DE4423047A1 - Object reconstruction for computerised tomography in clinical diagnosis or non-destructive testing of materials - Google Patents

Abstract

The object reconstruction method involves projecting X-ray attenuation coeffts. along a straight line through the source and object to a detector is defined by an integral equation for different positions of the source. The three-dimensional structure of the object is reconstructed by means of the Feldkamp (1984) cone-beam algorithm with the region within the radiation cone parametrised into cylindrical co-ordinates. Three-dimensional back-projection is performed by addn. of filtered and geometrically weighted projection data or beam attenuation coeffts. and cyclic substitution of the co-ordinates of the points of intersection.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Rekon­ struktion eines Objekts, bei dem Objekt von Strah­ len, die von einer Strahlungsquelle mit einer kegelför­ migen Strahlgeometrie ausgehen, durchstrahlt und die Schwächung der Strahlen für verschiedene Positionen der Strahlungsquelle erfaßt wird, und bei dem der 3-dimen­ sionale Aufbau des Objekts mittels des Feldkamp-Algo­ rithmus rekonstruiert wird.The invention relates to a method for reconstruction structure of an object, the object of Strah len by a radiation source with a cone beam geometry, shines through and the Attenuation of the rays for different positions of the Radiation source is detected, and in which the 3-dimen sional structure of the object using the Feldkamp-Algo rhythm is reconstructed.

Die Computertomographie hat sich beispielsweise in der medizinischen Diagnostik oder in der zerstörungsfreien Materialprüfung sowie in der Geophysik bewährt. Nur exemplarisch wird auf die nachfolgende Literatur ver­ wiesen, auf die im übrigen zur Erläuterung aller hier nicht näher beschriebenen Begriffe ausdrücklich verwie­ sen wird:For example, computed tomography has developed in the medical diagnostics or in non-destructive  Proven materials testing and in geophysics. Just the following literature is used as an example referred to the rest of the explanation of all here expressly refer to terms not described in detail will:

Für medizinische Anwendungen wird verwiesen auf:
Röntgen-Computertomographie (CT): Louis et al., 1990,
Single Photon Emission Computer Tomography (SPECT):
Manglos et al., 1989,
Positron Emission Tomography (PET): Townsend et al. 1989,
Computer Angiography (CA) : Saint-Felix et al., 1993,
Nuclear Magnet Resonance Tomography (NMR): Louis et al., 1990,For medical applications, reference is made to:
X-ray computed tomography (CT): Louis et al., 1990,
Single photon emission computer tomography (SPECT):
Manglos et al., 1989,
Positron Emission Tomography (PET): Townsend et al. 1989,
Computer Angiography (CA): Saint-Felix et al., 1993,
Nuclear Magnet Resonance Tomography (NMR): Louis et al., 1990,

Für Anwendungen bei der Materialprüfung wird verwiesen auf:
Computertomographie (CT) mit Röntgenstrahlung: Maisl, 1992,
CT mit Neutronenstrahlung: Maier-Schuler, 1992,
CT mit -Strahlung: Kanamori et al., 1985,
CT mit Ionenstrahlung: Bench et al., 1991,
Nuclear Magnet Resonance Tomography (NMR): Dieckmann et al., 1991,
optische Tomographie: Renz, 1992,
seismische Tomographie : Worthington, 1984.For applications in material testing, reference is made to:
Computed tomography (CT) with X-rays: Maisl, 1992,
CT with neutron radiation: Maier-Schuler, 1992,
CT with radiation: Kanamori et al., 1985,
CT with ion radiation: Bench et al., 1991,
Nuclear Magnet Resonance Tomography (NMR): Dieckmann et al., 1991,
optical tomography: Renz, 1992,
seismic tomography: Worthington, 1984.

Bei der zweidimensionalen Computertomographie wird eine einzelne Ebene im Objekt mittels vieler aus verschiede­ nen Richtungen aufgenommenen Projektionen rekonstru­ iert. Um jedoch die räumliche Lage, Form und Ausdeh­ nung beispielsweise von Tumoren in der medizinischen Diagnostik bzw. von Rissen, Poren, Fremdpartikeln oder Legeirungsbestandteilen in der zerstörungsfreien Mate­ rialprüfung quantitativ ermitteln zu können, ist die Untersuchung des gesamten Objektvolumens notwendig. Die Volumencharakterisierung durch Aufeinanderstapeln vie­ ler Tomogramme mit geringer Schnitthöhe ist jedoch sehr zeitintensiv und daher für den praktischen Einsatz nicht geeignet. Abhilfe schafft hier die direkte drei­ dimensionale Rekonstruktion von 2D-Projektionsdaten, die unter vielen verschiedenen Winkeln aufgenommen werden. Prinzipiell kann die dreidimensionale Compu­ tertomographie durch folgende Verfahrensweisen reali­ siert werden:Two-dimensional computed tomography uses a single level in the object by means of many different ones Reconstruct projections recorded in directions iert. However, the spatial location, shape and extent for example, tumors in medical Diagnostics or of cracks, pores, foreign particles or  Allocation components in the non-destructive mate To be able to determine the rial test quantitatively is the Examination of the entire object volume necessary. The Volume characterization by stacking on top of one another However, tomograms with a low cutting height are very good time-consuming and therefore for practical use not suitable. The direct three can help here dimensional reconstruction of 2D projection data, taken at many different angles will. In principle, the three-dimensional compu tertomography reali by the following procedures be:

• a) parallele Durchstrahlung des Objektes (Fig. 1)a) parallel radiation of the object ( Fig. 1)
• b) Durchstrahlung des Objektes mit einer kegelförmigen Strahlgeometrie durch Verwendung einer punktförmigen Strahlquelle (Fig. 2)b) irradiation of the object with a conical beam geometry by using a point beam source ( FIG. 2)

Die parallele Durchstrahlung eines Objektes kann bei­ spielsweise durch die Verwendung von Synchrotonstrah­ lung [Flannery et al., 1987; Kinney et al., 1990) rea­ lisiert werden. Aufgrund der mangelnden Verfügbarkeit und der sehr hohen Betriebs- und Unterhaltskosten von Synchrotonstrahlquellen ist dieses Verfahren für den kommerziellen Einsatz in der 3D-Computertomographie nicht geeignet.The parallel radiation of an object can for example through the use of synchrotron beams lung [Flannery et al., 1987; Kinney et al., 1990) rea be lized. Due to the lack of availability and the very high operating and maintenance costs of This method is for the synchrotron beam sources commercial use in 3D computed tomography not suitable.

Kommerziell verfügbare Tomographiesysteme mit einer punktförmigen Strahlenquelle Fuhrmann, 1992; Maisl, 1992) ermöglichen die Durchführung der 3D-Computertomo­ graphie im Laborrahmen. Fig. 3 zeigt den schematischen Aufbau einer 3D-CT-Anlage mit Kegelstrahlgeometrie. Die Entwicklung von Rekonstruktionsalgorithmen für die 3D- Computertomographie unter Verwendung einer kegelförmi­ gen Strahlgeometrie ist zur Zeit Gegenstand der For­ schung.Commercially available tomography systems with a point source of radiation Fuhrmann, 1992; Maisl, 1992) enable 3D computer tomography to be carried out in a laboratory setting. Fig. 3 shows the schematic structure of a 3D CT system with cone beam geometry. The development of reconstruction algorithms for 3D computer tomography using a conical beam geometry is currently the subject of research.

Die seit Ende der 1970er Jahre entwickelten Computer­ tomographiesysteme nutzen den kegelförmigen Strahl einer Röntgenquelle durch Verwendung zweidimensionaler Detektoren aus [Kowalski, 1979a; Robb, 1980]. Damit ergab sich die Notwendigkeit der Entwicklung neuer Rekonstruktionsalgorithmen, wenn der ausgenutzte Öff­ nungswinkel des Strahlenkegels so groß ist, daß eine Annahme paralleler Strahlung nicht mehr gerechtfertigt ist.The computers developed since the late 1970s tomography systems use the conical beam an x-ray source by using two-dimensional Detectors from [Kowalski, 1979a; Robb, 1980]. In order to there was a need to develop new ones Reconstruction algorithms when the exploited opening Angle of the beam cone is so large that a Acceptance of parallel radiation no longer justified is.

Zunächst wurden verschiedene Rekonstruktionsalgorithmen vorgeschlagen, die auf bekannten Algorithmen für die zweidimensionale Rekonstruktion von Fächerstrahlprojek­ tionen basieren. Einige von ihnen erfordern, daß sich die Röntgenquelle über eine gedachte Kugeloberfläche bewegt. [Nalcioglu et al., 1978; Denton et al., 1979; Imiya et al., 1984; Peyrin, 1985].First, various reconstruction algorithms suggested that based on known algorithms for the two-dimensional reconstruction of fan beam project based. Some of them require that the X-ray source over an imaginary spherical surface emotional. [Nalcioglu et al., 1978; Denton et al., 1979; Imiya et al., 1984; Peyrin, 1985].

Andere Rekonstruktionsverfahren verlangen die Quellbe­ wegung entlang eines Kreises [Feldkamp et al., 1984] oder zweier paralleler Kreise [Schlindwein, 1978; Ko­ walski, 1979b] Martz et al. [1991,1992], Fuhrmann [1992] und Axelsson et al. [1993].Other reconstruction methods require the Quellbe motion along a circle [Feldkamp et al., 1984] or two parallel circles [Schlindwein, 1978; Knockout walski, 1979b] Martz et al. [1991, 1992], Fuhrmann [1992] and Axelsson et al. [1993].

Theoretische Arbeiten von, Kirillov [Kirillov, 1961], Tuy [Tuy, 1983] und Smith [Smith, 1985] zur 3D-Compu­ tertomographie mit kegelförmiger Strahlgeometrie haben ergeben, daß eine exakte Rekonstruktion eines dreidi­ mensionalen Objektes bei einer Bewegung der Quelle auf einer Kreisbahn um das Objekt nicht möglich ist. Theoretical works by, Kirillov [Kirillov, 1961], Tuy [Tuy, 1983] and Smith [Smith, 1985] on 3D compu have a tomography with a conical beam geometry reveal that an exact reconstruction of a dreidi dimensional object when the source moves a circular path around the object is not possible.  

Welche praktisch realisierbaren Bahnen eine exakte Rekonstruktion ergeben (bei minimaler Redundanz der Quellpositionen) wurde von [Kudo et al., 1990] disku­ tiert mit dem Ergebnis, daß zwei Bahngeometrien, nämlich zwei aufeinander senkrecht stehende Kreise spiralförmi­ ge Umkreisungen des Objektes zu den besonders geeigneten Abtastgeometrien gehören.Which practically feasible lanes an exact one Reconstruction result (with minimal redundancy of the Source positions) was discussed by [Kudo et al., 1990] discu with the result that two path geometries, namely two spiral circles perpendicular to each other ge orbits of the object to the most suitable Include scan geometries.

Darüberhinaus wurden von Tuy [Tuy, 1983] und Smith [Smith, 1985] theoretische Arbeiten zur Lösung des Rekonstruktionsproblemes für beliebige Quellbahnkurven durchgeführt. Das von Smith [Smith, 1985] vorgeschlage­ ne Verfahren wurde von Kudo [Kudo et al., 1990] und Smith [Smith, 1991, 1992] auf Computersystemen implemen­ tiert. Der Algorithmus arbeitet mit der Hilberttrans­ formation der ersten Ableitung der Radontransformation des zu untersuchenden Objektes. Grangeat [Grangeat, 1991] hat ein 3D-Rekonstruktionsverfahren entwickelt, das auf der ersten Ableitung der Radontransformation des zu untersuchenden Objektes basiert. Aus dem Bereich der zweidimensionalen Computertomographie weiß man, daß Rekonstruktionsverfahren, die im Ortsfrequenzraum ar­ beiten, unter Umständen weniger Rechenschritte benöti­ gen als solche, die im Ortsraum operieren [Stark et al., 1981].In addition, Tuy [Tuy, 1983] and Smith [Smith, 1985] theoretical work on solving the Reconstruction problem for any source trajectory carried out. That proposed by Smith [Smith, 1985] ne method was developed by Kudo [Kudo et al., 1990] and Smith [Smith, 1991, 1992] implement on computer systems animals. The algorithm works with the Hilberttrans formation of the first derivative of the radon transformation of the object to be examined. Grangeat [Grangeat, 1991] has developed a 3D reconstruction process that on the first derivative of the radon transformation based on the object to be examined. Out of the area Two-dimensional computed tomography knows that Reconstruction procedures that ar process, may require fewer arithmetic steps conditions as operating in the local area [Stark et al., 1981].

Martz et al. [1991,1992], Fuhrmann [1992] und Axelsson et al. [1993] haben Grangeat-Algorithmus modifiziert, indem sie die Rekonstruktion nicht im Ortsraum sondern im Ortsfrequenzraum durchführen. Aktueller Gegenstand der Forschung ist die Optimierung und Implementierung der verschiedenen Versionen des Grangeat-Algorithmus auf Parallel- und Vektorrechnern sowie der Entwicklung der dazu benötigten speziellen Hardware-Architektur.Martz et al. [1991, 1992], Fuhrmann [1992] and Axelsson et al. [1993] modified the Grangeat algorithm by doing the reconstruction not in the local space but perform in spatial frequency space. Current item research is optimization and implementation of the different versions of the Grangeat algorithm on parallel and vector computers as well as development  the special hardware architecture required for this.

Bezüglich der Anzahl der Rechenoperationen und der Qualität des Rekonstruktionsergebnisses ist der Feld­ kamp-Algorithmus [Feldkamp et al., 1984] die bisher beste numerische Lösung des 3D-Rekonstruktionsproble­ mes. Praktische Erfahrungen zeigen, daß Rekonstruktio­ nen mit dem Feldkamp-Algorithmus eine hohe Qualität aufweisen, solange der Öffnungswinkel des Röntgenkegel­ strahls etwa 30° nicht überschreitet [Webb, 1987; Kudo et al., 1990]. Ist der Öffnungswinkel größer, so zeigen sich zunehmend Artefakte in den von der Zentralebene weiter entfernten Schichten. In der Praxis wird häufig mit Öffnungswinkeln nicht größer als 20° gearbeitet, so daß der Algorithmus sowohl einer guten Rechen- bzw. Speichereffizienz bzw. Rekonstruktionsqualität derzeit am besten genügt.Regarding the number of arithmetic operations and the Quality of the reconstruction result is the field kamp algorithm [Feldkamp et al., 1984] the so far best numerical solution of the 3D reconstruction problem mes. Practical experience shows that reconstruction high quality with the Feldkamp algorithm as long as the opening angle of the x-ray cone does not exceed about 30 ° [Webb, 1987; Kudo et al., 1990]. If the opening angle is larger, show increasingly artifacts in the from the central plane more distant layers. In practice it becomes common worked with opening angles not greater than 20 °, so that the algorithm of both a good calculation or Storage efficiency or reconstruction quality currently is best enough.

Deshalb wird der Feldkamp-Algorithmus derzeit am häu­ figsten zur 3D-Rekonstruktion von tomographischen Daten eingesetzt [Webb et al., 1987; Bateman et al., 1989; Ohyama et al., 1989; Hu, 1989; Morton et al., 1990; Yan et al., 1991; Lin et al., 1992; Fuhrmann, 1992]. Die 3D-Rekonstruktionsverfahren von Smith [1991], Grangeat [1991] und Feldkamp et al. 1984] basieren auf dem Prin­ zip der gefilterten Rückprojektion [Brooks et al., 1976]. Andere 3D-Rekonstruktionsverfahren, die z. B. auf der Matrixinversion, Reihenentwicklungsmethoden oder iterativen Methoden wie ART, SIRT etc. basieren [Cen­ sor, 1983; Chapman et al., 1986; Altschuler et al., 1977; Miggins et al., 1988] sind für die 3D-Computer­ tomographie nicht relevant, da die Rechenzeiten viel zu lange sind. That's why the Feldkamp algorithm is currently becoming common figures for the 3D reconstruction of tomographic data used [Webb et al., 1987; Bateman et al., 1989; Ohyama et al., 1989; Hu, 1989; Morton et al., 1990; Yan et al., 1991; Lin et al., 1992; Fuhrmann, 1992]. The 3D reconstruction method by Smith [1991], Grangeat [1991] and Feldkamp et al. 1984] are based on the Prin zip of the filtered rear projection [Brooks et al., 1976]. Other 3D reconstruction methods, e.g. B. on the matrix inversion, series development methods or iterative methods such as ART, SIRT etc. are based [Cen Sor, 1983; Chapman et al., 1986; Altschuler et al., 1977; Miggins et al., 1988] are for 3D computers tomography not relevant since the computing times are much too are long.  

Sämtliche bekannte Verfahren haben jedoch den Nachteil, daß die Rekonstruktionszeiten für die 3D-Computertomo­ graphie lang und häufig zu lang für den Einsatz in der Medizin oder der Industrie sind.However, all known methods have the disadvantage that that the reconstruction times for the 3D computer tomo long and often too long for use in the Medicine or industry.

Eine Verkürzung der Rekonstruktionszeit ist prinzipiell möglich durchA reduction in the reconstruction time is in principle possible through

• a) Verbesserung der Rechnerarchitektur (Rechen­ leistung und Speicherkapazität)a) Improving the computer architecture (computing performance and storage capacity)
• b) Optimierung der Rekonstruktionsalgorithmen.b) optimization of the reconstruction algorithms.

Durch die fortschreitende Entwicklung der Computer stehen zwar immer leistungsfähigere Rechner zur Verfü­ gung, so daß Rechenleistung und Speicherkapazität heut­ zutage kein grundsätzliches Problem mehr darstellen. Die Implementierung schneller 3D-Rekonstruktionsalgo­ rithmen ist aber trotz der fortlaufend erhöhten Lei­ stungen der Computer nicht trivial und zur Zeit aktuel­ les Forschungsthema.Due to the progressive development of computers there are always more powerful computers available supply, so that computing power and storage capacity today no longer pose a fundamental problem. The implementation of fast 3D reconstruction algo rithmen is despite the continuously increased lei computer not trivial and currently up to date les research topic.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Rekonstruktion eines Objekts, bei dem das Objekt von Strahlen, die von einer Strahlungsquelle mit einer kegelförmigen Strahlgeometrie ausgehen, durchstrahlt und die Schwächung der Strahlen für verschiedene Posi­ tionen der Strahlungsquelle erfaßt wird, derart weiter­ zubilden, daß sich eine deutliche Verringerung der Rekonstruktionszeit und des Speicherbedarf gegenüber bekannten Verfahren ergibt.The invention has for its object a method to reconstruct an object where the object of rays from a radiation source with a emanate conical beam geometry, shines through and the weakening of the rays for different posi tion of the radiation source is detected, so on to train that there is a significant reduction in Reconstruction time and memory requirements known method results.

Eine erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 angegeben. Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche. An inventive solution to this problem is in Claim 1 specified. Further training of the Invention are the subject of the dependent claims.  

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß es möglich ist, bei der Rekonstruktion des 3-dimensionalen Aufbaus des Objekts mittels des Feldkamp-Algorithmus die Rechenzeit dadurch deutlich zu verringern, daß der innerhalb des Strahlkegels liegende Bereich in Zylin­ derkoordinaten parametrisiert wird, und daß die 3D- Rückprojektion durch eine Addition der gefilterten und geometrisch gewichteten Projektionsdaten bzw. Strahl­ schwächungskoeffizienten und eine zyklische Vertau­ schung der Schnittpunktskoordinaten durchgeführt wird.The invention is based on the knowledge that it is possible when reconstructing the 3-dimensional Structure of the object using the Feldkamp algorithm to significantly reduce the computing time in that the area within the beam cone in cylin coordinates is parameterized, and that the 3D Rear projection by adding the filtered and geometrically weighted projection data or beam attenuation coefficients and a cyclical stowage the intersection coordinates is carried out.

Durch die erfindungsgemäßen Maßnahmen wird die Zahl der Rechenoperationen gegenüber dem Feldkamp-Algorithmus Feldkamp et al., 1984] um ca. den Faktor 10 verringert. Die Zahl der Rechenoperationen, die beim Zylinderalgo­ rithmus für die Schnittpunktsberechnung und die Inter­ polation vom Zylinderkoordinatensystem ins kartesische Koordinatensystem benötigt wird, spielt für die Gesamt­ rechenzeit keine Rolle, da sie eine Größenordnung klei­ ner (proportional N2) ist als die Zahl der Rechenopera­ tionen, die für die Rückprojektion (proportional N3) benötigt wird. Der Speicherbedarf reduziert sich bei dem erfindungsgemäßen Verfahren um ca. 30% gegenüber dem Feldkamp-Algorithmus. Dennoch ist das Rekonstruk­ tionsergebnis verglichen mit dem Ergebnis beim Feld­ kamp-Algorithmus vergleichbar.The number of Arithmetic operations compared to the Feldkamp algorithm Feldkamp et al., 1984] by approximately a factor of 10. The number of arithmetic operations with the cylinder algo rithmus for the intersection calculation and the inter polation from the cylindrical coordinate system into Cartesian Coordinate system is needed, plays for the total computing time does not matter, since it is an order of magnitude ner (proportional to N2) is the number of arithmetic operas back projection (proportional N3) is needed. The memory requirement is reduced the method according to the invention by about 30% the Feldkamp algorithm. Still, that's reconstruction result compared to the field result kamp algorithm comparable.

Dies ermöglicht zusammen mit einem schnellen Computer Rekonstruktionszeiten, die einen breiten Einsatz der 3D-Computertomographie sowohl im medizinischen Bereich (CT, SPECT, PET, CA, NMR) als auch im Bereich der zer­ störungsfreien Prüfverfahren (CT NMR, optische Tomogra­ phie) und in der Geophysik (seismische Tomographie) erlauben. This enables together with a fast computer Reconstruction times that are widely used 3D computed tomography in both the medical field (CT, SPECT, PET, CA, NMR) as well as in the field of cer interference-free test methods (CT NMR, optical tomography phie) and in geophysics (seismic tomography) allow.  

Gemäß Anspruch 3 wird die Rekonstruktion der Strahl­ schwächungskoeffizienten µ mit der Formel durchgeführt:According to claim 3, the reconstruction of the beam attenuation coefficient µ carried out with the formula:

hierbei bedeuten:here mean:

M Anzahl der Projektionen,
N Anzahl der Schichten in vertikaler Richtung,
W Anzahl der Winkel Φ
NR Anzahl der Radialelemente,
P gefilterter Projektionswert an der Stelle (YS, ZS)M number of projections,
N number of layers in the vertical direction,
W number of angles Φ
NR number of radial elements,
P filtered projection value at the point (YS, ZS)

Gemäß Anspruch 4 ist es bevorzugt, daß das Verhältnis zwischen der Anzahl W der Winkel und der Anzahl M der Projektionen ganzzahlig ist.According to claim 4, it is preferred that the ratio between the number W of the angles and the number M of the Projections is an integer.

Weiterhin ist es bevorzugt, wenn für die Anzahl der Radialelemente gilt:It is further preferred if for the number of The following applies to radial elements:

NR = (N - 1) /2.NR = (N - 1) / 2.

Weiterhin genügt es, wenn die Berechnung der Schnitt­ punkte lediglich für den BereichFurthermore, it is sufficient if the calculation of the cut points only for the area

0° Φ 180°0 ° Φ 180 °

0 R n_*radstep mit 1 n NR0 R n _* wheel step with 1 n NO

durchgeführt wird.is carried out.

Um die "gewohnte" Darstellung zu erhalten, wird gemäß Anspruch 7 das Rekonstruktionsergebnis aus dem Zylin­ derkoordinatensystem in ein kartesisches Koordinaten­ system transformiert. To get the "usual" representation, according to Claim 7 the reconstruction result from the Zylin the coordinate system into a Cartesian coordinate system transformed.  

Die Erfindung wird nachstehend ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungsgedankens anhand von Ausführungs­ beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung exempla­ risch beschrieben, auf die im übrigen bezüglich der Offenbarung aller im Text nicht näher erläuterten er­ findungsgemäßen Einzelheiten ausdrücklich verwiesen wird. Es zeigen:The invention is hereinafter without limitation general inventive concept based on execution examples with reference to the drawing exempla risch described on the rest of the Revelation of all not explained in the text explicitly referenced details becomes. Show it:

Fig. 1 eine schematische Darstellung der 3D-Computer­ tomographie mit paralleler Strahlung, Fig. 1 is a schematic representation of the 3D computer tomography with a parallel radiation,

Fig. 2 eine schematische Darstellung der 3D-Computer­ tomographie mit kegelförmiger Strahlgeometrie, Fig. 2 is a schematic representation of the 3D computer tomography with a conical beam geometry,

Fig. 3 schematisch den Aufbau einer 3D-Computertomo­ graphie-Anlage, Fig. 3 schematically shows the construction of a 3D Computertomo chromatography system,

Fig. 4 eine schematische Darstellung zur Erläuterung des Feldkamp-Algorithmus, Fig. 4 is a schematic view illustrating the Feldkamp algorithm,

Fig. 5 ein Flußdiagramm für den Feldkamp-Algorithmus, Fig. 5 is a flowchart for the Feldkamp algorithm,

Fig. 6 die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objekts beim Feldkamp-Algorithmus, Fig. 6, the reconstruction of a three-dimensional object in the Feldkamp algorithm,

Fig. 7 die Bestimmung der Intensitätswerte durch Interpolation, Fig. 7 shows the determination of the intensity values by interpolation,

Fig. 8 die 2D-Computertomographie, Fig. 8, the 2D computed tomography,

Fig. 9 die 3D-Computertomographie mit kegelförmiger Strahlgeometrie, Fig. 9 3D computed tomography with cone-shaped beam geometry,

Fig. 10 eine Erläuterung zur erfindungsgemäß vorgenom­ menen zyklischen Vertauschung, Fig. 10 is an explanation of the present invention vorgenom menen circular permutation,

Fig. 11 die zyklische Vertauschung bei Drehung des Zylinderkoordinatensystems, Fig. 11, the cyclic permutation upon rotation of the cylindrical coordinate system

Fig. 12 die Schnittpunktsberechnung, Fig. 12, the intersection calculation,

Fig. 13 die Abbildung eines Kreises, Fig. 13 shows the image of a circle,

Fig. 14 die Schnittpunktsellipse, Fig. 14, the intersection ellipse,

Fig. 15 die Abbildung des Kreises auf einen Detektor­ schirm, Figure 15 is the image of the circle on a detector screen.,

Fig. 16 die Veränderung der Schnittpunktsellipse, Fig. 16 shows the change of the intersection ellipse,

Fig. 17 eine schematische Darstellung zur effizienten Schnittpunktsberechnung, Fig. 17 is a schematic diagram for efficient calculation of intersection,

Fig. 18 die Interpolation vom Zylinderkoordinatensystem in das kartesische Koordinatensystem, Fig. 18, the interpolation from the cylinder coordinate system to the Cartesian coordinate system,

Fig. 19 ein Flußdiagramm für das erfindungsgemäße Ver­ fahren, Fig. 19 is a flowchart for the inventive Ver drive,

Fig. 20 ein Flußdiagramm für die erfindungsgemäße Berechnung der Schnittpunkte, Fig. 20 is a flowchart for the inventive calculation of the intersection points,

Fig. 21 die Rückprojektion bei dem erfindungsgemäßen Verfahren. Fig. 21, the rear projection in the inventive method.

Im folgenden soll zunächst der Feldkamp-Algorithmus für die 3D-Röntgen-Computertomographie beschrieben werden, wie der in Feldkamp et al., 1984 oder Rizo et al., 1991 dargestellt ist.In the following, the Feldkamp algorithm for 3D X-ray computed tomography are described, such as that in Feldkamp et al., 1984 or Rizo et al., 1991 is shown.

Die Fig. 3 und 4 zeigen, daß die Projektion des Rönt­ genschwächungskoeffizienten u(x,y,z) längs einer Gera­ den durch die Punkte S (Quelle) und M (Objekt) auf den Punkt A (Detektor) bei einer bestimmten Quellposition Φ ist wie folgt definiert: FIGS. 3 and 4 show that the projection of the Rönt genschwächungskoeffizienten u (x, y, z) along a Gera the through points S (source) and M (object) to the point A (detector) at a given source position Φ is defined as follows:

Am Detektor A wird die Intensität 1 gemäß dem Röntgen­ schwächungsgesetz für monoenergetische StrahlungAt detector A, the intensity becomes 1 according to the x-ray attenuation law for monoenergetic radiation

gemessen. I_o ist die ungeschwächte Intensität.measured. I _o is the undiminished intensity.

Die Feldkamp-Rekonstruktion kann dann wie folgt be­ schrieben werden:The Feldkamp reconstruction can then be as follows to be written:

mitWith

wobeiin which

M Punkt im zu untersuchenden Objekt
HD Entfaltung der Projektionsdaten Yf(S,A) von der 1/r-Verschmierung
0 Ursprung des Koordinatensystems
O* Abbildung des Punktes O auf den Detektorschirm
A Bildpunkt auf dem Detektorschirm
S Position der Strahlenquelle
Φ Winkel der Quellposition relativ zur x-AchseM point in the object to be examined
HD unfolding of the projection data Yf (S, A) from the 1 / r smearing
0 origin of the coordinate system
O * Mapping of point O on the detector screen
A pixel on the detector screen
S Position of the radiation source
Φ Angle of the source position relative to the x-axis

Die wesentlichen Schritte des Feldkamp-Algorithmus sind in Fig. 5 dargestellt. Die vollständige Rekonstruktion eines 3D-Objektes erfordert die Wiederholung der in dem Flußdiagramm in Fig. 5 dargestellten Rechenschritte für viele verschiedene Winkel (0° bis 360°).The essential steps of the Feldkamp algorithm are shown in FIG. 5. The complete reconstruction of a 3D object requires the repetition of the calculation steps shown in the flow chart in FIG. 5 for many different angles (0 ° to 360 °).

Der Feldkamp-Algorithmus ist eine Erweiterung der für die 2D-Computertomographie gängigen Methode der gefil­ terten Rückprojektion [Maisl, 1992] auf 3 Dimensionen. Das Rekonstruktionsergebnis ist mit Ausnahme der in Fig. 6 dargestellten zentralebene, für das es exakt ist, approximativ. (Fig. 6). Mit zunehmendem Abstand von der zentralebene treten aufgrund der Strahldiver­ genz Artefakte im Rekonstruktionsergebnis auf.The Feldkamp algorithm is an extension of the method of filtered back projection commonly used for 2D computed tomography [Maisl, 1992] to 3 dimensions. With the exception of the central plane shown in FIG. 6, for which it is exact, the reconstruction result is approximate. ( Fig. 6). With increasing distance from the central plane, artifacts appear in the reconstruction result due to the beam divergence.

Der Hauptrechenaufwand beim Feldkamp-Algorithmus liegt nun in der dreidimensionalen Rückprojektion aller Ein­ zelprojektionswerte. Dabei werden jeweils alle Volumen­ elemente adressiert und die entsprechenden gefilterten projektionswerte dort abgelegt. Für die Rekonstruktion eines Volumens mit N3 Elementen mit M Projektionen ist daher mit einem Rechenaufwand von ca. 10_*M_*N³ Multipli­ kationen zu rechnen. Der Speicherbedarf des Feldkamp- Algorithmus liegt in der Größenordnung 4_*N³ Bytes.The main computational effort with the Feldkamp algorithm now lies in the three-dimensional rear projection of all individual projection values. All volume elements are addressed and the corresponding filtered projection values are stored there. For the reconstruction of a volume with N3 elements with M projections, a computing effort of approx. 10 _* M _* N³ multiplications can therefore be expected. The memory requirement of the Feldkamp algorithm is in the order of 4 _* N³ bytes.

Die dreidimensionale Rückprojektion setzt sich im ein­ zelnen wie folgt zusammen.The three-dimensional rear projection sets in together as follows.

SchnittpunktsberechnungIntersection calculation

Für jedes Volumenelement muß der Schnittpunkt (YS,ZS) des entsprechenden Strahles mit dem Detektor berechnet und gespeichert werden (Fig. 6). Bei N³ Volumenelementen ergeben sich dadurch 2_*N³ Schnittpunktskoordinaten. Die Berechnung der Schnittpunkte muß für insgesamt M Pro­ jektionen wiederholt werden. Zur Rekonstruktion eines Volumens mit N³ Elementen und M Projektionen mit N² Daten ist also die Berechnung von 2_*M_*N³ Schnittpunkts­ koordinaten notwendig.For each volume element, the intersection (YS, ZS) of the corresponding beam must be calculated and stored with the detector ( Fig. 6). With N³ volume elements, this results in 2 _* N³ intersection coordinates. The calculation of the intersections must be repeated for a total of M projections. To reconstruct a volume with N³ elements and M projections with N² data, the calculation of 2 _* M _* N³ intersection coordinates is necessary.

Bilineare InterpolationBilinear interpolation

Fig. 7 zeigt, daß die Bestimmung der Intensität an jedem Schnittpunkt durch bilineare Interpolation der Intensitätswerte an den benachbarten Detektorelementen erfolgt. Jeder Schnittpunkt erfordert die Berechnung und Speicherung von 4 Gewichtungsfaktoren. Für M Pro­ jektionen und N³ Volumenelemente müssen also 4_*M_*N³ Gewichtungsfaktoren berechnet werden. Fig. 7 shows that the determination of the intensity occurs at each intersection by bilinear interpolation of the intensity values on the adjacent detector elements. Each intersection requires the calculation and storage of 4 weighting factors. For M projections and N³ volume elements, 4 _* M _* N³ weighting factors must be calculated.

Die Fig. 8 und 9 zeigen, daß bei der 2D (3D)-Compu­ tertomographie mit Fächerstrahl (Kegelstrahl-)geome­ trie die Fläche (der Raum) innerhalb eines Kreises (Zylinders) mit dem Radius Rmax rekonstruiert wird.Is the Fig. 8 and 9 show that, in the 2D (3D) tomography -Compu geome with fan beam (cone beam) trie, the area (space) within a circle (cylinder) with the radius Rmax reconstructed.

Für den Radius R_max ergibt sich:The following results for the radius R _max :

R_max = adist _* sin(atan(ydet/2bdist)) (5)R _max = adist _* sin (atan (ydet / 2bdist)) (5)

hierbei bedeutenmean here

adist Abstand Quelle-Rotationsachse
bdist Abstand Quelle-Detektor
ydet Länge des Detektors in Y-Richtung.adist distance source-axis of rotation
bdist distance source-detector
ydet Length of the detector in the Y direction.

Voraussetzung für die 2D- (3D)-Computertomographie ist, daß sich das zu untersuchende Objekt vollständig innerhalb des Kreises (Zylinders) mit dem Radius Rmax, das heißt innerhalb des Strahlengangs, befindet.Requirement for 2D (3D) computer tomography is that the object to be examined is complete within the circle (cylinder) with the radius Rmax, that is, within the beam path.

Die Erfindung geht nun von folgendem Grundgedanken aus:The invention is based on the following basic idea:

Der Bereich innerhalb des Kreises bzw. Zylinders in den Fig. 8 bzw. 9 wird nicht wie üblich in kartesischen Koordinaten parametrisiert (Fig. 6), sondern in Polar­ koordinaten (r,Φ) bzw. in Zylinderkoordinaten (r,Φ,z).The area within the circle or cylinder in FIGS. 8 and 9 is not parameterized as usual in Cartesian coordinates ( FIG. 6), but in polar coordinates (r, Φ) or in cylinder coordinates (r, Φ, z) .

Die Fig. 10 und 11 zeigen die Wahl der Koordinaten­ systeme, so daß der übliche Zusammenhang gilt: Figs. 10 and 11 illustrate the choice of the coordinate systems, so that the usual relationship applies:

Bei einer Drehung des Polar- bzw. Zylinderkoordinaten­ systems um den Winkel Φ_inc wird das Polar- bzw. Zylin­ derkoordinatenraster auf sich selber abgebildet.When the polar or cylindrical coordinate system is rotated by the angle Φ _inc , the polar or cylindrical coordinate grid is mapped onto itself.

Aufgrund der Rotationsinvarianz des Polar-bzw. Zylin­ derkoordinatenrasters muß deshalb die Schnittpunktsbe­ rechnung bei dem erfindungsgemäßen Verfahren nur einmal durchgeführt werden. Damit entfällt die Schnittpunkts­ berechnung innerhalb der Rückprojektionsschleife in Fig. 5, wie sie beim Stand der Technik erforderlich ist.Due to the rotational invariance of the polar or. Zylin derkoordinatenraster therefore the intersection calculation must be carried out only once in the method according to the invention. This eliminates the intersection calculation within the rear projection loop in FIG. 5, as is required in the prior art.

Zunächst soll die Rekonstruktion für die Zentralebene (z=0) erläutert werden:First, the reconstruction for the central level (z = 0) are explained:

Fig. 11 zeigt, daß bei der Drehung des Polarkoordina­ tensystems um den Winkel Φ_inc geht der Punkt (r,Φ) in den Punkt (r,Φ + Φ_inc) übergeht. Fig. 11 shows that when the polar coordinate system is rotated by the angle Φ _inc , the point (r, Φ) becomes the point (r, Φ + Φ _inc ).

Die Schnittpunkte (ys(r(i),Φ(j)),zs(r(i),Φ(j) werden berechnet und in einer Tabelle abgelegt. Es muß gelten:The intersections (ys (r (i), Φ (j)), zs (r (i), Φ (j) will be calculated and stored in a table. The following must apply:

ϕ(j+1)=ϕ(j)+ϕ_inc mit ϕ_inc=2π/Mϕ (j + 1) = ϕ (j) + ϕ _inc with ϕ _inc = 2π / M

wobei M die Anzahl der Projektionen ist. where M is the number of projections.  

Bei der Drehung um den Winkel Φ_inc muß die Schnitt­ punktstabelle zyklisch vertauscht werden. Damit redu­ ziert sich die Rückprojektion auf eine Addition der gefilterten und geometrisch gewichteten Projektions­ daten und eine zyklische Vertauschung der Schnitt­ punktskoordinaten.When rotating through the angle Φ _inc , the intersection table must be exchanged cyclically. The rear projection is thus reduced to an addition of the filtered and geometrically weighted projection data and a cyclical interchange of the intersection coordinates.

Das Rekonstruktionsergebnis am Punkt µ(r(i),Φ(j),z(k)) ergibt dannThe reconstruction result at point µ (r (i), Φ (j), z (k)) then results

hierbei bedeuten:here mean:

M Anzahl der Projektionen
W Anzahl der Winkel ΦM number of projections
W number of angles Φ

wobei P(YS,ZS) den gefilterten Projektionswert an der Stelle (YS,ZS) auf dem Detektorschirm darstellt. Die Rekonstruktion des Röntgenschwächungskoeffizienten µ(r,Φ,z) für das gesamte Volumen wird folgendermaßen beschrieben:where P (YS, ZS) is the filtered projection value at the Position (YS, ZS) on the detector screen. The Reconstruction of the X-ray attenuation coefficient µ (r, Φ, z) for the entire volume is as follows described:

mitWith

NR Anzahl der Radialelemente (hier: NR = (N-1)/2)
N Anzahl der Schichten in vertikaler RichtungNR number of radial elements (here: NR = (N-1) / 2)
N Number of layers in the vertical direction

Gleichung 11 ist folgendermaßen zu verstehen:Equation 11 should be understood as follows:

Die Summation der gefilterten und geometrisch gewichte­ ten Projektionswerte P über NR Radialelemente, W Win­ kelelemente und N Schichten in Z-Richtung entspricht der Rückprojektion der gefilterten und geometrisch gewichteten Projektionsdaten in das zu rekonstruierende Objekt für eine bestimmte Projektionsrichtung.The summation of the filtered and geometrical weights th projection values P over NR radial elements, W Win kelelemente and N layers in the Z direction the back projection of the filtered and geometric weighted projection data into the reconstructed Object for a certain projection direction.

Dreht man das Zylinderkoordinatenraster um den Winkel Φ_inc (Fig. 11), so wird das Zylinderkoordinatenraster aufgrund der Rotationssymmetrie auf sich selber abge­ bildet. Da die Schnittpunktskoordinaten nur einmal berechnet und gespeichert werden müssen, repräsentiert die Summe über N Projektionen in Gleichung 11 sowohl die Verarbeitung aller M Projektionen mit jeweils N² Daten und die zyklische Vertauschung der Schnittpunkts­ koordinaten (YS,ZS). Damit die zyklische Vertauschbar­ keit der Schnittpunktskoordinaten gewährleistet ist, muß das Verhältnis zwischen W (Anzahl der Winkel im Polar-bzw. Zylinderkoordinatenraster) und M (Anzahl der Projektionen) ganzzahlig sein.If you rotate the cylinder coordinate grid by the angle Φ _inc ( Fig. 11), the cylinder coordinate grid is mapped onto itself due to the rotational symmetry. Since the intersection coordinates only have to be calculated and stored once, the sum over N projections in equation 11 represents both the processing of all M projections with N² data each and the cyclical exchange of the intersection coordinates (YS, ZS). So that the cyclic interchangeability of the intersection coordinates is guaranteed, the ratio between W (number of angles in the polar or cylindrical coordinate grid) and M (number of projections) must be an integer.

Auf diesen Überlegungen baut die Erfindung auf:The invention is based on these considerations:

In Fig. 12 ist der in Fig. 10 gezeigte Zylinder in vier bezüglich der Koordinatenachsen symmetrisch liegende Bereiche unterteilt. Aus Symmetriegründen müssen ledig­ lich die Schnittpunkte der Röntgenstrahlen für den Bereich 1, nämlichIn FIG. 12, the cylinder shown in FIG. 10 is divided into four areas lying symmetrically with respect to the coordinate axes. For reasons of symmetry, only the intersection points of the X-rays for region 1, namely

0 m _* zstep < H mit 1 m (N-1)/2;
0° Φ < 180°; 0 R n_*radstep, 1 n NR0 m _* zstep <H with 1 m (N-1) / 2;
0 ° Φ <180 °; 0 R n _* radstep, 1 n NO

berechnet werden, wobei zstep den Abstand der Schichten in z-Richtung und radstep den radialen Diskretisie­ rungsabstand beschreibt.can be calculated, where zstep is the distance between the layers in the z-direction and radstep the radial discretisie distance describes.

Die Schnittpunkte für die Bereiche 2-4 ergeben sich durch Symmetrieüberlegungen, das heißt durch Spiegelung an der Y*- bzw. Z*-Achse des Detektorkoordinatensystems. Die Schnittpunktsberechnung lädt sich anhand der Abbil­ dung eines Kreises mit dem Radius R=n_*radstep (1nNR) und der Höhenlage Z=m_*zstep (1M(N-1)/2) auf den De­ tektorschirm erklären. Hierzu wird auf Fig. 13 verwie­ sen.The intersection points for the areas 2-4 result from symmetry considerations, that is to say by mirroring on the Y * or Z * axis of the detector coordinate system. The calculation of the intersection is explained on the detector screen by the illustration of a circle with the radius R = n _* radstep (1nNR) and the altitude Z = m _* zstep (1M (N-1) / 2). For this purpose, reference is made to FIG. 13.

Bildet man nun einen Kreis in der Höhe z=m _* zstep und dem Radius R=n _* radstep ab, so ergibt sich auf dem Detektorschirm eine in Fig. 14 dargestellte Schnitt­ punktsellipse.If a circle is now mapped in the height z = m _* zstep and the radius R = n _* radstep, an intersection ellipse shown in FIG. 14 results on the detector screen.

Die Schnittpunktsellipse kann allgemein durch folgenden Ansatz beschrieben werden:The intersection ellipse can be generally by the following Approach to be described:

Alle Koordinatenangaben, die mit einem (*) gekennzeich­ net sind, beziehen sich auf das Koordinatensystem in der Detektorebene, alle anderen beziehen sich auf das Koordinatensystem im Objekt.All coordinates specified with an (*) net, refer to the coordinate system in the detector level, all others refer to that Coordinate system in the object.

Das Zentrum der Schnittpunktsellipse (Fig. 13) ist (X*_M, Y*_M, Z*_M). Die Halbachsen werden durch a und b beschrieben. Da der zu untersuchende Zylinder (Fig. 9,10,12) symmetrisch bezüglich der X-Achse liegt, gilt:The center of the intersection ellipse ( Fig. 13) is (X * _M , Y * _M , Z * _M ). The semiaxes are described by a and b. Since the cylinder to be examined ( Fig. 9, 10, 12) is symmetrical with respect to the X axis, the following applies:

Y*_M = 0.Y * _M = 0.

Aufgrund der Kegelstrahlgeometrie wird nicht der Mit­ telpunkt M eines Kreises (Fig. 13; dieser Punkt liegt auf der Rotationsachse in der Höhe Z=m _* zstep) auf den Mittelpunkt M_{eff *}(n) der Schnittpunktsellipse abgebil­ det, sondern der Punkt M_eff(n) = (X(n),Y(n),Z(n)) (Fig. 14 und 15).Due to the cone beam geometry, the center point M of a circle ( FIG. 13; this point lies on the axis of rotation at the height Z = m _* zstep) is mapped to the center point M _{eff *} (n) of the intersection ellipse, but the point M _eff (n) = (X (n), Y (n), Z (n)) ( Figs. 14 and 15).

Die Projektion der Strecke zwischen den Punkten M_eff(n) und P₃(n) bzw. P₄(n) (Fig. 15) auf den Detektorschirm ergibt die Halbachse b der Schnittpunktsellipse (Fig. 14).The projection of the distance between the points M _eff (n) and P₃ (n) or P₄ (n) ( Fig. 15) on the detector screen gives the semi-axis b of the intersection ellipse ( Fig. 14).

Der Index m für die Schnitthöhe Z=m_*zstep im Zylinder (Fig. 12) ist folgendermaßen definiert:The index m for the cutting height Z = m _* zstep in the cylinder ( Fig. 12) is defined as follows:

(1-N)/2 m (N-1)/2.(1-N) / 2 m (N-1) / 2.

Für m<0 wird der Bereich X<X(n) (Fig. 15) auf den unteren Teil der Schnittpunktsellipse Z < Z*_M (Fig. 14), der Bereich X < X(n) (Fig. 15) jedoch auf den oberen Teil der Schnittpunktsellipse Z < Z*_M (Fig. 14) abgebildet.For m <0, the area X <X (n) ( FIG. 15) becomes the lower part of the intersection ellipse Z <Z * _M ( FIG. 14), but the area X <X (n) ( FIG. 15) the upper part of the intersection ellipse Z <Z * _M ( Fig. 14).

Aufgrund von Symmetrieüberlegungen (Fig. 12) erhält man für m < 0 folgendes Bild:Based on symmetry considerations ( Fig. 12), the following picture is obtained for m <0:

Der Bereich X < X(n) (Fig. 15) wird auf den oberen Teil der Schnittpunktsellipse Z < Z*_M (Fig. 14), der Bereich X < X(n) (Fig. 15) wird dagegen auf den unte­ ren Teil m der Schnittpunktsellipse Z < Z*_M (Fig. 14) abgebildet. Punkte auf der Trennlinie X=X(n) werden auf die Halbachse b der Schnittpunktsellipse abgebildet.The area X <X (n) ( FIG. 15) is on the upper part of the intersection ellipse Z <Z * _M ( FIG. 14), the area X <X (n) ( FIG. 15), on the other hand, is on the lower Part m of the intersection ellipse Z <Z * _M ( Fig. 14) is shown. Points on the dividing line X = X (n) are mapped onto the semiaxis b of the intersection ellipse.

Wählt man m = 0, so entspricht dies der Abbildung der Zentralebene (Fig. 9) auf die Y*-Achse des Detektor­ schirms (Fig. 14) mit Z* = 0. Symmetrieüberlegungen in Fig. 12 zeigen, daß lediglich die Schnittpunkte für den Bereich 1 bestimmt werden müssen.Choosing m = 0, this corresponds to the mapping of the central plane ( Fig. 9) on the Y * axis of the detector screen ( Fig. 14) with Z * = 0. Symmetry considerations in Fig. 12 show that only the intersections for area 1 must be determined.

Im folgenden soll die Berechnung der Halbachse a der Schnittpunktsellipse erläutert werden:In the following, the calculation of the semiaxis a Intersection ellipse are explained:

Die Größe der Halbachse a ergibt sich durch die Abbil­ dung der Strecke zwischen den Punkten M_eff(n) und P₁(n) bzw. P₂(n) auf den Detektorschirm (Fig. 14, 15):The size of the semi-axis a results from the mapping of the distance between the points M _eff (n) and P₁ (n) or P₂ (n) on the detector screen ( Fig. 14, 15):

a² =m²·zstep²·(g_a-g_m)²a² = m² · zstep² · (g _a -g _m ) ²

Die geometrische Vergrößerung am Punkt P₁(n) bzw. P₂(n) (Fig. 15) wird durch g_a, am Punkt M_eff(n) durch g_m be­ schrieben. Die Höhe der Z-Schicht wird durch Z=m _* zstep angegeben, wobei zstep den Diskretisierungsabstand in Z-Richtung beschreibt.The geometric magnification at point P₁ (n) or P₂ (n) ( Fig. 15) is written by g _a , at point M _eff (n) by g _m be. The height of the Z layer is indicated by Z = m _* zstep, where zstep describes the discretization distance in the Z direction.

Die Berechnung der Halbachse b der Schnittpunktsellipse läuft wie folgt ab:The calculation of the semiaxis b of the intersection ellipse runs as follows:

Die Größe der Halbachse b ergibt sich - wie den Fig. 14 und 15 zu entnehmen ist - durch die Abbildung der Strecke zwischen den Punkten M_eff(n) und P₃(n) bzw. P₄(n) auf den Detektorschirm.The size of the semi-axis b results - as can be seen in FIGS. 14 and 15 - by mapping the distance between the points M _eff (n) and P₃ (n) or P₄ (n) on the detector screen.

Fig. 15 ist zu entnehmen, daß der Radius des n-ten Kreises durch n _* radstep beschrieben wird, wobei radstep den radialen Diskretisierungsabstand be­ schreibt. bdist ist der Abstand zwischen der strahlen­ quelle und der Detektorebene. Fig. 15 shows that the radius of the nth circle is described by n _* radstep, where radstep writes the radial discretization distance be. bdist is the distance between the radiation source and the detector plane.

Mit diesen Berechnungsschritten kann man durch Ein­ setzen der Gleichungen 13 und 14 in Gleichung 12 unter der Berücksichtigung, daß giltWith these calculation steps you can substitute equations 13 and 14 into equation 12 taking into account that applies

Z*M = g_m(n) _* mzstep (15)Z * M = g _m (n) _* mzstep (15)

undand

Y* = g_{b *} Y (16)Y * = g _{b *} Y (16)

so erhält manso you get

mit i = 1,2 und j = 1,2.with i = 1.2 and j = 1.2.

Wählt man j = 2, so wird die Schnittpunktsellipse für Z* < 0 (m =4) berechnet. Wählt man anschließend j=1, so wird die bezüglich der Y*-Achse symmetrisch liegende Schnittpunktsellipse für Z* < 0 (m= -4) berechnet. Dies ist auch Fig. 14 zu entnehmen. If one chooses j = 2, the intersection ellipse is calculated for Z * <0 (m = 4). If one then selects j = 1, the intersection ellipse lying symmetrically with respect to the Y * axis is calculated for Z * <0 (m = -4). This can also be seen in FIG. 14.

Die Halbachse b der Schnittpunktsellipse teilt diese in zwei symmetrisch zueinander liegende Äste ein.The semiaxis b of the intersection ellipse divides this into two branches lying symmetrically to each other.

Mit dem Index i wird nun festgelegt, welcher Ast der Schnittpunktsellipse berechnet wird (Fig. 14).The index i is now used to determine which branch of the intersection ellipse is calculated ( FIG. 14).

Für j = 2 und i = 2 wird der durch die Punkte P₃*(n), P₂*(n) und P₄*(n) gekennzeichnete Teil der Schnitt­ punktsellipse für Z* < 0 (m = 4) berechnet.For j = 2 and i = 2, the point P₃ * (n), P₂ * (n) and P₄ * (n) marked part of the cut point ellipse for Z * <0 (m = 4) calculated.

Für j = 2 und i = 1 wird der durch die Punkte P₃*(n), P₁*(n) und P₄*(n) gekennzeichnete Teil der Schnitt­ punktsellipse für Z* < 0 (m = 4) berechnet.For j = 2 and i = 1, the point P₃ * (n), P₁ * (n) and P₄ * (n) marked part of the cut point ellipse for Z * <0 (m = 4) calculated.

Für j = 1 und i = 1 wird der durch die Punkte P₃*(n), P₂*(n) und P₄*(n) gekennzeichnete Teil der Schnitt­ punktsellipse für Z* < 0 (m = -4) berechnet.For j = 1 and i = 1, the point P₃ * (n), P₂ * (n) and P₄ * (n) marked part of the cut point ellipse for Z * <0 (m = -4) calculated.

Für j = 1 und i = 2 wird der durch die Punkte P₃*(n), P₁*(n) und P₄*(n) gekennzeichnete Teil der Schnitt­ punktsellipse für Z* < 0 (m 4) berechnet.For j = 1 and i = 2, the point P₃ * (n), P₁ * (n) and P₄ * (n) marked part of the cut point ellipse calculated for Z * <0 (m 4).

Die geometrische Vergrößerung eines beliebigen Punktes (X,Y,Z) im Kreis bzw. Zylinder (Fig. 10, 11) wird durch g_b beschrieben.The geometric magnification of any point (X, Y, Z) in the circle or cylinder ( FIGS. 10, 11) is described by g _b .

Da Gleichung 17 linear von m abhängt, kann man den Index m in Gleichung 17 durch folgende Beziehung elimi­ nieren:Since equation 17 depends linearly on m, one can Index m in Equation 17 through the following relationship elimi kidneys:

ΔZ*_i,j,n=Z*_i,j,m+1,n-Z*_i,j,m,n (18)ΔZ * _{i, j, n} = Z * _{i, j, m + 1, n} -Z * _{i, j, m, n} (18)

Man erhält dannYou then get

Aus Gleichung 19 und Symmetriebetrachtungen gemäß Fig. 12 ergibt sich, daßFrom equation 19 and symmetry considerations according to FIG. 12 it follows that

• a) die Schnittpunktskoordinaten Y* lediglich für die Punkte innerhalb des Halbkreises (0° Φ < 180°, 0 R R_max, Z=0) berechnet werden müssen.a) The intersection coordinates Y * only have to be calculated for the points within the semicircle (0 ° Φ <180 °, 0 RR _max , Z = 0).

Fig. 17 veranschaulicht dies Symmetrieüberlegungen (Spiegelung an der Z*-Achse des Detektorkoordinaten­ systems). Weiterhin ist zu beachten, daß die geometri­ sche Vergrößerung lediglich für die Schnittpunkte in allen anderen Z-Ebenen unverändert bleibt (Fig. 16). Fig. 17, this symmetry considerations illustrates (reflection in the Z * axis of the detector coordinate system). It should also be noted that the geometric magnification only remains unchanged for the intersection points in all other Z planes ( Fig. 16).

• b) die Schnittpunktskoordinaten Z* lediglich für die Ebene Z=m _* zstep (m= 1, 0° Φ < 180°, 0 R R_max) berechnet werden müssen. Die Schnittpunktskoordinaten Z* für den Bereich 180° Φ < 360° ergeben sich durch Symmetrieüberlegungen (Spiegelung an der Z*-Achse des Detektorkoordinatensystems, Fig. 17). Die Schnitt­ punktskoordinaten der Punkte innerhalb der Kreise mit (Z # 0, 0° Φ < 360°, 0 R < n_*radstep mit 1 < n < NR) ergeben sich durch fortgesetzte Anwendung von Gleichung 18 und 19 bei entsprechender Wahl der Indices i, j, m und n.b) the intersection coordinates Z * only have to be calculated for the plane Z = m _* zstep (m = 1, 0 ° Φ <180 °, 0 RR _max ). The intersection coordinates Z * for the range 180 ° Φ <360 ° result from symmetry considerations (reflection on the Z * axis of the detector coordinate system, FIG. 17). The intersection coordinates of the points within the circles with (Z # 0, 0 ° Φ <360 °, 0 R <n _* radstep with 1 <n <NR) result from the continued application of equations 18 and 19 with appropriate selection of the indices i , j, m and n.

Zur Schnittpunktsberechnung kann dann wie folgt vorgegangen werden: The intersection can then be calculated as follows proceed:  

Gegeben ist ein Zylinder mit folgender Diskretisierung:A cylinder with the following discretization is given:

Radialrichtung: (N-1)/2 Elemente, (N ganzzahlig und ungerade)
Winkelrichtung: W Elemente, wobei W ganzzahlig und gerade ist
Z-Richtung: N Elemente (N ganzzahlig und ungerade)
M: Anzahl der für die 3D-Rekon­ struktion verwendeten Projek­ tionen.Radial direction: (N-1) / 2 elements, (N integer and odd)
Angular direction: W elements, where W is an integer and even
Z direction: N elements (N integer and odd)
M: Number of projections used for 3D reconstruction.

Zur Berechnung der Schnittpunkte für den Bereich 1 (Fig. 12) mit den Gleichungen 18 und 19 sind folgende Rechenschritte notwendig:To calculate the intersection points for area 1 ( Fig. 12) with equations 18 and 19, the following calculation steps are necessary:

Berechnung der geometrischen Verstärkung g_m für die Punkte M_eff(n) = (X(n),Y(n)=0, Z(n) = 0) für n = (N-1)/2 Kreise (Fig. 15):Calculation of the geometric gain g _m for the points M _eff (n) = (X (n), Y (n) = 0, Z (n) = 0) for n = (N-1) / 2 circles ( Fig. 15 ):

wobei bdist der Abstand zwischen der Strahlenquelle und dem Detektor und adist der Abstand zwischen der Strah­ lenquelle und der Rotationsachse ist (Fig. 13). where bd is the distance between the radiation source and the detector and adist is the distance between the radiation source and the axis of rotation ( FIG. 13).

Hierbei ist zu berücksichtigen, daß die Punkte M_eff(n) = (X(n), Y(n)=0, Z(n)=0) nicht notwendigerweise auf dem Zylinderkoordinatenraster liegen. Deshalb ist stets eine separate Berechnung und Speicherung von g_m(n) notwendig.It must be taken into account here that the points M _eff (n) = (X (n), Y (n) = 0, Z (n) = 0) do not necessarily lie on the cylinder coordinate grid. Therefore a separate calculation and storage of g _m (n) is always necessary.

Die Berechnung der geometrischen Vergrößerung g_a(n) für die Punkte P₁(n) mit 1 n < (N-1)/2 (Fig. 15) erfolgt dann mit Gleichung 22:The geometric magnification g _a (n) for the points P 1 (n) with 1 n <(N-1) / 2 ( FIG. 15) is then calculated using equation 22:

Die X(n)-Koordinaten der Punkte P₁(n) ergeben sich aus Gleichung 6 bis 8.The X (n) coordinates of the points P₁ (n) result from Equation 6 through 8.

Anschließend erfolgt die Berechnung und Speicherung der geometrischen Vergrößerung g_b(X) für die Punkte P(R,Φ) mit (0° Φ < 180°, 0 R n_*radstep mit 1 n NR, Z=O) gemäß Gleichung 23:The geometric magnification g _b (X) for the points P (R, Φ) is then calculated and stored with (0 ° Φ <180 °, 0 R n _* radstep with 1 n NR, Z = O) according to equation 23:

Die X-Koordinaten der Punkte P(R,Φ) ergeben sich wiederum aus den Gleichungen 6 bis 8. The X coordinates of the points P (R, Φ) result again from equations 6 to 8.  

Die weitere Vorgehensweise ist dann wie folgt:The further procedure is as follows:

Berechnung der Y*-Koordinaten der Schnittpunkte für die Punkte P(R,Φ) mit (0° Φ < 180°, 0 R n_*radstep mit 1 n NR, Z =0).Calculation of the Y * coordinates of the intersection points for the points P (R, Φ) with (0 ° Φ <180 °, 0 R n _* radstep with 1 n NR, Z = 0).

Die X-Koordinaten der Punkte P(R,Φ) ergeben sich wiede­ rum aus den Gleichungen 6 bis 8.The X coordinates of the points P (R, Φ) result again around from equations 6 to 8.

Berechnung der  Z*-Werte für den Bereich (0° Φ < 180°, 0 R < n_*radstep mit 1 n NR, Z = m _* zstep, m = 1) gemäß Gleichung 19.Calculation of the Z * values for the range (0 ° Φ <180 °, 0 R <n _* radstep with 1 n NR, Z = m _* zstep, m = 1) according to equation 19.

Durch Anwendung von Gleichung 18 erhält man die Z*- Koordinaten der Schnittpunkte für Punkte in beliebigen Z-Ebenen mit (Z = m _* zstep und (1 m (N - 1)/2) sowie (0° < Φ < 180°, 0 R n_*radstep mit 1 n NR).Applying equation 18 gives the Z * coordinates of the intersection points for points in any Z planes with (Z = m _* zstep and (1 m (N - 1) / 2) as well as (0 ° <Φ <180 °, 0 R n _* radstep with 1 n NR).

Die Berechnung der Schnittpunkte für die Bereiche Z = m_*zstep mit ((1 m (N-1)/2, 180° Φ < 360°, 0 R n_*radstep mit 1 n NR) und ((1-N)/2 m -1), 0° Φ 360°, 0 R n_*radstep mit 1 n NR) er­ folgt durch Symmetriebetrachtungen (Spiegelung an der Y*- bzw. Z*-Achse des Detektorkoordinatensystems, Fig. 12 und 14).The calculation of the intersection points for the areas Z = m _* zstep with ((1 m (N-1) / 2, 180 ° Φ <360 °, 0 R n _* radstep with 1 n NR) and ((1-N) / 2 m -1), 0 ° Φ 360 °, 0 R n _* radstep with 1 n NR) it follows by symmetry considerations (reflection on the Y * or Z * axis of the detector coordinate system, FIGS . 12 and 14).

Das erfindungsgemäße Verfahren liefert dann - wie an­ schaulich Fig. 10 zu entnehmen ist - das Rekonstruk­ tionsergebnis im Zylinderkoordinatenformat. Gängige 3D- Visualisierungssysteme erfordern jedoch, daß das rekon­ struierte Volumen im kartesischen Gitterformat vorliegt (Fig. 6).The method according to the invention then supplies - as can be seen in FIG. 10 - the reconstruction result in the cylinder coordinate format. Current 3D visualization systems, however, require that the reconstructed volume be in Cartesian grid format ( FIG. 6).

Dies erfordert eine Transformation des rekonstruierten Volumens vom Zylinderkoordinatenformat ins kartesische Gitterformat. Fig. 18 zeigt für eine beliebige Z-Schicht sowohl das Zylinderkoordinatengitter als auch das kartesische Gitter. Zur Transformation des rekon­ struierten Volumens vom Zylinderkoordinatenformat ins kartesische Gitterformat bietet die Literatur Standard­ verfahren an [Stark et al., 1981; Matej et al., 1990].This requires a transformation of the reconstructed volume from the cylindrical coordinate format into the Cartesian grid format. Fig. 18 shows both the cylinder coordinate grid, as well as the Cartesian grid for an arbitrary Z-layer. The literature offers standard methods for transforming the reconstructed volume from the cylindrical coordinate format into the Cartesian grid format [Stark et al., 1981; Matej et al., 1990].

Unabhängig von der angewendeten Interpolationsmethode kann die Interpolation vom Zylinderkoordinatensystem ins kartesische Koordinatensystem durch folgende Vorge­ hensweise optimiert werden.Regardless of the interpolation method used can interpolate from the cylindrical coordinate system into the Cartesian coordinate system by the following methods be optimized.

Ist die Anzahl der Winkel W im Zylinderkoordinaten­ raster eine gerade Zahl, so ist das Zylinderkoordina­ tenraster symmetrisch bezüglich der Koordinatenachsen X und Y. Dies bedeutet, daß in Fig. 18 lediglich die Interpolationskoeffizienten für die Punkte in den Be­ reichen 1 und 2 (0° Φ 90°) berechnet werden müssen. Die Interpolationskoeffizienten in den Bereichen 3 bis 8 ergeben sich durch Symmetriebetrachtungen, das heißt durch Spiegelung an den Koordinatenachsen.If the number of angles W in the cylinder coordinate raster is an even number, then the cylinder coordinate raster is symmetrical with respect to the coordinate axes X and Y. This means that in FIG. 18 only the interpolation coefficients for the points in ranges 1 and 2 (0 ° Φ 90 °) must be calculated. The interpolation coefficients in the areas 3 to 8 result from considerations of symmetry, that is to say through mirroring at the coordinate axes.

Ist die halbe Anzahl der Winkel W im Zylinderkoordina­ tenraster (d. h. W/2) eine gerade Zahl, so ist das Zy­ linderkoordinatenraster symmetrisch bezüglich der Koor­ dinatenachsen X und Y und der Winkelhalbierenden. Dies bedeutet, daß in Fig. 18 lediglich die Interpolations­ koeffizienten für die Punkte im Bereich 1 (0° Φ 45°) berechnet werden müssen. Die Interpolationskoeffizien­ ten in den Bereichen 3 bis 8 ergeben sich durch Symme­ triebetrachtungen, das heißt durch Spiegelung an den Koordinatenachsen bzw. Winkelhalbierenden. If half the number of angles W in the cylinder coordinate grid (ie W / 2) is an even number, then the cylinder coordinate grid is symmetrical with respect to the coordinate axes X and Y and the bisector. This means that in Fig. 18 only the interpolation coefficients for the points in the range 1 (0 ° Φ 45 °) have to be calculated. The interpolation coefficients in the areas 3 to 8 result from symmetry considerations, that is, by reflection at the coordinate axes or bisectors.

Vorstehend ist die Erfindung anhand eines Ausführungs­ beispiels beschrieben worden. Innerhalb des allgemeinen Erfindungsgedankens sind selbstverständlich die verschiedensten Modifikationen möglich. In jedem Falle erhält man aber durch die Reduzierung der 3D-Rückpro­ jektion (Fig. 19, 21) auf eine Addition der gefilterten und geometrisch gewichteten Projektionsdaten und durch eine zyklische Vertauschung der Schnittpunktskoordina­ ten eine wesentliche Einsparung an Rechenzeit.The invention has been described above using an exemplary embodiment. Various modifications are of course possible within the general inventive concept. In any case, by reducing the 3D rear projection ( Fig. 19, 21) to an addition of the filtered and geometrically weighted projection data and by cyclically interchanging the intersection coordinates, a significant saving in computing time is obtained.

Darüberhinaus ist bei einer Weiterbildung der Erfindung eine besonders effiziente Transformation des Rekon­ struktionsergebnisses vom Zylinderkoordinatensystem (Fig. 10) ins kartesische Koordinatensystem (Fig. 18 und 22) möglich.Moreover, in a development of the invention a particularly efficient transformation of recon constructive tion result from the cylinder coordinate system (Fig. 10) in the Cartesian coordinate system (Fig. 18 and 22) are possible.

Nachstehend werden die Fundstellen für die vorstehenden Zitate angegeben. Below are the sources for the above Quotes given.  

ReferenzlisteReference list

[Altschuler et al., 1977] M. D. Altschuler, G. T. Herman: "Fully-three-dimensional image reconstruction using series expansion methods", in "A Review of Information Processing in Medical Imaging" (A. B. Brill, et al., eds.), Seite 124-142, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee
[Axelsson et al., 1993] C. Axelsson, P.E. Danielsson: "3D-reconstruction from cone-beam data in O(N³logN) time", Program and Abstracts of the 1993 International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Snowbird, Utah, 1993
[Bateman et al., 1989] J. E. Bateman, P. Rockett, S. Webb: " Three Dimensional Digital X-ray Microtomography with a Microfocal X-ray Generator and an MWPC Area Detector", J. of Photographic Science, Vol. 37, (1989), Seite 92-97
[Bench et al., 1992] G. Bench, A. Saint, M. Cholewa, G.J.F Legge, D.L. Weirup, A.E. Pontau: "STIM tomography: a three-dimensional high resolution imaging tool", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 368(1992), Seite 481-490
[Brooks et al., 1976] R. A. Brooks, 9. Di Chiro: " Principles of Computer Assisted Tomography (CAT) in Radiographic and Radioisotopic Imaging", Phys. Med. Biol., Vol. 21, No. 5, Seite 689-732, 1976
[Censor, 1983] Y. Censor: "Finite Series-Expansion Reconstruction Methods", Proc of the IEEE, Vol. 71, No. 3, Seite 409-419, 1983
[Chapman et al., 1986] C. H. Chapman, P. W. Gary: "The Circular Radon Transform", Inverse Problems, Vol. 2, (1986), Seite 23-49
[Denton et al., 1979] R. V. Denton, B. Friedlander, A. J. Rockmore: "Direct Three- Dimensional Image Reconstruction from Divergent Rays", IEEE Trans. on Nucl. Science, Vol. NS-26, No. 5, (Oktober 1979), Seite 4695-4703
[Dieckmann et al., 1991] S.L. Dieckmann, P. Rizo, N. Gopalsami, R.E. Botto: "Three­ dimensional Nuclear Magnetic Resonance and X-ray Microtomographic Imaging of Composite Materials", Mat. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 217, 1991
[Feldkamp et al., 1984] L. A. Feldkamp, L. C. Davis, J. W. Kress: "Practical Cone- Beam Algorithm", J. Opt. Soc. Amer., Vol 1, No. A6, (Juni 1984), Seite 612-619
[Flannery et al., 1987] B. P. Flannery, W. G. Roberge, K. A. D′Amico: "Three- Dimensional X-Ray Microtomography", Science, Vol 237, (Oktober 1987), Seite 1439-1444
[Fuhrmann, 1992] G. Fuhrmann: "Entwicklung eines Mikrotomographiesystems als Zusatz für Rasterelektronenmikroskopie", Dissertation, Zentrallabor für Elektronik, Forschungszentrum Jülich GmbH (1992)
[Grangeat, 1990] P. Grangeat: "Mathematical Framework of the Cone Beam 3D Reconstruction via the First Derivative of the Radon Transform", in: "Mathematical Methods in Tomography" von G. T. Herman, A. K. Louis, F. Natterer (Hrsg.), Springer Verlag
[Higgins et al., 1988] W. E. Higgins, D. C. Munson: "A Hankel Transform Approach to Tomographic Image Reconstruction", IEEE Trans. on Med. Imaging, Vol. 7, No. 1, (März 1988)
[Hu, 1989] H. Hu: "Three-dimensional Reconstruction from Cone-Beam Projections for Fiat and Curved Detectors: Reconstruction Method Development", Dissertation, The University of Utah, Salt Lake City, (1989)
[Imiya et al., 1984] J. Imiya, H. Ogawa: "A Direct Method of Image Reconstruction from its Line Integrals by Cone-Beam X-Rays", in: Proc. Int. Joint Alpine Symp. on Medical Comp., Graphics Image Comm., and Cilinical Advances in Neuro CT/NMR, IEEE (1984), Seite 95-101
[Kanamori et al., 1986] T. Kanamori, K. Kotani, N. Ozaki: "Application of gamma ray computed tomography to non-destructive testing", Nucl. Eng. Des., Vol. 94, No. 3, Seite 421-426, 1986
[Kinney et al., 1990] J. H. Kinney, S. R. Stock, M. C. Nichols, U. Bonse, T. M. Breunig, R. A. Saroyan, R. Nußhardt, Q. C. Johnson, F. Busch, S. D. Ant.: "Nondestructive Investigation of Damage in Composites using X-Ray Tomographic Microscopy (XTM)", J. Mater. Res., Vol. 5, No. 5, (Mai 1990), Seite 1123-1129
[Kirillov, 1961] A. A. Kirillov: "On a Problem of I. M. Gel′fand", Sov. Math. Dokl., Vol. 2, (1961), Seite 268-269
[Kowalski et al., 1979a] G. Kowalski, R. Rieckeheer, W. Wagner: "New Means for Picture Formation in Computer Tomography", Acta Electronica 22, (1979), Seite 51-63
[Kudo et al., 1990] H. Kudo, T. Saito: "Feasible Cone Beam Scanning Methods for Exact Reconstruction in Three-Dimensional Tomography", J. Opt. Soc. Amer. A, Vol. 7, No. 12, (Dec. 1990), Seite 2169-2183
[Lin et al., 1992] T. H. Lin, G. Wang, P. C. Weng: "A Multiple Cone Beam Reconstruction Algorithm for X-Ray Microtomography", Springer Series in Optical Science, Vol. 67, X-Ray Microscopy III, (eds.: A. Michette, G. Morrison, C. Buckley), Springer Verlag Berlin Heidelberg 1992
[Louis et al., 1990] A. Louis, G. Schwierz: "Rekonstruktionsverfahren in der medizinischen Bildgebung", ZAMM, Z. angew. Math. Mech., Vol. 70(6), Seite 533-539, 1990
[Maier-Schuler, 1992] P. Maler-Schuler: "Computertomographie mit schnellen Neutronen", Dissertation, Universität Stuttgart, Institut für Kernenergetik und Energiesysteme, 142 Seiten, 1992
(Maisl, 1992] M. Maisl: "Entwicklung und Aufbau eines hochauflösenden Computer- Tomographie-Systems für die Werkstoffprüfung", Dissertation, Technische Fakultät der Universität Saarbrücken, 1992
[Manglos et al., 1989] S.H. Manglos, R.J. Jaszcak, K.L. Greer: "Cone beam SPECT reconstruction with camera tilt", Phys. Med. Biol., Vol. 34, No. 5, Seite 625-631, 1989
[Martz et al., 1991] H. E. Martz, S. G. Azevedo, D. J. Schnerberk, M. F. Skeate, G. P. Roberson. D. E. Perkins: "Computerized Tomography", Engineering Research and Development, Thrust Area Report FY 90, UCRL 53868-90, (1991)
[Martz et al., 1992] H. E. Martz, S. G. Azevedo, G. P. Roberson, D. J. Schneberk:
"Compured Tomography", Engineering Research, Development, and Technology, Thrust Area Report FY 91, UCRL 53868-91, (1992)
[Matej et al., 1990] S. Matej, I. Bajla: "A High-Spoed Reconstruction from Projections Using Direct Fourier Method with Optimized Parameters - An Experimental Analysis", IEEE Trans. on Med. Imaging, Vol. 9, No. 4, Dezember 1990), Seite 421-429
[Morton et al., 1990] E.J. Morton, S. Webb, J.E. Bateman, L.J. Clarke, C.G. Shelton:
"Three-dimensional X-ray Microtomography for Medical and Biological Applications", Phys. Med. Biol., Vol. 35, No. 7, 1990, Seite 805-820
[Nalcioglu et al., 1978] O. Nalcioglu, Z.H. Cho: "Reconstruction of 3D Objects from Cone Beam Projections", Proc. of the IEEE, Vol. 66, No. 11, 1978, Seite 1584-1585
[Ohyama et al., 1989] N. Ohyama, S. Inoue, H. Haneishi, J. Tsjiuchi, T. Honda: "Three­ dimensional Reconstruction of a Bone Image from Cone Beam Projections", Apllied Optics, Vol. 28, No. 24, (Dezember 1989)
[Peyrin, 1985] F. C. Peyrin: "The Generalized Back Projection Theorem for Cone Beam Reconstruction", IEEE Trans. Med. Imaging, Vol. MI-6, No. 3, (Sept. 1987), Seite 209-219
[Renz, 1992] R. Renz: "Das diskontinuierliche Vermischen von Flüssigkeitsstrahlen in zylindrischen Behältern", Dissertation, Universität Hannover, Fakultät für Maschinenwesen, 93 Seiten, 1992
[Rizo et al., 1991] P. Rizo, P. Grangeat, P. Sire, P. Lemasson, P. Melennec:
Comparison of Two Three-dimensional X-ray Cone-Beam-Reconstruction Algorithms with Circular Source Trajectories", J. of the Opt. Soc. of Am. A, Vol. 8, No. 10, (1991)
(Robb et al., 1980] R. A. Robb, A.H. Lent, B. K. Gilbert, A. Chu: "The Dynamic Spatial Reconstructor", J. Med. Systems, Vol. 4, No. 2, 1980
[Saint-Felix et al., 1993] D. Saint-Felix, C. Picard, C. Ponchut, R. Romeas, A. Rougee, Y. Trousset: "In Vivo Evaluation of a new System for 3D Computerized Angiography", Program and Abstracts of the 1993 International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Snowbird, Utah, 1993
[Schlindwein, 1978] M. Schlindwein: "Iterative Three-Dimensional Reconstruction from Twin-Cone Beam Projections", IEEE Trans. on Nucl. Scie., Vol. NS-25, (1978), Seite 1135ff
[Smith, 1985] B. D. Smith: "Image Reconstruction from Cone-Beam Projections: Necessary and Sufficient Conditions and Reconstruction methods", IEEE Trans. on Med. Imag. Vol. MI-4, No. 1, (März, 1985), Seite 14-25
[Smith, 1991] B. D. Smith: "Advances in cone beam reconstruction fir the analysis of materials", Mat. Res. Soc. Proc., Vol. 217, Seite 151-153, 1991
[Smith et al., 1992] B. D. Smith, J. Chen: "Implementation, Investigation, and Improvement of a Novel Cone-beain Reconstruction Method", IEEE Trans. on Med. Imag., Vol. 11, No. 2, Seite 260-266, 1992
[Stark et al., 1981] H. Stark, J. W. Woods, I. Paul, R. Hingorani: "Direct Fourier Reconstruction Computer Tomography", IEEE Trans. ASSP, Vol. ASSP-29, No. 2, Seite 237-245
[Townsend et al., 1989] D. Townsend, T. Spinks, T. Jones, A. Geissbühler, M. Defrise, M.C. Gilardi, J. Heather: "Aspects of three dimensional reconstruction of a multi ring tomograph", Eur. J. Nucl. Med, Vol. 15, Seite 741-745, 1989
[Tuy, 1983] H. K. Tuy: "An Inversion Formula for Cone-Beam Reconstruction", SIAM J. Appl. Math., Vol. 43, Seite 546-552
[Webb et al., 1987] S. Webb, J. Sutcliffe. L.Burkinshaw, A. Horsman: "Tomographic Reconstruction from Expewrimentally Obtained Cone-Beam Projections", IEEE Trans. on Med. Imaging, Vol. MI-6, No. 1, (März 1987), Seite 67-73
[Worthington, 1984] K. Worthington: "An introduction to geophysical tomography", Pers. Mitteilung, 1984
[Yan et al., 1991] X. Yan, M. Leahy: "Derivation and Analysis of a Filtered Backprojection Algorithm for Cone Beam Projection Data", IEEE Trans. on Med. Imaging, Vol. 10, No. 3, (September 1991)[Altschuler et al., 1977] MD Altschuler, GT Herman: "Fully-three-dimensional image reconstruction using series expansion methods", in "A Review of Information Processing in Medical Imaging" (AB Brill, et al., Eds.) , Pages 124-142, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, Tennessee
[Axelsson et al., 1993] C. Axelsson, PE Danielsson: "3D-reconstruction from cone-beam data in O (N³logN) time", Program and Abstracts of the 1993 International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Snowbird, Utah, 1993
[Bateman et al., 1989] JE Bateman, P. Rockett, S. Webb: "Three Dimensional Digital X-ray Microtomography with a Microfocal X-ray Generator and an MWPC Area Detector", J. of Photographic Science, vol. 37 , (1989), pages 92-97
[Bench et al., 1992] G. Bench, A. Saint, M. Cholewa, GJF Legge, DL Weirup, AE Pontau: "STIM tomography: a three-dimensional high resolution imaging tool", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research , 368 (1992), pages 481-490
[Brooks et al., 1976] RA Brooks, 9. Di Chiro: "Principles of Computer Assisted Tomography (CAT) in Radiographic and Radioisotopic Imaging", Phys. Med. Biol., Vol. 21, No. 5, pages 689-732, 1976
[Censor, 1983] Y. Censor: "Finite Series Expansion Reconstruction Methods," Proc of the IEEE, Vol. 71, No. 3, pages 409-419, 1983
[Chapman et al., 1986] CH Chapman, PW Gary: "The Circular Radon Transform", Inverse Problems, Vol. 2, (1986), pp. 23-49
[Denton et al., 1979] RV Denton, B. Friedlander, AJ Rockmore: "Direct Three-Dimensional Image Reconstruction from Divergent Rays", IEEE Trans. On Nucl. Science, Vol. NS-26, No. 5, (October 1979), pages 4695-4703
[Dieckmann et al., 1991] SL Dieckmann, P. Rizo, N. Gopalsami, RE Botto: "Three dimensional Nuclear Magnetic Resonance and X-ray Microtomographic Imaging of Composite Materials", Mat. Res. Soc. Symp. Proc., Vol. 217, 1991
[Feldkamp et al., 1984] LA Feldkamp, LC Davis, JW Kress: "Practical Cone-Beam Algorithm", J. Opt. Soc. Amer., Vol 1, No. A6, (June 1984), pages 612-619
[Flannery et al., 1987] BP Flannery, WG Roberge, KA D'Amico: "Three-Dimensional X-Ray Microtomography", Science, Vol 237, (October 1987), pages 1439-1444
[Fuhrmann, 1992] G. Fuhrmann: "Development of a microtomography system as an add-on for scanning electron microscopy", dissertation, central laboratory for electronics, Research Center Jülich GmbH (1992)
[Grangeat, 1990] P. Grangeat: "Mathematical Framework of the Cone Beam 3D Reconstruction via the First Derivative of the Radon Transform", in: "Mathematical Methods in Tomography" by GT Herman, AK Louis, F. Natterer (ed.) , Springer Verlag
[Higgins et al., 1988] WE Higgins, DC Munson: "A Hankel Transform Approach to Tomographic Image Reconstruction", IEEE Trans. On Med. Imaging, Vol. 7, No. 1, (March 1988)
[Hu, 1989] H. Hu: "Three-dimensional Reconstruction from Cone-Beam Projections for Fiat and Curved Detectors: Reconstruction Method Development", Dissertation, The University of Utah, Salt Lake City, (1989)
[Imiya et al., 1984] J. Imiya, H. Ogawa: "A Direct Method of Image Reconstruction from its Line Integrals by Cone-Beam X-Rays", in: Proc. Int. Joint Alpine Symp. On Medical Comp., Graphics Image Comm., And Cilinical Advances in Neuro CT / NMR, IEEE (1984), pp. 95-101
[Kanamori et al., 1986] T. Kanamori, K. Kotani, N. Ozaki: "Application of gamma ray computed tomography to non-destructive testing", Nucl. Closely. Des., Vol. 94, No. 3, pages 421-426, 1986
[Kinney et al., 1990] JH Kinney, SR Stock, MC Nichols, U. Bonse, TM Breunig, RA Saroyan, R. Nusshardt, QC Johnson, F. Busch, SD Ant .: "Nondestructive Investigation of Damage in Composites using X-Ray Tomographic Microscopy (XTM) ", J. Mater. Res., Vol. 5, No. 5, (May 1990), pages 1123-1129
[Kirillov, 1961] AA Kirillov: "On a Problem of IM Gel′fand", Sov. Math. Dokl., Vol. 2, (1961), pages 268-269
[Kowalski et al., 1979a] G. Kowalski, R. Rieckeheer, W. Wagner: "New Means for Picture Formation in Computer Tomography", Acta Electronica 22, (1979), pages 51-63
[Kudo et al., 1990] H. Kudo, T. Saito: "Feasible Cone Beam Scanning Methods for Exact Reconstruction in Three-Dimensional Tomography", J. Opt. Soc. Amer. A, Vol. 7, No. 12, (Dec. 1990), pages 2169-2183
[Lin et al., 1992] TH Lin, G. Wang, PC Weng: "A Multiple Cone Beam Reconstruction Algorithm for X-Ray Microtomography", Springer Series in Optical Science, Vol. 67, X-Ray Microscopy III, (eds .: A. Michette, G. Morrison, C. Buckley), Springer Verlag Berlin Heidelberg 1992
[Louis et al., 1990] A. Louis, G. Schwierz: "Reconstruction Methods in Medical Imaging", ZAMM, Z. Appl. Math. Mech., Vol. 70 (6), pages 533-539, 1990
[Maier-Schuler, 1992] P. Maler-Schuler: "Computed Tomography with Fast Neutrons", dissertation, University of Stuttgart, Institute for Nuclear Energy and Energy Systems, 142 pages, 1992
(Maisl, 1992] M. Maisl: "Development and construction of a high-resolution computer tomography system for material testing", dissertation, Technical Faculty of the University of Saarbrücken, 1992
[Manglos et al., 1989] SH Manglos, RJ Jaszcak, KL Greer: "Cone beam SPECT reconstruction with camera tilt", Phys. Med. Biol., Vol. 34, No. 5, pages 625-631, 1989
[Martz et al., 1991] HE Martz, SG Azevedo, DJ Schnerberk, MF Skeate, GP Roberson. DE Perkins: "Computerized Tomography", Engineering Research and Development, Thrust Area Report FY 90, UCRL 53868-90, (1991)
[Martz et al., 1992] HE Martz, SG Azevedo, GP Roberson, DJ Schneberk:
"Computed Tomography", Engineering Research, Development, and Technology, Thrust Area Report FY 91, UCRL 53868-91, (1992)
[Matej et al., 1990] S. Matej, I. Bajla: "A High-Spoed Reconstruction from Projections Using Direct Fourier Method with Optimized Parameters - An Experimental Analysis", IEEE Trans. On Med. Imaging, Vol. 9, No . 4, December 1990), pages 421-429
[Morton et al., 1990] EJ Morton, S. Webb, JE Bateman, LJ Clarke, CG Shelton:
"Three-dimensional X-ray Microtomography for Medical and Biological Applications", Phys. Med. Biol., Vol. 35, No. 7, 1990, pages 805-820
[Nalcioglu et al., 1978] O. Nalcioglu, ZH Cho: "Reconstruction of 3D Objects from Cone Beam Projections", Proc. of the IEEE, Vol. 66, No. 11, 1978, pages 1584-1585
[Ohyama et al., 1989] N. Ohyama, S. Inoue, H. Haneishi, J. Tsjiuchi, T. Honda: "Three dimensional Reconstruction of a Bone Image from Cone Beam Projections", Apllied Optics, Vol. 28, No . 24, (December 1989)
[Peyrin, 1985] FC Peyrin: "The Generalized Back Projection Theorem for Cone Beam Reconstruction", IEEE Trans. Med. Imaging, Vol. MI-6, No. 3, (Sept. 1987), pages 209-219
[Renz, 1992] R. Renz: "The discontinuous mixing of liquid jets in cylindrical containers", dissertation, University of Hanover, Faculty of Mechanical Engineering, 93 pages, 1992
[Rizo et al., 1991] P. Rizo, P. Grangeat, P. Sire, P. Lemasson, P. Melennec:
Comparison of Two Three-dimensional X-ray Cone-Beam-Reconstruction Algorithms with Circular Source Trajectories ", J. of the Opt. Soc. Of Am. A, Vol. 8, No. 10, (1991)
(Robb et al., 1980] RA Robb, AH Lent, BK Gilbert, A. Chu: "The Dynamic Spatial Reconstructor", J. Med. Systems, Vol. 4, No. 2, 1980
[Saint-Felix et al., 1993] D. Saint-Felix, C. Picard, C. Ponchut, R. Romeas, A. Rougee, Y. Trousset: "In Vivo Evaluation of a new System for 3D Computerized Angiography", Program and Abstracts of the 1993 International Meeting on Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Snowbird, Utah, 1993
[Schlindwein, 1978] M. Schlindwein: "Iterative Three-Dimensional Reconstruction from Twin-Cone Beam Projections", IEEE Trans. On Nucl. Scie., Vol. NS-25, (1978), page 1135ff
[Smith, 1985] BD Smith: "Image Reconstruction from Cone-Beam Projections: Necessary and Sufficient Conditions and Reconstruction Methods", IEEE Trans. On Med. Imag. Vol. MI-4, No. 1, (March, 1985), pages 14-25
[Smith, 1991] BD Smith: "Advances in cone beam reconstruction fir the analysis of materials", Mat. Res. Soc. Proc., Vol. 217, pages 151-153, 1991
[Smith et al., 1992] BD Smith, J. Chen: "Implementation, Investigation, and Improvement of a Novel Cone-beain Reconstruction Method", IEEE Trans. On Med. Imag., Vol. 11, No. 2, pages 260-266, 1992
[Stark et al., 1981] H. Stark, JW Woods, I. Paul, R. Hingorani: "Direct Fourier Reconstruction Computer Tomography", IEEE Trans. ASSP, Vol. ASSP-29, No. 2, pages 237-245
[Townsend et al., 1989] D. Townsend, T. Spinks, T. Jones, A. Geissbühler, M. Defrise, MC Gilardi, J. Heather: "Aspects of three dimensional reconstruction of a multi ring tomograph", Eur. J. Nucl. Med, Vol. 15, pages 741-745, 1989
[Tuy, 1983] HK Tuy: "An Inversion Formula for Cone-Beam Reconstruction", SIAM J. Appl. Math., Vol. 43, pages 546-552
[Webb et al., 1987] S. Webb, J. Sutcliffe. L.Burkinshaw, A. Horsman: "Tomographic Reconstruction from Expewrimentally Obtained Cone-Beam Projections", IEEE Trans. On Med. Imaging, Vol. MI-6, No. 1, (March 1987), pages 67-73
[Worthington, 1984] K. Worthington: "An introduction to geophysical tomography", Pers. Communication, 1984
[Yan et al., 1991] X. Yan, M. Leahy: "Derivation and Analysis of a Filtered Backprojection Algorithm for Cone Beam Projection Data", IEEE Trans. On Med. Imaging, Vol. 10, No. 3, (September 1991)

Claims (7)

1. Verfahren zur Rekonstruktion eines Objekts, bei dem das Objekt von Strahlen, die von einer Strahlungsquelle mit einer kegelförmigen Strahlgeometrie ausgehen, durch­ strahlt und die Schwächung der Strahlen für verschiedene Positionen der Strahlungsquelle erfaßt wird, und bei dem der 3-dimensionale Aufbau des Objekts mittels des Feld­ kamp-Algorithmus rekonstruiert wird, dadurch gekennzeichnet, daß der innerhalb des Strahlkegels liegende Bereich in Zylinderkoordinaten parametrisiert wird.1. A method for the reconstruction of an object, in which the object is radiated by rays emanating from a radiation source with a conical beam geometry and the attenuation of the rays is detected for different positions of the radiation source, and in which the 3-dimensional structure of the object is reconstructed using the field kamp algorithm, characterized in that the area lying within the beam cone is parameterized in cylinder coordinates. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die 3D-Rückprojektion durch eine Addition der gefilterten und geometrisch gewichte­ ten Projektionsdaten bzw. Strahlschwächungskoeffizien­ ten und eine zyklische Vertauschung der Schnittpunkts­ koordinaten durchgeführt wird.2. The method according to claim 1, characterized in that the 3D rear projection by an addition of the filtered and geometrical weights projection data or beam attenuation coefficients and a cyclical swapping of the intersection coordinates is carried out. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Rekonstruktion der Strahl­ schwächungskoeffizienten µ mit der Formel durchgeführt wird: hierbei bedeuten:M Anzahl der Projektionen,
N Anzahl der Schichten in vertikaler Richtung,
W Anzahl der Winkel Φ
NR Anzahl der Radialelemente,
P gefilterter Projektionswert an der Stelle (YS, ZS).3. The method according to claim 1 or 2, characterized in that the reconstruction of the beam attenuation coefficient µ is carried out with the formula: here mean: M number of projections,
N number of layers in the vertical direction,
W number of angles Φ
NR number of radial elements,
P filtered projection value at the point (YS, ZS). 4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Verhältnis zwischen der Anzahl W der Winkel und der Anzahl M der Projektionen ganzzahlig ist.4. The method according to claim 3, characterized in that the relationship between the Number W of the angles and number M of the projections is an integer. 5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß für die Anzahl der Radial­ elemente gilt: NR = (N - 1)/25. The method according to any one of claims 2 to 4, characterized in that for the number of radial elements applies: NR = (N - 1) / 2 6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung der Schnitt­ punkte lediglich für den Bereich 0° Φ 180°0 R n_*radstep mit 1 n NRdurchgeführt wird.6. The method according to any one of claims 1 to 5, characterized in that the calculation of the intersection points is carried out only for the range 0 ° Φ 180 ° 0 R n _* radstep with 1 n NR. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Rekonstruktionsergebnis aus dem Zylinderkoordinatensystem in ein kartesisches Koordinatensystem transformiert wird.7. The method according to any one of claims 1 to 6, characterized in that the reconstruction result from the cylindrical coordinate system into a Cartesian Coordinate system is transformed.