DE69329416T2

DE69329416T2 - Gerät und Verfahren zur Elastizitätsmessung einer Arterie mittels Ultraschall-Echographie

Info

Publication number: DE69329416T2
Application number: DE69329416T
Authority: DE
Inventors: Odile Bonnefous
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1992-12-22
Filing date: 1993-12-21
Publication date: 2001-04-19
Anticipated expiration: 2013-12-22
Also published as: JPH06237929A; EP0603967A1; EP0603967B1; US5411028A; DE69329416D1; JP3453415B2

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Gerät und ein Verfahren zur Messung der physiologischen Parameter einer Arterie, die der Wirkung des Blutdrucks P unterliegt, wobei das Gerät in einem als Oberflächenmessgerät (M-Mode) genutzten Ultraschall-Echographen, der mit Sende-/Empfangsmitteln mit einer Vorrichtung zur Bildung von Wegen im Empfangsmodus ausgestattet ist, folgendes enthält: eine erste Anordnung zur Messung und Berechnung der momentanen Blutdurchflussmenge Q(t), der momentanen Schwankung des Radius Δr(t) der genannten Arterie und ihres mittleren Radius r&sub0; entsprechend einer ersten Anlotlinie A ausgehend von den Werten der Eindringtiefe z für das Blut oder die Arterienwände, die man mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von Mikron erhält.
Die Biomechanik des Kreislaufs ist bereits seit langer Zeit Gegenstand von Untersuchungen und heute sehr gut beschreiben. Die Daten hat man mit Hilfe von in-vivo- und in-vitro-Messungen an tierischen oder menschlichen Modellen erhalten, jedoch meist auf invasive oder traumatische Weise. Neue Ultraschall-Hilfsmittel erlauben jedoch die nicht-invasive Durchführung von in-vivo-Messungen, wie dies beispielsweise bei gepulsten Doppler-Verfahren der Fall ist.
Die in der CVI-Technik (Colour Velocity Imaging) angewendeten zeitlichen Korrelationsverfahren erlauben die Definition von Messungen und Messmitteln zur mechanischen Charakterisierung der Arterien. Der Stand der Technik auf diesem Gebiet besteht vor allem aus wissenschaftlichen Werken, die die Biomechanik des Kreislaufs und die früher zu ihrer Untersuchung verwendeten Mittel beschreiben, zum Beispiel das Werk: Mc Donald's Blood flow in Arteries, von W.W. Nichols und M.F.O'Rourke, herausgegeben von Edward Arnold, London.
Eine Vorrichtung der eingangs erwähnten Art ist vor allem aus der europäischen Patentanmeldung Nr. 0 458 384 Al auf den Namen der Anmelderin (PHF 90.536) bekannt, die durch Nennung als hierin aufgenommen betrachtet wird. Diese Vorrichtung eignet sich vorzugsweise für die echographische Untersuchung der Blutströmung in den Gefäßen und insbesondere für die Messung und die Anzeige der für diese Strömung charakteristischen physiologischen Parameter zu Diagnosezwecken.
Eine Ausführungsform der Vorrichtung gemäß der genannten Patentanmeldung umfasst eine erste Einheit zur Messung der Geschwindigkeit V(t,z) der Blutströmung per Ultraschall-Echographie in Abhängigkeit von der Zeit t und der Eindringtiefe z, wobei die Messung der Geschwindigkeit V(t,z) unabhängig von der benutzten Ultraschallwelle erfolgt, und einen Speicher zur Hinterlegung von Geschwindigkeits-Abtastwerten V(t,z). Diese Ausführungsform ist dadurch gekennzeichnet, dass sie außerdem eine Kombination von ersten Schaltungen zur Berechnung der momentanen Durchflussmenge Q(t) umfasst, die von den genannten Geschwindigkeits-Abtastwerten V(t,z) abgeleitet wird, und eine zweite Einheit zur Messung der radialen Geschwindigkeit V&sub1; (t,z) und V&sub2; (t,z) der Ortsveränderung der beiden Gefäßwände, die die genannte Blutströmung diametral begrenzen, Speicher zur Hinterlegung der Geschwindigkeitswerte V&sub1;(t,z) und V&sub2; (t,z), zweite Berechnungsschaltungen, bestehend aus einer Schaltung zur Berechnung der lokalen, nicht von Dauerechos befreiten Energie E&sub2;(t,z) gefolgt von einer Schaltung zur Berechnung der jeweiligen Stärke d&sub1; = Z&sub4; - Z&sub3; und d&sub2; = Z&sub6; - Z&sub5; der genannten Wände, bestehend aus einem Schwellwertdetektor für den Wert E'&sub0; zur Bestimmung der Werte Z&sub3;, Z&sub4;, Z&sub5;, Z&sub6;, zwei Schaltungen zur Berechnung der jeweiligen mittleren Geschwindigkeiten &sub1;(to) und &sub2;(t&sub0;) der genannten Wände für jeden Zeitwert t&sub0;, bestehend aus einem Addierer, der Σd&sub1;V&sub1;(t,z) (bzw. Σd&sub2;V&sub2;(t,z)) liefert, und aus einem Teiler durch M&sub1; (bzw. M&sub2;), wobei M&sub1; und M&sub2; die Anzahl der Messwerte auf dem Segment [Z&sub3;, Z&sub4;] (bzw. [Z&sub5;, Z&sub6;]) ist, einer Schaltung zur Berechnung der Ortsveränderung jeder Wand bestehend aus einem Addierer, der folgendes ergibt:
D&sub1;(t) = Σc &sub1;(t&sub0;) und D&sub2;(t) = Σt &sub2;(t&sub0;)
und einer Schaltung zur Berechnung der symmetrischen Ortsveränderung der Wände bestehend aus einem Subtrahierer und einem Teiler durch 2, der die momentane Variation des Radius des genannten Gefäßes Δr(t) = D&sub2;(t) - D&sub1;(t))/2 in Form von zeitlichen Abtastwerten liefert, und Mitteln zur Anzeige der Kurven Q(t) und Ar(t) in Abhängigkeit von der Zeit t.
Da gleichzeitig die Durchflussmenge Q(t) und die Variation des Gefäßradius Δr(t) vor allem einer Arterie bekannt sind, ist es möglich, verschiedene Berechnungen durchzuführen und Darstellungen zu erzeugen, die für den Arzt sehr hilfreich sind. Man kann in der Tat die Funktion Δr(t) als ein Abbild des Drucks P(t) betrachten, der in dem Gefäß herrscht, und zwar in dem Sinne, dass - da die Dehnung des Gefäßes direkt von dem Druck abhängt - die Phasen der Zunahme und der Abnahme dieser beiden Funktionen im Laufe der Herzperiode die gleichen sind. Es ist also erlaubt, P(t) in erster Näherung bis auf einen Proportionalitätsfaktor an Δr(t) anzugleichen.
Eine besonders interessante Darstellungsweise der Durchflussmenge und der Druckschwankung in Kombination besteht in der Berechnung und Anzeige der Kurve der Herzperiode - nach der Zeit parametriert und auf sich selbst zurückgeführt -, die sich aus den Punkten zusammensetzt, die man erhält, indem man die Abtastwerte der Funktion Δr(t) auf die Ordinate aufträgt und die Abtastwerte der momentanen Durchflussmenge Q(t) auf die Abszisse, wobei dann das Produkt Q · Ar, das ein Teil der Anzeigeebene ist, in erster Näherung einer Leistung entspricht ist.
Daraus, vor allem ausgehend von dem Maß der Fläche der Periode und der durch die Periode eingeschlossenen Fläche, lässt sich die Berechnung der arteriellen Effizienz für einen axialen Abschnitt dx des analysierten Gefäßes ableiten.
Die Effizienzberechnung, die durch die Leistungsverhältnisse ausgedrückt werden kann und - für die Dauer einer Periode oder eines Periodenabschnitts - durch Energieverhältnisse, spiegelt die in dem analysierten Gefäßabschnitt während einer Periode verlorene Energie direkt wider und damit die Rauheit und/oder die lokale Querschnittsverminderung des Gefäßes, was für den Arzt eine wertvolle Hilfe bei der Erkennung von Stenosen ist. Außerdem weist der obengenannte Schleifendarstellungsmodus für jeden Arterientyp eine sehr charakteristische Form vergleichbar einer Signatur auf, so dass der Arzt diese oder jene Anomalie der Form mit einer Erfahrung als Symptom für diese oder jene Pathologie des Herzens und/oder der analysierten Arterie interpretieren können wird.
Um den vorstehend beschriebenen Darstellungsmodus und einige andere nutzen zu können, müssen die Funktionen Q(t) und Δr(t) mit hoher Genauigkeit ermittelt werden.
Zu den Ultraschall-Echographen, die eine derart hohe Genauigkeit liefern und außerdem die Messung der Blutströmungsgeschwindigkeiten unabhängig von der Ultraschallfrequenz ermöglichen, kann man diejenigen zählen, die nach dem Prinzip der zeitlichen Korrelation arbeiten, die bereits in der europäischen Patentanmeldung Nr. 0 225 667 auf den Namen der Anmelderin (PHF 85.593) beschrieben wurde, und deren Vorrichtung zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit eine Interkorrelationsschaltung enthält, die ausgehend von zwei aufeinanderfolgenden Echos Werte der Korrelationsfunktion liefert, und eine Multiplex-Interpolationsschaltung, welche ausgehend von den genannten Werten der Korrelationsfunktionen einen Schätzwert für die Geschwindigkeit V(t,z) liefert.
Angesichts des Stands der Technik, wie er oben beschrieben wurde, ist es wünschenswert, zu einer Bestimmung der für die hydrodynamischen Phänomene in einer Arterie charakteristischen Parameter in Abhängigkeit von der Zeit zu kommen. Genauer gesagt wird vorgeschlagen, die Elastizität γ und den Druck P an einem beliebigen Punkt einer Arterie zu bestimmen, in erster Linie die Mittelwerte γ&sub0; und P&sub0; dieser Parameter über die Dauer einer Herzperiode, und wenn möglich auch ihre Schwankung im Laufe der Zeit, also die Funktionen γ(t) und P(t). Die Elastizität einer Arterie, die man durch eine Differentialgleichung γ = dr/dP definieren kann, wird im Englischen auch als 'Compliance' bezeichnet. Eine Beschreibung hiervon findet sich in dem Artikel "Mesure de la compliance arterielle" von Georges Nicod, EPFL (Ecole Polytechnique Federale de Lausanne), Presse et Information, in Verbindung mit den Druckschwankungen in der Arterie. In diesem Artikel wird auch ein Verfahren zur Bestimmung der Compliance in Bezug auf den Druck beschrieben. Die kontinuierliche Messung des arteriellen Drucks erfolgt mit Hilfe eines Photoplethysmographen, also eines Gerätes, das die Druckunterschiede an der Fingerspitze misst. Außerdem wird der Durchmesser der Arterie bei der Analyse durch einen Ultraschallwandler im Impulsechoverfahren (oder Echofolgeverfahren) bestimmt. Durch die Anwendung einer geeigneten Phasenverschiebung in Bezug auf die Herzperiode zwischen den Messwertaufnehmern für den Druck und den Durchmesser können die beiden erhaltenen Kurven erneut in Phase gebracht und ins Verhältnis gesetzt werden. Mit diesem Ver- fahren erhält man eine Compliance-Kurve, ausgedrückt in Prozent der Zunahme des Durchmessers pro Druckeinheit im Verhältnis zum Druck. Es ist also möglich, das Verhalten eines beliebigen Punktes einer Arterie zu charakterisieren und die Elastizität der Arterie an diesem Punkt davon abzuleiten. Diese Bestimmung bleibt jedoch in dem Maße approximativ, wie die Bestimmung des Blutdrucks nicht lokal durchgeführt wird, sondern immer noch an der gleichen Stelle, nämlich an einer Fingerspitze.
In einem Artikel mit dem Titel "Diameter of peripheral arteries in cardiac cycle" von MOOSER et al. erschienen im Journal of Hypertension 1988, 6 (Suppl. 4), S. 179 - 5.181, veröffentlicht in der Schweiz, wird dargelegt, wie man den momentanen Durchmesser einer Arterie in vivo auf nicht-invasive Weise genau misst.
Aus der Patentschrift GB-A 2 156 985 ist ein Ultraschall-Echograph bekannt, der zur Bestimmung der Elastizität und des Drucks in einem Blutgefäß die Ausbrei tungsgeschwindigkeit der arteriellen Druckwelle im Gefäß heranzieht, die durch zwei Anlotungen mit dem Echographen in dem Gefäß ermittelt wurde.
Die Erfindung hat zur Aufgabe, die Elastizität (Compliance) einer Arterie ausgehend von echographischen Messungen zu bestimmen, die vollständig an einer vorgegebenen Stelle der analysierten Arterie durchgeführt werden.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, die Compliance einer Arterie an einer vorgegebenen Stelle dieser Arterie mit erhöhter Genauigkeit zu bestimmen.
Diese Aufgaben werden erfüllt und die Nachteile des gegenwärtigen Stands der Technik gemindert oder eliminiert dank der Tatsache, dass die Vorrichtung zur Messung der physiologischen Parameter, die eingangs beschrieben wurde, dadurch gekennzeichnet ist, dass sie außerdem zur Bestimmung der momentanen Elastizität γ(t) der genannten Arterie und des momentanen Drucks P(t) im Inneren der Arterie durch ein Verfahren, das von denjenigen abweicht, welche auf der Ermittlung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der arteriellen Druckwelle in der Arterie beruhen, eine zweite Anordnung zur Messung und Berechnung der momentanen Parameter Q'(t) und Δr'(t) durch Ultraschall- Echographie umfasst, die zeitgleich oder zeitlich versetzt in Bezug auf die momentanen Werte Q(t) und Δr(t) sind, und zwar auf einer zweiten Anlotlinie B, die sich in einem Abstand e - der zwischen einigen zehntel Millimetern und mehreren Millimetern liegt, so dass er ein differentielles Maß darstellt - von der ersten Anlotlinie A entfernt befindet, wobei die beiden Anlotlinien A und B die Arterie in einer ihrer Meridianebenen durchqueren, der Abstand e in der Richtung der Arterienachse gemessen wird, wobei erste und zweite Mittel zur Speicherung der digitalen Abtastwerte der Signale in Bezug auf den Blutfluss und der Signale in Bezug auf die Arterienwand am Ausgang der ersten und der zweiten Messanordnung vorgesehen sind, ebenso wie Mittel zur Berechnung ausgehend von den genannten digitalen Abtastwerten der Signale.
Ausgehend von der Fundamentalgleichung:
in der:
R der hydrodynamische Widerstand des Blutes ist,
L = L&sub0; = ρ/[Πr&sub0;², wobei ρ die Dichte des Blutes ist,
und ΔP/Δx = RQ&sub0; ist, also der Gradient des Blutdrucks in der Arterie, wobei ∂r/∂x messbar ist, bei der momentanen Schwankung des inneren Radius der Arterie über den Abstand e angegeben wird,
ist es möglich, vorzugsweise durch Anwendung des Verfahrens der kleinsten Quadrate den Wert der Compliance γ zu berechnen.
In einem ersten Schritt werden die Mittelwerte R&sub0;, R&sub0;Q&sub0; und γ&sub0; über eine Herzperiode berechnet und anschließend durch aufeinanderfolgende Iterationen R(t) und γ(t) in Form von konstanten Funktionen in Teilstücken, d. h. einige Abtastwerte der beiden Funktionen im Laufe dieser Periode.
Außerdem kann der Druck P(t) auch durch die Integration der folgenden partiellen Differentialgleichung berechnet werden:
Diese Funktion P(t) erhält man bis auf eine zusätzliche Konstante, jedoch werden wir später sehen, dass es möglich ist, den korrekten Wert von P(t) durch die Bestimmung des Mittelwertes P&sub0; im Laufe der Herzperiode genau zu ermitteln.
Es ist zu beachten, dass die genannten Berechnungen vom physikalischen Gesichtspunkt her nur dann Sinn machen, wenn die Messgenauigkeit ausreichend ist. Aus diesem Grund muss der benutzte Ultraschall-Echograph in der Lage sein, die Eindringtiefe z mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von Mikron zu messen.
Außerdem ist zu beachten, dass diese Berechnungen insofern neuartig sind, als sie auf Differentialwerten und den Werten der Momentanableitungen basieren und für die Ermittlung der Compliance nicht die vorhergehende Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Druckwelle in der Arterie nutzen, wie dies herkömmlicherweise nach dem Stand der Technik der Fall ist und wie es zum Beispiel R. COMOLET in seinem Werk Biomecanique circulatoire, veröffentlicht durch MASSON 1984, vor allem auf den Seiten 164 und 165 beschreibt.
Gemäß einer ersten bevorzugten Ausführungsform ist die erfindungsgemäße Vorrichtung dadurch gekennzeichnet, dass sie Mittel zum Aussenden/Empfangen eines Ultraschall-Echographen enthält, die nach dem Prinzip der zeitlichen Korrelation funktionieren und vorgesehen sind, um im zweidimensionalen Betrieb (2D-Modus) Ultraschallbilder zu liefern, die - begrenzt auf zwei benachbarte Anlotlinien, die durch einen Abstand e voneinander getrennt sind - durch paarweise Ermittlung der homologen Punkte der beiden Anlotlinien detektiert werden, und Mittel, die vorgesehen sind, um die Empfangssignale der genannten beiden benachbarten Anlotlinien wieder in Phase zu bringen, und in die genannten Berechnungsmittel integriert sind.
Im zweidimensionalen Modus oder 2D-Modus, der in der Ultraschall-Echographie zur Lieferung von Bildern entsprechend der Schnittebenen des untersuchten Patienten gut bekannt ist, werden durch elektronische Abtastung für das Aussenden/Empfangen durch die Wandlerelemente neben der Sonde Bildzeilen erzeugt, die zeitlich aufeinander folgen, und zwar pro Anlotlinie. Für die Implementierung der Erfindung reicht die Schaffung von zwei benachbarten Linien (den Anlotlinien A und B) aus, wobei diese beiden Linien durch das Abstandsmaß der Bildzeilen des 2D-Modus voneinander getrennt sein können, das heißt zum Beispiel e&sub0; = 0,45 mm, oder durch ein Vielfaches dieses Maßes, zum Beispiel e&sub0; = 4,5 mm bei einem Zeilensprung von 9 Bildzeilen, voneinander getrennt sein können. Der zeitliche Versatz zwischen den beiden Linien, verbunden mit ihrem räumlichen Versatz, muss für die Erfassung der Abtastwerte von bestimmten Funktionen, insbesondere zum Beispiel von der Funktion der Zeit ∂r/∂x, genau kompensiert werden. Diese Kompensation kommt darin zum Ausdruck, dass die von den Anlotungen A und B erhaltenen Signale wieder in Phase gebracht werden, was sich leicht von der genau bekannten Dauer t ableiten lässt, die die Anlotungen A und B voneinander trennt.
Gemäß einer zweiten bevorzugten Ausführungsform ist die erfindungsgemäße Vorrichtung dadurch gekennzeichnet, dass sie einen Ultraschall-Echographen umfasst, der nach dem Prinzip der zeitlichen Korrelation arbeitet und als Oberflächenmessgerät benutzt wird, in dem die Aussendungsmittel angepasst sind, um einen Ultraschallstrahl auszusenden, der stärker und im Vergleich zum Strahlenbündel eines herkömmlichen Oberflächenmessgerätes leicht defokussiert ist, und der eine doppelte Vorrichtung zur Bildung von Wegen im Empfangsmodus enthält, um parallel und gleichzeitig am Ausgang der beiden Vorrichtungen zur Bildung der Wege die Signale der beiden Anlotlinien A und B bereitzustellen, die durch den Abstand e voneinander getrennt sind.
Bei dieser Ausführungsform, deren Funktionsweise als Doppel-M-Mode bezeichnet werden kann, brauchen die von den beiden gleichzeitigen Anlotungen A und B empfangenen Signale nicht wieder in Phase gebracht zu werden.
Um die erforderliche Genauigkeit, vor allem in Bezug auf die beiden Funktionen r(t), die physikalisch durch den kleinen Abstand e getrennt sind, zu erhalten, wird man die Nutzung von Echographen, die auf dem Prinzip der zeitlichen Korrelation beruhen, dem Gebrauch von herkömmlichen Dopplersystemen vorziehen, weil letztere eine schlechte axiale Auflösung aufweisen. Ein Echograph mit zeitlicher Korrelation ist zum Beispiel in der obengenannten europäischen Patentanmeldung Nr. 0 225 667 auf den Namen der Anmelderin (PHF 85.593) beschrieben.
Da die Echosignale der Anlotungen A und B in Form von zeitlichen Abtastwerten gespeichert werden, ist es - nachdem die Signale gegebenenfalls wieder in Phase gebracht wurden - möglich, mittels elektronischer Datenverarbeitung die periodischen Funktionen γ(t) und P(t) zu bestimmen.
Ein erstes Verfahren zur Messung der Elastizität γ einer Arterie unter der Wirkung des Blutdrucks P mit Hilfe eines Ultraschall-Echographen, der in der Lage ist, die momentane Blutdurchflussmenge Q(t), die momentane Variation des Radius Δr(t) und den mittleren Radius r&sub0; für die beiden dicht beieinanderliegenden Anlotlinien A und B, die die Arterie entlang einer ihrer Meridianebenen durchqueren, zu liefern, umfasst für die Anwendung der Vorrichtung gemäß den oben beschriebenen Ausführungsformen - wobei die genannten Werte Q(t), Δ r(t) und r&sub0; in den genannten ersten und zweiten Speichermitteln gespeichert werden - die folgenden Schritte:
i. ausgehend von einer der beiden Funktionen Q(t), Q'(t) die Berechnung des Mittelwertes Q&sub0; und der Ableitung
dieser Funktion;
ii. ausgehend von den Momentanwerten Δr(t), Δr'(t) für die Linien A und B die Berechnung des Momentanwertes:
δr(t) = Δr(t) - Δr'(t)
iii. ausgehend von der Methode der kleinsten Quadrate angewendet auf eine Herzperiode mit der Gleichung:
in der folgendes gilt:
die Bestimmung der Mittelwerte der Elastizität γ, des hydrodynamischen Widerstands R und des Druckgradienten ΔP/Δx, also von γ&sub0;, R&sub0; bzw. R&sub0;Q&sub0;.
Ein zweites Verfahren zur Messung der Elastizität γ einer Arterie, das sich aus dem oben beschriebenen ersten Verfahren ableitet, ist dadurch gekennzeichnet, dass für die stückweise Bestimmung der Funktionen γ(t) und R(t) über mindestens eine Herzperiode erneut die Methode der kleinsten Quadrate angewendet wird, und zwar durch aufeinanderfolgende Iterationen für die komplementären Abschnitte der Herzperiode mit ansteigender Reihenfolge von einer Iteration zur nächsten, wobei für die erste Iteration zwei halbe Herzperioden (dann 4, 8, ....., Abschnitte der Perioden für die nächsten Iterationen) genommen werden und die folgende Gleichung gilt:
wodurch man für γ und R Funktionen erhält, die von einigen Abtastwerten während der Dauer der Herzperiode erfasst wurden.
Für dieses zweite Verfahren sind die durchzuführenden Berechnungen komplexer und kritischer als für das erste Verfahren, weil bestimmte zeitliche Funktionen, deren Mittelwert über die Dauer der Herzperiode null ist, diesen Mittelwert für einen Abschnitt der Periode nicht mehr aufweisen und daher in den Berechnungen, die mit der Methode der kleinsten Quadrate verbunden sind, berücksichtigt werden müssen.
Es ist anzumerken, dass es auf diese Weise möglich ist, die Compliance γ(t) zu bestimmen, ohne den Druck P(t) zu kennen, der in der Arterie am Ort der Messung herrscht. Die Bestimmung von P(t) ist jedoch an sich und auch in Verbindung mit den Funktionen Q(t) und γ(t) sehr wünschenswert.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung ist die Bestimmung des Momentandrucks P(t) an einem beliebigen vorgegebenen Ort einer untersuchten Arterie ausgehend von den Momentanfunktionen der Compliance γ(t) und des Radius r(t) der Arterie an diesem Ort.
Zu diesem Zweck ist ein Verfahren zur Messung des Drucks P(t) = P&sub0; + p(t) im Inneren einer Arterie, mit dem der Wert von r(t) für eine der Anlotungen A oder B ausgehend von den Werten r&sub0; und Δr(t), die mit den vorhergehenden übereinstimmen, bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet, dass der variable Teil p(t) des Drucks durch die zeitliche Integration der Funktion der partiellen Ableitungen P&sub1; ermittelt wird:
gefolgt von der Unterdrückung der kontinuierlichen Komponente Pc von P&sub1;(t):
p(t) = P&sub1;(t) - Pc
und dass der feste Teil P&sub0; (zu p(t) hinzuzufügen) durch die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf die folgende Gleichung bestimmt wird:
in der: r = r(t) und T = T(t) = r(t) P(t),
wobei T(t) die im physikalischen Sinn durch das Blut auf den Umfang der Arterie ausgeübte Spannung ist, von der man in erster Näherung folgendes ableitet:
wobei die Klammern < > den Mittelwert der eingeklammerten Funktion über eine Herzperiode angeben und:
P&sub0; = T&sub0;/r&sub0;+Pe ist,
wobei Pe der konstante Druck außerhalb der Arterie ist.
Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung;
Fig. 2 einen Querschnitt mit Ausbruch durch einen Arterienabschnitt und zwei dicht beieinanderliegende Ultraschall-Anlotlinien;
die Fig. 3 und 4 in Form von Teilansichten eine erste und eine zweite Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung.
Die Darstellung aus Fig. 1 zeigt eine Vorrichtung zur Messung der physiologischen Parameter einer Blutströmung 1 in einer Arterie 2. Diese Vorrichtung umfasst einen piezoelektrischen Wandler 11, der zum Beispiel ein Multielementstab sein kann. Sende-/Empfangsmittel 12, die mit dem Wandler 11 verbunden sind, sorgen für die Erzeugung eines Ultraschall-Strahlenbündels zur Abtastung, während eine erste Messeinheit 21 die zum Wandler 11 zurückgeführten Echographie-Signale auf eine solche Weise aufbereitet, dass man einen Schätzwert für die Geschwindigkeit V(t,z) der Blutströmung 1 in Ab hängigkeit von der Zeit t und der Eindringtiefe für eine erste Anlotlinie A in der Richtung z erhält.
Herkömmlicherweise umfassen die Sende-/Empfangsmittel mindestens eine Sendestufe 13 und eine Vorrichtung 14 zum Trennen der Sendestufe 13 und Messstufe 21. Die Sendestufe 13 umfasst eine Folgeschaltung bestehend aus einem Oszillator und einem Frequenzteiler, die mit der gewählten Wiederholfrequenz 1/Tr einen Generator steuert, dessen elektrische Anregungssignale zum Wandler 11 geleitet werden, der aus mehreren (M) Wandlerelementen zusammengesetzt ist und diese Signale in periodische Folgen von Ultraschall-Impulsen umwandelt. Die Trennvorrichtung 14 verhindert die Blendung der Messschaltungen durch die ausgesendeten Signale und führt einer Vorrichtung 10 zur Bildung von Wegen im Empfangsbetrieb die M Signale zu, die sie von den M Wandlerelementen erhalten hat. Eine Steuerung zur elektronischen Abtastung (nicht dargestellt) der Wandlerelemente des Wandlers 11 ermöglicht die Wahl einer bestimmten Anlotlinie ohne Verschiebung des Wandlers, wobei diese Linien auf der gleichen Ebene fächerförmig oder, wie hier angenommen wird, parallel zueinander angeordnet sind. Die Vorrichtung zur Bildung der Wege ermöglicht es - durch bestimmte Verzögerungskonfigurationen, mit denen die von der Trennvorrichtung 14 empfangenen Signale beaufschlagt werden - durch aufeinanderfolgende Fokussierungen so viele Punkte zu erhalten, wie auf der in 11 gewählten Anlotlinie zwischen dem nächstgelegenen Punkt und dem am weitesten entfernten Punkt vorgesehen sind. Die Schaltung zur Bildung der Wege 10 liefert den nachgeschalteten Signalaufbereitungsschaltungen ein Ausgangssignal S(t,z).
Die Einheit 21 zur Messung der Geschwindigkeit V(t,z) ist ausführlich in der obengenannten europäischen Patentanmeldung Nr. 0 458 384 Al beschrieben. Sie umfasst am Eingang - nicht dargestellt - einen Verstärker und einen Vorrichtung zur Eliminierung von Dauerechos, die den größten Teil der Echos von der Wand der untersuchten Arterie eliminiert. Das Signal wird anschließend vorzugsweise entsprechend der sogenannten Interkorrelationsmethode aufbereitet, die in der obengenannten europäischen Patentanmeldung Nr. 0 225 667 beschrieben wurde und auf bekannte Weise das Prinzip der zeitlichen Korrelation nutzt, wodurch eine Interkorrelationsschaltung geschaffen wird und vorzugsweise eine Multiplex-Interpolationsschaltung.
Im Gegensatz zu den herkömmlichen Doppler-Velocimetern weist die auf diese Weise bestimmte Strömungsgeschwindigkeit V(t,z) den Vorteil auf, dass sie unempfindlich gegenüber der Frequenzstreuung der benutzten Ultraschallwelle ist, wodurch es möglich wird, eine umfassendere Nutzung der erhaltenen Resultate ins Auge zu fassen. Die für die Geschwindigkeit V(t,z) gefundenen Werte werden in 21 zwecks späterer Verarbeitung gespeichert.
Außerdem wird auch das Ausgangssignals des Dauerecho-Eliminators in 21 genutzt, um den Durchmesser D(t) der Strömung zu bestimmen. Ausgehend von den Momentanfunktionen V(t,z) und D(t) liefert eine Schaltung 22 zur Messung der momentanen Durchflussmenge Q(t) ausgehend von den beiden Signalen am Ausgang der Einheit 21 Informationen über die Durchflussmenge in Form von zeitlichen digitalen Abtastwerten an erste Mittel zur Speicherung digitaler Werte 23.
Das Signal D(t) wird auch dem Eingang einer Mittelwertschaltung 24 zugeführt, die ihrerseits der Schaltung 23 digitale Abtastwerte zuführt, die den mittleren Innenradius der Arterie r&sub0;(t) darstellen.
Ausgehend von dem Signal S(t,z) ist es außerdem möglich, einen weiteren physiologischen Parameter γenau zu messen, nämlich die momentane Variation des Radius Δr(t), wie dies in der europäischen Patentanmeldung Nr. 0 225 667 beschrieben wird. Für die Messung von Δr(t) sind eine zweite Einheit 25 zur Messung der radialen Geschwindigkeit V&sub1;(t,z) und V&sub2;(t,z) der Ortveränderung der beiden Arterienwände vorgesehen, die den Blutfluss diametral begrenzen, sowie weitere Schaltungen zur Speicherung und zur Berechnung. In 25 besteht - nicht dargestellt - eine erste Kette aus einem zweiten Verstärker, einem Speicher und anschließend einer Interkorrelationskette vergleichbar mit der oben beschriebenen zur Messung von V(t,z). Hier gibt es jedoch keinen Dauerecho-Eliminator, denn nun sollen genau die Echosignale der Wände behandelt werden, da sich die Wände im wesentlichen senkrecht zur Strömungsrichtung des Blutes bewegen und die Anlotung A schräg in einer Meridianebene der Arterie erfolgt.
In 25 werden noch weitere für die Arterie charakteristische Parameter berechnet, wodurch man zur Berechnung der Funktion für die momentane Variation des Radius, Δr(t), gelangt. Es geht zunächst um die Stärke der diametral gegenüberliegenden Wände d&sub1;(t) und d&sub2;(t), deren Messung am Ausgang des genannten zweiten Verstärkers eine Schaltung zur Berechnung der lokalen Energie und eine Schaltung zur Berechnung der momentanen Stärke der Wände d 1 und d 2 aktiviert, die durch einen einstellbaren Schwellwertdetektor gebildet wird. Die mittleren Geschwindigkeiten der Wände &sub1;(t&sub0;) und &sub2;(t&sub0;) werden mit Hilfe von Schaltungen bestimmt, die jeweils aus einem Addierer und einem Teiler bestehen. Schließlich liefert ein zweiter Integrator (Addierer) zur Integration der mittleren Geschwindigkeit nach der Zeit für jede Wand eine genaue Funktion für die Ortsveränderung dieser Wand:
Die Geschwindigkeitswerte für die Wände sind sehr klein und liegen in der Größenordnung von 0,5 cm/s.
Die gesuchte Funktion Δr(t), die momentane Variation des Radius, erhält man dann mit Hilfe eines Subtrahierers und eines Teilers durch 2 ausgehend von der Gleichung:
Δr(t) = 1/2 (D&sub2;(t) - D&sub1;(t))
Diese Gleichung charakterisiert die symmetrische Ortsveränderung der Arterienwände (Aufweitung oder Kontraktion). Die in Form von digitalen Abtastwerten erhaltenen Ergebnisse werden ebenfalls an die ersten Speichermittel 23 weitergeleitet.
Die Elemente 21 bis 25 bilden eine erste Anordnung zur Messung von Q(t), r&sub0;(t) und Δr(t) ausgehend von den in der Arterie 1 durch die Anlotung A erzeugten Ultraschall-Echos.
Erfindungsgemäß wird eine zweite Anlotlinie B ausgehend von dem Wandler 11 in der gleichen Richtung und in unmittelbarer Nähe der Anlotlinie A erzeugt. Der Abstand e, der die Anlotlinien A und B in der Richtung der Arterienachse voneinander trennt, liegt typischerweise zwischen einigen Zehntel mm und einigen mm. Die Wahl von e wird durch die Wellenlänge λ der Systole in der Arterie vorgegeben, wobei λ in der Größenordnung von 0,5 m liegt. Der Abstand e muss wesentlich kleiner als λ sein, was die Wahl von Abständen rechtfertigt, die 100 bis 1000 mal kleiner sind.
In Abhängigkeit von dem genutzten Echographie-Gerät, wie nachstehend unter Bezugnahme auf die Fig. 3 und 4 beschrieben, können die Anlotungen A und B entweder simultan oder leicht zeitlich um eine Dauer T versetzt erfolgen, die im Vergleich zu der Dauer TC einer Herzperiode klein ist. Daraus ergibt sich ein zweites Ausgangssignal S'(t,z) der Sende-/Empfangsmittel 12, genauer gesagt der Vorrichtung zur Bildung der Wege 10, das einer zweiten Einheit zur Messung von Q'(t) und Δr'(t) zugeführt wird, welche der oben beschriebenen ersten Messeinheit gleicht (wobei der Wert r&sub0;, der bereits durch die erste Einheit berechnet wurde, hier nicht benötigt wird). Nach der Verarbeitung in den Blöcken 31, 32 und 35, die den Blöcken 21, 22 und 25 entsprechen, werden die Blutdurchflussmenge Q'(t) und der Wert der momentanen Spannungsschwankung Δr'(t) in Form von digitalen Abtastwerten an die zweiten Speichermittel 33 weitergeleitet.
Mit Hilfe der Berechnungsmittel 41, bestehend aus einer Datenverarbeitungsvorrichtung, ist es möglich, ausgehend von den in 23 und 33 enthaltenen digitalen Abtastwerten die charakteristischen physiologischen Parameter der analysierten Arterie zu bestimmen, insbesondere die Elastizität γ(t), die folgendermaßen definiert ist:
γ(t) = dr(t)/dP(t) (3)
und den internen Druck P(t), wie weiter unten beschrieben. Es ist zu beachten, dass die Rechenvorrichtung 41 im Fall von nicht simultanen Anlotungen A und B als erstes die Phasenverschiebung zwischen den in den Speichern 23 und 33 enthaltenen Abtastwerten rückgängig machen muss, wobei die zu korrigierende Phasenverschiebung 2Πτ/Tc entspricht (wobei Tc die Dauer der Herzperiode ist).
In Fig. 2 ist - der Übersichtlichkeit halber vergrößert dargestellt - ein Ausschnitt der Arterie in der Region der erfindungsgemäßen echographischen Analyse abgebildet. Diese Region wird durch zwei radiale Ebenen mit den Bezugszeichen x und x + dx begrenzt, die die Schnittpunkte 51 und 52 der Anlotungen A und B mit der Achse 53 der Arterie durchqueren, wobei die parallelen Anlotungen A und B eine Meridianebene der Arterie definieren, die als Schnittebene der Figur gewählt wird. Diese beiden Ebenen sind durch den Abstand e&sub0;/sinθ getrennt, wobei e&sub0; der Abstand zwischen den beiden Anlotungen A und B ist und θ der Winkel, den die Richtung der Arterie mit der Richtung der beiden Anlotungen bildet. In Abhängigkeit von dem für e&sub0; gewählten Wert und dem Wert für θ liegt der Abstand e zwischen einigen zehntel mm und einigen mm. In der Figur sind außerdem die gemessenen punktuellen Geschwindigkeiten der Blutströmung V(t,z) und V'(t,z) in der Arterie dargestellt, deren lichte Weite oder Innenquerschnitt S = Πr² beträgt (mittlerer Querschnitt S&sub0; = Πr&sub0;²).
Die Fig. 3 und 4 stellen zwei besondere Ausführungsformen der erfindungsgemäßen Vorrichtung dar.
Der Echograph der Fig. 3 kann in seiner Struktur als im wesentlichen bekannt betrachtet werden, da er sich einfach von einem CVI-Echographen ableitet (CVI: Colour Velocity Imaging). Bei der CVI-Anwendung geht es darum, mit Hilfe von 128 Wandlerelementen ein echographisches Bild zu erzeugen, das zum Beispiel aus 128 parallelen koplanaren Zeilen besteht, wobei die Zeilenpunkte, bei denen die Geschwindigkeiten vorgegebene negative und positive Schwellwerte überschreiten, in verschiedenen Farben dargestellt sind (Blut in den Venen und Arterien, das sich dem Schallkopf nähert oder sich von diesem entfernt). Vorzugsweise entspricht die Anzahl der zu analysierenden Zeilen der Anzahl M der Wandlerelemente. Die Bildzeilen werden nacheinander in der Reihenfolge ihrer laufenden Nummer konstruiert. Um die Frequenz der Messung der aufeinanderfolgenden Punkte jeder Zeile an die zu messenden (Blutströmungs-)Geschwindigkeitsbereiche anzupassen, empfiehlt es sich, in Schritten von 2, 3 oder 4 aufeinanderfolgenden Bildzeilen vorzugehen (anschließend geht man zur Konstruktion der nächsten 2, 3 oder 4 Zeilen über). Für die Konstruktion von zwei benachbarten Zeilen (typischerweise in einem Abstand von 0,45 mm), die mehrere Anlotungen erfordert, bestimmt man einen Punkt einer ersten Zeile, dann den entsprechenden Punkt der zweiten Linie nach einer Dauer τ, dann den nächsten Punkt der ersten Zeile nach einer Dauer 2τ und so weiter, bis alle Punkte der beiden Zeilen gefunden sind. Zu diesem Zweck konfiguriert die Vorrichtung zur Bildung der Wege im Empfangsmodus 60, die die M Echosignale vom Wandler 61 über die Trennvorrichtung 64 erhält, welche durch die Sendestufe 63 gesteuert wird, ihre Verzögerungen für jede Dauer τ neu, einmal auf der ersten Zeile, einmal auf der folgenden. Die für die beiden genannten Linien erhaltenen Signale reichen aus, um die vorliegende Erfindung zu realisieren. Diese Signale, die in 60 auf bekannte Weise demultiplext werden, sind am Ausgang der Vorrichtung zur Bildung der Wege 60 mit S(t,z) und S'(t+τ,z) bezeichnet. Streng genommen müssen die Ausgangssignale für die entsprechenden Punkte des analysierten Zeilenpaares simultan sein. Daher wird eine Korrektur der Phasenverschiebung gleich 2Πτ//Tc nach der Verarbeitung der Signale zwischen den in dem Speicher 33 (Fig. 1) und den in dem Speicher 23 enthaltenen digitalen Abtastwerten durchgeführt.
Bei selektiver Nutzung der CVI-Betriebsart ist es auch möglich, zwei benachbarte Zeilen zu kombinieren, die durch das Zweifache des Zeilenabstands (0,9 mm) getrennt sind, wobei die zu korrigierende Phasenverschiebung 4 Πτ/Tc beträgt, oder durch das Dreifache dieses Abstands (1,35 mm), wobei die zu korrigierende Phasenverschiebung 6 Πτ/Tc beträgt. Für die Charakterisierung eines Atheroms oder einer Stenose können zum Beispiel erfindungsgemäß ohne Verschiebung des Schallkopfes mehrere aufeinanderfolgende Linienpaare analysiert werden, um die Compliance γ und den Druck P an mehreren dicht beieinanderliegenden Punkten der Arterie über eine axiale Strecke in der Größenordnung von 1 bis 3 cm zu bestimmen.
Die Funktionsweise der Ausführungsform aus Fig. 4 ist einfacher als diejenige der Ausführungsform aus Fig. 3. Es handelt sich im wesentlichen um ein Oberflächenmessgerät, das ursprünglich zur Durchführung einer einzigen Anlotung konzipiert wurde, und zwar mit Hilfe eines Wandlers 71 mit M Wandlerelementen, einer Sendestufe 73, einer Trennvorrichtung 74 und der Vorrichtung zur Bildung der Wege 70, die das Signal S(t,z) liefert. Dieses Oberflächenmessgerät ist vorgesehen, um im Empfangsmodus eine zweite Analyselinie S'(t,z) zu liefern, die neben und parallel zu der ersten verläuft. Zu diesem Zweck ist es zunächst erforderlich, ein etwas größeres Strahlenbündel zu emittieren, d. h. leicht defokussiert und etwas stärker als bei einem herkömmlichen Oberflächenmessgerät. Die leichte Defokussierung ist hinsichtlich der erforderlichen Genauigkeit für die Messung der zu analysierenden Punkte kaum von Nachteil. Man erhält diese Defokussierung einfach durch entsprechende Einstellung der Steuerung zur elektronischen Abtastung (nicht dargestellt) der Wandlerelemente während der Impulsanlotung in 71. Aufgrund der beschriebenen angepassten Emission kann eine zweite Vorrichtung zur Bildung der Wege 70', die die gleichen Signale empfängt wie die Vorrichtung 70, mit einer Konfiguration von Verzögerungen, die in Bezug zu denen der Vorrichtung 70 leicht versetzt sind, im Empfangsmodus eine zweiten benachbarten Analyselinie konstruieren, die parallel zur ersten Linie verläuft und die man als das Ausgangssignal S'(t,z) bezeichnen kann. Bei dieser Ausführungsform erhält man die zweite Linie gleichzeitig mit der ersten, so dass jedes Paar von entsprechenden Punkten der beiden Linien zum gleichen Zeitpunkt am Ausgang der Vorrichtungen 70 und 70' ansteht. Es ist möglich, den zeitlichen Versatz zwischen den Verzögerungskonfigurationen in den Vorrichtungen zur Bildung der Wege 70 und 70' regelbar zu machen, wodurch man eine Variation des Abstands e erhält, die sich direkt von diesem zeitlichen Versatz ableitet. Die Verdoppelung der Vorrichtungen zur Bildung der Wege macht die Vorrichtung aus Fig. 4 kostenaufwendiger als die aus Fig. 3, selbst wenn in diesem Fall kein zeitlicher Versatz der entsprechenden Punkte der beiden Linien mehr erforderlich ist.
Die Erfindung hat zur Aufgabe, die Elastizität γ einer Arterie unter der Wirkung des Blutdrucks P ausgehend von digitalen Abtastwerten in den Speichern 23 und 33 (Fig. 1) zu messen.
Die Fundamentalgleichung der Dynamik, transponiert auf die Biomechanik des Kreislaufs, lässt sich in Bezug auf den Blutfluss folgendermaßen schreiben:
FR + dx ρdV/dtdS[-P(x + dx) + P(x)]dS
wobei
ρ: Dichte des Blutes
V = V(t,x): Geschwindigkeit der Blutströmung
P = P(t,x): Blutdruck
FR: Reibungskräfte
Durch Integration über S und nach Teilung durch S und durch dx:
und außerdem:
lässt sich die Gleichung (5) wie folgt schreiben:
wobei:
Q = Q(t,x): Blutströmung
R: hydrodynamischer Widerstand unter Berücksichtigung der Reibung an der Arterienwand und der Viskosität des Blutes,
L = p/S
= ¹/&sub2; V²dS
Mit sehr guter Näherung werden wir für die folgenden Berechnungen annehmen, dass die Funktion (x) im Fall des Blutes eine Konstante ist, nämlich:
Die vereinfachte Gleichung (6) wird somit:
Es ist zu beachten, dass bei dieser Vereinfachung eine einzelne der Funktionen Q(t) und Q'(t) für die weiteren Berechnungen ausreicht.
Außerdem wirkt der Druck P auf die Arterienwände, indem er sie aufweitet (dehnt) oder komprimiert, wobei ihre Elastizität oder Compliance γ, ein wesentlicher Parameter, der die Leistungsfähigkeit des arteriellen Systems beschreibt, eine Rolle spielt. In Hinblick auf die Arterienwände lässt sich folgendes schreiben:
wodurch sich mit: γ = ∂r/∂P und mit
für die Gleichung (7) folgendes ergibt:
Die Erfindung beruht auf der Möglichkeit zur physikalischen Messung der Größen r(x) und r(x + dx) mit einer Genauigkeit, die ausreicht, damit ihre Differenz deutlich ist. In der Praxis lässt sich die Genauigkeit für diese Momentandifferenz mit folgendem Ausdruck ermitteln:
δr(t) = Δr(t) - Δr'(t)
und in Gleichung (8) erhält man:
Es ist zu bemerken, dass die Größe dx/dt = e/dt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der systolischen Welle entlang der Arterie ist (in der Größenordnung von 6 m/s) und nicht die Geschwindigkeit des Blutes in letzterer, das heißt, bei einem Wert e von 0,45 mm ist der Wert dt = 75 us, was die Existenz eines Wertes δr bestätigt, der mit einem so kleinen Wert von dx messbar ist.
In der Gleichung (8) werden zuerst die Größen ∂Q/∂t (ausgehend von der bekannten Funktion Q(t)) und - ∂r/∂x (nach Gleichung (9)) berechnet.
Nun werden in einem ersten Schritt die Mittelwerte der Parameter γ, R und ΔP/Δx nämlich γ&sub0;, R&sub0; und (ΔP/Δx), geschätzt.
ΔP/Δx stellt die kontinuierliche Komponente der Funktion
dar, das heißt den Gradienten des mittleren Drucks entlang der Arterie, hervorgerufen durch die mittlere Durchflussmenge Q&sub0; = < Q(t)> , die ausgehend von der Funktion Q(t) berechnet werden kann, also R&sub0;Q&sub0;. Da die Variation von r über den Abstand e außerdem gering ist, kann man annehmen, dass L = L&sub0; =
(in g, mm).
Diese Schätzung wird vorzugsweise mit der Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt, was darauf hinausläuft, das Quadrat der folgenden Norm zu minimieren:
wobei:
Daraus ergeben sich drei partielle Differentialgleichungen:
wobei var nacheinander gleich γ, R und RQ&sub0; ist.
Nach der Durchführung aller Berechnungen leitet man hiervon folgendes ab (wobei die Mittelwerte über die Dauer Tc einer Herzperiode erfasst wurden):
Die Compliance γ wird vorzugsweise in Mikron pro Millimeter Quecksilbersäule (u/mm Hg) ausgedrückt, was bei ρ = 10&supmin;³ g/mm³ folgendes ergibt:
γ&sub0; = 419,14 · 10³ r&sub0;² b u/mm Hg (r&sub0;, b in mm, s).
Die für γ&sub0; gefundenen Werte liegen in der Größenordnung von 1 u bei 40 mm Hg. Außerdem liefert die genannte Methode der kleinsten Quadrate folgende Gleichung:
Daraus folgt, dass
und:
oder auch:
Bei einer gesunden Arterie ist der Druckgradient R&sub0;Q&sub0; entlang der Arterie im wesentlichen konstant, dass heißt also von dem Herzen bis zu den Organen. Am Ort einer Stenose wird der Druckgradient jedoch deutlich höher sein als an anderen Stellen der Arterie. Die Bestimmung dieses Gradienten, wie nachstehend beschrieben, ermöglicht es dem Arzt, eine Stenose genau zu lokalisieren und sie zu registrieren, indem er mehrmals in Intervallen von wenigen Millimetern die obengenannten Messungen entlang dem veränderten Arterienabschnitt durchführt, so dass er ein Druckgradientenprofil erhält. Dadurch wird es möglich, mit Hilfe eines nicht-invasiven Verfahren die geeignete Art von Behandlung oder Eingriff (Angioplastie) zur Beseitigung dieser Stenose zu ermitteln. Außerdem kann auch ein Aneurysma mit Genauigkeit erkannt werden.
Obwohl der Mittelwert des Druckgradienten bereits eine sehr genaue Angabe darstellt, wäre es dennoch interessant, die zeitliche Variation der Funktionen R(t) und γ(t) im Laufe der Herzperiode zu ermitteln. Diese Variation lässt sich von den zuvor bestimmten Mittelwerten L&sub0;, γ&sub0;, R&sub0; und R&sub0;Q&sub0; ableiten, indem man erneut die Methode der kleinsten Quadrate anwendet, jedoch nicht mehr auf die gesamte Dauer einer Herzperiode, sondern auf zwei Halbperioden und anschließend durch aufeinanderfolgende Iterationen auf vier, acht, .... Abschnitte der Perioden. Zu diesem Zweck geht man von der Gleichung (8) aus, für die man folgendes annimmt:
R = R&sub0;(1 + R'(t))
γ = γ&sub0; (1 + g'(t))
also:
Durch diese Vorgehensweise erhält man für γ und R stückweise konstante Funktionen, das heißt in Form von einigen Abtastwerten über die Dauer der Herzperiode, γ(t) und R(t).
Wie man sieht, werden die Berechnungen hier dadurch komplexer, dass einige Funktionen, die bei der Berechnung von γ&sub0; und R&sub0; über die Dauer der Herzperiode im Durchschnitt null waren, dies für einen Teil der Periode nicht sind.
Wenn man die Compliance in Abhängigkeit von der Zeit kennt, kann über ihre genäherte Funktion γ(t) der interne Druck P(t) in der Arterie in Abhängigkeit von der Zeit berechnet werden, und zwar durch Integration ausgehend von der eigentlichen Definition der Compliance γ:
γ = ∂r/∂P (3)
also:
und:
Die Bezeichnung P&sub1;(t) drückt die Tatsache aus, dass man den gesuchten Druck P(t) nach der Integration bis auf eine zusätzliche Konstante oder kontinuierliche Komponente Pc erhält:
Pc = < P&sub1;(t)>
(Mittelwert berechnet über eine Herzperiode).
Wenn man:
P(t) = P&sub0; + p(t)
setzt, erhält man den variablen Teil p(t) des Drucks P(t) durch die Differenz:
P(t) = P&sub1;(t) - < P&sub1;(t)> (12)
Den Mittelwert oder festen Teil P&sub0; erhält man durch Berücksichtigung der Spannung T(t) im physikalischen (und nicht im medizinischen) Sinn, die durch das Blut auf einen Umfang der Arterie ausgeübt wird:
P(t) - Pe = T(t) / r(t) (transmuraler Druck) (13)
wobei Pe: konstanter Druck außerhalb der Arterie in der Größenordnung des atmosphärischen Drucks.
Durch Ableitung nach der Zeit:
wobei P = P(t), T = T(t) und r = r(t). Wenn man mit r multipliziert und die Gleichung (2) berücksichtigt, erhält man also:
Die Methode der kleinsten Quadrate wird erneut angewendet.
Also um das Quadrat der Norm zu minimieren:
wobei:
Daraus ergeben sich zwei partielle Differentialgleichungen:
wobei var = ∂T/∂t und danach var = T.
Nachdem alle Berechnungen durchgeführt wurden, leitet man hieraus in dieser Phase durch die Vereinfachung γ = γ&sub0; den Mittelwert T&sub0; von T ab:
Daraus ergibt sich, dass:
P&sub0; = Pe + Td/r&sub0;
Und hieraus leitet man schließlich ab:
P(t) = P&sub1;(t) - < P&sub1;(t)> + Pe + T&sub0;/r&sub0;
Gemäß der für den Radius r(t) (Bezugszeichen x) oder r' (Bezugszeichen x + dx) gewählten Funktion erhält man auf diese Weise den Druck P(t) am Punkt 51 (Fig. 2) oder am Punkt 52. Außerdem ist anzumerken, dass man die Funktionen ∂r/∂t durch direkte Ableitung der Funktionen Δr(t) oder Δr'(t) erhalten kann, was die Berechnungen der Mittelwerte angeht, die nach Gleichung (15) durchzuführen sind.

Claims

1. Als Oberflächenmessgerät (M-Mode) genutzter Ultraschall-Echograph, ausgestattet mit Sende-/Empfangsmitteln (12) mit einer Vorrichtung zur Bildung von Wegen im Empfangsmodus (10), der folgendes enthält: eine Vorrichtung zur Messung der physiologischen Parameter einer Arterie unter der Wirkung des Blutdrucks P mit einer ersten Anordnung zur Messung und Berechnung der momentanen Blutdurchflussmenge Q(t) (22), der momentanen Schwankung des Radius Δr(t) der genannten Arterie (25) und ihres mittleren Radius r&sub0; (24) entsprechend einer ersten Anlotlinie A ausgehend von den Werten der Eindringtiefe z für das Blut oder die Arterienwände (2), die man mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von Mikron erhält, dadurch gekennzeichnet, dass die genannte Messvorrichtung außerdem zur Bestimmung der momentanen Elastizität γ(t) der genannten Arterie und des momentanen Drucks P(t) im Inneren der Arterie durch ein Verfahren, bei dem die Fundamentalgleichung der Dynamik auf die Biomechanik des Kreislaufs angewendet wird, eine zweite Anordnung zur Messung und Berechnung der momentanen Parameter Q'(t) (32) und Δr'(t) (35) durch Ultraschall-Echographie umfasst, die zeitgleich oder zeitlich versetzt in Bezug auf die momentanen Werte Q(t) und Δr(t) sind, und zwar auf einer zweiten Anlotlinie B, die sich in einem Abstand e - der zwischen 2 zehntel Millimetern und 9 Millimetern liegt und klein genug ist, um ein differentielles Maß darzustellen - von der ersten Anlotlinie A entfernt befindet, wobei die beiden Anlotlinien A und B die Arterie in einer ihrer Meridianebenen durchqueren und der Abstand e in der Richtung der Arterienachse (53) gemessen wird, um den Wert

zu berechnen, wobei erste (23) und zweite (33) Mittel zur Speicherung der digitalen Abtastwerte der Signale in Bezug auf den Blutfluss und der Signale in Bezug auf die Arterienwand am Ausgang der ersten und der zweiten Messanordnung vorgesehen sind, ebenso wie Mittel (41) zur Berechnung ausgehend von den genannten digitalen Abtastwerten der Signale.

2. Ultraschall-Echograph mit einer Vorrichtung zur Messung der physiologischen Parameter einer Arterie nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass er Mittel zum Aussenden/Empfangen (12) enthält, die nach dem Prinzip der zeitlichen Korrelation funktionieren und vorgesehen sind, um im zweidimensionalen Betrieb Ultraschallbilder zu liefern, die - begrenzt auf zwei benachbarte Anlotlinien A und B, die durch einen Abstand e voneinander getrennt sind - durch paarweise Ermittlung der homologen Punkte der beiden Anlotlinien detektiert werden, und Mittel (41), die vorgesehen sind, um die Empfangssignale der genannten beiden benachbarten Anlotlinien wieder in Phase zu bringen, und in die genannten Berechnungsmittel (41) integriert sind.

3. Ultraschall-Echograph mit einer Vorrichtung zur Messung der physiologischen Parameter einer Arterie nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass er nach dem Prinzip der zeitlichen Korrelation arbeitet und als Oberflächenmessgerät benutzt wird, in dem die Aussendungsmittel (73, 74) angepasst sind, um einen Ultraschallstrahl auszusenden, der stärker und im Vergleich zum Strahlenbündel eines herkömmlichen Oberflächenmessgerätes, bei dem immer nur eine Anlotung durchgeführt wird, leicht defokussiert ist, und der eine doppelte Vorrichtung zur Bildung von Wegen im Empfangsmodus (70, 70') enthält, um parallel und gleichzeitig am Ausgang der beiden Vorrichtungen zur Bildung der Wege die Signale der beiden Anlotlinien A und B bereitzustellen, die durch den Abstand e voneinander getrennt sind.

4. Verfahren zur Messung der Elastizität γ einer Arterie unter der Wirkung des Blutdrucks P mit Hilfe eines Ultraschall-Echographen, der als Oberflächenmessgerät (Mmode) benutzt wird und mit Sende-/Empfangsmitteln mit einer Vorrichtung zur Bildung von Wegen im Empfangsmodus ausgestattet ist und in der Lage ist, die momentane Blutdurchflussmenge Q(t), die momentane Variation des Radius Δr(t) und den mittleren Radius r&sub0; für die beiden dicht beieinanderliegenden Anlotlinien A und B, die die Arterie (2) entlang einer ihrer Meridianebenen durchqueren, zu liefern, für die Aktivierung des Ultraschall- Echographen ausgestattet mit der Messvorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3 - wobei die genannten Werte Q(t), Δr(t) und r&sub0; in den genannten ersten (23) und zweiten (33) Speichermitteln gespeichert werden - bestehend aus den folgenden Schritten:

a) ausgehend von einer der beiden Funktionen Q(t), Q'(t) die Berechnung des Mittelwertes Q&sub0; und der Ableitung ∂Q(t)/∂t dieser Funktion;

b) ausgehend von den Momentanwerten Δr(t), Δr'(t) für die Linien A und B die Berechnung des Momentanwertes:

δr(t) = Δr(t) - Δr'(t)

c) ausgehend von der Methode der kleinsten Quadrate angewendet auf eine Herzperiode mit der Gleichung:

in der folgendes gilt:

und

die Bestimmung der Mittelwerte der Elastizität γ, des hydrodynamischen Widerstands R und des Druckgradienten ΔP/Δx, also von γo, R&sub0; bzw. R&sub0;Q&sub0;.

5. Verfahren zur Messung der Elastizität γ einer Arterie nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass für die stückweise Bestimmung der Funktionen γ(t) und R(t) über mindestens eine Herzperiode erneut die Methode der kleinsten Quadrate angewendet wird, und zwar durch aufeinanderfolgende Iterationen für die komplementären Abschnitte der Herzperiode mit ansteigender Reihenfolge von einer Iteration zur nächsten, wobei für die erste Iteration zwei halbe Herzperioden (dann 4, 8, ....., Abschnitte der Perioden für die nächsten Iterationen) genommen werden und die folgende Gleichung gilt:

wodurch man für γ und R Funktionen erhält, die von einigen Abtastwerten während der Dauer der Herzperiode erfasst wurden.

6. Verfahren zur Messung des Drucks P(t) = P&sub0; + p(t) im Inneren einer Arterie (2), mit dem der Wert von r(t) für eine der Anlotungen A oder B ausgehend von den Werten r&sub0; und Δr(t) in Übereinstimmung mit Anspruch 5 bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet, dass der variable Teil p(t) des Drucks durch die zeitliche Integration der Funktion der partiellen Ableitungen P&sub1; ermittelt wird:

gefolgt von der Unterdrückung der kontinuierlichen Komponente Pc von P&sub1;(t):

p(t) = P&sub1;(t) - P

und dass der feste Teil P&sub0; (zu p(t) hinzuzufügen) durch die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf die folgende Gleichung bestimmt wird:

in der: r = r(t) und T = T(t) = r(t) P(t),

wobei T(t) die im physikalischen Sinn durch das Blut auf den Umfang der Arterie ausgeübte Spannung ist, von der man in erster Näherung folgendes ableitet:

wobei die Klammern < > den Mittelwert der eingeklammerten Funktion über eine Herzperiode angeben und:

P&sub0; = T&sub0;/r&sub0; + Pe ist,

wobei Pe der konstante Druck außerhalb der Arterie ist.