.
La presente invención se refiere generalmente al
procesamiento o tratamiento de señales y, en particular, a métodos y
sistemas para el muestreo y la reconstrucción de señales de
múltiples bandas.
La recepción y la reconstrucción de señales
analógicas se llevan a cabo en una variedad de aplicaciones que
incluyen sistemas de comunicación inalámbricos, aplicaciones de
gestión del espectro, sistemas de radar, sistemas de obtención de
imágenes médicas, y muchas otras. En muchas de estas aplicaciones,
una señal analógica que porta información es muestreada, es decir,
convertida en muestras digitales. La información es entonces
reconstruida mediante el tratamiento de las muestras digitales.
La velocidad de muestreo mínima necesaria para
una perfecta reconstrucción de un método de muestreo cualquiera fue
establecida por Landau en la divulgación "Concesiones de densidad
necesarias para el muestreo y la interpolación de ciertas funciones
enteras" ("Necessary Density Conditions for Sampling and
Interpolation of Certain Entire Functions"), Acta
Matemática, volumen 17, número 1, julio de 1967, páginas
37-52.
Se conocen en la técnica diversos métodos par el
muestreo y la reconstrucción de señales. Algunos métodos de muestreo
y reconstrucción se refieren a señales de paso de banda o limitadas
en banda y, en particular, a señales de múltiples bandas, es decir,
señales que están confinadas en un conjunto finito de bandas
espectrales. Métodos para tomar muestras de señales de paso de banda
se describen, por ejemplo, por Vaughan et al. en la
divulgación "La teoría del muestreo de paso de banda"
("The Theory of Bandpass Sampling"), IEEE Transactions
on Signal Processing [Transacciones del IEEE (Instituto de
Ingeniería Eléctrica y Electrónica) sobre el tratamiento de
señales], volumen 39, septiembre de 1991, páginas
1973-1984, y por Kohlenberg en "Interpolación
exacta de funciones limitadas en banda" ("Exact
Interpolation of Band-Limited Functions"),
Journal of Applied Physics [Revista de física aplicada], volumen 24,
diciembre de 1953, páginas 1432-1435.
Lin y Vaidyanathan describen métodos para el
muestreo periódico y no uniforme de señales de múltiples bandas en
la divulgación "Muestreo periódico y no uniforme de señales de
paso de banda" ("Periodically Non-Uniform
Sampling of Bandpass Signals"), IEEE Transactions on Circuits
and Systems II [Transacciones del IEEE sobre circuitos y sistemas
II], volumen 45, número 3, marzo de 1998, páginas
340-351. Se describen también métodos para el
muestreo y la reconstrucción de señales de múltiples bandas por
Herley y Wong en la publicación "Muestreo y reconstrucción de
mínima velocidad de señales con soporte de frecuencia arbitrario"
("Minimum Rate Sampling and Reconstruction of Signals with
Arbitrary Frequency Support"), IEEE Transactions on
Information Theory [Transacciones del IEEE sobre teoría de la
información], volumen 45, julio de 1999, páginas
1555-1564, y por Venkataramani y Bresler en la
divulgación "Fórmulas y límites para una reconstrucción perfecta
en error de señal espuria en el muestreo no uniforme
sub-Nyquist de señales de múltiples bandas"
("Perfect reconstruction Formulas and Bounds on Aliasing Error
in Sub-Nyquist Nonuniform Sampling of Multiband
Signals"), IEEE Transactions on Information Theory, volumen
46, septiembre de 2000, páginas 2173-2183.
Métodos adicionales para el muestreo y la
reconstrucción de señales de múltiples bandas se describen por Feng
y Bresler en la publicación "Muestreo y reconstrucción de mínima
velocidad y ciegos en espectro de señales de múltiples bandas"
("Spectrum-Blind Minimum-Rate
Sampling and Reconstruction of Multiband Signals"),
Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics,
Speech and Signal Processing (ASSP) [Procedimientos de la
Conferencia Internacional del IEEE sobre acústica, habla y
tratamiento de señales], 7-10 de mayo de 1996,
Atlanta, Georgia, por Bresler y Feng en "Muestreo y reconstrucción
de mínima velocidad y ciegos en espectro de señales de múltiples
bandas en 2-D"
("Spectrum-Blind Minimum-Rate
Sampling and Reconstruction of 2-D Multiband
Signals"), Proceedings of the IEEE International Conference
on Image Processing [Procedimientos de la Conferencia Internacional
del IEEE sobre tratamiento de imagen], Lausana, Suiza,
16-19 de septiembre de 1996, y por Venkataramani y
Bresler en "Resultados adicionales sobre muestreo ciego en
espectro de señales de 2D" ("Further Results on Spectrum
Blind Sampling of 2D Signals"), Proceedings of the IEEE
International Conference on Image Processing [Procedimientos de la
Conferencia Internacional de IEEE sobre tratamiento de imagen],
4-7 de octubre de 1998, págs.
752-756.
Realizaciones de la presente invención
proporcionan un método de procesamiento o tratamiento de señal de
acuerdo con la reivindicación 1, un aparato de tratamiento de señal
de acuerdo con la reivindicación 13, y un producto de software
informático para el tratamiento de señal, de acuerdo con la
reivindicación 14. Realizaciones adicionales se definen en las
reivindicaciones dependientes.
La presente invención se comprenderá de forma
más exhaustiva a partir de la siguiente descripción detallada de las
realizaciones de la misma, tomada conjuntamente con los dibujos, en
los cuales:
La Figura 1 es un diagrama que ilustra
esquemáticamente un espectro de una señal de múltiples bandas, de
acuerdo con una realización de la presente invención;
La Figura 2 es un diagrama que ilustra
esquemáticamente un esquema para un muestreo no uniforme de una
señal, de acuerdo con una realización de la presente invención;
La Figura 3 es un diagrama que ilustra
esquemáticamente una representación vectorial del espectro de una
señal de múltiples bandas, de acuerdo con una realización de la
presente invención;
La Figura 4 es un diagrama de bloques que
ilustra esquemáticamente un esquema para el muestreo y
reconstrucción ciegos de señales de múltiples bandas, de acuerdo con
una realización de la presente invención;
Las Figuras 5 y 6 son diagramas de flujo que
ilustran esquemáticamente métodos para el muestreo y la
reconstrucción ciegos de señales de múltiples bandas, de acuerdo con
una realización de la presente invención;
Las Figuras 7 y 8 son gráficos que muestran
resultados de ensayos simulados de métodos para el muestreo y la
reconstrucción ciegos de señales de múltiples bandas, de acuerdo con
realizaciones de la presente invención; y
La Figura 9 es un diagrama de bloques que
ilustra esquemáticamente un receptor para recibir señales de
múltiples bandas, de acuerdo con una realización de la presente
invención.
Realizaciones de la presente invención
proporcionan métodos y sistemas mejorados para el muestreo y la
reconstrucción de señales analógicas de múltiples bandas. A
diferencia de algunos métodos de muestreo y reconstrucción
conocidos, los métodos y sistemas que aquí se describen son ciegos
en espectro. En otras palabras, tanto el muestreo como la
reconstrucción se llevan a cabo con independencia de cualquier
conocimiento previo referente a las frecuencias de las bandas
espectrales de la señal.
En algunas realizaciones que se describen aquí,
más adelante, se toman muestras de una señal analógica
x(t) de múltiples bandas, típicamente utilizando un
muestreo periódico y no uniforme, a fin de producir una señal
digitalizada. Se construye una ecuación matricial en la que la
Transformada de Fourier Discreta en el Tiempo
(DTFT-"Discrete-Time Fourier Transform") de la
señal digitalizada se expresa como un producto de una matriz
(denotada por A) por un vector desconocido (denotado por
x(f), donde f denota la frecuencia). El vector
x(f) comprende múltiples elementos, de manera que cada
elemento representa una cierta rodaja espectral de la densidad
espectral de la señal analógica. El problema de recuperar
x(t) a partir de la señal digitalizada se convierte,
de esta forma, en el problema equivalente de resolver la ecuación
matricial para x(f).
La ecuación matricial tiene dos notables
características: (1) comprende un conjunto infinito y continuo de
sistemas lineales, debido a la variable continua f, y (2) no
tiene una solución individual y única, sino, en lugar de ello, un
completo subespacio de soluciones. Los métodos y sistemas que se
describen aquí reducen primeramente el conjunto infinito de sistemas
lineales a uno finito mediante el uso de un procedimiento al que se
hace referencia como conversión de Continuo a Finito
(CTF-"Continuous-To-Finite"),
el cual se describe en detalle más adelante. El resultado de esta
reducción se utiliza entonces para producir una solución individual
única para x(f).
El procedimiento de conversión de CTF hace uso
del hecho de que el vector x(f) es disperso, es decir,
tiene un número relativamente pequeño de elementos no nulos. El
procedimiento identifica automáticamente los índices de un
subconjunto de los elementos de x(f) que contienen una
densidad espectral no despreciable (a los que se hace referencia
como elementos no nulos). A continuación, la ecuación matricial es
reducida para que incluya solo los elementos no nulos de
x(f) y las correspondientes columnas de la matriz A
que multiplica los elementos no nulos. La ecuación matricial
reducida, que es ahora finita y no tiene una solución única, se
resuelve para reproducir x(f).
Más adelante se describen algunos procedimientos
de CTF proporcionados a modo de ejemplo, junto con resultados de
ensayos simulados que demuestran el comportamiento de estos
procedimientos cuando se aplican a diversas señales y organizadores
de muestreo. Se exponen algunos compromisos de comportamiento
alternativos que juegan con la velocidad del muestreo con respecto a
la complejidad computacional.
Los métodos ciegos en espectro que se describen
aquí pueden ser utilizados en una amplia variedad de aplicaciones
que implican la recepción de señales de múltiples bandas, tales como
la comunicación inalámbrica, la radio definida por programación o
software, la radio cognitiva, el análisis de señales de radar, la
supervisión y gestión del espectro, la inteligencia electrónica,
aplicaciones de obtención de imágenes médicas, y muchas otras. Más
adelante se describen diversas aplicaciones proporcionadas a modo de
ejemplo.
Las señales de múltiples bandas son señales
limitadas en banda cuya densidad espectral está concentrada en un
conjunto finito de bandas espectrales. Las señales de múltiples
bandas se encuentran en una variedad de aplicaciones, tales como los
sistemas de comunicación inalámbrica que transmiten y reciben por
múltiples canales de banda estrecha, en sistemas de modulación de
múltiples portadoras, y en muchos otros.
La Figura 1 es un diagrama que ilustra
esquemáticamente un espectro de una señal de múltiples bandas
denotada por x, de acuerdo con una realización de la presente
invención. En el presente ejemplo, la señal se ha representado como
una señal compleja y ocupa N bandas espectrales 20 dentro del
intervalo [0, 1/T]. La frecuencia de Nyquist para esta señal
es, por tanto, 1/T.
Los bordes de banda superior e inferior de la
banda i-ésima se denotan, respectivamente, como a_{i} y
b_{i}. Las bandas 20 pueden tener cualquier anchura de
banda adecuada y pueden estar situadas en cualquier lugar dentro del
intervalo [0, 1/T]. La anchura de banda de la banda más ancha
se denota como B. Se hace referencia, en ocasiones, a la
unión de las bandas 20 como el soporte espectral de la señal. El
conjunto de todas las señales de múltiples bandas y de valores
complejos, confinadas en el intervalo [0, 1/T] y que tienen
no más de N bandas, se denota por M.
En las realizaciones aquí descritas, la
totalidad de la respuesta espectral de la señal de múltiples bandas
se encuentra confinada en las N bandas, y no hay ninguna
energía que se encuentre fuera de estas bandas. Sin embargo, los
métodos y sistemas que se describen aquí pueden también ser
utilizados con señales en las que una pequeña fracción de la energía
de la señal cae fuera de las bandas. Tales señales son también
consideradas aquí como señales de múltiples bandas.
Si bien la descripción que sigue está encaminada
principalmente a la representación de señales complejas, esta
elección se ha hecho puramente en aras de la claridad. Los métodos y
sistemas que aquí se describen pueden ser adaptados de manera
inmediata y utilizados con señales de valores complejos comprendidas
en el intervalo [-1/2T, 1/2,T], tal y como se mostrará
adicionalmente más adelante.
Los métodos y los sistemas que aquí se describen
toman muestras de la señal en el dominio del tiempo
x(t) a una velocidad que es más lenta que su velocidad
de Nyquist, y reconstruyen la información transportada por la señal
analógica a partir de la señal muestreada. Tanto el muestreo como la
reconstrucción se llevan a cabo sin ningún conocimiento previo ni
suposición en lo que se refiere a las posiciones de las bandas
espectrales que ocupa. Se hace referencia a esta propiedad como
muestreo y reconstrucción "ciegos en espectro".
Si bien son aplicables a una amplia variedad de
tipos de señal, los métodos y sistemas que se describen en la
presente memoria son particularmente ventajosos para muestrear y
reconstruir señales dispersas de múltiples bandas, en las cuales la
anchura de banda acumulativa de las bandas de la señal es pequeña en
relación con el tamaño del intervalo [0, 1/T].
\vskip1.000000\baselineskip
Los métodos que aquí se describen toman muestras
de la señal analógica de múltiples bandas en una configuración o
patrón de muestreo no uniforme, cuya velocidad promedio es
significativamente menor que la velocidad de Nyquist de la señal.
Los ejemplos que se describen aquí emplean patrones periódicos no
uniformes, si bien es posible utilizar también cualquier otra forma
adecuada de muestreo de velocidad reducida.
La Figura 2 es un diagrama que ilustra
esquemáticamente un esquema de un muestreo no uniforme de una señal
analógica 24, de acuerdo con una realización de la presente
invención. En el presente ejemplo, el eje de tiempos se divide en
puntos de muestreo 26 separados en T intervalos, es decir,
intervalos que tomarán muestras de la señal a su velocidad de
Nyquist.
Los puntos de muestreo 26 están agrupados en
grupos de L puntos. Dentro de cada grupo de L puntos
de muestreo potenciales, únicamente se muestrean, en realidad,
p muestras 28, seleccionadas de acuerdo con un conjunto de
índices predeterminado. En el presente ejemplo, el eje de tiempos se
divide en grupos de siete puntos de muestreo cada uno (L =
7), y únicamente se producen tres tomas de muestras dentro de cada
grupo (p = 3). Se hace referencia al conjunto de índices de
las p muestras como la configuración o patrón de muestreo, y
se denota por C = {c_{i}}^{p}_{i=1}. En el
presente ejemplo, C = {0, 2, 3}. La velocidad de muestreo promedio
cuando se utiliza semejante esquema es:
que es inferior a la velocidad de
Nyquist para p <
L.
\vskip1.000000\baselineskip
El muestreo utilizando esta clase de patrón
periódico puede ser considerado como un muestreo de la señal
utilizando p secuencias que tienen una velocidad de
1/LT, donde la secuencia i-ésima se encuentra desplazada con
respecto al origen en c_{i}T. La señal muestreada por la
secuencia i-ésima viene dada por:
Así, pues, el esquema de muestreo está
caracterizado unívocamente por los parámetros L, p y el
patrón C.
Puede demostrarse que la Transformada de Fourier
Discreta en el Tiempo (DTFT-"Discrete-Time Fourier
Transform") puede escribirse como:
La Ecuación [3] anterior puede ser representada
en notación matricial como:
donde y(f) es un
vector de longitud p cuyo i-ésimo elemento es
X_{ci}(e^{i2\pi ft}) la DTFT de las secuencias de
muestreo. El vector x(f) es un vector de longitud L
cuyos elementos vienen dados
por:
De esta forma, x(f) contiene
L incógnitas para cada valor de f, las cuales deben
ser determinadas para reconstruir la señal. Cada elemento
x_{i}(f) del vector x(f) comprende un
segmento de la función de densidad espectral X(f),
dentro de una cierta rodaja espectral del intervalo espectral [0,
1/T]. La estructura del vector x(f) se muestra
en la Figura 3 que se proporciona más adelante.
La Figura 3 es un diagrama que ilustra
esquemáticamente una representación vectorial del espectro (densidad
espectral) de una señal de múltiples bandas, de acuerdo con una
realización de la presente invención. En el presente ejemplo, la
señal comprende tres bandas 30A, ..., 30C. El intervalo espectral
[0, 1/T] está dividido en L = 7 rodajas espectrales
32A, ..., 32G. Cada rodaja espectral constituye un elemento
correspondiente del vector x(f). Puesto que el método
no supone ningún conocimiento previo de las posiciones de las bandas
de la señal, las rodajas 32A, ..., 32g no están coordinadas con las
bandas 30A, ..., 30C. Como puede observarse en la Figura, una cierta
banda de señal (por ejemplo, las bandas 30A y 30B) puede contribuir
a dos o más elementos de x(f). Ocurre que la banda 30C
cae dentro de un único elemento de x(f).
La matriz A de la Ecuación [4] anterior
es una matriz rectangular constante que tiene p filas y
L columnas, las cuales dependen de la elección de L,
de p y del patrón de muestreo C, pero no dependen de
la señal x(t). Los elementos de la matriz A
vienen dados por:
Para resumir esta parte de la descripción, la
Ecuación [4] anterior traduce el cometido de muestrear y reconstruir
la señal x(t) a la tarea equivalente de reconstruir
x(f) a partir de las y(f) y A
conocidas, para todas las f \in \left[0,
\frac{1}{LT}\right].
\vskip1.000000\baselineskip
La tarea de recuperar x(f) a
partir de y(f) y A para todas las f,
según se ha formulado por el sistema de ecuaciones de la Ecuación
[4] anterior, tiene dos propiedades que son de la mayor
importancia:
1. La Ecuación [4] comprende un conjunto
infinito y continuo de sistemas lineales, como consecuencia de la
variable continua f.
2. El sistema de ecuaciones de la Ecuación [4]
no es unívoco, es decir, no tiene una solución individual única sino
todo un subespacio de soluciones. En otras palabras, la matriz
A tiene más columnas que filas y no puede ser invertida de
forma inmediata para producir x(f).
\vskip1.000000\baselineskip
Los métodos que se describen más adelante
reducen el conjunto infinito de sistemas lineales a uno finito
mediante el uso de un procedimiento al que se hace referencia como
conversión de Continuo a Finito
(CTF-"Cotinuous-To-Finite"). El
resultado de esta reducción se utiliza entonces para producir una
única solución individual para x(t). El procedimiento
de conversión de CTF se sirve del hecho de que el vector
x(f) es disperso, es decir, tiene un número
relativamente pequeño de elementos no nulos.
Haciendo referencia al ejemplo de la Figura 3,
se recuerda que el elemento i-ésimo de x(f) comprende
la densidad espectral de la señal x(t) dentro de la
rodaja espectral i-ésima del intervalo [0, 1/T]. De esta
forma, las rodajas espectrales que tienen escasa o nula energía
serán traducidas a elementos de x(f) que son
sustancialmente iguales a cero.
En principio, el procedimiento de CTF trata de
identificar un subconjunto de los elementos de x(t) que
contiene una densidad espectral no despreciable (a los que se hace
referencia aquí, en aras de la claridad, como elementos no nulos).
Se hace referencia al conjunto de índices de los elementos no nulos
de x(f) como el conjunto de diversidad de x(f),
y viene dado por:
donde I(x(f))
denota el conjunto de índices no nulos de x(f). Por
ejemplo, en el vector x(f) que se ha mostrado en la
Figura 3, el conjunto de diversidad es S = {0, 1, 2, 3,
5}.
\vskip1.000000\baselineskip
Puesto que las posiciones de las bandas de señal
no son conocidas a priori, S se determina automáticamente a
partir de la señal muestreada y(f). Más adelante se
describen métodos proporcionados a modo de ejemplo para determinar
S. Una vez que se conoce S, la Ecuación [4] puede ser
rescrita restringiendo x(f) a sus elementos no nulos,
y restringiendo la matriz A de manera que incluya únicamente
las columnas que multiplican los elementos no nulos del vector
x(f):
donde As denota la
restricción en columnas de A (es decir, una matriz que
incluye solo las columnas cuyos índices se encuentran en el conjunto
S), y x^{S} denota la restricción en filas de
x (esto es, un vector que incluye únicamente los elementos
cuyos índices están en
S).
\vskip1.000000\baselineskip
Si el conjunto de diversidad S satisface
la condición:
(donde \sigma(A) denota el
bien conocido rango de Kruskal de A, definido como el número
más grande q tal, que cada conjunto de q columnas de A
es linealmente independiente),
entonces:
\newpage
donde ()^{+} denota la
pseudoinversa de Penrose-Moore de la matriz, e I
denota la matriz identidad. La matriz A_{s} tiene p
filas y |S| columnas. De esta forma, la Ecuación [8]
puede escribirse
como:
Así, pues, una vez que se conoce S, y
siempre y cuando se cumpla la condición de la Ecuación [9], la
Ecuación [11] proporciona la reconstrucción de x(f) a
partir de y(f).
Que se cumpla la condición de la Ecuación [9]
depende de la configuración o patrón de muestreo, es decir, de la
elección de L, p y los patrones de muestreo C. Por
ejemplo, algunos patrones de muestreo, a los que se hace referencia
como patrones universales, producen matrices A para las que
\sigma(A) = p. Se ha demostrado por los presentes
inventores que el hecho de escoger L \leq 1/BT, p
\geq 2 N y un patrón de muestreo universal C garantiza que
la condición de la Ecuación [9] se cumple para cualquier señal
x(t) \in M. En otras palabras, cuando L,
p y C satisfacen las condiciones anteriores, la Ecuación
[9] anterior tiene una única solución individual. Puede demostrarse
que si L \leq 1/BT, p \geq 2N y C es
una condición universal, entonces existe una solución única (es
decir, es posible la reconstrucción) para cualquier señal
x(t) \in M.
La selección de una configuración o patrón
universal es una tarea que tiene, típicamente, una complejidad
combinatoria. Se conocen en la técnica diversos tipos de patrones,
los cuales aparecen en la literatura de la detección comprimida. Un
ejemplo específico de un patrón de muestreo universal es el descrito
en la divulgación de Venkataramani y Bresler anteriormente citada.
En particular, puede demostrarse que el hecho de escoger L de
manera que sea un número primo garantiza que el patrón de muestreo
sea universal. Sin embargo, los métodos y sistemas que se describen
aquí no están limitados al uso de patrones universales.
Nótese, no obstante, que la universalidad del
patrón de muestreo no es una condición necesaria, sino solo una
condición suficiente. En muchos casos prácticos, los métodos y
sistemas aquí descritos consiguen un muestreo y reconstrucción de
elevada calidad de una amplia variedad de tipos de señal también
para patrones no universales. El hecho de seleccionar patrones de
muestreo al azar da lugar, a menudo, a patrones que están muy cerca
de ser universales. Además, la calidad de un patrón de muestreo
arbitrario puede ponerse a prueba antes de que este sea
utilizado.
La Figura 4 es un diagrama de bloques que
ilustra esquemáticamente un esquema para el muestreo y la
reconstrucción ciegos de señales de múltiples bandas, de acuerdo con
una realización de la presente invención. En la Figura 4, la señal
muestreada y(f) se proporciona a un módulo de
conversión de CTF 36. El módulo 36 aplica un procedimiento de CTF,
el cual se describe en detalle en las Figuras 5 y 6, más adelante,
con el fin de determinar el conjunto de diversidad S. Un módulo 40
de reconstrucción de señal reconstruye la señal x(f) a
partir de la señal muestreada y(f), tal como
utilizando la Ecuación [11] anterior.
El módulo de conversión de CTF y el módulo de
reconstrucción de señal pueden ser implementados como parte de un
receptor, el cual recibe la señal analógica x(t) y
extrae la información transportada por la señal. En la Figura 9
proporcionada más adelante se muestra una configuración de receptor
proporcionada a modo de ejemplo. Los módulos 36 y 40 pueden ser
implementados en programación o software que se hace funcionar o
corre en un procesador adecuado, tal como un dispositivo Procesador
de Señal Digital (DSP-"Digital Signal Processor"). En algunas
realizaciones, el procesador comprende un procesador de propósito
general, el cual se programa en software para llevar a cabo las
funciones que aquí se describen. El software puede ser descargado al
procesador de forma electrónica, por ejemplo, a través de una red, o
bien puede ser suministrado, alternativamente, al procesador sobre
un medio tangible.
Alternativamente, los módulos 36 y 40 pueden ser
implementados en soporte físico o hardware, tal como utilizando uno
o más Circuitos Integrados Específicos de Aplicación
(ASIC-"Application-Specific Integrated
Circuits"), Conjuntos Ordenados de Puerta Programable por Campo
(FPGA-"Field-Programmable Gate Arrays"), y/o
utilizando componentes de tratamiento óptico adecuados. Como
alternativa adicional, los módulos de CTF y de reconstrucción pueden
ser llevados a la práctica utilizando una combinación de elementos
de hardware y de software.
\vskip1.000000\baselineskip
Como se ha señalado anteriormente, el problema
de extraer x(f) de y(f) de acuerdo con
la Ecuación [4] comprende un número infinito de sistemas lineales
como consecuencia de la variable continua f. Es más, la
definición del conjunto de diversidad S proporcionada en la
Ecuación [7] implica una unión a través de esta variable continua.
La descripción que sigue proporciona diversos procedimientos para
reducir este problema a uno finito, es decir, para determinar el
conjunto de diversidad S.
La Figura 5 es un diagrama de flujo que ilustra
esquemáticamente un método para el muestreo y la reconstrucción
ciegos de señales de múltiples bandas, de acuerdo con una
realización de la presente invención. El método comienza por la
aceptación, por parte del módulo 36 de reconstrucción de señal, de
una señal de múltiples bandas muestreada
x(t), que corresponde a un vector y(f) en el dominio de la frecuencia, según se ha descrito anteriormente, en una etapa de introducción 44. Se toman muestras de la señal x(t) sin un conocimiento a priori de las posiciones de las bandas de la señal, utilizando una elección de L, p y C que hace posible la reconstrucción, tal y como se ha descrito anteriormente.
x(t), que corresponde a un vector y(f) en el dominio de la frecuencia, según se ha descrito anteriormente, en una etapa de introducción 44. Se toman muestras de la señal x(t) sin un conocimiento a priori de las posiciones de las bandas de la señal, utilizando una elección de L, p y C que hace posible la reconstrucción, tal y como se ha descrito anteriormente.
El módulo 36 computa una matriz p por
p, denotada por Q, en una etapa 48 de cálculo de la matriz Q.
La matriz Q se define como:
donde y^{H}(f)
denota la traspuesta conjugada
y(f).
\vskip1.000000\baselineskip
Haciendo uso de la matriz Q, el módulo 40
computa una matriz denotada por V, en una etapa de
descomposición 52. La matriz V viene dada por:
La matriz V es una matriz p por r,
donde r denota el rango de la matriz Q. La matriz V
puede ser deducida de la matriz Q utilizando cualquier método
de descomposición adecuado conocido en la técnica.
En algunas realizaciones, el módulo 36 aplica un
tratamiento previo a la matriz Q antes de descomponerla. Por
ejemplo, cuando la señal de la que se toman muestras tiene un cierto
contenido de ruido, resulta a menudo ventajoso establecer un umbral
en los valores propios de Q, y cero fuera de los valores
propios que son más pequeños que el umbral.
Utilizando la matriz V, el módulo 36 calcula la
solución más dispersa de la Ecuación:
denotada como U_{0}, en
una etapa 56 de cálculo de U_{0}. Puede demostrarse que si
|S| \leq p / 2, entonces existe una única
solución más dispersa para U, esto es, una matriz
U_{0} que tiene un número mínimo de filas no nulas. Puede
demostrarse también que I(U_{0}), es decir, los
índices de las filas no nulas de U_{0}, son el conjunto de
diversidad deseado
S.
\vskip1.000000\baselineskip
El módulo 36 puede servirse de cualquier método
adecuado para computar la solución más dispersa de la Ecuación [14].
Por ejemplo, el módulo 36 puede aplicar métodos que se conocen en la
técnica como métodos de Vectores de Medición Múltiples
(MMV-"Multiple Measurement Vector"). Los métodos de MMV se han
descrito, por ejemplo, por Chen y Huo en la divulgación
"Resultados teóricos sobre representaciones dispersas de vectores
de medición múltiples" ("Theoretical Results on Sparse
Representations of Multiple Measurement Vectors"), IEEE
Transactions on Signal Processing [Transacciones del IEEE (Instituto
de Ingeniería Eléctrica y Electrónica) sobre el tratamiento de
señales], volumen 54, diciembre de 2006, páginas
4634-4643, por Cotter et al., en
"Soluciones dispersas a problemas lineales inversos con vectores
de medición múltiples" ("Sparse Solutions to Linear Inverse
Problems with Multiple Measurement Vectors"), IEEE
Transactions on Signal Processing, volumen 53, julio de 2005,
páginas 2477-2488, por Chen y Donoho en la
publicación "Búsqueda de bases" ("Basis Pursuit"),
Proceedings of the Twenty-Eighth Asilomar Conference
on Signals, Systems and Computers [Procedimientos de la vigésimo
octava Conferencia de Asilomar sobre señales, sistemas y
computadoras], Monterrey, California, noviembre de 1994, volumen 1,
páginas 41-44, y por Mallat y Zhang en la
divulgación "Búsquedas coincidentes con diccionarios de
tiempo-frecuencia" ("Matching Pursuits with
Time-Frequency Dictionaries"), IEEE
Transactions on Signal Processing, volumen 41, número 12, páginas
3397-3415.
Puede utilizarse para este propósito cualquier
método de MMV adecuado, tal como los métodos citados
anteriormente.
Una vez determinado el conjunto de diversidad
S, el módulo 40 de reconstrucción de señal reconstruye la
señal x(f) en una etapa de reconstrucción 60. Por
ejemplo, el módulo 40 puede reconstruir la señal utilizando la
anterior Ecuación [11]. Nótese que tanto las operaciones de muestreo
como las de reconstrucción que se describen aquí se llevan a cabo
sin ningún conocimiento a priori de las frecuencias de las
bandas de señal.
\vskip1.000000\baselineskip
Se hace aquí referencia al método de
reconstrucción que se ha descrito en la Figura 5 anterior como
SBR4
("Spectrum-Blind Reconstruction 4"). El método SBR4 puede representarse también por el siguiente pseudocódigo:
("Spectrum-Blind Reconstruction 4"). El método SBR4 puede representarse también por el siguiente pseudocódigo:
\vskip1.000000\baselineskip
Las etapas 6 y 7 del pseudocódigo computan y
devuelven un indicador, el cual indica si se ha encontrado la
solución más dispersa individual para U. La solución más
dispersa individual puede no ser encontrada, por ejemplo, cuando la
solución del sistema de MMV es solo aproximada o falla. Algunos
métodos de resolución de MMV iterativos terminan al llegar a un
número predeterminado de iteraciones, en cuyo el indicador puede no
ser fiable. El indicador es fiable y puede utilizarse, por ejemplo,
con métodos de MMV que terminan basándose en condiciones
relacionadas con la convergencia (por ejemplo, al alcanzar un cierto
error residual).
Cuando se utiliza el método SBR4, la matriz
Q puede computarse en el dominio del tiempo a partir de las
secuencias conocidas x_{c_{i}} [n], 1 \leq
i \leq p. La computación puede llevarse a cabo por
medio de un conjunto de filtros digitales que no dependen de la
señal y pueden, por lo tanto, ser diseñados por adelantado. Más
adelante se describe una configuración de filtros proporcionada a
modo de ejemplo.
Cuando el número de elementos no nulos de
x(f) es K, puede demostrarse que la señal puede
ser reconstruida utilizando el método SBR4 mediante el uso de una
velocidad de muestreo promedio de valor 2K/LT. Sin embargo,
en general, el valor de K no es conocido. Puede utilizarse en
lugar de ello una condición equivalente que esté basada en las
características conocidas de la señal. Puede demostrarse que el
método SBR4 hace posible una reconstrucción perfecta de la señal
cuando L \leq 1/BT y p \geq 4N. La
velocidad de muestreo mínima con esta condición es p/LT = 4
NB.
Puede demostrarse, sin embargo, que existe una
solución dispersa única de U para p \geq 2N,
la cual implica una velocidad de muestreo mínima que es la mitad de
la que se consigue por el método SBR4. Un método de reconstrucción
alternativo, denotado como SBR2 y que se describe más adelante,
consigue esta velocidad de muestreo más baja a expensas de una
complejidad más alta en relación con el método SBR4.
El método SBR2 se describe por medio del
siguiente pseudocódigo:
\vskip1.000000\baselineskip
El método SBR2 es recursivo. La matriz Q
se calcula por primera vez de forma similar al cálculo que se lleva
a cabo en el método SBR4. Si el rango de la matriz Q es más
pequeño que p/2 (lo que implica que existe una única solución
dispersa para U), Q se descompone y el sistema de MMV
se resuelve de forma similar al método SBR4. Si el rango de Q
indica que no existe una única solución dispersa para U, el
intervalo T se divide en dos subintervalos denotados por
T_{1} y T_{2}. El método SBR2 se invoca de forma
recursiva para cada uno de los dos subintervalos, a fin de producir
diversos conjuntos \hat{S}^{(1)} y \hat{S}^{(2)}. El
conjunto de diversidad total S se computa como la unión de
\hat{S}^{(1)} y \hat{S}^{(2)}.
En realizaciones alternativas, la matriz
Q se computa a lo largo de todo el intervalo de muestreo y la
división en subintervalos se lleva a cabo solo matemáticamente. En
otras palabras, se encuentra un conjunto de matrices Q_{i}
tal, que Q = sum(Q_{i}) y cada Q_{i} tiene
un rango apropiado. El módulo de CTF utiliza cada Q_{i}
para determinar un conjunto de índices, y la unión de todos los
índices proporciona el conjunto S deseado.
La complejidad del método SBR2 depende del
número de iteraciones, es decir, del número de veces que se biseca o
divide por la mitad el intervalo T. El número de iteraciones
depende a menudo del comportamiento del procedimiento de resolución
de MMV que se utilice en la etapa 7 del pseudocódigo. Resultados de
ensayos simulados proporcionados a modo de ejemplo se muestran en
las Figuras 7 y 8 proporcionadas más adelante.
De esta forma, dados ciertos parámetros de señal
(N, B, T) y ciertos parámetros de muestreo (L, C y
p), puede seleccionarse el método de muestreo y
reconstrucción apropiado, tal como utilizando el esquema de la
Figura 6 proporcionada más adelante. Nótese que los métodos SBR2 y
SBR4 representan compromisos proporcionados a modo de ejemplo entre
la complejidad y la velocidad de muestreo. Alternativamente, pueden
utilizarse también otros métodos adecuados.
La Figura 6 es un diagrama de flujo que ilustra
esquemáticamente un método para el muestreo y la reconstrucción
ciegos de señales de múltiples bandas, que selecciona un método de
muestreo y reconstrucción apropiado para un conjunto dado de
parámetros de señal y de muestreo, de acuerdo con una realización de
la presente invención. El método puede ser llevado a cabo, por
ejemplo, por un controlador de un receptor que ha de muestrear y
reconstruir una señal recibida, tal como el receptor mostrado en la
Figura 9 proporcionada más adelante.
El método comienza con el controlador, que
comprueba si \frac{NB}{1/T} > \frac{1}{2} en una primera
etapa de comprobación 70. Si se satisface la condición, es decir, si
las bandas de señal ocupan más del 50% de la anchura de banda total,
el receptor muestrea la señal utilizando muestreo uniforme a la
velocidad de Nyquist de 1/T, en una etapa de muestreo
uniforme 74. El receptor reconstruye entonces la señal, tal como
utilizando un filtro de paso bajo (LPF-"Low-Pass
Filter"), en una etapa de reconstrucción de Nyquist 78.
Si, por el contrario, las bandas de señal ocupan
menos que el 50% de la anchura de banda total, (como es típico de
muchos escenarios y aplicaciones de señal de múltiples bandas), el
receptor muestrea la señal utilizando muestreo de
multi-coset, en una etapa de muestreo de
multi-coset 82. El patrón de muestreo C
utilizado por el receptor se escoge de tal manera que el patrón es
universal, L \leq 1/BT y p >
2N.
El controlador comprueba entonces si p
\geq 4 N, en una segunda etapa de comprobación 86. Si
p \leq 4 N, el receptor reconstruye la señal
utilizando el método SBR4 para producir S, en una etapa de
reconstrucción de SBR4 90. La velocidad de muestreo mínima es, en
este caso, 4NB.
En caso contrario, es decir, si p <
4N, el receptor reconstruye la señal utilizando el método
SBR2 en un proceso iterativo de bisección y CFT, en una etapa de
reconstrucción de SBR2 90. La velocidad de muestreo mínima es, en
este caso, 2NB.
\vskip1.000000\baselineskip
La descripción que sigue presenta resultados de
ensayos simulados proporcionados a modo de ejemplo de los métodos
SBR4 y SBR2. Las señales simuladas están comprendidas en el
intervalo de 0-20 GHz, tienen hasta N = 4 bandas que
tienen una anchura de banda máxima de B = 100 MHz. Cada curso o
tanda de simulación generó 1.000 señales de ensayo de forma
aleatoria. Para cada caso de ensayo, la simulación generó, en primer
lugar, frecuencias de borde de banda aleatorias, en una distribución
uniforme a través del intervalo de frecuencias, y garantizó que las
bandas no se solapaban. A continuación, la simulación generó un
espectro que está confinado a las bandas. La densidad espectral
dentro de las bandas era una variable aleatoria compleja que
presentaba una distribución gaussiana ortogonal bidimensional que
tenía una media nula y una varianza unidad. La energía por cada
banda estaba uniformemente distribuida en el intervalo de
1-5.
En el presente ejemplo, la velocidad de muestreo
mínima conseguible es 2NB = 800 MHz. Se simularon diversos
patrones de muestreo y reconstrucción. Para una tanda de simulación
dada, L se mantuvo constante y p se hizo variar desde
p = N = 4 hasta p = 8 N = 32. L
se escogió de manera que fuera un número primo, de tal modo que se
garantizase que el patrón de muestreo era universal. Cada señal
simulada fue tratada tanto por el método SBR4 como por el SBR2. Se
resolvió el sistema de MMV por un método de Búsqueda de
Coincidencias Multiortogonal
(M-OMP-"Multi-Orthogonal Matching
Pursuit"), según se ha descrito en el artículo de Cotter et
al. anteriormente citado. La velocidad empírica de éxito de cada
método (definida como el número relativo de tandas de simulación
para el que S fue recuperado correctamente) se evaluó como función
de p.
Las Figuras 7 y 8 son gráficos que muestran
resultados de ensayos simulados de métodos para el muestreo y la
reconstrucción ciegos de señales de múltiples bandas, de acuerdo con
realizaciones de la presente invención.
La Figura 7 muestra la velocidad de éxito
empírica como una función de p para L = 199. Una curva
98 muestra el comportamiento del método SBR4, y una curva 102 indica
el comportamiento del método SBR2. Para p < 8
(p < 2N), ninguno de los métodos fue capaz de recuperar S de un modo fiable, puesto que la velocidad de muestreo era demasiado baja. Como se esperaba, el método SBR2 funcionó mejor que el método SBR4, al conseguir altas velocidades de éxito para valores de p más bajos (velocidades de muestreo más bajas). La diferencia es debida, al menos parcialmente, al comportamiento del método de resolución de MMV de M-OMP. El método SBR4 comenzó a proporcionar altas velocidades de éxito a aproximadamente p = 4 N.
(p < 2N), ninguno de los métodos fue capaz de recuperar S de un modo fiable, puesto que la velocidad de muestreo era demasiado baja. Como se esperaba, el método SBR2 funcionó mejor que el método SBR4, al conseguir altas velocidades de éxito para valores de p más bajos (velocidades de muestreo más bajas). La diferencia es debida, al menos parcialmente, al comportamiento del método de resolución de MMV de M-OMP. El método SBR4 comenzó a proporcionar altas velocidades de éxito a aproximadamente p = 4 N.
La Figura 8 muestra la velocidad de éxito
empírica como una función de p para L = 23. Una curva
106 muestra el comportamiento del método SBR4, y una curva 110
muestra el comportamiento del método SBR2. La simulación muestra
también que los métodos divulgados proporcionan una alta calidad de
reconstrucción para los valores de p y L escogidos más
allá de los límites de p \geq 4N y L \leq
1/BT, puesto que estas limitaciones son solo condiciones
suficientes. En la práctica, los métodos que aquí se describen
producen a menudo resultados fiables siempre y cuando la velocidad
de muestreo promedio, p/LT, no sea menor que 2NB, la
cual, como se demuestra también, es la velocidad de muestreo
mínima.
La complejidad computacional de los métodos SBR2
y SBR4 se simuló midiendo los tiempos de las tandas de simulación.
Los tiempos absolutos de las tandas dependen de la configuración de
computadora específica que se utilice para la simulación, si bien
las diferencias relativas en el tiempo de las tandas son indicativas
de la diferencia sustancial en la complejidad de computación de los
diferentes métodos y contextos. Tiempos de tanda (en segundos)
proporcionados a modo de ejemplo se dan en la siguiente tabla:
Se realizaron tandas de simulación adicionales
para señales que no se encuentran dentro de M, así como para
patrones de muestreo que no son universales. Estos experimentos
demostraron que los métodos descritos en la presente memoria son
aplicables a una amplia variedad de tipos de señal y esquemas de
muestreo.
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La Figura 9 es un diagrama de bloques que
ilustra esquemáticamente un receptor 122 para recibir señales de
múltiples bandas, de acuerdo con una realización de la presente
invención. El receptor 122 puede aplicar cualquiera de los métodos
ciegos en espectro que aquí se describen, tales como los métodos de
las Figuras 5 y 6. En una implementación típica, el receptor 122
recibe una señal a través de una antena 124, y la convierte en
sentido descendente de frecuencia a la banda de base utilizando un
terminal frontal de receptor (RX FE-"receiver
front-end") 128. Un módulo de muestreo ciego 132
lleva a cabo un muestreo ciego en espectro de la señal recibida,
según se ha explicado anteriormente. Un módulo de CTF 136 lleva a
cabo un procedimiento de conversión de continuo a finito, el cual
produce el conjunto de diversidad S. Un módulo de reconstrucción
ciego 140 aplica una reconstrucción ciega en espectro y proporciona
como salida la señal reconstruida. Un controlador 144 controla el
funcionamiento del receptor.
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Los métodos de muestreo y reconstrucción ciegos
en espectro que se han descrito aquí pueden ser utilizados en una
amplia variedad de aplicaciones que implican la recepción de señales
de múltiples bandas. Por ejemplo, el receptor 122 puede comprender
un receptor de una estación de base celular, una estación terrestre
para satélite o cualquier otro sistema de comunicación que utilice
múltiples canales de frecuencia. Los métodos descritos en la
presente memoria pueden ser utilizados para extraer y desmodular
múltiples canales de comunicación a partir de un cierto rango
espectral, sin necesidad de un conocimiento previo de las
frecuencias de los canales.
Por ejemplo, el receptor 122 puede comprender
parte de un sistema de "radio cognitiva". Los sistemas de radio
cognitiva, tal como se conocen en la técnica, coordinan
automáticamente la asignación de canales de frecuencia mediante el
análisis del espectro en el receptor. Los métodos y sistemas que
aquí se describen pueden permitir a un receptor de radio cognitiva
analizar el espectro disponible con una alta velocidad, precisión y
eficiencia.
Cuando se utilizan los métodos de muestreo y
reconstrucción que aquí se describen en aplicaciones de recepción de
múltiples bandas (por ejemplo, en una estación de base celular), es
posible eliminar una parte considerable del hardware del receptor.
En contraste con algunos receptores de estación de base conocidos,
que convierten en sentido descendente de frecuencia cada canal de
usuario desde su frecuencia a la banda de base, los métodos y
sistemas descritos en la presente permiten al receptor recibir todos
los canales de forma simultánea al tratar la totalidad del espectro
recibido como una única señal de múltiples bandas. Esta señal de
múltiples bandas es convertida en sentido descendente de frecuencia
tan solo una vez, y las diferentes señales de usuario son
reconstruidas digitalmente utilizando los métodos aquí
descritos.
Los métodos que se han descrito aquí también
pueden utilizarse en sistemas de inteligencia y reconocimiento
electrónicos. En tales aplicaciones, es a menudo necesario recibir y
procesar o tratar un espectro ancho que contiene múltiples canales
de objetivo (por ejemplo, canales de comunicación o señales de
radar) cuyas frecuencias no se conocen a priori. Los métodos
descritos en la presente memoria pueden identificar zonas del
espectro que contienen actividad espectral, y/o reconstruir las
señales recibidas en estas zonas. Aún otra aplicación relacionada
con el reconocimiento es en los sistemas de detección de escuchas
clandestinas. Pueden encontrarse aplicaciones similares en sistemas
de análisis de espectro, de gestión de espectro y de supervisión de
espectro, tales como los sistemas desplegados por autoridades
regulativas y por operadores de comunicación inalámbrica. El
análisis de espectro rápido es también de utilidad en receptores de
barrido o exploración ("escáneres de frecuencia").
Los métodos y sistemas que aquí se describen son
también ventajosos a la hora de almacenar las señales recibidas o
registrarlas para su uso ulterior. Por ejemplo, algunas aplicaciones
de radioastronomía reciben y registran señales de múltiples bandas
que se caracterizan por (1) posiciones de banda desconocidas y (2)
frecuencias de Nyquist elevadas. En tales aplicaciones, los métodos
y sistemas que se describen aquí pueden reducir considerablemente la
velocidad de muestreo del sistema y, por tanto, el volumen de
almacenamiento necesario.
Otra aplicación es en sistemas que llevan a cabo
la elaboración de mapas geofísicos mediante la grabación de los ecos
acústicos producidos por explosiones controladas. Tales sistemas se
utilizan, por ejemplo, en la detección de petróleo u otros minerales
y recursos naturales. Los ecos recibidos por tales sistemas tienen,
típicamente, una estructura de múltiples bandas en la que las
posiciones de las bandas son conocidas a priori, y las
señales son a menudo registradas para su análisis ulterior. Los
métodos y sistemas que aquí se describen pueden ser utilizados para
reducir la velocidad de muestreo de las señales de eco acústicas así
como los recursos de almacenamiento necesarios para registrarlas.
Aplicaciones similares pueden encontrarse también en aplicaciones
sismográficas activas y
pasivas.
pasivas.
Algunos sistemas de comunicación de punto a
múltiples puntos despliegan un receptor central, el cual se comunica
con múltiples dispositivos de usuario final cuyos canales de
frecuencia pueden cambiar a lo largo del tiempo debido a diversas
restricciones. Tal configuración es común, por ejemplo, en diversas
aplicaciones de mando y control (C2). Los métodos y sistemas que
aquí se han descrito pueden reducir significativamente la extensión
y la complejidad de la coordinación entre la ubicación de la central
y los dispositivos de usuario final, al permitir que el receptor de
la ubicación central reciba y reconstruya múltiples señales sin un
conocimiento previo de sus frecuencias.
Otras aplicaciones de los métodos y sistemas que
se han descrito aquí se encuentran en el campo de la instrumentación
de equipos de ensayo. Por ejemplo, un analizador de espectro o
equipo de ensayo similar puede comprender un modo de sintonización
automática en el que el instrumento regula automáticamente sus
ajustes para que coincidan con la señal de múltiples bandas de su
entrada.
Un modo similar puede utilizarse en equipo de
ensayo de televisión por cable, por ejemplo, para una captación y
análisis rápidos y eficientes de un canal. Tal modo puede ser
utilizado no solo en equipo de ensayo, sino también en un receptor
de una instalación de televisión o en un sintonizador de una
grabadora de vídeo. En tales receptores, los métodos y sistemas que
se describen en la presente memoria pueden ser utilizados para
asignar y/o captar los canales de televisión disponibles con una
velocidad, precisión y eficiencia elevadas.
Los métodos descritos aquí pueden ser utilizados
en aplicaciones que se conocen comúnmente como aplicaciones de
obtención de imágenes de Fourier, por ejemplo, en la grabación de
señales de formación de imágenes médicas, tales como señales para
obtención de imágenes por resonancia magnética (MRI-"Magnetic
Resonance Imaging"). Cuando se aplican los métodos divulgados a
la MRI, puede reducirse el tiempo de exposición de un paciente a los
campos magnéticos de la MRI y llegarse a un compromiso entre este y
la resolución de las imágenes obtenidas. Además, el coste del
sistema de obtención de imágenes por MRI puede ser reducido. Como
alternativa adicional, los métodos divulgados pueden ser utilizados
en el análisis de señales de radar, tales como señales de Radar de
Apertura Sintética (SAR-"Synthetic Aperture Radar").
Otra aplicación es en el campo del tratamiento
del habla. Las señales de habla tienen, en ocasiones, una estructura
de múltiples bandas a lo largo de ciertos periodos de tiempo. Dentro
de cada uno de tales intervalos temporales, la señal de habla puede
ser muestreada y comprimida utilizando los métodos y sistemas que se
han descrito aquí, a fin de producir directamente una versión
comprimida de la señal sin un conocimiento a priori de su
contenido espectral. La aplicación de los métodos descritos en la
presente a una señal de habla permite tomar muestras de la señal con
una baja velocidad de muestreo y, de esta forma, comprimir la señal
a un tamaño de archivo pequeño, sin comprometer la precisión de la
reconstrucción.
En algunas realizaciones, los métodos y sistemas
que aquí se han descrito pueden ser utilizados para muestrear y
reconstruir señales cuyas características de bandas múltiples no
están en el dominio de la frecuencia sino en otros dominios, como en
el dominio del tiempo o en el dominio espacial de una imagen. Por
ejemplo, algunas aplicaciones astronómicas almacenan y tratan
imágenes del cielo con alta resolución. La imagen recibida, en estas
aplicaciones, es típicamente más oscura, con tan solo unas pocas
regiones espaciales (bandas) que son de interés. Las posiciones
espaciales de las bandas no se conocen a priori. Los métodos
y sistemas que aquí se han descrito, cuando se aplican a tales
señales de imagen recibidas, pueden utilizarse para reducir el
volumen de almacenamiento requerido para almacenar las imágenes, así
como para llegar a un compromiso entre el tamaño de la imagen y la
calidad de imagen.
Como otra alternativa adicional, los métodos y
sistemas que se describen aquí pueden ser utilizados en cualquier
otra aplicación adecuada que implique la recepción y el tratamiento
de señales de múltiples bandas. En algunas aplicaciones, la salida
deseada es la señal de múltiples bandas reconstruida. En otras
aplicaciones, la salida deseada es una indicación de las posiciones
de las bandas de señal en el espectro, sin tener que recuperar,
necesariamente, la señal en sí.
\vskip1.000000\baselineskip
Si bien la descripción anterior se ha referido
principalmente a señales complejas, los métodos y sistemas descritos
en la presente memoria pueden muestrear y reconstruir, de forma
equivalente, señales de múltiples bandas de valores reales
comprendidas en el intervalo F = [-1/2T, 1/2T]
y que tienen hasta N bandas de señal a cada lado del
espectro.
A la hora de construir los elementos del vector
x(f), el intervalo F se divide se divide en L
rodajas. En el caso de señales reales, sin embargo, se da a los
valores impares y pares de L un tratamiento diferente.
Defínase un conjunto de L enteros sucesivos:
Defínase también el intervalo
F_{0}:
El vector x(f) se define entonces
como:
Las dimensiones de la matriz A siguen
siendo p y L, y sus elementos vienen dados por:
La matriz Q, que se definió en el dominio
de la frecuencia en la Ecuación [12] anterior, puede representarse,
de forma equivalente, en el dominio del tiempo utilizando un
conjunto de filtros digitales. Los elementos de Q pueden
escribirse como:
Recuérdese que la secuencia
X_{c_{i}}[n_{i}] está rellena de L - 1
ceros entre las muestras no nulas. Una secuencia diluida que tiene
solo los elementos no nulos puede escribirse como:
La Ecuación [19] puede escribirse como
donde:
y
- Si i = k, entonces c_{i} = c_{k} y:
donde sinc(x) =
sin(\pix)/(\pix). Si i \neq
k,
entonces
El conjunto g_{ik}[m] representa
los coeficientes de filtro deseados.
El módulo de CTF (por ejemplo, el módulo 36 de
la Figura 4 o el módulo 136 de la Figura 9) puede comprender filtros
digitales cuyos coeficientes se determinan utilizando esta técnica.
Puesto que los coeficientes no dependen de la señal, pueden se
diseñados por adelantado para una selección dada de L, p y
C.
En una realización alternativa, el módulo de CTF
puede computar la matriz:
y utilizar esta matriz en el
cálculo de S. La matriz \tilde{Q}_{ik} se computa
directamente a partir de las muestras de la señal x en el
dominio del tiempo, con lo que se evita el uso de filtros digitales.
En algunas realizaciones, tales como en aplicaciones instantáneas o
en tiempo real, el cómputo de \tilde{Q}_{ik} puede ser
aproximado mediante una suma sobre intervalos
finitos.
Claims (14)
1. Un método de tratamiento de señal, que
comprende las etapas de:
tomar muestras de una señal analógica
(x(t), la cual tiene una densidad espectral que define una o
más bandas, a fin de producir una señal digitalizada)
(x_{c_{i}}[n]);
expresar una transformada espectral
(y(f)) de la señal digitalizada como una primera matriz (A)
multiplicada por un vector (x(f)), de tal manera que el
vector (x(f)) comprende múltiples elementos que representan
la densidad espectral de la señal analógica (x(t)) como una
función de la frecuencia dentro de respectivas rodajas
espectrales;
determinar índices de un subconjunto (x^{S})
de los elementos del vector (x(f)) en el que la densidad
espectral está concentrada;
reconstruir la señal analógica (x(t)) a
partir de la señal digitalizada, utilizando el subconjunto (x^{S})
de los elementos del vector (x(f)) y un conjunto de columnas
(A_{S}) de la primera matriz (A) que tienen los índices
determinados;
de tal modo que el método de tratamiento de
señal está caracterizado por que los índices se
determinan:
integrando la transformada espectral
(y(f)) de la señal digitalizada, multiplicada por una
conjugada compleja (y^{H}(f)) de la transformada espectral,
a fin de producir una segunda matriz (Q);
descomponer la segunda matriz (Q) y producir una
segunda matriz descompuesta (V);
expresar la segunda matriz descompuesta (V) como
la primera matriz (A), multiplicada por una tercera matriz (U);
determinar una solución más dispersa de la tercera matriz (U); y
extraer los índices de la solución más dispersa
para que sirvan como los índices del subconjunto (x^{S}) de los
elementos del vector (x(f)).
\vskip1.000000\baselineskip
2. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual la toma de muestras o muestreo y la reconstrucción de la
señal analógica se llevan a cabo con independencia de las
frecuencias de las una o más bandas.
3. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual el muestreo de la señal analógica comprende tomar
muestras de la señal analógica utilizando una configuración o patrón
de muestreo periódico, no uniforme.
4. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual determinar la solución más dispersa comprende aplicar un
procedimiento de vectores de medición múltiples (MMV).
5. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual determinar los índices comprende adicionalmente
determinar una indicación de que puede no encontrase la solución más
dispersa, y, en respuesta a la indicación, dividir un intervalo de
muestreo utilizado para muestrear la señal analógica en
subintervalos, determinar los índices por separado dentro de cada
uno de los subintervalos, y combinar los índices determinados dentro
de cada uno de los subintervalos para producir los índices.
6. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual determinar los índices comprende adicionalmente
determinar un conjunto de componentes tal, que una suma de los
componentes produce la segunda matriz, determinar los índices por
separado para cada uno de los componentes, y combinar los índices
determinados para cada uno de los componentes a fin de producir los
índices.
7. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual integrar la transformada espectral comprende definir un
conjunto de filtros digitales y filtrar la señal digitalizada
utilizando el conjunto de filtros digitales, a fin de producir la
segunda matriz.
8. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual integrar la transformada espectral comprende procesar o
tratar directamente la señal digitalizada para producir la segunda
matriz, y comprende tratar previamente la segunda matriz antes de
descomponer la segunda matriz.
9. El método de acuerdo con la reivindicación 1,
en el cual reconstruir la señal analógica comprende determinar y
suministrar como salida frecuencias de las una o más bandas.
10. El método de acuerdo con la reivindicación
1, en el que la señal analógica comprende una señal de comunicación
que porta múltiples canales de comunicación, y en el cual
reconstruir la señal analógica comprende descodificar los canales de
comunicación.
\newpage
11. El método de acuerdo con la reivindicación
1, en el cual la señal analógica comprende una de entre una señal de
radar, una señal de obtención de imágenes médicas, una señal de eco
acústica, una señal de habla y una señal de imagen.
12. El método de acuerdo con la reivindicación
1, que comprende adicionalmente registrar o grabar la señal
digitalizada para su uso ulterior, y en el cual reconstruir la señal
analógica comprende tratar la señal digitalizada grabada.
13. Un aparato (122) de tratamiento de señal,
que comprende:
un módulo de muestreo (132), el cual está
conectado para tomar muestras o muestrear una señal analógica
(x(t)), la cual tiene una densidad espectral que defina una o
más bandas, con el fin de producir una señal digitalizada
(x_{c_{i}}[n]); y
un módulo de reconstrucción (140), conectado al
módulo de muestreo (132) y configurado para expresar una
transformada espectral (y(f)) de la señal digitalizada como
una primera matriz (A), multiplicada por un vector (x(f)), de
tal manera que el vector (x(f)) comprende múltiples elementos
que representan la densidad espectral de la señal analógica
(x(f))como una función de la frecuencia dentro de respectivas
rodajas espectrales, de tal modo que el módulo de reconstrucción
(140) está configurado, adicionalmente, para determinar índices de
un subconjunto (x^{S}) de los elementos del vector (x(f))
en los que la densidad espectral está concentrada, y reconstruir la
señal analógica (x(t)) a partir de la señal digitalizada
utilizando el subconjunto (x^{S}) de los elementos del vector
(x(f)) y un conjunto de columnas (As) de la primera matriz
(A) que tienen los índices determinados, de tal manera que el
aparato de tratamiento de señal se caracteriza por que el
módulo de reconstrucción está configurado para determinar los
índices por integración de la transformada espectral (y(f))
de la señal digitalizada, multiplicada por una conjugada compleja
(y^{H}(f)) de la transformada espectral, a fin de producir
una segunda matriz (Q), descomponer la segunda matriz y producir una
segunda matriz descompuesta (V), expresar la segunda matriz
descompuesta (V) como la primera matriz (A) multiplicada por una
tercera matriz (U), determinar una solución más dispersa de la
tercera matriz (U), y extraer los índices de la solución más
dispersa para que sirvan como los índices del subconjunto (x^{S})
de los elementos de los vectores.
\vskip1.000000\baselineskip
14. Un producto de programa informático o
software para el tratamiento de señal, de tal modo que el producto
comprende un medio legible por computadora, en el que se han
almacenado instrucciones de programa, de modo que dichas
instrucciones, cuando son leídas por un procesador, hacen que el
procesador lleve a cabo el método de acuerdo con la reivindicación
1.
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|---|---|---|---|---|
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| US8457579B2 (en) | 2009-02-18 | 2013-06-04 | Technion Research & Development Foundation Ltd. | Efficient sampling and reconstruction of sparse multi-band signals |
| EP2367293B1 (en) * | 2010-03-14 | 2014-12-24 | Technion Research & Development Foundation | Low-rate sampling of pulse streams |
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| EP2383550A1 (en) | 2010-04-28 | 2011-11-02 | Miitors ApS | Ultrasonic flow meter |
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| US8836557B2 (en) * | 2010-10-13 | 2014-09-16 | Technion Research & Development Foundation Ltd. | Sub-Nyquist sampling of short pulses |
| US8885783B2 (en) * | 2011-07-29 | 2014-11-11 | Telefonaktiebolaget L M Ericsson (Publ) | Method and device for iterative blind wideband sampling |
| GB201114255D0 (en) * | 2011-08-18 | 2011-10-05 | Univ Antwerp | Smart sampling and sparse reconstruction |
| US9026054B2 (en) * | 2011-12-20 | 2015-05-05 | Lg Electronics Inc. | Method and apparatus for detecting radio signal |
| US8660218B2 (en) * | 2012-01-30 | 2014-02-25 | L-3 Communications Integrated Systems Lp | Systems and methods for signal detection and estimation |
| US9450696B2 (en) * | 2012-05-23 | 2016-09-20 | Vadum, Inc. | Photonic compressive sensing receiver |
| CN102801665B (zh) * | 2012-08-21 | 2015-06-24 | 中国电子科技集团公司第三十六研究所 | 一种带通信号调制宽带转换器采样的重构方法 |
| WO2014053309A1 (en) * | 2012-10-03 | 2014-04-10 | Siemens Aktiengesellschaft | Method and apparatus for wireless communication using compressive sensing |
| US10393869B2 (en) | 2012-11-05 | 2019-08-27 | Technion Research & Development Foundation Ltd. | Sub-Nyquist radar processing using doppler focusing |
| US8737992B1 (en) * | 2012-12-03 | 2014-05-27 | Spreadtrum Communication USA Inc. | Method and apparatus for signal scanning for multimode receiver |
| US9313072B2 (en) * | 2013-11-19 | 2016-04-12 | Massachussetts Institute Of Technology | Integrated circuit implementation of methods and apparatuses for monitoring occupancy of wideband GHz spectrum, and sensing respective frequency components of time-varying signals using sub-nyquist criterion signal sampling |
| CN103684469A (zh) * | 2013-12-05 | 2014-03-26 | 中国人民解放军理工大学 | 一种基于静态周期序列调制的多通道数据采集方法 |
| WO2015139260A1 (zh) | 2014-03-20 | 2015-09-24 | 华为技术有限公司 | 基于压缩感知的信号处理方法及装置 |
| US9660693B1 (en) * | 2014-07-10 | 2017-05-23 | Hrl Laboratories, Llc | Spatio-temporal signal monitoring |
| CN106506102B (zh) * | 2016-10-18 | 2019-02-15 | 天津大学 | 一种互素欠采样下高精度、低时延的谱感知方法及其装置 |
| CN109738889B (zh) * | 2018-12-19 | 2023-09-08 | 柳毅 | 一种认知型线调频脉冲航海雷达***的探测方法 |
| CN111865327A (zh) * | 2020-08-10 | 2020-10-30 | 四川大学 | 基于dmwc***的盲多带稀疏信号高效重构算法 |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5414623A (en) * | 1992-05-08 | 1995-05-09 | Iowa State University Research Foundation | Optoelectronic system for implementation of iterative computer tomography algorithms |
| US5995539A (en) * | 1993-03-17 | 1999-11-30 | Miller; William J. | Method and apparatus for signal transmission and reception |
| US6018600A (en) * | 1998-04-15 | 2000-01-25 | Arch Development Corp. | Sampling and reconstruction of signals and images including MR images of multiple regions |
| US6989782B2 (en) * | 2003-05-22 | 2006-01-24 | General Atomics | Ultra-wideband radar system using sub-band coded pulses |
| US6904121B2 (en) * | 2003-06-25 | 2005-06-07 | General Electric Company | Fourier based method, apparatus, and medium for optimal reconstruction in digital tomosynthesis |
| US7391870B2 (en) * | 2004-07-09 | 2008-06-24 | Fraunhofer-Gesellschaft Zur Foerderung Der Angewandten Forschung E V | Apparatus and method for generating a multi-channel output signal |
| US7623797B2 (en) * | 2004-07-14 | 2009-11-24 | Fundacion Tarpuy | Compensating impairments of optical channel using adaptive equalization |
| US7271747B2 (en) * | 2005-05-10 | 2007-09-18 | Rice University | Method and apparatus for distributed compressed sensing |
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