DE4418662A1

DE4418662A1 - Kreiselpumpe

Info

Publication number: DE4418662A1
Application number: DE19944418662
Authority: DE
Inventors: Niels Due Jensen; Michael Rasmussen
Original assignee: Grundfos AS
Current assignee: Grundfos AS
Priority date: 1994-05-27
Filing date: 1994-05-27
Publication date: 1995-11-30
Anticipated expiration: 2014-05-28
Also published as: DE4418662C2

Description

Die Erfindung betrifft eine Kreiselpumpe gemäß den im Oberbegriff des Anspruches 1 bzw. 8 aufgeführten Merkmalen.

Kreiselpumpen dieser Art werden heutzutage vielfältigst eingesetzt, beispielsweise auch in der Haustechnik, so z. B. als Heizungsum wälzpumpen, oder als Pumpen für Hauswasserwerke. Neben einer langen Lebensdauer und einem hohen Wirkungsgrad werden in jüng ster Zeit zunehmend auch Anforderungen hinsichtlich einer möglichst geringen Schallemission solcher Pumpen gestellt. Während dieses Problem bei mit konstanter (niedriger) Drehzahl arbeitenden Pumpen noch lösbar ist, ergeben sich bei modernen drehzahlveränderbaren und insbesondere hochtourig laufenden Kreiselpumpen Probleme. Über die im Haus verlegten Rohrleitungssysteme werden mechanische Schwingungen in hörbarem Schallbereich in Wohnbereiche des Hauses übertragen, wo sie als belastend empfunden werden.

Aus DE 39 12 279 C2 ist es bekannt, Vorkehrungen am Leitapparat einer Kreiselpumpe vorzunehmen, um Kavitationsprobleme in diesem Bereich zu vermeiden. Dort ist vorgesehen, Leitapparate mit größeren Durchflußöffnungen im Austrittsbereich der Pumpe zu versehen. Diese Maßnahme verändert den Kanaldurchfluß, um Kavitation und die damit verbundenen Beschädigungen der Pumpe zu vermeiden. Eine Beeinflussung der Laufgeräusche der Pumpe im normalen Be trieb ist damit aber nicht möglich.

Während man in anderen Bereichen der Technik über eine Schalliso lierung des Emissionskörpers Abhilfe zu schaffen versucht, gelingt dies im Bereich der Pumpen aufgrund der angeschlossenen starren Leitungssysteme nur schlecht. Die Pumpe schwingungsisoliert zu lagern ist technisch aufwendig und auch aufgrund der im Langzeitbe reich bei elastischen Druckleitungen auftretenden Probleme nicht erstrebenswert.

Es stellt sich daher im Pumpenbereich, insbesondere für Heizungs umwälzpumpen, die Aufgabe, die Entstehung des Geräusches zu vermindern, und dies mit möglichst konstruktiv einfachen Mitteln, denn schon ein geringer Mehraufwand kann bei solchen in sehr hohen Stückzahlen produzierten Aggregaten zu erheblichen Verteuerungen führen.

Geräusche in Pumpen werden u. a. durch Ablösung der Strömung bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten sowie durch die Energieüber tragung in der Kreiselpumpe erzeugt. Das von der rotierenden Welle auf das Kreiselrad übertragene Drehmoment entspricht einem gleich großen aber entgegengesetzt gerichtetem Moment, das an den Schau feln des Laufrades angreift und das eine besondere Geschwindigkeits verteilung des Förderstromes am Laufradaustritt bewirkt. Je kleiner die Schaufelbelastung ist, um so gleichmäßiger ist die Strömungs geschwindigkeit im druckseitigen Gehäuse hinter dem Laufrad, wo die Strömung über einen mehr oder weniger ausgebildeten Leitapparat in den Druckstutzen geführt wird. Dieser Druckstutzen oder auch beispielsweise eine Zunge des Leitapparates bildet für die aus dem Laufrad austretende Strömung eine Störstelle, an der nicht nur eine Störung der Strömung, sondern auch eine dadurch begründete Ge räuschentwicklung erfolgt. Dabei entsteht in der Regel zwischen Kreiselrad und Störstelle eine mechanische Schwingung, deren Grund frequenz sich aus der Drehzahl des Laufrades multipliziert mit der Zahl der darauf befindlichen Schaufeln errechnet. Vereinfacht kann man sich die Geräuschentwicklung in diesem Bereich also so vor stellen, daß durch diese sich jeweils am Schaufelende ablösende Strö mung, die auf die Störstelle trifft, eine Druckwelle erzeugt wird, wobei sich aufgrund der periodischen Wiederkehr eine periodische mechanische Schwingung ergibt, deren Grundfrequenz bei den übli cherweise in der Haustechnik verwendeten Kreiselrädern und Dreh zahlen im hörbaren Bereich liegt. Es versteht sich, daß für die Ge räuschentwicklung im einzelnen auch noch andere Parameter eine Rolle spielen, die vorstehend beschriebene Geräuschentwicklung stellt jedoch in der Regel für das menschliche Gehör mit seiner über den Gesamtfrequenzbereich sehr unterschiedlichen Empfindlichkeit ein besonders störendes und als laut empfundenes Geräusch dar.

Die vorliegende Erfindung löst dieses Problem bei einer gattungs gemäßen Kreiselpumpe dadurch, daß zur gezielten Beeinflussung der im Betrieb vom Laufrad und/oder vom Leitapparat ausgehenden Ge räuschemission die Schaufeln des Laufrades oder aber die Schaufeln des Leitapparates bezogen auf die Drehachse des Laufrades asym metrisch angeordnet und/oder ausgebildet werden. Durch eine solche Ausbildung wird zwar die Geräuschentwicklung an sich nicht verhin dert, doch erfolgt durch die Asymmetrie des Laufrades bzw. des Leitapparates keine zusätzliche periodische Druckerhöhung dergestalt, daß die von den einzelnen Laufradschaufeln ausgehenden Schwingun gen phasengleich liegen und sich somit ihre Amplituden addieren können. Die aufgrund der Drehzahl des Laufrades gegebene Periodi zität kann hierdurch natürlich nicht verändert werden.

Grundsätzlich wird es genügen, wenn die zwischen den Schaufeln gebildeten Kanäle bezogen auf die Drehachse des Laufrades asym metrisch angeordnet und/oder ausgebildet werden. In der Praxis wird dies jedoch durch entsprechende Ausbildung bzw. Anordnung der Schaufeln erfolgen. Da die schallerzeugenden Schwingungen zwischen Laufrad und Störstelle entstehen, genügt eine Veränderung im Aus trittsbereich des Laufrades und/oder im Eintrittsbereich des Leit apparates.

Eine solche gezielte Verstimmung des Laufrades bzw. des Leitappara tes bewirkt, daß sich keine einheitliche Grundschwingung mehr ausbilden kann, sondern vielmehr eine Vielzahl von Grundschwingun gen entstehen. Vereinfacht betrachtet wird also statt der bisher be kannten Grundschwingung ein Frequenzband erzeugt, wobei aufgrund der unterschiedlichen Grundfrequenzen eine Addition der Amplituden praktisch ausgeschlossen werden kann. Die hierdurch bewirkte Ge räuschemission ist nicht nur amplitudenmäßig wesentlich geringer als bei bekannten symmetrisch aufgebauten Kreiselrädern oder Leitappa raten, sondern sie wird zudem auch vom menschlichen Gehör selbst bei vergleichbaren Schallpegel als angenehmer empfunden. Die vor liegende Erfindung bewirkt also in zweifacher Hinsicht eine Ver minderung der Geräuschemission, nämlich zum einen durch objektive Verringerung des Schallpegels und zum anderen durch die subjektiv angenehmer wirkende Frequenzverteilung.

Unter asymmetrischer Ausbildung oder Anordnung im Sinne der Erfindung ist zu versehen, daß die Schaufeln bezogen auf die Dreh achse des Laufrades in unterschiedlichem Teilungswinkel angeordnet sind, daß benachbarte Schaufeln eine unterschiedliche Schaufellänge, also eine abweichende Schaufelform aufweisen oder daß die Austritts winkel benachbarter Schaufeln unterschiedlich sind. Ein Laufrad mit einer ungeraden Anzahl kongruenter Schaufeln, die gleichmäßig über den Umfangs verteilt, also mit gleichem Teilungswinkel, angeordnet sind, stellt also im Sinne der Erfindung ein symmetrisches Laufrad dar.

Die vorerwähnten beispielhaft aufgeführten Möglichkeiten, die Asym metrie des Laufrades oder auch des Leitapparates gezielt herbeizufüh ren, können auch miteinander kombiniert werden, wobei bei solchen Kombinationen das Ergebnis in der Regel nur schwer vorhersehbar sein wird. Als besonders vorteilhaft hat es sich erwiesen, kongruente Schaufeln anzuordnen, jedoch den Teilungswinkel α zu variieren, da dann das zu erwartende Frequenzband mit genügender Genauigkeit vorherberechenbar ist.

Es hat sich als besonders günstig erwiesen, die Teilungswinkel α - dies sind die Winkel, in denen die Schaufelenden zueinander ange ordnet sind - so zu wählen, daß der inverse Wert eines jeden Tei lungswinkels multipliziert mit dem Wert, der sich bei Summierung sämtlicher Teilungswinkel des Laufrades ergibt (dies sind stets 360°), einen Wert Z ergibt, der von einer ganzen Zahl abweicht. Akustisch besonders günstige Teilungswinkel ergeben sich dann, wenn dieser Wert Z von einer ganzen Zahl um +0,2 bis +0,4 nach oben oder unten abweicht. Bevorzugte Werte liegen also beispielsweise für ein Rad mit sieben Schaufeln zwischen 7,2 bis 7,4 oder von 6,6 bis 6,8. Hinsichtlich der Geräuschemission ergeben sich dann besonders niedrige Werte, wenn mindestens bei der Hälfte aller Teilungswinkel diese bevorzugten Werte von Z erfüllt sind.

Ergänzend sei darauf hingewiesen, daß die Zahl Z die theoretische Schaufelzahl angibt, die sich bei dem gewählten Teilungswinkel ergäbe, wenn dieser für alle Schaufeln zugrundegelegt würde. Da die Schaufelzahl in der Praxis immer ganzzahlig sein muß, ist es offen sichtlich, daß es sich hierbei lediglich um eine mathematische Größe handelt.

Die erfindungsgemäße Lösung wird beispielsweise bei üblichen Hei zungsumwälzpumpen stets laufradseitig erfolgen, da der durch das Gehäuse gebildete Leitapparat bei solchen Pumpen üblicherweise keine Leitschaufeln aufweist und lediglich die Strömung spiralförmig in den Druckstutzen überleitet. Bei Kreiselpumpen, die hingegen einen Leitapparat mit Leitschaufeln aufweisen, wie dies bei mehr stufigen Kreiselpumpen regelmäßig der Fall ist, kann die Emissions verminderung zusätzlich auch durch eine entsprechende Ausbildung am Leitapparat erfolgen, in dem beispielsweise die Leitschaufeln in unterschiedlichem Teilungswinkel wie vorbeschrieben angeordnet werden.

Die Erfindung ist nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen in stark vereinfachter Darstellung:

Fig. 1 eine Draufsicht auf ein erfindungsgemäßes Laufrad mit kongruenten Schaufeln, die in unterschiedlichen Teilungswinkeln angeordnet sind,

Fig. 2 die Verteilung der sich beim Betrieb des Laufrades nach Fig. 1 an einer Störstelle ergebenden Grundschwingun gen (Frequenzband),

Fig. 3 eine Draufsicht auf eine andere Ausführung eines Lauf rades gemäß der Erfindung mit Schaufeln unterschiedli cher Länge,

Fig. 4 eine weitere Ausführung eines Laufrades gemäß der Erfindung, bei dem Schaufeln mit unterschiedlichen Austrittswinkeln Verwendung finden, in Darstellung nach Fig. 1,

Fig. 5 eine Draufsicht auf einen Leitapparat, bei dem die Leit schaufeln in unterschiedlichen Teilungswinkeln angeord net sind und

Fig. 6 eine Draufsicht auf einen Leitapparat, bei dem die Leit schaufeln unterschiedlich lang sind.

Das anhand von Fig. 1 dargestellte Laufrad 1 ist ohne Deckscheibe dargestellt. Es besteht aus einer Scheibe 2, auf der sieben kongruente Schaufeln 3 angeordnet sind, die sich von nahe der Laufradachse 4 bis zum Außenumfang 5 des Laufrades in der dargestellten Weise erstrecken, wo sie enden. Die Anbringung eines solchen Laufrades auf der Motorachse und die Anordnung im Pumpengehäuse ist als solche bekannt und wird deshalb hier nicht im einzelnen beschrieben.

Die sieben Schaufeln 3 sind auf der Scheibe 2 in unterschiedlichen Teilungswinkeln α_i angeordnet. Unter Teilungswinkel wird dabei der Winkel verstanden, den benachbarte Schaufeln 3 am Schaufelende, also am Außenumfang 5 des Laufrades 1 einschließen. Die Teilungs winkel α_i betragen bei dem anhand von Fig. 1 dargestellten Lauf rad 1:

α₁ = 50°
α₂ = 48,5°
α₃ = 58°
α₄ = 46,5°
α₅ = 53,5°
α₆ = 47,5°
α₇ = 56°.

Die tatsächliche Schaufelzahl Z_Laufrad beträgt sieben. Die einleitend beschriebene theoretische Schaufelzahl Z, die sich bei einem be stimmten Teilungswinkel α_i ergäbe, beträgt für α₁ = 7,2, für α₂ = 7,4, für α₃ = 6,2, für α₄ = 7,7, für α₅ = 6,7, für α₆ = 7,6 und 5α₇ = 6,4. Die Winkel α₁ sind also so gewählt, daß die Zahl Z etwa um ±0,2 bis 0,4 von einer beliebigen ganzen Zahl Z_g abweicht. Die Teilungswinkel α₁, α₂, α₄ und α₅ sind so gewählt, daß die sich bei diesen Teilungswinkeln ergebenden theoretischen Laufradzahlen Z um ±0,2 bis 0,4 von Z_Laufrad abweichen, also mehr als die Hälfte der Teilungswinkel in diesem Bereich liegen. Dann ergibt sich nämlich eine besonders niedrige Geräuschemission, sowohl hinsichtlich des Schallpegels als auch hinsichtlich der Frequenzverteilung.

Anhand von Fig. 2 ist das Frequenzband dargestellt, das von dem vorbeschriebenen, anhand von Fig. 1 dargestellten Laufrad an einer Störstelle des Pumpengehäuses entsteht, wenn dieses Laufrad mit 6.000 U/min angetrieben wird. Auf der horizontalen Achse des Schaubildes nach Fig. 2 ist die Frequenz in Hertz und auf der ver tikalen Achse der Schallpegel aufgetragen. Das sich dabei ergebende Frequenzband besteht aus sieben, den Teilungswinkeln α₁ bis α₇ entsprechenden ersten harmonischen Schwingungen sowie zahlreichen (nicht dargestellten) Oberschwingungen, die jedoch auch wegen des deutlich niedrigeren Schallpegels vernachlässigbar sind. Zum Ver gleich sind Frequenz und Schallpegel von drei Laufrädern, einmal mit sechs Schaufeln (Z_Laufrad = 6), einmal mit sieben Schaufeln (Z_Laufrad = 7) und einmal mit acht Schaufeln (Z_Laufrad = 8) darge stellt, und zwar bei symmetrischer Schaufelanordnung. Aus dem Schaubild nach Fig. 2 läßt sich ohne weiteres entnehmen, daß zum einen der Schallpegel beim Einsatz konventioneller Laufräder mit symmetrischer Teilung mehr als doppelt so hoch ist wie bei dem anhand von Fig. 1 dargestellten und ferner, daß anstelle einer Fre quenz mit dem Laufrad nach Fig. 1, ein Frequenzband erzeugt wird, das vom menschlichen Gehör subjektiv als angenehmer empfunden wird als ein Ton mit nur einer Frequenz, jedoch gleichen Schall pegels.

Anhand von Fig. 3 ist ein Laufrad 6 dargestellt, bei dem die Schau feln 7 zwar in gleichem Teilungswinkel angeordnet sind, jedoch unterschiedliche Länge aufweisen. Auch dieses Laufrad weist eine Scheibe 2 auf, die um eine Achse 4 drehbar ist, auf der die einzelnen Schaufeln 7 angeordnet sind. Die Schaufeln 7.1 bis 7.7 weisen eine unterschiedliche Länge auf, und zwar weist im vorliegenden Aus führungsbeispiel die Schaufel 7.2 eine Länge von 70,42 mm, die Schaufel 7.4 eine Länge von 65,73 mm, die Schaufel 7.6 eine Länge von 66,85 mm und die Schaufel 7.7 eine Länge von 68,64 mm auf. Die übrigen (in Fig. 3 nicht im einzelnen bezifferten) Schaufeln 7.1, 7.2, 7.3 und 7.5 weisen ebenfalls unterschiedliche Länge auf. Durch diese Asymmetrie wird eine ähnliche Verstimmung dahingehend erreicht, daß mit dem Laufrad bei Rotation an einer Störstelle nicht eine feste Frequenz, sondern ein Frequenzband geringeren Schall pegels erzeugt wird.

Fig. 4 zeigt ein Laufrad 8, bei dessen Schaufeln 9 die Austrittswin kel β der einzelnen Schaufeln unterschiedlich gewählt sind. Diese Winkel β, von denen in Fig. 4 beispielhaft die Winkel β₁, β₂ und β₃ eingezeichnet sind, betragen bei der dargestellten Ausführung:

β₁ = 48°
β₂ = 40°
β₃ = 21°

Die Austrittswinkel der übrigen Schaufeln sind ebenfalls unterschied lich.

Der Austrittswinkel β ist der Winkel, den das Schaufelende 10 mit einer Tangente 11 eines gedachten Kreises um die Laufradachse 4 an dieser Stelle einschließt.

Statt der vorstehend beispielhaft beschriebenen gezielten Verstimmung des Laufrades oder auch zusätzlich kann eine entsprechende Ver stimmung am Leitapparat erfolgen, um eine Reduzierung des Be triebsgeräusches zu erreichen. Derartige, das Laufrad umgebende Leitapparate sind hinlänglich bekannt und werden daher hier nicht im einzelnen beschrieben.

In Fig. 5 ist ein Leitapparat 12 dargestellt, der sieben kongruente Leitschaufeln 13 aufweist, die bezogen auf die Achse 4 des Leit apparates in unterschiedlichem Teilungswinkel α′_i angeordnet sind. Der Teilungswinkel ist entsprechend den vorstehend zum Laufrad gegebenen Definitionen zu verstehen. Bei der Ausführung nach Fig. 5 betragen die Teilungswinkel α′_i:

α′₁ = 46°
α′₂ = 53°
α′₃ = 47°
α′₄ = 56°
α′₅ = 50°
α′₆ = 48°
α′₇ = 58°.

Die eingangs beschriebenen und anhand des Laufrades nach Fig. 1 beispielhaft erläuterten Beziehungen der Teilungswinkel zur theoreti schen Schaufelzahl Z gelten für den Leitapparat 12 entsprechend.

Bei dem anhand von Fig. 6 dargestellten Leitapparat 14 sind 8 Leit schaufeln 15 vorgesehen, die zwar in gleichem Teilungswinkel α′ angeordnet sind, jedoch unterschiedliche Länge aufweisen. So weist die sechste Leitschaufel 15.6 eine Länge von 46,4 mm, die siebente Leitschaufel 15.7 eine Länge von 73,2 mm und die achte Leitschaufel 15.8 eine Länge von 44,6 mm auf. Eine solch gezielte Verstimmung des Leitapparates durch Veränderung der Längen der einzelnen Leitschaufeln 15 ist vergleichbar mit der anhand von Fig. 3 beschrie benen Ausbildung des Laufrades 6.

Die vorbeschriebenen Laufräder und Leitapparate sind insbesondere für Kreiselpumpen mit drehzahlveränderbaren Antriebsmotoren vor gesehen, beispielsweise für frequenzumrichtergesteuerte Pumpen aggregate.

Bezugszeichenliste

1 - Laufrad
2 - Scheibe
3 - Schaufeln
4 - Achse
5 - Außenumfang
α_i Teilungswinkel
Z - theoretische Schaufelzahl bei einem Teilungswin kel α_i
Z_Laufrad tatsächliche Schaufelzahl
Z_g - ganze Zahl
6 - Laufrad Fig. 3
7 - Schaufeln (7.2, 7.4, 7.6 und 7.7)
8 - Laufrad Fig. 4
9 - Schaufeln
10 - Schaufelende
11 - Tangente
12 - Leitapparat Fig. 5
13 - Leitschaufeln
α′_i Teilungswinkel
14 - Leitapparat Fig. 6
15 - Leitschaufeln (15.6, 15.7, 15.8)

Claims

1. Kreiselpumpe mit mindestens einem mit Schaufeln (3; 7; 9) versehenen Laufrad (1; 6; 8), dadurch gekennzeichnet, daß zur gezielten Beeinflussung der im Betrieb vom Laufrad (1; 6; 8) ausge henden Geräuschemission die Schaufeln (3; 7; 9) des Laufrades und/oder die zwischen den Schaufeln gebildeten Kanäle bezogen auf die Drehachse (4) asymmetrisch angeordnet und/oder ausgebildet sind.

2. Kreiselpumpe nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Abstände von Schaufelenden benachbart zueinander angeordneter Schaufeln (3; 9) unterschiedlich groß sind.

3. Kreiselpumpe nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeich net, daß die Schaufeln (7) des Laufrades (6) unterschiedliche Länge aufweisen.

4. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die, vorzugsweise alle Schaufeln (3) in unterschiedlichem Teilungswinkel α auf dem Laufrad (1) angeordnet sind.

5. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß alle Schaufeln (3) des Laufrades (1) kongruent sind.

6. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß jeder der Teilungswinkel α so gewählt ist, daß sein inverser Wert multipliziert mit dem der Summe aller Teilungswinkel des Laufrades (1) eine Zahl Z ergibt, die ungleich einer ganzzahligen Zahl Z_g ist:

7. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß bei mindestens der Hälfte der Teilungs winkel α des Laufrades (1) die Zahl Z um 0,2 bis 0,4 von der tat sächlichen Schaufelzahl Z_Laufrad abweicht: Z = Z_Laufrad ± (0,2 bis 0,4).

8. Kreiselpumpe mit mindestens einem Laufrad und einem mit Schaufeln (13; 15) versehenen Leitapparat (12; 14), dadurch gekenn zeichnet, daß zur gezielten Beeinflussung der im Betrieb vom Leit apparat und/oder vom Laufrad ausgehenden Geräuschemission die Schaufeln (13; 15) des Leitapparates (12; 14) und/oder die zwischen den Schaufeln gebildeten Kanäle bezogen auf die Drehachse (4) des Laufrades asymmetrisch angeordnet und/oder ausgebildet sind.

9. Kreiselpumpe nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Abstände der zum Laufrad weisenden Schaufelenden benachbarter Schaufeln des Leitapparates unterschiedlich groß sind.

10. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Schaufeln (15) des Leitapparates (14) unterschiedliche Länge aufweisen.

11. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die, vorzugsweise alle Schaufeln (13) des Leitapparates (12) in unterschiedlichem Teilungswinkel α′ an geordnet sind.

12. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß alle Schaufeln (13) des Leitapparates (12) kongruent sind.

13. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß jeder der Teilungswinkel α′ so gewählt ist, daß sein inverser Wert multipliziert mit dem der Summe aller Teilungswinkel des Leitapparates (12) eine Zahl Z′ ergibt, die un gleich einer ganzen Zahl Z_g ist:

14. Kreiselpumpe nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Zahl Z um +0,2 bis +0,4 oder um +0,6 bis +0,8 von einer ganzzahligen Zahl Z_g nach oben abweicht.