ES2257849T3 - Monitorizacion ultrasensible de sensores y procesos. - Google Patents

Abstract

Un procedimiento para monitorizar una fuente de datos de sensores para determinar una condición operativa de un sistema monitorizado seleccionado, que incluye las etapas siguientes: realizar una fase de aprendizaje aportando datos de referencia característicos de una condición de operación normal de un sistema de referencia y recoger datos seleccionados de dicha fuente de datos de sensores y que es característica de una condición operativa de un sistema seleccionado, el procedimiento está caracterizado por las etapas de realizar un procedimiento de prueba de relación de ángulos acotados (BART) sobre dichos datos de referencia y dichos datos seleccionados en el que el procedimiento BART comprende la fase de aprendizaje y una fase de monitorización y en que la fase de aprendizaje incluye (a) adquirir una matriz de datos que contiene muestras de datos de una fuente de datos de sensores monitorizada en la que la matriz de datos es representativa de la operación normal del sistema y los parámetros BART se seleccionan para la fuente de datos de sensores, (b) determinar la altura del dominio de similitud para cada una de las fuentes de datos de sensores usando parámetros BART y (c) seleccionar un subconjunto de la matriz de datos para crear una matriz modelo H usada en los cálculos de estimación BART, y la fase de monitorización incluye (1) adquirir un vector de muestra en cada etapa temporal que contiene una lectura de sensor de la fuente de datos de sensores. (2) calcular un ángulo de similitud entre el vector de muestra y cada vector de muestra de la fase de aprendizaje almacenada en la matriz H, (3) calcular una estimación del vector de muestra de entrada Y usando los cálculos de la estimación BART, (4) determinar una diferencia entre la estimación y valores de datos reales de sensores y (5) introducir la diferencia en una prueba secuencial de relación de probabilidades para el análisis de alarmas de fallos; y (6) generar una indicación al determinar que existe una desviación dedichos datos seleccionados para dicho sistema monitorizado seleccionado con respecto a dichos datos de referencia.

Description

Monitorización ultrasensible de sensores y procesos.

La presente invención se refiere en general a un procedimiento y sistema para realizar una monitorización de alta sensibilidad de varios procesos. Más específicamente, la invención se refiere a un procedimiento y sistema para realizar la monitorización de cualquier cantidad de señales de entrada y uno o más sensores. En ciertas realizaciones, la monitorización de alta sensibilidad se realiza usando una prueba secuencial de regresión de relación de probabilidades que implica dos señales de entrada que no tienen por qué ser señales de sensores redundantes, ni tener distribuciones de ruido similares, ni siquiera implicar señales de la misma variable. En otra forma de la invención se usa una prueba de relación de ángulos acotados para realizar la monitorización ultrasensible.

Los esquemas convencionales de monitorización por parámetros son sensibles solo a cambios grandes en el valor medio de un proceso o a escalones o picos grandes que exceden un umbral límite controlado. Estos procedimientos convencionales sufren grandes cantidades de falsas alarmas (si los umbrales están definidos muy cerca de los niveles de operación normales) o una gran cantidad de alarmas perdidas o retrasadas (si los umbrales están definidos con gran laxitud). Además, los procedimientos más convencionales no pueden percibir la aparición de una perturbación de un proceso o desviación de un sensor que genera una señal por debajo del nivel del umbral o condición de alarma. La mayoría de los procedimientos no tienen en cuenta tampoco la relación entre una medición de un sensor con respecto a otra medición de otro sensor.

Otra metodología convencional es una prueba secuencial de relación de probabilidades (SPRT) que se desarrolló originalmente en la década de 1940 para aplicaciones referidas a las pruebas de dispositivos fabricados para determinar el nivel de defectos. Estas aplicaciones, antes de la llegada de los ordenadores, eran para artículos fabricados que podían contarse a mano. Por ejemplo, una empresa fabricante de tostadoras podía vender un embarque de tostadoras con la condición de que si más del 8% de las tostadoras eran defectuosas, el lote íntegro de tostadoras se devolvería y reemplazaría gratuitamente; y si menos del 8% de las tostadoras eran defectuosas, el lote íntegro sería aceptado por la empresa que lo recibiera. Antes de que se ideara la prueba SPRT, la empresa compradora tenía que probar la mayoría o todos los artículos de un embarque de tostadoras recibido. En el ejemplo de las tostadoras, las pruebas continuarían hasta que se confirmara que al menos el 92% de las tostadoras eran buenas, o hasta que al menos el 8% de las tostadoras se hubieran identificado como defectuosas.

En 1948 Abraham Wald ideó una técnica SPRT más rigurosa, que proporcionó una fórmula por la que las pruebas de artículos fabricados defectuosos podían terminarse antes, y a veces mucho antes, a la vez que se cumplían las cláusulas del contrato de compra con cualquier nivel de confianza deseado. En el ejemplo anterior referido a las tostadoras, si la empresa compradora recibiera 100 tostadoras y cuatro de las ocho primeras tostadoras probadas fueran defectuosas, por intuición es muy probable que el lote íntegro se rechace y la prueba puede terminar. Sin embargo, en vez de usar la intuición, Wald desarrolló una fórmula simple y cuantitativa que permitiría calcular, después de probar cada tostadora sucesiva, la probabilidad de que el lote íntegro sea aceptado o rechazado. En el momento en que se han probado suficientes tostadoras para que la probabilidad alcance un nivel predeterminado, por ejemplo una certeza del 99,99%, se tomaría una decisión y terminarían las pruebas.

En la década de 1980, otros investigadores empezaron a explorar la adaptación de la prueba SPRT de Wald para una aplicación totalmente nueva, es decir, la monitorización de señales de ordenador digitalizadas. Ahora, en vez de monitorizar unidades de equipos informáticos fabricados, la metodología SPRT se adaptó para probar la validez de paquetes de información que fluyen desde procesos físicos en tiempo real. Véanse, por ejemplo, las patentes estadounidenses nº 5.223.207; 5.410.492; 5.586.066 y 5.629.872.

Estos tipos de sistemas de monitorización basados en SPRT han encontrado muchos usos beneficiosos en una variedad de dominios de aplicación para la validación de señales y para la monitorización de la operabilidad de sensores y equipos. Como se describió antes en el presente documento, los esquemas convencionales de monitorización por parámetros son sensibles solo a cambios grandes en la media del proceso, o a grandes escalones o picos que exceden un umbral límite controlado. Estos procedimientos convencionales sufren una alta frecuencia de falsas alarmas (si los umbrales son muy bajos) o alta frecuencia de alarmas perdidas o retrasadas (si el umbral es muy amplio). La metodología SPRT por lo tanto ha proporcionado una herramienta de monitorización superior porque es sensible no solo a perturbaciones en la media de la señal, sino también a cambios muy sutiles en la cualidad estadística (varianza, asimetría, sesgo) de las señales monitorizadas.

Un sistema basado en SPRT proporciona a un operador humano un aviso muy temprano de la aparición de anomalías en el proceso, y así le permite terminar o evitar eventos que pueden comprometer las normas de seguridad de los objetivos de disponibilidad del equipo y, en muchos casos, programar acciones correctivas (reemplazo del sensor o recalibración; ajuste de componentes; alineación o rebalanceo, etc.) para que se realicen durante una parada programada de la planta. Cuando las distribuciones de ruido de las señales son gaussianas y blancas, y cuando las señales monitorizadas no están correlacionadas, puede probarse matemáticamente que la metodología SPRT proporciona el anuncio más temprano posible de la aparición de patrones anómalos sutiles en variables de ruido del proceso. Para fallos repentinos y grandes de los sensores o componentes del sistema, la metodología SPRT anunciaría la perturbación al mismo tiempo que un control de umbral límite convencional. Sin embargo, para una degradación lenta que evoluciona durante un largo período de tiempo (sesgo de descalibración gradual en un sensor, desgaste o acumulación de roce radial en máquinas giratorias, creación de una fuente de radiación en presencia de una señal de fondo ruidosa, etc.), la metodología SPRT puede alertar al operador del comienzo o aparición de la perturbación mucho antes de que sea evidente mediante inspección visual o rastros en bandas registradoras o señales en una pantalla, y mucho antes de que se activen los controles convencionales de umbrales límite.

Otra característica de la técnica SPRT que la distingue de los procedimientos convencionales es que incorpora probabilidades cuantitativas de falsas alarmas y alarmas perdidas. Esto es importante en el contexto de aplicaciones de seguridad crítica y misión crítica, porque posibilita aplicar procedimientos formales de análisis de fiabilidad a un sistema experto que comprende muchos módulos SPRT que están monitorizando simultáneamente una variedad de variables de la planta.

Se ha desarrollado una variedad de sistemas en línea de monitorización y diagnóstico basados en SPRT para aplicaciones de monitorización de servicios públicos, fabricación, robótica, transporte, aeroespaciales y sanitarios. La mayoría de las aplicaciones hasta la actualidad, sin embargo, se han limitado a sistemas que incluyen dos o más sensores redundantes, o dos o más piezas de equipos instaladas en paralelo con sensores idénticos para cada dispositivo. Esta limitación en la aplicabilidad de las herramientas de monitorización SPRT surge porque la ecuación SPRT convencional requiere exactamente dos señales de entrada, y ambas señales deben poseer idénticas propiedades de ruido.

Por lo tanto, un objeto de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema mejorados para monitorizar una amplia variedad de sistemas industriales, financieros, físicos y biológicos.

Otro objeto de la invención es proporcionar un sistema y procedimiento nuevos que usen un sistema SPRT mejorado para permitir la monitorización de cualquier cantidad de señales de entrada con o sin redundancia de sensores.

Un objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema mejorados que use otro tipo de sistema SPRT mejorado que emplee dos señales de entrada que no tienen por qué venir de sensores redundantes, ni tener distribuciones de sonido similares ni originarse en la misma variable física, pero que deberían tener algún grado de correlación cruzada.

Otro objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema nuevos empleando selectivamente una metodología SPRT mejorada que monitorice un sistema que solo suministre una única señal y/o una metodología SPRT mejorada que emplee dos o más señales de entrada que tengan correlación cruzada según el estado de relación y correlación entre conjuntos de señales.

También es un objeto adicional de la invención proporcionar un procedimiento y sistema mejorados que empleen una prueba de relación de ángulos acotados.

Otro objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema nuevos para monitorizar las fuentes de señales que tienen un comportamiento correlacionado o no correlacionado y detectar el estado de las fuentes de señales permitiendo una acción en respuesta a ellas.

Otro objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema mejorados para la monitorización de una señal en línea y en tiempo real, o datos de sensores acumulados fuera de línea.

Otro objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema nuevos para realizar un análisis preliminar de fuentes de señales para analizar alarmas o el estado antes de enviar los datos a un sistema tipo SPRT posterior.

Otro objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema mejorados para el análisis y modificación ultrasensible de sistemas y procesos usando al menos una técnica analítica de señal única, una técnica de dos fuentes de señales o una prueba de relación de ángulos acotados.

Otro objeto adicional de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema nuevos para generar una señal estimada para cada sensor en un sistema que comprende tres o más sensores.

Otro objeto de la invención es proporcionar un procedimiento y sistema mejorados para intercambiar automáticamente una señal estimada para reemplazar una señal de un sensor identificado como en degradación en un sistema que comprende tres o más señales.

Según un primer aspecto de la invención, se proporciona un procedimiento según la reivindicación 1.

Según un segundo aspecto de la invención, se proporciona un aparato según la reivindicación 11.

Otros objetos, características y ventajas de la presente invención resultarán evidentes a partir de la descripción siguiente de las realizaciones preferidas, consideradas en conjunto con los dibujos adjuntos descritos a continuación.

Breve descripción de los dibujos

La figura 1A ilustra un diagrama de flujo de una variedad seleccionable de realizaciones de la invención;

La figura 1B ilustra un diagrama de flujo de un procedimiento MONOSPRT de análisis de datos;

La figura 1C ilustra un diagrama de flujo de un procedimiento SPRT regresivo de análisis de datos; y

La figura 1D ilustra un diagrama de flujo de un procedimiento BART de análisis de datos.

La figura 2A ilustra una señal sinusoidal característica de la operación normal;

La figura 2B muestra el análisis MONOSPRT de la señal de la figura 2A;

La figura 2C ilustra una señal sinusoidal con una señal en escalón impuesta a los 500 segundos,

La figura 2D muestra el análisis MONOSPRT de la señal de la figura 2C;

La figura 2E ilustra una señal sinusoidal con una señal de deriva que comienza a los 500 segundos; y

La figura 2F muestra el análisis MONOSPRT de la señal de la figura 2E;

La figura 3A ilustra otra señal sinusoidal con una relación entre señal y ruido ("SNR") duplicada con respecto a la figura 2A;

La figura 3B muestra un análisis MONOSPRT de la señal de la figura 3A;

La figura 3C ilustra una señal sinusoidal con una señal en escalón impuesta a los 500 segundos;

La figura 3D muestra un análisis MONOSPRT de la señal de la figura 3C;

La figura 3E ilustra una señal sinusoidal con una señal de deriva que comienza a los 500 segundos; y

La figura 3F muestra un análisis MONOSPRT de la señal de la figura 3E;

La figura 4A ilustra señales normales de sensor de una bomba de canal de un reactor EBR-II; y

La figura 4B ilustra un análisis MONOSPRT de la señal de la figura 4A;

La figura 5A ilustra las señales de sensor de la figura 4A más una deriva impuesta que comienza a los 500 minutos del comienzo de la acumulación de datos; y

La figura 5B ilustra un análisis MONOSPRT de la señal de la figura 5A;

La figura 6A ilustra la temperatura de salida de la subunidad 1A1 del EBR-II en condiciones normales de operación; y

La figura 6B muestra la temperatura de salida de la subunidad 4E1 del EBR-II en condiciones normales de operación;

La figura 7 ilustra la relación de regresión lineal de dos conjuntos de datos variables de las figuras 6A y 6B;

La figura 8A ilustra una señal de diferencia basada en regresión para las temperaturas de salida de las subunidades 4E1-1A1 del EBR-II; y la figura 8B muestra una señal de diferencia usando el procedimiento de la técnica anterior de la patente estadounidense nº 5.223.207;

La figura 9A ilustra los resultados de aplicar una prueba SPRT a una señal de diferencia basada en regresión; y la figura 9B muestra los resultados de aplicar la prueba SPRT a la señal de diferencia original;

La figura 10A ilustra la señal de EBR-II de la figura 6A (1A1) más una tendencia gradual de señal añadida; y la figura 10B muestra la señal EBR-II de la figura 6B (4E1) más una tendencia de señal añadida;

La figura 11A ilustra una señal de diferencia basada en regresión para los datos de la figura 10A; y la figura 11B muestra una señal de diferencia para los datos de la figura 10B;

La figura 12A ilustra los resultados de aplicar una prueba SPRT a una señal de diferencia de la figura 11A; y la figura 12B ilustra los resultados de aplicar la prueba SPRT a la señal de diferencia de la figura 11B;

La figura 13 ilustra las condiciones y valores para realizar una prueba de relación de ángulos acotados;

La figura 14 ilustra las condiciones para comparar la similitud de dos puntos X_{0} y X_{1} en el diagrama de la figura 13;

La figura 15A muestra la energía del canal 1, bomba primaria 1 del EBR-II, en condiciones normales de operación, y un BART modelado; la figura 15B muestra la energía del canal 2, bomba primaria 2 del EBR-II, en condiciones normales de operación, y un BART modelado; la figura 15C muestra la velocidad del canal 3, bomba primaria 1 del EBR-II, en condiciones normales de operación, y un BART modelado; la figura 15D muestra la velocidad del canal 4, bomba primaria 2 en condiciones normales de operación, y un BART modelado; la figura 15E muestra la velocidad de flujo de salida del canal 5 del reactor en condiciones normales y un BART modelado;

La figura 16A muestra la velocidad de flujo del canal 6, bomba primaria 2 del EBR-II, en condiciones normales y un BART modelado; la figura 16B muestra la temperatura de salida del canal 7 de la subunidad 1A1 del EBR-II en condiciones normales y un BART modelado; la figura 16C ilustra la temperatura de salida del canal 8 de la subunidad 2B11 en condiciones normales y un BART modelado; la figura 16D ilustra la temperatura de salida del canal 9 de la subunidad 4E1 en condiciones normales; y la figura 16E ilustra la temperatura de salida del canal 10 de la subunidad 4F1 en condiciones normales y un BART modelado; y

La figura 17A muestra una señal de energía de la bomba primaria del EBR-II con una deriva positiva impuesta; la figura 17B muestra la aplicación de SPRT a la señal de la figura 17A; la figura 17C muestra una señal de energía de la bomba primaria del EBR-II con una función en escalón positiva impuesta; la figura 17D muestra la aplicación de SPRT a las señales de la figura 17C; La figura 17E muestra una señal de energía de la bomba primaria del EBR-II con una perturbación sinusoidal impuesta; y la figura 17F muestra la aplicación de SPRT a la señal de la figura 17E.

Descripción detallada de las realizaciones preferidas

Un sistema construido según la invención se presenta en el diagrama de flujo de la figura 1A. Al describir varias realizaciones preferidas, se hará referencia específica en todas ellas a la aplicación de las metodologías de monitorización a sistemas industriales específicos, como reactores nucleares; sin embargo, las invenciones son igualmente aplicables a cualquier sistema que produce señales u otros datos a lo largo del tiempo que describen atributos o parámetros del sistema. Por lo tanto, las invenciones en el presente documento son, por ejemplo, aplicables al análisis, modificación y terminación de procesos y sistemas que comprenden fuentes de datos o señales físicas, químicas, biológicas y financieras.

El sistema 10 está hecho de tres metodologías que, según el caso, pueden usarse por separado, y posiblemente juntas, para monitorizar o validar datos o señales. Una serie de etapas lógicas pueden seguirse para elegir uno o más de los procedimientos mostrados en detalle en las figuras 1B-1D. La inicialización del sistema 10 se muestra en la figura 1A. La primera etapa en la inicialización es obtener parámetros especificados por el usuario; la SFM, probabilidad de falsa alarma (\alpha), y la probabilidad de alarma perdida (\beta). La siguiente etapa en la inicialización es interrogar al sistema monitorizado para obtener información sobre la configuración de los sensores.

Si el sistema tiene un solo sensor, el procedimiento seleccionado para la monitorización será el procedimiento MONOSPRT descrito inmediatamente antes en este documento. Para el caso de un solo sensor, eso es todo lo que se necesita para terminar la inicialización.

Si el sistema tiene exactamente dos sensores, es necesaria la información sobre la relación entre los dos sensores. Primero, ¿están relacionados linealmente los dos sensores? Si es así, el algoritmo SPRT de regresión se selecciona para la monitorización, y esto se describirá con detalles más adelante. Si los dos sensores no están alineados linealmente, la siguiente etapa es comprobar si están relacionados de manera no lineal. Si es así, el algoritmo BART (descrito más adelante) se usa para la monitorización. De otro modo, cada sensor se monitoriza por separado usando el procedimiento MONOSPRT.

En una primera realización preferida (MONOSPRT) que implica la monitorización y análisis de sistemas que tienen solo una fuente de señales o datos, como reactores nucleares de grado no seguro y muchos procesos industriales, biológicos y financieros, una metodología altamente sensible implementa una técnica de análisis secuencial cuando el proceso de decisión está basado en un proceso estocástico único, correlacionado en serie. Esta forma de la invención se presenta en detalle en la figura 1B en la parte del diagrama de flujo de la figura 1A dirigida a "un sensor" que activa una metodología MONOSPRT. La correlación en serie puede manipularse con un procedimiento SPRT vectorizado basado en un análisis de serie temporal, estadísticas multivariables y la prueba SPRT paramétrica (véanse, por ejemplo, las patentes estadounidenses nº 5.223.207; 5.410.492; 5.586.066 y 5.629.872 que describen detalles de varias características del SPRT).

El procedimiento MONOSPRT se describe en la figura 1B. El procedimiento está dividido en dos fases, una fase de aprendizaje y una fase de monitorización. Durante la fase de aprendizaje se recogen N muestras del sensor único (o fuente de datos) que son representativas de la operación normal. A continuación, una matriz de covarianza se construye a partir de los datos representativos de la forma P_{x}P, en la que p es la cantidad de desplazamientos especificada por el usuario que deben considerarse cuando se caracteriza la estructura de autocorrelación de la señal del sensor. Las etapas finales en la fase de aprendizaje del procedimiento MONOSPRT consisten en calcular los parámetros SPRT; SDM, L y U. El SDM (magnitud de perturbación del sistema) se calcula multiplicando la desviación típica de la señal del sensor por el SFM especificado durante la inicialización del sistema. La desviación típica de la señal del sensor es la raíz cuadrada de los elementos diagonales de la matriz de covarianza. L y U son los umbrales mínimo y máximo usados para comparar los índices MONOSPRT para tomar una decisión de fallo. L y U son funciones de \alpha y \beta especificadas durante la inicialización del sistema.

Durante la fase de monitorización de MONOSPRT, se adquiere un vector de datos de longitud p en cada etapa temporal t y se usa en el cálculo del índice \lambda de MONOSPRT. El índice luego se compara con L y H. Si el índice MONOSPRT es mayor o igual a U, entonces la señal del sensor no está comportándose con normalidad y se anuncia una señal de alarma. Si el índice MONOSPRT es menor o igual a L entonces se decide que el sensor es bueno. En cualquier caso, después de tomar una decisión, el índice MONOSPRT se vuelve a quedar en cero y el proceso continúa.

En esta metodología SPRT vectorizada (en adelante llamada "MONOSPRT"), supóngase que existe la siguiente secuencia estacionaria y periódica de variables aleatorias correlacionadas en serie: {X'}, en que t = 1, 2, 3, ..., N. Por convención, una secuencia periódica puede manipularse eliminando el componente periódico del modelo estructural de serie temporal, y una secuencia no estacionaria puede diferenciarse para producir una secuencia estacionaria. La suposición estacionaria proporciona una media constante, varianzas y covarianzas constantes que dependen solo de la separación de dos variables en el tiempo y no los tiempos reales en los que se registraron. La media, \mu, está dada por

\mu = E\lfloor X'_{t}\rfloor

en que E[.] es el operador de esperanza. Sea

X_{t} = X'_{t} - \overline{X}

en que

\overline{X} = \frac{1}{n_{s}} \ \sum\limits_{i=1}^{n_{s}}X'i

y n_{s} es el tamaño de la muestra, entonces E[X_{i}] = 0. La autocovarianza de dos puntos temporales, X_{t} y X_{s} es \sigma_{lt-sl} = E[X_{t}X_{s}], en que s y t son enteros del conjunto {[1, N]} y \sigma_{0} es la varianza. Supóngase que existe p < N tal que para cada m \geq p:\sigma_{m} < \delta, en que \delta es arbitrariamente cercana a 0.

1

Por lo tanto, hemos construido una secuencia estacionaria de vectores aleatorios. La media de la secuencia {Y}_{t} es O_{p} en que O_{p} es el vector cero con p filas. La varianza de la secuencia es la matriz de covarianza \sum_{\gamma}

2

La prueba de tipo SPRT está basada en la relación máxima de probabilidades. La prueba hace un muestreo secuencial de un proceso hasta que es capaz de decidir entre dos alternativas: H_{0}:\mu=0; y H_{A}:\mu=M. Se ha demostrado que el procedimiento siguiente proporciona un procedimiento de decisión optativo (el tamaño promedio de muestra es menor a una prueba de muestra fija comparable). Una estadística de prueba, \lambda_{1}, se calcula a partir de la siguiente
fórmula:

(3)\lambda_{1} = \sum\limits_{i=1+j}^{1} 1n \frac{f_{H_{A}}(\overline{y}_{i})}{f_{H_{0}}(\overline{y}_{i})}

en que 1n(.) es el logaritmo natural, fH_{A}() es la función de densidad de probabilidad del valor observado de la variable aleatoria Y_{i} en la hipótesis H_{s} y j es el punto temporal de la última decisión.

Al decidir entre dos hipótesis alternativas, sin saber el estado real de la señal monitorizada, es posible cometer un error (decisión de hipótesis incorrecta). Dos tipos de errores son posibles. Rechazar H_{0} cuando es verdadero (error tipo I) o aceptar H_{0} cuando es falso (error tipo II). Nos gustaría controlar estos errores en un valor mínimo arbitrario, si es posible. Llamaremos \alpha a la probabilidad de cometer un error tipo I, y \beta a la probabilidad de cometer un error tipo II. La bien conocida aproximación de Wald define un límite inferior, L, por debajo del cual se puede aceptar H_{0} y un límite superior, U, por encima del cual se rechaza H_{0}

(4)U = 1n\left[\frac{1-\beta}{\alpha}\right]

(5)L = 1n\left[\frac{\beta}{1-\alpha}\right]

Regla de decisión: si \lambda_{t} < L, entonces ACEPTAR H_{0};

si no, si \lambda_{t} < U, entonces RECHAZAR H_{0};

de otro modo, continuar el muestreo.

Para implementar este procedimiento, esta distribución del proceso debe ser conocida. Esto no representa un problema en general, porque existe alguna información a priori sobre el sistema. Para nuestros fines, la distribución multivariable Normal es satisfactoria. Multivariable normal:

\vskip1.000000\baselineskip

3

\vskip1.000000\baselineskip

en que S es 0 o A. Por lo tanto:

\vskip1.000000\baselineskip

4

\vskip1.000000\baselineskip

5

\newpage

La ecuación para \lambda_{t} puede simplificarse en una forma computacionalmente más eficiente de la manera siguiente:

\lambda_{t} = \frac{1}{2}\sum\limits_{i=1+j}^{t}\left[2 \ M \overline{1'}\sum^{-1}\overline{y}_{i} - M \overline{1'}\sum^{-1}M\overline{1}\right]

\quad

= \frac{1}{2}M\overline{1'}\sum^{-1}\sum\limits_{i=1+j}^{t}\left(2\overline{y}_{i} - M\overline{1}\right)

\quad

= M\overline{1'}\sum^{-1}\sum\limits_{i=1+j}^{t}\left(\overline{y}_{i} - \frac{M\overline{1}}{2}\right)\hskip5,8cm (9)

Para la prueba secuencial, la ecuación se escribe así:

(10)\lambda_{t+1} = \lambda_{t} + M\overline{1}\sum^{-1}\left(\overline{y}_{t+1} + \frac{M\overline{1}}{2}\right)

En la práctica, implementamos dos pruebas separadas. Una prueba es para M mayor que cero y la segunda prueba es para M menor que cero. Aquí, M se elige evaluando

(11)\overline{M} = [1\ 1 \ 1 ... 1]'\sigma_{0}K

en que k es una constante especificada por el usuario que se multiplica por la desviación típica de y. M se usa entonces en la ecuación (10) para determinar la cantidad de cambio sobre la media de y necesaria para aceptar la hipótesis alternativa.

Las figuras 2A-2F muestran los resultados después de aplicar la realización MONOSPRT a una sinusoide que no contiene ninguna perturbación, una que contiene una perturbación de escalón y una con una deriva lineal. En estos ejemplos el ruido agregado a la sinusoide es gaussiano y blanco con una varianza de 2. La sinusoide tiene una amplitud de 1, lo que da un SNR total de 0,25 (para una sinusoide pura SNR=0,5A^{2}/\sigma^{2}, en que \sigma^{2} es la varianza del ruido y A es la amplitud de la sinusoide). La matriz de autocorrelación usada en MONOSPRT para estos ejemplos se calculó usando 30 desplazamientos. La probabilidad de falsa alarma \alpha y probabilidad de alarma perdida \beta están ambas especificadas como 0,0001 para MONOSPRT, y la magnitud del fallo de la muestra (en adelante, "SFM") se determina en 2,5.

La figura 2A muestra la sinusoide con ruido sin ninguna perturbación. La figura 2B es el MONOSPRT resultante cuando se aplica a la señal. Las figuras 2C y 2D ilustran la respuesta de MONOSPRT a un cambio de escalón en la sinusoide. La magnitud del escalón es 2\sigma_{s}, en que \sigma_{s} es la desviación típica de la sinusoide más el ruido. La etapa comienza a los 500 segundos. Por el bajo SNR, el MONOSPRT da una alarma con 25 muestras, e indica que la señal no está en un pico de la sinusoide sino más bien que la media de la señal en general ha cambiado.

En las figuras 2E y 2F se muestran resultados MONOSPRT análogos para una deriva lineal introducida por una señal sinusoide ruidosa. Aquí, la deriva empieza a los 500 segundos en un valor de 0 y aumenta linealmente a un valor final de 4\sigma_{s} a los 1000 segundos. El MONOSPRT detecta la deriva cuando ha alcanzado una magnitud aproximada de 1,5\sigma_{s}.

En las figuras 3A-3F se muestran los resultados de realizar el mismo experimento pero esta vez el SNR es 0,5 y el SFM ha cambiado a 1,5. El grado de autocorrelación es mucho mayor en este caso, pero MONOSPRT puede detectar perturbaciones con más rapidez gracias al SNR aumentado.

Para probar MONOSPRT en una señal de sensor real que presenta características de no blanco, se seleccionó una señal de sensor de la bomba primaria #2 del reactor nuclear EBR-II del Argonne National Laboratory (West) de Idaho. La señal es una medida de la velocidad de la bomba en un intervalo de 1000 minutos. La figura 4A muestra la señal del sensor en condiciones normales de operación. Los resultados MONOSPRT se muestran en la figura 4B. Para este ejemplo \alpha y \beta se especifican como 0,0001 y el SFM es 2,5. La matriz de autocorrelación se calculó usando 10 desplazamientos.

En las figuras 5A y 5B los resultados de MONOSPRT se muestran cuando se simula una deriva muy sutil del sensor. La figura 5A es la señal del sensor con una deriva lineal que empieza a los 500 minutos y continúa durante el resto de la señal hasta un valor final de -0,10011% de la magnitud de la señal del sensor. MONOSPRT detecta esta deriva muy pequeña después de apenas unos 50 minutos, es decir, cuando la desviación ha alcanzado una magnitud de aproximadamente 0,01% de la magnitud de la señal. El trazo del MONOSPRT se muestra en la figura 5B con los mismos valores de parámetros usados en la figura 4B. La figura 5B ilustra la altísima sensibilidad que se logra con la nueva metodología MONOSPRT.

En otra realización preferida (el procedimiento SPRT de regresión de la figura 1C), una metodología proporciona un procedimiento mejorado para monitorizar señales redundantes de proceso de sistemas de seguridad o misión críticas. En el diagrama de flujo que se muestra en la figura 1C, el procedimiento se divide en dos fases, una fase de aprendizaje y una fase de monitorización. Durante la fase de aprendizaje se recogen N muestras de datos de ambos sensores cuando el sistema está operando normalmente. Los dos conjuntos de datos se combinan para calcular los coeficientes de regresión m y b usando las medias de ambas señales de sensores (\mu_{1}, y \mu_{2}), el coeficiente de autocorrelación de uno de los sensores (\sigma_{22}) y el coeficiente de correlación cruzada (\sigma_{12}) entre ambos sensores. Los parámetros SPRT también se calculan de la misma manera así como el cálculo del SDM se calcula a partir de la función de diferencia de regresión.

Durante la fase de monitorización del procedimiento SPRT de regresión, se genera una diferencia (D_{t}) basada en regresión en cada punto temporal t. La diferencia basada en regresión se usa luego para calcular el índice SPRT y tomar una decisión sobre el estado del sistema o sensores monitorizados. La lógica que lleva a la decisión es análoga a la lógica de decisión usada en el procedimiento MONOSPRT. Más adelante se describen detalles adicionales.

En este procedimiento, se usan relaciones funcionales conocidas entre variables del proceso en una prueba de tipo SPRT para detectar la aparición de un fallo en el sistema o sensor. Este procedimiento reduce la probabilidad de falsas alarmas a la vez que mantiene un altísimo grado de sensibilidad a cambios sutiles en las señales del proceso. Para aplicaciones de seguridad o misión crítica, una reducción en la cantidad de falsas alarmas puede ahorrar grandes cantidades de tiempo, esfuerzo y dinero debido a los procedimientos muy conservadores que deben implementarse en caso de una alarma de fallo. Por ejemplo, en las aplicaciones de energía nuclear, una alarma de fallo podría causar que los operadores cierren el reactor para diagnosticar el problema, una acción que típicamente cuesta a la planta un millón de dólares por día.

En esta realización preferida mostrada esquemáticamente en otra porción del diagrama de flujo de la figura 1 (dos sensores relacionados linealmente), las señales de proceso muy redundantes pueden monitorizarse cuando las señales tienen una relación funcional conocida dada por

(12)X_{1} = f(X_{2})

en que f() es una función determinada por leyes físicas o por relaciones estadísticas conocidas (o determinadas empíricamente) entre las variables. En principio, si una de las señales del proceso X_{1} o X_{2} se ha degradado (es decir se ha descalibrado) o ha fallado, entonces (12) ya no se mantendrá. Por lo tanto, la relación (12) puede usarse para verificar fallos de sensor o del sistema.

En la práctica, ambas señales del proceso monitorizadas, o cualquier otra fuente de señales, contienen ruido, desajustes y/o errores sistemáticos causados por limitaciones en los sensores y la complejidad de los procesos subyacentes que se están monitorizando. Por lo tanto, el fallo del proceso no puede detectarse solamente comprobando que (12) se mantiene. Deben usarse técnicas estadísticas más sofisticadas para asegurar que los altos niveles de ruido o desajuste no produzcan alarmas de fallo falsas o perdidas. Esta realización preferida implica (a) especificar una relación funcional entre X_{1} y X_{2} usando leyes físicas o dependencias estadísticas conocidas y regresión lineal cuando se sabe que los procesos están bajo control, y (b) usar la relación especificada de (a) en una prueba secuencial de relación de probabilidades (SPRT) para detectar la aparición de fallos en el proceso.

Por ejemplo, en muchas aplicaciones de seguridad o misión crítica, se usan a menudo múltiples sensores idénticos para monitorizar cada una de las variables de interés del proceso. En principio, cada uno de los sensores debería dar lecturas idénticas a menos que uno de los sensores esté empezando a fallar. Debido a los desajustes de medición y diferencias de calibración entre los sensores, sin embargo, las lecturas de sensores pueden estar muy correlacionadas estadísticamente pero no serán idénticas. Al suponer que las lecturas del sensor vienen de una distribución normal multivariable, puede especificarse una relación lineal entre las variables. En especial, para dos lecturas de sensor de ese tipo se sabe bien que la siguiente relación se mantiene

(13)E[X_{1}|X_{2}] = \sigma_{12}/\sigma_{12}(X_{2} - u_{2}) + u_{1}

en que E[X_{1}|X_{2}] es la esperanza condicional de la señal X_{1} dada X_{2}, \sigma_{12} es la raíz cuadrada de la covarianza entre X_{1} y X_{2}. \sigma_{22} es la desviación típica de X_{2}, y u_{1} y u_{2} son las medias de X_{1} y X_{2} respectivamente. La ecuación (13) es simplemente una función lineal de X_{2} y puede por lo tanto escribirse14)

(14)X_{1} = m X_{2} + b

En la práctica, la pendiente m= \sigma_{12}/\sigma_{22} y la ordenada b= \sigma_{12}/\sigma_{22}U_{2}+U_{1} pueden estimarse por regresión lineal usando datos que se sabe no presentan degradación ni fallos.

Cuando una ecuación de regresión se especifica para la relación entre X_{1} y X_{2}, entonces la X_{1} predicha calculada a partir de (14) puede compararse con el valor real de X_{1} tomando la diferencia

(15)D_{1} = X_{1}-(mX_{2} + b)

En condiciones normales de operación, D_{1}, llamada diferencia basada en regresión, será gaussiana con una media cero y una desviación típica fija. A medida que uno de los sensores comienza a fallar o degradarse, la media comenzará a cambiar. Un cambio en la media de esta diferencia basada en regresión puede detectarse usando la metodología SPRT.

El procedimiento SPRT es una prueba basada en la relación entre logaritmo y probabilidad para hipótesis simples o compuestas (véanse también las patentes incorporadas antes citadas). Para hacer una prueba para detectar un cambio en la media de la señal de diferencia basada en regresión D_{1}, D_{2}, ..., se construyen las dos hipótesis siguientes:

H_{0}:D_{1}, D_{2},... tiene una distribución gaussiana con media M_{0} y varianza \sigma^{2}

H_{F}: X_{1}, X_{2},... tiene una distribución gaussiana con una media M_{F} y varianza \sigma^{2}

en que H_{0} se refiere la distribución de probabilidades de la diferencia basada en regresión cuando no hay fallos y H_{F} se refiere a la distribución de probabilidades de la diferencia basada en regresión en caso de fallo del sistema o proceso. El SPRT se implementa tomando el logaritmo de la relación de probabilidades entre H_{0} y H_{F}. En particular, sea f_{0}(d_{i}) una representación de la función de densidad de probabilidad para D_{1}, D_{2}'',... bajo H_{0}, y f_{1}(d_{i}) representan la función de densidad de probabilidad para D_{1}, D_{2},... bajo H_{F}. Sea Z_{i}=log [f_{1}(X_{i})/f_{0}(X_{i})] la relación logaritmo-probabilidad para esta prueba. Entonces

(16)Z_{i}=\frac{M_{O}-M_{F}}{\sigma^{2}}D_{i}+\frac{M_{F}^{2}-M_{O}^{2}}{2\sigma^{2}}

Si se define el valor S\eta como la suma de los incrementos Z_{i} hasta el momento n en que S\eta = \sum_{t\leq i \leq n}Z_{i}, entonces el algoritmo SPRT puede especificarse de la manera siguiente:

Si S\eta \leq B terminar y decidir H_{0}

Si B < S\eta < A continuar muestreo

Si S\eta < A terminar y decidir H_{F}

Los puntos terminales A y B se determinan por las probabilidades de error de la prueba especificadas por el usuario. En particular, sea \alpha=P{concluir H_{F} | H_{0} verdadero} la probabilidad de error tipo I (probabilidad de falsa alarma) y \beta=P{concluir H_{0} | H_{F} verdadero} la probabilidad de error tipo II (probabilidad de alarma perdida) para el SPRT. Entonces

A = log\frac{1-\beta}{\alpha}

(17)B =log\frac{\beta}{1-\alpha}

Para aplicaciones en tiempo real, esta prueba puede realizarse repetidamente en la señal de diferencia basada en regresión calculada a medida que se recogen las observaciones para que cada vez que la prueba concluya H_{0}, la suma S\eta quede en cero y se repita la prueba. Por otra parte, si la prueba concluye H_{F}, se hace sonar una alarma de fallo y se repite el SPRT o bien se termina el proceso.

Una ilustración de esta forma preferida del procedimiento SPRT de regresión bivariable puede basarse en el reactor nuclear EBR-II antes mencionado. Este reactor usa sensores de termopares redundantes que monitorizan la temperatura de salida de una subunidad, que es la temperatura de refrigerante que sale de las subunidades de combustible en el núcleo del reactor. Estas lecturas de sensores están muy correlacionadas, pero no son idénticas. El procedimiento de esta realización como se aplica a este sistema ejemplar se realiza usando dos sensores de temperatura de ese tipo; X_{1}=canal 74/temperatura de salida de la subunidad 4E1, y X_{2}=canal 63/temperatura de salida de la subunidad 1A1. Durante 24 minutos de datos durante la operación normal el 7 de julio de 1993, se especifica una línea de regresión para X_{1} como función de X_{2} según la ecuación (14). La X_{1} predicha a partir de (14) se compara luego a la X_{1} real tomando la diferencia basada en regresión (15) en nuestro nuevo algoritmo de regresión SPRT. Los resultados de este experimento luego se comparan con los resultados de realizar una prueba SPRT de la técnica anterior sobre la diferencia X_{2} - X_{1} según la patente estadounidense nº 5.410.492.

Los trazados de la temperatura de salida de la subunidad 1A1 y 4E1 en condiciones normales de operación se muestran en la figura 7A. La relación entre las dos variables cuando no hay ningún fallo se ilustra en la figura 8. En la figura 8, se muestran la pendiente y ordenada de la línea de regresión de la ecuación (14). Las figuras 9A y 9B ilustran la señal de diferencia basada en regresión sobre la señal de diferencia de la técnica anterior propuesta por la patente estadounidense nº 5.223.207. Es fácil ver que la señal de diferencia basada en regresión tiende a permanecer más cerca de cero que la señal de diferencia original en condiciones normales de operación. Las figuras 9A y 9B trazan los resultados de una prueba SPRT tanto en la señal de diferencia basada en regresión como en la señal de diferencia original. En ambos casos, las probabilidades preespecificadas de falsa alarma y alarma perdida se fijan en 0,01, y el umbral de fallo (media alternativa de las hipótesis) se fija en 0,5ºF (ºC=5/9(ºF-32)). En ambos subtrazados, los círculos indican una decisión de fallo tomada por la prueba SPRT. Nótese que en modos en que no hay fallos ni degradación, la nueva SPRT basada en regresión produce menos falsas alarmas que la diferencia original. Las probabilidades calculadas de falsa alarma se dan en la Tabla 1 para estas pruebas SPRT comparativas trazadas en las figuras 9A y 9B.

TABLA I

Probabilidad empírica de falsa alarma para que la prueba SPRT detecte el fallo de un sensor de
temperatura de salida de una subunidad de un EBR-II
	Diferencia original	Diferencia basada en regresión
Probabilidad de falsa alarma	0,025	0,0056

La probabilidad empírica de falsa alarma para la SPRT sobre la diferencia basada en regresión (véase la figura 9A) es significativamente menor que para la SPRT realizada sobre la señal de diferencia original (véase la figura 9B), lo que indica que tendrá una tasa de falsas alarmas mucho menor. Además, la señal de diferencia basada en regresión produce una probabilidad de falsa alarma que es mucho menor que la probabilidad de falsa alarma preespecificada, mientras que la función de diferencia original produce una probabilidad de falsa alarma tan alta que es inaceptable.

Para ilustrar el rendimiento del procedimiento de diferencia basada en regresión en una metodología SPRT ante el fallo de uno de los sensores, se agrega una tendencia gradual a la temperatura de salida de la subunidad 4E1 para simular la aparición de un sesgo de descalibración en dicho sensor. La tendencia comienza a los 8 minutos, 20 segundos, y tiene una pendiente de 0,005ºF por segundo. Las señales del EBR-II con un fallo inyectado en el sensor 4E1 se trazan en las figuras 10A y 10B. La señal de diferencia basada en regresión y la señal de diferencia original están trazadas en las figuras 11A y 11B. Las figuras 12A y 12B trazan los resultados de la prueba SPRT realizada en dos señales de diferencia. Como antes, la SPRT tiene probabilidades de alarmas falsas y perdidas de 0,01 y una magnitud de fallo del sensor de 0,5ºF. En este caso, la SPRT basada en regresión anunció la aparición de la perturbación incluso antes que la SPRT convencional. El tiempo de detección del fallo se da en la Tabla II.

TABLA II

Tiempo para detectar el fallo gradual de la temperatura de salida de una subunidad de un EBR-II
	Diferencia original	Diferencia basada en regresión
Tiempo hasta la detección del fallo	9 min. 44 seg.	9 min. 31 seg.

Estos resultados indican que la metodología SPRT basada en regresión produce resultados que son altamente sensibles a cambios pequeños en la media del proceso. En este caso, el uso de SPRT basado en regresión produjo una detección de fallo 13 segundos antes que con el procedimiento de la técnica anterior. Un problema endémico en los procedimientos convencionales de monitorización de señales es que a medida que se busca mejorar la sensibilidad del procedimiento, aumenta la probabilidad de falsas alarmas. De manera similar, si se busca reducir la probabilidad de falsas alarmas, se sacrifica la sensibilidad y puede perderse la aparición de la degradación sutil. Los resultados mostrados aquí ilustran que la metodología SPRT basada en regresión para sistemas que contienen dos sensores simultáneamente mejora tanto la sensibilidad como la confiabilidad (es decir, evita falsas alarmas).

También se encuentra dentro del alcance de las realizaciones preferidas el hecho de que el procedimiento puede aplicarse a variables redundantes cuya relación funcional no es lineal. Un ejemplo de esta metodología también se ilustra en la figura 1 en la ramificación de "sensores relacionados linealmente" a la caja de decisión "monitorizar por separado" que puede decidir hacerlo enviando cada señal a la metodología MONOSPRT o alternativamente a la metodología BART descrita más adelante en el presente documento.

En particular para una relación no lineal, si los procesos monitorizados X_{1} y X_{2} están relacionados por la relación funcional

(18)X_{1} = f(X_{2})

\newpage

en que f() es una función no lineal determinada por leyes físicas (u otra información empírica) entre las variables, luego la relación (18) puede usarse para detectar fallos del sensor o sistema. En este caso, la relación (18) puede especificarse usando la regresión no lineal de X_{1} sobre X_{2}. La X_{1} predicha puede luego compararse con la X_{1} real por medio de la prueba SPRT basada en regresión realizada sobre la señal de diferencia resultante basada en regresión no lineal.

En otra forma de la invención mostrada en la figura 1D en sistemas con más de dos variables, puede usarse una técnica de regresión multivariable no lineal que emplea una prueba de relación de ángulos acotados (en adelante, "BART") en un Espacio N Dimensional (conocido en la terminología de cálculo de vectores como hiperespacio) para modelar las relaciones entre todas las variables. Este procedimiento de regresión produce una estimación sintetizada no lineal para cada vector de observación de entrada basado en el modelo de regresión de hiperespacio. La técnica de regresión multivariable no lineal se centra en el operador BART de hiperespacio que determina las relaciones entre elemento y elemento y vector a vector de las variables y los vectores de observación dado un conjunto de datos del sistema que se registra durante un período de tiempo en que todo funciona correctamente.

En el procedimiento BART descrito en la figura 1D, el procedimiento también se divide en una fase de aprendizaje y una fase de monitorización. La primera etapa de la fase de aprendizaje es adquirir una matriz de datos que contiene muestras de datos de todos los sensores (o fuentes de datos) usados para monitorizar el sistema que son coincidentes en el tiempo y son representativos de la operación normal del sistema. Luego los parámetros BART se calculan para cada sensor (Xmed, Xmáx y Xmín). Aquí Xmed es el valor de mediana de un sensor. La siguiente etapa es determinar la altura del dominio de similitud de cada sensor (h) usando los parámetros BART Xmed, Xmáx y Xmín. Cuando estos parámetros se han calculado, se selecciona un subconjunto de la matriz de datos para crear una matriz modelo (H) que se usa en los cálculos estimativos del BART. Aquí, H es una matriz NxM en que N es la cantidad de sensores monitorizados y M la cantidad de observaciones almacenadas de cada sensor. Como ocurría con los procedimientos MONOSPRT y SPRT de regresión, las últimas etapas seguidas durante la fase de aprendizaje son los cálculos de parámetros SPRT. Los cálculos son análogos a los cálculos de otros procedimientos, con la diferencia de que ahora el valor de desviación típica usado para calcular la altura del dominio de similitud se obtiene de errores de estimación BART de cada sensor (o fuente de datos) en condiciones normales de
operación.

Durante la fase de monitorización BART, se adquiere un vector de muestra en cada etapa temporal t que contiene una lectura de todos los sensores (o fuentes de datos) que se usan. Luego se calcula el ángulo de similitud (en adelante, "SA") entre el vector de muestra y cada vector de muestra almacenado en H. A continuación, se calcula una estimación del vector de muestra de entrada Y usando las ecuaciones de estimación BART. La diferencia entre el estimado y los valores reales del sensor se usan luego como entrada al SPRT. Cada diferencia se trata por separado para que pueda tomarse una decisión sobre cada sensor de manera independiente. La lógica de decisión es la misma usada en los procedimientos MONOSPRT y SPRT de regresión. Este procedimiento se describe con más detalles inmediatamente a continuación.

En esta realización de la figura 1D de la invención, el procedimiento mide la similitud entre valores escalares. BART usa el ángulo formado por dos puntos que se comparan y un tercer punto de referencia que se encuentra a cierta distancia perpendicular de la línea formada por los dos puntos que se comparan. Usando este procedimiento geométrico y trigonométrico, BART puede calcular la similitud de escalares con signos opuestos.

En la forma más preferida de BART, debe determinarse un dominio de ángulo. El dominio de ángulo es un triángulo cuya punta es el punto de referencia (R) y cuya base es el dominio de similitud. El dominio de similitud consiste en todos los escalares que pueden compararse devolviendo una medida válida de similitud. Para introducir el dominio de similitud, pueden establecerse dos requerimientos lógicos funcionales:

A)

La similitud entre los valores máximo y mínimo en el dominio de similitud es 0, y

B)

la similitud entre los valores iguales es 1.

Así vemos que la gama de similitud (es decir, todos los valores posibles de una medida de similitud, es la gama de 0 a 16) inclusive.

BART también requiere cierto conocimiento previo de los números que se compararán para determinar el punto de referencia (R). A diferencia de una comparación de relación de la similitud, BART no permite factorizar los valores que se compararán. Por ejemplo, con la metodología BART la similitud entre 1 y 2 no es necesariamente igual a la similitud entre 2 y 4. Así, la localización de R es vital para obtener buenas similitudes relativas. R se halla sobre el dominio de similitud a cierta distancia h, perpendicular al dominio. La localización del dominio de similitud en el que ocurre R (Xmed) está relacionada con la distribución estadística de los valores que deben compararse. Para la mayoría de las distribuciones la mediana o media es suficiente para producir buenos resultados. En una realización preferida la mediana se usa porque la mediana proporciona una buena medida de la densidad de los datos, y es resistente a la asimetría producida por grandes amplitudes de datos.

Cuando se ha determinado Xmed, es posible calcular h. Al calcular h, es necesario saber los valores máximo y mínimo en el dominio de similitud (Xmáx y Xmín respectivamente). Para la normalización, el ángulo entre Xmín y Xmáx se define en 90º. Las condiciones y valores definidos hasta ahora se ilustran en la figura 13. A partir de este triángulo se puede obtener un sistema de ecuaciones y resolver h como se muestra a continuación:

\quad

c=Xmed-Xmin

\quad

d=Xmax-Xmin

\quad

a^{2}=c^{2}+h^{2}

\quad

b^{2}=d^{2}+h^{2}

\quad

(c+d)^{2} =a^{2}+b^{2}

\quad

(c+d)^{2}=c^{2}+d^{2}+2_{h}^{2}

\quad

h^{2}=cd

\quad

h=\sqrt{cd} \hskip8,5cm (19)

Después de calcular h, el sistema está listo para calcular las similitudes. Supóngase que dos puntos: X_{0} X_{1} (X_{0} \leq X_{1}) se dan como se muestra en la figura 14 y la similitud entre los dos debe medirse. La primera etapa en el cálculo de la similitud es normalizar X_{0} y X_{1} con respecto a Xmed. Esto se hace tomando la distancia euclidiana entre Xmed y cada uno de los puntos que deben compararse. Cuando X_{0} y X_{1} se han normalizado, el ángulo \angleX_{0}RX_{1} (en adelante denominado \theta) se calcula con la fórmula:

(20)\theta=ArcTan(X_{1}|h)=ArcTan(X_{0}|h)

Después de hallar \theta, debe normalizarse para que una medida relativa de similitud pueda obtenerse que se encuentre dentro de la gama de similitud. Para asegurar el cumplimiento de los requerimientos funcionales (A) y (B) hechos antes en esta sección, el ángulo relativo de similitud (SA) está dado por:

(21)SA-1=\frac{\theta}{90^{o}}

La fórmula (21) satisface ambos requerimientos funcionales establecidos en el comienzo de la sección. El ángulo entre Xmín y Xmáx se definió en 90º, de modo que la similitud entre Xmín y Xmáx es 0. Además, el ángulo entre valores iguales es 0º. El SA por tanto estará confinado al intervalo entre cero y uno, según se desee.

Para medir la similitud entre dos vectores usando la metodología BART, se usa el promedio de los SA elemento por elemento. Dados los vectores x_{1} y x_{2}, el SA se halla calculando primero S_{i} para i=1,2,3...n para cada par de elementos en x_{1} y x_{2}, es decir,

si \hskip0,5cm \underline{x_{1}}=\lfloor X_{11}X_{12}X_{13}...X_{1n} \rfloor \hskip0,5cm y \hskip0,5cm x_{2}=\lfloor X_{21}X_{22}X_{23}...X_{2n}\rfloor

El vector SA \underline{\Gamma} se halla obteniendo el promedio de S_{i}'s y está dado por la siguiente ecuación:

(22)\Gamma=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}S_{i}

En general, cuando se da un conjunto de datos de observación multivariable de un proceso (u otra fuente de señales), podríamos usar una regresión lineal para desarrollar un modelo del proceso que relaciona todas las variables del proceso entre sí. Debe hacerse la suposición cuando se usa la regresión lineal de que la información de correlación cruzada calculada a partir de datos del proceso está definida por una matriz de covarianza. Cuando la correlación cruzada entre las variables del proceso es no lineal, o cuando los datos están fuera de fase, la matriz de covarianza puede producir resultados engañosos. La metodología BART es una técnica no lineal que mide la similitud en vez de la correlación cruzada tradicional entre variables. Una ventaja del procedimiento BART es que es independiente de la fase entre variables del proceso y no requiere que las relaciones entre variables sean lineales.

Si tenemos un vector aleatorio de observación y y un conjunto conocido de vectores de observación del proceso de un proceso P, podemos determinar si y es una observación realista de un proceso P combinando BART con la regresión para formar un procedimiento de regresión no lineal que ve los SA del vector en vez de la distancia euclidiana. Si los vectores de observación conocidos tomados de P están dados por

\hskip3,2cm6

en que H es k por m (k es el número de variables y m el número de observaciones), luego el vector de observación realista más cercano a y en el proceso P dada H está dado por

(24)\underline{y} = H\underline{w}

Aquí w es un vector de ponderación que da una correspondencia entre una combinación lineal de vectores de observación en H y la representación más similar de y. El vector de ponderación w se calcula mediante la combinación de la forma de la ecuación normal menos los cuadrados con BART. Aquí, \theta representa la operación SA usada en BART.

(25)\underline{w}=(H'\oplus H)^{-1} H'\oplus \underline{y}

Un ejemplo del uso de la metodología BART se completó usando 10 señales de sensores de EBR-II. El sistema BART se entrenó usando un conjunto de datos de aprendizaje que contiene 1440 vectores de observación. De los 1440 vectores de observación, 129 se eligieron para usarlos para construir un modelo del sistema. Los 129 vectores también se usaron para determinar la altura h del límite del dominio de ángulo así como la localización del punto de referencia R de BART para cada uno de los sensores usados en el experimento. Para probar la precisión del modelo, se hicieron pasar por el sistema BART 900 minutos de vectores de observación de un minuto de datos. Los resultados de la precisión del modelo del sistema BART se muestran en las figuras 15A-15E y las figuras 16A-16E (modeladas según BART). Los Errores Cuadrados Medios (en adelante, "MSE") para cada una de las señales de sensores se muestran en la tabla III.

TABLA III

Errores Medios Cuadrados de la Estimación BART del Modelo del Sistema para Señales de Sensores de EBR-II
Canal del	Descripción del sensor	MSE del Error de	MSE normalizado	MSE normalizado
sensor		Estimación	(MSE/\mu_{3})	(MSE/\sigma_{3})
1.	Energía de la bomba	0,0000190	0,0000002	0,0002957
	primaria #1 (KW)
2.	Energía de la bomba	0,0000538	0,0000004	0,0004265
	primaria #2 (KW)
3.	Velocidad de la bomba	0,0000468	0,0000001	0,0005727
	primaria #1 (RPM)
4.	Velocidad de la bomba	0,0000452	0,0000001	0,0004571
	primaria #2 (RPM)
5.	Velocidad de flujo de	8,6831039	0,0009670	0,135274
	salida del reactor
	(GPM)

TABLA III (continuación)

Canal del	Descripción del sensor	MSE del Error de	MSE normalizado	MSE normalizado
sensor		Estimación	(MSE/\mu_{3})	(MSE/\sigma_{3})
6.	Velocidad de flujo de	0,0571358	0,0000127	0,0163304
	la bomba primaria
	#2 (GPM)
7.	Temperatura de salida	0,0029000	0,0000034	0,0062368
	de la subunidad
	1A1 (F)
8.	Temperatura de salida	0,0023966	0,0000027	0,0052941
	de la subunidad
	2B1 (F)
9.	Temperatura de salida	0,0025957	0,0000029	0,0050805
	de la subunidad
	4E1 (F)
10.	Temperatura de salida	0,0024624	0,0000028	0,0051358
	de la subunidad
	4F1 (F)

Un segundo ejemplo muestra los resultados de aplicar BART a diez señales de sensores con tres tipos diferentes de perturbaciones con sus estimaciones BART respectivas superpuestas seguidas de los resultados SPRT cuando se aplicaron a las señales de estimación de error. El primer tipo de perturbación usado en el experimento fue una simulación de una corriente lineal en el canal #1. La desviación comienza en el minuto 500 y continúa hasta el fin de la señal, alcanzando un valor de 0,21% de la magnitud de la señal del sensor y la simulación se muestra en la figura 17A. El SPRT (figura 17B) detecta la deriva después de que alcanza un valor aproximado de 0,06% de la magnitud de la señal. En la figura 17C se muestra una simulación de un fallo en escalón en el canal #2. Aquí el escalón tiene una altura de 0,26% de la magnitud de la señal y comienza en el minuto 500 y continúa durante la duración de la señal. La figura 17D muestra los resultados de SPRT para el fallo en escalón. El SPRT detecta el fallo inmediatamente después de haberse introducido en la señal. La última simulación fue de una perturbación sinusoidal introducida en el canal #6 como se muestra en la figura 17E. La sinusoide empieza en el minuto 500 y continúa durante la duración de la señal con una amplitud constante de 0,15% de la magnitud de la señal del sensor. Los resultados de SPRT para este tipo de perturbación se muestran en la figura 17F. De nuevo el SPRT detecta el fallo aunque la amplitud de la sinusoide esté dentro del intervalo operativo de la señal del sensor del canal #6.

En variaciones adicionales de las realizaciones arriba descritas, un usuario puede generar una o más señales estimadas del sensor para un sistema. Esta metodología puede ser útil si se ha determinado que un sensor es defectuoso y la señal del sensor estimada puede sustituirse por un sensor u otra fuente de datos defectuosa o incluso en degradación. Esta metodología puede ser especialmente útil para un sistema que tiene al menos tres fuentes de datos o sensores.

Aunque las realizaciones preferidas de la invención se han mostrado y descrito, será evidente para los expertos en la materia que pueden hacerse muchos cambios y modificaciones sin desviarse de la invención como se describe en las reivindicaciones.

Claims (20)

1. Un procedimiento para monitorizar una fuente de datos de sensores para determinar una condición operativa de un sistema monitorizado seleccionado, que incluye las etapas siguientes: realizar una fase de aprendizaje aportando datos de referencia característicos de una condición de operación normal de un sistema de referencia y recoger datos seleccionados de dicha fuente de datos de sensores y que es característica de una condición operativa de un sistema seleccionado, el procedimiento está caracterizado por las etapas de realizar un procedimiento de prueba de relación de ángulos acotados (BART) sobre dichos datos de referencia y dichos datos seleccionados en el que el procedimiento BART comprende la fase de aprendizaje y una fase de monitorización y en que la fase de aprendizaje incluye (a) adquirir una matriz de datos que contiene muestras de datos de una fuente de datos de sensores monitorizada en la que la matriz de datos es representativa de la operación normal del sistema y los parámetros BART se seleccionan para la fuente de datos de sensores, (b) determinar la altura del dominio de similitud para cada una de las fuentes de datos de sensores usando parámetros BART y (c) seleccionar un subconjunto de la matriz de datos para crear una matriz modelo H usada en los cálculos de estimación BART, y la fase de monitorización incluye (1) adquirir un vector de muestra en cada etapa temporal que contiene una lectura de sensor de la fuente de datos de sensores. (2) calcular un ángulo de similitud entre el vector de muestra y cada vector de muestra de la fase de aprendizaje almacenada en la matriz H, (3) calcular una estimación del vector de muestra de entrada Y usando los cálculos de la estimación BART, (4) determinar una diferencia entre la estimación y valores de datos reales de sensores y (5) introducir la diferencia en una prueba secuencial de relación de probabilidades para el análisis de alarmas de fallos; y (6) generar una indicación al determinar que existe una desviación de dichos datos seleccionados para dicho sistema monitorizado seleccionado con respecto a dichos datos de referencia.

2. El procedimiento definido en la reivindicación 1 en el que la fuente de datos comprende al menos un sensor o una base de datos.

3. El procedimiento definido en la reivindicación 1 o en la reivindicación 2 en el que la etapa de realizar un procedimiento de prueba de relación de ángulos acotados comprende comparar un primer ángulo en un primer triángulo que tiene una base opuesta a dicho primer ángulo con una longitud sobre dicha base proporcional a la diferencia entre valores correspondientes comprendidos de un valor de dichos datos seleccionados y un valor de dichos datos de referencia, con un segundo ángulo en un segundo triángulo que tiene una base opuesta a dicho segundo ángulo con una longitud proporcional al intervalo sobre todos los valores de dichos datos de referencia.

4. El procedimiento definido en la reivindicación 3 en el que los triángulos primero y segundo comparten un segmento de línea de altura común.

5. El procedimiento definido en la reivindicación 1 en el que la etapa de determinar la desviación de dichos datos seleccionados con respecto a dichos datos de referencia incluye calcular un ángulo de similitud que comprende usar el procedimiento BART para formar un ángulo sobre dos puntos de vector que se están comparando y un tercer punto de referencia que se encuentra a una distancia perpendicular a una línea formada por los dos puntos de vector que se están comparando.

6. El procedimiento definido en la reivindicación 1 en el que los datos seleccionados de la fuente de datos de sensores se procesa sustancialmente en tiempo real.

7. El procedimiento definido en la reivindicación 1 en el que los datos seleccionados de la fuente de datos de sensores se derivan al menos en parte de datos previamente acumulados.

8. El procedimiento definido en la reivindicación 1 en el que el procedimiento incluye otra etapa para realizar una prueba secuencial de relación de probabilidades (SPRT) sobre dichos datos seleccionados recibidos del análisis BART característico de la condición de operación del sistema monitorizado seleccionado en el que SPRT incluye en la fase de aprendizaje las etapas de adquirir datos representativos de monitorización de sensores y calcular coeficientes de regresión y en la fase de monitorización las etapas de adquirir datos de sensores de la fuente monitorizada de datos de sensores, calcular diferencias basadas en regresión y calcular un índice SPRT para determinar si la señal de alarma debe generarse y si una o más de las fuentes de datos de sensores son anómalas.

9. El procedimiento definido en una cualquiera de las reivindicaciones precedentes en el que la determinación de la desviación incluye medir una similitud de los datos seleccionados con respecto a los datos de referencia.

10. El procedimiento definido en la reivindicación 9 que además incluye la etapa de analizar la medida de similitud para determinar la condición operativa del sistema monitorizado seleccionado.

11. Un aparato para monitorizar una fuente de datos de sensores para determinar una condición operativa seleccionada de un sistema monitorizado, el aparato incluye una pluralidad de sensores, un primer módulo operativo de ordenador para proporcionar datos de referencia característicos de una condición operativa de referencia de un sistema modelo que opera correctamente y un segundo módulo de ordenador que contiene los datos seleccionados característicos de una condición de operación de un sistema seleccionado en que el aparato está caracterizado porque un tercer módulo de ordenador funciona para realizar un análisis de ángulos de similitud de respuesta no lineal multivariable sobre dichos datos de referencia y dichos datos seleccionados del sistema monitorizado para determinar los datos de ángulos de similitud característicos de un valor de similitud no lineal multivariable de regresión; y un cuarto módulo de ordenador funciona para recibir y usar el valor de similitud no lineal multivariable de regresión para determinar si existe una desviación del sistema monitorizado con respecto al sistema modelo, dicho cuarto módulo de ordenador genera una señal de alarma que indica una desviación del sistema seleccionado con respecto al sistema modelo.

12. El aparato definido en la reivindicación 11 en el que la condición operativa de referencia del sistema modelo comprende una condición de operación normal.

13. El aparato definido en la reivindicación 11 en el que dicho análisis de ángulo de similitud no lineal multivariable de regresión de dicho tercer módulo de ordenador comprende una prueba de relación de ángulos acotados para determinar el ángulo de similitud no lineal multivariable de regresión característico de una condición operativa del sistema monitorizado con respecto a la condición operativa del sistema modelo.

14. El aparato definido en la reivindicación 13 en el que la prueba de relación de ángulos acotados incluye un programa de ordenador para establecer un punto de referencia R colocado adyacente a una línea de dominio de similitud característica de un dominio de similitud con el Punto R a una distancia h de aproximación máxima a dicha línea del dominio de similitud.

15. El aparato definido en la reivindicación 14 en el que el tercer módulo de ordenador establece un valor mínimo Xmín y un valor máximo Xmáx sobre una distribución estadística sobre el dominio de similitud.

16. El aparato definido en la reivindicación 11 en el que la fuente de datos comprende al menos dos fuentes de datos y dicho primer módulo de ordenador incluye un programa de ordenador que funciona para monitorizar al menos dos fuentes de datos del sistema por separado cuando las al menos dos fuentes de datos están no correlacionadas.

17. El aparato definido en la reivindicación 11 en el que los datos del ángulo de similitud se usan en otro módulo de ordenador adicional para calcular datos del sistema estimados característicos de la condición de operación de dicho sistema seleccionado.

18. Un aparato según la reivindicación 11 que además comprende un módulo de ordenador adicional que opera para generar una estimación de dichos datos seleccionados a partir de dicha medida de similitud.

19. El aparato definido en la reivindicación 11, en el que dicho tercer módulo de ordenador funciona para determinar el ángulo de similitud no lineal multivariable de regresión comparando un primer ángulo en un primer triángulo que tiene una base opuesta a dicho primer ángulo con una longitud sobre la base proporcional a la diferencia entre dichos valores de datos correspondientes comprendidos de un valor de dichos datos actuales y un valor de dichos datos de referencia, a un segundo ángulo de un segundo triángulo que tiene una base opuesta a dicho segundo ángulo con una longitud proporcional a un intervalo sobre todos dichos valores de datos correspondientes en dichos datos de referencia.

20. El aparato definido en la reivindicación 11 que comprende un módulo de ordenador adicional que funciona para realizar al menos lo siguiente: (a) generar una estimación de dichos datos seleccionados a partir de la medida de la similitud no lineal multivariable de regresión y (b) generar una estimación de dichos datos seleccionados del sistema a partir de la medida de la similitud no lineal multivariable de regresión y después de realizar al menos uno de (a) o (b) realizar una prueba de hipótesis estadística sobre dichos datos seleccionados y dicha estimación para determinar cualquier desviación estadística con respecto al sistema modelo.