DE69624046T2

DE69624046T2 - Verfahren und Vorrichtung zum Interpolieren von Bildsignalen

Info

Publication number: DE69624046T2
Application number: DE69624046T
Authority: DE
Inventors: Tatsuya Aoyama; Wataru Ito
Original assignee: Fuji Photo Film Co Ltd
Current assignee: Fujifilm Corp
Priority date: 1995-07-13
Filing date: 1996-07-15
Publication date: 2003-06-26
Anticipated expiration: 2016-07-16
Also published as: US5889894A; EP0753828A3; EP0753828B1; EP0753828A2; US5905822A; DE69624046D1

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

Gebiet der Erfindung

Die Erfindung betrifft ein Interpolationsverfahren und eine Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal.

Beschreibung des Standes der Technik

Auf verschiedenen Gebieten gibt es bekannte Methoden zum photoelektrischen Auslesen eines Bilds, das auf einem photographischen Film aufgezeichnet wurde, um ein Bildsignal zu gewinnen, das Bildsignal einer geeigneten Bildverarbeitung zu unterziehen und anschließend ein sichtbares Bild mit Hilfe des verarbeiteten Bildsignals wiederzugeben.
Vorgeschlagen wurde außerdem, bei Strahlungsbildaufzeichnungs- und wiedergabe¬ systemen anregbare Leuchtstoffe zu verwenden. Insbesondere wird ein Strahlungsbild eines Objekts, beispielsweise eines menschlichen Körpers, auf einem Blatt oder Flachstück aufgezeichnet, das mit einem anregbaren Leuchtstoff ausgestattet ist (im folgenden als anregbares Leuchtstofflachstück oder Leuchtstoffblatt bezeichnet). Das anregbare Leuchtstoffblatt, auf dem das Strahlungsbild gespeichert wurde, wird anschließend Anregungsstrahlen, beispielsweise in Form eines Laserstrahlbündels, exponiert, die es veranlassen, Licht im Verhältnis zu der bei der Strahlungsexposition gespeicherten Energiemenge zu emittieren. Das von dem anregbaren Leuchtstoffblatt emittierte Licht wird in ein elektrisches Bildsignal umgewandelt. Anschließend wird das Bildsignal verarbeitet und dient zur Reproduktion des Strahlungsbildes des Objekts in Form eines sichtbaren Bildes auf einem Aufzeichnungsträger, beispielsweise einem photographischen Material, oder auf einer Anzeigevorrichtung, beispielsweise dem Bildschirm einer Kathodenstrahlröhre (CRT). Strahlungsbildaufzeichnungs- und -Wiedergabesysteme, die von anregbaren Leuchtstoffblättern Gebrauch machen, haben Vorteile gegenüber herkömmlicher Radiographie unter Einsatz von photographischen Silberhalogenid-Materialien insofern, als man die Bilder auch dann aufzeichnen kann, wenn die Energiestärke der Strahlung, mit dem das anregbare Leuchtstoffblatt belichtet wurde, in einem breiten Bereich schwankt.
Bei Bildaufzeichnungs- und -wiedergabesystemen, bei dem ein Bildsignal in der oben beschriebenen Weise gewonnen und aus dem Bildsignal ein sichtbares Bild reproduziert wird, wird häufig eine interessierende Zone vergrößert und dann reproduziert, wenn diese interessierende Zone des sichtbaren Bildes betrachtet werden soll. Wenn in derartigen Fällen die Vergrößerung des Bildes in der Weise erfolgt, daß die Anzahl der Bildsignalkomponenten des das vergrößerte Bild repräsentierenden Bildsignals identisch ist mit der Anzahl der Bildsignalkomponenten des das Vorlagenbild repräsentierenden Vorlagenbildsignals, so ist die Schärfe des vergrößerten Bilds erkennbar geringer als die Schärfe des Vorlagenbilds, bedingt durch die visuellen Charakteristika von Menschen. Wenn daher das Bild lediglich vergrößert und dann reproduziert wird, kann kein vergrößertes Bild mit großer Schärfe gewonnen werden, die Einzelheiten des Bildes lassen sich nicht exakt erkennen.
Um die vorstehenden Probleme zu beseitigen, kann man eine vorbestimmte Interpolation bezüglich des Vorlagenbildsignals Durchführen, Reiches durch Lesen eines originalen oder Vorlagenbilds gewonnen wurde, und ein Interpolationsbildsignal, bei dem es sich um ein Sekundärbildsignal handelt und das aus einer Anzahl von Bildsignalkomponenten besteht, die sich von den des Vorlagenbildsignals unterscheiden, kann hierdurch gewonnen werden. Speziell dann, wenn ein vergrößertes Bild zu reproduzieren ist, kann durch die Interpolation ein Interpolationsbildsignal gewonnen werden, welches aus einer Anzahl von Bildsignalkomponenten besteht, die größer ist als diejenige des Vorlagenbildsignals. Dann kann man ein sichtbares Bild aus dem Interpolationsbildsignal reproduzieren. Auf diese Weise läßt sich verhindern, daß die Schärfe des vergrößerten Bildes gering wird.
Als Interpolationsverfahren zum Durchrühren von Interpolationsoperationen bezüglich Bildsignalen wurden bislang verschiedene Verfahren vorgeschlagen. Unter diesen Verfahren ist das Verfahren beliebt, welches von Spline-Interpolationsfunktionen dritter Ordnung Gebrauch macht. Wenn das Interpolationsverfahren unter Verwendung von Spline-Interpolationsfunktionen dritter Ordnung verwendet wird, werden digitale Vorlagenbildsignal-Komponenten (Yk) in jedem Abschnitt durch eine Funktion dritter Ordnung {fk} verbunden, und der Wert von fk, der an einer Stelle, an der ein Interpolationspunkt eingerichtet ist, entspricht (das heißt eine Einstellposition in jedem Abschnitt) wird als der Wert der interpolierten Bildsignalkomponente verwendet.
Die Interpolationsoperationen, die das Vorlagenbildsignal in der oben beschriebenen Weise verarbeiten, können zu einem Bild mit vergleichsweise hoher Schärfe führen. Als derartige Interpolationsoperationen sind kubische Spline-Interpolationsoperationen und dergleichen bekannt. Im folgenden soll erläutert werden, wie die kubischen Spline- Interpolationsoperationen durchgeführt werden.
Fig. 4 ist eine beispielhafte graphische Darstellung, die zeigt, wie man interpolierte Bildsignalkomponenten mit Hilfe einer herkömmlichen kubischen Spline- Interpolationsoperation aus Vorlagenbildsignal-Komponenten enthält, die mit einer Periode gleichen Intervalls abgetastet werden und Abtastpunkte (Bildelemente) darstellen, die in einer Richtung aufgereiht sind. Wie in Fig. 4 zu sehen ist, werden die Bildsignalkomponenten (die Vorlagenbildsignal-Komponenten), die als digitale Signalkomponenten von einem Vorlagenbild erfaßt wurden und eine Reihe von Bildelementen Xk-2, Xk-1, Xk, Xk+1, Xk+2, ... repräsentieren, dargestellt durch Yk-2, Yk-1, Yk, Yk+1, Yk+2, .... Eine Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung wird für jeden Abschnitt Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 eingerichtet. Die Spline-Interpolationsfunktionen, die den jeweiligen Abschnitten entsprechen, sind bezeichnet mit fk-2, fk-1, fk und fk+2. Die Interpolationsfunktionen sind Funktionen dritter Ordnung, bei denen die Stelle jedes Abschnitts als Variable fungiert.
Als erstes soll im folgenden erläutert werden, wie die Interpolationsoperation durchgeführt wird, wenn ein für die Interpolation hergenommener Punkt (im folgenden als Interpolationspunkt bezeichnet) Xp in den Abschnitt Xk~Xk+1 fällt. Die Spline- Interpolationsfunktion fk entsprechend dem Abschnitt Xk~Xk+1 wird durch folgende Formel (29) dargestellt:
fk(x) = Akx³ + Bkx² + Ckx + Dk (29)
Bei der kubischen Spline-Interpolationsoperation ist es notwendig, daß die Spline- Interpolationsfunktion fk durch die ursprünglichen Abtastpunkte (Bildelemente) läuft, und daß zwischen benachbarten Abschnitten der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk stetig ist. Deshalb müssen die Formeln (7), (8), (9) und (10) erfüllt sein:
f(Xk) = Yk (7)
fk(Xk+1) = Yk+1 (8)
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10).
In diesen Formel bedeutet fk' die Ableitung erster Ordnung (3Akx² + 2Bkx + Ck) der Funktion fk.
Streng genommen, enthält die kubische Spline-Interpolationsoperation die Stetigkeitsbedingungen für den Differentialkoeffizienten zweiter Ordnung. Allerdings wird mit den Stetigkeitsbedingungen des Differentialkoeffizienten zweiter Ordnung die Bearbeitung der Formeln kompliziert. Daher wird die kubische Spline-Interpolationsoperation üblicherweise in der vereinfachten Form ausgeführt, die oben erläutert wurde.
Außerdem ist es bei der kubischen Spline-Interpolationsoperation notwendig, daß der Differentialkoeffizient erster Ordnung beim Bildelement Xk die Bedingung bezüglich der Bildelemente Xk-1 und Xk+1 erfüllt, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk befinden, so daß der Differentialquotient erster Ordnung am Bildelement Xk übereinstimmen sollte mit dem Gradienten (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) der Bildsignalkomponenten Yk-1 und Yk+1, welche die Bildelemente Xk-1 bzw. Xk+1 darstellen. Deshalb ist es notwendig, daß die Formel (19) erfüllt wird:
fk'(Xk) = (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) (19).
Außerdem muß der Differentialkoeffizient erster Ordnung beim Bildelement Xk+1 die Bedingung bezüglich der Bildelemente Xk und Xk+2 erfüllen, die sich vor und hinter dem Bildelement Xk+1 befinden, damit der Differentialquotient am Bildelement Xk+1 übereinstimmt mit dem Gradienten (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) der Bildsignalkomponenten Yk und Yk+2, welche die Bildelemente Xk und Xk+2 repräsentieren. Daher muß die Formel (20) erfüllt sein:
fk'(Xk+1) = (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (20).
Es wird hier davon ausgegangen, daß das Intervall (das heißt der Gitterabstand) jedes der Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 den Wert 1 hat und die Lage des Interpolationspunkts Xp, der von dem Bildelement Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 gewählt wird, durch t dargestellt wird (0 ≤ t ≤ 1). In diesem Fall erhält man aus den obigen Formeln (29), (7), (8), (9), (10), (19) und (29) folgende Formeln:
fk(0) = Dk = Yk
fk(1) = Ak + Bk + Ck + Dk = Yk+1
fk'(0) = Ck = (Yk+1 - Yk-1)/2
fk'(1) = 3Ak + 2Bk + Ck = (Yk+2 - Yk)/2
Daher erhält man die folgenden Gleichungen
Ak = (Yk+2 - 3Yk+1 + 3Yk - Yk-1)/2
Bk = (-Yk+2 + 4Yk+1 - 5Yk + 2Yk-1)/2
Ck = (Yk+1 - Yk-1)/2
Dk = Yk
Wie oben beschrieben, wird die Variablen-Umwandlung X = t durchgeführt, und daher stellt sich die Spline-Interpolationsfunktion fk(x) durch folgende Formel dar:
fk(x) = fk(t)
Daher läßt sich eine interpolierte Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp durch die Formel (30) darstellen
Yp = fk(t) = Akt³ + Bkt² + Ckt + Dk (30)
Durch Einsetzen der Koeffizienten Ak, Bk, Ck und Dk in die Formel (30) ergibt sich
Yp = {(Yk+2 - 3Yk+1 + 3Yk - Yk-1)/2}t³ + {(-Yk+2 + 4Yk+1 - 5Yk+2Yk-1)/2}t² + {(Yk+1 - Yk-1)/2}t + Yk
Ordnet man diese Formel bezüglich der Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2, so ergibt sich die Formel (31).
Yp = {(-t³ + 2t² - t)/2}Yk-1 + {(3t³ - 5t² + 2)/2}Yk + {(-3t³ + 4t² + t)/2}Yk+1 + {(t³ - t²)/2}Yk+2 (31)
Die Koeffizienten für die Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 werden bezeichnet als die Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2. Speziell lassen sich diese Interpolationskoeffizienten, die den Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 in Formel (31) entsprechen, durch folgende Formeln darstellen:
ck-1 = (-t³ + 2t² - t)/2
ck = (3t³ - 5t² + 2)/2
ck+1 = (-3t³ + 4t² + t)/2
ck+2 = (t³ - t²)/2
Die oben beschriebenen Operationen werden für die Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2. Auf diese Weise läßt sich ein Interpolationsbildsignal gewinnen, welches aus Bildsignalkomponenten besteht, die in Intervallen auftreten, die verschieden sind von jenen der Bildsignalkomponenten des gesamten Vorlagenbildsignals.
Wie oben beschrieben, ist es bei der kubischen Spline-Interpolation notwendig, daß die Spline-Interpolationsfunktion durch die Vorlagen-Abtastpunkte (Bildelemente) läuft, und daß der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion zwischen benachbarten Abschnitten stetig ist. Mit der Interpolationsfunktion für die kubische Spline-Interpolation wird das Interpolationsbildsignal zur Verwendung bei der Wiedergabe eines Sekundärbilds (das heißt das aus der Interpolation gewonnene Bild) erhalten, welches eine vergleichsweise große Schärfe besitzt. Andererseits sollte bei einem Bereich des Vorlagenbildes, bei dem die Änderung der Dichte sanft stattfindet, die Interpolation vorzugsweise derart ausgeführt werden, daß ein Sekundärbild erhalten werden kann, bei dem die Schärfe vergleichsweise gering ist, und was weich ist. Als Interpolationsfunktion zur Gewinnung eines Interpolationsbildsignals als Sekundärbild, bei dem die Schärfe vergleichsweise gering ist, und welches weiche Übergänge hat, ist zum Beispiel eine B-Spline-Interpolationsfunktion bekannt. Bei der B-Spline-Interpolationsoperation braucht die Spline-Interpolationsfunktion nicht durch die Vorlagen-Abtastpunkte (Bildelemente) zu gehen, und es ist notwendig, daß der Differentialquotient erster Ordnung und der Differentialquotient zweiter Ordnung {dargestellt durch f"(X)} der Spline- Interpolationsfunktion zwischen benachbarten Abschnitten stetig sind.
Speziell sollten für die Formel (29)
fk(x) = Akx³ + Bkx² + Ckx + Dk (29)
die nachstehend angegebenen Bedingungen erfüllt sein:
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10)
fk"(Xk) = fk-1"(Xk) (32)
fk"(Xk+1) = fk+1"(Xk+1) (33)
Außerdem ist es notwendig, daß der Differentialquotient erster Ordnung beim Bildelement Xk die Bedingung bezüglich der Bildelemente Xk-1 und Xk+1 erfüllt, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk befinden, und daß der Differentialkoeffizient erster Ordnung beim Bildelement Xk übereinstimmt mit dem Gradienten (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) der Bildsignalkomponenten Yk-1 und Yk+1, die die Bildelemente Xk-1 bzw. Xk+1 darstellen. Deshalb muß folgende Formel (19) erfüllt sein:
fk'(Xk) = (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) (19)
Außerdem ist es notwendig, daß der Differentialquotient erster Ordnung beim Bildelement Xk+1 die Bedingung bezüglich der Bildelemente Xk und Xk+2 erfüllt, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk+1 befinden, und daß der Differentialkoeffizient erster Ordnung beim Bildelement Xk+1 übereinstimmt mit dem Gradienten (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) der Bildsignalkomponenten Yk und Yk+2, die die Bildelemente Xk bzw. Xk+2 repräsentieren. Deshalb muß die Formel (20) erfüllt sein:
fk'(Xk+1) = (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (20)
Im allgemeinen kann die Funktion f(X) annähernd durch folgende Formel (34) dargestellt werden:
f(X) = f(0) + f'(0)X + {f"(0)/2}X² (34)
Es sei hier angenommen, daß das Intervall (das heißt der Gitterabstand) jedes der Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 den Wert 1 hat, und daß die Lage des Interpolationspunkts Xp, die von dem Bildelement Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 angegeben wird, durch t(0 ≤ t ≤ 1) dargestellt wird. In diesen Fällen erhält man aus den Formeln (29), (9), (10), (19), (20), (30), (32), (33) und (34) folgende Formeln:
fk'(0) = Ck = (Yk+1 - Yk-1)/2
fk'(1) = 3Ak + 2Bk + Ck = (Yk+2 - Yk)/2
fk"(0) = Yk+1 - 2Yk + Yk-1 = 2B
Daher erhält man folgende Formeln
Ak = (Yk+2 - 3Yk+1 + 3Yk - Yk-1)/6
Bk = (Yk+1 - 2Yk + Yk-1)/2
Ck = (Yk+1 - Yk-1)/2
Weil Dk unbekannt ist, wird der Wert durch die folgende Formel dargestellt:
Dk = (D&sub1;Yk+2 + D&sub2;Yk+1 + D&sub3;Yk + D&sub4;Yk-1)/6
Wie oben beschrieben, wird die Variablen-Umwandlung X = t durchgeführt, und daher stellt sich die Spline-Interpolationsfunktion fk(x) durch folgende Formel dar:
fk(x) = fk(t)
Daher gilt:
fk(t) = {(Yk+2 - 3Yk+1 + 3Yk - Yk-1)/6}t³ + {(Yk+1 - 2Yk + Yk-1)/2}t² + {(Yk+1 - Yk-1)/2}t + (D&sub1;Yk+2 + D&sub2;Yk+1 + D&sub3;Yk + D&sub4;Yk-1)/6
Ein Umordnen der Formel bezüglich der Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 liefert die Formel (35).
fk(t) = {(-t³ + 3t² - 3t + D&sub4;)/6}Yk-1 + {(3t³ - 6t² + D&sub3;)/6}Yk + {(-3t³ + 3t² + 3t + D&sub2;)/6}Yk+1 + {(t³ + D&sub1;)/6}Yk+2 (35)
Wenn man t auf t = 1 einstellt, erhält man folgende Formel
fk(1) = {(D&sub4; - 1)/6}Yk-1 + {(D&sub3; - 3)/6}Yk + {(D&sub2; + 3)/6}Yk+1 + {(D&sub1; + 1)/6}Yk+2
Was den Abschnitt Xk+1~Xk+2 angeht, läßt sich die Formel (35) als Formel (36) umschreiben:
fk+1(t) = {(-t³ + 3t² - 3t + D&sub4;)/6}Yk + {(3t³ - 6t² + D&sub3;)/6}Yk+1 + {(-3t³ + 3t² + 3t + D&sub2;)/6}Yk+2 + {(t³ + D&sub1;)/6}Yk+3 (36)
Wenn t auf t = 0 gesetzt wird, erhält man folgende Formel
fk+1(0) = (D&sub4;/6)Yk + {(D&sub3;/6}Yk+1 + (D2/6}Yk+2 + (D&sub1;/6}Yk+3
Aus der Stetigkeitsbedingung {fk(1) = fk+1(0)} und der Bedingung, daß die den jeweiligen Vorlagenbildsignal-Komponenten entsprechenden Koeffizienten einander gleichen, erhält man D&sub4; - 1 = 0, D&sub3; - 3 = D&sub4;, D&sub2; + 3 = D&sub3;, D&sub1; + 1 = D&sub2; und D&sub1; = 0. Hierdurch erhält man
Dk = (Yk+1 + 4Yk + Yk-1)/6
Dementsprechend erhält man die Formel (37)
Yp = fk(t) = {(-t³ + 3t² - 3t + 1)/6}Yk-1 + {(3t³ - 6t² + 4)/6}Yk + {(-3t³ + 3t² + 3t + 1)/6}Yk+1 + (t³/6)Yk+2 (37)
Die Interpolationskoeffizienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2, die den Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 entsprechen, lassen sich dann durch folgende Formeln darstellen:
bk-1 = (-t³ + 3t² - 3t + 1)/6
bk = (3t³ - 6t² + 4)/6
bk+1 = (-3t³ + 3t² + 3t + 1)/6
bk+2 = t³/6
Die oben beschriebenen Operationen werden für die Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 wiederholt. Auf diese Weise läßt sich ein Interpolationsbildsignal gewinnen, bestehend aus Bildsignalkomponenten, die in anderen Intervallen auftreten als die Bildsignalkomponenten des gesamten Vorlagenbildsignals.
Auf diese Weise kann dann, wenn ein Sekundärbild (ein Interpolationsbild) mit hoher Schärfe reproduziert werden soll, beispielsweise die kubische Spline- Interpolationsoperation verwendet werden. In den Fällen, m denen ein Sekundärbild mit geringer Schärfe und weichen Übergängen erzeugt werden soll, kann die B-Spline- Interpolationsoperation eingesetzt werden.
In der US-A-5 048 105 hat die Anmelderin ein Interpolationsverfahren für ein Bildsignal vorgeschlagen, mit dem die Schärfe eines Interpolationsbilds beispielsweise dadurch fein eingestellt werden kann, daß man die entsprechenden Koeffizienten von zwei Interpolationsfunktionen wichtet, welche unterschiedliche Schärfestufen liefern, abhängig von einer gewünschten Schärfe des Interpolationsbildes, wobei dann die gewichteten Koeffizienten addiert werden. Mit diesem vorgeschlagenen Verfahren werden zum Beispiel dann, wenn die kubische Spline-Interpolationsfunktion und die B-Spline-Interpolationsfunktion als die beiden Interpolationsfunktionen verwendet werden, die unterschiedliche Schärfestufen liefern, die Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2 für die kubische Spline- Interpolationsoperation und die Interpolationsquotienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2 für die B- Spline-Interpolationsoperation, welche einander entsprechen und für die jeweiligen Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 bzw. Yk+2 eingestellt sind, gewichtet und summiert. Durch Abänderung des Wichtungsverhältnisses (des Koeffizienten) α ist es möglich, ein Sekundärbild mit einer gewünschten Schärfestufe zu erhalten, die sich in dem Bereich zwischen größter Schärfe und geringster Schärfe befindet.
Speziell in solchen Fällen, in denen die Interpolationskoeffizienten für die kubische Spline-Interpolation dargestellt werden durch ck-1, ck, ck+1 und ck+2 und die Interpolationskoeffizienten für die B-Spline-Interpolation dargestellt werden durch bk-1, bk, bk+1 und bk+2, werden gewichtete Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 folgendermaßen eingestellt:
ak-1 = (1 - α)ck-1 + αbk-1
ak = (1 - α)ck + αbk
ak+1 = (1 - α)ck+1 + αbk+1
ak+2 = (1 - α)ck+2 + αbk+2
wobei 0 ≤ α ≤ 1.
Entsprechend den so erhaltenen neuen Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 wird eine interpolierte Bildsignalkomponente Yp mit Hilfe der folgenden Formel (38) berechnet:
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (38)
Ein aktuelles Bild setzt sich aus den Bildelementen zusammen, die in zweidimensionalen Richtungen aufgereiht sind. Deshalb wird der Interpolationskoeffizient dargestellt als der Interpolationskoeffizient Bij oder Cij entsprechend jeder der beiden verschiedenen Richtungen (eine i-Richtung und eine j-Richtung) der Bildelementanordnung innerhalb des Bildes.
Bezüglich der Schärfe des Interpolationsbildes ist häufig eine breite Vielfalt von Schärfestufen erwünscht. Beispielsweise besteht häufig der Wunsch, ein Interpolationsbild mit einer Schärfe verfügbar zu haben, die größer ist als die Schärfe des Interpolationsbildes, welches aus der kubischen Spline-Interpolationsoperation allein gewonnen wird. Außerdem besteht häufig der Wunsch, ein Interpolationsbild mit einer weicheren Schärfe zu erhalten als derjenigen des Interpolationsbildes, das man aus bloß der B-Spline- Interpolation erhält.
Bei dem Interpolationsverfahren für ein Bildsignal nach der US-A-5 048 105 jedoch kann dann, wenn die kubische Spline-Interpolation und die B-Spline-Interpolation eingesetzt werden, die Einstellung der Schärfe nur in dem Bereich der Schärfe erfolgen, der von dem schärfsten Bild, das mit der kubischen Spline-Interpolation erzielbar ist, bis zu der Schärfe reicht, die dem weichsten, durch die B-Spline-Interpolation erzielbaren Bild entspricht. Deshalb kann das bekannte Verfahren nicht dem Bedarf gerecht werden, eine große Vielfalt von Schärfestufen zur Verfügung zu haben.

OFFENBARUNG DER ERFINDUNG

Hauptziel der Erfindung gemäß den unabhängigen Ansprüchen 1 und 9 ist die Schaffung eines Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal, mit dem die Schärfe eines durch Linearkombination zweier Arten von Interpolationsoperationen, die verschiedene Schärfestufen liefern, erhaltenen Interpolationsbildes mit hohem Freiheitsgrad eingestellt werden kann.
Ein weiteres Ziel der Erfindung ist die Schaffung einer Vorrichtung zum Durchführen des Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal.
Ein weiteres Ziel der Erfindung ist die Bereitstellung eines Spline- Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal, bei dem der Freiheitsgrad bei der Schärfeeinstellung mit nur einer einzigen Art von Spline-Interpolation groß bleibt.
Ein weiteres Ziel der Erfindung ist die Schaffung einer Vorrichtung zum Durchführen des Spline-Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal.
Die vorliegende Erfindung schafft ein Interpolationsverfahren für ein Bildsignal, welches folgende Schritte umfaßt:
i) Gewinnen eines Vorlagenbildsignals, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij besteht,
ii) lineares Kombinieren von Interpolationskoeffizienten Bij und Cij, die einander entsprechen und eingerichtet sind für jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij in zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen f und g, um zwei Interpolationsbilder mit unterschiedlichen Schärfestufen zu erhalten, welche Funktionen durch Formeln (1) und (2) dargestellt werden, die lineare Kombination mit Hilfe der Formel (3) durchgeführt wird, und ein neuer Interpolationskoeffizient Aij durch diese lineare Kombination erhalten wird,
iii) Durchführen einer Interpolationsoperation bezüglich der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yij unter Verwendung einer Interpolationsfunktion h mit dem neuen Interpolationskoeffizienten Aij, wobei diese Funktion durch die Formel (4) dargestellt wird, ein Interpolationsbildsignal aus dieser Interpolationsoperation gewonnen wird, gebildet durch eine Folge von Bildsignalkomponenten, die in Intervallen auftreten, die verschieden sind von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten Vij
f = ΣBij·Yij (1)
g = ΣCij·Yij (2)
Aij = (1 - α)Bij + αCij (3)
h = ΣAij·Yij (4)
wobei i = 1, 2, ..., und j = 1, 2, ...,
und wobei der Koeffizient α in der Formel (3) so eingestellt wird, daß er eine der realen Zahlen in einem Bereich kleiner als 0 und/oder größer als 1 ist.
Bei dem Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung sollten für die zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen zur Gewinnung von zwei Interpolationsbildern unterschiedlicher Schärfestufen eine B-Spline-Interpolationsfunktion vorzugsweise als diejenige Interpolationsfunktion verwendet werden, die ein Bild mit vergleichsweise geringer Schärfe entspricht, und es sollte eine kubische Spline-Interpolationsfunktion als diejenige Interpolationsfunktion verwendet werden, die einem Bild mit einer Schärfe entspricht, die größer als die vergleichsweise geringe Schärfe ist. Dies deshalb, weil in solchen Fällen, in denen die B-Spline-Interpolationsfunktion und die kubische Spline- Interpolationsfunktion miteinander kombiniert werden, der Differentialkoeffizient erster Ordnung stetig wird.
Allerdings ist das Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung nicht beschränkt auf die Kombination der B- und der kubischen Spline-Interpolationsfunktion. Beispielsweise können verschiedene Interpolationsfunktionen wie zum Beispiel die B- Spline-Interpolationsfunktion, die kubische Spline-Interpolationsfunktion, eine lineare Interpolationsfunktion und eine Lagrange-Interpolationsfunktion verwendet werden, und es kann eine beliebige Kombination von zwei dieser Funktionen genutzt werden.
Die Begriffe "Interpolationskoeffizient Bij" und "Interpolationskoeffizient Cij" bedeuten hier jeweils den Interpolationskoeffizienten, der jeder der beiden unterschiedlichen Richtungen (eine Richtung i und eine Richtung j) eines Feldes von Bildelementen in einem Bild entspricht. (Jeder der Interpolationskoeffizienten Bij und Cij entspricht dem Koeffizienten, mit dem jede Vorlagenbildsignal-Komponente multipliziert wird, beispielsweise jeder der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die oben für das herkömmliche Verfahren beschrieben wurden.)
Das Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung läßt sich derart modifizieren, daß:
a) mehrere erste Nachschlagetabellen erstellt werden, von denen jede die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub1; bezüglich einer der beiden Interpolationsfunktionen und für jeden aus einer Mehrzahl unterschiedlicher Bildvergrößerungs- Skalenfaktoren festlegt,
b) mehrere zweite Nachschlagetabellen erstellt werden, die jeweils die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub2; bezüglich der anderen Interpolationsfunktion und für jeden einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren festlegen,
c) eine Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion bezüglich eines Bildvergrößerungs-Skalenfaktors, der für ein Interpolationsbild erwünscht ist, und eine Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion bezüglich des Bildvergrößerungs-Skalenfaktors, der für das Interpolationsbild erwünscht ist, dadurch berechnet werden, daß Bezug auf eine erste Nachschlagetabelle und eine zweite Nachschlagetabelle genommen wird, die dem für das Interpolationsbild gewünschten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor entsprechen, und
d) der Koeffizient α durch eine Operation gemäß folgender Formel (5) berechnet wird:
α = (R - R&sub1;)/(R&sub2; - R&sub1;) (5)
entsprechend einer für das Interpolationsbild gewünschten Antwort R, der berechneten Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion und der berechneten Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion.
Ein Beispiel für die erste Nachschlagetabelle entsprechend einem vorbestimmten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor ist in Fig. 5A gezeigt. Ein Beispiel für die zweite Nachschlagetabelle entsprechend dem vorbestimmten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor ist in Fig. 5B dargestellt. Beispielsweise wird eine Frequenz von einem Zyklus/mm, für die die Augen von Menschen am empfindlichsten sind, als eine interessierende Frequenz gewählt, und die Antworten R&sub1; und R&sub2; beider Frequenz von einem Zyklus/mm finden sich aus der ersten und der zweiten Nachschlagetabelle. Eine gewünschte Antwort R kann man dann dadurch erhalten, daß man eine Interpolation unter Verwendung einer Gleichung erster Ordnung R = αR&sub2; + (1 - α)R&sub1; verwendet. Die Gestaltung dieser Gleichung bezüglich des Koeffizienten α liefert die Formel (5). Die interessierende Frequenz ist nicht auf 1 Zyklus/mm beschränkt. Die andere Frequenz läßt sich auswählen als interessierende Frequenz entsprechend der Art des Bildes oder dergleichen. Als weitere Alternative können zwei oder mehr unterschiedliche Frequenzen ausgewählt werden, und es kann der arithmetische Mittelwert der Antworten bei den zwei oder mehr unterschiedlichen Frequenzen als repräsentativer Wert verwendet werden.
Das Ausmaß einer Änderung der Schärfe läßt sich leicht als Änderung in der Bildantwort erfassen. Daher läßt sich mit Hilfe der Methode des direkten Spezifizierens der Antwort R als Sollwert ein Interpolationsbild erhalten, dessen Schärfe naturgetreuer ist als bei einem Interpolationsbild, welches mit einer Methode zum Spezifizieren des Werts von α erhalten wird, der als bloßer anorganischer Koeffizient fungiert.
In den Fällen, in denen die Methode des direkten Spezifizierens der Antwort R verwendet wird und die Bildgröße nicht zu vergrößern ist, den Bildvergrößerungs-Skalenfaktor mit gewissen bekannten mitteln zu spezifizieren. Wenn die erste und die zweite Nachschlagetabelle entsprechend dem spezifizierten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor in den mehreren vorbereiteten Nachschlagetabellen enthalten sind, können die erste und die zweite Nachschlagetabelle ausgewählt werden. Wenn die erste und die zweite Nachschlagetabelle entsprechend dem spezifizierten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor nicht in der vorbereiteten Menge von Nachschlagetabellen enthalten sind, können diejenigen zwei ersten Nachschlagetabellen, die zwei Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren entsprechen, die dem spezifizierten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor am nächsten kommen, aus der ersten Nachschlagetabellengruppe ausgewählt werden. Dann läßt sich eine Antwort dadurch errechnen, daß man eine Interpolationsoperation unter Verwendung einer Gleichung erster Ordnung bezüglich der Antworten durchrührt, die aus den zwei ausgewählten ersten Nachschlagetabellen erhalten wurden. Außerdem können zwei zweite Nachschlagetabellen entsprechend den beiden Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren, die dem spezifizierten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor am nächsten kommen, aus der zweiten Nachschlagetabellengruppe ausgewählt werden. Dann läßt sich eine Antwort dadurch berechnen, daß man eine Interpolation unter Verwendung einer Gleichung erster Ordnung bezüglich der Antworten ausführt, die in den beiden ausgewählten zweiten Nachschlagetabellen gefunden wurden.
Beispielsweise kann man sechs Arten erster Nachschlagetabellen entsprechend den Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren 1,0; 1,2; ... 1,8 und 2,0 vorbereiten. Außerdem kann man sechs Arten zweiter Nachschlagetabellen entsprechend den Bildvergrößerungs- Skalenfaktoren 1,0; 1,2; ... 1,8 und 2,0 vorbereiten. Wenn in diesen Fällen der spezifizierte Bildvergrößerungs-Skalenfaktor beispielsweise 1,3 ist, können Antworten R&sub1;(1,2) und R&sub1;(1,4) aus der ersten Nachschlagetabelle für den Bildvergrößerungs-Skalenfaktor 1,2 und der ersten Nachschlagetabelle für den Bildvergrößerungs-Skalenfaktor 1,4 gewonnen werden. Dann läßt sich eine Antwort R&sub1;(1,3) dadurch errechnen, daß man eine Interpolation unter Verwendung einer Gleichung erster Ordnung durchführt, nämlich R&sub1;(1,3) = 0,5R&sub1;(1,2) + 0,5R&sub1;(1,4), in die die Antworten R&sub1;(1,2) und R&sub1;(1,4) eingehen. Auf die gleiche Weise läßt sich die Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion mit Hilfe der Formel R&sub2;(1,3) = 0,5R&sub2;(1,2) + 0,5R&sub2;(1,4) berechnen.
Insbesondere wird in solchen Fällen, in denen Nachschlagetabellen für Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren n&sub1;, n&sub2;, n&sub3;, ..., ni und ni+1 vorbereitet werden, bei einem spezifizierten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor von nj (i ≤ j ≤ i+1) eine Antwort R&sub1;(ni) aus der Nachschlagetabelle für ni und eine Antwort R&sub1;(ni+1) aus der Nachschlagetabelle für ni+1 erhalten. Entsprechend den Antworten R&sub1;(ni) und R&sub1;(ni+1) läßt sich die Antwort R&sub1; einer Interpolationsfunktion mit Hilfe der Formel R&sub1;(nj) = s·R&sub1;(ni) + (1 - s)·R&sub1;(ni+1) errechnet, in¬ dem man die reale Zahl s verwendet, die der Bedingung 0 ≤ s ≤ 1 genügt. Die Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion läßt sich in der gleichen Weise erhalten, wie es oben beschrieben wurde.
Die Erfindung schafft außerdem eine Interpolationsoperationvorrichtung für ein Bildsignal, bei der:
i) ein Vorlagenbildsignal, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij besteht, gewonnen wird,
ii) Interpolationskoeffizienten Bij und Cij, die einander entsprechen und für jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij in zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen f und g eingestellt sind, um zwei Interpolationsbilder mit unterschiedlichen Schärfestufen zu erhalten, wobei die Funktionen durch nachstehende Formeln (1) und (2) dargestellt werden, linear miteinander kombiniert werden, wobei die Linearkombination mit Hilfe der Formel (3) durchgeführt wird und ein neuer Interpolationskoeffizient Aij aus dieser Linearkombination erhalten wird,
iii) bezüglich der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij eine Interpolationsoperation unter Verwendung einer Interpolationsfunktion h mit dem neuen Interpolationskoeffizienten Aij durchgeführt wird, wobei diese Funktion durch die Formel (4) repräsentiert wird, aus dieser Interpolationsoperation ein Interpolationsbildsignal erhalten wird, das aus einer Folge von Bildsignalkomponenten besteht, die in Intervallen auftreten, die verschieden sind von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij,
f = ΣBij·Yij (1)
g = ΣCij·Yij (2)
Aij = (1 - α)Bij + αCij (3)
h = ΣAij·Yij (4)
wobei i = 1, 2, ..., und j = 1, 2, ...,
und die Vorrichtung aufweist:
1) eine Sepichereinrichtung zum Speichern von Information, die die Interpolationskoeffizienten Bij und Cij repräsentiert,
2) eine Eingabeeinrichtung zum Eingeben des Koeffizienten α als eine der realen Zahlen eines Bereichs kleiner als 0 und/oder eines Bereichs größer als 1, wobei der Koeffizient α die Schärfe eines Sekundärbildes festlegt, das aus dem Interpolationsbildsignal reproduziert wird,
3) eine Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung zum Berechnen des Interpolationskoeffizienten Aij nach Maßgabe des Koeffizienten α, wobei die Berechnung aus den Interpolationskoeffizienten Bij und Cij durchgeführt wird, die in der Speichereinrichtung abgespeichert sind, und aus dem Koeffizienten α, der über die Eingabeeinrichtung eingegeben wird, und
4) eine Interpolations-Operationseinrichtung zum Speichern der Formel (4) als Operationsformel, und zum Berechnen des Werts einer interpolierten Bildsignalkomponente Yp, die einem Interpolationspunkt Xp entspricht, mit Hilfe der Formel (4) nach Maßgabe des Interpolationskoeffizienten Aij, der von der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung berechnet wurde, und gemäß jeder der Originalbildsignal- Komponenten Yij.
In der Interpolationsoperationsvorrichtung für ein Bildsignal gemäß der Erfindung sollte für die beiden verschiedenen Interpolationsfunktionen zur Gewinnung von zwei Interpolationsbildern unterschiedlicher Schärfestufen vorzugsweise eine B-Spline- Interpolationsfunktion als diejenige Interpolationsfunktion verwendet werden, die einem Bild mit vergleichsweise geringer Schärfe entspricht, und es sollte vorzugsweise eine kubische Spline-Interpolationsfunktion als diejenige Interpolationsfunktion verwendet werden, die einem Bild mit einer Schärfe entspricht, die größer als die vergleichsweise geringe Schärfe ist.
Allerdings ist die Interpolationsoperationsvorrichtung für ein Bildsignal gemäß der Erfindung nicht beschränkt auf die Kombination der B-Spline-Interpolationsfunktion und der kubischen Spline-Interpolationsfunktion. Beispielsweise können verschiedene Interpolationsfunktionen, so zum Beispiel die B-Spline-Interpolationsfunktion, die kubische Spline-Interpolationsfunktion, eine lineare Interpolationsfunktion und eine Lagrange- Interpolationsfunktion verwendet werden, und man kann eine beliebige Kombination von zwei dieser Funktionen verwenden.
Die erfindungsgemäße Interpolationsoperationsvorrichtung für ein Bildsignal läßt sich derart modifizieren, daß die Eingabeeinrichtung ausgestattet ist mit:
a) einer Antworteingabeeinrichtung zum Eingeben einer Antwort R, die für das Interpolationsbild gewünscht wird,
b) einer Mehrzahl erster Nachschlagetabellen, die jeweils die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub1; bezüglich einer der beiden Interpolationsfunktionen und für jeden aus einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren festlegen,
c) einer Mehrzahl zweiter Nachschlagetabellen, die jeweils die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub2; bezüglich einer der beiden Interpolationsfunktionen und für jeden aus einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren festlegen, und
d) einer Koeffizientenberechnungseinrichtung zum Berechnen einer Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion in Bezug auf einen Bildvergrößerungs-Skalenfaktor, der für ein Interpolationsbild erwünscht ist, und eine Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion bezüglich des Bildvergrößerungs-Skalenfaktors, der für das Interpolationsbild erwünscht ist, indem Bezug auf eine erste Nachschlagetabelle und eine zweite Nachschlagetabelle genommen wird, die dem für das Interpolationsbild erwünschten Bildvergröße¬ rungs-Skalenfaktor entsprechen, und
zum Berechnen des Koeffizienten α aus einer gemäß folgender Formel (5) durchgeführten Operation:
α = (R - R&sub1;)/(R&sub2; - R&sub1;) (5)
gemäß der für das Interpolationsbild erwünschten Antwort R, der berechneten Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion und der berechneten Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion.
In derartigen Fällen kann der Bildvergrößerungs-Skalenfaktor, bei dem es sich um den Vergrößerungs-Skalenfaktor des Interpolationsbildes bezüglich des Vorlagenbildes handelt, über eine unabhängige Vergrößerungs-Skalenfaktor-Eingabeeinrichtung oder der¬ gleichen eingegeben werden. Alternativ kann auch die Antwort-Eingabeeinrichtung als Mittel für die Eingabe des Bildvergrößerungs-Skalenfaktors dienen.
Wenn die erste Nachschlagetabelle und die zweite Nachschlagetabelle beispielsweise einem vorbestimmten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor entsprechen, so können diejenigen verwendet werden, die in den Fig. 5A und 5B dargestellt sind. Wie bei dem oben erläuterten Interpolationsverfahren gemäß der Erfindung, können in solchen Fällen, in denen die erste und die zweite Nachschlagetabelle entsprechend dem eingegebenen Bildvergrößerungs-Skalenfaktor nicht in den mehreren Nachschlagetabellen enthalten sind, zwei erste Nachschlagetabellen, die zwei Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren entsprechen, die dem eingegebenen Bildvergrößerungs-Skalenfaktor am nächsten kommen, aus der ersten Gruppe von Nachschlagetabellen ausgewählt werden. Dann läßt sich eine Antwort dadurch berechnen, daß man eine Interpolation unter Verwendung einer Gleichung erster Ordnung auf die aus den beiden ausgewählten ersten Nachschlagetabellen aufgefundenen Antworten anwendet. Außerdem können zwei zweite Nachschlagetabellen entsprechend den beiden Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren, die dem eingegebenen Bildvergrößerungs- Skalenfaktor am nächsten kommen, aus der zweiten Gruppe von Nachschlagetabellen ausgewählt werden. Eine Antwort läßt sich dann dadurch errechnen, daß man eine Interpolationsoperation mit Hilfe einer Gleichung erster Ordnung auf die aus den beiden ausgewählten zweiten Nachschlagetabellen gefundenen Antworten anwendet.
Die vorliegende Erfindung schafft außerdem ein erstes Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal, bei dem eine Interpolationsoperation unter Verwendung einer Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung bezüglich eines Vorlagenbildsignals ausgeführt wird, welches ein Vorlagenbild darstellt und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal- Komponenten besteht, wobei ein Interpolationsbildsignal mit Hilfe der Formel (6) gewonnen wird, bestehend aus einer Folge von Bildsignalkomponenten, die in Intervallen auftreten, die von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten verschieden sind,
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
wobei Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 die Vorlagenbildsignal-Komponenten für Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 im Vorlagenbild darstellen, Yp die interpolierte Bildsignalkomponente bedeutet, die einem Interpolationspunkt Xp zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 liegt, und ak-1, ak, ak+1 und ak+2 die Interpolationskoeffizienten bedeuten, wobei das Verfahren folgende Schritte umfaßt:
i) Berechnen der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2, so daß dann, wenn die Vorlagenbildsignal-Komponenten zwei Bildsignalelemente Xk-1 und Xk repräsentieren, die sich vor und hinter dem Interpolationspunkt Xp befinden, der sich zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 des Vorlagenbilds befindet, durch Yk-1 und Yk dargestellt werden, die Vorlagenbildsignal-Komponenten, die zwei Bildelemente Xk+1 und Xk+2 hinter dem Interpolationspunkt Xp dargestellt werden durch Yk+1 und Yk+2, die Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 durch fk dargestellt wird, die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk-1 und Xk durch fk-1 dargestellt wird und die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk+1 und Xk+2 durch fk+1 dargestellt wird:
a) die Spline-Interpolationsfunktion fk an den Bildelementen Xk und Xk+1 die nach folgenden Formeln (7) und (8) repräsentierten Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+1 erfüllen können:
fk(Xk) = Yk (7)
fk(Xk+1) = Yk+1 (8)
b) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk am Bildelement Xk mit dem Differentialkoeffizienten der Spline-Interpolationsfunktion fk-1 an dem Bildelement Xk gemäß folgender Formel (9) übereinstimmen kann:
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
c) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk am Bildelement Xk+1 mit dem Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Spline- Interpolationsfunktion fk+1 an dem Bildelement Xk gemäß folgender Formel (10) übereinstimmen kann:
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10)
d) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk an dem Bildelement Xk eine Neigung eines beliebigen Parameters α bezüglich des Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1 und Yk+1 für die Bildelemente Xk-1 bzw. Xk+1, die sich vor und hinter dem Bildelement Xk befinden, aufweisen kann, wie sie durch die nachstehende Formel (11) angegeben wird, wobei der beliebige Parameter α vorab ausgewählt wird und die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbildes festlegt,
fk'(Xk) = α(Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) (H)
und
e) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk des Bildelements Xk+1 eine Neigung des Parameters α bezüglich des Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+2 für die Bildelemente Xk und Xk+2 vor und hinter dem Bildelement Xk+1 aufweisen kann, wie es durch die nachstehende Formel (12) dargestellt wird:
fk'(Xk+1) = α(Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (12)
und
ii) Berechnen der Interpolationsbildsignal-Komponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp gemäß den berechneten Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 und den Vorlagenbildsignal-Komponenten Y-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Insbesondere können bei dem ersten Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung die berechneten Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 durch folgende Formeln (13), (14), (15) und (16) angegeben werden:
ak-1 = -(α/2)t(t - 1)² (13)
ak = (2 - α/2)t³ - (3 - α/2)t² + 1 (14)
ak+1 = (α/2 - 2)t³ + (3 - α)t² + (α/2)t (15)
ak+2 = (α/2)t²(t - 1) (16)
wobei für t gilt: 0 ≤ t ≤ 1 und t die Lage des Interpolationspunkts Xp angibt, wobei die Lage in Bezug auf das Bildelement Xk gewählt wird, welches als Referenzlage dient, wobei die Richtung zu dem Bildelement Xk weist, das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal- Komponenten (das heißt das Bildelementintervall) auf 1 eingestellt ist.
Die vorliegende Erfindung schafft außerdem ein zweites Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal, bei dem eine Interpolationsoperation unter Verwendung einer Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung bezüglich eines Vorlagenbildsignals durchgeführt wird, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal- Komponenten besteht, und ein Interpolationsbildsignal mit Hilfe der Formel (6) erhalten wird, bestehend aus einer Folge von Bildsignalkomponenten, die in Intervallen auftreten, die von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten verschieden sind,
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
wobei Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 die Vorlagenbildsignal-Komponenten für Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 im Vorlagenbild darstellen, Yp die interpolierte Bildsignalkomponente entsprechend einem Interpolationspunkt Xp zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 sind, und ak-1, ak, ak+1 und ak+2 die Interpolationskoeffizienten sind, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist:
i) Berechnen der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 derart, daß dann, wenn die Vorlagenbildsignal-Komponenten von zwei Bildsignalelementen Xk-1 und Xk vor dem Interpolationspunkt Xp, der sich zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 des Vorlagenbilds befindet, mit Yk-1 und Yk bezeichnet werden, die Vorlagenbildsignal-Komponenten für die beiden Bildelemente Xk+1 und Xk+2, die sich hinter dem Interpolationspunkt Xp befinden, mit Yk+1 und Yk+2 bezeichnet werden, die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 durch fk dargestellt wird, die Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk-1 und Xk durch fk-1 dargestellt wird und die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk+1 und Xk+2 durch fk+1 dargestellt wird:
a) die Spline-Interpolationsfunktion fk an den Bildelementen Xk und Xk+1 geringfügig von den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+1 entsprechend einem beliebigen Parameter β gemäß den Formeln (17) und (18) abweichen kann, wobei der beliebige Parameter β vorab ausgewählt wird und die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal dargestellten Sekundärbildes festlegt,
fk(Xk) = -0,5βYk-1 + (1 + β)Yk - 0,5βYk+1 (17)
fk(Xk+1) = -0,5βYk + (1 + β)Yk+1 - 0,5βYk+2 (18)
b) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk an dem Bildelement Xk übereinstimmen kann mit dem Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk-1 an dem Bildelement Xk, dargestellt durch die Formel (9):
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
c) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk am Bildelement Xk+1 übereinstimmen kann mit dem Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk+1 des Bildelements Xk gemäß der Formel (10):
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10)
d) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk beim Bildelement Xk übereinstimmen kann mit dem Gradienten der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1 und Yk+1 für die Bildelemente Xk-1 und Xk+1, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk befinden, entsprechend der Formel (19):
fk'(Xk) = (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) (19)
und
e) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk an dem Bildelement Xk+1 übereinstimmen kann mit dem Gradienten der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk und Yk+2 für die Bildelemente Xk bzw. Xk+2, die sich vor und hinter dem Bildelement Xk+2 befinden, dargestellt durch die Formel (20):
fk'(Xk+1) = (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (20)
und
ii) Berechnen der interpolierten Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp nach Maßgabe der berechneten Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 und den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Insbesondere können bei dem zweiten Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung die berechneten Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 durch folgende Formeln (21), (22), (23) und (24) berechnet werden:
ak-1 = -(β + 1/2)t³ + (3β/2 + 1)t² - (1/2)t - β/2 (21)
ak = 3(β + 1/2)t&sub3; - (9β/2 + 5/2)t&sub2; + β + 1 (22)
ak+1 = -3(β + 1/2)t³+ (9β/2 + 2)t² + (1/2)t - β/2 (23)
ak+2 = (β + 1/2)t³ - (3β/2 + 1/2)t² (24)
wobei t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Position des Interpolationspunkts Xp bedeutet, bezogen auf das Bildelement Xk, welches als Referenzposition fungiert, und in der Richtung zu dem Bildelement Xk+1 hin, und das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal-Komponenten (das heißt das Bildelementintervall) auf 1 eingestellt ist.
Die vorliegende Erfindung schafft außerdem ein drittes Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal, bei dem eine Interpolationsoperation unter Verwendung einer Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung bezüglich eines Vorlagenbildsignals ausgeführt wird, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal- Komponenten besteht, und gemäß der Formel (6) ein Interpolationsbildsignal gewonnen wird, bestehend aus einer Folge von Bildsignalkomponenten, die in Intervallen auftreten, die von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten verschieden sind,
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
wobei Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 die Vorlagenbildsignal-Komponenten für Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 im Vorlagenbild darstellen, Yp die interpolierte Bildsignalkomponente bedeutet, die einem Interpolationspunkt Xp zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 liegt, und ak-1, ak, ak+1 und ak+2 die Interpolationskoeffizienten bedeuten, wobei das Verfahren folgende Schritte umfaßt:
i) Berechnen der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2, so daß dann, wenn die Vorlagenbildsignal-Komponenten zwei Bildsignalelemente Xk-1 und Xk repräsentieren, die sich vor und hinter dem Interpolationspunkt Xp befinden, der sich zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 des Vorlagenbilds befindet, durch Yk-1 und Yk dargestellt werden, die Vorlagenbildsignal-Komponenten, die zwei Bildelemente Xk+1 und Xk+2 hinter dem Interpolationspunkt Xp dargestellt werden durch Yk+1 und Yk+2, die Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 durch fk dargestellt wird, die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk-1 und Xk durch fk-1 dargestellt wird und die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung zwischen den Bildelementen Xk+1 und Xk+2 durch fk+1 dargestellt wird:
a) die Spline-Interpolationsfunktion fk an den Bildelementen Xk und Xk+1 die nach folgenden Formeln (7) und (8) repräsentierten Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+1 erfüllen können:
fk(Xk) = Yk (7)
fk(Xk+1) = Yk+1 (8)
b) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk am Bildelement Xk mit dem Differentialkoeffizienten der Spline-Interpolationsfunktion fk-1 an dem Bildelement Xk gemäß folgender Formel (9) übereinstimmen kann:
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
c) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk am Bildelement Xk+1 mit dem Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Spline- Interpolationsfunktion fk+1 an dem Bildelement Xk gemäß folgender Formel (10) übereinstimmen kann:
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10)
d) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk an dem Bildelement Xk eine Neigung eines beliebigen Parameters α bezüglich des Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1 und Yk+1 für die Bildelemente Xk-1 bzw. Xk+1, die sich vor und hinter dem Bildelement Xk befinden, aufweisen kann, wie sie durch die nachstehende Formel (11) angegeben wird, wobei der beliebige Parameter α vorab ausgewählt wird und die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbildes festlegt,
fk'(Xk) = α(Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1)) (11)
und
e) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk des Bildelements Xk+1 eine Neigung des Parameters α bezüglich des Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+2 für die Bildelemente Xk und Xk+2 vor und hinter dem Bildelement Xk+1 aufweisen kann, wie es durch die nachstehende Formel (12) dargestellt wird:
fk'(Xk+1) = α(Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (12)
ii) Berechnen von Interpolationskoeffizienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2 entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 derart, daß:
f) die Spline-Interpolationsfunktion fk bei den Bildelementen Xk und Xk+1 geringfügig abweichen kann von den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+1 entsprechend einem beliebigen Parameter β, dargestellt durch die Formeln (17) und (18), wobei der Parameter β vorab ausgewählt wurde und die Schärfe des durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbildes festlegt,
fk(Xk) = -0,5βYk-1 + (1 + β)Yk - 0,5βYk+1 (17)
fk(Xk+1) = -0,5βYk + (1 + β)Yk+1 - 0,5βYk+2 (18)
g) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk beim Bildelement Xk übereinstimmen kann mit dem Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk-1 des Bildelements Xk, dargestellt durch die Formel (9):
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
h) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk am Bildelement Xk+1 übereinstimmen kann mit dem Differentialkoeffizienten erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk+1 an dem Bildelement Xk, dargestellt durch die Formel (10):
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10)
i) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk beim Bildelement Xk übereinstimmen kann mit dem Gradienten der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1 und Yk+1 für die Bildelemente Xk-1 und Xk+1 vor und hinter dem Bildelement Xk, dargestellt durch die Formel (19):
fk'(Xk) = (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1)) (19)
und
j) der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk beim Bildelement Xk+1 übereinstimmen kann mit dem Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+2 für die Bildelemente Xk bzw. Xk+2 vor und hinter dem Bildelement Xk+1, dargestellt durch die Formel (20):
fk'(Xk+1) = (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (20)
iii) Berechnen von Mittelwerten (ak-1 + bk-1)/2, (ak + bk)/2, (ak+1 + bk+1)/2 und (ak+2 + bk+2)/2 jeweiliger Mengen von Interpolationskoeffizienten, die den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 bzw. Yk+2 entsprechen, wobei die berechneten Mittelwerte als die Werte der neuen Koeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 hergenommen werden, und
iv) Berechnen der interpolierten Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp nach Maßgabe der neuen berechneten Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 und den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Insbesondere können bei dem dritten Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung die berechneten neuen Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die die Mittelwerte repräsentieren, durch folgende Formeln (25), (26), (27) und (28) dargestellt werden:
ak-1 = -{(α + 2β + 1)/4}t³ + {(2α + 3β + 2)/4}t² - {(α + 1)/4}t - β/4 (25)
ak = {(-α + 6β + 7)/4}t³ + {(α - 9β - 11)/4}t² + β/2 + 1 (26)
ak+1 = {(α - 6β - 7)/4}t³ + {(-2α + 9β + 10)/4}t² + {(α + 1)/4}t - β/4 (27)
ak+2 = {(α + 2β + 1)/4}t³ - {(α + 3β + 1)/4}t² (28)
wobei t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Position des Interpolationspunkts Xp darstellt, bezogen auf das als Referenzposition fungierende Bildelement Xk und in Richtung zu dem Bildelement Xk+1 hin, wobei das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal-Komponenten (das ist das Bildelementintervall) auf 1 eingestellt ist.
Die vorliegende Erfindung schafft außerdem eine erste Spline-Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal, bei der eine Interpolation unter Verwendung einer Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung bezüglich eines Vorlagenbildsignals durchgeführt wird, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal- Komponenten besteht, und mit Hilfe der Formel (6) ein Interpolationsbildsignal gewonnen wird, bestehend aus einer Folge von Bildsignalkomponenten in Intervallen, die sich von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten unterscheiden,
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
wobei Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 die Vorlagenbildsignal-Komponenten für Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 in dem Vorlagenbild repräsentieren, Yp die interpolierte Bildsignalkomponente bedeutet, die einem Interpolationspunkt Xp zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 entspricht, und ak-1, ak, ak+1 und ak+2 die Interpolationskoeffizienten sind, wobei die Vorrichtung aufweist:
1) eine Speichereinrichtung zum Speichern von Information entsprechend den Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die jeweils den Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 für die Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 in dem Vorlagenbild entsprechen und gemäß nachstehenden Formeln (13), (14), (15) und (16) eingestellt sind:
ak-1 = -(α/2)t(t - 1)² (13)
ak = (2 - α/2)t³ - (3 - α/2)t² + 1 (14)
ak+1 = (α/2 - 2)t³ + (3 - α)t² + (α/2)t (15)
ak+2 = (α/2)t²(t - 1) (16)
in denen α den Parameter bedeutet, der die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbilds bestimmt und t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Position des Interpolationspunkts Xp bezüglich des als Referenzposition fungierenden Bildelements Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 repräsentiert und das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal- Komponenten auf 1 eingestellt ist,
2) eine Eingabeeinrichtung für die Eingabe des beliebigen Parameters α, der die Schärfe des aus dem Interpolationsbildsignal reproduzierten Sekundärbilds festlegt,
3) eine Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung zum Berechnen der Inter¬ polationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 nach Maßgabe des Parameters α, wobei die Berechnung anhand der Interpolationskoeffizienten durchgeführt wird, die in der Speichereinrichtung abgespeichert sind, und anhand des über die Eingabeeinrichtung eingegebenen Parameters α, und
4) eine Interpolations-Operationseinrichtung zum Speichern der Formel (6) als Operationsformel, und zum Berechnen des Werts der interpolierten Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp mit der Formel (6) gemäß den Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die von der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung berechnet wurden, und den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Die vorliegende Erfindung schafft außerdem eine zweite Spline-Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal, bei der eine Interpolation unter Verwendung einer Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung bezüglich eines Vorlagenbildsignals durchgeführt wird, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal- Komponenten besteht, und mit Hilfe der Formel (6) ein Interpolationsbildsignal gewonnen wird, bestehend aus einer Folge von Bildsignalkomponenten in Intervallen, die sich von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten unterscheiden,
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
wobei Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 die Vorlagenbildsignal-Komponenten für Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 in dem Vorlagenbild repräsentieren, Yp die interpolierte Bildsignalkomponente bedeutet, die einem Interpolationspunkt Xp zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 entspricht, und ak-1, ak, ak+1 und ak+2 die Interpolationskoeffizienten sind, wobei die Vorrichtung aufweist:
1) eine Speichereinrichtung zum Speichern von Information entsprechend den Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die jeweils den Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 für die Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 in dem Vorlagenbild entsprechen und gemäß nachstehenden Formeln (21), (22), (23) und (24) eingestellt sind:
ak-1 = -(β + 1/2)t³ + (3β/2 + 1)t² - (1/2)t - β/2 (21)
ak = 3(β + 1/2)t³ - (9β/2 + 5/2)t&sub2; + β + 1 (22)
ak+1 = -3(β + 1/2)t³ + (9β/2 + 2)t² + (1/2)t - β/2 (23)
ak+2 = (β + 1/2)t³ - (3β/2 + 1/2)t² (24)
wobei β den Parameter bedeutet, der die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbildes festlegt und t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Position des Interpolationspunkts Xp bezüglich des als Referenzposition fungierenden Bildelements Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 bedeutet und das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal- Komponenten auf 1 eingestellt ist,
2) eine Eingabeeinrichtung für die Eingabe des beliebigen Parameters β, der die Schärfe des aus dem Interpolationsbildsignal reproduzierten Sekundärbildes festlegt,
3) eine Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung zum Berechnen der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 gemäß dem Parameters β, wobei die Berechnung anhand der in der Speichereinrichtung abgespeicherten Interpolationskoeffizienten und des über die Eingabeeinrichtung eingegebenen Parameters β durchgeführt wird, und
4) eine Interpolations-Operationseinrichtung zum Speichern der Formel (6) als Operationsformel, und zum Berechnen des Werts der interpolierten Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp mit Hilfe der Formel (6) nach Maßgabe der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die von der Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung berechnet wurden, und der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Die vorliegende Erfindung schafft außerdem eine dritte Spline-Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal, bei der eine Interpolation unter Verwendung einer Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung bezüglich eines Vorlagenbildsignals durchgeführt wird, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal- Komponenten besteht, und mit Hilfe der Formel (6) ein Interpolationsbildsignal gewonnen wird, bestehend aus einer Folge von Bildsignalkomponenten in Intervallen, die sich von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten unterscheiden,
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
wobei Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 die Vorlagenbildsignal-Komponenten für Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 in dem Vorlagenbild repräsentieren, Yp die interpolierte Bildsignalkomponente bedeutet, die einem Interpolationspunkt Xp zwischen den Bildelementen Xk und Xk+1 entspricht, und ak-1, ak, ak+1 und ak+2 die Interpolationskoeffizienten sind, wobei die Vorrichtung aufweist:
1) eine Speichereinrichtung zum Speichern von Information entsprechend den Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die jeweils den Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 für die Bildelemente Xk-1, Xk, Xk+1 und Xk+2 in dem Vorlagenbild entsprechen und gemäß nachstehenden Formeln (25), (26), (27) und (28) eingestellt sind:
ak-1 = -{(α + 2β + 1)/4}t³ + {(2α + 3β + 2)/4}t² - {(α + 1)/4}t - β/4 (25)
ak = {(-α + 6β + 7)/4}t³ + {(α - 9β - 11)/4}t² + β/2 + 1 (26)
ak+1 = {(α - 6β - 7)/4}t³ + {(-2α + 9β + 10)/4}t² + {(α + 1)/4}t - β/4 (27)
ak+2 = {(α + 2β + 1)/4}t³ - {(α + 3β + 1)/4}t² (28)
wobei α und β die Parameter repräsentieren, die die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbildes festlegen und t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Position des Interpolationspunkts Xp bezüglich des als Referenzposition fungierenden Bildelements Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 darstellt und das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal-Komponenten auf 1 eingestellt ist,
2) eine Eingabeeinrichtung für die Eingabe der beliebigen Parameter α und β, welche die Schärfe des aus dem Interpolationsbildsignal reproduzierten Sekundärbildes festlegen,
3) eine Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung zum Berechnen der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 gemäß den Parametern α und β, wobei die Berechnung ausgeführt wird anhand der in der Speichereinrichtung abgespeicherten Interpolationskoeffizienten und der über die Eingabe eingegebenen Parameter α und β, und
4) eine Interpolations-Operationseinrichtung zum Speichern der Formel (6) als Operationsformel, und zum Berechnen des Werts der interpolierten Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp mit Hilfe der Formel (6) nach Maßgabe der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die von der Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung berechnet wurden, und der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Mit Hilfe des Interpolationsverfahrens und der Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal gemäß der Erfindung wird der neue Interpolationskoeffizient für jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten des das Vorlagenbild repräsentierenden Vorlagenbildsignals erhalten durch lineares Kombinieren der Interpolationskoeffizienten, die einander entsprechen und für jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten eingerichtet sind in einer ersten Interpolationsfunktion f zum Gewinnen eines Interpolationsbilds mit einer ersten Schärfe, und einer zweiten Interpolationsfunktion g zum Gewinnen eines Interpolationsbildes mit einer zweiten, von der ersten Schärfe verschiedenen Schärfe. Dabei ist der Koeffizient zum Wichten der beiden Interpolationskoeffizienten in der Linearkombination nicht auf den Bereich von 0 bis 1 beschränkt, er wird auf eine beliebige reale Zahl eingestellt. Auf diese Weise lassen sich Interpolationsbilder erhalten, die eine große Vielfalt von Schärfenstufen aufweisen, die nicht beschränkt sind auf den Schärfenbereich zwischen der ersten und der zweiten Schärfe.
Insbesondere können die erste Interpolationsfunktion f und die zweite Interpolationsfunktion g durch folgende Formeln dargestellt werden
f = ΣBij·Yij, g = ΣCij·Yij
in denen Yij die Vorlagenbildsignal-Komponenten und Bij und Cij die Interpolationskoeffizienten sind. In diesen Fällen bedeutet der Begriff "lineares Kombinieren von Interpolationskoeffizienten, die einander entsprechen und für jede der Vorlagenbildsignal- Komponenten" eingestellt sind, daß die Operation beispielsweise mit folgender Formel ausgeführt wird:
A12 = (1 - α)B12 + αC12
wobei α für sämtliche, realen Zahlen bei dem Interpolationskoeffizienten B12 in der Interpolationsfunktion f und dem Interpolationskoeffizienten C12 in der Interpolationsfunktion g steht. Diese Koeffizienten stehen für die Vorlagenbildsignal-Komponente Y12 (mit i = 1 und j = 2).
Was die Interpolationskoeffizienten Bij und Cij für die anderen Vorlagenbildsignal- Komponenten Yij angeht, so werden die Interpolationskoeffizienten Bij und Cij linear miteinander durch Ausführen folgender Formel (3) kombiniert:
Aij = (1 - α)Bij + aCij (3),
wodurch die neuen Interpolationskoeffizienten Aij gewonnen werden.
Bei der herkömmlichen Methode der Linearkombination war der Koeffizient α auf die realen Zahlen zwischen 0 und 1 beschränkt. Bei dem erfindungsgemäßen Interpolationsverfahren und der Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal jedoch kann der Koeffizient α einen Wert kleiner als 0 und auch einen Wert größer als 1 annehmen. Hierdurch läßt sich ein Interpolationsbild gewinnen, dessen Schärfe größer ist als die Schärfe des Interpolationsbilds unter Einsatz der Interpolationsfunktion f oder g, unabhängig davon, welche von diesen Funktionen ein Interpolationsbild mit höherer Schärfe liefert. Alternativ kann ein Interpolationsbild gewonnen werden, das eine geringere Schärfe besitzt und weicher ist als das Interpolationsbild, das man mit Hilfe der Interpolationsfunktion f oder g erhält, unabhängig davon, welche von diesen ein Interpolationsbild mit geringerer Schärfe und größerer Weichheit liefert. Folglich läßt sich der Freiheitsgrad bei der Auswahl der Schärfe des Interpolationsbilds abhängig von der Art des Bilds und des Bildvergrößerungs-Skalenfaktors auf einem ausgeprägt hohen Wert halten. Bei einem Strahlungsbild eines Blutgefäßes beispielsweise wird ein sehr scharfes Bild gefordert. In solchen Fällen kann der Koeffizient für die Wichtung des Interpolationskoeffizienten (zum Beispiel Cij) in der Interpolationsfunktion, die eine höhere Schärfe liefert, auf einen Wert größer als 1 eingestellt werden. Im Ergebnis läßt sich ein Interpolationsbild mit einer sehr großen Schärfe gewinnen. Handelt es sich um ein CT-Bild der Leber, so ist erwünscht, daß ein stufenweiser Dichteübergang erfolgt, wie er sich häufig aufgrund einer geringen CT-Auflösung ergibt, wobei der Übergang unscharf wiedergegeben werden soll. In die¬ sem Fall kann der Koeffizient für die Wichtung des Interpolationskoeffizienten (zum Beispiel Bij) der Interpolationsfunktion, die eine geringere Schärfe liefert, auf einen Wert größer als 1 eingestellt werden. Im Ergebnis läßt sich ein Interpolationsbild mit sehr geringer Schärfe gewinnen. Auf diese Weise kann das erfindungsgemäße Interpolationsverfahren sowie die Interpolationsvorrichtung ein Bildsignal liefern, welches unterschiedlichen Anforderungen genügt.
Bei der erfindungsgemäßen Interpolationsvorrichtung kann die Eingabeeinrichtung mit einer Antworteingabeeinrichtung ausgestattet sein für eine Eingabe einer Antwort R, die für ein Interpolationsbild erwünscht ist, weiterhin mehreren ersten Nachschlagetabellen für die eine der beiden Interpolationsfunktionen, mehreren zweiten Nachschlagetabellen für die andere der Interpolationsfunktionen und einer Koeffizientenberechnungseinrichtung. In diesen Fällen läßt sich die Antwort R des Bildes, bei dem sich das Ausmaß der Schärfenänderung leicht erfassen läßt, direkt als Sollwert spezifiziert werden. Der der Antwort entsprechende Koeffizient α wird anschließend anhand der ersten und der zweiten Nachschlagetabellen errechnet. Daher läßt sich ein Interpolationsbild mit einer naturgetreueren Schärfe erhalten als mit einer Vorrichtung, mit der der Wert von α als bloßer anorganischer Koeffizient spezifiziert wird.
Mit dem ersten Spline-Interpolationsverfahren und -Gerät für ein Bildsignal gemäß der Erfindung wird der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung, fk, entsprechend dem Abschnitt Xk~Xk+1, in dem sich der Interpolationspunkt Xp befindet, an dem Bildelement Xk so eingestellt, daß er eine Neigung eines beliebigen Parameters α in Bezug auf den Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1 und Yk+1 für die Bildelemente Xk-1 bzw. Xk+1 vor und hinter dem Bildelement Xk besitzt, wobei der beliebige Parameter α vorab ausgewählt wird und die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbildes festlegt. Außerdem wird der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline- Interpolationsfunktion fk bei dem Bildelement Xk+1 so eingestellt, daß er eine Neigung des Parameters α in Bezug auf den Gradienten der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+1 für die Bildelemente Xk bzw. Xk+1 vor und hinter dem Bildelement Xk+1 besitzt. Daher läßt sich ein Interpolationsbildsignal mit der gewünschten Schärfestufe durch beliebiges Ändern des Werts des Parameters α gewinnen.
Speziell wird bei der herkömmlichen kubischen Spline-Interpolation gemäß den Formeln (19) und (20) der Parameter α in den Formeln (11) und (12) auf 1 festgelegt. Wenn daher die bloße herkömmliche kubische Spline-Interpolation durchgeführt wird, oder wenn die bloße herkömmliche B-Spline-Interpolation durchgeführt wird, läßt sich nur das Sekundärbild mit einer einzigen Schärfestufe gewinnen. Bei der Spline-Interpolation, in der die kubische und die B-Spline-Interpolation miteinander kombiniert werden, wie es in der US-A-5 048 105 beschrieben ist, läßt sich die Schärfeeinstellung nur im Bereich der Schärfe, die mit der kubischen Spline-Interpolation erhalten wird, bis zu der Schärfe, die mit der B-Spline-Interpolation erhalten wird, erreichen. Bei dem ersten Spline- Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung hingegen läßt sich durch Einstellen des Parameters α auf einen Wert größer als 1 ein Interpolationsbild mit einer Schärfe gewinnen, die größer ist als die Schärfe des Interpolationsbildes, das man aus der herkömmlichen kubischen Spline-Interpolation gewinnt. Wird der Parameter α auf einen noch größeren Wert eingestellt, läßt sich eine noch größere Schärfe erreichen. Durch Einstellen des Parameters α auf einen Wert kleiner als 1 läßt sich ein Interpolationsbild mit einer Schärfe erhalten, die niedriger ist als die des Interpolationsbildes, das man mit Hilfe der herkömmlichen B-Spline-Interpolation gewinnt.
Wenn der Parameter α auf einen kleineren Wert eingestellt wird, läßt sich eine geringere Schärfe erreichen.
Die Berechnungsverarbeitung mit dem ersten Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung läßt sich mit der gleichen Berechnungsverarbeitung wie die herkömmliche kubische Spline-Interpolation durchführen. Daher läßt sich mit dem ersten Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung die Berechnung einfacher gestalten als bei der Spline-Interpolation nach der US-A-5 048 105. Dementsprechend kann die Zeit zum Durchführen der Berechnung kurzgehalten werden, während die Schärfeneinstellung möglich ist.
Mit Hilfe des zweiten Spline-Interpolationsverfahrens und der Vorrichtung für ein Bildsignal gemäß der Erfindung können die Werte der Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung, fk, entsprechend dem Abschnitt Xk~Xk+1, in welchem sich der Interpolationspunkt Xp befindet, an den Bildelementen Xk und Xk+1 so eingestellt werden, daß sie geringfügig abweichen gegenüber den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+1 entsprechend einem beliebigen Parameter β, der vorab ausgewählt wird und die Schärfe eines durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbilds festlegt. Deshalb läßt sich durch beliebiges Ändern des Parameters β eine gewünschte Schärfestufe erreichen.
Insbesondere dann, wenn lediglich die herkömmliche kubische Spline-Interpolation ausgeführt wird, oder dann, wenn ausschließlich die herkömmliche B-Spline-Interpolation ausgeführt wird, kann nur das Sekundärbild mit einer einzigen Schärfestufe erhalten werden. Bei der Spline-Operation, bei der die kubische und die B-Spline-Interpolation miteinander kombiniert werden, wie es in der US-A-5 048 105 offenbart ist, läßt sich die Einstellung der Schärfe vornehmen, allerdings nur in dem Bereich der Schärfe, die mit der kubischen Spline-Interpolation erzielbar ist, bis hin zu der Schärfe, die mit der B- Spline-Interpolation erzielbar ist. Bei dem zweiten Spline-Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung kann jedoch auch durch Einstellen des Parameters β auf einen Wert verschieden von 0 ein Interpolationsbild gewonnen werden, dessen Schärfe größer ist als diejenige des Interpolationsbilds, das man durch die herkömmliche kubische Spline-Interpolation gewinnt. Außerdem kann man ein Interpolationsbild mit einer Schärfe erhalten, die geringer ist als diejenige des Interpolationsbilds, das durch die herkömmliche B-Spline-Interpolation gewonnen wird.
Wie außerdem durch die Formeln (17) und (18) zum Ausdruck kommt, wird in solchen Fällen, in denen der Wert an einer Endseite der Spline-Interpolationsfunktion fk entsprechend dem Abschnitt Xk~Xk+1 erhöht wird, der Wert auf der anderen Endseite der Spline-Interpolationsfunktion fk vermindert. Auch wenn daher die Interpolationsoperation .bezüglich eines Vorlagenbildes durchgeführt wird, dessen Komponenten mit annähernd gleichen Werten verteilt sind, so werden die Werte des Interpolationsbildsignals nicht sehr verschieden von den Werten des Vorlagenbildsignals. Folglich läßt sich ein Interpolationsbild mit natürlichem Aussehen gewinnen.
Außerdem kann die Berechnungsverarbeitung mit dem zweiten Spline- Interpolationsverfahren für ein Bildsignal gemäß der Erfindung auch lediglich durch die gleiche Berechnungsverarbeitung durchgeführt werden, wie sie mit der herkömmlichen kubischen Spline-Interpolation durchgeführt wird. Daher kann bei der zweiten Spline- Interpolation für ein Bildsignal gemäß der Erfindung die erforderliche Zeit zur Durchführung der Berechnungsverarbeitung kurzgehalten werden, wobei dennoch eine Schärfeeinstellung ermöglicht wird.
Bei dem dritten Spline-Interpolationsverfahren und der dritten Spline- Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal gemäß der Erfindung werden die Mittelwerte von den Werten der Interpolationskoeffizienten, die man mit dem vorerwähnten ersten Spline-Interpolationsverfahren (und der Vorrichtung) für ein Bildsignal gewinnt, und die Werte der entsprechenden Interpolationskoeffizienten, die mit dem vorerwähnten zweiten Spline-Interpolationsverfahren (und der entsprechenden Vorrichtung) für ein Bildsignal erhalten werden, als Werte der neuen Interpolationskoeffizienten hergenommen. Die beiden Spline-Interpolationsverfahren (und -vorrichtungen) lassen sich folglich miteinander kombinieren, wobei der Freiheitsgrad bei der Einstellung der Schärfe auf einem höheren Wert, gehalten werden kann.

KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN

Fig. 1 ist ein schematisches Blockdiagramm, welches ein Bildwiedergabesystem gemäß einer Ausführungsform der Interpolationsvorrichtung zum Durchführen des erfindungsgemäßen Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal veranschaulicht,
Fig. 2 ist eine perspektivische Ansicht einer Bildlesevorrichtung,
Fig. 3 ist ein Blockdiagramm einer Eingabeeinrichtung, ausgestattet mit einer Antworteingabeeinrichtung, einer ersten und einer zweiten Nachschlagetabelle und einer Koeffizientenberechnungseinrichtung,
Fig. 4 ist eine anschauliche graphische Darstellung, die zeigt, wie interpolierte Bildsignalkomponenten mit Hilfe einer herkömmlichen kubischen Spline-Interpolation aus Vorlagenbildsignal-Komponenten gewonnen werden können, die mit einer Periode gleichen Intervalls abgetastet werden und Abtastpunkte (Bildelemente) repräsentieren, die in einer Richtung aufgereiht sind,
Fig. 5A ist eine schematische graphische Darstellung eines Beispiels einer ersten Nachschlagetabelle, wobei die Darstellung die Erläuterung der Beziehung zwischen einer Frequenz und einer Antwort unterstützen soll,
Fig. 5B ist eine schematische graphische Darstellung eines Beispiels für eine zweite Nachschlagetabelle, wobei die graphische Darstellung die Erläuterung der Beziehung zwischen einer Frequenz und einer Antwort unterstützen soll,
Fig. 6 ist ein schematisches Blockdiagramm, welches ein Bildwiedergabesystem zeigt, das bei einer Ausführungsform der Spline-Interpolationsvorrichtung zum Durchführen des Spline-Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal gemäß der Erfindung vorgesehen ist,
Fig. 7 ist eine anschauliche graphische Darstellung, welche zeigt, wie Interpolationsbildsignalkomponenten aus Vorlagenbildsignal-Komponenten gewonnen werden, die mit einer Periode gleichen Intervalls abgetastet werden und Abtastpunkt (Bildelemente) repräsentieren, die in einer Richtung aufgereiht sind, entsprechend der Ausführungsform der Spline-Interpolationsvorrichtung,
Fig. 8A, 8B und 8C sind graphische Darstellungen, welche Interpolationskoeffizienten zeigen, die dann erhalten werden, wenn der Wert des Parameters α auf 0,5; 1,0 bzw. 1,6 eingestellt ist,
Fig. 9A, 9B und 9C sind graphische Darstellungen von Interpolationskoeffizienten, die erhalten werden, wenn der Wert eines Parameters β auf -0,5; 0 bzw. 0,5 eingestellt wird, und
Fig. 10A, 10B und 10C sind graphische Darstellungen von Interpolationskoeffizienten, die man erhält, wenn die Werte der Parameter (α, β) auf (0,4; -0,5); (1,0; 0,0) bzw. (1,6; 0,5) eingestellt sind.

BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN

Im folgenden wird die Erfindung in größerer Einzelheit unter Bezugnahme auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben.
Fig. 1 ist ein schematisches Blockdiagramm, das ein Bildwiedergabesystem mit einer Interpolationsvorrichtung 30 als eine Ausführungsform der Interpolationsvorrichtung zum Durchführen des Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal gemäß der Erfindung darstellt. Bezugnehmend auf Fig. 1, enthält das Bildwiedergabesystem eine Bildsignalspeichereinrichtung 10 zum Speichern eines Bildsignals Sorg, welches repräsentativ für ein Bild ist, einen Mehrfachformatierer 20 zum Durchführen vorbestimmter Signalverarbeitung bezüglich des Bildsignals (im folgenden als Primärbildsignal oder Vorlagenbildsignal bezeichnet) Sorg, das von der Bildsignalspeichereinrichtung 10 empfangen wird, so daß ein Bildsignal gewonnen werden kann, welches einem vorbestimmten Wiedergabeformat entspricht. Das Bildwiedergabesystem enthält außerdem eine Bildwiedergabeeinrichtung 40 zum Reproduzieren eines sichtbaren Bildes in dem vorbestimmten Format aus einem Bildsignal (im folgenden als Sekundärbildsignal oder Interpolationsbildsignal bezeichnet) S', welches aus der von dem Mehrfachformatierer 20 durchgeführten Signalverarbeitung erhalten wurde.
Der Multi-Formatierer 20 führt die Signalverarbeitung bezüglich des Primärbildsignals Sorg derart durch, daß ein Bildsignal entsprechend einem von verschiedenen Bildwiedergabeformaten erhalten wird. Beispiele für die Bildwiedergabeformate beinhalten ein Format, bei dem die gesamte Fläche eines einzelnen Filmbogens in vier unterschiedlich kleine Zonen unterteilt wird und vier verschiedene Bilder mit verringerten Bildgrößen in die vier Zonen gedruckt werden, ein Format, bei dem ein einzelnes großes Bild direkt auf einen Einzelbildbogen kopiert wird, und ein Format, bei dem ein Teil eines Bildes vergrößert wird und der vergrößerte Bildausschnitt auf einen Filmbogen gedruckt wird. Der Multi-Formatierer 20 ist mit der erfindungsgemäßen Interpolationsvorrichtung 30 ausgestattet, die eine Interpolationsoperation durchführt, um das Sekundärbildsignal (das Interpolationsbildsignal) zu gewinnen, welches aus einer Anzahl von Bildsignalkomponenten besteht, die verschieden von den Bildsignalkomponenten des Primärbildsignals Sorg sind, wenn die Bildgröße zu steigern oder zu vermindern ist.
Das bei dieser Ausführungsform verwendete Primärbildsignal Sorg besteht aus einer Folge von digitalen Bildsignalkomponenten Yk-2, Yk-1, Yk, Y+1, Y+2, ..., die Abtastpunkten (Bildelementen) Xk-2, Xk-1, Xk, Xk+1, Xk+2, ... entsprechen, die mit einer gleichen Abtastintervallperiode abgetastet werden und in einer Richtung aufgereiht sind. Die Interpolationsvorrichtung 30, die in den Multi-Formatierer 20 eingebaut ist, enthält eine Speichereinrichtung 32 für kubische Spline-Interpolationskoeffizienten, eine Speichereinrichtung 31 für B-Spline-Interpolationskoeffizienten, eine Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung 33, eine Eingabeeinrichtung 35 und eine Interpolationseinrichtung 34.
Die Speichereinrichtung 32 für kubische Spline-Interpolationskoeffizienten speichert Information über Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2, die den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 bzw. Yk+2 entsprechen, vergleiche Formel (39). Die Formel (39) dient als kubische Spline-Interpolationsformel dritter Ordnung und repräsentiert eine erste Sekundärbildkomponente Yp1 entsprechend einem Interpolationspunkt Xp, welcher sich zwischen Vorlagenabtastpunkten Xk und Xk+1 befindet. Die Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2 werden als solche Werte gespeichert, die durch folgende Formeln dargestellt werden:
Yp1 = ck-1Yk-1 + ckYk + ck+1Yk+1 + ck+2Yk+2, (39)
ck-1 = (-t³ + 2t² - t)/2
ck = (3t³ - 5t² + 2)/2
ck+1 = (-3t³ + 4t² + t)/2
ck+2 = (t³ - t²)/2
wobei t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Stelle des Interpolationspunkts Xp bezüglich der als Referenzposition fungierenden Stelle des Bildelements Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 bedeutet, wobei das Gitterintervall auf 1 eingestellt ist.
Die Speichereinrichtung für den B-Spline-Interpolationskoeffizienten, 31, speichert Information über Interpolationskoeffizienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2, die den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 in der Formel (40) entsprechen. Die Formel (40) dient als Spline-Interpolationsformel dritter Ordnung und repräsentiert eine zweite Sekundärbildsignal-Komponente Yp2 entsprechend dem Interpolationspunkt Xp, der sich zwischen Vorlagenabtastpunkten Xk und Xk+1 befindet. Die Interpolationskoeffizienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2 werden als die Werte gespeichert, die durch folgende Formeln repräsentiert werden:
Yp2 = bk-1Yk-1 + bkYk + bk+1Yk+1 + bk+2Yk+2 (40)
bk-1 = (-t³ + 3t² - 3t + 1)/6
bk = (3t³ - 6t² + 4)/6
bk+1 = (-3t³ + 3t² + 3t + 1)/6
bk+2 = t³/6
wobei t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Stelle des Interpolationspunkts Xp bezüglich der als Referenzposition fungierenden Stelle des Bildelements Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 bedeutet, wobei das Gitterintervall auf 1 eingestellt ist.
Die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 33 empfängt die (im folgenden als kubische Spline-Interpolationskoeffizienten bezeichneten) Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2 von der Speichereinrichtung 32 für kubische Spline- Interpolationskoeffizienten und empfängt die (im folgenden als B-Spline- Interpolationskoeffizienten bezeichneten) Interpolationskoeffizienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2 von der B-Spline-Interpolationskoeffizienten-Speichereinrichtung 31. Die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 31 wichtet und addiert die kubischen Spline- Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2 und die B-Spline- Interpolationskoeffzienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2, die einander entsprechen und für die jeweiligen Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 eingerichtet sind. Die gewichteten Additionen werden gemäß folgenden Formeln (41), (42), (43) und (44) durchgeführt:
ak-1 = (1 - α)ck-1 + αbk-1 = {(2α - 3)t³ - (3α - 6)t² - 3t + α}/6 (41)
ak = (1 - α)ck + αbk = {(9 - 6α)t³ + (9α - 15)t² + (6 - 2α)}/6 (42)
ak+1 = (1 - α)ck+1 + αbk+1 = {(6α - 9)t³ - (9α - 12)t² + 3t + α}/6 (43)
ak+2 = (1 - α)ck+2 + αbk+2 = {(3 - 2α)t³ + (3α - 3)t²}/6 (44)
Die Eingabeeinrichtung 35 dient zum Eingeben eines willkürlichen Werts für den Parameter α, der das Wichtungsverhältnis festlegt, in die Interpolationskoeffizienten- Operationeinrichtung 33.
Die Interpolationseinrichtung 34 speichert die unten angegebene Formel (38) als Operationsformel für die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung, und sie berechnet den Wert der interpolierten Bildsignalkomponente Yp, die dem Interpolationspunkt Xp entspricht, und zwar mit Hilfe der Formel (38) nach Maßgabe der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 entsprechend dem Parameter α, der von der Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung berechnet wurde, und der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2, (38)
Die kubischen Spline-Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und Ck+2, die in der Speichereinrichtung 32 für kubische Spline-Interpolationskoeffizienten gespeichert sind, und die in der Speichereinrichtung 31 für B-Spline-Interpolationskoeffizienten gespeicherten B-Spline-Interpolationskoeffizienten b-1, bk, bk+1 und bk+2 werden vorab mit den oben angegebenen Algorithmen berechnet. Darüber hinaus kann der Parameter α irgendeine von sämtlichen realen Zahlen annehmen, die in dem Bereich größer als 1 und kleiner als 0 liegen.
Ein aktuelles Bild wird aus den in zweidimensionalen Richtungen aufgereihten Bildelementen zusammengesetzt. Deshalb werden die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 für jeweils zwei verschiedene Richtungen berechnet (einer Richtung i und einer Richtung j), die zu einem Feld der Bildelemente innerhalb des Bildes gehören. Die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die auf diese Weise berechnet wurden, wer¬ den häufig auch dargestellt als Interpolationskoeffizienten Aij. Die B-Spline- Interpolationskoeffizienten bk-1, bk, bk+1 und bk+2, die für sowohl die i- als auch die j- Richtung des Feldes von Bildelementen in dem Bild berechnet wurden, werden häufig auch als Interpolationskoeffizienten Bij bezeichnet. Außerdem werden die kubischen Spline-Interpolationskoeffizienten ck-1, ck, ck+1 und ck+2, die für jede der i- und j- Richtungen des Feldes von Bildelementen in dem Bild berechnet wurden, häufig auch als Interpolationskoeffizienten Cij bezeichnet.
In den Fällen, in denen die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung veranlaßt wird, vorab die Formeln (41), (42), (43) und (44) zu speichern, kann die Einrichtung auch als B-Spline-Interpolationskoeffizienten-Speichereinrichtung 31 sowie als Speichereinrichtung 32 für die kubischen Spline-Interpolationskoeffizienten dienen.
In dem Bildwiedergabesystem, welches bei dieser Ausführungsform eingesetzt wird, kann das von der Interpolationseinrichtung 34 gewonnene Interpolationsbildsignal S' direkt in die Bildwiedergabeeinrichtung 40 eingespeist werden. Alternativ kann das Intervall der Bildsignalkomponenten des Interpolationsbildsignals S' gestreckt werden, so daß es dem Intervall der Bildsignalkomponenten des Vorlagenbildsignals Sorg gleicht. Auf diese Weise kann das Interpolationsbild reproduziert werden als ein Bild, welches als Vergrößerung aus dem Vorlagenbild entstanden ist. Die Vergrößerungsverarbeitung erfolgt mit den Funktionen des Multi-Formatierers 20. Zu diesem Zweck empfängt der Multi-Formatierer 20 Information über den gewünschten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor von einer (nicht gezeigten) Eingabeeinrichtung.
Im folgenden soll erläutert werden, wie das Bildwiedergabesystem gemäß dieser Ausführungsform arbeitet.
Als erstes liest der Multi-Formatierer 20 das Primärbildsignal Sorg von der Bildsignalspeichereinrichtung 10. Um außerdem das Sekundärbildsignal zu gewinnen, welches ein vergrößertes Bild entsprechend dem Bildvergrößerungs-Skalenfaktor repräsentiert, der über die (nicht gezeigte) Eingabeeinrichtung eingegeben wurde, speist der Multi- Formatierer 20 das Primärbildsignal Sorg in die Interpolationsvorrichtung 30 ein, die Bestandteil des Multi-Formatierers 20 ist.
In der Interpolationsvorrichtung 30 wird das Primärbildsignal Sorg in die Interpolationseinrichtung 34 eingespeist.
Die Speichereinrichtung für die B-Spline-Interpolationskoeffizienten, 31, und die Speichereinrichtung für die kubischen Spline-Interpolationskoeffizienten, 32, werden auf Werte für t in den jeweiligen Interpolationskoeffizienten eingestellt, die durch den Bildvergrößerungs-Skalenfaktor vorgegeben sind, der über die (nicht gezeigte) Eingabeeinrichtung eingegeben wurde, die an den Multi-Formatierer 20 angeschlossen ist. Beispielsweise werden dann, wenn ein Bildvergrößerungs-Skalenfaktor von 2 eingegeben wird, als Werte für t die Werte 0,5 und 1,0 eingesetzt. Wird ein Bildvergrößerungs- Skalenfaktor von 4 eingegeben, so werden als Werte für t die Werte 0,25; 0,5; 0,75 und 1,0 eingestellt. Wird ein Bildvergrößerungs-Skalenfaktor von 10 eingegeben, so werden für t die Werte 0,1; 0,2 ...; 1,0 eingestellt. Information betreffend die B-Spline- Interpolationskoeffizienten und die kubischen Spline-Interpolationskoeffizienten, die für jeden der so eingestellten Werte t gelten, werden der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung 33 zugeleitet.
Außerdem wird Information über einen Wert des Parameters (das heißt des Koeffizienten) α entsprechend einem für das Sekundärbild erwünschten Schärfestufenwert in die Eingabeeinrichtung 35 eingegeben. Die Information über den Wert des Parameters α wird auch in die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 33 eingespeist.
Die Information über den Wert des Parameters α kann direkt von einem Operator von außen her eingegeben werden. Alternativ kann Information über die Antwort R, die der für das Interpolationsbild gewünschten Schärfenstufe entspricht, von dem Operator eingegeben werden, und die Antwort R kann in der Eingabeeinrichtung 35 in den Parameter α umgewandelt werden.
Damit die Eingabeeinrichtung 35 mit den Funktionen zum Empfangen der Antwort R und zum Umwandeln dieses Werts in den Parameter α ausgestattet ist, kann die Eingabeeinrichtung 35 den in Fig. 3 gestellten Aufbau haben.
Insbesondere ist die in Fig. 3 gezeigte Eingabeeinrichtung 35 mit einer Antworteingabeeinrichtung 35a ausgestattet, über die die für das Interpolationsbild gewünschte Antwort R von der Bedienungsperson (Operator) eingegeben wird. Die Eingabeeinrichtung 35 ist außerdem mit sechs Arten von ersten Nachschlagetabellen 35b ausgestattet, die jeweils das beispielsweise in Fig. 5A dargestellte Funktionsmuster besitzt. Jede der ersten Nachschlagetabellen 35b stellt die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub1; bezüglich der kubischen Spline-Interpolationsfunktion entsprechend der Formel (39), außerdem für jeden der mehreren verschiedenen Bildvergrößerungs-Skalenfaktor ein (zum Beispiel Vergrößerungs-Skalenfaktoren von 1,0; 1,2, ...; 1,8 und 2,0). Die Eingabeeinrichtung 35 ist außerdem mit sechs Arten von zweiten Nachschlagetabellen 35c versehen, die jeweils das beispielsweise in Fig. 5B dargestellte Funktionsmuster besitzt. Jede der zweiten Nachschlagetabellen 35c stellt die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub2; bezüglich der B-Spline-Interpolationsfunktion ein, dargestellt durch die Formel (40), und für jeden aus einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs- Skalenfaktoren (zum Beispiel den Vergrößerungs-Skalenfaktoren 1,0; 1,2; ...; 1,8 und 2,0). Die Eingabeeinrichtung 35 ist außerdem mit einer Koeffizientenberechnungseinrichtung 35d ausgestattet. Diese berechnet eine Antwort R&sub1; der kubischen Spline- Interpolationsfunktion in Bezug auf den Bildvergrößerungs-Skalenfaktor, der für das Interpolationsbild erwünscht ist, und eine Antwort R&sub2; der B-Spline-Interpolationsfunktion bezüglich des Bildvergrößerungs-Skalenfaktors, der für das Interpolationsbild erwünscht ist, indem Bezug auf eine von den ersten Nachschlagetabellen 35b und eine der zweiten Nachschlagetabellen 35c genommen wird, und zwar derjenigen jeweils, die dem Bildvergrößerungs-Skalenfaktor entspricht, der für das Interpolationsbild erwünscht ist. Die Koeffizientenberechnungseinrichtung 35d berechnet außerdem den Parameter α aus einer Operation, die mit Hilfe der Formel (5) vorgenommen wird:
α = (R - R&sub1;)/(R&sub2; - R&sub1;) (5)
abhängig von der Antwort R, die für das Interpolationsbild erwünscht ist, und den berechneten Antworten R&sub1;, R&sub2;.
Die ersten Nachschlagetabellen 35a und die zweiten Nachschlagetabellen 35c sind in einer einzigen Datenbank abgespeichert.
Wenn die Eingabeeinrichtung 35 in der oben beschriebenen Weise aufgebaut ist, wird es möglich, die Antwort R zu spezifizieren, mit der das Ausmaß der Änderung in der Schärfe als tatsächlich spürbar erfaßt werden kann.
Der Bildvergrößerungs-Skalenfaktor, für den die Antwort R&sub1; der kubischen Spline- Interpolationsfunktion und die Antwort R&sub2; der B-Spline-Interpolationsfunktion berechnet sind, ist ein erwünschter Bildvergrößerungs-Skalenfaktor, der von der (nicht gezeigten) Eingabeeinrichtung in den Multi-Formatierer 20 eingegeben wird.
Die den Parameter α darstellende Information, die direkt eingegeben oder aus der eingegebenen Antwort R berechnet wurde, wird der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung 33 zugeleitet.
Die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 33 berechnet die neuen Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 für jeden der Werte von t entsprechend dem Wert des Parameters α aus den empfangenen B-Spline-Interpolationskoeffizienten und den empfangenen kubischen Spline-Interpolationskoeffizienten, die für jeden der Werte von t und den Parameter α eingestellt sind. Die Berechnungen erfolgen gemäß den Formeln (41), (42), (43) und (44).
Die Information über die berechneten neuen Interpolationskoeffizienten a-1, ak, ak+1 und ak+2 wird in die Interpolationsoperationseinrichtung 34 eingegeben.
Die Interpolationsoperationseinrichtung 34 berechnet den Wert der interpolierten Bildsignalkomponente Yp, welcher dem Interpolationspunkt Xp entspricht, mit Hilfe der Formel (38), die dort gespeichert ist und als Operationsformel mit der Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung fungiert, entsprechend den Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die von der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung 33 empfangen wurden, und den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2, die von der Bildsignal-Speichereinrichtung 10 empfangen wurden.
Das so erhaltene Interpolationsbildsignal S', welches die interpolierten Bildsignalkomponenten enthält, die sämtlichen Interpolationspunkten entsprechen, wird in die Bildwiedergabeeinrichtung 40 eingegeben.
Die Bildwiedergabeeinrichtung 40 produziert ein sichtbares Bild aus dem empfangenen Interpolationsbildsignal S'. Die Schärfe des reproduzierten sichtbaren Bilds läßt sich in einfacher Weise dadurch einstellen, daß man den Wert des eingegebenen Parameters α ändert. Wenn ein negativer Wert kleiner als 0 als Wert für den Parameter α eingegeben wird, kann ein Bild mit einer Schärfe erhalten werden, die größer ist als die Schärfe des Sekundärbilds, welches mit der normalen kubischen Spline-Interpolationsoperation gewonnen wird. Wenn ein Wert größer als 1 für den Wert des Parameters α eingegeben wird, kann ein weiches Bild mit einer Schärfe erhalten werden, die geringer ist als die Schärfe des Sekundärbilds, das man mit der üblichen B-Spline-Interpolation gewinnt. Auch in den Fällen, in denen der Parameter auf einen Wert größer als 0 und kleiner als 1 eingestellt wird, kann man ein Bild mit einer Schärfe erhalten, welche zwischen der Schärfe des Sekundärbilds entsprechend der kubischen Spline-Interpolation und der Schärfe des Sekundärbilds entsprechend der B-Spline-Interpolation liegt. In den Fällen, in denen die Eingabeeinrichtung 35 die Möglichkeit der Eingabe der gewünschten Antwort R besitzt, läßt sich die gewünschte Antwort R ändern und in die Antwort- Eingabeeinrichtung 35 eingeben. Auf diese Weise läßt sich der Wert für den Parameter α ändern, und die Einstellung der Schärfe läßt sich in einfacher Weise vornehmen.
Das mit dieser Ausführungsform ausgestattete Bildwiedergabesystem enthält die Interpolationsvorrichtung 30, die Gebrauch macht von dem Primärbildsignal, das zuvor in der Bildsignal-Speichereinrichtung 10 gespeichert wurde. Allerdings ist die Interpolationsvorrichtung gemäß der Erfindung nicht auf diese Ausführungsform beschränkt. Beispielsweise kann ein für ein Bild repräsentatives Bildsignal, das mit Hilfe der in Fig. 2 gezeigten Bildlesevorrichtung detektiert wurde, verwendet werden.
Bei der in Fig. 2 gezeigten Bildlesevorrichtung wird speziell ein Röntgenbild eines Objekts, welches auf einem anregbaren Leuchtstoffblatt 100 gespeichert wurde, von diesem anregbaren Leuchtstoffblatt 100 gelesen.
Das anregbare Leuchtstoffblatt 100 mit dem darauf gespeicherten Röntgenbild wird an einer vorbestimmten Stelle in der Leseeinrichtung 50 der Röntgenbildlesevorrichtung plaziert. Das anregbare Leuchtstoffblatt 100 wird dann in einer Neben- oder Hilfsabtastrichtung gemäß Pfeil Y von einem Endlosriemen 52 transportiert, wobei der Riemen von einem Motor 51 betrieben wird. Ein Laserstrahl 54 in der Funktion von Anregungsstrahlen wird von einer Laserstrahlquelle 53 erzeugt. Der Laserstrahl 54 wird von einem drehenden Polygonspiegel 56 reflektiert und abgelenkt, wobei der Spiegel rasch von einem Motor 55 in Pfeilrichtung gedreht wird. Dann läuft der Laserstrahl 54 durch eine Konvergenzlinse 57, die durch eine fθ-Linse oder dergleichen gebildet wird. Die Richtung des optischen Wegs des Laserstrahls 54 wird dann von einem Spiegel 58 geändert, und der Laserstrahl 54 trifft auf das anregbare Leuchtstoffblatt 100 und tastet dies in einer Hauptabtastrichtung gemäß Pfeil X ab, einer Richtung, die etwa senkrecht zu der durch den Pfeil Y angedeuteten Nebenabtastrichtung verläuft. Wird das anregbare Leuchtstoffblatt 100 dem Laserstrahl 54 ausgesetzt, so emittiert der exponierte Bereich des anregbaren Leuchtstoffblatts 100 Licht 59 in einer Menge, die proportional ist zu der Energiemenge, die dort während der Belichtung mit den Röntgenstrahlen gespeichert wurde. Das emittierte Licht 59 wird von einem Lichtleitelement 60 geführt und von einem Photoelektronenvervielfacher 61 photoelektrisch erfaßt.
Das Lichtleitelement 60 besteht aus einem Lichtleitmaterial wie zum Beispiel einer Acrylplatte. Das Lichtleitelement 60 besitzt eine lineare Lichteintrittsfläche 60a, die so positioniert ist, daß sie sich entlang der Hauptabtastlinie auf dem anregbaren Leuchtstoffblatt 100 erstreckt, und eine ringförmige Lichtaustrittsfläche 60b, die so positioniert ist, daß sie in enger Berührung mit einer Lichtempfangsfläche des Photoelektronenvervielfachers 61 steht. Das emittierte Licht 59, welches in das Lichtleitelement 60 an dessen Lichteintrittsfläche 60a eingetreten ist, wird durch wiederholte Totalreflexion im Inneren des Lichtleitelements 60 geleitet und tritt aus der Lichtaustrittsfläche 60b aus, um von dem Photoelektronenvervielfacher 61 empfangen zu werden. Auf diese Weise wird die Menge des emittierten Lichts 59, die repräsentativ für das Röntgenbild ist, von dem Photoelektronenvervielfacher 61 in ein elektrisches Signal umgewandelt.
Von dem Photoelektronenvervielfacher 61 wird ein Analog-Ausgangssignal S erzeugt, welches von einem logarithmischen Verstärker 62 logarithmisch verstärkt und von einem Analog-Digital-Wandler 63 digitalisiert wird. Auf diese Weise wird ein Vorlagen- (Primär-)Bildsignal Dorg erhalten. Das Vorlagenbildsignal Dorg wird in den vorerwähnten Multi-Formatierer 20 geleitet.
Wie oben beschrieben wurde, kann das Primärbildsignal, welches in der Interpolationsoperationsvorrichtung 30 gemäß der Erfindung verwendet wird, dasjenige sein, das zuvor in der Bildsignal-Speichereinrichtung 10 gespeichert wurde, oder kann dasjenige sein, welches durch Auslesen eines Bilds in der in Fig. 2 gezeigten Bildlesevorrichtung gewonnen wird.
Ausführungsformen der Spline-Interpolationsvorrichtung zum Durchführen des Spline- Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal gemäß der Erfindung werden im folgenden beschrieben.
Fig. 6 ist ein schematisches Blockdiagramm, das ein Bildwiedergabesystem zeigt, das mit einer Interpolationsvorrichtung 130 ausgestattet ist, bei der es sich um eine Ausführungsform einer Spline-Interpolationsvorrichtung handelt, ausgebildet zur Durchführung des Spline-Interpolationsverfahrens für ein Bildsignal gemäß der Erfindung. Nach Fig. 6 enthält das Bildwiedergabesystem eine Bildsignal-Speichereinrichtung 10 zum Speichern eines Bildsignals Sorg, welches ein Bild repräsentiert, und einen Multi-Formatierer 120 zum Durchführen einer vorbestimmten Signalverarbeitung bezüglich des Bildsignals (im folgenden als Primärbildsignal oder Vorlagenbildsignal bezeichnet) Sorg, das von der Bildsignal-Speichereinrichtung 10 empfangen wird, so daß ein Bildsignal entsprechend einem vorbestimmten Wiedergabeformat erhalten werden kann. Das Bildwiedergabesystem enthält außerdem eine Bildwiedergabeeinrichtung 40 zum Erzeugen eines sichtbaren Bilds in dem vorbestimmten Wiedergabeformat aus einem Bildsignal (im folgenden als Sekundärbildsignal oder Interpolationsbildsignal bezeichnet) S', welches durch die vorbestimmte Signalverarbeitung gewonnen wurde, die von dem Multi-Formatierer 120 ausgeführt wird.
Der Multi-Formatierer 120 führt die Signal Verarbeitung bezüglich des Primärbildsignals Sorg derart durch, daß ein Bildsignal entsprechend einem von verschiedenen Bildwiedergabeformaten gewonnen werden kann. Beispiele der Bildwiedergabeformate enthalten ein Format, bei dem die gesamte Fläche eines einzelnen Filmbogens in vier unterschiedliche kleine Zonen unterteilt ist und vier unterschiedliche Bilder mit verringerten Bildgrößen in die vier Zonen gedruckt sind, ein Format, bei dem ein einzelnes großes Bild direkt auf einen einzelnen Filmbogen kopiert ist, und ein Format, bei dem ein Teil eines Bildes vergrößert ist und der vergrößerte Bildausschnitt auf einen Filmbogen kopiert ist. Der Multi- Formatierer 120 ist mit der Interpolationsvorrichtung 130 gemäß der Erfindung ausgestattet, die eine Interpolation durchführt, um das Sekundärbildsignal (das Interpolationsbildsignal) zu erhalten, das aus einer Anzahl von Bildsignalkomponenten besteht, die verschieden sind von den Bildsignalkomponenten des Primärbildsignals Sorg, wenn Bildgröße zu steigern oder zu vermindern ist.
Wie in Fig. 7 dargestellt ist, besteht das Primärbildsignal Sorg, das bei dieser Ausführungsform verwendet wird, aus einer Reihe von digitalen Bildsignalkomponenten Yk-2, Yk-1, Yk, Yk+1, Yk+2, ..., die Abtastpunkten (Bildelementen) Xk-2, Xk-1, Xk, Xk+1, Xk+2, ... entsprechen, die mit einer Periode gleichen Intervalls abgetastet werden und in einer Richtung aufgereiht sind. In Fig. 7 sind die digitalen Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 durch weiße Punkte kenntlich gemacht.
Die Interpolationsvorrichtung 130, die in den Multi-Formatierer 120 eingebaut ist, enthält eine Speichereinrichtung 131, eine Eingabeeinrichtung 132, eine Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 und eine Interpolationseinrichtung 134.
Die Speichereinrichtung 131 speichert Information bezüglich der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 in der Formel (6) entsprechen. Die Formel (6) dient als Spline- Interpolationsformel dritter Ordnung und repräsentiert eine Sekundärbildsignal- Komponente Yp1 entsprechend einem Interpolationspunkt Xp, der sich zwischen Vorlagen-Abtastpunkten Xk und Xk+1 befindet. Die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 werden gemäß den Formeln (13), (14), (15) und (16) gespeichert:
Yp = ak-1Yk-1 + akYk + ak+1Yk+1 + ak+2Yk+2 (6)
ak-1 = -(α/2)t(t - 1)² (13)
ak = (2 - α/2)t³ - (3 - α/2)t² + 1 (14)
ak+1 = (α/2 - 2)t³ + (3 - α)t² + (α/2)t (15)
ak+2 = (α/2)t²(t - 1) (16)
in denen α einen Parameter bedeutet, der die Schärfe des durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbilds festlegt und t mit 0 ≤ t ≤ 1 die Lage des Interpolationspunkts Xp bezüglich eines als Referenzposition fungierenden Bildelements Xk in Richtung des Bildelements Xk+1 darstellt, wobei das Gitterintervall der Vorlagenbildsignal- Komponenten auf 1 eingestellt ist.
Die Eingabeeinrichtung 132 dient zur Eingabe des beliebigen Parameters α, der die Schärfe des aus dem Interpolationsbildsignal wiedergegebenen Sekundärbilds festlegt.
Die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 berechnet die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 gemäß dem Parameter α, wobei diese Berechnung anhand der Interpolationskoeffizienten erfolgt, die in der Speichereinrichtung 131 gespeichert sind, und anhand des Parameters α, der über die Eingabeeinrichtung 132 eingegeben wurde.
Die Interpolationseinrichtung 134 speichert die oben angegebene Formel (6) als Operationsformel mit der Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung, und sie berechnet den Wert der interpolierten Bildsignalkomponente Yp, die dem Interpolationpunkt Xp entspricht, gemäß der Formel (6) nach Maßgabe der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 gemäß dem Parameter α, der von der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung 133 berechnet wurde, und nach Maßgabe der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die in der Speichereinrichtung 131 gespeichert sind, wurden vorher mit dem unten beschriebenen Algorithmus berechnet.
Wie speziell in Fig. 7 dargestellt ist, sind die Bildsignalkomponenten (die Vorlagenbildsignal-Komponenten), welche einer Folge von Bildelementen Xk-2, Xk-1, Xk, Xk+1, Xk+2 ... repräsentieren, dargestellt durch Yk-2, Yk-1, Yk, Yk+1, Yk+2 .... Die Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung ist für jeden der Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 eingestellt. Die Spline-Interpolationsfunktionen für die einzelnen Abschnitte sind fk-2, fk-1, fk, fk+1 und fk+2. Die Interpolationsfunktionen sind Funktionen dritter Ordnung, wobei die Lage in jedem Abschnitt als Variable fungiert.
Erstens: in den Fällen, in denen der Punkt für die Interpolation (das heißt der Interpolationspunkt) Xp in den Abschnitt Xk~Xk+1 fällt, wird die Spline-Interpolationsfunktion fk entsprechend dem Abschnitt Xk~Xk+1 durch die Formel (29) dargestellt:
fk(x) = Akx³ + Bkx² + Ckx + Dk (29)
In der Operationsformel (29) sollten die Bedingungen erfüllt sein, daß die Spline- Interpolationsfunktion fk durch die Vorlagenabtastpunkte (Bildelemente) geht, und daß der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk zwischen benachbarten Abschnitten stetig ist. Aus diesen Bedingungen leiten sich die folgenden Formeln (7), (8), (9) und (10) ab:
fk(Xk) = Yk (7)
fk(Xk+1) = Yk+1 (8)
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
fk'(Xk+1) = fk+1'(Xk+1) (10)
In diesen Formeln bedeutet fk' die Ableitung erster Ordnung (3Akx³ + Bkx + Ck) der Funktion fk.
Außerdem sollte die Bedingung erfüllt sein, daß der Differentialquotient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk bei dem Bildelement Xk eine vorbestimmte Steigung α in Bezug auf den Gradienten (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk-1 und Yk+1 haben sollte, welche die Bildelemente Xk-1 bzw. Xk+1 darstellen, die sich vor und hinter dem Bildelement Xk befinden. Daher muß folgende Formel (11) erfüllt sein:
fk'(Xk) = α(Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) (11)
Weiterhin sollte die Bedingung erfüllt sein, daß der Differentialkoeffizient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk bei dem Bildelement Xk+1 eine vorbestimmte Neigung α bezüglich des Gradienten (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) der Vorlagenbildsignal- Komponenten Yk und Yk+2 haben sollte, die den Bildelementen Xk und Xk+2 entsprechen, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk+1 befinden. Deshalb muß die folgende Formel (12) erfüllt sein:
fk'(Xk+1) = α(Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (12)
Das Intervall (das heißt der Gitterabstand) jeder der Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 ist hier auf 1 eingestellt. Außerdem wird die Lage des Interpolationspunkts Xp, die von dem Bildelement Xk ausgehend in Richtung des Bildelements Xk+1 gemessen wird, dargestellt durch t (0 ≤ t ≤ 1). Dann erhält man aus den Formeln (7), (8), (9), (10), (11) und (12):
fk(0) = Dk = Yk
fk(1) = Ak + Bk + Ck + Dk = Yk+1
fk'(0) = Ck = α(Yk+1 - Yk-1)/2
fk'(1) = 3Ak + 2Bk + Ck = α(Yk+2 - Yk)/2
Daher erhält man die folgenden Gleichungen
Ak = (α/2)Yk+2 + (α/2 - 2)Yk+1 + (2 - α/2)Yk - (α/2)Yk-1
Bk = -(α/2)Yk+2 + (3 - α)Yk+1 + (α/2 - 3)Yk + αYk-1
Ck = (α/2)Yk+1 - (α/2)Yk-1
Dk = Yk
Wie oben beschrieben, wird die Variablen-Umsetzung von X = t durchgeführt, und deshalb wird sich die Spline-Interpolationsfunktion fk(x) durch folgende Formel dargestellt:
fk(x) = fk(t)
Deshalb läßt sich eine interpolierte Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp durch die Formel (30) darstellen:
Yp = fk(t) = Akt³ + Bkt² + Ckt + Dk (30)
Das Einsetzen der Koeffizienten Ak, Bk, Ck und Dk in die Formel (30) liefert
Yp = {(α/2)Yk+2 + (α/2 - 2)Yk+1 + (2 - α/2)Yk - (α/2)Yk-1}t³ + {-(α/2)Yk+2 + (3 - α)Yk+1 + (α/2 - 3)Yk + αYk-1}t² + {(α/2)Yk+1 - (α/2)Yk-1}t + Yk
Ordnet man diese Formeln nach den Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2, so erhält man die Formel (45).
Yp = {αt(t - 1)²/2}Yk-1 + {(2 - α/2)t³ + (α/2 - 3)t² + 1)Yk + {(α/2 - 2)t³ + (3 - α)t² + αt/2}Yk+1 + {-αt²(t - 1)/2}Yk+2 (45)
Die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 werden mit den oben beschriebenen Algorithmen berechnet.
Die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 berechnet die Werte der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die in der Speichereinrichtung 131 gespeichert werden, entsprechend einem beliebigen Parameter α, der einer gewünschten Schärfestufe entspricht und über die Eingabeeinrichtung 132 eingegeben wurde.
Wie aus den Formeln (11) und (12) und aus Fig. 7 entnehmbar ist, wird bei Einstellung des Werts des Parameters α auf einen größeren Wert der Kontrast des Sekundärbilds stärker, und man erhält ein Bild mit größerer Schärfe. Wenn der Wert des Parameters α kleiner eingestellt wird, wird der Kontrast des Sekundärbilds geringer, und man erhält ein weicheres Bild mit geringerer Schärfe.
Ein aktuelles Bild setzt sich zusammen aus in zweidimensionalen Richtungen aufgereihte Bildelemente. Der Parameter t, der in den obigen Interpolationskoeffizienten-Formeln verwendet wird, kann daher ersetzt werden durch tx für eine der zwei Richtungen in dem Feld und kann ersetzt werden durch ty für die andere Richtung des Feldes. Damit können die Interpolationskoeffizienten für jede der Richtungen in dem Feld vermittelt werden. Im vorliegenden Zusammenhang wird zur Erleichterung der Erklärung der Betrieb bezüglich lediglich einer der beiden Richtungen in dem Feld der Bildelemente beschrieben.
Im folgenden wird erläutert, wie das mit dieser Ausführungsform ausgestattete Bildwiedergabesystem arbeitet. Zunächst liest der Multi-Formatierer 120 das Primärbildsignal Sorg aus der Bildsignalspeichereinrichtung 10. Um das Sekundärbildsignal zu gewinnen, welches ein vergrößertes Bild entsprechend dem Bildvergrößerungs-Skalenfaktor repräsentiert, der über die (nicht gezeigte) Eingabeeinrichtung eingegeben wurde, führt der Multi-Formatierer 120 das Primärbildsignal Sorg außerdem der Interpolationsvorrichtung 130 zu, die in dem Multi-Formatierer 120 eingebaut ist.
In der Interpolationsvorrichtung 130 wird das Primärbildsignal Sorg in die Interpolationseinrichtung 134 eingespeist.
Die Speichereinrichtung 131 stellt die Werte von t gemäß den Formeln (13), (14), (15) und (16) entsprechend dem über eine andere (nicht gezeigte) Eingabeeinrichtung eingegebenen Bildvergrößerungs-Skalenfaktor ein. Wenn zum Beispiel ein Bildvergrößerungs- Skalenfaktor von 2 eingegeben wird, werden als Werte für t die Werte 0,0 und 0,5 eingestellt. Wird ein Bildvergrößerungs-Skalenfaktor von 4 eingegeben, so werden als Werte für t die Werte 0,0; 0,25; 0,5 und 0,75 eingestellt. Wird ein Bildvergrößerungs- Skalenfaktor von 10 eingegeben, so werden als Werte für t die Werte 0,0; 0,1; 0,2; ..., 0,9 eingestellt.
Information bezüglich der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die durch die Formeln (13), (14), (15) und (16) dargestellt werden und für jeden der so eingestellten Werte von t gelten, werden in die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 eingegeben.
Außerdem wird in die Eingabeeinrichtung 132 Information über einen Wert des Parameters α entsprechend einer für das Sekundärbild erwünschten Schärfestufe eingegeben. Die Information über den Wert des Parameters α wird außerdem in die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 eingegeben.
Die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 berechnet die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 für jeden der Werte von t entsprechend dem Wert des Parameters α aus den empfangenen Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die für jeden der Werte von t und den Parameter α gelten. Die Berechnungen erfolgen gemäß den Formeln (13), (14), (15) und (16).
Die Information bezüglich der berechneten Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 wird in die Interpolationseinrichtung 134 eingegeben.
Die Interpolationseinrichtung 134 berechnet den Wert der interpolierten Bildsignalkomponente Yp, welcher dem Interpolationspunkt Xp entspricht, mit Hilfe der Formel (6), die dort gespeichert ist und als Operationsformel für die Spline-Interpolationsfunktion dritter Ordnung dient, entsprechend den Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die von der Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 empfangen wurden, und den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2, die von der Bildsignalspeichereinrichtung 10 empfangen wurden.
Das so erhaltene Interpolationsbildsignal S', welches die interpolierten Bildsignalkomponenten enthält, welche sämtlichen Interpolationspunkten entsprechen, wird in die Bildwiedergabeeinrichtung 40 eingegeben.
Die Bildwiedergabeeinrichtung 40 reproduziert aus dem empfangenen Interpolationsbildsignal S' ein sichtbares Bild. Die Schärfe des reproduzierten sichtbaren Bildes läßt sich in einfacher Weise dadurch einstellen, daß man lediglich den Wert des eingegebenen Parameters α ändert. Bei dieser Ausführungsform der erfindungsgemäßen Spline- Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal, bei der speziell zwei oder mehr Arten von Spline-Interpolationsvorgängen nicht miteinander kombiniert werden, läßt sich die Schärfe in einfacher Weise einstellen. Außerdem läßt sich der Wert des Parameters a frei einstellen, und deshalb ist der Freiheitsgrad bei der Schärfeeinstellung groß.
Fig. 8A, 8B und 8C zeigen die graphischen Verläufe der Interpolationskoeffizienten, die erhalten werden, wenn der Wert des Parameters α auf 0,4; 1,0 bzw. 1,6 eingestellt ist.
In dem mit dieser Ausführungsform der erfindungsgemäßen Spline- Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal ausgestatteten Bildwiedergabesystem verwendet die Interpolationsvorrichtung 130 das Primärbildsignal, das zuvor in der Bildsignalspeichereinrichtung 10 abgespeichert wurde. Allerdings ist die Spline- Interpolationsvorrichtung gemäß der Erfindung nicht auf diese Ausführungsform beschränkt. Beispielsweise kann man ein Bildsignal verwenden, welches ein Bild repräsentiert, das zuvor mit Hilfe der in Fig. 2 gezeigten Bildlesevorrichtung erfaßt wurde.
Wie oben erläutert wurde, kann das Primärbildsignal, welches in der erfindungsgemäßen Interpolationsvorrichtung 130 verwendet wird, ein Signal sein, welches zuvor in der Bildsignalspeichereinrichtung 10 abgespeichert wurde, oder kann ein Signal sein, welches man durch Lesen eines Bildes mit der in Fig. 2 gezeigten Bildlesevorrichtung gewinnt.
Bei dieser Ausführungsform der Spline-Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal gemäß der Erfindung wird außerdem die Information über die Interpolationskoeffizienten, die durch die Formeln (13), (14), (15) und (16) dargestellt werden, in der Speichereinrichtung 131 gespeichert. Alternativ kann man als Interpolationskoeffizienten beispielsweise die durch folgende Formeln (21), (22), (23) und (24) dargestellten Koeffizienten verwenden:
ak-1 = -(β + 1/2)t³ + (3β/2 + 1)t² - (1/2)t - β/2 (21)
ak = 3(β + 1/2)t&sub3; - (9β/2 + 5/2)t&sub2; + β + 1 (22)
ak+1 = -3(β + 1/2)t³ + (9β/2 + 2)t² + (1/2)t - β/2 (23)
ak+2 = (β + 1/2)t³ - (3β/2 + 1/2)t² (24)
In den Formeln (21), (22), (23) und (24) ist β ein beliebiger Parameter, der die Schärfe des durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbilds festlegt. Anstelle des vorerwähnten Parameters α wird über die Eingabeeinrichtung 132 der Parameter β eingegeben. Die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 werden vorab mit den unten angegebenen Algorithmen berechnet.
Wie speziell in Fig. 7 dargestellt ist, sind die Bildsignalkomponenten (die Vorlagenbildsignal-Komponenten), welche einer Folge von Bildelementen Xk-2, Xk-1, Xk, Xk+1, Xk+2 ... repräsentieren, dargestellt durch Yk-2, Yk-1, Yk, Yk+1, Yk+2 .... Die Spline- Interpolationsfunktion dritter Ordnung ist für jeden der Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk-1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 eingestellt. Die Spline-Interpolationsfunktionen für die einzelnen Abschnitte sind fk-2, fk-1, fk, fk+1 und fk+2. Die Interpolationsfunktionen sind Funktionen dritter Ordnung, wobei die Lage in jedem Abschnitt als Variable fungiert.
Erstens: in den Fällen, in denen der Punkt für die Interpolation (das heißt der Interpolationspunkt) Xp in den Abschnitt Xk~Xk+1 fällt, wird die Spline-Interpolationsfunktion fk entsprechend dem Abschnitt Xk~Xk+1 durch die Formel (29) dargestellt:
fk(x) = Akx³ + Bkx² + Ckx + Dk (29)
In der Operationsformel (29) sollten die Bedingungen erfüllt sein, daß die Spline- Interpolationsfunktion fk geringfügig von den Vorlagenabtastpunkten (Bildelementen) abweichen, um eine glatte Interpolation durchführen zu können, und daß eine nicht gleichförmige Dichte nicht in dem Interpolationsbild auftreten sollte, welches durch die Interpolation erhalten wird, die anhand eines Vorlagenbildes mit gleicher Dichteverteilung durchgeführt wird. Aus diesen Bedingungen werden die Formeln (17) und (18) abgeleitet.
fk(Xk) = -0,5βYk-1 + (1 + β)Yk - 0,5βYk+1 (17)
fk(Xk+1) = -0,5βYk + (1 + β)Yk+1 - 0,5βYk+2 (18)
Der Parameter β in den Formeln (17) und (18) ist der Parameter, der die Schärfe des durch das Interpolationsbildsignal repräsentierten Sekundärbilds festlegt. Die Formeln (17) und (18) bedeuten, daß die Sekundärbildsignal-Komponenten entsprechend den Punkten Xk und Xk+1 an beiden Enden des Abschnitts Xk~Xk+1 durch die eingegebenen Werte von β gegenüber den Vorlagenbildsignal-Komponenten erhöht oder abgesenkt sind, und daß Hälften von β den benachbarten Punkten auf beiden Seiten zugeordnet werden und jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten auf beiden Seiten von dem Beitrag der Zuordnung subtrahiert wird.
Aus der Bedingung, daß der Differentialquotient erster Ordnung der Spline- Interpolationsfunktion fk zwischen benachbarten Abschnitten stetig sein sollte, leiten sich die Formeln (9) und (10) ab:
fk'(Xk) = fk-1'(Xk) (9)
fk'(xk+1) = fk+1'(Xk+1) (io)
Außerdem sollte die Bedingung erfüllt sein, daß der Differentialquotient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk beim Bildelement Xk übereinstimmen sollte mit dem Gradienten (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1 und Yk+1, die die Bildelemente Xk-1 und Xk+1 repräsentieren, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk befinden. Deshalb muß die Formel (19) erfüllt sein:
fk'(Xk) = (Yk+1 - Yk-1)/(Xk+1 - Xk-1) (19)
Außerdem sollte die Bedingung erfüllt sein, daß der Differentialquotient erster Ordnung der Spline-Interpolationsfunktion fk bei dem Bildelement Xk+1 übereinstimmen sollte mit dem Gradienten (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk und Yk+2 der Bildelemente Xk und Xk+2, die sich vor bzw. hinter dem Bildelement Xk+1 befinden. Daher muß die Formel (20) erfüllt sein:
fk'(Xk+1) = (Yk+2 - Yk)/(Xk+2 - Xk) (20)
Das Intervall (das heißt der Gitterabstand) jeder der Abschnitte Xk-2~Xk-1, Xk1~Xk, Xk~Xk+1 und Xk+1~Xk+2 wird hier auf 1 eingestellt. Außerdem wird die Stelle des Interpolationspunkts Xp, die von dem Bildelement Xk in Vorwärtsrichtung zu dem Bildelement Xk+1 hin gemessen wird, dargestellt durch t (0 ≤ t ≤ 1). In diesen Fällen erhält man aus den obigen Formeln (9), (10), (17), (18), (19) und (20):
fk(0) = Dk = -0,5βYk-1 + (1 + β)Yk - 0,5βYk+1
fk(1) = Ak + Bk + Ck + Dk = -0,5βYk + (1 + β)Yk+1 - 0,5βYk+2
fk'(0) = Ck = (Yk+1 - Yk-1)/2
fk'(1) = 3Ak + 2Bk + Ck = (Yk+2 - Yk)/2
Daher erhält man folgende Formeln:
Ak = (1/2 + β)Yk+2 - (3/2 + 3β)Yk+1 + (3β + 3/2)Yk - (β + 1/2)Yk-1
Bk = (1/2 + 3β/2)Yk+2 + (9β/2 + 2)Yk+1 - 9β/2 + 5/2)Yk + (1 + 3β/2)Yk-1
Ck = (1/2)Yk+1 - (1/2)Yk-1
Dk = -(β/2)Yk+1 + (1 + β)Yk - (β/2)Yk-1
Wie oben beschrieben, wird die Variablen-Umwandlung X = t durchgeführt, und daher wird die Spline-Interpolationsfunktion fk(x) durch folgende Formel dargestellt:
fk(x) = fk(t)
Deshalb läßt sich eine interpolierte Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp durch folgende Formel (30) darstellen:
Yp = fk(t) = Akt³ + Bkt² + Ckt + Dk (30)
Einsetzen der Koeffizienten Ak, Bk, Ck und Dk in die Formel (30) liefert
Yp = {(1/2 + β)Yk+2 - (3/2 + 3β)Yk+1 + (3β + 3/2)Yk - (β + 1/2)Yk-1}t³ + {-(1/2 + 3β/2)Yk+2 + (9β/2 + 2)Yk+1 - 9β/2 + 5/2)Yk + (1 + 3β/2)Yk-1}t² + {(1/2)Yk+1 - (1/2)Yk-1}t + {-(β/2)Yk+1 + (1 + β)Yk - (β/2)Yk-1}
Das Umordnen dieser Formel bezüglich der Bildsignalkomponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 liefert die Formel (46):
Yp = {-(β + 1/2)t³ + (3β/2 + 1)t² - (1/2)t - β/2}Yk-1 + {3(β + 1/2)t³ - (9β/2 + 5/2)t² + β + 1}Yk + {-3(β + 1/2)t³ - (9β/2 + 5/2)t² + (1/2)t - β/2}Yk+1 + {(β + 1/2)t³ - (3β/2 + 1/2)t²}Yk+2 (46)
Die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2 werden mit Hilfe der oben beschriebenen Algorithmen berechnet.
In diesen Fällen berechnet die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 nach Maßgabe des Parameters β, wobei die Berechnung anhand der Interpolationskoeffizienten durchgeführt wird, die in der Speichereinrichtung 131 gespeichert sind, und anhand des über die Eingabeeinrichtung 132 eingegebenen Parameters β. Die Interpolationseinrichtung 134 berechnet den Wert der interpolierten Bildsignalkomponente Yp, die dem Interpolationspunkt Xp entspricht, mit Hilfe der Formel (6) nach Maßgabe der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 gemäß dem Parameter β, die von der Interpolationskoeffizienten- Operationseinrichtung 133 gemäß dem Parameter β berechnet wurden, und entsprechend den Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Fig. 9A, 9B und 9C zeigen die graphischen Darstellungen der Interpolationskoeffizienten, die erhalten werden, wenn der Wert des Parameters auf -0,5; 0 bzw. 0,5 eingestellt wird.
Wie aus den Fig. 9A, 9B und 9C ersichtlich ist, wird, wenn der Wert des Parameters β größer eingestellt wird, der Kontrast des Sekundärbilds stärker, und man erhält ein Bild mit größerer Schärfe. Wenn der Wert des Parameters β kleiner eingestellt wird, wird der Kontrast des Sekundärbilds schwächer, und man erhält ein weicheres Bild mit geringerer Schärfe.
Als Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2, die in der Speichereinrichtung 131 gespeichert sind, kann man jene verwenden, die man durch Kombinationen der oben angesprochenen Parameter α und β erhält. Insbesondere kann man als den Interpolationskoeffizienten ak-1 den Mittelwert der Werte der Formeln (13) und (21) hernehmen, der mit Hilfe der Formeln (25) berechnet wird. Der Mittelwert der Werte der Formeln (14) und (22), der gemäß Formel (26) berechnet wird, kann als Interpolationskoeffizient ak hergenommen werden. Der Mittelwert der Werte der Formeln (15) und (23), berechnet mit Hilfe der Formel (27), kann als Interpolationskoeffizient ak+1 verwendet werden. Außerdem kann der Mittelwert der Werte aus den Formeln (16) und (24), berechnet mit Hilfe der Formel (28), als der Interpolationskoeffizient ak+2 verwendet werden.
ak-1 = -{(α + 2β + 1)/4}t³ + {(2α + 3β + 2)/4}t² - {(α + 1)/4}t - β/4 (25)
ak = {(-α + 6β + 7)/4}t³ + {(α - 9β - 11)/4}t² + β/2 + 1 (26)
ak+1 = {(α - 6β - 7)/4}t³ + {(-2α + 9β + 10)/4}t² + {(α + 1)/4}t - β/4 (27)
ak+2 = {(α + 2β + 1)/4}t³ - {(α + 3β + 1)/4}t² (28)
In diesen Fällen berechnet die Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 die Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 nach Maßgabe der Parameter α und β, wobei die Berechnung anhand der Interpolationskoeffizienten ausgeführt wird, die in der Speichereinrichtung 131 gespeichert sind, während die Parameter α und β über die Eingabeeinrichtung 132 eingegeben wird. Die Interpolationseinrichtung 134 berechnet den Wert der interpolierten Bildsignalkomponente Yp entsprechend dem Interpolationspunkt Xp mit Hilfe der Formel (6) nach Maßgabe der Interpolationskoeffizienten ak-1, ak, ak+1 und ak+2 gemäß den Parametern α und β, wobei die Koeffizienten von der Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung 133 berechnet wurden, und nach Maßgabe der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yk-1, Yk, Yk+1 und Yk+2.
Fig. 10A, 10B und 10C sind graphische Darstellungen der Interpolationskoeffizienten, die für die Werte der Parameter (α, β) von (0,4; -0,5) (1,0; 0,0) bzw. (1,6; 0,5) erhalten wurden. Wie aus den Fig. 10A, 10B und 10C ersichtlich ist, wird, wenn der Wert des Parameters α größer eingestellt wird, oder wenn der Wert des Parameters β größer eingestellt wird, der Kontrast des Sekundärbilds stärker, und man erhält ein Bild mit größerer Schärfe. Wenn der Wert des Parameters α oder der Wert des Parameters β kleiner eingestellt wird, wird der Kontrast des Sekundärbilds geringer, und man erhält ein weicheres Bild mit geringerer Schärfe.

Claims

1. Interpolationsverfahren für ein Bildsignal, umfassend die folgenden Schritte:

i) Gewinnen eines Vorlagenbildsignals, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij besteht,

ii) lineares Kombinieren von Interpolationskoeffizienten Bij und Cij, die einander entsprechen und eingerichtet sind für jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij in zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen f und g, um zwei Interpolationsbilder mit unterschiedlichen Schärfestufen zu erhalten, welche Funktionen durch Formeln (1) und (2) dargestellt werden, die lineare Kombination mit Hilfe der Formel (3) durchgeführt wird, und ein neuer Interpolationskoeffizient Aij durch diese lineare Kombination erhalten wird,

iii) Durchführen einer Interpolationsoperation bezüglich der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij unter Verwendung einer Interpolationsfunktion h mit dem neuen Interpolationskoeffizienten Aij, wobei diese Funktion durch die Formel (4) dargestellt wird, ein Interpolationsbildsignal aus dieser Interpolationsoperation gewonnen wird, gebildet durch eine Folge von Bildsignalkomponenten, die in Intervallen auftreten, die verschieden sind von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij,

f = ΣBij·Yij (1)

g = ΣCij·Yij (2)

Aij = (1 - α)Bij + αCij (3)

h = ΣAij·Yij (4)

wobei i = 1, 2, ..., und j = 1, 2, ..., der Koeffizient α die Schärfe eines aus dem Interpolationsbildsignal reproduzierten Sekundärbildes bestimmt, dadurch gekennzeichnet, daß der Koeffizient α in der Formel (3) so eingestellt ist, daß er einer realen Zahl in einem Bereich kleiner als 0 und/oder einem Bereich größer als 1 entspricht.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem:

a) mehrere erste Nachschlagetabellen erstellt werden, von denen jede die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub1; bezüglich einer der beiden Interpolationsfunktionen und für jeden aus einer Mehrzahl unterschiedlicher Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren festlegt,

b) mehrere zweite Nachschlagetabellen erstellt werden, die jeweils die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub2; bezüglich der anderen Interpolationsfunktion und für jeden einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren festlegen,

c) eine Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion bezüglich eines Bildvergrößerungs-Skalenfaktors, der für ein Interpolationsbild erwünscht ist, und eine Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion bezüglich des Bildvergrößerungs-Skalenfaktors, der für das Interpolationsbild erwünscht ist, dadurch berechnet werden, daß Bezug auf eine erste Nachschlagetabelle und eine zweite Nachschlagetabelle genommen wird, die dem für das Interpolationsbild gewünschten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor entsprechen, und

d) der Koeffizient α durch eine Operation gemäß folgender Formel (5) berechnet wird:

α = (R - R&sub1;)/(R&sub2; - R&sub1;) (5)

entsprechend einer für das Interpolationsbild gewünschten Antwort R, der berechneten Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion und der berechneten Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion.

3. Interpolationsverfahren nach Anspruch 1, bei dem eine der zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen zum Erhalten von zwei Interpolationsbildern mit unterschiedlichen Schärfestufen eine B-Spline-Interpolationsfunktion ist, während die andere Interpolationsfunktion eine kubische Spline-Interpolationsfunktion ist.

4. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem eine der zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen zum Erhalten von zwei Interpolationsbildern mit unterschiedlichen Schärfestufen eine B-Spline-Interpolationsfunktion ist, während die andere Interpolationsfunktion eine kubische Spline-Interpolationsfunktion ist.

5. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Vorlagenbild ein Strahlungsbild ist.

6. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem das Strahlungsbild auf einem anregbaren Leuchtstoffflachstück gespeichert wurde.

7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem das das Strahlungsbild repräsentierende Vorlagenbildsignal dadurch erhalten wird, daß das anregbare Leuchtstoff¬ flachstück Anregungsstrahlen exponiert wird, die bewirken, daß das anregbare Leuchtstoffflachstück Licht im Verhältnis zu der Energiemenge emittiert, die dort während seiner Strahlungs-Exposition gespeichert wurde, wobei das emittierte Licht photoelektrisch detektiert wird.

8. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Vorlagenbild auf einem photographischen Film aufgezeichnet wurde.

9. Interpolationsvorrichtung für ein Bildsignal, bei dem

i) ein Vorlagenbildsignal, welches ein Vorlagenbild repräsentiert und aus einer Folge von Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij besteht, gewonnen wird,

ii) Interpolationskoeffizienten Bij und Cij, die einander entsprechen und für jede der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij in zwei verschiedenen Interpolationsfunktionen f und g eingestellt sind, um zwei Interpolationsbilder mit unterschiedlichen Schärfestufen zu erhalten, wobei die Funktionen durch nachstehende Formeln (1) und (2) dargestellt werden, linear miteinander kombiniert werden, wobei die Linearkombination mit Hilfe der Formel (3) durchgeführt wird und ein neuer Interpolationskoeffizient Aij aus dieser Linearkombination gewonnen wird,

iii) bezüglich der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij eine Interpolationsoperation unter Verwendung einer Interpolationsfunktion h mit dem neuen Interpolationskoeffiienten Aij durchgeführt wird, wobei diese Funktion durch die Formel (4) repräsentiert wird, aus dieser Interpolationsoperation ein Interpolationsbildsignal erhalten wird, das aus einer Folge von Bildsignalkomponenten besteht, die in Intervallen auftreten, die verschieden sind von jenen der Vorlagenbildsignal-Komponenten Yij,

f = ΣBij·Yij (1)

g = ΣCij·Yij (2)

Aij = (1 - α)Bij + αCij (3)

h = ΣAij·Yij (4)

wobei 1 = 1, 2, ..., und j = 1, 2, ...,

und die Vorrichtung aufweist:

1) eine Speichereinrichtung zum Speichern von Information, die die Interpolationskoeffizienten Bij und Cij repräsentiert,

2) eine Eingabeeinrichtung zum Eingeben des Koeffizienten α als eine reale Zahl, die die Schärfe eines Sekundärbildes bestimmt, das aus dem Interpolationsbildsignal reproduziert wird,

3) eine Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung zum Berechnen des Interpolationskoeffizienten Aij nach Maßgabe des Koeffizienten α, wobei die Berechnung aus den Interpolationskoeffizienten Bij und Cij durchgeführt wird, die in der Speichereinrichtung abgespeichert sind, und aus dem Koeffizienten α, der über die Eingabeeinrichtung eingegeben wird, und

4) eine Interpolations-Operationseinrichtung zum Speichern der Formel (4) als Operationsformel, und zum Berechnen des Werts einer interpolierten Bildsignalkomponente Yp, die einem Interpolationspunkt Xp entspricht, mit Hilfe der Formel (4) nach Maßgabe des Interpolationskoeffizienten Aij, der von der Interpolationskoeffizienten-Operationseinrichtung berechnet wurde, und gemäß jeder der Originalbildsignal-Komponenten Yij,

wobei die Vorrichtung dadurch gekennzeichnet ist, daß die Eingabeeinrichtung ermöglicht, den Koeffizienten α so einzustellen, daß er eine reale Zahl aus dem Bereich kleiner als 0 und/oder größer als 1 ist.

10. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der die Eingabeeinrichtung ausgestattet ist mit:

a) einer Antworteingabeeinrichtung zum Eingeben einer Antwort R, die für das Interpolationsbild gewünscht wird,

b) einer Mehrzahl erster Nachschlagetabellen, die jeweils die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub1; bezüglich einer der beiden Interpolationsfunktionen und für jeden aus einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs-Skalenfaktoren festlegen,

c) einer Mehrzahl zweiter Nachschlagetabellen, die jeweils die Frequenzen und die entsprechenden Antworten R&sub2; bezüglich der anderen Interpolationsfunktionen und für jeden einer Mehrzahl verschiedener Bildvergrößerungs- Skalenfaktoren festlegen, und

d) einer Koeffizientenberechnungseinrichtung zum Berechnen einer Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion in Bezug auf einen Bildvergrößerungs- Skalenfaktor, der für ein Interpolationsbild erwünscht ist, und eine Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion bezüglich des Bildvergrößerungs-Skalen¬ faktors, der für das Interpolationsbild erwünscht ist, indem Bezug auf eine erste Nachschlagetabelle und eine zweite Nachschlagetabelle genommen wird, die dem für das Interpolationsbild erwünschten Bildvergrößerungs-Skalenfaktor entsprechen, und

zum Berechnen des Koeffizienten α aus einer gemäß folgender Formel (5) durchgeführten Operation:

α = (R - R&sub1;)/(R&sub2; - R&sub1;) (5)

gemäß der für das Interpolationsbild erwünschten Antwort R, der berechneten Antwort R&sub1; der einen Interpolationsfunktion und der berechneten Antwort R&sub2; der anderen Interpolationsfunktion.

11. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der eine der beiden verschiedenen Interpolationsfunktionen zum Erhalten zweier Interpolationsbilder mit verschiedenen Schärfestufen eine B-Spline-Interpolationsfunktion und die andere Interpolationsfunktion eine kubische Spline-Interpolationsfunktion ist.

12. Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der eine der beiden verschiedenen Interpolationsfunktionen zum Erhalten zweier Interpolationsbilder mit verschiedenen Schärfestufen eine B-Spline-Interpolationsfunktion und die andere Interpolationsfunktion eine kubische Spline-Interpolationsfunktion ist.

13. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der das Vorlagenbild ein Strahlungbild ist.

14. Vorrichtung nach Anspruch 13, bei der das Strahlungsbild auf einem anregbaren Leuchtstoffflachstück gespeichert wurde.

15. Vorrichtung nach Anspruch 14, bei der das das Strahlungsbild repräsentierende Vorlagenbildsignal dadurch erhalten wird, daß man das anregbare Leuchtstoffflachstück Anregungsstrahlen exponiert, die bewirken, daß das anregbare Leuchtstoffflachstück Licht im Verhältnis zu der Energiemenge emittiert, die dort während der Strahlungsexposition gespeichert wurd, und das emittierte Licht photoelektrisch detektiert wird.

16. Vorrichtung nach Anspruch 9, bei der das Vorlagenbild auf einem photographischen Film aufgezeichnet wurde.