CN111865327A - 基于dmwc***的盲多带稀疏信号高效重构算法 - Google Patents

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王昌蓉
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Abstract

本发明提出一种基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，首先利用DMWC***得到样本序列，然后求解门限值，将测量矩阵各列向量与残差矩阵的内积值与弱相关的门限值进行比较，选出测量矩阵中满足弱相关的原子，使用匹配追踪的迭代思想迭代更新，得到循环算法下的支撑集，然后执行ISWOMP算法，得到ISWOMP算法下的支撑集，求出联合支撑集后删除无效支撑集，输出最终的支撑集。ISWOMP算法中引入相关系数对原子进行“弱选择”，避免了因内积值的范数影响，提高了原子选择准确性。在保证高概率重构信号的条件下，提升了对随机相移的容忍度、信号的稀疏度，降低感知节点数目，降低DMWC在实际应用中硬件设计的难度。

Description

基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体在于构造出一种基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法。
背景技术
随着通信信号所占带宽越来越宽，传统奈奎斯特采样定理在一定程度上限制了模数转换器和信号处理的发展。压缩感知理论采样方法的提出打破了传统奈奎斯特采样的限制，其可利用少量采样信息重构出原始信号。基于此理论，各种欠采样结构纷纷出现，调制宽带转换器(MWC)***对多频带稀疏信号能做到有效的欠采样和信号恢复。分布式调制宽带转换器（DMWC）是在调制宽带转化器（MWC）的基础上，将传感器的节点视为一个采样通道，将MWC技术与宽带协作频谱感知网络完美结合，利用感知节点的空间多样性来提高感知性能的欠采样***。
分布式调制宽带转换器（DMWC）利用感知节点的空间多样性来提高感知性能的欠采样***，通过一个融合中心接收信号。对接收到的信号进行处理，重构算法的选取是至关重要的一部分，现有的很多算法的前提是需要已知信号的稀疏度，然而，真实电磁信号的稀疏度是难以精确预知的，显然，现有重构算法限制了DMWC的应用前景。在此背景下，对稀疏度的估计成为了电磁频谱感知领域的一个研究热点，但大多数估计算法都存在误差，一旦误差较大就容易导致整个感知过程的失败，为此，本发明提出了一种改进的SWOMP（ISWOMP）算法和 DMWC相结合的新盲谱重构方案，在不依赖信号稀疏度的前提下，以弱相关策略提升所选支撑集的准确率，进一步提升了DMWC的抗造性能。
发明内容
本发明为了增强DMWC***在实际应用领域的重构性能，提出了基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法。由于信号的传输衰弱、相移以及通道数目都会影响重构过程中支撑集恢复的成功率，直接影响重构的准确性，本发明提出了基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，首先通过循环算法得到一个支撑集，然后执行ISWOMP算法，得到第二个支撑集，再求联合支撑集，最后判断联合支撑集中原子个数是否大于感知节点数
Figure 876674DEST_PATH_IMAGE001
，若是，则按无效支撑集判断公式删除无效支撑集，最后输出最终的支撑集。从而实现盲稀疏度下DMWC多频带信号有效重构的目的。
本发明是通过以下技术方案实现的：
基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，其主要有以下几个大步骤：
步骤1、执行循环的算法步骤得到支撑集
Figure 964716DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤2、执行ISWOMP算法，得到支撑集
Figure 920165DEST_PATH_IMAGE003
并保存；
步骤3、求联合支撑集
Figure 119065DEST_PATH_IMAGE004
；
步骤4、判断
Figure 522364DEST_PATH_IMAGE005
中原子个数是否大于
Figure 781307DEST_PATH_IMAGE001
，若是，则按无效支撑集判断公式删除无效支撑集后输出最终支持集，否则直接输出。
采用本技术方案的有益效果：
（1）本方案的算法可以消除传输衰减对重构的影响，提高DMWC对信号传输衰减的容忍度；（2）在整个相移区间内，本方案对相移的容忍度最大，在一定程度上提升了DMWC的抗造性能；（3）在相同的通道数目下，本方案的恢复成功率最高，可降低DMWC通道数目的极小值，并且在实际的应用中，要到达一定的恢复成功率，本方案做需通道数最少，能减小硬件设计的难度。
附图说明
图1是基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法流程图。
图2是实际DMWC采样模型。
图3是稀疏多频带信号频谱的示意图。
图4是本发明方法中衰减系数与支撑集恢复成功率的关系图。
图5是本发明方法中随机相移与支撑集恢复成功率的关系图。
图6是本发明方法中通道数与支撑集恢复成功率的关系图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明做进一步的详细说明：
1、执行循环的算法步骤得到支撑集
Figure 473320DEST_PATH_IMAGE002
1）根据公式
Figure 210332DEST_PATH_IMAGE006
计算弱相关的门限值
Figure 733717DEST_PATH_IMAGE007
其中，
Figure 163561DEST_PATH_IMAGE008
，参数化向量
Figure 326558DEST_PATH_IMAGE009
具有联合稀疏性，
Figure 867261DEST_PATH_IMAGE010
，向量
Figure 510732DEST_PATH_IMAGE009
中的频谱切片都是以
Figure 845898DEST_PATH_IMAGE011
为步长截断的，所有的频谱切片都包含原始信号全部的频谱信息；
2）按公式
Figure 512503DEST_PATH_IMAGE012
选出
Figure 591317DEST_PATH_IMAGE013
向量中满足弱相关的原子
Figure 89295DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 595363DEST_PATH_IMAGE015
是测量矩阵各列向量与残差矩阵的内积值，每次迭代过程选择的不是感知矩阵与残差矩阵最大的内积值，而是大于一定门限值
Figure 499996DEST_PATH_IMAGE007
的一系列原子。门限值
Figure 382501DEST_PATH_IMAGE016
，弱相关参数
Figure 734985DEST_PATH_IMAGE017
，其默认值是0.5；
3）更新索引集合
Figure 677533DEST_PATH_IMAGE018
；
4) 更新残差
Figure 115468DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 473768DEST_PATH_IMAGE020
是感知矩阵，
Figure 946338DEST_PATH_IMAGE021
是样本序列，
Figure 794208DEST_PATH_IMAGE022
为迭代次数，索引集
Figure 719439DEST_PATH_IMAGE002
初始值为0，即
Figure 130697DEST_PATH_IMAGE023
；
5）判断
Figure 457773DEST_PATH_IMAGE024
或
Figure 742124DEST_PATH_IMAGE025
，是则停止循环，否则返回步骤1，直到
Figure 154651DEST_PATH_IMAGE026
或t满足条件才停止循环，得到支撑集
Figure 854754DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 36336DEST_PATH_IMAGE027
为迭代总次数；
2、执行ISWOMP算法（该算法包含以下7个步骤），得到支撑集
Figure 491588DEST_PATH_IMAGE003
并保存
1）根据公式
Figure 391411DEST_PATH_IMAGE028
，计算
Figure 645937DEST_PATH_IMAGE029
与R的相关系数矩阵P，k表示
Figure 682027DEST_PATH_IMAGE029
的第k列，
Figure 308180DEST_PATH_IMAGE029
是感知矩阵，R是残差，初始残差
Figure 695299DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 799521DEST_PATH_IMAGE031
是相关系数，其计算公式如下：
Figure 893379DEST_PATH_IMAGE032
；
2）根据公式
Figure 690434DEST_PATH_IMAGE033
,求解门限值
Figure 299270DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 472762DEST_PATH_IMAGE034
是测量矩阵各列向量与残差矩阵的内积值，弱相关参数
Figure 670394DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 638350DEST_PATH_IMAGE036
的默认值是0.5；
3）根据“弱选择”标准
Figure 734482DEST_PATH_IMAGE037
，选出满足弱相关的原子
Figure 180507DEST_PATH_IMAGE038
其中，以最大相关系数作为原子的“弱选择”基准，会使DMWC频谱感知更为精确；
4）更新索引集合
Figure 248957DEST_PATH_IMAGE039
和原子候选集
Figure 387814DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 971242DEST_PATH_IMAGE041
是t次迭代
Figure 220958DEST_PATH_IMAGE042
对应A中的原子；
5）按最小二乘公式
Figure 206232DEST_PATH_IMAGE043
估计出原信号；
6）计算估计新残差
Figure 204406DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 275130DEST_PATH_IMAGE045
；
7）判断
Figure 328537DEST_PATH_IMAGE046
或
Figure 168317DEST_PATH_IMAGE047
，是则停止循环，否则返回步骤1，直到
Figure 586660DEST_PATH_IMAGE048
或t满足条件才停止循环，输出频谱支撑集
Figure 879101DEST_PATH_IMAGE003
；
3、求联合支撑集
Figure 736198DEST_PATH_IMAGE004
4、判断
Figure 430485DEST_PATH_IMAGE005
中原子个数是否大于
Figure 268997DEST_PATH_IMAGE001
，若是，则按无效支撑集判断公式删除无效支撑集
以递进的方式分别按内积和相关系数的最大值来初选联合支撑集候选集，如果候选集中原子数目大于通道数，则需判断并删除无效的支撑集。无效支撑集的判断方式为
Figure 314313DEST_PATH_IMAGE049
附图详细说明：
图1为本发明的方法流程图，主要在于采用分段联合来确定相关支撑集，提高支撑集恢复的鲁棒性，提高抗噪性能；
图2为DMWC采样***的原理框图，输入信号
Figure 709522DEST_PATH_IMAGE050
被功分为m路进入DMWC采样***，其中每一个欠采样通道分别由伪随机混频、低通滤波和低速 ADC 构成，输出结果为原信号的压缩采样序列；
图3是稀疏多频带信号频谱的示意图，该信号包含较少的载波频带，频带数为N，且分布于一个较宽的频率范围内，整个频带被分为L个频谱切片，载波频段分布于部分频片中，其中包含有效频段的频片所在位置被称为支撑集索引；
图4是本发明方法中衰减系数与支撑集恢复成功率的关系图。可以看出，所提出的ISWOMP算法，可以消除传输衰减对重构的影响，在整个衰减系数区间内，恢复成功率仍然是最高的。可以看出本发明提出的算法大大提升了DMWC对信号传输衰减的容忍度；
图5是本发明方法中随机相移与支撑集恢复成功率的关系图，可以看出随着信噪比降低，在整个相移区间内，SJWOMP算法对相移的最大容忍度始终最大，由此可见，本发明的算法在一定程度上提升了DMWC的抗造性能；
图6是本发明方法中通道数与支撑集恢复成功率的关系图，SJWOMP在整个通道数区间内的恢复率比其它算法都高，在m=15时，其恢复率为98%以上，明显高于SWOMP，OMP以及SAMP。而其他算法需要增加感知节点的数目才能保证准确重构信号频谱。由此可见，本发明的算法可降低DMWC通道数目的极小值，有利于减小未来DMWC在实际应用中硬件设计的难度。

Claims (5)

1.基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，其特征在于：在不依赖信号稀疏度的前提下，提出一种信号重构的方法，步骤如下：
步骤1、执行循环的算法步骤得到支撑集
Figure 188796DEST_PATH_IMAGE001
1）根据公式
Figure 276838DEST_PATH_IMAGE002
计算弱相关的门限值
Figure 543871DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 664143DEST_PATH_IMAGE004
；
2）按公式
Figure 333022DEST_PATH_IMAGE005
选出P向量中满足弱相关的原子
Figure 591965DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 80715DEST_PATH_IMAGE007
是测量矩阵各列向量与残差矩阵的内积值，门限值
Figure 20989DEST_PATH_IMAGE008
，弱相关参数
Figure 544374DEST_PATH_IMAGE009
；
步骤2、执行ISWOMP算法，保存支撑集
Figure 708640DEST_PATH_IMAGE010
1）根据公式
Figure 950265DEST_PATH_IMAGE011
，计算
Figure 490968DEST_PATH_IMAGE012
与R的相关系数矩阵P，k表示
Figure 557275DEST_PATH_IMAGE012
的第k列,
Figure 158021DEST_PATH_IMAGE012
是感知矩阵，R是残差，初始残差
Figure 621363DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 965757DEST_PATH_IMAGE014
是相关系数，其计算公式如下：
Figure 401417DEST_PATH_IMAGE015
；
2）根据公式
Figure 907485DEST_PATH_IMAGE016
，求解门限值
Figure 123703DEST_PATH_IMAGE003
其中，
Figure 6208DEST_PATH_IMAGE017
是测量矩阵各列向量与残差矩阵的内积值，弱相关参数
Figure 358692DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 222612DEST_PATH_IMAGE019
的默认值是0.5；
3）根据“弱选择”标准
Figure 660546DEST_PATH_IMAGE020
，选出满足弱相关的原子
Figure 346742DEST_PATH_IMAGE021
；
4）按最小二乘公式
Figure 553733DEST_PATH_IMAGE022
估计出原信号；
步骤3：求联合支撑集
Figure 604865DEST_PATH_IMAGE023
步骤4：判断
Figure 530096DEST_PATH_IMAGE024
中原子个数是否大于
Figure 754404DEST_PATH_IMAGE025
，若是，则按无效支撑集判断公式删除无效支撑集，输出最终的支撑集，其中
Figure 81480DEST_PATH_IMAGE025
是感知节点数，无效支撑集的判断方式为
Figure 54247DEST_PATH_IMAGE026
。
2.根据权利要求1中的所述的基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，其特征在于：步骤1中的参数化向量
Figure 201194DEST_PATH_IMAGE027
具有联合稀疏性，联合频谱支撑表示为
Figure 229193DEST_PATH_IMAGE028
。
3.根据权利要求1中的所述的基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，其特征在于：步骤1中每次迭代过程选择的不是感知矩阵与残差矩阵最大的内积值，而是大于一定门限值
Figure 410776DEST_PATH_IMAGE029
的一系列原子，该过程称为原子的“弱选择”，其中门限值定义为
Figure 803711DEST_PATH_IMAGE030
。
4.根据权利要求1中的所述的基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，其特征在于：步骤2中ISWOMP算法以最大相关系数作为原子的“弱选择”基准，按最小二乘公式估计出原信号。
5.根据权利要求1中的所述的基于DMWC***的盲多带稀疏信号高效重构算法，其特征在于：步骤4中以递进的方式分别按内积和相关系数的最大值来初选联合支撑集候选集，如果候选集中原子数目大于通道数，则需判断并删除无效的支撑集，其中无效支撑集的判断方式为
Figure 703534DEST_PATH_IMAGE031
。
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