DE60209672T2

DE60209672T2 - Auf Flüssigkristallen basierendes polarimetrisches System, Verfahren zu seiner Kalibrierung, und polarimetrisches Messverfahren

Info

Publication number: DE60209672T2
Application number: DE60209672T
Authority: DE
Inventors: Bernard Drevillon; Antonello De Martino
Original assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Ecole Polytechnique
Current assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Ecole Polytechnique
Priority date: 2002-10-15
Filing date: 2002-10-15
Publication date: 2006-11-16
Anticipated expiration: 2022-10-16
Also published as: DE60209672D1; EP1411333B1; EP1411333A1; US7196792B2; JP2004271510A; JP4514430B2; US20040130717A1

Description

Die Erfindung betrifft ein auf Flüssigkristallen basierendes polarimetrisches System zum Analysieren einer Probe, ein Verfahren zum Kalibrieren dieses polarimetrischen Systems und ein polarimetrisches Messverfahren.
Zum Messen von Parametern, die für eine Probe repräsentativ sind (beispielsweise für deren Zusammensetzung und Dicke), wird üblicherweise ein Ellipsometer verwendet.
Ellipsometrie ist ein leistungsstarkes nicht-invasives Untersuchungsverfahren, bei dem Reflexions- oder Transmittanzdaten anhand der von einer Probe emittierten elektromagnetischen Strahlung gemessen werden. Kurz gesagt: die Oberfläche einer untersuchten Probe wird mit einem Photonenstrahl beleuchtet, der reflektiert oder transmittiert wird, und der Polarisationszustand des ausgehenden Strahls wird mit demjenigen des einfallenden Strahls verglichen.
Dieses herkömmliche Ellipsometrieverfahren ist zufriedenstellend, wenn das reflektierte Licht noch vollkommen polarisiert ist (wenn auch elliptisch), was unter anderem tatsächlich bei isotropen Schichten mit glatten Grenzflächen der Fall ist. Derartige Proben, die als "dichroitische Verzögerer" (DR) bezeichnet werden können, sind üblicherweise durch die ellipsometrischen Winkel (Ψ, Δ) gekennzeichnet, welche definiert sind durch rp/rs = tan(Ψ)exp(iΔ) (1)wobei r_p und r_s die Amplituden-Reflexionsgrade der Probe für lineare Polarisationen in der Einfallsebene (r_p) oder senkrecht zu dieser Ebene (r_s) sind.
Zur Untersuchung von Materialien, die nicht als DR bezeichnet werden können, beispielsweise teilweise depolarisierende Materialien, ist jedoch ein allgemeineres Verfahren erforderlich.
Polarimetrische Systeme ermöglichen das Messen sämtlicher Polarisationskomponenten von Licht in jeglicher Probe.
Der Polarisationszustand von Licht kann im allgemeinsten Fall durch einen vierdimensionalen Vektor wiedergegeben werden, der als Stokes-Vektor (S) bekannt ist.
Eine diesbezügliche Beschreibung findet sich in der Arbeit von Azzam und Bashara mit dem Titel "Ellipsometry and polarized light", North-Holland, S. 55–60.
Der Stokes-Vektor besteht aus den Koordinaten I, Q, U und V. I steht für die Gesamtintensität, während die anderen Komponenten als die Differenzen zwischen den durch verschiedene Paare "komplementärer" Polarisatoren (für Q vertikal und horizontal eingestellte lineare Polarisatoren, für U auf Azimutwinkel von +45° und –45° eingestellte Polarisatoren, und linke und rechte zirkulare Polarisatoren für V) gemessenen Intensitäten definiert sind.
Die Interaktion zwischen Licht und einer beliebigen Probe kann sodann durch eine Matrix, die sogenannte Müller-Matrix, wiedergegeben werden, die eine Abmessung von 4 × 4 und daher 16 reale Koeffizienten umfasst.
Das Extrahieren der 16 Parameter während polarimetrischer Messungen bietet eine vollständige Charakterisierung des Mediums.
Bei einem DR, der durch ellipsometrische Winkel (Ψ, Δ) (siehe Gl. 1) gekennzeichnet ist, sind die Müller-Matrix-Elemente die folgenden:

– oberer diagonaler Block M₁₁ = M₂₂ = τ, M₁₂ = M₂₁ = τcos(2Ψ)
– unterer diagonaler Block M₃₃ = M₄₄ = τsin(2Ψ)cos(Δ), M₃₄ = M₄₃ = τsin(2Ψ)cos(Δ)
– andere Elemente: Mij = 0 (2) wobei der zusätzliche Parameter τ zu dem Gesamtintensitätstransmissions- oder -reflexionskoeffizienten der Probe proportional ist. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Müller-Matrix aufweist:
– zwei reelle Eigenwerte: (λ_R1 = 2τsin²(Ψ), λ_R2 = 2τcos²(Ψ)),
– und zwei komplexe verbundene Eigenwerte: (λC1 = τsin(2Ψ)exp(iΔ), λC2 = τsin(2Ψ)exp(–iΔ)). (3)

Für polarimetrische Müller-Systeme wurden zahlreiche Ausführungsformen vorgeschlagen und demonstriert. Alle umfassen einen Polarisationszustandsgenerator (PSG), der den Stokes-Vektor (S_in) des auf die Probe auftreffenden Lichts moduliert, und einen Polarisationszustandsdetektor (PSD), der die Polarisation (S_out) des aus der Probe austretenden Lichts analysiert. Üblicherweise wird die Modulationsmatrix W als eine echte 4 × 4-Matrix definiert, deren Säulen die vier von dem PSG erzeugten Stokes-Vektoren S_in sind. Umgekehrt ist der schließlich von dem PSD ausgegebene vierdimensionale Signalvektor D mit dem Stokes-Vektor S_out des aus der Probe kommenden Lichts durch ein lineares Verhältnis D = A S_out in Verbindung, wobei A die (reell 4 × 4-) Analysematrix ist, welche den PSD wiedergibt. Eine grobe Messung besteht aus 16 Werten des Signals, die eine Matrix B = A M W bilden, wobei A und W die zuvor definierten Analyse – bzw. Modulationsmatrizes sind, und M die Müller-Matrix der Probe bezeichnet. Wenn A und W bekannt sind, kann M aus den Rohdaten B als M = A^–1 B W^–1 extrahiert werden. Das Bestimmen von A und W wird als Kalibrieren des Polarimeters bezeichnet. Es ist offensichtlich, dass das Instrument derart ausgebildet sein muss, dass A und W nichtsingulär sind. Um die Fehlerausbreitung von der Rohmessung B zum Endergebnis M zu optimieren, müssen darüber hinaus die Analyse- und die Modulationsmatrix A und W unitären Matrizes "so nah wie möglich sein". Das beste Kriterium in dieser Hinsicht ist das Optimieren ihrer Konditionszahlen s(A) und s(W), bei denen es sich um die Verhältnisse der niedrigsten zu den höchsten ihrer singulären Werte handelt (siehe z.B. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T. und Flannery B. P.; Numerical Recipes in Fortran, Cambridge University Press, S. 53, wel che die Konditionszahl als das Reziprok der hier definierten Zahl definieren; siehe auch Compain, E. und Drevillon B.; Rev. Sci. Instrum. 69 (1998) 1574).
In einem PSG kann die Lichtpolarisation durch eine Vielzahl verschiedener Vorrichtungen wie in den Lichtweg eingesetzte und anschließend entfernte diskrete Komponenten (Bickel W. S. et al.; Am. J. Phyx 53 (1984) 468), drehende Verzögerungsplatten (Goldstein D. H.; Appl. Opt. 31 (1992) 6676), drehende Kompensatoren (Collies R. W. und Koh J,; J. Opt. Soc. A 16, (1999) 1997), Pockels-Zellen (Delplancke F.; Appl. Opt. 36 (1997) 5388 und Complain E. und Drevillon B.; Rev. Sci. Instrum. 68 (1997) 2671) oder photoakustische Modulatoren (Complain E. und Drevillon B.; Rev. Sci. Instrum. 68 (1997) 1574) moduliert werden. Für einen PSD können die gleichen Vorrichtungen und einen einzelnen Detektor oder eine "parallele" Analyse der Lichtpolarisation durch polarisationsempfindliche Strahlteiler und gleichzeitiges Messen der getrennten Strahlen durch mehrere Detektoren verwendet werden (Azzam R. M. A., Opt. Acta 29 (1982) 685, Brudzewski K.; J. Modern Optics 38 (1991) 889, Khrishnan S.; J. Opt. Soc. Am A 9 (1992) 1615, Compain E. et al., Thin Solid Films 313 (1998)).
Diese Vielzahl von Ausbildungen führt zu einer Vielzahl von Charakteristiken, von denen einige nicht miteinander kompatibel sind; beispielsweise ermöglicht die Hochfrequenzpolarisationsmodulation durch schwingende Vorrichtungen, wie photoelastische Modulatoren, das effiziente Unterdrücken von niederfrequentem Rauschen, jedoch ist dann für Abbildungsanwendungen durch langsame Detektoren, wie typische ladungsgekoppelte Vorrichtungen (CCD), eine stroboskopische Beleuchtung erforderlich. Eine weitere wichtige Erfordernis für Abbildungsanwendungen ist, dass die polarimetrischen Elemente einen ausreichend großen Öffnungswinkel zusammen mit ausreichend geringen Aberrationen aufweisen. Infolgedessen, handelt es sich bei den Vorrichtungen, die diese Anforderungen am besten erfüllen, um solche, die auf Verzögerungsplatten geringer Ordnung basieren, welche entweder gedreht (Pezzaniti J. L. und Chipman R. A., SPIE proceedings 2297 (1994) 468) oder zwischen aufeinan derfolgenden Messungen eingesetzt und dann entfernt werden, oder solche, die auf variablen Flüssigkristallverzögerern (LC) basieren.
Flüssigkristallzellen (LC) sind elektrisch gesteuerte Verzögerungsplatten geringer Ordnung. Gegenwärtig sind zwei Arten derartiger Vorrichtungen verfügbar. Erstens: nematische Flüssigkristalle (NLC), die eine variable Verzögerung mit fester Ausrichtung der langsamen und der schnellen Achsen mit typischen Reaktionszeiten in der Größenordnung von 10 bis 100 ms bewirken. Andererseits: ferroelektrische Flüssigkristalle (FLC), die eine feste Verzögerung bewirken, jedoch mit Richtungen der langsamen und der schnellen Achsen, die in Zeiten üblicherweise unter 100 μs elektrisch zwischen zwei um 45° beabstandeten Azimutwinkeln schaltbar sind.
Diese Elemente bieten eine nicht-resonante Polarisationssteuerung, die natürlich für die polarimetrische Abbildung durch eine CCD gut geeignet ist. Es wurden daher Vorrichtungen mit Flüssigkristallzellen für die polarimetrische Abbildung innerhalb des Rahmens der herkömmlichen Ellipsometrie vorgeschlagen, d.h. für Proben, welche als DR wirken (Oldenbourg R. et al.; J. Microscopy 180 (1995) 140), und führten zu kommerziell erhältlichen Vorrichtungen (Pol-Scole, von CRI, Inc., Boston).
Stokes-Polarimetrie, d.h. Polarimetrie unter Verwendung eines einzelnen Polarisationszustandsdetektors und ohne Polarisationszustandsgenerator, wurde ebenfalls durchgeführt, im wesentlichen in der Solarastronomie. Die Vorrichtung bestand aus zwei nematischen LCs, gefolgt von einem linearen Polarisator (Hofmann A.; SPIE proceedings 4133 (2000) 44) oder sogar komplexeren Anordnungen, die beispielsweise zwei ferroelektrische LCs, zwei feste λ/8-Verzögerungsplatten und einen linearen Polarisator (Gandorfer A. M.; Opt. Engineering 38 (1999) 1402) oder eine ferroelektrische, zwei nematische LCs und zwei Viertelwellen-Verzögerungsplatten aufweisen (November L. J. und Wilkins L. M.; SPIE proceedings 2265, 210).
Ein Abbildungs-Müller-Polarimeter wurde unter Verwendung nematischer LC-Zellen realisiert (Bueno J. M.; J. Opt. A: Pure and Applied Optics 2 (2000) 216). Bei dieser Vorrichtung haben der PSG und der PSD den gleichen Aufbau; jeder besteht aus einem LC und einer Viertelwellenplatte, wobei letztere zwischen den einzelnen Erfassungsvorgängen von Rohdaten mechanisch in den Lichtpfad eingesetzt und wieder daraus entfernt wird. Die Vorrichtung wurde zur polarimetrischen Abbildung des menschlichen Auges einschließlich Retina und Hornhaut verwendet.
Die zuvor beschriebenen Müller-Polarimeter, die für die polarimetrische Abbildung durch langsame Vorrichtungen wie CCDs geeignet sind, haben jedoch zwei erhebliche Nachteile.
Erstens: ihr Betrieb umfasst die mechanische Bewegung optischer Elemente, die entweder gedreht oder in den Lichtpfad hinein und heraus bewegt werden.
Zweitens: ihre Kalibrierung hängt von der Charakterisierung einzelner optischer Elemente (Polarisatoren und Verzögerungsplatten) ab. Infolgedessen ist die Genauigkeit der Gesamtkalibrierung des Polarimeters durch die Akkumulation der Fehler in dem Wissen über jede dieser Komponenten und über deren Positionen begrenzt. Ferner sind die instrumentellen Konfigurationen sehr oft dergestalt definiert, dass die von dem PSG erzeugten oder von dem PSD "gefilterten" Polarisationszustände "einfache" Polarisationszustände, wie lineare (vertikale oder horizontale) und zirkulare Zustände, sind, um "Übersprechen" zu verringern und die Gesamtkalibrierung des Systems zu vereinfachen. Diese "einfachen" Konfigurationen sind weit von denjenigen entfernt, welche die höchsten Werte von s(A) und s(W) ergeben, womit impliziert ist, dass bei einem gegebenen Eingangsrauschen in den Rohdaten (B) das Rauschen im Endergebnis (M) weit davon entfernt ist, optimiert zu sein.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die genannten Nachteile zu überwinden und ein polarimetrisches System den in Anspruch 1 angeführten Merkmalen zu schaffen. Vorteile sind unter anderem eine Polarisationsmodula tion nur durch Flüssigkristalle, ohne mechanisch bewegte Teile, Vorsehen eines ausreichend weiten Öffnungswinkels für typische Abbildungsanwendungen, ein einfacher und kompakter Aufbau einschließlich der Optimierung hinsichtlich der Fehlerausbreitung, und eine schnelle Datenerfassung zur Verwendung für Messungen in Echtzeit.
Eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, zwei Messverfahren zu schaffen, welche mit dem gleichen Instrument ausgeführt werden können, und welche ergeben:

• In einer vereinfachten Betriebsart: die klassischen ellipsometrischen Winkel (Ψ, Δ) einer Probe, die als DR gilt. Darüber hinaus wird die Gültigkeit dieser Annahme (die von der Homogenität, der Rauheit etc. der Probe abhängt) automatisch ohne weitere Messung getestet, während bei einem üblichen Ellipsometer dieser Test eine mechanische Drehung des Instrumentenausgabearms erforderlich ist,
• In einer vollständigen Betriebsart: die vollständige Müller-Matrix (M) jeglicher untersuchter Probe, entweder hinsichtlich der Transmission oder der Reflexion.

Das Optimieren der PSG- und der PSD-Konfiguration hinsichtlich der Fehlerausbreitung impliziert, dass die von dem PSG erzeugten (und die von dem PSD "gefilterten") Zustände keine "einfachen" Zustände sind, wie lineare oder zirkulare Zustände, so dass die üblichen Kalibrierverfahren nicht wirklich adäquat sind. Die Erfindung umfasst daher ein entsprechendes Kalibrierverfahren für jeden der beiden vorgenannten Typen von Messungen, wobei die Kalibrierverfahren gleichzeitig genau, schnell und leicht umzusetzen sind.
Zu diesem Zweck betrifft die Erfindung ein Polarimetrisches System zum Analysieren einer Probe, mit:

– einem Anregungsabschnitt, der einen Lichtstrahl emittiert, wobei der Anregungsabschnitt einen Polarisationszustandsgenerator aufweist, welcher einen Polarisator enthält, der den einfallenden Lichtstrahl linear in einer Polarisierungsrichtung (i) polarisiert;
– einem Analyseabschnitt mit einem Polarisationszustandsdetektor, der einen Analysator und Erkennungseinrichtungen aufweist;
– einer Verarbeitungseinheit.

Erfindungsgemäß

• weist der Polarisationszustandsgenerator (PSG) ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC_j (j = 1,2) auf, wobei für jedes LC_j des PSG eine außerordentliche Achse vorgesehen ist, die mit der Polarisierungsrichtung (i) des Polarisators einen außerordentlichen Winkel θ_j bildet, und eine Verzögerung δ_j zwischen ihrer ordentlichen Achse und der außerordentlichen Achse aufweist. Die Flüssigkristallelemente (LC) sind hinter dem Polarisator angeordnet und elektrisch gesteuerten Verzögerungsplatten äquivalent.
• weist der Polarisationszustandsdetektor (PSD) ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC_j (j = 1,2) auf, wobei für jedes LC_j des PSD eine außerordentliche Achse vorgesehen ist, die mit der Polarisierungsrichtung (i) des Polarisators einen außerordentlichen Winkel θ'_j bildet, und eine Verzögerung δ'_j zwischen ihrer ordentlichen Achse und der außerordentlichen Achse aufweist. Die Flüssigkristallelemente (LC) sind elektrisch gesteuerten Verzögerungsplatten äquivalent und sind in zu den Elementen LC_j des PSG umgekehrter Reihenfolge in dem PSD angeordnet.

Gemäß verschiedenen Ausführungsbeispielen betrifft die Erfindung ferner die im folgenden genannten Merkmale, entweder einzeln oder in ihren technisch möglichen Kombinationen.

• In einem ersten Ausführungsbeispiel weisen der Polarisationszustandsgenerator (PSG) und der Polarisationszustandsdetektor (PSD) jeweils ein erstes und ein zweites nematisches Flüssigkristallelement NLC_j (j = 1,2) auf. Bei jedem NLC_j Element des PSG (bzw. jedem NLC_j Element des PSD) bildet die außerordentliche Achse einen festen Azimutwinkel θ_j (bzw. θ'_j) mit der Richtung des Eingangspolarisators des PSG (bzw. des Ausgangsanalysierers des PSD). Die Verzögerzung δ_j (bzw. δ'_j) zwischen der ordentlichen und der außerordentlichen Achse der NLC_j wird durch eine elektrische Steuerung variiert.
– Die Azimutwinkel θ'_j sind zur gleichzeitigen Optimierung der Konditionszahlen s(W) und s(A) der Modulations- und Analysematrizes gleich θ_j (j = 1, 2) und die Verzögerungen δ_j sind gleich –δ_j (j = 1,2) (modulo 2π).
– Durch geeignete Ansteuerspannungen nimmt das Verzögerungspaar (δ₁, δ₂) nacheinander die folgenden Werte an: (Δ₁, Δ₁), (Δ₁, Δ₂), (Δ₂, Δ₁), (Δ₂, Δ₂), wobei Δ₁ und Δ₂ die Formeln (350° + p 90°) bzw. (135° + p 90°) erfüllen, wobei p in beiden Formeln die selbe ganze Zahl ist; und
– die Winkel θ₁ und θ₂ die Formeln (ε 27° + q 90°) bzw. (ε 72° + r 90°) erfüllen, wobei ε = ± 1 in beiden Gleichungen den selben Wert hat, während q und r eine beliebige ganze Zahl mit einer Toleranz von +/– 10° bzw. +/– 20° sind. Bei derartigen Toleranzen liegen die Konditionszahlen s(A) und s(W) stets zwischen dem Höchstwert (gleich 1/√3 ≈ 0,58 ) und 0,3, was impliziert, dass das Rauschen in der endgültigen Matrix M (die bei einem gegebenen Rauschen in den Rohdaten (B) umgekehrt proportional zu s(A) und s(W) ist das Doppelte seines Minimalwerts nie übersteigt.
– Bei spektroskopischen Anwendungen, d.h. für den Berieb mit variabler Wellenlänge, ist ein Monochromator vor dem Polarisator des PSG oder nach dem Analysierer des PSD angeordnet, und die Werte der Verzögerungen (δ₁, δ₂) werden innerhalb der zuvor angegebenen Grenzen gehalten, indem einfach die Amplituden der Steuerspannungen entsprechend der durch den Monochromator laufenden Wellenlänge angepasst werden. Die gegenwärtig verfügbaren NLCs können üblicherweise zwischen 400 nm und 1500 nm verwendet werden.
• Bei einem alternativen Ausführungsbeispiel weisen der Polarisationszustandsgenerator (PSG) und der Polarisationszusatndsdetektor (PSD) jeweils ein erstes und ein zweites ferroelektrisches Flüssigkristallelement FLC_j (j = 1,2) auf. Für jedes FLC_j Element des PSG (bzw. jedes FLC_j Element des PSD) ist die Verzögerung δ_j (bzw. δ'_j) zwischen der ordentlichen und der außerordentlichen Achse des FLC_j nunmehr festgelegt. Für eine gegebene Gruppe von Ansteuerspannungen bilden die außerordentlichen Achsen des FLC mehrere Azimutwinkel (θ₁, θ₂) (bzw. (θ'₁, θ'₂) in bezug auf die Richtung des Eingangspolarisators des PSG (bzw. des Ausgangsanalysierers des PSD), und diese Winkel werden sodann nacheinander auf (θ₁, θ₂), (θ₁ + 45°, θ₂), (θ₁, θ₂ + 45°), (θ₁ + 45°, θ₂ + 45°) eingestellt.
– Die Azimutwinkel θ'_j sind zur gleichzeitigen Optimierung der Konditionszahlen s(W) und s(A) der Modulations- und Analysematrizes gleich θ_j (j = 1,2) und die Verzögerungen δ'_j sind gleich –δ_j (j = 1,2) (modulo 2π).
– die Verzögerungen (δ₁, δ₂) sind durch δ₁ = 80° ± 15° und δ₂ = 160° ± 15° angegeben, während die Ausrichtungswinkel (θ₁, θ₂) durch θ₁ = 67° ± 10° und θ₂ = 160° ± 40° angegeben sind. Bei diesen Werten und Toleranzen liegen die Konditionszahlen s(A) und s(W) wiederum zwischen dem Höchstwert (gleich 1/√3 ≈ 0,58 ) und 0,3.
– Bei spektroskopischen Anwendungen, d.h. für den Betrieb mit variablen Wellenlängen, können die Konditionszahlen s(W) und s(A) nicht durch einen PSG (oder einen PSD), der lediglich einen linearen Polarisator und zwei FLC aufweist, über den gesamten sichtbaren Bereich über 0,3 gehalten werden, da die Werte der Verzögerungen (δ₁, δ₂) nicht wie bei den nematischen Kristallelementen elektrisch steuerbar sind. Bei der typischen Doppelbrechungsverteilung ferroelektrischer Flüssigkristalle, wird jedoch eine derartige Breitbandoptimierung der Konditionszahlen s(W) und s(A) > 0,3 in dem gesamten von gegenwärtig erhältlichen FLCs abgedeckten Spektrum (üblicherweise 420–800 nm) erreicht, indem dem System ein anderes doppelbrechendes festes Element (Verzögerungsplatte) hinzugefügt wird. Ein Beispiel für eine derartige Optimierung wird im folgenden beschrieben, wobei eine Quarzplatte zwischen die beiden FLC gefügt ist. Der ferroelektrische Breitband-PSG umfasst dann:
– einen linearen Polarisator, der auf einen Ausrichtungswinkel θ = 0 eingestellt ist,
– einen ersten ferroelektrischen Flüssigkristall mit einer Verzögerung δ₁ = 90° ± 5° bei 510 nm, der auf einen Ausrichtungswinkel θ₁ = –10° ± 5° eingestellt ist,
– eine Quarzplatte mit einer Verzögerung δ_Q = 90° ± 5° bei 633 nm, die auf einen Ausrichtungswinkel θ_Q = 5° ± 5° eingestellt ist,
– einen zweiten ferroelektrischen Flüssigkristall mit einer Verzögerung δ₂ = 180° ± 15° bei 510 nm, der auf einen Ausrichtungswinkel θ₂ = 71° ± 10° eingestellt ist.

Dieses polarimetrische System ist am geeignetsten mit einem Spektrometergekoppelt, das hinter dem Analysierer des PSD angeordnet ist, und mit einem Multipunkt-Detektor (üblicherweise eine CCD) versehen, der die gleichzeitige Ausführung der polarimetrischen Analyse in dem gesamten durch die gegenwärtig erhältlichen FLC Elemente definierten Spektralbereich ermöglicht, der in Zukunft durch neue FLC Materialien erweitert werden könnte.
Beide bisher beschriebenen Ausführungsbeispiele dienen lediglich illustrativen Zwecken und sollten nicht der übermäßigen Beschränkung des Rahmens der vorliegenden Erfindung dienen. Beispielsweise ist das polarimetrische System nicht auf die Verwendung von NLCs oder FLCs im PSG und PSD begrenzt, sondern es kann eine Vielzahl verschiedener Vorrichtungen, welche ferroelektrische und nematische Flüssigkristalle kombinieren, für die gleichzeitige Optimierung der Konditionszahlen des PSG und des PSD ausgebildet werden.

• Die polarimetrischen Systeme sind Ellipsometer,
• die polarimetrischen Systeme sind polarimetrische Müller-Systeme zum Analysieren einer durch die sechzehn Koeffizienten einer Müller-Matrix wiedergegebenen Probe,
• Der von dem Anregungsabschnitt emittierte Lichtstrahl liegt im Spektralbereich von 400–1500 nm bei nematischen Flüssigkristallen und 420–800 nm für gegenwärtig erhältliche ferroelektrische Flüssigkristalle. Dieser Spektralbereich kann bei den verschiedenen im Rahmen der Erfindung beschriebenen Ausführungsbeispielen durch neue LC Materialien in den UV-Bereich oder weiter in den IR-Bereich ausgeweitet werden,
• Der Anregungsabschnitt umfasst einen vor dem Polarisator des PSG angeordneten Monochromator,
• Die Erkennungseinrichtung umfasst entweder einen einzelnen Detektor oder einen lichtempfindlichen Mehrpunkt-Detektor, der mit der Verarbeitungseinheit für polarimetrisches Abbilden ausgebildet ist,
• Der lichtempfindliche Detektor ist ein ladungsgekoppelter Detektor (CCD),
• Für spektroskopische Anwendungen kann die Erkennungseinrichtung ein hinter dem Analysierer des PSD angeordnetes und vorzugsweise mit einer CCD gekoppeltes Spektrometer aufweisen, um eine polarimetrische Analyse gleichzeitig über den gesamten Spektralbereich zu erreichen.

Die Vorrichtung kann sowohl in Transmissions-, als auch in Reflexionsmodi verwendet werden.
Die Erfindung betrifft ferner ein Kalibrierverfahren für ein polarimetrisches System, das die Messung mindestens einer Referenzprobe umfasst, wobei

• die Probe mit einem polarisierten Einfallslichtstrahl bestrahlt wird, der von einem Polarisationszustandsgenerator (PSG) mit einem Polarisator emittiert wird, wobei der PSG die Polarisation des Lichtstrahls moduliert,
• die Probe einen Messstrahl transmittiert oder reflektiert,
• der Messstrahl mit einem Analyseabschnitt erkannt wird, der einen Polarisationszustandsdetektor (PSD) mit einem Analysierer und Erkennungseinrichtungen umfasst, und
• die von den Erkennungseinrichtungen erzeugten elektrischen Signale durch eine Verarbeitungseinheit verarbeitet werden.

Erfindungsgemäß

• weist der Polarisationszustandsgenerator (PSG) ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC_j (j = 1,2) auf, die nach dem Polarisator angeordnet sind, wobei die LC_j Elemente Verzögerungen δ_j zwischen ihren ordentlichen und außerordentlichen Achsen aufweisen und die außerordentlichen Achsen Winkel θ_j mit der durch den linearen Polarisator definierten Polarisationsrichtung bilden, so dass durch Variieren der Verzögerung δ_j jedes LC_j Elements für einen festen Wert des Winkels θ_j, wenn die LC_j Elemente nematische LCs sind, oder Wechseln des Ausrichtungswinkels θ_j, wenn die LC_j Elemente ferroelektrische LCs sind, die Polarisation des Einfallslichtstrahls moduliert wird, wobei der PSG eine nichtsinguläre Modulationsmatrix (W) aufweist.
• Der PSG weist ein drittes und ein viertes Flüssigkristallelement LC'_j (j = 1,2) auf, die vor dem Polarisator angeordnet sind, wobei die LC'_j Elemente gleich den LC_j Elementen des PSG sind, jedoch in umgekehrter Reihenfolge angeordnet sind, so dass durch Variieren der Verzögerung δ'_j jedes LC'_j Elements für einen festen Wert des Winkels θ'_j, wenn die LC'_j Elemente nematische LCs sind, oder Wechseln der Werte der Winkel θ'_j bei festem δ', wenn die LC'_j Elemente ferroelektrische LCs sind, eine Erkennungsmatrix (A) für den Analyseabschnitt erzeugt wird, wobei die Matrix nichtsingulär ist, und so dass für eine gegebene Gruppe von Verzögerungen (δ_j, δ'_j) (j = 1,2) oder für eine gegebene Gruppe von Ausrichtungswinkeln (θ_j, θ'_j) eine Messgröße (D_n) erzeugt wird und die Verarbeitungseinheit die Rohdatenmatrix B = AMW erzeugt, wobei (M) die Müller-Matrix der Probe ist.

Die Verarbeitungseinheit erzeugt nach n = 16 derartigen Messungen und geeigneter Datenbearbeitung:

– in einem vereinfachten (ellipsometrischen) Betriebsmodus: die klassischen ellipsometrischen Winkel (ψ, Δ) sowie der Gesamttransmissionskoeffizient (bzw. -reflexionskoeffizient) τ, welcher die optisch DR äquiva lenten Proben, wie isotropische nicht depolarisierende Flächen, die unter Reflexion gemessen werden, kennzeichnet. Das Messverfahren umfasst eine Prüfung der Gültigkeit der Beschreibung der Proben als ein DR ohne die Notwendigkeit des Bewegens eines Teils des Systems, während dies bei herkömmlichen Ellipsometern nur durch Drehen des Analysearms um 90° erfolgen kann,
– in einem vollständigen (Müller-Polarimetrie-)Betriebsmodus: die vollständige Müller-Matrix (M) einer beliebigen Probe, mit ihren sechzehn Koeffizienten.

Die Kalibrierverfahren umfassen daher:

• für den vereinfachten (ellipsometrischen) Betriebsmodus:
– bei mit Transmission erfolgenden ellipsometrischen Messungen von Proben, die als dichroitische Verzögerer (DR) gelten, wird eine vollständige Messung einer Referenzprobe genommen, die aus einem DR besteht, der durch eine Müller-Matrix (M₀) mit bekannten Parametern τ₀, ψ₀ und Δ₀ definiert ist, wobei die Referenzprobe die Ausbreitung in Luft ist und (M₀) dann die Identitätsmatrix (I₀) ist, wobei die Messung eine Referenz-Rohdatenmatrix B₀ = AM₀W liefert,
– bei mit Reflexion erfolgenden ellipsometrischen Messungen von Proben, die als dichroitische Verzögerer (DR), wird eine vollständige Messung einer Referenzprobe genommen, die aus einem DR besteht, der durch eine Müller-Matrix (M₀) mit bekannten Parametern (τ₀, ψ₀, Δ₀) definiert ist, wobei die probe ein Metallspiegel oder eine bekannte Probe für ein im Reflexionsmodus arbeitendes System ist (beispielsweise eine NIST-Probe aus Silizium, das mit einem Oxid in bekannter Dicke bedeckt ist), wobei die Messung eine Referenz-Rohdatenmatrix B_o = AM_oW liefert.

a) Für den vollständigen (Müller-Polarimetrie-)Betriebsmodus eines mit Transmission arbeitenden Systems:

– Wählen einer Gruppe von Referenzprobenelementen (p), die dichroitische Verzögerer mit ungefähr bekannten Müller-Matrizes (M_p) aufweisen, welche durch die Parameter (τ_p, Ψ_p und Δ_p) definiert sind, wobei eines dieser Elemente die Identitätsmatrix (I_O) ist, welche die Ausbreitung in der Luft beschreibt;
– Ausführen, für jedes der Referenzprobenelemente (p), einer vollständige Messung des unter einem Ausrichtungswinkel θ_p angeordneten Referenzprobenelements durch Modulieren der Polarisation des einfallenden Lichtstrahls, Erstellen der Matrix (AR(–θ_p)M_pR(θ_p)W) unter Verwendung der Verarbeitungseinheit, wobei diese Matrix ein Produkt der Erkennungsmatrix (A) und der Müller-Matrix R(–θ_p)M_pR(θ_p) des unter dem Winkel θ_p eingestellten Referenzprobenelements (p), wobei R(θ) eine Matrix ist, welche eine Drehung um einen Winkel Θ um die Achse z beschreibt, und der Modulationsmatrix W ist;
– Berechnen des Produkts (Al_oW)^–1(AR(–θ_p)M_pR(θ_p)W) für jedes Referenzprobenelement (p), um eine experimentelle Matrix (C_p) zu erhalten und Bestimmen von M_p oder genauer gesagt der Werte ihrer Parameter τ_p, Ψ_p und Δ_p unabhängig von den Winkeln θ_p anhand der Eigenwerte von C_p, die mit denjenigen von M_p identisch sind. Dies ermöglicht eine sehr genauer Charakterisierung jeder Probe in situ während der eigentlichen Kalibrierung;
– Erstellen einer Matrix (K_tot(θ_p)), die gleich
(H_p(θ_p)^TH_p(θ_p)) ist, wobei die Matrix H_p(θ_p) definiert ist als H_p(θ_p)[X] = R(–θ_p)M_pR(θ_p)X – XC_p, wobei X jede reelle 4 × 4-Matrix bezeichnet;
– Bestimmen der Eigenwerte λ_i (i = 1,16) der Matrix (K_tot(θ_p)), um die Modulationsmatrix (W) zu extrahieren, welche K_tot(W) = 0 erfüllt, wobei die Referenzprobenelemente p derart gewählt sind, daß nur ein einziger Eigenwert λ_i wegfällt, wenn die bei der Berechnung von (K_tot(θ_p)) verwendeten Winkel (θ_p) gleich ihren tatsächlichen Werten während der Kalibriermessungen eingestellt werden, während die anderen Eigenwerte λ_j, die in absteigender Reihenfolge der Werte angeordnet sind, Z = λ₁₅/λ₁ < 1 erfüllen, und das Verhältnis Z maximiert ist;
– dies ist äquivalent zur Bestimmung der Modulationsmatrix W (zusammen mit sämtlichen Winkeln θ_p) als die einzige Lösung der Gruppe von Matrixgleichungen: Mp(θp)X – XCp (8)
– Bestimmen der Erkennungsmatrix (A) durch Erstellen des Produkts (Al_oW)(W^–1).

Gemäß verschiedenen Ausführungsbeispielen betrifft die vorliegende Erfindung ferner die im folgenden angeführten Merkmale, entweder für sich genommen oder in sämtlichen technisch möglichen Kombinationen.

• Eine Gruppe von Referenzprobenelementen umfasst:
– einen mit einer Ausrichtung θ₁ = 0° angeordneten linearen Polarisator;
– einen mit einer Ausrichtung θ₂ = 90° ± 5° angeordneten linearen Polarisator;
– eine Verzögerungsplatte mit einer Verzögerung δ = 110° ± 30°, die auf θ₃ = 30° ± 5° eingestellt ist;
• die Verzögerungsplatte ist bei spektroskopischen Anwendungen eine achromatische Lambda-Viertel-Platte.

b) Für den vollständigen (Müller-Polarimetrie-)Betriebsmodus eines mit Reflexion arbeitenden Systems:

– Wählen einer Gruppe von Referenzprobenelementen mit einem linearen Polarisator, der durch seine Müller-Matrix M_pol, definiert ist, und einem ersten DR₁ und einem zweiten dichroitischen Verzögerer DR₂, wobei der DR_i jeweils Müller-Matrizes (M_i), wobei i = 1,2, mit ungefähr bekannten Werten der Parameter τ_i, Ψ_i und Δ_i aufweisen;
– Durchführen einer Messung mit jedem der folgenden Abfolge von Elementen durch Modulieren der Polarisation des einfallenden Lichts und Analysieren der Polarisation des ausgehenden Lichts, wobei der Ursprung der Azimutwinkel (θ = 0) in der Einfallebene liegt,
– DR₁ allein, eingestellt auf θ = 0, ergibt eine gemessene Matrix B₁ = AM₁W
– DR₂ allein, eingestellt auf θ = 0, ergibt eine gemessene Matrix B₂ = AM₂W
– DR₁, der auf θ = 0 eingestellt ist und dem ein auf einen Ausrichtungswinkel θ₁ eingestellter Polarisator vorangeht, ergibt eine gemessene Matrix B_p1 = AM₁R(–θ₁)M_polR(θ₁)W, wobei R(θ) eine Matrix ist, die eine Drehung um einen Winkel θ um die z-Achse beschreibt,
– DR₁, eingestellt auf θ = 0 und von einem auf einen Ausrichtungswinkel θ₂ eingestellten Polarisator gefolgt, ergibt eine gemessene Matrix B_p2 = AR(–θ₂)M_polR(θ₂)M₁W;
– Berechnen der Produkte C₁ = B₂ ^–1B₁ und C₂ = B₁B₂ ^–1 und danach der Matrizes N₁ = M₂ ^–1M₁ und N₂ = M₁M₂ ^–1 durch deren Eigenwerte, welche die gleichen wie diejenigen von C₁ und C₂ sind; N₁ und N₂ haben tatsächlich die Form der Müller-Matrizes von DR, die definitionsgemäß auf θ = 0 ausgerichtet sind.
– Berechnen der Produkte C₁ = B₂ ^–1B_p1 = W^–1N₁R(–θ₁)M_polR(θ₁)W und C_p2 = B_p2B₂ ^–1 = AR(–θ₂)M_polR(θ₂)N₂A^–1;
– Definieren einer reellen 16 × 16 Matrix K₁(θ₁) als K₁(θ₁) = H₁ ^TH₁ + H_p1(θ₁)^THP₁(θ₁), wobei für jede reelle 4 × 4-Matrix X, H₁[X] und H_p1(θ₁)[X] definiert sind als H₁[X] = N₁X – XC₁ und HP₁(θ₁)[X] = N₁(θ₁)X – XC_p1
– Bestimmen der Modulationsmatrix W und des Ausrichtungswinkels θ₁ durch die Forderung, daß K₁(θ₁) einen wegfallenden Eigenwert hat und W der zu diesem wegfallenden Eigenwert gehörende Vektor ist;
– Definieren einer reellen 16 × 16 Matrix K₂(θ₂) als K₂(θ₂) = H₂ ^TH₂ + H_p2(θ₂)^TH_p2(θ₂), wobei für jede reelle 4 × 4-Matrix X, H₂[X] und H_p2(θ₂)[X] definiert sind als H₂[X] = N₂X – XC₂ und H_p2(θ₂)[X] = N₂(θ₂)X – XC_p2
– Bestimmen der Analysematrix A und des Ausrichtungswinkels θ₂ durch die Forderung, daß K₂(θ₂) einen wegfallenden Eigenwert hat und A der zu diesem wegfallenden Eigenwert gehörende Vektor ist;
– wobei die Referenzprobenelemente anschließend nach den folgenden Kriterien ausgewählt werden:
– die reellen symmetrischen 16 × 16-Matrizes K₁(θ₁) und K₂(θ₂) haben lediglich einen wegfallenden Eigenwert, wenn und nur wenn die Winkel θ₁ und θ₂, die zu deren Auswertung verwendet werden, gleich den Azimutwinkeln der Polarisatoren während der Kalibrierungsmessungen sind,
– die nächsten Eigenwerte so groß wie möglich sind oder genauer gesagt, die Verhältnisse Z = λ₁₅/λ₁ der kleinsten nicht wegfallenden Eigenwerte (λ₁₅) zu den größten (λ₁) Eigenwerten von K₁ und K₂ so groß wie möglich sind.

Gemäß verschiedenen Ausführungsbeispielen betrifft die Erfindung ferner die im folgenden genannten Merkmale, entweder für sich genommen oder in sämtlichen technisch möglichen Kombinationen.

• Die Gruppe der Referenzprobenelemente umfasst:
– einen mit einer Ausrichtung θ₁ = 45° ± 5° angeordneten linearen Polarisator;
– einen mit einer Ausrichtung θ₂ = –45° ± 5° angeordneten linearen Polarisator; und
– mehrere Referenzprobenelemente, die einem ersten DR₁ und einem zweiten dichroitischen Verzögerer DR₂ äquivalent sind, welche beide unter θ = 0 in bezug zur Einfallebene ausgerichtet sind und mit Müller-Matrizes M₁ und M₂, so daß die Produkte M₂ ^–1M₁ und M₂ ^–1M₁ die Müller-Matrizes eines DR mit Ψ = 45° ± 30° und Δ = 90° ± 10° sind.
• Für spektroskopische Anwendungen weisen die Referenzproben einen metallischen Spiegel auf.
• Die Referenzprobenelemente weisen für spektroskopische Anwendungen eine achromatische Lambda-Viertel-Platte auf, die mit einer Achse in der Einfallebene vor oder hinter einem Metallspiegel angeordnet ist.

Die Erfindung betrifft ferner zwei Messverfahren, die nach geeigneter Instrumentenkalibrierung liefern:

• im ellipsometrischen Modus, die Parameter (τ, Ψ, Δ) einer als dichroitischer Verzögerer (DR) geltenden Probe,
• im vollständigen polarimetrischen Modus, die Müller-Matrix (M) einer beliebigen Probe.

Beide Messverfahren umfassen in jedem Fall:

• das Emittieren eines einfallenden Lichtstrahls, der entlang einer Polarisationsrichtung (i) linear polarisiert ist,
• das Modulieren der Polarisation des einfallenden Lichts,
• das Abstrahlen des modulierten einfallenden Strahls auf die Probe und das Rückstrahlen eines Messstrahls,
• das Einfangen des Messstrahls durch einen Polarisationsanalyseabschnitt,
• Erkennen des Messstrahls hinter dem Polarisationsanalyseabschnitt und Erzeugen von elektrischen Signalen, welche die Rohdatenmatrix B = AMW bilden,
• Senden der elektrischen Signale an eine Verarbeitungseinheit.

Erfindungsgemäß ist vorgesehen:

• das Modulieren der Polarisation des einfallenden Strahls durch zwei Flüssigkristallelemente LC_j (j = 1,2), indem entweder die Winkelausrichtungen θ_j der außerordentlichen Achsen in bezug auf die Polarisationsrichtung (i) des linearen Polarisators verändert werden, wenn die Flüssigkristalle (LCs) ferroelektrische LCs (FLCs) aufweisen, oder die Verzögerungen δ_j bei festen Ausrichtungen verändert werden, wenn die LCs nematische LCs (NLCs) aufweisen,
• das Erzeugen von Messgrößen (D_n) mittels eines Analyseabschnitts, der zwei Flüssigkristallelemente LC'_j (j = 1,2) umfasst, durch Variieren der Verzögerung δ'_j jedes Elements für feste Werte von Winkeln θ'_j, wenn die LCs NLCs sind, oder der Werte der Ausrichtungswinkel θ'_j für feste Werte der Verzögerung δ'_j (j = 1,2), wenn die LCs FLCs sind.

Die Rohdaten B werden sodann wie folgt verarbeitet:

• im ellipsometrischen Modus:
– Berechnen der Matrix C = B₀ ^–1 B = W^–1 M₀ ^–1 M W, wobei B₀ = AM₀W die anhand der Kalibrierungsprobe gewonnene Rohdatenmatrix ist. Die Eigenwerte von C sind die gleichen wie diejenigen von M₀ ^–1 M, welche die gleiche Form wie die Müller-Matrix eines DR hat. Infolgedessen sind zwei dieser Eigenwerte (λ_R1 und λ_R2) positiv reell, während die anderen beiden (λ_R1 und λ_R2) komplexe Konjugate sind,
– Ableiten der ellipsometrischen Parameter (⊤, Ψ, Δ) einer untersuchten Probe aus diesen Eigenwerten und den bekannten Parametern ⊤₀, Ψ₀ und Δ₀ der Referenzprobe gemäß
– Prüfen der Gültigkeit der Beschreibung der Proben als ein DR aus dem folgenden Verhältnis heraus: |λC1|2 = |λC2|2 – λR1λR2 (7)welches von den Eigenwerten jeder Müller-Matrix erfüllt werden muss, die einen DR beschriebt, wie unmittelbar aus der Gl. (3) ersichtlich ist.
• im vollständigen polarimetrischen Modus:
– die Müller-Matrix M einer beliebigen Probe wird aus der Rohdatenmatrix B als M = A^–1BW^–1 berechnet.

Zur Vereinfachung der weiteren Beschreibung der Erfindung dienen die folgenden Zeichnungen, welche zeigen:
1 – eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen polarimetrischen Systems im Transmissionsbetrieb.
2 – eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen spektroskopischen ellipsometrischen Systems im Reflexionsbetrieb.
3 – die experimetellen Werte der diagonalen Blockelemente der Müller-Matrix eines qualitativ hochwertigen Babinet-Soleil-Kompensators in Abhängigkeit von der Einstellung x (mm) der mikrometrischen Schraube, welche die Kompensatorverzögerung Δ regelt (3a), zusammen mit einer Kurve der Werte von Δ (abgeleitet von den gemessenen Matrixelementen gem. Gl. (2)) gegenüber der Einstellung x (mm) der mikrometrischen Schraube (Quadrate) und der entsprechenden linearen Regression (durchgezogene Linie) (3b).
4 – die außerhalb der Diagonalen liegenden Blockelemente der gleichen Müller-Matrix gegenüber der Einstellung x (mm) der mikrometrischen Schraube, welche die Kompensatorverzögerung Δ regelt.
Diese Zeichnungen dienen lediglich illustrativen Zwecken und sollten nicht der übermäßigen Einschränkung des Rahmens der Erfindung dienen.
1 zeigt ein polarimetrisches System gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. Es umfasst einen Anregungsabschnitt 1, der einen Lichtstrahl 2 emittiert, und einen Analyseabschnitt 3.
Der Anregungsabschnitt 1 umfasst einen Polarisationszustandsgenerator 4 (PSG), durch welchen der Lichtstrahl 2 läuft. Der Polarisationszustandsgenerator 4 umfasst einen Polarisator 5, der den Lichtstrahl 2 entlang einer Polarisationsrichtung (i) linear polarisiert.
Eine erste optische Einrichtung 6 definiert die Geometrie des Strahls 2 an der Probe 7.
Der Analyseabschnitt 3 weist einen Polarisationszustandsdetektor 8 (PSD) mit einem Analysierer 9 und eine Erkennungseinrichtung 10 zum Erkennen des Lichtstrahls 2 auf.
Bei einem besonderen Ausführungsbeispiel weist die Erkennungseinrichtung 10 einen lichtempfindlichen Mehrpunkt-Detektor auf, der elektrische Signale erzeugt, welche an eine Verarbeitungseinheit 11 gesendet werden. Die Erkennungseinrichtung 10 ist an polarimetrisches Abbilden angepasst und der lichtempfindliche Mehrpunkt-Detektor ist vorzugsweise ein ladungsgekoppelter Detektor (CCD).
Das polarimetrische System kann ferner einen Monochromator aufweisen, der sich in einem ersten Ausführungsbeispiel innerhalb der Lichtquelle 12 befindet, welche den Lichtstrahl 2 ausgibt, bevor der Lichtstrahl in den Polarisationszustandsgenerator 4 eintritt. Bei einem zweiten Ausführungsbeispiel befindet sich der Monochromator in der Erkennungseinrichtung 10, nachdem der Lichtstrahl den Polarisationszustandsdetektor 8 verlassen hat.
Erfindungsgemäß weist der Polarisationszustandsgenerator 4 des polarimetrischen Systems ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement 13 mit Doppelbrechungsachsen auf, wobei die Flüssigkristallelemente 13 hinter dem Polarisator 5 angeordnet sind. Der Polarisationszustandsgenerator 8 weist ebenfalls ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement 14 mit Doppelbrechungsachsen auf, die vor dem Analysierer 9 angeordnet sind. Das polarimetrische System weist ferner eine Steuereinrichtung zum Steuern der Flüssigkristallelemente 13, 14 auf.
Die vorliegende Erfindung betrifft Müller-Polarimetrie-Systeme zum Analysieren von Proben, die durch die sechzehn Koeffizienten einer Müller-Matrix wiedergegeben sind. Der Polarisationszustandsgenerator (PSG) 4 und der Polarisationszustandsdetektor (PSD) 8 weisen jeweils ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement 13, 14 LC_j (j = 1,2) auf, die entweder nematische Flüssigkristalle (NLC) oder ferroelektrische Flüssigkristalle (FLC) sind.
Werden NLCs verwendet, weist jedes NLC_j Element 13 des PSG 4 (bzw. jedes NLC_j Element 14 des PSD 8) eine außerordentliche Achse auf, die einen festen Winkel θ_j (bzw. θ'_j) in bezug auf die Polarisationsrichtung (i) bildet und eine variable Verzögerung δ_j (bzw. δ'_j) zwischen der ordentlichen und der außerordentlichen Achse aufweist, die elektronisch steuerbar ist, wobei die Flüssigkristallelemente (NLC_j) 14 in dem PSD 8 in zu den NLC_j Elementen 13 des PSG 4 umgekehrter Reihenfolge angeordnet sind.
Werden FLCs verwendet, weist jedes FLC_j Element 13 des PSG 4 (bzw. jedes FLC_j Element 14 des PSD 8) eine konstante Verzögerung δ_j (bzw. δ'_j) zwischen ihren ordentlichen und ihren außerordentlichen Achsen auf, und der Winkel θ_j (bzw. θ'_j) zwischen der außerordentlichen Achse des FLC und der Polarisationsrichtung (i) kann zwischen zwei um 45° beabstandeten Winkeln durch eine elektronische Steuervorrichtung umgeschaltet werden. Die Flüssigkristallelemente (FLC_j) 14 sind in dem PSD 8 in zu den FLC_j Elementen 13 des PSG 4 umgekehrter Reihenfolge angeordnet.
Es ist bekannt, dass das Anlegen eines geeigneten Spannungssignals durch eine Steuereinrichtung an jedes Flüssigkristallelement (FLC oder NLC) 13, 14 das Modulieren der Polarisation eines durch die Flüssigkristallelemente 13, 14 gehenden Lichtstrahls ermöglicht.
Mathematisch ausgedrückt bewirken die Flüssigkristallelemente LC_j 13 des Polarisationsgenerators 4 eine Polarisationsmodulation derart, dass der Stokes-Vektor (S) des Lichtstrahls 2 am Ausgang des Polarisationszustandsgenerators 4 gegeben ist durch:
wobei D^δθ die Müller-Matrix des LC_j Elements (j = 1,2) angibt. Wenn eine Gruppe von vier Paaren von Verzögerungen (δ₁, δ₂) oder Winkeln (θ₁, θ₂) nacheinander durch die Steuereinrichtung der LCs definiert wird, werden somit vier linear unabhängige Stokes-Vektoren aus einer unpolarisierten Lichtquelle erzeugt.
Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel handelt es sich bei den Flüssigkristallelementen 13 erfindungsgemäß um nematische Flüssigkristallzellen (NLCs). Diese Flüssigkristallzellen sind besonders für das polarimetrische Abbilden geeignet, da ihr typischer Transmissionsbereich gegenwärtig zwischen 400 nm und 1500 nm liegt und durch neue Flüssigkristallmaterialien erweitert werden könnte.
Bei NLCs sind die Ausrichtungswinkel θ'_j (j = 1,2) gleich θ_j (j = 1,2) und die Verzögerungen δ'_j (j = 1,2) sind gleich –δ_j (j = 1,2) (Modulo 2π). Vorteilhafterweise hat das Verzögerungspaar (δ₁, δ₂) nacheinander die folgenden Werte (Δ₁, Δ₁), (Δ₁, Δ₂), (Δ₂, Δ₁), (Δ₂, Δ₂), wobei Δ₁ und Δ₂ die Formeln (315° + p 90°) und (135° + p 90°) erfüllen, wobei p in beiden Formeln die selbe ganze Zahl ist, und die Winkel θ₁ und θ₂ die Formeln (ε 27° + q 90°) und (ε 72° + r 90°) erfüllen, wobei ε = ± 1 in beiden Gleichungen den selben Wert hat, während q und r eine beliebige ganze Zahl ist, wobei die Toleranzen der Winkel θ_i und der Verzögerungen Δ_i +/– 10° bzw. +/– 20° sind. Dieses Ausführungsbeispiel ermöglicht die gleichzeitige Optimierung der Konditionszahlen s(W) und s(A), wobei sowohl die Matrix A, als auch die Matrix W nichtsingulär sind.
Die LC Elemente 13, 14 können auch ferroelektrische Flüssigkristallmodulatoren oder jede andere geeignete Flüssigkristalllichtmodulationsvorrichtung sein.
Bei FLCs bilden die außerordentlichen Achsen des FLC ein Paar Azimutwinkel (θ₁, θ₂) (bzw. θ'₁, θ'₂) in bezug auf die Richtung des Eingangspolarisators 5 der 4 (bzw. des Ausgangsanalysierers 9 des PSD), und mittels einer geeigneten elektronischen Steuervorrichtung werden diese Winkel nacheinander auf (θ₁, θ₂), (θ₁ + 45°, θ₂), (θ₁, θ₂ + 45°), (θ₁ + 45°, θ₂ + 45°) eingestellt. Die Azimutwinkel θ'_j sind gleich θ_j (j = 1,2) und die Verzögerungen δ'_j sind gleich –δ_j (j = 1,2) (Modulo 2π) zur gleichzeitigen Optimierung der Konditionszahlen s(W) und s(A) der Modulations- und Analysematrizes.
Die Verzögerungen sind mit δ₁ = 80° ± 15° und δ₂ = 160° ± 15° und die Ausrichtungswinkel θ₁, θ₂ mit θ₁ = 67° ± 10° und θ₂ = 160° ± 40° angegeben.
Bei FLCs und für spektroskopische Anwendungen (d.h. Betrieb bei variablen Wellenlängen) wird, da die Werte der Verzögerungen (δ₁, δ₂) nicht wie bei nematischen Flüssigkristallen elektrisch steuerbar sind, eine doppelbrechende Platte vorzugsweise zwischen die beiden FLC Elemente eingesetzt, was zu einer Gesamtoptimierung der Matrizes A und W im gesamten Transparenzbereich der FLCs führt, der gegenwärtig zwischen 420 nm und 800 nm liegt, und in der Zukunft durch neue Materialien erweitert werden kann. Bei typischen Werten der FLC Doppelbrechungsverteilung können die Verzögerungen (δ₁, δ₂) vorteilhafterweise gleich (90°, 180°) im grünen Teil des Spektrums gewählt werden, während die Doppelbrechungsplatte als eine Viertelwellenplatte nullter Ordnung im roten Bereich des Spektrums (633 nm) gewählt werden kann, wobei die Platte aus Quarz besteht. Bei einem bestimmten Ausführungsbeispiel und bei spektroskopischen Anwendungen ist die Doppelbrechungsplatte eine Quarzplatte und der PSG 4 umfasst:

• einen linearen Polarisator, der definitionsgemäß auf einen Ausrichtungswinkel θ = 0 eingestellt ist,
• einen ersten ferroelektrischen Flüssigkristall mit einer Verzögerung δ₁ = 90° ± 5° bei 510 nm, der auf einen Ausrichtungswinkel θ₁ = –10° ± 5° eingestellt ist,
• eine Quarzplatte mit einer (echten Null-Ordnungs-) Verzögerung δ_Q = 90° ± 5° bei 633 nm, die auf einen Ausrichtungswinkel θ_Q = 5° ± 5° eingestellt ist,
• einen zweiten ferroelektrischen Flüssigkristall mit einer Verzögerung δ₂ = 180° ± 15° bei 510 nm, der auf einen Ausrichtungswinkel θ₂ = 71° ± 10° eingestellt ist.

Die Erfindung betrifft gleichermaßen herkömmliche Ellipsometrie, bei der es sich um einen speziellen Fall von Polarimetrie für isotrope Schichten mit glatten Grenzschichten handelt.
2 zeigt ein besonderes Ausführungsbeispiel, bei dem ein spektroskopisches ellipsometrisches System, das auf ferroelektrischen Flüssigkristallen (FLCs) basiert, einen Anregungsabschnitt 1, der einen Lichtstrahl 2 abgibt, einen Probenhalter 15 und einen Analyseabschnitt 3 umfasst.
Der Anregungsabschnitt 1 umfasst einen Polarisationszustandsgenerator 4 (PSG), durch welchen der Lichtstrahl 2 läuft. Der Polarisationszustandsgenerator 4 umfasst einen Polarisator 5, der den Lichtstrahl 2 entlang einer Polarisationsrichtung (i) linear polarisiert. Eine erste optische Einrichtung 6 fokussiert den Strahl 2 auf die Probe 7.
Der Einfallswinkel des Lichtstrahls 2 auf die Probenoberfläche ist als der Winkel definiert, unter dem der fokussierte Strahl in bezug auf die Normale auf die Oberfläche 7 auf die Probenoberfläche fällt. Beispielsweise hat ein Strahl 2, der senkrecht auf die Probenoberfläche fällt, einen Einfallswinkel von null Grad. Der Einfallswinkel des Strahls ist vorteilhafterweise variierbar. Der Zweck des Fokussierstrahls ist es, einen kleinen Punkt auf der Probe 7 zu erhalten, d.h. einen kompakten Fleck, vorzugsweise mit Abmessungen von wenigen Zehntel mm². Dieser Fleck sollte eine seitliche Auflösung liefern, die ausreicht, die Probenoberfläche abzubilden. Der von dem Anregungsabschnitt 1 emittierte Lichtstrahl 2 liegt im Transparenzbereich des FLC, der gegenwärtig zwischen 420 und 800 nm liegt und in Zukunft mit neuen FLC Materialien erweitert werden kann.
Der Strahl 2 wird von der Probenoberfläche reflektiert und durchläuft den Analyseabschnitt 3. in einem allgemeineren Fall wird der Strahl durch die Probenoberfläche gestreut und durchläuft den Analyseabschnitt 3. Der Analyseabschnitt 3 umfasst ein optisches (kollimierendes) Eingangssystem 16, einen Polarisationszustandsdetektor 8 (PSD), der einen Analysierer 9 und eine Erkennungseinrichtung 10 zum Erkennen des Lichtstrahls 2 aufweist. Die Erkennungseinrichtung 10 weist üblicherweise ein Spektrometer auf, das mit mehreren Photodetektoren, üblicherweise einer Anordnung von CCD (ladungsgekoppelte Vorrichtungen), verbunden ist, welche elektrische Signale erzeugt. Eine Verarbeitungseinheit 11 empfängt diese elektrischen Signale.
Erfindungsgemäß weist der Polarisationszustandsgenerator 4 des polarimetrischen Systems ein erstes und ein zweites ferroelektrisches Flüssigkristallelement 13 mit Doppelbrechungsachsen, wobei die Flüssigkristallelemente 13 hinter dem Polarisator 5 angeordnet sind, und eine feste Verzögerungsplatte 17 zwischen den beiden Flüssigkristallelementen 13 auf. Der Polarisationszustandsdetektor 8 weist ebenfalls ein erstes und ein zweites ferroelektrisches Flüssigkristallelement 14 mit Doppelbrechungsachsen, die vor dem Analysierer 9 angeordnet ist, und eine feste Verzögerungsplatte 18 auf, die zwischen die FLCs gesetzt ist. Das polarimetrische System umfasst ferner eine Steuereinrichtung zum Steuern der Flüssigkristallelemente 13, 14.
Die vorliegende Erfindung kann vorteilhafterweise für das polarimetrische Abbilden durch eine CCD-Kamera eingesetzt werden.
Das polarimetrische System und das polarimetrische Messverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung waren Gegenstand verschiedenartiger Implemen tierungen, deren folgendes Beispiel die Gleichheit der erzielten Ergebnisse demonstriert.
Die 3 und 4 zeigen die mit einem auf nematischen Flüssigkristallen basierenden, kalibrierten und unter Transmission betriebenen polarimetrischen System erzielten Ergebnisse bei 633 nm. Die Testprobe war ein qualitativ hochwertiger Babinet-Soleil-Kompensator, der als ein dichroitischer Verzögerer (DR) mit Ψ ≈ 45° und einer Verzögerung Δ, die eine lineare Funktion der Einstellung der mikrometrischen Schraube des Kompensators ist, angesehen werden kann. Die 16 Elemente der Müller-Matrix (M) des Kompensators wurden bei unterschiedlichen Einstellungen dieser Schraube gemessen.
Die experimentellen Werte der diagonalen Blockelemente sind in 3a gegenüber den Schraubeneinstellungen (in mm) der mikrometrischen Schraube, welche die Kompensatorverzögerung Δ steuert, dargestellt; diese Werte folgen dem nach den Gl. (2) für Ψ = 45° erwarteten Verhalten sehr eng (bis 0,01). 3b zeigt die Abweichung von der Phasenverschiebung Δ, wie aus den Werten der unteren diagonalen Blockelemente abgeleitet, in Abhängigkeit von der Schraubeneinstellung; die Standardabweichung von einer vollkommenen linearen Übereinstimmung beträgt 0,13°, äquivalent zu λ/2700, was sogar ein besserer Wert als die vom Hersteller des Kompensators angegebene Genauigkeit ist, wodurch die Leistung dieses Polarimetrieverfahrens bestätigt wird.
4 zeigt die für die außerhalb der Diagonalen liegenden Blockelemente der Müller-Matrix erhaltenen Werte, wiederum in Abhängigkeit der Einstellung der mikrometrischen Schraube (in mm). Es sei daran erinnert, dass diese Elemente wegfallen sollen. Einige dieser Elemente, die in 4a dargestellt sind, sind von der Ausrichtung des Kompensators unabhängig und erweisen sich in ihrem Absolutwert stets als kleiner als 5 × 10^–3. Für die übrigen (4b) kann dieser Absolutwert 1,5 × 10^–2 erreichen. Dieser letztere Wert kann zum Teil auf eine ungenaue Ausrichtung der Komponenten im Kompensator selbst zurückzuführen sein.

Claims

Polarimetrisches System zum Analysieren einer Probe, mit: – einem Anregungsabschnitt (1), der einen Lichtstrahl emittiert, wobei der Anregungsabschnitt (1) einen Polarisationszustandsgenerator PSG (4) aufweist, welcher einen Polarisator (5) enthält, der den einfallenden Lichtstrahl (2) linear in einer Polarisierungsrichtung (i) polarisiert; – einem Analyseabschnitt (3) mit einem Polarisationszustandsdetektor PSD (8), der einen Analysator (9), welcher einen Lichtstrahl linear entlang einer Analyserichtung analysiert, und Erkennungseinrichtungen (10) aufweist; – einer Verarbeitungseinheit (11); dadurch gekennzeichnet, daß der PSG ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC_j=1,2 (13) aufweist, wobei das zweite Flüssigkristallelement LC₂ dem Ausgang des PSG näher ist als das erste Flüssigkristallelement LC₁, und der PSD ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC'_j=1,2 (14) aufweist, wobei das zweite Flüssigkristallelement LC'₂ dem Eingang des PSD näher ist als das erste Flüssigkristallelement LC'₁; wobei jedes LC_j=1,2 des PSG bzw. jedes LC'_j=1,2 des PSD eine außerordentliche Achse aufweist, die mit der Polarisierungsrichtung des Polarisators bzw. der Analyserichtung des Analysators einen Winkel θ_j=1,2 bzw. θ'_j=1,2 bildet, und eine Verzögerung δ_j=1,2 bzw. δ'_j=1,2 zwischen ihrer ordentlichen Achse und der außerordentlichen Achse aufweist; und daß für jedes j von 1 bis 2 der Winkel θ'_j gleich θ_j und die Verzögerung δ'_j gleich –δ_j modulo 2π ist.
Polarimetrisches System nach Anspruch 1, bei dem die Flüssigkristallelemente (13, 14) nematische Flüssigkristalle (NLC) sind und das polarimetrische System eine elektronische Steuereinheit aufweist, die eine Polarisationsmodulation durch Variieren der Verzögerungen δ_j und δ'_j für NLCs ermöglicht.
Polarimetrisches System nach Anspruch 1, bei dem die Flüssigkristallelemente (13, 14) ferroelektrische Flüssigkristalle (FLC) sind und das polarimetrische System eine elektronische Steuerung aufweist, welche die Polarisationsmodulation durch das Variieren der Ausrichtungswinkel θ_j und θ'_j für FLCs ermöglicht.
Polarimetrisches System nach den Ansprüchen 1 und 2, bei dem: – die beiden Verzögerungen (δ₁, δ₂) in der folgenden Abfolge variiert werden (Δ₁, Δ₁), (Δ₁, Δ₂), (Δ₂, Δ₁), (Δ₂, Δ₂), wobei Δ₁ und Δ₂ die Formeln Δ₁ = 350° + p 90° bzw. Δ₂ = 135° + p 90° erfüllen, wobei p in beiden Formeln mit einer Toleranz von +/– 20° die selbe ganze Zahl ist, – die Ausrichtungswinkel θ₁ und θ₂ die Formeln θ₁ = ε 27° + q 90° bzw. θ₂ = ε 72° + r 90° erfüllen, wobei ε = ± 1 in beiden Gleichungen den selben Wert hat, während q und r eine beliebige ganze Zahl mit einer Toleranz von +/– 10° sind.
Polarimetrisches System nach den Ansprüchen 1 und 3, bei dem: – die Ausrichtungen der außerordentlichen Achsen nacheinander auf (θ₁, θ₂), (θ₁ + 45°, θ₂), (θ₁, θ₂ + 45°), (θ₁ + 45°, θ₂ + 45°) eingestellt sind, – die Verzögerungen δ₁, δ₂ δ₁ = 80° ± 15° und δ₂ = 160° ± 15° erfüllen, während die Ausrichtungswinkel θ₁, θ₂ durch θ₁ = 67° ± 10° und θ₂ = 160° ± 40° angegeben sind.
Polarimetrisches System nach Anspruch 5, bei dem das polarimetrische System für einen Wellenlängenbereich geeignet ist und eine feste Verzögerungsplatte (17, 18) zwischen den beiden FLCs, sowohl im PSG und im PSD, angeordnet ist.
Polarimetrisches System nach Anspruch 6, bei dem das polarimetrische System für den Spektralbereich zwischen 420 nm und 800 nm optimiert ist, die Verzögerungsplatte eine Quarzplatte ist und der PSG aufweist: – einen linearen Polarisator, der auf einen Ausrichtungswinkel θ = 0 eingestellt ist, – einen ersten ferroelektrischen Flüssigkristall mit einer Verzögerung δ₁ = 90° ± 5° bei 510 nm, der auf einen Ausrichtungswinkel θ₁ = –10° ± 5° eingestellt ist, – eine Quarzplatte mit einer Verzögerung δ_Q = 90° ± 5° bei 633 nm, die auf einen Ausrichtungswinkel θ_Q = 5° ± 5° eingestellt ist, – einen zweiten ferroelektrischen Flüssigkristall mit einer Verzögerung δ₂ = 180° ± 15° bei 510 nm, der auf einen Ausrichtungswinkel θ₂ = 71° ± 10° eingestellt ist.
Polarimetrisches System nach den Ansprüchen 1 bis 7, bei dem das polarimetrische System ein Ellipsometer ist.
Polarimetrisches System nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem das polarimetrische System ein Müller'sches polarimetrisches System zum Analysieren einer Probe (7) durch das Messen der sechzehn Koeffizienten ihrer Müller-Matrix ist.
Polarimetrisches System nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei dem der vom Erregungsabschnitt (1) ausgegebene Lichtstrahl (2) sich im Spektralbereich von 400–1500 nm bei nematischen Flüssigkristallen und 420–800 nm bei ferroelektrischen Flüssigkristallen befindet.
Polarimetrisches System nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem der Erregungsabschnitt (1) einen vor dem Polarisationszustandsgenerator (PSG) angeordneten Monochromator aufweist.
Polarimetrisches System nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem die Erkennungseinrichtung (10) einen hinter dem PSD angeordneten Monochromator aufweist.
Polarimetrisches System nach einem der Ansprüche 1 bis 12, bei dem die Erkennungseinrichtung (10) einen photosensitiven Mehrpunkt-Detektor aufweist, der mit der Verarbeitungseinheit (11) für polarimetrische Bilderzeugung geeignet ist.
Polarimetrisches System nach Anspruch 13, bei dem der polarimetrische Mehrpunkt-Detektor ein ladungsgekoppelter Detektor (CCD) ist.
Kalibrierverfahren für ein polarimetrisches System nach Anspruch 1, das für die gesamte Müller-Polarimetrie bei der Transmission einer Probe geeignet ist, dadurch gekennzeichnet, daß das polarimetrische System aufweist: – einen die Polarisation eines einfallenden Lichtstrahls (2) modulierenden Polarisationszustandsgenerator PSG, der einen Polarisator und ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC_j=1,2 (13), die hinter dem Polarisator angeordnet sind, aufweist, wobei das zweite Flüssigkristallelement LC₂ dem Ausgang des PSG näher ist als das erste Flüssigkristallelement LC₁, wobei jedes erste LC₁ Element eine Verzögerung δ_j=1,2 zwischen seiner ordentlichen und seiner außerordentlichen Achse aufweist und die außerordentliche Achse mit der durch den linearen Polarisator definierten Polarisationsrichtung (i) einen Winkel θ_j=1,2 bildet, so daß durch Variieren der Verzögerung δ_j jedes LC_j Elements für einen festen Wert der Winkel θ_j, wenn es sich bei den LC_j Elementen um nematische LCs handelt, oder durch Wechseln des Ausrichtungswinkels θ_j bei fester δ_j, wenn es sich bei den LC_j Elementen um ferroelektrische LCs handelt, die Polarisation des einfallenden Lichtstrahls (2) moduliert wird, wobei der PSG eine nichtsinguläre Modulationsmatrix W hat; – einen Polarisationszustandsdetektor PSD (8), der einen Analysator (9), Erkennungseinrichtungen (10) und ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC'_j=1,2 (14), die vor den Analysator angeordnet sind, aufweist, wobei das zweite Flüssigkristallelement LC'₂ dem Eingang des PSD näher ist als das erste Kristallelement LC'₁, wobei jedes LC'_j Element (14) eine Verzögerung δ'_j=1,2 zwischen seiner ordentlichen und seiner außerordentlichen Achse aufweist und die außerordentliche Achse mit der Analyserichtung des Analysators einen Winkel θ'_j=1,2 bildet, wobei die LC'_j Elemente (14) gleich den LC₁ Elementen (13) des PSG sind, so daß durch Variieren der Verzögerung δ'_j jedes LC'_j Elements (13) für einen festen Wert der Winkel θ'_j, wenn es sich bei den LC'_j Elementen um nematische LCs handelt, oder durch Wechseln des Ausrichtungswinkels θ'_j bei fester δ'_j, wenn es sich bei den LC'_j Elementen um ferroelektrische LCs handelt, eine nichtsinguläre Erkennungsmatrix A erzeugt wird; und dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die folgenden Schritte umfaßt: – Wählen einer Gruppe von Referenzprobenelementen (p), die dichroitische Verzögerer mit ungefähr bekannten Müller-Matrizes M_p aufweisen, welche durch die Parameter ⊤_p, Ψ_p und Δ_p definiert sind, wobei eines dieser Referenzprobenelemente die Identitätsmatrix I_p ist, welche die Ausbreitung in der Luft beschreibt; und für jedes der Referenzprobenelemente (p) eine vollständige Messung des unter einem Ausrichtungswinkel θ_p angeordneten Referenzprobenelements erfolgt durch: – Anstrahlen des Referenzprobenelements mit dem von dem PSG emittierten polarisierten einfallenden Lichtstrahl (2); – Erkennen eines von dem Referenzprobenelement transmittierten Meßstrahls mittels eines den PSD und Erkennungseinrichtungen (10) aufweisenden Analyseabschnitts (3), so daß für eine bestimmte Gruppe von Verzögerungen δ_j, δ'_j oder eine bestimmte Gruppe von Ausrichtungswinkeln θ_j, θ'_j eine Meßgröße D_n erzeugt wird; – Verarbeiten der von den Erkennungseinrichtungen (10) erzeugten elektrischen Signale entsprechend der Meßgröße durch eine Verarbeitungseinheit (11), um die Matrix AR(–θ_p)M_pR(θ_p)W zu erzeugen, wobei diese Matrix ein Produkt der Erkennungsmatrix A und der Müller-Matrix R(–θ_p)M_pR(θ_p) des unter dem Winkel θ_p eingestellten Referenzprobenelements (p), wobei R(θ) eine Matrix ist, welche eine Drehung um einen Winkel θ um die Achse z beschreibt, und der Modulationsmatrix W ist; – Berechnen des Produkts (Al_oW)^–1(AR(–θ_p)M_PR(θ_p)W) für jedes Referenzprobenelement (p), um eine experimentelle Matrix (C_p) zu erhalten; – Bestimmen der tatsächlichen Werte von ⊤_p, Ψ_p und Δ_p und somit der Matrix M_p unabhängig von den Winkeln θ_p anhand der Eigenwerte von C_p; – Erstellen einer Matrix (K_tot(θ_p)), die gleich
(H_p(θ_p)^TH_p(θ_p)), wobei die Matrix H_p(θ_p) definiert ist als H_p(θ_p)[X] = R(–θ_p)M_pR(θ_p)X – XC_p, wobei X jede reale 4 × 4-Matrix bezeichnet; – Bestimmen der Eigenwerte λ_i=1,16 der Matrix K_tot(θ_p), um die Modulationsmatrix W zu extrahieren, welche K_tot(W) = 0 erfüllt, wobei das Referenzprobenelement p derart gewählt ist, daß nur ein einziger Eigenwert λ_i wegfällt, wenn die bei der Berechnung von K_tot(θ_p) verwendeten Winkel θ_p gleich ihren tatsächlichen Werten während der Kalibriermessungen eingestellt werden, während die anderen Eigenwerte λ_j, die in absteigender Reihenfolge der Werte angeordnet sind, Z = λ₁₅/λ₁ < 1 erfüllen, und das Verhältnis Z maximiert ist; – Bestimmen der Winkel θ_p, indem der Wegfall eines der Eigenwerte K_tot(θ_p) gefordert wird, wobei W der zugehörige Eigenvektor ist; – Bestimmen der Erkennungsmatrix A durch Erstellen des Produkts (Al_oW)(W^–1).
Kalibrierverfahren nach Anspruch 15, bei dem eine Gruppe von Referenzprobenelementen umfaßt: – einen mit einer Ausrichtung θ₁ = 0° angeordneten linearen Polarisator; – einen mit einer Ausrichtung θ₂ = 90° ± 5° angeordneten linearen Polarisator; – eine Verzögerungsplatte mit einer Verzögerung δ = 110° ± 30°, die auf θ₃ = 30° ± 5° eingestellt ist.
Kalibrierverfahren nach Anspruch 16, bei dem die Verzögerungsplatte eine achromatische Lambda-Viertel-Platte ist.
Kalibrierverfahren für ein polarimetrisches System nach Anspruch 1, das für die gesamte Müller-Polarimetrie beim Reflektieren einer Probe geeignet ist, dadurch gekennzeichnet, daß das polarimetrische System aufweist: – einen die Polarisation eines einfallenden Lichtstrahls (2) modulierenden Polarisationszustandsgenerator PSG, der einen Polarisator und ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC_j=1,2 (13), die hinter dem Polarisator angeordnet sind, aufweist, wobei das zweite Flüssigkristallelement LC₂ dem Ausgang des PSG näher ist als das erste Flüssigkristallelement LC₁, wobei jedes LC_j Element eine Verzögerung δ_j=1,2 zwischen seiner ordentlichen und seiner außerordentlichen Achse aufweist und die außerordentliche Achse mit der durch den linearen Polarisator definierten Polarisationsrichtung (i) einen Winkel θ_j=1,2 bildet, so daß durch Variieren der Verzögerung δ_j jedes LC_j Elements für einen festen Wert der Winkel θ_j, wenn es sich bei den LC_j Elementen um nematische LCs handelt, oder durch Wechseln des Ausrichtungswinkels θ_j bei fester δ_j, wenn es sich bei den LC_j Elementen um ferroelektrische LCs handelt, die Polarisation des einfallenden Lichtstrahls (2) moduliert wird, wobei der PSG eine nichtsinguläre Modulationsmatrix W hat; – einen Polarisationszustandsdetektor PSD (8), der einen Analysator (9), Erkennungseinrichtungen (10) und ein erstes und ein zweites Flüssigkristallelement LC'_j=1,2 (14), die vor den Analysator angeordnet sind, aufweist, wobei das zweite Flüssigkristallelement LC'₂ dem Eingang des PSD näher ist als das erste Kristallelement LC'₁, wobei jedes LC'_j Element (14) eine Verzögerung δ'_j=1,2 zwischen seiner ordentlichen und seiner außerordentlichen Achse aufweist und die außerordentliche Achse mit der Analyserichtung des Analysators einen Winkel θ'_j=1,2 bildet, wobei die LC'_j Elemente (14) gleich den LC₁ Elementen (13) des PSG sind, so daß durch Variieren der Verzögerung δ'_j jedes LC'_j Elements (13) für einen festen Wert der Winkel θ'_j, wenn es sich bei den LC'_j Elementen um nematische LCs handelt, oder durch Wechseln des Ausrichtungswinkels θ'_j bei fester δ'_j, wenn es sich bei den LC'_j Elementen um ferroelektrische LCs handelt, eine nichtsinguläre Erkennungsmatrix A erzeugt wird; und dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die folgenden Schritte umfaßt: – Wählen einer Gruppe von Referenzprobenelementen mit einem linearen Polarisator, der durch seine Müller-Matrix M_pol definiert ist, und einem ersten DR₁ und einem zweiten dichroitischen Verzögerer DR₂, wobei DR_i=1,2 jeweils Müller-Matrizes M_i=1,2 mit ungefähr bekannten Werten der Parameter ⊤_i=1,2, Ψ_i=1,2 und Δ_i=1,2 aufweisen; und für jedes der Referenzprobenelemente: – Anstrahlen des Referenzprobenelements mit dem von dem PSG emittierten polarisierten einfallenden Lichtstrahl (2); – Erkennen eines von dem Referenzprobenelement reflektierten Meßstrahls mittels eines Analyseabschnitts (3), welcher den PSD (8) und Erkennungseinrichtungen (10) aufweist, so daß für eine bestimmte Gruppe von Verzögerungen δ_j, δ'_j oder eine bestimmte Gruppe von Ausrichtungswinkeln θ_j, θ'_j eine Meßgröße D_n gebildet wird; und – Verarbeiten der von den Erkennungseinrichtungen (10) erzeugten elektrischen Signale entsprechend der Meßgröße durch eine Verarbeitungseinheit (11), um eine Rohdatenmatrix B = AMW zu erzeugen, wobei M die Müller-Matrix des Referenzprobenelements ist, wobei insbesondere der Ursprung der Azimutwinkel (θ = 0) in der Einfallebene ermittelt wird: – DR₁ allein, eingestellt auf θ = 0, ergibt eine gemessene Matrix B₁ = AM₁W – DR₂ allein, eingestellt auf θ = 0, ergibt eine gemessene Matrix B₂ = AM₂W – DR₁, der auf θ = 0 eingestellt ist und dem ein auf einen Ausrichtungswinkel θ₁ eingestellter Polarisator (5) vorangeht, ergibt eine gemessene Matrix BP₁ = AM₁R(–θ₁)M_polR(θ₁)W, wobei R(θ) eine Matrix ist, die eine Drehung um einen Winkel θ um die z-Achse beschreibt, – DR₁, eingestellt auf θ = 0 und von einem auf einen Ausrichtungswinkel θ₂ eingestellten Polarisator gefolgt, ergibt eine gemessene Matrix B_p2 = AR(–θ₂)M_polR(θ₂)M₁W; – Berechnen der Produkte C₁ = B₂ ^–1B₁ und C₂ = B₁B₂ ^–1 und danach der Matrizes N₁ = M₂ ^–1M₁ und N₂ = M₁M₂ ^–1 durch deren Eigenwerte, welche die gleichen wie diejenigen von C₁ und C₂ sind; – Berechnen der Produkte C₁ = B₂ ^–1B_p1 = W^–1N₁R(–θ₁)M_polR(θ₁)W und C_p2 = B_p2B₂ ^–1 = AR(–θ₂)M_polR(θ₂)N₂A^–1; – Definieren einer Matrix K₁ als K₁(θ₁)[X] = H₁ ^TH₁ + H_p1(θ₁)^TH_p1(θ₁), wobei für jede reale 4 × 4-Matrix X, H₁[X] und H_p1[θ₁)[X] definiert sind als H1[X] = N1X – XC1 und Hp1(θ1)[X] = N1R(–θ1)MpolR(θ1)X – XCp1 – Bestimmen der Modulationsmatrix W und der Ausrichtung θ₁ durch die Forderung, daß K₁(θ₁) einen wegfallenden Eigenwert hat und W der zu diesem wegfallenden Eigenwert gehörende Eigenvektor ist; – Bestimmen der Analysematrix A in ähnlicher Weise als den Eigenvektor, der mit dem einzigen wegfallenden Eigenwert der Matrix K2(θ2)[X] = H2 TH2 + Hp2(θ2)THp2(θ2)einhergeht, wobei für jede reale 4 × 4-Matrix X gilt: H2[X] = C2X – XN2, Hp2(θ2)[X] = Cp2X – XR(–θ2)MpolR(θ2)N2 wobei die Referenzprobenelemente anschließend nach den folgenden Kriterien ausgewählt werden: – die realen symmetrischen 16 × 16-Matrizes K₁(θ₁) und K₂(θ₂) haben lediglich einen wegfallenden Eigenwert, wenn und nur wenn die Winkel θ₁ und θ₂, die zu deren Auswertung verwendet werden, gleich den Azimutwinkeln der Polarisatoren während der Kalibrierungsmessungen sind, – die nächsten Eigenwerte so groß wie möglich sind oder genauer gesagt, die Verhältnisse Z = λ₁₅/λ₁ der kleinsten nicht wegfallenden Eigenwerte (λ₁₅) zu den größten (λ₁), Eigenwerten von K₁ und K₂ so groß wie möglich sind.
Kalibrierverfahren nach Anspruch 18, bei dem die Gruppe der Referenzprobenelemente umfaßt: – einen mit einer Ausrichtung θ₁ = 45° ± 5° angeordneten linearen Polarisator; – einen mit einer Ausrichtung θ₂ = –45° ± 5° angeordneten linearen Polarisator; und – mehrere Referenzprobenelemente, die einem ersten DR₁ und einem zweiten dichroitischen Verzögerer DR₂ äquivalent sind, welche beide unter θ = 0 in bezug zur Einfallebene ausgerichtet sind und mit Müller-Matrizes M₁ und M₂, so daß die Produkte M₂ ^–1M₁ und M₂ ^–1M₁ die Müller-Matrizes eines DR mit Ψ = 45° ± 30° und Δ = 90° ± 10° sind.
Kalibrierverfahren nach Anspruch 19, bei dem die Referenzprobenelemente für spektroskopische Anwendungen einen metallischen Spiegel aufweisen.
Kalibrierverfahren nach Anspruch 20, bei dem die Referenzprobenelemente für spektroskopische Anwendungen eine achromatische Lambda-Viertel-Platte aufweisen, die mit einer Achse in der Einfallebene vor oder hinter einem Metallspiegel angeordnet ist.