DE4423289C1 - Gassensor für reduzierende oder oxidierende Gase - Google Patents
Gassensor für reduzierende oder oxidierende GaseInfo
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Description
Die Erfindung betrifft einen Gassensor für reduzierende oder
oxidierende Gase gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1.
Ein solcher Gassensor ist aus der Veröffentlichung von X.
Wang, S. Yee und P. Carey, Sensors and Actuators B, 13-14
(1993) 458-461 bekannt. Dieser Gassensor besteht aus einer An
ordnung von acht Einzelsensoren, die paarweise auf einem Sili
cium-Chip angeordnet sind. Jeder dieser acht Einzelsensoren
besteht aus einem oder mehreren der halbleitenden Oxide SnO₂,
ZnO, TiO₂ und WO₃ und ist als Dünnfilm auf dem Chip aufgetra
gen. Teilweise sind die Einzelsensoren mit Palladium als Kata
lysator überdeckt. Alle Einzelsensoren unterscheiden sich in
ihrer Zusammensetzung oder ihrem Aufbau. In Kontakt mit Meßga
sen verändert sich die Leitfähigkeit der halbleitenden Oxide
in Abhängigkeit von ihrer Zusammensetzung und ggf. der darauf
angebrachten katalytisch wirkenden Beschichtung. Somit liefert
jeder Einzelsensor in Kontakt mit einem Meßgas ein unter
schiedliches Signal, das der Änderung der Leitfähigkeit pro
portional ist. Die Leitfähigkeitsänderungen aller Einzelsenso
ren werden gemessen und - nach Eichung des Gassensors mit
Hilfe mathematischer Methoden - der Konzentration eines oder
mehrerer Bestandteile des Meßgas zugeordnet. Die Meßtemperatur
beträgt 200°C. Es ist angegeben, daß die dampf- bzw. gasförmi
gen Komponenten Methanol, Aceton, Benzol, Toluol, TCE und CO
in einem Meßgas analytisch bestimmt werden können.
Die Herstellung eines solchen Gassensors erscheint schwierig,
da alle Einzelsensoren separat hergestellt und jeweils mit
zwei Elektroden versehen werden müssen.
Ein ähnlicher Gassensor ist aus der Veröffentlichung von M. S.
Nayak, R. Dwivedi und S. K. Srivastava in Sensors and Actua
tors B, 12 (1993) 103-110 bekannt. In dieser Veröffentli
chung finden sich die theoretischen Grundlagen zur Auswertung
eines aus Einzelsensoren bestehenden Gassensors.
In der Veröffentlichung von H. V. Shurmer, J. W. Gardner und
P. Corcoran, Sensors and Actuators B1, (1990) 256-260 ist
ein Gassensor mit zwölf Zinnoxid-Einzelsensoren beschrieben.
Die Einzelsensoren unterscheiden sich in ihrer Charakteristik.
Die Veröffentlichung beschreibt die elektrische Verschaltung
der Einzelsensoren, so daß ein Gasgemisch analytisch bestimmt
werden kann.
Aus der Veröffentlichung von P. Althainz, A. Dahlke, M.
Frietsch-Klarhof, J. Goschnick und H. J. Ache, Physica Status
Solidi (a) 145, 611 (1994) ist ein Gassensor für organische
Gase bekannt, der auf einem Siliciumdioxid-Substrat eine gas
empfindliche Schicht aus Zinndioxid trägt. Auf der gasempfind
lichen Schicht sind Goldelektroden aufgetragen, mit deren
Hilfe die Leitfähigkeitsänderungen der gasempfindlichen
Schicht in Kontakt mit einem Meßgas erfaßt werden können. Die
Herstellung des Sensors mit Hilfe der Dünnschichttechnik wird
eingehend beschrieben.
Aus der DE 36 10 363 A1 ist ein Verfahren zum kontinuierlichen
Überwachen von Konzentrationen von gasförmigen Bestandteilen
in Gasgemischen, ausgenommen Sauerstoff, bekannt. Dieses Ver
fahren verwendet elektrochemische Zellen, deren Elektroden aus
Metalloxiden bestehen. Die Elektroden können teilweise von ei
ner katalytischen Schicht abgedeckt sein oder eine unter
schiedliche Zusammensetzung aufweisen. In diesem Fall müssen
die Elektroden jedoch durch ein inertes Material voneinander
abgetrennt werden.
Aufgabe der Erfindung ist, einen Gassensor der eingangs ge
nannten Art vorzuschlagen, dessen Herstellung einfacher ist.
Mit diesem Sensor sollen sich reduzierende Gase wie z. B. Was
serstoff, Methan, Kohlenmonoxid, Ethanol im Dampfzustand etc.
und oxidierende Gase wie z. B. Stickstoffdioxid analytisch be
stimmen lassen, d. h. in einem Gemisch mehrerer Komponenten
sollen die Einzelkomponenten identifiziert und quantifiziert
werden.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch einen Gassensor mit den
gekennzeichneten Merkmalen gelöst. Die abhängigen Ansprüche
beschreiben bevorzugte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen
Gassensors.
Mit der Bezeichnung "reduzierende oder oxidierende Gase" soll
klargestellt werden, daß sich mit dem erfindungsgemäßen Sensor
prinzipiell alle Gase außer den Inertgasen wie Stickstoff,
Kohlendioxid und Edelgase analytisch bestimmen lassen.
Die gegenüber dem Meßgas bzw. seinen Komponenten empfindliche
Schicht des erfindungsgemäßen Gassensors besteht im Gegensatz
zum eingangs beschriebenen Gassensor aus einer einzigen,
durchgehenden Schicht aus einem oder mehreren halbleitenden
Oxiden wie z. B. Zinndioxid. Die durchgehende Schicht wird
durch bandförmige Elektroden in einzelne Felder unterteilt.
Die äußeren Elektroden definieren die Gesamtfläche der durch
gehenden Schicht, während durch die inneren Elektroden ein
zelne Felder der durchgehenden Schicht voneinander getrennt
werden. Im Gegensatz zum eingangs beschriebenen Sensor, der 2n
Elektroden benötigt, sind nur (n+1) Elektroden notwendig, wenn
n die Zahl der Felder angibt. Die Elektroden können direkt auf
oder unter der Oberfläche der durchgehenden Schicht aufgetra
gen werden. Vorzugsweise werden bandförmige Elektroden einge
setzt, die zueinander parallel verlaufen und jeweils über die
gesamte Breite der durchgehenden Schicht geführt sind. Die
Elektroden bilden hierbei ein paralleles Streifenmuster und
trennen die einzelnen Felder voneinander ab. Über jeweils zwei
dieser Elektroden kann die Änderung der elektrischen Leitfä
higkeit, die durch die Art und Konzentration eines Meßgases
beeinflußt wird, bestimmt werden, wobei die Leitfähigkeitsän
derung derjenigen Felder gemessen wird, die von den erfaßten
Elektroden eingeschlossen werden. Im Gegensatz zum eingangs
beschriebenen Gassensor bestehen daher wesentlich mehr
Schaltungsmöglichkeiten, die für die Analyse ausgenützt werden
können.
Zum Beispiel können sowohl Widerstandsmessungen zwischen zwei
benachbarten Elektroden, als auch Messungen zwischen vier
Elektroden durchgeführt werden. Die hohe Anzahl an Feldern mit
jeweils nur geringfügigen Unterschieden von einem Feld zum
nächsten beinhaltet eine Redundanz der Daten, so daß fehler
hafte Elemente durch stark abweichendes Verhalten erkannt und
selbsttätig ausgeschaltet werden können. Letztendlich ist es
auch möglich integral über mehrere bzw. alle Felder zu messen,
indem nur die äußeren Elektroden genutzt werden. Unter Verlust
der erkennenden Eigenschaften kann damit eine gesteigerte Emp
findlichkeit erzielt werden.
Eine weitere Einsatzmöglichkeit der Elektroden betrifft die
weiter unten erwähnte Heizung des Sensors. Von den vielen Ein
zelelektroden können mehrere (in einem Ausführungsbeispiel
sind das die beiden äußeren Elektroden) mit Verbindungsflächen
zur elektrischen Kontaktierung an beiden Seiten der Elektrode
versehen werden, so daß nicht nur der Widerstand des Feldes,
sondern auch der eines Platin-Kontaktbandes an sich gemessen
werden kann. Dieser dient zur genauen Temperaturbestimmung und
-regelung (Platin-Widerstandsthermometer).
Damit mehrere Komponenten eines Meßgases analytisch bestimmt
werden können, müssen sich die einzelnen Felder in ihrem Auf
bau oder in ihrer Zusammensetzung voneinander unterscheiden,
so daß für jedes Feld eine gegenüber den anderen Feldern un
terschiedliche Leitfähigkeitsänderung erhalten wird, wenn der
Sensor mit einem einzigen Gas in Kontakt gebracht wird. Die
unterschiedliche Leitfähigkeitsänderung kann einerseits durch
eine unterschiedliche Zusammensetzung oder Dotierung der halb
leitenden Metalloxide erreicht werden.
In diesem Fall besteht die Möglichkeit, für jedes einzelne
Feld eine in sich homogene Zusammensetzung vorzusehen, die
sich jedoch von den übrigen Feldern unterscheidet. Eine solche
Anordnung kann hergestellt werden, indem der Metalloxidfilm
durch Aufdampfen von Edelmetallen dotiert wird und während des
Aufdampfvorgangs eine planare Blende seitlich schrittweise
über die Felder geschoben wird, so daß jedes Feld eine unter
schiedliche Zeitdauer bedampft wird und damit eine stufenweise
Konzentrationsänderung der Dotierung von Feld zu Feld erreicht
wird.
Eine Alternative besteht darin, daß sich die Zusammensetzung
über die durchgehende Fläche hinweg kontinuierlich ändert.
Eine Herstellungsmöglichkeit hierfür bietet die Gasphasenab
scheidung (Chemical Vapor Deposition, CVD), wenn beispiels
weise zwei Quellen vorgesehen werden, von denen eine über dem
ersten Ende und die andere über dem zweiten Ende des für die
durchgehende Fläche vorgesehenen Bereichs angeordnet werden.
Die Gasphasenabscheidung gestattet außerdem, die chemische Zu
sammensetzung moleküllagenweise zu kontrollieren. Hierzu wer
den Vorläufersubstanzen bei niedrigen Drücken verdampft und
erst auf einem Substrat durch thermische oder andersartige
Energiezufuhr zu der gewünschen Verbindung umgesetzt. Bei die
sen Verfahren ergibt sich eine Zusammensetzung des Dünnfilms,
die sich vom ersten Ende der durchgehenden Fläche zu deren
zweitem Ende kontinuierlich ändert, wobei an den Enden die
Zusammensetzung derjenigen der über ihnen angeordneten Quellen
entspricht.
Die unterschiedliche Leitfähigkeitsänderung kann andererseits
durch eine unterschiedliche Beschichtung der durchgehenden
Fläche erreicht werden, wobei die durchgehende Fläche selbst
in ihrer Zusammensetzung einheitlich sein kann. Zur Beschich
tung sind z. B. die Oxide Al₂O₃ oder SiO₂ geeignet. Durch die
Beschichtung kann die Durchlässigkeit der Komponenten eines
Meßgases beeinflußt werden, so daß der Kontakt der einzelnen
Komponenten eines Gasgemisches mit einzelnen Feldern des halb
leitenden Metalloxid-Dünnfilms je nach ihrer Molekülstruktur
unterschiedlich stark behindert wird.
Die Zusammensetzung oder die Dicke der Beschichtung kann sich
zwischen den äußeren Elektroden stetig ändern. Die Änderung
der Zusammensetzung kann durch die oben beschriebene Verfahren
der Gasphasenabscheidung erreicht werden. Im einfachsten Fall
ist über der durchgehenden Fläche mit einer homogenen Zusam
mensetzung eine Beschichtung aufgebracht, deren Dicke vom Ort
der ersten äußeren Elektrode zum Ort der zweiten äußeren Elek
trode stetig ansteigt, so daß der Querschnitt der Beschichtung
eine keilförmige Gestalt aufweist.
Der Gassensor muß bei einer Temperatur von einigen hundert °C,
z. B. zwischen 300 und 400°C betrieben werden. Er wird daher
vorzugsweise mit einer integrierten Heizung versehen. Ist die
durchgehende Fläche auf einem plattenförmigen Substrat, etwa
einem Silicium-Chip, aufgebracht, kann die freie Seite des
Substrats mit einer mäanderförmigen Heizleiterbahn versehen
werden. Die Heizleiterbahn läßt sich durch Aufstäuben (Sput
tern) eines geeigneten Metalls, z. B. Platin, herstellen.
Da die Temperatur der durchgehenden Schicht die Leitfähig
keitsänderungen beeinflußt, kann der Temperatureffekt zur Ver
änderung der Leitfähigkeit herangezogen werden. Es können meh
rere verschiedene Heizleiterbahnen auf der freien Substrat
seite angebracht werden, deren Fläche einem oder mehreren Fel
dern entspricht und die diesen Feldern zugeordnet werden. Auf
diese Weise können einzelne Felder oder Gruppen von Feldern
auf einer gegenüber den Nachbarfeldern unterschiedlichen Tem
peratur gehalten werden.
Schließlich kann eine chemisch wirksame Schicht vorgesehen
werden, die das zu messende Gas chemisch umsetzt, so daß nicht
das Gas selbst, sondern sein Reaktionsprodukt analytisch er
faßt wird. Das Reaktionsprodukt muß dann ein reduzierendes
oder oxidierendes Gas sein.
In den Figuren sind eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen
Gassensors und Masken zu ihrer Herstellung dargestellt. Es
zeigen:
Fig. 1 die Ausführungsform von der Unterseite (a) und der
Oberseite (b) und (c),
Fig. 2 den Aufbau der Ausführungsform,
Fig. 3 Masken zur Herstellung der Ausführungsform.
Fig. 4 eine Ausführungsform mit Gehäuse (a) und Teilansichten
der Heizung (b), der Heizungskontaktierung (c), der Elektroden
(d), (e) sowie des Gehäuses (f).
Der in Fig. 1 dargestellte Sensor ist auf einem plattenförmi
gen Substrat 1 in Form eines Silicium-Wafers aufgebaut. Teil
(a) zeigt die Unterseite des Substrats. Auf die Unterseite des
Substrats 1 sind vier Heizelemente 2 aus Platin durch Aufstäu
ben (Sputtern) aufgetragen, mit deren Hilfe Gruppen von Fel
dern auf eine unterschiedliche Temperatur gebracht werden kön
nen. Die Teile (b) und (c) der Figur zeigen die Oberseite des
Substrats 1. In Teil (b) ist die durchgehende Fläche 3 aus
SnO₂ dargestellt. Teil (c) zeigt die streifenförmigen Elektro
den 4, die sich über die gesamte Breite der durchgehenden Flä
che 3 erstrecken. Durch die Elektroden 4 werden aus der durch
gehenden Fläche 3 streifenförmige Felder voneinander getrennt.
Der Sensor nach Fig. 2 ist mit einer zusätzlichen Beschichtung
5 versehen. Die Dicke der Beschichtung ändert sich stetig zwi
schen den beiden äußeren Elektroden.
In Fig. 3 sind Masken dargestellt, mit deren Hilfe der in Fig. 2
dargestellte Sensor hergestellt werden kann. Alle Bestand
teile des Sensors werden mit Hilfe dieser Masken in Schatten
maskentechnik hergestellt. Die Masken können beispielsweise
aus rechteckigen, 0,5 mm dicken Nickelblechen mit den Methoden
der Mikrostrukturtechnik hergestellt werden.
Teil (a) zeigt die Maske, die für die Herstellung einer vier
fach unterteilten Heizung eingesetzt wird.
Fig. 4 zeigt Ansichten eines fertiggestellten Gassensors,
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Durchführungsbei spielen näher erläutert.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Durchführungsbei spielen näher erläutert.
Herstellung der Metalloxidschicht, der Elektroden und der Hei
zung eines Gassensors.
Als Ausgangsmaterial wurden Silizium-Scheiben mit drei Zoll
Durchmesser und einer Dicke von 0,5 mm verwendet. Auf beiden
Seiten der Scheiben befindet sich eine 500 nm SiO₂-Schicht zur
elektrischen Isolierung. Alle Schichten, mit Ausnahme der la
teral stetig sich ändernden Beschichtung über den Feldern,
wurden mit der Hochfrequenzionenzerstäubungstechnik aufge
bracht (Magnetron-Sputtern). Die Mikrostrukturierung erfolgt
durch metallische Schattenmasken der Dicke 0,05 mm, die Auspa
rungen an den Stellen aufweisen, an denen Material aufgebracht
werden soll. Die Masken werden auf dem Substrat fixiert und
beides wird in die Magnetron Anlage eingebracht. Insgesamt
finden auf jeder Scheibe 26 einzelne Sensoren der Abmessung
8×9 mm Platz. Jeder dieser Sensoren verfügt über 40
bänderförmige Elektroden und damit 39 Felder. Jede Elektrode
ist 50 µm breit und der Abstand zwischen den Elektroden be
trägt 150 µm.
Zuerst wird auf der Rückseite der Scheibe in 1000 nm Dicke
eine Mäanderheizung aus Platin aufgesputtert. Als Haftvermitt
ler dient eine 30 nm dicke Ti-Schicht. Auf die Bondflächen
wird zum Schluß eine mehrere µm dicke Ag-Schicht gesputtert.
Nach Herstellung der Heizung wird das Substrat gewendet und
die Maske für den Metalloxidfilm montiert. SnO₂ in 150 nm
Dicke wird durch reaktives Magnetron Sputtern mit einer Argon-
Sauerstoff-Mischung von 80/20 und einer Leistung von 60 Watt
hergestellt.
Danach wird die Maske für die Elektrodenstruktur montiert.
Zunächst werden die SnO₂-Felder abgedeckt und eine Ti-Haftver
mittlerschicht für die Haftung der Bondflächen auf der Scheibe
hergestellt. Nach Entfernen dieser Abdeckung werden die ei
gentlichen Platin-Kontakte in einer Dicke von 1000 nm gesput
tert. Am Ende steht wieder die Abscheidung eine 1000 nm dicken
Ag-Schicht auf den Bondflächen, um die Kontaktierung eines
Drahtes zu gewährleisten.
Im letzten Schritt wird die Scheibe in die 26 vorhandenen Ein
zelchips zersägt. Die einzelnen Sensorchips werden in ein kom
merziell erhältliches IC-Gehäuse eingebaut und die elektri
schen Verbindungen zum Chip durch Ultraschall-Verbindung mit
Aluminiumdraht (Elektroden) und Golddraht (Heizung) herge
stellt.
Herstellung eines Gassensors mit im Querschnitt keilförmiger
Beschichtung.
SiO₂ wird nach dem Verfahren der Ionenstrahlunterstützten Gas
phasenabscheidung (IBAD, Ion Beam Assisted Deposition) herge
stellt. Dieses Verfahren ist in einer Veröffentlichung [P.
Althainz, A. Dahlke, M. Frietsch-Klarhof, J. Goschnick and H.
J. Ache, "Organically modified SiO₂- and Al₂O₃-Films
as Selective Components for Gassensors", Physica Status Solidi, to be
published] beschrieben. Dabei wird gasförmiges Tetraethoxysi
lan (TEOS) durch Ionenstrahlanregung zu SiO₂ umgesetzt. Die
Ionenstrahlanregung läßt sich durch eine Blende auf einen
schmalen Bereich begrenzen, so daß nur auf diesem Bereich SiO₂
abgeschieden wird. Auf diese Weise wurde mit einer 2 mm brei
ten Spaltblende durch kontinuierliches Bewegen eines Substrats
unter der Blende während der Bedampfung eine Membran mit einem
Dickegradienten erzeugt. Die Schicht hatte laterale Abmessun
gen von 20×20 mm² und wies auf der einen Seite eine Dicke
von 6 nm und auf der anderen Seite eine Dicke von 8 nm auf.
Herstellung eines Sensors mit sich stetig ändernder Zusammen
setzung des halbleitenden Metalloxid-Dünnfilms.
Die Herstellung eines Sensors mit sich stetig ändernder Zusam
mensetzung des halbleitenden Metalloxid-Dünnfilms ist möglich,
indem eine Anordnung mit zwei Magnetron-Sputterquellen gewählt
wird und mit der einen Quelle SnO₂ erzeugt wird, während die
zweite Quelle z. B. ZnO sputtert. Eine stetig variierende Zu
sammensetzung entsteht, indem beide Quellen nicht parallel ge
genüber dem Substrat, sondern seitlich vom Substrat angebracht
werden und damit bewußt eine inhomogene Beschichtung erzeugt
wird und zwar in der Weise, daß die eine Quelle dort mehr Ma
terial deponiert, wo die zweite Quelle weniger abscheidet.
Herstellung eines Sensors mit sich stetig ändernder Zusammen
setzung der den Metalloxid-Dünnfilm überdeckenden Beschich
tung.
Mit ionenstrahlunterstützter Deposition können auch andere
Oxidschichten hergestellt werden. Eine Veröffentlichung [D.
Leinen, A. Fernández, J. P. Espinós, T. R. Belderrain and A.
R. González-Elipe, "Ion beam induced chemical vapor deposition
for the preparation of thin film oxides", Thin Solid Films,
241 (1994) 198] beschreibt z. B. die Deposition von TiO₂. Eine
den Metalloxidfilm überdeckende Beschichtung variierender Zu
sammensetzung kann hergestellt werden, indem zunächst TEOS in
die Vakuum-Kammer eingelassen wird und mit einem Ionenstrahl
(Argon 5 keV) und der Spaltblende ein Ende des Metalloxidfilms
beschichtet wird. Während dann die Spaltblende über den
Metalloxidfilm bewegt wird, wird das TEOS in der Kammer in im
mer stärkerem Maße durch Titanpropylat [Ti(CH₃CH₂O)₄] ersetzt,
was zu der Bildung eines Mischoxids führt, bis am anderen Ende
des Metalloxidfilms reines TiO₂ als Beschichtung entsteht.
Claims (8)
1. Gassensor für reduzierende oder oxidierende Gase
- a) mit mehreren dünnen gassensitiven Feldern bestehend aus einem halbleitenden Metalloxid-Dünnfilm, die
- b) jeweils mit zwei Elektroden verbunden sind und
- c) durch jeweils verschiedene Temperatur, Zusammensetzung, Dotierung und/oder Beschichtung in Kontakt mit den redu zierenden oder oxidierenden Gasen unterschiedliche Leit fähigkeitsänderungen aufweisen, dadurch gekennzeichnet, daß
- d) die Felder eine durchgehende Fläche bilden,
- e) die Elektroden eine bandförmige Gestalt aufweisen und
- f) die durchgehende Fläche in der Weise in die Felder auf teilen, daß jedes Feld in der durchgehenden Fläche je weils durch die zwei Elektroden abgegrenzt ist.
2. Gassensor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
eine solche Beschichtung vorgesehen ist, deren Durchlässig
keit für reduzierende oder oxidierende Gase sich zwischen
den beiden äußeren Elektroden stetig verändert.
3. Gassensor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine
solche Beschichtung vorgesehen ist, die ein zu messendes
Gas chemisch in ein reduzierendes oder oxidierendes Gas
überführt.
4. Gassensor nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die
Beschichtung in einer zur durchgehenden Fläche und zu den
Elektroden senkrechten Ebene einen keilförmigen Querschnitt
aufweist.
5. Gassensor nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die
Durchlässigkeit für reduzierende oder oxidierende Gase
durch stetige Veränderungen in der chemischen Zusammenset
zung der Beschichtung erzielt ist.
6. Gassensor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die
durchgehende Fläche aus dem Metalloxid-Dünnfilm eine Dotie
rung aufweist, deren Zusammensetzung sich zwischen den bei
den äußeren Elektroden stetig ändert.
7. Gassensor nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekenn
zeichnet, daß die durchgehende Fläche auf einer Seite eines
plattenförmigen Substrats aufgebracht ist, und daß die an
dere Seite des Substrats eine Heizung mit mäanderförmig an
gelegten Wicklungen trägt, deren Fläche einem oder mehreren
Feldern entspricht, wobei die Heizung den entsprechenden
Feldern gegenüberliegt.
8. Gassensor nach einem der Ansprüche 1 bis 7 mit einer Vor
richtung zur Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit der
Felder, an die die Elektroden eines Feldes angeschlossen
sind.
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