DE55661C - Vorrichtung zur Ermittelung trigonometrischer Werthe - Google Patents
Vorrichtung zur Ermittelung trigonometrischer WertheInfo
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Description
KAISERLICHES
PATENTAMT.
KLASSE 42: Instrumente.
Das vorliegende Instrument ermöglicht das unmittelbare Auffinden und Ablesen der trigonometrischen
Werthe von Radien, Tangenten, Winkeln, Sehnen, halben Sehnen, Sinus versus, Entfernungen, Höhen und insbesondere die
Lösung einer Reihe in der Praxis vorkommender, nachstehend näher beschriebener ähnlichen
Aufgaben ohne jede Berechnung und ohne Benutzung irgend welcher Tabellen.
Zu diesem Zwecke wird, wie in der beiliegenden Zeichnung dargestellt ist, auf einem
Dreifufs und, etwa in einem Kugelgelenk beweglich, eine Platte A, Fig. 1 und 2, in bekannter
Weise derart befestigt, dafs sie durch Stellschrauben und mit Hülfe von Wasserwaagen
Ot Ot1 genau waagrecht eingestellt werden kann. Auf dieser Platte ist ein Theilkreis
C aufgetragen, dessen Gradtheilung anstatt mit ο bis 3600 mit viermal ο bis 90 °
bezeichnet ist. Durch die Nullpunkte dieses Theilkreises sind die zu einander senkrechten
Geraden EE und ÜB gelegt und auf die Platte A aufgerissen. Beide erhalten eine beliebige,
jedoch gleiche Theilung, und es wird z. B. die Theilung der Linie £), von der anderen
EE ausgehend, von ο bis 30, diejenige der Linie E-E von dem Mittelpunkt des Theilkreises
ausgehend, nach beiden Seiten von ο bis 15 bezeichnet, und alsdann werden die entsprechenden
Theilstriche und deren Untertheilung senkrecht zu einander verlängert, so dafs
die Platte A zur einen Seite der Geraden E E eine bestimmte Quadrattheilung, Fig. 1, aufweist.
Um den Mittelpunkt des Theilkreises sind unabhängig von einander zwei als Tangentstäbe
zu bezeichnende Lineale F und G drehbar, auf welchen die als Radialstäbe zu bezeichnenden,
senkrecht angeordneten Lineale IH verschoben werden können. Tangentstäbe und
Radialstäbe sind mit genau derselben Theilung wie die Geraden D D und E E versehen und
die ersteren von dem Mittelpunkt α aus, die letzteren von den Tangentstäben aus von ο ab
mit fortlaufenden Nummern bezeichnet. Die um den Zapfen TV drehbaren Tangentstäbe F G
tragen, von dem Drehungsmittelpunkt ausgehend, senkrechte Schenkel f g, welche, auf
dem Theilkreis endigend, mit einem Nonius versehen sind. Diese Schenkel bezw. die
Tangentstäbe F G können in bekannter Weise mit Hülfe der Schrauben N1N2 unabhängig
von einander eingestellt und festgehalten werden. Oberhalb des Mittelpunktes a des Theilkreises
ist eine Visirspitze j, am gegenüberliegenden Ende der Geraden D eine zweite k
und an den Enden der Tangentstäbe je eine weitere Spitze Z angebracht.
Die Handhabung und Einstellung des Instrumentes, sowie die Art und Weise der Ablesung
soll im Nachstehenden in Beispielen erläutert werden.
Aufgabe 1. Bestimmung und Niederlegung einer Curve, welche z. B. bestimmte Punkte
von zwei geraden Eisenbahnstrecken verbindet, und Auffindung des Scheitelwinkels und der
Sehnenlängen der Curve (s. Fig. 3).
Angenommen, q und ql sind die beiden
durch die Curve zu verbindenden Endpunkte,
tfl
so wird zunächst Punkt ρ bestimmt, entweder indem man von den beiden Strecken aus
visirt und den Schnittpunkt der beiden Visirlinien festlegt, oder unmittelbar mit Hülfe des
vorliegenden Instrumentes, indem man von der Spitze j über die Spitzen Z der beiden Tangentstä'be
F und G nach den Punkten q und q1
visirt und dann die Platte A des Instruments derart einstellt, dafs beide Stäbe F und G
genau unter gleichem Winkel gegen die Gerade D geneigt sind und der Scheitelwinkel
qρ q1 somit durch die Gerade D genau halbirt
wird. Sodann mifst man die Entfernung ρ q oder ρ q1, oder zur besseren Controle beide,
entweder mit dem Instrument selbst oder die eine mittelst der Kette und die andere mittelst
des Instrumentes, stellt die Radialstäbe auf den Tangentstäben auf- die gefundene Entfernung
ein und liest dann einfach ab. Der Punkt c, an welchem die beiden Radialstäbe sich oder
die Linie D schneiden, ist der Mittelpunkt des Kreises, von welchem die Curve einen Bogen
bildet. Die Länge des Radius dieses Kreises wird unmittelbar bei c auf der Theilung der
Radialstäbe I und H abgelesen. Die als Sehnenlinie zu bezeichnende, zur Linie E-E parallele
Gerade, welche die Punkte schneidet, auf welche die Radialstäbe eingestellt sind, giebt
die Länge der Sehne des Bogens q q1, also die gerade Entfernung dieser Punkte an. Die Entfernung
des Punktes ν von ρ ist gleich der Entfernung ρ c weniger der Länge des Radius.
Die Entfernung ν s entspricht dem Sinus versus, die Längen q s oder q si der halben Sehne,
die Entfernung c s dem Cosinus. Zum Ablesen der Entfernung qv oder qlv, d. h. der
Länge der Sehne des halben Bogens, trägt man die Entfernung ν s von dem Mittelpunkt a,
Fig. ι, des Instrumentes aus auf die Linie D auf, ferner auf der diesen Punkt schneidenden
Sehnenlinie die Entfernung s ^1 und stellt dann
den einen Tangentstab auf den durch letztere bestimmten Punkt der Sehnenlinie ein; dann
kann man auf dem Tangentstab an diesem Punkt unmittelbar die gewünschte Länge ablesen.
Aufgabe 2. Bestimmung der Punkte der Curve, Fig. 3, behufs Absteckung derselben
(s. Fig. 4), ohne Berechnung oder Benutzung irgend welcher Tabellen.
Zu diesem Zweck versetzt man das Instrument, nachdem man die Punkte ν s und c festgelegt
hat, nach dem letzteren, richtet die Platte A derart aus, dafs die Linie D die Punkte s ν
schneidet, vermerkt sich auf dem Tangentstab die Entfernung c v, d. h. die Länge des Radius
der Curve, und führt denselben alsdann nach einander über die Verlängerung der Theilstriche
1, 2, 3, 4 u. s. w. der Geraden E E
und notirt jeweilig die Entfernung 1, 2 u. s. w., welche der bestimmte Punkt des Tangentstabes
auf den Sehnenlinien anzeigt, um sie alsdann in bekannter Weise zum Abstecken der Curve
zu benutzen.
Aufgabe 3. Bestimmung des Radius einer
Curve ohne Anwendung eines Radialstabes (s. Fig. S)-
In dieser Figur ist dieselbe Curve wie in Fig. 3 und 4 beibehalten und das Instrument
mit dem Mittelpunkt α auf den Scheitelpunkt ρ
gesetzt. Zu diesem Zwecke genügt es einfach, die Entfernung aq oder aql auf die Linie D
(nach x) zu übertragen, den Tangentstab nach q bezw. q1 zurückzuführen und an dem
Punkt y, an welchem dieser die Sehnenlinie des Punktes χ schneidet, die Entfernung χy
abzulesen, welche der Länge des Radius genau entspricht.
Aufgabe 4. Bestimmung der Entfernung eines bestimmten Gegenstandes von einem gegebenen
Punkt, Fig. 6.
Ist z. B. ο der betreffende Gegenstand, dessen Entfernung gesucht wird (ein Fort oder ein
Schiff), s der feste Punkt (ein Geschützposten) und ν ein in einer bestimmten Entfernung
aufgestelltes Hülfsinstrument zur Winkelmessung, so wird das vorliegende, bei s aufgestellte Instrument
derart ausgerichtet, dafs die Linie D-D in die Verbindungslinie s-t und die Linie E-E
des Instrumentes in die Verbindungslinie s-v fällt, worauf der erste Tangentstab auf den
Gegenstand ο gerichtet und der Winkel tsv bestimmt wird. Zu gleicher Zeit wird mittelst
des zweiten Instrumentes vom Standpunkt ν aus der Winkel ο ν s bezw. ο ν u gemessen
und der linke Tangentstab des Instrumentes s auf den gleichen Winkel, also xsv bezw. tsv,
eingestellt, wodurch die Abstände s t, ν χ und s χ erhalten werden. Da aber die Seite ν χ
bei den Dreiecken uv und xvo gemeinsam
ist, so müssen nothwendigerweise s ν und χ ο
einander gleich sein.
Da nun die Länge von sv (100 Meter oder
Yards) und die Entfernung s t bezw. ν χ bezw. 11 ν bekannt ist, so kann durch die Einstellung
des rechten Tangentstabes auf den Schnittpunkt der den Entfernungen s ν und
Y2Vx entsprechenden Theilstriche die halbe
Entfernung so an diesem Schnittpunkt auf dem betreffenden Tangentstab abgelesen werden.
Wenn die Theilung der Linie E-E des Instrumentes es gestattet, so kann man auch
selbstredend den Theilstrich nehmen, welcher der Entfernung s w, also s ν X 2 entspricht und
die ganze Entfernung s 0 an dem Schnittpunkt dieses Theilstriches und des rechten Tangentstabes
ablesen.
Aufgabe 5. Bestimmung der Entfernung eines fahrenden Schiffes von gleichzeitig verschiedenen
Punkten eines Forts oder eines anderen fahrenden Schiffes (s. Fig. 7).
Angenommen, F sei ein Fort oder das Deck eines Schiffes, T das eine Geschütz, T1 das
andere und O der Zielpunkt, so wird in den Punkten T und T1 je eines der vorliegenden
Instrumente derart aufgestellt, dafs die Linien E-E derselben sich in ihrer Verlängerung decken.
Sodann werden die Tangentstäbe der beiden Instrumente auf denselben Punkt, z. B. den
Hauptmast des Schiffes, gerichtet, und zwar mufs, wenn das letztere in Bewegung ist, die
Einstellung an den verschiedenen Punkten zur gleichen Zeit erfolgen. Die Winkel TT1 O
und T1 T O werden alsdann einfach auf ein Hülfsinstrument f übertragen, und es können
auf diesem unmittelbar die Entfernungen T O und T1 O auf den Tangentstäben da abgelesen
werden, wo die den bezüglichen Entfernungen Tf oder T1/ entsprechenden Theilstriche diese
Stäbe schneiden.
Aufgabe 6. Auffindung der Entfernungen von zwei feststehenden oder sich bewegenden
Gegenständen von einem feststehenden oder sich fortbewegenden Punkt aus und der Entfernung
der Gegenstände von einander in einem bestimmten Augenblick (s. Fig. 8).
Es sei z. B. Q der eine und R der andere Zielpunkt und P der eine Beobachtungspunkt
und P1 der andere, so werden in diesen beiden Punkten P und P1 die vorliegenden Instrumente
oder an dem einen auch ein sonstiges, zum Messen von Winkeln dienendes Instrument
derart aufgestellt, dafs die Verlängerung der Linie E-E des einen sich mit derjenigen des
anderen deckt, oder dafs dieselbe die Achse des anderen, zum Messen der Winkel dienenden
Instrumentes trifft. Von beiden Punkten P und P1 wird alsdann möglichst gleichzeitig
zuerst nach dem einen Zielpunkt, etwa Q, dann nach dem anderen R visirt und die betreffenden
Winkel alsdann auf ein am besten gröfseres und feiner getheiltes Hülfsinstrument
der vorliegenden Art übertragen, und zwar zunächst mit Bezug auf den Punkt Q, der
Winkel QPP1 mittelst des einen Tangentslabes und dann der Winkel. Q P1 1 mittelst
des anderen. An der Stelle nun, wo diese beiden Tangentstäbe in der Richtung der
Sehnenlinie um eine der Entfernung P P J entsprechende
Anzahl Theilstriche von einander entfernt sind, ist auf dem einen der Tangentstä'be
unmittelbar die Entfernung des Punktes P, , auf dem anderen die des Punktes P1 von Q
abzulesen. In gleichartiger Weise wird dann der eine Tangentstab des Hülfsinstrumentes
gegen die Linie E-E auf den Winkel RPs, der andere auf den Winkel RP1P eingestellt
und abermals an der .Stelle, an welcher eine Sehnenlinie von der der Entfernung P P 1
entsprechenden Länge die beiden Tangentstäbe gleichzeitig trifft, die Entfernungen P1 R und
P R auf dem bezüglichen Tangentstab unmittelbar abgelesen.
Da die Winkel RPs und QPP1, sowie die Entfernungen P Q und P R bekannt sind,
so können zur Bestimmung der Entfernung Q R einfach die beiden Tangentstäbe des Hülfsinstrumentes
auf die bezüglichen Winkel eingestellt und mittelst eines losen Lineals mit gleicher Theilung, wie die Tangentstäbe, von
dem betreffenden Punkt des einen zu demjenigen des anderen die Entfernung Q R unmittelbar
abgemessen werden.
Statt dessen können auch die Entfernungen Q ql und ql R bei der gleichen Einstellung
der Tangentstäbe auf der Theilung des Instrumentes abgelesen werden, die erstere Qq1 kann
auf die Linie D und von dem so gefundenen Punkt derselben die Entfernung q1 R auf die
entsprechende Sehnenlinie aufgetragen und dann der eine Tangentstab auf dieser entsprechend
eingestellt werden, um an dem Schnittpunkt des letzteren mit dieser Sehnenlinie die Länge
Q R unmittelbar ablesen zu können.
Falls ein gröfseres derartiges Hülfsinstrument mit feinerer Theilung zur Verfügung steht,
genügt es auch in den meisten Fällen, einfach an Ort und Stelle die Winkel zu messen und
zu notiren und dann an anderer Stelle mit Hülfe dieses feineren Instrumentes die Entfernungen
in aller Mufse zu bestimmen.
In ähnlicher Weise lassen sich eine Reihe anderer Aufgaben, wie z. B. die Ermittelung
der. Entfernung eines Gegenstandes von einem bestimmten Punkt oder die der Höhe eines entfernten
Thurmes u. s.w., ohne Weiteres mittelst des Instrumentes lösen; es ist tauglich zur
Bestimmung einer Reihe von Punkten auf einer imaginären Linie, z. B. eine Reihe Sondirungspunkte,
die Punkte zur Aufstellung von Pfeilern u. s. w.; Geschwindigkeit und Richtung eines
Fahrzeuges u. s. w. können ohne irgend welche Tabelle oder Berechnung festgestellt werden.
Eine Abänderung der in den Fig. ι und 2 dargestellten Ausführung des Instrumentes ist
in den Fig. 9 und 10 gezeigt.
An Stelle der durchgehend getheilten Platte A kann man auch einen einfachen Rahmen A1
anwenden, auf welchem von dem Mittelpunkt k aus in der Richtung der Linie D ein Stab B
mit Scala b befestigt ist, während oberhalb dieses Stabes B ein zweiter Stab I1, durch
Schienen il iΎ den Rahmen A1 entlang geführt,
genau senkrecht gegen B verschiebbar ist. Dieser Stab I\ dessen Theilung i2 derjenigen
der Linie E-E des ersten Apparates entspricht, tritt an Stelle der Sehnenlinien und ist auf
der Scala b jeweilig so einzustellen, dafs er die Tangentstäbe E1E2 in bestimmten Punkten
schneidet. Aufser den Radialstäben H1 H"2
kann man auf dem einen der Tangentstäbe einen zweiten Stab / senkrecht verschiebbar
anbringen und diesen z. B. bei Aufgabe 1, Fig. 3, zur Bestimmung des Punktes ν und
der Sehnenlänge ν q bezw. ν q1 derart einstellen,
dafs er den entgegengesetzten Tangentstab in demselben Punkt wie der Stab I1
schneidet. Es entspricht alsdann der Punkt, in welchem dieser Stab J die entsprechende
Kante des Stabes B schneidet, genau dem Punkte ν und die Entfernung dieses Schnittpunktes
von dem Schnittpunkte von / und E1
genau der Sehnenlänge des halben Bogens qq1. Die Tangentstäbe E1E2 sind, wie bei dem
Instrument Fig. ι und 2, mit senkrechten Armen F1F2 verbunden, welche dem in die
Platte C1 eingelassenen Theilkreis D1 entsprechend
mit Nonien f1/2 versehen und auf
der Bahn G1 mit Hülfe der Schrauben g1 g2
festzustellen sind. Am freien Ende der Stäbe BE1 und E2 sind Visirspitzen k2 angebracht,
auf welche die Visirscheiben, Fig. 11, aufgesetzt
werden können.
Für besondere Zwecke kann, wie in Fig. 10,
auch über dem Mittelpunkt k ein in der Richtung der Schiene B bezw. der Linie D aufgestelltes,
um waagrechte Zapfen schwingendes und mit einem Höhenkreis versehenes Fernrohr in bekannter Weise angebracht werden.
Claims (1)
- Pate nt-Anspruch:Eine Vorrichtung zur Ermittelung trigonometrischer Werthe, gekennzeichnet durch die Anordnung eines Tisches, welcher von dem Mittelpunkt eines Theilkreises aus mit einer zu einem Durchmesser des letzteren parallelen und einer zu dieser senkrechten Theilung versehen ist, auf welcher durch Einstellung der mit gleichwerthiger Theilung versehenen, um die Theilkreismitte drehbaren Tangentstäbe (F G) oder der auf letzteren verschiebbaren Radialstäbe (I H) auf einen bekannten oder zu bestimmenden Winkel oder auf den einer bekannten Entfernung entsprechenden Theilstrich die trigonometischen Werthe unmittelbar abgelesen werden können.Hierzu 4 Blatt Zeichnungen.
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
DE55661C true DE55661C (de) |
Family
ID=330172
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
DENDAT55661D Expired - Lifetime DE55661C (de) | Vorrichtung zur Ermittelung trigonometrischer Werthe |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
DE (1) | DE55661C (de) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US5565580A (en) * | 1994-01-27 | 1996-10-15 | Neurosearch A/S | Glutamate Antagonists |
-
0
- DE DENDAT55661D patent/DE55661C/de not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US5565580A (en) * | 1994-01-27 | 1996-10-15 | Neurosearch A/S | Glutamate Antagonists |
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