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Vorrichtung zur Auswertung des Integrals f r . sin w . dw,
insbesondere zur Berechnung der Schwerkraftskorrektion für den Nullpunkt eines Koordinatensystems
Bekanntlich läßt sich vorzugsweise durch Verwendung von Pendeln die Schwerkraft
an einem beliebigen Ort, an welchem das betreffende Instrument aufgestellt wird,
feststellen. Um für die sich ergebenden Messungen Vergleichszahlen zu haben, muß
man die Schwerkraftskorrektion für irgendwelche beliebig geformte und an einer beliebigen
Stelle im Erdinnern gelegene Körper für die betreffenden Meßstationen festlegen.
Diese Berechnungen sind verhältnismäßig schwierig und nur für einfach gestaltete
Körper durchführbar.
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Der Zweck der vorliegenden Erfindung ist nun, eineVorrichtung zu schaffen,
mitwelcher die erwähnten Berechnungen für Körper mit beliebig gestaltetem Querschnitt
in einfacherer Weise und auf mechanischem Wege durchgeführt werden können. Die Erfindung
beruht im wesentlichen auf der Erkenntnis, daß in der Praxis die die Änderung der
Schwerkraft hervorrufenden Körper im Verhältnis zu den Abmessungen ihres horizontalen
Querschnitts sehr lang sind, so daß man sie praktisch als unendlich lang in vertikaler
Richtung imVerhältnis zu ihrem Querschnitt ansehen kann.
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Bei der Anordnung nach der Erfindung, die auf dieser Voraussetzung
aufgebaut ist, wird nun von der nachstehenden, an sich bekannten Formel für die
Schwerkraftskorrektion ausgegangen g-2G#s ff sn w#dr#dw genommen für den Querschnitt
des Körpers. In dieser Formel bedeutet G die Gravitationskonstante, s dieDichte
des Körpers, r den Abstand OP (Abb. r) und w den Winkel zwischen OP
und der X-Achse. Dieses Integral, welches den Wert der Schwerkraftskorrektion g
im Punkte o angibt, kann auch folgendermaßen umgeformt werden g-zG#s f sin
w#dw (r2-rl), wo r2 und r1 die Grenzradien eines beliebigen kleinen Streifens der
den Querschnitt des als unendlich lang angenommenen Körpers darstellenden Figur
sind, der von dem kleinen Winkel dw herausgeschnitten wird. Der Wert der Schwerkraftskorrektion
im Punkte o
setzt sich also zusammen aus einer Konstante und detü
Itntegral _ _ fr - sin W - dw.
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Gemäß der Erfindung wird nun eine Vorrichtung geschaffen, die mit
einfachen Mitteln eine mechanischeAuswertung diesesIntegrals gestattet.
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Die Zeichnung zeigt eine beispielsweise Ausführungsform des Erfindungsgedankens,
und zwar ist Abb. i eine schematische Darstellung des Konstruktionsprinzips, Abb.
z Bein Grundriß einer nachdem Schema der Abb. i gebauten Vorrichtung und Abb. 3
eine Seitenansicht zu Abb. 2.
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In Abb. i bezeichnet die gestrichelte Linie den Umriß eines beliebigen
Körpers, welcher eine beliebige Lage und auch eine beliebige Ausdehnung hat, dessen
dargestellter Querschnitt aber im Verhältnis zu der Länge des Körpers sehr klein
ist.
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Der Punkt o sei der o-Punkt eines Koordinatensystems, dessen X- und
Z-Achse in der Zeichenebene liegen, während sich die Y-Achse parallel der größten
Längenausdehnung des Körpers erstreckt.
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An einer inRichtung dervertikalenY-Achse durch den Punkt o hindurchgehenden
drehbaren Achse ist eine Kreisscheibe 33 an ihrem Mittelpunkt befestigt. Mit der
gleichen vertikalen Achse ist ferner das eine Ende eines Fahrarmes 34 befestigt,
auf welchem ein einen Fahrstift P tragender Schieber 30 verschiebbar angeordnet
ist. Mit dem Fahrstift P ist eine Schiene 35 so gekuppelt, daß bei der Bewegung
des Fahrstiftes um eine beliebige Figur die Schiene immer parallel mit der X-Achse
geführt wird. Die Schiene trägt eine Rolle 36 - die Integrierrolle -, welche die
Kreisscheibe 33 unterhalb oder oberhalb der Z-Achse berührt und deren Drehachse
parallel zur Z-Achse liegt und seitlich nicht verschiebbar ist. Wird der Fahrstift
P längs der Figur von P nach P1 verschoben, so dreht sich die Kreisscheibe, die
ja auf der gleichen Achse wie der Fahrarm 34 befestigt ist, um den Winkel dw. Durch
diese Drehung wird die Rolle 36 abgewickelt um den Betrag r sin wdw.
Ist der Radius der Rolle 36 gleich h und ihre 'Winkeldrehung a, so ist ihre ganze
Abwicklung beim Umfahren der Figur K K (cal) -f r - sin w - dw.
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was bis auf eine Konstante, die beliebig gewählt werden kann, die
gesuchte Schwerkraftskorrektion g im Punkte o darstellt. Eine nach diesem Prinzip
ausgeführte Vorrichtung wird in den Abb. 2 und 3 dargestellt. Auf einem Tisch 4o
ist im Punkt o eine Bohrung angebracht, durch welche die Achse 4oa einer horizontalen,
unter dem Tisch liegenden Kreisscheibe 41 geführt ist. An dem oberen Ende dieser
Achse 4oa ist ein Fahrarm 4? angebracht, auf dem eine Schiebehülse 43, die den Fahrstift
P trägt, in radialer Richtung verschoben werden kann. Der Fahrarm 42 und die Scheibe
41 sind infolge ihrer Anordnung auf der gleichen Achse 4oa fest miteinander verbunden,
so daß sie sich stets um den gleichen Winkel drehen. Parallel zur X-Achse ist eine
Parallelschiene (Doppelschiene) 44
angebracht, die an dem rechten und linken
Tischrand immer parallel zur X-Achse geführt wird. Die Parallelschiene 44 ist, wie
aus Abb.3 ersichtlich, derart als Doppelschiene ausgebildet, daß die eine Schiene
über und die andere Schiene unter dem Tisch 40 geführt wird. Die obere Schiene ist
mit einem Längsschlitz 44a versehen und durch den in diesen Schlitz eingreifenden
Fahrstift P mit dem Fahrarm 42 gekuppelt. Die untere Schiene trägt die Integrierrolle
45, welche dieKreisscheibe4i berührt. DieAChse 45a der Integrierrolle 45 ist im
Punkte o und am Tischrand parallel mit der Z-Achse des Koordinatensystems in Lagern
46 gelagert. Bei dem Umfahren der den Querschnitt des Körpers darstellenden Figur
K wird die Integrierrolle 45 durch die Führung der Parallelschiene 44 in Richtung
der Z-Achse verschoben, so daß ihr Abstandvon derDrehachse im Punkte o immer r -
sin w ist, wobei r - 0 P ist. Auf der Achse 45a der Integrierrolle 45 ist
neben dem Tischrand eine Zählscheibe 47 befestigt, an. der mit Hilfe eines Nonius
N die Drehung der Integrierrolle 45, die den Wert des Integrals ,%r - sin
w - dw und infolgedessen auch den Wert der Schwerkraftskorrektion des Körpers
K im Punkte o angibt, abgelesen werden kann.