EP1479266B1

EP1479266B1 - Procede et dispositif de pilotage d'un ensemble de restitution d'un champ acoustique

Info

Publication number: EP1479266B1
Application number: EP03720643.0A
Authority: EP
Inventors: Rémy BRUNO; Arnaud Laborie; Sébastien MONTOYA
Original assignee: Trinnov Audio
Current assignee: Trinnov Audio
Priority date: 2002-02-28
Filing date: 2003-02-25
Publication date: 2016-11-23
Anticipated expiration: 2023-02-25
Also published as: US20050238177A1; EP1479266A2; CA2477450C; FR2836571A1; CN1643982B; JP4555575B2; CA2477450A1; AU2003224221A1; KR20050018806A; CN1643982A; US7394904B2; JP2005519502A; WO2003073791A8; KR101086308B1; AU2003224221B2; AU2003224221C1; FR2836571B1; WO2003073791A3; WO2003073791A2

Description

La présente invention concerne un procédé et un dispositif de pilotage d'un ensemble de restitution d'un champ acoustique.
Le son est un phénomène acoustique ondulatoire qui évolue dans le temps et dans l'espace. Les techniques existantes agissent principalement sur l'aspect temporel des sons, le traitement de l'aspect spatial étant très incomplet.
En effet, les systèmes de restitution de haute qualité existants imposent de fait une configuration spatiale prédéterminée de l'ensemble de restitution.
Par exemple, les systèmes dits multicanaux adressent des signaux différents et prédéterminés à plusieurs haut-parleurs dont la répartition est fixée et connue.
De même, les systèmes dits « ambisonic », qui considèrent la direction de provenance des sons qui parviennent à un auditeur, requièrent un ensemble de restitution dont la configuration doit respecter certaines règles de positionnement.
Dans ces systèmes, l'environnement sonore est assimilé à une distribution angulaire de sources sonores autour d'un point, correspondant à la position d'écoute. Les signaux correspondent à une décomposition de cette distribution sur une base de fonctions de directivité appelées harmoniques sphériques.
Dans l'état actuel de développement de ces systèmes, une restitution de bonne qualité n'est possible qu'avec une répartition sphérique des haut-parleurs et une répartition angulaire sensiblement régulière.
Ainsi, lorsque les techniques existantes sont mises en oeuvre avec un ensemble de restitution dont la répartition spatiale est quelconque, la qualité de restitution est grandement détériorée, notamment en raison de distorsions angulaires. On connaît du document WO94/24835 un procédé de mesure et de restitution d'un champ acoustique faisant appel uniquement à une modélisation en deux dimensions du champ acoustique.
Des développements techniques récents permettent de considérer une modélisation dans le temps et dans les trois dimensions de l'espace d'un champ acoustique plutôt que la distribution angulaire de l'environnement sonore.
Notamment, la thèse de doctorat « Représentation de champs acoustiques, application à la transmission et à la reproduction de scènes sonores complexes dans un contexte multimédia » Université Paris VI, Jérôme Daniel, du 11 juillet 2000, définit des fonctions décrivant les caractéristiques ondulatoires d'un champ acoustique et permettant une décomposition sur une base de fonctions de l'espace et du temps qui décrit complètement un champ acoustique tridimensionnel.
Cependant, dans ce document, les solutions théoriques s'inspirent des systèmes dits « Ambisonic » et une restitution de haute qualité ne peut être obtenue que pour les 5 répartitions sphériques régulières existantes. Aucun élément ne permet d'assurer une restitution de haute qualité à partir d'une configuration spatiale quelconque de l'ensemble de restitution.
Il apparaît donc qu'aucun système de l'art antérieur ne permet d'effectuer une restitution de qualité à partir d'une configuration spatiale quelconque de l'ensemble de restitution.
Le but de l'invention est de remédier à ce problème en fournissant un procédé et un dispositif de détermination de signaux de pilotage d'un ensemble de restitution d'un champ acoustique dont la configuration spatiale est quelconque.
L'invention a pour objet un procédé de pilotage tel que défini dans la revendication 1.
Suivant d'autres caractéristiques :

ladite étape d'établissement d'un nombre fini de coefficients représentatifs de la distribution dudit champ acoustique à restituer comporte :
- une étape consistant à fournir un signal d'entrée comportant des informations temporelles et spatiales d'un environnement sonore ; et
- une étape de mise en forme dudit signal d'entrée par décomposition desdites informations sur une base de fonctions spatio-temporelles, cette étape de mise en forme permettant de délivrer une représentation dudit champ acoustique à restituer correspondant audit environnement sonore sous la forme d'une combinaison linéaire desdites fonctions ;
ladite étape d'établissement d'un nombre fini de coefficients représentatifs de la distribution dudit champ acoustique à restituer comporte :
- une étape consistant à fournir un signal d'entrée comportant un nombre fini de coefficients représentatifs dudit champ acoustique à restituer sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions spatio-temporelles ;
lesdites fonctions spatio-temporelles sont des fonctions dites de Fourier-Bessel et/ou des combinaisons linéaires de ces fonctions ;
ladite sous-étape de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution est réalisée au moins à partir de paramètres représentatifs, pour chaque élément, des trois coordonnées de sa position par rapport au centre placé dans la zone d'écoute, et/ou de sa réponse spatio-temporelle ;
ladite sous-étape de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution est réalisée en outre à partir :
- de paramètres décrivant, sous forme de coefficients de pondération, une fenêtre spatiale qui spécifie la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique ; et
- d'un paramètre décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
ladite sous-étape de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution est réalisée en outre à partir :
- de paramètres constituant une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ; et
- d'un paramètre décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
ladite étape de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution est réalisée en outre au moins à partir d'un des paramètres choisis dans le groupe constitué :
- de paramètres représentatifs d'au moins une des trois coordonnées de la position de chaque ou certains des éléments, par rapport au centre placé dans la zone d'écoute ;
- de paramètres représentatifs des réponses spatio-temporelles de chaque ou certains des éléments ;
- d'un paramètre décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
- de paramètres constituant une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ;
- de paramètres représentatifs des gabarits desdits éléments de restitution ;
- d'un paramètre représentatif de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de la configuration dudit ensemble de restitution ;
- d'un paramètre définissant le modèle de rayonnement desdits éléments de restitution ;
- de paramètres représentatifs de la réponse en fréquence desdits éléments de restitution ;
- d'un paramètre représentatif d'une fenêtre spatiale ;
- de paramètres représentatifs d'une fenêtre spatiale sous forme de coefficients de pondération ; et
- d'un paramètre représentatif du rayon d'une fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule ;
le procédé comporte une étape de calibrage permettant de délivrer tout ou partie des paramètres utilisés dans ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
ladite étape de calibrage comporte, pour au moins l'un des éléments de restitution :
- une sous-étape d'acquisition de signaux représentatifs du rayonnement dudit au moins un élément dans le lieu d'écoute ; et
- une sous-étape de détermination de paramètres spatiaux et/ou acoustiques dudit au moins un élément ;
ladite étape de calibrage comporte :
- une sous-étape d'émission d'un signal spécifique vers ledit au moins un élément dudit ensemble de restitution, ladite sous-étape d'acquisition correspondant à l'acquisition de l'onde sonore émise en réponse par ledit au moins un élément ; et
- une sous-étape de transformation desdits signaux acquis en un nombre fini de coefficients représentatifs de l'onde sonore émise, afin de permettre la réalisation de ladite sous-étape de détermination de paramètres spatiaux et/ou acoustiques ;
ladite sous-étape d'acquisition correspond à une sous-étape de réception d'un nombre de coefficients représentatifs du champ acoustique généré par ledit au moins un élément sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions spatio-temporelles, lesquels coefficients sont directement utilisés lors de ladite sous-étape de détermination de paramètres spatiaux et/ou acoustiques dudit au moins un élément ;
ladite sous-étape de calibrage comporte en outre une sous-étape de détermination de la position dans au moins l'une des trois dimensions de l'espace dudit au moins un élément dudit ensemble de restitution ;
ladite étape de calibrage comporte en outre une sous-étape de détermination de la réponse spatio-temporelle dudit au moins un élément dudit ensemble de restitution ;
ladite-étape de calibrage comporte en outre une sous-étape de détermination de la réponse en fréquence dudit au moins un élément dudit ensemble de restitution ;
le procédé comporte une étape de simulation de tout ou partie des paramètres nécessaires à la réalisation de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
ladite étape de simulation comporte :
- une sous-étape de détermination des paramètres manquants parmi les paramètres utilisés lors de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
- une pluralité de sous-étapes de calcul permettant de déterminer la ou les valeurs du ou des paramètres manquants tels que définis précédemment en fonction des paramètres reçus, de la fréquence, et de valeurs par défaut prédéterminées ;
ladite étape de simulation comporte une sous-étape de détermination d'une liste d'éléments de l'ensemble de restitution actifs en fonction de la fréquence, et lesdites sous-étapes de calcul sont réalisées pour les seuls éléments de ladite liste ;
ladite étape de simulation comporte une sous-étape de calcul d'un paramètre représentatif de l'ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction à partir au moins de la position dans l'espace de tout ou partie des éléments de l'ensemble de restitution ;
ladite étape de simulation comporte une étape de détermination de paramètres représentatifs d'une fenêtre spatiale sous forme de coefficients de pondération à partir d'un paramètre représentatif de la fenêtre spatiale dans le répère sphérique et/ou d'un paramètre représentatif du rayon de ladite fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule ;
ladite étape de simulation comporte une sous-étape de détermination d'une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée à partir de la position de tout ou partie des éléments de l'ensemble de restitution ;
le procédé comporte une étape de saisie permettant de déterminer tout ou partie des paramètres utilisés lors de ladite étape de détermination de filtres de reconstruction ;
ladite étape de détermination de filtres de reconstruction comprend :
- une pluralité de sous-étapes de calcul réalisées pour un nombre fini de fréquences de fonctionnement et permettant de délivrer une matrice de pondération du champ acoustique, une matrice représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution, et une matrice représentative des fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ; et
- une sous-étape de calcul d'une matrice de décodage, réalisée pour un nombre fini de fréquences de fonctionnement, à partir de la matrice de pondération du champ acoustique, de la matrice représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution, de la matrice représentative des fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée, et d'un paramètre représentatif de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de l'ensemble de restitution, représentative des filtres de reconstruction ;
ladite sous-étape de calcul permettant de délivrer une matrice représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution, est réalisée à partir de paramètres représentatifs pour chaque élément :
- des trois coordonnées de sa position par rapport au centre placé dans la zone d'écoute ; et/ou
- de sa réponse spatio-temporelle ; et
ladite sous-étape de calcul permettant de délivrer une matrice représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution est réalisée en outre à partir de paramètres représentatifs pour chaque élément de sa réponse en fréquence.

L'invention a également pour objet un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
L'invention a également pour objet un support amovible du type comportant au moins un processeur de traitement et un élément de mémoire non volatile, caractérisé en ce que ladite mémoire comprend un programme comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé, lorsque ledit processeur exécute ledit programme.
L'invention a également pour objet un dispositif de pilotage tel que défini dans la revendication 28.
Selon d'autres caractéristiques de l'invention :

le dispositif est associé à des moyens de mise en forme d'un signal d'entrée comportant des informations temporelles et spatiales d'un environnement sonore à restituer, adaptés pour décomposer lesdites informations sur une base de fonctions spatio-temporelles afin de délivrer un signal comportant ledit nombre fini de coefficients représentatifs de la distribution dans le temps et dans les trois dimensions de l'espace dudit champ acoustique à restituer, correspondant audit environnement sonore, sous la forme d'une combinaison linéaire desdites fonctions spatio-temporelles ;
lesdites fonctions spatio-temporelles sont des fonctions dites de Fourier-Bessel et/ou des combinaisons linéaires de ces fonctions;
lesdits moyens de détermination de filtres de reconstruction reçoivent en entrée au moins l'un des paramètres parmi les paramètres suivants :
- des paramètres représentatifs d'au moins une des trois coordonnées de la position de chaque ou certains des éléments, par rapport au centre placé dans la zone d'écoute ;
- des paramètres représentatifs des réponses spatio-temporelles de chaque ou certains des éléments ;
- un paramètre décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte dans les moyens de détermination de filtres de reconstruction ;
- des paramètres représentatifs des gabarits desdits éléments de restitution ;
- un paramètre représentatif de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de la configuration dudit ensemble de restitution ;
- un paramètre définissant le modèle de rayonnement desdits éléments de restitution ;
- des paramètres représentatifs de la réponse en fréquence desdits éléments de restitution ;
- un paramètre représentatif d'une fenêtre spatiale ;
- des paramètres représentatifs d'une fenêtre spatiale sous forme de coefficients de pondération ;
- de paramètres représentatifs du rayon d'une fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule ; et
- des paramètres représentatifs d'une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ;
chacun desdits paramètres reçus par lesdits moyens de détermination de filtres de reconstruction est véhiculé par l'un des signaux parmi le-groupe de signaux suivants :
- un signal de définition comportant des informations représentatives des caractéristiques spatiales de l'ensemble de restitution ;
- un signal supplémentaire comportant des informations représentatives des caractéristiques acoustiques associées aux éléments de l'ensemble de restitution ; et
- un signal d'optimisation comportant des informations relatives à une stratégie d'optimisation,

le dispositif est associé à des moyens de détermination de tout ou partie des paramètres reçus par lesdits moyens de détermination de filtres de reconstruction, lesdits moyens comportant au moins l'un des éléments suivants :
- des moyens de simulation ;
- des moyens de calibrage ;
- des moyens de saisie de paramètres;
lesdits moyens de détermination de filtres de reconstruction sont adaptés pour déterminer un ensemble de filtres représentatifs de la position dans l'espace des éléments de l'ensemble de restitution ; et
lesdits moyens de détermination de filtres de reconstruction sont adaptés pour déterminer un ensemble de filtres représentatifs de l'effet de salle induit par la zone d'écoute.

L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins annexés, sur lesquels :

la Fig.1 est une représentation d'un repère sphérique ;
la Fig.2 est un schéma d'un système de restitution selon l'invention ;
la Fig.3 est un schéma synoptique du procédé de l'invention ;
la Fig.4 est un schéma détaillant les moyens de calibrage ;
la Fig.5 est un schéma détaillant l'étape de calibrage ;
la Fig.6 est un schéma de l'étape de simulation ;
la Fig.7 est un schéma des moyens de détermination de filtres de reconstruction;
la Fig.8 est un schéma de l'étape de détermination de filtres de reconstruction ;
la Fig.9 est un mode de réalisation de l'étape de mise en forme du signal d'entrée ; et
la Fig.10 est un mode de réalisation de l'étape de détermination de signaux de pilotage.

Sur la figure 1, on a représenté un repère sphérique classique, de manière à préciser le système de coordonnées auquel il est fait référence dans le texte.
Ce repère est un repère orthonormal, d'origine O et comportant trois axes (OX), (OY) et (OZ).
Dans ce repère, une position notée x est décrite au moyen de ses coordonnées sphériques (r,θ,φ), où r désigne la distance par rapport à l'origine O, θ l'orientation dans le plan vertical et φ l'orientation dans le plan horizontal.
Dans un tel repère, un champ acoustique est connu si l'on définit en tout point à chaque instant t la pression acoustique notée p(r,θ,φ,t), dont la trans-formée de Fourier temporelle est notée P(r,θ,φ,t) où f désigne la fréquence.
La figure 2 est une représentation d'un système de restitution selon l'invention.
Ce système comporte un décodeur 1 pilotant un ensemble de restitution 2 qui comporte une pluralité d'éléments 3₁ à 3 _N , tels que des haut-parleurs, des enceintes acoustiques ou toute autre source sonore, agencés de manière quelconque dans un lieu d'écoute 4. On place arbitrairement, dans le lieu d'écoute 4, l'origine O du repère que l'on appelle centre 5 de l'ensemble de restitution.
L'ensemble des caractéristiques spatiales, acoustiques et électrodynamiques est considéré comme les caractéristiques intrinsèques de restitution.
Le système comporte également des moyens 6 de mise en forme d'un signal d'entrée SI et des moyens 7 de génération de paramètres comportant des moyens 8 de simulation, des moyens 9 de calibrage et des moyens 10 de saisie de paramètres.
Le décodeur 1 comporte des moyens 11 de détermination de signaux de pilotage et des moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction.
Le décodeur 1 reçoit en entrée un signal SI_FB comportant des informations représentatives du champ acoustique tridimensionnel à restituer, un signal de définition SL comportant des informations représentatives des caractéristiques spatiales de l'ensemble de restitution 2, un signal supplémentaire RP comportant des informations représentatives des caractéristiques acoustiques associées aux éléments 3₁ à 3 _N et un signal d'optimisation OS comportant des informations relatives à une stratégie d'optimisation.
Le décodeur émet à l'attention de chacun des éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2, un signal SC₁ à SC _N de pilotage spécifique.
Sur la figure 3, on a représenté schématiquement les étapes principales du procédé mis en oeuvre dans un système selon l'invention tel que décrit en référence à la figure 2.
Le procédé comporte une étape 20 de saisie de paramètres d'optimisation, une étape 30 de calibrage permettant de mesurer certaines caractéristiques de l'ensemble de restitution 2 et une étape 40 de simulation.
Lors de l'étape 20 de saisie de paramètres mise en oeuvre par les moyens 10 d'interface, certains paramètres du fonctionnement du système peuvent être définis manuellement par un opérateur ou être délivrés par un dispositif adapté.
Lors de l'étape 30 de calibrage, décrite plus en détails en référence aux figures 4 et 5, les moyens de calibrage 9 sont reliés tour à tour avec chacun des éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2 afin de mesurer des paramètres associés à ces éléments.
L'étape 40 de simulation, mise en oeuvre par les moyens 8, permet de simuler les signaux de paramètres nécessaires au fonctionnement du système qui ne sont ni saisis lors de l'étape 20 ni mesurés lors de l'étape 30.
Les moyens 7 de génération de paramètres délivrent alors en sortie le signal de définition SL, le signal supplémentaire RP et le signal d'optimisation OS.
Ainsi, les étapes 20, 30 et 40 permettent de déterminer l'ensemble dés paramètres nécessaires à la mise en oeuvre de l'étape 50.
Suite à ces étapes, le procédé comporte une étape 50 de détermination de filtres de reconstruction mise en oeuvre par les moyens 12 du décodeur 1 et permettant de délivrer un signal FD représentatif des filtres de reconstruction.
Cette étape 50 de détermination de filtres de reconstruction permet de prendre en compte les caractéristiques au moins spatiales de l'ensemble de restitution 2 définies lors des étapes 20 de saisie, 30 de calibrage ou 40 de simulation. L'étape 50 permet également de prendre en compte les caractéristiques acoustiques associées aux éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2 et les informations relatives à une stratégie d'optimisation.
Les filtres de reconstruction obtenus à l'issue de l'étape 50 sont par la suite mémorisés dans le décodeur 1 de sorte que les étapes 20, 30, 40 et 50 ne sont répétées qu'en cas de modification de l'ensemble de restitution 2 ou des stratégies d'optimisation.
En fonctionnement, le signal SI comportant des informations temporelles et spatiales d'un environnement sonore à restituer, est fourni aux moyens 6 de mise en forme, par exemple par une acquisition directe ou par lecture d'un enregistrement ou par synthèse à l'aide de logiciels informatiques. Ce signal SI est mis en forme lors d'une étape 60 de mise en forme. A l'issue de cette étape, les moyens 6 délivrent au décodeur 1 un signal SI_FB comportant un nombre fini de coefficients représentatifs, sur une base de fonctions spatio-temporelles, de la distribution dans le temps et dans les trois dimensions de l'espace, d'un champ acoustique à restituer correspondant à l'environnement sonore à restituer.
En variante, le signal SI_FB est fourni par des moyens extérieurs, par exemple un micro-ordinateur comportant des moyens de synthèse.
L'invention se base sur l'utilisation d'une famille de fonctions spatio-temporelles permettant de décrire les caractéristiques de tout champ acoustique.
Dans le mode de réalisation décrit, ces fonctions sont des fonctions dites de Fourier-Bessel sphériques de première espèce appelées par la suite fonctions de Fourier-Bessel.
Dans une zone vide de sources sonores et vide d'obstacles, les fonctions de Fourier-Bessel sont solutions de l'équation des ondes et constituent une base qui engendre tous les champs acoustiques produits par des sources sonores situées à l'extérieur de cette zone.
Tout champ acoustique tridimensionnel s'exprime donc par une combinaison linéaire des fonctions de Fourier-Bessel, selon l'expression de la transformée de Fourier-Bessel inverse qui s'exprime : $P (r, θ, φ, f) = 4 π \sum_{l = 0}^{\infty} \sum_{m = - l}^{l} P_{l, m} (f) j^{l} j_{l} (kr) y_{l}^{m} (θ, φ)$
Dans cette équation, les termes P_l , _m ( _f ) sont, par définition, les coefficients de Fourier-Bessel du champ p(r,θ,φ,t), $k = \frac{2 πf}{c},$
c est la célérité du son dans l'air (340 ms^-1), ji(kr) est la fonction de Bessel sphérique de première espèce d'ordre 1 définie par $j_{l} (x) = \sqrt{\frac{π}{2 x}} J_{l + 1 / 2} (x)$
où J _v(x) est la fonction de Bessel de première espèce d'ordre v, et y_l ^m (θ,φ) est l'harmonique sphérique réelle d'ordre 1 et de terme m, avec m allant de -l à l, définie par : $y_{l}^{m} (θ, φ) = {\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{π}} P_{l}^{|m|} (\cos θ) \cos (mφ) & pour m > 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2 π}} P_{l}^{0} (\cos θ) & pour m = 0 \\ \frac{1}{\sqrt{π}} P_{l}^{|m|} (\cos θ) \sin (mφ) & pour m < 0 \end{cases}$
Dans cette équation, les P_l ^m (x) sont les fonctions de Legendre associées définies par: $P_{l}^{m} (x) = \sqrt{\frac{2 l + 1}{2}} \sqrt{\frac{(l - m)!}{(l + m)!}} {(1 - x^{2})}^{m / 2} \frac{d^{m}}{d x^{m}} P_{l} (x)$
avec P_l (x) les polynômes de Legendre, définis par : $P_{l} (x) = \frac{1}{2^{l} l!} \frac{d^{l}}{d x^{l}} {(x^{2} - 1)}^{l}$
Les coefficients de Fourier-Bessel s'expriment aussi dans le domaine temporel par les coefficients p_l,m (t) correspondant à la transformée de Fourier temporelle inverse des coefficients P_l,m (f).
En variante, le procédé de l'invention utilise des bases de fonctions s'exprimant comme des combinaisons linéaires, éventuellement infinies, de fonctions de Fourier-Bessel.
Lors de l'étape 60 de mise en forme, réalisée par les moyens 6, le signal d'entrée SI est décomposé en coefficients de Fourier-Bessel p_l,m (t) de manière à établir les coefficients formant le signal SI_FB,
La décomposition en coefficients de Fourier-Bessel est conduite jusqu'à un ordre limite L défini préalablement à cette étape 60 de mise eh forme lors de l'étape 20 de saisie.
A l'issue de l'étape 60, le signal SI_FB délivré par les moyens 6 de mise en forme est introduit dans les moyens 11 de détermination des signaux de pilotage. Ces moyens 11 reçoivent également le signal FD représentatif des filtres de reconstruction définis en prenant en compte notamment la configuration spatiale de l'ensemble de restitution 2.
Les coefficients du signal SI_FB, délivrés à l'issue de l'étape 60, sont utilisés par les moyens 11 lors d'une étape 70 de détermination des signaux de pilotage SC₁ à SC _N des éléments de l'ensemble de restitution 2 à partir de l'application des filtres de reconstruction déterminés lors de l'étape 50 à ces coefficients.
Les signaux SC₁ à SC _N sont alors délivrés afin d'être appliqués aux éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2 qui restituent le champ acoustique dont les caractéristiques sont sensiblement indépendantes des caractéristiques intrinsèques de restitution de l'ensemble de restitution 2.
Grâce au procédé de l'invention, les signaux SC₁ à SC _N de pilotage sont adaptés pour permettre une restitution optimale du champ acoustique qui exploite au mieux les caractéristiques spatiales et/ou acoustiques de l'ensemble de restitution 2, notamment l'effet de salle, et qui intègre la stratégie d'optimisation choisie.
Ainsi, du fait de la quasi-indépendance entre les caractéristiques intrinsèques de restitution de l'ensemble de restitution 2 et du champ acoustique restitué, il est possible de rendre ce dernier sensiblement identique au champ acoustique correspondant à l'environnement sonore représenté par les informations temporelles et spatiales reçues en entrée.
On va maintenant décrire plus en détail les étapes principales du procédé de l'invention.
Lors de l'étape 20 de saisie de paramètres un opérateur ou un système de mémoire adapté peut spécifier tout ou partie des paramètres de calcul et notamment :

x _n, représentatif de la position de l'élément 3 _n par rapport au centre d'écoute 5 ; x _n s'exprime dans le repère sphérique au moyen des coordonnées r_n, θ_n, et φ_n;
G_n (f), représentatif du gabarit de l'élément 3 _n de l'ensemble de restitution spécifiant la bande de fréquence de fonctionnement de cet élément ;
N_l , _m . _n (f), représentatif de la réponse spatio-temporelle de l'élément 3 _n correspondant au champ acoustique produit dans le lieu d'écoute 4 par l'élément 3 _n , lorsque celui-ci reçoit en entrée un signal impulsionnel ;
W(r,f), décrivant pour chaque fréquence f considérée une fenêtre spatiale représentative de la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique, ces contraintes permettant de spécifier la répartition dans l'espace de l'effort de reconstruction du champ acoustique ;
W_l (f), décrivant directement sous forme de pondération des coefficients de Fourier-Bessel et pour chaque fréquence f considérée, une fenêtre spatiale représentative de la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique ;
R(f), représentatif, pour chaque fréquence f considérée, du rayon de la fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule ;
H_n (f), représentatif, pour chaque fréquence f considérée, de la réponse en fréquence de l'élément 3 _n ;
_µ(f), représentatif, pour chaque fréquence f considérée, de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de la configuration de l'ensemble de restitution ;
{(l_k, m_k )}(f), constituant pour chaque fréquence f considérée, une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ;
L(f), imposant, pour chaque fréquence f considérée, l'ordre limite de fonctionnement des moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction ;
RM(f), définissant, pour chaque fréquence f considérée, le modèle de rayonnement des éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2.

Le signal de définition SL véhicule les paramètres x _n , le signal supplémentaire RP, les paramètres H_n (f) et N _/,m,n(f) et le signal d'optimisation OS, les paramètres G_n (f), µ(f), {(l_k, m_k )}(f), L(f), W(r,f), W_l (f), R(f) et RM(f).
Les moyens 10 d'interface mettant en oeuvre cette étape 20 sont des moyens de type classiques tels qu'un micro-ordinateur ou tout autre moyen approprié.
On va maintenant décrire plus en détail l'étape 30 de calibrage et les moyens 9 qui la mettent en oeuvre.
Sur la figure 4 on a représenté le détail des moyens 9 de calibrage. Ils comportent un module 91 de décomposition, un module 92 de détermination de réponse impulsionnelle et un module 93 de détermination de paramètres de calibrage.
Les moyens 9 de calibrage sont adaptés pour être connectés à un dispositif d'acquisition sonore 100 tel qu'un microphone ou tout autre dispositif adapté, et pour être connectés tour à tour à chaque élément 3 _n de l'ensemble de restitution 2 afin de prélever des informations sur cet élément.
Sur la figure 5, on a représenté le détail d'un mode de réalisation de l'étape 30 de calibrage mise en oeuvre par les moyens 9 de calibrage et permettant de mesurer des caractéristiques de l'ensemble de restitution 2.
Lors d'une sous-étape 32, les moyens 9 de calibrage émettent un signal spécifique u_n (t) tel qu'une séquence pseudo-aléatoire MLS (Maximum Length Sequence) à l'attention d'un élément 3 _n . Le dispositif d'acquisition 100 reçoit, lors d'une sous-étape 34, l'onde sonore émise par l'élément 3 _n en réponse à la réception du signal u_n (t) et transmet des signaux c_l,m (t) représentatifs de l'onde reçue au module de décomposition 91.
Lors d'une sous-étape 36, le module de décomposition 91 décompose les signaux captés par le dispositif d'acquisition 100 en un nombre fini de coefficients de Fourier-Bessel q _/,m(t).
Par exemple, le dispositif 100 délivre des informations de pression p(t) et de vitesse v(t) au centre 5 de l'ensemble de restitution. Dans ce cas, les coefficients q _0,0(t) à q _1,1(t) représentatifs du champ acoustique se déduisent des signaux c_0,0(t) à c_1,1(t) selon les relations suivantes : $q_{0, 0} (t) = \frac{1}{\sqrt{4 π}} c_{0, 0} (t) avec c_{0, 0} (t) = p (t)$
$q_{1, - 1} (t) = ρc \sqrt{\frac{3}{4 π}} c_{1, - 1} (t) avec c_{1, - 1} (t) = v_{Y} (t)$
$q_{1, 0} (t) = - ρc \sqrt{\frac{3}{4 π}} c_{1, 0} (t) avec c_{1, 0} (t) = v_{Z} (t)$
$q_{1, 1} (t) = - ρc \sqrt{\frac{3}{4 π}} c_{1, 1} (t) avec c_{1, 1} (t) = v_{X} (t)$
Dans ces équations, v_X (t), v_y (t) et v_z (t) désignent les composantes du vecteur vitesse v (t) dans le repère orthonormal considéré et ρ désigne la masse volumique de l'air.
Lorsque ces coefficients sont définis par le module 91, ils sont adressés au module 92 de détermination de réponse.
Lors d'une sous-étape 38, le module 92 de détermination de réponse détermine les réponses impulsionnelles hp_l,m (t) qui relient les coefficients de Fourier-Bessel q,,",(t) et le signal émis u_n (t).
La réponse impulsionnelle délivrée par le module 92 de détermination de réponse est adressée au module 93 de détermination de paramètres.
Lors d'une sous-étape 39, le module 93 déduit des informations sur des éléments de l'ensemble de restitution.
Dans le mode de réalisation décrit, le module 93 de détermination de paramètres détermine la distance r_n entre l'élément 3 _n et le centre 5 à partir de sa réponse hp _0,0(t) et de la mesure du temps mis par le son pour se propager de l'élément 3 _n au dispositif d'acquisition 100, grâce à des méthodes d'estimation de retard sur la réponse hp _0,0(t).
Dans le mode de réalisation décrit, le dispositif d'acquisition 100 est en mesure d'encoder sans ambiguïté l'orientation d'une source dans l'espace. Ainsi, il apparaît pour chaque instant t des relations trigonométriques entre les 3 réponses hp _1,-1(t), hp _1,0(t) et hp _1,1(t) impliquant les coordonnées θ_n et φ_n .
Le module 93 détermine les valeurs hp _1,-1, hp _1,0 et hp ₁,₁ correspondant aux valeurs prises par les réponses hp1,-1(t), hp _1,0(t) et hp _1,1(t) à un instant t choisi arbitrairement tel que par exemple l'instant pour lequel hp _0,0(t) atteint son maximum.
Par la suite, le module 93 estime des coordonnées θ_n et φ_n à partir des valeurs hp _1,-1, hp _1,0 et hp _1,1 au moyen des relations trigonométriques suivantes : $- pour {hp}_{1, 0} > 0 : θ_{n} = \arctan (\frac{\sqrt{h p_{1, - 1}^{2} + h p_{1, 1}^{2}}}{|{hp}_{1, 0}|})$
$- pour {hp}_{1, 0} < 0 : θ_{n} = π - \arctan (\frac{\sqrt{h p_{1, - 1}^{2} + h p_{1, 1}^{2}}}{|{hp}_{1, 0}|})$
$- pour {hp}_{1, 1} > 0 : φ_{n} = - \arctan (\frac{{hp}_{1, - 1}}{{hp}_{1, 1}})$
$- pour {hp}_{1, 1} < 0 : φ_{n} = π - \arctan (\frac{{hp}_{1, - 1}}{{hp}_{1, 1}})$
Ces relations admettent les cas particuliers suivants : $- pour {hp}_{1, 0} = 0 et {hp}_{1, 1} \neq 0 : θ_{n} = \frac{π}{2}$
$- pour {hp}_{1, 1} = 0 et {hp}_{1, - 1} = 0 et {hp}_{1, 0} = 0 : θ_{n} et φ_{n} sont indéfinis$
$- pour {hp}_{1, 1} = 0 et {hp}_{1, - 1} \neq 0 et {hp}_{1, 0} = 0 : θ_{n} = \frac{π}{2} et φ_{n} = - signe ({hp}_{1, - 1}) \frac{π}{2}$
$- pour {hp}_{1, 1} = 0 et {hp}_{1, - 1} \neq 0 et {hp}_{1, 0} = 0 : φ_{n} = - signe ({hp}_{1, - 1}) \frac{π}{2}$
Avantageusement, les coordonnées θ_n et φ_n sont estimées sur plusieurs instants. La détermination finale des coordonnées θ_n et φ_n est obtenue au moyen de techniques de moyennage entre les différentes estimations.
En variante, les coordonnées θ_n et φ_n sont estimées à partir d'autres réponses parmi les hp_l,m (t) disponibles ou sont estimées dans le domaine fréquentiel à partir des réponses HP_l,m (f).
Ainsi définis, les paramètres r_n , θ_n, et φ_n sont transmis au décodeur 1 par le signal de définition SL.
Dans le mode de réalisation décrit, le module 93 délivre également la fonction de transfert H_n (f) de chaque élément 3 _n , à partir des réponses hp_l,m (t) issues du module 92 de détermination de réponse.
Une solution consiste à construire la réponse hp' _0,0(t) correspondant à la sélection de la partie de la réponse hp _0,0(t) qui comporte un signal non nul et dénué des réflexions introduites par le lieu d'écoute 4. La réponse en fréquence H_n (f) est déduite par transformée de Fourier de la réponse hp' _0,0(t) préalablement fenêtrée. La fenêtre peut être choisie parmi les fenêtres classiques de lissage, comme par exemple rectangulaire, Hamming, Hanning, et Blackman.
Les paramètres H_n (f) ainsi définis sont transmis au décodeur 1 par le signal supplémentaire RP.
Dans le mode de réalisation décrit, le module 93 délivre également la réponse spatio-temporelle N/ _,m,n (f) de chaque élément 3 _n de l'ensemble de restitution 2, déduite en appliquant un ajustement de gain et un alignement temporel des réponses impulsionnelles hp_l,m (t) à partir de la mesure de la distance r_n de l'élément 3 _n de la manière suivante: $η_{l, m, n} (t) = r_{n} h p_{l, m} (t + r_{n} / c)$
La réponse spatio-temporelle η _/,m,n(t) contient une grande quantité d'informations caractérisant l'élément 3 _n , notamment sa position et sa réponse en fréquence. Elle est représentative également de la directivité de l'élément 3 _n , de sa non ponctualité, ainsi que de l'effet de salle résultant du rayonnement de l'élément 3 _n dans le lieu d'écoute 4.
Le module 93 applique un fenêtrage temporel à la réponse η_l,m,n (t) pour ajuster la durée de prise en compte de l'effet de salle. La réponse spatio-temporelle exprimée dans le domaine fréquentiel N_l,m,n (f) est obtenue par transformée de Fourier de la réponse η _/,m,n(t). La réponse spatio-temporelle N _/,m,n(f) est ensuite fenêtrée fréquentiellement afin d'ajuster la bande de fréquences sur laquelle l'effet de salle est pris en compte. Le module 93 délivre alors les paramètres N _l,m,n (f) ainsi mis en forme qui sont fournis au décodeur 1 par le signal supplémentaire RP.
Les sous-étapes 32 à 39 sont répétées pour tous les éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2.
En variante, les moyens 9 de calibrage sont adaptés pour recevoir d'autre types d'informations référentes à l'élément 3 _n . Par exemple, ces informations sont introduites sous la forme d'un nombre fini de coefficients de Fourier-Bessel représentatifs du champ acoustique produit par l'élément 3 _n dans le lieu d'écoute 4.
De tels coefficients peuvent notamment être délivrés par des moyens de simulation acoustique mettant en oeuvre une modélisation géométrique du lieu d'écoute 4 pour déterminer la position des sources images induites par les réflexions dues à la position de l'élément 3 _n et à la géométrie du lieu d'écoute 4.
Les moyens de simulation acoustique reçoivent en entrée le signal u_n (t) émis par le module 92 et délivrent, à l'aide du signal c_l,m (t), les coefficients de Fourier-Bessel déterminés par superposition du champ acoustique émis par l'élément 3 _n et des champs acoustiques émis par les sources images lorsque l'élément 3 _n reçoit le signal u_n (t). Dans ce cas le module 91 de décomposition effectue uniquement une transmission du signal c_l,m (t) au module 92.
En variante, les moyens 9 de calibrage comportent d'autres moyens d'acquisition d'informations référentes aux éléments 3₁ à 3 _N , tels que des moyens de mesure de position au laser, des moyens de traitement du signal mettant en oeuvre des techniques de formation de voies ou tout autre moyen approprié.
Les moyens 9 mettant en oeuvre l'étape 30 de calibrage sont constitués par exemple d'une carte électronique ou d'un programme d'ordinateur ou de tout autre moyen approprié.
On va maintenant décrire le détail de l'étape 40 de simulation de paramètres et les moyens 8 qui la mettent en oeuvre. Cette étape est réalisée pour chaque fréquence f de fonctionnement.
Les modes de réalisation décrits nécessitent de connaître pour chaque élément 3 _n sa position complète décrite par les paramètres r_n, θ_n et φ_n et/ou sa réponse spatio-temporelle décrite par les paramètres N _/,m,n(f).
Dans un premier mode de réalisation, décrit en référence à la figure 6, les paramètres qui ne sont ni saisis, par un opérateur ou par des moyens extérieurs, ni mesurés, sont simulés.
L'étape 40 débute par une sous-étape 41 de détermination des paramètres manquants dans les signaux RP, SL et OS reçus.
Lors d'une sous-étape 42, le paramètre H_n (f) représentatif de la réponse des éléments de l'ensemble de restitution 2 prend la valeur par défaut 1.
Lors d'une sous-étape 43, le paramètre G_n (f) représentatif des gabarits des éléments de l'ensemble de restitution 2 est déterminé par seuillage sur le paramètre H_n (f) dans le cas où celui-ci est mesuré, défini par l'utilisateur, ou fourni par des moyens extérieurs, sinon, G_n (f) prend la valeur par défaut 1.
L'étape 40 comporte ensuite une sous-étape 44 de détermination des éléments actifs à la fréquence f considérée.
Lors de cette sous-étape, une liste {n*}(f) d'éléments de l'ensemble de restitution actifs à la fréquence f est déterminée, ces éléments étant ceux dont le gabarit G_n (f) est non nul pour cette fréquence. La liste {n*}(f) comprend N_f éléments et elle est transmise au décodeur 1 par le signal d'optimisation OS. Elle est utilisée pour sélectionner les paramètres correspondant aux éléments actifs à chaque fréquence f parmi l'ensemble des paramètres. Les paramètres d'indice n* correspondent au n^ème élément actif à la fréquence f.
Lors d'une sous-étape 45, le paramètre L(f) représentatif de l'ordre de fonctionnement du module de détermination des filtres à la fréquence courante f, est déterminé de la manière suivante :

les moyens de simulation 8 calculent le plus petit angle a_min formé par une paire d'éléments de l'ensemble de restitution au moyen d'une relation trigonométrique, telle que par exemple : $a_{n 1 *, n 2 *} = acos (\sin θ_{n 1 *} \sin θ_{n 2 *} \cos (φ_{n 1 *} - φ_{n 2 *}) + \cos θ_{n 1 *} \cos θ_{n 2 *})$
$a_{\min} = \min (a_{n 1 *, n 2 *})$
parmi l'ensemble des couples (n1*, n2*) tels que n1* ≠ n2* ;
les moyens 9 de simulation déterminent l'ordre maximum L(f) qui est le plus grand entier respectant la relation $L (f) < π / a_{\min} .$

Lors d'une sous-étape 46, le paramètre RM(f) définissant le modèle de rayonnement des éléments constituant l'ensemble de restitution, est déterminé automatiquement en prenant par défaut le modèle de rayonnement sphérique.
Lors d'une sous-étape 47, le paramètre W_l (f) qui décrit la fenêtre spatiale représentative de la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique sous forme de pondération de coefficients de Fourier-Bessel est déterminé de la manière suivante :

si le paramètre W(r,f) représentatif de la fenêtre spatiale dans le repère sphérique est fourni ou saisi, W_l (f) est déduit de sa valeur en appliquant l'expression : $W_{l} (f) = 16 π^{2} \int_{0}^{\infty} W (r, f) j_{l}^{2} (kr) r^{2} d r$
si le paramètre R(f), qui représente un rayon lorsque la fenêtre spatiale est une boule de rayon R(f), est fourni par des moyens extérieurs ou saisi, W_l (f) est déduit de sa valeur en appliquant l'expression : $W_{l} (f) = 8 π^{2} R^{3} (f) (j_{l}^{2} (kR (f)) + j_{l + 1}^{2} (kR (f)) - \frac{2 l + 1}{kR (f)} j_{l} (kR (f)) j_{l + 1} (kR (f)))$
sinon, W_l (f) est déduit de L(f), en appliquant l'expression : $W_{l} (f) = 8 π^{2} R^{3} (j_{l}^{2} (kR) + j_{l + 1}^{2} (kR) - \frac{2 l + 1}{kR} j_{l} (kR) j_{l + 1} (kR)) avec R = \frac{L (f) c}{2 πf};$
En variante, si la fenêtre spatiale n'est pas spécifiée, les moyens de simulation 8 attribuent au paramètre W_l (f), une valeur par défaut, par exemple une fenêtre de Hamming de taille 2L(f) + 1, évaluée en l.

Le paramètre W_l (f) est déterminé pour les valeurs de l allant de 0 à L(f).
Lors d'une sous-étape 48, le paramètre {(l_k, m_k )}(f) est déduit à partir des paramètres L(f) et x _n* de la manière suivante :

Dans un premier temps, les moyens 9 calculent les coefficients $G_{l, m, n *} = y_{l}^{m} (θ_{n *}, φ_{n *})$
où (θ_n* , φ _n*) est la direction de l'élément de restitution 3 _n*. Dans un second temps, les moyens 9 calculent les coefficients $G_{l, m} = \sqrt{\sum_{n = 1}^{N_{f}} G_{l, m, n *}^{2}}$

Dans un troisième temps, les moyens 8 calculent, à l'aide d'un paramètre supplémentaire ε, la liste des paramètres {(l_k, m_k )}(f), que l'on appelle C et qui est initialement vide. Pour chaque valeur de l'ordre l, en commençant à 0, les moyens 8 réalisent les sous-étapes suivantes :

recherche de G_l = max(G_l,m ) ;
détermination de la liste C_l des coefficients (l, m) tels que G_l,m (en dB) soit compris entre G_l - ε(en dB) et G_l (en dB).

Si la somme du nombre de termes dans C et du nombre de termes dans C _l est supérieure ou égale au nombre N_f d'éléments de restitution actifs à la fréquence f, la liste C est complète, sinon, on ajoute C_l à C et on recommence la recherche de G_l pour l+1.
Dans le cas où tous les éléments 3_1* à 3_Nf* sont dans un plan horizontal et où la liste des {(l_k, m_k )}(f) n'est ni saisie, ni fournie, les moyens 8 de simulation effectuent un traitement simplifié :

La liste des coefficients {(l_k, m_k )}(f) prend la forme : $\{(0, 0), (1, - 1), (1, 1), (2, - 2), (2, 2) \dots (L_{1}, - L_{1}), (L_{1}, L_{1})\}$
où L₁ est choisi de sorte que le nombre d'éléments dans cette liste soit inférieur au nombre N _f d'éléments 3 _n* actifs à la fréquence f. L ₁ peut prendre pour valeur la partie entière de (N_f -1)/2, mais il est préférable de prendre pour L ₁ une valeur plus faible.

Lors d'une sous-étape 49, le paramètre µ(f), qui représente à la fréquence courante f la capacité d'adaptation locale souhaitée, variant entre 0 et 1, est déterminé automatiquement en prenant par exemple la valeur par défaut 0,7.
Ainsi, les moyens 9 dé simulation permettent, lors de l'étape 40, de compléter les signaux SL, RP et OS de manière à délivrer aux moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction l'ensemble des paramètres nécessaires à leur mise en oeuvre.
En fonction des paramètres saisis ou mesurés, certaines des sous-étapes de simulation décrites ne sont pas réalisées.
L'étape 40 de simulation constituée de l'ensemble des sous-étapes 41 à 49, est répétée pour toutes les fréquences considérées. En variante, chaque sous-étape est réalisée pour toutes les fréquences avant de passer à la sous-étape suivante.
Dans un autre mode de réalisation, tous les paramètres intervenants sont fournis au décodeur 1 et l'étape 40 ne comporte alors que la sous étape 41 de réception et vérification des signaux SL, RP et OS et la sous étape 44 de détermination des éléments actifs à la fréquence f considérée.
Les moyens 8 de simulation mettant en oeuvre l'étape 40 sont par exemple des programmes d'ordinateurs ou des cartes électroniques dédiées pour une telle application ou tout autre moyen approprié.
On va maintenant décrire plus en détail l'étape 50 de détermination de filtres de reconstruction et les moyens 12 qui la mettent en oeuvre.
Sur la figure 7, on a représenté les moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction qui comportent un module 82 de détermination de matrices de transfert à partir des paramètres des signaux SL, RP et OS ainsi que des moyens 84 de détermination d'une matrice de décodage D *.
Les moyens 12 comportent également un module 86 de stockage de la réponse des filtres de reconstruction et un module 88 de paramétrage de filtres de reconstruction.
Sur la figure 8, on a représenté le détail de l'étape 50 de détermination de filtres de reconstruction.
L'étape 50 est répétée pour chaque fréquence de fonctionnement et comporte une pluralité de sous-étapes de détermination de matrices représentatives des paramètres définis préalablement.
L'étape 50 de détermination de filtres de reconstruction comprend une sous-étape 51 de détermination d'une matrice W de pondération du champ acoustique à partir des signaux L(f) et W_l (f).
W est une matrice diagonale de taille (L(f)+1)² contenant les coefficients de pondération W_l (f) et dans laquelle chaque coefficient W_l (f) se trouve 2l+1 fois à la suite sur la diagonale. La matrice W a donc la forme suivante : $W = [\begin{matrix} W_{0} (f) & 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 \\ 0 & W_{1} (f) & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & W_{1} (f) & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & W_{1} (f) & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋱ & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & W_{L} (f) & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 & W_{L} (f) \end{matrix}]$
De même, l'étape 50 comporte une sous-étape 52 de détermination d'une matrice M représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution à partir des paramètres N_l,m,n* (f), RM(f), H_n* (f), x _n* et L(f).
M est une matrice de taille (L(f)+1) ² sur N_f, constituée d'éléments M_l,m,n*, les indices l,m désignant la ligne l ²+l+m et n* désignant la colonne n. La matrice M a donc la forme suivante : $[\begin{matrix} M_{0, 0, 1 *} & M_{0, 0, 2 *} & \dots \dots & M_{0, 0, N_{f} *} \\ M_{1, - 1, 1 *} & M_{1, - 1, 2 *} & \dots \dots & M_{1, - 1, N_{f} *} \\ M_{1, 0, 1 *} & M_{1, 0, 2 *} & \dots \dots & M_{1, 0, N_{f} *} \\ M_{1, 1, 1 *} & M_{1, 1, 2 *} & \dots \dots & M_{1, 1, N_{f} *} \\ ⋮ & ⋮ & \dots \dots & ⋮ \\ M_{L, - L, 1 *} & M_{L, - L, 2 *} & \dots \dots & M_{L, - L, N_{f} *} \\ ⋮ & ⋮ & \dots \dots & ⋮ \\ M_{L, 0, 1 *} & M_{L, 0, 2 *} & \dots \dots & M_{L, 0, N_{f} *} \\ ⋮ & ⋮ & \dots \dots & ⋮ \\ M_{L, L, 1 *} & M_{L, L, 2 *} & \dots \dots & M_{L, L, N_{f} *} \end{matrix}]$
Les éléments M _l,m,n* s'obtiennent en fonction du modèle de rayonnement RM(f) :

si RM(f) définit un modèle de rayonnement en ondes planes, $M_{l, m, n *} = y_{l}^{m} (θ_{n *}, φ_{n *}) H_{n *} (f)$
si RM(f) définit un modèle de rayonnement en ondes sphériques, $M_{l, m, n *} = y_{l}^{m} (θ_{n *}, φ_{n *}) H_{n *} (f) ξ_{l} (r_{n *}, f)$
si RM(f) définit un modèle utilisant les mesures effectuées des réponses spatio-temporelles, avec recours au modèle d'ondes planes pour les mesures manquantes, alors M_l,m,n* = N_l,m,n* (f) pour les indices l,m,n* fournis et la fréquence courante f. Le reste des M_l,m,n* est déterminé selon la relation : $M_{l, m, n *} = y_{l}^{m} (θ_{n *}, φ_{n *}) H_{n *} (f)$
si RM(f) définit un modèle utilisant les mesures effectuées des réponses spatio-temporelles, avec recours au modèle d'ondes sphériques pour les mesures manquantes, alors M_l,m,n* = N_l,m,n* (f) pour les indices l,m,n* fournis et la fréquence courante f. Le reste des M_l,m,n* est déterminé selon la relation : $M_{l, m, n *} = y_{l}^{m} (θ_{n *}, φ_{n *}) H_{n *} (f) ξ_{l} (r_{n *}, f)$

Dans ces expressions ξ_l (r_n* ,f) est défini par l'expression : $ξ_{l} (r_{n *}, f) = \sum_{k = 0}^{l} \frac{(l + k)!}{2^{k} k! (l + k)!} {(\frac{j 2 π r_{n *} f}{c})}^{- k}$
La matrice M ainsi définie est représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution. En particulier, M est représentative de la configuration spatiale de l'ensemble de restitution.
Lorsque le procédé utilise les coefficients N _/,m,n(f), la matrice M est représentative des réponses spatio-temporelles des éléments 3₁ à 3 _N et donc notamment de l'effet de salle induit par le lieu d'écoute 4.
L'étape 50 comporte également une sous-étape 53 de détermination d'une matrice F représentative des fonctions de Fourier-Bessel dont on exige une reconstruction parfaite. Cette matrice est déterminée à partir du paramètre L(f), ainsi que des paramètres {(l_k,m_k )}(f) de la manière suivante.
A partir de la liste {(l_k,m_k )}(f), en appelant K le nombre d'éléments (l_k,m_k ) de la liste {(l_k,m_k )}(f), la matrice F constituée est de taille K sur (L(f)+1)². Chaque ligne k de la matrice F contient un 1 sur la colonne l_k ²+l _k+ m_k, et des 0 ailleurs. Par exemple, pour une configuration de l'ensemble de restitution de type dit « 5.1 », dont la liste {(l_k,m_k )}(f) peut prendre la forme {(0,0), (1,-1), (1,1)}, la matrice F s'écrit : $F = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \end{matrix}]$
Lorsque le paramètre µ(f) est nul, le décodeur 1 ne reproduit que les fonctions de Fourier-Bessel énumérées par les paramètres {(l_k,m_k )}(f), les autres étant ignorées. Lorsque µ(f) est réglé à 1, le décodeur reproduit parfaitement les fonctions de Fourier-Bessel désignées par {(l_k,m_k )}(f) mais reproduit en plus partiellement de nombreuses autres fonctions de Fourier-Bessel parmi celles disponibles jusqu'à l'ordre L(f) de sorte que le champ reconstruit est globalement plus proche de celui décrit en entrée. Cette reconstruction partielle permet au décodeur 1 de s'adapter à des configurations de restitution très irrégulières dans leur répartition angulaire.
Les sous-étapes 51 à 53 mises en oeuvre par le module 82 peuvent être exécutées séquentiellement ou simultanément.
L'étape 50 de détermination de filtres de reconstruction comprend ensuite une sous-étape 54 de prise en compte de l'ensemble des paramètres déterminés précédemment, mise en oeuvre par le module 84 afin de délivrer une matrice D * de décodage représentative des filtres de reconstruction.
Cette matrice D* est délivrée à partir des matrices M, F, W et du paramètre µ(f) selon l'expression suivante : $D * = μ A M^{T} W + A M^{T} F^{T} {(FM A M^{T} F^{T})}^{- 1} F (I_{{(L + 1)}^{2}} - μ MA M^{T} W)$
avec $A = {((1 - μ) I_{N} + μ M^{T} WM)}^{- 1}$
où M ^T désigne la matrice transposée conjuguée de M.
Les éléments D*_n,l,m de la matrice D* sont organisés de la manière suivante : $[\begin{matrix} {D *}_{1, 0, 0} & {D *}_{1, 1, - 1} & {D *}_{1, 1, 0} & {D *}_{1, 1, 1} & \dots & {D *}_{1, L, L} & \dots & {D *}_{1, L, 0} & \dots & {D *}_{1, L, L} \\ {D *}_{2, 0, 0} & {D *}_{2, 1, - 1} & {D *}_{2, 1, 0} & {D *}_{2, 1, 1} & \dots & {D *}_{2, L, - L} & \dots & {D *}_{2, L, 0} & \dots & {D *}_{2, L, L} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ {D *}_{N_{f}, 0, 0} & {D *}_{N_{f}, 1, - 1} & {D *}_{N_{f}, 1, 0} & {D *}_{N_{f}, 1, 1} & \dots & {D *}_{N_{f}, L, - L} & \dots & {D *}_{N_{f}, L, 0} & \dots & {D *}_{N_{f}, L, L} \end{matrix}]$
La matrice D * est donc représentative de la configuration de l'ensemble de restitution, des caractéristiques acoustiques associées aux éléments 3₁ à 3 _N et des stratégies d'optimisation.
Dans le cas où le procédé utilise les coefficients N _l,m,n(f), la matrice D * est représentative notamment de l'effet de salle induit par le lieu d'écoute 4.
Par la suite, lors d'une sous-étape 55, le module 86 de stockage de la réponse des filtres de reconstruction à la fréquence courante f complète pour la fréquence f la matrice D (f) représentative de la réponse en fréquence des filtres de reconstruction, en recevant en entrée la matrice D *. Les éléments de la matrice D * sont stockés dans la matrice D (f), en inversant le procédé de détermination de la liste {n*}(f) décrit précédemment en référence à la figure 6. Plus précisément, chaque élément D*_n,l,m de le matrice D * est stocké dans l'élément D_n*,l,m (f) de la matrice D (f). Les éléments de D (f) non déterminés à l'issue de cette sous-étape sont fixés à 0.
Une telle utilisation de la liste {n*}(f) permet la prise en compte de gabarits hétérogènes des éléments de restitution 3₁ à 3 _N.
Les éléments D _n,l,m (f) de la matrice D (f) sont organisés de la manière suivante : $[\begin{matrix} D_{1, 0, 0} (f) & D_{1, 1, - 1} (f) & D_{1, 1, 0} (f) & D_{1, 1, 1} (f) & \dots & D_{1, L, L} (f) & \dots & D_{1, L, 0} (f) & \dots & D_{1, L, L} (f) \\ D_{2, 0, 0} (f) & D_{2, 1, - 1} (f) & D_{2, 1, 0} (f) & D_{2, 1, 1} (f) & \dots & D_{2, L, - L} (f) & \dots & D_{2, L, 0} (f) & \dots & D_{2, L, L} (f) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ D_{N, 0, 0} (f) & D_{N, 1, - 1} (f) & D_{N, 1, 0} (f) & D_{N, 1, 1} (f) & \dots & D_{N, L, - L} (f) & \dots & D_{N, L, 0} (f) & \dots & D_{N, L, L} (f) \end{matrix}]$
L'ensemble des sous-étapes 51 à 55 est répété pour toutes les fréquences f considérées et les résultats sont stockés dans le module de stockage 86. A l'issue de ce traitement, la matrice D (f) représentative des réponses en fréquence de l'ensemble des filtres de reconstruction est adressée au module 88 de paramétrage de filtres de reconstruction.
Lors d'une sous-étape 58, le module 88 de paramétrage de filtres de reconstruction fournit alors le signal FD représentatif des filtres de reconstruction, en recevant en entrée la matrice D (f). Chaque élément D_n,_l,m (f) de la matrice D(f) est un filtre de reconstruction qui est décrit dans le signal FD au moyen de paramètres qui peuvent prendre différentes formes.
Par exemple, les paramètres du signal FD associés à chaque filtre D_n,l,m (f) peuvent prendre les formes suivantes :

une réponse en fréquence, dont les paramètres sont directement les valeurs de D _n, _l,m(f) pour certaines fréquences f ;
une réponse impulsionnelle finie, dont les paramètres d_n,l,m (t) sont calculés par transformée de Fourier temporelle inverse de D _n,l,m (f). Chaque réponse impulsionnelle d_n,l,m (t) est échantillonnée puis tronquée à une longueur propre à chaque réponse ; ou
des coefficients d'un filtre récursif à réponse impulsionnelle infinie calculé à partir des D_n,l,m (f) avec des méthodes d'adaptation classiques.

Ainsi, les moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction délivrent à l'issue de l'étape 50 un signal FD aux moyens 11 de détermination de signaux de pilotage.
Dans ce mode de réalisation, ce signal FD est représentatif des paramètres suivants:

configuration spatiale des éléments de l'ensemble de restitution ;
caractéristiques acoustiques associées aux éléments de l'ensemble de restitution, notamment les réponses en fréquence et les réponses spatio-temporelles représentatives, entre autre, de l'effet de salle induit par le lieu d'écoute 4 ;
stratégies d'optimisation, notamment les fonctions spatio-temporelles dont on impose la reconstruction, la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique et la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de la configuration de l'ensemble de restitution 2.

Les moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction peuvent être réalisés sous la forme d'un logiciel dédié à cette fonction ou encore être intégrés dans une carte électronique ou tout autre moyen approprié.
On va maintenant décrire plus en détail l'étape 60 de mise en forme du signal d'entrée.
Lorsque le système est mis en oeuvre, il reçoit le signal d'entrée SI qui comporte des informations temporelles et spatiales d'un environnement sonore à restituer. Ces informations peuvent être de plusieurs natures, notamment :

un environnement sonore codé selon une distribution angulaire tel que par exemple le format communément appelé « format B » ;
une description d'un environnement sonore au moyen d'informations de position de sources virtuelles qui composent l'environnement sonore et des signaux émis par ces sources ;
un environnement sonore codé en multicanal, c'est-à-dire au moyen de signaux destinés à alimenter des haut-parleurs dont la répartition angulaire est fixée et connue et qui inclut notamment les techniques dites «7.1 », «5.1», quadriphoniques, stéréophoniques, et monophoniques.
un environnement sonore donné par son champ acoustique sous la forme de coefficients de Fourier-Bessel.

Ainsi que cela a été dit en référence à la figure 3, lors de l'étape 60, les moyens 6 de mise en forme reçoivent le signal d'entrée SI et le décomposent en coefficients de Fourier-Bessel représentatifs d'un champ acoustique correspondant à l'environnement sonore décrit par le signal SI. Ces coefficients de Fourier-Bessel sont délivrés au décodeur 1 par le signal SI_FB.
En fonction de la nature du signal d'entrée SI, l'étape 60 de mise en forme varie.
En référence à la figure 9 on va maintenant décrire la décomposition en coefficients de Fourier-Bessel dans le cas où l'environnement sonore est codé dans le signal SI sous la forme de la description d'une scène sonore au moyen d'informations de position des sources virtuelles qui la composent et des signaux émis par ces sources.
Une matrice E permet d'attribuer à chaque source virtuelle s un modèle de rayonnement, par exemple en onde sphérique. E est une matrice de taille (L+1)² sur S, où S est le nombre de sources présentes dans la scène et L est l'ordre auquel est conduite la décomposition. La position d'une source s est désignée par ses coordonnées sphériques r_s, θ_s et φ_s. Les éléments E_l,m,s de la matrice E s'écrivent de la manière suivante: $E_{l, m, s} (f) = \frac{1}{r_{s}} e^{- 2 {πjr}_{s} f / c} y_{l}^{m} (θ_{s}, φ_{s}) ξ_{l} (r_{s, f})$
On introduit également le vecteur Y qui contient les transformées de Fourier temporelles Y_s (f) des signaux y_s (t) émis par les sources. Y s'écrit : $Y = {[\begin{matrix} Y_{1} (f) & Y_{2} (f) & \dots & Y_{S} (f) \end{matrix}]}^{t}$
Les coefficients de Fourier-Bessel P _l, _m(f) sont placés dans un vecteur P de taille (L+1)², où les 2l+1 termes d'ordre l sont placés les uns à la suite des au-tres par ordre l croissant. Le coefficient P_l,m(f) est ainsi l'élément d'indice l ²+/+m du vecteur P qui s'écrit : $P = E Y$
Ainsi que cela est représenté en référence à la figure 9, l'obtention des coefficients P _l,m (f) de Fourier-Bessel, constituant le signal SI_FB, correspond à un filtrage de chaque signal Y_s (f) au moyen du filtre E_l,m,s (f), puis par sommation des résultats. Les coefficients P_l,m (f) s'expriment donc de la façon suivante : $P_{l, m} (f) = \sum_{s = 1}^{S} Y_{s} (f) E_{l, m, s} (f)$
L'implantation des filtres E_l,m,s (f) peut être réalisée selon des méthodes classiques de filtrage, telles que par exemple :

le filtrage dans le domaine fréquentiel ;
le filtrage à l'aide d'un filtre à réponse impulsionnelle finie ; ou
le filtrage à l'aide d'un filtre à réponse impulsionnelle infinie. Il s'agit de la méthode la plus directe qui consiste à déduire de l'expression E_l,m,s (f) un filtre récursif, par exemple à l'aide d'une transformée bilinéaire.

Dans le cas où le signal SI correspond à la représentation d'un environnement sonore selon un format multicanal, les moyens 6 de mise en forme effectuent les opérations décrites ci-après.
Une matrice S permet d'attribuer à chaque canal c une source de rayonnement, par exemple en onde plane de direction de provenance (θ_c,φ_c ) correspondant à la direction de l'élément de restitution associé au canal c dans le format multicanal considéré. S est une matrice de taille (L+1)² sur C, où C est le nombre de canaux. Les éléments S _l,m,c de la matrice S s'écrivent : $S_{l, m, c} = y_{l}^{m} (θ_{c}, φ_{c})$
On définit également le vecteur Y qui contient les signaux y_c (t) correspondant à chaque canal. Y s'écrit : $Y = {[\begin{matrix} y_{1} (t) & y_{2} (t) & \dots & y_{C} (t) \end{matrix}]}^{t}$
Les coefficients de Fourier-Bessel p_l,m (t) regroupés comme précédemment dans le vecteur P sont obtenus par la relation : $P = S Y$
Chaque coefficient de Fourier-Bessel p_l,m (t) constituant le signal SI_FB est obtenu par combinaison linéaire des signaux y_c (t) : $p_{l, m} (t) = \sum_{c = 1}^{C} y_{c} (t) S_{l, m, c}$
Dans le cas où le signal SI correspond à la description angulaire d'un environnement sonore selon le format-B, les quatre signaux W(t), X(t), Y(t) et Z(t) de ce format se décomposent en appliquant de simples gains : $p_{0, 0} (t) = \frac{1}{\sqrt{4 π}} W (t)$
$p_{1, 1} (t) = \sqrt{\frac{3}{8 π}} X (t)$
$p_{1, - 1} (t) = - \sqrt{\frac{3}{8 π}} Y (t)$
$p_{1, 0} (t) = \sqrt{\frac{3}{8 π}} Z (t)$
Enfin, dans le cas où le signal SI correspond à une description du champ acoustique sous la forme de coefficients de Fourier-Bessel, l'étape 60 consiste en une simple transmission de signal.
Ainsi, à l'issue de l'étape 60 de mise en forme, les moyens 6 délivrent, à l'attention des moyens 11 de détermination de signaux de pilotage, un signal SI_FB correspondant à la décomposition du champ acoustique à restituer en un nombre fini de coefficients de Fourier-Bessel.
Les moyens 6 peuvent être réalisés sous la forme de logiciels informatiques dédiés ou encore être réalisés sous la forme d'une carte informatique dédiée ou tout autre moyen approprié.
On va maintenant décrire plus en détail l'étape 70 de détermination de signaux de pilotage.
Les moyens 11 de détermination de signaux de pilotage reçoivent en entrée le signal SI_FB correspondant aux coefficients de Fourier-Bessel représentatifs du champ acoustique à restituer et le signal FD représentatif des filtres de reconstruction provenant des moyens 12. Ainsi que cela a été dit précédemment, le signal FD intègre des paramètres caractéristiques de l'ensemble de restitution 2.
A partir de ces informations, lors de l'étape 70, les moyens 11 déterminent les signaux sc₁ (t) à sc_N (t) délivrés à l'attention des éléments 3₁ à 3 _N . Ces signaux sont obtenus par l'application au signal SI_FB des filtres de reconstruction, de réponse en fréquence D_n,l,m (f), et transmis dans le signal FD.
Les filtres de reconstruction sont appliqués de la façon suivante : $V_{n} (f) = \sum_{l = 0}^{L} \sum_{m = - l}^{l} P_{l, m} (f) D_{n, l, m} (f)$
avec P_l,m (f) les coefficients de Fourier-Bessel constituant le signal SI_FB et V_n (f) défini par : $V_{n} (f) = \frac{{SC}_{n} (f)}{r_{n}} e^{- 2 πj r_{n} f / c}$
où SC_n (f) est la transformée de Fourier temporelle de sc_n (t).
Selon la forme des paramètres du signal FD, chaque filtrage des P_l,m (f) par D_n,l,m (f) peut être réalisé selon des méthodes classiques de filtrage, telles que par exemple :

le signal FD fournit directement les réponses en fréquence D_n,l,m (f), et le filtrage est effectué dans le domaine fréquentiel, par exemple, à l'aide des techniques usuelles de convolution par blocs ;
le signal FD fournit les réponses impulsionnelles finies d_n,l,m (t), et le filtrage est effectué dans le domaine temporel par convolution ; ou
le signal FD fournit les coefficients de filtres récursifs à réponses impulsionnelles infinies, et le filtrage est effectué dans le domaine temporel au moyen des relations de récurrence.

Sur la figure 10, on a représenté le cas du filtre à réponse impulsionnelle finie.
On définit T_n,l,m le nombre d'échantillons propre à chaque réponse d_n,l,m (t), ce qui conduit à l'expression de convolution suivante : $v_{n} [t] = \sum_{l = 0}^{L} \sum_{m = - l}^{l} \sum_{τ = 0}^{T_{n, l, m} - 1} d_{n, l, m} [τ] p_{l, m} [t - τ]$
L'étape 70 se termine par un ajustement des gains et l'application de retards afin d'aligner temporellement les fronts d'onde des éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution 2 par rapport à l'élément le plus éloigné. Les signaux sc ₁(t) à sc_N (t) destinés à alimenter lès éléments 3₁ à 3 _N se déduisent des signaux v ₁(t) à v_N (t) selon l'expression : ${sc}_{n} (t) = r_{n} v_{n} (t - \frac{\max (r_{n}) - r_{n}}{c})$
Chaque élément 3₁ à 3 _N reçoit donc un signal de pilotage spécifique sc₁ à sc _N et émet un champ acoustique qui contribue à la reconstruction optimale du champ acoustique à restituer. Le pilotage simultané de l'ensemble des éléments 3₁ à 3 _N permet une reconstruction optimale du champ acoustique à restituer.
Par ailleurs, le système décrit peut également fonctionner dans des modes simplifiés.
Par exemple, dans un premier mode de réalisation simplifié, lors de l'étape 50, le module 12 de détermination de filtres reçoit uniquement les paramètres suivants :

x _n , représentatif de la position de l'élément 3 _n de l'ensemble de restitution 2 ;
W_l , décrivant, directement sous forme de pondération des coefficients de Fourier-Bessel, une fenêtre spatiale représentative de la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique ; et
L, imposant l'ordre limite de fonctionnement des moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction.

Dans ce mode simplifié, ces paramètres sont indépendants de la fréquence et les éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution sont actifs et supposés idéaux pour toutes les fréquences. Les sous-étapes de l'étape 50 ne sont donc réalisées qu'une seule fois. Lors de la sous-étape 52, la matrice M est construite à partir d'un modèle de rayonnement en ondes planes. Les éléments M_l,m,n de la matrice M se simplifient en : $M_{l, m, n} = y_{l}^{m} (θ_{n}, φ_{n})$
Dans ce mode simplifié, µ = 1 et la liste {(l_k,m_k )}(f) ne contient aucun terme. Lors de la sous-étape 54, le module 84 détermine alors directement la matrice D selon l'expression simplifiée : $D = {(M^{T} WM)}^{- 1} M^{T} W$
Le stockage de la réponse des filtres de reconstruction n'est plus nécessaire, et la sous-étape 55 n'est pas réalisée. De même, les filtres décrits dans la matrice D étant de simples gains, la sous-étape 58 n'est pas non plus réalisée et le module 84 fournit directement le signal FD.
Lors de l'étape 70, la détermination des signaux de commande s'effectue dans le domaine temporel et correspond à de simples combinaisons linéaires des coefficients p _l,m(t) suivies d'un alignement temporel selon l'expression : ${sc}_{n} (t) = r_{n} v_{n} (t - \frac{\max (r_{n}) - r_{n}}{c})$
avec $v_{n} (t) = \sum_{l = 0}^{L} \sum_{m = - l}^{l} p_{l, m} (t) D_{n, l, m}$
Le module 11 fournit alors les signaux de commande sc ₁(t) à sc_N (t) destinés à l'ensemble de restitution.
Dans un autre mode de réalisation simplifié, lors de l'étape 50, le module 12 de détermination de filtres reçoit en entrée les paramètres suivants :

x _n , représentatif de la position de l'élément 3 _n de l'ensemble de restitution 2 ;
{(l_k,m_k )}, constituant la liste des fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ; et
L, imposant l'ordre de fonctionnement des moyens 12 de détermination de filtres de reconstruction.

Dans ce mode simplifié les paramètres sont indépendants de la fréquence et les éléments 3₁ à 3 _N de l'ensemble de restitution sont actifs et supposés idéaux pour toutes les fréquences. Les sous-étapes de l'étape 50 ne sont donc réalisées qu'une seule fois. Lors de la sous-étape 52, la matrice M est construite à partir d'un modèle de rayonnement en ondes planes. Les éléments M_l,m,n de la matrice M se simplifient en : $M_{l, m, n} = y_{l}^{m} (θ_{n}, φ_{n})$
La sous-étape 53 de détermination de la matrice F reste inchangée. Dans ce mode simplifié µ = 0 et lors de la sous-étape 54, le module 84 détermine directement la matrice D selon l'expression simplifiée : $D = M^{T} F^{T} {(FM M^{T} F^{T})}^{- 1} F$
Le stockage de la réponse des filtres de reconstruction n'est plus nécessaire, et la sous-étape 55 n'est pas réalisée. Les filtres décrits dans la matrice D étant de simples gains, la sous-étape 58 n'est pas non plus réalisée. C'est donc le module 84 qui fournit directement le signal FD.
Lors de l'étape 70, la détermination des signaux de commande s'effectue dans le domaine temporel et correspond à de simples combinaisons linéaires des coefficients p_l,m (t) suivies d'un alignement temporel selon l'expression : ${sc}_{n} (t) = r_{n} v_{n} (t - \frac{\max (r_{n}) - r_{n}}{c})$
avec $v_{n} (t) = \sum_{l = 0}^{L} \sum_{m = - l}^{l} p_{l, m} (t) D_{n, l, m}$
Le module 11 fournit alors les signaux de commande sc ₁(t) à sc_N (t) destinés à l'ensemble de restitution.
Il apparaît que selon l'invention, les signaux de pilotage sc₁ à sc _N sont adaptés pour exploiter au mieux les caractéristiques spatiales de l'ensemble de restitution 2, les caractéristiques acoustiques associées aux éléments 3₁ à 3 _N et les stratégies d'optimisation de manière à reconstruire un champ acoustique de haute qualité.
Il apparaît donc que le procédé mis en oeuvre permet notamment d'obtenir une restitution optimum d'un champ acoustique tridimensionnel quelle que soit la configuration spatiale de l'ensemble de restitution 2.
L'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation décrits.
Notamment, le procédé de l'invention peut être mis en oeuvre par des calculateurs numériques tels qu'un ou plusieurs processeurs informatiques ou des processeurs de signaux numériques (DSP).
Il peut également être mis en oeuvre à partir d'une plate-forme générale telle qu'un ordinateur personnel.
Il est également possible de concevoir une carte électronique destinée à être insérée dans un autre élément et adaptée pour mémoriser et exécuter le procédé de l'invention. Par exemple, une telle carte électronique s'intègre dans un ordinateur.
Dans d'autres modes de réalisation, tout ou partie des paramètres nécessaires à l'exécution de l'étape de détermination de filtres de reconstruction est extrait de mémoires préenregistrées ou est délivré par un autre appareil dédié à cette fonction.

Claims

Procédé de pilotage d'un ensemble de restitution (2) d'un champ acoustique pour obtenir un champ acoustique restitué de caractéristiques spécifiques indépendantes des caractéristiques intrinsèques de restitution dudit ensemble (2), ledit ensemble de restitution (2) comportant une pluralité d'éléments de restitution (3₁ à 3_N), caractérisé en ce qu'il comporte au moins :
- une étape d'établissement d'un nombre fini de coefficients correspondant à la décomposition dudit champ acoustique à restituer en une combinaison linéaire de fonctions spatio-temporelles de sorte que les coefficients sont représentatifs de la distribution dans le temps et dans les trois dimensions de l'espace dudit champ acoustique à restituer ;

- une étape (50) de détermination de filtres de reconstruction représentatifs dudit ensemble de restitution (2), comportant une sous-étape (54) de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution (2), les caractéristiques spatiales comprenant une distance entre les éléments de restitution (3₁ à 3_N) et un centre arbitraire prédéterminé (5), et une position angulaire des éléments de restitution par rapport au centre, la position angulaire comprenant une orientation dans le plan vertical et une orientation dans le plan horizontal ;

- une étape (70) de détermination d'au moins un signal de pilotage (sc₁ à sc_N) desdits éléments (3₁ à 3_N) dudit ensemble de restitution (2), ledit au moins un signal étant obtenu par l'application, auxdits coefficients, desdits filtres de reconstruction ; et

- une étape de délivrance dudit au moins un signal de pilotage (sc₁ à sc_N), en vue d'une application auxdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) afin d'engendrer ledit champ acoustique restitué par ledit ensemble de restitution (2).
Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite étape d'établissement d'un nombre fini de coefficients représentatifs de la distribution dudit champ acoustique à restituer comporte :
- une étape consistant à fournir un signal d'entrée (SI) comportant des informations temporelles et spatiales d'un environnement sonore ; et

- une étape de mise en forme (60) dudit signal d'entrée (SI) par décomposition desdites informations sur une base de fonctions spatio-temporelles, cette étape de mise en forme (60) permettant de délivrer une représentation dudit champ acoustique à restituer correspondant audit environnement sonore sous la forme d'une combinaison linéaire desdites fonctions.
Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite étape d'établissement d'un nombre fini de coefficients représentatifs de la distribution dudit champ acoustique à restituer comporte :
- une étape consistant à fournir un signal d'entrée (SI_FB) comportant un nombre fini de coefficients représentatifs dudit champ acoustique à restituer sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions spatio-temporelles.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 ou 3, caractérisé en ce que lesdites fonctions spatio-temporelles sont des fonctions dites de Fourier-Bessel et/ou des combinaisons linéaires de ces fonctions.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ladite sous-étape (54) de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution (2) est réalisée au moins à partir de paramètres représentatifs, pour chaque élément (3_n), des trois coordonnées de sa position ( x _n ) par rapport au centre (5) placé dans la zone d'écoute (4), et/ou de sa réponse spatio-temporelle (N_l,m,n(f)).
Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que ladite sous-étape (54) de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution (2) est réalisée en outre à partir :
- de paramètres (W_l(f)) décrivant, sous forme de coefficients de pondération, une fenêtre spatiale qui spécifie la répartition dans l'espace de contraintes de reconstruction du champ acoustique ; et

- d'un paramètre (L(f)) décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 ou 6, caractérisé en ce que ladite sous-étape (54) de prise en compte de caractéristiques dudit ensemble de restitution (2) est réalisée en outre à partir :
- de paramètres ({(l_k,m_k)}(f)) constituant une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ; et

- d'un paramètre (L(f)) décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 à 7, caractérisé en ce que ladite étape (54) de prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution (2) est réalisée en outre au moins à partir d'un des paramètres choisis dans le groupe constitué :
- de paramètres ( x _n ) représentatifs d'au moins une des trois coordonnées de la position de chaque ou certains des éléments (3₁ à 3_N), par rapport au centre (5) placé dans la zone d'écoute (4) ;

- de paramètres (N_l,m,n(f)) représentatifs des réponses spatio-temporelles de chaque ou certains des éléments (3₁ à 3_N) ;

- d'un paramètre (L(f)) décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction ;

- de paramètres ({(l_k,m_k)}(f)) constituant une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ;

- de paramètres (G_n(f)) représentatifs des gabarits desdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) ;

- d'un paramètre (µ(f)) représentatif de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de la configuration dudit ensemble de restitution (2) ;

- d'un paramètre (RM(f)) définissant le modèle de rayonnement desdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) ;

- de paramètres (H_n(f)) représentatifs de la réponse en fréquence desdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) ;

- d'un paramètre (W(r,f)) représentatif d'une fenêtre spatiale ;

- de paramètres (W_l(f)) représentatifs d'une fenêtre spatiale sous forme de coefficients de pondération ; et

- d'un paramètre (R(f)) représentatif du rayon d'une fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 à 8, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de calibrage (30) permettant de délivrer tout ou partie des paramètres utilisés dans ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction.
Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que ladite étape de calibrage (30) comporte, pour au moins l'un des éléments de restitution (3_n) :
- une sous-étape d'acquisition (34) de signaux représentatifs du rayonnement dudit au moins un élément (3_n) dans le lieu d'écoute (4) ; et

- une sous-étape (39) de détermination de paramètres spatiaux et/ou acoustiques dudit au moins un élément (3_n).
Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que ladite étape de calibrage (30) comporte :
- une sous-étape d'émission (32) d'un signal spécifique (u_n(t)) vers ledit au moins un élément (3_n) dudit ensemble de restitution (2), ladite sous-étape (34) d'acquisition correspondant à l'acquisition de l'onde sonore émise en réponse par ledit au moins un élément (3_n) ; et

- une sous-étape de transformation (36) desdits signaux acquis en un nombre fini de coefficients représentatifs de l'onde sonore émise, afin de permettre la réalisation de ladite sous-étape (39) de détermination de paramètres spatiaux et/ou acoustiques.
Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que ladite sous-étape (34) d'acquisition correspond à une sous-étape de réception d'un nombre de coefficients représentatifs du champ acoustique généré par ledit au moins un élément (3_n) sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions spatio-temporelles, lesquels coefficients sont directement utilisés lors de ladite sous-étape (39) de détermination de paramètres spatiaux et/ou acoustiques dudit au moins un élément (3_n).
Procédé selon l'une quelconque des revendications 9 à 12, caractérisé en ce que ladite sous-étape de calibrage (30) comporte en outre une sous-étape de détermination de la position dans au moins l'une des trois dimensions de l'espace dudit au moins un élément (3_n) dudit ensemble de restitution (2).
Procédé selon l'une quelconque des revendications 9 à 13, caractérisé en ce que ladite étape de calibrage (30) comporte en outre une sous-étape de détermination (38) de la réponse spatio-temporelle (N_l,m,n(f)) dudit au moins un élément (3_n) dudit ensemble de restitution.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 9 à 14, caractérisé en ce que ladite étape de calibrage (30) comporte en outre une sous-étape de détermination de la réponse en fréquence (H_n(f)) dudit au moins un élément (3_n) dudit ensemble de restitution (2).
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de simulation (40) de tout ou partie des paramètres nécessaires à la réalisation de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction.
Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce que ladite étape de simulation (40) comporte :
- une sous-étape (41) de détermination des paramètres manquants parmi les paramètres utilisés lors de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction ;

- une pluralité de sous-étapes de calcul (42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49) permettant de déterminer la ou les valeurs du ou des paramètres manquants tels que définis précédemment en fonction des paramètres reçus, de la fréquence, et de valeurs par défaut prédéterminées.
Procédé selon la revendication 17, caractérisé en ce que ladite étape de simulation (40) comporte une sous-étape (44) de détermination d'une liste ({n*}(f)) d'éléments de l'ensemble de restitution actifs en fonction de la fréquence, et en ce que lesdites sous-étapes de calcul sont réalisées pour les seuls éléments de ladite liste.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 17 ou 18, caractérisé en ce que ladite étape de simulation (40) comporte une sous-étape (45) de calcul d'un paramètre (L(f)) représentatif de l'ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte lors de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction à partir au moins de la position dans l'espace de tout ou partie des éléments (3_n) de l'ensemble de restitution.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 17 à 19, caractérisé en ce que ladite étape de simulation comporte une étape de détermination (47) de paramètres (W_l(f)) représentatifs d'une fenêtre spatiale sous forme de coefficients de pondération à partir d'un paramètre (W(r,f)) représentatif de la fenêtre spatiale dans le repère sphérique et/ou d'un paramètre (R(f)) représentatif du rayon de ladite fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 17 à 20, caractérisé en ce que ladite étape de simulation (40) comporte une sous-étape de détermination (43) d'une liste ({l_k, m_k}(f)) de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée à partir de la position de tout ou partie des éléments (3_n) de l'ensemble de restitution (2).
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte une étape de saisie (20) permettant de déterminer tout ou partie des paramètres utilisés lors de ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction.
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ladite étape (50) de détermination de filtres de reconstruction comprend :
- une pluralité de sous-étapes de calcul (51, 52, 53) réalisées pour un nombre fini de fréquences de fonctionnement et permettant de délivrer une matrice (W) de pondération du champ acoustique, une matrice (M) représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution (2), et une matrice (F) représentative des fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée ; et

- une sous-étape (54) de calcul d'une matrice (D*) de décodage, réalisée pour un nombre fini de fréquences de fonctionnement, à partir de la matrice (W) de pondération du champ acoustique, de la matrice (M) représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution (2), de la matrice (F) représentative des fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée, et d'un paramètre (µ(f)) représentatif de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de l'ensemble de restitution, représentative des filtres de reconstruction.
Procédé selon la revendication 23, caractérisé en ce que ladite sous-étape de calcul (52) permettant de délivrer une matrice (M) représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution (2), est réalisée à partir de paramètres représentatifs pour chaque élément (3_n) :
- des trois coordonnées de sa position ( x _n ) par rapport au centre (5) placé dans la zone d'écoute (4) ; et/ou

- de sa réponse spatio-temporelle (N_l,m,n(f)).
Procédé selon la revendication 24, caractérisé en ce que ladite sous-étape de calcul (52) permettant de délivrer une matrice (M) représentative du rayonnement de l'ensemble de restitution (2) est réalisée en outre à partir de paramètres représentatifs pour chaque élément (3_n) de sa réponse en fréquence (H_n(f)).
Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 25, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
Support amovible du type comportant au moins un processeur de traitement et un élément de mémoire non volatile, caractérisé en ce que ladite mémoire comprend un programme comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 25, lorsque ledit processeur exécute ledit programme.
Dispositif de pilotage d'un ensemble de restitution (2) d'un champ acoustique, comportant une pluralité d'éléments de restitution (3₁ à 3_N), caractérisé en ce qu'il comporte au moins:
- des moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction représentatifs dudit ensemble de restitution (2) adaptés pour permettre une prise en compte de caractéristiques au moins spatiales dudit ensemble de restitution (2), les caractéristiques spatiales comprenant une distance entre les éléments de restitution (3₁ à 3_N) et un centre arbitraire prédéterminé (5), et une position angulaire des éléments de restitution par rapport au centre, la position angulaire comprenant une orientation dans le plan vertical et une orientation dans le plan horizontal ; et

- des moyens (11) de détermination d'au moins un signal de pilotage (sc₁ à sc_N) desdits éléments (3₁ à 3_N) dudit ensemble de restitution (2), ledit au moins un signal étant obtenu par application desdits filtres de reconstruction à un nombre fini de coefficients correspondant à la décomposition dudit champ acoustique à restituer en une combinaison linéaire de fonctions spatio-temporelles de sorte que les coefficients sont représentatifs de la distribution dans le temps et dans les trois dimensions de l'espace dudit champ acoustique à restituer.
Dispositif selon la revendication 28, caractérisé en ce qu'il est associé à des moyens (6) de mise en forme d'un signal d'entrée (SI) comportant des informations temporelles et spatiales d'un environnement sonore à restituer, adaptés pour décomposer lesdites informations sur une base de fonctions spatio-temporelles afin de délivrer un signal (SI_FB) comportant ledit nombre fini de coefficients représentatifs de la distribution dans le temps et dans les trois dimensions de l'espace dudit champ acoustique à restituer, correspondant audit environnement sonore, sous la forme d'une combinaison linéaire desdites fonctions spatio-temporelles.
Dispositif selon la revendication 29, caractérisé en ce que lesdites fonctions spatio-temporelles sont des fonctions dites de Fourier-Bessel et/ou des combinaisons linéaires de ces fonctions.
Dispositif selon l'une quelconque des revendications 28 à 30, caractérisé en ce que lesdits moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction reçoivent en entrée au moins l'un des paramètres parmi les paramètres suivants :
- des paramètres ( x _n ) représentatifs d'au moins une des trois coordonnées de la position de chaque ou certains des éléments (3₁ à 3_N), par rapport au centre (5) placé dans la zone d'écoute (4) ;

- des paramètres (N _l,m,n(f)) représentatifs des réponses spatio-temporelles de chaque ou certains des éléments (3₁ à 3_N) ;

- un paramètre (L(f)) décrivant un ordre de fonctionnement limitant le nombre de coefficients à prendre en compte dans les moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction ;

- des paramètres (G_n(f)) représentatifs des gabarits desdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) ;

- un paramètre (µ(f)) représentatif de la capacité d'adaptation locale souhaitée à l'irrégularité spatiale de la configuration dudit ensemble de restitution (2) ;

- un paramètre (RM(f)) définissant le modèle de rayonnement desdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) ;

- des paramètres (H_n(f)) représentatifs de la réponse en fréquence desdits éléments de restitution (3₁ à 3_N) ;

- un paramètre (W(r,f)) représentatif d'une fenêtre spatiale ;

- des paramètres (W_l(f)) représentatifs d'une fenêtre spatiale sous forme de coefficients de pondération ;

- un paramètre (R(f)) représentatif du rayon d'une fenêtre spatiale lorsque celle-ci est une boule ; et

- des paramètres ({(l_k,m_k)}(f)) constituant une liste de fonctions spatio-temporelles dont la reconstruction est imposée.
Dispositif selon l'une quelconque des revendications 28 à 31, caractérisé en ce que chacun desdits paramètres reçus par lesdits moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction est véhiculé par l'un des signaux parmi le groupe de signaux suivants :
- un signal de définition (SL) comportant des informations représentatives des caractéristiques spatiales de l'ensemble de restitution (2) ;

- un signal supplémentaire (RP) comportant des informations représentatives des caractéristiques acoustiques associées aux éléments (3₁ à 3_N) de l'ensemble de restitution (2) ; et

- un signal d'optimisation (OS) comportant des informations relatives à une stratégie d'optimisation,
afin de délivrer, à l'aide des paramètres contenus dans ces signaux, un signal (FD) représentatif desdits filtres de reconstruction représentatifs dudit ensemble de restitution (2).
Dispositif selon la revendication 32, caractérisé en ce qu'il est associé à des moyens (7) de détermination de tout ou partie des paramètres reçus par lesdits moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction, lesdits moyens (7) comportant au moins l'un des éléments suivants :
- des moyens (8) de simulation ;

- des moyens (9) de calibrage ;

- des moyens (10) de saisie de paramètres.
Dispositif selon l'une quelconque des revendications 28 à 33, caractérisé en ce que lesdits moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction sont adaptés pour déterminer un ensemble de filtres représentatifs de la position dans l'espace des éléments (3₁ à 3_N) de l'ensemble de restitution (2).
Dispositif selon l'une quelconque des revendications 28 à 34, caractérisé en ce que lesdits moyens (12) de détermination de filtres de reconstruction sont adaptés pour déterminer un ensemble de filtres représentatifs de l'effet de salle induit par la zone d'écoute (4).