DE3608438A1 - Verfahren zum berechnen von freien gekruemmten flaechen mittels computergestuetztem design cad und computergestuetzter herstellung cam und numerischer steuerung nc - Google Patents

Description

Verfahren zum Berechnen von freien gekrümmten Flächen mittels computergestütztem Design CAD und computergestützter Herstellung CAM und numerischer Steuerung NC

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bewerten bzw. Berechnen einer freiengekrümmten Fläche, die mittels CAD und CAM parametrisch dargestellt ist, sowie die numerische Steuerung davon, und insbesondere ein System mit dreidimensionaler automatischer Programm- bzw. Programmierfunktion, die in der Lage ist, den geometrischen Ort von Werkzeugen für ein NC-System zu bilden.

\f\/ Wenn beim Stand der Technik eine Gestalt oder Form

an einem CAD-System oder CAM-System definiert wird, werden Gestalten oder Formen, die einfach genug sind, um durch einen mathematischen Ausdruck ausgedrückt zu werden, kombiniert, um eine gewünschte kompliziertere Form auszudrücken, und das Prinzip logischer Operation (set operation) üblicherweise angewendet als das Verfahren für die Kombination. Im Fall von Metallformen können Gestalten nicht immer durch eine Kombination einfacher Gestalten ausgedrückt werden, die mathematisch ausdrückbar sind, Eine Gestalt sollte daher teilweise mit Formen, die mathematisch ausdrückbar sind, und teilweise durch freie Flächen ausgedrückt werden, die definiert sind mit einem Satz von Punkten in Kombination. Da eine übliche logische bzw. Einstell-Operation nicht leicht an freie Flächen angepaßt

werden kann, sollten getrennte Algorithmen beim Verarbeiten für jede Gestalt verwendet werden, um Herstellungsdaten zu bilden, wenn die zu behandelnde Form oder Gestalt ein Gemisch aus mathematisch ausdrückbaren Teilen und freien Flächen ist.

Wenn versucht wird, Gestalten wie Metallformen herzustellen unter Verwendung des Konzeptes von CAD/CAM, welches allgemein für Herstellung mit numerischer Steuerung angewendet wird, sollte das System die Funktion haben, welche das Know-how von Bedienungspersonen oder Operatoren vollständig und schnell wiedergeben können, beispielsweise Änderungen der geometrischen Ort von Werkzeugen. Ein solches System sollte den nachstehend angegebenen Forderungen genügen:

(1) Die Funktion, eine Gestalt zu definieren, sollte vollständig getrennt sein von der Funktion, den geometrischen Ort eines Werkzeuges zu erzeugen.

(2) Es soll automatisch den geometrischen Ort eines Werkzeuges in Echtzeit erzeugen können.

(3) Die mit mathematischen Ausdrücken ausgedrückten Gestalten und die mit freien Flächen ausgedrückten Gestalten sollten durch einen einzigen Prozessor verarbeitet werden.

(4) Die Gestalten sollten in Kombination mit logischer Operation bzw. Set-Operation verarbeitet werden können.

(5) Es soll bequem mit einem CAD-System verbunden werden können.

(6) Die Systemsoftware sollte kompakt sein.

Es sind Studien durchgeführt worden, um freie Flächen beim Modellieren verwenden zu können, um die Funktion des CAD zu erweitern, die ursprünglich für Formmodellieren entwickelt wurde. Die Datenstruktur einer freien Fläche ist allgemein diskriminiert, um sie in Ausdrücken von Grenzendarstellung (Boundary-Representation) in einem System für Standardisierung von Verarbeitungsmethoden zu erkennen. Grenzendarstellung erfordert jedoch eine kompliziertere Datenstruktur als CSG (Constructive Solid Geometry) und erfordert komplexe Verarbeitung. Wenn versucht wird, die logische Operation bzw. Set-Operation in die Funktionen von CAM einzuschließen, kann die oben angegebene zweite Forderung nicht erfüllt werden. Bei der Gestaltmodellierung werden mathematische Modelle von dreidimensionalen Objekten zuvor in einem Computer gespeichert, verarbeitet, um einem Problem zu genügen, und als ein geeigneter Ausdruck ausgegeben. Es sollten zuerst vorbereitete mathematische Modelle vorhanden sein. Das CSG-System oder das System der Grenzendarstellung gemäß vorstehender Beschreibung werden für diesen Zweck gewöhnlich verwendet. Beim CSG-Modell werden in einem dreidimensionalen Raum geschlossene Punkteinstellbereiche als ein dreidimensionales Objektgestaltmodell erzeugt durch Sammeln von Halbraumbereichen oder einer der Hälften eines dreidimensionalen Raumes, der mit einer freien Fläche um die Hälfte unterteilt ist. Beim Grenzendarstellungsmodell (B-Reps-Modell) werden andererseits geschlossene zweidimensionale Hektographien (manifolds) innerhalb eines dreidimensionalen Raumes als ein dreidimensionales Objektgestaltmodell erzeugt, indem geometrische Figurendaten von Topologien,wie Punkten, Seiten oder gekrümmten Flächen des Objektes, und von topologischen Elementen, wie Spitzen, Seiten und gekrümmten Flächen, geliefert werden. Wenn angenommen wird, daß keine Fi-

guren oder Gestalten eines größeren Wertes als 1 (beispielsweise ein Überhang) in Richtung der Z-Achse verarbeitet werden und daß der Bereich, in welchem die Gestalt vorhanden ist, von der Grenzfläche lediglich in Richtung der Z-Achse definiert ist, wird eine logische Operation oder Set-Operation möglich durch Vergleichen der Z-Achse der grundsätzlichen Gestalt A mit derjenigen von B, wie es in Fig. 1 dargestellt ist. In anderen Worten ausgedrückt wird im Fall des logischen ODER das Maximum von Z-Werten ausgewählt, während das Minimum davon im Fall des logischen UND ausgewählt wird, um eine gewünschte Gestalt zu erhalten. Jedoch bieten Gestalten, die der obigen Annahme nicht genügen, Schwierigkeiten beim Verarbeiten und, genauer gesagt, kann die Set-Operation nicht durchgeführt werden. Im Fall von CSG ist andererseits die Datenstruktur einfacher, und schnelles Verarbeiten erscheint machbarer.

Eine freie Fläche ist hier definiert als eine Fläche, die nicht mit irgendwelchen mathematischen Ausdrücken ausgedrückt werden kann, wie F (x,y,z) =0. Beispielsweise, wie in Fig. 2 dargestellt, ist eine Fläche 1 im Detail ausgedrückt, wenn Punktsätze 2 in der Datenstruktur enthalten sind und die Intervalle zwischen Punkten in den Punktsätzen 2 durch die Formel von Coons oder Bezeir interpoliert sind. Da freie Flächen komplizierte Gestalten haben, werden alle interpolierten Flächenausdrücke parametrische Ausdrücke. Insbesondere kann, wie in Fig. 3 dargestellt, die Fläche 1 genauer ausgedrückt werden durch Interpolieren des Echtraumes des XYZ-Koordinatensystems unter Verwendung von Parametern, die im parametrischen Raum interpoliert sind (uv-Koordinatensystem). In anderen Worten ausgedrückt wird die Fläche 1 in einem parametrischen Raum ausgedrückt, und daher ist es unmöglich, das Vorhandensein der gekrümmten Fläche im Echtraum allein zu erkennen. Wenn eine gekrümmte Fläche wie diese bei CAD oder CAM als ein

weiteres Element hinzugefügt wird, sollte ihre Relation mit anderen Elementen, beispielsweise einer Kugel oder einer Ebene, geprüft werden. Jedoch ist dies offensichtlich eine Analyse im Echtraum, was ein Hindernis darstellt bei der Handhabung der Verarbeitung von freien Flächen, und zwar aus dem oben genannten Grund.

In Fig. 3 ist die Fläche 1, die im Echtraum vorhanden ist, in einen parametrischen Raum projiziert, in welchem Grenzen (Seiten) der Fläche 1 jeweils Grenzen eines rechteckigen Bereiches 3 entsprechen, der einen Flächenbereich in einem parametrischen Raum definiert. Dies führt zu der folgenden Erscheinung. Wie in Fig. 4 dargestellt, wird die Fläche, selbst wenn sie in einem parametrischen Raum linear interpoliert wird, zu einer gekrümmten Fläche verzerrt. Wenn angenommen wird, daß die Interpolation für den geometrischen Ort eines Werkzeuges durchgeführt wird, können die Teilungen (pick feed), die durch die mit unterbrochenen Linien dargestellten Bereiche A und B in einem Echtraum wiedergegeben sind, nicht konstant gehalten werden. Die Teilung wird an einer Stelle größer und an einer anderen Stelle kleiner, so daß die Herstellungswirksamkeit in dem Verfahren in großem Ausmaß beeinträchtigt wird. In der Praxis kann es für einen speziellen Bereich A' erforderlich sein, teilweise verarbeitet zu werden, wie es in Fig. 5 dargestellt ist. Jedoch entspricht der Echtraum A¹ nicht leicht dem parametrischen Raum A" beim Bestimmen des Bereiches. Ein Prozeßbereich A¹ kann im Echtraum bestimmt werden; es ist jedoch (in Ausdrücken der Analyse) unmöglich zu bewirken, daß er einem parametrischen Raum A" entspricht. In dem Fall, in welchem eine Fläche extrem gekrümmt ist, wie es in Fig. 6 dargestellt ist, ergibt

sich, wenn übliche parametrische Interpolation durchgeführt wird, der geometrische Ort TT des Werkzeuges derart, wie es im linken Teil der Fig. 6 dargestellt ist. In der Praxis sollte jedoch der geometrische Ort des Werkzeuges so erzeugt werden, wie er in der rechten Teilfigur von Fig. 6 dargestellt ist. Es ist daher unmöglich, für diesen Zweck die bekannte parametrische Interpolation zu verwenden.

Fig. 7 zeigt ein bekanntes System mit dem B-Reps-Verfahren.

Wenn eine massive Gestalt 2 00 angenommen wird, wie sie in Fig. 8 dargestellt ist, werden die Gestaltdaten, die von einer Gestaltdaten-Eingangseinheit 10 geliefert werden, derart verarbeitet, daß sie in Grenzelemente 201 bis 209 einer kubischen Figur zersetzt werden, wie es in Fig. 9 dargestellt ist. Die Gestaltdaten werden weiterhin in Objektstrukturdaten 21, welche die Verbindung zwischen Elementen anzeigen, und automatisch ausdrückbare Gestaltdaten 2 2 getrennt, welche Koordinaten von Spitzen von Elementen anzeigen und Seiten und Flächen ausdrücken. Wenn die kubische Gestalt 200 eine frei gekrümmte Fläche hat, wird sie mit den zuvor genannten Punktsätzen und interpolierten Flächen ausgedrückt, jedoch sollten die Daten 23 einer frei gekrümmten Fläche beim B-Reps-Verfahren immer Daten von Schnittpunkten von Linien enthalten. Auf diese Weise erhaltene Gestaltdaten 20 werden in eine Verarbeitungseinheit 3 0 für eine mathematisch ausdrückbare Gestalt eingegeben zusammen mit Bearbeitungsinformationen 31, wie Werkzeugdurchmesser, Vorschubrichtung des Werkzeuges, Schnittgeschwindigkeit und Bearbeitungsbereich des Werkzeuges, um den geometrischen Ort mit einem Datensetzer zu entwerfen. In anderen Worten ausgedrückt, wenn die Daten in dem B-Reps-Verfahren Grenzdaten von Gestaltelementen enthalten, ist es möglich, sie bei 101 an einem Anzeigeschirm, beispielsweise

einer Kathodenstrahlröhre, darzustellen und (wie in Fig. 7 bei

102 angegeben) den geometrischen Ort des Werkzeuges für Bearbeitung mit numerischer Steuerung zu erzeugen oder, wie bei

103 dargestellt, mass-property-operational-Verarbeitung durchzuführen, um Eigenschaften zu erhalten, wie Materialart und Größe, indem die Grenzen mit Punktinformationen gezogen werden. Da in dem B-Reps-Verfahren eine Gestalt, beispielsweise eine kubische Gestalt, in Funktionen von Grenzen zersetzt oder aufgelöst wird, nimmt die Anzahl der Daten für die Gestalt unvermeidbar zu. Somit wird mit diesem Verfahren manchmal eine Gestalt definiert, die geometrisch unmöglich ist, oder es ergeben sich manchmal Fehler beim Eingaben durch Eingabeelemente, so daß kubische Gestalten gebildet werden, die zu phantastisch sind, als daß sie existieren könnten.

Das bekannte CSG-System ist in Fig. 10 dargestellt, bei welchem die Gestaltdaten durch die Eingabeeinheit 10 eingegeben und in Objektstrukturdaten 21 und mathematisch ausdrückbare Daten 22 getrennt werden. Diese Daten umfassen die Informationen über die Flächen, die eine Grenze definieren. Die in Fig. 8 wiedergegebene dreidimensionale Gestalt wird daher in die Gestaltelemente (Primitive) 210 bis 212 aufgelöst, wie es in Fig. 11 dargestellt ist. Wenn das Primitive 210 von den Gestalten abgezogen wird, denen die Primitiven 211 und 212 hinzugefügt wurden, kann die dreidimensionale Gestalt 200 erhalten werden. Da funktionale Information, um Grenzen anzugeben, in den CSG-Systemen erforderlich ist, kann das übliche CSG-System weder für Daten von freien Flächen verwendet werden, noch solche Daten in den Gestaltdaten 20 einschließen. Die Gestaltdaten 20 werden zu einer Verarbeitungseinheit 40 geliefert, um Rauminformationen SP einzugeben in Entsprechung mit der Verarbeitung (43) für Anwendungen, wie Erzeugung des geometrischen Ortes, Darstellung usw., und um schließlich In-

formationen TS über die gesamte dreidimensionale Gestalt zu erzeugen. Insbesondere werden mathematische Gestaltdaten 22 und Rauminformationen SP mathematisch zusammengesetzt durch eine Verarbeitung 41 für eine ausdrückbare Gestalt und die auf diese Weise zusammengesetzte mathematisch ausgedrückte Gestalt SSP wird einer Set-Operation (42) unterworfen, und zwar mit den Objektstrukturdaten 21, um die Gesamtgestaltinformation TS zu erzeugen. Diese Gesamtgestaltinformation TS wird für Schirmanzeige (101) verarbeitet sowie für die Erzeugung des geometrischen Ortes eines numerisch gesteuerten Werkzeuges (102), Operationsverarbeitung für Masseneigenschaften (103) oder für Operationsverarbeitung mit Flächenschnitten (104). Gleichzeitig werden Anwendungsinformationen, welche das Verfahren für Anwendungen S1 bis S4 anzeigen, ausgegeben, um durch eine Verarbeitung 43 entsprechend den Anwendungen zu Rauminformationen SP umgewandelt zu werden. Das übliche CSG-System ist nachteilig, weil seine Gestaltdaten 20 sich nicht mit freien Flächen befassen, so daß dieses System nicht angewendet werden kann für eine Gestalt, die eine freie gekrümmte Fläche hat, so daß demgemäß der geometrische Ort für numerisch gesteuerte Werkzeuge für irgendwelche Gestalten nicht erzeugt werden kann, die freie Flächen umfassen.

Wenn die schraffierten Bereiche in Fig. 12 mit Gestaltdaten 2 0 des CSG-Systems ausgedrückt werden, werden die Objektstrukturdaten 21 als P=B-A+C-D ausgedrückt. Die mathematisch ausdrückbaren Gestaltdaten 22 sind in Fig. 13 dargestellt. Ein Kreis ist mathematisch ausgedrückt mit Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius, während ein Rechteck ausgedrückt ist durch die Längen einer längeren Seite und einer kurzen Seite. Die notwendige Länge von Daten unterschei-

det sich in Abhängigkeit von der Gestalt. Der Speicherbereich zum Speichern der mathematisch ausgedrückten Daten sollte lang genug sein, um die maximale Länge MA aufzunehmen. Wenn in den Speicher eine Gestalt eingegeben wird, deren Datenmenge kleiner als die maximale Länge MA ist, bleiben freie Bereiche BM ohne Daten.

Die Daten, die erforderlich sind, den geometrischen Ort eines numerisch gesteuerten Werkzeuges in dem System zu erzeugen, sind üblicherweise die Daten betreffend die Gestalt des herzustellenden Objektes. Solche Gestaltdaten können in sehr großer Menge vorhanden sein gegenüber Daten von Gestalten, die mathematisch ausgedrückt werden können (z.B. eine Kugel), wobei die nicht mathematisch ausdrückbaren Flächen, beispielsweise den Körper oder die Karosserie eines Automobils, darstellen können, beispielsweise eine freie gekrümmte Fläche. Beim Stand der Technik mußten unterschiedliche Systeme vorbereitet werden, um sich mit diesen zwei Arten von Gestalten zu befassen. Im Falle der Herstellung von Metallformen sind jedoch oftmals die zu verarbeitenden Konfigurationen komplizierte Kombinationen von Gestalten, die mathematisch ausdrückbar sind, und von Gestalten, die nicht mathematisch ausdrückbar sind. Diese Art von komplizierten Gestalten kann nicht ausgedrückt werden, es sei denn, daß zwei Typen von Gestalten in einer Set-Operation verarbeitet werden. Die üblichen Trennsysteme sind nicht in der Lage, eine solche Set-Operation durchzuführen. Extrem komplizierte Gestalten können daher weder ausgedrückt noch verarbeitet werden zu dem Zweck, den geometrischen Ort von Werkzeugen zu bestimmen.

In dem NC-System in dem üblichen dreidimensionalen automatischen Programmiersystem bereitet ein NC-Programmierer eine NC-Befehlsinformation für das zu bearbeitende Objekt vor

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und übergibt diese Information in Form eines NC-Befehlsbandes an einen Werkzeugoperator. Wenn das NC-Befehlsband in einem Prozeß modifiziert werden soll, muß das NC-Befehlsband zur NC-Programmierstation zurückgegeben werden. Selbst wenn das NC-Bef ehlsband dorthin zurückgegeben wird, wird die Beanstandung oder das Know-how des Werkzeugoperators nicht notwendigerweise von dem NC-Operator richtig verstanden, woraus sich eine unzureichend Modifizierung ergibt. Weiterhin benötigt eine sehr komplizierte Gestalt eine außerordentlich große Länge des NC-Befehlsbandes, was zu Schwierigkeiten bei der Handhabung führt. Da im wesentlichen alle üblichen dreidimensionalen automatischen Programmiersysterne genaue geometrische Informationen für verschiedene Gestalten und Figuren nicht speichern, ist der Freiheitsgrad für die Erzeugung des geometrischen Ortes von Werkzeugen zu gering, um konstant optimale Herstellungsmuster zu verwirklichen.

Die Erfindung wurde konzipiert, um die vorgenannten Probleme und Schwierigkeiten zu überwinden, und sie bezweckt, ein Verfahren mit den Vorteilen des CSG-Verfahrens zu schaffen, welches die gleiche Wirkung bei freien Flächen erzielen kann, wie sie erzielt werden würde, wenn eine Berechnung im Echtraum und im CAD/CAM-System durchgeführt werden würde.

Ein anderer Zweck der Erfindung besteht darin, ein System zu schaffen zum Erzeugen eines NC-locus, welches die Vorteile des CSG-Verfahrens besitzt und dennoch den gleichen Effekt beim Berechnen freier Flächen erzielen kann, wie er im Echtraum erzielt werden würde.

Ein noch anderer Zweck der Erfindung besteht darin, ein NC-System zu schaffen mit einer dreidimensionalen automatischen Programmierfunktion, wobei das System die Vorteile

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des CSG-Systems hat und dennoch den gleichen guten Effekt an freien Flächen erzielen kann, wie er im Echtraum erzielt werden kann, um das Know-how des Werkzeugoperators/Maschinenoperators in vollem Umfang auszunutzen und die Handhabung der Informationsmedien zu erleichtern.

Gemäß einem Merkmal der Erfindung ist zum Erzielen der oben beschriebenen Zwecke ein Verfahren zum Berechnen freier Flächen geschaffen, welches folgende Schritte aufweist: Annehmen einer freien Fläche und bliebiger Punkte in einem Raum; Erhalten eines Distanzvektors in einer Art und Weise, daß der Vektor an einem beliebigen Punkt in Richtung gegen einen beliebigen Punkt an der freien Fläche auf einer Fläche existiert, die normal oder rechtwinklig zu der freien Fläche steht, wobei der Abstand dazwischen minimal ist; Erhalten eines Normalvektors an der freien Fläche entsprechend dem Distanzvektor mit einem Flächeninterpolationsausdruck der freien Fläche; und Diskriminieren der Polarität aus dem inneren Produkt des Distanzvektors und des Normalvektors, um dadurch die Domäne der freien Fläche zu differenzieren.

Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung ist ein CAD/CAM-System geschaffen mit einer Gestaltdaten-Eingangseinheit, die freie Flächen behandeln kann, einem Gestaltextraktionsprozessor, um den Abstand von Daten betreffend eine beliebige Position von einer Funktion zu erhalten, welche die Gestalten im Echtraum und auch im parametrischen Raum darstellt, um eine Set-Operation mit Objektstrukturdaten betreffend die Gestalten durchzuführen, und mit einer Anzeigeeinheit, um die Gestalten anzuzeigen auf der Basis von Gesamtgestaltdaten, die von dem Gestaltextraktionsprozessor ausgegeben sind.

Weiterhin ist gemäß einem weiteren Merkmal der Er-

findung ein System zum Erzeugen des geometrischen Ortes von numerisch gesteuerten Werkzeugen geschaffen, welches Werkzeugbahndaten erzeugt und Daten an ein NC-Systern liefert, wobei NC-Herstellungsgestaltdaten in mathematisch ausdrückbare Daten und Daten von freien Flächen oder in einen Operationscode getrennt werden. Die als mathematisch ausdrückbar festgestellten Gestaltdaten werden für einen Normalvektor verarbeitet, und das Ergebnis wird gespeichert. Die als Daten von freien Flächen festgestellten Daten werden für den Normalvektor verarbeitet mit Spitzeneinstelldaten der freien Fläche, und das Ergebnis wird gespeichert. Diejenigen Daten, die als Operationscode festgestellt wurden, werden in einer Set-Operation mit den zuvor gespeicherten Daten verarbeitet, um Gesamtgestaltdaten zu erzeugen. Der geometrische Ort des Werkzeuges wird für die NC-Einheit erzeugt, indem die Position aufgezeichnet wird, bei welcher der Abstand von den Gesamtgestaltdaten Null ist.

Gemäß einem anderen Merkmal der Erfindung ist ein Gestaltmodelliersystem in einem CAD-System geschaffen mit einer Gestaltdaten-Eingangseinheit, die freie Flächen behandeln kann, einem Gestaltextraktionsprozessor, der den Abstand von Daten einer beliebigen Position entsprechend einer Funktion erhält, welche Gestalten in einem Echtraum und in einem parametrischen Raum darstellt, und mit einer Anzeigeeinrichtung, welche die Gestalt auf der Basis der Gesamtgestaltdaten darstellt, die von dem Gestaltextraktionsprozessor ausgegeben sind, wobei die von der Gestaltdaten-Eingangseinheit eingegebenen Gestaltdaten in einem Gestaltdatenspeicher gespeichert werden, die Daten der freien Fläche in Vektorausdrücken gespeichert werden und wobei die freie Fläche unter Anwendung eines Verfahrens zum Erzeugen eines Normalvektors verarbeitet wird, so daß die freie Fläche in einer Art und Weise verarbeitet werden kann, ähnlich der

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Art und Weise, wie sie bei Gestaltmodellen angewendet wird, die durch, mathematische Ausdrücke ausgedrückt werden können.

Gemäß einem noch anderen Merkmal der Erfindung ist ein Verfahren zum Extrahieren von Schnittpunkten von Ebenen und Linien in einem CAD/CAM-System geschaffen mit einer Gestaltdaten-Eingangseinheit, die freie Flächen behandeln kann, mit einem Gestaltextraktionsprozessor, der den Abstand von Daten einer beliebigen Position erhält entsprechend einer Funktion, die eine Gestalt im Echtraum und im parametrischen Raum darstellt, um eine Set-Operation mit Objektstrukturdaten an der Gestalt durchzuführen, und mit einer Anzeige zum Anzeigen der Gestalt auf der Basis der Gesamtgestaltdaten, die von dem Gestaltextraktionsprozessor ausgegeben sind, wobei eine anfängliche Abtastlinie an einer ersten Fläche außerhalb der beiden sich schneidenden Flächen eingestellt wird, die Punkte an der ersten Fläche nach Parameter interpoliert werden, ein zu einer Fläche normaler Vektor von einer zweiten Fläche kalkuliert wird, und wobei, wenn der zu der Fläche normale Vektor nicht Null ist, die Punkte an der ersten Fläche entlang der Abtastlinie verschoben werden, so daß sie der Größe des Vektors entsprechen, und wobei, wenn der zur Fläche normale Vektor Null ist, sie in einem Speicher als Schnittlinienkoordinaten gespeichert werden und die nächste Abtastlinie darauffolgend eingestellt oder eingerichtet wird, bis das Abtasten der gesamten Oberfläche der ersten Fläche vervollständigt ist. Die Schnittlinie zwischen der ersten und der zweiten Fläche wird dann extrahiert bzw. bestimmt.

Die Erfindung wird nachstehend anhand der Zeichnung beispielsweise erläutert.

Fig. 1 ist eine erläuternde Ansicht einer Set-Operation von zweidimensionalen Gestalten und Figuren;

Fig. 2 ist eine Ansicht, in welcher ein Beispiel des Ausdrückens oder Definierens einer gekrümmten Fläche mit einem Punktsatz erläutert ist;

Fig. 3 ist eine Ansicht, um das Verhältnis zwischen einem XYZ-Echtraum und einem uv-parametrischen Raum zu zeigen;

Fig. 4 bis 6 sind Ansichten zum Erläutern des Verhältnisses zwischen einem Echtraum und einem parametrischen Raum;

Fig. 7 ist ein Blockdiagramm eines bekannten Systems zum Ausführen des B-Reps-Verfahrens;

Fig. 8 zeigt ein Beispiel von kubischen Gestalten;

Fig. 9 und 11 sind Ansichten zum Erläutern der Auflösung der kubischen Gestalt gemäß Fig. 8;

Fig. 10 ist ein Blockdiagramm eines bekannten Systems mit CSG-Verfahren;

Fig. 12 und 13 sind erläuternde Ansichten der Eingabe von Gestaltdaten;

Fig. 14 ist ein Blockdiagramm einer Ausführungsform zur Verwirklichung der Erfindung;

Fig. 15A und 15B sind erläuternde Ansichten von mathematisch ausgedrückten Daten;

Fig. 16 ist ein Blockdiagramm einer anderen Ausführungsform des Verarbeitungssystems für Gestaltdaten gemäß der Erfindung;

Fig. 17 ist ein Blockdiagramm der Fig. 16, wobei mehrere Einzelheiten dargestellt sind;

Fig. 18 bis 20 sind Fließdiagramme zum Erläutern der Bildung und der Verarbeitung von Gestaltdaten, beschrieben in umgekehrter Polish-Benennung;

Fig. 21A bis 21C sind Fließdiagramme, um die Arbeitsweise des Systems gemäß Fig. 14 zu zeigen;

Fig. 22 bis 25 sind erläuternde Ansichten einer Set-Operation;

Fig. 26 ist eine erläuternde Ansicht der Interpolation einer Fläche;

Fig. 27 ist eine erläuternde Ansicht der Coons'sehen Interpolationsformel;

Fig. 28 bis 33 sind erläuternde Ansichten des Prinzips der Berechnung freier Flächen gemäß der Erfindung;

Fig. 34 bis 38 sind erläuternde Ansichten einer speziellen Berechnung einer freien Fläche gemäß der Erfindung;

Fig. 39 bis 45 sind Ansichten, um das Verfahren der Diskriminierung der Polarität an einer freien Fläche zu erläutern;

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Fig. 46 und 47 sind Blockdiagramme, die ein Beispiel einer Anwendung des Verfahrens gemäß der Erfindung für ein NC-System zeigen;

Fig. 48 ist ein Blockdiagramm einer anderen Ausführungsform der Erfindung;

Fig, 49 und 50 sind Blockdiagramme von Beispielen der Anwendung der vorliegenden Erfindung bei einem NC-System.

Fig. 14 zeigt eine Ausführungsform eines Systems, mittels welchem das Verfahren gemäß der Erfindung verwirklicht wird, und zwar im Vergleich mit dem System gemäß Fig. 10, bei welchem Funktionsinformationen über eine Fläche, die Grenzen definieren, als Gestaltdaten 20 verwendet werden und die Daten 23 der freien Fläche keine Grenzdaten enthalten. Die Daten 23 der freien Fläche werden mit einer Gestaltextraktions-Verarbeitungseinheit 40 verarbeitet zusammen mit Rauminformationen, die von einer Verarbeitung 44 für Anwendungen zugeführt und dann in einem Ablagebereich 46 für Gestaltinformationen zusammen mit Informationen von einer mathematischen Gestaltverarbeitung 41 gespeichert werden. Alle Informationen von Primitiven sind in dem Ablagebereich 46 gespeichert. Die gespeicherten Informationen über die Primitiven werden mit Objektstrukturdaten 21 in einer Set-Operation 42 verarbeitet, um Informationen TS über die Gesamtgestalt zu liefern. Eine Gestalt sollte in einer Art und Weise eingegeben werden, die von den Operatoren oder Bedienungspersonen bequem und intuitiv verstanden werden und dennoch eine vollständige Gestalt ausdrücken oder definieren. Beim Verfahren gemäß der Erfindung wird die Eingabe in einer Art und Weise ausgeführt, bei welcher die Eingabe von Daten von Primitiven und die Set-

Operation kombiniert werden. Wenn eine komplizierte Gestalt in mehreren aufeinanderfolgenden Stufen erzeugt wird, sind Operationen beim Konstruieren einer Gestalt wichtig, und zwar Transformationsoperationen, Additionsoperationen oder Operationen zum Wegnehmen. Bei dem Verfahren des Eingebens von Daten von Primitiven werden einfache Gestalten, wie ein rechteckiges Prisma und eine Säule, zuvor als grundsätzliche Gestalten registriert und abgerufen, wenn immer dies notwendig ist. Bei dem Verfahren mit der Set-Operation, welches auch als Boolean-Operation bekannt ist, wird die Set-Operation für Raumbereiche von zwei Gestalten durchgeführt, die bereits durch Primitivdaten oder durch Abtasten bestimmt oder definiert sind. Allgemein werden drei Arten von Operationen ausgeführt, nämlich Vereinigung (union), Unterschiedseinstellung (difference set) und Produkteinstellung (product set). Unterschiedseinstellung kann manchmal mit Inversion (Negative) ersetzt werden. Durch das Wiederholen der Set-Operationen kann eine komplizierte Gestalt erhalten werden.

Bei der obigen Beschreibung von zweidimensionalen Gestalten werden die Gestaltdaten 20 in Objektstrukturdaten 21 und mathematische Gestaltdaten 22 unterteilt. Die mathematischen Gestaltdaten einer Kugel sind als Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius dargestellt, und ein rechteckiges Prisma wird dargestellt durch drei Punkte CB1 bis CB3, die eine Fläche und die Breite W definieren, welche die Fläche rechtwinklig schneidet, wie es in Fig. 15A dargestellt ist. Eine Säule ist ausgedrückt durch die Mitte des Fußkreises und den Radius und mit dem Einheitsvektor und der Höhe in Richtung der Achse. Ein Kreiskegel ist ausgedrückt durch den Mittelpunkt CP1 und den Radius r des Fußkreises und den Einheitsvektor N und die Höhe H in Richtung der Achse und durch

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den Winkel θ der schrägen Fläche, wie es in Fig. 15B dargestellt ist. Seine freie Fläche kann ausgedrückt werden mit der Anzahl von Satzpunkten 2 an den Grenzen in der uv-Richtung, wie es in Fig. 2 dargestellt ist. Wenn alle diese als kubische Gestalten angesehen werden, wird die Überbestimmung der Speicherkapazität des Gestaltdatenspeichers unvermeidbar groß. Um nicht unnötig Speicherkapazität zu vergeuden, werden die Gestaltdaten, die in umgekehrter Polish-Bezeichnung beschrieben sind (nachstehend erläutert), gemäß der Erfindung aufeinanderfolgend in dem Speicher gespeichert. Insbesondere ist der Speicher für die Gestaltdaten nicht in zwei Arten von Daten unterteilt, nämlich in ObjektStrukturdaten und mathematische Gestaltdaten.

Eine Ausführungsform eines Verarbeitungssystems für diesen Zweck ist in Fig. 16 dargestellt.

Hier sind die Gestaltdaten vereinigt und vereinfacht in Form von Gestaltdaten 24, die in umgekehrter Polish-Bezeichnung geschrieben sind, durch die Gestaltextraktions-Verarbeitungseinheit 40 diskriminiert sind zu mathematisch ausgedrückten Gestaltdaten 41, zu einem Operationscode 42A oder einer freien Fläche 45, die in einem Ablagebereich 46A für Gestaltinformationen durch ein Verfahren gespeichert sind, welches nachstehend beschrieben wird, und die Daten werden als Gesamtgestaltinformation TS aus dem Bereich 46A ausgegeben. Die Gestaltdaten 24, die in umgekehrter Polish-Bezeichnung geschrieben sind, befinden sich in dem Format, wie es in Fig.18 dargestellt ist, wenn die Gestalt ähnlicher der Gestalt in Fig. 2 ist, wobei mathematisch ausgedrückte Gestaltdaten als B, A, C und D geschrieben sind. Solche Gestaltdaten 24 können erhalten werden durch Ausführen einer Kompilierverarbeitung 12 des Einganges (P=B-A+C-D) 11, die eine von weit verbreiteten Computersoftware-Verarbeitungen ist. Wenn die Gestaltdaten aufeinanderfolgen und ordentlich vom Spitzenende oder

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Kopfende des Speicherbereiches MA aus gespeichert werden, wird kein Speicherbereich vergeudet. Die Gestaltdaten werden auf diese Weise eingegeben und aufeinanderfolgend gespeichert in dem Raum des Speicherbereiches MA.

Fig. 17 zeigt im einzelnen das Verfahren zum Erzeugen des geometrischen Ortes von numerisch gesteuerten Werkzeugen gemäß der Erfindung, wobei die Gestaltdaten in einen Abschnitt 401 für Qperation/Prozeßdiskriminierung eingegeben werden, während die Satzpunktdaten 23 der freien Flächen in einen Generator 404 eingegeben werden, der einen Vektor normal oder rechtwinklig zu einer Fläche erzeugt. Der Operationscode DT1, der im Diskriminierungsabschnitt 401 diskriminiert worden ist, wird in einen Set-Operator 402 für eine Set-Operation (logische Operation) an den Informationen eingegeben, die in dem Ablagebereich 405 gespeichert sind. Die mathematisch ausgedrückten Daten DT2 werden in den Generator 40 3 eingegeben, um einen Normalvektor VR1 für eine mathematisch ausgedrückte Gestalt zu erzeugen, der seinerseits in dem Bereich 405 gespeichert wird. Die Gestaltdaten DT3 von freien Flächen, die durch den Diskriminierabschnitt 401 diskriminiert worden sind, werden in den Generator 404 zum Erzeugen eines zu einer Fläche normalen oder rechtwinkligen Vektors eingegeben, um einen zu einer Fläche normalen Vektor VR2 zu erzeugen, zusammen mit den Satzpunktdaten 23, die ihrerseits in dem Ablagebereich 405 gespeichert sind. Die in dem Ablagebereich 405 gespeicherten Informationen werden als Normalvektor VR3 der Gestalt in einen Grenzenberechnungsabschnitt 406 eingegeben, wo der Abstand DT4 von den Figur in einer nachstehend zu beschreibenden Weise berechnet wird. Die Informationen werden dann in den Operation/ Prozeßdiskriminierungsabschnitt 401 eingegeben, um den geometrischen Ort TPS eines Werkzeuges derart auszugeben, daß der Abstand DT4 Null wird.

Obwohl Fig. 18 ein Beispiel zeigt, bei welchem Gestaltdaten 24, die in umgekehrter Polish-Bezeichnung geschrieben sind, als ganzes durch die Kompilierverarbeitung erhalten werden, können solche Daten auch aufeinanderfolgend erhalten werden in Übereinstimmung mit dem Fließdiagramm gemäß Fig. 19. Das erste P, welches anzeigt, daß die einzugebende Gestalt in der Form P ist, ist in einem Speicher gespeichert (Schritt S1). Wenn die mathematischen Gestaltdaten einer Gestalt B eingegeben werden (Schritt S2), erfolgt eine Umwandlung zu einem Format, welches für innere Verarbeitung durch einen Computer (Schritt S3) geeignet ist. Danach folgt die Speicherung in einem Speicher (Schritt S4). Ein Operationscode (-) wird eingegeben (Schritt S5) und die mathematischen Gestaltdaten einer Gestalt A werden eingegeben und zu einem geeigneten Format umgewandelt. Das Ergebnis wird im Speicher gespeichert (Schritte S6 bis S8). Dann wird ein Operationscode (-) in dem Speicher gespeichert (Schritt S9) und ein anderer Operationscode (+) wird in diesen eingegeben (Schritt S10). Weiterhin werden mathematische Gestaltdaten einer Gestalt C eingegeben (Schritt S11) und zu einem geeigneten Format umgewandelt und in dem Speicher gespeichert (Schritte S12 und S13). Ein Operationscode (+) ist in dem Speicher gespeichert (Schritt S14) und ein anderer Operationscode (-) wird in diesen eingegeben (Schritt S15). In ähnlicher Weise werden mathematische Gestaltdaten einer Gestalt D eingegeben (Schritt S16),zu einem geeigneten Format umgewandelt und in dem Speicher gespeichert. Dann wird ein Operationscode (-) eingegeben und schließlich wird "■■=" eingegeben (Schritte S17 bis S29) . Die Gestaltdaten gemäß Fig. 18 werden erzeugt und in dem Speicher gespeichert, der als Gestaltdaten-Eingangsspeicher bestimmt ist.

Die Gestaltdaten 24, die in der umgekehrten Polish-Bezeichnung geschrieben sind und die in dem Speicher in der zuvor beschriebenen Weise gespeichert sind, werden durch die Gestaltextraktions-Verarbeitungseinheit 40 derart verarbeitet,

daß die Gesamtgestaltinformation TS in dem Gestaltinformations-Ablagebereich 46A gespeichert werden kann. Fig. 20 zeigt die gespeicherten Daten, wobei Informationen von der obersten Adresse der Gestaltdaten 24 in einer Weise aufeinanderfolgend übertragen werden, daß ihre Diskriminierung und Klassifizierung in die mathematisch ausgedrückten Gestaltdaten 41, in den Operationscode 42A und in eine freie Fläche 45 ermöglicht sind. Der Gestaltinformations-Ablagebereich 46A ist in drei Bereiche AR1 bis AR3 unterteilt. Wenn die die Gestalt P wiedergebenden Informationen übertragen werden, wird bestimmt, daß diese in dem Bereich AR1 gespeichert werden sollen (Status ST1), und dann, wenn mathematisch ausgedrückte Gestaltdaten B übertragen werden, werden sie in dem Bereich AR2 gespeichert (Status ST2). Dann werden die nächsten mathematisch ausgedrückten Gestaltdaten der Gestalt A übertragen und im Bereich AR3 gespeichert (Status ST3). Wenn ein Operationscode (-) übertragen wird, beginnt eine Operation (B-A) in dem Bereich AR2, und das Ergebnis SL wird in dem Bereich AR2 gespeichert (Status ST4). Wenn die nächsten mathematisch ausgedrückten Daten der Gestalt C übertragen werden, werden sie in dem Bereich AR3 gespeichert (Status ST5). Wenn ein Operationscode (+) übertragen wird, wird eine Operation ausgeführt, bei welcher das Ergebnis S1 im Bereich AR2 und die mathematisch ausgedrückten Daten der Gestalt C im Bereich AR3 addiert werden. Das Ergebnis (S1 + C) wird in dem Bereich AR2 gespeichert (Status ST6). Dann werden die mathematisch ausgedrückten Daten der Gestalt D übertragen und im Bereich AR3 gespeichert (Status ST7). Wenn dann ein Operationscode (-) übertragen wird, erfolgt eine Operation der Daten (S2 - D), und das Ergebnis wird im Bereich AR2 gespeichert (Status ST8). Wenn dann "=" übertragen wird, werden die Daten (S2 - D) oder P = B - A + C - D in dem Bereich AR1 gespeichert (Status ST9). Dann werden die Gestaltdaten P, die eingegeben wurden, vollständig in dem Gestaltinformations-Ablagebereich 46A gespeichert. Dies erfordert eine kleinere Kapazität des Speichers an dem Ablagebereich 46A.

Fig. 21A bis 21C sind Fließdiagramme, mit denen eine Arbeitsweise des Verarbeitungssystems in Fig. 14 gezeigt und das Erzeugen des geometrischen Ortes von numerisch gesteuerten Werkzeugen erläutert werden.

Die dreidimensionale Objektgestalt kann modelliert werden als ein Teilsatz in einem dreidimensionalen euklidischen Raum. Wenn das Modell ein körperliches Objekt darstellt, ist es ein innen geschlossener Teilsatz. Wenn angenommen wird, daß ein geschlossener Bereich eines dreidimensionalen Raumes entsprechend einem gegebenen Objekt mit S(X) bezeichnet wird und der Punktsatz S ist, kann S wie folgt ausgedrückt werden:

S = { X : Xe= S( X )} (i)

Da S(X) eine geschlossene Domäne ist, kann sie als ein Satz von halbspeziellen Domänen angesehen werden und S kann durch eine Set-Operation mit verschiedenen Teilsätzen ausgedrückt werden. S wird aufgelöst in Teilsätze S^ (i = 1, 2, ·.., η), und S wird darauffolgend durch eine Set-Operation φ^ konstruiert unter Verwendung dieser Teilsätze. Diese Set-Operation φ^_, die verwendet wird, umfaßt Vereinigung, Unterschiedseinstellung und Produkteinstellung. S kann dann wie folgt ausgedrückt werden.

Pi=*i( Pi-L Si )

P₁ = S₁

S = Φη( P_n-I, S_n )

■(2)

iz5j_ wird zu P₁ = φ (P_x--] , S₁) = S₁U P₁-T im Falle der Operationsvereinigung, P₁ = JZi₁ (Pi-If S₁) = S_1-AP₁-I im Fall der Operations-Produkteinstellung, und P₁ = ^₁ (P₁-I, S₁) = P₁-I - Sj_ = P₁-IA S₁ im Fall der Operations-Unterschiedseinstellung ("~" drückt die Operation des komplementären Satzes aus. S₁ ist ausgedrückt durch das Produkt mehrerer Teilsätze, und S₁ ist innen geschlossen, wie nachstehend angegeben.

Si= s_xin Siafi - η s_im (₃)

Wenn S^j des Ausdrucks (3) so gemacht wird, daß es einer halbräumlichen Domäne entspricht, wird folgender Ausdruck erhalten.

Si, ={ X : fij (X) ^ 0 } (4)

Auf diese Weise ist eine dreidimensionale Objektgestalt in einem mathematischen Modell in einer haIbräumlichen Domäne ausgedrückt. Bei der Gestaltmodellierung drücken ein oder mehrere S₁J (j = 1, 2, ..., m), welches ein Teilsatz von S₁ ist, eine halbräumliche Domäne aus mit analytischer Charakteristik, und die verbleibenden Teilsätze (subsets) werden oftmals dazu verwendet, die halbräumliche Domäne zu schließen. S₁ wird nach solchen Charakteristiken benannt und die Typen von S₁, die zuvor hergestellt worden sind, werden als Primitive bezeichnet. Der Prozeß der Set-Operation eines Topologiemodells wird nachstehend beschrieben.

Es wird angenommen, daß zwei dreidimensionale Objekte B₁ und Έ>2 vorhanden sind, wie es in Fig. 22A dargestellt ist, und jedes der Objekte sechs Flächen, zwölf Seiten und acht Spitzen hat.

Objekt B₁:

F₁ = 6, E₁ = 12, V₁ = 8, H₁ = O, R₁ = O, B₁ = 1

Objekt B₂:

F₂ = 6, E₂ = 12, V₂ = 8, H₂ = 0, B₂ = 0, B₂ = 1.

Hier bedeuten F = Fläche, E = Seite, V = Spitze, H = Loch, R = Lochkontur (Ring), B = Würfel. Dies erfüllt die Formel von Euler-Poincare bzw. die erforderliche Bedingung eines Polyhedrons.

V - E + F - R + 2H - 23 = 0 (5)

Wenn diese beiden Objekte übereinandergelegt werden, wie es in Fig. 22B dargestellt ist, und die Summe von ihnen erhalten wird, wird ein Gestalt B3 gebildet. Die Gestalt B3 kann ausgedrückt werden als

F₃ = 11, E₃ = 24, V₃ = 16, H₃ = 0, R₃ = 1, B₃ = 1.

Dies erfüllt die Formel von Euler-Poincare ebenfalls. Dies bedeutet, daß eine Verarbeitung erforderlich ist, um die Bedingung zu erfüllen, daß B₃ = (16, 24, 11, 0, 1, 1) ist, wenn B₃ = B-] + B₃, und B₁ = (8, 12, 6, 0, 1) ist und B₂ = (8, 12, 6, 0, 0, 1), wie es unten wiedergegeben ist.

Z = (0, 0, -1, 1, 0, -1).

Wenn jede Komponente (v,e,f,r,h,b) Γ genügt, besteht die Verarbeitung darin, eine kubische Fläche oder Würfelfläche herauszuarbeiten und eine Lochkontur zu bilden. Wenn R^ = 0 und R₂ = 0, gilt die Beziehung R₃ = 1. Obwohl R als eine Lochkontur definiert ist, sollte dies eine Schnittlinie zwischen einem Würfel und einem anderen Würfel bedeuten. Dies zeigt weiterhin an, daß, um eine Set-Operation an einem Topologiemodell (connection relation model) durchzuführen, eine Schnittlinie zwischen zwei symmetrischen Würfeln erhalten werden muß. Fig. 23 bis 25 zeigen ein Beispiel einer Set-Operation (logische

Operation) von Primitivmodellen. Fig. 23 zeigt das Verfahren zum Bilden eines Gestaltmodells P3 durch Erhalten der Summe der Primitivmodelle P1 und P2. Fig. 24 zeigt das Verfahren zum Erhalten eines anderen Gestaltmodells P6, geschaffen durch den Unterschied zwischen den Primitivmodellen P4 und P5, während Fig. 25 das Verfahren zum Bilden eines noch anderen Gestaltmodells P9 zeigt, welches erhalten ist durch das Produkt der Primitivmodelle P7 und P8.

Freie gekrümmte Flächen können allgemein mit Sätzen von Punkten an einer Fläche ausgedrückt werden. Wie in Fig. 2 dargestellt, sind die Punktsätze 2 glatt verbunden, um die Gesamtgestalt der Fläche auszudrücken. Zur Erleichterung des Verständnisses sei angenommen, daß in Fig. 26 zweidimensionale Punktreihen "Knotenpunkte" dargestellt sind. Die Anzahl von Kurven, die immer durch die Knotenpunkte 2A bis 2C gehen, um diese glatt zu verbinden, ist unendlich groß, und es ist erforderlich, einen Kurvenausdruck zu haben, der immer eine Kurve aus der Gruppe von Kurven definiert. Wenn hier angenommen wird, daß die Anzahl der Knotenpunkte η ist, so sollte der Ausdruck für die Kurve ein Polynom des Grades (n-1) sein, um den zuvor genannten Bedingungen zu genügen. Jedoch gilt, daß, je höher der Grad des Polynoms ist, die Kurve als Folge des Länge-Effektes umso mehr vibriert. Dieser Effekt kann vermieden werden durch Verwendung eines Polynoms niedrigen Grades, welches die Knotenpunkte teilweise in mehreren Einheiten verbindet. Dies ist örtliche Interpolation oder Streifeninterpolation, die Streifeninterpolation drückt ein Intervall zwischen Knotenpunkten durch ein Polynom niedrigen Grades aus. Wenn die Anzahl der Knotenpunkte η ist, wird das Polynom des Grades (n-1) erhalten. Die Fortsetzung des gesamten Ausdrucks wird bequem aufrechterhalten dadurch, daß die Endbedingungen benachbarter Ausdrücke an den Knotenpunkten miteinander übereinstimmen.

Im Fall von Flächen wird ein Flächenausdruck gebildet durch Behandlung einer Fläche, die durch vier Knotenpunkte

definiert ist, als eine Einheit (bezeichnet als "ein patch"), und die Fortsetzung zwischen den Ausdrücken wird aufrechterhalten an den Grenzen dieser "patches" in einer Art und Weise ähnlich der Art und Weise bei dem obigen zweidimensionalen Fall (vorausgesetzt, daß eine Betrachtung für drei Dimensionen erforderlich ist). Der Flächenausdruck kann allgemein entweder ein Coons'scher Ausdruck, ein Bezeir'scher Ausdruck oder ein B-Streifenpatch sein. Der Coons'sehe Ausdruck gilt für eine Fläche P (u,v) gemäß Fig. 27 bei folgenden Bedingungen,

P(u.v)

[FoCu),Fx(u),GoGO.GiCu)] B

worxn

B =

Fo(v)
F₁Cv)
G₀ (v)

(6)

P(0,0) P(0,1) Pv(0,0) Pv(0,1) "1

P(1,0) P(1,1) Pv(1,0) Pv(1,1)

Pu(0,0) Pu(0,1) Puv(0,0) Puv(O.l)

Pu(I₁O) Pu(1,1) Puv(l.O) PuvCl.l)

Fo(O = 2t³ - 3t² + 1, GoCt) = t³ - 2t² + t F₁(U = -2t.³ + 3t², G₁(O = t³ - t⁸

Dieser Coons'sehe Interpolationsausdruck ist ein Vektorausdruck, der nicht in Koordinaten in einem Echtraum existiert,

ss ... ;

Er verwendet parametrische Darstellung, die den Nachteil hat, daß sie die Relation zwischen dem parametrischen Raum und dem Echtraum nicht klar darstellen kann, obwohl er in vorteilhafter Weise einen komplexen Ausdruck in vereinfachter Form darstellt. In anderen Worten ausgedrückt, die Parameter, die dem Ausdruck in einem parametrischen Raum gegeben sind, können im Echtraum nicht berechnet oder ausgewertet werden. Das Objekt besteht jedoch im dreidimensionalen Raum und sollte daher in dem Raum berechnet werden.

Obwohl eine solche freie Fläche, beispielsweise an einer Metallform, im gleichen Koordinatensystem existiert wie die Gestalten, die mit mathematischen Ausdrücken ausgedrückt oder definiert werden können, werden sie unvermeidbar in zwei getrennten Räumen geschätzt. Um einen solchen Nachteil zu vermeiden, versucht die Erfindung freie Flächen in dem gleichen Raum zu behandeln wie die Gestalten, die mathematisch ausgedrückt werden können.

Gemäß Fig. 28 versucht das Verfahren gemäß der Erfindung zu verarbeiten oder zu bestimmen, was für Positionsrelationskoordinaten (x,y,z) in einem Echtraum gegenüber parametrischen Koordinaten (u,v) eine Fläche 1 hat. Die Operation wendet ein Konvergenzverfahren an, welches nachstehend kurz beschrieben wird.

Das grundsätzliche Konzept liegt in der Realisierung der Berechnung eines Raumes in einer freien Fläche in einer halbräumlichen oder halbspatialen Domäne. Wie in Fig. 2 9 dargestellt, ist angenommen, daß ein Punkt P oberhalb einer freien Fläche vorhanden ist, und der Abstand von einem beliebigen Punkt N auf der Fläche 1 zu dem gegebenen Punkt P ist mit E bezeichnet. Konturlinien des Abstandes E können an der Fläche 1 gezogen werden, wie es in Fig. 30 dargestellt ist, indem die Abstände zwischen dem Punkt P und allen Punkten N, die

auf der Fläche 1 vorhanden sind, zahlenmäßig berechnet werden, wobei dann alle Punkte auf der Fläche 1 miteinander verbunden werden, zwischen denen und dem Punkt N der Abstand E ist. Fig. 31 zeigt die Relation auf der Achse E und die Systemachsen u,ν auf der Fläche, welche die Funktion des Abstandes von der Fläche 1 zu dem gegebenen Punkt P bzw. V (u,v) ergeben. Dann kann der Richtungs-Differentialkoeffizient in Richtung u an der Fläche 1 wie folgt ausgedrückt werden.

C7)

Das nachstehende Verhältnis gilt, wenn angenommen wird, daß ein Einheitsvektor mit H, und der mit dem Gradienten y mit θ-| bezeichnet werden.

I νψΙ· COSO₁ (2)

In ähnlicher Weise gilt die Beziehung in der Richtung v.

~b u

if

- I V τ/τ I · cos O

Die nachstehenden Bedingungen sollten erfüllt sein, um den minimalen Wert der Potentialfunktionen zu erhalten.

-&U

= 0 und —-— = 0 ClC)

Ö Ψ "^ ν*

= ΐνψι« cos O ι, -^:— = ;νψ!· cosöi. ClO

"b U

BAD ORIGINAL

Da die obige Beziehung (11) gültig ist, wenn ' W I ^ ° ist, sollte die Beziehung gelten, wenn cos θ-] =0, und cos Q₂ = 0. Daher ist β-j = 90° und θ₂ = 90°. Da θ ein Winkel ist, der zwischen betreffenden Richtungen und grad gebildet ist, ist der minimale Wert E der Potentialfunktionen der Abstand von dem Punkt P zur Fläche in einer Richtung rechtwinklig oder normal zu der Fläche.

Das Potentialminimum bezeichnet den minimalen Abstand zwischen dem Punkt und der Fläche und wird verwendet als ein Wert zum räumlichen Berechnen einer parametrischen Fläche. Wenn der Flächeninterpolationsausdruck mit Q (u,v) bezeichnet wird, wird der Potentialwert wie folgt ausgedrückt.

ψ(ιι,ν) = I P-Q(u,ν) Ι (12)

Wenn die Richtung, in welcher das Potential erzeugt wird, hinzugefügt wird, wird die Beziehung wie folgt.

—*■ —>■—>·

ΨΟι,ν) = P-Q(u,ν) (13)

Wenn angenommen wird, daß ein Punkt auf der Fläche, der das Potentialminimum hat, u1, v1 ist, wird der Potentialvektor wie folgt ausgedrückt.

ΨΟΐι,νΟ = P - QCu₁, V₁) (M)

Wenn die zu dem Punkt u1, v1, welcher das Potentialminimum ergibt, senkrecht stehende Fläche und die Richtung von t/(u1, v1) übereinstimmen, kann, wenn der senkrecht auf der Fläche stehende Vektor von u1, v1 mit η bezeichnet wird, das Vorzeichen des Potentials bestimmt werden durch ein Arbeiten mit dem nach-

stehenden Ausdruck, und demgemäß kann die Orientierung der halbräumlichen Domäne bestimmt werden.

S= ψ(ιΐι, Vi)* η (15)

Die halbräumliche Domäne kann von der freien Fläche unterschieden werden durch Erhalten der Parameter (u1,v1) an der Fläche mit dem Potentialminimum. Da es jedoch unmöglich ist, (u1,v1) analytisch zu erhalten, sollte ein Suchverfahren eingeführt werden. Insbesondere gilt, daß, wenn ein Punkt (uO,vO) an einer Fläche als der Punkt des Beginns des Suchens eingestellt wird, das Minimum von y(uO,vO) offensichtlich in der Richtung von -grad y(uO,vO) vorhanden ist.

- gradtff-Cuo, V₀) = -νψ= - —— u - —— ν (.,.Ο

} U } V

da [; ' ^v Ψ ι cos 0 , gilt die Beziehung wie nachstehend angegeben :

_>
νψ,'· COb¹O₁ - _ν·! V ψ I -cose?,

Dies zeigt an, daß die Lösung in der Richtung von

C-i V^ I uos 5, - I νψ I cosO^ ) liegt, γ(ιΐθ,νθ) i_st offensichtlich der Abstand von dem gegebenen Punkt P, und die nunmehr erhaltenen Positionen sind wie folgt:

U₁ - -ψ Cu₀, V₀) ·! νψ! cos O₁
.Vo)-I V ψ I cos Qt

BAD ORiGiNAL

Wenn angenommen wird, daß X = (u,v), wird der Ausdruck (18) allgemein wie folgt geschrieben:

Vp-(3^-£_ -j ) bezeichnet einen Suchschritt, und - ^vV(Xj__-|) eine

Suchrichtung. Die nächste Suchposition wird erhalten in Übereinstimmung mit dem obigen Ausdruck, und die nachstehende Beziehung wird überwacht für jede Suchstellung; und S = (P* - Q(XjJ) η = S (n ist eine Flächennormale). Xi wird die Position mit dem Potentialminimum, wenn S '=. 1 oder S = -1 .

In Fig. 32 ist eine Fläche 1 dargestellt mit zwei Parametern u und v, und zwar mit dem Ausdruck C" = S (u,v) , während der Positionierungsvektor eines Punktes, der im Echtraum beliebig ausgewählt ist, mit P* bezeichnet ist. Wenn der anfängliche Parameter mit (Pu, Pv) bezeichnet ist, wird der Positionsvektor C an der Fläche 1 wie folgt ausgedrückt.

Der Vektor V wird zu diesem Zeitpunkt

Wenn die Beziehung des Vektors V so ist wie nachstehend angegeben

v— ■> }

BAD ORIGINAL

so existiert I V* I an einer Stelle, die den minimalen Abstand von der Fläche 1 zu dem beliebigen Punkt hat. Nachstehend wird das Verfahren erläutert, mit welchem die Parameter (Pu,Pv) erhalten werden, welche dem obigen Ausdruck (2 3) genügen. Fig. zeigt eine Tangentenebene 1A der Fläche 1 an der Stelle des Parameters (Pu,Pv), wobei Tangentenvektoren an der Tangentenebene 1A in den betreffenden Richtungen u und ν vorhanden sind. V, projiziert auf die Tangentenebene oder Tangentialebene 1A und die Richtung des Vektors, kann berechnet werden nach den unten angegebenen Formeln (24) und (25).

V = Cn XV) Xn (ν)

V= |V ! sin0 · V / I V I (21)

Komponenten werden berechnet in den Richtungen der Tangentenvektoren (Tu, Tv) der Richtungen u und v, die an der Tangentenebene 1A vorhanden sind. Wenn angenommen wird, daß die Komponenten in jeder Richtung mit TU und TV bezeichnet werden, und wenn die zwischen Tu und der x-Achse und zwischen TV und der y-Achse mit θ bzw. ψ bezeichnet werden, gelten die folgenden Beziehungen.

TU - V χ cos 0 - Vy sin 0 (26)

TV = -V χ sin ψ - Vy cos ψ (27)

Es kann vernünftigerweise gesagt werden, daß die Parameter, die erhalten werden durch Darstellen des anfänglichen Parameters durch die Menge oder das Ausmaß, wie es für die obigen Richtungen TU und TV geeignet ist, eine Flächenposition dar-

BAD

SS

stellen, welche mit großer Wahrscheinlichkeit dem obigen Ausdruck (23) genügt. Der Parameter wird gemäß nachstehenden Ausdrücken berechnet, wenn die Länge von Grenzen an der Fläche in den Richtungen u und ν mit DU bzw. DV bezeichnet werden.

PUne-A- = PU + TU / DU PVnew = PV + TV / DV

•(28) •(29)

Das Verfahren bzw. die Verarbeitung kehrt nunmehr zum Ausdruck (2) zurück mit dem obigen Ergebnis, um die Verarbeitung zu wiederholen, bis dem Ausdruck (23) vollständig Genüge getan ist. Iv*!, welches dem Ausdruck (23) genügt, stellt den Abstand von der Fläche dar. Jedoch wird hierdurch nicht identifiziert, an welcher Fläche die Richtung vorhanden ist, und daher sollte die Polarität spezifiziert werden, wie es nachstehend beschrieben wird.

Die Verarbeitung, die in allgemeinen Vektorausdrücken erläutert worden ist, wird nunmehr in konkreteren Ausdrücken beschrieben. Die Berechnungsfunktionen, um die Daten zu erhalten, welche Charakteristiken ähnlich denjenigen haben, die in Fig. 33 dargestellt sind, sind die Distanzvektoren η in der normalen Richtung auf die Tangentenebenenen 4S in Fig. 34. Ein Punkt C auf der Fläche 4a ist dargestellt mit den Parametern u und v.

= S(u,v)

χ = Sx(u.v) y = Sy(u.v) ζ - Sz(u.v)

•(30)

g ν g

BAD

Dv3 nachstehende Beziehung gilt, wenn ein beliebiger Punkt auf der Abtastlinie 7 mit P bezeichnet wird und wenn ein anfänglicher Suchpunkt auf jedem Fleck oder "patch", der abgetastet werden soll, und die Parameter des anfänglichen Punktes mit U₁ und V₁ bezeichnet werden.

Z₁ =

Der Distanzvektor zwischen dem anfänglichen Suchpunkt und einem beliebigen Punkt wird dann wie folgt erhalten.

V = P-C (χ)

Wenn der obige Ausdruck für den Vektor V gilt, so gilt

D S(u,v)

(SC)

ζ: Ov

η V

und !v! ist eine Berechnungsfunktion. Fig. 35 zeigt die Berechnung auf der Abtastlinie 7. Der obige Ausdruck (33) zeigt die Berechnung für das äußere Produkt des u-Richtungs-Tangentenvektors und des v-Richtungs-Tangentenvektors mit den Parametern u1 und v1. Dies wird der Normalvektor η zu dieser Fläche. In ähnlicher Weise wie im Fall eines zweidimensionalen Objektes kann der obige Ausdruck (34) mit einer Zeitarbeitung nicht gelöst bzw. erfüllt werden. Der Schritt sollte daher zum

BAD ORIGINAL

nächsten Schritt fortschreiten. Diese Verarbeitung besteht darin, den Vektor V* auf die Tangentenebene 4S zu projizieren, welche eine Ebene ist, in welcher der u,v-Tangentenvektor des Koordinatensystems vorhanden ist, welches den u,v-Tangentenvektor und den Normalvektor η umfaßt. Fig. 36 zeigt die Projektion auf die Tangentenebene 4S.

V = (nxV) xn

•(35)

In anderen Worten ausgedrückt, wird die Richtung des projizierten Vektors erhalten durch eine Berechnung gemäß dem obigen Ausdruck, und dann wird die Größe des Vektors V bestimmt in Übereinstimmung mit dem nachstehenden Ausdruck.

V =

■(36)

Die Komponenten Tu und Tv entsprechend den (Tu, Tv, n)-Koordinatensystemen werden für den so erhaltenen Vektor V berechnet. Wenn die Achsen von Tu und Tv nicht mit dem orthogonalen Koordinatensystem xyz übereinstimmen, ist eine Verarbeitung für eine Koordinatentransformation erforderlich, η kann mit der Z-Achse in Übereinstimmung gebracht werden, indem bewirkt wird, daß der Normalvektor mit der Z-Achse übereinstimmt, wobei beide in der X-Achse und der Y-Achse entsprechend den nachstehenden Ausdrücken berechnet werden, wenn angenommen wird, daß die Parameter von θ und γ für η bekannt sind, wie es in Fig. dargestellt ist. ---""

Z-Achse

Tu = Tu ♦ M₁ Tv = Tv ♦ M₁

•(37)

/ cos ψ -sinr/r 0 \

worin Mi =

\ 0

Y-Achse

—► —►

Tu = Tu · M₂ Tv = Tv · M₂ Ψ - r · M₂

cos ψ Ο

•(38)

worin M₂ =

cos θ 0 sin θ \

0

\-sin θ 0 cos d j

Die Beziehung zwischen "den Koordinatensystem Tu und Tv in der X-Y-Ebene ist in Fig. 38 dargestellt. Betreffende Komponenten von V¹ gegenüber den Tu und Tv-Koordinatensystemen, die eine solche Beziehung haben, werden nunmehr erhalten. Wenn die Komponente von V*" als (Vx,Vy,Vz) ausgedrückt wird, so wird die Komponente Tu zu

Tu = Vx cos θ - Vy sin θ

•(39)

und die Komponente Tv wird zu

Tv = -Vx sin Φ +Vy

•(40)

ul	= ul +
		Du
		Tv
vl	= vl +

Hi ■ ■

Der Ausdruck (34) wird möglicherweise besser erfüllt mit einer Position, die erhalten ist durch Verschiebung der anfänglichen Parameter u1 und v1 in einem Ausmaß äquivalent zu den Werten, die gemäß den Ausdrücken (39) und (40) erhalten sind. Die neue Parameterposition wird gemäß nachstehendem Ausdruck berechnet, wobei die Längen der Grenzen der Flecke oder Patches u und ν mit Du bzw. Dv bezeichnet sind.

Tu_

(41) Dv ~

Die Polarität der Berechnungsfunktion stellt ein erforderliches Datum dar, um die dreidimensionale Gestalt zu diskriminieren, die mit Flächen definiert ist. Die Polarität ist im Inneren der Gestalt vorzugsweise negativ und außerhalb der Gestalt vorzugsweise positiv. Das grundsätzliche Kriterium zum Diskriminieren der Gestalt, welche Flächen aufweist, ist die Beziehung gegenüber den Flächennormalen· Die vorliegende Erfindung benutzt ein Verfahren zum Bestimmen der Polarität mit dem Winkel, der zwischen der Flächennormalen und dem Berechnungsvektor gebildet ist. Der nachstehende Ausdruck ist für V, welcher dem obigen Ausdruck (23) genügt.

AN- -JL·-. -T- (42)

l~n I I V*l

Es ist gefunden worden, daß, wenn der Winkel zwischen η und V 90° ist und wenn AN negativ ist, η und V im wesentlichen auf derselben Linie liegen. Daher gilt die nachstehende Beziehung

AN = \ 1; gleiche Richtung für den zur Fläche normalen Vektor

(-1; umgekehrte Richtung für den zur Fläche normalen Vektor

HH

Seilt kann die Berechnungsfunktion zum Diskriminieren oder Bestimmen der Innenseite der Gestalt von außen wie folgt erhalten werden.

V = ir I

IAN¹I

Es besteht ein Bereich von Domänen, bei denen eine solche Berechnungsfunktion an Flächengrenzen anwendbar ist. Die Berechnungsfunktion ist dargestellt mit dem Abstand in der zur Fläche normalen Richtung der Ebenen, der eine Gestalt an einem beliebigen Abtastpunkt ausdrückt. Daher ist, wie in Fig. 39 gezeigt, die Anwendung auf einen gewissenen Bereich beschränkt. In der Praxis jedoch kann, wenn die Berechnungsfunktion berechnet wird, das Ergebnis der Ausdrücke (28) und (2 9) nicht innerhalb des Bereiches liegen. Wenn die Position nicht an der Fläche 1 liegt, ist es unmöglich, eine Flächennormale von der Position zu dem Abtastpunkt zu ziehen. Daher ist eine besondere Verarbeitung erforderlich.

Der Vektor E, der in Fig. 40 dargestellt ist, wird als der Berechnungsvektor angenommen. Insbesondere wird angenommen, daß der Vektor die Grenzlinie 5 eines Fleckes 4 orthogonal schneidet, der eine Flächennormale 6 senkrecht dazu hat. Der senkrechte Vektor davon ist als Berechnungsvektor E* bezeichnet. Mit dem Berechnungsvektor E kann der Abstand von der Fläche des Fleckes 4 unterschieden werden, wie es in Fig. 41 dargestellt ist, obwohl nur angenähert, um die Positionsbeziehung zu der Fläche 4 zu bestimmen (d.h. Vorderfläche oder Hinterfläche, oberhalb oder unterhalb). Dieser Operationsausdruck bestimmt, zu welcher Domäne A bis H die Ergebnisse der obigen Ausdrücke (28) und (2 9) gehören, wie sie in Fig. dargestellt sind. Dies ist die Diskriminierung oder Bestimmung der Domäne im parametrischen Raum. Diese Diskriminierung wird bequem durchgeführt, wenn eine Funktion F(u,v) = 0, die bewirkt, daß die im Inneren einer Gestalt liegende Domäne im parametri-

sehen Raum negativ dargestellt wird, für jede Grenze (Anzahl 4) aufgestellt und die Funktionen miteinander verglichen werden. Demgemäß wird, wie in Fig. 4 3 dargestellt, ein Schnittpunkt IP der Grenze der Gestalt mit einer geraden Linie erhalten, die dadurch erhalten ist, daß der Suchpunkt P1 im parametrischen Raum und das Ergebnis P 2 der obigen Ausdrücke (28) und (2 9) verbunden werden. Wenn der Linearausdruck so ist/ wie er nachstehend angegeben ist, wird der Schnittpunkt IP bequem erhalten

vO v2«uO - vO«u2

Auf der Basis dieser Parameter wird nunmehr eine Verarbeitung für V durchgeführt. Wenn das Ergebnis P2 der Ausdrücke (28) und (29) auch nach der obigen Verarbeitung noch außerhalb der Domäne liegt, werden die Grenze und der Abtastpunkt in einer Art und Weise gesucht, wie es in Fig. 44 dargestellt ist, um die Parameter u und ν zu erhalten. Das Suchen erfolgt wie nachstehend angegeben.

T = 0

Die Polarität zum Erhalten der Berechnungsfunktion gemäß Fig. 3 ist dem Obigen identisch. In Fig. 44 ist der Abstand zwischen den obigen Punkten (u,v) und dem Abtastpunkt SC mit dem Vektor V an der Grenze 5 dargestellt, und der Tangentenvektor an die Punkte (u,v,) mit T. Fig. 45 zeigt das Verfahren zum Erhalten des Ergebnisses des Ausdrucks (45).

Wenn die freie Fläche in der oben angegebenen Weise berechnet wird, wird es möglich, die Schnittlinie der beiden freien Flächen zu erhalten, wie es nachstehend gezeigt wird. Wie in Fig. 34 dargestellt, ist eine Abtastlinie 7 an einer der beiden Flächen 4A und 4B gezogen, und die Punkte auf der Linie 7 werden mit einem Verfahren berechnet, wie es oben

beschrieben wurde. Fig. 35 zeigt die Beziehung zwischen der Berechnungsfunktion, die durch dieses Verfahren berechnet werden soll, und der Abtastlinie. An der Position, an der die Berechnungsfunktion Null ist, liegt der Schnittpunkt zwischen der Abtastlinie 7 und der Fläche 4A. Wenn diese Schnittpunkte für alle Abtastlinien 7 erhalten sind, stellt der Satz von Punkten die Schnittlinie zwischen den Flächen 4A und 4B dar.

Fig. 46 zeigt den Verarbeitungsfluß eines NC-Systems 300, welches die oben erläuterte Funktion 102 zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen umfaßt. In der Praxis wird die auf einem Papierstreifen 307 aufgezeichnete NC-Information im Schritt 30 3 ausgelesen. Die in Form von Zeichenbildern vorhandene NC-Information wird im Schritt 304 zu binärer Information umgewandelt, und die binären Daten werden dann verarbeitet, um die Befehlsinformation zu analyiseren (Schritt 305), und dann in einem Servosystem 306 verarbeitet, um einen Ausgang für eine Werkzeugmaschine 30 8 zu liefern. Wenn das NC-System 30 0 in einem Verfahren 30 2 zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen verwendet wird, wird es möglich, lineare binäre Daten auszugeben, und es ist keine Befehlsinformationsanalyse erforderlich, weil hier eine Folge von linearen Interpolationen vorliegt, wodurch die Verarbeitungsgeschwindigkeit erhöht wird. Die Verwendung einer solchen Funktion ist weiterhin wirksam dahingehend, daß, wenn die Gestaltdaten 301 eingegeben werden, um einen geometrischen Ort TP eines Werkzeuges für das Servosystem 306 zu erzeugen, die Verarbeitung in Übereinstimmung mit den Gestaltdaten durchgeführt werden kann. Wenn die oben erwähnte Gestaltextraktions-Verarbeitungseinheit 40 in einem NC-System 30 0 eingebaut ist als eine Einrichtung 302 zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen, kann die Gesamtgestaltinformation TS, die in einer Set-Operation verarbeitet worden ist, als Information TP für das Bewegen der Werkzeuge benutzt werden. Die NC-Befehlsinformation, die erforderlich ist, um eine komplizierte Gestalt herzustellen, nimmt allgemein ein

Vf

sehr großes Volumen an, so daß sich ein Problem hinsichtlich der Handhabung ergibt. Die Gestaltdaten für die Verarbeitung 30 2 zum Erzeugen des geometrischen Artes von Werkzeugen andererseits kann außerordentlich kompakt sein, so daß die Handhabung vereinfacht ist. Fig. 47 zeigt ein Beispiel einer Hardwarestruktur in dem NC-System 300. Die Verbindung zwischen dem Verarbeitungsabschnitt 312 zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen und einer üblichen Steuereinheit kann nach einer von zwei Arbeitsweisen vorgenommen werden. Eine Arbeitsweise macht vollständig von dem Vorteil der Ausführung Gebrauch, bei welcher der Verarbeitungsabschnitt 312 zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen intern bzw. innen vorhanden ist. Wie in der Zeichnung mit ausgezogenen Linien angegeben, ist ein RAM vorgesehen, der von dem Verarbeitungsabschnitt 312 und einer zentralen Verarbeitungseinheit 310 in der NC-Steuereinheit benutzt wird, und die Informationen werden über den RAM 311 übertragen. Hierdurch wird der Zeitverlust bei der Übertragung von Informationen minimiert und die Verarbeitungsgeschwindigkeit wird erhöht. Eine andere Arbeitsweise besteht darin, eine Nahtstelle 313, die mit unterbrochenen Linien dargestellt ist, zwischen der üblichen NC-Steuereinheit und dem Generator vorzusehen. Die Verarbeitungsgeschwindigkeit ist bei dieser Arbeitsweise jedoch niedrig, da sie durch die Geschwindigkeit der Datenübertragung beeinflußt oder beeinträchtigt wird.

Obwohl die Gestaltdaten 301 in dem NC-System 300 direkt verarbeitet werden, um den geometrischen Ort eines Werkzeuges 302 in Fig. 47 zu erzeugen, ist es möglich, die Gestaltdaten auf einen Papierstreifen 307 zu geben zusammen mit NC-Information, wie es in Fig. 4 8 dargestellt ist, wobei zum Zeitpunkt des Auslesens der Befehlsinformation die Daten in NC-Informationen und in Gestaltdaten getrennt werden können.

Wie zuvor beschrieben, kann das Berechnungsverfahren gemäß der Erfindung Domänen von freien Flächen mit dem CSG-

System differenzieren·und es ist daher bei üblichen Einheiten anwendbar. Es ist auch bei CAD/CAM-Systemen wirksam anwendbar.

Die Erfindung betrifft eine NC-Einheit derjenigen Art, bei welcher verschiedene Funktionen vorhanden sind, beispielsweise die Eingabe von Herstellungsbedingungen, Simulation des geometrischen Ortes von Werkzeugen und das Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen mit automatischen Programmiersystem, jedoch ohne die Funktion der Eingabe von Gestaltdaten. Das NC-Programm stellt genaue geometrische Informationen eines Objektes auf, welches mit dem oben genannten Gestaltmoduliersystem bearbeitet werden soll, und, falls erforderlich, auch Bearbeitungsbedingungen für die Herstellungsverfahren. Geometrische Information eines Objektes und Informationen betreffend die Arbeitsbedingungen oder Bearbeitungsbedingungen werden als Daten benutzt, die der NC-Einheit geliefert werden. Diese Daten sammeln sich nicht zu einem solch großen Volumen an wie im Fall von NC-Befehlsinformationen, und zwar selbst dann nicht, wenn die Gestalt des Objektes kompliziert ist. Hierdurch wird die Handhabung der Informationen in großem Ausmaß erleichtert. Eine Bedienungsperson der Werkzeugmaschine prüft, wenn ihr eine solche Information übergeben wird, den Bearbeitungsprozeß unter Verwendung der in der NC-Einheit vorhandenen Funktion des Simulierens des geometrischen Ortes der Werkzeuge, und, wenn sie es als notwendig erachtet, ändert sie die Bearbeitungsbedingungen oder Arbeitsbedingungen. Da die vorliegende Erfindung eine Modifizierungsfunktion enthält, brauchen die Prozeßinformationen nicht zu dem NC-Programmierabschnitt zwecks Modifizierung zurückgegeben zu werden. Da weiterhin das Knowhow der Bedienungsperson, die mit dem Bearbeitungsprozeß betraut ist, bei dem Anhalten gut wiedergegeben werden kann, ist der Grad der Freiheit bei der Herstellung höher. Die Struktur' der umgekehrten Polish-Bezeichnung wird in der Datenstruktur in dem automatischen Programmiersystem verwendet, und das System, welches einen Algorithmus zum Erzeugen von Normalvektoren

benutzt, wird als das grundsätzliche System für freie gekrümmte Flächen benutzt. Jedoch können auch andere automatische Programmiersysteme ähnliche Wirkungen erzielen.

Wie zuvor im einzelnen beschrieben, können die Probleme, die beim Stand der Technik angetroffen werden, und insbesondere die Probleme bei Verarbeitung und Modifizierung von NC-Befehlsinformationen, die angetroffen werden, wenn NC-Herstellung mit automatischer Programmierung ausgeführt wird, gelöst werden durch Benutzung der automatischen Programmierfunktion innerhalb der NC-Einheit.

Fig. 49 zeigt den Fluß von Daten beim NC-System 300, um den geometrischen Ort von Werkzeugen anzuzeigen. Die Daten TPS betreffend den geometrischen Ort von Werkzeugen werden einem Nachverarbeiter 312 zugeführt, gemäß einem vorgeschriebenen Verfahren verarbeitet und dann entweder als Daten TPSA für den geometrischen Ort in einem Papierstreifen 307 gestanzt oder in das NC-System 300 über die Nahtstelle 30 2 eingegeben für direkte numerische Steuerung. Die Daten TPSA für den geometrischen Ort werden in einem Verfahrensschritt 30 3 von dem Papierstreifen 307 oder von der Nahtstelle 30 2 ausgelesen und die in Form von Zeichenbildern vorliegenden Daten werden im Schritt 30 4 in Binärdaten umgewandelt. Auf der Basis der Binärdaten wird die Befehlsinformation für eine Analyse (Schritt 305) oder für ein Servosystem 30 6 verarbeitet, und der Ausgang davon wird an die Werkzeugmaschine 30 8 geliefert. Das NC-System 300 kann daher Daten hinsichtlich der Gesamtgestalt benutzen, die durch eine Set-Operation als Daten TP für den geometrischen Ort von Werkzeugen erhalten worden sind. Die NC-Befehlsinformation, die erforderlich ist für die Herstellung einer komplizierten Gestalt, umfaßt allgemein ein sehr großes Volumen, so daß sich Schwierigkeiten bei der Handhabung ergeben, während die Gestaltdaten für die Verarbeitung 312 zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen kompakt bleiben und dadurch einfache Handhabung ermöglichen.

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Bei dem Diagramm gemäß Fig. 4 9 werden die Daten von der Nahtstelle 30 2 als Befehlsinformation eingelesen, es können aber auch Servodaten, wie in Fig. 50 gezeigt, für Servoverarbeitung sein.

Wie oben beschrieben, kann das NC-System zum Erzeugen von Daten für den geometrischen Ort von Werkzeugen gemäß der Erfindung ebenfalls eine Domäne für freie Flächen spezifizieren und kann demgemäß eine beliebige Fläche in einem Echtraum darstellen, wodurch der Grad der Freiheit bei der Erzeugung des Weges von Werkzeugen in großem Ausmaß erhöht ist.

Im Rahmen der Erfindung sind verschiedene Änderungen möglich.

Claims (16)

Patentansprüche

1. Verfahren zum Berechnen von freien Flächen, gekennzeichnet durch folgende Schritte:

Es werden eine freie Fläche und ein beliebiger Punkt im Raum angenommen,

es wird ein Distanzvektor bestimmt derart, daß der Vektor an dem beliebigen Punkt in Richtung gegen einen beliebigen Punkt auf der freien Fläche gerichtet ist auf einer Fläche, die zu der freien Fläche normal bzw. rechtwinklig ist, und derart, daß der Abstand zwischen ihnen ein Minimum hat,

es wird ein Normalvektor an der freien Fläche erhalten entsprechend dem Distanzvektor mit einem Flächeninterpolationsausdruck der freien Fläche, und

POSTSCHECKKONTO: MÖNCHEN 50175-809 · BANKKONTO: DEUTSCHE BANK A.G. MÖNCHEN, LEOPOLDSTR. 71, KONTO-NR. 60/35

die Polarität von einem inneren Produkt des Distanzvektors und des Normalvektors wird bestimmt, um dadurch die Domäne oder den Bereich der freien Fläche zu unterscheiden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Flächeninterpolationsausdruek die Coons'sche Formel verwendet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Flächeninterpolationsausdruek die Bezeir'sche Formel verwendet wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Flächeninterpolationsausdruek ein B-Streifenfleck verwendet wird (B-Spline patch).

% 5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß * ein Flächenschnittpunkt bestimmt wird durch Suchen der Position, in welcher das innere Produkt Null ist.

6. CAD/CAM-System, gekennzeichnet durch eine Gestaltdaten-Eingabeeinheit, die freie Flächen behandeln kann, einen Gestaltextraktions-Prozessor, um den Abstand von Daten einer beliebigen Position von einer Funktion zu erhalten, welche Gestalten im Echtraum und auch im parametrischen Raum darstellt, um eine Set-Operation (logische Operation) mit Objektstrukturdaten der Gestalt durchzuführen, und durch eine Anzeigeeinheit, um die Gestalten anzuzeigen auf der Basis von Gesamtgestaltdaten, die von dem Gestaltextraktions-Prozessor ausgegeben sind.

7. CAD/CAM-System nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzeigeeinheit eine Kathodenstrahlröhre ist.

8. CAD/CAM-System nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß Gestaltdaten, die von der Gestaltdaten-Eingabeeinheit

übertragen werden, getrennt werden in mathematisch ausdrückbare Daten und Daten einer freien Fläche oder Objektstrukturdaten.

9. CAD/CAM-System nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Gestaltextraktions-Prozessor eine Verarbeitungseinheit zum mathematischen Verarbeiten von Gestaltdaten, um die mathematisch ausdrückbaren Daten einzugeben, eine Verarbeitungseinheit zum Durchführen einer Operation zur Berechnung einer freien Fläche, um die Daten der freien Fläche einzugeben, einen Gestaltinformations-Ablagebereich zum Eingeben von verarbeiteten Informationen aus der mathematischen Gestaltverarbeitung und der Verarbeitung zum Berechnen der freien Fläche, und eine Set-Operationseinheit aufweist zum Eingeben der Objektstrukturdaten und eines Ausganges des Gestaltinformations-Ablegebereichs.

10 . NC-System mit einer Einheit zum Erzeugen des geometrischen Ortes von Werkzeugen, welche Daten der Bewegung von Werkzeugen erzeugt und der NC-Einheit zugeführt werden, dadurch gekennzeichnet, daß Daten hinsichtlich der numerisch gesteuerten Herstellung getrennt werden in mathematisch ausdrückbare Daten und Daten betreffend eine freie Fläche oder einen Operationscode, die mathematisch ausdrückbaren Gestaltdaten hinsichtlich eines Normalvektors verarbeitet werden und das Ergebnis in einem Ablagebereich gestapelt wird, diejenigen Daten, die als Daten einer freien Fläche diskriminiert worden sind, hinsichtlich eines Normalvektors mit Daten eines Punktsatzes der freien Fläche verarbeitet werden und das Ergebnis in dem Ablagebereich gespeichert wird, diejenigen Daten, die als Operationscodices diskriminiert werden, in einer Set-Operation mit den im Ablagebereich gespeicherten Daten verarbeitet werden, um Gesamtgestaltdaten zu erzeugen, und daß der geometrische Ort von Werkzeugen für die NC-Einheit dadurch erzeugt wird, daß die Position bestimmt wird, an welcher der Abstand von dem den Gesamtgestaltdaten entsprechenden Punkt Null ist.

11. NC-Einheit nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Bestimmen der genannten Stellung ausgeführt wird durch Verwendung des inneren Vektorproduktes.

1.2. NC-System mit einer dreidimensionalen automatischen Programmierfunktion, gekennzeichnet durch eine Gestaltdaten-Eingangseinheit, die in der Lage ist, sich mit freien Flächen zu befassen, einen Gestaltextraktions-Prozessor, der den Abstand von Daten von beliebigen Positionen erhält entsprechend einer Funktion, welche Gestalten in einem Echtraum und in einem parametrischen Raum darstellt zum Durchführen einer Set-Operation mit Objektstrukturdaten der Gestalt, und durch eine den geometrischen Ort von Werkzeugen erzeugende Einheit, welche die Spur oder Bewegungsbahn eines Werkzeuges erzeugt auf der Basis von Gesamtgestaltdaten, die von dem Gestaltextraktions-Prozessor ausgegeben sind.

13. Gestaltmodelliersystem in einem CAD-System, gekennzeichnet durch eine Gestaltdaten-Eingangseinheit, die sich mit freien Flächen befassen kann, einen Gestaltextraktions-Prozessor, der den Abstand von Daten betreffend beliebige Positionen erhält entsprechend einer Funktion, welche Gestalten in einem Echtraum und in einem parametrischen Raum darstellt, und durch eine Anzeigeeinheit, welche die Gestalt auf der Basis von Gesamtgestaltdaten darstellt, die von dem Gestaltextraktions-Prozessor ausgegeben sind, wobei die von der Gestaltdaten-Eingangseinheit eingegebenen Gestaltdaten in einem Gestaltdaten-Speicher und Daten betreffend die freie Fläche in Vektor- ausdrücken gespeichert werden und die freie Fläche verarbeitet wird unter Verwendung der Arbeitsweise der Erzeugung von Normalvektoren derart, daß die freie Fläche verarbeitet werden kann in einer Weise ähnlich den Weisen, die bei Gestaltmodellen angewendeten werden, welche durch mathematische Ausdrücke ausgedrückt oder definiert sind.

14. Modelliersystem nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die in dem Gestaltdaten-Speicher gespeicherten Gestaltdaten in umgekehrter Polish-Bezeichnung gespeichert sind.

15. Verarbeitungsverfahren mit einem Gestaltdaten-Speicher

in einem CAD/CAM-Systern, gekennzeichnet durch eine Gestaltdaten-Eingangseinheit, die sich mit freien Flächen befassen kann, einen Gestaltextraktions-Prozessor, der den Abstand von Daten betreffend beliebige Positionen erhält entsprechend einer Funktion, welche die Gestalt in einem Echtraum und in einem parametrischen Raum darstellt zum Durchführen einer Set-Operation mit Objektstrukturdaten der Gestalt, und durch eine Anzeige zum Anzeigen der Gestalt auf der Basis von Gesamtgestaltdaten, die von dem Gestaltextraktions-Prozessor ausgegeben sind, wobei die von der Gestaltdaten-Eingangseinheit eingegebenen Gestaltdaten in einem Gestaltdaten-Speicher in umgekehrter Polish-Bezeichnung gespeichert werden, die Daten der freien Fläche in Vektorausdrücken gespeichert werden, die in umgekehrter Polish-Zeichnung geschriebenen Gestaltdaten in mathematisch ausdrückbare Daten und in Operationscodices oder Codices der freien Fläche diskriminiert werden, und Gesamtgestaltdaten erhalten werden in Übereinstimmung mit den in umgekehrter Polish-Bezeichnung gespeicherten Daten in einem Gestaltdaten-Ablagebereich.

16. Verfahren zum Extrahieren des Schnittpunktes zwischen einer Ebene und einer Linie in einem CAD/CAM-System, gekennzeichnet durch eine Gestaltdaten-Eingangseinheit, die sich mit freien Flächen befassen kann, einen Gestaltextraktions-Prozessor, der den Abstand von Daten betreffend beliebige Positionen erhält entsprechend einer Funktion, die eine Gestalt im Echtraum und im parametrischen Raum darstellt zum Durchführen einer Set-Operation mit Objektstrukturdaten der Gestalt, und durch eine Darstellungseinheit zum Darstellen der Gestalt auf der Basis von Gesamtgestaltdaten, die von dem Gestalt-

extraktions-Prozessor ausgegeben sind, wobei eine anfängliche Abtastlinie an einer ersten Fläche außerhalb zweier sich schneidender Flächen eingestellt oder bestimmt wird, die Punkte an der ersten Fläche hinsichtlich des Parameters interpoliert werden, ein zur Oberfläche normaler Vektor der zweiten Fläche berechnet wird, und, wenn dieser Normalvektor nicht Null ist, die Punkte auf der ersten Fläche entlang der Abtastlinie derart verschoben werden, daß sie der Größe des Vektors entsprechen, und, wenn der Normalvektor Null ist, die entsprechenden Daten in einem Speicher als Schnittlinienkoordinaten gespeichert werden, die nächste Abtastlinie darauffolgend eingestellt oder bestimmt wird, bis das Abtasten der gesamten Oberfläche der ersten Fläche vervollständigt ist, und die Schnittlinie zwischen der ersten und der zweiten Fläche extrahiert wird.