EP2558316A1 - Systeme de motorisation hybride - Google Patents
Systeme de motorisation hybrideInfo
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- EP2558316A1 EP2558316A1 EP11713320A EP11713320A EP2558316A1 EP 2558316 A1 EP2558316 A1 EP 2558316A1 EP 11713320 A EP11713320 A EP 11713320A EP 11713320 A EP11713320 A EP 11713320A EP 2558316 A1 EP2558316 A1 EP 2558316A1
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- machine
- differential
- electric machine
- heat engine
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- B60K—ARRANGEMENT OR MOUNTING OF PROPULSION UNITS OR OF TRANSMISSIONS IN VEHICLES; ARRANGEMENT OR MOUNTING OF PLURAL DIVERSE PRIME-MOVERS IN VEHICLES; AUXILIARY DRIVES FOR VEHICLES; INSTRUMENTATION OR DASHBOARDS FOR VEHICLES; ARRANGEMENTS IN CONNECTION WITH COOLING, AIR INTAKE, GAS EXHAUST OR FUEL SUPPLY OF PROPULSION UNITS IN VEHICLES
- B60K6/00—Arrangement or mounting of plural diverse prime-movers for mutual or common propulsion, e.g. hybrid propulsion systems comprising electric motors and internal combustion engines ; Control systems therefor, i.e. systems controlling two or more prime movers, or controlling one of these prime movers and any of the transmission, drive or drive units Informative references: mechanical gearings with secondary electric drive F16H3/72; arrangements for handling mechanical energy structurally associated with the dynamo-electric machine H02K7/00; machines comprising structurally interrelated motor and generator parts H02K51/00; dynamo-electric machines not otherwise provided for in H02K see H02K99/00
- B60K6/20—Arrangement or mounting of plural diverse prime-movers for mutual or common propulsion, e.g. hybrid propulsion systems comprising electric motors and internal combustion engines ; Control systems therefor, i.e. systems controlling two or more prime movers, or controlling one of these prime movers and any of the transmission, drive or drive units Informative references: mechanical gearings with secondary electric drive F16H3/72; arrangements for handling mechanical energy structurally associated with the dynamo-electric machine H02K7/00; machines comprising structurally interrelated motor and generator parts H02K51/00; dynamo-electric machines not otherwise provided for in H02K see H02K99/00 the prime-movers consisting of electric motors and internal combustion engines, e.g. HEVs
- B60K6/22—Arrangement or mounting of plural diverse prime-movers for mutual or common propulsion, e.g. hybrid propulsion systems comprising electric motors and internal combustion engines ; Control systems therefor, i.e. systems controlling two or more prime movers, or controlling one of these prime movers and any of the transmission, drive or drive units Informative references: mechanical gearings with secondary electric drive F16H3/72; arrangements for handling mechanical energy structurally associated with the dynamo-electric machine H02K7/00; machines comprising structurally interrelated motor and generator parts H02K51/00; dynamo-electric machines not otherwise provided for in H02K see H02K99/00 the prime-movers consisting of electric motors and internal combustion engines, e.g. HEVs characterised by apparatus, components or means specially adapted for HEVs
- B60K6/36—Arrangement or mounting of plural diverse prime-movers for mutual or common propulsion, e.g. hybrid propulsion systems comprising electric motors and internal combustion engines ; Control systems therefor, i.e. systems controlling two or more prime movers, or controlling one of these prime movers and any of the transmission, drive or drive units Informative references: mechanical gearings with secondary electric drive F16H3/72; arrangements for handling mechanical energy structurally associated with the dynamo-electric machine H02K7/00; machines comprising structurally interrelated motor and generator parts H02K51/00; dynamo-electric machines not otherwise provided for in H02K see H02K99/00 the prime-movers consisting of electric motors and internal combustion engines, e.g. HEVs characterised by apparatus, components or means specially adapted for HEVs characterised by the transmission gearings
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- B60K6/387—Actuated clutches, i.e. clutches engaged or disengaged by electric, hydraulic or mechanical actuating means
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- B60K6/46—Series type
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- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
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- B60K6/48—Parallel type
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- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B60—VEHICLES IN GENERAL
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- B60K6/48—Parallel type
- B60K2006/4833—Step up or reduction gearing driving generator, e.g. to operate generator in most efficient speed range
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- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
- Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
- Y02T10/60—Other road transportation technologies with climate change mitigation effect
- Y02T10/62—Hybrid vehicles
Definitions
- a second electric driving machine connected to the accumulator battery by means of a current rectifier - inverter which alternately enables the second machine to deliver mechanical drive energy from the energy electric battery, and convert mechanical energy transmitted to the second drive machine into electrical energy sent to the battery,
- the first electrical machine is permanently coupled to the differential.
- the first electrical machine is preferably dimensioned to be able to drive the vehicle alone during the majority of the intended driving modes, for example must be able to drive the vehicle at a speed of at least 50km / h
- the second electric machine may be dimensioned so as to be able to drive the vehicle alone in the event of failure of the first electric machine, for example at a speed of at least 5km / h.
- the heat engine may be non-coaxially mounted with the second electric machine.
- the heat engine may be mounted non-coaxially with the first electric machine.
- the heat engine and the second electric machine can be at a first axial end relative to the axes of the gears and walkers, and the first electrical machine can be at the other axial end of the axes of the gears and walkers.
- FIG. 1 schematically shows a motorization system according to the invention
- the shaft 41 of the second electric machine 4 carries a fixed gear 42 meshing with an intermediate gear 43 meshing in turn with a pinion 45 integral with a hollow pin 46 mounted around the axis 25 and free to rotate around that -this.
- the axis 46 carries a sliding device 44 with jaw, secured in rotation with the axis 46 by a system of grooves and movable in translation relative to the two axes 25 and 46.
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
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- Mechanical Engineering (AREA)
- Electric Propulsion And Braking For Vehicles (AREA)
- Hybrid Electric Vehicles (AREA)
Abstract
Un système de motorisation ( 1 ) pour véhicule automobile, comprend : -une première machine électrique (3) d'entraînement, reliée à une batterie d' accumulateur, apte à fournir de l' énergie mécanique d'entraînement et disposée de manière à pouvoir être accouplée, de manière débrayable ou non, à un différentiel (2) capable d'entraîner une paire de roues motrices du véhicule, -une deuxième machine électrique (4) d'entraînement, reliée à la batterie d' accumulateur par l' intermédiaire d' un onduleur- redresseur de courant permettant alternativement à la deuxième machine (4) de délivrer de l' énergie mécanique d'entraînement à partir de l' énergie électrique de la batterie, et de convertir une énergie mécanique transmise à la deuxième machine d'entraînement en énergie électrique envoyée vers la batterie, -un moteur thermique (5). Le système comprend en outre un premier jeu de pignons (22-53, 38-53) munis d' un premier baladeur (44,49), permettant par le déplacement du premier baladeur (44,49), d' accoupler la deuxième machine électrique (4) de manière sélective soit au différentiel (2), soit au moteur thermique (5).
Description
Système de motorisation hyb
La présente invention concerne les systèmes de motorisation hybrides. Afin de prolonger l' autonomie en roulage d'un véhicule électrique, il est connu de munir le véhicule d' un « prolongateur d' autonomie » compo sé d' un moteur thermique et d' une génératrice électrique, permettant de charger la batterie et d' augmenter le niveau des performances quand la batterie est faiblement chargée.
L' implantation et le dimensionnement de ce type de système, qui est parfois appelé « hybride série » , conduisent souvent à un conflit entre la puissance nécessaire et la place disponible sous le capot moteur. Une solution proposée consiste à utiliser deux moteurs électriques dont l'un peut être utilisé alternativement pour fournir un complément d' énergie aux roues, et pour fonctionner en génératrice afin de recharger la batterie.
Un tel système est proposé dans la demande de brevet WO 2008/077 346. Ce document propose d' aligner sur un même axe un moteur thermique, une première machine électrique et une seconde machine électrique, pouvant toutes les deux fonctionner soit en moteur, soit en génératrice électrique . Un premier embrayage est disposé entre le moteur thermique et la première machine électrique, un deuxième embrayage est disposé entre la première machine électrique et un pignon engrenant avec le différentiel, et un troisième embrayage est disposé entre le pignon engrenant avec le différentiel et la deuxième machine électrique. Ce système présente un encombrement axial important du fait de l' alignement du moteur thermique et des deux machines électriques. En outre, ce système est coûteux du fait de l' utilisation de trois embrayages et de deux onduleurs-redresseurs afin de pouvoir faire fonctionner les deux machines électriques à la fois en mode propulsion et en mode génératrice.
Le but de l' invention est de proposer un système permettant d' améliorer l ' autonomie du véhicule électrique tout en conservant des tailles de machines électriques raisonnables et un coût maîtrisé du système .
Selon un mode de réalisation, un système de motorisation destiné à un véhicule automobile, comprend :
-une première machine électrique d'entraînement, reliée par l'intermédiaire d'un onduleur-redresseur à une batterie d' accumulateur, apte à fournir de l' énergie mécanique d'entraînement et disposée de manière à pouvoir être accouplée, de manière débrayable ou non, à un différentiel capable d'entraîner une paire de roues motrices du véhicule .
-une deuxième machine électrique d'entraînement, reliée à la batterie d' accumulateur par l' intermédiaire d' un onduleur-redresseur de courant permettant alternativement à la deuxième machine de délivrer de l' énergie mécanique d'entraînement à partir de l' énergie électrique de la batterie, et de convertir une énergie mécanique transmise à la deuxième machine d'entraînement en énergie électrique envoyée vers la batterie,
-un moteur thermique.
Le système comprend en outre un premier jeu de pignons munis d' un premier baladeur, permettant par le déplacement du premier baladeur, d' accoupler la deuxième machine électrique de manière sélective soit au différentiel, soit au moteur thermique .
Le premier j eu de pignons peut également permettre de placer la deuxième machine électrique dans une configuration neutre où elle est désaccouplée mécaniquement de la première machine électrique, du moteur thermique et du différentiel.
Selon un mode de réalisation préféré, le moteur thermique est touj ours mécaniquement découplé du différentiel.
Selon une première variante de réalisation, la première machine électrique est accouplée en permanence au différentiel.
Selon une seconde variante de réalisation, le système comporte en outre un deuxième jeu de pignons muni d' un deuxième baladeur,
permettant alternativement, par le déplacement du deuxième baladeur, d' accoupler la première machine électrique avec le différentiel suivant un premier rapport d' engrenage, et d' accoupler la première machine électrique avec le différentiel suivant un second rapport d' engrenage différent du premier rapport.
La première machine électrique est de préférence dimensionnée pour pouvoir entraîner à elle seule le véhicule lors de la maj orité des modes de roulage prévus, par exemple doit être apte à entraîner le véhicule à une vitesse d' au moins 50km/h
La deuxième machine électrique peut être dimensionnée de manière à être apte à entraîner à elle seule le véhicule en cas de défaillance de la première machine électrique, par exemple à une vitesse d' au moins 5km/h .
Avantageusement, la configuration des axes, des pignons et des baladeurs donne la possibilité de ne pas placer les machines électriques à proximité immédiate du moteur thermique
Le moteur thermique peut être monté de façon non coaxiale avec la deuxième machine électrique.
Le moteur thermique peut être monté de façon non coaxiale avec la première machine électrique .
Le moteur thermique et la deuxième machine électrique peuvent se trouver à une première extrémité axiale par rapport aux axes des pignons et baladeurs, et la première machine électrique peut se trouver à l' autre extrémité axiale des axes des pignons et baladeurs .
Avantageusement, au moins l' un des jeux de pignons et baladeur est du type à crabots .
De manière préférentielle les deux baladeurs sont du type à crabots .
Dans un mode de réalisation, un système de motorisation tel que décrit précédemment, comprenant en outre une unité de contrôle électronique apte à piloter une puissance délivrée par la seconde machine électrique au différentiel pendant un changement de rapport d' engrenage de la première machine électrique, de manière à ce que le couple délivré au différentiel reste touj ours supérieur à une valeur
minimale strictement positive. De cette manière, on limite la rupture de couple pendant les changements de rapport de la première machine électrique. On peut par exemple dimensionner la seconde machine électrique de manière à ce qu'elle puisse délivrer une puissance au moins supérieure à un tiers de la puissance de la première machine électrique, ou mieux, à la moitié de la première machine électrique.
La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée d'un mode de réalisation pris à titre d' exemple nullement limitatif, et illustré par les dessins annexés sur lesquels :
- la figure 1 représente de manière schématique un système de motorisation selon l' invention, et
la figure 2 représente de manière schématique un autre système de motorisation selon l' invention.
Tel qu' illustré sur la figure 1 , un système de motorisation 1 pour véhicule automobile comprend une première machine électrique 3 reliée par l'intermédiaire d'un onduleur redresseur (non représenté) à une batterie d' accumulateur (non représentée) apte à fournir de l' énergie mécanique à partir de l' énergie électrique délivrée par la batterie. Le système comprend en outre une deuxième machine électrique 4 reliée à la même batterie et également apte à fournir de l' énergie mécanique, en entraînant en rotation un arbre 41 , à partir de l' énergie électrique délivrée par la batterie. L'énergie d'entraînement ainsi délivrée par la machine électrique peut servir à faire avancer le véhicule par traction ou propulsion, suivant la position des roues motrices.
La deuxième machine électrique 4 est reliée à la batterie par l' intermédiaire d'un ondulateur-redresseur (non représenté) qui permet également à la deuxième machine électrique de convertir une énergie mécanique transmise à l' arbre 41 en énergie électrique stockée dans la batterie. Autrement dit, la deuxième machine électrique 4 est configurée pour pouvoir fonctionner alternativement en machine d' entraînement mécanique et en génératrice de courant. Le système de motorisation comprend également un moteur thermique 5.
Le système comprend un premier groupe d' axes et de pignons engrenant de manière permanente avec un différentiel 2 permettant de transmettre une énergie mécanique entre ce groupe d' axes et de pignons et une paire de roues motrices (non représentées) du véhicule.
Ce premier groupe d' axes et de pignons comprend un premier axe 23 solidaire en rotation d'un pignon 21 engrenant avec le différentiel 2 et un baladeur 24 solidaire en rotation de l' axe 23 par l' intermédiaire de cannelures qui lui permettent de se déplacer axialement le long de cet axe 23.
Le premier système d' axes comprend également un deuxième axe 25 solidaire en rotation d'un pignon 22 engrenant avec le différentiel 2 et portant un crabot 26. Un arbre de sortie 3 1 de la première machine électrique 3 porte deux pignons fixes 32 et 33 engrenant respectivement avec deux pignons fous 34 et 35 montés autour des l' axe 23 du premier système d' axes. Les pignons fous 34 et 35 sont munis d'un système de crabots qui permet à l'un ou l' autre de ces deux pignons d' être solidarisés du baladeur 24 en fonction de la position axiale du baladeur 24 le long de l' axe 23. Le baladeur 24 comporte également une position neutre où il n' est solidaire ni du pignon 34 ni du pignon 35. Suivant la position axiale du baladeur 24, la première machine électrique 3 peut donc être rendue indépendante du premier système d' axes et de pignons ou peut être solidarisée de l' axe 23 suivant deux rapports d' engrenage différents que nous désignerons par exemple par « rapport court » et « rapport long » .
L' arbre 41 de la deuxième machine électrique 4 porte un pignon fixe 42 engrenant avec un pignon intermédiaire 43 engrenant à son tour avec un pignon 45 solidaire d'un axe creux 46 monté autour de l' axe 25 et libre en rotation autour de celui-ci. L' axe 46 porte un baladeur 44 à crabots, solidaire en rotation de l' axe 46 par un système de cannelures et mobile en translation par rapport aux deux axes 25 et 46.
Le moteur thermique 5 est lié à un arbre de sortie 51 portant un pignon fixe 52 engrenant avec un pignon 53 à crabots monté fou autour de l' axe 46. Le baladeur 44 est disposé axialement entre le crabot 26
et le pignon fou 53. En fonction de la position axiale du baladeur 44, la deuxième machine électrique 4 peut être accouplée au premier système d' axes et de pignons ou peut être accouplée au moteur thermique 5 , ou peut être rendue indépendante à la fois du premier système d' axes et de pignons et du moteur thermique 5.
A titre d' exemple de réalisation, les nombres de dents des différents pignons peuvent être les suivants :
- 23 dents pour le pignon 42,
- 47 dents pour le pignon 45 ,
- 35 dents pour le pignon 53 ,
- 37 dents pour le pignon 52,
- 17 dents pour le pignon 22,
- 17 dents pour le pignon 21 ,
- 48 dents pour le pignon 35 ,
- 17 dents pour le pignon 33 ,
- 24 dents pour le pignon 32,
- 43 dents pour le pignon 34,
- 63 dents pour l'entrée du différentiel.
Le nombre de dents du pignon 43 est sans influence. Grâce à cette dispo sition, il est notamment possible de propulser le véhicule à l' aide de la première machine électrique 3 selon deux rapports de démultiplication différents, le rapport court et le rapport long .
Il est également possible, quand le véhicule est propulsé par la première machine électrique, de fournir au premier système d' axes et de pignons, c' est-à-dire au différentiel, un supplément d' énergie mécanique en accouplant simultanément la deuxième machine électrique 4. La deuxième machine électrique 4 peut également être utilisée pour fournir un supplément d' énergie mécanique spécifiquement pendant un changement de rapport de la première machine électrique 3 , afin de masquer une rupture de couple produite par le passage du baladeur 24 en po sition neutre. Quand la réserve d' énergie disponible dans la batterie devient insuffisante, ou quand la première machine électrique 3 suffit à fournir la puissance demandée par le conducteur, le moteur thermique 5 peut être accouplé à la
deuxième machine électrique 4 de manière à produire de l'énergie électrique permettant de recharger la batterie.
La deuxième machine électrique 4 pourra par exemple être dimensionnée de manière à pouvoir assurer une mobilité à petite vitesse du véhicule en cas de défaillance de la première machine électrique ou de la pignonerie associée .
La figure 2 illustre une variante simplifiée de l' invention, dans laquelle la première machine électrique 3 engrène de manière permanente, c' est-à-dire touj ours avec le même rapport de démultiplication, avec le premier système d' axes et de pignons engrenant avec le différentiel 2.
On retrouve sur la figure 2 des éléments communs à la figure 1 , les mêmes éléments étant alors désignés par les mêmes références. L' axe de sortie 3 1 de la première machine électrique 3 comporte un pignon fixe 32 engrenant cette fois avec un pignon fixe 36 solidaire d' un axe 23 du premier système d' axes et de pignons . L' axe 3 1 et le pignon 32 font de ce fait partie intégrante du premier système d' axes et de pignons . L' axe 3 1 comporte en outre un pignon fixe 37 engrenant avec un pignon à crabot 38 monté fou autour d' un axe 48 portant un pignon fixe 47 engrenant avec les pignons fixes 42 de l' arbre 41 de la deuxième machine électrique 4.
Autour de l' axe 48 est monté fou un pignon 53 à crabots engrenant avec le pignon fixe 52 solidaire de l' axe 5 1 de sortie du moteur thermique 5. Un baladeur 49 est lié à l' axe 48 entre les pignons fous 38 et 53. Le baladeur 49 est solidaire en rotation de l' axe 48 par un système de cannelures et peut coulisser le long de l ' axe 48 de manière à se solidariser en rotation soit du pignon fou 38 , soit du pignon fou 53. Le baladeur 49 possède également une position neutre où il est indépendant à la fois du pignon fou 38 et du pignon fou 53.
A titre d' exemple de réalisation, les nombres de dents des différents pignons peuvent ici être les suivants :
- 29 dents pour le pignon 42,
- 49 dents pour le pignon 47 ,
- 3 1 dents pour le pignon 53 ,
- 37 dents pour le pignon 52
- 47 dents pour le pignon 38 ,
- 34 dents pour le pignon 37 ,
- 21 dents pour le pignon 32,
- 43 dents pour le pignon 36,
- 17 dents pour le pignon 21 ,
- 63 dents pour l'entrée du différentiel.
On dispose grâce à l'invention d' un véhicule à propulsion hybride série qui permet de moduler les puissances et les couples fournis grâce aux deux machines électriques et éventuellement grâce aux deux rapports de démultiplication disponibles pour l 'une des machines électriques.
Les systèmes d' accouplement et désaccouplement par pignons et baladeur sont moins encombrants et moins onéreux que les systèmes par embrayages classiques proposés dans l' art antérieur. En outre, grâce au système de renvoi prévu, le système permet de s ' affranchir des contraintes de coaxialité entre le moteur thermique et les machines électriques.
Claims
1 . Système de motorisation ( 1 ) pour véhicule automobile, comprenant :
-une première machine électrique (3) d'entraînement, reliée à une batterie d' accumulateur, apte à fournir de l' énergie mécanique d'entraînement et disposée de manière à pouvoir être accouplée, de manière débrayable ou non, à un différentiel (2) capable d'entraîner une paire de roues motrices du véhicule,
-une deuxième machine électrique (4) d'entraînement, reliée à la batterie d' accumulateur par l' intermédiaire d'un onduleur- redresseur de courant permettant alternativement à la deuxième machine (4) de délivrer de l' énergie mécanique d'entraînement à partir de l' énergie électrique de la batterie, et de convertir une énergie mécanique transmise à la deuxième machine d'entraînement en énergie électrique envoyée vers la batterie,
-un moteur thermique (5) ,
caractérisé en ce qu'il comprend un premier jeu de pignons (22-53 , 38-53) munis d' un premier baladeur (44,49) , permettant par le déplacement du premier baladeur (44,49) , d' accoupler la deuxième machine électrique (4) de manière sélective soit au différentiel (2) , soit au moteur thermique (5) .
2. Système de motorisation suivant la revendication 1 , dans lequel le premier j eu de pignons (22-53 ,38-53) et baladeur (44,49) permet également de placer la deuxième machine électrique (4) dans une configuration neutre où elle est désaccouplée mécaniquement de la première machine électrique (3) , du moteur thermique (5) et du différentiel (2) .
3. Système de motorisation suivant les revendications 1 ou 2, dans lequel le moteur thermique (5) est touj ours mécaniquement découplé du différentiel (2) .
4. Système de motorisation suivant les revendications 1 à 3 , dans lequel la première machine électrique (3) est accouplée en permanence au différentiel (2) .
5. Système de motorisation suivant les revendications 1 à 3 , comprenant en outre un deuxième jeu de pignons (34-35) muni d' un deuxième baladeur (24) , permettant alternativement, par le déplacement du deuxième baladeur (24), d' accoupler la première machine électrique (3 ) avec le différentiel (2) suivant un premier rapport d' engrenage, et d' accoupler la première machine électrique (3) avec le différentiel (2) suivant un second rapport d' engrenage différent du premier rapport.
6. Système de motorisation suivant l' une des revendications précédentes, dans lequel le moteur thermique (5) est monté de façon non coaxiale avec la deuxième machine électrique (4) .
7. Système de motorisation suivant l' une des revendications précédentes, dans lequel le moteur thermique (5) est monté de façon non coaxiale avec la première machine électrique (3) .
8. Système de motorisation suivant l' une des revendications précédentes, comportant au moins un jeu de pignons (22-53 ,38-53 , 35-35) et baladeur (44, 49, 24) du type à crabots .
9. Système de motorisation suivant les revendications 5 à 8 , dans lequel les deux baladeurs (44-24) sont du type à crabots.
10. Système de motorisation suivant l' une des revendications précédentes, dans lequel le moteur thermique (5) et la deuxième machine électrique (4) se trouvent à une première extrémité axiale par rapport aux axes (48 ,25-23) des pignons et baladeurs, et la première machine électrique (3) se trouve à l' autre extrémité axiale des axes (48 ,25-23) des pignons et baladeurs .
1 1 . Système de motorisation suivant l' une des revendications précédentes, comprenant en outre une unité de contrôle électronique apte à piloter une puissance délivrée par la seconde machine électrique (4) au différentiel pendant un changement de rapport d' engrenage de la première machine électrique (3) , de manière à ce que le couple délivré au différentiel (2) reste touj ours supérieur à une valeur minimale strictement positive .
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