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HINTERGRUND DER ERFINDUNG
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1. Gebiet der Erfindung
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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Recheneinheit für die Bildtransformation
sowie auf ein Überwachungssystem.
Im spezielleren bezieht sich die Erfindung auf eine Recheneinheit
für die
Bildtransformation, um ein mittels einer Fischaugenlinse aufgenommenes
Fischaugen-Bild in ein ebenes Bild für die Anzeige umzuwandeln,
sowie auf ein die Recheneinheit aufweisendes Überwachungssystem.
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2. Beschreibung des einschlägigen Standes
der Technik
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Eine
Recheneinheit für
die Bildtransformation wird zum Beispiel in einem Überwachungssystem verwendet,
das von einer Überwachungskamera
Gebrauch macht. Die Bedienungsperson überwacht die Situation in einem
Raum (zum Beispiel in einem Geschäft), in dem die Überwachungskamera
installiert ist, durch das Beobachten von Bildern von der Überwachungskamera,
die auf einem für
das Überwachungssystem
vorgesehenen Monitor angezeigt werden. Wenn es sich bei einer an
der Kamera angebrachten Linse um eine normale Standardlinse handelt,
kann der Raum nur innerhalb des Bereichs des Betrachtungswinkels
der Standardlinse überwacht werden.
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Zum Überwachen
des gesamten Raums, in dem die Kamera installiert ist, ist es notwendig,
einen Mechanismus zum geeigneten Ändern der Orientierung der
Kamera vorzusehen. Bei der Ausbildung eines solchen Mechanismus
ergeben sich höhere
Kosten, und die Kamera muß ferngesteuert
werden. Somit wird deren Handhabung für die Bedienungsperson schwierig.
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Es
gibt eine Idee, daß zum
Beispiel eine Fischaugenlinse mit breitem Betrachtungswinkel an der
Kamera angebracht wird und die Überwachung unter
Verwendung der Fischaugenlinse erfolgt. Ein von einer Fischaugenlinse
erzeugtes Bild ist jedoch im Vergleich zu einem Bild, das unter
Verwendung einer Standardlinse geschaffen wird, verzerrt und für die Bedienungsperson
sehr schwierig zu betrachten. Eine Technik zum Transformieren eines
mittels einer Fischaugenlinse erzeugten Bildes in ein ebenes Bild ist
als Kamera-Orientierungssystem in der WO92/21208 offenbart.
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Das
System wandelt ein kreisförmiges
Bild, das man unter Verwendung der Fischaugenlinse erhält, durch
einen Rechenvorgang in ein Bild um, wie es durch eine normale Aufnahmelinse
(zum Beispiel eine Standardlinse) erzeugt wird, und es läßt sich
ein von einer beliebigen Betrachtungsstelle gesehenes ebenes Bild
erzielen. Wenn in diesem Fall eine mit hoher Geschwindigkeit arbeitende
Recheneinheit verwendet wird, dann lassen sich ebene Bilddaten nur
mittels Software in Echtzeit-Geschwindigkeiten erzielen.
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In
den meisten Fällen
benötigt
man viel Zeit für
einen Kommunikationsvorgang, eine Operation als menschliche Schnittstelle
und dergleichen bei einem Endgerät,
das an ein Netzwerk angeschlossen ist. Daher ist es bevorzugt, ein
Teil zu realisieren, bei dem der gleiche Vorgang mittels Hardware
in einem Bildtransformationsprozeß wiederholt wird.
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Da
das Projektionsverfahren (stereoskopische Projektion, Äquidistanz-Projektion,
orthogonale Projektion oder dergleichen) zum Projizieren eines Fischaugenlinsen-Bildes auf eine für die Kamera
vorgesehenen Bildaufnahmevorrichtung (wie zum Beispiel eine CCD)
zum Zeitpunkt der Konstruktion bestimmt wird, indem Rechenvorgänge in Abhängigkeit von
mathematischen Gleichungen mittels Hardware durchgeführt werden,
läßt sich
das Bild in ein ebenes Bild umwandeln.
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Wie
in der WO92/21208 offenbart, ist es jedoch dann, wenn Berechnungen
nach der Transformation durch mathematische Gleichungen ausgedrückt werden
und mittels Hardware in Abhängigkeit von
den mathematischen Gleichungen ausgeführt werden, erforderlich, viele
Berechnungen mittels der Hardware durchzuführen, die nicht nur die Additionen,
Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen beinhalten, sondern auch
Quadratwurzelfunktionen, trigonometrische Funktionen und dergleichen.
Infolgedessen wird die Einheit unweigerlich teuer.
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Ähnliche
rechenintensive Berechnungsvorgänge
müssen
auch bei dem in der US-A-5 694 531 offenbarten Lösungsweg ausgeführt werden,
der eine Fischaugen-Bildtransformation
beschreibt, die mit zwei Schritten arbeitet: einem ersten Schritt
zum Auftragen eines aufgenommenen Fischaugen-Bildes auf einer Kugel
sowie einem zweiten Schritt zum Auftragen dieses aufgetragenen kugelförmigen Bildes auf
eine planare Oberfläche
für die
Anzeige.
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Andere
bekannte Fischaugen-Bildtransformationstechniken verwenden Nachschlagtabellen zum
vorab erfolgenden Speichern von Transformationsparametern, wie dies
zum Beispiel in der US-A-5 870 135 und der EP-A-0 695 085 offenbart
ist. Weder die US-A-5 870 135 noch die Veröffentlichung EP-A-0 695 085
erwähnen
jedoch die Verwendung einer imaginären kugelförmigen Oberfläche als
zwischengeordnete Projektionseinrichtung zwischen dem Anzeigebild
und dem Fischaugen-Bild.
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Die
Erfindung ist in Anbetracht der aktuellen Bedingungen der herkömmlichen
Technik erfolgt, und ein Ziel der Erfindung besteht in der Angabe
einer Recheneinheit für
die Bildtransformation, die in der Lage ist, eine kostengünstige Hardware
zum Umwandeln eines mittels einer Fischaugenlinse gebildeten Fischaugen-Bildes
in ein ebenes Bild für
die Anzeige zu bieten.
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KURZBESCHREIBUNG
DER ERFINDUNG
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Zum
Erreichen des genannten Ziels wird eine Recheneinheit für die Bildtransformation
gemäß den beigefügten Ansprüchen 1 und
2 angegeben, wobei diese Recheneinheit ein unter Verwendung einer
Fischaugenlinse aufgenommenes Fischaugen-Bild in ein ebenes Bild
für die
Anzeige umwandelt.
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Ein Überwachungssystem
gemäß dem beigefügten Anspruch
3 zeichnet sich dadurch aus, daß es
die Recheneinheit für
die Bildtransformation aufweist. Gemäß der Erfin dung kann die Recheneinheit gebildet
sein durch Kombinieren von einfachen Rechenschaltungen, wobei sich
die Kosten für
den Hardware-Teil in der Recheneinheit für die Bildtransformation reduzieren
lassen, so daß sich
ein kostengünstiges Überwachungssystem
schaffen läßt.
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KURZBESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
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Es
zeigen:
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1 eine
schematische Darstellung zur Erläuterung
der Einrichtung eines Koordinatensystems;
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2 eine
schematische Darstellung zur Erläuterung
eines bestimmten Korrekturkoeffizienten k1;
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3 eine
schematische Darstellung zur Erläuterung
eines Verfahrens zum Umwandeln von Koordinaten mittels Hardware;
und
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4 ein
Blockdiagramm von Schaltungen, die an einem PCI-Bus-Substrat angebracht
sind.
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AUSFÜHRLICHE
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
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Im
folgenden wird ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel einer Recheneinheit
für die
Bildtransformation gemäß der Erfindung
unter Bezugnahme auf die Zeichnungen ausführlich beschrieben.
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Positionsmäßige Beziehung
des Koordinatensystems
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Unter
Bezugnahme auf 1 wird die positionsmäßige Beziehung
von umzuwandelnden Koordinaten beschrieben. Das Koordinatensystem
wird folgendermaßen
gebildet. Als Raum für
die Darstellung der Position eines Objekts wird ein (X-, Y-, Z-)
Koordi natenraum vorgegeben, in dem die Position einer Fischaugenlinse
der Nullpunkt ist und die Richtung der optischen Achse die Z-Achse
ist. Der Azimutwinkel (φ)
und der Zenithwinkel (θ)
werden als Parameter gesetzt, die die Position des Objekts ausgehend von
dem Nullpunkt anzeigen.
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Da
die Position eines Objekts, dessen Bild mittels einer Fischaugenlinse
aufgenommen wird, auf einer Bildaufnahmevorrichtung (wie zum Beispiel einer
CCD) in einem Winkel bei Betrachtung durch die Fischaugenlinse bestimmt
wird, sei angenommen, daß das
Objekt auf der Oberfläche
einer Halbkugel mit einem Radius von 1 positioniert ist. Die halbkugelförmige Oberfläche wird
als imaginäre
Objektfläche
bezeichnet.
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Ein
zu erzielendes ebenes Bild ist in 1 durch
ein (u-, v-) Koordinatensystem dargestellt. Es sei angenommen, daß das Zentrum
(Nullpunkt) des (u-, v-) Koordinatensystems sich in einer Position
befindet, die über
eine Distanz 1 von dem Nullpunkt des (X-, Y-, Z-) Koordinatensystems
entfernt angeordnet ist und sich in Berührung mit der halbkugelförmigen Oberfläche als
imaginärer
Objektfläche
in Berührung befindet.
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Die
durch das (u-, v-) Koordinatensystem dargestellte Ebene wird auf
einem Monitor entsprechend den Pixeln eines Anzeigebildes dargestellt. Der
Winkel zwischen der u-Achse
des Koordinatensystems und der (X-, Y-) Ebene, d.h. der Winkel zwischen
der u-Achse und einer Schnittlinie einer Ebene, die durch den Nullpunkt
des (u-, v-) Koordinatensystems hindurchgeht und parallel zu der
(X-, Y-) Ebene ist, wird als (α)
bezeichnet.
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Ein
ebenes Bild (Fischaugen-Bild), das durch die Fischaugenlinse aufgenommen
wird, wird durch ein a- (p-, q-) Koordinatensystem ausgedrückt, wie
es in 1 gezeigt ist. Es sei angenommen, daß das (p-,
q-) Koordinatensystem parallel zu der (X-, Y-) Ebene ist und den
Nullpunkt auf der Z-Achse hat. In einer Position auf einer Bildaufnahmefläche (zum Beispiel
der Position eines Pixels auf einer CCD-Bildaufnahmevorrichtung)
ist der Bildkreisdurchmesser in Abhängigkeit von der Größe der Bildaufnahmevorrichtung
und der Brennpunktdistanz der Fischaugenlinse verschieden. Somit
sei angenommen, daß ein Fischaugenbild
in einem Kreis mit einem Radius 1 eines Bildes eines Objekts projiziert
wird, das 90° (Z
= 0) von der Front der Linse positioniert ist. Zum Zeitpunkt der
tatsächlichen
Verwendung erfolgt eine Vergrößerungseinstellung.
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Ein
Bild wird folgendermaßen
umgewandelt. Die Projektionsposition auf der Bildaufnahmefläche (p-,
q-Koordinaten) eines Punktes (u-, v-Koordinaten) auf einem ebenen
Bild erhält
man durch einen Rechenvorgang. Unter Bezugnahme auf Helligkeitsinformation
an dieser Stelle können
Daten des zu bildenden ebenen Bildes erzeugt werden. Information hinsichtlich
der Betrachtungspunkte (φ, θ, α) und des Vergrößerungsfaktors
(Zoom-Verhältnis)
als Größe des ebenen
Bildes wird von der Bedienungsperson durch eine Tastatur, eine Zeigervorrichtung
oder dergleichen eingegeben, wobei diese Information vorab gebildet
und in Form von Daten für
die Berechnung mittels einer arithmetischen Verarbeitungseinheit
höherer
Ordnung vorgegeben werden.
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Wie
in den 1 und 2 gezeigt, handelt es sich bei
erforderlichen Parametern um (X0, Y0, Z0), die das Zentrum
(Nullpunkt) eines ebenen Bildes anzeigen, sowie Änderungsbeträge δux, δvx, δuy, δvy, δuz, δvz in den
jeweiligen Achsen der (X-, Y-, Z-) Koordinaten bei Bewegung eines
Punktes in den jeweiligen Richtungen in dem (u-, v-) Koordinatensystem um
einen Betrag von einem Pixel (wobei dies einem Pixel auf dem Überwachungsschirm
entspricht).
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Die
Parameter lassen sich in einfacher Weise anhand der Winkelinformation
(φ, θ, α) des Betrachtungspunktes
sowie der Vergrößerung des
Bildes erzielen.
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Berechnungsvorgang für die Bildtransformation
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Im
folgenden wird ein Berechnungsvorgang für die Bildtransformation unter
Bezugnahme auf 3 beschrieben. Der Berechnungsvorgang
erfolgt grob gesagt in zwei Schritten, nämlich einem ersten und einem
zweiten Schritt.
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Schritt 1
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Zuerst
werden die Koordinaten eines Punktes P' (erste Projektions-Koordinaten) auf
der halbkugelförmigen
Oberfläche
als imaginären
Objektfläche ermittelt,
wobei es sich um eine Projektion eines Punktes P auf einem ebenen
Bild (den u-, v-Koordinaten) handelt.
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Unter
der Annahme, daß die
(X-, Y-, Z-) Koordinaten des Punktes P (X1,
Y1, Z1) sind und
die (u-, v-) Koordinaten (u1, v1)
sind, ergeben sich folgende Gleichungen: X1 = X0 + u1·δux + v1·δvx Y1 = Y0 +
u1·δuy + v1·δvy Z1 = Z0 +
u1·δuz + v1·δvz.
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Wie
in 2 deutlich zu sehen ist, befindet sich der Punkt
P' auf der Linie,
die O und P verbindet. Wenn ein Koeffizient mit k1 vorgegeben
wird, so wird die nachfolgende Beziehung erfüllt. (X2, Y2, Z2)
= k1·(X1, Y1, Z1)
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Die
Distanz zwischen dem Nullpunkt O des (X-, Y-, Z-) Koordinatensystems
und dem durch die Koordinaten (X2, Y2, Z2) ausgedrückten Punkt
P' ist 1. Die Distanz
zwischen dem Nullpunkt (X0, Y0,
Z0) des (u-, v-) Koordinatensystems und
dem durch die Koordinaten (X2, Y2, Z2) ausgedrückten Punkt
P' ist dann gegeben
durch 2 sin{1/2 arc tan (u1 2 +
v1 2)0,5}.
Die Distanz L von dem Nullpunkt des (u-, v-) Koordinatensystems
bis zu dem Punkt P erhält
man folgendermaßen: L = (u2 + v2)0,5.
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Wenn
die Distanz L bestimmt ist, dann ist k1 konstant.
Somit wird eine Tabelle von k1 in bezug
auf die Distanz L als Nachschlagtabelle gebildet, und es wird eine
Multi plikation mit k1, den man aus der Nachschlagtabelle
erhält,
durchgeführt,
so daß sich
(X2, Y2, Z2) folgendermaßen erzielen lassen (siehe 3). X2 = k1·X1 Y2 =
k1·Y1 Z2 =
k1·Z1.
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Auf
diese Weise werden die ersten Projektionskoordinaten auf der halbkugelförmigen Fläche bestimmt.
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Schritt 2
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Als
zweiter Schritt der Berechnung wird nun eine Verfahrensweise zum
Erzielen von zweiten Projektions-Koordinaten w (p1,
q1) auf einer Fischaugen-Bildfläche an Hand
der bestimmten ersten Projektions-Koordinaten (X2,
Y2, Z2) erläutert (hinsichtlich der
Größe w siehe 1).
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Wie
vorstehend beschrieben worden ist, wird auf Grund der Tatsache,
daß der
Punkt P' sich auf
der Oberfläche
der Halbkugel mit dem Radius 1 befindet, der Zenitwinkel (θ1) vorbehaltlos von dem Wert von Z2 bestimmt (hinsichtlich θ1 siehe 1).
Dadurch läßt sich
die nachfolgende Gleichung (1) ableiten: θ1 = cos–1(Z2) ...(1).
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Da
der Azimut des Punktes w auf der Bildaufnahmefläche sowie des Punktes P' auf der halbkugelförmigen Fläche gleich
sind, wird die nachfolgende Gleichung (2) erfüllt: (p1, q1)
= k2·(X2, Y2) ...(2).
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Da
die Höhe
(h) von dem Nullpunkt auf der Fischaugen-Bildfläche (Nullpunkt des p-, q-Koordinatensystems)
bis zu dem Punkt w als Funktion von θ1 nach
dem Fischaugen-Bildprojektionsverfahren
ausgedrückt
wird, wird die folgende Gleichung (3) erfüllt: h = F(θ1) ...(3).
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Es
werden einige Beispiele für
spezielle Funktionen von F(θ1) gemäß dem Projektionsverfahren
veranschaulicht. Unter der Annahme, daß die Brennweitendistanz der
Fischaugenlinse f ist, ergeben sich folgende Relationen. Äquidistanz-Projektion:
h = f·θ Stereoskopische Projektion: h = 2f·tan(θ/2).
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Wenn
die Gleichung (1) in die Gleichung (3) eingesetzt wird, ergibt sich
die nachfolgende Gleichung (4). Dabei läßt sich h als Funktion ausdrücken, die
durch Z2 bestimmt wird. h = F(cos–1(Z2)) ...(4).
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In
bezug auf die Distanz r von dem Nullpunkt des (X-, Y-, Z-) Koordinatensystems
bis zu dem Punkt Q, den man erhält
durch Projizieren des Punktes P' auf
die (X-, Y-) Ebene, wird auf Grund der Tatsache, daß es sich
bei dem Punkt P' um
einen Punkt auf der Oberfläche
der Halbkugel mit dem Radius von 1 handelt, die nachfolgende Gleichung
(5) erfüllt. r = (1 – Z2 2)0,5 ...(5).
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Aus
den Gleichungen (4) und (5) ergibt sich somit die nachfolgende Gleichung
(6). k2 =
h/r
= F(cos–1(Z2))/(1 – Z2 2)0,5 ...(6).
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Das
heißt,
der Koeffizient k2 der Gleichung (2) läßt sich
als Funktion von Z2 ableiten. Hinsichtlich des
Koeffizienten k2 wird eine Nachschlagtabelle
zum Ermitteln des Koeffizienten k2 aus dem
Wert von Z2 gemäß der Gleichung (3) gebildet.
Unter Verwendung dieses Werts erhält man zweite Projektions-Koordinaten
(p1, q1) auf der
Bildaufnahmefläche
folgendermaßen. p1 = k2·X2 q1 =
k2·Y2.
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Wie
vorstehend beschrieben, ist in dem ersten Schritt der Bildtransformation
die Berechnung auf Addition und Multiplikation begrenzt, während man die übrigen Funktionen
aus der Nachschlagtabelle erhält.
Die Berechnung in dem zweiten Schritt ist auf eine Multiplikation
begrenzt, und die übrige
Berechnung von Funktionen und dergleichen erfolgt unter Bezugnahme
auf die Nachschlagtabelle. Durch Ausführen der Rechenvorgänge gemäß den Schritten kann
eine einfache Rechenschaltung (Logikschaltung, wie zum Beispiel
ein Addierer) eine Pipeline-Architektur aufweisen.
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Der
Schaltungsumfang des Teils mit der komplizierten Funktionsberechnung
wird unter Verwendung der Nachschlagtabelle reduziert. Durch Wechseln
der Tabelle zum Ermitteln von k2 in dem zweiten
Schritt ist ferner die Handhabung einer Fischaugenlinse mit einem
anderen Projektionsverfahren mittels der gleichen Recheneinheit
in einfacher Weise möglich.
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Beispiel einer
Schaltungskonfiguration
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Eine
spezielle Schaltungsblockkonfiguration wird nun unter Bezugnahme
auf die 4 erläutert. Die Konfiguration bezieht
sich auf ein Beispiel eines Substrats, das für ein Computersystem konfiguriert ist,
das einen PCI-Bus (Zwischenverbindungs-Bus für periphere Komponenten) aufweist.
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Eine
Fischaugenlinse 2 ist an einer CCD-Kamera 1 angebracht,
und von der CCD-Kamera 1 aufgenommene
Bildinformation wird zu einem PCI-Bus-Substrat 3 geschickt und
Prozessen für
die Bildtransformation unterzogen. Das PCI-Bus-Substrat 3 weist
folgendes auf: eine Kamera-Schnittstelle 30 zum Schaffen
von Fischaugen-Bilddaten von einer für die CCD-Kamera 1 vorgesehenen
CCD; einen Einzelbild-Speicher 31 zum Speichern von Fischaugen-Bilddaten
eines Einzelbildes; eine Interpolations-Berechnungseinheit 32 zum Ausführen einer
Interpolations-Berechnung auf der Basis des Rechenergebnisses eines
Operationsteils 40; einen FIFO-Speicher 33; eine
Aufnahme-Steuereinheit 34 zum Steuern der Aufnahme der
Fischaugen-Bilddaten in dem Einzelbild-Speicher 31; das
Operationsteil 40 (von einer gestrichelten Linie umgebener
Bereich) mit der für
die Erfindung charakteristischen Konfiguration; sowie eine PCI-Bus-Schnittstelle 39 zum
Weiterleiten von ebenen Bilddaten, die man durch die Koordinaten-Transformation
erhält.
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Das
Operationsteil 40 weist eine erste Koordinaten-Berechnungseinheit 35,
eine zweite Koordinaten-Berechnungseinheit 36, eine mit
der ersten Koordinaten-Berechnungseinheit 35 verbundene erste
Nachschlagtabelle 37 sowie eine mit der zweiten Koordinaten-Berechnungseinheit 36 verbundene zweite
Nachschlagtabelle 38 auf. Eine weitere Beschreibung erfolgt
in Verbindung mit dem Koordinaten-Transformationsvorgang.
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Bei
der ersten Koordinaten-Berechnungseinheit 35 handelt es
sich um eine Einrichtung zum Ausführen der Berechnung des in 3 dargestellten ersten
Schrittes, mit dem sich die ersten Projektions-Koordinaten (X2, Y2, Z2)
auf der Halbkugel-Fläche
aus den (u-, v-) Koordinaten in dem ebenen Bild erzielen lassen.
Bei der ersten Nachschlagtabelle 37 handelt es sich um
eine Tabelle zum Ermitteln des Korrekturkoeffizienten k1 aus
der Distanz L.
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Bei
der zweiten Koordinaten-Berechnungseinheit 36 handelt es
sich um eine Einrichtung zum Ausführen der Berechnung des zweiten
Schrittes der 3 zum Erzielen der zweiten Projektions-Koordinaten
(p1, q1) auf der
Fischaugen-Bildfläche
an Hand der ersten Projektions-Koordinaten (X2,
Y2, Z2), die durch
die erste Koordinaten-Berechnungseinheit 35 abgeleitet
werden. Bei der zweiten Nachschlagtabelle 38 handelt es
sich um eine Tabelle zum Ermitteln des Korrekturkoeffizienten k2.
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Beschreibung der Arbeitsweise
der Schaltung
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Im
folgenden wird die Arbeitsweise der in 4 dargestellten
Schaltung beschrieben.
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Von
der CCD-Kamera 1 ermittelte Fischaugen-Bilddaten werden über die
Kamera-Schnittstelle 30 in
den Einzelbild-Speicher 31 eingeschrieben. Da die Koordinaten
(p, q) auf der Bildaufnahmefläche, die
den Koordinaten (u, v) auf dem Anzeigeschirm entsprechen, in dem
Betriebsteil 40 gebildet werden, werden den Koordinaten
(p, q) entsprechende Bilddaten, die nacheinander von dem Operationsteil 40 benannt
werden, aus dem Einzelbild-Speicher 31 ausgelesen und zu
der Interpolations-Berechnungseinheit 32 geschickt.
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Genau
genommen stimmt die Position eines Pixels auf dem Fischaugen-Bild
nicht mit einem Pixel auf dem ebenen Bild überein, das auf dem Monitor angezeigt
werden soll. Somit werden mehrere Daten von in der Nähe befindlichen
Pixeln aus dem Einzelbild-Speicher 31 ausgelesen,
und es erfolgt eine Interpolation unter Bildung eines gewichteten
Mittelwerts der Daten, so daß sich
ein natürliches
ebenes Bild erzielen läßt.
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Die
interpolierten Bilddaten werden durch den FIFO-Speicher einer Geschwindigkeitseinstellung
unterzogen, und die resultierenden Daten werden über die PCI-Bus-Schnittstelle 39 einem
Speicher auf der Seite eines übergeordneten
Computers zugeführt.
Da im Fall der exemplarischen Konfiguration der 4 die
Vorgänge,
wie zum Beispiel die Koordinaten-Berechnung und die Interpolations-Berechnung,
von einer FPGA (oder Gate Array) mittleren Maßstabs ausgeführt werden
können,
läßt sich die
Hardware relativ kostengünstig
ausbilden.