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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Führung eines Prozesses in einem
geregelten System, wobei zu Beginn eines jeden Prozeßablaufes
mittels eines in einer Recheneinrichtung implementierten mathematischen
Modells des Prozesses in Abhängigkeit
von dem Modell zugeführten
Eingangsgrößen zumindest
ein ausgewählter
Prozeßparameter
vorausberechnet wird, mit dem eine Voreinstellung des Systems erfolgt,
wobei während
des Prozeßablaufes die
Eingangsgrößen und
der Prozeßparameter
gemessen werden und wobei nach dem Prozeßablauf aufgrund des gemessenen
Prozeßparameters
und der dem Modell zugeführten
gemessenen Eingangsgrößen eine
adaptive Verbesserung der Vorausberechnung des Prozeßparameters
erfolgt. Die Erfindung betrifft ferner eine entsprechende Vorrichtung.
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Aus
der
DE 40 40 360 A1 ist
ein derartiges Verfahren bzw. eine derartige Vorrichtung zur Führung eines
Prozesses in einem geregelten System für eine verfahrenstechnische
Anlage bekannt, die quasikontinuierlich arbeitet. Hierzu zählen typischerweise
Walzstraßen,
wobei jeder Durchlauf des Walzgutes einen Prozeßzyklus, im folgenden Prozeßablauf genannt,
bildet. Wie alle realen technischen Prozesse sind diese Prozeßabläufe zeitvariant.
Bei der Führung
von solchen Prozessen ist es erforderlich, das den Prozeß regelnde
System vor jedem Prozeßablauf
voreinzustellen, d.h. die Prozeßführung muß im Unterschied
zur klassischen Regelung dem tatsächlichen Prozeßgeschehen
stets zeitlich voraus sein. Ursache hierfür ist, daß in industriellen Prozessen vielfach
Regelgrößen nur
indirekt und nicht unmittelbar an der Stelle der Prozeßbeeinflussung
gemessen werden können,
so daß eine
unmittelbare Regelung nicht möglich
ist. Die Voreinstellung des den Prozeß regelnden Systems erfolgt
in bekannter Weise derart, daß gestützt auf
einen Pool relevanter mathematischer Modelle des Prozesses in Abhängigkeit
von vorgegebenen und/oder zunächst
abgeschätzten Eingangsgrößen ausgewählte Prozeßparameter
vorausberechnet werden, mit denen dann eine Voreinstellung des Systems
erfolgt. Da mathematische Modelle den zu führenden Prozeß immer
nur näherungsweise
beschreiben können,
ist eine adaptive Anpassung der Modelle an das tatsächliche
Prozeßgeschehen
erforderlich. Hierzu werden während
jedes Prozeßablaufs
die Prozeßparameter
und die Eingangsgrößen unmittelbar
oder mittelbar durch Aufbereitung anderer Meßgrößen gemessen. Nach Abschluß des Prozeßablaufs
werden im Rahmen einer Nachberechnung die mit den mathematischen
Modellen durchgeführten
Vorausberechnungen auf der Grundlage der nunmehr gemessenen Eingangsgrößen wiederholt,
wobei in Abhängigkeit
von der Abweichung zwischen den so berechneten Prozeßparametern
und den gemessenen Prozeßparametern eine
adaptive Änderung
von veränderbaren
Modellparametern im Sinne einer Verringerung der ermittelten Abweichung
erfolgt. Die so adaptierten Modellparameter stehen für die Vorausberechnung
der Prozeßparameter
zu Beginn des nächsten
Prozeßablaufs
zur Verfügung.
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Die
Güte der
Vorausberechnung der Prozeßparameter
und damit der Voreinstellung des Systems hängt trotz der Adaption des
Modells des Prozesses vor allem von der Güte der Modellannahmen ab, die in
der Regel nur schwer zu erstellen sind und zudem stark fehlerbehaftet
sein können.
Außerdem
ist die ständige,
d. h. on-line Adaption der Modellparameter im Echtzeitbetrieb an
den Modellverlauf sehr rechenaufwendig.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Vorausberechnung der Prozeßparameter
zu verbessern.
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Gemäß der Erfindung
wird die Aufgabe dadurch gelöst,
daß bei
dem Verfahren der eingangs angegebenen Art zur Berechnung des Prozeßparameters
das Rechenergebnis des Modells mit der Netzwerkantwort eines neuronalen
Netzwerkes verknüpft
wird, dem eingangsseitig zumindest ein Teil der Eingangsgrößen zugeführt wird,
und daß nach dem
Prozeßablauf
die Abweichung zwischen dem berechneten Prozeßparameter und dem gemessenen
Prozeßparameter
zur Adaption von veränderbaren
Netzwerkparametern des neuronalen Netzwerkes im Sinne einer Verringerung
der Abweichung herangezogen wird. Entsprechend weist die zugehörige Vorrichtung
ein neuronales Netzwerk mit veränderbaren
Netzwerkparametern zur adaptiven Verbesserung des von dem Modell
gelieferten Rechenergebnisses auf, wobei das neuronale Netz eingangsseitig mit
zumindest einem Teil der gemessenen Eingangsgrößen beaufschlagt ist und eine
Verknüpfungseinrichtung
zur Verknüpfung
des von dem Modell gelieferten Rechenergebnisses mit der Netzwerkantwort des
neuronalen Netzwerkes vorhanden ist. Dabei werden unter den für die Modellrechnung
herangezogenen Eingangsgrößen diejenigen
dem neuronalen Netzwerk zugeführt,
deren Einfluß auf
den vorauszuberechnenden Prozeßparameter
von dem Modell nicht hinreichend genau beschrieben wird.
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Der
zu führende
Prozeß wird
also nach wie vor näherungsweise
durch das mathematische Modell beschrieben, wobei jedoch der verbleibende
Modellfehler nicht durch adaptive Anpassung des Modells an das tatsächliche
Prozeßgeschehen,
sondern durch das parallel zu dem Modell geschaltete neuronale Netzwerk
korrigiert wird. Das mathematische Modell liefert also einen Näherungswert
für den
vorauszuberechnenden Prozeßparameter
und das neuronale Netzwerk einen Korrekturwert, wobei die Verknüpfung des
Näherungswertes
und des Korrekturwertes zu einer verbesserten Voraussage des Prozeßparameters
führt.
Gegenüber
der bekannten ausschließlichen
Verwendung eines mathematischen Modells ergibt sich der Vorteil,
daß das
Design und das Training des neuronalen Netzwerkes weniger aufwendig
ist, als die Qualifizierung des mathematischen Modells. Gegenüber einer
weiteren, z.B. aus der
DE
41 30 164 A1 bekannten Möglichkeit, das mathematische
Modell vollständig
durch ein neuronales Netzwerk zu ersetzen, ergibt sich der Vorteil,
daß die bisherigen
Ergebnisse und Erfahrungen zur mathematischen Modellierung von Prozessen
weiterhin voll zur Geltung kommen. Dementsprechend ist auch das in
Kombination mit dem mathematischen Modell verwendete neuronale Netzwerk
einfacher, als ein entsprechendes globales neuronales Netzwerk,
woraus robustere Lösungen
für die
Prozeßführung resultieren.
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In
diesem Zusammenhang ist im Rahmen der Erfindung vorgesehen, daß die Adaption
der Netzwerkparameter on-line erfolgt, indem nach jedem Prozeßablauf
die gemessenen Eingangsgrößen und
der gemessene Prozeßparameter
zur Adaption der Netzwerkparameter herangezogen werden. Hierdurch
wird eine ständige
Anpassung der Korrektur des von dem Modell gelieferten Rechenergebnisses an
den realen, d. h. zeitvarianten, Prozeß erreicht. Dabei ist die on-line
Adaption der Netzwerkparameter des neuronalen Netzwerkes rechentechnisch weitaus
weniger aufwendig, als dies bei einer on-line Adaption der Modellparameter
des mathematischen Modells der Fall wäre.
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Zusätzlich zu
der on-line Adaption des neuronalen Netzwerkes ist auch eine Adaption
des mathematischen Modells an den Prozeß möglich, indem zumindest nach
mehreren Prozeßabläufen zusätzlich eine
adaptive Veränderung
von veränderbaren Modellparametern
des mathematischen Modells in Abhängigkeit von der Abweichung
zwischen den von dem Modell gelieferten Rechenergebnissen und den gemessenen
Prozeßparametern
erfolgt. Hierbei erfolgt die Adaption des Modells vorzugsweise offline aufgrund
von über
eine Vielzahl von Prozeßabläufen gesammelten
Meßwerten
der Eingangsgrößen und Prozeßparameter.
Für die
Verknüpfung
des Rechenergebnisses des Modells mit der Netzwerkantwort des neuronalen
Netzwerkes sind viele Varianten denkbar, wobei sich insbesondere
eine additive Verknüpfung,
multiplikative Verknüpfung
und duale Verknüpfung
als vorteilhaft herausgestellt haben.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
findet insbesondere bei industriellen verfahrenstechnischen Prozessen
Anwendung, bei denen der Prozeß näherungsweise
durch ein Modell beschrieben werden kann. In diesem Zusammenhang
werden mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
vorzugsweise walztechnische Prozesse geführt, wobei das erfindungsgemäße Verfahren,
insbesondere zur Vorausberechnung und Voreinstellung der Walzkraft
in den Walzgerüsten
einer Walzstraße
und/oder zur Vorausberechnung und Voreinstellung des Temperaturverlaufes
im Walzgut dient.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
arbeitet bei der Führung
von quasikontinuierlichen Prozessen wie ein Regelkreis, der im natürlichen
Zyklus der Prozeßabläufe getaktet
wird. In analoger Weise ist natürlich
auch eine Prozeßführung kontinuierlicher
Prozesse durch Einführung
von fiktiven Prozeßzyklen möglich. Ebenso
kann auch der natürliche
Prozeßzyklus
quasikontinuierlicher Prozesse durch eine zweckmäßige zeitliche Segmentierung
in noch kürzere
fiktive Prozeßzyklen
unterteilt werden.
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Im
folgenden wird die Erfindung unter Bezugnahme auf die Figuren der
Zeichnung näher
erläutert. Dabei
zeigen im einzelnen:
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1 eine
bekannte Anordnung zur Führung
eines technischen Prozesses, in der ein mathematisches Modell des
Prozesses zur Voreinstellung eines den Prozeß regelnden Systems implementiert ist,
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2 ein
Beispiel für
die erfindungsgemäße Kombination
des mathematischen Modells mit einem neuronalen Netzwerk,
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3 ein
Beispiel für
eine additive Verknüpfung
der Netzwerkantwort mit dem Rechenergebnis des Modells,
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4 ein
Beispiel für
eine multiplikative Verknüpfung
der Netzwerkantwort mit dem Rechenergebnis des Modells,
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5 ein
Beispiel für
eine duale Verknüpfung
der Netzwerkantwort mit dem Rechenergebnis des Modells,
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6 bis 9 unterschiedliche
Beispiele für
neuronale Netzwerke, und
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10 ein
der Erläuterung
dienendes Beispiel einer Walzstraße.
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1 zeigt
eine herkömmliche
Anordnung zur Führung
eines technischen Prozesses, beispielsweise eines Walzprozesses,
der hier durch einen Funktionsblock 1 symbolisiert ist.
In einer Recheneinrichtung 2 ist ein mathematisches Modell
M des Prozesses einschließlich
zugehöriger
Modellparameter MP implementiert. Vor Beginn eines jeden Prozeßablaufs
holt sich ein Vorausberechnungseinrichtung 3 aus der Recheneinrichtung 2 die
jeweils benötigten Modellgleichungen
des mathematischen Modells M mit den aktuellen Modellparametern
MP. In der Vorausberechnungseinrichtung 3 werden dann aufgrund der
Modellgleichungen und vorgegebenen bzw. geschätzten Eingangsgrößen xv = (x1v, ..., xnv) wie z.B. Sollwerten, ausgewählte Prozeßparameter
yv = (y1v, ...,Ynv) vorausberechnet. Mit diesen vorausberechneten
Prozeßparametern
yv wird ein System 4 zur Regelung
des Prozesses 1 voreingestellt. Während des anschließenden Prozeßablaufs
wird, wie durch den Pfeil 5 verdeutlicht ist, der Prozeß 1 von
dem voreingestellten System 4 gesteuert, während gleichzeitig, wie
Pfeil 6 zeigt, alle wesentlichen Prozeßgrößen gemessen werden. Auf der
Grundlage der gemessenen Prozeßgrößen erfolgt
durch statistische Aufbereitung der gemessenen Größen oder
durch Berechnung weiterer, nicht unmittelbar meßbarer Größen eine wesentlich genauere
Bestimmung der Eingangsgrößen x und
Prozeßparameter
y, als dies noch vor dem Prozeßablauf
der Fall war. Nach dem Prozeßablauf werden
die derart gemessenen Eingangsgrößen x und
Prozeßparameter
y einer Nachberechnungseinrichtung 7 zugeführt, die
ihrerseits auf das Modell M mit den aktuellen Modellparametern MP
in der Recheneinrichtung 2 zugreift und die Vorausberechnung
der Prozeßparameter
nunmehr auf der Basis der gemessenen Eingangsgrößen x wiederholt. Die so erhaltenen
Rechenergebnisse für
die Prozeßparameter
werden mit den gemessenen Prozeßparametern
y verglichen, wobei aufgrund von ermittelten Abweichungen eine adaptive
Veränderung
der Modellparameter MP im Sinne einer Verringerung dieser Abweichungen
erfolgt. Die adaptierten Modellparameter MP werden die alten Werte überschreibend
in der Recheneinrichtung 2 abgelegt und für die nächste Vorausberechnung
bereit gehalten.
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2 zeigt
ein Ausführungsbeispiel
für die erfindungsgemäße Kombination
des mathematischen Modells in der Recheneinrichtung 2 mit
einem neuronalen Netzwerk 8 mit veränderbaren Netzwerkparametern
NP. Bei der Vorausberechnung der Prozeßparameter yv greift
die Vorausberechnungseinrichtung 3 nicht nur auf das Modell
in der Einheit 2 zu, sondern führt außerdem die abgeschätzten Eingangsgrößen xv dem neuronalen Netzwerk 8 zu.
Dieses erzeugt eine Netzwerkantwort yvN,
die in der Vorausberechnungseinrichtung 3 mit dem von dem
Modell M gelieferten Rechenergebnis zur Bildung des jeweils vorauszuberechnenden
Prozeßparameters
yv verknüpft
wird. Mit den vorausberechneten Prozeßparametern erfolgt in der
Weise, wie dies in Verbindung mit 1 bereits
beschrieben worden ist, eine Voreinstellung des Systems 4 zur
Regelung des Prozesses 1. Nach Prozeßablauf werden die gemessenen
Eingangsgrößen x sowohl
in der Nachberechnungseinrichtung 7 dem mathematischen
Modell M zugeführt
als auch dem neuronalem Netzwerk 8 aufgegeben. Anschließend werden
in der Einrichtung 7 das so erhaltene Rechenergebnis des
Modells M und die Netzwerkantwort yN miteinander
verknüpft
und das Ergebnis der Verknüpfung
mit den gemessenen Prozeßparameten
y verglichen. In Abhängigkeit
von der dabei ermittelten Abweichung werden die Netzwerkparameter
NP des neuronalen Netzwerkes 8 im Sinne einer Verringerung
dieser Abweichung adaptiv verändert.
Im Unterschied zu der nach jedem Prozeßablauf "on-line" erfolgenden Adaption des neuronalen
Netzwerks 8 ist eine "on-line" Adaption des Modells
M nicht vorgesehen. Es ist jedoch möglich, die Meßergebnisse
aus mehreren Prozeßabläufen zu sammeln
und zu gegebenen Zeitpunkten eine "off-line" Adaption des Modells M durchzuführen, wie dies
durch die gestrichelt dargestellte Verbindung zwischen den Einrichtungen 2 und 7 zur Übergabe der
aktualisierten Modellparameter MP angedeutet ist.
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Die 3,4,5 zeigen
unterschiedliche Bespiele für
die Verknüpfung
des von dem Modell M aufgrund der ihm zugeführten Eingangsgrößen xM erzeugten Rechenergebnisses yM mit
der Netzwerkantwort yN des mit den Eingangsgrößen xN beaufschlagten neuronalen Netzwerkes 8.
Zu den Eingangsgrößen xN gehören
solche, deren Einfluß auf
die vorauszuberechnenden Prozeßparameter
yv von dem mathematischen Modell nicht exakt
beschrieben werden können;
in vielen Fällen
ist xM = xN. Im
einzelnen zeigen 3 eine additive Verknüpfung yv = yM + yN, 4 eine multiplikative
Verknüpfung
yv = vM·yN und 4 eine duale
Verknüpfung
yv = yM·(1+yN). Die Vorausberechnung der Prozeßparameter
yv erfolgt also näherungsweise durch das Modell
M, wobei der verbleibende Modellfehler durch das neuronale Netzwerk 8 korrigiert
wird. Die Adaption der Vorausberechnung der Prozeßparameter
yv an das reale Prozeßgeschehen erfolgt durch adaptive
Veränderung
der Netzwerkparameter des neuronalen Netzwerkes 8.
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In
den 6–9 sind
unterschiedliche Beispiele für
neuronale Netzwerke dargestellt, deren Verwendung in Kombination
mit mathematischen Modellen zur Prozeßbeschreibung im folgenden
näher erläutert wird.
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Ein
Beispiel für
die Regelung technischer Prozesse ist die Prozeßautomatisierung in einem Walzwerk.
Dabei ist die eigentliche Regelgröße, nämlich die Dicke des aus der
Walzstraße
austretenden Walzgutes im Walzspalt nicht meßbar, sondern nur mittelbar
als Funktion der Stellgröße, hier
der Anstellung in dem jeweiligen Walzgerüst, und einem oder mehreren
Prozeßparametern,
z.B. der Walzkraft, erfaßbar.
Während
des Prozeßablaufs
ist die Walzkraft meßbar,
so daß der
aktuelle Wert der Regelgröße jederzeit
berechenbar und somit der Regelung zur Erzeugung der Stellgröße zuführbar ist.
In der Anfangsphase eines jeden Prozeßablaufs, also zu Beginn jedes
einzelnen Walzvorganges, muß jedoch
die Regelung zunächst
einschwingen, was zu fehlerhaften Dicken im Anfangsbereich des Walzgutes
führt.
Um die Einschwingsphase der Regelung und damit den Anfangsbereich
des Walzgutes mit feh lerhafter Dicke zu minimieren, erfolgt vor
dem Einlauf des Walzgutes in die Walzstraße eine Voreinstellung der
Stellgrößen in Abhängigkeit
von einem Sollwert für
die Regelgröße (Walzgutdicke)
und einem vorausberechneten Wert für den Prozeßparameter (Walzkraft). Dabei
erfolgt die Vorausberechnung der Walzkraft unter zu Hilfenahme eines
mathematischen Modells, mit dem die Abhängigkeit zwischen der Walzkraft
(Prozeßparameter
y) und diese beeinflussenden Eingangsgrößen x wie der relativen Dickenabnahme
En des Walzgutes im Walzgerüst n, die Eintrittstemperatur
Tn des Walzgutes der Zug Zn im Walzgut
vor dem Gerüst
n, der Zug Zn+1 im Walzgut hinter dem Gerüst n, der
Walzenradius Rn, die Breite Bn und
die Dicke Dn des Walzgutes vor dem Gerüst n nachgebildet
wird.
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6 zeigt
den Aufbau eines neuronalen Netzwerkes, dem eingangsseitig die genannten
Eingangsgrößen xN = (En, ..., Dn) zugeführt
werden und dessen ausgangsseitige Netzwerkantwort yN entsprechend
den Darstellungen in den 3 und 5 additiv
oder dual mit dem von dem mathematischen Modell M gelieferten Rechenergebnis
yM verknüpft
wird. Das in 6 gezeigte neuronale Netzwerk
weist eine Eingabeschicht mit jeweils einem Eingabeelement 9 für jede der
Eingangsgrößen En bis Dn auf. Der
Eingabeschicht ist eine versteckte Schicht bestehend aus i Elementen 10 mit
jeweils gaußfunktionsförmigem Antwortverhalten
nachgeordnet. Die Antworten der einzelnen Elemente 10 werden
in einem Ausgangselement 11 mit jeweils einem Gewichtsfaktor
ci multipliziert und zu der Netzwerkantwort
yN aufsummiert. Das Antwortverhalten jedes
einzelnen Elements 10 der versteckten Schicht beschreibt
eine entsprechend der Anzahl der Eingangsgrößen mehrdimensionale Gausglocke
mit einem veränderlichen
Zentrum tij einer veränderlichen Breite sj und einer durch den jeweiligen Gewichtsfaktor
ci veränderbaren
Amplitude. Mit diesen Netzwerkparametern erfolgt die adaptive Anpassung
des neuronalen Netzwerkes an das tatsächliche Prozeßgeschehen.
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Das
in 7 gezeigte neuronale Netzwerk ist für eine multiplikative
Verknüpfung
der Netzwerkantwort yN mit dem Er gebnis
der Modellrechnung yM geeignet und unterscheidet
sich von dem in 6 gezeigtem Netzwerk durch eine
zweite versteckte Schicht bestehend aus zwei Summierelementen 12 und 13,
von denen das mit 12 bezeichnete Summierelement die Antworten
der einzelnen Elemente 10 der ersten versteckten Schicht
ungewichtet aufsummiert, während
das mit 13 bezeichnete Summierelement jede dieser Antworten
mit dem jeweiligen Gewichtsfaktor ci aufsummiert.
Der zweiten versteckten Schicht ist ein Ausgangselement 14 nachgeordnet, daß aus den
Verhältnis
der von den Summierelementen 12 und 13 gelieferten
Antworten die Netzwerkantwort yN bildet.
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Die 8 und 9 zeigen
zwei Beispiele für
neuronale Netzwerke, die in Kombination mit mathematischen Modellen
zur Modellierung des Temperaturverlaufs im Walzgut beim Durchlauf
durch die Walzstraße
verwendet werden können
und deren Netzwerkeantwort yN additiv mit
dem Rechenergebnis yM des Modells verknüpft wird.
Das zugehörige Temperaturmodell
besteht aus mehreren Teilmodellen, wie z.B. für die Temperaturentwicklung
innerhalb eines Walzgerüsts
und die Abkühlung
des Walzgutes außerhalb
der Walzgerüste.
Zur näheren
Erläuterung zeigt 10 einen
Ausschnitt aus einer Walzstraße mit
einer Vorstraße 15,
einer Schere 16, einem Zunderwäscher 17 und einer
Fertigstraße 18,
deren einzelne Walzgerüste
mit G1, G2, ...,
Gn bezeichnet sind.
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Für Straßenbereiche
zwischen zwei zuverlässigen
Temperaturmeßstellen,
hier beispielsweise zwischen dem Meßort für die Vorbandtemperatur Tv und dem Meßort für die Bandtemperatur T2 nach dem zweiten Walzgerüst G2, soll der Temperaturkoeffizient durch das
mathematische Temperaturmodell ermittelt werden, wobei das verwendete
neuronale Netzwerk der Fehlerkompensation dient. Hierzu werden dem
neuronalen Netzwerk vorzugsweise folgende Eingangsgrößen xN zugeführt:
Summe der Legierungsanteile L im Walzgut, Bandbreite B, Vorbanddicke
Dv, Banddicke D2 nach
dem zweiten Gerüst
G2, Vorbandtemperatur Tv,
Bandtemperatur T2 nach dem zweiten Gerüst G2, Laufzeit tA vom
Meßort
der Vorbandtemperatur Tv bis zur Schere 16, Laufzeit
tB vom Zunderwäscher 17 bis zum ersten
Gerüst
G1, Kühlintensität IA des Zunderwäschers 17, Intensität der Preßwasser-Bandkühlung IB zwischen den beiden Gerüsten G1 und
G2, Intensität IC der
Walzenkühlung und
die Walzgeschwindigkeiten v1 und v2 sowie die Walzkräfte F1 und
F2 in den Walzgerüsten G1 und
G2.
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Das
in 8 gezeigte neuronale Netzwerk weist eine Eingangsschicht
auf, die für
jede der genannten Eingangsgrößen xN = (L, B, Dv, ...,
F1, F2) jeweils
ein Eingangselement 19 aufweist. Einem zusätzlichen
Eingangselement 20 wird ein konstanter Wert, z.B. "1" zugeführt. Die Eingangsgrößen xN und der konstante Wert werden jeweils mit
individuellen Gewichtsfaktoren cj multipliziert
und in einem Ausgangselement 21 zu der Netzwerkantwort
yN aufsummiert.
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Das
in 9 gezeigte neuronale Netzwerk unterscheidet sich
von dem in 8 durch eine Zwischenschicht,
bestehend aus i (z.B. i = 20) Elementen 22, die jeweils
ein Antwortverhalten mit einem sigmoiden Verlauf zwischen –1,0 und
+1,0 aufweisen. Die Eingangsgrößen xN werden jeweils mit individuellen Gewichtsfaktoren
wij multipliziert und anschließend aufsummiert,
bevor sie den einzelnen Elementen 22 zugeführt werden.
Die versteckte Schicht weist ein zusätzliches Element 23 auf,
das als Eingabeelement für
einen konstanten Wert, z.B. "1" dient.