DE60210003T2

DE60210003T2 - Treibriemen und diesen verwendendes stufenlos regelbares Getriebe

Info

Publication number: DE60210003T2
Application number: DE60210003T
Authority: DE
Inventors: Francis Maria Antonius Van Der Sluis; Arie Gerrit Izaak Van Der Velde; Cornelis Johannes Maria Van Der Meer; Johannes Hendrikus Van Lith; Arjen Brandsma
Original assignee: Van Doornes Transmissie BV
Current assignee: Bosch Transmission Technology BV
Priority date: 2002-09-30
Filing date: 2002-09-30
Publication date: 2006-10-05
Anticipated expiration: 2022-10-01
Also published as: US20050101424A1; JP2004125173A; US7367909B2; DE60210003D1; EP1403551A1; JP4615836B2; EP1403551B1; ATE321223T1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft einen Treibriemen gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 (EP-A-1 111 271). Die Erfindung betrifft außerdem ein kontinuierlich veränderbares Getriebe, in dem ein solcher Treibriemen verwendet wird.
Treibriemen des vorliegenden Typs sind durch ihre Verwendung in stufenlos regelbaren Getrieben bekannt, die zur Übertragung von mechanischer Kraft bei kontinuierlich veränderbaren Geschwindigkeits- und Drehmomentverhältnissen zwischen einem Motor und einer Last, insbesondere bei Kraftfahrzeugen, dienen. Solche Treibriemen sind ebenfalls aus dem europäischen Patent EP-B-0 279 645 bekannt. Der bekannte Treibriemen umfasst im Allgemeinen zwei Endlosträger und eine Anordnung plattenförmiger Querelemente, die parallel zueinander quer zu einer Längsrichtung des Treibriemens ausgerichtet sind, wobei das Endlosband so in einem Schlitz der Elemente angeordnet ist, dass die Elemente frei entlang dem Band in dessen Längsrichtung gleiten können. Typischerweise sind die Träger ein laminiertes Paket aus einer Anzahl konzentrisch übereinander angeordneter Endlosbänder. Durch diese Maßnahme kann der Träger eine beträchtliche Zugfestigkeit aufweisen, wobei er jedoch noch immer relativ leicht in seine Längsrichtung gebogen werden kann.
Aufgrund der Art der Verwendung in kontinuierlich veränderbaren Getrieben, wo er zwei Scheiben drehbar verbindet, die jeweils zwei Scheibenräder haben, welche eine V-Nut variabler Breite definieren, wird der bekannte Treibriemen während des Betriebs gespannt, gebogen und gedehnt, was zu hohen inneren Spannungsniveaus führt, die abhängig von der Rotationsgeschwindigkeit der Scheiben und dem auf das Getriebe wirkenden Drehmoment variieren. Die Bahn des Riemens enthält somit zwei in Längsrichtung ausgerichtete Teile, wo sie von einer Scheibe auf die andere überwechselt, und zwei in Längsrichtung gebogene Teile, wo sie zwischen den Scheibenrädern einer Scheibe bei einem entsprechenden Krümmungsradius für jede der beiden Scheiben läuft, wobei die Radien das Übersetzungsverhältnis des Getriebes definieren. Dieses Spannen, Biegen und Dehnen führt dazu, dass die Spannung in dem Endlosband nahe seiner radial nach innen gerichteten Fläche zyklisch während des Betriebs des Treibriemens im Getriebe zwischen einem maximalen (positiven oder Zug-)Spannungsniveau, wenn das Band gedehnt wird, und einem minimalen (negativen oder Kompressions-)Spannungsniveau, wenn das Band gebogen wird, variiert, wobei die maximalen und minimalen Niveaus in entgegengesetzter Folge bei der radial nach außen gerichteten Fläche des Bandes auftreten. Diese zyklischen Variationen machen den Treibriemen anfällig für Ermüdungsrissbildung, was letztendlich zum Ausfall des Treibriemens führen kann. Um das Risiko des Riemenausfalls durch Ermüdungsrissbildung zu minimieren, oder alternativ die Funktionsdauer des Riemens durch Verbessern seiner Ermüdungsbeständigkeit so weit wie möglich zu verlängern, sind die bekannten Endlosbänder vorgebogen, d.h. sie werden mit einer inneren Restspannungsverteilung während der Herstellung versehen. Im Allgemeinen wird ein solches Vorbiegen dadurch realisiert, dass die Bänder einzeln um zwei Rollen befestigt werden, die gleichzeitig rotieren und auseinander bewegt werden, wobei sich das Band beim Biegen um die Rollen plastisch verformt. Der Rollendurchmesser bestimmt somit größtenteils die Verteilung der inneren Restspannung. Dieses Vorbiegeverfahren wird manchmal auch als Bandkalibrierungsverfahren bezeichnet, weil es auch die Umfangslänge des Bandes bestimmt.
Laut Stand der Technik erfolgt die Verteilung der inneren Restspannung vorzugsweise so, dass während des Betriebs des Treibriemens die maximale Zugspannung nahe der radial nach innen gerichteten Fläche und die maximale Zugspannung nahe der radial nach außen gerichteten Fläche des Endlosbandes gleich sind und dass folglich die gesamte maximale Zugspannung minimal ist. Die oben genannte optimale Situation tritt bekanntermaßen dann auf, wenn die innere Restspannungsverteilung eines Endlosbandes einer Spannungsverteilung entspricht, unter deren Einfluss das Endlosband in Längsrichtung mit einem Krümmungsradius gebogen würde, der das Zweifache eines minimalen Krümmungsradius ist, mit dem er während des Betriebs in dem Getriebe gebogen werden könnte. Der Krümmungsradius, bei dem ein Endlosband unter dem Einfluss der internen Restspannungsverteilung gebogen werden würde, z.B. beim Schneiden, wird hiermit als wölbender Radius bezeichnet. Es wird festgestellt, dass es aus der europäischen Patentschrift EP-B-0 283 303 bekannt ist, eine solche interne Restspannungsverteilung und einen wölbenden Radius des Endlosbandes dadurch zu bestimmen, dass das Band quer geschnitten und der Krümmungsradius in der Längsrichtung der Stellung gemessen wird, die das geschnittene Endlosband annimmt.
Somit wird gemäß dem Stand der Technik der gewünschte Krümmungsradius als das Doppelte des minimalen Krümmungsradius definiert, bei dem das Endlosband in seine Längsrichtung während des normalen Betriebs des Getriebes, in dem der Treibriemen verwendet wird, gebogen wird.
Es wird festgestellt, dass im Allgemein und zumindest bei in Getrieben von Personenkraftwagen verwendeten Treibriemen ein solcher während des Betriebs auftretender minimaler Krümmungsradius ziemlich genau einem minimalen physikalischen Krümmungsradius des Treibriemens entspricht, der durch die Querelemente bestimmt wird, welche ein sich verjüngendes Ende aufweisen, das einen maximalen Betrag an gegenseitiger Rotation von benachbarten und sich gegenseitig berührenden Elementen um eine Achse des Triebriemens definiert, zusammen mit einer Abmessung der Elemente in Längsrichtung des Treibriemens, alternativ als Elementdicke bezeichnet. Natürlich ist der letztgenannte minimale Radius etwas kleiner, d.h. etwa 10% bei typischen Fahrzeuganwendungen des Treibriemens wie beispielsweise in Personenkraftwagen, als der beim Betrieb tatsächlich auftretende minimale Krümmungsradius, um die gesamte Bandbreite an zu realisierenden Übersetzungsverhältnissen des Getriebes zu ermöglichen.
Es wird ferner festgestellt, dass lokal in einer in Längsrichtung gebogenen Bahn des Riemens der minimale Krümmungsradius des Endlosbandes kleiner sein kann als der durchschnittliche Krümmungsradius des Bandes entlang einer solchen Bahn und zwar aufgrund des so genannten Polygoneffektes, was sich auf das Design des Treibriemens bezieht und unter Bezugnahme auf 3 weiter unten näher beschrieben ist.
Obgleich mit einem solchen Krümmungsradius vorgebogen, sollen die Endlosbänder für eine längstmögliche Funktionsdauer sorgen, in der Praxis hat sich jedoch gezeigt, dass das heutige Treibriemendesign immer noch zum vorzeitigen Ausfallen durch Ermüdungsbruch neigt und zwar im Vergleich zu dem, was theoretisch zu erwarten wäre, wobei erstaunlicherweise festgestellt wurde, dass der Ermüdungsbruch vorwiegend nahe der radial nach innen gerichteten Fläche des Bandes beginnt. Demzufolge sind die derzeit verwendeten Treibriemen im Hinblick auf ihre nominale Drehmomentübertragungsleistung überdimensioniert, d.h. sie sind mit einem Endlosband oder -bändern ausgestattet, das/die einen größeren in Längsrichtung zugewandten Querschnittsflächenbereich hat/haben als der, der nach dem Stand der Technik theoretisch erforderlich wäre. Ein solcher größerer Querschnittsflächenbereich verringert vorteilhafterweise die maximale Zugspannung in den Endlosbändern, was zum Beispiel durch Erhöhen der in einem Träger verwendeten Anzahl der Endlosbänder oder durch Erhöhen der querverlaufenden Breite hiervon realisiert werden kann. Diese Maßnahmen wirken sich nachteilig auf den Selbstkostenpreis und die Größe des Riemens aus und sind somit prinzipiell unerwünscht.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, die Funktionsdauer des bekannten Treibriemens zu verlängern, ohne dabei den Selbstkostenpreis zu erhöhen, oder alternativ, den Selbstkostenpreis des Treibriemens für eine vorgegebene nominale Drehmomentübertragungsleistung zu senken. Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch einen Treibriemen nach Anspruch 1 gelöst.
Ein wichtiger, der vorliegenden Erfindung zugrunde liegender Aspekt besteht darin, dass bei derzeitigen Treibriemendesigns die Endlosbänder der Trägers einen nicht genau rechteckigen Querschnitt haben, sondern vielmehr eine bogenartige Form aufweisen, wie in einem Querschnitt der Bänder zu sehen ist, zumindest wenn sie in eine längsgerichtete Stellung gebracht werden. Der Radius in der Form eines Bogens wird als balligartiger Radius bezeichnet. In der europäischen Patentanmeldung EP-A-1 111 271 werden die Auswirkungen einer solchen Bogenform diskutiert. Aus der EP-A 1 111 271 ist auch bekannt, dass die Bänder dem als antiklastisches Biegen bekannten Phänomen unterliegen, so dass der balligartige Radius der Bänder während des Gebrauchs des Treibriemens beträchtlich variiert.
Des Weiteren beruht die Erfindung auf der Erkenntnis, dass die Parameter des balligartigen Radius und auch dessen Abweichungen aufgrund von antiklastischem Biegen die innere Spannungsverteilung der Bänder wesentlich beeinflussen, was von der vorliegenden Erfindung analysiert und quantifiziert wurde, und was unten anhand der Zeichnungen näher ausgeführt ist. Dieser Einfluss wird bei der Erfindung dahin gehend berücksichtigt, dass wieder verwirklicht werden kann, dass während des Betriebs des Treibriemens die maximale Zugspannung nahe der radial nach innen gerichteten Fläche und die maximale Zugspannung nahe der radial nach außen gerichteten Fläche der Endlosbänder gleich sind und dass folglich die gesamte maximale Zugspannung minimal ist. Der Treibriemen gemäß der vorliegenden Erfindung enthält somit Endlosbänder, die die optimale innere Spannungsverteilung und Ermüdungsbruchfestigkeit aufweisen, wobei der balligartige Radius des Bandes vorteilhaft berücksichtig ist.
Die oberen und andere Aspekte der Erfindung, die aus der nachfolgenden detaillierten Beschreibung hervorgehen, sind in den beigefügten Zeichnungen dargestellt. Darin zeigen:
1 eine schematische perspektivische Darstellung eines Getriebes mit dem erfindungsgemäßen Treibriemen;
2 einen Querschnitt eines Treibriemens;
3 einen so genannten Polygoneffekt im Treibriemen;
4 eine schematische Darstellung der Vorbiegevorgangs eines Endlosbandes;
5 die innere Spannungsverteilung in dem Endlosband als Ergebnis des Längsbiegens bei drei Stellungen des Bandes;
6 einen perspektivisch gezeichneten Teil eines Schnitts durch ein Endlosband, der den balligartigen Radius und den wölbenden Radius gemäß der Erfindung definiert;
7 in überspitzter Weise den Einfluss der bogenartigen Form, d.h. des balligartigen Radius eines Querschnitts des Endlosbandes, auf die Position der radial äußeren Flächen des Bandes, was für die Querschnittsmittellinie relevant ist;
8 einen Graph des inneren Spannungsniveaus in dem Endlosband wie durch die Gleichung (10) und durch eine Berechnung nach der Finite-Elemente-Methode (FEM), die das Phänomen des antiklastischen Biegens einschließt, bestimmt;
10 einen Graph des optimalen Verhältnisses zwischen dem wölbenden Radius und einem minimalen Radius der längslaufenden Krümmung des Endlosbandes im Verhältnis zu dem balligartigen Radius, unter Berücksichtigung des antiklastischen Biegens.
1 ist eine schematische perspektivische Darstellung eines Getriebes, bei dem der Treibriemen 3 gemäß der Erfindung verwendet wird, umfassend eine große Anzahl an Querelementen 20, die auf einem Endlosträger 10 so befestigt sind, dass die Elemente 20 über den Träger 10 in dessen Längsrichtung gleiten können. Das Getriebe enthält zwei Scheiben 1 und 2, die jeweils eine sich verjüngende im Wesentlichen torusförmige Nut variabler Breite definieren, worin ein in Längsrichtung gekrümmter Abschnitt eines Treibriemens 3 befestigt ist. In der Zeichnung ist der Triebriemen 3 der am straffsten gebogene in der ersten Scheibe 1; d.h. mit einem minimalen Krümmungsradius in Längsrichtung R_min gebogen, wobei er zwischen den Scheiben 1 und 2 in einem gerade gerichteten Abschnitt quert. Diese Art des Getriebes und dessen Betrieb sind aus dem Stand der Technik gut bekannt.
2 ist ein Querschnitt des Treibriemens 3 in Längsrichtung gesehen. Die Figur zeigt eine Vorderansicht eines Querelements 20 und einen Querschnitt eines Trägers 10, der bei dieser Ausführungsform des Treibriemens 3 mit zwei Teilen dargestellt ist, die jeweils ein Endlosband 11 enthalten, das in einer Ausnehmung auf beiden Querseiten des Elements 20 befestigt ist. Es ist jedoch gängige Praxis, dass jeder Teil des Trägers aus einer Anzahl konzentrisch ineinander angeordneten Bändern 11 besteht. Das Element 20 kommt mit den Scheiben 1 und 2 während des Betriebs des Getriebes durch seitliche Kontaktflächen 21 in Berührung.
3 zeigt den Einfluss des so genannten Polygoneffektes auf den minimalen Krümmungsradius R_min, bei dem das Endlosband 11 gebogen ist und einer Zugkraft F_ten in Längsrichtung während des Betriebs unterliegt. Aus dieser Figur ist ersichtlich, dass aufgrund der finiten Anzahl von Querelementen 20, die das Band 11 stützen, wenn der Treibriemen 3 sich in einem in Längsrichtung gebogenen Bahnteil, zwischen den Riemenscheiben einer Scheibe laufend, befindet, der minimale Krümmungsradius R_min etwas kleiner, ca. 10%, als der durchschnittliche Krümmungsradius des Riemens 3 sein kann, d.h. als der Krümmungsradius des Bandes 11, wenn es sanft und kontinuierlich entlang der gebogenen Bahn gekrümmt würde. Gemäß der Erfindung kann das Phänomen, dass der minimale Krümmungsradius R_min des Endlosbandes 11 stellenweise kleiner ist als der durchschnittliche Krümmungsradius entlang der gebogenen Bahn, zur Erreichung optimaler Ergebnisse in Betracht gezogen werden.
4 zeigt schematisch in einer Seitenansicht den Vorbiegevorgang eines Endlosbandes 11 mit einer radial nach innen gerichteten Fläche 12 und einer radial nach außen gerichteten Fläche 13, wobei der Vorgang dazu benutzt wird, das Band 11 mit einer inneren Restspannungsverteilung zu versehen. Bei diesem Vorbiegevorgang wird das Band 11 um zwei Rollen 4 befestigt, die gleichzeitig gedreht werden und, wie durch den Pfeil F dargestellt, so weit voneinander wegbewegt, dass sich das Band 11 plastisch verformt. Der Durchmesser D der Rollen 4 bestimmt dadurch die Verteilung der inneren Restspannung, wobei die Restspannung durch den Krümmungsradius in Längsrichtung des Bandes 11 gekennzeichnet sein kann, wenn es quer hierzu geschnitten wird, d.h. der wölbende Radius R_curl. Es wird festgestellt, dass aufgrund der Herstellungstoleranzen der wölbende Radius R_curl tatsächlich entlang des Umfangs des Bandes 11 variieren kann. In diesem Fall bezieht sich die Erfindung jedoch auf den Durchschnittswert des wölbenden Radius R_curl.
5 zeigt die innere Spannungsverteilung aufgrund des Längsbiegens in einer Seitenansicht eines Abschnitts eines vorgebogenen Endlosbandes 11, d.h. in Richtung des Pfeils A in 2 gesehen, für drei Stellungen hiervon, die durch ihre Krümmung oder ihren Biegebetrag in Längsrichtung gekennzeichnet sind. In 4 bezeichnet δ_PB die innere Restspannung und Druckspannung, die bei dem Vorbiegevorgang eingeführt wird. Die neutrale Linie NL stellt die Linie dar, wo die Spannung aufgrund des Biegens null ist. Auf gegenüberliegenden Seiten dieser Linie hat die Spannung ein umgekehrtes Vorzeichen, d.h. sie wechselt von einer Zugspannung in eine Druckspannung. Die neutrale Linie bezieht sich auf das reine Längsbiegen, d.h. die Vorbiegespannungen, die Zugspannungskomponente, die während es Betriebs des Getriebes gegeben ist und jede andere Spannungskomponente werden dabei nicht in Betracht gezogen. Gemäß der Erfindung ist diese Vereinfachung erlaubt, weil die anderen Spannungskomponenten als mehr oder weniger symmetrisch über die Höhe H, d.h. in radiale Richtung des Endlosbandes 11, verteilt angesehen werden.
In der ersten Stellung A entspricht die Krümmung des Endlosbandes 11 dem wölbenden Radius R_curl, wobei die Druckspannung an der radial nach innen gerichteten Fläche oder inneren Faser 12 des Endlosbandes 11, die als innere Faserspannung bezeichnet wird, und die Druckspannung an der radial nach außen gerichteten Fläche oder äußeren Faser 13 des Endlosbandes 11, die als die äußere Faserspannung bezeichnet wird, gleich sind und auch relativ klein. Bei der zweiten Stellung B ist das Band 11 gerade ausgerichtet, was repräsentativ für den Abschnitt des Treibriemens 3 ist, der sich zwischen den Scheiben 1 und 2 befindet. In dieser Stellung ist die innere Faserspannung positiv oder eine Zugspannung und die äußere Faserspannung ist negativ oder eine Druckspannung, wobei das absolute innere Faserspannungsniveau sich auf einem Gesamtmaximum befindet. In der dritten Stellung C ist das Band 11 längs gebogen und zwar bei dem minimalen Krümmungsradius in Längsrichtung R_min, der während des Betriebs des Treibriemens 3 im Getriebe auftritt. In dieser Stellung ist die äußere Faserspannung eine Zugspannung und die innere Faserspannung eine Druckspannung, wobei sich das absolute äußere Faserspannungsniveau auf einem Gesamtmaximum befindet.
Nach dem Stand der Technik ist das Gesamtmaximum der inneren Faserspannung gleich der Summe der Vorbiegedruckspannung –σ_PB und einer Zugspannung σ_BS, die in der inneren Faser 12 als alleiniges Ergebnis des Geradebiegens des vorgebogenen Endlosbandes 11 auftritt, wobei letztere Spannung σ_BS gemäß der einfachen Balkenbiegetheorie durch folgende Gleichung angenähert wird: σBS = (δ·E)/Rcurl (1)
In dieser Gleichung (1) ist δ die halbe Höhe des Endlosbandes 11, d.h. der halbe radiale Abstand zwischen den inneren und äußeren Fasern 12, 13 und E ist der Youngsche Elastizitätsmodul.
Das Gesamtmaximum der äußeren Faserspannung ist gleich der Summe der Vorbiegedruckspannung –σ_PB, einer in der inneren Faser auftretenden Druckspannung –σ_BS als alleiniges Ergebnis des Geradebiegens des vorgebogenen Endlosbandes 11, das durch die Gleichung (1) gegeben ist und durch eine Zugspannung σ_BM, die in der äußeren Faser 13 als alleiniges Ergebnis des Biegens eines solchen anfangs gerade Bandes 11 auf den minimalen Krümmungsradius Rmin auftritt, wobei letztere Spannung σ_BM durch folgende Gleichung gegeben ist: σBM = (δ·E)/Rmin (2)
Auch befinden sich gemäß dem Stand der Technik die maximalen äußeren und inneren Faserspannungsniveaus vorteilhafterweise auf einem Minimum, wenn sie gleich sind, d.h. durch Lösen der Gleichung: –σPB + σBS = –σPB – σBS + σBM (3)
Durch Einfügen der Gleichungen (1) und (2) in die Gleichung (3) ergibt sich die folgende Gleichung: –σPB – (δ·E)/Rcurl = –σPB + (δ·E)/Rcurl – (δ·E)/Rmin (4)
Durch Lösen der Gleichung (4) findet man den optimalen wölbenden Radius Rcurl für das Endlosband 11 bezüglich des maximalen Spannungsniveaus und der Optimierung der Ermüdungsbeständigkeit: Rcurl = fPB·Rmin (5),wobei f_PB, bezeichnet mit Vorbiege-Faktor, gleich 2 ist.
Obwohl die oben beschriebene bekannte Theorie per se gültig ist, hat sich herausgestellt, dass für die derzeitigen Treibriemensdesigns die Ermüdungsdauer die Erwartungen nicht erfüllt. Folglich besteht eine Aufgabe der Erfindung darin, das Verhalten des Endlosbandes 11 während des Betriebs weiter zu analysieren. Bei dieser Analyse hat sich gezeigt, dass der balligartige Radius Rcrown, der bei den Bändern 11 vorgesehen ist, einen signifikanten Einfluss auf die innere Spannungsverteilung hat, wie auch das Phänomen des antiklastischen Biegens. 6 zeigt einen Abschnitt eines Endlosbandes 11, das den balligartigen Radius Rcrown und den wölbenden Radius Rcurl gemäß der Erfindung definiert.
Die Erfindung stellt eine verbesserte theoretische Analyse und ein Modell der Spannung zur Verfügung, die durch das Biegen im Endlosband 11 während des Betriebs des Treibriemens 3 entsteht und sie definiert ein optimales Design eines Bandes 11 hinsichtlich seines wölbenden Radius Rcurl, der darauf beruht. Die Analyse gemäß der Erfindung zeigt, dass die querverlaufende Krümmung des Endlosbandes 11, das heutzutage verwendet wird, dessen Längsbiegen deutlich beeinflusst. Noch spezieller nimmt die maximale Trennung zwischen den inneren und äußeren Fasern 12 und 13 zu, wenn der balligartige Radius Rcrown des Bandes 11 abnimmt. Ferner nimmt bei abnehmendem balligartigen Radius Rcrown ein maximaler innerer Faserabstand δi, der zwischen der inneren Faser 12 und der neutralen Linie NL zum reinen Biegen gemessen wird, um mehr als einen maximalen äußeren Faserabstand δo, der zwischen der äußeren Faser 13 und der neutralen Linie NL gemessen wird, zu, dieser Effekt ist in 7 übertrieben dargestellt.
Berücksichtigt man die oben genannten Effekte, kann die Gleichung (4) wie folgt umgeschrieben: –σPB – (δi·E)/Rcurl = –σPB + (δo·E)/Rcurl – (δo·E)/Rmin (6)
Für den Vorbiegefaktor f_PB ergibt sich gemäß der vorliegenden Erfindung: fPB = (δi + δo)/δo (7)
8 ist ein Graph des Vorbiegefaktors f_PB gemäß der Erfindung für das typischerweise verwendete Design der Endlosbänder mit einer Höhe von etwa 185 [μm] und einer Quererstreckung von etwa 9,5 [mm] für einen Bereich von typischerweise verwendeten balligartigen Radien Rcrown. Zum Beispiel wird der Vorbiegefaktor f_PB für einen typischerweise verwendeten balligartigen Radius von 100 mm hervorgehoben, wenn er in einem Abschnitt des Endlosbandes 11 gemessen wird, das gerade ausgerichtet und mit 0,4·10³ [N] gespannt ist, wobei der Vorbiegefaktor f_PB etwa 2,3 beträgt und somit wesentlich größer ist, um etwa 15%, als das, was zuvor als optimaler Wert angesehen wurde. Endlosbänder 11, die den Vorbiegefaktor f_PB gemäß der Erfindung erfüllen, zeigen eine verbesserte Ermüdungsbeständigkeit.
Gemäß der Erfindung kann der optimale Vorbiegefaktor f_PB noch weiter dadurch verbessert werden, dass auch das Phänomen des antiklastischen Biegens berücksichtigt wird, welches unter anderem in den Europäischen Patentanmeldungen EP-A-1 111 271 und EP-A-0 950 830 diskutiert wird. Obgleich bekannt ist, dass das Phänomen des antiklastischen Biegens den wölbenden Radius Rcrown steigen lässt, wenn das Endlosband 11 in dessen Längsrichtung weiter gebogen wird, kann der genaue Effekt nicht leicht analytisch bestimmt werden. Die Erfindung schlägt somit einen empirischern Ansatz vor, wobei die Gleichung (6) wie folgt umgeschrieben wird: –σPB – fi·(δi·E)/Rcurl = –σPB + fo·{(δo·E)/Rcurl – (δo·E)/Rmin} (8)
In dieser Gleichung (8) ist f_i ein Spannungsfaktor, der den relativen Anstieg des maximalen Zugsspannungsniveaus an der inneren Faser 12 aufgrund des antiklastischen Biegens definiert, wenn das Band 11 gerade gebogen wird und f_o ist ein Spannungsfaktor, der den relativen Anstieg des maximalen Zugspannungsniveaus an der äußeren Faser 13 aufgrund des antiklastischen Biegens definiert, wenn das Band 11 am minimalen Krümmungsradius Rmin längs gekrümmt wird.
Zum Vorbiegefaktor f_PB gelangt man gemäß der vorliegenden Erfindung durch: fPB = (fi·δi + fo·δo)/(fo·δo) (9)oder fPB = {(fi/fo·δi + δo)}/δo (10)
Die Spannungsfaktoren f_i und f_o können durch Vergleichen der maximalen Zugspannungen in dem Endlosband 11 bestimmt werden, wenn dieses gerade ausgerichtet und beim minimalem Krümmungsradius Rmin gebogen ist, was nach der Finite-Elemente-Methode (FEM) berechnet wird, wobei das Phänomen des antiklastischen Biegens mit den durch die Gleichung (6) erzielten Ergebnissen darin enthalten ist. Ein solcher Vergleich ist in 9 dargestellt, der ein Graph aus (relativen) Spannungsniveaus in dem Endlosband 11 ist, das eine fiktive quer verlaufende Krümmung an einem balligartigen Radius Rcrown entlang der Quererstreckung des Bandes 11 hat, wie im Querschnitt zu sehen ist, d.h. senkrecht zur Höhe H, wie durch die Gleichung (10) bestimmt und auch nach FEM berechnet.
In 9 zeigt die durchgezogene Linie das Spannungsniveau σo and der äußeren Faser 13 in dem Band 11 in dessen am stärksten längs gebogenen Stellung C wie mit der Gleichung (10) berechnet, wobei die gestrichelte Linie das Ergebnis zeigt, das mithilfe der FEM-Berechnung für dieselbe Stellung C erreicht wurde. Es ist deutlich, dass die maximale Zugspannung σo an der äußeren Faser 13 im Wesentlichen in der Mitte M des Endlosbandes 11 auftritt. Der Spannungsfaktor f_o ist angegeben, um einen Multiplikationsfaktor zwischen den Ergebnissen dieser beiden Berechnungen darzustellen.
In 9 zeigt die gepunktete Linie das Spannungsniveau σi an der inneren Faser in Band 11 in dessen längs gerichteter Stellung B, wie mit der Gleichung (10) berechnet, wobei die gestrichelt-gepunktete Linie das mit der FEM für dieselbe Stellung B errechnete Ergebnis zeigt. Hier wird deutlich, dass die maximale Zugspannung σi an der inneren Faser 12 an den Seitenkanten S des Endlosbandes 11 auftritt. Der Spannungsfaktor f_i dient dazu, einen Multiplikationsfaktor zwischen den Ergebnissen der beiden letzten Berechnungen anzugeben.
Obgleich mit der obigen Annäherung optimale Ergebnisse erreicht werden können, hat sich herausgestellt, dass zumindest für relativ kleine balligartige Radien Rcrown, die jedoch noch die am meisten verwendeten Radien enthalten, eine Annäherung erfolgen kann, ohne die Genauigkeit des Ergebnisses zu beeinträchtigen. Insofern stellte sich erfindungsgemäß heraus, dass sich bei den FEM-Berechnungen beide Spannungsfaktoren f_i und f_o in Abhängigkeit von dem wölbenden Radius Rcurl im Wesentlichen um denselben Betrag ändern, so dass das Verhältnis zwischen den Spannungsfaktoren f_i/f_o kaum von dem wölbenden Radius Rcurl abhängt. Außerdem hat sich das Verhältnis zwischen den Spannungsfaktoren f_i/f_o als im Wesentlich von dem Wert des minimalen Krümmungsradius Rmin des Endlosbandes 11 während des Betriebs des Treibriemens 3 unbeeinflusst herausgestellt. Die erfindungsgemäßen Berechnungen zeigen, dass wenigstens bei relativ kleinen balligartigen Radien Rcrown, die Gleichung (10) tatsächlich angenähert werden kann durch: fPB = {(1 + C/Rcrown)·δi + δo)}/δo (11)wobei C eine empirisch ermittelte Konstante ist, die von der Gesamtgeometrie des Endlosbandes 11 abhängt. Bei einem typischen Treibriemendesign hat sich für C ein Wert im Bereich zwischen etwa 40 bis 80 herausgestellt, zumindest dann, wenn der balligartige Radius in einem ausgerichteten Abschnitt des Endlosbandes 11, das mit 0,4·10³ [N] gespannt ist, gemessen wird. In 10 ist der Vorbiegefaktor f_PB gemäß der Gleichung (11) für einen beschränkten Bereich der balligartiger Radien Rcrown gezeichnet, wonach C gleich 42 ist. Endlosbänder 11, die den Vorbiegefaktor F_PB gemäß der Erfindung erfüllen, haben eine höhere Ermüdungsbeständigkeit und sind zur Anwendung im kontinuierlich veränderbaren Getriebe bestens geeignet. Zum Beispiel ist der Vorbiegefaktor f_PB für den am häufigsten verwendeten balligartigen Radius von 100 mm hervorgehoben, der etwa gleich 2,8 ist. Nochmals, dieser Wert ist deutlich höher als der Vorbiegefaktor f_PB von 2, der zuvor als Optimum betrachtet wurde. Gültigkeitsprüfungen haben einen möglichen Anstieg von bis zu 70% der Gebrauchsdauer des Treibriemens einschließlich Endlosbändern 11 gezeigt, die mit einer Restspannungsverteilung gemäß der Erfindung versehen sind, d.h. die den durch die Gleichungen (11) und (5) definierten optimalen wölbenden Radius enthalten.
Schließlich wird festgestellt, dass es gängige Praxis ist, die Endlosbänder 11 einem Nitrierverfahren zu unterziehen, wobei die Bänder 11 mit einer Oberflächenschicht versehen sind, die eine permanente Druckspannung aufweist. Da es aufgrund der Zugspannungen zu Metallermüdung kommt, kann eine solche Oberflächenschicht außer Acht gelassen werden, wenn eine Analyse gemäß der Erfindung durchgeführt wird, insbesondere, wenn die inneren und äußeren Fasern 12 und 13 definiert werden, um die Parameter δi und δo zu bestimmen. Natürlich sollte zur Bestimmung der Deformation eines Querschnitts des Bandes, die aufgrund des Längsbiegens und durch den Einfluss des antiklastischen Biegephänomens darauf während der FEM-Berechnung auftritt, die komplette Geometrie des Bandes 11, d.h. einschließlich der Oberflächenschicht, noch berücksichtigt werden.

Claims

Treibriemen (3) für ein Getriebe, das ein kontinuierlich veränderbares Übersetzungsverhältnis realisiert, mit wenigstens einem Endlosband (11), das eine radial nach innen gerichtete Fläche (12) und eine radial nach außen gerichtete Fläche (13) hat, und einer Anordnung plattenförmiger Querelemente (20), die in das Endlosband (11) derart eingreifen, dass die Elemente (20) in einer Längsrichtung hiervon gleiten können, wobei das Endlosband (11) in einer Querrichtung mit einem balligartigen Krümmungsradius R_crown gekrümmt und mit einer inneren Restspannungsverteilung versehen ist, die einen wölbenden Krümmungsradius R_curl definiert, mit dem ein Endlosband (11) in seine Längsrichtung beim Schneiden gekrümmt würde, wobei das Endlosband (11) in seine Längsrichtung mit einem minimalen Krümmungsradius R_min gebogen werden kann, und wobei ein Verhältnis zwischen dem wölbenden Radius und dem minimalen Radius R_curl/R_min einen Vor-Biegefaktor f_PB definiert, dadurch gekennzeichnet, dass der Vor-Biegefaktor f_PB die Gleichung fPB = {(1 + C/Rcrown)·δi + δo}/δoerfüllt, wobei – C konstant ist mit einem Wert im Bereich zwischen 40 und 80, – δi der größte rechtwinklige Abstand in radialer Richtung zwischen einer neutralen Linie NL im Querschnitt des Endlosbandes (11) ist, wo die Spannung aufgrund des reinen Längsbiegens null wäre, und der radial innersten Fläche (12) des Bandes (11), und – δo der größte rechtwinklige Abstand in radialer Richtung zwischen der neutralen Linie NL und der radial äußersten Fläche (13) des Bandes (11).
Treibriemen (3) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Krümmungsradius R_crown des Endlosbandes (11), in Querrichtung gemessen, wenn das Band (11) in Längsrichtung ausgerichtet und gespannt ist, einen Wert im Bereich zwischen 50 mm und 250 mm hat.
Treibriemen (3) nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Vor-Biegefaktor f_PB einen Wert im Bereich zwischen 2,40 und 3,60 hat.
Kontinuierlich veränderbares Getriebe mit einem Treibriemen (3) nach einem der vorhergehenden Ansprüche und mit zwei Scheiben (1, 2), die jeweils eine sich verjüngende und im Wesentlichen torusförmige Nut variabler Breite definieren, wobei in der Nut ein in Längsrichtung gekrümmter Abschnitt eines Treibriemens (3) befestigt ist, wobei während des Betriebs des Getriebes der Ab schnitt mit dem kleinsten Krümmungsradius in Längsrichtung Rmin gebogen wird.