DE4336921C2

DE4336921C2 - Verfahren und Vorrichtung zur automatischen Schlußfolgerung (Inferenz) für regelbasierte Fuzzy-Systeme

Info

Publication number: DE4336921C2
Application number: DE4336921A
Authority: DE
Inventors: Harald Koenig; Lothar Prof Dr Ing Habil Litz
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1993-10-29
Filing date: 1993-10-29
Publication date: 1995-03-16
Anticipated expiration: 2013-10-30
Also published as: DE4336921A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur automatischen Schlußfolgerung für regelbasierte Fuzzy-Systeme, das transparenter als die bekannten Verfahren ist und die Erkennung von Inkonsistenzen ermöglicht, sowie dafür ausgebildete Vorrichtungen.

In der Automatisierungstechnik bezeichnet der Begriff Fuzzy Control eine auf der Theorie der unscharfen Mengen beruhende Vorgehensweise, die die Möglichkeit bietet, Prozeßwissen, das in Form linguistischer WENN-DANN-Regeln verfügbar ist, in ein Regel-, Steuer- oder Überwachungssystem einzubringen. Diese Systeme ordnen ihren Ausgängen Werte zu, die von ihren Eingangsgrößen, den WENN-DANN-Regeln sowie dem Entwurfsverfahren abhängen. Die Bestimmung der Ausgangswerte erfolgt dabei in den Schritten Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung (siehe [1], oder z. B. US 5 214 773). Die Inferenz dient zur Abarbeitung der WENN-DANN-Regeln und besteht aus den Teilschritten Aggregation (Auswertung der WENN-Teile der Regeln), Inferenzkern (eigentliches Schließen) und Akkumulation (Regelzusammenführung). Für den Inferenzkern und die Defuzzifizie rung sind nach dem Stand der Technik verschiedene Verfahren bekannt, siehe [1]. Diese Verfahren beeinflussen einerseits das Übertragungsverhalten des Fuzzy Controllers, andererseits aus ingenieurmäßiger Sicht aber auch die Transparenz und Systematik des Entwurfes.

Bei Fuzzy Control kommt der Forderung, daß der Entwurfsvorgang für den Anwender transparent ist, d. h. daß der Anwender aus Ergebnissen und Zwischenergebnissen an schaulich nachvollziehen kann, wie diese zustandegekommen sind und welche Bedeu tung im Sinne der Ausgabenstellung diesen zugrundeliegt, eine große Bedeutung zu. Diese Transparenz trägt zur Überschaubarkeit und zur Systematisierung des Entwurfes bei und erleichtert die Fehlersuche sowie die sukzessive Verbesserung der dynamischen Eigenschaften des Controllers. In der vorliegenden Beschreibung wird das auf der Erfindung beruhende Verfahren erläutert, das gegenüber den bekannten Verfahren eine höhere Transparenz erreicht und dadurch sowie durch weitere Leistungsmerkmale über den Stand der Technik hinausgeht.

Bei der Beschreibung des Verfahrens wird ein Fuzzy-System mit p Eingangsvariablen und N Produktionsregeln der Form

WENN "Vorbedingung i", DANN "Schlußfolgerung i", i=1 . . . N,

sowie einer Ausgangsvariablen a zugrundegelegt. Die Betrachtung nur einer Ausgangs variablen dient der Übersichtlichkeit und bedeutet keine Beschränkung der Allgemein heit. Im Falle mehrerer Ausgangsvariablen können die Produktionsregeln, die jeweils eine Ausgangsvariable betreffen, separat betrachtet werden. Die prinzipielle Vorge hensweise ändert sich hierdurch nicht. Ferner seien für die Ausgangsvariable a insge samt M linguistische Werte durch die Zugehörigkeitsfunktionen m_j(a), j=1 . . . M, defi niert.

Die Fuzzifizierung und die Aggregation können nach den bekannten Methoden durchge führt werden [1]. Die Ergebnisse hiervon geben den Grad m_Wi, 1=1 . . . N, an, zu dem die Vorbedingungen der N Produktionsregeln erfüllt sind.

Für jede Produktionsregel wird im Schritt des Inferenzkerns eine Einzelfehlerfunktion e_i(a), i=1 . . . N, gebildet. Sie bewertet die Werte der Ausgangsvariablen a hinsichtlich de ren Eignung als resultierender Ausgangswert, gibt also an, welche Ausgangswerte die betrachtete Regel favorisiert.

Die Einzelfehlerfunktion ist ein Fuzzy Set, wobei der Zugehörigkeitsgrad eines Werts zu der durch die Einzelfehlerfunktion gebildeten unscharfen Menge "Fehler bezüglich der i-ten Produktionsregel" um so kleiner ist, je besser die Eignung des Werts als Aus gangswert ist. Somit besitzen die Werte a, die von der betreffenden Regel als am geeig netsten bewertet werden, den kleinsten Funktionswert.

Nach [2] kann die Semantik einer WENN-DANN-Regel gemäß dem generalisierten Modus Ponens wie folgt charakterisiert werden:

- je größer der Erfülltheitsgrad der Vorbedingung ist, um so sicherer ist die Schlußfol gerung,
- bei vollständig nicht erfüllter Vorbedingung ist die Unsicherheit maximal, es ist keine Schlußfolgerung mehr möglich.

Gemäß diesem generalisierten Modus Ponens kann die Einzelfehlerfunktion definiert werden als der mit dem Erfülltheitsgrad m_Wi der Vorbedingung gewichtete Betrag der Differenz aus dem Erfülltheitsgrad m_Wi und der betreffenden Zugehörigkeitsfunktion m_i(a):

e_i(a) = m_Wi · |m_Wi - m_i(a)|. (1)

Die Gewichtung in Gl. (1) mit dem Faktor m_Wi kann als UND-Verknüpfung mittels des Produktoperators interpretiert werden. Alternativ zu Gl. (1) kann auch der Minimum- Operator zu dieser UND-Verknüpfung herangezogen werden. In diesem Fall erhält man die Einzelfehlerfunktion zu

e_i(a) = min (m_Wi, |m_Wi - m_i(a)|). (2)

Durch die beiden Definitionen in Gl. (1) und (2) wird erreicht, daß eine Produktionsre gel mit nichterfüllter Vorbedingung (m_Wi=0) später nicht zur Entscheidungsfindung beiträgt. Die Einzelfehlerfunktion besitzt dann nämlich für alle a den Wert Null, wo durch kein spezielles a favorisiert wird. Der Betrag |m_Wi - m_i(a)| stellt sicher, daß die Einzelfehlerfunktion für diejenigen Werte der Ausgangsvariablen a verschwindet, für die die Zugehörigkeitsfunktion m_i(a) gleich dem Erfülltheitsgrad der Vorbedingung ist.

In einer Verallgemeinerung kann eine Regelgewichtung g_i eingeführt werden:

e_i(a) = g_Wi · m_Wi · |m_Wi - m_i(a)| (3)

bzw.

e_i(a) = g_i · min (m_Wi, |m_Wi - m_i(a)|). (4)

Dabei ist g_i ein der i-ten Produktionsregel zugeordneter Gewichtungsfaktor. Er gibt an, mit welcher Sicherheit die betreffende Regel überhaupt gültig ist. Ist g_i=0, so geht die betreffende Regel überhaupt nicht in die Entscheidungsfindung ein, ist g_i=1, geht die Regel voll ein.

Die Bildung der insgesamt N Einzelfunktionen stellt den Interferenzkern dar. Nor malerweise wird man dazu Gl. (3) oder (4) heranziehen, da diese den generalisierten Modus Ponens berücksichtigen. Es kann in bestimmten technischen Anwendungsfällen jedoch auch sinnvoll sein, die Forderung des Modus Ponens fallenzulassen, daß bei Nichterfülltheit der Vorbedingung keine Schlußfolgerung mehr gezogen werden darf. Schließt man bei vollständiger Nichterfülltheit der Vorbedingung auch auf die voll ständige Nichterfülltheit der Schlußfolgerung, so kann die allgemeine Einzelfehler funktion

e_i(a) = g_i · |m_Wi - m_i(a)|. (5)

gebildet werden. Die Zulässigkeit dieser Implikationsvorschrift muß dabei durch das Expertenwissen sichergestellt sein.

Die Abarbeitung des Inferenzkerns durch Bildung der Einzelfehlerfunktionen mit Hilfe einer der Gln. (1) bis (5) ist nicht naheliegend und weicht deutlich von den bekannten Verfahren [1] ab. Die Ansprüche 5 und 6 betreffen diese Bildung der Einzelfehlerfunk tionen.

Im folgenden wird durch das Beispiel in Fig. 1 die Bestimmung der Einzelfehlerfunk tion e_i(a) nach Gl. (3) für g_i=1 verdeutlicht. Im oberen Teil von Fig. 1 ist eine drei eckförmige Zugehörigkeitsfunktion m_i(a) dargestellt. Die Vorbedingung der betref fenden Produktionsregel sei zum Grad m_Wi erfüllt. Im unteren Teil von Fig. 1 ist die zugehörige Einzelfehlerfunktion e_i(a) nach Gl. (3) aufgetragen. Man erkennt, daß diese Einzelfehlerfunktion für diejenigen Abszissenwerten verschwindet, bei denen die Zuge hörigkeitsfunktion m_i(a) den Wert m_Wi annimmt. An diesen Stellen ist die Forderung erfüllt, daß die Schlußfolgerung der Regel zum gleichen Grad erfüllt ist wie die Vorbe dingung.

Um den Einfluß aller N Produktionsregeln berücksichtigen zu können, wird zur Akku mulation der Regelbasisfehler

als Summe aller N Einzelfehlerfunktionen gebildet. Hierdurch tragen alle N Produk tionsregeln gleichberechtigt gemäß dem Erfülltheitsgrad der entsprechenden Vorbedin gungen und dem Gültigkeitsgrad der jeweiligen Regel zur Entscheidungsfindung bei. Der Verknüpfungsoperator zur Bildung des Regelbasisfehlers ist somit ein ODER- Operator, wobei durch dessen Realisierung durch die gewöhnliche Summe in Gl. (6) auch Werte größer 1 auftreten können. Verwendet man als ODER-Operator nicht wie in Gl. (6) die gewöhnliche, sondern die algebraische oder die begrenzte Summe [1], so ist der Wert 1 die obere Schranke des Regelbasisfehlers. Für die weiteren Betrachtungen wird die gewöhnliche Summe entsprechend Gl. (6) zugrundegelegt.

Der Regelbasisfehler kann als unnormiertes Fuzzy Set aufgefaßt werden. Er bewertet die Eignung der Werte der Ausgangsvariablen a als resultierender Ausgangswert des Controllers bezüglich der gesamten Regelbasis, wobei wiederum die Bewertung um so besser ist, je kleiner der Funktionswert des Regelbasisfehlers ist. Durch diese Interpre tierbarkeit des Regelbasisfehlers enthält dieser neben einem Mehr an Transparenz auch deutlich mehr Information als das resultierende Fuzzy Set bei den bekannten Verfahren. Diese Information kann gezielt zu mehreren Zwecken genutzt werden. Zum einen dient der Regelbasisfehler als Grundlage der Defuzzifizierung, zum anderen kann aus dem Regelbasisfehler Sekundärinformation zur Beurteilung der Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit der Wissensbasis abgeleitet werden.

Da der Regelbasisfehler e_RB(a) die Eignung der Werte der Ausgangsvariablen a als Aus gangswert des Controllers beschreibt, wird derjenige Wert a_R als Ausgangswert be stimmt, bei dem der Regelbasisfehler minimal wird. Dazu wird im folgenden zunächst vorausgesetzt, daß der Regelbasisfehler e_RB(a) sein absolutes Minimum ausschließlich an einer einzigen Stelle a=a_min annimmt, d. h.

In diesem Fall wird der Regelbasisfehler e_RB(a) als "eindeutig entscheidbar" bezeichnet und der resultierende Ausgangswert a_R wird bestimmt zu

a_R = a_min. (8)

Zur Verdeutlichung des Ablaufs der Entscheidungsfindung wird das folgende einfache Beispiel betrachtet: Zu entwerfen sei ein Fuzzy Controller mit einer Eingangsvariablen r und der Ausgangsvariablen a. Die Zugehörigkeitsfunktionen für die Ein- und die Aus gangsvariable bestehen wie in Fig. 2 dargestellt aus jeweils drei Dreiecken, die die lin guistischen Werte "klein", "mittel" und "groß" repräsentieren. Die Zugehörigkeitsfunk tionen werden mit m_klein(r), m_mittel(r) und m_groß(r) für die Eingangsvariable r, sowie mit m_klein(a), m_mittel(a) und m_groß(a) für die Ausgangsvariable a bezeichnet.

Ferner seien drei Produktionsregeln festgelegt:

Regel 1 (2, 3): WENN "r klein (mittel, groß)", DANN "a klein (mittel, groß)".

Der Entscheidungsablauf wird nun betrachtet für den Fall, daß der Eingangswert r= 30% ist. Aus der Auswertung der Vorbedingung der Regeln erhält man

m_W1 = 0,4; m_W2 = 0,6; m_W3 = 0. (9)

Mit Hilfe von Gl. (1) können nun die Einzelfehlerfunktionen e₁(a), e₂(a) und e₃(a) und nach Gl. (6) der Regelbasisfehler e_RB(a) als Summe der Einzelfehlerfunktionen be stimmt werden. Dieser ist in Fig. 3 dargestellt. Offensichtlich nimmt der Regelbasis fehler e_RB(a) in diesem Fall sein absolutes Minimum an der Stelle a_min=30% an. Dieser Wert ist gemäß Gl. (8) der Ausgangswert a_R des Fuzzy Controllers. Führt man die Be rechnung des Ausgangswerts a_R nach dem angegebenen Verfahren für alle Werte der Eingangsvariablen r im Bereich 0 . . . 100% durch, so erhält man die Übertragungskenn linie eines P-Reglers mit der Verstärkung 1 als Ergebnis.

Die Ansprüche 9 bis 11 betreffen die Vorgehensweise, falls der Regelbasisfehler e_RB(a) nicht eindeutig entscheidbar gemäß Ungleichung (7) ist. In diesem Fall können ggf. Rückschlüsse auf Widersprüche bzw. Inkonsistenzen der Wissensbasis gezogen werden. Zur Überprüfung der Regelbasis auf Konsistenz ist in der Literatur [3] bereits ein Verfahren bekannt. Dabei wird von dem Grundgedanken ausgegangen, daß zwei Regeln dann widersprüchlich sind, wenn sie bei gleicher oder ähnlicher Prämisse verschiedene Schlußfolgerungen aktivieren. Aus den Überlappungsgraden der Zugehörigkeitsfunktionen der WENN-Teile sowie der DANN-Teile der Regeln wird in [3] ausgehend von diesem Grundgedanken ein Maß für die Inkonsistenz von Regeln abgeleitet. Dieses Verfahren hat folgende Eigenschaften:

- es handelt es sich um ein Off-line-Verfahren, bei dem die Regeln im Off-line-Betrieb auf eine strukturelle Konsistenz untersucht werden; strukturelle Konsistenz bedeutet dabei, daß Regeln aufgrund der gewählten Zugehörigkeitsfunktionen prinzipiell konsistent sind unabhängig von den bei der On-line-Abarbeitung tatsächlich auftretenden Schlußfolgerungen in Form von scharfen Ausgangswerten; entscheidend für das Verhalten des Fuzzy Controllers sind jedoch diese tatsächlich auftretenden Ausgangswerte, da ja nur diese tatsächlich auf den zu beeinflussenden Prozeß gegeben werden. Die tatsächlich auftretenden Ausgangswerte hängen jedoch von den Eigenschaften der Operatoren zum Durchführen der Verfahrensschritte Inferenzkern, Akkumulation und Defuzzifizierung ab, die bei dem in [3] angegebenen Verfahren nicht eingehen.
- Die Ergebnisse des in [3] angegebenen Verfahrens können ggf. irrelevant sein: Es wird durch die angegebene Vorgehensweise implizit der gesamte von den scharfen Eingangsgrößen aufgespannte Eingangsraum auf Inkonsistenzen untersucht. Da jedoch die Eingangsgrößen von Fuzzy Controllern häufig physikalisch verkoppelte Größe sind (z. B. Zustandsgrößen), können in vielen Fällen Unterräume dieses Eingangsraums überhaupt nicht von der Trajektorie, die der Eingangsvektor in Abhängigkeit von der Zeit durchläuft, erreicht werden. Sind nun Inkonsistenzen in der Regelbasis vorhanden, die diese nichterreichbaren Unterräume betreffen, dann ist das Erkennen solcher Inkonsistenzen für die tatsächliche Prozeßbeeinflussung irrelevant. Es ist hinsichtlich der Prozeßbeeinflussung nicht erforderlich, solche Inkonsistenzen zu erkennen.

Im folgenden wird nun ein neues Verfahren zur Entdeckung von Widersprüchen bzw. Inkonsistenzen beschrieben, das sich im Ansatz, der Durchführung und in den Ergebnissen von dem in [3] angegebenen Verfahren völlig unterscheidet. Dieses neue Verfahren beruht auf der Auswertung des Regelbasisfehlers. Es bezieht sich damit sowohl auf die im On-line-Betrieb tatsächlich einwirkenden Eingangsgrößen als auch auf die tatsächlich für die Schlußfolgerungen benutzten Operatoren in den einzelnen Verfahrensschritten. Es sind dabei folgende Fälle zu unterscheiden:

Fall 1: Das absolute Minimum des Regelbasisfehlers e_RB(a) tritt nicht an einem einzel nen Abszissenwert a_min, sondern verteilt über einen zusammenhängenden Be reich a₁aa₂ auf, wie dies exemplarisch in Fig. 4 dargestellt ist;
Fall 2: das absolute Minimum des Regelbasisfehlers e_RB(a) tritt an mehreren nicht zu sammenhängenden Abszissenwerten a_mink, k=1 . . . K, auf, wie dies exempla risch in Fig. 5 dargestellt ist;
Fall 3: beliebige Kombinationen der Fälle 1 und 2.

Die Ausbildung des Verlaufs des Regelbasisfehlers im Fall 1 kann verschiedene Ursa chen haben. Dieser Fall tritt z. B. auf, wenn eine der Zugehörigkeitsfunktionen der Aus gangsvariable a in diesem Bereich konstant den Wert 1 annimmt, während alle anderen Zugehörigkeitsfunktionen verschwinden. In diesem Fall reicht die Überlappung der linguistischen Werte nicht zu einer eindeutigen Bestimmung des Ausgangswerts a_R aus. Soll ausgehend von diesem Verlauf des Regelbasisfehlers eine Defuzzifizierung durchgeführt werden, kann prinzipiell jeder der Werte von a zwischen a₁ und a₂ als Ausgangswert a_R gewählt werden, da diese Werte von a zwischen a₁ und a₂ als Ausgangswert a_R gewählt werden, da diese Werte durch den Regelbasisfehler gleich gut bewertet sind. Durch eine Festlegung kann beispielsweise einer der Werte a₁ oder a₂ oder der arithmetische Mittelwert als Ausgangswert a_R bestimmt werden. Ggf. können in diesem Fall auch zusätzliche Kriterien zur Entscheidungsfindung herangezogen wer den, wie z. B. eine Minimierung der Stellenergie.

Fall 2 läßt auf Widersprüche in der Regelbasis schließen, da der Regelbasisfehler meh rere Werte gleichberechtigt als Ausgangswerte des Fuzzy Controllers vorschlägt. Dies sei durch die Fortführung des letztgenannten Beispiels gezeigt; die Regelbasis aus die sem Beispiel wird dazu wie folgt modifiziert:

Regel 1: WENN "r klein", DANN "a klein",
Regel 2. WENN "r mittel", DANN "a mittel",
Regel 3: WENN "r klein", DANN "a groß".

Die Regeln 1 und 3 widersprechen sich nun. Die Zugehörigkeitsfunktionen seien wei terhin entsprechend Fig. 2 gewählt. Man erhält nun für den Eingangswert r=30% den in Fig. 6 dargestellten Regelbasisfehler.

Der Widerspruch in der Regelbasis im Beispiel führt zu einem Verlauf des Regelbasis fehlers e_RB(a) nach Fall 2. In diesem einfachen Beispiel ist der Widerspruch auch ohne die Auswertung des Regelbasisfehlers leicht erkennbar. Ist die Regelbasis allerdings umfangreicher, so ist der Regelbasisfehler geeignet, um ungewollte Widersprüche in der Regelbasis zu erkennen. Will man im Beispiel trotz des Widerspruchs in der Regelbasis einen Ausgangswert a_R bestimmen, so kann es sinnvoller sein, einen der Werte a_min1= 30% oder a_min2=70% zu wählen als den arithmetischen Mittelwert, da für diesen Mit telwert der Regelbasisfehler einen größeren Wert als in seinen absoluten Minima an nimmt.

Im Fall 3 kann das beschriebene Vorgehen für die Fälle 1 und 2 kombiniert werden. Die dort gemachten Aussagen gelten analog.

Der Anspruch 12 betrifft eine Möglichkeit zur aufwandsgünstigen Implementierung des vorgestellten Verfahrens angegeben. Dabei wird die in der Praxis übliche Wahl des Zu gehörigkeitsfunktionen als Polygonzüge zugrundegelegt. Polygonzüge sind abschnitt weise lineare Funktionen, die durch die Abszissen- und Ordinatenwerte aller Eckpunkte einschließlich der Randpunkte vollständig bestimmt sind. In der Betriebsphase des Fuzzy Controllers müssen in jedem Zyklus die Einzelfehlerfunktionen e_i(a), i=1 . . . N, der Regelbasisfehler e_RB(a) und der resultierende Ausgangswert a_R bestimmt werden. Die Wahl der Zugehörigkeitsfunktionen als Polygonzüge hat zur Folge, daß man auch die in den Gln. (4) bis (6) definierten Einzelfehlerfunktionen e_i(a) sowie den Regel basisfehler e_RB(a) nach Gl. (7) als Polygonzüge erhält.

Die Bestimmung jeder Einzelfehlerfunktion kann derart durchgeführt werden, daß man zunächst die Abszissenwerte aller Eckpunkte bestimmt. Die Einzelfehlerfunktion in den Darstellungen nach Gl. (3) oder (5) besitzt nur Eckpunkte an den Abszissenwerten a, an denen die betreffende Zugehörigkeitsfunktion Eckpunkte besitzt, und an den Abs zissenwerten a, an denen die Zugehörigkeitsfunktion den Wert m_Wi annimmt. Die Ein zelfehlerfunktion in der Darstellung nach Gl. (4) besitzt zusätzliche Eckpunkte an den Abszissenwerten a, an denen der Betrag |m_Wi - m_i(a)| den Wert m_Wi annimmt. Nur für die so ermittelten Abszissenwerte der Eckpunkte der Einzelfehlerfunktion muß nun die jeweilige Gl. (3), (4) oder (5) angewendet werden, um die Ordinatenwerte der Eck punkte zu bestimmen.

Die Bestimmung des Regelbasisfehlers als Summe der N Einzelfehlerfunktionen kann analog durchgeführt werden. Die Abszissenwerte aller Eckpunkte des Regelbasisfehlers sind gegeben durch die Gesamtheit der Abszissenwerte der Eckpunkte aller Einzelfeh lerfunktionen. Nur an diesen Abszissenwerten muß die Summe der Einzelfehlerfunktio nen gebildet werden. Auch das absolute Minimum des Regelbasisfehlers zur Defuzzi fizierung kann auf einfache Weise bestimmt werden: da ein Polygonzug sein absolutes Minimum nur in seinen Eckpunkten annehmen kann, müssen nur die Ordinatenwerte der Eckpunkte des Regelbasisfehlers verglichen werden.

Der Rechenaufwand bei dieser Form der Darstellung der Zugehörigkeits- und Fehler funktionen durch deren Eckpunkte ist somit wesentlich geringer als bei der diskreten Stützstellen-Darstellung der Zugehörigkeitsfunktionen, wie sie bei der MAX-MIN- Schwerpunktmethode üblich ist. Dies ermöglicht deutlich kürzere Zykluszeiten, zumal die bei der Schwerpunktmethode erforderliche Integration entfällt.

Die Ansprüche 13 und 14 betreffen Einrichtungen, in denen das angegebene Verfahren implementiert ist.

Schrifttum

[1] Kahlert, J.; Frank, H.: Fuzzy-Logik und Fuzzy-Control. Vieweg, Braunschweig, 1993.
[2] Bothe, H.: Fuzzy Logic - Einführung in Theorie und Anwendungen. Springer, Berlin, 1993.
[3] Pedrycz, W.: Fuzzy Control and Fuzzy Systems. Research Studies Press Ltd., Taunton (Sommerset), 2nd extended edition, 1993.

Claims

1. Verfahren zur automatischen Schlußfolgerung (Interferenz) für regelbare Fuzzy- Systeme zur Regelung, Steuerung oder Überwachung technischer Prozesse oder Anlagen
mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen und einer beliebigen Anzahl Q von Ausgängen, wobei jeweils für den q-ten Ausgang a_q mit q=1 . . . Q eine beliebige Anzahl N_q Wenn-Dann-Regeln der Form "Wenn Vorbedingung i, dann Schlußfolge rung i" mit i=1 . . . N_q definiert ist,
dadurch gekennzeichnet,
daß beim Verfahrensschritt der Entscheidungsfindung (Interferenzkern) der jeweilige Erfülltheitsgrad m_Wi der Vorbedingung i mit dem die Schlußfolgerung i beschreibenden Fuzzy Set m_i(a_q) derart verknüpft wird, daß hierdurch eine Funktion (Bezeichnung: Einzelfehlerfunktion) resultiert, die als Maß für die Eignung der Werte der Ausgangsvariable a_q als Ausgangswert bezüglich der betrachteten i-ten Regel verwendet wird, wobei die Eignung um so besser ist, je kleiner der Funktionswert an der betreffenden Stelle ist,
und daß aus dem Verlauf der Einzelfehlerfunktionen Sekundärinformation zur Beurteilung der Wissensbasis, d.h. der Gesamtheit der linguistischen Variablen und der Wenn-Dann-Regeln, auf Inkonsistenzen abgeleitet wird.

2. Verfahren nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beim Verfahrens schritt der Akkumulation (Regelzusammenführung) alle N_q Einzelfehlerfunktionen zu einer weiteren Funktion (Bezeichnung: Regelbasisfehler) verknüpft werden, die als Maß für die Eignung der Werte der Ausgangsvariable a_q als Ausgangswert be züglich der Gesamtheit aller N_q Wenn-Dann-Regeln verwendet wird.

3. Verfahren nach Patentanspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Ableitung der Sekundärinformation zur Beurteilung der Wissenbasis auf Inkonsistenzen aus dem Verlauf der miteinander verknüpften Einzelfehlerfunktionen, d.h. aus dem Regel basisfehler erfolgt.

4. Verfahren nach Patentanspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß beim Ver fahrensschritt der Defuzzifizierung (Bestimmen eines scharfen Ausgangswerts) aus dem Regelbasisfehler einer oder eine Linearkombination derjenigen Werte der Aus gangsvariablen a_q als resultierender Ausgangswert a_qr des q-ten Ausgangs des Fuzzy-Systems bestimmt wird, bei denen der Regelbasisfehler minimal wird.

5. Verfahren nach einem der Patentansprüche 1 bis 4, daß die N_q Einzelfehlerfunktionen durch eine Verknüpfung aus den Erfülltheitsgraden m_Wi der Vorbedingungen und den Fuzzy Sets m_i(a_q) gebildet werden, derart, daß diese Verknüpfung im binären Grenzfall die Inhibition oder die Antivalenz darstellt.

6. Verfahren nach Patentanspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die N_q Einzelfehlerfunktionen (Bezeichnung e_i(a_q), i=1 . . . N_q) durch eine der fol genden unter a) bis e) angegebenen Verknüpfungen gebildet werden, wobei der Fak tor g_i in c), d) und e) einen Gewichtungsfaktor darstellt, der ein Maß für die Sicher heit der Gültigkeit der i-ten Wenn-Dann-Regel ist:

a) e_i(a_q) = m_Wi · |m_Wi - m_i(a_q)|
b) e_i(a_q) = Minimum (m_Wi, |m_Wi - m_i(a_q)|)
c) e_i(a_q) = g_i · m_Wi · |m_Wi - m_i(a_q)|
d) e_i(a_q) = g_i · Minimum (m_Wi, |m_Wi - m_i(a_q)|)
e) e_i(a_q) = g_i · |m_Wi - m_i(a_q)|.

7. Verfahren nach einem der Patentansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Akkumulation die Verknüpfung zum Regelbasisfehler e_RB(a_q) durch die ge wöhnliche Summe oder im binären Grenzfall durch die ODER-Verknüpfung gegeben ist.

8. Verfahren nach einem der Patentansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß genau dann auf eine Inkonsistenz der Wissensbasis geschlossen wird, wenn kein Wert a_qmin der Ausgangsvariable a_q existiert, für den gilt.

9. Verfahren nach Patentanspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß genau dann auf einen oder mehrere Widersprüche in der Regelbasis geschlossen wird, wenn die in Patentanspruch 8 angegebene Ungleichung nur von einer endli chen Anzahl von Werten der Ausgangsvariable a_q verletzt wird.

10. Verfahren nach einem der Patentansprüche 2 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß genau dann auf einen oder mehrere Widersprüche in der Regelbasis geschlossen wird, wenn der Regelbasisfehler neben einem absoluten Minimum ein oder mehrere lokale Minima besitzt.

11. Verfahren nach Patentanspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß genau dann auf eine ungenügend genaue Spezifikation der linguistischen Variablen bzw. auf eine unzureichende Überdeckung der linguistischen Werte der linguisti schen Variablen geschlossen wird, wenn die in Patentanspruch 8 angegebene Un gleichung von einer über abzählbar unendlichen Anzahl von Werten verletzt wird.

12. Verfahren nach einem der Patentansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Fuzzy Sets, durch die die linguistischen Werte der Variablen definiert sind, aus Polygonzügen bestehen, und daß daher zur Abarbeitung des Verfahrens lediglich die Eckpunkte dieser Polygonzüge, die Eckpunkte der Einzelfehlerfunktionen sowie die Eckpunkte des Regelbasisfehlers ausgewertet werden.

13. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Patentansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß sie zumindest teilweise mit digitalen Prozessoren oder anderen digitalen Rechenein heiten aufgebaut ist.

14. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Patentansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß sie zumindest teilweise mit Analogschaltungen aufgebaut ist.