DE69324363T2

DE69324363T2 - Verfahren zur Abschrägung der Kanten eines geometrischen Objektes in einem rechnergestützten Entwurfssystem

Info

Publication number: DE69324363T2
Application number: DE69324363T
Authority: DE
Inventors: Stefan Freitag
Original assignee: Hewlett Packard GmbH Germany
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1993-10-11
Filing date: 1993-10-11
Publication date: 1999-08-26
Anticipated expiration: 2013-10-12
Also published as: JPH07175843A; US5615317A; DE69324363D1; JP3599386B2; EP0649103A1; EP0649103B1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abschrägung der Kanten eines geometrischen Objektes in einem rechnergestützten Entwurfssystem (CAD-System). Beim Entwerfen geometrischer Objekte, beispielsweise Maschinenteile, müssen oft die Kanten des Objekts abgeschrägt werden. Das Abschrägen, wie es im folgenden verstanden wird, ist ein Abrunden bzw. Abfasen der Kanten. Die vorliegende Erfindung betrifft die Ausführung des Abschrägevorgangs in einem 3D-CAD-System, das eine grafische Darstellung eines physischen Objektes speichern und in einer isometrischen Ansicht dreidimensional (3D) anzeigen kann und dem Benutzer die Möglichkeit zur interaktiven Modifizierung der Darstellung bietet.

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

CAD-Systeme finden breiten Einsatz beim Entwurf von mechanischen oder elektronischen Teilen oder anderen Objekten, und es gibt verschiedene im Handel erhältliche Systeme dieser Art. Ein gemeinsames Merkmal dieser Systeme ist, daß die Objekte vom Benutzer in einem interaktiven Modus entworfen werden, d. h. daß der Körper auf dem Bildschirm so weit angezeigt wird, wie der Benutzer ihn entworfen hat, und der Benutzer durch die Eingabe von Befehlen die bereits bestehende Struktur ergänzen und modifizieren kann. Zum Anzeigen des geometrischen Objekts in der Entwurfsphase wird üblicherweise eine Kathodenstrahlröhre (CRT, cathode ray tube) oder eine Flüssigkristallanzeige (LCD, liquid crystal display) verwendet. Das Objekt wird in einer isometrischen Ansicht dargestellt, wobei das dargestellte Objekt zusätzlich durch imaginäre (d. h. vom Rechner generierte) Lichtquellen beleuchtet werden kann, so daß der dreidimensionale Eindruck verstärkt wird. Als eine Alternative zur perspektivischen Darstellung auf dem Bildschirm kann eine zweidimensionale Ansicht bzw. ein Querschnitt des Objekts in der Entwurfsphase angezeigt werden. Bei einigen bekannten CAD-Systemen kann das angezeigte Objekt auch um verschiedene Achsen gedreht werden, so daß der Benutzer das Objekt von verschiedenen Seiten betrachten kann. Die Befehle zum Ergänzen oder Modifizieren werden über geeignete Eingabemittel eingegeben, bevorzugterweise über eine Computermaus, ein Grafiktablett oder einen Lichtstift. Wenn der Bearbeitungsprozeß beendet ist und das Objekt seine endgültige Form erhalten hat, kann mit einem Drucker oder Plotter ein entsprechender Ausdruck erstellt werden. Außerdem kann von den Objektdaten ein Lochstreifen oder Magnetband hergestellt werden, und diese können bei einem numerisch gesteuerten Maschinenwerkzeug direkt zur Herstellung des gewünschten physischen Objekts verwendet werden.
Ein Beispiel für ein im Handel erhältliches 3D-CAD-System ist der Hewlett-Packard PrecisionEngineering SolidDesigner Version 1.0. Eine Beschreibung eines 3D-CAD- Systems ist auch bekannt aus I. C. Braid: "Notes on a geometric modeller", C. A. D. Group Document No. 101, University of Cambridge, Juni 1979. Dieses Dokument nach dem Stand der Technik wird im folgenden als Braid-Referenz bezeichnet. Eine weitere Beschreibung eines 3D-CAD-Systems ist bekannt aus dem Artikel von I. C. Braid et al.: "Stepwise Construction of Polyhedra in Geometric Modelling", in K. W. Brodlie (Hrsg.): "Mathematical Methods in Computer Graphics and Design", Academic Press, 1980.
Kapitel 4.9 der Braid-Referenz enthält eine grundlegende Diskussion des Abfasens, das Ersetzen einer geraden Kante durch eine kleine flache Oberfläche. Am Ende der Braid-Referenz wird erwähnt, daß das dringende Problem der Ausrundungen und Abschrägungen nicht gelöst wurde.
In der Zwischenzeit sind verschiedene CAD-Systeme entwickelt worden, beispielsweise das oben erwähnte System von Hewlett-Packard, mit denen das Abschrägen und als Sonderfall des Abschrägens das Abfasen von Kanten durchgeführt werden kann. In den bekannten CAD-Systemen kann der Benutzer eine Kante auswählen, die abgeschrägt werden soll, indem er den Cursor auf dieser Kante positioniert, beispielsweise mit einer Computermaus. Nach Auswahl der Kante kann der Benutzer einen Radius für die Abschrägung oder im Falle des Abfasens den Abstand der Fase von der Originalkante eingeben. Der Computer berechnet dann die Form des abgeschrägten oder abgefasten Objekts und zeigt es auf dem Bildschirm an.
Aus der Publikation "Rounding facility for solid modelling of mechanical parts", Computer Aided Design, Bd. 20, Nr. 10, Dez. 1988, Seiten 605-614, ist ein Verfahren zur Abschrägung der Kanten eines geometrischen Objekts in einem rechnergestützten Entwurfssystem bekannt. Gemäß diesem bekannten Verfahren wählt der Benutzer eine Kante zum Abschrägen aus, wobei die Kante einen Start- und einen Endscheitelpunkt aufweist. Der Benutzer kann auch einen Rundungsradius auswählen. Dann wird ein Rundungsalgorithmus, der die Berechnung der resultierenden Abschrägungsfläche beinhaltet, vom Computer durchgeführt und das resultierende geometrische Objekt angezeigt.
Bestehende CAD-Systeme sind jedoch nicht in jeder Hinsicht zufriedenstellend, da es nicht möglich ist, eine Abschrägung mit einem Abschrägungsradius in beliebiger Größe und für alle Formen des dargestellten Objekts durchzuführen. Bei der praktischen Arbeit mit einem CAD-System passiert es häufig, daß die Abschrägung einer bestimmten Kante dazu führen würde, daß andere Kanten oder sogar ganze Flächen entfernt würden. Insbesondere wenn das Objekt viele kurze Kanten hat und der Abschrägungsradius oder die Fase groß ist, kann sich die Abschrägung auf mehrere Kanten und Flächen des Originalobjekts auswirken und die Entfernung dieser Kanten und Flächen vom Originalobjekt erforderlich machen. Als einfaches Beispiel soll eine vertikale Kante eines Würfels abgeschrägt werden. Wenn der Abschrägungsradius groß genug ist, wird der Hauptteil des Würfels entfernt, so daß nur ein Eckstück des Originalwürfels mit dem einem Sektor entsprechenden Querschnitt übrigbleibt. Um dieses Eckstück herzustellen, müssen alle Kanten des Würfels, die die abzuschrägende Originalkante schneiden, d. h. die vier horizontalen Kanten, die auf die Originalkante treffen, entfernt werden. Ferner müssen die zwei an die Originalkante angrenzenden Flächen vollständig entfernt werden. In der praktischen Entwurfsarbeit sind die Objekte komplexer als ein einfacher Würfel, was das Problem der Kanten- und Flächenentfernung komplexer werden läßt.
Das Problem mit den bekannten CAD-Systemen besteht darin, daß sie die Kanten und Flächen für alle möglichen Varianten der Geometrie des Entwurfobjekts und der Abschrägungsparameter (Abschrägungsradius, Fase) nicht entfernen können. Einige CAD-Systeme können bedingt einzelne Kanten entfernen; ein solches Entfernen von Kanten ist jedoch nur bei einfachen geometrischen Objekten möglich. Bei komplexeren geometrischen Bedingungen meldet das CAD-System den Fehler, daß der Abschrägungsvorgang nicht ausgeführt werden kann. Auf alle Fälle, ist dem Antragsteller kein CAD-System bekannt, das ganze Flächen des geometrischen Objekts entfernen kann. Auf Grund dieser Beschränkungen ist die Auswahl des Abschrägungsradius in CAD-Systemen nach dem Stand der Technik stark eingeschränkt. Infolgedessen müssen Teile des geometrischen Modells oder sogar das gesamte Modell neu entworfen werden, wobei kurze Kanten, die zu dem erwähnten Problem führen könnten, vermieden werden müssen. Dies führt zu einem verlängerten und somit teurem Entwurfsprozeß.

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Es ist somit ein Ziel der Erfindung, ein Verfahren zur Abschrägung der Kanten eines geometrischen Objektes in einem rechnergestützten Entwurfssystem zur Verfügung zu stellen, das die Abschrägung ausgewählter Kanten auch dann ermöglicht, wenn Kanten und/oder Flächen in beliebiger Anzahl von dem geometrischen Objekt entfernt werden müssen.
Ein weiteres Ziel der Erfindung besteht darin, das Abschrägen mit einem festen sowie einem variablen Abschrägungsradius und das Abfasen mit beliebigen Fasen zu ermöglichen.
Erfindungsgemäß werden diese Ziele von dem in Anspruch 1 definierten Verfahren erreicht. Die Erfindung bietet somit ein Verfahren zur Abschrägung der Kanten eines geometrischen Objektes in einem rechnergestützten Entwurfssystem, das folgende Schritte umfaßt:
a) Auswahl einer Kante zum Abschrägen durch den Benutzer, wobei die Kante einen Start- und einen Endscheitelpunkt aufweist,
b) Auswahl der Form und Größe der Abschrägungsfläche durch den Benutzer,
c) Berechnung der Abschrägungsgrenzen durch Bestimmung des Schnitts der gewünschten Abschrägungsfläche mit dem geometrischen Objekt,
d) Berechnung aller Schnitte der Abschrägungsgrenzen mit Kanten des geometrischen Objekts, welche mit dem Start- oder dem Endscheitelpunkt verbunden sind,
e) Löschen von Kanten, für die Schritt d) keinen Schnitt aufweist und Wiederholung von Schritt d) mit einer neuen Kante, die durch das Löschen erzeugt wurde und mit dem Start- oder Endscheitelpunkt verbunden ist,
f) Berechnung der Abschrägungsfläche,
g) Berechnung aller Schnitte der Abschrägungsfläche mit den Kanten, die mit dem Start- oder Endscheitelpunkt verbunden sind und in einem vorherigen Schritt noch nicht mit den Kanten und den entsprechenden Flächen, die keinen Schnitt mit der zu löschenden Abschrägungsfläche aufweisen, geschnitten wurden,
h) Einfügen des entsprechenden Teils der Abschrägungsfläche zwischen die Schnittpunkte, die in den vorherigen Schritten berechnet wurden, und
i) Anzeigen des resultierenden geometrischen Objektes.
Das erfindungsgemäße Abschrägungsverfahren kann bei allen geometrischen Bedingungen des geometrischen Entwurfsobjekts, wie komplex dieses auch sein mag, eingesetzt werden. Im Gegensatz zu CAD-Systemen nach dem Stand der Technik, bestehen bezüglich der zur Durchführung des Abschrägungsvorgangs zu löschenden Kanten keine Begrenzungen. Durch die Erfindung können Kanten in beliebiger erforderlicher Anzahl gelöscht werden. Durch die Erfindung können selbst Flächen in beliebiger erforderlicher Anzahl vollständig entfernt werden. Weiterhin kann das erfindungsgemäße Verfahren für jede Art von Abschrägung, wie Abschrägen mit konstantem Radius (was einer Zylinderoberfläche entspricht), Abschrägen mit variablem Radius, Anbringen einer Fase oder Erzeugen von Ausrundungen, verwendet werden. Das erfindungsgemäße Verfahren ist in dem Sinne allgemein, daß es für alle möglichen geometrischen Objekte und Abschrägungsflächen verwendet werden kann.

KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN

Im folgenden wird die Erfindung mit Bezugnahme auf die Zeichnungen im Detail erklärt.
Abb. 1 ist eine schematische Darstellung der Komponenten eines, die vorliegende Erfindung beinhaltenden, 3D-CAD-Systems.
Abb. 2 zeigt ein geometrisches Objekt vor und nach der Abschrägung einer Kante, um das Verfahren der Erfindung zu veranschaulichen.
Abb. 3 ist ein Flußdiagramm, das den Gesamtalgorithmus der Erfindung zur Abschrägung der Kante eines geometrischen Objekts beschreibt.
Abb. 4 ist ein Flußdiagramm, das einen ersten Subalgorithmus beschreibt, der während der Ausführung des in Abb. 3 dargestellten Gesamtalgorithmus aufgerufen wird.
Abb. 5 ist ein Flußdiagramm, das einen zweiten Subalgorithmus beschreibt, der während der Ausführung des in Abb. 3 dargestellten Gesamtalgorithmus aufgerufen wird.
Abb. 6a-e stellen eine erste Ausführung des in den Abb. 3-5 dargestellten Algorithmus mit Bezugnahme auf ein erstes geometrisches Objekt dar.
Abb. 7a-f stellen eine zweite Ausführung des in den Abb. 3-5 dargestellten Algorithmus mit Bezugnahme auf ein zweites geometrisches Objekt dar, das anders als das erste Objekt ist.
Abb. 8 zeigt ein weiteres geometrisches Objekt vor und nach der Abschrägung einer bestimmten Kante, um das Verfahren der Erfindung weitergehend zu veranschaulichen.

AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG

Abb. 1 ist ein schematisches Diagramm, das die typischen Komponenten eines 3D-CAD-Systems zeigt. Ein Hauptprozessor 1 ist über einen Grafikprozessor 2 mit einem Anzeigebildschirm 3, beispielsweise einer Kathodenstrahlröhre, verbunden. Das geometrische Entwurfsobjekt 11 wird auf dem Bildschirm 3 angezeigt. Der Hauptprozessor 1 führt die Berechnungen zum Erstellen und Modifizieren des auf dem Bildschirm 3 angezeigten geometrischen Objekts durch. Ein Drucker 4 ist über einen Konzentrator 7 mit dem Hauptprozessor 1 verbunden. Der Drucker 4 kann einen Ausdruck des auf dem Bildschirm 3 angezeigten Bildes oder einen Ausdruck der im Datenspeicher 5 des CAD-Systems gespeicherten geometrischen Objekte ausgeben. Der Datenspeicher 5 ist mit dem Hauptprozessor 1 verbunden und umfaßt ein Massenspeichermittel, wie eine magnetische oder optische Platte. Ein Programmspeicher 6 enthält die Anweisungen, die bei der Erstellung und Manipulation des geometrischen Entwurfobjekts verwendet werden.
Es gibt verschiedene Eingabemittel, die dem Benutzer zur Interaktion mit dem CAD- System zur Verfügung stehen. Die dargestellte Ausführung umfaßt eine Computermaus 9, die einen auf dem Bildschirm 3 dargestellten Cursor steuert. Auf dem Bildschirm 3 wird außerdem ein Befehlsmenü angezeigt, über das der Benutzer Befehle auswählen kann, indem er durch entsprechendes Bewegen der Maus 9 den Cursor an der angezeigten Option positioniert und eine Aktivierungstaste drückt. Ein Beispiel einer angezeigten Menüoption ist das Hinzufügen oder Entfernen bestimmter Teile des auf dem Bildschirm angezeigten Objekts, beispielsweise das Versehen eines Objekts mit einer Bohrung. Ein anderes Beispiel einer auswählbaren Option gemäß der vorliegenden Erfindung ist die Abschrägung bestimmter Kanten des angezeigten Objekts. Zusätzlich zur Maus 9 steht eine Tastatur 8 für die Eingabe von Befehlen oder Daten in den Prozessor 1 zur Verfügung. Ein weiteres Eingabemittel ist ein Drehreglerpult 10, das mehrere Regler umfaßt, mit denen das angezeigte Objekt auf dem Bildschirm 3 um verschiedene Achsen gedreht und linear in bestimmte Richtungen verschoben werden kann. Es wird davon ausgegangen, daß statt der beschriebenen Eingabemittel oder zusätzlich zu den beschriebenen Eingabemitteln andere Eingabemittel verwendet werden können, beispielsweise ein Grafiktablett oder ein Lichtstift. Wichtig ist nur, daß die Eingabemittel dem Benutzer die Möglichkeit geben, das auf dem Bildschirm 3 angezeigte Objekt auf die gewünschte Weise zu modifizieren und insbesondere die Teile des angezeigten Objekts zu definieren, an denen er Veränderungen, wie das Abschrägen der Kanten, vornehmen möchte.
Gemäß einer Ausführung der Erfindung wird das Abschrägen von Kanten wie folgt vollzogen: Zuerst wählt der Benutzer die Kante, die er abschrägen will, aus, indem er den Cursor auf die entsprechende Kante des auf dem Bildschirm 3 angezeigten Objekts positioniert und auf der Computermaus 9 eine Aktivierungstaste drückt. Daraufhin veranlaßt das CAD-System, daß die Kante mit einer von den anderen Farben des Objekts verschiedenen Farbe angezeigt wird. Dieser Farbwechsel signalisiert dem Benutzer, daß die Kante tatsächlich zum Abschrägen durch das CAD-System ausgewählt wurde. Im nächsten Schritt muß der Benutzer den gewünschten Abschrägungsradius in das CAD-System eingeben. Der gewünschte Wert wird über die Tastatur 8 eingegeben. Danach führt der Prozessor 1 die zur Erzeugung des modifizierten Objekts erforderlichen Berechnungen aus. Einzelheiten der Vorgehensweise zum Erzeugen des modifizierten Objekts werden im folgenden erläutert. Sobald das Objekt mit dem abgeschrägten Kanten durch den Prozessor erzeugt wurde, wird es auf dem Bildschirm 3 angezeigt.
Eine Bedingung, die zum Abrunden einer ausgewählten Kante erfüllt sein muß, ist daß der gerundete Bereich und die Fläche des Originalobjekts, die mit dem gerundeten Bereich zusammentrifft, in dem Bereich, in dem sie sich treffen, dieselbe Tangente haben. Das heißt, es besteht ein fließender Übergang zwischen dem gerundeten Bereich und der diesem Bereich angrenzenden Fläche des Objekts. Die Erfindung ist nicht auf das Abschrägen mit konstantem Radius beschränkt, sondern kann auch angewandt werden, wenn der gerundete Bereich einen variablen Radius aufweist.
Insbesondere muß die Oberfläche des gerundeten Bereichs keine Zylinderoberfläche sein.
Für das Anbringen einer Fase trifft eine ähnliche Vorgehensweise zu wie bei dem soeben beschriebenen Abschrägen einer Kante. Erst wählt der Benutzer eine Kante zum Anbringen einer Fase aus und die Kante wird durch das CAD-System durch eine geeignete Farbe hervorgehoben. Dann gibt der Benutzer über die Tastatur 8 einen der gewünschten Fase entsprechenden Abstandswert ein. Daraufhin errechnet der Prozessor 1 das neue Objekt mit der gewünschten Fase und zeigt es auf dem Bildschirm 3 an.
Im folgenden ist eine Ausführung des Verfahrens der Erfindung mit Bezugnahme auf die Flußdiagramme ausführlich beschrieben. Danach werden zur Veranschaulichung des in den Flußdiagrammen beschriebenen Verfahrens konkrete Beispiele für das Abschrägen von Kanten geometrischer Objekte mit Bezugnahme auf graphische Modelle dieser Objekte beschrieben. In der folgenden Beschreibung wird angenommen, daß es sich bei der internen Darstellung des Objekts im Rechner um eine "Boundary Representation" handelt. Mit interner Darstellung des Objekts ist die vom Rechner verwendete Technik gemeint, mit der die das Objekt umfassenden Daten strukturiert werden. Der Begriff "Boundary Representation" bedeutet insbesondere, daß das Objekt durch seine äußeren Oberflächen und Kanten dargestellt ist. Die "Boundary Representation" ist ein Modell der Oberfläche des Objekts, das zwischen Topologie und Geometrie unterscheidet. Die Topologie definiert die Verbindungen zwischen den verschiedenen Scheitelpunkten, Kanten und Flächen des Objekts, ungeachtet der eigentlichen Form und Größe. Die Geometrie definiert die eigentlichen Formen und Abmessungen, zum Beispiel die Formen der Außenseiten des Objekts., ob es sich um ebene, sphärische, zylindrische, oder anderweitig gekrümmte Flächen handelt. Die Technik der "Boundary Representation" als solche ist zum Beispiel aus dem oben genannten Artikel von Braid bekannt.
Die folgenden Beispiele verwenden eine "Boundary Representation", welche eine Datenstruktur mit "geflügelten Kanten" (winged edge) aufweist. Die Struktur mit "geflü gelten Kanten" ist eine Verfeinerung der "Boundary Representation" bei der topologischen Elementen wie Scheitelpunkten, Kanten und Seiten eine Orientierung gegeben wird. Einzelheiten zur Struktur mit "geflügelten Kanten" sind in Braids Artikel beschrieben (siehe Abschnitt 2.2). Für die Erklärung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es weiterhin notwendig, die bekannten Eulerschen Operationen "kev" und "kbfv" einzuführen. Die Operation "kev" (kill edge vertex) entfernt einen Scheitelpunkt und eine Kante von dem Entwurfsobjekt und die Operation "kbfv" (kill object face vertex) entfernt eine Kante, eine Fläche und einen Scheitelpunkt. Beide Operationen sind auch in Braids Artikel in Abschnitt 3.3 erläutert.
Bevor das erfindungsgemäße Verfahren anhand der Flußdiagramme beschrieben wird, sei zur Erklärung einiger der hiernach verwendeten Begriffe auf Abb. 2 verwiesen. Abb. 2 zeigt ein geometrisches Objekt 15 vor dem Abschrägen und dasselbe Objekt nach dem Abschrägen (Bezugsnummer 16). Es wird angenommen, daß die Kante E des Objekts 15 mit einem vom Benutzer ausgewählten Radius abgeschrägt werden soll. Der Radius ist so groß, daß durch die Abschrägungsoperation die gesamte Fläche 18 entfernt wird. Das abgeschrägte Objekt 16 umfaßt einen gekrümmten abgeschrägten Bereich 19. Der abgeschrägte Bereich 19 stellt einen Teil der Abschrägungsfläche dar. Die Abschrägungsfläche beschreibt im allgemeinen welche Form die Abschrägung haben soll, zum Beispiel die einer Zylinderoberfläche. Die Abschrägungsfläche wird fortan mit BS bezeichnet. Im abgeschrägten Objekt 16 wurden zwei neue Kanten, LB und RB, erzeugt, die fortan mit rechter bzw. linker Abschrägungsgrenze bezeichnet werden. Die Originalkanten 20 und 21 des Objekts 15 sind im abgeschrägten Objekt 16 noch immer vorhanden. Im folgenden werden die beiden Scheitelpunkte der Kante E, die abgeschrägt werden soll, mit Startscheitelpunkt (SV) bzw. Endscheitelpunkt (EV) bezeichnet.
Nun sei auf die Flußdiagramme in den Abb. 3, 4 und 5 verwiesen. Abb. 3 beschreibt den Gesamtalgorithmus zum Abschrägen einer Kante E. Während der Ausführung des Algorithmus werden zwei Subalgorithmen A1 und A2 aufgerufen. Diese Subalgorithmen A1 und A2 werden in Abb. 4 bzw. 5 beschrieben. Unter der Annahme, daß eine Kante E abgeschrägt werden soll (Kästchen 30), werden erst wie in Kästchen 31 gezeigt die linke und rechte Abschrägungsgrenze LB und RB berechnet. Diese Berechnung wird ausgeführt, indem der Schnitt der gewünschten Abschrägungsfläche mit dem geometrischen Objekt bestimmt wird. Im nächsten Schritt wird, gemäß Kästchen 32, der Startscheitelpunkt SV der Kante E ausgewählt und dann wird, gemäß Kästchen 33, Subalgorithmus A1 für den Startscheitelpunkt SV ausgeführt. Der Subalgorithmus A1 dient dazu, die Abschrägungsgrenzen zu trimmen, indem die Schnitte der linken und rechten Abschrägungsgrenze mit bestimmten Kanten des geometrischen Objekts ermittelt werden. Einzelheiten zum Subalgorithmus A1 werden unten erklärt. Nach Ausführung des Algorithmus A1 wird der Endscheitelpunkt EV der Kante E gemäß Kästchen 34 herausgegriffen, und dann wird in Kästchen 35 der Subalgorithmus A1 erneut ausgeführt, diesmal mit EV als Eingabeparameter. Als Ergebnis der zweifachen Ausführung des Subalgorithmus A1 werden einerseits vier Schnittpunkte mit den Abschrägungsgrenzen LB und RB und andererseits vier an der Kante E beginnende Kanten erzeugt.
Im nächsten Schritt wird gemäß Kästchen 36 die Abschrägungsfläche BS errechnet. Dann wird der Startscheitelpunkt SV der Kante E herausgegriffen (Kästchen 37) und, wie in Kästchen 38 gezeigt, der Subalgorithmus A2 mit SV und BS als Eingabeparameter ausgeführt. Der Subalgorithmus A2 dient dazu, die Abschrägungsfläche BS mit den angrenzenden Flächen zu schneiden. Einzelheiten zum Subalgorithmus A2 werden untenstehend erläutert. Nachdem der Subalgorithmus A2 für EV und BS ausgeführt wurde, wird der Scheitelpunkt EV herausgegriffen (Kästchen 39) der Subalgorithmus A2 wird mit EV und BS als Eingabeparameter ausgeführt (Kästchen 40). Danach wird, gemäß Kästchen 41, geprüft, ob alle Schnittpunkte gefunden wurden. Die Prüfung wird einfach durch Zählen der gefundenen Schnittpunkte ausgeführt, da die erwartete Gesamtzahl bekannt ist. Wenn alle Schnittpunkte gefunden wurden, wird die Abschrägungsfläche BS eingefügt und an den zuvor gefundenen Schnittpunkten getrimmt (Kästchen 42). Somit ist das Objekt mit der abgeschrägten Kante erzeugt und es wird auf dem Bildschirm 3 angezeigt.
Im folgenden wird der Subalgorithmus A1 mit Bezugnahme auf Abb. 4 näher erläutert. Die Eingabeparameter sind, wie in Kästchen 50 gezeigt, ein Scheitelpunkt V und die beiden Abschrägungsgrenzen LB und RB. Der Scheitelpunkt V kann der Startscheitelpunkt SV oder der Endscheitelpunkt EV sein. Gemäß Kästchen 51 wird im ersten Schritt die zur Linken der abzuschrägenden Kante E gelegene Fläche LF herausgegriffen. Dann wird in Kästchen 52 die Kante LE herausgegriffen, die sich auf der Fläche LF befindet und im Scheitelpunkt V endet. Die Kante LE wird dann, wie in Kästchen 53 gezeigt, mit der linken Abschrägungsgrenze LB geschnitten. In Kästchen 54 wird geprüft, ob tatsächlich ein Schnitt vorliegt. Wenn kein Schnitt vorliegt, wird die Kante LE aus dem Objekt entfernt (Kästchen 55). Das Entfernen der Kante wird mittels der bereits erläuterten Eulerschen Operation "kev" durchgeführt. Nach dem Entfernen der Kante kehrt der Algorithmus zu Kästchen 52 zurück. Kanten werden so lange entfernt bis ein Schnitt gefunden wird. Wenn ein Schnitt gefunden wird, wird für die rechte Fläche eine ähnliche Prozedur ausgeführt, wie die, die soeben für die linke Fläche beschrieben wurde. Gemäß Kästchen 56 wird die Fläche RF zur Rechten der Kante E herausgegriffen, dann wird die Kante RE herausgegriffen, die sich auf RF befindet und im Scheitelpunkt V endet (Kästchen 57). Gemäß Kästchen 58 werden RE und die rechte Abschrägungsgrenze RB miteinander geschnitten. Wenn sich in Kästchen 59 ergibt, daß kein Schnitt vorhanden ist, wird die Kante RE, wieder unter Anwendung der Eulerschen Operation "kev", entfernt (Kästchen 60) und der Algorithmus kehrt zu Kästchen 57 zurück. Kanten werden so lange entfernt bis ein Schnitt gefunden wird. Wenn ein Schnitt gefunden wird, erfolgt eine Rückkehr zum in Abb. 3 gezeigten Gesamtalgorithmus (Kästchen 61). Ob die Rückkehr zu Kästchen 33 oder zu Kästchen 35 erfolgt, hängt davon ab, von welchem der beiden Kästchen der Subalgorithmus gestartet wurde.
Im folgenden wird der Subalgorithmus A2 mit Bezugnahme auf Abb. 5 näher erläutert. Die Eingabeparameter für diesen Subalgorithmus sind, wie in Kästchen 70 gezeigt, ein Scheitelpunkt V (SV oder EV), die abzuschrägende Kante E und eine Oberfläche S. In Kästchen 71 wird geprüft, ob es eine Fläche gibt, zu welcher der Scheitelpunkt gehört und welche nicht and die Kante E angrenzt. Wenn das nicht der Fall ist, wird wie in Kästchen 80 gezeigt zum Gesamtalgorithmus zurückgegangen. Wenn es eine solche Fläche F gibt, wird in Kästchen 72 geprüft, ob die Fläche F bereits verarbeitet wurde. Wenn F die erste durch den Subalgorithmus A2 herausgegrif fene Fläche ist, ist die Antwort natürlich "Nein" und der nächste Schritt wäre der in Kästchen 73. Wenn die Fläche F bereits verarbeitet wurde, wird gemäß Kästchen 71 die nächste Fläche geprüft. Für eine noch nicht verarbeitete Fläche F wird die Kante EF, welche sich auf F befindet und im Scheitelpunkt V endet, herausgegriffen (Kästchen 73). Diese Kante EF wird dann, wie in Kästchen 74 gezeigt, mit der Oberfläche S geschnitten. Wenn tatsächlich ein Schnitt vorhanden ist (Kästchen 75), wird die Fläche F, wie in Kästchen 76 gezeigt, als "verarbeitet" gekennzeichnet und der Algorithmus geht zu Kästchen 71 zurück. Wenn kein Schnitt vorhanden ist, wird die Kante EF mit der Eulerschen Operation "kev" entfernt (Kästchen 77). Daraufhin wird gemäß Kästchen 78 geprüft, ob sich eine weitere Kante auf F befindet. Wenn dies der Fall ist, geht der Algorithmus wieder zu Kästchen 73 zurück. Wenn keine weitere Kante vorhanden ist, wird die Fläche F mittels der oben erläuterten Eulerschen Operation "kbfv" entfernt. Dann wird mit Kästchen 71 fortgefahren. Diese Schleife wird ausgeführt, bis keine Fläche vorhanden ist, zu welcher der Scheitelpunkt V (SV oder EV) gehört und welche nicht an die Kante E angrenzt.
Es wird davon ausgegangen, daß es keine notwendige Eigenschaft des oben beschriebenen Algorithmus ist, daß der Startscheitelpunkt (SV) vor dem Endscheitelpunkt (EV) verarbeitet wird (siehe zum Beispiel Kästchen 32 und 34), weil die Bezeichnung eines Scheitelpunkts als "Startscheitelpunkt" oder "Endscheitelpunkt" willkürlich ist. In ähnlicher Weise ist es keine notwendige Eigenschaft, daß die linke Fläche der Kante E vor der rechten Fläche verarbeitet wird (siehe Kästchen 51 und 56). Dies könnte auch in umgekehrter Reihenfolge geschehen. Wichtig ist nur, daß die Umkehrung der Reihenfolge für den gesamten Algorithmus konsistent erfolgt.
Im weiteren werden zwei Beispiele für den oben beschriebenen Algorithmus mit Bezugnahme auf wirkliche geometrische Objekte erläutert. Das erste Beispiel wird mit Bezugnahme auf Abb. 6a-e beschrieben. Abb. 6a zeigt ein geometrisches Objekt 91, dessen Kante E abgeschrägt werden soll. Der Start- und Endscheitelpunkt der Kante E ist SV bzw. EV. Im ersten Schritt des Algorithmus werden gemäß Kästchen 31 des Flußdiagramms die linke Abschrägungsgrenze LB und die rechte Abschrägungsgrenze RB berechnet. Diese beiden Grenzen sind in Abb. 6a durch gestrichelte Linien dargestellt. Im nächsten Schritt werden gemäß Kästchen 32 der Startscheitelpunkt SV, dann die Fläche LF (Kästchen 51), und dann die in SV endende Kante W1 (Kästchen 52) herausgegriffen. Nun wird W1 mit LB geschnitten (Kästchen 53). Das Resultat ist der Schnittpunkt S1. Gemäß Kästchen 56 wird nun die rechte Fläche RF herausgegriffen und die in SV beginnende und sich auf RF befindende Kante W2 wird mit der rechten Abschrägungsgrenze RB geschnitten. Das Resultat ist der Schnittpunkt 2. Danach wird der für den Startscheitelpunkt SV ausgeführte Vorgang in analoger Weise für den Endscheitelpunkt EV ausgeführt (Kästchen 34, 35).
Gemäß Kästchen 52 wird die in W3 endende Kante W3 herausgegriffen und dann mit LB geschnitten. Da kein Schnitt vorhanden ist, wird die Kante W3 aus dem Objekt entfernt (Kästchen 55). Das resultierende topologische Objekt ist in Abb. 6b gezeigt. Das Objekt gemäß Abb. 6b wird aus dem Objekt in Abb. 6a durch Löschen der Kante W3 und durch "ziehen" des Scheitelpunkts T zum Scheitelpunkt EV, so daß diese zusammenfallen, gebildet. Das kann durch einen Vergleich der in T endenden Kanten E1 und E2 mit Gummibändern veranschaulicht werden, die nach dem Löschen von W3 mit EV verbunden werden. Nach dem Löschen der Kante W3 endet eine neue Kante W3new in EV. Die Kante W3new wird mit LB geschnitten, wobei sich nun ein Schnittpunkt S3 ergibt. Schließlich wird die Kante W4 mit der rechten Abschrägungsgrenze RB geschnitten, was im Schnittpunkt S4 resultiert.
Nachdem die vier Schnittpunkte S1, S2, S3 und S4 gefunden wurden fährt der Algorithmus mit Kästchen 36 fort und errechnet demgemäß die Abschrägungsfläche BS. Dann wird für SV und EV der Subalgorithmus A2 ausgeführt (Kästchen 38 und 40). Im wesentlichen schneidet der Subalgorithmus A2 die Abschrägungsfläche BS mit allen mit SV oder EV verbundenen Kanten, die noch nicht geschnitten wurden. In dem vorliegenden Beispiel betrifft dies nur die mit EV verbundene Kante W10. In dem vorliegenden Beispiel wird weiter angenommen, daß sich die Abschrägungsfläche und die Kante W10 nicht schneiden.
Zur Berechnung des Schnitts zwischen der Abschrägungsfläche und einer bestimmten Kante des Objekts werden die tatsächlichen geometrischen Formen der Abschrägungsfläche und der bestimmten Kante verwendet. Das Schneiden resultiert in bestimmten Punkten im dreidimensionalen Raum. In dem in Abb. 6b gezeigten Beispiel entspricht die Kante W10 der Kante E1 des Originalobjekts. Deshalb werden zur Berechnung des Schnitts zwischen W10 und der Abschrägungsfläche die tatsächlichen räumlichen Verhältnisse der Originalkante E1, von der W10 herstammt, herangezogen.
Da in dem vorliegenden Beispiel zwischen W10 und BS kein Schnitt vorhanden ist, wird Kante W10 gemäß Kästchen 77 entfernt. Das Ergebnis ist das in Abb. 6c gezeigte topologische Modell. Zwei Kanten, W11 und W12, sind mit EV verbunden. Beide Kanten werden mit BS geschnitten. Die Schnittpunkte sind S11 und S12. Somit sind alle Schnitte zwischen dem Objekt und der Abschrägungsfläche gefunden. Gemäß Kästchen 42 wird im letzten Schritt anstelle der Kante E die Abschrägungsfläche eingesetzt und die Schnittpunkte S1, S3, S11, S12, S4 und S2 werden mit Kanten verbunden. Das Endergebnis ist in Abb. 6d gezeigt. Der die Originalkante E ersetzende abgeschrägte Bereich ist eine gekrümmte, konvexe Fläche 90. Abb. 6e ist ein Vergleich des Originalobjekts 91, dessen Kante E abzuschrägen ist mit dem verarbeiteten Objekt 92 nachdem die Abschrägung ausgeführt wurde.
Ein zweites Beispiel für den in den Flußdiagrammen aus Abb. 3-5 beschriebenen Algorithmus wird nun mit Bezugnahme auf ein anderes geometrisches Objekt erläutert. Dabei wird auf die Abb. 7a-f verwiesen. Das Objekt 95 hat im wesentlichen die Form eines Würfels, wobei eine Ecke abgeschnitten ist. Die Kante E soll mit einem bestimmten Radius abgeschrägt werden. Zuerst werden die linke und die rechte Abschrägungsgrenze LB und RB berechnet. Dann wird für den Startscheitelpunkt SV der Subalgorithmus A1 ausgeführt, was in den zwei Schnittpunkten S1 und S2 der Kanten W1 bzw. W2 mit LB bzw. RB resultiert. Wenn A1 für den Endscheitelpunkt EV ausgeführt wird, muß die Kante W3 mit LB geschnitten werden. Da kein Schnitt vorhanden ist, wird die Kante W3 mittels der Eulerschen Operation "kev" (Kästchen 55) entfernt. Das resultierende topologische Modell ist in Abb. 7b ge zeigt. Der Übergang von Abb. 7a zu Abb. 7b kann mit der Annahme veranschaulicht werden, daß W3 gelöscht und daß der Scheitelpunkt P in den Scheitelpunkt EV übergeführt wird, wobei sich die mit P verbundenen Kanten wie Gummibänder mit P bewegen. Im nächsten Schritt wird die linke Abschrägungsgrenze LB mit der der Kante E3 des Originalobjekts entsprechenden Kante W3new geschnitten. Dies ergibt den Schnittpunkt S3. Dann wird die Kante W4 mit der rechten Abschrägungsgrenze RB geschnitten. Da kein Schnitt vorhanden ist, wird W4 gemäß Kästchen 55 entfernt. Das resultierende topologische Model ist in Abb. 7c gezeigt. Die der Kante E4 des Originalobjekts entsprechende und mit SV verbundene Kante W4new schneidet sich mit RB im Schnittpunkt S4. Somit sind die erforderlichen vier Schnittpunkte S1, S2, S3 und S4 gefunden.
Der Vorgang fährt mit der Berechnung der Abschrägungsfläche fort (Kästchen 36). Die Abschrägungsfläche wird mit W5 geschnitten. Wie bereits mit Bezugnahme auf das erste Beispiel (Abb. 6a-6e) erläutert, werden für die Berechnung die tatsächlichen geometrischen Raumpositionen, wie in Abb. 7a gezeigt, der Kante W5 verwendet. In diesem speziellen Beispiel wird angenommen, daß kein Schnitt vorhanden ist. Da W5 die letzte Kante der ihr entsprechenden Fläche F ist, wird die gesamte Fläche F, gemäß Kästchen 79 des Flußdiagramms, mittels der Eulerschen Operation "kbfv" aus dem topologischen Modell entfernt. Das Ergebnis ist das topologische Modell in Abb. 7d. Keine weiteren Kanten haben ihren Anfang in SV oder EV. Daraus folgt, daß alle zum Einfügen der Abschrägungsfläche erforderlichen Schnitte gefunden wurden. Im letzen Schritt wird anstelle der Kante E die Abschrägungsfläche eingesetzt und die Punkte S1, S3, S4 und S2 werden durch Kanten verbunden. Das resultierende abgeschrägte Objekt ist in Abb. 7e gezeigt. Zur Veranschaulichung zeigt Abb. 7f einen Vergleich zwischen dem Originalobjekt 95, dessen Kante E abgeschrägt werde soll, und dem resultierenden abgeschrägten Objekt 96.
Das erfindungsgemäße Abschrägungsverfahren kann nicht nur für Abschrägungen mit konstantem Radius verwendet werden. Es ist auch möglich, die Abschrägung mit variablem Radius zu vollziehen: Beispielsweise könnte sich der Abschrägungsradius vom Startscheitelpunkt zum Endscheitelpunkt der abzuschrägenden Kante kontinuierlich ändern. Da das oben beschriebene Verfahren keine Annahmen zur speziellen Form der Abschrägungsfläche macht, könnte grundsätzlich jede Art von Abschrägungsfläche verwendet werden. Insbesondere läßt die Erfindung das Anbringen einer Fase zu.
Abb. 8 zeigt ein weiteres Beispiel, das die Möglichkeiten des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht. Es wird ein Objekt 97 gezeigt, dessen Kante E abgerundet werden soll. Das Objekt, das sich aus dem Abschrägungsvorgang ergibt, ist Objekt 98. In diesem Beispiel ist der Abschrägungsradius so groß gewählt, daß die Kanten 100 und 101 des Originalobjekts 97 verschwinden. Der gerundete Bereich ist mit Bezugsnummer 99 markiert. CAD-Systeme nach dem Stand der Technik sind nicht dazu imstande, diese Operation auszuführen, sie geben lediglich eine Fehlermeldung aus. Mit der vorliegenden Erfindung können diese Operationen problemlos ausgeführt werden, selbst wenn mehrere Kanten gelöscht werden müssen. Die vorliegende Erfindung beinhaltet keine Beschränkungen, was die Anzahl zu löschender Kanten und Flächen betrifft. Gemäß der Erfindung werden genau so viele Kanten und Flächen gelöscht, wie es zur Durchführung der gewünschten Abschrägungsoperation erforderlich ist.

Claims

1. Verfahren zur Abschrägung der Kanten eines geometrischen Objektes in einem rechnergestützten Entwurfssystem, das folgende Schritte umfaßt:

a) Auswahl einer Kante (E) zum Abschrägen durch den Benutzer, wobei die Kante (E) einen Startscheitelpunkt (SV) und einen Endscheitelpunkt (EV) aufweist,

b) Auswahl der Form und Größe der Abschrägungsfläche durch den Benutzer, wobei auf diese Schritte die folgenden Systemschritte folgen:

c) Berechnung der Abschrägungsgrenzen (LB, RB) durch Bestimmung des Schnitts der gewünschten Abschrägungsfläche mit dem geometrischen Objekt,

d) Berechnung aller Schnitte der Abschrägungsgrenzen (LB, RB) mit Kanten des geometrischen Objekts (91), welche mit dem Startscheitelpunkt (SV) oder dem Endscheitelpunkt (EV) verbunden sind,

e) Löschen von Kanten (W3), für die Schritt d) keinen Schnitt aufweist und Wiederholung von Schritt d) mit einer neuen Kante (W3new), die durch das Löschen erzeugt wurde und mit dem Startscheitelpunkt (SV) oder dem Endscheitelpunkt (EV) verbunden ist,

f) Berechnung der Abschrägungsfläche,

g) Berechnung aller Schnitte der Abschrägungsfläche mit den Kanten (W10), die mit dem Startscheitelpunkt (SV) oder dem Endscheitelpunkt (EV) verbunden sind und in einem vorherigen Schritt noch nicht geschnitten wurden, wobei die Kanten (W5) und die entsprechenden Flächen (F), die keinen Schnitt mit der Abschrägungsfläche aufweisen, gelöscht werden,

h) Einfügen des entsprechenden Teils (90) der Abschrägungsfläche zwischen die Schnittpunkte (S1, S3, S11, S12, S4, S2), die in den vorherigen Schritten berechnet wurden, und

i) Anzeigen des resultierenden geometrischen Objektes (92).

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, wobei das Löschen der Kanten durch die Eulersche Operation "kev" und das Löschen der Flächen durch die Eulersche Operation "kbfv" durchgeführt wird.

3. Verfahren gemäß den Ansprüchen 1 oder 2, wobei die Abschrägungsfläche einen variablen Radius aufweist.

4. Verfahren gemäß den Ansprüchen 1 oder 2, wobei die Abschrägungsfläche eine Fase ist.